Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HIDRICOS Trabajo Nº 09 SEMESTRE : 2015 – I I DOCENTE
: Ing. Jose Arapa
ALUMNO
: Aguedo Tahua Robert Henry.
CURSO
: Métodos numéricos en ingeniería
de recursos hídricos. TEMA
: Transito hidraulico (Excel).
CODIGO
: 20150824
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
INDICE 1. Calcular el hidrograma de salida para un tramo de 15000 pies, empleando el modelo de onda cinemática, dado el hidrograma de entra desarrollado en clase: ...................................................................................... ..................................................................................... 3 2. Ejemplo 18.1: Calcular el hidrograma de salida para un tramo de 8000 metros de una canal seccionados cada 1000 metros, empleando el modelo de onda cinemática, dado el hidrograma de entrada, siguiente: ......... ......... 7
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
1. Calcular el hidrograma de salida para un tramo de 15000 pies, empleando el modelo de onda cinemática, dado el hidrograma de entra desarrollado desarrollado en clase: T(min) Q(m3/s) 0 2000 3 2000 6 2000 9 2000 12 2000 15 2250 18 2500 21 2750 24 3000 27 3250 30 3500 33 3750 36 4000
T(min) Q(m3/s) 39 4250 42 4500 45 4750 48 5000 51 5250 54 5500 57 5750 60 6000 63 5750 66 5500 69 5250 72 5000 75 4750
T(min) Q(m3/s) 78 4500 81 4250 84 4000 87 3750 90 3500 93 3250 96 3000 99 2750 102 2500 105 2250 108 2000 111 2000 114 2000
T(min) Q(m3/s) 117 2000 120 2000 123 2000 126 2000 129 2000 132 2000 135 2000 138 2000 141 2000 144 2000 147 2000 150 2000
Cálculo en hoja de excel
TRANSITO HIDRAULICO DE ONDA CINEMATICA dt= dx=
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3 min.
S=
0.01
3.491
180 seg.
n=
0.035
0.60
3000 Pies
P=
200
-0.40
x= 0 3000 6000 9000 12000 15000 i= 1 2 3 4 5 6 T(min) Ingreso Salida 2 Salida 3 Salida 4 Salida 5 Salida 6 0 2000 2000 2000 2000 2000 2000 3 2000 2000 2000 2000 2000 2000 6 2000 2000 2000 2000 2000 2000 9 2000 2000 2000 2000 2000 2000 12 2000 2000 2000 2000 2000 2000 15 2250 2095 2036 2013 2005 2002 18 2500 2252 2118 2053 2023 2010 21 2750 2449 2246 2127 2062 2030 24 3000 2672 2414 2238 2129 2067 27 3250 2910 2613 2385 2228 2129 30 3500 3158 2836 2566 2360 2218 33 3750 3411 3076 2774 2525 2338 36 4000 3666 3327 3003 2719 2489 39 4250 3923 3584 3249 2937 2670 42 4500 4181 3846 3505 3176 2878 45 4750 4438 4110 3769 3430 3109 48 5000 4696 4374 4037 3694 3358 51 5250 4952 4638 4307 3965 3620 54 5500 5209 4902 4578 4239 3893 57 5750 5465 5165 4848 4516 4171
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
j 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
x= 0 3000 6000 9000 12000 15000 i= 1 2 3 4 5 6 T(min) Ingreso Salida 2 Salida 3 Salida 4 Salida 5 Salida 6 63 5750 5734 5573 5332 5043 4723 66 5500 5623 5597 5457 5237 4961 69 5250 5447 5526 5489 5356 5145 72 5000 5238 5390 5443 5397 5263 75 4750 5012 5213 5335 5368 5312 78 4500 4777 5011 5184 5281 5298 81 4250 4538 4794 5003 5152 5229 84 4000 4297 4568 4803 4990 5118 87 3750 4055 4338 4592 4807 4974 90 3500 3813 4105 4373 4610 4807 93 3250 3571 3872 4150 4403 4623 96 3000 3330 3638 3926 4190 4428 99 2750 3090 3405 3700 3975 4225 102 2500 2850 3174 3476 3758 4019 105 2250 2611 2943 3252 3541 3811 108 2000 2374 2715 3030 3325 3602 111 2000 2231 2524 2825 3117 3396 114 2000 2143 2376 2645 2924 3199 117 2000 2089 2265 2495 2751 3014 120 2000 2055 2185 2375 2601 2846 123 2000 2035 2128 2279 2475 2697 126 2000 2022 2088 2206 2370 2567 129 2000 2014 2060 2150 2285 2456 132 2000 2008 2040 2109 2218 2363 135 2000 2005 2027 2078 2164 2286 138 2000 2003 2018 2055 2123 2224 141 2000 2002 2012 2039 2091 2173 144 2000 2001 2008 2028 2067 2133 147 2000 2001 2005 2019 2049 2101 150 2000 2001 2004 2013 2036 2076
Dist. (pies)
T-0
T-30 T-60 T-90 T-9 0 T-120 T-150
0
2000 3500 6000 3500 2000
2000
3000
2000 3158 5720 3813 2055
2001
6000
2000 2836 5427 4105 2185
2004
9000
2000 2566 5118 4373 2375
2013
12000
2000 2360 4793 4610 2601
2036
15000
2000 2218 4452 4807 2846
2076
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
Solución através del tiempo en diferentes puntos del espacio 7000 ) 6000 s e l i 5000 m , s 4000 f c ( l 3000 a d 2000 u a C 1000
0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tiempo (min) Ingreso
Salida 2
Salida 3
Salida 4
Salida 5
Salida 6
Solución através del espacio en diferentes puntos del tiempo 7000 6000 ) s 5000 e l i m , 4000 s f c ( l 3000 a d u a 2000 C
1000 0 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Distancia a lo largo del canal (pies) T-0
T-30
T-60
T-90
T-120
T-150
16000
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
Codigo Matlab % SOLUCION NUMERICA DE LA ONDA CINEMATICA LINEAL clear;format bank % DATOS Dt=180;% Dt=180;% INTERVALO DE TIEMPO, s Dx=3000;% Dx=3000;% INTERVALO DE ESPACIO, P S=0.01;% S=0.01;% PENDIENTE n=0.035;% n=0.035;% COEFICIENTE DE MANNING P=200;b=3/5; a=((n*P^(2/3))/(1.49*S^(1/2)))^b; % hidrograma de ingreso , T, min y Q en m3/s T=xlsread( 'DATOS.xls' ,'Hoja1' 'Hoja1', ,'A2:A52' 'A2:A52') ) Qe=xlsread('DATOS.xls' Qe=xlsread('DATOS.xls', ,'Hoja1' 'Hoja1', ,'B2:B52' 'B2:B52') ) % condicion inicial del hidrograma de salida Qs(:,1)=Qe; for j=1:18 for j=1:18 Qs(1,j)=Qe(1); end for i=1:50 for i=1:50 for j=1:17 for j=1:17 Qs(i+1,j+1)=(Dt/Dx*Qs(i,j+1)+a*b*Qs(i+1,j)*((Qs(i+1,j)+Qs(i, j+1))/2)^(b-1))/(Dt/Dx+a*b*((Qs(i+1,j)+Qs(i,j+1))/2)^(b-1)); end end ic=[1:51]'; s=[ic,T,Qs]; plot(T,Qs(:,1),T,Qs(:,5),T,Qs(:,9),T,Qs(:,13),T,Qs(:,17)); title('TRANSITO title('TRANSITO HIDRAULICO - Modelo de Onda Cinematica' ) xlabel('Tiempo(min)' xlabel('Tiempo(min)');ylabel( );ylabel('Caudal 'Caudal (m3/s)') (m3/s)' ) legend('Ingreso' legend('Ingreso', ,'x=2000' 'x=2000', ,'x=4000' 'x=4000', ,'x=6000' 'x=6000', ,'x=8000' 'x=8000') ) grid
Resultado en la ventana de comandos de Matlab: T=
Qe =
T=
Qe =
T=
Qe =
T=
Qe =
0
2000
42
4500
84
4000
126
2000
3
2000
45
4750
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3750
129
2000
6
2000
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3500
132
2000
9
2000
51
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3250
135
2000
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2000
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2000
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2000
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6000
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2500
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2000
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5750
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2250
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5500
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2000
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2000
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69
5250
111
2000
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3500
72
5000
114
2000
33
3750
75
4750
117
2000
36
4000
78
4500
120
2000
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Grafico en Matlab.
2.
Ejemplo 18.1: Calcular el hidrograma de salida para un tramo de 8000 metros de una canal seccionados cada 1000 metros, empleando el modelo de on da cinemática, dado el hidrograma de entrada, siguiente: T(min)
Ingreso 0
56.63
3
63.71
6
70.79
9
77.87
12
84.95
15
92.03
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21
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24
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27
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33
134.5
36
141.6
39
148.7
42
155.8
45
162.8
48
169.9
51
162.8
54
155.75
57
148.67
60
141.59
63
134.51
66
127.4
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
T(min)
Ingreso 69
120.4
72
113.3
75
106.2
78
99.11
81
92.03
84
84.95
87
77.87
90
70.79
93
63.71
96
56.63
Cálculo en hoja de excel TRANSITO HIDRAULICO DE ONDA CINEMATICA dt= dx=
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
3 min. 180 seg. 1000 Metros
S= n= P=
0.01 0.035 200
3.491 0.60 -0.40
x= 0 1000 2000 2000 3000 4000 5000 5000 6000 6000 7000 7000 8000 i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T(min) Ingreso Salida 2 Salida 3 Salida 4 Salida 5 Salida 6 Salida 7 Salida 8 Salida 9 0 56.63 56.63 56.63 56.63 56.63 56.63 56.63 56.63 56.63 3 63.71 59 57 57 57 57 57 57 57 6 70.79 63 59 57 57 57 57 57 57 9 77.87 67 62 59 57 57 57 57 57 12 84.95 73 65 61 58 57 57 57 57 15 92.03 79 70 64 60 58 57 57 57 18 99.11 86 75 67 62 59 58 57 57 21 106.19 93 81 72 65 61 59 58 57 24 113.27 100 88 77 69 64 60 59 58 27 120.35 108 95 83 74 67 62 60 58 30 127.43 115 102 90 79 71 65 61 59 33 134.5 122 109 96 85 75 68 64 61 36 141.6 129 117 104 91 81 72 66 62 39 148.7 137 124 111 98 87 77 70 65 42 155.8 144 132 119 119 106 93 83 74 68 45 162.8 151 139 126 113 100 89 79 71 48 169.9 159 147 134 121 108 95 85 76 51 162.8 160 152 141 129 115 103 91 81 54 155.75 159 155 146 135 123 110 98 86 57 148.67 155 155 150 141 130 117 105 93 60 141.59 150 153 153 151 145 135 135 124 112 99 63 134.51 144 149 150 147 140 130 118 106
8
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j 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
x= 0 1000 2000 2000 3000 4000 5000 5000 6000 6000 7000 7000 8000 i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T(min) Ingreso Salida 2 Salida 3 Salida 4 Salida 5 Salida 6 Salida 7 Salida 8 Salida 9 66 127.4 138 145 148 147 143 135 125 113 69 120.4 131 140 145 146 144 138 130 119 72 113.3 125 134 141 144 144 141 134 125 75 106.2 118 128 136 141 143 141 137 129 78 99.11 111 122 131 137 141 141 138 133 81 92.03 104 115 125 132 138 140 139 135 84 84.95 98 109 119 127 134 137 138 136 87 77.87 91 103 113 122 129 134 137 137 90 70.79 84 96 107 117 125 125 131 135 136 136 93 63.71 78 90 101 111 120 127 132 134 96 56.63 71 84 95 105 115 115 122 128 132 99 56.63 66 78 89 100 109 109 117 124 129 102 56.63 63 73 84 94 104 113 113 120 126 105 56.63 61 70 79 89 99 108 115 115 122 122 108 56.63 60 67 75 85 94 103 111 111 118 118 111 56.63 59 64 72 80 89 98 106 114 114 56.63 58 62 69 77 85 94 102 110 117 56.63 58 61 66 73 81 89 98 105 120 56.63 57 60 64 70 78 85 93 101 123 56.63 57 59 63 68 75 82 89 97 126 56.63 57 58 61 66 72 79 86 93 129 56.63 57 58 60 64 69 76 82 90 132 56.63 57 58 59 63 67 73 79 86 135 56.63 57 57 59 62 65 71 76 83 138 56.63 57 57 58 61 64 68 74 80 141 56.63 57 57 58 60 63 67 72 77 144 56.63 57 57 58 59 62 65 69 75 147 56.63 57 57 57 59 61 64 68 72 150 56.63 57 57 57 58 60 62 66 70
Dist. (metros)
T-0
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0
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93
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56.63
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101
70
9
Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
Solución através del tiempo en diferentes puntos del espacio 200 ) s e l i 150 m , s f 100 c ( l a d u 50 a C
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16 0
Tiempo (min)
Ingreso
Salida 2
Salida 3
Salida 4
Salida 6
Salida 7
Salida 8
Salida 9
Salida 5
Solución através del espacio en diferentes puntos del tiempo 180 160 ) 140 s e l i 120 m , s 100 f c ( l 80 a d 60 u a C 40
20 0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
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Distancia a lo largo del canal (pies) T-0
T-30
T-60
T-90
T-120
T-150
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Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
Código en Matlab.
% SOLUCION NUMERICA DE LA ONDA CINEMATICA LINEAL clear;format bank % DATOS Dt=180;% Dt=180;% INTERVALO DE TIEMPO, s Dx=1000;% Dx=1000;% INTERVALO DE ESPACIO, m S=0.01;% S=0.01;% PENDIENTE n=0.035;% n=0.035;% COEFICIENTE DE MANNING P=200;b=3/5; a=((n*P^(2/3))/(1.49*S^(1/2)))^b; % hidrograma de ingreso , T, min y Q en m3/s T=xlsread('DATOS.xls' T=xlsread('DATOS.xls', ,'Hoja1' 'Hoja1', ,'A2:A34' 'A2:A34') ) Qe=xlsread('DATOS.xls' Qe=xlsread('DATOS.xls', ,'Hoja1' 'Hoja1', ,'B2:B34' 'B2:B34') ) % condicion inicial del hidrograma de salida Qs(:,1)=Qe; for j=1:18 for j=1:18 Qs(1,j)=Qe(1); end for i=1:32 for i=1:32 for j=1:17 for j=1:17 Qs(i+1,j+1)=(Dt/Dx*Qs(i,j+1)+a*b*Qs(i+1,j)*((Qs(i+1,j)+Qs(i,j+1))/2)^(b1))/(Dt/Dx+a*b*((Qs(i+1,j)+Qs(i,j+1))/2)^(b-1)); end end ic=[1:33]'; s=[ic,T,Qs]; plot(T,Qs(:,1),T,Qs(:,2),T,Qs(:,3),T,Qs(:,4),T,Qs(:,5),T,Qs(:,6),T,Qs(:,7) ,T,Qs(:,8),T,Qs(:,9)) title('TRANSITO title('TRANSITO HIDRAULICO - Modelo de Onda Cinematica') Cinematica') xlabel('Tiempo(min)' xlabel('Tiempo(min)');ylabel( );ylabel('Caudal 'Caudal (m3/s)') (m3/s)') legend('Ingreso' legend('Ingreso', ,'x=1000' 'x=1000', ,'x=2000' 'x=2000', ,'x=3000' 'x=3000', ,'x=4000' 'x=4000', ,'x=5000' 'x=5000', ,'x=6000' 'x=6000', ,'x= 7000', 7000' ,'x=8000' 'x=8000') )
Resultado en la ventana de comandos de Matlab:
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Maestría en recursos Hídricos - Universidad Nacional Agraria la Molina
>> onda_2 T = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96
Qe = 56.63 63.71 70.79 77.87 84.95 92.03 99.11 106.19 113.27 120.35 127.43 134.5 141.6 148.7 155.8 162.8 169.9 162.8 155.75 148.67 141.59 134.51 127.4 120.4 113.3 106.2 99.11 92.03 84.95 77.87 70.79 63.71 56.63
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