Metodo de Beggs and Brill

PRODUCCION PRODUCCION I I

PET - 208

METODO DE BEGGS AND BRILL La correlación de Begss and Brill fue desarrollada de datos experimentales obtenidos en una pequeña escala para la facilidad de las pruebas. La facilidad consistió de secciones de tubería de 1” y 1.5” de 9 ft de longitud y el material fue de acrílico. La tubería podía ser inclinada a cualquier !ngulo. Los par!metros estudiados y los rangos de "ariación fueron# 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

$audal de flu%o de gas de  & ' ()$* $audal de flu%o de liquido de  & ' gpm )resión promedio del sistema de '5 & 95 pisa *i!metro de tubería 1 & 1.5 + Liquido de ,old up de  & .- /radiente de presión de  & .- psi0ft ngulo de inclinación de 29 2 9 3 (odelo de flu%o ,ori4ontal

Los fluidos utili4ados fueron aire y agua. )ara cada di!metro de tubería. Los caudales de líquido y gas fueron "ariando para todos los modelos de flu%o obser"ado con la tubería ,ori4ontal. *espus de un rango de caudales de flu%o fue seleccionado6 el !ngulo de la tubería fue "ariando así que el efecto del !ngulo de 7ol 8p y el grad gradie ient nte e de pres presió ión n fuer fueron on obse obser" r"ad ados os.. l liqu liquid ido o 7ola 7ola 8p y el grad gradie ient nte e de pres presió ión n fuer fueron on me medi dido dos s con con !ngu !ngulo los s resp respec ecto to a la ,ori4ontal de 56 16 156 :6 '56 556 5 y 9 3. Las Las corr correl elac acio ione nes s fuer fueron on de desa sarr rrol olla lada das s de 55-; ; prue prueba bas s me medi dida das. s. *iferentes *iferentes correlac correlaciones iones para para líquidos líquidos 7old 8p son presentado presentados s para cada uno de los tres regimenes de flu%o +,ori4ontal” 7old 8p el cual podr! existir +si la tubería fuese ,ori4ontal” es primero calculado y luego para cualquier !ngulo de inclinación de la tubería. xistiendo gr!ficos de modelo de flu%o ,ori4ontal.

Método de Beggs and Brill 1

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l m!ximo 7old 8p es encontrado aproximadamente a 5 3 respecto a la ,ori4ontal y un mínimo aproximadamente a 253. DETERMINACION DE REGIMENES DE FLUJO Las siguientes "ariables son utili4adas para determinar cual rgimen de flu%o podr! existir si la tubería esta en una posición ,ori4ontal. stos regimenes de flu%o es una correlación de par!metros q no proporciona información acerca de los regimenes de flu%o6 a menos q la tubería este ,ori4ontal.


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FLUJO SEGREGADO (ZONA UNO) $aracteri4ado por la estratificación de la fase liquida y gaseosa q ocasiona un alto resbalamiento6 o retraso del líquido frente del gas. Los límites del flu%o son# Se!e"#$ Limites

< L = .1 y > ?@ = L1 A < L  C .1 y > ?@ = L:

FLUJO INTERMITENTE (ZONA DOS) $aracteri4ado por la formación de bolsones de gas6 de tal forma q se alternan en la tubería estos bolsones de gas en la masa de líquido. Los límites del flu%o son# I%&e!'&e%&e Limites .1 = C L = .; y L' = > ?@ = C L1 Método de Beggs and Brill 3

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o < L  C .; y L' = >

?@

=C L;

FLUJO DISTRIBUIDO (ZONA TRES) ste flu%o esta di"idido en dos 4onas# ZONA 3 A $aracteri4ada por el flu%o de niebla donde gotas de liquido est!n distribuidas en la masa de gas. ZONA 3 B $aracteri4ada por el flu%o de burbu%a6 donde burbu%as de gas est!n dispersas en la masa de liquido. Los límites del flu%o son# D&!*+#$ Limites < L = .; y > ?@ C L1 o < L  C .; > ?@ y  L;

FLUJO DE TRANSICION (ZONA CUATRO) Método de Beggs and Brill 4

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Due es %ustamente la transición del flu%o segregado al intermitente6 y esta caracteri4ada por la inestabilidad del flu%o. Los límites del flu%o son# T!"',% Limites < L  C .1 y L: = >

?@ E

= L'

$uando el flu%o cae en la 4ona de rgimen de transición el líquido 7old 8p podr! ser calculado usando dos ecuaciones6 del segregado e intermitente e interpolando con los siguientes factores. 7L FGransiciónH C  I 7L FsegregadoH E B I 7L FintermitenteH *onde#

 C FL' 2 > ?@ H 0 FL' & L:H B C 12  Las mismas ecuaciones son utili4adas para calcular el líquido 7old 8p para todos los regimenes de flu%o. Los coeficientes y exponentes utili4ados en la ecuación son diferentes para cada rgimen de flu%o. DENSIDAD BIFASICO 7L FH C 7L FH I J *onde# 7L FH es el 7old 8p a las condiciones de una tubería ,ori4ontal. sto es calculado con la siguiente formula# 7L FH C Fa I F< LH b H0 >?@ c *onde#


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a 6 b 6 c son determinados para cada modelo de flu%o en la tabla con la restricción que 7L FH  C < L .

MODELO DE FLUJO Kegregado Mntermitente distribuido

"

*

-

.9.-;5 1.5

.;-; .5'51 .5-:;

.-.1' .9

l factor para corregir el 7old 8p por efectos de la inclinación de la tubería es la siguiente. N C 1E $ FsenF1.-IOH2.'''Isen'F1.-I OHH *onde# O es el ngulo de la tubería respecto a la ,ori4ontal. )ara flu%o "ertical ascendente6 el !ngulo de 93 y N llegara a ser# N C 1E .' I $ *onde#

$ C F12 < LHI Ln FdI < Lc I F>LP H? F>?@ Hg

*onde# d6 e6 f y g son determinados para cada condición de flu%o de la sigt. Gabla con la restricción q $C 

MODELO DE FLUJO Kegregado ascendente Mntermitente ascendente *istribuido ascendente

#

e





.11

2'.-

'.5'9

21.1;

:.9

.'5

2.;;'

.9-

2

2

2

2

*istribuido ascendente # $C . N C 16 7L distinto de fFOH FACTOR DE FRICCION 2  dp  = f tp ∗ ρ o ∗ Vm   2 * g c * d  dz  f


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#$%#e/

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ρ o = ρ L λ L + ρ g * λ g *

f tp

= f o *

f tp f o

l factor de fricción de no resbalamiento es determinado de la cur"a de la tubería lisa del diagrama de (ordí o de#

f o

=

1 2

   Nre  2 * log     − 4 . 2523 * log( Nre 3 . 8215 )     

utili4ando el siguiente numero de @eynolds#

N Re =

ρ M * V m* d µ o

donde#

µ o

= µ L * L L + µ g * L g

la ra4ón de los factores de fricción bif!sico y de no despla4amiento es calculada de la siguiente manera#

f tp f o

= e S

donde# S =

Q

Ln

− 0.0523 + 3.182 * Ln − 0.8725 * ( Ln ) 2 + 0.01853 * ( Ln ) 4  =

λ L

( ! L( φ ) ) 2

l "alor de K llegaría a ser un punto en el inter"alo 1 = y =1.:R y para este inter"alo6 la función K es calculada por la ecuación# Método de Beggs and Brill 7

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S = Ln( 2.2 

− 1 .2 )

TERMINO DE LA ACELERACION unque el gradiente de presión de aceleración es muy pequeño ecepto para alta "elocidad de flu%o6 el trmino podr! ser incluido si es posible.

 dp  = ρ S *Vm * Vsg *  dp      g c * P  dz  acc  dz  si definimos en trminos de la aceleración como#

" #

=

ρ s * Vm * Vsg g c * P

l gradiente de presión total puede ser calculado con la siguiente ecuación.

 dp  +  dp       dp  =  dz  cl  dL  f   (1 − " $ )  dz  total donde# ρ S

= ρ L ! L + ρ g ! g

 dp  =  g  * ρ  g  S  dz  cl  c


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M0&$#$ #e Be "%# B! Ee!--$/ D"&$/ )s C 5 )KM ) fondo C 1 )KM T+*e!"/ M* C 1.995” O C '3 F+#$/ K/g C .5 K/S C 1. 3)M C :: K/o C .9: G fondo C G1 C 15; 3?

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

WOR =

GLR =

Qw Qo

= 1.5

Qg Qo + Qw

= 500 Pcs Bf


G cabe4a C G: C 1: 3? To C ' dina0cm TS C  dina0cm Dg C .5 ()$* Do C ; B)* DS C  B)* BS C 1.1 Bbl0Bf U0d C .1: e C .1995 tub C .:1 pies: @/) C 1:5 )cs0Bf

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2 (asa asociada con un barril de tanque#

 1  + w ⋅ 350 ⋅  WOR  + 0.0764 ⋅ GLR ⋅ g     1 + WOR   1 + WOR 

! = o ⋅ 350 ⋅ 

 1  + 1.07 ⋅ 350 ⋅  1.5  + 0.0764 ⋅ 500 ⋅ 0.65 = 378.3 L&    Bfl"#$"%o  1 + 1.5   1 + 1.5 

! = 0.92 ⋅ 350 ⋅ 

'

P

6

'

P=

'

P

'



'



= = =

%

P1 + P2 2

6 para un VW C :

+ 14.7

500 + 1000 2 1

+ 14.7 = 764.7 P

+ 2 2

154 + 120

'

2

/ = /+

'

'

'

(6

/= 0+

= 137  ,

/ 2

2000 2

= 1000

2 $alculo de @s 6 Bo y Xo# -

@s C 9: )c0Bf Bo C 1.5 Bbl0Bf Xod C .5' cp Xob C ;.- cp

2 $alculo del factor W 6 Bg 6 Yg 6 Xg# -

W C .91 Bg C .195 )c0)cs Yg C .'95 gr0cc


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Xg C .1'1 cp

-

2 $alculo del factor YS 6 XS# w

=

=

w

350 ⋅ Gw 5.615 ⋅ Bw

350 ⋅ 1.07 5.615 ⋅ 1

= 66.7 L& Pc

w = e (

1.003−1.479⋅10 −2 ⋅( +1.982⋅10 −5 ⋅( 2

w = e

(1.003−1.479⋅10

−2

⋅137+1.982⋅10

−5

)

⋅137

2

)

= 0.63 c

2 $alculo del D gas# Qg = 3.27 ⋅ 10 −7 ⋅ /g ⋅

Qo ''

P Qg

= 3.27 ⋅10 −7 ⋅ 0.91 ⋅

'  ⋅ ( R − Rs ) ⋅    + 460   

400 764.7

⋅ (1250 − 92) ⋅ (137 + 460) = 0.1076 Pc seg

2 $alculo de DL# QL = 6.49 ⋅ 10−5

⋅ ( Qo ⋅ Bo + Qw ⋅ Bw)

QL = 6.49 ⋅10 −5 ⋅ ( 400 ⋅ 1.063 + 600 ⋅ 1)

= 0.06653 Pc seg

2 $alculo de PKL6 PK/ 6 P(# QL

L =

sl

=

G



0.06653

=

0.0217

= 3.066 pies seg

Qg 


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0.1076

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= 4.96 "es seg

G

=



= 3.066 + 4.96 = 8.026 "es seg

0.0217

2 $alculo de ?o y ?S# 1

'o =

1 + &OR

1

'o =

1 + 1.5

= 0.4

&OR

'( =

1 + &OR

'( =

1.5 1 + 1.5

= 0.6

2 $alculo de la YL# L

= o ⋅ ,o + w ⋅ ,w

o =

o

=

350 ⋅ Gg + 0.0764 ⋅ Rs ⋅ Gg 5.615 ⋅ Bo

350 ⋅ 0.92 + 0.0764 ⋅ 92 ⋅ 0.65 5.615 ⋅ 1.063

= 54.71 L& Pc

L = 54.71⋅ 0.4 + 66.7 ⋅ 0.6 = 61.9 L&

Pc

2 $alculo de las proporciones de masa de flu%o# GL = L ⋅ L

GL = 61.9 ⋅ 3.066 = 189.8 L& Gg

Pc 2 ⋅ seg

= g ⋅ G


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Gg = 2.473 ⋅ 4.96 = 12.3 L&

Pc 2 ⋅ seg

= 189.8 + 12.3 = 202.1 L&

G

Pc 2 ⋅ seg

8tili4ando el mtodo# 2 $!lculo del >o Klip 7old 8p#  =

 =

QL QL + Qg

0.06653

= 0.382

0.06653 + 0.1076

2 $alculo del numero de ?raude6 XL 6 Xme4cla y To # ,R =



2

g⋅%

8.026 ⋅12 2

,R =

32.2 ⋅1.995 ⋅

= 12.03

L

= o ⋅ ,o + w ⋅ ,w

L

= 17 ⋅ 0.4 + 0.63 ⋅ 0.6 = 7.18 c

!e: = 6.27 ⋅ 10 −4

⋅ [ L ⋅  + g ⋅ (1 −  ) ] = 0.0017 c

;L = ;o ⋅ ,o + ;w ⋅ ,w

;L

=

30 ⋅ 0.4 + 70 ⋅ 0.6

=

54 %"<=

c!

2 $!lculo del >re6 >o Klip y >3 "el.L# >e =

G! ⋅ % !


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>e

=

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202.1 ⋅ 1.995 12 ⋅ 0.0017

= 19764.2 0.25

 L  L? = 1.938 ⋅ L ⋅    ;L 

0.25

 61.90  L? = 1.938 ⋅ 3.066 ⋅    54 

= 6.15

2 $alculo de L16 L: 6 L' y L;# ⋅  0.302 L1 = 316

= 236.2

L2 = 0.0009252 ⋅  -2.4684

L3 = 0.10 ⋅  -1.4516

L4 = 0.5 ⋅  -6.738

= 0.010

= 0.404

= 327.4

2 $audal del modelo de flu%o# Los límites del flu%o ,ori4ontal son# Se!e"#$ Limites T!"',% Limites

< L = .1 y >

?@

= L1 A < L  C .1 y >

< L  C .1 y L: = >

?@ E

?@

= L:

= L'

I%&e!'&e%&e Limites .1 = C L = .; y L' = > ?@ = C L1 o < L  C .; y L' = > ?@ =C L; D&!*+#$ Limites

< L = .; y >

?@

C L1 o < L  C .; >

?@

y  L;

Ki < C .'-: >?@ C 1:.' $omo .1 = C L = .; y L' = > ?@ = C L1 o < L  C .; y L' = > ?@ =C L; l modelo de flu%o es intermitente. 2 $alculo del estancamiento ,ori4ontal 7L F7ori4.H C 7LFH Método de Beggs and Brill 14

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a ⋅ λ

)

! L

=

N'RC

*onde a6 b6 c son determinados del cuadro al modelo de flu%o Fcuadro antes descritoH Ki el modelo es intermitente ! L (O )

=

0.845 ⋅ 0.382 0.5351 12.030.0173

a C .-;5

b C .5'51

c C .1'

= 0.483

2 $alculo del ?actor de corrección del líquido estancado#

(

'

C = (1 − λ ) ⋅ Ln d ⋅ λ ⋅ N LV ⋅ N'R e

g

*onde d 6 e . ? y g son obtenidos del cuadro de acuerdo al modo de flu%o. $omo el flu%o es intermitente d C :.9 e C .'5 ? C 2.;;' g C .9C = (1 − 0.382) ⋅ Ln( 2.96 ⋅ 0.382

0.305

⋅ 6.15−0.4473 ⋅ 12.030.0978 ) = 0.137

2 $alculo del factor de corrección de inclinación del líquido estancado# 3 B = 1 + A ⋅ ()e<(1.8 ⋅ @ ) − 0.333 ⋅ )e< (1.8 ⋅ @ ))

Ki el po4o es "ertical J C 1E.'I$ n el caso del e%ercicio O C '3  = 1 + 0.137 ⋅ (e<(1.8 ⋅ 30) − 0.333 ⋅ e<

3

(1.8 ⋅ 30)) = 1.09

2 $alculo del estancamiento de líquido y la densidad de las dos fases# !L(30)

= !L(0) ⋅ Ψ

!L(30)

= 0.483 ⋅ 1.09 = 0.526


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ρ tp

= ρ L ⋅ !L(30) + ρ g ⋅ (1 − !L(30))

ρ tp

=

61.9 ⋅ 0.526 + 2.473 ⋅ (1 − 0.526 )

=

33 .73 L)

Pc

2 $alculo de la ra4ón del factor de fricción# * =

 λ   !L(30) 2   

* =

 0.382  = 1.38  0.5262  'tp

si S =

'ns

= e S Ln( * )

{− 0.0523 + 3.182 ⋅ Ln(* ) − 0.8725 ⋅ [ Ln(* ) + 0.01853 ⋅ [ Ln(* ) ]]} 2

4

LnFQH C Ln F1.'-H C.': S =

'tp 'ns

0.32

{− 0.0523 + 3.182 ⋅ 0.32 − 0.8725 ⋅ [0.32 + 0.01853 ⋅ [0.32 ]]} 2

4

= e S = 1.441

2 $alculo del factor de fricción >o Klip#

 0.5 ,e
  

 0.5  = 0.0267   19764.50.32 

,
2 $alculo del factor de fricción de las : fases# , =

,

,
= 0.0267 ⋅ 1.441 = 0.03845


= 0.365

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2 $alculo del /radiente de )resión# 0.03845 ⋅ 202.1⋅ 8.026 1.995 2 ⋅ 32.2 ⋅ 12 33.73 ⋅ 8.026 ⋅ 4.96

33.73 ⋅ Sen30 +

∆ P = ∆ %

1−

32.2 ⋅ 764.7 ⋅144

= 0.1576 PSI pie

g

∆ P gc = ∆ %

⋅ ρ tp ⋅ SenΦ + 1−

'tp ⋅ +m

2 ⋅ gc ⋅ d ρ tp ⋅ Vm ⋅ Vsg '

gc ⋅ P ⋅ 144

∆ P = 0.1576 PSI pie ∆ %


Metodo de Beggs and Brill

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