1 " Rap(QUICK SORT)
Quick Sort
Algoritma quick sort diperkenalkan pertama kali oleh C.A.R. Hoare pada tahun 1960. Quick sort adalah algoritma sorting yang berdasarkan pembandingan dengan metode divide and conquer (bagi dan kuasai).
Disebut Quick Sort, karena Algoritma quick sort mengurutkan dengan sangat cepat. Quick sort disebut juga dengan partition exchange sort, karena konsepnya membuat partisi-partisi, dan sorting dilakukan per partisi.
Algoritma quick sort mengurutkan dengan sangat cepat, namun algoritma ini sangat komplex dan diproses secara rekursif. Sangat memungkinkan untuk menulis algoritma yang lebih cepat untuk beberapa kasus khusus, namun untuk kasus umum, sampai saat ini tidak ada yang lebih cepat dibandingkan algoritma quick sort.
Pivot
Dalam algoritma quick sort, pemilihan pivot adalah hal yang menentukan apakah algoritma quick sort tersebut akan memberikan performa terbaik atau terburuk. Berikut beberapa cara pemilihan pivot :
Pivot adalah elemen pertama, elemen terakhir, atau elemen tengah array. Cara ini hanya bagus jika elemen tabel tersusun secara acak, tetapi tidak bagus jika elemen tabel semula sudah terurut.
Pivot dipilih secara acak dari salah satu elemen array, Cara ini baik, tetapi belum tentu maksimal, sebab memerlukan prosedur khusus untuk menentukan pivot secara acak.
Pivot adalah elemen median tabel. Cara ini paling bagus, karena hasil partisi menghasilkan dua bagian tabel yang berukuran seimbang. Cara ini memberikan kompleksitas waktu yang minimum. Masalahnya, mencari median dari elemen tabel yang belum terurut adalah persoalan tersendiri.
Contoh :
Pada array dengan data :
6
2
9
5
4
1
7
3
8
Pada data tersebut akan di urutkan menggunakan metode quick sort , pada contoh akan menggunakan pivot dari titik tengah pada array menggunakan aritmatika :
pivot = (x+y)/2
pivot = (0+8)/2 = 4
pivotnya berada pada indeks ke-4 yaitu = 4
pada data awal x = adalah nilai paling kiri dalam indeks array yaitu ( 0 ), x akan memindai data dari sebelah kiri dan akan mencari data yang lebih besar / sama dengan pivot, jika x menemukan data yang lebih kecil dari pivot maka x akan bergeser ke kanan (x+1).
pada data awal y = adalah nilai paling kanan dalam indeks array yaitu ( 8 ),y akan memindai data dari sebelah kanan dan mencari data yang lebih kecil / sama dengan pivot, jika y menemukan data yang lebih besar dari pivot maka y akan bergeser ke kiri (y-1).
Jika x dan y menemukan data yang sesuai dengan syarat diatas maka posisi dari data tersebut akan ditukar .
Indeks :
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
6
2
9
5
4
1
7
3
8
x y
Langkah 1: (data x > pivot) maka x berhenti pada indeks[0], (data y > pivot) maka y akan berjalan kekiri (y-1).
6
2
9
5
4
1
7
3
8
x y
Langkah 2: x tetap pada indeks[0], (data y < pivot) maka y berhenti pada indeks[7] dan syarat terpenuhi maka data pada indeks [0] dan [7] ditukar, setelah posisi ditukar maka x bergeser ke kanan (x+1) dan y bergeser ke kiri (y-1).
3
2
9
5
4
1
7
6
8
x y
Langkah 3: (data x < pivot) maka x bergeser ke kiri (x+1), (data y > pivot) maka y akan bergeser ke kanan (y-1).
3
2
9
5
4
1
7
6
8
x y
Langkah 4: (data x > pivot) maka x berhenti pada indeks[2], (data y < pivot) maka y berhenti pada indeks[5] dan syarat terpenuhi maka data pada indeks [2] dan [5] ditukar, setelah posisi ditukar maka x bergeser ke kanan (x+1) dan y bergeser ke kiri (y-1).
3
2
1
5
4
9
7
6
8
x y
Langkah 5: (data x > pivot) maka x berhenti pada indeks [3], (data y = pivot) maka y berhenti pada indeks[4] dan syarat terpenuhi maka data pada indeks [3] dan [4] ditukar, setelah posisi ditukar maka x bergeser ke kanan (x+1) dan y bergeser ke kiri (y-1).
3
2
1
4
5
9
7
6
8
y x
karena x > y maka pembagian partisi telah selesai dan array menjadi 2 bagian, seperti di bawah ini bagian kiri dari pivot akan berisi data yang lebih kecil dan sebelah kanan pivot akan berisi data yang lebih besar.
Maka sorting akan diteruskan dengan masing-masing partisi, yaitu partisi kiri terlebih dahulu dan kemudian partisi kanan.
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
3
2
1
4
5
9
7
6
8
3
2
1
x y
Langkah 6: pivot pada partisi kiri adalah (0+2)/2=1 maka pivotnya berada pada indeks[1] = 2, maka di cek (data x > pivot) maka x tetap pada indeks[0], (data y < pivot) dan syarat terpenuhi maka data pada indeks [0] dan [2] ditukar, setelah posisi ditukar maka x bergeser ke kanan (x+1=1) dan y bergeser ke kiri (y-1=1).
1
2
3
Maka nilai x=y dan sorting untuk partisi kiri selesai, maka akan dilanjutkan dengan partisi kanan.
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
3
2
1
4
5
9
7
6
8
5
9
7
6
8
x y
Langkah 7: pivot pada partisi kiri adalah (4+8)/2=6 maka pivotnya berada pada indeks[6] = 7, maka di cek (data x < pivot) maka x bergeser ke kanan (x+1), (data y > pivot) maka y bergeser ke kiri (y-1).
[4] [5] [6] [7] [8]
5
9
7
6
8
x y
Langkah 8: (data x > pivot) maka x berhenti pada indeks [5], (data y = pivot) maka y berhenti pada indeks[7] dan syarat terpenuhi maka data pada indeks [5] dan [7] ditukar, setelah posisi ditukar maka x bergeser ke kanan (x+1=6) dan y bergeser ke kiri (y-1=6).
[4] [5] [6] [7] [8]
5
6
7
9
8
Maka x=y maka sorting pada partisi kanan selesai dan terbagi menjadi 2 bagian partisi :
kanan 1 kanan 2
5
6
9
8
x y
Langkah 9: pada partisi kanan 1 pivotnya adalah (4+5)/2=4,5 karena int tidak mengenal pecahan maka dibulatkan menjadi 4 , pivot = [4] = 5 kemudian di cek (data x = pivot) maka x tetap, di cek (data y > pivot) maka y mundur satu langkah menjadi y-1=5 sehingga nilai x=y sorting selesai tanpa adanya perubahan
[7] [8]
9
8
x y
Langkah 10: pada partisi kanan 2 pivotnya adalah (7+8)/2=7,5 karena int tidak mengenal pecahan maka dibulatkan menjadi 7 , pivot = [7] = 9, kemudian di cek (data x = pivot) maka x tetap pada indeks[7], (data y < pivot) dan syarat terpenuhi maka data pada indeks [7] dan [8] ditukar, setelah posisi ditukar maka x bergeser ke kanan (x+1=1) dan y bergeser ke kiri (y-1=1).
8
9
y x
karena x > y maka sorting selesai.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini :
[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
6
2
9
5
4
1
7
3
8
x y
6
2
9
5
4
1
7
3
8
x y
3
2
9
5
4
1
7
6
8
x y
3
2
9
5
4
1
7
6
8
x y
3
2
1
5
4
9
7
6
8
x y
3
2
1
4
5
9
7
6
8
3
2
1
5
9
7
6
8
x y x y
1
2
3
5
9
7
6
8
x y
1
3
5
6
7
9
8
1
3
5
6
9
8
x y x y
1
3
5
6
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Berikut Program untuk Quick Sort :
#include
#include
using namespace std;
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{
int i = left, j = right;int tmp;
int pivot = arr[(left+right)/2];/* partition */
while (i
while (arr[i] < pivot)
i++;
while (arr[j] > pivot)
j--;
if (i<=j){
tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
i++;j--;
};
}; /* recursion */
if (left < j)
quick_sort(arr, left, j);
if (i < right)
quick_sort(arr, i, right);
}
int main()
{
int i,n,data[50];
cout<<"Masukan banyak data: ";cin>>n;
for(i=0;i
{cout<<"Masukan data ["<>data[i];}
cout<<"Data sebelum diurutkan: "<
for(i=0;i
{
cout<
}cout<<"\n";
quick_sort(data,0,n-1);//hasil pengurutan
cout<<"hasil pengurutan:\n";
{
int i;
for (i=0;i
cout<
cout<<"\n";
}getch();
}
