Mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.
Cálculo del mínimo común múltiplo (M.C.M) Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que: Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2·2·3·5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.
Propiedades básicas • Si el producto producto de dos números números lo dividimos dividimos por su máximo máximo común divisor divisor el cociente cociente es el mínimo mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=( p p1 p p3 p p1 p p5 p · p2)· p · p4 y B=( p · p2)· p · p6 donde si m.c.d. es ( p1 p · p2) p1 p ·p2)· p p3 p p1 p p5 p p1 p y el producto de A·B=( p · p4·( p · p2)· p · p6 donde vemos que ( p · p2) esta repetido dos veces, luego si p1 p dividimos ese total por ( p · p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.c.m. • El mínimo común múltiplo de dos números, números, donde el menor divide al mayor, mayor, será el mayor. Es Es lógico ya ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor. • El mínimo mínimo común múltiplo múltiplo de dos números números primos primos es el total de su multiplica multiplicación. ción. Esto Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1. • El mínimo mínimo común múltiplo múltiplo de dos números números compuest compuestos os será igual igual al cociente cociente entre su producto producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema. • El máximo máximo común común divisor divisor de varios números números está está incluido incluido en el mínimo mínimo común común múltiplo. múltiplo.
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Mínimo común múltiplo
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Aplicaciones del mínimo común múltiplo Suma de fracciones El m.c.m. se puede emplear para sumar fracciones de distinto denominador, tomando el m.c.m de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:
Para poder efectuar la suma, primero se debe buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores (6 y 33)
luego el mínimo común múltiplo de 6 y 33 es: que corresponde al número 66; ambas fracciones tendrán como denominador 66, ahora sólo hay que hallar a cada fracción su fracción equivalente, con denominador 66 y será posible la suma:
Expresiones algebraicas El m.c.m. para dos expresiones algebraicas, corresponde a la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas. Esta teoría es de suma importancia para las fracciones y ecuaciones.[1] De esta forma el m.c.m. de
y
es
igualmente para
y
es
.
Algoritmos de cálculo Para más de dos números, un algoritmo es el siguiente: 1. Descomponer los números en factores primos. 2. Para cada factor, elegir entre todas las descomposiciones aquel factor con mayor exponente. 3. Multiplicar todos los factores elegidos. Por ejemplo, mcm(324,16,7,5) La descomposición de 324 es 22·34; la descomposición de 16 es: 24; la descomposición de 7 es 7 y la descomposición de 5 es 5. Por tanto, obtenemos el mcm: 24·34·7·5 = 45360.
Mínimo común múltiplo
Referencias [1] Baldor, Aurelio. «XII»(en Español). Álgebra. Página 188: Cultural. pp. 574. ISBN 9684392117.
Enlaces externos • Mínimo común múltiplo en Enciclopedia libre universal española (http:/ / enciclopedia.us.es/ index.php/ MÃnimo_común_múltiplo) • Vídeo-Explicación de Cálculo del Mínimo Común Múltiplo (http:/ / matematicasies.com/ ?Calcular-el-minimo-comun-multiplo,717)
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Fuentes y contribuyentes del artículo
Fuentes y contribuyentes del artículo Mínimo común múltiplo Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=58184703 Contribuyentes: Airunp, Alvariteus, Alvaro qc, Amadís, Amanuense, Angel GN, Any Rand, Arlencilla,
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