'analyse numérique est une discipline des mathématiques. Elle s'intéresse tant aux fondements théoriques qu'à la mise en pratique des méthodes m éthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d'analyse mathématique.
Définition: "L'analyse numérique" numérique" est l'étude des algorithmes permettant de résoudre les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes). Cela signifie qu'elle s'occupe principalement principalement de répondre numériquement num ériquement à des questions à variable réelle ou complexe comme l'algèbre linéaire numérique sur les champs réels ou complexes, la recherche de solutions numériques d'équations différentielles et d'autres problèmes liés survenant dans les sciences physiques et l'ingénierie. Certains problèmes de mathématique continue peuvent être résolus de façon exacte par un algorithme. Ces algorithmes sont appelés alors "méthodes " méthodes directes". directes". Des exemples sont l'élimination de Gauss-Jordan pour la résolution d'un système d'équations linéaires et l'algorithme du simplexe en programmation linéaire (voir plus loin). Cependant, aucune méthode directe n'est connue pour pou r certains problèmes (et il est même démontré que pour une un e classe de problèmes dits "NP complets", com plets", il n'existe aucun algorithme fini de calcul direct en temp s polynomial). Dans de d e tels cas, il est parfois possible d'utiliser d 'utiliser une méthode itérative pour tenter de déterminer une approximation de la solution. Une telle méthode démarre depuis une valeur devinée ou estimée grossièrement grossièrement et trouve des approximations successives qui devraient converger vers la solution sous certaines conditions. Même quand une méthode directe existe cependant, une méthode itérative peut être préférable car elle est souvent plus efficace et même souvent plus stable (notamment elle permet le plus souvent de corriger des erreurs mineures dans les calculs intermédiaires). L'utilisation de l'analyse numérique est grandement facilitée facilitée par les ordinateurs. L'accroissement de la disponibilité et de la puissance des ordinateurs depuis la seconde moitié du 20ème siècle a permis l'application de l'analyse numérique dans de nom breux domaines scientifiques, scientifiques, techniques et économiques, économiqu es, avec souvent des d es effets révolutionnaires. Lors de simulations numériques de systèmes physiques, ph ysiques, les conditions initiales sont très importantes dans la résolution d'équations différentielles (voir les différents chapitres du site ou apparaissent des effets chaotiques). Le fait que nous ne puissions les connaître avec exactitude fait que les résultats des calculs ne peuvent jamais être parfaitement parfaitement exacts (nous le savons très bien pour la météo qui qu i en est l'exemple connu le plus flagrant). Cet effet est une conséquence des résultats de la physique fondamentale (basée sur des mathématiques pures) qui démontre que l'on ne peut connaître parfaitement un système en y effectuant des mesures A.BENHARI
