UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTAL Nombre: Tatiana Guillcatanda Fecha: 16 de septiembre de 2015
1. Determine valores aproximados de las soluciones de las siguientes ecuaciones empleando el método gráfico: a)
0.5*exp(x/3)-sin(x)=0 , > .
x=(0:0.01:5); >> y=0.5*exp(x./3)-sin(x); >> plot(x,y,'g', x, zeros)
Encontramos las raices en: 0.677212 y 1.906803
b)
log(x+1)-x2=0
>> x=(0:0.001:2); >> y=log(1+x)-x.^2; >> plot(x,y, x, zeros) >> xlabel('x');ylabel('y')
Encontramos las raices en: 0.00 y 0.7469
2. Encuentre de forma aproximada todas las soluciones positivas de las siguientes ecuaciones utilizando el método gráfico: gráfico :
a) () − + = , < < >> x=(0:0.1:3*pi); >> y=tan(x)-x+1; >> plot(x,y, x, zeros) >> xlabel('x');ylabel('y') >> axis([0,3*pi,-20,20]);
Las soluciones positivas aproximadas son: 1.5792 ; 4.4211; 4.7173 ; 7.7059 ; 7.8540.
b) () − . = , > >> x=(0:0.001:2); >> y=sin(x)-0.3*exp(x); >> plot(x,y,x,zeros) >> xlabel('x');ylabel('y')
Encontramos las raices en: 0.5419 y 1.0765.
c) . − − + + − =
>> x=(0:0.001:2); >> y=0.1*x.^3-5*x.^2-x+4+exp(-x); >> plot(x,y,x,zeros) >> xlabel('x');ylabel('y')
Encontramos las raices en:0.8527
d) () − . + =
>> x=(0:0.01:5); >> y=log(x)-0.2*x.^2 +1; >> plot(x,y,x,zeros) >> xlabel('x');ylabel('y')
Encontramos las raices en: 0.3786 y 3.3156 e) + + − − =
>> x=(0:0.01:7); >> y=x+x.^2+3*x.^-1-40; >> plot(x,y,x,zeros) >> xlabel('x');ylabel('y')
Encontramos las raices en : 0.0758 y 5.8034
3. Repita el problema 7.1 con el método de la bisectriz. a) 0.5*exp(x/3)-sin(x)=0 , > . ingrese la función:0.5*exp(x./3)-sin(x) ingrese límite inferior:1 ingrese límite superior:10 ingrese la tolerancia:0.001 b= 5.5000
c = 5.5000
b = 3.2500
c = 3.2500
b = 2.1250
c = 2.125 b =
1.5625
b = 1.8438
b = 1.9844
c = 1.9844
b = 1.9141
c = 1.9141
b = 1.8789
b = 1.8965
b = 1.9053
b = 1.9097
c = 1.9097
b = 1.9075
c = 1.9075
b = 1.9064
b = 1.9069
b=
1.9069
ans = 1.906 b) log(x+1)-x2=0
ingrese la función: log(x+1)-x.^2; ingrese límite inferior:0.3 ingrese límite superior:2.5 ingrese la tolerancia:0.001
b = 1.4000
c = 1.4000
b = 0.8500
c = 0.8500
b = 0.5750
b = 0.7125
b = 0.7813
c = 0.7813
b = 0.7469
b = 0.7641
c = 0.7641
b = 0.7555
c = 0.7555
b = 0.7512
c = 0.7512
b = 0.7490
c = 0.7490
b = 0.7479
c = 0.7479
b = 0.7474
c = 0.7474
ans = 0.7474 4. La configuración superficial del ala NACA 0012 con cuerda de 1 m de longitud y espesor máximo de 0.2 m está dada por:
Donde los signos + y – se refieren a las superficies superior e inferior, respectivamente. El ingeniero de diseño necesita obtener la siguiente información:
A) La coordenada x en la que el espesor del ala es máximo. B) Las coordenada x y y del ala en las que el espesor es la mitad del máximo. Encuentre las respuestas por el método de la bisectriz. function [b]=bisection (f,a,c,tol) f=input ('ingrese la función:','s'); a=input('ingrese limite inferior'); c=input('ingrese limite superior'); tol=input('ingrese la tolerancia'); f=inline(f); ezplot(f) grid if f(a)*f(c)>0 fprintf('\n\n no existe la raiz \n\n'); fprintf('\n\n de otro intervalo\n\n'); return end n=ceil(log((c-a)/tol)/log(2));%esto calcula el numero de iteraciones% for i=1:n b=(a+c)/2 if f(a)*f(b)<0 c=b; else a=b; end end fprintf('la raiz es :%3.10f\n\n',b) ingrese la función:0.2969.*sqrt(x)-0.126.*x-0.3516.*x.^2+0.2843.*x.^3-0.1015.*x.^4 ingrese limite inferior0 ingrese limite superior0.2 ingrese la tolerancia0.001
b = 0.1000
b = 0.1500
b =0.1984
b =0.1992
la raiz es :0.1992187500
b =0.1750
b =0.1875
b =0.1938
b =0.1969
Espesor es la 1/2 del máximo
Ingrese la función: 0.2969.*sqrt(x)-0.126.*x0.3516.*x.^2+0.2843.*x.^30.1015.*x.^4 ingrese limite inferior0 ingrese limite superior0.1 ingrese la tolerancia0.0001 b =0.0500
b =0.0750
b =0.0875
b =0.0938
b =0.0992
b =0.0996
b =0.0998
b =0.0999
b =0.0969
b =0.0984
la raiz es :0.0999
5. Un ingeniero de diseño necesita encontrar las coordenadas de las intersecciones de la superficie de ala NACA 0.012(dada en el problema anterior) y la curva dada por
y(x)= 0.2(x)(x - 0.6)
x=(0:0.001:2); y1= 0.2969*sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x.^2+0.2843*x.^3-0.1015*x.^4; plot(x,y1) hold on z=0.2*x.^2-0.12*x; y2= -[0.2969*sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x.^2+0.2843*x.^3-0.1015*x.^4]; plot(x,y2,'--') plot(x,z,'-.') hold off grid
Las raíces están en: x=0.828; y=0.0377
6. Encuentre las raíces positivas de las siguientes funciones por iteración de Newton:
Syms x; fprintf('\nMetodo de Newton Raphson \n\n'); fx=input('Ingrese La Funcion: ','s'); f=inline(fx); x=diff(f(x)); f1=inline(x); z=input('Ingrese # de iteraciones: ','s'); xo=input('Ingrese el valor inicial : '); x=xo; n=ceil(z); for i=0:n y=x; x=y-(f(x)/f1(x)); x if x==y; break end end fprintf ('La raíz es : %3.10f\n\n',x) a)
Ingrese La Funcion: (0.5/3).*exp(x/3)-sin(x) Ingrese # de iteraciones: 6 Ingrese el valor inicial : 8
x = 6.5088 x = 9.0389 x = 7.573 1x = 4.8837 x =11.4273 x =-13.5955 x =-11.9281 x =-12.6670 x =-12.5635 x =-12.5638 x =-12.5638 x =-12.5638 La raíz esta en : -12.5638410430 b) f(x) = log( 1 + x) − x^2 Ingrese La Función: log(1+x)-x.^2 Ingrese # de iteraciones: 6 Ingrese el valor inicial: 4
x = 2.1551 x = 1.2797
x = 0.8961
x = 0.7671
x = 0.746
x = 0.7469
x =0.7469
x = 0.746
La raíz esta en : 0.7468817423
x = 0.7474
x = 0.7469
c) f(x) = exp(x) − 5x 2
Ingrese La Función: exp(x)-5.*x.^2 Ingrese # de iteraciones: 2 Ingrese el valor inicial: 4
x = 4.7181 x = 4.7080 x = 5.7401 x = 5.1632 4.8266 x = 4.7079
x=
La raíz esta en : 4.7079379181
d) f(x) = x3 + 2x − 1 Ingrese La Función: x.^3+2.*x-1 Ingrese # de iteraciones: 5 Ingrese el valor inicial: 1
x =0.6000
x = 0.4649
x =0.4535
x =0.4534
x =0.4534
x = 2.000
x= 2x=2
La raíz esta en : 0.4533976515
e) Ingrese la función: sqrt(x+2)-x Ingrese # de iteraciones: 5 Ingrese el valor inicial : 1
x = 2.0291 x = 2.0000 La raíz esta en : 2.0000000000
x = 2.0000
x =0.4534
7. La siguiente ecuación tiene dos raíces positivas, una de las cuales está muy cerca de un punto singular:
y=exp(x)-1/sin(x)
a) Encuentre ambas raíces positivas por iteración de Newton empleando la derivada diferenciada analíticamente.
Ingrese La Función: exp(x)-1./sin(x) Ingrese # de iteraciones: 5 Ingrese el valor inicial: 0.5
x = 0.5800 x =0.5885
x =0.5885
x =0.5885
x =0.5885
La raíz esta en : 0.5885327440 y 3.096364
8. Dos elipses tienen entre cero y cuatro intersecciones, como se ilustra en la figura 7.11 (libro). Las siguientes ecuaciones representan dos elipses. Encuentre las coordenadas de las intersecciones, primero con un método gráfico y luego por iteración de newton. Sugerencia: elimine x o y y trabaje con una sola incógnita.
(x − 2)2 = (y − 3 + 2x) 2 = 5 2(x − 3)2 + (y/3)2 = 4
>> hold on >> x=-0.236:0.001:4.236; >> y=((5-(x1-2).^2).^(1/2))+3-2*x1; >> plot(x,y,'c') >> z=-((5-(x1-2).^2).^(1/2))+3-2*x1; >> plot(x,z,'c') >> w=-6:0.001:6; >> u=(((4-(y2/3).^2)/2).^(1/2))+3; >> t=(-((4-(y2/3).^2)/2).^(1/2))+3;
Intersecciones:
>> plot(u,w,'m')
X=1.75 Y=-2.9
>> plot(t,w,'m')
X=3.5 Y=-5.75
>> xlabel('x');ylabel('y')
X=1.6 Y=1.9 X=4.1
>> title('EJERCICIO 7.10')
Y=-4.2
>> grid 9.
7.12)
Una mezcla equimolar de dióxido de carbono y oxigeno debe alcanzar el equilibrio a 3000k y a una presión de 5 bar. La reacción teórica es: CO+(1/2)O_2↔CO_2
La reacción química real se escribe así: CO+O_2→xCO+(1/2)(I+x) O_2+(1-x)CO_2
La ecuación de equilibrio químico para determinar la fracción de CO restante, o sea x, está dada por: KP=((1-x)√(3+x))/(x√(1+x) √(P/P_0 )), 0
xi
error')
while(error>tol) \n', n, x, error);
fprintf('\t%i \t%3.5f \t%f n=n+1;
x=x-f(x)/df(x);
error=abs(f(x)); end Ingrese función a evaluar: '[((1-x)*((3+x)^0.5))/(x*((1+x)^0.5)*(5^0.5))]-3.06' Ingrese tolerancia: 0.0001 Ingrese un valor inicial: 1
n
xi
error
0
1.00000
4.000000
1
-3.83828
3.366364
2
26.14748
3.505672
3
-30576.41956
4
44833536199904.39100
5
2222960709732064100000000000000.00000
3.507214 3.507214 3.507214
10. La ecuacion x2-2x-3= 0 puede reformularse para el método de sustituciones sucesivas como sigue:
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
a) xn=(x2-3)/2 x’n=x
x
y
-3
12
n
xn
x’n
n
xn
x’n
-2
5
0
-1
-1
0
3
3
-1
0 1
-1
1
3
0
-3
1
-4
2
-3
3
0
converge
No converge
x’n= (2x+3)-1/2
b) xn=
c)
No
n
xn
x’n
0
-1
1
1
+1,-1
No converge x’n= (2x-3)/2x3/2
xn=(2x+3)/ n
xn
x’n
n
xn
x’n
0
-1
i
0
3
0.2886
1
i
No
1
5.19
Si
converge
2
5.87
converge
d) xn=x-0,2(x2-2x-3) x’n=1.4-0.4x n
xn
x’n
n
xn
x’n
0
-1
2.8
0
3
0.2
1
-1
1
3
No converge
Si converge
11. El factor de fricción para los flujos turbulentos en una tubería está dado por: 1/√f=1.14-2log[e^ /D+9.35/(Re√f)]
Llamada correlacion de Colebrook , donde Re es el número de Reynolds, ’e’ es la aspereza de la superficie de la tubería y D es el diámetro de la tubería.
a) Escriba un programa de la computadora que resuelva la ecuación para f utilizando el método de las sustituciones sucesivas
e=input('Ingrese el valor de la aspereza (e):'); D=input('Ingrese el valor del Diámetro (D):'); Re=input('Ingrese el valor de Reynolds (Re):'); f=input('Ingrese el valor de la fracción de fricción:'); fc=(1.14(2.*log10((e./D)+(9.35./(Re.*sqrt(f)))))).^(-2); while f~=fc f=(1.14-(2.*log10((e./D)+(9.35./(Re.*sqrt(f)))))).^(-2); end fprintf('La fracción de fricción es: %f\n',f) b) Evalúe f ejecutando el programa para los siguientes casos D=0.1m, e=0.0025 m, Re=3E04
Ingrese el valor de la aspereza (e):0.0025 Ingrese el valor del Diámetro (D):0.1 Ingrese el valor de Reynolds (Re):3E04 Ingrese el valor de la fracción de fricción:1 La fracción de fricción es: 0.053254 D=0.1m, e=0.0001 m, Re=5E06
Ingrese el valor de la aspereza (e):0.0001 Ingrese el valor del Diámetro (D):0.1 Ingrese el valor de Reynolds (Re):5E06 Ingrese el valor de la fracción de fricción:1 La fracción de fricción es: 0.019625
