En el método matricial de la rigidez, la matriz de rigidez conceptualmente relaciona los desplazamientos de una serie de puntos o nodos, con los esfuerzos puntuales efectivos en dichos puntos. El método de la rigidez puede usarse tanto para analizar estructuras estáticamente determinadas como indeterminadas.
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INSTALAMOS EL PROGRAMA PARA HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE ARMADURAS, VIGAS Y PORTICOS EN CALCULADORAS HP 50g
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2. ARMADURA.- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la armadura de dos elementos que se muestra en la figura AE es constante. Para este caso usaremos el ejemplo (14.1) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER
2.1. SOLUCION Identificamos los de grados de libertad de la estructura. Enumeramos los elementos estructurales y sus sentidos.
NOTA: Empezar a codificar los grados de libertad por los G.L. por donde habrán desplazamientos y los G.L. de los apoyos al final.
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2.2. MATRICES DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1 = 0 = 0 = 3 = 0 =1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 2 = 0 = 0 = 3 = 4 =1 =1
Ingreso de Datos
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2.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL Para esto identificamos a cada elemento con sus respectivos grados de libertad y los sentidos que le hemos asignado a cada elemento de la estructura.
Introducimos los grados de libertad para cada elemento de acuerdo al sentido que le hayamos asignado.
Elemento 1 Elemento 2
[ [
] ]
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Introducimos los símbolos de matrices de acuerdo al número de elementos, para este caso 2 corchetes, a la vez todos están dentro de un corchete que ensamblara la matriz. Introducimos cuidadosamente los grados de libertad dentro de cada corchete en orden y de acuerdo al sentido que le hayamos asignado a cada elemento.
Buscamos las matrices almacenadas de cada elemento en el menú de variables presionando la tecla
luego presionamos la tecla que se encuentra debajo de
la variable almacenada anteriormente stack y finalmente presionamos
para que imprima la variable en el para dar paso al siguiente elemento.
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2.4. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
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2.5. CALCULO DE FUERZAS INTERNAS Datos del elemento 1
3. ARMADURA CON ASENTAMIENTO.- Determine la fuerza en el elemento 2 del ensamble que se muestra en la figura si el soporte en el extremo inferior derecho se asienta 25 mm hacia abajo . Considere que AE = 8 ( ) KN. Para este caso usaremos el ejemplo (14.1) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER
3.1. SOLUCION Identificamos los de grados de libertad de la estructura. Enumeramos los elementos estructurales y sus sentidos. Definimos ejes locales y globales.
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NOTA: Empezar a codificar los grados de libertad por los G.L. por donde habrán desplazamientos y los G.L. de los apoyos al final.
3.2. MATRICES DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1
=4 =0 =4 =3 =1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 2
=4 =3 =0 =0 =1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 3
=0 =3 =4 =3 =1 =1
Ingreso de Datos
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3.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
Para esto identificamos a cada elemento con sus respectivos grados de libertad y los sentidos que le hemos asignado a cada elemento de la estructura.
Introducimos los grados de libertad para cada elemento de acuerdo al sentido que le hayamos asignado.
Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3
[
]
[
]
[
]
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3.4. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
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3.5. CALCULO DE FUERZAS INTERNAS Datos del elemento 1
4. ARMADURA CON APOYO INCLINADO.- Determine la matriz de rigidez para la armadura con apoyo inclinado que se muestra en la figura, AE es constante. Para este caso usaremos el ejemplo (3.1) del texto “Resolución de Armaduras en 2D con el Método Matricial de la Rigidez ” de DAVID ORTIZ SOTO.
4.1. SOLUCION Identificamos los de grados de libertad de la estructura. Enumeramos los elementos estructurales y sus sentidos. Definimos ejes locales y globales.
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NOTA: Empezar a codificar los grados de libertad por los G.L. por donde habrán desplazamientos y los G.L. restringidos al final. Identificamos las coordenadas locales del apoyo inclinado.
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4.2. MATRICES DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1
=0 =0 =4 =0
= -2.8284 = 2.8284
=0 =0 =1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 2
=4 =3 =4 =0 = 2.1213 = 2.1213 =0 =0 =1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 3
=0 =0 =4 =3 =1 =1
Ingreso de Datos
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4.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
Introducimos los grados de libertad para cada elemento de acuerdo al sentido que le hayamos asignado.
5. ARMADURA CON ERROR DE FABRICA: Determine la fuerza en los elementos 1 y 2 del ensamble articulado que se muestra en la figura, si el elemento 2 se hizo 0.01 m. más corto de lo esperado antes de ajustarlo en su lugar. Considere que AE = 8x KN. Para este caso usaremos el ejemplo (14.1 ) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER
5.1. SOLUCION Identificamos los de grados de libertad de la estructura. Enumeramos los elementos estructurales y sus sentidos. Definimos ejes locales y globales.
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5.2. MATRICES DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1
=4 =0 =4 =3
=1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 2
=4 =3 =0 =0 =1 =1
Ingreso de Datos
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Datos del elemento 3
=0 =3 =4 =3 =1 =1
Ingreso de Datos
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5.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL
Para esto identificamos a cada elemento con sus respectivos grados de libertad y los sentidos que le hemos asignado a cada elemento de la estructura.
Introducimos los grados de libertad para cada elemento de acuerdo al sentido que le hayamos asignado.
Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3
[
]
[
]
[
]
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5.4. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ELEMENTO 2 Datos del elemento 2
=0 =0 =4 =3
=1 =1 =1 = -0.01
Ingreso de Datos
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5.4. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
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5.5. CALCULO DE FUERZAS INTERNAS Datos del elemento 1
6. VIGAS.- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la viga que se muestra en la figura. Para este caso usaremos el ejemplo (15.4) “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER.
del texto
6.1. SOLUCION Identificamos los de grados de libertad de la estructura, enumeramos los elementos estructurales y definimos sentidos.
NOTA: Empezar a enumerar los grados de libertad por los G.L. donde habrán desplazamientos y los G.L. de los apoyos al final. Definimos ejes globales
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6.2. MATRICES DE RIGIDEZ GLOBAL DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1 0 0 288 in 0 1 29000 ksi 510
Ingreso de Datos
Tipeamos “K 1” y presionamos EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 50
Datos del elemento 2 288 in 0 384 in 0 1 29000 ksi 510
Ingreso de Datos
Tipeamos “K 2” y presionamos
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6.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL Para esto identificamos a cada elemento con sus respectivos grados de libertad y los sentidos que le hemos asignado a cada elemento de la estructura.
Introducimos los símbolos de matrices de acuerdo al número de elementos, para este caso 2 corchetes (por los 2 elementos estructurales), a la vez todos están dentro de un corchete que ensamblara la matriz.
Introducimos cuidadosamente los grados de libertad dentro de cada corchete en orden y de acuerdo al sentido que le hayamos asignado a cada elemento.
Elemento 1 Elemento 2
[ ] [ ]
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6.4. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
6.5. CALCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
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6.6. CALCULO DE FUERZAS INTERNAS
Fuerzas internas del elemento 1: De los cálculos efectuados en los momentos de empotramiento perfecto (art. 8.1) 0 0 288 in 0 1 29000 ksi 510
7. PORTICO.- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la viga que se muestra en la figura. Para este caso usaremos el ejemplo (16.2) “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER.
del texto
7.1. SOLUCION Identificamos los de grados de libertad de la estructura, enumeramos los elementos estructurales y definimos sentidos.
NOTA: Empezar a enumerar los grados de libertad por los G.L. donde habrán desplazamientos y los G.L. de los apoyos al final.
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Definimos ejes globales
7.2. MATRICES DE RIGIDEZ GLOBAL DE LOS ELEMENTOS Datos del elemento 1 0 0 240 in 180 in 12 29000 ksi 600
Ingreso de Datos
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Tipeamos “K1” y presionamos
Datos del elemento 2 240 in 180 in 480 in 180 in 12 29000 ksi 600
Ingreso de Datos
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Tipeamos “K2” y presionamos
7.3. ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL Para esto identificamos a cada elemento con sus respectivos grados de libertad y los sentidos que le hemos asignado a cada elemento de la estructura.
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Introducimos los símbolos de matrices de acuerdo al número de elementos, para este caso 2 corchetes (por los 2 elementos estructurales), a la vez todos están dentro de un corchete que ensamblara la matriz.
Introducimos cuidadosamente los grados de libertad dentro de cada corchete en orden y de acuerdo al sentido que le hayamos asignado a cada elemento.
Elemento 1 Elemento 2
[ ] [ ]
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7.4. OBTENIENDO DESPLAZAMIENTOS
De nuestro grafico inicial, observamos que la estructura va a sufrir desplazamientos en los G.L. 1 y 2 . Entonces reducimos nuestra matriz de rigidez global.
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7.5. CALCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
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7.6. OBTENCION DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Reducimos la matriz de rigidez global con las teclas F2 y F4 y la almacenamos en la variable “K21”
Invocamos a la matriz “K21” y la matriz “D” presionando la tecla
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Y finalmente presionamos la tecla para obtener las reacciones.
Analisis Estructural R.C. Hibbeler 8º edicion Apuntes en clase “ANALISIS ESTRUCTURAL 1” Universidad Jose Carlos Mariategui Ing. Mario Rodriguez Moquegua – Peru 2015
Apuntes en clase “ANALISIS ESTRUCTURAL2” Universidad Jose Carlos Mariategui Ing. Luis Garcia Z. Moquegua – Peru 2016
