A09 58
Umberto Bernabai Raffaele Torella
Lezioni di Metallurgia meccanica Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Copyright © MMVI ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it
[email protected] via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN
88–548–0429–0
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: febbraio 2006 I ristampa aggiornata: maggio 2008
Indice
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
CAPITOLO 1 Gli elementi metallici 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Che cos’è un metallo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Legami chimici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energia del legame chimico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stato energetico degli atomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solido cristallino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reticoli tipici dei metalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indici di Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distanza interplanare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 20 23 25 27 34 43 48
CAPITOLO 2 Difetti reticolari puntiformi 2.1 2.2 2.3
Difetto reticolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Difetti puntiformi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diffusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51 51 54
CAPITOLO 3 Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
Che cos’è una trasformazione liquido–solido? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisi termica della solidificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nucleazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crescita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso della lega binaria isomorfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrammi di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrammi di stato di interesse metallurgico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
59 60 63 66 67 71 84
6
Indice CAPITOLO 4 Solidificazione in condizioni di non equilibrio
4.1 4.2
Segregazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concentrazione di soluto nel solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99 100
CAPITOLO 5 Trasformazione di fase negli acciai 5.1 5.2
Diagrammi di trasformazione isoterma e a raffreddamento continuo . Microstrutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101 117
CAPITOLO 6 Sollecitazioni e deformazioni 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
Modulo elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrammi sollecitazione–deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prova di compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prove di resilienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Durezza (Hardness) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127 132 143 151 153
CAPITOLO 7 Sollecitazione e deformazione del monocristallo 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
Monocristallo e policristallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proprietà elastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Scorrimento per sezioni parallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sollecitazione tangenziale critica risolta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indurimento e raddolcimento geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Incrudimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deformazione plastica per geminazione meccanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
159 160 161 162 164 165 168
CAPITOLO 8 Dislocazioni 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9
Sollecitazione tangenziale massima ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concetto di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vettore di Burgers e moto delle dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Larghezza della dislocazione e sollecitazione di Peierls . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rappresentazione del vettore di Burgers mediante indici di Miller . . . . . . . . . Energia associata ad unità di lunghezza di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forza per unità di lunghezza della dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nodi di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensione di linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171 173 177 180 182 182 190 192 193
Indice 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16
Anello di dislocazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sorgenti di dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relazione tra deformazione e densità di dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reazioni di blocco tra dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interazione plastica tra dislocazioni sghembe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interazioni elastiche tra dislocazioni parallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interazioni tra dislocazioni e difetti puntiformi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 194 196 198 200 202 205 207
CAPITOLO 9 Difetti bidimensionali di impilaggio 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7
Bordi di grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bordi a basso angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bordi ad alto angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensione superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diffusione e precipitazione al bordo del grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dislocazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mobilità del bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209 210 212 213 215 215 215
CAPITOLO 10 Modifica del limite elastico 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effetto delle dimensioni del grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Snervamento a caduta di carico degli acciai ferritici normalizzati . . . . . . . . . . Rafforzamento per incrudimento (work hardening) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rafforzamento per soluzione solida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dispersione e precipitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217 218 223 229 234 236
CAPITOLO 11 Riordino 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
Energia immagazzinata durante l’incrudimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fenomeni di riassetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ricristallizzazione primaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crescita del grano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ricristallizzazione secondaria o crescita anormale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253 255 256 259 263
CAPITOLO 12 Scorrimento a caldo e formabilità 12.1 12.2 12.3
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descrizione del fenomeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinetica dei meccanismi elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265 265 267
8
Indice
12.4 Dati di scorrimento a caldo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Estrapolazione e interpolazione di dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Vita residua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Leghe per alta temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Duttilità e formabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Influenza del reticolo cristallino sulla sp = f(T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Formabilità delle lamiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
275 276 279 281 283 284 289
CAPITOLO 13 Tenacità 13.1
Frattura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295
CAPITOLO 14 Fatica dei metalli 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vita a fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La prova di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ciclo di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dati di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propagazione della cricca di fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fatica e progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
309 310 311 317 334 335 337
Introduzione I corsi di di metallurgia strutturale di base trattano prevalentemente la relazione struttura–proprietà dei metalli, illustrando i fondamenti della struttura e delle trasformazioni strutturali dei metalli: – Tipicità del legame metallico; – Energia di legame; – Reticoli cristallini; – Soluzioni solide sostituzionali o interstiziali; – Composti intermetallici; – Trasformazione liquido–solido di soluzioni solide (strutture di getto) e di leghe con eutettici e peritettici; – Difetti reticolari puntiformi e loro effetti: vacanze (diffusione), interstiziali (distorsione); – Difetti reticolari lineari: dislocazioni unitarie e a nastro; – Proprietà delle dislocazioni: moto, energia per unità di lunghezza, nodi, sorgenti, interazioni elastiche (riassetto dinamico) e plastiche (incrudimento); – Interazioni delle dislocazioni con atomi interstiziali (spillaggio nel reticolo ccc del Fea) o con vacanze (climb); – Difetti reticolari bidimensionali: bordi di grano. Proprietà, interazioni con le dislocazioni (legge di Petch); – Dispersione e precipitazione di composti intermetallici; – Trasformazioni allo stato solido degli acciai; – Riassetto. Ricristallizzazione. Crescita del grano; – Scorrimento a caldo; – Tenacità e dimensione critica del difetto; – Fatica: innesco e propagazione di cricche con sollecitazioni cicliche. I materiali metallici per l’ingegneria rispondono, mediante opportune composizioni, alle esigenze fondamentali richieste per l’esercizio, ossia: – Proprietà meccaniche, di tenacità, di lavorabilità (saldabilità, colabilità, deformabilità, attitudine al taglio, etc.); – Resistenza all’ambiente (inerzia chimica, inossidabilità, protettività con rivestimenti, immunità da corrosioni localizzate, come tensocor-
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Introduzione
rosione, vaiolatura, interstiziale, intergranulare, etc); resistenza all’usura; – Reperibilità di lingotti o semilavorati; costo. Nel contesto globale di queste esigenze e per una serie di motivazioni legate alla reperibilità dei minerali e all’economia dei processi estrattivi, l’industria metallurgica mette a disposizione dell’ingegneria industriale una serie di leghe, il cui elemento base, secondo un ordine di fatturato decrescente, è: 1. Ferro, 2. Alluminio (quasi appaiato al ferro); mentre, a distanza dai primi due, seguono 3. Rame, 4. Nichel, 5. Titanio. Le normative dei diversi Paesi forniscono i criteri di Classificazione, ad es. la EN 10020 sulla Classificazione degli acciai, e/o Designazione delle leghe di applicazione industriale, ad es. la EN 10027 sulla designazione degli acciai. Ad esse si affiancano Normative su classi di leghe per uno specifico impiego, ad es. Acciai da bonifica, Acciai da cementazione… Esiste, attualmente, il supporto informatico di Programmi che forniscono indicazioni sull’impiego dei materiali, corredato da ampia documentazione sulle proprietà.
Verifica durante il Corso I primi nove capitoli costituiscono una base per la comprensione della parte più applicativa rappresentata dai capitoli 10, 11. 12, 13, 14 e dalle classi di leghe strutturali, per le quali ci si avvale del Testo Nicodemi–Acciai e leghe non ferrose. Ed. Zanichelli. Sulla suddetta prima parte delle dispense lo studente si sottoporrà ad una verifica, rispondendo alle domande riportate in ALLEGATO 1, consegnando l’elaborato al Docente per la correzione.
Indicazioni sull’Esame finale di Metallurgia meccanica Nell’ora e nel giorno di convocazione per l’Esame finale lo studente dovrà sostenere una prova scritta che consiste nella risposta a 20 domande nell’ambito dei soli Capitoli dal 10 in poi delle Dispense del Corso. Porterà un paio di fogli doppi a quadretti. Per quella data dovrà aver già compilato la
Introduzione
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LA TESINA DEI METALLI STRUTTURALI che verrà ritirata dal Docente durante la suddetta prova scritta e che entrerà a far parte del giudizio sul voto finale. Tale Tesina va redatta dallo studente a penna di proprio pugno su fogli doppi a quadretti, contenendo la descrizione delle classi di materiali entro un numero massimo di pagine come indicato: 1. Classificazione e designazione degli acciai, MAX 2 pagine secondo EN 10027, 2. Effetto degli elementi di lega negli acciai. (incollare il foglio ALLEGATO 2) 3. Acciai da costruzione di uso generale MAX 3 pagine (facciate) 4. Acciai speciali da costruzione e inossidabili: MAX 3 pagine a) Acciai da bonifica e autotempranti b) Acciai da nitrurazione MAX 1 pagina c) Acciai per molle MAX 0.5 pagine d) Acciai da cementazione MAX 0.5 pagine e) Acciai per cuscinetti a rotolamento MAX 0.5 pagine f) Acciai per utensili MAX 3 pagine Acciai inossidabili MAX 3 pagine 5. Ghise: MAX 1 pagina a) Struttura b) Classificazione forma e distribuzione della grafite MAX 1 pagina c) Ghisa grigia MAX 1 pagina d) Ghisa malleabile MAX 1 pagina e) Ghisa sferoidale MAX 1 pagina f) Ghise legate MAX 0.5 pagine 6. Leghe di alluminio a) Proprietà generali, classificazione MAX 2 pagine b) Designazione internazionale Aluminum Association, applicazioni per le otto classi delle leghe da deformazione plastica (a 4 cifre) e MAX 3 pagine per alcune da fonderia (a 3 cifre) 7. Leghe di rame MAX 2 pagine 8. Leghe di titanio MAX 1 pagina In fondo a ciascun capitolo lo studente proporrà, sotto forma tabellare, una lista di leghe industrialmente utilizzate, indicandone sommariamente:
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Introduzione
designazione, composizione, proprietà meccaniche, applicazioni. Può incollare anche liste fotocopiate da stampati. Nella prova orale, lo studente dovrà mostrare: – di aver compreso per le singole classi la relazione composizione–struttura, alla base delle proprietà meccaniche e di resistenza all’ambiente; – di conoscere un numero ristretto (40–60) di leghe, appartenenti alle suddette 6 famiglie, delle quali proporrà una lista riassuntiva finale completa di: a) designazione; b) composizione essenziale; c) proprietà meccaniche fondamentali; e) applicazioni. Materiale per la compilazione, diagrammi, grafici, valori tabellati, etc possono essere liberamente prelevati dal testo adottato: Nicodemi–Acciai e leghe non ferrose.
Introduzione
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Allegato 1 Data ……………………… Cognome ………………………………………………… Nome …………………………………………………….. Matr …………………………… Data di riconsegna……………………
Verifica di metallurgia meccanica 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16
Qual è il diametro d della sfera contenibile nel vuoto ottaedrale della cella cfc, rapportato al diametro atomico D? Quale importante caratteristica compare nella funzione U = f(r) di Condon–Morse? In un reticolo cfc di parametro reticolare a quanto vale il diametro atomico? Quali sono gli indici di Miller (hkl) del piano ugualmente orientato sugli assi x e y e parallelo all’asse z? Che cosa esprime la prima e seconda legge di Fick? Ricava la regola della leva dal bilancio di materia relativo alla ripartizione del soluto tra fase solida e fase liquida, durante la solidificazione. Che cos’è il coefficiente di distribuzione K, nelle trasformazioni liquido–solido? Come varia il coefficiente di diffusione con la Temperatura? Traccia il grafico della concentrazione di soluto di una barretta di lega binaria isomorfa sottoposta a solidificazione, nell’ipotesi di ridistribuzione del soluto nel liquido per sola diffusione. Descrivi il sottoraffreddamento costituzionale di una lega binaria? Metti nell’ordine di stabilità crescente i carburi di Cr, di Fe, di W e di Nb. Qual è il reticolo della martensite e da quanti atomi di Fe è composto? Spiega perché le curve di Bain hanno un “naso” in corrispondenza del quale il tempo di trasformazione è il più basso? Calcola la velocità critica di tempra nell’acciaio MCNV e in quello PLASTEM, riportati nel paragrafo 5.2.6 del Cap. 5 delle Dispense, come Dt 700 300 Illustra i vantaggi dell’operazione di bonifica di un acciaio. Perché nel Diagramma di Bain il campo della martensite parte già dal tempo t = O?
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Introduzione
17 Qual’é la relazione che lega e e en e s e sn? 18 Fino a quale valore sono equivalenti all’incirca HB e HV? 19 Quale è il valore approssimato teorico dello scorrimento per traslazione in un metallo in frazione di G? 20 Che cosa esprime l’area sottesa dalla curva s–e 21 Qual è l’espressione generale dell’energia per unità di lunghezza di una dislocazione? 22 Qual è la sollecitazione tangenziale di soglia di una sorgente di dislocazioni di Frank e Read a due ancoraggi distanti l? 23 Qual è il particolare strutturale che nei piani di massimo impilaggio determina la formazione dei nastri di dislocazione? Descrivi la dislocazione a nastro di Shockley. 24 Quali sono i valori approssimati di tCRSS per i sistemi ccc, cfc, ec? 25 Perché si ha la strizione al carico massimo? 26 In funzione di quale parametro varia abbastanza linearmente la durezza della martensite di un acciaio? 27 Qual è l’espressione che fomisce la tb necessaria per incurvare con raggio di curvatura R un tratto ancorato di dislocazione? 28 Quale è l’espressione della legge di Schmidt? 29 Descrivi almeno 4 proprietà di un bordo di grano ad alto angolo? 30 Scrivi la regola sulle interazioni elastiche tra coppie parallele di dislocazioni a spigolo e a vite. 31 Quale è il valore del modulo di Young dell’alluminio e di un acciaio ferritico? 32 Descrivi l’interazione tra dislocazione lineare e difetti puntiformi.
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Introduzione
Allegato 2 Quadro riassuntivo delle principali funzioni degli elementi di lega negli acciai FUNZIONI PRINCIPALI
FUNZIONI PRINCIPALI
1. Forma carburi negli acciai con legame a stabilità crescente nell’ordi1. Ha effetto disossidante ne: Fe, Mn, Cr, Mo, V, Nb, W, aumentandone la durezza e di conse2. Incrementa il limite di snervamento (a. per molle). 3. È elemento di lega nei lamierini per applicazioni elettromagnetiche. guenza il sy C Si 4. Incrementa la resistenza all’ossidazione a caldo 2. Ha effetto gammageno (allarga il campo austenitico del Fe). 5. Incrementa la temprabilità degli acciai con elementi non grafitizzanti. 3. È un elemento interstiziale, che spilla le dislocazioni nella ferrite, a T<250 °C. 1. Ha effetto desossidante durante le fasi di colata 1. Aumenta la resistenza alla corrosione e all’ossidazione 2. Ha effetto gammageno:abbassa la temperatura di ricottura e tempra, 2. Aumenta la temprabilità aumenta la sensibilità al surriscaldamento 3. Favorisce la resistenza meccanica ad alta temperatura. 3. Incrementa la temprabilità 4. Incrementa la resistenza all’abrasione e all’usura in acciai ad alto car4. Migliora il complesso tenacità–resistenza bonio (cuscinetti). 5. Contrasta la fragilità a caldo indotta dallo zolfo formando solfuro di 5. Aumenta la resistenza e la tenacità dello stato bonificato Mn Cr manganese più altofondente 6. Diminuisce la sensibilità al surriscaldo. 6. Favorisce la fibrosità durante le lavorazioni a caldo (bandeggio della 7. Aumenta la stabilità al rinvenimento, perlite) 8. Aumenta la durezza superficiale ottenibile per nitrurazione; 7. Aumenta la sensibilità alla fragilità da rinvenimento 9. Riduce la sensibilità alla decarburazione; 8. Aumenta la resistenza all’usura per urto (a. alto manganese per casseforti) 1. Riduce la tendenza alla fragilità da rinvenimento 1. Ha effetto gammageno, più che il Mn 2. Innalza la temperatura di ingrossamento del grano austenitico e dimi2. Diminuisce la temperatura di ricottura e di tempra nuisce la sensibilità al surriscaldo. 3. Diminuisce la velocità critica di tempra e quindi aumenta di molto 3. Diminuisce la velocità critica di tempra, aumentando la temprabilità la temprabilità (acciai autotempranti) Mo 4. Esalta la resistenza alle forme di corrosione localizzata degli acciai Ni 4. Aumenta la tenacità degli acciai a struttura ferritico–perlitica in tutti inossidabili gli stati di trattamento 5. Innalza la resistenza meccanica a caldo ed il limite di scorrimento 5. Aumenta la durezza allo stato ricotto e bonificato 6. Aumenta la durezza e la resistenza all’usura. 6. Aumenta la resistenza alla corrosione ed alla ossidazione 5. Non entra nella composizione di acciai da nitrurazione e da utensili 1. Allarga il campo di esistenza dell’austenite 1. Innalza la temperatura di ingrossamento del grano austenitico 2. Sposta la temperatura di tempra più in alto e facilita i trattamenti di 2. Aumenta la temprabilità solubilizzazione 3. Ostacola l’effetto del rinvenimento Co 3. Incrementa la durezza negli acciai super rapidi aumentando la durez- V 4. Determina il fenomeno della durezza secondaria za della ferrite 5. Restringe il campo di esistenza dell’austenite 4. Ostacola la temprabilità poiché non sposta a destra la curva di 6. Forma carburi di elevata durezza “Bain” 7. Aumenta la resistenza degli acciai da utensili
W
1. Aumenta la resistenza all’usura degli acciai da utensili per la formazio1. Favorisce la desossidazione (stato liquido) ne di carburi duri 2. Ostacola l’ingrossamento del grano per formazione di ossidi e 2. Aumenta la resistenza meccanica a caldo nitruri 3. Diminuisce la sensibilità al surriscaldo Al 3. È elemento di lega negli acciai da nitrurazione ed induriti per preci4. Diminuisce la velocità critica di tempra e conseguentemente aumenpitazione ta la temprabilità 4. Aumenta la resistenza all’ossidazione a caldo 5. Aumenta la stabilità al rinvenimento 5. Aumenta la resistività elettrica
1. 2. 3. Ti 4. 5. 6.
Favorisce la formazione di carburi 1. Favorisce la formazione di cricche in ambienti ossidanti Riduce la durezza della martensite 2. Aumenta la resistenza alla corrosione Previene la formazione di austenite Cu Previene la corrosione intergranulare negli acciai inossidabili stabilizzati Efficace disossidante denitrurante ed affinante del grano austenitico Incrementa la durezza negli acciai induriti per precipitazione
Nb
1. Ha effetto simile al titanio 2. Favorisce il controllo della crescita del grano
B
Zr
1. Ha effetto desossidante e denitrurante 2. Favorisce l’affinamento del grano
Pb
1. Aumenta la temprabilità e la tenacità 2. Favorisce la fragilità a caldo in tenori elevati 1. Incrementa la truciolabilità negli acciai automatici
Capitolo 1 Gli elementi metallici 1.1
Che cos’è un metallo?
Di ferro, alluminio e rame sono familiari alcune proprietà: la tipica lucentezza, la deformabilità plastica, la buona conducibilità elettrica e termica, il basso calore specifico, la relativa resistenza alle alte temperature in confronto, ad es., con i materiali polimerici, e di solito un’elevata massa volumica, ad eccezione di magnesio (1,7 g/cm3), alluminio (2,7 g/cm3) e titanio (4,5 g/cm3), detti perciò metalli leggeri. Che cos’è allora un metallo? La fisica ha risposto a tale domanda formulando nel tempo la Teoria atomica, le cui tappe fondamentali possono riassumersi nelle seguenti: – 1897, scoperta dell’elettrone da parte di Thomson; – 1911, determinazione del modello planetario di Rutherford, Rutherford calcolò anche il diametro del nucleo dell’oro, pari a 10–5 nm, valore questo, che confrontato con quello di diametro 10–1 nm del diametro atomico, cioè 104 volte più grande, rende evidente come lo spazio occupato dalla materia sia essenzialmente vuoto; – 1913, definizione dei postulati di Bohr: a) al moto dell’elettrone intorno al nucleo non si possono applicare le leggi della elettro dinamica classica; b) il raggio dell’orbita dell’elettrone è legato alla quantità di moto mv, dalla relazione: m · v · r = h / 2p dove: r è il raggio dell’orbita, m è la massa dell’elettrone, v la sua velocità, n è un numero intero h è la costante di Planck pari a 6,626 10–34 JHz–1 (h/2 = 1,05410–34 Js).
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18
Capitolo 1
Il passaggio dell’elettrone da un’orbita ad un’altra comporta assorbimento o emissione di una quantità discreta d’energia pari a DE = h · v dove v è la frequenza delle radiazioni emesse (quanti o fotoni), legata sia alla lunghezza d’onda che alla velocità della luce c dalla seguente relazione: v = c/l Queste equazioni segnano l’avvento della Meccanica quantistica e ondulatoria. – l’enunciazione del principio di esclusione di Pauli, che afferma che è il livello, a cui corrisponde un valore inferiore di energia, ad essere occupato di preferenza dall’elettrone; – l’enunciazione del principio di indeterminazione di Heisemberg, secondo il quale non è possibile misurare la quantità di moto e la posizione dell’elettrone contemporaneamente. Per questo, al concetto di orbita di Bohr (intesa come traiettoria seguita dall’elettrone) si sostituisce quello di orbitale (distribuzione spaziale della densità elettronica intorno al nucleo); – l’elaborazione della legge di De Broglie, fondamento della meccanica ondulatoria, la quale stabilisce l’interdipendenza tra particelle elementari e radiazioni. Ogni particella in moto può essere considerata come una radiazione a cui corrisponda una lunghezza d’onda pari a l = h / mv – l’equazione differenziale di Schrödinger, che descrive moto e stato energetico dell’elettrone a cui è associato un orbitale, utilizzando 4 numeri quantici: 1. n, numero quantico principale, legato all’energia dell’elettrone secondo la relazione del modello di Bohr; ai valori n = 1, 2, 3, 4 corrispondono i livelli K, L, M, N. Il n°di elettroni alloggiati nei singoli livelli è n° = 2n2. 2. l, numero quantico azimutale, compreso tra 0 ed n–1, legato alla simmetria degli orbitali; ai valori l = 0, 1, 2, 3 corrispondono i sottolivelli s, p, d, f (ad l =0 corrisponde la simmetria sferica)
Gli elementi metallici
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3. m, numero quantico magnetico, compreso tra +l e –1, legato alle direzioni degli assi degli orbitali nello spazio. È da ricordare che un’orbita dell’elettrone è una spira percorsa da corrente e perciò equivale a un dipolo magnetico orientabile se posto in un campo magnetico. 4. ms, momento di spin, legato al verso di rotazione dell’elettrone attorno al suo asse; ai valori ms = +1/2, –1/2 corrispondono rispettivamente verso di rotazione orario e antiorario. Tutti i livelli appartenenti ad un determinato valore di n ed l costituiscono un sottogruppo indicato dal numero corrispondente ad n e dalla lettera corrispondente ad l. Ad esempio: il sottogruppo n=2 ed l=0 si indica con 2s; il sottogruppo n=3 ed l=2 si indica con 3d. Per 2 atomi diversi lo stesso livello non corrisponde alla stessa energia: gli elettroni di un atomo andranno ad occupare man mano gli orbitali a cui corrispondono l’energie più basse. A partire dal numero atomico 1 (idrogeno) si può descrivere in tal modo l’intera tavola periodica. I metalli alcalini possiedono un elettrone nel livello più esterno s mentre quelli alcalino terrosi due elettroni nel livello più esterno s. Nei metalli del IV periodo, che comprende gli elementi che vanno, dal numero atomico 19 (K) al 29 (Cu), allorché si considera il riempimento degli strati energetici si trova un’apparente anomalia: per K e Ca gli elettroni più esterni entrano nel livello 4s piuttosto che in quello 3d e una volta saturato il livello 4s comincia a riempirsi il livello 3d per tutti gli elementi di transizione (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni); ciò accade perché i livelli 4s hanno energia inferiore a quella dei livelli 3d (Tabella 1) Gli orbitali s (numero azimutale l = 0) più esterni possiedono simmetria sferica a differenza degli orbitali p e d che sono invece a forma di clava. Poiché gli elettroni più esterni sono quelli che partecipano al legame chimico con altri atomi, ciò significa che il legame tra un atomo di un metallo, preso come riferimento, con i suoi vicini potrà avvenire nello spazio in tutte le direzioni, perciò l’adirezionalità del legame sarà un tipico aspetto del legame metallico e determinerà l’aggregazione degli atomi nello spazio, ossia la struttura cristallina, più compatta possibile: una sfera può coordinare attorno a sé fino a 6 sfere nel piano e 12 sfere uguali nello spazio.
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Capitolo 1
Z 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Elemento K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu
1s2 1s2 1s2 1s2 1s2 1s2 1s2 1s2 1s2 1s2 1s2
2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2 s2 2s2
Configurazione Elettronica 2p6 3 s2 3 p6 2p6 3 s2 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6 2p6 3 s2 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6 2p6 3 s2 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6 6 2 2p 3s 3 p6
3d0 3 d0 3d1 3d2 3d3 3d5 3d5 3d6 3d7 3d8 3d10
4s1 4s2 4s2 4s2 4s2 4s1 4s2 4s2 4s2 4s2 4s1
Tabella 1 – Elementi di transizione
Gli elettroni più esterni, dotati di maggiore energia, sono in grado di sfuggire all’attrazione del nucleo: i metalli sono caratterizzati dalla presenza di elettroni liberi, responsabili dell’alta conducibilità elettrica e del coefficiente termico negativo di quest’ultima al crescere della temperatura. I metalli possiedono, di conseguenza, un basso potenziale di ionizzazione: per avere una sorgente di elettroni è sufficiente scaldare, per effetto Joule, una spirale metallica, ad esempio nei tubi a raggi catodici, nelle sorgenti dei microscopi elettronici, nei tubi radiogeni, etc.
1.2
Legami chimici
Gli elettroni esterni di un elemento sono, per la loro maggiore energia, responsabili dei legami chimici che vengono a stabilirsi tra l’elemento e gli altri atomi. L’aggregazione di due o più atomi, mediante legame chimico, comporta una diminuzione di energia libera del sistema. Da questa constatazione deriva il concetto di forza di legame, misurabile dall’energia necessaria a rompere il legame stesso. I legami chimici si manifestano tra atomi, uguali o diversi tra loro, all’interno o all’esterno della molecola. Di solito essi vengono suddivisi nelle seguenti classi, in funzione della natura che li caratterizza:
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Gli elementi metallici
1 legami atomici 1a)omeopolare: dovuto a coppia di elettroni condivisi tra atomi simili, ad esempio H2, Cl2, C (diamante), (Figure 1 e 2); H
H
H2
Orbitale elettronico molecolare contenente due elettroni
Figura 1 – Formazione del legame covalente tra due atomi di idrogeno, formanti la molecola
Figura 2 – Legame covalente direzionale nel carbonio diamante
1b covalente: dovuto a coppia di elettroni condivisi pariteticamente tra atomi con diverso valore di elettronegatività, ad esempio, SiO2, SiC, Fe3C; 1c dativo o di coordinazione: gli elettroni sono condivisi tra un atomo datore e un accettore, come in SO3, H3PO4, etc.; 1d ad elettroni delocalizzati: unisce più atomi dello stesso tipo in una molecola, ad esempio gli atomi di C nell’anello benzenico; è tale che alcuni elettroni possono essere considerati comuni (concetto di risonanza) a tutti gli atomi della molecola, cioè delocalizzati; 2 legame elettrostatico: dovuto all’attrazione di tipo coulombiano, ulteriormente distinguibile in: 2a ionico: legame tra atomi con diversa elettronegatività ed in cui il carattere ionico aumenta all’aumentare della differenza di elettronegatività, ad esempio NaCl, MgO. È un legame direzionale (Figura 3);
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Capitolo 1
Cl-
Na +
Figura 3 – Legame elettrostatico ionico nel NaCl
2b dipolare: legame tra atomi di per sé neutri, ma la cui carica è distribuita in modo asimmetrico, in modo da creare dipoli che si attraggono (legame di Van der Waals), ad esempio tra molecole di N2, liquido a –198 °C, il che sta ad indicare che tale legame è di bassissima energia e viene perciò detto secondario; 3 legame idrogeno: legame di bassa energia, che si stabilisce, ad esempio, tra molecole nelle quali uno o più atomi di idrogeno sono legati covalentemente ad un atomo più elettronegativo, ad es., H2O, in modo da orientarle con una disposizione, come nel ghiaccio, per cui quest’ultimo ha una densità eccezionalmente più bassa dell’acqua liquida (Figura 4); Atomo di Ossigeno Atomo di Idrogeno
Molecola H2O
Legame Idrogeno
Figura 4 – La disposizione delle molecole di H2O nel ghiaccio mostrante il legame idrogeno, responsabile della bassa densità del ghiaccio rispetto al liquido
4 legame metallico: legame tra ioni metallici immersi in un “mare” di elettroni delocalizzati mobili, il quale origina l’alta conducibilità elettrica e termica dei metalli ed è esteso a tutto il componente metallico,
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Gli elementi metallici
come fosse un’unica macromolecola, (Figura 5). Esso è un legame tipicamente adirezionale, che risuona in tutte le direzioni dello spazio, portando ad accorpare in modo più serrato e denso possibile gli atomi fra di loro. Quasi il 75% degli elementi sono metalli. ioni metallici gas di elettroni liberi
Figura 5 – Rappresentazione schematica del legame metallico
1.3
Energia del legame chimico
L’energia di un legame chimico potrebbe essere misurata attraverso l’energia a romperlo, ossia mediante una prova calorimetrica, misurando la quantità di calore necessaria a portare una mole di solido allo stato di completa dissociazione. Osservando i calori di vaporizzazione, misurati o calcolati per via indiretta, si scopre che l’energia di legame va in ordine crescente dai legami metallici, agli ionici, ai covalenti (Tabella 2) Tipo di legame Metallico Ionico Omeopolare Covalente
Elementi Fe NaCl C (diamante) SiO2
Energia di legame 394 kJ/mol 641 kJ/mol 712 kJ/mol 1700 kJ/mol
Tabella 2 – Energie di legame
Tuttavia mentre nei materiali non metallici il legame si esaurisce pressoché all’interno della singola molecola, esistendo tra molecole solo deboli legami secondari (2–4 kcal/mol), nel caso dei metalli esso si estende ai limiti del componente. Per quanto riguarda gli elementi metallici, i valori dei calori di sublimazione, in funzione del numero atomico, seguono un andamento tipico, legato al periodo di appartenenza (Figura 6).
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Capitolo 1
200
W Nb
Re
Ta Mo
150
Zr V
Ho
Ti
Fe
100 Sc
Cr
Pd
Cu
Au
Ag
Mn
50
Pt
Terre rare
Co Ni
Ca
Zn
K
Ba
Sr Cd
Hg
Cs
Rb
1° Lungo Periodo
2° Lungo Periodo
3° Lungo Periodo
Numero atomico
Figura 6 – Calori di sublimazione [D Ho, kcal/g mole] degli elementi chimici a 0 K in funzione del numero atomico
7HPSHUDWXUD GL IXVLRQH &
Tuttavia anche i punti di fusione degli elementi sono in qualche modo correlabili alla forza di legame. Dalla figura 7 si può notare che l’andamento dei punti di fusione in funzione del numero atomico, è analogo a quello dei calori di sublimazione. & a 7D
0R 1E %U
9
7L 6F
&U
7F
=U
5X
,U
+I 5K
)H
3G 7HUUH UDUH &R < 1L %H &X 0Q *H $J &D $V 0J /D 6U 6E $O %D =Q 7H &G /L 6 *D 6H 5E ,Q 6Q &H 1D 3 . 6L
: 5H 2V
1X P HU R D W RP LFR
3W $X
+J
Figura 7 – Punto di fusione di elementi chimici
Gli atomi o, più realisticamente i cationi, allo stato solido sono posizionati (impilati), in modo ordinato nello spazio, ovvero hanno una struttura cristallina. Ciascun atomo è soggetto ad una vibrazione la cui ampiezza è proporzionale alla temperatura assoluta; allorché l’ampiezza diviene sufficiente a rom-
Gli elementi metallici
25
pere uno dei legami con gli atomi circostanti, si verifica la fusione, cioè il passaggio allo stato liquido. In analogia si potrebbe pensare, proprio nel caso dei metalli, di misurare la forza di legame applicando una tensione mediante una prova di rottura meccanica; questo non è tuttavia un criterio valido perché, come si vedrà in seguito, la rottura nei metalli interviene in genere dopo un lavoro di deformazione plastica. È perciò errato pensare che la resistenza meccanica dipenda esclusivamente dall’energia di legame che unisce gli atomi; anche altre caratteristiche sono importanti, come il tipo di struttura cristallina, cioè il modo in cui gli atomi sono impilati e la distanza interatomica, dalla quale dipende la concentrazione degli atomi nello spazio. È chiaro comunque che, se l’energia di legame è bassa, difficilmente si potranno avere alte resistenze a rottura: l’alluminio (p.f. 660°C) sarà meno resistente del ferro (p.f. 1538°C).. Si vedrà in seguito come sia possibile renderlo più resistente mediante la formazione di leghe e opportuni trattamenti termici e/o meccanici.
1.4
Stato energetico degli atomi
La posizione degli atomi nella struttura cristallina è fissata da condizioni di equilibrio che si stabiliscono tra forze di natura coulombiana di tipo attrattivo (tra nucleo di un atomo ed elettroni non liberi degli atomi vicini) e di tipo repulsivo (tra gli elettroni non liberi dello stesso atomo e quelli degli atomi vicini e tra gli stessi nuclei). Le componenti di energia attrattiva e repulsiva hanno leggi diverse: componente attrattiva U = A / rm componente repulsiva U= B / rn dove: r è la distanza interatomica; A, B, m, n sono costanti (B è di segno opposto rispetto ad A, n è maggiore di m) Se, per semplificare il modello, si considerano solo due atomi di metallo nello spazio, il loro legame chimico può essere assimilato ad una molla che li tiene uniti alla distanza di equilibrio , vibrazioni a parte. La curva di Condon–Morse (Figura 8) di descrive, in termini di energia potenziale U, lo stato energetico di un atomo metallico legato ad uno vicino, in funzione della loro distanza ro. Alla distanza di equilibrio corrisponde, nella risultante delle due suddette componenti, un minimo o buca di potenziale.
26
Capitolo 1
(QHUJLD SRWHQ]LDOH
8
(QHUJLD UHSXOVLYD %UQ Q!P
6RPPD
U
U (K
$U E
F $(
'LVWDQ]D LQWHUDWRPLFD
D
(QHUJLD DWWUDWWLYD $U P
Figura 8 – Curva di Condon–Morse: Energia potenziale tra due atomi isolati nello spazio
Applicando una piccola forza esterna F di tipo tensile (+) o di tipo compressivo (–), la distanza ro rispettivamente aumenta o diminuisce e al cessare della forza, gli atomi riassumono la loro posizione originaria, cioè essi si comportano in modo lineare elastico, con deformazione proporzionale alla loro forza applicata. Un tale comportamento si ritrova in modo macroscopico allorché si sottopone a tensione una barretta metallica: se la forza non è elevata, l’allungamento obbedisce ad una legge lineare elastica, legge di Hooke (1635–1702): UT TENSIO SIC VIS (estensione proporzionale alla forza). Tornando alla risultante della curva di Condon–Morse, dalla funzione U(r) si può ricavare il diagramma (Figura 9). Dalla figura si può notare quanto segue: a) F è zero alla interdistanza atomica di equilibrio . b) per allontanare tra loro atomi di un’ulteriore distanza , è necessario applicare una forza F per contrastarne l’attrazione; al punto rD la forza da applicare raggiunge un massimo, per poi diminuire al crescere di r. c) la rigidezza S del legame è data, per valori bassi dello scostamento , ossia nel tratto di comportamento lineare elastico, da S = dF / dr valore, che in seguito sarà correlato al modulo elastico del materiale;
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Gli elementi metallici
8
Da D
D U
U
Figura 9 – Energia potenziale e forze interatomiche in funzione della distanza interatomica
d) l’asimmetria della curva Condon–Morse, dovuta al fatto che le componenti energetiche hanno diverso comportamento, è la causa primaria della dilatazione che un metallo subisce quando viene riscaldato; infatti con la temperatura aumenta l’ampiezza della vibrazione degli atomi e il punto di separazione medio tra gli estremi della curva tende a spostarsi verso valori maggiori di r, secondo la direzione a–a’ in Figura 9 (a).
1.5
Solido cristallino
Raffreddando un elemento metallico allo stato liquido si ottiene un solido con struttura cristallina, cioè caratterizzata dal fatto che gli atomi sono disposti in modo da formare in ciascuna delle tre direzioni dello spazio un modulo che si ripete periodicamente. La distanza reticolare fra atomo e
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Capitolo 1
atomo è dell’ordine del decimo di nm (0.1nm nanometro = 1Å angstrom). Se si tiene conto che la lunghezza d’onda dei Raggi X è dell’ordine di 0.001÷0.01 nm, si può comprendere come un solido cristallino rappresenti un opportuno reticolo di diffrazione tridimensionale: di questa proprietà si avvalsero Bragg e Von Laue per dimostrare appunto la natura ondulatoria dei Raggi X e degli elettroni. La diffrazione dei Raggi X è usata per la determinazione delle strutture cristalline e dei rispettivi parametri reticolari mentre la diffrazione elettronica è usata per lo stesso scopo nel microscopio elettronico a trasmissione (TEM) in associazione all’impiego principale del fascio di elettroni, quello di rilevare l’immagine microscopica del materiale esaminato.
1.5.1 Reticolo di Bravais Il solido reale, visto come cristallo, non ha le caratteristiche geometriche di isotropo e continuo, quale è il solido ideale considerato dalla Scienza delle Costruzioni. La schematizzazione geometrica del cristallo fu eseguita dal Bravais (1811–1863), il quale intuì, senza poterne dare all’epoca la dimostrazione sperimentale, che esso fosse un assieme periodico e discontinuo della disposizione degli atomi nello spazio. Secondo tale schematizzazione, il reticolo cristallino è l’insieme di punti immaginari, disposti nello spazio con legge periodica. Per la costruzione del reticolo si considerino tre serie di piani paralleli, ugualmente distanziati per ciascuna di esse, in modo da formare un insieme di celle primitive reticolari identiche in dimensioni, forma e orientazione: le intersezioni dei piani formano filari reticolari e le intersezioni dei filari individuano i punti che prendono il nome di nodi reticolari (Figura 10). Il reticolo è, quindi, un insieme di nodi reticolari, disposti in modo che ciascuno di essi ha identici vicini, ossia un osservatore posto in un nodo non distinguerebbe la sua posizione spostandosi in un altro nodo. Si può immaginare che in ciascun nodo del reticolo ci sia un atomo ed allora la cella primitiva è unitaria, in quanto rappresenta lo spazio occupato da un atomo (volume atomico). Essa è descritta dagli assi cristallografici, cioè da vettori a, b, c, a partire da un nodo preso come origine, nelle tre direzioni dello spazio, dalle tre costanti reticolari |a|, |b|, |c| e dagli angoli formati tra di loro: a = bˆc, b = aˆc, g = aˆb.
29
Gli elementi metallici
c
b a c
b a
Figura 10 – Schema di reticolo di Bravais e parametri caratteristici
A seconda della disposizione dei piani si hanno celle primitive di forme diverse. Ad esempio, se le tre serie di piani sono fra loro perpendicolari e ugualmente distanziate, la cella primitiva è cubica. Per motivi geometrici, così come nel piano la disposizione periodica di poligoni è assicurata da parallelogrammi e dall’esagono regolare, nello spazio le possibili celle primitive, indicate con il simbolo P, sono 7, cioè si possono avere solo 7 tipi di reticoli cristallini diversi, i quali corrispondono ai 7 sistemi cristallografici: cubico, romboedrico, tetragonale, esagonale, ortorombico, monoclino e triclino (Tabella 3). Sistema Cubico Romboedrico Tetragonale Esagonale Ortorombico Monoclino Triclino
Parametri reticolari Costanti Angoli a=b=c a = b = g = 90° a=b=c a = b = g ≠ 90° a=b≠c a = b = g = 90° a=b≠c a = b = 90° g = 120° a≠b≠c a = b = g = 90° a≠b≠c a = g = 90° ≠ b a≠b≠c a ≠ b ≠ g ≠ 90°
Celle PIF P PI P PCIF PC P
Tabella 3 – Sistemi reticolari
Tuttavia permane la disposizione reticolare periodica anche con altre sistemazioni mediante celle non unitarie o multiple, ponendo ad esempio un
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Capitolo 1
nodo al centro di ciascuna cella primitiva cubica, tetragonale e ortorombica (simbolo I), oppure un nodo al centro delle facce opposte delle celle primitive monoclina e ortorombica (simbolo C) oppure infine un nodo al centro di tutte le facce delle celle primitive cubica e ortorombica (simbolo F). Diventano pertanto 14 e solo 14 le celle elementari di Bravais, cosiddette perché ciascuna rappresenta nella disposizione cristallografica il modulo base, che ripetendosi occupa tutto lo spazio cristallino. Dalla Figura 11 si vede che la cella elementare C tetragonale a base centrata non esiste, perché sarebbe riconducibile a quella tetragonale P primitiva. Una determinata distribuzione spaziale di atomi può essere rappresentata c
c
c b
b a
c
c b
b a
a
a
a
c
c
b
b
a
a
b
a c
c
c a
a
a
a
a
a
a
a a
a
a
a
a
a a
a a
Figura 11 – Schema delle 14 celle elementari di Bravais, nell’ordine: Monoclino P e C; Triclino P; Ortorombico P, C, I e F; Romboedrico P; Tetragonale P e I; Esagonale P; Cubico P, I e F.
da più di una cella elementare. La scelta fra le possibili disposizioni è dettata dalle seguenti esigenze: a) avere una simmetria il più possibile vicina a quella del cristallo reale; b) rispondere alla massima simmetria; c) essere agevolmente trattabile dall’algebra vettoriale. Così la cella cubica a corpo centrato (sistema ccc) è riconducibile alla cella primitiva romboedrica, ad assi sghembi (Figura 12).
a
R a
Figura 12 – Schema di cella elementare equivalente alla c c c
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Gli elementi metallici
così come la cella cubica a facce centrate (sistema cfc) è riconducibile a quella romboedrica primitiva con a = b = g = 60° (Figura 13) chiaramente è preferibile adottare il sistema cubico. Un esempio dell’opportunità di adottare un cella più rispondente alle caratteristiche strutturali del cristallo reale è dato dal sistema esagonale, per il quale si preferisce adottare la cella esagonale composta da tre celle primitive prismatiche a base rombica (a = b ≠ c), piuttosto che la sola cella primitiva a base rombica.
Cella romboedrica. Cella cfc. 4 atomi/cella. 1 atomo/cella
Cella tetragonale a corpo centrato. 2 atomi/cella.
a 2R
a
Figura 13 – Schema di cella elementare equivalente alla cfc
1.5.1.1 – Gruppo atomico di base Nei cristalli reali ad ogni nodo è associato il gruppo atomico di base, che può essere un atomo, come nella maggior parte dei metalli dei sistemi ccc e cfc, o una molecola, ad esempio H2O nel ghiaccio, o uno ione Na+ o Cl– nel cloruro di sodio. Esistono delle eccezioni, ad esempio il Mn (ccc) possiede ben 20 atomi per nodo, ma la eccezione più frequente nel caso dei metalli è fornita dal cosiddetto sistema esagonale compatto (ec), che deriva dal sistema esagonale associando a ciascun nodo un gruppo atomico di base formato
32
Capitolo 1
da 2 atomi (Figura 14). L’appellativo di compatto sta ad indicare che il sistema ec è di massimo impilaggio, così come lo è il sistema cfc., ossia un atomo ne coordina 12 attorno a sè
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 14 – Schema di rappresentazioni di celle elementari ec: (a) cella unitaria parallelepipede con due atomi; (b) cella unitaria parallelepipeda con due atomi per nodo; (c) prisma esagonale con sei atomi; (d) struttura aderente alla realtà.
1.5.1.2 – Modelli di reticolo È facile realizzare i sistemi compatti cfc ed ec avendo a disposizione sferette di uguale diametro: per la costruzione dei piani di massimo impilaggio assiemare tra loro un certo numero di sfere, quindi sovrapporre i primi due strati; nel sovrapporre il terzo strato si avranno due alternative: a) le sferette del terzo strato si dispongono in corrispondenza di quelle del primo strato e quindi i piani si susseguono secondo la sequenza ABABAB (sistema ec); b) le sferette del terzo strato non si dispongono in corrispondenza di quelle del primo strato e quindi i piani si susseguono secondo la sequenza ABCABCABC (sistema cfc).
1.5.2 Elementi di simmetria Qualunque retta del reticolo definisce una direzione reticolare. Due qualsiasi direzioni reticolari non parallele determinano un piano reticolare individuabile tramite le sue intersezioni con i tre assi di riferimento x(a), y(b), z(c). Riferendosi alla cella elementare, oltre ai già visti parametri reticolari (costanti ed angoli) possono essere individuati gli elementi di simmetria: assi, piani e centro (Figura 15).
Gli elementi metallici
33
Figura 15 – Elementi di simmetria di un cubo: (a) Piano di riflessione: B1 diventa B2; (b) Assi di rotazione, asse quaternario: B1 diventa B2, asse ternario: B1 diventa B3, asse binario: B1 diventa B4; (c) centro di inversione: B1 diventa B2
Si ha un asse di simmetria di ordine n, quando ad ogni rotazione di 360° attorno a quell’asse il reticolo ricopre se stesso n volte. Nei cristalli esistono assi di simmetria di ordine 1,2,3,4 e 6. Non esistono ovviamente assi di simmetria di ordine 5 in quanto i pentagoni adiacenti non possono ricoprire in modo continuo il piano perpendicolare all’asse di simmetria. Il piano di simmetria è quello che divide la cella elementare in due parti specularmente uguali. Il centro di simmetria o di inversione è il punto al centro della cella elementare tale che sulle direzioni reticolari passanti per esso esistano nodi simmetrici rispetto ad esso. Il massimo grado di simmetria si realizza nel sistema cubico: si hanno infatti 4 assi di ordine 3, 3 assi di ordine 4, 6 assi di ordine 2, 6 piani ed un centro di simmetria, cioè 4 A3, 3 A4, 6 A2, 6 P e 1 C. Se il gruppo atomico di base non è unitario o è asimmetrico, la simmetria globale del cristallo può risultare molto inferiore a quella della cella elementare. La condizione necessaria e sufficiente affinché un cristallo appartenga ad un determinato sistema cristallino, è quella di possedere almeno gli elementi minimi di simmetria caratterizzanti quel sistema, ad esempio: 4 assi A3 per il sistema cubico; 1 asse A6 per il sistema esagonale (Tabella 4).
34
Capitolo 1
Sistema Cubico Romboedrico Tetragonale Esagonale Ortorombico Monoclino Triclino
Elementi minimi di simmetria 4 assi di ordine 3 1 asse di ordine 3 1 asse di ordine 4 1 asse di ordine 6 3 assi di ordine 2 1 asse di ordine 2 Nessuno (spesso 1 centro)
Tabella 4 – Elementi minimi di simmetria
1.6
Reticoli tipici dei metalli
La maggior parte dei metalli cristallizza nei sistemi cristallografici ccc, cfc, ec: – nel cubico corpo centrato (ccc) cristallizzano metalli con media durezza e media plasticità; ad esempio: Fea e Fed, Cr, Mo, Nb, V, Tib, Coa… – nel cubico a facce centrate (cfc) cristallizzano quelli con più bassa durezza ed alta malleabilità; ad esempio:Feg, Ni, Cu, Al, Cob, Ag, Au… – nell’esagonale compatto (ec) cristallizzano metalli difficili da trafilare e da laminare per la relativa maggiore anisotropia reticolare; ad esempio: Zn, Cd, Mg, Tia Per queste loro caratteristiche questi metalli non hanno interesse dal punto di vista strutturale; per quanto riguarda il Ti, saranno perciò sviluppate leghe con quei metalli (betageni) che favoriscono la sua trasformazione allotropica parziale o totale nella fase b.
1.6.1 Dati ricavabili dai parametri reticolari Una volta note, mediante diffrazione ai Raggi X, la cella elementare e le costanti reticolari si possono ricavare altri dati importanti: a) numero atomi per cella; è facile notare che nel ccc vi sono 1 atomo al centro e 8 atomi ai vertici, quest’ultimi in comune con le 8 celle contigue, perciò la cella comprende 1+8( 1/ 8)=2 atomi (Figura 12). Nel
35
Gli elementi metallici
caso del cfc si ha un atomo come somma delle porzioni ai vertici 1 / 8 · 8 e 3 atomi come somma dei 1 / 2 atomi per ciascuna delle 6 facce contigue con quelle adiacenti (1 / 2 · 6) e perciò ogni cella comprende 4 atomi (Figura 9). In modo analogo si calcola che nel ec la cella comprende 6 atomi; b) diametro atomico, cioè la minima distanza esistente tra i centri di 2 atomi adiacenti contigui; questa condizione sussiste tra l’atomo al vertice e quello al centro della cella nel ccc, lungo la diagonale del cubo, per cui √3 — = 0,87a D = a— 2
e tra l’atomo al vertice e quello al centro della faccia nel cfc, cioè √2 — = 0,71a D = a— 2
dove a è la costante reticolare (lato del cubo); c) volume atomico, cioè il volume occupato da 1 atomo (Tabella 5); struttura cella ccc cfc
numero atomi per cella 2 4
volume atomico a3/2 a3/4
Tabella 5 – Volumi atomici
rifacendosi al Fe come esempio di calcolo si trova (Tabella 6): stati allotropici Fea Fea Feg
temperatura 20 °C 911 °C 911 °C
costante reticolare 2,86 Å 2,90 Å 3,64 Å
diametro atomico 2,48 Å 2,51 Å 2,57 Å
volume atomico 11,69 Å3 12,19 Å3 12,06 Å3
Tabella 6 – Volumi atomici delle forme allotropiche del ferro (1Å = 0,1 nm)
il volume atomico del Fea alla temperatura di trasformazione allotropica di 911°C è superiore a quello del Feg e pertanto la trasformazione g → a al
36
Capitolo 1
raffreddamento avverrà con aumento di volume mentre quella al riscaldamento avverrà con contrazione di volume; d) densità, pari al rapporto tra massa e volume potrà essere calcolata riferendosi rispettivamente alla massa atomica e al volume atomico: M— Densità = —— N·V dove: M è la massa atomica, N il numero di Avogadro V il volume atomico. Nel caso del Fea a 25°C si ha: 55,85g g densità = —————— ———————— ———3 = 7,9— — —; 23 –24 6,02 · 10 · 11,69 · 10 cm cm3 e) numero di coordinazione, cioè il numero di atomi contigui equidistanti nello spazio reticolare; esso sta ad indicare la densità di impilaggio. Nel sistema ccc è evidente che ogni atomo, ad esempio quello al centro della cella, coordina 8 atomi intorno a sé. Nei sistemi compatti esso è meno immediato. Si è visto che nel sistema cfc i piani di massimo impilaggio seguono la disposizione ABCABCABC…, mentre nel ec seguono quella ABABAB… Nella disposizione del sistema cfc di è facile scoprire un asse ternario (A3) di simmetria, ciò che giustifica l’appartenenza al sistema cubico.
1.6.2 Realizzazione dei Modelli dei sistemi cristallografici 1.6.2.1
Sistemi compatti: cfc e ec
Per costruire la cella cfc preparare due triangoli di sfere incollando 6 sfere in un piano (piano massimo impilaggio) disponendo poi i piani come in Figura 16, aggiungendo ad essi due sfere libere nelle posizioni C e C’: si può constatare che i piani di massimo impilaggio sono ugualmente inclinati rispetto agli assi cristallografici di riferimento, quelli presi lungo gli spigoli del cubo, ed inoltre che tutti i piani ugualmente inclinati rispetto agli spigoli della cella sono anch’essi di massimo impilaggio.
Gli elementi metallici
37
Figura 16 – Cella elementare cfc
Pertanto a partire dagli 8 vertici del cubo a facce centrate, lungo le diagonali delle 6 facce, passano le intersezioni dei piani di massimo impilaggio, cioè 12 intersezioni. Tuttavia nella cella cfc, considerando che lo stesso piano di massimo impilaggio attraversa 3 facce, si possono contare solo 4 piani di massimo impilaggio, con distanza interplanare d = a / √3 = a√3 / 3 . Il numero di coordinazione della cella cfc è 12. Infatti, prendendo come riferimento un atomo, esso coordina attorno a sé sei atomi nel suo piano di massimo impilaggio, tre atomi del piano di massimo impilaggio adiacente superiore e tre atomi del piano di massimo impilaggio inferiore. Nel sistema ec, per scoprire l’esistenza dell’asse senario di simmetria (A6), bisogna ricordarsi che in ogni nodo sono presenti 2 atomi, la cella elementare è quindi un prisma esagonale semplice il quale ha un asse senario. Da ciò deriva che in questo sistema il piano di massimo impilaggio è solo quello nella posizione basale della cella prismatica. Si vedrà in seguito che la proprietà di deformabilità plastica sarà legata al numero di sistemi di scorrimento ed in particolare ai sistemi di facile scorrimento. Quest’ultimi sono presenti nei piani di massimo impilaggio e quindi sono più numerosi nel cfc che nell’ec con un rapporto 4:1. Il numero di coordinazione della cella ec è 12: infatti si ha la stessa densità di impilaggio della cella cfc f) numero e forma dei vuoti reticolari: si è visto che nel sistema ccc il rag-
38
Capitolo 1
gio atomico in funzione della costante reticolare è R = a√3 / 4, pertanto la densità atomica della cella è: 3 n––·–––(4/3)pR — ––––3––––––— = 0.68 a
dove n è il numero di atomi presenti nella cella, e, nel presente caso si ha n = 2. Questo significa che il 32% dello spazio all’interno della cella è costituito da vuoti reticolari. Nel sistema cfc il raggio atomico è R = √2 / 4 a, pertanto la densità atomica della cella è: 3 4––·––(4/3)pR — –––––3––––––— = 0.74 a
cioè il 26% dello spazio all’interno della cella è costituito da vuoti reticolari. L’importanza dei vuoti reticolari sta nel fatto che essi possono ospitare atomi più piccoli (H, O, N, C, B), dando luogo a soluzioni solide interstiziali che modificano le proprietà meccaniche del metallo puro; questo discorso interessa soprattutto il ferro (acciai) per ambedue i sistemi ccc e cfc. Esaminiamo le diverse tipologie di vuoti reticolari che si riscontrano nei vari sistemi propri dei metalli destinati a leghe strutturali: Realizzazione dei Modelli dei sistemi di massimo impilaggio Nei sistemi di massimo impilaggio (cfc, ec) la sovrapposizione di piani sfalsati fra loro determina, attorno ad un atomo preso come riferimento e appartenente allo stesso piano, l’esistenza di 2 vuoti tetraedrali ciascuno alternato da 1 vuoto ottaedrale. Per meglio capire la forma e la dimensione relativa dei vuoti presenti nei sistemi compatti, incollare 3 sfere a contatto fra loro (i loro centri determinano un triangolo equilatero). Sovrapponendo a questa terna una quarta sfera come in Figura 17, ne risulta una disposizione a tetraedro contenente all’interno un vuoto tetraedrale, che dal punto di vista puramente geometrico è in grado di ospitare una sfera di diametro d pari a: d = 0,225 D dove D è il diametro delle sfere ospitanti.
Gli elementi metallici
39
Figura 17 – Disposizioni di atomi a tetraedro
Per realizzare una disposizione ad ottaedro è sufficiente sovrapporre 2 terne triangolari di sfere sfalsate fra loro di 60°, Figura 18: una tale disposizione da luogo ad un vuoto ottaedrale in grado di ospitare una sfera, più grande rispetto al vuoto tetraedrale, di diametro d pari a: d = 0,414 D. Tenendo presente che ogni piano è interposto in modo sfalsato tra due piani, in totale, intorno all’atomo di riferimento, si hanno: 6 vuoti ottaedrali e 8 vuoti tetraedrali. Poiché un vuoto ottaedrale è composto da 6 atomi, a ciascun atomo del reticolo apparterranno 6 / 6 v / a = 1 vuoto ottaedrale e 8 / 4 v/a = 2 vuoti tetraedrali.
Figura 18 – Disposizione di atomi a ottaedro
Si ha lo stesso risultato, contando i vuoti ottaedrali sistemati sugli spigoli della cella cfc: 12/4 = 3, più 1 al centro, perciò a ciascun atomo del retico-
40
Capitolo 1
lo apparterranno 4/4 = 1 vuoto ottaedrale, quest’ultimo bene identificato al centro della cella cfc e 8/4 = 2 vuoti tetraedrali (Figura 19).
Figura 19 – Vuoti interstiziali nella struttura cfc: (a) Vuoti ottaedrali; (b) Vuoti tetraedrali
Un particolare molto importante circa la forma dei vuoti è la simmetria ad essi associata: in particolare il vuoto ottaedrale, sito preferito dagli atomi interstiziali, è una bipiramide regolare con assi interni ortogonali e uguali fra loro (a) di tipo A4; l’inserimento di un atomo con diametro superiore a quello geometricamente ammissibile crea pertanto una distorsione elastica, il cui campo di sollecitazioni è di tipo idrostatico, pertanto descrivibile da soli sforzi normali.
1.6.2.2
Sistema ccc
Diversamente dai sistemi cfc e ec, nel sistema ccc non si può parlare di 2 tipi di vuoti nettamente distinti in quanto è presente, tra 4 atomi al vertice di ogni faccia e i due atomi al centro di due celle contigue, un solo tipo di vuoto: il vuoto ottaedrale (Figura 20).
41
Gli elementi metallici
A A D
B
B'
B' A'
d
d'
B
A'
Sito interstiziale ottaedrale.
vuoto ottaedrale
d = 0,154 D
Atomi del metallo CCC.
vuoto tetraedale
d' = 0,291 D
Figura 20 – Siti interstiziali della struttura ccc
Esso appare schiacciato avendo due assi interni, ortogonali tra loro nel piano, di lunghezza a√2 ed il secondo di lunghezza a. La situazione geometrica è tale che, come mostra la sezione, sull’asse AA’ entra solo una sfera con d pari a: d = 0,154D mentre se si considera il vuoto tetraedrale, cioè uno dei 4 spicchi in cui può essere diviso il vuoto ottaedrale lungo l’asse AA’, si trova che al suo centro, di coordinate a/4 e a/4 può essere ospitata 1 sfera di diametro d pari a: d = 0,291D cioè, paradossalmente, maggiore, come si intuisce dalla Figura 20 b. Il conteggio dei siti dei vuoti ascrive ad ogni atomo del reticolo 3 vuoti ottaedrali e 6 vuoti tetraedrali. Confrontando i vuoti dei sistemi compatti e quelli del sistema ccc emerge, sorprendentemente, il fatto che il vuoto di maggiori dimensioni appartiene ai sistemi compatti, nei quali, evidentemente, il 26% dello spazio è raccolto in gran parte nel vuoto ottaedrale, mentre nel sistema ccc il 32% dello spazio è distribuito in un numero maggiore di vuoti più piccoli.
42
Capitolo 1
Tuttavia nel caso del Fea si è constatato che l’atomo interstiziale interponendosi tra i due atomi di Fe in una delle direzioni fisicamente equivalenti del tipo <100>, ricorrente sullo spigolo o al centro della faccia della cella cubica, mostra di preferire ancora una volta il vuoto ottaedrale. Quando si applica una forza esterna in modo da tendere l’asse [100], le distanze interatomiche aumenteranno lungo questa direzione, mentre diminuiranno, per effetto Poisson, lungo le direzioni normali ad essa, [010] e [001]: come risultato si ha che gli interstiziali alloggiati lungo queste ultime direzioni, tenderanno, in una piccola frazione di tempo, a saltare nei siti più ospitanti, lungo la direzione [100]. Questo meccanismo, noto come Effetto Snoek, spiega in parte il comportamento anelastico dei metalli, che sarà preso in considerazione al Cap.14, Figura 25. Da un confronto ulteriore emerge ancora che i vuoti del sistema ccc sono asimmetrici: un atomo interstiziale inserito in un vuoto asimmetrico crea un campo di sollecitazioni elastiche anch’esso asimmetrico, descrivibile tramite gli sforzi di taglio (t). Si è accennato a distorsioni elastiche nell’inserimento di atomi con diametro superiore a quello geometricamente ammissibile nei vuoti reticolari, le quali si estendono a tutto il reticolo, grazie alla natura del legame metallico, immaginato come una molla che lega le sfere e perciò in grado di sopportare e trasmettere sollecitazioni. In Tabella 7 sono riportati i diametri atomici degli elementi metallici di maggiore interesse metallurgico e quelli dei possibili elementi interstiziali. ccc
cfc
interstiziali
elementi
a (nm)
D (nm)
elementi
a (nm)
D (nm)
elementi
D (nm)
Fea
0.286
0.248
Feg
0.364
0.257
H
0.092
Cr
0.288
0.249
Al
0.404
0.286
O
0.132
Tib
0.332
0.287
Cu
0.361
0.255
N
0.142
Mo
0.314
0.272
Ni
0.352
0.249
C
0.154
V
0.301
0.261
Pb
0.494
0.349
B
0.182
Nb
0,303
0.262
Cob
0.355
0.251
Si
0.234
Tabella 7 – Diametri atomici
Il Carbonio si trova nelle condizioni limite per occupare il vuoto reticolare del Fe cfc e la sua solubilità cresce con l’espansione del reticolo dovuta all’aumento di temperatura (Figura 21).
Gli elementi metallici
43
Figura 21 – Costanti reticolari di forme allotropiche del ferro in funzione della temperatura
In generale per decidere il numero di interstiziali di un certo soluto che può inserirsi in una matrice, intervengono diversi fattori, tra cui: – l’affinità chimica tra l’elemento interstiziale e quello solvente; – la repulsione tra gli elementi inseriti; – la repulsione tra i campi elastici dovuti all’inserzione degli atomi. Essa è maggiore quanto più vicini sono gli atomi inseriti, cioè quanto maggiore è la loro concentrazione.
1.7
Indici di Miller
La periodicità reticolare nelle tre dimensioni dello spazio rende conveniente indicare le direzioni e i piani reticolari con numeri interi adimensionali, relativamente alle costanti reticolari a, b e c della cella elementare del reticolo. a) Indici di Miller delle direzioni nei sistemi cubici. Si faccia riferimento agli assi cristallografici, scelti secondo gli spigoli della cella cubica elementare. In questo sistema di coordinate l’unità di misura lungo i 3 assi è il parametro reticolare a (Figura 22). Data una qualsiasi direzione reticolare, cioè passante per i nodi, ogni altra parallela a questa è equivalente dal punto di vista fisico e fa parte dello stesso fascio.
44
Capitolo 1 z
z m1
m4
m3
n
m2 a
q
s
y
a
a
a x
y
-a a
x
(A)
(B)
Figura 22 – (A) le quattro diagonali m di un cristallo cubico; (B) Le componen– ti del vettore q sono a, –a, a; quindi gli indici sono [1 1 1]
Si consideri pertanto la direzione passante per l’origine degli assi; il vettore determinato dall’intercetta della direzione con un nodo sul vertice o, per il sistema cubico cfc, sulla faccia della cella elementare, avrà 3 componenti, che, rapportate al parametro reticolare a (per altri sistemi ai rispettivi parametri a, b, c) forniranno i 3 indici di Miller della data direzione indicati con la notazione [u v w]. Esempi. La direzione lungo la diagonale del cubo di Figura 22 a determina, nell’intercetta sul nodo del vertice, il vettore t, le cui componenti lungo le tre coordinate sono a, a, a; poiché l’unità di misura su ciascun asse è a, si avranno 1° Indice a / a = 1 per l’asse a(x) 2° Indice a / a = 1 per l’asse b(y) 3° Indice a / a = 1 per l’asse c(z) che saranno indicati con la notazione [1 1 1]. Allo stesso modo la direzione n lungo la diagonale della faccia, determina le componenti del vettore s che sono a, 0, a e perciò avrà gli Indici di Miller [1 0 1].
Gli elementi metallici
45
La direzione m2 lungo un’altra direzione del cubo, nella sua parallela passante per l’origine determina le componenti del vettore q che sono a, –a, a, e – perciò gli indici di Miller saranno [1 1 1]. Infatti, in caso di indice negativo, il numero si sovrascrive con il segno (–). Analogamente gli Indici delle altre dia– – gonali del cubo m3 e m4 sono rispettivamente [1 1 1] e [1 1 1]. Per l’equivalenza fisica delle quattro direzioni m, tutte di massimo impilaggio nel sistema ccc, possono essere indicate tra parentesi a spigolo con la notazione 1 1 1 , in generale con u v w . Applicando tali notazioni si potrà, ad esempio, dire più propriamente, che sollecitando a trazione un cristallo di Fe lungo la direzione – [1 1 1], esso subisce una contrazione lungo la direzione ortogonale [1 1 1]. b) Indici di Miller per i piani dei sistemi cubici. Un piano reticolare è equivalente almeno a qualsiasi piano ad esso parallelo, cioè fanno parte della stessa famiglia di piani; pertanto, dato un determinato piano, si sceglie quello parallelo più prossimo all’origine degli assi cristallografici, perché così viene a determinare le minime distanze a1, b1, c1, espresse in termini parametrici con numeri interi, compreso ∞ allorché il piano è parallelo all’asse. Ad evitare numeri molto grandi, si ricavano gli inversi di 1 / a1, 1 / b1, 1 / c1 e al loro posto si considerano i minimi numeri interi che stanno tra loro nello stesso rapporto degli inversi. Esempi. In Figura 23 il piano, diversamente inclinato sui tre assi di riferimento, li intercetta con coordinate 1a, 3a, 2a. Gli indici di Miller sono proporzionali non a queste intercette, ma ai loro reciproci 1 / 1, 1 / 3, 1 / 2 (in generale a/ a1, b/ b1, c/ c1), i quali vengono ridotti ai numeri minimi interi 6, 2, 3, che stanno fra loro nello stesso rapporto. Gli indici di Miller, relativamente ai piani vengono indicati con la notazione tra parentesi tonde (h k l), al fine di distinguerli dalle direzioni, perciò nel caso specifico si avrà (6 2 3). z
2
1
a
a
a
(623) 3 y
x
Figura 23 – Le intersezioni del piano (623) con gli assi coordinati
46
Capitolo 1
In Figura 24 sono riportati i principali piani reticolari del sistema cubico. Il piano ortogonale ad uno degli assi determinerà intercette, ad esempio a, ∞, ∞, i cui inversi stanno tra loro come (1 0 0); il piano ugualmente inclinato su due assi e parallelo al terzo (piano di maggiore impilaggio nel sistema ccc) avrà gli Indici (1 1 0); allo stesso modo il piano ugualmente inclinato (detto ottaedrale) sui tre assi avrà gli indici di Miller (1 1 1).
Figura 24 – Piani di un cristallo cubico: (A) (100), (010), (001); (B) Piano (011); (C) Piano (111)
Gli altri tre piani del tipo ottaedrale, che nel sistema cfc sono di massimo – – – impilaggio, hanno gli indici (1 1 1), (1 1 1) (1 1 1), cioè appartengono alla stessa classe e vengono indicati con la notazione tra parentesi graffe {1 1 1}. Si noti che gli indici delle direzioni [u v w], nel caso dei sistemi cubici, coincidono con quelli dei rispettivi piani a cui sono ortogonali (h k l). c) Indici di Miller per il sistema esagonale. in questo sistema cristallino la notazione è opportuno farla con quattro indici (h k i l) per i piani, e [u v t w] per le direzioni, anziché tre. Ciò permette di avere indici similari – – per piani equivalenti, come nel caso dei piani (1 1 2 0) e (1 2 1 0), i quali – avrebbero la notazione (1 1 0) e (1 2 0) rispettivamente in un sistema di riferimento a tre assi. A tale scopo ci si avvale di un sistema di riferimento a quattro assi: tre assi a1, a2 a3 nel piano basale, lungo le direzioni di massimo impilaggio, a 120° tra loro ed il quarto asse c normale ad essi (Figura 25). Poiché il quarto indice non è indispensabile, esiste una relazione che lo lega ad altri due (si precisa che il vettore a3 = –(a1 + a2)): i = (h + k) t = (u + v)
47
Gli elementi metallici
+c
Unità di misura asse c
+a 3 - a1
-a2
+ a2
+a1
-c - a3 Unità di misura lungo l'asse a
Figura 25– I quattro assi coordinati di un cristallo esagonale
Il piano basale avrà le intercette ∞, ∞, ∞. perciò, considerando i reciproci, gli indici di Miller sono (0 0 0 1); analogamente il piano parallelo alle facce del prisma esagonale (Figura 26), ha le intercette a su a1, ∞ su a2, –a su – a3, ∞ su c; perciò, considerando i reciproci gli Indici di Miller sono (1 0 1 0); il piano inclinato rispetto all’asse c ha le intercette a su a1, ∞ su a2, –a su a3, – 1/2c su c, perciò, considerando i reciproci si ha (1 0 1 2).
c Intercetta = 1/2
-a2
+a2
a3 + a1
Intercetta = -1
a3 a1 Intercetta = +1
– Figura 26 – Il piano (1 0 1 2) di un cristallo esagonale
48
1.8
Capitolo 1
Distanza interplanare
A livello macroscopico un cristallo omogeneo ha densità costante, ma si è visto che, a livello reticolare, la densità atomica è differente per ciascuna classe di piani reticolari, cioè la distanza interplanare tra piani di massimo impilaggio dovrà risultare maggiore rispetto a quella tra piani meno densamente popolati, proprio per rispettare il principio della presenza dello stesso numero di atomi nell’unità di volume: cioè, esiste proporzionalità tra la distanza interplanare e la densità atomica del piano. Nel caso del sistema cubico unitario P, la distanza interplanare d è in relazione con l’inclinazione del piano rispetto agli assi, nel senso che essa diminuisce al crescere, in valore assoluto, di (h k l): a d = ––––––––––– 2 √h + k2 +12 La relazione non è rigorosamente valida per i sistemi ccc e cfc, Tuttavia anche in questi sistemi è rispettato il principio della massima distanza interplanare esistente tra i piani {110} del ccc e tra i piani {111} del cfc. Tale principio è valido anche per il piano basale (0 0 0 1) dell’ec.
1.9
Sistemi di scorrimento dei metalli
I meccanismi di scorrimento plastico dei metalli saranno ampiamente illlustrati in seguito, ma fin d’ora è possibile anticipare che, ad essere interessati allo scorrimento sono soltanto alcune delle classi di piani esistenti in un determinato reticolo cristallino, in particolare quelle aventi la maggiore densità atomica, in quanto la forza di legame tra gli atomi dei due piani (ma non tra i piani) è più debole, come la maggior distanza lascia supporre; anche la direzione di scorrimento tende ad essere quella di massimo impilaggio. Piano di scorrimento e direzione di scorrimento costituiscono il sistema di scorrimento. In Tabella 8 sono riportati i sistemi di scorrimento tipici dei metalli: solo quelli relativi ai sistemi compatti sono di facile scorrimento. Nel sistema ccc del Fea i piani 1 1 0 hanno due direzioni di scorrimento e pertanto essi sono i piani più interessati da tale fenomeno, mentre i piani (100) hanno tendenza al distacco o clivaggio, soprattutto alle temperature molto basse (sottozero).
(Fe Ti Cr, W, Mo)
Cubica a corpo centrato
(Cu, Al, Ni, Pb, Au, Ag, Fe )
Cubica a facce centrate
Struttura
(
(
24x1 = 24
(Ti Zn, Mg)
Esagonale
Struttura
Tabella 8 – Sistemi di scorrimento tipici dei metalli
[ 111 ]
123 )
111 >
<
12x1 = 12
6x2 = 12
111 >
111 >
4x3 = 12
110 >
321
112 )
<
<
110
211
<
111
Piani di Direzioni di Numero dei scorrimento scorrimento sistemi di scorrimento
1011
1010
( 0001 )
<
<
<
1120 >
1120 >
1120 >
6x1 = 6
3x1 = 3
1x3 = 3
Numero dei Piani di Direzioni di sistemi di scorrimento scorrimento scorrimento
Gli elementi metallici 49
Capitolo 2 Difetti reticolari puntiformi 2.1
Difetto reticolare
Nel materiale metallico esistono difetti macroscopici, consistenti in porosità, inclusioni non metalliche, cricche, etc., introdotti all’atto della fabbricazione o della lavorazione (ad esempio colata, saldatura, laminazione, ecc.) rilevabili mediante controlli non distruttivi (CND), come Raggi X, ultrasuoni, metodi magnetici, liquidi penetranti, correnti indotte, etc., talvolta sottoposti a studio più accurato con metodologie metallografiche, etc. Esistono poi difetti a livello reticolare, che comportano l’interruzione dell’ordine spaziale del cristallo perfetto, il quale nella realtà non esiste. Si è avuta conferma di ciò finora, riguardo la presenza di atomi interstiziali. I difetti reticolari possono essere classificati secondo la loro geometria e forma in: a) puntiformi (o puntuali), atomi sostituzionali, atomi interstiziali, vacanze; b) lineari, dislocazioni; c) bidimensionali, superfici esterne, bordi di grano e bordi di subgrano; d) tridimensionali, microprecipitati e inclusioni.
2.2
Difetti puntiformi
1) Atomi sostituzionali. Essi sostituiscono l’atomo del metallo base (solvente) nella sua posizione reticolare, dando origine a una lega monofasica (soluzione solida sostituzionale) nella quale rappresentano l’atomo del soluto. 2) Atomi interstiziali. Si è già visto che gli atomi più piccoli della Tavola periodica, come idrogeno, ossigeno, azoto, carbonio, possono essere alloggiati entro i vuoti reticolari, dando origine alle soluzioni solide interstiziali.
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Capitolo 2
Ad esempio il carbonio si scioglie nel Feg (cfc) fino ad un massimo del circa 2% a 1150°C (ossia occupando il 10% degli interstizi ottaedrali disponibili), formando la soluzione solida chiamata austenite, mentre la solubilità nel Fea (ccc) raggiunge appena lo 0.03% a 727°C, dando luogo alla soluzione solida chiamata ferrite. Altro esempio è la solubilità dell’azoto che è maggiore, raggiungendo i valori di 2.8% a 650 °C nel Feg e 0.1% a 590 °C nel Fea. Un ulteriore esempio è il caso dell’idrogeno la cui solubilità è più bassa, raggiungendo qualche p.p.m., equivalenti a circa 10–5 ÷ 10–7 atomi di H per atomo di Fe ovvero a qualche cm3 per 100g di Fe. Infatti a decidere sulla solubilità di un elemento in una matrice non è soltanto la dimensione atomica, ma anche l’affinità chimica tra l’elemento inserito e quello ospitante. Nel caso del platino si ha che un suo volume scioglie 2800 volumi di H. 3) Vacanze reticolari. La vacanza reticolare è la mancanza di un atomo nel nodo del reticolo. Come tutti i difetti, la vacanza, comportando l’allontanamento del sistema dall’ordine del cristallo perfetto, al quale compete il minimo di energia libera, richiede spesa di energia per la sua creazione. Si può immaginare che l’introduzione di una vacanza in un cristallo perfetto avvenga per migrazione di atomi interni verso la superficie (Figura 1), il che comporta il passaggio da una disposizione ordinata ad una disordinata con vacanze distribuite a caso.
Figura 1 – Creazione di una vacanza
Nella relazione di Helmholtz l’energia libera F è data dal contributo dell’energia interna U e dal termine entropico TS, cioè F = U – TS
Difetti reticolari puntiformi
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L’introduzione di n vacanze nel reticolo comporta una variazione dell’energia libera pari a DF = nUv – TDS dove Uv è il valore di energia interna per la creazione di una vacanza. Il termine DS deriva: a) dal fatto che la presenza di vacanze permette una maggior ampiezza delle vibrazioni degli atomi contigui (energia vibrazionale), sebbene tale contributo sia trascurabile; b) dal fatto che si crea una disposizione disordinata (entropia configurazionale). Il fattore di entropia configurazionale dipende dal numero dei modi (configurazioni) in cui n vacanze possono disporsi in N nodi (n«N); il numero di configurazioni W è legato a DS nell’equazione di Boltzmann DS = k ln W dove k è la costante di Boltzmann e W si ricava dalla relazione (N + n)! W = –––––––– N! · n! Partendo da queste relazioni è possibile calcolare il numero di vacanze ad una data temperatura T(K): esisterà un valore di n per il quale l’energia libera assume un valore minimo a quella T. d(DF) Minimizzando, (––––––), si ha che la concentrazione di vacanze è dn U
v –— — — n Cv = –––= cost · e kT N
legata esponenzialmente alla temperatura, mediante una equazione di tipo Arrhenius. La frequenza dei salti rv ha un’espressione analoga di tipo Arrhenius: rv = Ae
Uv –— — — RT
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Capitolo 2
dove: A è una costante Q è l’energia di attivazione. Oltre che con l’attivazione termica, le vacanze si creano con la deformazione e il bombardamento di particelle atomiche (irraggiamento), dando origine a coppie vacanza–autointerstiziale.
2.3
Diffusione
Il fenomeno della diffusione di atomi attraverso il reticolo della matrice riveste una grande importanza nei materiali metallici, perché sono alla base processi importanti come i trattamenti termici di omogeneizzazione, cementazione, sinterizzazione, precipitazione, solubilizzazione, ossidazione, etc. Il meccanismo fondamentale di diffusione di atomi sostituzionali si avvale della presenza di vacanze (Figura 2). Gli atomi interstiziali diffondono invece da interstizio a interstizio (Figura 3).
Figura 2 – Tre stadi per il movimento di una vacanza all’interno del cristallo
Figura 3 – Diffusione interstiziale di un atomo
Difetti reticolari puntiformi
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I fenomeni di diffusione sono governati dalle due leggi di Fick (1855): 1) 1a legge di Fick: in regime stazionario, cioè con un gradiente costante di concentrazione, di un soluto in un solvente (vedi figura 4)
Figura 4 – Concentrazione in funzione della distanza (1a legge di Fick)
il flusso di atomi di soluto, cioè la quantità di atomi che passa attraverso la sezione unitaria nell’unità di tempo è atomi dC = – D –––– (Prima legge di Fick) J(––––––––) 2 m ·s dx e Jx1 = Jx2 ; il verso del flusso va dalla zona a concentrazione maggiore a quella minore, pertanto in un sistema omogeneo (dC/ dx = 0) sarà J=0 cioè gli atomi si muovono in tutte le direzioni, per cui il flusso netto è nullo. D è il coefficiente di diffusione o diffusività, espresso in m2 · s–1, e dC/ dx è il gradiente di concentrazione del diffusore (atomi/ m3 · 1/ m). La diffusività D degli atomi sostituzionali, a parità di condizioni, dipende dal tipo di reticolo ed è più bassa nei reticoli compatti e più alta nel reticolo ccc, e molto più alta lungo i bordi di grano che nella matrice. Inoltre a parità di reticolo, un atomo di diametro più piccolo diffonde più velocemente di uno più grande. Poiché il valore di D dipende dal numero di vacanze disponibili, esso è legato alla temperatura da un’equazione di tipo Arrhenius D = Do ·
Q –— —— R·T e
Gli atomi interstiziali si muovono invece da interstizio a interstizio. Nel Fea la diffusione di atomi interstiziali si apprezza già a temperatura ambiente nell’ordine crescente DH > DN > DC. In Tabella 1 sono riportati i valori della diffusività per alcuni elementi soluti in matrici di elementi solventi e le relative Energie di attivazione Q; in Figura 5 i valori della diffusività D sono graficati in scala semilogaritmica in funzione di 1 / T(K); i coefficienti angolari delle rette, in base alla equazione di tipo
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Capitolo 2
Arrhenius, esprimono le energie di attivazione per la diffusione. Si nota che:
Figura 5 – Andamento della Diffusività in funzione della Temperatura
a)
b) c)
la diffusività dell’atomo interstiziale del C (o dello stesso atomo di Fe) sia maggiore nel reticolo diradato del Fe ccc rispetto a quello del reticolo compatto del Fe cfc; la diffusività dell’atomo interstiziale del C sia maggiore di quella di un atomo sostituzionale (Fe, Ni, Mn) nella stessa matrice di Fe; l’energia d’attivazione per la diffusione del C sia minore rispetto a quella del Fe, a parità di matrice. Soluto Carbonio Carbonio Azoto Ferro Ferro Nichel Manganese Zinco Rame Rame Argento Carbonio
Solvente cfc Ferrog ccc Ferroa ccc Ferroa cfc Ferrog ccc Ferroa cfc Ferrog cfc Ferrog Rame Alluminio Rame Argento ec Titanio
Do (m2/s) 1.0 · 10–5 4.0 · 10–7 5.0 · 10–7 4.9 · 10–5 20.0 · 10–5 7.7 · 10–5 3.5 · 10–5 3.4 · 10–5 1.5 · 10–5 2.0 · 10–5 4.0 · 10–5 51.0 · 10–5
Q (k J/mole) 136 80.1 76.8 284 239 281 283 191 126 197 185 182
Tabella1 – Parametri dell’equazione di Arrhenius per alcuni metalli
Difetti reticolari puntiformi
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2) 2a legge di Fick: Se il gradiente dC/ dx non è costante (Figura 6) si avrà in x1: dC J1 = –D — — — dx e in x2 : dJx J2 = J1+Dx = J1 + — — — — Dx dx ci sarà accumulo di soluto nel volume ADx nel tempo Dt, e facendo un bilancio di massa è: (J1 – J2) · A · Dt = A · Dx · DC cioè J – J1 DC –––2–––—— = – –––––– x2 – x1 Dt dC d(–D · ––––) dC dJ dx – –––––– = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– (Seconda legge di Fick). dt dx dx
Figura 6 – Concentrazione in funzione della distanza (2a legge di Fick)
Questa seconda legge fornisce la variazione di concentrazione nel tempo. Un caso notevole, spesso ricorrente in metallurgia nei processi di cementazione e nitrurazione, è quello del sistema semi–infinito, cioè di un solido immerso in un ambiente a concentrazione costante dell’elemento diffondente (ad esempio acciaio in atmosfera cementante di Carbonio); l’integrazione dell’equazione porta ad una espressione del tipo:
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Capitolo 2
x C(x, t) = Cs – (Cs – Co) · erf (––––––––––) 2 · √D · t È facile verificare che per x = 0 (superficie) erf(z) = 0, in cui x z = (––––––––––) 2 · √D · t perciò la concentrazione è quella costante dell’atmosfera cementante C = Cs, mentre lontano dalla superficie del pezzo sottoposto a cementazione, per x = ∞ erf(z) =1 e C = Co, ossia la concentrazione di Carbonio è quella iniziale dell’acciaio. La funzione erf(z) (error function) è riportata in Tabella 2. Z 0 0.025 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
erf(z) 0 0.0282 0.0564 0.1125 0.1680 0.2227 0.2763 0.3286 0.3794
Z 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80
erf(z) 0.4284 0.4755 0.5205 0.5633 0.6039 0.6420 0.6778 0.7112 0.7421
z 0.85 0.90 0.95 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Erf(z) 0.7707 0.7970 0.8209 0.8427 0.8802 0.9103 0.9340 0.9523 0.9661
z 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
erf(z) 0.9763 0.9838 0.9891 0.9928 0.9953 0.9981 0.9993 0.9998 0.9999
Tabella 2 – Funzione degli errori
Al trascorrere del tempo aumenta sempre più lo spessore carburato del pezzo con un profilo di concentrazione di Carbonio riportato in Figura 7.
Figura 7 – Andamento dello spessore carburato in funzione del tempo
Capitolo 3 Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato 3.1
Che cos’è una trasformazione liquido–solido?
Nel linguaggio comune, allorché ci si riferisce allo stato liquido di una sostanza, si attribuisce ad essa quel particolare stato di consistenza, le cui più salienti caratteristiche sono l’assenza di forma e la fluidità, quest’ultima definita come l’inverso della viscosità. Per i metalli puri, corpi semplici monoatomici, a differenza delle molecole di composti inorganici e organici, si verifica una brusca variazione di fluidità alla temperatura di fusione nel passaggio dallo stato liquido a quello solido: il processo di solidificazione avviene a temperatura costante e conduce ad un solido cristallino. Gli atomi dei metalli hanno una grande capacità di formare strati, disponendosi velocemente nei siti reticolari del solido cristallino, che in tal modo si accresce all’interfaccia solido/liquido. Ciò accade per la maggior parte delle leghe nei normali processi industriali di solidificazione, che si verificano a velocità di raffreddamento variabili, da qualche °C/s nel caso di grossi lingotti, a 20 ÷ 200 °C/s nel caso di saldature. Particolari composizioni di metalli liquidi, lasciate raffreddare a velocità elevatissime, dell’ordine di 106÷109 °C/s, danno luogo a solidi amorfi, i cosiddetti vetri metallici, i quali, analogamente ai comuni vetri di silicati, non possiedono le caratteristiche dei solidi cristallini (reticolo periodico tridimensionale) ma mantengono la struttura caotica del liquido, bloccata nel suo stato di aggregazione, proprio a causa del veloce raffreddamento. Il modello di Bernal del metallo puro allo stato liquido può essere verosimilmente rappresentato da un insieme di sfere identiche messe alla rinfusa in un recipiente: la struttura reticolare più ricorrente è il tetraedro, che chiaramente non dà luogo ad una struttura ordinata a lungo raggio. Un siffatto aggregato di atomi viene essenzialmente definito dagli aggettivi disordinato e compatto, nel quale un atomo di riferimento coordina attorno a se 10–11 atomi, all’incirca un atomo in meno rispetto al
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Capitolo 3
solido cristallino: cioè nel liquido è presente una vacanza ogni 10–11 atomi. Il termine compatto sta ad indicare che lo stato liquido è molto più vicino allo stato solido che non a quello gassoso. La vacanza o mancanza di atomo nel nodo reticolare rappresenta una buca di energia potenziale della struttura, entro la quale può saltare un atomo vicino occupandola, creandone in tal modo un’altra nella posizione lasciata: con un tale meccanismo ripetuto, come si è visto, un atomo è in grado di migrare (processo di diffusione) all’interno di una struttura. Questa alta concentrazione di vacanze nel liquido, quando la si confronti con quella di 1 vacanza per 103 ÷ 106 atomi nel solido cristallino, giustifica l’elevata fluidità, la maggiore diffusività, la minore densità e la superiore solubilità rispetto allo stato solido. Una considerazione immediata è la seguente: si immagini di introdurre, per sostituzione, in un insieme ordinato e compatto di sfere identiche, ossia in un metallo puro solvente cristallino, altre sfere di diametro differente; l’insieme perde progressivamente la caratteristica di ordinato, ossia tende sempre più alla caratteristica di disordinato, tipica del liquido. Nella realtà l’aggiunta, ad un metallo A solvente, di un metallo B soluto, di caratteristiche geometriche e chimiche molto differenti, conduce ad una lega, la cui temperatura incipiente di solidificazione (liquidus) è di solito più bassa della temperatura di fusione del metallo puro A. Una regola generale, tuttavia non sempre applicabile (come nel caso delle leghe di rame con nichel), è quella che la temperatura di liquidus di una lega isomorfa è più bassa della temperatura di fusione del suo metallo base; di norma l’aggiunta di un metallo soluto ad un solvente stabilizza lo stato liquido della lega a temperature più basse. Al contrario, nel corso della solidificazione di una lega si avrà di conseguenza la tendenza da parte degli atomi uguali di solvente ad impilarsi nello stato cristallino, all’interfaccia solido/liquido, mentre gli atomi di soluto tenderanno ad accumularsi nel liquido rimanente (fenomeno della segregazione): evidentemente, ad un edificio cristallino, se realizzato con atomi uguali, mancando le distorsioni, compete la minima energia libera.
3.2
Analisi termica della solidificazione
Il passaggio di stato liquido–solido ricorre in metallurgia nelle tecnologie di fabbricazione: fonderia, colata discontinua di lingotti, colata continua di
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
61
lingotti destinati a successiva lavorazione per deformazione plastica, processi di saldatura, fabbricazione delle polveri metalliche destinate alla produzione di sinterizzati, etc. La microstruttura dei solidi dipenderà, oltre che dalla composizione della lega, dalle condizioni termiche nelle quali si svolgerà la solidificazione. Dalla microstruttura dipenderanno, in particolare, le proprietà meccaniche del materiale metallico. Un classico metodo per seguire la solidificazione di un materiale metallico è quello dell’analisi termica, schematizzata nei suoi componenti fondamentali in Figura 1: un crogiolo di materiale refrattario, ad es.di allumina (punto di fusione: 2320 °C), contiene il metallo che viene portato a fusione, dentro un fornetto in un’atmosfera protettiva di gas inerte, per evitarne l’ossidazione; una termocoppia protetta da guaina refrattaria, è immersa nel metallo e permette di registrare in continuo la temperatura del passaggio di stato. Un termoregolatore, collegato ad una seconda termocoppia è in grado di pilotare la temperatura del fornetto durante il raffreddamento, imponendo un andamento lineare con un prefissato gradiente termico, ad es. 0.1 °C/s.
Figura 1 – Schema di un forno ad induzione per analisi termica
Nel caso del metallo puro, la curva di raffreddamento è caratterizzata da un tratto inclinato sugli assi della temperatura e del tempo, finché permane nel crogiolo il solo stato liquido; tale inclinazione dipende, a parità di condizioni nelle modalità di sottrazione del calore, dal calore specifico del metallo. Raggiunta una determinata temperatura Ta, detta di sottoraffreddamento, la curva risale di un DT, pari a qualche decimo di °C, come riportato in Figura 2 e rimane quindi costante fino a che tutto il liquido non si è trasfor-
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Capitolo 3
mato in solido, dopodiché riprende la discesa con inclinazione sugli assi, maggiore rispetto a quella dello stato liquido.
Figura 2 – Analisi termica di un metallo puro. L’andamento della temperatura è indicativo del fenomeno del sottoraffreddamento
3.2.1 Interpretazione dei fenomeni osservati Poiché lo stato cristallino di solito rappresenta uno stato più densamente impilato (una eccezione nel caso dei metalli è rappresentata dal bismuto), la solidificazione è associata a: a) contrazione di volume; b) riduzione della diffusione; c) liberazione di energia sotto forma di calore latente di cristallizzazione. Quest’ultimo fenomeno rende conto della costanza di temperatura durante la trasformazione di fase liquido–solido: questa è detta temperatura di fusione, Tf. È possibile che lo stato liquido si mantenga al disotto della temperatura di fusione in modo metastabile; di solito nei metalli a purezza ordinaria, contenuti in recipienti, lo stato liquido sottoraffreddato permane al disotto di Tf soltanto qualche decimo di grado centigrado, ma con liquidi ultrapuri, non contenuti in recipienti (in regime di levitazione o di microgravità), sono stati raggiunti sottoraffreddamenti di decine di gradi! Dal punto di vista termodinamico occorre considerare l’energia libera associata ad una determinata massa, di solito la grammomole (J/g.mole), ma per la trattazione che segue è più utile considerare l’energia associata all’unità di volume, trascurando, in prima approssimazione, la differenza di densità tra stato liquido e solido.
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
63
L’ energia libera G nella espressione di Gibbs è definita: G = H – TS dove: — H = U + PV, è l’Entalpia, somma dell’energia interna U e del prodotto Pressione per Volume; — T è la Temperatura assoluta (in gradi Kelvin); — S è l’Entropia. Va precisato che nei sistemi condensati, per una trasformazione che avvenga a pressione costante e che comporti una trascurabile variazione di volume (quale ~ U e perciò l’energia libera, spesso è quella del passaggio liquido–solido), H = detta di Helmoltz e indicata con il simbolo F, contiene soltanto i termini ~ F = U – TS G= La variazione di energia libera che accompagna la solidificazione dell’unità di volume di metallo alla temperatura T è DGV = GL – GS = (UL – US) – T(SL –SS) All’equilibrio, alla temperatura di fusione Tf, per definizione G = 0, cioè GS = GL, mentre sono differenti i contenuti di energia interna e precisamente la differenza UL–US con effetto esotermico è pari al calore latente di cristallizzazione L riferito nel nostro caso all’unità di volume, quindi: UL – US L SL – SS = –––––––– = ––– Tf Tf A temperature al disopra di Tf la trasformazione liquido–solido non avviene e perciò DG > 0. A temperature al disotto di Tf, la trasformazione liquido–solido avviene poiché comporta diminuzione di energia libera, ovvero DG < 0; DG è tanto più grande in valore assoluto quanto più grande è il sottoraffreddamento. Infatti assumendo U e S indipendenti dalla temperatura, si ha: L L · (Tf –T) L · DT DGV = L – T · –––– = –––––––––––– = ––––––– Tf Tf Tf dove DT è il sottoraffreddamento.
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Capitolo 3
3.3
Nucleazione
Una trasformazione la quale contempli una modifica dello stato di aggregazione strutturale mediante la diffusione di atomi deve verificarsi attraverso i successivi stadi della nucleazione e della crescita della nuova fase. La nucleazione è la comparsa, in certi punti della massa liquida, di embrioni cristallini capaci di attirare su di loro altri atomi della fase liquida in modo da crescere fino alla fine della trasformazione di fase; tali nuclei possono essere prodotti in due modi: a) nucleazione omogenea. b) nucleazione eterogenea
3.3.1 Nucleazione omogenea Essa rappresenta il verificarsi entro la massa liquida di aggregati ordinati di atomi (nuclei o embrioni), le cui dimensioni sono variabili con legge statistica intorno ad una dimensione media, che dipende dalla temperatura del sistema; quest’ultima ha un effetto disperdente sugli atomi dei nuclei, che perciò sono tanto più numerosi quanto più la temperatura è bassa. I nuclei sono instabili, nel senso che, in modo continuo, i loro atomi se ne distaccano e viceversa vi aderiscono: alcuni di essi sono in grado di raggiungere una dimensione critica, che li rende stabili e capaci di continuare ad accrescersi. La formazione di solido dal liquido deriva da una diminuzione di energia libera direttamente proporzionale al volume trasformato; così per un nucleo, supposto per semplicità di forma sferica, la variazione di energia libera è uguale a: 4 – ––– pr3DGV 3 dove r è il raggio. La creazione di una nuova interfacie solido–liquido, richiede una quantità di energia libera proporzionale alla superficie del nucleo, perciò uguale a: 4pr2gSL dove gSL è l’energia interfaciale per unità di superficie.
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
65
Il termine di energia libera dell’interfacie è sempre positivo, mentre il termine dell’energia libera di volume sarà positivo al disopra di Tf, uguale a zero a Tf, negativo al disotto di Tf. L’energia libera dell’embrione di raggio r è esprimibile dalla sommatoria dell’espressione cubica dell’energia libera di volume e dell’espressione parabolica dell’energia libera interfacciale. Ovvero: DG = – (4 / 3) pr3 DGV + 4 pr2gSL Alla temperatura di fusione del metallo, essendo il termine DGv = 0, la sommatoria delle due componenti dell’energia libera risulta essere sempre positiva: pertanto durante il raffreddamento della massa liquida, raggiunta la Tf, la solidificazione non inizia. A temperature al disotto di Tf il termine di energia libera di volume è negativo e in valore assoluto tanto più grande, quanto maggiore è il sottoraffreddamento. Perciò la sommatoria delle due componenti dell’energia libera risulta essere positiva per piccoli valori di r, in quanto prevale il termine parabolico e negativa per alti valori di r, in quanto prevale il termine cubico, Figura 3. a)
b)
Figura 3 a) raggio critico del nucleo cristallino, dovuto alla presenza dell’energia interfaciale; b) localizzazione della curva di crescita del solido rispetto alla curva di nucleazione.
Il massimo del valore dell’energia libera del nucleo corrisponde al raggio critico, oltre il quale l’accrescimento può avvenire spontaneamente, comportando una continua diminuzione di energia libera del sistema. Queste condizioni costituiscono una barriera alla nucleazione; tuttavia il valore del raggio critico di un nucleo diminuisce al diminuire della temperatura al disotto di Tf.
66
Capitolo 3
3.3.2 Nucleazione eterogenea Nel caso della nucleazione eterogenea, ciò che si riscontra comunemente è che la base iniziale di crescita è fornita da particelle di impurezze presenti nella massa liquida. Un’impurezza, perché possa agire come nucleante nei confronti del metallo solidificante, deve possedere una certa affinità strutturale con il solido cristallino. Di solito le pareti stesse del contenitore (una lingottiera, una forma), anche per le favorevoli condizioni termiche, sono i siti di formazione di numerosi nuclei stabili, con sottoraffreddamento molto limitato. Pochi atomi, depositati in modo ordinato sulla superficie di un agente nucleante (impurezza), raggiungono facilmente la condizione di sfericità critica, la quale fa sì che gli atomi della fase liquida adiacente abbiano la driving force per impilarsi sull’embrione di edificio cristallino.
3.4
Crescita
Il processo di crescita, che segue la nucleazione, determina la struttura finale micrografica del solido; il modo di crescita dipende essenzialmente dalle condizioni termiche. La solidificazione di un metallo puro rappresenta il caso più semplice: se la temperatura della massa liquida potesse essere abbassata in modo completamente uniforme, ne potrebbe derivare una nucleazione eterogenea innescata in più punti uniformemente distribuiti. Quanto più alto è il numero dei nuclei stabili, tanto minore risulterà la dimensione dei singoli cristalli, detti grani, accresciuti nella massa. Nelle condizioni reali, a ridosso delle pareti del contenitore si ha un’intensa nucleazione con formazione di una miriade di piccoli cristallini orientati a caso; a questo primo strato di metallo solidificato succede un secondo strato nel quale prevale la crescita di quei cristalli, la cui direzione di massima velocità di crescita, di solito la <001>, coincide con la direzione di sottrazione del calore. Nelle saldature per fusione i grani del metallo base forniscono già lo strato organizzato sul quale può aver luogo la crescita. Di conseguenza si può arrivare ad una struttura colonnare che si proietta verso l’interno del giunto lungo la direzione del flusso di calore, come si osserva nei lingotti, nei getti.
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
67
Solo quando il modo di crescita è promosso sia da un lento raffreddamento che da un gradiente di temperatura positivo, il fronte di solidificazione può essere approssimato ad un piano liscio.
3.5
Caso della lega binaria isomorfa
La curva di raffreddamento di una miscela liquida di due metalli, che dia luogo ad un’unica soluzione solida omogenea (lega binaria isomorfa), ha l’andamento riportato in Figura 4: l’inizio della solidificazione viene denotato da una diminuzione di pendenza della curva; il punto di discontinuità è detto temperatura di liquidus o di inizio solidificazione TL. La fine della solidificazione è denotata da un secondo punto di discontinuità sulla curva alla temperatura di solidus o di fine solidificazione TS.
Figura 4 – Curva di raffreddamento di una miscela liquida di due metalli
Per questo tipo di lega, la curva di raffreddamento non comprende nessuna trasformazione isoterma. L’intervallo termico di solidificazione TL– TS ha una grande importanza nella tecnologia di fonderia, nel senso che, quanto più esso è grande, tanto più facile è l’insorgenza di cavità dovute al ritiro nella massa solidificata e di fenomeni di segregazione. Per una determinata lega binaria l’intervallo di solidificazione dipende dalla concentrazione di soluto. Conducendo le prove di solidificazione con velocità di raffreddamento molto basse in modo da permettere al sistema di raggiungere l’isotermicità in ogni suo punto, cioè, come suol dirsi, in condizioni di equilibrio chimi-
68
Capitolo 3
co–fisico tra i componenti del sistema, su un discreto numero di leghe a concentrazione crescente di soluto, è possibile individuare, e quindi riportare su un diagramma temperatura–concentrazione, le curve di liquidus e di solidus, le quali in prossimità del solvente puro sono assimilabili con buona approssimazione a due rette (Figura 5).
Figura 5 – Parti del diagramma costituzionale dove il punto di solidificazione del solvente è abbassato dal soluto
Sperimentalmente si constata che una lega solida omogenea ed il liquido, con cui è in equilibrio, hanno diversa composizione: per ciascuna composizione del liquido CL vi è una temperatura di liquidus alla quale esso è in equilibrio con il corrispondente solido (il quale ha composizione CS), così come ciascuna composizione di solido ha una temperatura di solidus alla quale esso è in equilibrio col corrispondente liquido. Pertanto un solido e un liquido possono essere in equilibrio fra loro, se sono alla stessa temperatura. Nei casi in cui il soluto abbassa la temperatura di fusione del solvente è CS < CL, viceversa se la innalza è CL > CS. È una necessaria conseguenza dell’equilibrio esistente tra solido e liquido il fatto che la composizione delle due fasi debba cambiare al procedere della solidificazione. Il grado di ripartizione del soluto tra solido e liquido è esprimibile, ad una certa temperatura, da CS / CL, ovvero dal rapporto tra la concentrazione del soluto nel solido e nel liquido, il quale viene indicato con Ko, detto coefficiente di distribuzione. A seconda del tipo di soluto si possono avere i seguenti valori di Ko: a) Ko < 1, se il soluto abbassa il punto di fusione del solvente (caso più frequente); b) Ko > 1, se lo innalza.
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
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Per le leghe a basso contenuto di soluto, essendo le linee di liquidus e di solidus, approssimativamente rette, il coefficiente di distribuzione può essere ritenuto costante durante il processo di solidificazione: si può dimostrare geometricamente con il teorema della similitudine dei triangoli. Pertanto un liquido di composizione Co dà luogo ad un solido di composizione CS = Ko · Co all’inizio della solidificazione, mentre alla fine l’ultima goccia di liquido in equilibrio con il solido (la cui composizione è diventata Co), avrà composizione Co/Ko (Figura 5). Lo svolgersi del processo sarà seguito, piuttosto che su di un grano cristallino che si accresce entro la massa liquida, su di un modello geometricamente più semplice e consistente in un lingottino, di sezione unitaria, sottoposto a solidificazione progressiva unidirezionale, con spostamento verso destra dell’interfacie solido–liquido talmente lento da permettere la ridistribuzione uniforme del soluto in ogni istante, sia nel solido che nel liquido, mediante diffusione (Figura 6).
Figura 6 – Interfaccia cristallo–metallo liquido, secondo una scala atomica
All’inizio del processo, la composizione della lega fusa è CL = Co ed il primo solido che si forma, in equilibrio con essa alla temperatura TL ha composizione CS = KoCo. La formazione di una quantità finita di solido deve essere accompagnata da una variazione di composizione del liquido. La concentrazione del soluto nel liquido, CL, aumenterà o diminuirà a seconda che, rispettivamente, sia CS < CL o viceversa (Figura 7); così, quando essa raggiunge il punto A in figura, la concentrazione di soluto nel solido, CS, sarà pari a B. Man mano che la solidificazione prosegue, il punto A si sposta verso A’ e B verso B’.
70
Capitolo 3
Figura 7 – Equilibrio di solidificazione
Poiché le quantità totali di solvente e soluto restano invariate, il rapporto tra le quantità di fase solida e di liquida è pari a AM/BM, secondo la cosiddetta “regola della leva”: gCS + (1 – g)CL = C0
CL – C0 AM g = ––––––– = –––– CL – CS AB
CL – C0 C0 – CS BM 1 – ––––––– = ––––––– = –––– CL – CS CL – CS AB
se con g si indica la frazione solidificata. Ne consegue che il processo di solidificazione è completo, cioè non è più presente la fase liquida, allorché il punto B raggiunge Co, ossia tutto il solido ha composizione pari a quella del liquido iniziale e la temperatura finale TS è quella di solidus per la composizione Co. Sebbene la solidificazione all’equilibrio non comporti segregazione nel lingotto alla fine del processo, tuttavia la frazione solidificata g mostrerà, durante il processo, una concentrazione di soluto minore di quella iniziale Co del liquido, nell’ipotesi che Ko < 1. Volendo conoscere la composizione del solido in funzione della frazione solidificata, è sufficiente riprendere il bilancio di materia già visto: gCS + (1 – g) · CL = CO e poiché: CL = CS / K0 si ha: gCS + (1 – g) · CS / K0 = C0
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
71
da cui K0 C0 Cs = ––––––––––––– 1 + g(K0 – 1) Per la rappresentazione grafica delle condizioni di equilibrio dei sistemi eterogenei si ricorre ai diagrammi di stato.
3.6
Diagrammi di stato
3.6.1 Generalità Ci si è limitati finora a seguire i cambiamenti di fase liquido–solido abbassando lentamente la temperatura, relativamente al caso di un metallo puro o di una lega binaria isomorfa. Più in generale, per un qualsiasi sistema, sia esso ad un solo componente o a due o più componenti è possibile seguirne l’evoluzione delle fasi e la coesistenza tra le fasi presenti al variare della temperatura attraverso il diagramma di stato di equilibrio. Si consideri il diagramma Temperatura–Pressione ad un solo componente, ad es. quello dell’acqua, Figura 8, che descrive i campi di stabilità delle tre fasi: solida, liquida, gassosa, separati da tre linee rappresentanti rispettivamente l’equilibrio tra le fasi Sol/Liq, Sol/Gas e Liq/Gas convergenti nel punto triplo.
Figura 8 – Diagramma di equilibrio delle fasi di una sostanza pura
Per il principio dell’equilibrio mobile di Le Chatelier è possibile passare isotermicamente con un aumento di pressione dallo stato gassoso a quello liquido.
72
Capitolo 3
Nella realtà, per i sistemi metallici, nei quali è trascurabile la tensione di vapore associata anche alla fase liquida oltre che a quella solida, è possibile trascurare gli equilibri con la fase gassosa. Dei diagrammi di stato dei sistemi metallici, per quanto detto, sono importanti quelli a 2 (binari) e talvolta a 3 (ternari) componenti, che si limitano invece a rappresentare gli equilibri di fase nel campo Temperatura–Composizione. Conoscendo un diagramma di stato è possibile controllare i limiti di esistenza di una determinata fase e la sua composizione. Tale discorso vale in un sistema all’equilibrio, cioè quello in cui la variazione del fattore fisico attivo (la temperatura) si fa avvenire in tempi infinitamente lunghi. Solo raramente, come nel caso del diagramma Fe–C, sono riportate fasi metastabili, come il carburo di ferro Fe3C (cementite). 3.6.2 Regola delle fasi La costruzione dei diagrammi binari di stato è stato appannaggio di laboratori chimico–fisici, che si sono avvalsi di tecniche di indagine di vario tipo, soprattutto l’analisi termica e la dilatometria per individuare le transizioni di fase, l’analisi chimica e l’analisi ai raggi X per individuare composizione e struttura delle fasi. La fase va sempre intesa come parte compositivamente omogenea del sistema. La termodinamica detta le regole per costruire i diagrammi di stato; tra esse è basilare la Regola di Gibbs o Regola delle fasi, che lega la varianza v (numero di gradi di libertà) del sistema con — il numero n dei componenti indipendenti del sistema; — il numero dei componenti fisici attivi, pari a 1, cioè la temperatura nel caso dei sistemi condensati, quando la pressione è ininfluente; — il numero f delle fasi in equilibrio: v=n+1–f Applicando tale regola al diagramma dell’acqua, nel quale la pressione è influente e perciò v=n+2–f Si nota che nei campi monofasici il sistema è bivariante, cioè si può arbitrariamente variare, sia pure di poco, la Temperatura e/o la Pressione, ed il
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
73
sistema rimane monofasico, mentre sulle linee OA, OB e OC relative agli equilibri bifasici rispettivamente Sol–Gas, Sol–Liq, Liq–Gas, il sistema è monovariante, cioè esistono coppie vincolate di Temperatura e Pressione lungo le linee, dove l’equilibrio bifasico permane. Nel punto triplo O il sistema è zerovariante o invariante, cioè è unica la coppia T–P alla quale esistono le 3 fasi in equilibrio.
3.6.3 Interfaccia tra le fasi Un sistema in equilibrio, in cui sono presenti fasi diverse, ad es. liquido/gas, liquido/solido, solido/gas, solido/solido, sarà anche caratterizzato da zone di confine tra le diverse fasi, dette interfacce: è chiaro che gli atomi al confine di una fase, non essendo contornati da atomi, che abbiano o la medesima condizione energetica o siano della stessa specie, si trovano in un particolare stato rispetto a quelli dell’interno (bulk). Questo stato determina proprietà tipiche della interfaccia (detta superficie, se interfacciata ad un gas), caratterizzata da valori di energia interfacciale o superficiale g (Joule/m2). L’energia interfacciale fa crescere l’entalpia libera del sistema: a parità di composizione, la fine dispersione di fasi (schiume liquido/gas, polveri solido/gas, precipitati fini nella fase solida di leghe,…) fa aumentare l’energia totale del sistema, per la forte presenza della componente di energia interfacciale.
3.6.4 Equilibrio nelle fasi dei sistemi binari Il diagramma di stato binario tra due elementi A e B nel piano Temperatura–Concentrazione può rappresentare le zone di esistenza della fase liquida e, per ciò che concerne lo stato solido, le zone di mutua solubilità (soluzioni solide), la presenza di composti chimici intermetallici, le zone di coesistenza di due fasi. Esso permette anche di calcolare le quantità relative delle fasi in equilibrio isotermico, perciò la lettura va sempre eseguita secondo linee parallele all’asse delle concentrazioni, applicando la già vista regola della leva. Le concentrazioni di solito sono espresse come percentuali in peso o come percentuali atomiche; si possono tuttavia usare le frazioni atomiche, le frazioni volumiche, etc. Così, una lega formata da 30 atomi di Cu e da 70 atomi di Ni, è al 30% at. di Cu. Per conoscere la sua percentuale in peso è sufficiente fare il calcolo:
74
Capitolo 3
% peso = [30 Pat Cu / (30 Pat Cu + 70 Pat Ni)] 100 dove Pat è il peso atomico dell’elemento. Un composto intermetallico CuAl2 contiene il 33,33% at di Cu (1 atomo su 3), ma la percentuale in peso di Cu sarà % peso = [1 · 63,5/ (1 · 63,5 + 2 · 27)] 100 = 54 Così nella cementite Fe3C il carbonio è contenuto al 25% at (1 atomo su 4), ma il basso valore del peso atomico del C porta il% peso a % peso = [12 /(12 + 3 · 55,8)] 100 = 6,69 I casi più semplici di diagrammi binari sono rappresentati nell’ordine: 1. Presenza di miscibilità allo stato solido e liquido. 2. Presenza di miscibilità completa allo stato liquido e miscibilità parziale allo stato solido. 3. Presenza di miscibilità completa allo stato liquido e immiscibilità completa allo stato solido.
3.6.4.1
Miscibilità completa allo stato solido e liquido
È un tipo di diagramma che ricorre piuttosto raramente e genera soluzioni solide isomorfe (sistemi binari isomorfi) senza lacuna di miscibilità allo stato solido. Ricorre nel sistema Ag–Au e Co–Ni , e più importante dal punto di utilizzazione strutturale è il diagramma Cu–Ni: famose sono le leghe a base rame, le cosiddette Cupronichel, utilizzate per strutture a contatto con soluzioni saline e per monete. In tale diagramma, Figura 29, nella zona dell’elemento a più basso punto di fusione, non viene rispettata la regola generale, secondo la quale il secondo elemento aggiunto abbassa la temperatura di liquidus della lega, ossia estende verso temperature più basse la stabilità dello stato liquido. Nell’esempio, il nichel innalza la temperatura di liquidus delle leghe di rame, mentre la regola è rispettata nella zona a prevalente contenuto di nichel. Pertanto, nella zona del rame, il primo solido che si separa all’inizio della solidificazione, è più ricco di nichel rispetto alla concentrazione iniziale Co, ed il coefficiente di distribuzione Ko>1, mentre nella zona del nichel è rispettata la regola del Ko<1.
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
75
Solo quando l’abbassamento di temperatura lungo la verticale di Co, condotto nel tempo necessario perché la diffusione allo stato solido ne attui l’omogeneità compositiva, tocca la curva di solidus, il sistema, ormai solido al 100%, torna al valore Co. 3.6.4.1.1 Presenza di un minimo o di un massimo In alcuni diagrammi a completa miscibilità allo stato solido è invece ancora rispettata la regola generale dell’abbassamento della temperatura di liquidus nell’aggiunta del secondo elemento. Il diagramma assume l’aspetto di quello di Figura 18 e di Figura 19 con un punto di minimo; le leghe di quest’ultima composizione, al punto di fusione, danno luogo ad un liquido di stessa composizione (fusione congruente) con arresto della temperatura di fusione, tipica del sistema zerovariante: la lega del minimo può essere assimilata ad un unico componente, avendo solido e liquido alla stessa composizione! Tipico esempio è il diagramma Au–Cu, importante nel campo della tecnologia orafa e, nel settore metalmeccanico, il diagramma Fe–Cr (Figura 18), Fe–Ni (Figura 19), Ti–V (Figura 31). Più raramente, invece che un minimo si può riscontrare un massimo, in corrispondenza del quale si ha analogamente la fusione congruente, come nel Al–Mn (Figura 23), Al–Ni (Figura 21).
3.6.4.2
Miscibilità parziale allo stato solido
Un sistema a due componenti, caratterizzato da completa miscibilità allo stato liquido e parziale solubilità allo stato solido, rappresenta il caso più comune; in esso può essere presente in alternativa: — la trasformazione eutettica; — la trasformazione peritettica. Comunque nelle due zone terminali sia A che B possono dar luogo a leghe di soluzione solida di atomi B nella matrice del metallo solvente A ad un estremo e di A in B all’altro estremo. 3.6.4.2.1 Trasformazione eutettica In generale si presenta come in Figura 20; sia le leghe nella zona dell’elemento A che di B tendono progressivamente ad abbassare la temperatura di liquidus all’aggiunta del secondo elemento, fino a convergere ad un punto di minima temperatura, detta eutettica (dal greco, che fonde bene), e di compo-
76
Capitolo 3
sizione eutettica, nel quale • il sistema non presenta più l’intervallo di solidificazione; • la solidificazione avviene con arresto della temperatura, ossia il sistema è invariante v=2+1–3=0 infatti a tale temperatura si ha la contemporanea presenza di tre fasi: la soluzione solida a, la soluzione solida b e la fase liquida; • la lega eutettica assume le caratteristiche di un costituente strutturale. L’estensione della zona a e quella della zona b rappresentano rispettivamente la solubilità reciproca, cioè dell’elemento B in A e viceversa, il cui confine è marcato dalla curva di solvus, all’interno della quale è stabile la miscela delle fasi a e b, presenti con rapporto reciproco e con composizione determinabili isotermicamente mediante la regola della leva. La lega di composizione eutettica, rappresentando quella a più basso punto di fusione nel sistema binario, possiede perciò un indubbio vantaggio nella pratica di fonderia, ma soprattutto non dà luogo, all’atto della solidificazione, a fenomeni di segregazione lungo la sezione del getto, in quanto l’intima miscela delle fasi a e b si comporta come un unico costituente strutturale, poiché le fasi appaiono intimamente miscelate per la simultanea crescita; la struttura che ne risulta può consistere in lamelle delle due fasi alternate o come una discontinua sotto forma di globuli, bastoncini, aghi della prima fase in una matrice della seconda fase, Figura 9.
Figura 9 – Tipologie di forma del costituente strutturale eutettico
Alla composizione eutettica ciascun grano è formato dalla simultanea crescita di due o più fasi distinte in stretta associazione. La crescita di un eutettico lamellare comincia con la nucleazione di una delle due fasi: la concentrazione
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
77
di un soluto nel liquido aumenta fino a che avviene la nucleazione della seconda fase all’interfacie, dopo di che la crescita di ambedue le fasi procede con un’orientazione determinata ben precisa tra le due. Le lamelle della seconda fase possono prodursi sia per nuova nucleazione, che con un meccanismo a “ponte”; la crescita del grano eutettico ha luogo poi per simultanea estensione delle lamine delle due fasi sotto forma di grani equiassiali oppure sotto forma colonnare mediante processo controllato di solidificazione unidirezionale. Nel campo metalmeccanico hanno notevolissima importanza: • l’eutettico che ricorre nel diagramma Fe–C al 4,3% di C (1153 °C), nella zona delle ghise, il cui costituente strutturale eutettico ha il nome di ledeburite (Figura 16); • l’eutettico che ricorre nel diagramma Al–Si al 12,6% di Si (577 °C), che caratterizza le leghe leggere di Al da fonderia, Figura 25. L’eutettico ricorre anche nel diagramma Al–Cu, Cr–Ni e Pb–Sn (183 °C), quest’ultimo caratterizzante la nota lega per saldobrasatura. Nell’applicazione pratica, il riscaldo di manufatti a base di leghe contenenti l’eutettico non deve superare la temperatura eutettica, per evitare fusione parziale (detta bruciatura). Molte leghe da fonderia sono spesso, per quanto detto, di composizione vicina a quella eutettica. 3.6.4.2.2 Trasformazione peritettica In generale si presenta come in Figura 10, caratterizzata da trasformazione invariante (v = 2+1–3 = 0) fase solida b ↔ fase solida a + liquido
Figura 10 – Diagramma a trasformazione peritettica e miscibilità parziale allo stato solido
78
Capitolo 3
• La fase solida preformata b interagisce con la fase liquida e forma una nuova fase solida a diversa dalla precedente; • Tale trasformazione, a differenza di quella eutettica, avviene a temperatura intermedia rispetto ai punti di fusione di A e B; • L’elemento più altofondente innalza la temperatura di liquidus delle leghe dell’altro elemento. La linea di temperatura peritettica è la P–1–2 (non esiste però una composizione peritettica). Leghe con contenuto di B inferiore a P non subiscono la trasformazione peritettica e quindi saranno costituite a bassa temperatura da cristalli di sola fase a. Leghe nel tratto P–1 subiscono la trasformazione peritettica e danno luogo a cristalli primari di a, la quale potrebbe trasformarsi allo stato solido in a + b durante il raffreddamento, per diminuzione della solubilità di B in a, se si attraversa la linea di solvus. Le leghe comprese nel tratto 1–2, alla temperatura peritettica subiscono la parziale trasformazione peritettica di b in a, e quindi a temperature inferiori saranno costituite da una miscela a + b. Le leghe con contenuto di B superiore a 2 non subiscono la trasformazione e danno luogo alla temperatura di solidus alla sola fase b, che al raffreddamento potrebbe trasformarsi allo stato solido in a + b, per diminuzione della solubilità di A in b, se si attraversa la linea di solvus. 3.6.4.2.3 Trasformazione eutettoidica La trasformazione eutettoidica è simile a quella eutettica con la differenza che essa coinvolge tutte le fasi allo stato solido. Importante è quella che subisce la soluzione solida austenitica allo 0,77% di C nel Fe g a 727 °C Feg (0,77% C) ↔ Fea (0,03%C) + Fe3C (cementite) Il costituente strutturale eutettoidico è chiamato perlite (imtima miscela di ferrite e cementite), la quale si forma alla temperatura costante eutettoidica nel sistema invariante costituito dalle tre suddette fasi allo stato solido
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
3.6.4.3
79
Immiscibilità completa allo stato solido
Se i metalli A e B non formano corrispondenti soluzioni solide terminali a e b, il diagramma si presenta come in e Figura 11 e le fasi sono costituite praticamente da A e B puri.
Figura 11 – Diagramma con immiscibilità completa allo stato solido
3.6.4.4
Struttura delle leghe binarie
Di solito i diagrammi di fase binari non sono del tipo semplice descritto; spesso sono scomponibili in un certo numero di diagrammi più semplici, aventi ai loro confini interni i composti intermetallici veri e propri composti chimici, spesso di formula stechiometrica AxBy, talvolta più altofondenti sia di A che di B e con legame diverso e più forte di quello metallico, e perciò fragili. Riassumendo, le possibili strutture derivanti da alligazione binaria, tra due elementi A e B, sono mostrate, in modo sinottico, nella Tabella 1. Prevalentemente esse possono consistere in • soluzioni solide primarie (di sostituzione o interstiziali), nelle quali prevale il legame metallico adirezionale, situate nelle zone terminali in prossimità del 100% di A e di B; • in composti intermetallici, nei quali compare, in vario grado, la direzionalità del legame interatomico. Hume–Rothery stabilì alcune regole empiriche sulla possibilità di formazione delle soluzioni solide primarie (nelle due zone estreme dei diagrammi binari) e dei composti intermetallici.
80
Capitolo 3
La prima regola di Hume–Rothery afferma che la solubilità completa compare nelle leghe di sostituzione, favorita dallo stesso reticolo per A e B e dalla differenza di diametro atomico inferiore al 15%. La seconda regola di Hume–Rothery afferma che la tendenza a formare composti intermetallici è maggiore per elementi che distano fra loro nella tavola periodica degli elementi. I composti intermetallici sono distinti in tre classi a seconda che predomini il fattore della differenza di elettronegatività (I classe: Composti ionici o polari), della dimensione (II classe: Composti interstiziali) o della valenza (III classe). Le fasi di Laves sono intermedie tra la I e la II classe: da ricordare CuAl2, Mg2Si, MgZn2 (Tabella 1).
Tabella 1 – Strutture di leghe metalliche binarie
81
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
Figura 12 – Struttura della fase di Laves
Tra i composti interstiziali sono particolarmente importanti i carburi dei metalli di transizione, Figura 13 che in vario grado vengono utilizzati nelle leghe ferrose e taluni (i più stabili) nelle leghe di nichel. I carburi sono riportati in tabella secondo l’ordine della Tavola periodica: la loro stabilità cresce da destra verso sinistra e dall’alto verso il basso: così, il Ni non forma carburi, il cobalto neppure, il ferro tende a dare un carburo (cementite) abbastanza labile, come si vedrà avanti, suscettibile di decomporsi ad alte temperature, negli acciai al carbonio e nelle ghise, in Fe + C grafitico. Il Cr e Mo, buoni formatori di carburi, saranno perciò utilizzati per rafforzare la stabilità del carburo di ferro negli acciai bassolegati. Il Nb sarà utilizzato per avere la presenza del carburo anche a caldo in campo austenitico. I carburi di Cr, Mo, V, W saranno utilizzati negli acciai per utensili (Tabella 2). IV
V
VI
VII
TiC
VC V4C3
Cr23C6 Cr7C3 Cr3C2
Mn23C6 Mn7C3 Mn3C2
ZrC
NbC
Mo2C MoC
HfC
TaC Ta2C
W2C WC
VIII Fe3C
Co
Tabella 2 – Carburi dei metalli di transizione
Ni
82
Capitolo 3
Altresì importanti sono gli azoturi di ferro, di elevata durezza, che tendono a formarsi durante il processo termochimico di nitrurazione sulla superficie di manufatti di acciaio (ruote dentate, camme, alberi a gomito...): la formazione dell’azoturo cfc g ' (Figura 14), deve essere favorita rispetto a quello ec e, più ricco di azoto, detto anche coltre bianca (Figura 15), e perciò più fragile e meno rettificabile.
Figura 13 – Diagrammi binari metallo–Carbonio
Figura 14 – Struttura dell’azoturo g’ Fe4N
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
83
Figura 15 – Struttura dell’azoturo e Fe2N – Fe3N
La III classe di composti intermetallici è nota come quella delle fasi di Hume–Rothery. Queste fasi corrispondono a composti che cristallizzano con reticolo cubico, centrato o complesso, o esagonale compatto, a seconda del valore del rapporto elettroni di valenza / numero di atomi del composto. Nel computo degli elettroni di valenza i metalli di transizione sono ritenuti zero valenti. Ad esempio il Ni possiede la struttura elettronica K2–L8–M16–N2 e cioè, benché abbia 2 elettroni di valenza nell’ultimo livello, ne manca di 2 nel livello precedente: per cui il bilancio netto degli elettroni è zero. In modo analogo, indipendentemente dalla valenza mostrata nei composti chimici, ad ogni atomo viene assegnato un valore per gli elettroni di valenza secondo il posto che esso occupa nel sistema periodico degli elementi. Così si assegna 1 al rame, 2 allo zinco, 3 all’alluminio, 4 al silicio. Le fasi di Hume–Rothery si distinguono tramite il rapporto elettroni/atomi (e/a), che può assumere i seguenti valori: 3/2, 21/13 e 7/4. Ad ognuno dei valori 21/13 e 7/4 corrispondono, rispettivamente, strutture cristalline cubiche complesse (per esempio: ottone , Cu5Zn8) ed esagonali compatte (per esempio: ottone , CuZn3). Al rapporto 3/2 corrispondono 3 tipi di reticoli: cubico a corpo centrato (per esempio: ottone CuZn), cubico complesso (per esempio: Mn) ed esagonale compatto. In Tabella 3 sono riportate alcune fasi di Hume–Rothery e si nota che alcune di esse possono esistere in forme strutturali diverse per lo stesso rap-
84
Capitolo 3
porto e/a. Esempi di questo tipo sono: Cu5Si o Ag3Al. Questa possibilità esiste nella realtà e le diverse forme sono stabili a diverse temperature. Gli esempi riportati di fasi Hume–Rothery si riferiscono tutti a sistemi binari. Principi analoghi, basati sugli stessi valori dei rapporti e/a, valgono nel caso delle leghe a 3 o 4 componenti. Rapporto e/a 3/2 CCC ottone b Cu3Al Cu5Sn CuBe (Fe, Co o Ni)Al (Si)Al
Rapporto 21/13
Rapporto e/a 7/4
cubico complesso
esagon. compatto
cubico complesso
esagon. compatto
Cu5Si Cu5Sn
Ag3Al Ag Zn Ag Cd
Cu9Al4 Cu31Sn8 Cu5Zn8 (ottone g)
CuZn3 (ottone e) Cu3Sn AuZn3
Tabella 3 – Forme strutturali delle fasi di Hume–Rothery
Una terza regola di Hume–Rothery, sempre a proposito delle due soluzioni solide terminali di A e di B, metalli supposti a valenza diversa, specifica che il metallo a valenza minore ha un potere solvente maggiore per l’altro, che non viceversa.
3.7
Diagrammi di stato di interesse metallurgico
I principali diagrammi binari di fase da tenere presenti nelle applicazioni tecnologiche sono ovviamente quelli che interessano i principali metalli strutturali Ferro, Alluminio, Rame, Nichel, Titanio, con i rispettivi elementi di lega. Pertanto per le ragioni, che meglio saranno chiarite in seguito, si prenderà visione dei seguenti: 1. Diagramma Fe–C 2. Diagramma Fe–N 3. Diagramma Fe–Cr 4. Diagramma Fe–Ni 5. Diagramma Ni–Cr 6. Diagramma Ni–Al 7. Diagramma Al–Cu 8. Diagramma Al–Mn 9. Diagramma Al–Mg 10. Diagramma Al–Si 11. Diagramma Al–Zn 12. Diagramma Cu–Zn 13. Diagramma Cu–Sn 14. Diagramma Cu–Ni 15. Diagramma Ti–Al 16. Diagramma Ti–V
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
85
3.7.1 Diagramma Fe–C Si estende dal Fe puro (punto f. 1538 °C) al composto intermetallico interstiziale Fe3C (cementite), 6,67% C, metastabile Figura 16.
Figura 16 – Diagramma Fe–C
Punti critici del Fe sono il punto di Curie a 768 °C: Fea paramagnetico ↔ Fea ferromagnetico (A2); trasformazione a 911 °C: Fea ↔ Feg (A3); trasformazione a 1394 °C: Feg ↔ Fed. Il diagramma è alla base degli acciai al carbonio (o non legati) e delle ghise non legate e, in misura minore, degli acciai da costruzione bassolegati. Convenzionalmente la percentuale di C determina se la lega ferrosa sia un acciaio o una ghisa: le leghe fino al 2,1% di C (massimo valore della solu-
86
Capitolo 3
bilità di di C nel Feg (austenite) sono chiamati acciai, mentre le leghe con contenuto di C > 2.1, nelle quali compare la trasformazione eutettica, sono ghise, tipico materiale da fonderia. Il Carbonio può essere presente nella lega come carbonio elementare in forma di grafite, esagonale, densità 2,2 g/cm3, p.f. 3650 °C, oppure come carburo di ferro Fe3C (cementite), rombico, punto f. 1227 °C, duro e fragile. Di solito il diagramma Fe–C viene rappresentato sovrapposto nella duplice veste di: 1. Diagramma di stato Fe – C stabile, indicato con linea continua; 2. Sistema Fe – Fe3C metastabile, indicato con linea tratteggiata. Il sistema Fe–cementite tende ad affermarsi prevalentemente negli acciai, mentre nelle ghise, il C può essere presente totalmente sotto forma di Fe3C (ghise bianche), oppure parzialmente come C grafitico (ghise grigie).
3.7.1.1
Acciai al carbonio
• Il C sposta verso le temperature più basse la temperatura di liquidus dell’acciaio fino al punto eutettico. A 1495 °C la fase d può subire una trasformazione peritettica Fed (0.1%C) + liquido (0.51%C) ↔ Feg (0.16%) • Gli acciai hanno un intervallo di solidificazione, che tende ad allargarsi al crescere del contenuto di C. • Il C allarga il campo di esistenza della austenite lungo la linea G–S (detta A3) verso temperature più basse, ossia ha un effetto gammageno. • La zona di esistenza della ferrite, soluzione solida di C nel Fea, a ridosso dell’ordinata, si quasi confonde con essa, data la trascurabile solubilità del C. • Il punto allo 0,77% C rappresenta il punto eutettoidico, situato a 727 °C (temperatura chiamata A1). La trasformazione eutettoidica è simile a quella eutettica, con la differenza che essa coinvolge tutte fasi allo stato solido. • Un acciaio eutettoidico (~0,8% C) dà luogo, durante il raffreddamento dalla zona austenitica, ad una trasformazione invariante allo stato solido Feg (~0,8% C) ↔ Fea (0.03% C) + Fe3C
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
87
Il costituente strutturale, che ne deriva, è composto per l’89% di lamelle di ferrite alternate a quelle di cementite per la restante parte (11%) ed è chiamato perlite. • Gli acciai a sinistra della composizione eutettoidica sono chiamati ipoeutettoidici e quelli a destra ipereutettoidici. • Un acciaio ipoeutettoidico, portato per riscaldamento in zona austenitica, è costituito di grani di sola austenite. Durante il lento raffreddamento la temperatura arriverà al valore A3, alla quale, in più punti alla periferia o bordo di ciascun grano comincerà la formazione della fase ferrite in equilibrio con l’austenite: si entra cioè in una zona bifasica (a + g) del triangolo GPS, nella quale è applicabile la regola della leva. Man mano che la temperatura si abbassa, i nuovi piccoli grani di ferrite in crescita avanzano verso l’interno del grano originario, ricacciandone il C, che perciò corrispondentemente fa aumentare il suo tenore nella residua fase di austenite, fino ad un massimo di circa 0,8% a 727 °C, dopodiché quest’ultima subirà la trasformazione invariante eutettoidica trasformandosi in perlite: come risultato finale si avrà formazione di grani affinati di ferrite e perlite, in proporzioni variabili in base al contenuto di C. • Un acciaio ipereutettoidico, portato per riscaldamento in zona austenitica, è costituito anch’esso di grani di sola austenite. Durante il lento raffreddamento la temperatura arriverà al valore Acm, limite di solubilità del C nel Feg, alla quale ciascun grano di austenite comincerà a riversare al suo bordo l’eccesso di C come fase Fe3C (cementite), fino a che il contenuto di C del grano originario si sarà ridotto al valore di 0.8% alla temperatura A1, alla quale subirà la trasformazione invariante eutettoidica trasformandosi in perlite: come risultato finale si avrà formazione di cementite che avvolge la zona interna di perlite in proporzioni variabili in base al contenuto di C.
3.7.1.2
Ghise
Le leghe con oltre il 2,1% e fino al 4,3% di C sono dette ipoeutettiche e sono in pratica quelle usate. All’inizio della solidificazione daranno origine a cristalli di austenite impoverita di C, la cui composizione cade nella zona degli acciai, tendente nei sistemi reali, a trasformarsi in cementite secondaria e perlite. Il liquido eutettico, arricchitosi man mano di C fino al 4,3%, darà luogo a trasformazione eutettica invariante
88
Capitolo 3
liquido ↔ Feg (2.14% C) + Fe3C (diagramma metastabile) a 1147 °C o anche liquido ↔ Feg (2.1% C) + Cgrafitico (diagramma stabile) a 1153 °C con formazione di un costituente strutturale formato di una miscela di austenite eutettica + cementite primaria oppure + grafite, chiamato ledeburite. Continuando il raffreddamento, l’austenite eutettica si trasformerà in cementite + perlite, oppure in grafite + perlite.
3.7.2 Diagramma Fe–N Esso ha particolare importanza per il trattamento termochimico di nitrurazione che si opera su componenti meccanici di acciai speciali allo scopo di indurire la superficie per prevenire l’usura e l’innesco di cricche di fatica. La durezza è legata alla formazione di fase g’ Fe4N, cfc, 6% N. Occorre evitare la formazione della fase e, più ricca di azoto (4–11%), esagonale compatta: • Si noti l’effetto austenitizzante (o gammageno) dell’azoto sul Fe, analogo a quello del C; • Nel Fea la concentrazione massima di N è di 0.10% a 590 °C; • Nel Feg la concentrazione massima di N è di 3.0% a 650 ° C (Figura 17).
Figura 17 – Diagramma di stato Fe–N
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
89
3.7.3 Diagramma Fe–Cr • Esso presenta un minimo congruente al 22% Cr a 1505 °C. • Il Cr ha effetto ferritizzante (o alfageno) sul Fe, analogo ad altri elementi forti formatori di carburi come V, Mo, W; Il campo g appare come un loop chiuso che si estende solo fino al 13%. • A temperature al disotto di 820 °C compare la fase s, composto intermetallico FeCr duro e fragile, che pone problemi di formazione negli acciai inossidabili al cromo (Figura 18).
Figura 18 – Diagramma di stato Fe–Cr
3.7.4 Diagramma Fe–Ni • Esso presenta un minimo congruente al 68% Ni a 1436 °C. • Il Ni ha un effetto austenitizzante (o gammageno) sul Fe, analogo a C e N. Al disotto di 600 °C il diagramma mostra la completa fase g cfc, se il Ni supera il 20%; tuttavia nei sistemi pratici è sufficiente l’8% di Ni per assicurare la completa austenitizzazione del Fe, per l’inerzia alla trasformazione g→a mostrata dalla lega durante il raffreddamento all’aria (Figura 19).
90
Capitolo 3
Figura 19 – Diagramma di stato Fe–Ni
3.7.5 Diagramma Ni–Cr È un tipico diagramma con l’eutettico: al 51% Cr a 1343 °C. Le superleghe monofasiche di Ni con 15–20% di Cr sono adatte per le alte temperature in ambienti ossidanti, rinforzate con altri elementi come Al e/o Ti, con i quali il Ni forma composti intermetallici del tipo Ni3Al(Ti). Il Cr per ossidazione selettiva forma una scaglia compatta, sufficientemente protettiva fino a 950 °C, a base di Cr2O3 (Figura 20).
Figura 20 – Diagramma di stato Ni–Cr
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
91
3.7.6 Diagramma Al–Ni Nel lato Ni è presente una soluzione solida Ni(Al), separata da una curva di solvus da una zona bifasica composta da Ni(Al) + Ni3Al. Quest’ultimo è un composto intermetallico, indicato come fase g’, spesso ricorrente nelle superleghe di nichel per alte temperature per rinforzare la matrice metallica. L’Al, analogamente al Cr, ossidandosi forma una scaglia protettiva e compatta di allumina Al2O3. Si noti inoltre il composto intermetallico AlNi a vasto campo compositivo, avente una fusione congruente a 1638 °C, valore più alto della stessa temperatura di fusione del nichel (Figura 21).
Figura 21 – Diagramma di stato Al–Ni
3.7.7 Diagramma Al–Cu La solubilità massima del Cu nell’Al è di 5.65% • Nella zona dell’alluminio compare una trasformazione eutettica al 33% Cu a 548 °C, presente anche in leghe con contenuto di Cu maggiore del 5.65%, usate perciò per getti, data la buona fluidità. • Nelle leghe con 2–4% Cu (duralluminio) è possibile, per la presenza della linea di solvus, il rafforzamento per precipitazione della fase tetragonale q, formula CuAl2.
92
Capitolo 3
Nella zona del rame, le leghe cupralluminio o bronzi all’alluminio trovano impiego per la loro resistenza all’erosione in acque salmastre (Figura 22).
Figura 22 – Diagramma di stato Cu–Al
3.7.8 Diagramma Al–Mn • La solubilità massima del manganese nell’Al è di 1.82% a 658 °C. • Le leghe di alluminio al manganese sono usate per la fabbricazione del foglio sottile e di contenitori per alimenti (Figura 23).
Figura 23 – Diagramma di stato Al–Mn
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
93
3.7.9 Diagramma Al–Mg Il magnesio è un elemento più leggero dell’Al, avendo una densità di 1.7 g/cm3. Esso ha una solubilità massima nell’Al di 15% a 450 °C. • Le leghe di Al con il 5–15% di Mg non sono induribili per precipitazione, nonostante la linea di solvus presente. • Le leghe di Al con contenuto di Mg fino al 4% danno soluzione solida anche a temperatura ambiente. Sono le più saldabili e resistenti in acqua marina. • Il Magnesio è alla base di leghe molto leggere, con Al fino al 10%, usate per getti in pressocolata (Figura 24).
Figura 24 – Diagramma di stato Al–Mg
3.7.10 Diagramma Al–Si Il Si ha una solubilità massima nell’Al di 1.65% a 577 °C; per contenuti maggiori compare la trasformazione eutettica. • L’eutettico è posto al 12.6% di Si a 577 °C. Le leghe Al–Si possiedono perciò ottima colabilità e migliore resistenza alla corrosione, più bassa densità (2,35 del Si contro 8,96 g/cm3 del Cu) e maggiore compattezza rispetto ai getti Al–Cu (Figura 25).
94
Capitolo 3
Figura 25 – Diagramma di stato Al–Si
3.7.11 Diagramma Al–Zn • La solubilità dello Zn nell’Al è del 31.6% a 275 °C e decresce fortemente con la temperatura: le leghe con oltre il 5% di Zn sono induribili per precipitazione di fase b; nella pratica vengono operate aggiunte di altri elementi che formano con lo Zn composti indurenti, come MgZn2. • Nel lato Zn sono note le leghe da getto bifasiche “Zama”, con eutettico a circa 5% di Al a 382 °C, economiche e di modeste proprietà meccaniche: noto è l’impiego per modellini di automobili, moto, basamenti di elettrodomestici, etc (Figura 26).
Figura 26 – Diagramma di stato Al–Zn
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
95
3.7.12 Diagramma Cu–Zn • Nel lato Cu, la vasta soluzione solida di Zn nel rame fino al 39% rappresenta gli ottoni a. • Il loro colore varia a seconda del contenuto di Zn, spaziando dal colore rosso oro per le leghe più ricche di rame al tipico colore giallo. • La composizione 70Cu–30Zn è usata per le lamiere da stampaggio essendo dotata di ottima duttilità e formabilità. • Gli ottoni a + b e quelli b con circa il 45% di Zn, sono le leghe a più alto carico di rottura e trovano soprattutto impiego per lavorazioni a caldo di forgiati, estrusi, lamiere (rubinetteria). • Come in generale accade per le leghe di rame, gli ottoni hanno buona resistenza alla corrosione in acqua salmastra.Temono la presenza anche in tracce di ammoniaca (Figura 27).
Figura 27 – Diagramma di stato Cu–Zn
3.7.13 Diagramma Cu–Sn Nel lato del rame si hanno le leghe di maggiore interesse applicativo per i getti, i bronzi allo stagno, a e a + b, dotati di buona resistenza in acque salmastre (Figura 28).
96
Capitolo 3
Figura 28 – Diagramma di stato Cu–Sn
3.7.14 Diagramma Cu–Ni Si è già visto questo diagramma al paragrafo 3.6.4.1 come esempio di completa miscibilità allo stato solido (Figura 29).
Figura 29 – Diagramma di stato Cu–Ni
Trasformazione di fase liquido–solido e diagrammi di stato
97
3.7.15 Diagramma Ti–Al L’Al agisce sul Ti come stabilizzante della fase a (ec), spostandone verso le alte temperature il campo di esistenza. È alla base delle leghe a (ec) di Titanio (Figura 30).
Figura 30 – Diagramma di stato Ti–Al
3.7.16 Diagramma Ti–V Il V agisce sul Ti come forte stabilizzante della fase b (ccc), spostandone il campo di esistenza verso le basse temperature. Una lega al 13% di V, raffreddata rapidamente, mantiene la struttura b anche a temperatura ambiente, per motivi di inerzia termica. Molto usata è la lega Ti–6Al–4V (a + b) (Figura 31).
98
Capitolo 3
Figura 31 – Diagramma di stato Ti–V
Capitolo 4 Solidificazione in condizioni di non equilibrio 4.1
Segregazione
Nei normali processi di solidificazione le velocità di trasformazione sono piuttosto elevate per permettere il raggiungimento delle condizioni di equilibrio: ne risulta una disomogeneità di composizione (segregazione) nel solido finale. Per rendersi conto di ciò si può considerare l’andamento di un normale processo di solidificazione della lega Co appartenente ad un sistema binario a miscibilità completa allo stadio solido (Figura 1): alla temperatura T1 il primo solido che si forma ha composizione Cs1 ed il liquido si arricchisce nel componente B all’interfacie solido–liquido; alla temperatura T2 il liquido CL2 dà luogo ad un solido di composizione Cs2 e poiché è insufficiente il tempo per una ridistribuzione del soluto nel solido, in quanto i processi di diffusione in fase solida sono piuttosto lenti rispetto a quelli in fase liquida soprattutto per ciò che riguarda la migrazione di atomi sostituzionali, ne risulta che la composizione media del solido è compresa tra Cs1 e Cs2 alla temperatura T2.
Figura 1 – Diagramma di equilibrio e non equilibrio del raffreddamento isotermico
99
100
Capitolo 4
Alla temperatura T3; alla quale la lega sarebbe stata completamente solida in condizioni di equilibrio, la composizione media del solido risulta inferiore a Cs3; mentre quella del liquido è superiore a CL3. Poiché la composizione media della lega deve essere Co alla fine della solidificazione, ne segue che il processo prosegue anche a temperature al di sotto di T3 con deposizione di solido a composizione Cs4, cioè fino a che la composizione media di tutti gli strati è Co. La variazione di composizione tra un estremo e l’altro del lingotto dipenderà dalla velocità di raffreddamento, dalla distanza relativa delle linee di liquidus e di solidus (o campo di solidificazione) nel diagramma di stato e dalla composizione della lega. Le leghe con Ko < 1 tenderanno ad essere più ricche di soluto nella parte terminale del lingotto, secondo il modello assunto, mentre quelle con Ko > 1 lo saranno nella parte iniziale.
4.2
Concentrazione di soluto nel solido
Ci si propone ora di ricavare analiticamente l’andamento della concentrazione del soluto lungo tutto il “lingottino” di concentrazione iniziale omogenea Co, di lunghezza a, sottoposto a solidificazione sotto condizioni diverse e di studiare i fenomeni connessi (strutture di solidificazione). Si tenga presente che, negli esempi che seguiranno, sono state assunte delle ipotesi semplificative, che risultano tuttavia abbastanza vicine alla realtà; esse sono: 1. Il sistema è costituito da un lingotto di sezione unitaria e uniforme sia allo stato solido che liquido. 2. La diffusione nel solido è trascurabile. 3. Il coefficiente di distribuzione Ko, assunto < 1, è costante all’interfacie solido–liquido, si opera cioè nella zona di composizione, nella quale le linee di solidus e di liquidus si mantengono rette.
4.2.1 I° CASO: ridistribuzione del soluto nel liquido mediante sola diffusione Per considerare questo caso, è necessario introdurre prima la grandezza R, velocità di spostamento della interfacie solido–liquido (cm/s), che ora ha un valore finito, a differenza del caso della solidificazione all’ equilibrio, dove R ha un valore trascurabile.
Solidificazione in condizioni di non equilibrio
101
In pratica l’esperienza viene realizzata estraendo il lingotto liquido, posto in un contenitore, da un fornetto orizzontale alla velocità prefissata R. Se la composizione iniziale del lingotto è Co, il primo strato di solido che si forma ha composizione CoKo (vedi Figura 2) il soluto rigettato nel liquido diffonde in esso e crea all’interfacie solido–liquido uno strato arricchito di soluto che tende sempre più ad aumentare (fig. 2 b,c).
Figura 2 – Ridistribuzione del soluto durante la solidificazione
In ogni istante le aree di depauperamento di soluto nel solido e di arricchimento nel liquido sono uguali tra loro. Nel liquido all’interfacie si ha sempre il valore più elevato di concentrazione del soluto CL(i): questo valore raggiunge il massimo (Co / Ko) allorché il solido raggiunge la concentrazio-
102
Capitolo 4
ne CS = Co (fig. 2d); da questo momento in poi il sistema si trova in stato stazionario; restano costanti: 1) la concentrazione Co/Ko all’interfacie del liquido, che non può essere superata per i suddetti motivi di bilancio di materia; 2) il profilo delle concentrazioni CL lungo lo strato arricchito. Il lingotto solidifica con composizione uguale a quella iniziale Co, ad eccezione dell’ultimo tratto, in cui, mancando un serbatoio ove ripartire l’eccesso di soluto, la concentrazione dovrà superare Co (vedi curva a di Figura 3).
Figura 3 – Concentrazione del soluto dopo il raffreddamento in funzione della frazione solidificata per: (a) trasporto nel liquido per sola diffusione; (b) completa miscibilità nel liquido
4.2.1.1 Stato stazionario e andamento del CL all’interfacie sol/liq È interessante considerare in dettaglio le condizioni dello stato stazionario. In condizioni stazionarie la quantità di soluto rigettata all’interfacie nell’unità di tempo è uguale alla quantità che diffonde da essa ed é proporzionale alla velocità di solidificazione R. La velocità di diffusione dipenderà invece dal gradiente di concentrazione e dal coefficiente di diffusione D (m2/s) del soluto nel liquido. La distribuzione del soluto nello strato arricchito può essere trovata analiticamente facendo un bilancio di materia.
Solidificazione in condizioni di non equilibrio
103
Si supponga che la curva di Figura 4 rappresenti la distribuzione del soluto nelle condizioni stazionarie a partire dall’interfacie solido–liquido (x = 0), lungo la direzione x. Ad una distanza x dall’interfacie, nello strato arricchito, la quantità di soluto, che nell’ unità di tempo diffonde per unità di area (flusso) è pari, per la I legge di Fick, a: J(x) = –D( dc/ dx ) Allo stesso modo, alla distanza x+Dx il flusso é: J(x+Dx) = J(x) + (dJ(x) / dx ) Dx Pertanto nell’ elemento di volume 1·Dx (l’area della sezione é unitaria) si ha nell’ unità di tempo un flusso netto entrante pari a: J(x+Dx) – J(x) = –D(d2c / dx2) Dx
C C0/K0 CL
C0 Interfaccia solido/liquido
0 0
X X+dX distanza dall'interfaccia, X
Figura 4 – Concentrazione di soluto nel liquido in funzione della distanza dall’interfaccia sol./liq.
104
Capitolo 4
Nell’ipotesi delle condizioni dello stato stazionario, questo accumulo di materia deve essere uguale al trasferimento di esso fuori dallo stesso elemento di volume; pertanto, se R é l’avanzamento dell’interfaccia solido–liquido, sarà anche uguale a R l’avanzamento dell’ intera distribuzione del soluto nel liquido e allora il flusso uscente dallo stesso elemento sarà: dC d2C R –––– Dx = –D ––––– Dx dx dx2 ossia dC d2C R –––– +D ––––– =0 dx dx2 Quest’ equazione deve soddisfare le condizioni al contorno: CL (x=0) = Co / Ko
e
CL(x=0) = Co
La soluzione di questa equazione, come si potrebbe dimostrare, é: CL = Co {1 + [(1 – Ko)/ Ko]·exp (– Rx/D)} il cui andamento è del tipo riportato in Figura 4 Questa relazione mostra che la distribuzione del soluto nel liquido è di tipo esponenziale con una “distanza caratteristica” data da D/R, alla quale l’eccesso di soluto diventa 1/e del valore iniziale, pari cioè a Co / Ko 2,3. 4.2.2 II° CASO: ridistribuzione uniforme di soluto nel liquido per mescolamento completo Per ipotesi, in questo caso non esiste lo strato arricchito all’ interfacie e pertanto il liquido é sempre omogeneo in composizione; una tale condizione è possibile se esso viene agitato e/o se la velocità di avanzamento dell’ interfacie solido–liquido é talmente bassa da permettere in ogni istante la ridistribuzione del soluto nel liquido. Tornando al modello, si suppongano valide le tre ipotesi semplificative del I° caso. Questa volta si indicherà con x la distanza dell’interfacie solido–liquido dall’origine del lingotto e pertanto essa sarà proporzionale alla frazione g di sostanza solidificata, se la sezione rimane costante.
Solidificazione in condizioni di non equilibrio
105
Si supponga di estrarre per un tratto dx dal fornetto il lingotto parzialmente solidificato: uno spessore dx di liquido si trasforma in solido meno ricco di soluto (si trascura qui la variazione di densità). L’eccesso di soluto si ridistribuisce omogeneamente nella parte liquida del lingotto aumentandone la concentrazione. Un bilancio di materia applicato a questa operazione fornisce l’andamento della concentrazione del soluto lungo tutto il lingotto di lunghezza a. Cioè: CLdx = CSdx + dCL(a – x) CL e CS sono funzioni di x e il loro rapporto K0 = CS / CL è costante. CLdx = CSdx + dCS · (a – x) / Ko (CL – CS)dx = dCS · (a – x)/Ko Ko dx/ (a – x) = dCS / (CL – CS) x
∫ 0
Ko dx / (a – x) = Ko dCS / [CS (1–Ko)] Cs
dx ––––– = x–a
∫
KoCo
dCs –––––––––– Cs(Ko – 1)
ln(x – a) – ln(–a) = 1 / (Ko – 1) · (lnCS – ln KoCo) [(x–a) / a]Ko – 1 = – CS / KoCo CS (x) = KoCo [(a–x) / a]Ko – 1 Se si indica con g la frazione di lega solidificata, l’espressione precedente si può scrivere: CS (g) = KoCo (1–g )Ko – 1 In Figura 3 b è riportata una generica curva CS (g) secondo la precedente equazione; la segregazione é tanto maggiore quanto più Ko differisce dall’unità. È da notare che é poco realistico assumere Ko costante nell’estremità destra del lingotto a causa del notevole accumulo di soluto, che conduce il liquido ad una concentrazione maggiore di Co / Ko.
106
Capitolo 4
Pertanto nell’ultima frazione le curve hanno un andamento asintotico verticale. Si noti che in questo II° caso, al contrario di quanto visto nel I°, non si ha nel lingotto alcuna zona a composizione costante, ma la concentrazione del soluto varia continuamente in modo esponenziale con la distanza. I due casi, confrontati in Figura 3, rappresentano due limiti ideali: nella pratica, poiché alla diffusione si sovrappone, a causa delle correnti convettive, un certo grado di agitazione, la curva di distribuzione del soluto risulterà compresa tra le due ideali. Si noti ancora che le due condizioni: 1) assenza di diffusione nel solido e 2) concentrazione uniforme nel liquido, forniscono il presupposto per la massima segregazione durante la solidificazione unidirezionale; inoltre l’assenza dello strato arricchito eliminerebbe il sottoraffreddamento costituzionale e le conseguenti forme di crescita dendritiche.
4.2.1.2 Sottoraffreddamento costituzionale Questo fenomeno è connesso alla presenza dello strato arricchito di soluto all’interfacie. Avendo supposto di operare nella zona del diagramma, nella quale le linee di liquidus e di solidus sono rette, se To è la temperatura di fusione del solvente puro, la temperatura di liquidus corrispondente a qualsiasi composizione CL sarà, vedi Figura 5b: TL = T0 – mCL se m è il coefficiente angolare della retta di liquidus nel diagramma di stato. Sostituendo in questa equazione CL prima ricavato si ha: TL = T0 – mC0 [1 + (1 – K0/ K0) exp (–Rx / D)] rappresentabile secondo la curva di Figura 5c.
Solidificazione in condizioni di non equilibrio
107
Figura 5 – Variazione della concentrazione e della temperatura di liquidus oltre l’interfacie sol/liq : (a) Variazione della concentrazione all’interfacie sol/liq. in funzione della distanza x, (b) Relazione tra concentrazione e temperatura di liquidus, (c) Variazione della temperatura di liquidus all’interfacie sol/liq. in funzione della distanza x.
Nello strato arricchito le temperature di liquidus sono pertanto comprese tra T1 e T2 in corrispondenza delle composizioni Co e Co/Ko ; la prima rappresenta la composizione della massa del liquido, mentre la seconda è quella del liquidus all’interfacie (x = 0). Una tale situazione, tipica delle leghe, può influire sulla forma del solido che viene formandosi; infatti anche nel caso di gradiente di temperatura positivo si può avere una zona all’interfacie, Figura 6, nella quale la lega può venire a trovarsi ad una temperatura al di sotto di quella di liquidus, ossia in condizioni di sottoraffreddamento costituzionale: in questa zona si ha contemporanea presenza di solido e liquido.
108
Capitolo 4
Figura 6 – (a) Rappresentazione schematica del profilo di concentrazione del soluto (b) temperatura del liquidus in funzione della distanza x dal fronte solido–liquido.
La condizione perché sussista questo fenomeno è che il gradiente di temperatura G2 (in °C/cm) abbia un coefficiente angolare inferiore alla tangente TL(x=0) all’ interfacie sol/liq (retta G1). Il valore critico del rapporto G/R, quello cioè al quale é nulla la zona sottoraffreddata è: G/R = cost · Co ossia è direttamente proporzionale alla concentrazione del soluto (Figura 7)
109
Solidificazione in condizioni di non equilibrio
2.0
20
1.8 Celle
16
Dendriti
1.6
14
1.4
12
1.2
Celle+dendriti
(Co) Wt. %
(Co) Wt. % Sn, x10
-2
18
1.0
10 8
0.8
No celle
6
0.6
4
0.4
2
0.2 0
1
2
G R*
3
C/cm2/s,
4
5
x10 3
(a)
6
7
Celle
0
40 80 120 160 200 240 280 G/( R) *
C/cm2 / s, x10 3 3
(b)
Figura 7 – Variazione della struttura di solidificazione in funzione di Co, G, R
Pertanto a parità di condizioni termiche di raffreddamento (G) e Co, la zona di sottoraffreddamento costituzionale cresce al crescere di R.
4.2.1.3 Struttura del solido La struttura del solido risente delle condizioni termiche: a) in assenza di sottoraffreddamento costituzionale la forma di crescita è di tipo basaltico–colonnare, ossia l’interfacie solido–liquido è piana (a) ed avanza con tale forma, per continua sovrapposizione di strati atomici; b) in presenza di sottoraffreddamento costituzionale può comparire una struttura di solidificazione tipica delle leghe, la struttura cellulare (b); essa é composta di un insieme di cristalli paralleli alla direzione di avanzamento dell’ interfacie. Il soluto riversato lateralmente impedisce la crescita in senso laterale e pertanto essa si sviluppa solo nella direzione di sottrazione del calore;
110
Capitolo 4
c) in presenza di un ulteriore aumento della zona di sottoraffreddamento (sia termico che costituzionale) la struttura cellulare assume dapprima aspetti dendritico–cellulari (c), poi la struttura appare nettamente dendritica, con sviluppo di rami secondari (d), ed infine si sviluppa una nucleazione e crescita indipendente di cristalli equiassiali (e) (Figura 8).
Figura 8 – Influenza del sottoraffreddamento sulla morfologia dell’interfacie e sulla modalità di crescita (a) Interfacie planare (b) Interfacie cellulare (c) Crescita dendritico–cellulare (d) Crescita dendritica (e) Nucleazione indipendente
Quanto sopra mette in evidenza come, al variare anche di uno solo dei parametri (G, R, C), si possono ottenere svariati tipi di strutture di solidificazione. Nella pratica industriale esistono fenomeni che sempre ricorrono durante la solidificazione: 1) sottoraffreddamento costituzionale con relative crescite di cristalli anisotropi; 2) arricchimento in concentrazione degli elementi segregati nel liquido al centro del lingotto; 3) abbassamento del gradiente termico dalle pareti esterne verso l’interno e formazione di cristalli equiassici al centro del lingotto. L’entità con cui questi fenomeni si verificano dipende fondamentalmente dalla composizione della lega e dalle condizioni termiche del siste-
Solidificazione in condizioni di non equilibrio
111
ma (getto colato in sabbia, in conchiglia metallica, in lingottiera a camicia d’acqua, etc.
4.2.3 Condizioni termiche A causa della variazione delle condizioni termiche durante la solidificazione, le diverse zone strutturali che si incontrano nei lingotti possono essere spiegate sulla base delle variazioni di G, R e C, come riportato nel grafico di Figura 9: la solidificazione iniziale avviene sotto un elevato gradiente di temperatura, a contatto con le pareti più fredde del contenitore (lingottiera o forma del sistema di colata) e ciò comporta di solito una crescita colonnare. Successivamente il gradiente si abbassa, in quanto diventa più difficile lo scambio termico con l’esterno, perciò la zona di sottoraffreddamento si estende, cosicché si producono in successione le strutture cellulari, cellulari–dendritiche, dendritiche ed infine, per nucleazione indipendente, i grani equiassiali nelle zone centrali.
crescita planare
crescita cellulare
G/R crescita delle dendriti
crescita di cristalli equiassici indipendenti
C0
Figura 9 – Effetti del gradiente di temperatura G, velocità di raffreddamento R e concentrazione del soluto C sulla morfologia della struttura di solidificazione nelle leghe
Un effetto significativo sulla distribuzione composizionale nelle diverse zone di un lingotto può derivare dalla moltiplicazione dei cristalli e dal trasporto di individui cristallini entro la massa liquida, lontano dai luoghi di prima formazione del solido.
112
Capitolo 4
Infatti i rami secondari delle dendriti, spesso a causa di fluttuazioni termiche, possono assottigliarsi nel punto di attacco al ramo principale e quindi staccarsi da esso ed essere trasportati dai moti convettivi nelle zone centrali o cadere per gravitazione nella zona bassa del lingotto, dove si accrescono in modo equiassiale. La frammentazione non è la sola causa della crescita equiassiale al centro dei lingotti; durante la colata in forma o in lingottiera i cristalli, già formati sulla superficie libera del liquido nella siviera, più ricchi in metallo base e più altofondenti, possono sopravvivere nella massa fusa, se si cola ad una temperatura troppo vicina a quella di liquidus: per certe leghe da fonderia si può innescare una solidificazione simultanea in tutta la massa liquida (nucleazione tipo “big bang”) con pericolo di occlusione dei canali di rifornimento del liquido da parte delle materozze e formazione di microcavità da ritiro in tutta la massa solida. Deve essere chiaro a questo punto che la disomogeneità composizionale e strutturale, diretta conseguenza della solidificazione non di equilibrio delle leghe a soluzione solida, è inaccettabile. Si potrebbe pensare di porvi rimedio attraverso trattamenti termici di omogeneizzazione: tale pratica, oltre che costosa, non risolverebbe il problema: oltretutto la grana cristallina resterebbe troppo grossa. La via migliore per ottenere un materiale con grana fine, isotropo e omogeneo è quella di operare un rimpasto a caldo dei lingotti attraverso processi termoplastici di laminazione, estrusione o trafilatura, almeno per le leghe cosiddette da lavorazione plastica (lamiere, tubi, profilati, estrusi). Nei getti di fonderia invece, non potendosi operare tale rimedio, si rende necessario adottare leghe che non diano luogo ad eccessiva segregazione, quali le leghe a composizione eutettica, che formano un sistema zerovariante durante la solidificazione. Sono ben noti ai fonditori l’eutettico della ghisa ( 4.3% di C e 1147 °C), e l’eutettico Al–Si (al 12.6% di Si a 577 °C) sui quali sono basate le relative leghe da fonderia.
Capitolo 5 Trasformazione di fase negli acciai 5.1
Diagrammi di trasformazione isoterma e a raffreddamento continuo
Si prenda in considerazione la reazione eutettoidica Feg (0,78% C) → Fea(0,03% C) + Fe3C
man mano che all’interfaccia con l’austenite prosegue la formazione di perlite, gli atomi di C avranno bisogno di tempo per diffondere dalle regioni di ferrite agli strati di cementite; la formazione di ferrite a strati risponde così al criterio del minimo percorso di diffusione (Figura 1). Bordo di grano Austenite
Ferrite ()
Austenite ()
Cementite (Fe3 C)
Direzione di crescita delle perdite Diffusione del carbonio
Figura 1 – Rappresentazione schematica della formazione Figura 1 – Rappresentazione schematica della formazione delladella perlite–austenite perlite-austenite
La temperatura gioca un ruolo importante nella velocità di trasformazione austenite → perlite. Wever e Rose tentarono, per gli acciai al carbonio, di rappresentare (Figura 2) le deviazioni dal diagramma di stato Fe–C, delle linee A3, A1 e Acm in funzione della velocità di raffreddamento: indicarono
113
114
Capitolo 5
anche le microstrutture derivanti e il punto Mstart di inizio formazione della fase metastabile martensite, ma chiaramente la rappresentazione veniva a complicarsi in presenza di altri elementi di lega negli acciai.
Figura 2 – Diagramma di Wever e Rose
Figura 2 – Diagramma di Wever e Rose
Un modo conveniente per rappresentare in generale la trasformazione g → a di un qualsiasi acciaio, in funzione sia del tempo che della temperatura è il diagramma di Bain (Figura 3). Il diagramma mostrato nell’esempio è riferito ad un acciaio di composizione eutettoidica e la trasformazione è condotta in condizioni isoterme; per tale motivo il Diagramma è detto TTT (Tempo, Temperatura, Trasformazione). In tal caso sono indicati sulle ordinate le temperature e in ascisse il logaritmo del tempo: le due curve a tratto continuo sono rispettivamente quella di inizio e di fine trasformazione. Infatti per costruire tale diagramma, si segue, ad una prefissata temperatura in bagno termostatico, la trasformazione che un campione di acciaio subisce. Dal grafico si nota che l’inizio della trasformazione richiede un tempo di incubazione: a temperature poco al disotto di 727 °C, cioè in condizioni di basso sottoraffreddamento, i tempi richiesti perché avvenga il 50% della trasformazione sono dell’ordine di 105s, mentre a temperature più basse, circa 550 °C, in condizioni di alto sottoraffreddamento sono sufficienti 3s. La curva ad S riportata è detta di curva di Bain.
Trasformazione di fase negli acciai
115
Figura 3 – Diagramma TTT di Bain Figura 3 – Diagramma TTT di Bain
È da sottolineare come la parte superiore della curva di Bain abbia la forma di una C: i tempi più lunghi di incubazione ti si hanno cioè agli estremi: a) alle temperature più basse, in prossimità della trasformazione martensitica Mstart; b) alle temperature più alte, in prossimità di A1 ≡ A3 , temperatura alla quale Fe3C si decompone ed il C si dissolve nella fase g. La formazione di un primo nucleo di Fe3C richiede il concorso di 3 atomi di Fe e di un atomo di C per dar luogo al carburo, il quale ha una concentrazione di 6,67% di C; è chiaro che è necessario, perché ciò avvenga, che si verifichi localmente una concentrazione di atomi di carbonio per diffusione: più sale la temperatura e più la nucleazione è favorita per effetto dell’equazione di Arrhenius D = Doexp(–Q/RT) e infatti il ti regolarmente diminuisce salendo verso i 550 °C; ci si aspetterebbe che i tempi di incubazione continuassero a decrescere andando verso i 727 C°, invece, in corrispondenza del “naso bainitico” essi riprendono a crescere fino a divenire smisuratamente lunghi poco al disotto di A1 ≡ A3. In questo caso la spiegazione dell’aumento dei ti sta nel fatto che l’energia libera di formazione di Fe3C, seppure di segno negativo, diviene tanto più bassa quanto più ci si avvicina al confine
116
Capitolo 5
con la fase g, ossia il legame tra l’atomo di C e quello di Fe nel carburo diviene sempre più labile, ciò che ne ritarda la nucleazione. Più adatto per certi usi pratici, come la saldatura, è il Diagramma CCT (Continuous Cooling Transformation) di trasformazione al raffreddamento continuo, il quale appare più spostato a destra e in basso rispetto al Diagramma TTT (Figura 4). L’ottenimento pratico di un diagramma CCT di un acciaio si ha sottoponendo cilindretti di qualche mm di diametro e 6–10 mm di lunghezza a raffreddamento programmato, all’interno di un opportuno apparato (dilatometro), capace di registrare la curva di contrazione termica in funzione della temperatura e perciò di fornire i punti di discontinuità, connessi alle trasformazioni di fase. È perciò possibile conoscere le zone di trasformazione dei diversi costituenti strutturali nel campo T – t.
Figura 4 – Diagramma CCT
Figura 4 – Diagramma CCT
Trasformazione di fase negli acciai
5.2
117
Microstrutture
5.2.1 Ferrite proeutettoidica È la prima fase che compare nella trasformazione dell’austenite, se l’acciaio è ipoeutettoidico.
5.2.2 Perlite Nella perlite lo spessore relativo della ferrite e della cementite è 8:1. Con raffreddamenti lenti si avrà perlite ben risolta nelle sue due fasi già a 100X, poiché il C ha il tempo necessario per la migrazione. È chiaro che in caso di più rapido raffreddamento, la trasformazione austenite → perlite avviene più rapidamente e le lamelle di ferrite e cementite saranno più sottili (perlite fine), risolubili al microscopio solo a ingrandimenti ≥ 1000X. Al crescere del sottoraffreddamento pertanto la perlite sarà sempre più fine. Viceversa, se l’acciaio è mantenuto a 700 °C per un tempo abbastanza lungo (qualche decina di ore) la cementite assumerà forma sferoidale (sferoidite), minimizzando così il bordo interfacciale con la matrice ferritica. La cementite Fe3C (Figura 5), molto più dura e fragile della ferrite, è un composto interstiziale, perciò, al crescere della sua frazione, l’acciaio diventa più duro, con più alto limite elastico e con maggior carico di rottura, ma meno tenace, con decremento di strizione e allungamento (duttilità) e della resilienza (Figura 6).
Figura 5 – Struttura della cementite Fe3C
Figura 5 – Struttura della cementite Fe3C
118
Capitolo 5
Figura 6 – Variazione di proprietà meccaniche di acciai al C in funzione del % di C (cementite)
Figura 6 – Variazione di proprietà meccaniche di acciai al C in funzione
La perlite fine risulta (Figura dura e resistente della sferoidite e di del %7), di più C (cementite) quella grossolana, per il maggior sviluppo del bordo interfase. Percentuale Fe 3 C 0 HB
3
6
9
12
15
Rc
320
35
280
30 25 Perlite fine
240
20 Perlite grossolana
200
160
Sferoidite
120
80 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Composizione (wt % C)
Figura 7 – Influenza della forma della cementite sulle proprietà meccaniche Figura 7 – Influenza della forma della cementite sulle proprietà meccaniche
Trasformazione di fase negli acciai
119
5.2.3 Bainite La bainite è un altro microcostituente che può originarsi dalla trasformazione veloce dell’austenite; la sua microstruttura è così fine, che può essere risolta solo al microscopio elettronico. Essa si forma a temperature al disotto del naso bainitico del Diagramma TTT, cioè tra 540 e 215 °C nei trattamenti isotermici. Negli acciai al C, durante il raffreddamento continuo, avviene la trasformazione austenite → ferrite prima di arrivare alle basse temperature di formazione della bainite. Negli acciai (detti bainitici), la presenza di elementi di lega sostituzionali del Fe, in condizioni di raffreddamento moderatamente elevato, dà luogo a sola bainite, la quale è più dura della perlite, essendo costituita : a) da ferrite con struttura aghiforme o aciculare tra le cui lamelle il C precipita come carburo fine, a temperature intorno a 500 °C (bainite superiore); b) da ferrite inizialmente supersatura di C, entro le cui lamelle il carburo è costretto a precipitare se la temperatura di trasformazione è intorno a 350 °C ossia bassa per permettere un maggior percorso di diffusione per il C (bainite inferiore) (Figura 8).
Figura 8 – Nucleazione e crescita della perlite e delle bainiti
Figura 8 – Nucleazione e crescita della perlite e delle bainiti
120
Capitolo 5
5.2.4 Martensite Al crescere della velocità di raffreddamento può comparire una nuova fase, chiamata martensite, che può coesistere con la ferrite, la bainite e l’austenite non trasformata. La frazione relativa è proporzionale alla velocità di raffreddamento, la quale oltre un certo valore, velocità critica di tempra, dà luogo a 100 % di martensite (Figura 9).
Figura 9 – Variazione della posizione delle temperature di trasformazione in Figura 9 – Variazione della posizione (acciaiotemperature di funzione della velocità di raffreddamento delle C50)
trasformazione in funzione della velocità di raffreddamento (acciaio C50)
La martensite è una fase omogenea metastabile, che deriva da una trasformazione dell’austenite senza diffusione del C, allorché la velocità è così elevata da bloccare il carbonio in posizione interstiziale; la trasformazione, cioè, avviene istantaneamente alla velocità del suono, con un meccanismo primario a scatto di ciascun atomo (distorsione di Bain), in modo da derivare, dalla cella cfc dell’austenite, la cella tetragonale a corpo centrato della martensite, il cui parametro reticolare a è pari ad a0 / √2, essendo a0 la costante reticolare della cella cubica. L’atomo di carbonio resta bloccato nella stessa posizione interstiziale ottaedrale e contribuisce all’estensione della costante c della cella tetragonale (Figura 10);
Trasformazione di fase negli acciai
121
Figura 10 – Struttura della martensite Figura 10 – Struttura della martensite
il rapporto c/a dipende infatti dal contenuto di C: c / a = 1.000 + 0.045 C% In Figura 11 sono riportati i due spostamenti che originano le piastrine di martensite, di aspetto aghiforme al microscopio ottico, immerse in una matrice di austenite residua non trasformata (Figura 12).
Figura 11 – Meccanismi della trasformazione martensitica
Figura 11 – Meccanismi della trasformazione martensitica
122
Capitolo 5
12 – Micrografie ottica ed elettronica della martensite Figura 12 – Micrografie ottica edFigura elettronica della martensite
Tra le diverse microstrutture di tempra la martensite è la più dura e fragile. La sua durezza dipende dal contenuto in C (Figura 13).
Figura 12 – Micrografie ottica ed elettronica della martensite
Hv
Martensite acciai legati
Austenite residua
Martensite acciaio al carbonio
%C Figura 13 – Durezza della martensite in funzione del % di C del % di C Figura 13 – Durezza della martensite in funzione
5.2.5 Sorbite Alla fine del ciclo di lavorazione plastica a caldo degli acciai, da parte dell’industria siderurgica viene effettuato un lento raffreddamento all’aria,
Trasformazione di fase negli acciai
123
detto di normalizzazione. Una siffatta modalità induce il grano di austenite a trasformarsi, seguendo piuttosto il Diagramma Fe–C, in grano di ferrite proeutettoidica + perlite. Talché questa struttura la si troverà negli acciai normalizzati da costruzione di uso generale, in particolare in quelli per costruzioni saldate. Nel caso degli acciai speciali si ha l’interesse a modificare il grano di ferrite, troppo debole per le sue caratteristiche meccaniche, ricorrendo al cosiddetto trattamento di bonifica dell’acciaio. Il trattamento termico della tempra, associato a quello del rinvenimento, prende il nome di bonifica Gli acciai da bonifica, usati soprattutto per organi di macchine, hanno proprietà ottimali di resistenza, durezza e tenacità. Come si è visto, il veloce raffreddamento permette di ottenere la fase metastabile martensite avente la stessa omogenea distribuzione di C in soluzione dell’austenite di partenza: pertanto a tutti gli effetti una tempra martensitica la si può considerare una tempra di soluzione del C, contenuto nell’acciaio. Dopo la tempra, un successivo trattamento a 200 °C (distensione) toglie già le tensioni residue; esso è riservato ad acciai tenacizzati con nichel (autotempranti), ma di solito si opera il trattamento di rinvenimento tra 450 e 650 °C sui pezzi temprati, il quale attiva il processo di diffusione del C, con la decomposizione della martensite: martensite → ferrite + Fe3C (carburi misti) Al tenore di ferrite è legata la tenacità dell’acciaio. Le basse temperature di rinvenimento favoriscono una più elevata dispersione della fase dei carburi, evitandone la coalescenza per diffusione del C. I carburi, tanto più fini quanto più bassa è la temperatura di rinvenimento, appaiono sotto forma di microscopiche particelle nella matrice ferritica (sorbite o struttura sorbitica); non esistono più pertanto gli originali grani di sola ferrite morbida con isole di dura perlite. L’insieme assume caratteristiche omogenee di durezza e resistenza, correlate alla temperatura e tempo del rinvenimento (Figura 14).
124
Capitolo 5
Figura 14 – Proprietà meccaniche di un acciaio speciale in funzione della temFigura 14 – Proprietà meccaniche di un acciaio speciale in peratura di rinvenimento funzione della temperatura di rinvenimento
5.2.6 Esempi di Diagrammi CCT Il valore di durezza conseguita mediante trattamento termico viene riportato sugli stessi diagrammi CCT, così come la percentuale dei costituenti strutturali, se ve ne compaiono più di uno. Penetrazione di tempra Leghe Fe–C non legate con C ≤ 0.25% sono pressoché immuni dal subire la trasformazione martensitica. Elementi, oltre lo stesso C, come Cr, Ni, Mo, Mn, Si, in soluzione solida nell’austenite, favoriscono la trasformazione, spostando l’intera curva di Bain verso destra ai tempi maggiori; fa eccezione a questa regola il Cobalto. Alcuni acciai possono prendere tempra completa o a cuore, come suol dirsi, anche se si tratta di pezzi di grosso spessore, in mezzi meno drastici di raffreddamento, ad es., in olio minerale o addirittura in aria (acciai autotempranti). Rischio di tempra La martensite ha una densità più bassa dell’austenite, perciò la trasformazione avviene con aumento di volume, ciò che può causare stato di tensioni
Trasformazione di fase negli acciai
125
superficiali, capaci di provocare cricche, se non si sceglie un idoneo mezzo di tempra o un adatto ciclo di tempra, specie per contenuti di C ≥ 0.5 %. Per manufatti di grande spessore, sarà perciò necessario scegliere un acciaio con contenuto più basso di carbonio, ad es. 0,4% C, e più legato con elementi che favoriscano una maggiore penetrazione di tempra.
Esempi di diagramma di Bain.
Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni 6.1
Modulo elastico
Un componente strutturale in esercizio è sottoposto, in campo elastico, a sollecitazione (stress), la cui natura può essere più complessa rispetto alle semplici sollecitazioni, normale (di trazione, di compressione) e di taglio (o tangenziale), le quali tuttavia ne rappresentano le componenti. I materiali rispondono alla sollecitazione con una deformazione (strain) la cui entità dipende da: a) dalla resistenza meccanica (strength) e cioè dalla struttura e tipo di legame; b) dalla energia dei legami interatomici; c) dal numero di legami interatomici per unità di volume; d) dalla direzione di applicazione del carico. La deformazione si annulla istantaneamente, allorché viene tolta la sollecitazione, nel caso di una deformazione puramente elastica, o con un certo ritardo, rispetto alla sollecitazione, nel caso di deformazione anelastica.
6.1.1 Sollecitazioni semplici Quando si applica a un’asta metallica un carico (load) in senso uniassiale, insorge, per l’equilibrio, una forza F uguale e contraria; l’intensità della sollecitazione nominale sn è data dal rapporto F / A0, riferita cioè all’area A0 della sezione originaria, ortogonale all’asse di applicazione del carico, misurata prima dell’applicazione stessa. Quando si parla di sollecitazione s, senza il suffisso n (nominale), si intende piuttosto riferirsi al valore reale s = F/A, dove A è l’area della sezione attuale, cioè quella modificata in seguito all’applicazione del carico.
127
128
Capitolo 6
Nell’esempio di Figura 1 è illustrata una sollecitazione semplice tensile nel 1° caso, e una sollecitazione semplice compressiva di segno opposto nel 2° caso, espresse nel Sistema Internazionale in N / m2 (o Pa, Pascal).
Figura 1 – Esempi di sollecitazione di trazione (tensile) e di compressione (comFigura 1 – Esempi di sollecitazione di trazione (tensile) e di pressiva) compressione (compressiva)
In ambedue i casi esposti si trattano sollecitazioni normali , in quanto F è applicata normalmente alla faccia del cubo solido elementare del materiale (Figura 2).
2 – Cuboelementare elementare degli sforzi Figura 2Figura – Cubo degli sforzi
Allorché la forza F agisce obliquamente sulla faccia del cubo solido elementare (Figura 3), essa può essere scomposta nella componente normale tensile Ft e nella componente tangenziale o di taglio Fs, che danno luogo rispettivamente ad una sollecitazione tensile s (tensile stress) = Ft / A e ad una tangenziale o di taglio t (shear stress) = Fs / A. 2
Sollecitazioni e deformazioni
129
Figura 3 – Cubo elementare dello sforzo combinato
Figura 4 – Esempi di sollecitazione semplice di taglio
In Figura 4 sono rappresentati esempi di sollecitazioni semplici di taglio.
6.1.2 Deformazioni elastiche La deformazione elastica di un metallo avviene con variazione di volume. Una sollecitazione tensile induce una deformazione tensile: riferendosi al cubo elementare del materiale di Figura 5 a, l’applicazione di s induce una deformazione tensile nominale u en = ––––, 10 dove u = l – l0 e una deformazione laterale nominale v en = – ––––, 10 dove v è la variazione della dimensione ortogonale alla applicazione del carico (allungando una barretta si ha una diminuzione di sezione, quindi questa
130
Capitolo 6
variazione è negativa); il rapporto n tra la deformazione laterale e quella tensile è detto di Poisson ed è pari a 0.33 nel caso degli acciai. La sollecitazione di taglio, Figura 5 b induce una deformazione di taglio: w gn = –––– = tgq, 10 dove q è angolo di 6taglio e per angoli piccolissimi vale la relazione: tgq ≈ q. Capitolo Sollecitazioni e deformazioni
u 2
Deformazione tensile nominale, u n = Lo Deformazione laterale nominale, v n = - Lo
Lo
u 2 v 2
v 2
w
Rapporto di Poisson, laterale = - deformazione deformazione tensile
w Deformazione di taglio, = wL = tan per piccole deformazioni
L
Figura 5 – Schema delle tensile di taglio Figura 5 – Schema delledeformazioni deformazioni tensile e di etaglio
La resistenza di un materiale alla deformazione elastica (rigidezza) è espressa dal modulo elastico. Materiali a basso modulo elastico sono morbidi e mostrano ampie struttudeformazioni (gomma), ma nella maggior parte delle applicazioni 5 rali, la deformazione è indesiderata e perciò si scelgono materiali ad alto modulo elastico.
Sollecitazioni e deformazioni
131
Se si sollecitano staticamente a flessione, con lo stesso carico M, barre uguali di forma ma di diverso materiale, alle deflessioni maggiori corrisponderanno i valori più bassi dei moduli elastici e viceversa. Nel modulo elastico si riflette anche la naturale frequenza di vibrazione di una struttura: ad un modulo più basso corrisponde una frequenza più bassa, come accade tra le quattro corde del violino. Il modulo elastico può essere definito in base alla legge di Hooke (1635–1702), enunciata dallo scienziato nella frase UT TENSIO SIC VIS e che solo più tardi (1807), per merito di Young, fu quantizzata nella relazione: s=E·e dove E è il modulo di elasticità o modulo di Young o coefficiente di elasticità, riferito alla sollecitazione normale. Un’analoga relazione di proporzionalità vale nel caso delle sollecitazioni di taglio: t=G·g dove G è il modulo elastico tangenziale o di taglio. Le deformazioni e e g sono adimensionali e pertanto i moduli elastici risultano misurati in N/m2, come le sollecitazioni. Nel caso dei metalli: G = E / 2 · (1 + n) ≅ 3 / 8 E In Tabella 1 sono riportati i valori dei moduli di Young espressi in GPa per alcuni dei più importanti materiali, messi a confronto in Tabella 2. Materiali Diamante Carburo di W Carburo di Si Allumina W Fe Acciai ferritici basso legati Acciai inox austenitici Ghise Ti
GPa 1000 450–650 450 390 406 196 200–207 190–200 170–190 116
Materiali Cu Leghe di Cu Leghe di Al Al Vetro comune PVC Polistirolo Nylon Legno comune Cemento
Tabella 1 – Moduli elastici di Young (E)
GPa 124 120–150 69–79 69 69 0.01 3 2–4 9–16 45–50
132
Capitolo 6 Ceramici
Metalli
Polimeri
Compositi
10 2 MPa
Acciai basso legati Leghe Cobalto Nimonic Leghe di Rame Leghe di Alluminio
Kevlar
Cemento armato
10 MPa
Metalli commerciali puri Piombo e sue leghe Metalli ultrapuri
Nylon Poliuretano Polietilene
Legno
10 4 MPa Diamante SiC Al2O3 TiC ZrC MgO
10 3 MPa
10 1 MPa
10 -1 MPa
Tabella 2 – Confronto tra sy per diversi materiali
Tabella 1 – Confronto tra 6.2
y
per diversi materiali
Diagrammi sollecitazione–deformazione Ceramici
Metalli
Polimeri
Compositi
10 2 MPa
Acciai basso legati Leghe Cobalto Nimonic Leghe di Rame Leghe di Alluminio
Kevlar
Cemento armato
10 MPa
Metalli commerciali puri Piombo e sue leghe Metalli ultrapuri
Nylon Poliuretano Polietilene
Legno
10 4 MPa
6.2.1 Campo elastico
10 3 MPa
Diamante SiC Al2O3 TiC ZrC MgO
L’impiego di una macchina di trazione Figura 6, agendo in senso uniassiale su di una provetta, fornisce il diagramma carico–allungamento, F–u, simile al diagramma sollecitazione–deformazione nominali, sn – en, a meno di una costante A0 nelle unità delle ordinate, e di 10 nelle unità delle ascisse (Figura7). Tabella 1 – Confronto tra per diversi materiali 10 1 MPa
10 -1 MPa
y
Figura 6 – Schema di macchina di trazione Figura 6 – Schema di macchina di trazione Figura 6 – Schema di macchina di trazione 6
6
133
Sollecitazioni e deformazioni Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
Max
Carico
F
Allungamento 7 – Curva carico-allungamento ( n - n)(s – e ) Figura 7Figura – Curva carico–allungamento n n
Il comportamento elastico dei metalli è lineare solo per piccole deformazioni (≈0.001) (Figura 8).
7
Figura 8 – Campo di deformazione elastica lineare Figura 8 – Campo di deformazione elastica lineare
La gomma ha un comportamento elastico lineare fino a deformazioni di circa 0.01 ed elastico non lineare fino a 4–5 (Figura 9). Nel caso dei metalli, il campo estremamente ridotto della deformazione elastica lineare non permette di rilevare con precisione il modulo di Young dal diagramma F–u della macchina di trazione, a meno che essa non sia cor-
134
Capitolo 6
/ MN m-2
Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni 1,5 1
Area = energia elastica, U immagazzinata nel solido
0,5
el
per unità di volume: d 0
-2
-1
1
2
3
4
-0,5 -1 -1,5
9 – Campo di deformazione elastico non lineare della Figura 9 Figura – Campo di deformazione elastico non lineare della gomma gomma
redata di sensibili estensimetri elettrici per misurare l’allungamento e di celle di carico per misurare il carico. Esistono comunque altri metodi per misurare il modulo elastico: a) facendo vibrare la barretta, di diametro d e lunghezza l, posta nella disposizione di Figura 10, e misurando la frequenza f con tecnica stroboscopica è possibile ricavare il modulo di Young dalla relazione: E = 16pMl3f 2 / 3d4
9
Figura 10 Figura – Metodo stroboscopico per la determinazione di E 10 – Metodo stroboscopico per la determinazione di E
b) usando un apparato ultrasonoro è possibile inviare all’interno di un blocchetto del materiale in esame un fascio di onde ultrasonore longitudinali tramite un trasduttore piezoelettrico (Figura 11), e misurarne la velocità di propagazione , la quale è legata al modulo di Young dalla relazione: v1 = √ E · (1 – n) / r(1 + n)(1 – 2n)
Sollecitazioni e deformazioni
135
dove r è la densità. Nella deformazione elastica, l’energia elastica immagazzinata dal solido per unità di volume è: Uel = ∫ sn den = ∫ sn dsn / E che in campo lineare (Figura 8) è pari a: U
Capitolo 6 lineare Sollecitazioni e deformazioni
elastica
sn2 = ––––– 2E
Figura 11 – Metodo ultrasonoro per la determinazione di E Figura 11 – Metodo ultrasonoro per la determinazione di E
Nel suddetto campo la pendenza della retta sn / en è uguale sia in trazione sia in compressione. Nei metalli, quando non interviene frattura di schianto, al campo di deformazione elastica lineare succede di solito un comportamento anelastico o di deformazione plastica transitoria, per cui la curva sollecitazione–deformazione dell’applicazione del carico mostra uno sfasamento 11 rispetto a quella in cui il carico è tolto. In Figura 12 è riportato il comportamento anelastico, per il quale durante l’applicazione del carico la curva percorre un tratto non lineare e, una volta tolto il carico, il ritorno a deformazione zero avviene secondo la curva più in basso; l’area di isteresi rappresenta l’energia elastica dissipata in calore come attrito interno. I materiali più anelastici (ad es. il Pb, le ghise grigie) sono quelli che meglio smorzano le vibrazioni (damping capacity); questa proprietà, al contrario, non è richiesta nel caso di molle. Il meccanismo dell’attrito interno, già accennato (effetto Snoek), sarà illustrato oltre.
Capitolo 6
/ MN m
-2
136
40
20
Area di isteresi = energia dissipata per ciclo
-10-3
10 -3
-20
-40
Area diper isteresi per attrito interno (comportamento Figura 12 –Figura Area 12 di –isteresi attrito interno (comportamento anelastico) anelastico)
La sollecitazione massima sy o carico di snervamento, per il quale, una volta tolto il carico, la curva torna comunque a zero, individua il limite elastico (yield strength) del materiale. In Tabella 3 sono riportati i valori dei limiti elastici dei principali materiali.
Materiali
Limiti elastici, sy (MPa)
Materiali
Limiti elastici, sy (MPa)
Diamante
50000
Ti e leghe
180–1320
Carburo di W
6000
Cu
60
Carburo di Si
10000
Leghe di Cu
60–960
Allumina
5000
Al
40
W
1000
Leghe di Al
100–627
Fe
50
Vetro comune
3600
12
Acciai 0,2% C
220
PVC
46
Acciai bassolegati bonificati
500–1980
Polistirolo
34–70
Acciai inox austenitici
286–500
Nylon
49–87
Ghise
220–1030
Polietilene
20–30
Tabella 3 – Limiti elastici
137
Sollecitazioni e deformazioni
Si noti (Tabella 3) come il vetro comune (silicato sodico) avente un modulo di Young di 69 GPa, contro 200 GPa di un acciaio ferritico, possiede al contrario un limite elastico di 3600 MPa, molto superiore a quello di un acciaio non legato o anche trattato termicamente (220 ÷ 2000 MPa). In genere il limite elastico è direttamente correlato alla durezza.
Capitolo 6 In Figura 13 è riportato il modulo di Young del ferro in funzione della temperatura. Sollecitazioni e deformazioni
Modulo di elasticità E, GPa
220 200 180 160 140 A3
120 Tc 100 0
200 400 600 800 1000 1200 1400 Temperatura, K
Figura 13 – Modulo Figura di Young Ferro funzione della temperatura 13 – Modulodel di Young del Ferroin in funzione della temperatura
6.2.2 Campo di deformazione plastica permanente Continuando a sollecitare il materiale oltre il limite elastico, inizia il campo della deformazione plastica con crescente scostamento dalla legge della proporzionalità tra carico e deformazione. In particolare negli acciai ferritici a temperatura ambiente, la transizione dal comportamento elastico a quello plastico si manifesta con il fenomeno dello snervamento a caduta di carico, cioè con una brusca caduta del carico dal valore superiore a quello inferiore di snervamento, cui segue un sensibile allungamento della provetta a carico pressoché costante, oscillante intorno a quest’ultimo (Figura 14). In generale, non essendovi una transizione così brusca, si è soliti fare riferimento ad una sollecitazione (o carico unitario) limite di deformazione permanente allo 0.X %, di solito allo 0.2 %; s0.X% (0.X% proof stress) è molto usato come carico convenzionale di snervamento per i materiali metallici che non presentano lo snervamento a caduta di carico, compresi gli acciai ferritici alle temperature > 250 °C. 13
138
Capitolo 6
Figura 14 – Curva di trazione sn – en con snervamento a caduta di carico Figura 14 – Curva di trazione
n- n con snervamento a caduta di carico
La deformazione plastica, in una prima fase, avviene in modo uniforme su tutta la provetta e la curva carico–deformazione sn – en (diagramma nominale) segue un andamento parabolico tipico, la cui pendenza dsn / den dipende dalla capacità di incrudimento del materiale, fino al valore di una sollecitazione massima sR, detta carico di rottura o resistenza a trazione (tensile stress, sTS) del materiale. A tale valore della sollecitazione, in un punto della provetta si manifesta il fenomeno di un restringimento localizzato della sezione, detto strizione o 14 instabilità plastica, che si accentua sempre più con contemporanea caduta del carico fino alla rottura della provetta. L’incrudimento, ossia l’aumento di resistenza del materiale con la deformazione, nel materiale reale, isotropo ed omogeneo, inizia dopo lo snervamento e continua fino alla rottura della provetta di trazione. Questa continuità del fenomeno dell’incrudimento non si coglie nel diagramma nominale carico–deformazione sn – en dopo il punto di strizione, pertanto a volte si fa riferimento al diagramma reale s – e. Il diagramma reale sollecitazione–deformazione si ricava mediante calcolo, sostituendo alla sollecitazione nominale s = F / A0 la sollecitazione reale s = F / A sulle ordinate e alla deformazione nominale en pari a (l – l0) / l0 la deformazione reale: e = ∫ dl/l = ln(l / l0)
139
Sollecitazioni e deformazioni
6.2.2.1
Relazioni tra i parametri nominali e reali
Assumendo che la deformazione plastica avvenga a volume costante, ciò che è valido se essa è molto maggiore di quella elastica, si ha: A0 · 10 = A · 1 1 en = ––– – 1 10
1 ––– = en + 1 10
pertanto: A0 = A l / l0 = A · (en + 1 ) s = F / A = F(en + 1) / A0 = sn (en + 1) e = ln (en + 1) Da queste relazioni si ricava che in campo elastico, per valori piccoli di en, si ha: e ≈ en
e
s ≈ sn.
In pratica, per bassi valori di deformazione il diagramma nominale coincide con quello reale. Inoltre mentre il grafico sn – en, raggiunti certi valori di deformazione, mostra un’asimmetria della curva di trazione rispetto a quella di compressione, in quanto quest’ultima tende ad impennarsi (Figura 15), nel grafico s – e Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni la simmetria si mantiene fino a valori significativi (Figura 16). F
A0 F A
u
F=0
Compressione
l0
F=0 l
F Figura 15 – Curva di trazione–compressione sn– en Figura 15 – Curva di trazione-compressione
n
n
15
140
Capitolo 6 Frattura finale
Inizio strizione
Tensione e nel centro della strizione
Compressione
Area = Lavoro dissipato per unità di volume per causare una deformazione plastica permanente *
Figura 16 – Curva di trazione-compressione,
-
Figura 16 – Curva di trazione–compressione, s – e
Esempio. Si supponga (poco realisticamente) di raddoppiare la lunghezza iniziale di una provetta per trazione: si avrà en = (2l0 – l0 ) / l0 = 1; per avere lo stesso valore negativo di en per compressione la lunghezza finale dovrebbe essere nulla! Nel diagramma s – e la deformazione corrispondente al raddoppio di lunghezza iniziale è e = ln2, e quella relativa al dimezzamento per compressione è ln1 / 2 = – ln2. Instabilità plastica. Nel tratto di curva s – e con deformazione uniforme, al crescere della sollecitazione, la sezione A della provetta diminuisce, ma, il continuo aumento di resistenza s (flow stress) del materiale per incrudila deformamento (ds / de, incrudibilità) è tale che anche A · s cresce con 16 zione, fino al punto M di, in cui pur continuando l’incrudimento (ds / de > 0), il prodotto A · s non cresce più e diviene costante (condizione di carico massimo, sm, e di inizio strizione); differenziando, è: s · dA + A · ds = 0 ed essendo: V = A · l = costante, cioè dA · l + A · dl = 0 ds dA dl –––– = – –––– = –––– = de s A l Pertanto all’inizio della strizione (Figura 17), allorché sul diagramma nominale si ha dsn / den = 0 al carico massimo, sul diagramma reale si ha ds/ de = s, (Criterio di Considère).
141
Sollecitazioni e deformazioni $UHD GHOOD VH]LRQH
$UHD GHOOD VH]LRQH
$
$
$UHD GHOOD VH]LRQH
$
O
$ G$ G
O GO
)LJXUD ² )RUPD]LRQH GHOOD VWUL]LRQH LQ XQD EDUUD PHWDOOR DO al carico masFigura 17 – Formazione della strizione in una barra diGLmetallo FDULFR PDVVLPR simo
FiguraFigura 18 –18Criterio Considère - Criterio didi Considère
Con un ulteriore diminuzione di sezione A decresce e si manifesta l’instabilità plastica fino a rottura. Energia di deformazione. L’area sottesa dalle curve di deformazione nominale o reale, fino ad un qualsiasi punto su di esse, rappresenta l’energia totale (elastica + plastica) spesa per unità di volume per deformare il materiale fino a quel determinato valore di deformazione (Figura 19).
18
Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
142
Capitolo 6 Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
Figura 19 - Energia di deformazione (el.+ pl.) per unità di volume, al valore R.
ENERGIA (N / m2 ≡ J/m3) = Uel + Upl = ∫ sn den = ∫ s de Figura 19 - Energia di deformazione (el.+ pl.) per unità di volume, al valore R.
Figura 19 – Energia di deformazione (el.+ pl.) per unità di volume, al valore sR.
L’aliquota di energia elastica viene restituita quando, ad un determinato valore di deformazione, si toglie il carico ed allora il grafico sollecitazione 19 deformazione si chiude sulle ascisse percorrendo una linea all’incirca parallela a quella del tratto elastico. Nel diagramma s – ef, condotto fino19 a rottura, quanto più è grande l’aliquota di energia plastica tanto più tenace è il materiale. Viceversa un materiale fragile presenta bassa deformazione a rottura e quindi un basso valore di area sottesa dalla curva (Figura 20).
Sforzi
Fragile B
Tenace
AB'P' Energia richiesta per generare una deformazione plastica fino alla frattura finale (lavoro plastico di frattura)
B'
P'B'C' Energia elastica rilasciata alla rottura del provino
A
P
C
Deformazioni
P'
C'
Figura 20 – Indicazione di tenacità dall’area sottesa dalla curva di trazione Figura 20 - Indicazione di tenacità dall’area sottesa dalla curva di
La duttilità può essere espressatrazione quantitativamente sia dall’allungamento percentuale alla rottura, che dalla strizione o riduzione di area alla rottura.
143
Sollecitazioni e deformazioni
1f – 10 All.% = ––––––– ·100 10
A0 – Af Z% = ––––––– ·100 A0
La tenacità (fracture toughness) è la capacità di un materiale di resistere sotto tensione all’avanzamento di una cricca, in pratica la capacità ad assorbire energia di deformazione plastica fino al punto di frattura. In condizioni statiche, ovvero di lenta applicazione del carico (vedi 6 può essere correlata anche dall’area sottesa dal diaFigura Capitolo 21), la tenacità gramma s – e della prova di trazione, la quale rappresenta, in J/m 3, enerSollecitazioni e deformazioni gia assorbita per unità di volume dal materiale per la deformazione elastica e plastica. Prove statiche
Prove ad urto
Prove a carico insistente
Prove di fatica
TEMPO
Figura 21 – Andamento della sollecitazione–tempo per le diverse prove
(La tenacità, che è espressa in MPa√m, sarà invece misurata su opportune provette, munite di intaglio, sottoposte a carico per provocarne la propaFigura 21- Andamento della sollecitazione-tempo per le diverse gazione). Il materiale fragile (Figura 20), prove ad es. l’acciaio da bonifica dopo la sola tempra, pur avendo un sy più elevato del materiale duttile, è meno tenace in quanto l’area ABC < AB'C'. La prova di trazione può essere eseguita, con particolari accorgimenti anche a temperature diverse da quella ambiente. Per un acciaio ferritico, l’aumento di temperatura abbassa il modulo elastico E, il carico di snervamento sy, l’incrudibilità ds / de, il carico di rottura sR, mentre aumenta la duttilità. L’abbassamento di temperatura produce un effetto analogo all’aumento di velocità di applicazione del carico, cioè un aumento di sy, di sR e una diminuzione della tenacità. In caso di collaudo del materiale, occorre accertarsi che non si bari sulla velocità imposta alla traversa della macchina di trazione per coinvolgere un maggiore sy.
144
6.3
Capitolo 6
Prova di compressione
Nella prova di compressione la provetta del materiale, di forma cilindrica o prismatica viene serrata tra le piattaforme di una pressa (Figura 22) avendo cura di assicurarsi del parallelismo delle superfici di contatto e della assialità della sollecitazione rispetto al provino, per evitare componenti oblique e azioni secondarie di flessione. A tale scopo è importante mantenere piccola l’altezza del provino rispetto alla sua sezione trasversale (H / D ≤ 4 per materiali poco deformabili e ≤ 2.5 per materiali molto deformabili), ciò che conduce ad una influenza notevole dell’azione degli appoggi sui risultati delle prove. P
D
H
P
Figura 22 – Provino di compressione Figura 22 - Provino di compressione
Le cause di tale azione possono ridursi a: 1. deformazione elastica delle piattaforme di appoggio sotto la reazione del materiale in prova, perciò le superfici di contatto cessano di essere piane. La influenza di questa deformazione dipende dalla deformabilità del materiale in prova. 2. durante la deformazione la provetta diminuisce di altezza e contemporaneamente assume una sezione trasversale maggiore. Il materiale serrato alla pressione p, tende quindi a scorrere trasversalmente anche nella zona a contatto con le superfici di appoggio: a questo scorrimento si oppone la resistenza di attrito f tra le due superfici a contatto, (Figura 23). 22 Pur non essendo conosciuta la distribuzione delle sollecitazioni sulle superfici terminali della provetta, è noto che per materiali molto deformabili (ad es. piombo), l’azione normale alla superficie di contatto cresce coll’avvicinarsi all’asse centrale.
145
Sollecitazioni e deformazioni Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
Figura 23- Azione dell’attrito tra le due superfici a contatto Figura 23– Azione dell’attrito tra le due superfici a contatto
La reazione tangenziale di attrito, diretta radialmente per la simmetria circolare, avrà valore zero in corrispondenza dell’asse, dove non vi è tendenza a scorrimento; mentre allontanandosi dall’asse essa crescerà mantenendosi inferiore ad fp finché non vi sarà moto relativo fra i corrispondenti elementi superficiali, per assumere il valore fp nei punti ove lo scorriP mento si verifica. La Figura 24 dà una rappresentazione puramente indicativa della distribuzione di p e t sulla superficie di contatto; il valore di t si può mantenere inferiore a fp anche su tutta la superficie di appoggio specie per elevati valori di f. 23
0
R fp
P
0
R
0
M
R
Figura 24 – Valore a) della pressione e b) della sollecitazione tangenziale fp Figura 24 – Valore a) della pressione e b) della sollecitazione tangenziale
È interessante l’esame della forma assunta, per effetto della compressione, da provini di caratteristiche diverse e dell’aspetto delle eventuali superfici di frattura ottenute variando le modalità della prova, per chiarire l’influenza dell’azione di contatto della superficie di appoggio. 0
M
R
Figura 24 – Valore a) della pressione e b) della sollecitazione tangenziale
24
146
Capitolo 6
La Figura 25a mostra la forma assunta durante lo schiacciamento da una provetta di gomma: per effetto della resistenza di attrito sulle superfici di appoggio ogni scorrimento trasversale è impedito e la stessa superficie lateraCapitolo 6 le della provetta finisceecon l’adagiarsi parzialmente sugli appoggi. Sollecitazioni deformazioni A A1
D = D1 A A1
A
B B1
A1
B B1 (b)
(a)
D1 D
C = C1
A
B
A1
B1
CC1
B1 (b1)
(a1) D1 D
D1 D
CC1
(c)
(d)
B
CC1
(d2)
(d1)
Figura 25 – Comportamento a compressione per a) gomma, a1) gomma lubrifiFigura 25- Comportamento a compressione per a)gomma, a1) cata, b) piombo, b1) piombo lubrificato, c) ghisa o marmo, d) vetro, gomma lubrificata, b) piombo, b1) piombo lubrificato, c) ghisa o d1 e d2) arenariamarmo, d) vetro, d1) arenaria
Provvedendo invece con opportuni accorgimenti (lubrificazione) a ridurre notevolmente le resistenze di attrito, le superfici terminali possono scorrere liberamente e la provetta si deforma secondo la Figura 25a1. Analogamente una provetta di piombo, che in una prova normale si deforma presentando un rigonfiamento centrale come in Figura 25b, rimane perfettamente cilindrica eliminando l’attrito (Figura 25b1). Assoggettando a compressione provette di ghisa o di marmo, che presentano scarsa deformabilità, si ottiene in genere una rottura secondo una super25 ficie piana inclinata rispetto alla direzione della sollecitazione (Figura 25c). Arrestando l’azione di compressione su una provetta di vetro non appena ha inizio la rottura, si mette in evidenza una frattura colonnare caratteristica, delimitata secondo superfici piane, parallele alla direzione della sollecitazione (Figura 25d): in tal caso l’azione delle superfici di contatto, sia per il minor valore di f che per la minore deformabilità, è poco sensibile.
147
Sollecitazioni e deformazioni
Operando invece su pietre relativamente tenere (arenarie) si osserva, all’atto della frattura (Figura 25d1), la formazione di due piramidi o coni, a seconda che il blocchetto di prova sia prismatico o cilindrico, con le basi corrispondenti alle superfici di appoggio e racchiudenti un volume di materiale non interessato alla rottura, mentre il materiale circostante invece risulta più o meno completamente frantumato. A seconda del rapporto tra altezza e dimensione trasversale del provino coni o piramidi possono risultare completi o incompleti (Figura 25d2). Riducendo f si può ottenere per questi materiali una rottura analoga a quella del vetro. Nella Figura 26 che riproduce per vari gradi di deformazione le sezioni di una provetta di plastilina sottoposta a compressione, sono chiaramente visibili gli spostamenti relativi subiti dai vari elementi di volume.
Figura 26 – Deformazione nelle diverse zone della provetta Figura 26 – Deformazione nelle diverse zone della provetta compressa compressa
Nelle prove di compressione dei metalli si osservano, come nella trazione, deformazioni elastiche proporzionali, deformazioni elastiche non proporzionali, deformazioni anelastiche, snervamento, scorrimento a caldo. Nel campo delle deformazioni elastiche il rapporto tra l’allungamento unitario trasversale e l’accorciamento unitario longitudinale è pari al coefficiente di Poisson e Vo >V. Nel campo delle deformazioni permanenti il volume della provetta rimane costante. Mentre per i metalli poco deformabili, quali la ghisa, la frattura avviene in modo netto, come già indicato, per i metalli molto deformabili essa non si verifica e spesso viene solo iniziata da cricche che hanno origine sulla superficie laterale rigonfiata. 26
Sollecitazioni e deformazioni
MPa Capitolo 6 600
148
500 400 carichi–accorciamenti relativi ad La Figura 27 riproduce il diagramma un acciaio dolce (diagramma a), e quello di una ghisa grigia (diagramma 300 b): la rottura avviene in corrispondenza di una deformazione molto pic200 cola. Il comportamento della ghisa100 è sensibilmente diverso da quello a trazione. Capitolo 6 % 0
Sollecitazioni e deformazioni
MPa
0
10
20
MPa
(a)
600
600
500
500
400
400
300
300
200
200
30
(b)
100
100
%
0 0
10
20
%
0 0
30
5
10
15
MPa Figura 27- (a) Curva di un acciaio dolce (b) Curva della Figura 27– (a) Curva di un acciaio lamellare dolce, (b) Curva della ghisa lamellare
ghisa
600
500 40028 è relativa ad una provetta di rame ricotto: le ordinate della La Figura 300 curva 1 sono riferite a carichi unitari nominali o convenzionali, mentre quel-27 2002 sono espressi in carichi unitari reali. La Figura 29 è relativa li della linea all’alluminio. 100
%
0 0
5
Figura 27- (a) Curva di un acciaio dolce lamellare
10 MPa
15
700
(b) Curva della ghisa
600 1 500 2 400 300 27
200 100
%
0 0
10
20
30
40
50
60
70
Figura 28- Curva nominale (1) e reale (2) di compressione del Cu
Figura 28– Curva nominale (1) e reale (2) di compressione del Cu
28
149
Sollecitazioni e deformazioni Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
MPa
600 500 400 300 200
100
%
0 0
20
40
60
29- Curva di compressione dell’Al Figura 29–Figura Curva di compressione dell’Al
I risultati della prova di compressione sono importanti per la tecnologia di forgiatura, basata sulla deformabilità a pressione, sulla quale possono agire diversi fattori: a) Forma della provetta – L’esperienza ha dimostrato valida la legge di similitudine, secondo la quale provette dello stesso materiale geometricamente simili subiscono accorciamenti unitari identici sotto gli stessi carichi unitari, a parità di altre condizioni. Operando su provette cilindriche dello stesso materiale, di uguale diametro e altezze diverse si è evidenziata l’influenza della forma con l’aumento della resistenza al diminuire dell’altezza (aumento del rapporto D/H). Le Figura 30 e Figura 31 sono relative al rame e alla ghisa grigia: mentre le provette di rame non si sono rotte, quelle di ghisa hanno ceduto a carichi decrescenti al diminuire del rapporto D/H. 29
e MPa 3.00
Do/Ho = 3.75
1.5
700 1.88 1.07
600
0.75
500
0.5
400 300 200 100
%
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 30- Influenza del rapporto Do/Ho della provetta sulla curva di
Figura 30– Influenza del rapportocompressione Do/Ho(rame) della provetta sulla curva di compressione (rame)
30
150
Capitolo 6 Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
e
MPa Do Ho
= 7.5
600 3.0 1.88
5.0
1.5 0.75 0.33
400
200
% 20
0 0
5
10
15
Figura 31 – Influenza Figura del rapporto / Ho della provetta 31 - Influenza D del orapporto D /H della provetta sulla curva di compressulla curva di compressione (ghisa lamellare) sione (ghisa lamellare) o
o
resistenza alla deformazione
b) Velocità della prova– Analogamente a quanto è stato osservato nelle prove di trazione la resistenza opposta alla deformazione cresce col MPa crescere della velocità della prova che risulta tanto più sensibile quan0 50 to più deformabile è il metallo. Le Figura 32 , Figura 33 e Figura 34, sono relative ad esperienze su un acciaio a bassissimo2 carbonio, al 400 piombo e al rame ricotto. Nel caso dell’acciaio con una compressione 1 300 resistenza alla deformazione ad urto si può avere un aumento della fino al 30–50% rispetto ad una lenta prova di compressione. 200 c) Temperatura È necessario distinguere quali fenomeni la temperatura ricristallizzazione, scorricoinvolge sul metallo ( invecchiamento, 100 Acciaio di qualità mento a caldo) e il loro effetto sulla resistenza alladefodeformazione. rmazione permanente % 31
0
0
MPa
10
20
30
resistenza alla deformazione
Accorciamento
400 300
MPa 25
2
resistenza alla deformazione
500
20
1
200
2
10
1
100 Acciaio di qualità deformazione permanente %
0 0
10
20 Accorciamento
resistenza alla deformazione
20
deformazione permanente %
10
20
30
Accorciamento
MPa 32 – Compressione lenta (1) Figura e veloce (2)
25
Pb
0 0
30
Figura 33 – Compressione lenta (1) Figura 32-Compressione lenta (1) e veloce (2) Figura 33e veloce (2) Compressione lenta (1) e veloce (2)
2 32
10
1
Pb
0 0
deformazione permanente %
10 Accorciamento
20
30
151
Sollecitazioni e deformazioni Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
MPa resistenza alla deformazione
400 300 200
2 1
100
Cu
0 0
deformazione permanente %
10
20
30
35
Figura 34 – Compressione lenta (1) e veloce(2) Figura 34- Compressione lenta (1) e veloce(2)
6.4
Prove di resilienza
In condizioni dinamiche, cioè di rapida applicazione del carico, la resistenza del materiale alla rottura può essere valutata mediante opportune prove, le quali possono mettere in evidenza un basso assorbimento di energia e scarsa o nulla deformazione plastica nel caso di comportamento fragile o al contrario un alto assorbimento di energia e deformazione plastica nel caso di comportamento tenace. Numerose sono le prove normalizzate, soprattutto nel campo della saldatura, tendenti ad accertare, ad esempio, la propagazione di un difetto (intaglio) nella lamiera. Condizioni di stato strutturale, bassa temperatura, alto33spessore (condizione di triassialità di sforzo) e particolari condizioni di ambiente (tensocorrosione) sono in generale responsabili di comportamento fragile del materiale. La prova di resilienza Charpy, è la più diffusa per la semplicità esecutiva. Essa si avvale di un pendolo (Figura 35) avente un maglio, munito di “coltello a taglio arrotondato”, lasciato cadere sempre dalla stessa altezza, in grado di colpire alla velocità di circa 5 m/s e con un’energia cinetica all’impatto di circa 300 Joule un provino di sezione quadrata (10x10 mm) sul lato opposto ad un opportuno intaglio a V, più critico, o ad U profondi 2 mm.
152
Capitolo 6
h
Figura 35 Pendolo Charpy per prova di resilienza
Figura 35 Pendolo Charpy per prova di resilienza 34
La provetta lunga 55 mm, appoggiata contro due supporti rigidi posti a 40 mm di distanza fra loro, tende a flettersi inducendo l’intaglio a propagarsi nella sezione residua. La misura dell’energia necessaria per rompere una provetta standard viene rilevata su una scala solidale al pendolo da un indice nella posizione di fine corsa: essa infatti, trascurando gli attriti è pari a Figura 35 Pendolo Charpy per prova di resilienza
Mg(h1 – h2) 34
dove M è la massa del maglio, g l’accelerazione di gravità e h1 – h2 la differenza tra l’altezza iniziale e finale del pendolo. La resilienza, di solito indicata con il simbolo KV (intaglio a V), viene riferita al rapporto (J/ cm2) tra l’energia assorbita e l’area della sezione di 0,80 cm2, ma qualche normativa trascura il rapporto, richiedendo il solo valore dell’energia. La misura eseguita su provette, termostatate a diverse temperature, permette di tracciare la curva dell’andamento della resilienza con la temperatura. In generale i metalli strutturali mostrano andamenti gradualmente decrescenti di energia di frattura con la temperatura, ma nel caso degli acciai ferritici (ccc), nell’intorno di quella che viene chiamata TT, temperatura di transizione tenace–fragile, in modo piuttosto brusco la resilienza crolla, con forte dispersione dei risultati, a valori molto bassi, tipici del comportamento fragile.
Sollecitazioni e deformazioni
153
Nel comportamento fragile dell’acciaio intervengono meccanismi che ostacolano lo scorrimento plastico e favoriscono in alternativa il distacco (clivaggio) dei piani reticolari di minore energia di legame, in particolare il piano (100) della ferrite, che si risolve in un tipico aspetto lucente delle sezioni delle provette. L’individuazione della TT si rifà appunto alla morfologia della frattura (50% di aspetto cristallino–lucente e rimanente 50% di aspetto duttile–opaco), oppure si trova mediando i valori di energia dei tratti di curva tenace e fragile nella zona di dispersione dei risultati. Le provette rotte in modo completamente fragile, sono ricomponibili come i pezzi di una ceramica, mentre quelle rotte in modo tenace hanno evidenti segni di deformazione plastica. Una TT bassa è favorita da assenza di impurezze, da una grana cristallina fine e dalla presenza di elementi tenacizzanti, come il Ni. I metalli con struttura cfc non hanno transizione tenace–fragile.
6.5
Durezza (Hardness)
Questa importante proprietà si configura come la resistenza alla deformazione plastica localizzata nella zona di impronta. Nel caso dei non metalli si fa piuttosto riferimento alla capacità di resistere alla scalfittura, confrontando il materiale in esame con una la scala pratica di Mohs, che assegna il valore di durezza 1 al talco ed il valore 10 al diamante (Figura 36). Nella pratica la misura di durezza di un metallo si esegue sollecitando un determinato penetratore sulla superficie del pezzo, in particolari condizioni di velocità di applicazione del carico. La profondità di penetrazione o la dimensione dell’impronta vengono misurati e riferiti ad un numero di durezza. Il valore di durezza è relativo al metodo usato per la misura e pertanto, a rigore, non confrontabile con altro derivato da altro metodo. Prima dell’avvento del Sistema Internazionale SI le misure di durezza Brinell e Vickers derivavano dal rapporto P/A tra il carico P (in Kgf) e l’area A dell’impronta del relativo penetratore (in mm2); per mantenere attualmente gli stessi valori numerici si è reso necessario abolire la dimensione di Kgf / mm2 dietro il numero che esprime la durezza, che pertanto è riferita genericamente a gradi Brinell o Vickers. Il carico F, espresso in N va diviso per 9,81, ossia P = F/9,81.
154
Capitolo 6 Capitolo 6 Sollecitazioni e deformazioni
Figura 36- Scale di durezza in confronto
Figura 36– Scale di durezza in confronto 35
Prove di durezza Brinell. Nelle misure di durezza Brinell il penetratore rigido di forma sferica viene sollecitato sulla superficie del metallo. Il diametro della sfera è di 10 mm; viene applicato un carico F di 29400 N (ex P=3000 Kgf) per i metalli duri e di 4900 N (ex P=500 Kgf) per i teneri. Con questo metodo si rende necessario calcolare l’area della calotta sferica dell’impronta, misurandone il diametro mediante un ingranditore ottico a 16–20 ingrandimenti. HB = P/A dove A = pDh. In base alla Figura 37: HB = 2P/ {pD[D – (D2 – d2)1/2]}
155
Sollecitazioni e deformazioni
$ %
&
K
Figura 37 – Relazione tra diametro D della Figura 37 -geometrica Relazione geometrica tra diametro D dellasfera sfera e e dd dell’impronta dell’impronta
Il vantaggio del metodo consiste nel fatto che, data la grande dimensione del penetratore, la misura risente poco dello stato, talvolta grezzo, della superficie del pezzo. Nell’uso di sfere di diametro diverso (5, 2.5, 1 mm) bisogna tener presente che è anche necessario variare il carico P secondo la relazione P = kD2, in cui k è un coefficiente riportato dalle Norme, di solito 30, allo scopo di ottenere impronte geometricamente simili, ossia con angolo di penetrazione pressoché uguale compreso tra 120°–150°, le sole tra le quali si può fare il confronto. Sperimentalmente si è constatato che la minore dispersione di dati si ottiene applicando carichi P, a seconda dei materiali, per i quali risulti d = 0.375D, ciò che equivale all’ottenimento di un angolo a = 136°. Sono accet36 Al disotabili misure in cui il rapporto d/D rientri nell’intervallo 0,25–0.50. pra di HB 450 le misure perdono di accuratezza. Prove di durezza Vickers. La prova Vickers è analoga a quella descritta per il metodo Brinell, con la differenza che il penetratore è costituito da una piccola piramide retta di diamante a base quadrata con un angolo al vertice di 136°. Il numero di durezza Vickers è dato dal rapporto tra il carico applicato P (ex Kgf), derivato dal carico F/9,81 espresso in N, e l’area A dell’impronta espressa in mm2: HV = 2P / d2 sen (136° / 2) = 1.854 (P / d2) = 0,189 (F / d2) dove d è la semisomma delle diagonali in mm.
156
Capitolo 6
È stato scelto l’angolo di 136°, perché corrispondente all’angolo di penetrazione della sfera Brinell, quando l’impronta lasciata dalla sfera ha un diametro d ≈ 0.375D: solo in queste condizioni particolari i numeri HB e HV sono confrontabili fra di loro. Il vantaggio principale del metodo Vickers consiste nel fatto che le impronte ottenute con carichi diversi hanno un angolo di penetrazione costante e perciò sono geometricamente simili tra loro; di conseguenza, i numeri di durezza Vickers sono indipendenti dal carico. Questo può variare da 10 a 1200N. La prova di durezza Vickers si può eseguire su qualsiasi materiale fin oltre valori di 1000 HV. L’impronta lasciata è piccolissima e può essere tollerata anche su manufatti finiti. HB e HV praticamente coincidono fino a valori di 350. Si tenga presente che per un metallo avente durezza 300 HB o HV, l’impronta ha rispettivamente un diametro dHB = 3.51 mm e dHV = 0.43 mm; nel secondo caso la rilevazione delle dimensioni dell’impronta deve essere più accurata (±0.001) e richiede un microscopio a 100 ingrandimenti. Nell’ambito di classi omogenee di leghe esiste una correlazione (Figura Capitolo 6 38) tra il numeroSollecitazioni di durezza e il carico di rottura sR. e deformazioni 20 30
40
50 Rc
Sforzo (MPa)
1500
Acciai 1000
Ottone
500
Ghisa
0 0
100
200
300
400
500
Durezza Brinell
Figura 38 – Relazione durezza HB – carico di rottura (MPa) Figura 38- Relazione durezza HB - carico di rottura (MPa)
In Tabella 4 sono riportati i coefficienti K = sR/HB ricavati sperimentalmente per i diversi materiali.
37
Sollecitazioni e deformazioni
MATERIALE Ghisa Acciaio Rame ricotto Bronzo Bronzo per cuscinetti Alluminio Ottone
157
K = sR/HB 1.1–1.2 3.3–3.6 5.4–5.6 3.6–3.8 4.9–5.1 2.4–2.6 5.0–5.6
Tabella 4 – Valore del rapporto K tra Carico di rottura (MPa) e durezza HB
Il metodo Vickers si presta in microscopia ottica (microdurezza) per distinguere la durezza delle fasi osservate. Prove di durezza Rockwell. La scala Rockwell è designata con HR ed un suffisso A, B, C,… a seconda del penetratore e del carico usati. Le prove Rockwell sono tra le più usate soprattutto per la loro semplicità: infatti sono basate sulla diretta lettura su di un quadrante dell’opportuna misura dell’abbassamento del penetratore. Possono essere utilizzate diverse scale combinando i diversi tipi di penetratore: ad es., cono di diamante di 120° arrotondato al vertice e carico di 1470 N (ex 150 Kgf ) per la scala C, sfera rigida di diametro 1/16" e carico di 980 N (ex 100 Kgf) per la scala B. Il numero di durezza viene determinato in due tempi: 1. si appoggia sulla superficie del metallo il penetratore sotto l’azione automatica di un precarico di 98 N (ex 10 Kgf): in queste condizioni si azzera l’indice della scala della profondità. 2. Si fa gravare il carico (100 o 150 Kgf) per 30 s e quindi lo si toglie lasciando il precarico. Si legge sull’apposito quadrante ottico la durezza che convenzionalmente è data da 100–l, in cui l è la misura della profondità di penetrazione rispetto alla posizione di azzeramento, espressa in unità corrispondenti a 2mm: per HRC il valore 100 e 0 della scala di durezza corrispondono rispettivamente a quello 0 e 200 mm di abbassamento; per HRB il valore 100 e 0 della scala di durezza corrispondono rispettivamente a quello 60 e 260 mm di abbassamento. Al disotto di 20 HB le misure non risultano accurate.
158
Capitolo 6
La superficie deve essere preparata con un’opportuna levigatura con carte abrasive. In Tabella 5 sono riportate le corrispondenze approssimative tra i valori di durezza determinati con metodi differenti e il presumib ile carico di rottura per gli acciai ferritici bassolegati. sR
HV10
HB
HRB
HRC
Carico rottura acciai ferritici (Mpa)
80 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900
– 100 150 200 250 300 350 392 430 470 550 615 – –
36.4 56.4 82.2 95 – – – – – – – – – –
– – – – 23 30 36 41 45 48 54.5 59 63.5 67
280 350 510 680 850 1030 1200 1350 1500 1650 1900 2150 – –
Tabella 5 – Corrispondenza approssimata tra durezze e carico di rottura negli acciai ferritici
Capitolo 7 Sollecitazione e deformazione del monocristallo 7.1
Monocristallo e policristallo
Il monocristallo metallico è un unico componente cristallino, le cui dimensioni dipendono dalla particolare tecnica di preparazione. In generale occorre partire da una massa fusa, in atmosfera protettiva di gas inerte, utilizzare un “seme” monocristallino, disposto a contatto con la massa fusa con il piano cristallografico di scelto indice di Miller, e far avvenire la crescita lentamente, regolando il gradiente termico all’interfaccia solido/liquido. Tale operazione può risultare tecnologicamente difficile, soprattutto nel caso di metalli molto ossidabili e altofondenti. Il metodo Czochralski del tiraggio dal fuso, molto usato per preparare monocristalli di semiconduttori, consiste appunto nel tirare con un lento movimento elicoidale verso l’alto il monocristallo in crescita a contatto con il bagno liquido (Figura 1).
Figura 1 – Metodo Czochralski per la produzione di monocristallo
Il poter disporre di monoscristalli metallici di sufficienti dimensioni ha permesso di studiarne la relazione sollecitazione–deformazione e di trasfe-
159
160
Capitolo 7
rirne le considerazioni a livello del comportamento del materiale metallico policristallino. Questo infatti va considerato come un insieme di elementi monocristallini, la cui struttura (forma, orientazione, grossezza, etc.), come si è visto, dipende dalla storia metallurgica del materiale; cioè, se allo stato di getto (cast alloy), o se lavorato plasticamente (wrought alloy) a caldo o a freddo, o se trattato termicamente, con o meno grani cristallini allungati in direzione cristallografica preferenziale (caso di laminati, trafilati, estrusi), etc. Lo studio dei fenomeni di deformazione secondo la Meccanica dei solidi (Scienza delle costruzioni) viene condotto considerando il materiale come isotropo e continuo, condizione questa a cui tende soltanto il metallo policristallino, con grano molto fine, orientato in modo casuale; tale studio conduce a definire in senso macroscopico le proprietà meccaniche del materiale, già viste nel precedente capitolo. L’approccio della Metallurgia fisica (Scienza dei metalli), al contrario, parte dal considerare la struttura reale del materiale, per natura anisotropa e discontinua.
7.2
Proprietà elastiche
L’anisotropia strutturale del monocristallo si riflette anche nelle proprietà elastiche; nel caso del ferro puro policristallino il valore del modulo di Young E è pari 216 GPa, mentre nel caso del monocristallo il modulo elastico dipende dalla direzione cristallografica: E[1 0 0] = 135 GPa E[1 1 0] = 216 GPa E[1 1 1 ] = 290 GPa La transizione dal campo elastico a quello plastico, non ha in generale un valore ben definito, ma comunque essa è caratterizzata da una brusca variazione di pendenza della curva sollecitazione–deformazione in un campo ristretto di sollecitazioni al limite elastico del materiale. Infatti nel caso del monocristallo, ad es. del sistema ec, lo scorrimento tende ad avvenire quasi esclusivamente sui tre sistemi di scorrimento del piano basale, indipendentemente dalla condizione di orientazione geometrica dell’asse di applicazione dello sforzo rispetto alla direzione di scorrimento. Trattandosi di sollecitazioni e deformazioni tangenziali ha più senso riferirsi, nel caso di monocristalli, a diagrammi t – g, piuttosto che a quelli s – e, e al modulo elastico tangenziale G, piuttosto che ad E.
Sollecitazione e deformazione del monocristallo
7.3
161
Scorrimento per sezioni parallele
Lo scorrimento plastico nel monocristallo si manifesta attraverso la formazione di bande di scorrimento (slip band) parallele, intervallate fra di loro di qualche decina di migliaia di distanze interplanari. La banda di scorrimento è composta da un insieme di linee di scorrimento (slip lines) a qualche centinaio di distanze interplanari l’una dall’altra. Si ha, cioè, un’apparente suddivisione del cristallo in sezioni parallele. La linea di scorrimento è la traccia affiorante, sulla superficie del monocristallo, del piano che ha subito lo scorrimento per sezioni parallele lungo una determinata direzione cristallografica (Figura 2). FF
F F
a
b a
b
Figura 2 – Schema di scorrimento per sezioni parallele
Questo modo di deformarsi del monocristallo rivela: a) che esso è anisotropo, in quanto lo scorrimento avviene lungo direzioni privilegiate; b) che soltanto alcuni, uno su 10–50 mila, dei piani paralleli dello stesso indice di Miller, sono in grado di scorrere. È il caso di ricordare che nel sistema cfc si hanno 4 piani del tipo {111} di facile scorrimento lungo le 3 direzioni <110>; nel sistema ec si ha un piano (basale) di facile scorrimento lungo le 3 direzioni <1120>, mentre nel
162
Capitolo 7
sistema ccc, non esistendo piani di massimo impilaggio, ma solo una direzione <111> di massimo impilaggio, esistono 48 sistemi di scorrimento, seppure non facile, più o meno equivalenti fra loro: 12 su piani tipo {110}, 12 sui piani tipo {112} e 24 su quelli tipo {123}.
7.4
Sollecitazione tangenziale critica risolta
Volendo analizzare in dettaglio quantizzato il fenomeno dello scorrimento per sezioni, si supponga di sottoporre a trazione monoassiale una barretta monocristallina di un materiale metallico di sezione A0, nella quale la normale al piano di più facile scorrimento giaccia con un angolo c rispetto all’asse di applicazione del carico F (Figura 3)
Figura 3 – Schema di scorrimento per sezioni parallele nel sistema di scorrimento
La sollecitazione di trazione s è pari a F / A0. Decomponendo il carico F secondo la coppia piano–direzione del sistema di scorrimento, si hanno: a) la componente FN normale al piano di scorrimento inattiva, in quanto tende solo a provocarne il distacco per decoesione; b) la componente Fs = F · cosl, che provoca lo scorrimento lungo la direzione di scorrimento, giacente con un angolo l rispetto a F. Poiché la sezione su cui agisce la componente Fs è: A0 A = ––––––, cos c
Sollecitazione e deformazione del monocristallo
163
la sollecitazione tangenziale risolta nel piano di scorrimento è: Fs F t = ––– = ––– cosl · cosc. A A0 Nel diagramma t – g, la sollecitazione tangenziale risolta tRSS (Resolved Shear Stress), man mano che cresce in campo elastico percorre un tratto lineare con una inclinazione determinata dal modulo elastico di taglio G, fino ad arrivare, al limite elastico, ad un valore critico t0 (≡tCRSS, Critical Resolved Shear Stress) raggiunto il quale inizia lo scorrimento plastico. La sollecitazione tangenziale critica risolta, per un determinato materiale metallico, è una costante del particolare sistema di scorrimento (Legge di SCHMIDT): tCRSS = s · cosl ·cosc = cost Essa ha valori minimi per i piani di massimo impilaggio e per le direzioni di massimo impilaggio. Tuttavia lo scorrimento può avvenire su altri sistemi di scorrimento, ai quali competono valori più elevati di t0, qualora gli angoli l e c ne favoriscano lo scorrimento, a parità di s. Ciò dipende dalla direzione di prelievo del provino di trazione. Il massimo valore di tRSS = s / 2 ricorre nel piano inclinato a 45° rispetto all’asse di trazione e nella direzione dell’asse maggiore dell’ellissi, determinata dall’intersezione del provino circolare con detto piano. Infatti per ogni piano cristallografico del provino il valore di tMAX si avrà per l = 90° – c, ossia: s tMAX = s · cosc · cos(90° – c) = s · cosc · senc = ––– sen2c 2 e raggiunge il valore massimo per c = 45°. m = 1 / cosl · cosc è detto fattore di orientazione o di Schmidt tCRSS = s / m m minimo (=2) si ha per cosc · cosl = 0.5 (45°), Figura 4.
164
Capitolo 7
Figura 4 – Carico di snervamento in funzione del fattore di orientazione (i punti indicati con + sono stati ottenuti sperimentalmente per il monocristallo di Mg)
Sperimentalmente si trovano valori di tCRSS più bassi pari a 10–6 ÷ 10–4 G per i sistemi cfc ed ec, mentre si ha un valore di 10–5 ÷ 10–4 G per il sistema ccc. A parità di valore di tCRSS per un determinato sistema di scorrimento di un metallo, il valore della sollecitazione normale di inizio scorrimento sy varia con l’angolo che il sistema di scorrimento forma con l’asse di applicazione del carico alla barretta di trazione; in Figura 4 è riportato l’andamento teorico calcolato del fattore di orientazione m in funzione di cosl · cosc, che è lo stesso andamento di sy = cost · m, a meno della cost. nel caso di barrette di monocristallo di Mg prelevate con diversa angolazione del sistema di scorrimento.
7.5
Indurimento e raddolcimento geometrico
Il meccanismo dello scorrimento per sezioni parallele comporta, mantenendosi costante la direzione assiale di applicazione del carico, l’insorgere di un momento che tende a far ruotare le sezioni stesse, con incremento dell’angolo c. Pertanto:
Sollecitazione e deformazione del monocristallo
165
a) se il piano di scorrimento, prima dell’applicazione del carico, giace con un angolo c < 45° la rotazione verso i 45° comporterà un aumento del valore di cosc · cosl verso il massimo di 0.5: in tal caso il materiale manifesterà, durante la deformazione, una diminuzione della sollecitazione sy necessaria allo scorrimento, cioè un raddolcimento per cause geometriche (geometrical softening); b) se il piano di scorrimento giace con un angolo c ≥ 45°, si avrà un’ulteriore diminuzione del valore di cosc cosl e perciò un aumento della sollecitazione sy cioè un indurimento per cause geometriche (geometrical hardening). È chiaro che in entrambi i casi la tCRSS del materiale resta immutata. 7.6
Incrudimento
Si è già visto il fenomeno dell’incrudimento (ds / depl) nel caso del policristallo, considerando l’andamento pressoché parabolico delle curve s – e, dopo lo snervamento. Le cause di questo fenomeno vanno chiaramente cercate nel comportamento dei singoli elementi monocristallini, che compongono il policristallo.
7.6.1 Scorrimento facile (Easy glide) Nel caso del monocristallo, dopo la deformazione elastica (Figura 5 a), interviene inizialmente, come si è appena visto, lo scorrimento plastico per sezioni parallele, detto scorrimento facile, Figura 5b, particolarmente evidente nei monocristalli di metalli del sistema ec, nei quali la deformazione può raggiungere valori elevati, talvolta oltre il 100 %, interessando esclusivamente piani dello stesso tipo (0001), come nel caso del magnesio (Figura 6).
a
b
c
Figura 5 – Schemi di cristalli: a) indeformato, b) deformato elasticamente, c) deformato plasticamente
166
Capitolo 7
Figura 6 – Fenomeni di incrudimento per monocristalli a struttura ccc, cfc, ec
Il fenomeno dello scorrimento facile è bene individuabile, più che dal tratto pressoché orizzontale della curva t – g, dalla diffrazione di Raggi X, che non denota distorsione elastica di atomi del reticolo, in quanto, come appare nel modello di Figura 5 b, gli scorrimenti sono avvenuti per multipli della distanza reticolare. Nei monocristalli del sistema cfc questo tipo di scorrimento avviene per una estensione più limitata (<%50) e molto variabile coll’orientazione del prelievo della barretta di trazione: infatti in tal caso, data la disponibilità di ben 12 sistemi di facile scorrimento, può successivamente intervenire lo scorrimento su altri piani del tipo (111) il quale può dar luogo a interferenza, incrociando il primo scorrimento, creando in tal modo meccanismi di incrudimento, ossia, di aumento della resistenza del materiale alla deformazione: è il caso del rame (Figura 6). Nei monocristalli di metalli del sistema ccc il fenomeno dello scorrimento facile è pressoché assente, per la mancanza di piani di massimo impilaggio.
7.6.2 Incrudimento lineare L’incrudimento (inglese work hardening) letteralmente indurimento da lavorazione (plastica), è il fenomeno che interviene immediatamente dopo lo scorrimento facile e si manifesta sulla superficie della barretta con la comparsa di nuove linee di scorrimento con direzione diversa rispetto a quelle di scorrimento facile: se ne deduce che sono entrati in funzione nuovi sistemi di scorrimento con diversa angolazione rispetto ai primi.
Sollecitazione e deformazione del monocristallo
167
La curva di trazione t – g denota allora un brusco aumento di pendenza con andamento lineare, cioè con dt / dg costante, il che sta a significare che i due scorrimenti interagiscono fra di loro ostacolandosi in modo proporzionale all’aumentare della deformazione. La diffrazione dei Raggi X denota distorsione, ossia alcuni atomi giacciono spostati rispetto alla posizione reticolare e in numero proporzionale alla deformazione avvenuta. Il fenomeno dell’incrudimento lineare è di scarso rilievo nei monocristalli del sistema ec, nei quali precede la rottura del provino, mentre interessa quelli dei sistemi cfc (ad es.rame) e ccc (ad es. ferro) (Figura 6).
7.6.3 Incrudimento parabolico Questo fenomeno segue quello dell’incrudimento lineare e si manifesta sulla curva di trazione t – g con un decremento parabolico di dt / dg. Sulla superficie della barretta compaiono allora linee più angolate, che collegano fra di loro quelle parallele degli scorrimenti precedenti; esse sono dette linee di scorrimento deviato (cross slip lines).Il fenomeno è interpretabile nel senso che, gli ostacoli intervenuti nei piani di scorrimento, costringono il sistema a portare lo scorrimento su piani paralleli liberi, attraverso scorciatoie di deviazione. Si vedrà nel successivo capitolo sulle dislocazioni, come, a questo grado di incrudimento, il materiale diminuisca la sua capacità ad incrudire per effetto di un riassetto dinamico della struttura. In particolare su questo stadio della deformazione ha effetto la temperatura, in quanto l’attivazione termica e l’accumulo di distorsione elastica all’interno del sistema favoriscono la dinamica eliminazione degli “ostacoli”.
7.6.4 Rottura del monocristallo Al valore del carico massimo registrato dalla macchina di trazione si verifica nella barretta casualmente una riduzione localizzata della sezione, non compensata da un corrispondente aumento di resistenza per incrudimento del materiale (fenomeno della strizione). La strizione è più accentuata nei metalli del sistema cfc fino ad assumere in certi casi una sezione puntiforme alla rottura. Nel caso del sistema ec la strizione ha aspetto fortemente anisotropo del tipo a lama di coltello.
168
7.7
Capitolo 7
Deformazione plastica per geminazione meccanica
La deformazione plastica per geminazione (mechanical twinning) è un processo ausiliario e non fondamentale per i metalli, perciò giustifica solo un cenno in questo corso. Questo meccanismo si verifica quando l’orientazione del monocristallo non è favorevole per il raggiungimento del valore di tCRSS del sistema di scorrimento. Dal punto di vista probabilistico ciò accade soprattutto nei metalli con pochi sistemi di facile scorrimento, come l’ec, oppure nei metalli del sistema ccc, soprattutto quando la sollecitazione è applicata in maniera impulsiva. Esso è raro nei metalli del sistema cfc, in cui può formarsi soprattutto nei cristalli di soluzione solida, come nei grani degli acciai inox austenitici o di leghe di nichel, durante la ricottura ad alta temperatura seguente il processo di deformazione plastica, che ha indotto tensioni elastiche all’interno del materiale: si parla in tal caso di geminazione di ricottura (annealing twinning). In Figura 7 è mostrato il meccanismo a livello reticolare: rispetto ad un piano ortogonale alla pagina, detto piano di geminazione (twinning plane, TP), i filari adiacenti di atomi, sotto l’effetto di un accumulo di energia elastica, si spostano dalle loro posizioni reticolari di una frazione dx proporzionale alla distanza dal TP; così facendo una porzione di cristallo (banda di geminazione) gemina, cioè diventa nella orientazione strutturale l’immagine speculare della matrice, rispetto al TP. Pertanto nella banda di geminazione, a differenza della banda di scorrimento, l’orientazione cambia rispetto alla matrice. G
0 8
F
: <
E
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1
9 ;
H
=
Figura 7 – Schema di geminazione in cristallo a reticolo cubico; il piano del foglio è (110)
Sollecitazione e deformazione del monocristallo
169
Il piano di geminazione è un piano coerente con la matrice e perciò molto stabile rispetto alla temperatura. La geminazione non comporta incrudimento. La sollecitazione necessaria per la geminazione è superiore rispetto a quella per lo scorrimento. Nel caso dello zinco occorrono almeno 30 MPa e l’orientazione del cristallo rispetto alla sollecitazione conta molto. La velocità a cui avviene il fenomeno è dell’ordine della velocità del suono nel materiale. La geminazione è favorita dalle basse temperature e dalla alta velocità di deformazione (Figura 8).
Figura 8 – Dipendenza della deformazione (per geminazione o scorrimento) dalla temperatura e dalla velocità di deformazione
L’importanza della geminazione sta piuttosto nel fatto che la conseguente riorientazione del cristallo apre la possibilità ai sistemi di scorrimento di venire a trovarsi in condizioni geometriche più favorevoli per la ripresa degli scorrimenti. In Tabella 1 sono riportati alcuni metalli che subiscono geminazione, con i relativi sistemi reticolari.
170
Capitolo 7 -ÃÌi> iV VVV VvV ÌiÌÀ>}>i ÀLi`ÀV
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Tabella 1 – Sistemi di geminazione di alcuni elementi metallici.
La geminazione è stata già contemplata nella Fig.4.11 a proposito di un secondo piccolo spostamento, che si può verificare dopo quello della trasformazione a scatto martensitica e che porta, con un meccanismo di geminazione appunto, ad un tipo di martensite aghiforme (plate martensite), ricorrente in acciai a più contenuto alto di C e differente da quella di acciai a minor contenuto di C, nei quali questo secondo fenomeno non si verifica (lath martensite). È appunto l’energia elastica accumulata dal sistema, nella trasformazione del reticolo cfc → tc (tetragonale centrato), a favorire lo spostamento secondario di geminazione. Nel fenomeno dello snervamento a caduta di carico, il precedente accumulo di energia elastica da parte del sistema, oltre a favorire gli scorrimenti plastici con tipico seghettamento della curva attorno ad un valore medio costante della sollecitazione, favorisce anche la formazione di alcuni geminati. Il seghettamento della curva è anche prerogativa del fenomeno di geminazione, come mostrato nella Figura 9, relativa alla deformazione di un cristallo di cadmio, nel quale esso si verifica, dopo una prima fase di scorrimento più o meno facile, con un aumento di pendenza della curva.
Figura 9 – Curva di trazione del Cd con seghettamento per fenomeni di geminazione
Capitolo 8 Dislocazioni 8.1
Sollecitazione tangenziale massima ideale
Lo scorrimento per sezioni, così come presentato finora, potrebbe far supporre lo scorrimento di un piano reticolare per traslazione, cioè per rottura contemporanea di tutti i legami interplanari e slittamento rigido del piano rispetto al contiguo. Frenkel dimostrò che un tale modello era energeticamente inaccettabile, per le considerazioni che seguono. Facendo riferimento alla cella cfc, si riporti il filare di atomi siti lungo la diagonale della faccia, cioè appartenenti al piano (111) e alla direzione <110>, numerandoli in successione con 1', 2', 3', etc. come in Figura 1; la – distanza reticolare fra loro è pari a b = a / √ 2, se a è la costante reticolare della cella cfc.
Figura 1 – Disposizione atomica di due strati della cella cfc nella direzione <100>
171
172
Capitolo 8
Nel piano sovrastante dello stesso tipo, con distanza interplanare d = a / √3, esisterà un analogo filare lungo la stessa direzione, indicato in Figura 1 con 1, 2, 3, etc al disopra del primo filare. Così come rappresentato, ogni atomo giace nella sua posizione di equilibrio di minima energia potenziale, determinata dalla risultante tra forze attrattive e repulsive con gli atomi vicini, in analogia a quanto visto a proposito di due atomi isolati nello spazio. In parallelo con i filari di atomi in Figura 1 è riportata la funzione U(x) dell’Energia potenziale, avente andamento sinusoidale, con minimo in corrispondenza delle posizioni reticolari, di periodo b, e con massimo a metà distanza tra un atomo e l’altro del filare in posizione b/2; tra 0 e b/2 la U(x) è crescente ed è decrescente tra b/2 e b; i punti di flesso ricorrono in corrispondenza dei valori b/4 e 3b/4 . Analogamente è riportata la funzione F(x) = dU(x)/dx, la quale è positiva nel tratto 0÷b/2 con massimo in corrispondenza di b/4 e negativa nel tratto b/2÷b. La sollecitazione tangenziale t(x) applicata sul filare superiore porterebbe tutti gli atomi del filare 1, 2, 3, etc, a scorrere rigidamente di una distanza x, rispetto agli atomi 1', 2', etc., nell’ipotesi dello scorrimento per traslazione. La funzione t(x) ha chiaramente lo stesso andamento della F(x), esprimibile dalla funzione: –
t(x) = tmax · sen(2px / b) ≈ tmax · (2px / b) per piccoli spostamenti, ed essendo tmax il valore massimo della sollecitazione, in corrispondenza di b/4, necessario per far scorrere il filare superiore rispetto a quello inferiore. In corrispondenza di b/2 il segno della sollecitazione si inverte in quanto ciascun atomo del filare verrebbe “attirato”nella posizione b corrispondente e la forza in questo caso è quella per “trattenerlo”. Nell’ipotesi che le forze agiscano in campo elastico, cioè che valga la legge di Hooke, t = G · g(x), in cui g(x) = x/d , si avrà tmax = G · b / 4d, che sostituita nella equazione precedente dà: t(x) = (Gb / 4d) 2px / b nella quale sostituendo a x–il valore di b/4 e quindi i valori dei parametri reti– colari b = a / √2 e d = a / √3, si ottiene tmax ≈ 0.5 G. Ciò vuol dire che la tCRSS necessaria per lo scorrimento di un metallo del sistema cfc dovrebbe essere dell’ordine di grandezza di 0.5 G, se G è il modulo elastico tangenziale del metallo policristallino.
Dislocazioni
173
Nel caso del rame, G = 46 GPa, per cui tCRSS = tmax dovrebbe essere di 23 GPa, valore molto più alto di quello sperimentale di 10–5 ÷ 10–6G, cioè di qualche MPa! Ciò vuol dire che il modello dello scorrimento per traslazione non ha rispondenza sperimentale.
8.2
Concetto di dislocazione
Il termine dislocazione (dislocation) fu introdotto da Love nel suo trattato The mathematical theory of elasticity, pubblicato a Cambridge nel 1927; lo scienziato inglese si era interessato alle ricerche del nostro connazionale V.Volterra, il quale nel 1907 aveva descritto, mediante i suoi famosi “cilindri” di Figura 2, le possibili distorsioni che un materiale isotropo e continuo, sollecitato in modi differenti, potrebbe manifestare, se idealmente venisse isolato dal suo interno un cilindro cavo avente un taglio laterale come in Figura 2a. Tra i possibili movimenti che i lembi del taglio possono fare, provocando una deformazione elastica, tre in particolare (b, c, d) ammettono anche la deformazione stessa infinitamente piccola, quando il raggio esterno del cilindro tende a diventare infinitamente grande. In particolare due di essi (b, d) si adattavano bene nella descrizione dei meccanismi della plasticità e dei fenomeni, ad essa correlati dei materiali cristallini, rimasti pressoché inspiegati fino agli anni ’40.
Figura 2 – Cilindri di Volterra
174
Capitolo 8
La dislocazione del tipo (b), avente la traslazione delle superfici tagliate normale all’asse del cilindro, è perciò caratterizzata da un vettore, detto di Burgers, normale a tale asse; quasi contemporaneamente da Orowan, Polanyi e Taylor nel 1934, essa fu ipotizzata corrispondente nel materiale cristallino alla dislocazione a spigolo o lineare o a cuneo (edge dislocation), cioè ad un difetto lineare di impilaggio, consistente nella presenza di un semipiano di atomi in più, il quale provoca la dislocazione elastica degli atomi adiacenti dalle posizioni del reticolo perfetto, come in Figura 3.
Figura 3 – Corrispondenza su scala atomica della dislocazione a spigolo
La dislocazione del tipo (d), caratterizzata da un vettore di Burgers parallelo all’asse del cilindro, trovò la sua corrispondente nel materiale cristallino per merito di Burgers nel 1939 e soprattutto di Frank, il quale ne estese la conoscenza nel 1949; questa è detta dislocazione a vite (screw dislocation) ed è un difetto lineare di impilaggio con una distorsione reticolare a forma di elicoide, come in Figura 4. Negli anni ’50, con l’avvento del microscopio elettronico a trasmissione (TEM), si ebbe la conferma visiva della esistenza delle dislocazioni nei metalli. La dislocazione, come difetto unidimensionale di impilaggio, deve poter spiegare i fenomeni osservati nello scorrimento plastico per sezioni parallele del monocristallo, in particolare:
Dislocazioni
175
a) il fatto che solo in alcuni dei piani paralleli dello stesso tipo si verifica lo scorrimento; b) il fatto che questo avviene con sollecitazione molto bassa, applicata nel piano di scorrimento; c) l’incrudimento e, in generale, i fenomeni di indurimento.
Figura 4 – Corrispondenza su scala atomica della dislocazione a vite
In merito al punto a) la spiegazione sta nel fatto che non in tutti i piani sono presenti dislocazioni mobili per lo scorrimento. Infatti le dislocazioni, solo in minima parte si creano all’atto della solidificazione, durante il velocissimo impilaggio di atomi nei siti reticolari; in particolare nei monocristalli, accresciuti lentamente, la densità di dislocazioni, espressa come lunghezza/unità di volume, pur toccando un valore minimo, appare tuttavia notevole, di circa 106 cm/cm3! È chiaro che la creazione della dislocazione comporta termodinamicamente un dispendio energetico dovuto alla distorsione elastica degli atomi per adattarsi alla crescita radiale del cristallo, ma tale dispendio è inferiore all’energia superficiale del gran numero di monocristalli (colonia) che ne deriverebbe, se non esistessero le dislocazioni; si pensi, in confronto, ad una colonia di monocristalli di quarzo naturale. Con opportune tecniche di condensazione da fase vapore è stato possibile preparare filamenti metallici, lunghi pochi mm e di qualche decina di µm di diametro, detti whiskers, il cui meccanismo di crescita è favorito dalla presenza di qualche dislocazione a vite, che in senso elicoidale permette il continuo lento impilaggio degli atomi (Figura 5). Proprio l’inesistenza o quasi delle dislocazioni ne giustifica l’alto limite elastico di tali preparati, che raggiunge il limite teorico dello scorrimento per traslazione di 10–1 G!
176
Capitolo 8
Figura 5 – Modello di crescita mediante dislocazione a vite nel
Figura 5 – Modello di crescita mediante dislocazione a vite nel whisker w
Per spiegare il punto b) occorre considerare più da vicino il movimento delle dislocazioni. A questo punto, molti libri di Scienza dei metalli propongono un esempio della natura in fatto di risparmio energetico: il moto di un bruco (Figura 6), il quale evita il dispendioso lavoro di attrito con il terreno spostando una gobba lungo il corpo dalla parte posteriore a quella anteriore, avanzando così un trattino ogni volta che ripete il meccanismo. L’analogia con il moto della dislocazione lineare è immediato: il ruolo di semipiano in più sotto l’effetto di una ridotta sollecitazione si trasmette da un filare di atomi a quello adiacente, viaggiando attraverso il cristallo, fino ad emergere, creando alla superficie un gradino pari alla distanza interplanare; il procedimento, ripetuto iterativamente da molte altre dislocazioni del piano di scorrimento, provoca lo slittamento del piano e la formazione in superficie della linea di scorrimento visibile (slip line).
Figura 6 – Moto della dislocazione a spigolo
Dislocazioni
8.3
177
Vettore di Burgers e moto delle dislocazioni
La dislocazione provoca lo spostamento relativo di due parti del cristallo, e perciò può essere rappresentata da un vettore, detto di Burgers, che in modulo e direzione può definire lo scorrimento. Esso può essere individuato mediante lo schema di Frank (Figura 7): 1) si sceglie nel cristallo reale un circuito a piacere, detto di Burgers, tale da racchiudere la linea di dislocazione; 2) si ripete lo stesso percorso nel reticolo perfetto: a causa della non equivalenza dei due reticoli, il percorso non verrà più chiuso con lo stesso numero di passi nel reticolo perfetto, per la presenza o di un semipiano in più o di piani paralleli trasformati in un unico elicoide. Il segmento che occorre tracciare per chiudere il secondo circuito rappresenta in direzione e modulo il vettore di Burgers b della dislocazione inclusa nel circuito.
Figura 7 – Individuazione del vettore di Burgers
Per definizione, la dislocazione a spigolo è caratterizzata dal fatto di avere il vettore di Burgers perpendicolare alla linea di dislocazione (Figura 8). Vettore di Burgers e linea di dislocazione determinano il piano di scorri⊥ mento. Essa viene indicata con il simbolo ⊥ (positiva) o con quello (negativa) a seconda che il semipiano in più giaccia rispettivamente sopra o sotto il piano di scorrimento. La dislocazione a vite è caratterizzata dal fatto di avere il vettore di Burgers parallelo alla linea di dislocazione (Figura 9). Il suo simbolo è o, al contrario .Il piano di scorrimento non è univocamente stabilito e lo scorrimento può avvenire su ciascuno dei possibili piani cristallografici disposti in posizione radiale. Pertanto la dislocazione a vite è in grado di scorrere in un piano e poi spostarsi in un altro piano, coniugato al primo e avente lo stesso b. Il vettore di Burgers è invariante, è lo stesso in modulo e direzione
178
Capitolo 8
su tutti i punti della linea di dislocazione, la quale pertanto, oltre a presentarsi nei suoi confronti perpendicolare o parallela, può anche essere inclinata di un angolo j: la dislocazione allora è mista; in quest’ultimo caso il vettore di Burgers b può essere decomposto, secondo la regola del parallelogramma, nella componente rispettivamente perpendicolare b senj, e tangente b cosj, alla linea: cioè la dislocazione mista ha una componente a spigolo e una componente a vite (Figura 10).
Figura 8 Dislocazione a spigolo
Figura 9 Dislocazione a vite
Figura 10 Dislocazione mista
8.3.1 Moto delle dislocazioni Per spiegare il moto della dislocazione a spigolo ci si riferisca alla successione di schemi in Figura 11, facendo attenzione agli atomi contrassegnati con i numeri da 1 a 5. Gli atomi al disopra del piano di scorrimento sono nello stato di compressione, cioè le distanze interatomiche sono inferiori a quelle del reticolo perfetto; mentre al disotto del piano di scorrimento, gli atomi sono sollecitati a trazione e le distanze interatomiche sono maggiori. Quando al cristallo non è applicata alcuna sollecitazione, le distanze interatomiche tra i filari di destra sono le stesse dei corrispondenti filari di sinistra rispetto al semipiano in più; cioè la distanza tra gli atomi 1–2 è uguale a quella tra gli atomi 2–3 in stato di compressione, così per la coppia 3–4 e 1–5 in stato di trazione, pertanto esiste una situazione di simmetria rispetto al semipiano in più.
179
Dislocazioni D
E
3LDQR GL VFRUULPHQWR
kV
kV
F
G
E
Vm
Vm
Figura 11– Moto della dislocazione a spigolo
Applicando una sollecitazione tangenziale t nel verso indicato la configurazione simmetrica scompare: l’atomo 2 si avvicina al 4, allontanando da quest’ultimo ancor più il 3, l’atomo 1 normalizza la sua situazione rispetto al 5 avvicinandosi ad esso, fino a che il 3 allontanandosi da 2 viene a determinare per un istante la situazione in c), la stessa che in a), ed il processo si ripete, permanendo la t, fino alla formazione di un gradino b al bordo del cristallo, all’ultimo passo (Fig. 12 a). Nel caso della dislocazione a vite, la linea di dislocazione sotto l’azione di forze tangenziali, si sposta parallelamente a se stessa nel piano di scorrimento. In questo caso il gradino b, al bordo del cristallo, si forma gradualmente man mano che la linea di dislocazione avanza. Tale dislocazione, potendo passare da un piano ad un altro dello stesso tipo, è più mobile di quella a spigolo (Figura 12 c). t
t
t
t a
Secondo piano (deviato)
b
Dislocazione a vite
c
Piano di scorrimento
Figura 12 – Scorrimento plastico mediante dislocazioni: a) a spigolo; b) a vite; c) a vite, deviato su piano coniugato (cross slip) F
Il moto a cui si è fatto finora riferimento è quello conservativo (glide), che avviene a bassa energia, senza diffusione di atomi e perciò con conservazio-
180
Capitolo 8
ne dei siti reticolari. Si vedrà più avanti il moto non conservativo, detto climb (arrampicata), della dislocazione a spigolo (meno mobile), sotto l’effetto della sollecitazione e della temperatura (per θ $ 0,3). Come ormai appare abbastanza evidente, il cristallo metallico reale è una struttura molto distorta elasticamente per la presenza di numerose dislocazioni, vacanze, interstiziali, atomi sostituzionali, fasi eterogenee, etc. I diversi campi elastici interagiscono fra di loro e con quelli provocati dalle sollecitazioni applicate dall’esterno o dovute a sollecitazioni residue di lavorazione o derivanti da trattamenti termicamente non omogenei, che provocano contrazioni o dilatazioni differenziate. Nel policristallo, ad esempio, nel grano più favorevolmente orientato si può raggiungere la tCRSS, mentre in un altro grano si può avere solo deformazione elastica, che comporta un immagazzinamento di energia per unità di volume pari a s2 / 2E.
8.4
Larghezza della dislocazione e sollecitazione di Peierls
È questa una proprietà importante della dislocazione di un metallo, che permette di confrontarla con quella di un altro metallo o lega. Ci si riferisce alla dislocazione a spigolo, ma la definizione è generalizzabile a tutte le dislocazioni. Si è visto che il semipiano in più fa spostare gli atomi contigui alla linea dalle loro posizioni di equilibrio: l’entità dello spostamento u decresce e tende a zero, man mano che ci si allontana dalla linea di dislocazione. Si definisce larghezza della dislocazione w la zona del “nocciolo” (core) nella quale lo spostamento u, misurato nel piano di scorrimento, si mantiene > |b/4|, perciò w è la zona in cui si verifica la condizione |b/4| ≤ u ≤ |b/2|, se b è il vettore di Burgers. La larghezza di una dislocazione dipende dalla natura e direzione delle forze di legame: nei solidi a più alta energia di legame si avranno dislocazioni più strette e meno mobili, pertanto tali materiali saranno meno duttili. Per i metalli w è pari a qualche distanza interatomica, di solito <10b. Come si è visto nel caso della dislocazione a spigolo, allorché si applica una sollecitazione t, la configurazione della dislocazione cambia soprattutto nella zona del nocciolo (Figura 11); l’energia potenziale della coppia di atomi 3–4, i quali tendono ad allontanarsi l’uno dall’altro, aumenta; quella della coppia 1–5, i quali tendono ad avvicinarsi, diminuisce. In altre parole,
Dislocazioni
181
partendo da una configurazione simmetrica in assenza di sollecitazione, che mostra il semipiano in più al valore massimo dell’energia potenziale in posizione metastabile b/2, il che potrebbe far pensare che sia sufficiente una sollecitazione infinitesima per far scorrere la dislocazione, si passa ad una configurazione asimmetrica quando la sollecitazione viene applicata. In tal caso, se si fa un bilancio energetico, si può vedere nel diagramma che riporta l’andamento sinusoidale di U(x) di Figura 13, che il contenuto energetico del filare che comprende gli atomi 3 e 4 passa da a → b tendente ad un aumento di energia potenziale, mentre il filare corrispondente comprendente gli atomi 1 e 5 passa da a' → b' tendente ad una diminuzione di energia potenziale: il lavoro speso dalle forze corrispondenti dw1 e –dw2 non è zero, perché le aree tratteggiate non sono uguali. Con un calcolo teorico la sollecitazione, detta di Peierls, per muovere una dislocazione è pari a: tp = (2G / q) exp (–2pw) / qb dove q = 1– n = 0,67 nel caso di dislocazione a spigolo, q =1 nel caso di quella a vite; w è la larghezza della dislocazione. Applicando il calcolo al caso del rame, G = 46000 MPa, w = 3b, si ottiene tp = 138000 · 1 / exp28 = 38000 / 1,4 ~ 1012 ~ 10–7 MPa << tCRSS sperimentale di 5 · 10–5G = 2,3 MPa. La discordanza tra la sollecitazione critica risolta e la sollecitazione di Peierls molto minore è giustificata dal fatto che nel cristallo reale esistono interazioni tra la dislocazione e altri difetti, che elevano il valore della sollecitazione di Peierls, di molti ordini di grandezza.
Figura 13 – Configurazione asimmetrica dell’energia potenziale dei filari simmetrici rispetto al semipiano in più
182
8.5
Capitolo 8
Rappresentazione del vettore di Burgers mediante indici di Miller
Poiché il vettore di Burgers congiunge sempre due posizioni reticolari, la sua individuazione risulta particolarmente agevole mediante gli indici di Miller, specie nei reticoli cubici. Si consideri il vettore b che collega l’atomo posto all’origine degli assi con l’atomo al centro della faccia nel piano (001) del sistema cfc, lungo la direzione [uvw]; le componenti di b sono: bx = a / 2
by = a / 2
bz = 0
ciò che si esprime convenzionalmente con la notazione b = (a / 2)[uvw]. Per un generico vettore, tale che sia b = (a/n) [uvw] si ha: b = √bx2 + by2 +bz2
_______________
e quindi: |b2| = a2u2 / n2 + a2v2 / n2 + a2w2 / n2 cioè: a ––––––––––– |b| = –– √u2 + v2 +w2 n Tornando all’esempio della direzione [110]: |b| = a √2 / 2 = a / √2 –
8.6
–
Energia associata ad unità di lunghezza di dislocazione
In un cristallo perfetto l’energia interna è minima, perché ogni atomo si trova nella posizione reticolare di minima energia. Lo spostamento di atomi per una frazione di distanza reticolare, come nei pressi di una linea di dislocazione, provoca l’aumento dell’energia interna del sistema. Proprio perché gli atomi dislocati tenderebbero a tornare nelle posizioni reticolari di equilibrio, l’energia accumulata con la creazione di una dislocazione è di tipo essenzialmente elastico.
Dislocazioni
183
È importante conoscere l’energia necessaria per creare un’unità di lunghezza di dislocazione: essa sarà pari alla sommatoria dell’energia elastica accumulata da tutti gli atomi dislocati dalla posizione di minima energia lungo l’unità di lunghezza. Dalla conoscenza del campo di sollecitazioni elastiche si potrebbe risalire ad una tale valutazione, purché si definisca l’estensione, cioè il raggio d’azione, aldilà del quale la sollecitazione elastica: a) è così bassa da essere trascurabile; b) oppure termina il suo campo di influenza, di solito a metà della distanza media tra una dislocazione e l’altra o alla superficie del cristallo. Sia R tale campo di azione.
8.6.1 Dislocazione a vite Nel caso della dislocazione a vite il calcolo, più semplicemente, può essere basato sulla teoria dell’elasticità lineare del materiale continuo isotropo e omogeneo,. Creare un’unità di dislocazione a vite in un cristallo perfetto equivale a produrre una distorsione, del tipo mostrato in Figura 14, per una lunghezza unitaria L: • Pertanto all’interno di un cristallo perfetto, se ne consideri una porzione di forma cilindrica, con un taglio lungo la generatrice secondo il modello di Volterra e cava per un raggio ro, attorno all’asse z. Di questo cilindro si consideri, alla distanza r dall’asse, una porzione elementare anulare di spessore infinitesimo dr. • Si applichi una sollecitazione t tale da provocare, alla distanza r dall’asse, uno scorrimento pari al vettore di Burgers b, dei lembi del taglio uno sull’altro. • Non si consideri nel computo energetico la porzione del nocciolo della dislocazione di larghezza w e raggio ro, il cui contenuto energetico è in prima approssimazione trascurabile Si consideri il volume cilindrico infinitesimo compreso tra le due superfici coassiali a distanza r e r + dr; se si immagina di rettificare l’elemento di corona circolare di spessore dr, si otterrà un parallelepipedo di altezza 2pr, di base L (lunghezza della dislocazione) e di spessore dr, il quale appare obliquo, mentre era retto prima della distorsione.
184
Capitolo 8
Figura 14 – Distorsione dell’elemento di corona circolare
L’energia dE immagazzinata dal parallelepipedo elementare della regione anulare, in seguito alla distorsione elastica infinitesima per scorrimento dei lembi è pari a: dE = Fdx
(1)
e poiché: F = t A,
A = L · dr,
dx = 2prdq
e
dV = L2prdr
si ha: dE = t A2prdq = tdVdq
(2)
dE ––– = tdq. dV
(3)
da cui:
L’energia elastica immagazzinata per unità di volume EV, per uno scorrimento, alla distanza r, pari a b, e angolo θ, in analogia a 1/2 se dello sforzo normale, è 1 / 2 tg = 1 / 2 Gg2 = 1 / 2 Gb2 / (2pr)2 Infatti integrando la (3) tra 0 e θ q
EV = ∫ tdθ 0
Dislocazioni
185
Poiché in campo elastico t = Gg in cui g = b/2pr = tgθ ≅ θ sarà q
EV = ∫ Gθdθ = 1 / 2 Gθ2 = 1 / 2 Gb2 / (2pr)2 0
(4)
Pertanto l’energia immagazzinata nel volume elementare dV = L2prdr sarà dE = EV · dV = 1 / 2 [Gb2 / (2pr)2] L2prdr = 1/2 [Gb2 / 2p]Ldr / r
(5)
L’energia per unità di lunghezza E1 si ottiene integrando tra il limite inferiore ro ed il limite superiore R, cioè: E1 = E / L = 1/2 ∫(Gb2 / 2p) · dr/r = (Gb2 / 4p) · ln(R / ro)
(6)
da notare che E1 tende a ∞, quando R → ∞ e ro → 0: si comprende così il motivo dell’artificio geometrico di escludere dal calcolo il nocciolo della dislocazione. L’energia dipende dalle dimensioni del cristallo, ma solo apparentemente. Quando in un cristallo è presente una dislocazione, come nei wiskers, è lecito assumere per R la distanza media della dislocazione dalla superficie del cristallo, mentre per un cristallo contenente più dislocazioni conviene assumere per R la metà della distanza media tra le dislocazioni. In tal caso R è ricavabile dalla densità d delle dislocazioni. Se vi è una densità di 108 cm/cm3, statisticamente si può immaginare che 8 10 segmenti da 1 cm di dislocazione siano allineati, ordinati alla distanza media, entro il cubo di 1 cm di lato, in modo tale che su una faccia di esso si contino 108 estremità di segmento (o tracce/cm2), ossia ogni segmento ha a disposizione un’area di 1/108 cm2 e la distanza media l tra i segmenti sarà –––– –8 –4 √ 10 = 10 cm. In altre parole se d è la densità di dislocazioni, 1 / √d rappresenta la distanza media l. In tal caso R = l/2 = 10–4 / 2 = 5 · 10–5 cm = 500 nm. Come valore ro del nocciolo si può assumere la larghezza del nocciolo w, cioè ≈ 1 nm = 10–7cm, pertanto: Gb2 5 · 10-5 Gb2 Gb2 E1 = –––– ln ––––––– = –––– ln500 ≅ –––– · 6 ≅ 0.5 ÷ 0.7Gb2 4p 10-7 4p 4p
(7)
La valutazione, con altri criteri, dell’energia elastica relativa al solo nocciolo è compresa tra 0.05 ÷ 0.1Gb2 e perciò trascurabile.
186
Capitolo 8
8.6.2 Dislocazione lineare o a spigolo Si può dimostrare che: E1 = Gb2 / (4p (1 – n)) · ln(R / ro) ≅ Gb2 / (4p (1 – n)) · 6 1 n = 0.33, ––––––– = 1.5, 1–n
essendo
si ha che Espigolo > Evite a parità di b. El = (0.5 ÷ 1)Gb2
In generale
La comparsa di n nell’espressione di El della dislocazione lineare si giustifica intuitivamente poiché in questo tipo di dislocazione c’è una zona compressa e una in tensione.
8.6.3 Dislocazione mista La dislocazione lineare e quella a vite rappresentano due casi limite. In una linea di dislocazione, il vettore di Burgers, dovendo restare parallelo a se stesso, è diversamente orientato da un punto all’altro rispetto alla linea, tale da poter essere decomposto nelle due componenti blineare e bvite, rispettivamente perpendicolare e parallela alla linea di dislocazione. Pertanto nel caso di dislocazione mista, l’energia per unità di lunghezza si può calcolare dalle formule già viste, tenendo presente che il vettore di Burgers è la somma della componente lineare e di quella a vite. → → → b = blin + bvite
|blin| = bsenθ
|bvite| = bcosθ
E1 mista = [Gb2 sen2θ/ 4p (1 – n) + Gb2cos2q / 4p]lnR / ro = [Gb2 sen2q / 4p (1 – n) + (1 – n) Gb2cos2q / 4p (1 – n)] lnR / ro = [Gb2 / 4p (1 – n)] [sen2q + (1 – n)cos2q] lnR / ro = [Gb2/4p (1 – n)] [1 – ncos2q] lnR / ro
Dislocazioni
187
Il peso del termine ncos2q è basso e perciò l’espressione generale rimane ancora El = aGb2 [J / m] in cui a è 0.5–0.7. L’espressione relativa all’energia di una dislocazione ci fornisce una regola semplice, regola di Frank, per confrontare la stabilità relativa di diverse configurazioni di dislocazioni: la dislocazione più stabile è quella alla quale compete b minimo. In altre parole lo spessore b del gradino, che si crea all’atto dell’affioramento della dislocazione alla superficie del cristallo, sarà la minore tra le interdistanze atomiche che esistono nel reticolo: ad es., nel ccc b minimo è pari al diametro atomico, nelle direzioni di massimo impilaggio <111>; perciò i piani di scorrimento saranno quelli sui quali giacciono queste direzioni.
8.6.4 Classificazione delle dislocazioni Nel cristallo i vettori b dovranno sempre collegare una posizione reticolare di equilibrio con un’altra, che può essere uguale alla prima, ma può anche essere diversa. La classificazione delle dislocazioni è appunto basata su questi differenti modi. 1. Una dislocazione è unitaria allorché il vettore di Burgers b è uguale alla minima distanza reticolare nella direzione di scorrimento, l’atomo, cioè, passa in una posizione equivalente a quella lasciata; allorché poi la direzione di scorrimento coincide con quella di massimo impilaggio, ad es., quella [1 1 0] del sistema cfc, la dislocazione è anche perfetta. 2. Una dislocazione è parziale allorché il vettore di Burgers b collega due posizioni reticolari di minima distanza non equivalenti fra loro, le quali rappresentano un parziale percorso alternativo a quello unitario che collega direttamente due posizioni reticolari equivalenti, perciò la dislocazione è anche imperfetta. Ciò accade perché nei reticoli non primari, tipici dei cristalli metallici, esistono anche posizioni atomiche diverse da quelle corrispondenti ai valori unitari dei parametri reticolari. Così, nei piani –– di massimo impilaggio del sistema cfc, lungo le direzioni [1 1 2] (Figura 15), il vettore b2 che collega le posizioni non equivalenti B1 e C1 e analogamente il vettore b3, che collega le posizioni C1 e B2, sono minori del vettore b1 unitario, il quale collega le due posizioni equivalenti B1 e B2. In tal caso la dislocazione con vettore di Burgers b1 tenderà a scindersi, in relazione all’esistenza di una posizione intermedia di equilibrio, perché:
188
Capitolo 8
b21 > (b22 + b23) Infatti nello scorrimento plastico mediante dislocazione unitaria b1 l’atomo B1 dovrebbe scavalcare il rilievo formato dal sottostante atomo A1 superando una barriera elevata di energia, mentre geometricamente ed energeticamente è favorito un processo a due stadi, per il quale l’atomo B1 si muove in una valle di potenziale B1 – C1 – B2 a zig–zag. E
D
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$ 'LUH]LRQH GL VFRUULPHQWR > @ F E
E
E
Figura 15 – Dislocazione parziale di Shockley
Generalizzando, una dislocazione unitaria si scinde in parziali, purché: b12 >
n
Sb 2
2
i
e purché la somma vettoriale dei relativi vettori di Burgers sia nulla, cioè: n
Sb =0 1
i
Nell’esempio di Figura 15, b2 = b3 = b1 / 2cos30° = b1/ √3 pertanto: –
2 b22 + b32 = –– b12 < b12 3 La dislocazione unitaria è favorita energeticamente a scindersi in due dislocazioni parziali, dette di Shockley, con vettori b2 e b3.
189
Dislocazioni
Secondo la notazione di Miller: – – – – (a / 2)[1 1 0] → (a / 6)[2 1 1] + (a / 6)[1 2 1] oppure
– – –– (a / 2)[0 1 1] → (a / 6)[1 2 1] + (a / 6)[1 1 2]
oppure
– – –– (a / 2)[1 0 1] → (a / 6)[2 1 1] + (a / 6)[1 1 2]
Ricordando che
b = (a / n) · √u2 + v2 + w2, si ha: ––––––––––––
b1 = a/ √2 –
perciò:
e
b2 = b3 = a / √6, –
a2 / 2 > (a2 / 6 + a2 / 6).
È da considerare che, allorché accade ciò, la successione dei piani di massimo impilaggio non segue più l’ordine ABCABCABC... ma l’ordine ACABCABC...determinandosi un errore di impilaggio dei piani (stacking fault).
8.6.4.1
Dislocazione a nastro
Si consideri la decomposizione della dislocazione unitaria nelle due dislocazioni parziali di Shockley: se b1 è il vettore di Burgers di una dislocazione a spigolo, la dislocazione parziale b2 può essere decomposta nelle componenti B1N2( ) e N1C1 (⊥), e la dislocazione parziale b3 nelle componenti C1N2 (⊥) e N2B2 ( ). Mentre le componenti a vite B1N1 e N2B2 sono uguali di segno contrario, quelle a spigolo N1C1 e C1N2 sono dello stesso segno perciò tendono a respingersi, allontanandosi tra loro il più possibile, determinando una zona compresa (o nastro) di errore di impilaggio (Figura 16).
Figura 16 – Creazione del nastro di dislocazione
190
Capitolo 8
Analogamente accade se b1 è una dislocazione a vite: le due componenti a vite dello stesso segno tenderanno a respingersi. Tuttavia la formazione di questa zona comporta per il sistema un dispendio di energia di distorsione a causa dell’errore di impilaggio dei piani, proporzionale all’estensione del nastro, la cui entità tende per tale motivo ad essere limitata dal sistema. Perciò all’equilibrio, se L è la larghezza del nastro di dislocazione, ossia la distanza tra le due dislocazioni parziali di Shockley, si avrà che l’energia di stacking fault ESF è inversamente proporzionale alla larghezza L del nastro: aGb2b3 Esf = –––––––– L
e poiché
b2 = b3 = a / √6: –
aGa2 Esf = –––––– 6L Lo scorrimento del nastro di dislocazione è condizionato nel piano (111) e per passare ad un piano parallelo, mediante un piano coniugato di collegamento dello stesso tipo (meccanismo di cross slip), il nastro deve prima riunirsi nella dislocazione unitaria; perché ciò sia possibile occorre applicare una sollecitazione esterna tanto più grande quanto più i nastri sono larghi, cioè quanto minore è l’Energia di stacking fault. Sono favoriti nella mobilità i nastri più stretti, cioè quelli con più alta energia di SF. Ad esempio, l’alluminio possiede un’energia di SF maggiore rispetto a quella dell’acciaio inox austenitico 18/8 e, come si vedrà, l’incrudibilità ne risulta più bassa in confronto, così come la formabilità. L’alta alligazione tende in genere ad abbassare l’energia di SF.
8.7
Forza per unità di lunghezza della dislocazione
Allorché una sollecitazione , applicata ad un piano di scorrimento, provoca l’affioramento di un gradino pari al vettore di Burgers b di una dislocazione, dopo che questa ha spazzato un’area A del piano, il lavoro compiuto è pari a: W = tbA · b in cui tb è la componente di t nel piano di scorrimento nella direzione di b.
Dislocazioni
191
Per ricavare la forza agente per unità di lunghezza della dislocazione, necessaria per iniziare il movimento della dislocazione si supponga che, nel caso ideale, la dislocazione rettilinea di lunghezza l, passante da una faccia del cristallo a quella opposta (Figura 17) sia sottoposta in modo omogeneo ad una forza f agente per unità di lunghezza.
Figura 17 – Moto del tratto l di dislocazione a spigolo nel piano A del cristallo
Dopo che la dislocazione si è mossa per tutta la lunghezza L del cristallo, fino a fare emergere un gradino pari a b, il lavoro effettuato dalla forza f · l sarà pari a: W=f·l·L ed essendo A = l · L si ricava che: f = tb · b In realtà nulla di preciso si può dire circa il lavoro elementare dW compiuto, se un segmento ds di dislocazione si sposta parallelamente a se stesso per un tratto dL, spazzando un’area dL · ds = dA. Di sicuro la sommatoria dei lavori elementari estesa a tutta l’area l · L = A deve essere pari alla prima espressione. Mott e Nabarro dimostrarono che, ammettendo che la variazione di energia potenziale sia la stessa per un’uguale frazione di area spazzata dalla dislocazione, il lavoro elementare è proporzionale alla frazione di area spazzata, cioè: dW = tbb · dA ovvero su qualsivoglia segmento di dislocazione ds, comunque configurato, agisce una forza: dF = tb · b · ds,
192
Capitolo 8
ossia una forza per unità di lunghezza: f = dF / ds = tb · b che tende a far spostare il segmento nella direzione normale ad ogni suo punto.
8.8
Nodi di dislocazione
Dalle stesse definizioni di circuito e di vettore di Burgers ne deriva che una linea di dislocazione non può terminare entro il cristallo perfetto; se si tenta di interrompere una dislocazione a spigolo (Figura 18); il bordo del semipiano interrotto crea una dislocazione perpendicolare alla prima: pertanto una linea di dislocazione deve terminare o sulla superficie esterna o interna (bordo di grano, interfase, cavità) del cristallo o su un altro difetto monodimensionale di impilaggio (dislocazione). Il punto di incontro di due o più dislocazioni è detto nodo di dislocazioni.
Figura 18 – Nodo di dislocazione
Per i nodi valgono le seguenti regole: 1) I vettori di Burgers si conservano anche nei nodi (oltre che nella stessa linea di dislocazione); 2) La somma dei vettori di Burgers di linee confluenti in un nodo di dislocazioni è nulla, analogamente alla Legge di Kirchoff in elettricità. I segmenti di dislocazione compresi fra i nodi costituiscono il cosiddetto reticolo di Frank (Figura 19).
Dislocazioni
193
I nodi hanno l’importante proprietà di essere inamovibili, perché richiederebbero la simultanea mobilità di tutti i segmenti di dislocazione che in essi confluiscono, sotto la stessa sollecitazione agente. La mobilità dei nodi diventerebbe possibile solo in caso di perfetta planarità di tutte le linee confluenti.
Figura 19 – Reticolo di Frank
8.9
Tensione di linea
Si è già visto che l’energia elastica associata a una dislocazione è proporzionale alla sua lunghezza, perciò se questa viene incrementata è necessario fornire energia al sistema. Come una bolla di sapone possiede un’energia superficiale a cui è associata una tensione superficiale che tende a rendere minima la superficie, così una dislocazione ha una energia lineare, a cui è associata una tensione di linea che tende a rendere rettilinea, cioè minima, la sua lunghezza. Per quanto detto la tensione di linea T è data dall’energia per unità di lunghezza: T = a · Gb2 le cui dimensioni sono [N] = [J / L]. Se un tratto rettilineo l di dislocazione si incurva, fino a diventare l', vuol dire che esiste una forza per unità di lunghezza che ne mantiene il raggio di curvatura R. Si consideri l’elemento curvo l' (Figura 20), i cui estremi sono inamovibili, perché sono nodi oppure due ostacoli (precipitati, etc.): la sollecitazio-
194
Capitolo 8
ne esterna agirà con una forza f · l' = tb · b · l' diretta secondo OA. La tensione di linea T supposta applicata agli estremi di l', tangente alla linea di dislocazione, dà origine ad una forza di richiamo diretta secondo AO, pari a: 2Tcos(90 – q) = 2Tsen q ~ 2Tq= tb · b · l' Essendo in radianti l' = R2q, si ha: 2Tq= tb · b · R · 2q da cui: tb = T /bR = aGb2/ bR = aGb / R tb è la componente tangenziale della sollecitazione nella direzione del vettore di Burgers, necessaria per far assumere il raggio di curvatura R al tratto della dislocazione. tb e R sono inversamente proporzionali.
Figura 20 – Incurvamento di un tratto ancorato l di dislocazione
8.10 Anello di dislocazione Un’altra possibilità per la linea di dislocazione è quella di richiudersi su se stessa formando un anello o linea chiusa (loop).
Dislocazioni
195
• Loop elementare. Nella sua forma più elementare il loop, giacente in un piano, è costituito da un parallelogramma retto, in cui una coppia di lati opposti è costituita dallo stesso tipo di dislocazione elementare (a spigolo o a vite, a seconda se normale o parallela a b) ma di segno opposto, e l’altra coppia di lati dall’altro tipo elementare di dislocazione, anch’essi di segno opposto (Figura 21).
Figura 21– Creazione del loop elementare
Si può immaginare di costruire all’interno di un cristallo perfetto un siffatto loop di dislocazione in questo modo: tenendo presente il vettore di Burgers giacente nel piano del loop, ad es. orizzontale, si scelga un piano di atomi ortogonale al suddetto piano e a b; quindi si esegua un taglio lungo il filare di intersezione, ad es., per due distanze atomiche, applicando, normalmente ai lembi del taglio, una sollecitazione tangenziale: i due lembi del taglio, appartenenti al piano verticale, si sposteranno nel piano orizzontale (di scorrimento) nella stessa direzione, ma in verso opposto, originando due semipiani in più, cioè due dislocazioni a spigolo di segno opposto. Contemporaneamente, agli apici del taglio e nello stesso piano orizzontale si originano due dislocazioni a vite di segno opposto e la situazione nella sezione EEEE ed FFFF appare come in Figura 21 : il contorno ABCD costituisce il loop o linea chiusa di dislocazione, AB e CD, ortogonali a b sono segmenti di dislocazione a spigolo, mentre BC e AD sono segmenti di dislocazione a vite. Sotto l’effetto della sollecitazione t il loop si può espandere mantenendo i lati paralleli; energeticamente tende ad essere favo-
196
Capitolo 8
rito lo sviluppo dei lati BC e AD in quanto El–vite < El–spigolo Comunque tutti e quattro i lati del loop concorrono allo scorrimento della sezione nello stesso verso della componente tb, una volta raggiunta la superficie esterna (nell’esempio citato, la parte superiore del cristallo scorrerà a sinistra di un gradino b, rispetto a quella inferiore). • Loop generico. Si può sempre supporre che i lati del loop elementare, sotto l’effetto di sollecitazioni, si incurvino per minimizzare l’energia della dislocazione e che l’anello continui ad espandersi fino ad arrivare al bordo del cristallo, comunque provocando lo scorrimento della sezione nello stesso verso della componente tb (Figura 22).
Figura 22 – Effetto dell’espansione di un loop di dislocazione
Le direzioni di espansione di un anello di dislocazione sono indipendenti dal vettore di Burgers.
8.11 Sorgenti di dislocazioni Si conosce già l’andamento parabolico tra sollecitazione e deformazione macroscopica del policristallo delle curve di trazione s – e. Il diagramma che fornisce in modo indicativo il limite elastico di un metallo in funzione della densità di dislocazione (Figura 23), mostra che, in assenza o quasi di dislocazioni, il limite elastico nel monocristallo tipo whisker raggiunge il valore teorico dello scorrimento per traslazione, ossia il valore necessario per la nucleazione di dislocazioni 10-1 G; quindi al crescere della densità di dislocazione cresce in un primo tempo la deformabilità e si abbassa fortemente il limite elastico. Nei metalli da costruzione allo stato ricotto la densità di dislocazione di aggira nell’intorno di 107 cm/cm3 (100 Km/cm3). Quando si deformano plasticamente questi materiali, ci si aspetterebbe che questo grande numero di dislocazioni diminuisse affiorando ai bordi dei grani. In realtà ciò non è del tutto vero, in quanto si generano più dislocazioni di quante se ne consumino negli scorrimenti plastici. Il grafico ci mostra come il valore della densità di dislocazione
Dislocazioni
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possa aumentare fino a cinque ordini di grandezza nel materiale allo stato incrudito.
Figura 23 – Limite elastico di un metallo in funzione della densità di dislocazione
I generatori di dislocazioni furono studiati da Read, che ne individuò una serie, di cui quello ad un solo ancoraggio e quello a doppio ancoraggio costituiscono gli esempi più classici.
8.12.1Generatore a doppio ancoraggio (sorgente di Frank e Read) Esso è schematizzato in Figura 24. In questo caso il segmento PP' di dislocazione giacente nel piano di scorrimento (Figura 25), è ancorato ai suoi estremi a due tratti di dislocazioni non giacenti nel suo stesso piano di scorrimento e senza componente risolta della sollecitazione nei rispettivi loro piani e perciò inamovibili.
Figura 24 – Sorgente di Frank e Read, creazione di una serie di loop concentrici di dislocazioni
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Capitolo 8
Figura 25 – Schema della creazione di una serie di loop concentrici di dislocazioni
Sotto l’effetto della forza unitaria tb il segmento PP' si inflette, aumentando la sua lunghezza fino ad assumere un raggio minimo di curvatura R pari a metà della sua lunghezza originale: questa situazione si raggiunge, come si è già visto al paragrafo 8.9, allorché la sollecitazione risolta assume il valore di soglia: tmax = Gb/ l tanto minore quanto maggiore è il segmento l; quindi la dislocazione si espande, girando attorno ai suoi due punti di ancoraggio. Nel loop che si sviluppa i tratti di dislocazione interni che si approssimano fra loro, sono dello stesso tipo e di segno opposto, pertanto si annichilano reciprocamente; a questo punto, sotto l’effetto della tensione di linea, si ricostituisce il segmento iniziale PP' e il processo diventa iterativo con emissione continua di dislocazioni, che assumono l’aspetto di loop concentrici di dislocazioni.
8.12 Relazione tra deformazione e densità di dislocazioni Un cenno al concetto di densità di dislocazione è già stato dato precedentemente (§ 8.6). La densità di dislocazioni d può essere espressa nei seguenti modi: a) come lunghezza totale dei tratti di dislocazione per unità di volume (ad es., 109 cm/cm3), dimensionalmente come [L/L3] oppure, con lo stesso valore numerico, b) come n° di tracce di dislocazioni affioranti in superficie su una faccia dell’unità di volume, (nello stesso caso precedente 109 cm–2), dimensionalmente [L–2], immaginando di distendere tutte le linee di disloca-
Dislocazioni
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zione nell’unità di volume, farne dei segmenti di lunghezza unitaria, allinearli parallelamente distribuendoli in modo omogeneo in modo da contarne le tracce affioranti ortogonalmente ad una faccia del cubo unitario (ad es., faccia del cm3). Nel primo caso il conteggio comporta una valutazione della lunghezza delle linee fotografate al TEM (trasmission electron microscope), relative ad un campione di determinato microvolume; nel secondo caso, il conteggio si esegue con il cosiddetto metodo dell’intercetta, cioè delle linee che attraversano una determinata superficie del campione esaminato al TEM. d oltre ad essere utilizzata per calcolare la distanza media tra dislocazioni, (l =√d), come si è già visto, può servire per esprimere anche la deformazione e la velocità di deformazione attraverso le Equazioni di Orowan. Equazioni di Orowan. Ciascun segmento di dislocazione ds di uguale vettore di Burgers, appartenente ad un cristallo lungo L, largo S e alto H (Figura 23), sotto l’effetto di una sollecitazione, spazza un’area elementare dA = ds · dx, se dx è il cammino dell’elementino ds. Nel cristallo modello, un tratto di dislocazione a spigolo di lunghezza l, parallelo al lato S del cristallo e che percorra tutto un piano di area A = l · L da un capo all’altro, affiorando all’estremità del piano produce un gradino b, che determina una certa deformazione. Figura 26 – Schema della deformazione prodotta dallo scorrimento della disloca-
zione
Secondo il criterio di Mott e Nabarro (§ 8.7), se un segmento ds di dislocazione spazza un’area dA, esso contribuisce a quella certa deformazione con l’aliquota: du = (dx / L) · b = (dx · ds) · b / L · ds = (dA / A) · b dg = du / H = (dA / A) · b / H = dA · b / V = ds · dx · b / V
200
Capitolo 8
e ancora dg = ds · vdt · b / V se v è la velocità nel tragitto dx nel tempo dt. La deformazione totale sarà data dall’integrale, esteso all’intero volume del cristallo, di tutte le microaree dA spazzate dai corrispondenti segmenti di stesso vettore b. Indicando con H la terza dimensione del volume del cristallo, si ha: g = (b / V)
∫ ds · dx V
Sostituendo ai singoli tragitti dx il valor medio, è possibile portarlo fuori dal segno di integrale ed essendo H · A = V, si ha (1ª equazione di Orowan): b · dx– g = ––––––– ds = b · dx– · d V
∫
V
La deformazione è nulla se le dislocazioni sono bloccate, ossia dx → 0, per eccesso di incrudimento, eccesso di precipitati, bassa temperatura o se il sistema di scorrimento non ha dislocazioni (d → 0). Per la velocità di deformazione, sarà analogamente (2ª equazione di Orowan): dg ––– = b · v dt
∫ ds = b · v · d V
In particolare dalla prima relazione deriva che esiste una correlazione tra entità della deformazione e densità di dislocazione.
8.13 Reazioni di blocco tra dislocazioni • Blocco di Lomer. Due dislocazioni unitarie dello stesso tipo, ad es. a – spigolo, che si muovono rispettivamente nella direzione [0 1 1] del piano di massimo impilaggio (1 1 1) e [1 0 1] del piano di massimo – impilaggio (1 1 1) del sistema cfc, a circa 70° fra loro (Figura 27), incontrandosi all’intersezione dei loro piani di scorrimento, reagiscono secondo l’equazione: – (a / 2)[0 1 1] + (a / 2)[1 0 1] = (a / 2)[1 1 0]
Dislocazioni
201
Figura 27 – Blocco di Lomer
La dislocazione risultante a / 2[1 1 0] con vettore di Burgers uguale a quello di ciascuna delle originarie è energeticamente favorita, essendo b21 + b22 > b23. L’asse della dislocazione risultante coincide con lo spigolo di intersezione dei due piani di scorrimento {1 1 1}, cioè con la direzione [1 1 0] e possiede il vettore di Burgers con direzione [1 1 0] ad essa ortogonale, pertanto il piano di scorrimento può essere solo quello che contiene queste due direzioni, cioè il piano (0 0 1) di basso impilaggio, il che rende la dislocazione risultante pressoché inamovibile (blocco di Lomer). • Blocco di Lomer–Cottrell. È lo stesso caso precedente, ma le due dislocazioni unitarie appaiono scisse nelle due parziali di Shockley e i nastri si muovono rispettivamente negli stessi sistemi di scorrimento del caso già visto, cioè: – – – – (a/ 2)[0 1 1] → (a /6)[1 2 1] + (a / 6)[1 1 2] – (a/ 2)[1 0 1] → (a /6)[2 1 1] + (a /6)[1 1 2] le estremità dei due nastri, convergendo nello spigolo di intersezione dei piani di scorrimento, reagiscono secondo: – – – a/ 6[1 2 1] + a /6[2 1 1] → a / 6[1 1 0] con favorevole bilancio energetico. La dislocazione a/6[110] si trova ad agire nel piano (001) a basso impilaggio, pertanto si crea una situazione di tre dislocazioni interconnesse tra loro e ciascuna con un
202
Capitolo 8
proprio piano di scorrimento: il blocco è detto di Lomer–Cottrell e la dislocazione bloccante a/6[110] è detta “dislocazione stair rod”, in analogia al bastone metallico che trattiene il tappeto sugli scalini di una prestigiosa scalinata (Figura 28). Nei reticoli ccc ed ec ricorrono analoghe reazioni tra dislocazioni.
Figura 28 – Blocco di Lomer – Cottrell
8.14 Interazione plastica tra dislocazioni sghembe L’interazione plastica è quella che comporta una modifica permanente della linea di dislocazione. Durante lo scorrimento in modo conservativo nel piano può capitare che una parte della dislocazione avanzi di una distanza b rispetto alla restante parte: si forma allora un kink (ginocchio, piega) giacente nel piano di scorrimento, che tuttavia può facilmente annullarsi, allorché con moto sempre conservativo le due parti si riallineano; è da notare (Figura 29) che il trattino b del kink, essendo ortogonale alla linea di dislocazione è di tipo diverso, cioè è un trattino di dislocazione a vite nel caso di dislocazione a spigolo e viceversa, pertanto esso tende a muoversi ortogonalmente alla linea di dislocazione, impedendone lo scorrimento finché non scompare. La creazione di un kink richiede un’energia aGb3.
203
Dislocazioni
E
E
Figura 29 – Esempi di kink di dislocazione
Nella intersezione di due dislocazioni sghembe, che cioè si muovono su due piani diversi non paralleli, ognuna delle due tende ad acquisire un jog (gradino), pari alla componente ortogonale al proprio piano di scorrimento del vettore di Burgers dell’altra. In altre parole, nell’intersezione la dislocazione, che ha il b (o una componente) ortogonale al piano di scorrimento dell’altra, provoca su questa il jog. L’intersezione richiede pertanto un’energia a Gb1 · b2, poiché la sua lunghezza aumenta di una quantità pari al jog acquisito. Kinks, Jogs (e Blocchi per i cfc) sono i meccanismi alla base dell’incrudimento. Casi tipici sono: a) l’intersezione con alterazione di uno solo degli assi. Questo caso ricorre quando due dislocazioni a spigolo perpendicolari tra loro si intersecano (Figura 30): solo la prima ha il vettore b1 ortogonale al piano di scorrimento della seconda: quest’ultima pertanto acquisisce il jog.
b1
b2
b2 b1 (a)
Figura 30 – Creazione del jog di dislocazione
(b)
204
Capitolo 8
b) l’intersezione con alterazione di entrambi gli assi: è il caso più generale. In esso possiamo distinguere: – due dislocazioni a spigolo sghembe si incrociano con angolo diverso da 90°, per cui esiste sempre una componente del vettore b dell’una perpendicolare al piano di scorrimento dell’altra. – una dislocazione a spigolo incrocia una dislocazione a vite perpendicolare al proprio piano di scorrimento (Figura 31): ognuna acquisisce un jog pari al vettore di Burgers dell’altra; anche in questo caso i jog acquisiti sono trattini di dislocazione di tipo opposto e perciò tendenti ad impedire il moto conservativo della dislocazione.
E E E
E
E
E
Figura 31 – Creazione di jogs di dislocazione
– un’unica dislocazione che si muove nel suo piano di scorrimento può incrociare una serie di dislocazioni dello stesso tipo parallele tra loro, che costituiscono la cosiddetta foresta di dislocazioni, e creare una serie di jog allineati con l’effetto di blocco superiore all’intersezione singola. Quando le dislocazioni parallele sono costituite da nastri, le intersezioni comportano un dispendio maggiore di energia poiché i nastri devono ricongiungersi nel punto di intersezione (Figura 32).
Dislocazioni
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Figura 32 – “foresta” di dislocazioni
8.15 Interazioni elastiche tra dislocazioni parallele Si è visto che l’incrudimento tende ad avere all’inizio, con la più bassa densità di dislocazioni, una relazione lineare con la deformazione, ma in seguito, allorché tale densità diviene elevata, l’andamento lineare dell’incrudimento si “smorza” in un andamento parabolico, come se intervenisse, nell’estremo caos del traffico, un riordino dinamico, sotto l’effetto della sollecitazione. Responsabile di tale fenomeno è l’interazione elastica tra le dislocazioni, ormai molto più vicine fra di loro, dato il loro elevato numero. I campi elastici esercitati da una dislocazione potrebbero essere descritti con i criteri propri della Meccanica dei solidi: Nel caso della dislocazione a spigolo, rifacendosi al cilindro di Volterra disposto come in Figura 3 rispetto alle coordinate x y z, cioè l’asse z coincidente con l’asse del cilindro ed il piano zx coincidente con il piano di taglio, le distorsioni danno luogo sia a sforzo di taglio tyx applicato nel piano di scorrimento e ortogonale all’asse della dislocazione, sia allo sforzo normale sxx. Nel caso della dislocazione a vite, rifacendosi al cilindro di Volterra disposto come in Figura 4 rispetto alle coordinate x y z, cioè asse z coincidente con l’asse del cilindro ed il piano zx coincidente con il piano di taglio, le distorsioni danno luogo solo a sforzi di taglio txy e tyz giacenti nel piano normale al primo indice e nella direzione del secondo.
206
Capitolo 8
La dislocazione mista, in base al principio della sovrapposizione degli effetti, eserciterà un campo di forze dovute sia alla componente a spigolo bsenq che alla componente a vite bcosq. In un approccio meno analitico, ma più immediato, una regola sulle interazioni elastiche tra dislocazioni parallele può essere la seguente: per effetto della presenza del semipiano in più nelle dislocazioni a spigolo, il quale crea un semispazio compresso e l’altro dilatato, per una coppia di dislocazioni a spigolo parallele di stesso segno si ha repulsione, sul rispettivo piano di scorrimento, se esse “si vedono” sotto un angolo < 45° e attrazione se l’angolo > 45°. Per una coppia di segno opposto accade il contrario, Figura 33. Fx è nulla per x = ±y, cioè per angolo di 45° si ha un equilibrio instabile.
Figura 33 – Interazioni elastiche tra dislocazioni a spigolo di stesso segno
Il motivo di questo meccanismo risiede nella tendenza del reticolo ad abbassare la sua energia interna, cercando di allontanare tra loro le zone di compressione delle due dislocazioni e di avvicinare la zona di compressione dell’una alla zona di trazione dell’altra (Figura 34).
Figura 34 – Interazioni elastiche tra dislocazioni a spigolo di segno opposto
Nel caso di due dislocazioni a vite parallele, la posizione reciproca non ha importanza; si respingono quelle di stesso segno (bA · bB > 0), mentre si attraggono quelle di segno opposto.
Dislocazioni
207
Il risultato di questo riassetto dinamico delle dislocazione porta alla formazione di accatastamenti di tali difetti lineari che vanno sotto il nome di pareti di dislocazioni, responsabili di una caduta dell’incrudibilità, grazie allo “sgombero” che un tale riassetto comporta.
8.16 Interazioni tra dislocazioni e difetti puntiformi I difetti puntiformi (atomo sostituzionale, vacanza, atomo interstiziale), in quanto distorcono il reticolo, danno anch’essi luogo a campi di sollecitazioni elastiche, i quali interagiscono con quelli dovuti alle dislocazioni. Atomi sostituzionali e vacanze, in quanto sostituiscono o eliminano un atomo nel reticolo e atomi interstiziali in vuoti reticolari simmetrici producono campi a simmetria sferica o di tipo idrostatico, descritti da sollecitazioni normali s; questi difetti pertanto possono interagire solo con dislocazioni a spigolo. Atomi interstiziali in vuoti asimmetrici danno luogo a campi asimmetrici, descritti da sollecitazioni normali s e di taglio t; essi possono interagire con dislocazioni di qualsiasi tipo. Se ne deduce che le dislocazioni a spigolo, rispetto a quelle a vite, sono più sensibili alla presenza dei difetti puntiformi. Approfondiamo questo fenomeno. L’alterazione dimensionale apportata dall’inserimento di un difetto puntiforme in un reticolo perfetto può essere espressa da: e = (r – ro) / ro se con ro si indica il raggio dell’atomo base del reticolo perfetto e con r quello relativo al difetto. Si potrannoavere i sequenti casi: a) gli atomi interstiziali, come azoto e carbonio, producono sempre una e > 0; b) le vacanze viceversa e < 0; c) mentre gli atomi sostituzionali, a seconda dei casi, e < 0 o e > 0. La presenza di una dislocazione lineare nel reticolo, rispetto al piano di scorrimento, crea uno stato di sollecitazione compressiva nella parte del semipiano in più e di sollecitazione tensile nella parte opposta; considerando allora le forze di interazione dei diversi tipi di difetti puntiforme, è chiaro che esse si eserciteranno in modo differenziato nei due semispazi rispetto al piano di scorrimento.
208
Capitolo 8
Così le vacanze (e < 0), in quanto tendono a riportare la zona compressa verso lo stato di minima energia potenziale del reticolo perfetto, interagiranno, per temperature omologhe q ≥ 0.3, in modo positivo con la zona del semipiano in più e in modo negativo con la zona opposta. Viceversa gli atomi interstiziali (e > 0) interagiranno in modo negativo con la zona del semipiano in più e in modo positivo con la zona opposta. La formula dell’energia di interazione, ricavabile in base alla variazione dell’energia potenziale apportata dalla presenza del difetto, oltre a tenere conto del segno di e, non può prescindere perciò dall’indicazione del semispazio nè dalla distanza dall’asse della dislocazione. Una formula di questo tipo: Ei = – 4Geb ro3 senf / (x2 + y2)1/2 in cui le coordinata z coincide con l’asse della dislocazione, la y con la direzione del semipiano in più e la x con la direzione di scorrimento, fa vedere che, a parità di distanza (x2 + y2)1/2 dall’asse della dislocazione, le vacanze hanno un’energia di interazione Ei > 0 per f = 0 ÷ 180°, con un massimo a 90°, mentre nella stessa zona gli interstiziali hanno Ei < 0. Viceversa nella zona opposta dove f = 180 ÷ 360° gli interstiziali hanno un valore Ei > 0, con un massimo a 270°. Chiaramente Ei diminuisce al crescere della distanza (x2 + y2)1/2 . La mobilità dei difetti puntiformi, dipende dalla temperatura con legge esponenziale di tipo Arrhenius,: in generale la diffusività degli atomi interstiziali è maggiore di quella degli atomi del reticolo (vacanze) e pertanto, mentre i primi si possono muovere già a temperature più basse (t. ambiene; in particolare l’azoto più del carbonio, in riferimento al caso degli acciai a), le vacanze si muoveranno in modo sensibile a partire da temperature omologhe ≥ 0.3. L’addensamento di interstiziali attorno all’asse della dislocazione (nuvola di Cottrell) tende a creare una forza di attrito tA che contrasta il moto della dislocazione stessa: si dice che la dislocazione è sottoposta a “spillaggio” (pinning). Tuttavia, per quanto riguarda gli interstiziali C e N nell’acciaio ferritico, oltre certi valori di temperatura (250–300 °C), prevale l’effetto dispersivo della temperatura e la loro “condensazione” a ridosso della dislocazione non ha più luogo e non ha quindi più senso parlare di pinning. In particolare l’afflusso di vacanze nel filare di atomi del semipiano in più produce lo spostamento non conservativo di arrampicata (climb) della dislocazione lungo la direzione y, erodendone il semipiano in più. Questo è uno dei principali meccanismi di scorrimento a caldo dei metalli a temperature omologhe ≥ 0.3.
Capitolo 9 Difetti bidimensionali di impilaggio 9.1
Bordi di grano
I singoli monocristalli derivanti dal meccanismo di nucleazione e crescita nella trasformazione liquido–solido, sia che assumano una forma colonnare o dendritica o equiassiale sono delimitati ciascuno da un bordo che ne segna il confine di esistenza. Entro il bordo è unica, per ciascun elemento cristallino, l’orientazione di piani e direzioni cristallografiche. Più in generale, nelle leghe lavorate plasticamente a caldo, l’aspetto policristallino si rivela come un insieme di grani, di aspetto poliedrico, più o meno equiassiali a seconda del trattamento termomeccanico subito, dei quali in una sezione del provino metallografico, l’attacco chimico o elettrochimico ne rivela i bordi. Pertanto, il bordo di grano (grain boundary) si caratterizza già come zona più reattiva rispetto all’interno (bulk). I grani, essendo diversamente e casualmente orientati, originano due tipi fondamentali di bordi, vedi Figura 1: a) il bordo da flessione (tilt boundary) simmetrico, in cui la rotazione q tra due grani inizialmente isorientati è avvenuta rispetto all’asse comune parallelo al bordo; b) il bordo di torsione (twist boundary) o asimmetrico, in cui la rotazione q è avvenuta rispetto all’asse ortogonale al bordo. L’angolo di rotazione (disorientazione) distingue i bordi a basso angolo (fino a circa 10°), da quelli ad alto angolo (>10°)
209
210
Capitolo 9
Figura 1 – Tipi di bordo di grano: a) da flessione; b) da torsione.
9.2
Bordi a basso angolo
Nel caso di bordi da flessione a basso angolo (vedi Figura 2), il bordo è costituito da una parete di dislocazioni a spigolo, impilate una sull’altra ad una distanza media D dipendente dall’angolo q di disorientazione: Dsenq ≈ b
;
D ≈ b/q
Nel caso di bordi da torsione predominano invece le dislocazioni a vite. Le pareti di dislocazioni si formano all’interno dei grani (perciò dette anche bordi di subgrano) allorché è dato modo alle dislocazioni parallele, interagenti elasticamente, di muoversi e di impilarsi in pareti, sotto l’effetto di sollecitazioni esterne (fatica) o di attivazione termica a 0.3 q di temperatura omologa.
Figura 2 – a) zona di transizione tra due cristalli ad orientazione diversa; b) creazione di bordo a basso angolo, semicoerente tra due cristalli.
Difetti bidimensionali di impilaggio
211
L’attacco metallografico, che rivela in modo netto i bordi di grano con alto angolo di disorientazione, mette poco in evidenza i bordi di subgrano, che ad un’attenta visione appaiono all’interno dei grani, come una leggera venatura che ricorda la venatura delle foglie (veining). Pertanto il grano risulta costituito da piccoli blocchi di cristallo regolare semicoerenti tra loro, come già Bragg nel 1935 aveva dedotto mediante esperienze con raggi X ipotizzando la cosiddetta “struttura a mosaico” (Figura 3).
Figura 3 – Schematizzazione di Bragg della struttura a mosaico per la presenza di zone semicoerenti all’interno del grano cristallino
Si sottolinea il fatto che, dal punto di vista energetico, mediante l’utilizzazione delle dislocazioni, il sistema cristallino tende a non perdere del tutto la coerenza tra due sistemi cristallini disorientati, perché ciò si risolverebbe in un maggiore dispendio energetico rappresentato dal bordo. La coerenza di piani reticolari si ha quando i piani hanno esatta continuità tra i due sistemi: chiaramente ciò risulta raro tra due fasi diverse fra loro e quando ciò accade intervengono comunque forze elastiche per mantenere tale coerenza, mentre spesso le dislocazioni possono intervenire per creare una semicoerenza tra due sistemi non troppo dissimili fra loro. Nel caso generale di confine tra fasi diverse, o tra matrice e precipitati, o tra matrice incrudita e zona della stessa fase ricristallizzata, si suole parlare di bordo interfase o interfacie. Anche in questo caso le superfici di separazione possono essere coerenti, semicoerenti (con l’utilizzazione di qualche dislocazione), ed incoerenti quando la discordanza reticolare è completa. In certi casi la coerenza o semicoerenza tra due fasi diverse può
212
Capitolo 9
aversi oltre che con una forzatura elastica tra i legami delle due fasi, anche con una opportuna disorientazione, per permettere ai due reticoli di combaciare.
9.3
Bordi ad alto angolo
Angolazioni oltre i 20° richiedono l’intervento di dislocazioni a spigolo non parallele fra loro e quello di dislocazioni a vite (giunti asimmetrici); con tale giunto ad alto angolo il grano non possiede alcun grado di coerenza con il vicino, essendo costituito da un groviglio di dislocazioni. La presenza di grovigli di dislocazioni lascia intendere che il bordo di grano è una zona fortemente distorta e perciò ad alto contenuto di energia interna, come la reattività chimica lascia supporre. L’esame ai raggi X dimostra che i bordi dei grani sono angolati tra loro di 25–60°. Bragg e Read, in base ad una teoria dell’elasticità, ricavarono una equazione sul valore dell’energia del bordo del grano, valida fino ad angoli di disorientazione di 20°. I punti dei risultati sperimentali si adattano bene (Figura 4), attorno alla linea dell’equazione, che mostra un valore dell’energia direttamente crescente con q fino a 20–25°, e una dispersione di punti intorno al valore gmax per angoli superiori. Pertanto si può affermare che i bordi di grano hanno un contenuto di energia all’incirca costante e possono essere considerati come entità a sè stanti.
Figura 4 – Valore dell’energia del bordo di grano in funzione dell’angolo di disorientazione
213
Difetti bidimensionali di impilaggio
9.4
Tensione superficiale
Così come la superficie di un liquido, la superficie del bordo del grano, avendo un contenuto energetico di 0.4–0.6 J/m 2 o (N/m), tende a comportarsi come una pellicola elastica, cioè a ridurre la sua estensione a vantaggio di un minimo rapporto superficie/volume: si può perciò parlare di tensione superficiale (o interfacciale) anche nel caso della superficie di bordo di grano: essa risulta circa sette volte maggiore di quella dell’acqua. Se tre grani (Figura 5), stanno in equilibrio con angoli q1, q2 q3 i vettori rappresentanti le tensioni interfacciali stanno con gli angoli secondo un rapporto costante: g23 g31 g12 ––––– = ––––– = ––––– sinq3 sinq1 sinq2 Se le tensioni interfacciali sono uguali, come nel caso di stessa fase, i tre angoli diedri tendono ad essere uguali fra loro (120°), come nel caso di metalli puri o di soluzioni solide.
Figura 5 – Equilibrio tra i vettori rappresentanti le energia interfacciali
Nelle sezioni metallografiche ciò non è verificabile perché il piano della sezione non taglia mai i bordi in modo perpendicolare.
214
Capitolo 9
Quando si ha una seconda fase B che si insinua tra i bordi della fase A, si stabilisce una relazione del tipo (Figura 6). B
Figura 6 – La fase B si insinua tra i grani della fase A
La infiltrazione delle fasi liquide tra i bordi della fase A si hanno quando il rapporto 1 gAB ––– = ––––––– gAA 2cos –q– 2 diventa piccolo (cos q / 2 → 1), cioè quando la tensione interfacciale tra i grani di A viene abbassata dal contatto con la fase B ad un valore di 0.5 di tale rapporto; la fase B, allora, se liquida, penetra al bordo in modo pellicolare (q → 0) fino ad isolare i bordi della prima fase. La non bagnabilità tra le fasi si rivela con distribuzioni ad alto angolo all’intersezione di tre bordi. La variazione dello stato di bagnabilità a quello di non bagnabilità, ad esempio per effetto dell’abbassamento di temperatura, porta talvolta la fase B a raccogliersi in forma lenticolare tra i bordi di AA, esercitando pressioni che possono disconnettere i grani fra loro così come accade in certi fenomeni di attacco intergranulare a caldo da parte di metalli liquidi nei confronti di leghe (liquid metal embrittlement). Ad alte temperature, tali infiltrazioni, come nel caso del solfuro di ferro liquido al di sopra dei 1000 °C, quando il ferro è già solido, comportano scarse proprietà di coesione tra grani, durante la lavorazione con apertura di cricche (hot shortness). L’abbassamento di gAA si può anche avere per segregazione di impurezze di semimetalli al bordo grano, come si verifica in un acciaio da bonifica durante il rinvenimento, se contiene impurezze di arsenico, antimonio, stagno, che provocano la decoesione intergranulare della fragilità da rinvenimento (temper embrittlement), efficacemente contrastata da piccoli tenori di molibdeno. Così tracce di bismuto provocano decoesione tra i grani del rame.
Difetti bidimensionali di impilaggio
9.5
215
Diffusione e precipitazione al bordo del grano
Il bordo del grano, dato il gran numero di difetti lineari, è perciò anche richiamo di difetti puntiformi, in particolare le vacanze, le quali si generano o viceversa emergono al bordo del grano. Esso rappresenta pertanto un percorso di facile diffusione per gli atomi, e il valore della diffusività può superare di un ordine di grandezza quella all’interno del grano (bulk). Talvolta questa proprietà favorisce la precipitazione di composti intermetallici dalle formule complesse, al bordo del grano, come nel caso di acciai inossidabili austenitici, nei confronti del carburo di cromo Cr23C6 con conseguente decromizzazione della matrice adiacente al bordo, che perde perciò le caratteristiche di inerzia chimica (corrosione o attacco intergranulare).
9.6
Dislocazioni
Come superficie il bordo di grano può emettere dislocazioni sotto alte sollecitazioni (10–1 G) e per altri versi rappresentare un ostacolo all’emergere delle dislocazioni che scorrono su un dato piano. Pertanto un metallo policristallino mostrerà un valore di limite elastico superiore a quello del corrispondente monocristallo. Le dislocazioni in una prima fase di applicazione del carico tenderanno prima ad impilarsi, l’una dietro l’altra, contro il bordo di grano, prima di raggiungere un valore critico di t*, che provoca il cedimento dell’ostacolo. Alle temperature più elevate (q > 0.5) quando le sollecitazioni sono piuttosto basse, il favorito afflusso di vacanze provoca fenomeni di climb con il risultato di slittamento tra grani (scorrimento viscoso dei bordo di grano)
9.7
Mobilità del bordo
Il bordo del grano può anche migrare in direzioni pressocché normali alla superficie, alle alte temperature (q > 0.5), allorché il sistema sotto l’attivazione termica è in grado di ridurre l’energia interna attraverso una minimizzazione della superficie totale del bordo di grano: i grani piccoli scompaiono
216
Capitolo 9
ed i più grandi aumentano le loro dimensioni, favorendo così un più basso rapporto superficie/volume del grano. La migrazione dei bordi è ostacolata da presenza di precipitati, di soluzione solida, presenza di fasi segregate (eutettici), etc, I bordi a basso angolo sono più mobili, e si muovono anche sotto l’effetto delle sole sollecitazioni.
Capitolo 10 Modifica del limite elastico 10.1 Introduzione La presenza di un alto numero di dislocazioni nei cristalli riordinati (106÷108 cm/cm3) favorisce gli scorrimenti nei metalli puri monocristallini già a basse sollecitazioni, tCRSS =10–4 ÷ 10 –6 G, in pratica dell’ordine di qualche MPa. Nelle leghe strutturali da costruzione, policristalline e polifasiche, i limiti elastici raggiungono valori fino a 102 ÷ 103 superiori a quelli dei metalli puri monocristallini, ossia dell’ordine di 10–2 ÷ 10–3 E. Nel particolare caso del reticolo ccc dell’acciaio ferritico policristallino e polifasico, a temperature inferiori a 300 °C, l’interazione degli interstiziali con le dislocazioni, spilla queste ultime, che si sganciano solo a tensioni più elevate in modo discontinuo, con snervamento a caduta di carico nella curva s – e. In generale il limite elastico di un metallo può essere aumentato per l’intervento di quei meccanismi, che ostacolano lo scorrimento delle dislocazioni, in particolare : a) la finezza del grano (legge di Hall–Petch), b) la soluzione solida (solid solution hardening), c) l’incrudimento (work hardening), d) la dispersione di seconde fasi (dispersion hardening) e) la precipitazione in situ di seconde fasi (precipitation hardening). Quanto sopra può essere espresso con la formula comprendente nell’ordine i quattro suddetti contributi: sy = syr + Dsg + Dsss + Dsi + Dsd + Dsp dove syr si riferisce al reticolo, Dsg alle dimensioni del grano, Dsss alla soluzione solida, Dsi all’incrudimento, Dsd alla dispersione e Dsp alla precipitazione.
217
218
Capitolo 10
10.2 Effetto delle dimensioni del grano
10.2.1 Impilaggio di dislocazioni al bordo del grano. I bordi di grano rappresentano un ostacolo per le dislocazioni. Una sorgente, mediamente posta al centro di un piano di scorrimento del grano, allorché una sollecitazione tangenziale superi il valore di soglia, emette loop concentrici di dislocazioni, che vanno ad impilarsi, una dopo l’altra contro il bordo di grano. La prima dislocazione si ferma ad una distanza x1 = r dal bordo, in equilibrio tra la spinta della t esterna e di tutte le dislocazioni che la seguono e la repulsione elastica del groviglio di dislocazioni, costituenti il bordo. La tensione tangenziale di repulsione, come si è visto nel caso di dislocazione a spigolo, è data da: G·b tyx = –––––––––– 2p(1 – n)x In generale per qualsiasi dislocazione si può scrivere tyx = aGb / x. Al solito il suffisso yx indica che la sollecitazione t giace nel piano perpendicolare all’asse y nella direzione x di mobilità della dislocazione. La seconda dislocazione, allo stesso modo, subisce la spinta della t esterna e di tutte le dislocazioni che la seguono e la repulsione del bordo e della prima dislocazione. La i–esima dislocazione si impilerà ad una distanza xi, corrispondente al punto di equilibrio tra sollecitazioni di spinta e quelle di repulsione: le prime, rappresentate dalla t esterna e dalla sollecitazione di tutte le dislocazioni che seguono; le seconde rappresentate dalla repulsione del bordo e di tutte le dislocazioni impilate tra la i–esima ed il bordo. Pertanto la sorgente continua ad emettere finché la testerna – trepulsione > tsoglia sorgente Il crescere della repulsione per le dislocazioni che seguono fa sì che la distanza tra le dislocazioni non sia la stessa, ma aumenti al crescere del numero d’ordine nella pila; peraltro su ogni dislocazione, esercitandosi la spinta di tutte quelle che la seguono, è chiaro che anche questa componente renderà più serrate le prime e poi man mano meno serrate le seguenti (Figura 1).
219
Modifica del limite elastico
Distribuzione non uniforme Bordo grano
Distribuzione uniforme Figura 1 – Schema dell’impilaggio delle dislocazioni contro il bordo grano
10.2.2 Legge di Hall–Petch Nabarro, dimostrò che, ammettendo in prima approssimazione una distribuzione uniforme di dislocazioni, cioè considerando la sola repulsione txy tra le dislocazioni, che porta ciascuna di esse a posizionarsi ad una distanza x = 2r costante l’una dall’altra, è possibile calcolare il numero n di dislocazioni che si impila tra la sorgente S ed il bordo di grano. Si supponga di avere un grano di diametro D ed una sorgente S su un piano di scorrimento alla distanza media D/2 dal bordo. Il numero n di dislocazioni che la sorgente è in grado di emettere sarà pari a: D n = ––––––– 2 · 2r essendo 2r la distanza tra gli assi di due dislocazioni contigue e che dipende dal valore teff, cioè in pratica la tb risolta sul piano di scorrimento, depurata della componente tA di attrito: Gb teff = txy = a –––– 2r
2r = D / 2n
All’equilibrio Gb txy = a –––– 2r
=
Gb2n teff = a –––––––– D
220
Capitolo 10
da cui teffD n = –––––– a2Gb La dislocazione di testa esercita una spinta contro il bordo di grano sotto l’effetto di una teff pari a tt = nteff, cioè: t2eff D tt = nteff = –––––– 2aGb * Esiste una sollecitazione tt critica per la quale il giunto di grano: a) provoca l’attivazione di una sorgente nel grano adiacente su un sistema di scorrimento dello stesso tipo, posizionato nell’intorno di 45o rispetto all’asse della sollecitazione esterna; b) emette esso stesso una dislocazione, soprattutto se la sorgente del grano adiacente è molto spillata da difetti puntiformi. tt* è una caratteristica della struttura e varia poco con l’angolo di disorientazione tra grani, pertanto il suo valore può essere inglobato nella costante: Il prodotto tt* · aGb, che per una dislocazione a spigolo è pari a tt* · aGb/2p · (1 – n), è composto di termini costanti e pertanto tt* · aGb = cost = ty2eff · D da cui: ty = Ks · D–1/2 cioè la teff, al valore ty dello snervamento, è inversamente proporzionale alla radice quadrata del diametro del grano (legge di Hall–Petch). Perché si possa avere lo snervamento la componente esterna deve anche comprendere il termine tA: ty = tA + teff in cui tA è la quota della componente esterna assorbita per vincere l’attrito delle dislocazioni, cioè rappresenta la resistenza del mezzo, in aggiunta alle forze di Peierls, dovuta ad interazioni con difetti puntiformi, a dispersione di energia acustica e vibrazionale, etc.
Modifica del limite elastico
221
L’importanza di questa legge sta nel fatto che, oltre a fornire una base metodologica per incrementare la resistenza del materiale metallico policristallino, essa rende evidente che l’aumento di resistenza si possa ottenere, più in generale, ostacolando il movimento delle dislocazioni. In analogia al monocristallo, nel quale lo scorrimento per sezioni parallele inizia allorché la sollecitazione tRSS raggiunge il valore critico (legge di Schmidt) s tCRSS = scosc cosl = –– = cost m
1 m = –––––––––––– cosc · cosl
anche nel policristallo si può parlare di un’analoga relazione tra la sollecitazione uniassiale s, applicata alla provetta di trazione e i sistemi di scorrimento dei singoli grani orientati a caso; introducendo il fattore medio di orientazione — m, si può scrivere m · ty = — m · (tA + KsD–1/2) sy = — Sono stati trovati valori di — m pari a 2.3 per il sistema ccc, 3.1 per il cfc e 6.5 per l’ec. Nel caso degli acciai ferritici al carbonio normalizzati (cioè raffreddati lentamente in aria dal campo austenitico), la legge di Hall–Petch è stata verificata secondo la formula sy = si + KyD–1/2 dove sy è il carico inferiore di snervamento (Fig. 6.14) chiaramente individuabile nelle curve di trazione, a valore pressoché costante, dopo la caduta di carico e D è il diametro medio del grano di ferrite. Nella relazione sy = si + KyD–1/2 riportata in Figura 2 per un acciaio C10, il termine si rappresenta la sollecitazione (friction stress) necessaria alla dislocazione per vincere genericamente le anzidette forze di attrito (Tabella 1);
222
Capitolo 10
Figura 2 – Dipendenza del carico di snervamento dal diametro del grano di ferrite (acciaio C10) alle diverse temperature
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Tabella 1 – Confronto tra i valori della sollecitazione di attrito interno
si aumenta al decrescere della temperatura ed al crescere della velocità di deformazione e· = de / dt (Figura 3). e· è pari al rapporto tra la velocità di movimento della traversina della macchina di trazione (m/s) e la lunghezza del tratto utile della provetta di trazione (m); pertanto è esprimibile come l’inverso del tempo (s–1). Il termine Ky (grain boundary resistance) rappresenta la resistenza del bordo del grano ed è legato al valore della sollecitazione critica tt*, è poco dipendente dalla temperatura e poco dipendente da e· .
Modifica del limite elastico
223
Figura 3 – Dipendenza della sollecitazione di attrito interno dalla temperatura e dalla velocità di deformazione (acciaio C10)
10.3
Snervamento a caduta di carico degli acciai ferritici normalizzati
Nell’interpretare lo snervamento a caduta di carico ci si rifà alla spiegazione fornita da Cottrell: le dislocazioni impilate contro il b.d.g. sono “spillate” da interstiziali, soprattutto N e C, mentre l’idrogeno non è efficace in questo senso, almeno riferendosi alla temperatura ambiente. Il numero di interstiziali necessario a evidenziare il fenomeno è esiguo: se si considera un acciaio anche a tenore di atomo interstiziale molto basso, ad es. 0.01%, il fenomeno può ben rivelarsi. Allo stato ricotto esistono, infatti, 108 cm di dislocazioni/cm3: ammettendo l’occupazione da parte dell’ interstiziale di un solo vuoto reticolare per atomo di ferro lungo la linea di 1000 km di dislocazioni, poiché la distanza interatomica è pari a 0.25 · 10–7 cm si hanno: 108 –––––––––– = 4 · 1015 interstiziali/cm3 -7 0.25 · 10 Ma , essendo il volume atomico del Fe pari a:
224
Capitolo 10
56 ––– = 7 cm3 8 dove 56 è il peso atomico espresso in grammi e 8 è la densità espressa in grammi/cm3, in un cm3 vi sono 1 / 7 grammi–atomo di Fe, pari a un numero di atomi di ferro di 6.03 · 1023 / 7, cioè circa 10 23 atomi di Fe/cm3. Pertanto per lo spillaggio di tutte le dislocazioni contenute in 1 cm3 sono necessari: 4 · 1015 ––––––– = 4 · 10–8 interstiziali/atomo di Fe 1023 cioè è sufficiente un atomo interstiziale ogni 20 · 106 atomi di Fe. Un acciaio con 0.01 di C, raffreddato bruscamente da 720 °C, nella prova di trazione fornisce una curva continua; ma se, dopo tempra, viene mantenuto a 60 °C per tempi crescenti, rivela sempre di più lo snervamento a caduta di carico a valori di sy crescenti con il tempo di mantenimento a 60 °C (invecchiamento, quench aging), Figura 4.
Figura 4 – Influenza del tempo di invecchiamento sul carico di snervamento in un acciaio con 0,01%C a 60 °C
Modifica del limite elastico
225
10.3.1 Bande di Luders Sulla superficie della provetta di un acciaio ferritico sottoposto a trazione, allorché si raggiunge il carico superiore di snervamento, appare un insieme di linee parallele fra loro e orientate macroscopicamente a 45° con l’asse della provetta, costituenti la cosiddetta banda di Luders. Il materiale compreso entro la banda subisce una deformazione plastica (e di Luders) a carico costante sy inferiore; quindi rapidamente la banda, innescata in un punto a caso del tratto calibrato, si allarga a tutta la restante parte della provetta, mentre nel grafico si registrano le alternanze tipiche dello snervamento a caduta di carico (Figura 5).
Figura 5 – Sequenza della formazione delle bande di Luders
La spiegazione del meccanismo consiste nel considerare nel materiale policristallino l’insieme dei grani orientati a caso: al carico di snervamento in quei grani, il cui sistema di scorrimento è favorevolmente orientato a 45° rispetto all’asse di trazione, si ha il cedimento; questo innesca in momenti successivi lo scorrimento plastico anche nei grani adiacenti nei piani più prossimi a 45°: ne risulta che in modo statistico si crea una linea macroscopica che inviluppa il fronte a 45° che separa i cristalli che hanno subito la e di Luders da quelli ancora non deformati plasticamente. Tale linea (fronte di Luders) crea, come un intaglio, una concentrazione localizzata della sollecitazione, per cui rende localmente più alto il valore della sollecitazione tangenziale risolta, capace di provocare, avanzando parallelamente a sè stessa, un impulso macroscopico di deformazione plastica che percorre tutta la provetta (Figura 6).
226
Capitolo 10 Figura 6 – Fronte di propagazione della banda di Luders
Le linee di Luders, visibili a occhio nudo, creano un problema estetico sui manufatti realizzati da lamiere di acciai ferritici mediante deformazione plastica (stampaggio). Per evitare che compaiano le linee di Luders occorre evitare che il materiale presenti il fenomeno dello snervamento e/o la ripresa dello snervamento.
10.3.2 Ripresa dello snervamento a caduta di carico (strain aging) Quando si deforma plasticamente un acciaio ferritico (en>5%) e quindi si annulla il carico, la curva s – e, al punto A, percorre il tratto AO all’incirca parallelo al tratto di deformazione elastica. Se subito dopo si ricarica la barretta (Figura 7), la curva, salvo una certa isteresi anelastica, raggiunge di nuovo il punto A e si raccorda alla curva precedente. Figura 7 – Ripresa dello snervamento a caduta di carico in campo plastico in acciaio ferritico
Se, al contrario, la barretta viene ricaricata dopo alcuni giorni, la curva raggiunge il punto B, subendo un nuovo snervamento a caduta di carico. La spiegazione del fenomeno risiede nel fatto che, nella deformazione plastica, aumenta fortemente la densità delle dislocazioni, sulle quali diffondono e “condensano” gli interstiziali, in particolare gli atomi di azoto, più mobili di quelli di carbonio. All’atto della ripresa della deformazione compaiono le linee di Luders. Se la barretta, dopo la prima deformazione, viene scaldata a 200 °C, la ripresa dello snervamento è molto evidente, e nel meccanismo intervengono anche gli atomi di carbonio.
Modifica del limite elastico
227
Le lamiere, destinate alla produzione di pezzi stampati, ad esempio carrozzerie d’automobile, allo scopo di evitare la formazione di linee di Luders, vengono prodotte mediante laminazione a caldo con un’ultima leggera passata a freddo, detta di skin–pass, che produce un invisibile incrudimento superficiale, il quale evita che nelle lavorazioni successive di stampaggio, si possa avere lo snervamento in superficie. La ripresa dello snervamento si evita limitando la presenza di atomi liberi di azoto: a tale scopo si preferisce utilizzare un acciaio semicalmato o calmato con alluminio, il quale blocca gli atomi di azoto sotto forma di azoturi di alluminio. Vanadio, niobio o titanio, se presenti nella composizione dell’acciaio, danno parimenti luogo a formazione di azoturi.
10.3.3 Effetto Portevin–Le Chatelier (serrated yielding) Questo effetto è un aspetto dello strain aging (invecchiamento da deformazione), favorito dalla temperatura: allorché infatti, nel campo 60 ÷ 200°C, un acciaio ferritico a basso carbonio viene sollecitato a trazione sotto lenta velocità di deformazione, la relativa curva s – e in campo plastico dopo lo snervamento appare seghettata (Figura 8), cioè mostra continue cadute e riprese di carico. La spiegazione di tale fenomeno sta nella riformazione delle atmosfere di Cottrell a ridosso delle dislocazioni, create da atomi interstiziali di azoto fino a circa 80 °C, e da atomi interstiziali di carbonio oltre tale temperatura.
Figura 8 – Propagazione al campo plastico dell’interazione tra interstiziali e dislocazioni per effetto della temperatura
228
Capitolo 10
Le dislocazioni in lento movimento, ostacolate peraltro da fenomeni di incrudimento, possono essere così raggiunte dagli atomi interstiziali e spillate. Come appare dalla sequenza delle curve di trazione di Figura 8, al crescere della temperatura decresce il valore di sy e oltre i 200 °C scompare il fenomeno dello snervamento a caduta di carico, ma al trascinamento degli interstiziali da parte delle dislocazioni, si accompagna un innalzamento del valore del carico di rottura sR, molto più evidente intorno a 200–250 °C, quando a muoversi è il carbonio; in questo campo di temperatura questo fenomeno anomalo, in quanto contraddice la tendenza di tutti i metalli a mostrare una diminuzione del carico di rottura con l’aumento della temperatura, è noto come fragilità al blu degli acciai dolci. Oltre i 250 °C l’effetto disperdente della temperatura allontana gli interstiziali dalle dislocazioni e questo comporta che le curve s – e riprendono il normale andamento; un’alta velocità di deformazione fa altresì scomparire il fenomeno alle più basse temperature (100 °C) e lo fa ricomparire a quelle più alte (250 °C) (Figura 9). 7 HP S HU D W X U D &
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Figura 9 – Influenza della temperatura e della velocità di deformazione sull’interazione interstiziali–dislocazioni in acciai ferritici
Modifica del limite elastico
229
10.4 Rafforzamento per incrudimento (work hardening) Con la deformazione plastica aumenta la densità di dislocazioni, il che rende sempre più difficile il loro libero cammino medio d –x, con conseguente aumento di sy. Il metallo diventa più duro, cioè subisce l’incrudimento (work hardening). I valori più elevati di incrudimento si ottengono con la trafilatura, la laminazione e la forgiatura, eseguite a freddo; con la trazione l’incrudimento uniforme si ha solo fino al carico massimo e poi si ha strizione e rottura localizzate. Il grado di incrudimento può essere espresso come rapporto tra il valore di durezza del materiale incrudito ed il valore del materiale ricotto come riferimento. L’incrudibilità è la capacità del materiale di aumentare la sua resistenza al crescere della deformazione: essa può esprimersi come ds / de, cioè come tangente della curva s – e nel punto considerato della deformazione e con dt / dg, a livello di componente tangenziale. La curva sn / en non è adatta a fornire questo parametro; infatti al suo valore massimo dsn/den = 0, il che non risponde al concetto che il materiale possa ulteriormente incrudire. La funzione spl = f(e) è espressa in campo plastico dalla formula di Ludwik–Nadai: spl = KL en e in forma logaritmica log spl = nloge + cost n è l’esponente di incrudimento, ricavabile dal coefficiente angolare nel grafico s – e su scala bilogaritmica. KL è il coefficiente di incrudimento. Al diminuire della temperatura l’esponente di incrudimento n per un acciaio C10 prima aumenta fino a –30 °C e poi diminuisce. Con l’aumento di e· , n diminuisce specie alle basse temperature. In Tabella 2 sono riportati i valori KL e di n, a temperatura ambiente, per alcuni materiali metallici.
230
Capitolo 10 Tabella 2 – Valori del coefficiente e dell’esponente di incrudimento
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10.4.1 Meccanismi dell’incrudimento Alla luce della teoria delle dislocazioni è possibile ora comprendere i meccanismi di scorrimento e di incrudimento che intervengono sia nel monocristallo che nel policristallo. I stadio (scorrimento facile): esso interessa solo i monocristalli. Le linee esterne di scorrimento (slip lines) sono ben visibili e lunghe: a) nel monocristallo ec, anche senza incrudimento, poiché le dislocazioni scorrono quasi esclusivamente sul piano basale; b) nei monocristalli cfc e ccc, con basso incrudimento, in quanto in questi è possibile attivare le dislocazioni secondarie su altri sistemi di scorrimento; quest’ultime, originate da sorgenti, costituenti una “foresta” ordinata di dislocazioni, impilate contro un ostacolo, possono essere tagliate simultaneamente dalle dislocazioni primarie, già esistenti nel cristallo, con passaggio al secondo stadio dell’ incrudimento. II stadio (incrudimento lineare): nel monocristallo ccc e cfc alla fine del primo stadio, le foreste di dislocazioni si moltiplicano rapidamente fino a raggiungere una densità paragonabile a quella delle dislocazioni primarie: com-
Modifica del limite elastico
231
paiono sulla superficie molte linee di scorrimento, la densità di dislocazioni cresce fino a tre–quattro ordini di grandezza. I due suddetti gruppi di dislocazioni interagiscono con formazione di Jogs, blocchi di Lomer, blocchi di Cottrell–Lomer. L’incrudimento aumenta fortemente in modo costante (andamento lineare di s – e). Macroscopicamente una caratteristica peculiare del II stadio è il fatto che lo scorrimento è atermico, cioè, non è influenzato dalla temperatura, in quanto i meccanismi coinvolti non sono attivabili termicamente (non vi concorrono, ad es., processi di diffusione). L’incremento di Dt è in pratica dovuto al taglio delle foreste di dislocazioni (t ∝ d0.43), dove d è la densità di foreste di dislocazioni, ma più spesso viene usata la formula approssimata t = cost Gb √d che soddisfa anche il terzo stadio dell’ incrudimento parabolico (Figura 10).
Figura 10 – Relazione tra densità di dislocazioni e carico di snervamento nella ferrite
232
Capitolo 10
III stadio (incrudimento parabolico): l’incrudimento continua, ma il valore dt / dg diminuisce continuamente con la deformazione. Il cammino medio d –x delle dislocazioni si riduce. Lo scorrimento diviene sensibile alla temperatura, alla velocità di deformazione e all’energia di stacking fault. Ai meccanismi atermici del II stadio si sovrappongono quelli termicamente attivati di riassetto dinamico del III stadio: soprattutto il cross–slip delle dislocazioni a vite, l’annichilazione di difetti puntuali e lineari di segno opposto, la disposizione delle dislocazioni sotto forma di “celle” o pareti di dislocazioni, ed infine il climb delle dislocazioni a spigolo (per q ≥ 0.3). In presenza di soluzione solida, la sollecitazione t risolta aumenta per effetto dell’interazione delle dislocazioni con il soluto, come già visto, ma sostanzialmente resta inalterata la forma a tre stadi dell’ incrudimento. Nelle leghe policristalline l’energia di stacking fault può essere ridotta dall’aumento di soluto: in tal caso i nastri di dislocazioni si allargano; i processi di cross slip possono richiedere sollecitazioni più alte e i climb temperature più alte. I micromeccanismi di incrudimento sono identici, ma il processo si differenzia nella cinetica per tre aspetti: a) il singolo grano deve deformarsi compatibilmente con i grani adiacenti orientati a caso. Sono perciò necessari più sistemi (almeno 5) di scorrimento indipendenti: il grano comincia a deformarsi al II stadio; b)il bordo di grano, come ostacolo al cammino delle dislocazioni, comporta l’aumento di densità di dislocazioni, che in parte si ridistribuiscono statisticamente ed in parte creano impilaggi al bordo di grano; c) durante la deformazione cambia la tessitura del policristallo: cioè lo scorrimento lungo sistemi preferenziali porta i singoli grani ad assumere una isorientazione dopo la deformazione.
10.4.2 Teoria di Taylor dell’incrudimento Già nel 1928 Taylor si era espresso sull’incrudimento, ipotizzando le interazioni elastiche tra dislocazioni, che predominano essenzialmente nel terzo stadio (a quei tempi non esistendo il TEM, nulla si sapeva sulle interazioni plastiche).
Modifica del limite elastico
233
La relazione sulla sollecitazione di scorrimento e la densità di dislocazione, conduceva alla 1ª relazione di Orowan: g = d d –x b dove di solito d –x è il cammino libero medio che la dislocazione percorre prima di bloccarsi. La sollecitazione risolta t deve essere in grado di vincere le forze di attrito tA e le forze dovute all’interazione elastica fra dislocazioni che rispondono ad una formula del tipo già visto: aGb ––––– x se con x si indica la distanza media fra le dislocazioni. Pertanto: aGb t = tA + ––––– x Taylor trascurò il termine tA, cosa possibile in prima approssimazione, e dimostrò la relazione di tipo parabolico esistente tra sollecitazione e deformazione, evidenziata nelle curve sperimentali di trazione. Infatti: aGb t = ––––– = cost · Gb√d x
poiché, come si è già visto 1 / x = √d ed essendo, in base alla 1ª equazione di Orowan: g √d = –––––– b · dx–
(
è:
1/2
)
1/2
t = cost · G ·
b ––– · g1/2 = Cost · g 0.5 dx–
( )
Il valore dell’esponente di incrudimento di 0.5 non si allontana da quello trovato sperimentalmente, riferendosi alla relazione Nadai–Ludwik, per metalli come l’ottone 70–30.
234
Capitolo 10
10.5 Rafforzamento per soluzione solida Atomi di soluto, interstiziali o sostituzionali, inseriti nel reticolo del metallo solvente, ne modificano le proprietà meccaniche in diversi modi. Gli atomi di soluto sostituzionali, creando campi elastici di deformazione, interagiscono con le dislocazioni. L’interazione ed il conseguente rafforzamento DsSS del limite elastico sono proporzionali alla distorsione subita dal reticolo, di parametro reticolare a, che varia di da per un incremento dc di concentrazione del soluto: 1 da DsSS ∝ –– · ––– a dc Gli interstiziali C e N, inseriti nei vuoti reticolari interagiscono con tutti i tipi di dislocazioni. Inoltre, quelli richiamati a ridosso delle dislocazioni (atmosfere di Cottrell), ne frenano il movimento, contribuendo comunque ad un incremento del sy. Risultati sperimentali del Dsss da soluzione solida nel Fea sono riportati in Figura 11.
Figura 11 – Influenza del contenuto di elementi di lega sul carico di snervamento Fea
Modifica del limite elastico
235
• Il massimo effetto si ha da parte di C e N. • Gli elementi più solubili nella matrice sono meno efficaci. • In Figura 12 è riportato l’effetto di rafforzamento nel Fea, per un contenuto costante del 3% at. di elemento, in funzione della temperatura: l’efficacia maggiore si ha a temperatura ambiente; all’aumentare della temperatura, l’aumento di solubilità e di diffusività attenuano il fenomeno; a basse temperature per certi elementi come Ni e Mn si ha il cosiddetto addolcimento da soluzione solida (alloy softening). Tuttavia la capacità del Mn di formare carburi, quando è presente il C, lascia in pratica al solo Nichel il ruolo di tenacizzante negli acciai alle basse temperature.
Figura 12 – Influenza del soluto (a contenuto costante del 3% at. di elemento) sul carico di snervamento del Fea in funzione della temperatura
236
Capitolo 10
10.6 Dispersione e precipitazione
10.6.1Generalità La presenza di ostacoli allo scorrimento delle dislocazioni porta di conseguenza l’innalzamento del limite elastico del materiale. Oltre a bordi di grano, interazioni fra dislocazioni, difetti puntiformi e atomi sostituzionali, anche la presenza di una seconda fase in seno alla matrice viene a produrre un effetto di ostacolo. Pensando ad una seconda fase, si può richiamare l’esempio della trasformazione eutettoidica dell’austenite di acciai al carbonio con formazione di perlite in una matrice di ferrite : a questo proposito (Cap. 5) si è già visto: a) come il limite elastico di un acciaio al carbonio aumenti al crescere del contenuto di questo costituente; b) come, a parità di contenuto di C, il limite elastico aumenti con il grado di finezza della perlite. È chiaro che in un acciaio al carbonio lo scorrimento plastico, mediante dislocazioni, possa avvenire solo nella ferrite e pertanto al ridursi del contenuto di questa fase il limite elastico debba aumentare. Tuttavia è da considerare che anche la ferrite facente parte delle lamelle perlitiche possiede una capacità di deformarsi plasticamente; a causa dell’interazione delle dislocazioni con il bordo interfaciale ferrite–cementite: la suddetta capacità viene fortemente a ridursi al crescere del contenuto del bordo, cioè al diminuire dello spessore delle lamelle ferritiche. Nelle microstrutture aventi fasi orientate, si può usare un’espressione analoga a quella di Hall–Petch, nella quale compare il cammino libero medio piuttosto che il Diametro medio del grano: Nel caso della perlite: sy = –85.9 + 8.3 S–1/2 in cui S è la spaziatura delle lamelle in mm. In molte altre leghe vengono sfruttate quelle che, con diversi meccanismi, costituiscono le trasformazioni di fase allo stato solido, delle quali le più importanti sono le precipitazioni “in situ” di seconde fasi e le trasformazioni martensitiche senza diffusione, quest’ultime ricorrenti anche in alcune leghe diverse dagli acciai.
Modifica del limite elastico
237
Tuttavia l’idea di inserire, in qualche modo dall’esterno, la seconda fase nella matrice metallica è sempre stata l’aspirazione dei metallurgisti. Le proprietà fisiche, il modulo elastico, la concentrazione e la forma della seconda fase condizionano le caratteristiche del composito risultante per una data matrice metallica.
10.6.2 Rafforzamento per dispersione (dispersion hardening) La dispersione nel metallo liquido di una polvere di seconda fase ad alto modulo elastico, come ossidi refrattari (Al2O3, ThO2) o carburi (SiC) o comunque composti ad alta energia di legame, è impossibile sia per l’alta differenza di densità che esiste tra metallo fuso e composti non metallici e sia per l’agglomerazione, che subirebbero le particelle di seconda fase, anche in assenza di gravità. La soluzione più conveniente è finora consistita nell’impiego della metallurgia delle polveri: in pratica è possibile miscelare polveri fini del metallo costituente la matrice e della seconda fase; la compattazione della miscela entro forme sotto pressione e la successiva sinterizzazione in forno ad alta temperatura permettono di avere in modo rapido i pezzi nella loro forma finale. Tali compositi nei quali le particelle sono separate dalla matrice da un bordo interfaciale incoerente, sono detti particellari (Figura 13); più difficile è la fabbricazione di fibrocompositi con l’utilizzazione, ad es., di fibre allungate di wiskers.
Figura 13 – Dispersione di ossidi in una matrice metallica
238
Capitolo 10
Altre tecniche di fabbricazione prevedono il rivestimento delle particelle di polvere inorganica disperse in una soluzione acquosa di un sale del metallo base; esse poi, prerivestite dal metallo per riduzione elettrochimica, possono essere compattate e sinterizzate. L’incremento delle proprietà meccaniche del metallo base in tali compositi dipende ovviamente dal modulo elastico e dalla concentrazione della fase dispersa. A parità di concentrazione, il volume totale delle particelle, supposte sferiche di raggio r, è pari a 4 N –– pr3 3 dove N è il numero delle particelle; pertanto sia il raggio che la distanza media sono una funzione inversa di N1/3. L’interpretazione del meccanismo di rafforzamento per tali compositi fu data da Orowan ed è basata sulla tensione di soglia necessaria per fare inflettere la dislocazione tra le particelle mediamente poste alla distanza l Gb t ≈ ––– 1 Infatti allorché una linea di dislocazione, in un piano di scorrimento, trova davanti a sè una serie di particelle (Figura 14), non potendo superarle, per ipotesi, mediante climb o cross slip, è costretta ad inflettersi sotto l’effetto della sollecitazione applicata; la repulsione elastica del bordo interfaciale ed il meccanismo di inflessione è tale, in analogia a quanto visto per la sorgente di Frank e Read, che la dislocazione finisce per circondare completamente le singole particelle lasciando attorno ad esse un anello di materiale non scorso, prima di procedere liberamente.
D
E
F
G
Figura 14 – Schema del meccanismo di rafforzamento di Orowan di una dispersione
Modifica del limite elastico
239
In pratica la serie di anelli viene a ridurre l’interdistanza media l tra le particelle, pertanto una seconda dislocazione, per ripetere il meccanismo di inflessione avrà bisogno di una maggiore tensione di soglia e così via. Tali materiali pertanto mostreranno tuttavia, oltre che un più elevato limite elastico rispetto a quello della matrice, una minore incrudibilità, legata al numero di anelli formati attorno alle particelle disperse. La temperatura facilita il climb o il cross slip a bassa velocità di deformazione. Un alto valore di quest’ultima abbassa la tenacità. Un vantaggio dell’applicazione dell’indurimento per dispersione è di mantenere inalterate le proprietà fisiche del metallo base, come quelle elettriche, magnetiche e il punto di fusione. A quest’ultimo proposito la temperatura omologa non risulta innalzata per effetto dell’alligazione: ad esempio nei filamenti di tungsteno delle lampade ad incandescenza è stato possibile, mediante una dispersione di ossido di torio, ottenere una più alta temperatura di emissione di luce, grazie ad un incremento di resistenza meccanica allo scorrimento a caldo.
10.6.3 Rafforzamento per precipitazione (precipitation hardening) La formazione “in situ” di seconde fasi è legata a trasformazioni allo stato solido. La presenza di una soluzione solida a di Cu in Al (Figura 15), il cui campo di composizione (linea solvus) si restringa fortemente con la temperatura, è il presupposto per un’operazione di bonifica in due tempi: a) solubilizzazione del precipitato in forno, al disopra della linea di solvus, seguita da rapido raffreddamento per tempra di soluzione; b)successivo trattamento termico, detto di invecchiamento, condotto a temperatura più alta di quella di tempra, alla quale sia comunque attiva la diffusione atomica, per avere formazione controllata di precipitato della seconda fase q CuAl2 in situ alla soluzione solida a, attraverso gli stadi di nucleazione e crescita, a (soprassatura) → a + q
240
Capitolo 10
Figura 15 – Diagramma di stato, Al – Cu
Il fenomeno si osserva in sistemi binari così come in quelli complessi e le corrispondenti leghe sono dette da bonifica o invecchiabili. Tipiche sono: oltre le leghe di alluminio contenenti rame (duralluminio), anche quelle, nelle quali possono precipitare i composti intermetallici: Mg2Si, Mg2Zn; le leghe di nichel contenenti alluminio o titanio nelle quali precipita il composto g ' Ni3Al o Ni3Ti (Figura 16); le leghe di rame contenenti berillio. Nella stessa ferrite proeutettoidica di acciai da stampaggio a bassissimo carbonio, se mantenuta per lunghi periodi (invecchiamento) a temperature alle quali è attiva la diffusione del C, può precipitare al bordo di grano l’eccesso di C disciolto (oltre lo 0,03%), come cementite terziaria, che la renderebbe fragile, perciò inadatta allo stampaggio profondo,
10.6.3.1 – Precipitazione discontinua e continua Nel caso della precipitazione discontinua, dalla fase a sovrassatura nucleano celle del costituente (a + b), di solito al bordo del grano sotto forma di lamelle alternate, espandendosi all’interno progressivamente: pertanto dopo
Modifica del limite elastico
241
Figura 16 – Diagramma di stato, Ni – Ti
la trasformazione la nuova fase a assume un’orientazione cristallografica diversa rispetto a quella precedente sovrassatura. La precipitazione discontinua avviene solo con alta sovrassaturazione e solo se sono compatibili fra loro i reticoli della fase a e b; essa ha scarsa importanza pratica. La precipitazione continua è caratterizzata dal fatto che le particelle di fase b precipitano in seno alla fase a sovrassatura, la quale mantiene l’originaria orientazione cristallografica del grano, pur cambiando composizione. Ne consegue la variazione continua: a) delle dimensioni delle particelle e del loro grado di coerenza reticolare con la matrice, con conseguente origine di forti tensioni interne (Figura 17 a); b) delle proprietà meccaniche delle particelle e del materiale in toto; c) della tendenza delle particelle, una volta divenute incoerenti, ad accrescersi a spese delle più piccole, in ossequio al principio della diminuzione dell’energia interfaciale.
242
Capitolo 10
Nucleazione del precipitato Il processo di nucleazione è più complicato rispetto a quello dei cristalli dal liquido, poiché: a) l’energia interfaciale dipende dal grado di coerenza cristallina tra il nucleo di precipitato e la matrice; b) il precipitato, avendo una diversa struttura cristallina, può differire per densità e forma dalla matrice, creando sforzi normali e di taglio nella matrice e nel nucleo; l’energia associata a tali deformazioni va ad aggiungersi all’energia interfacciale nel computo dell’energia libera per la dimensione critica del nucleo; c) i difetti della matrice, come bordi di grano e nodi di dislocazioni, nell’ordine sono siti preferenziali per la nucleazione, in quanto la loro energia di distorsione viene ridotta dalla presenza del nucleo, il quale peraltro trova ivi la condizione di maggiore flusso diffusivo di atomi; pertanto questa quota di energia va sottratta all’energia superficiale. In particolare, quando la differenza nel parametro reticolare tra matrice e particella è piccola, l’adattamento elastico per la coerenza reticolare è facilitato: 1. se il modulo elastico della particella è relativamente basso, 2. finché il volume della particella si mantiene bassissimo, 3. se la forma del precipitato è a disco, cioè con la terza dimensione molto ridotta (poche distanze interatomiche). Le dislocazioni possono intervenire nello stabilire uno stato di semicoerenza all’interfacie, diminuendo in parte le forze di distorsione elastica, (Figura 17 b).
Figura 17 – Modello, su scala atomica, dell’interfaccia matrice–particella: (a) coerente con distorsione elastica; (b) semi–coerente (rilassata).
243
Modifica del limite elastico
Viceversa, quando non si instaura la coerenza o la semicoerenza, si crea bordo interfaciale tra precipitato e matrice: l’energia interfaciale è analoga a quella dei bordi ad alto angolo e ciò conduce a precipitati di forma sferica, per minimizzare il contenuto energetico del sistema. Il diagramma dell’energia libera di Figura 18, in cui compaiono il termine parabolico dell’energia interfaciale e quello cubico dell’energia libera di formazione, spiega l’esistenza del raggio critico rc nella nucleazione del precipitato, analogamente al processo di solidificazione.
'*V R U I
'*FULW U UFULW
'*
'*Y
Figura 18 – Relazione tra raggio del nucleo e le componenti dell’energia libera
Il DT al disotto della temperatura di equilibrio (solvus) può avere effetto sulla distribuzione dei nuclei: un suo basso valore favorisce la formazione di nuclei al bordo di grani e al crescere di esso la nucleazione avviene in siti meno favorevoli, come i nodi di dislocazione e il cristallo perfetto, in quanto l’aumento in valore assoluto di DGv, tende a ridurre le dimensioni critiche del nucleo. Crescita dei precipitati Una volta che il nucleo ha superato il suo raggio critico, la velocità di crescita è controllata dalla velocità con cui gli atomi di soluto e di solvente diffondono per adeguarsi alla nuova struttura.
244
Capitolo 10
La velocità di diffusione è proporzionale al prodotto di D, che dipende dalla temperatura con legge esponenziale, e del gradiente di concentrazione dc/dx nella matrice, che dipende dalla differenza tra la concentrazione originale della soluzione sovrassatura e quella, prossima alla concentrazione di equilibrio (solvus), all’interfacie con la particella precipitata; il gradiente di concentrazione perciò è proporzionale al grado di sovrassaturazione della soluzione solida, cioè aumenta al decrescere della temperatura (Figura 19).
Figura 19 – Influenza della temperatura sulla velocità di precipitazione
La curva risultante dal prodotto è del tipo a forma di C (o di D se si considera la velocità di incubazione, piuttosto che il tempo), caratteristica di molte trasformazioni allo stato solido, ad es., la curva di Bain. Allorché, piuttosto che considerare la crescita di una singola particella, curva A di Figura 20, si consideri la crescita di tutta la fase precipitata, quest’ultima dipende dal numero di particelle che, per quanto detto, è funzione crescente del DT ed è data dalla curva C di Figura 20
Figura 20 – Influenza della temperatura sul numero delle particelle e sulla velocità di precipitazione
Modifica del limite elastico
245
La morfologia delle particelle in crescita è legata alle stesse considerazioni energetiche fatte a proposito dei nuclei: se il precipitato è incoerente con la matrice, tende a crescere con forma sferica o con forma che si adatta ai piani di bassa energia della matrice (Figura 21).
Figura 21 – Morfologia di particelle di precipitati al variare delle dimensioni (fase CuAl2)
La deformazione plastica, attuata sulla lega dopo tempra di soluzione, accresce la velocità di precipitazione, poiché aumentando la densità di dislocazioni, favorisce sia la nucleazione ai nodi, che la conseguente diffusione degli atomi lungo le dislocazioni.
10.6.3.2 Strutture cristalline dei precipitati In molte leghe la fase finale di equilibrio non si forma all’inizio della precipitazione, ma dopo diversi distinti stadi: è il caso delle leghe alluminio–rame (duralluminio), Figura 22.
Figura 22 – Variazione della durezza con il tempo di invecchiamento
246
Capitolo 10
Le leghe Al–Cu sono soluzioni solide sostituzionali, con lo ione Cu molto più piccolo di Al. Se una lega con qualche percento di rame viene temprata da 500 °C, e poi rinvenuta a temperature comprese tra 130 e 200 °C, si ha una successione di fenomeni, rilevabili macroscopicamente dalla durezza (limite elastico), così come appaiono in Figura 23 . 7HPSHUDWXUD GL LQYHFFKLDPHQWR & 'XUH]]]D+
&X &X
&X
S
S
S S
S
S
&X
7HPSR JLRUQL
Figura 23 – Influenza del tempo di invecchiamento sulla durezza
Il primo stadio consiste nella formazione di zone di Guinier e Preston o GP1, del diametro di circa 5 nm, invisibili al TEM e rivelabili solo con diffrazione X o elettronica, consistenti in un’aumentata concentrazione di rame (clumps, grappoli) in alcuni piani {100} della matrice di alluminio, concentrazione che comporta forti tensione elastiche nel materiale. Il secondo stadio, caratterizzato dalla presenza della fase di transizione GP2 o q", differisce dal primo in quanto questa possiede una struttura più ordinata (clusters) sotto forma di dischi di diametro di circa 15 nm e spessore 1 nm, coerente con la matrice, generatrice di maggiori tensioni elastiche, individuabile al TEM solo a 200.000 ingrandimenti; il doppio apice " sta ad indicare che non si tratta ancora della fase di equilibrio CuAl2, ma la composizione è prossima ad essa. Il terzo stadio è la formazione della fase di transizione q' di composizione CuAl2, ormai accresciuta, ma ancora coerente con la matrice, del diametro di circa 250 nm (Figura 24), prossima a “sganciarsi” dalla coerenza e ad assumere un proprio reticolo e un’interfacie di separazione (energia interfaciale) dalla matrice.
Modifica del limite elastico
247
Figura 24 – Schema della formazione di una fase di transizione coerente
Lo stadio finale è quello della formazione della fase di equilibrio j. incoerente di circa un mm di diametro, visibile al microscopio ottico; essa è suscettibile di coalescere per abbassare il valore dell’energia interfaciale, facendo crescere notevolmente la distanza fra le particelle (stadio di iperinvecchiamento). Si noti in Figura 23 che, a parte l'influenza della temperatura sulla cinetica delle trasformazioni, non necessariamente la formazione della fase j' è preceduta dai primi due stadi, ad es., nella lega al 2% Cu invecchiata a 190 °C: in generale non necessariamente una fase di equilibrio è preceduta da una fase di transizione coerente: da ciò traspare che l’operazione di bonifica deve essere condotta con molta cura, perché sia efficace al meglio.
10.6.3.3 Effetto del precipitato sulle proprietà meccaniche La misura della durezza effettuata per tempi diversi di invecchiamento mostra che essa raggiunge il massimo e comincia a decrescere quando è rimpiazzata da j', ossia quando la particella raggiunge il massimo accrescimento rimanendo ancora coerente con la matrice. I precipitati finemente dispersi coerenti o semicoerenti vengono forzatamente attraversati dalle dislocazioni (meccanismo detto del cutting o tranciamento). – –– Ds ∝ √fp √dp L’incremento di resistenza della lega, per una frazione di area costante fp occupata dal precipitato, è proporzionale alla radice quadrata del diametro
248
Capitolo 10
dp delle particelle, in seguito alla resistenza da esse opposta al tranciamento da parte delle dislocazioni; invece nello stadio in cui le particelle diventano precipitati incoerenti di equilibrio e le loro interdistanze aumentano, l’incremento della resistenza è dovuto al più comune meccanismo di Orowan. Se ciascuna particella di diametro dp è assegnata ad un volume L3 di materiale, la sua frazione di volume è vp = dp3 / L3
L = dp / vp1/3
e la distanza tra le particelle è l = L – dp ≈ L per grandi distanze; pertanto, per vp = cost, Ds = cost Gb / L = cost Gbvp1/3 / dp La Figura 25 rappresenta i processi che avvengono durante la precipitazione coerente e durante lo stadio di Orowan: dopo un periodo di incubazione tc, incomincia la crescita del precipitato, nel corso della quale cresce sia il diametro dp che la frazione di volume vp e le dislocazioni riescono a tranciare le particelle; in questi stadi il materiale non mostra molta incrudibilità.
Figura 25 – Influenza del tempo di invecchiamento sulla sollecitazione di snervamento per effetto dei diversi parametri
Durante lo stadio di Orowan (stadio di equilibrio) la frazione di volume resta costante e il diametro medio delle particelle e la loro interdistanza L aumenta: la lega diviene incrudibile. La Figura 26 illustra il confronto tra i valori dei limiti elastici e dell’incrudibilità di una lega Al–Cu nei differenti stadi strutturali.
Modifica del limite elastico
249
Figura 26 – Curve sollecitazione–deformazione per diverse strutture del Duralluminio
La Figura 27 mostra l’aumento di resistenza che si ottiene per una matrice ferritica durante lo stadio di Orowan in funzione del diametro delle particelle di precipitato a parità di frazione di volume.
Figura 27 – Influenza del diametro delle particelle sul carico di snervamento, per diversi valori della frazione di precipitato
250
Capitolo 10
10.6.3.4 – Combinazione dell’affinamento del grano e della precipitazione Gli acciai strutturali con C ≤ 0.2 hanno la matrice ferritica e i metodi di rafforzamento possono essere quelli dell’affinamento del grano (Hall–Petch) e della precipitazione. a) Un acciaio non legato aumenta il suo carico di snervamento, in base alla legge di Petch, dopo trattamento termico di normalizzazione (raffreddamento in aria dal campo g, da 950 °C), con affinamento del grano ferritico. (Figura 28). Temperatura di austenitizzazione: 1250 °C
500
Alta ve
locità di
raffredda
mento
850°C 950°C
a
1100°C rm
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Sollecitazione di snervamento, MPa
550
350
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300 950°C ci Ac
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250 6
7
8
9
10
11
12
13
Diametro dei grani, mm-(1/2) 7
8
9
10
11
ASTM - grandezza dei grani
Figura 28 – Influenza della dimensione dei grani sulla sollecitazione di snervamento, in funzione dei parametri di laminazione controllata
b) Con la presenza di niobio, qualche 0,1 %, l’acciaio (detto HSLA, high strength low alloyed, altoresistenziale bassolegato) si presta ad essere rafforzato, durante il processo di laminazione a caldo, mediante opportuno trattamento termomeccanico. Questo si basa sul controllo del tasso di deformazione plastica e del raffreddamento tra un laminatoio e l’altro, in modo che i carbonitruri di Nb precipitati, stabili in campo austenitico, impediscano al grano austenitico di accrescersi. Se la laminazione viene condotta a più alte temperature, ad es., 1100 °C, si ha un minore affinamento del grano perché
251
Modifica del limite elastico
rimane una aliquota maggiore di niobio sciolta nella matrice austenitica, per cui durante il successivo raffreddamento si ha l’indurimento essenzialmente per precipitazione. Se la lavorazione plastica, in seguito ad un controllato raffreddamento, viene proseguita a temperature più basse di 950 o 850 °C, si ottiene la combinazione dei due meccanismi: precipitazione e grano fine (laminazione a controllo grano) (Figura 28).
10.6.3.5 Combinazione dell’incrudimento e della precipitazione Il rame al berillio è un interessante caso di indurimento per precipitazione. Il diagramma di stato (Figura 29), mostra che una lega al 2% di Be è una soluzione solida a 850 °C, che lascia precipitare la fase b sopra 575 °C e la fase g alle temperature più basse. &
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Figura 29 – Diagramma di stato, Cu – Be
Un notevole incremento del limite elastico si ottiene sottoponendo la lega temprata a deformazione plastica a freddo prima del trattamento di invecchiamento (Figura 30). La lega è adoperata per molle, barrette striscianti dei pantografi dei treni, contatti elettrici (saldatrici a punti) arnesi da percussione antiscintille.
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Capitolo 10
Figura 30 – Limite elastico della lega Cu2Be nel caso di: 1) soluzione solida soprassatura ottenuta per tempra; 2) invecchiamento dopo tempra; 3) invecchiamento, dopo tempra + deformazione plastica a freddo.
Capitolo 11 Riordino 11.1 Energia immagazzinata durante l’incrudimento Durante la deformazione plastica di un metallo, la maggior parte dell’energia spesa va sotto forma di calore, ma una certa frazione viene immagazzinata come energia di deformazione per la creazione di difetti reticolari (l’energia spesa per unità di lunghezza di dislocazione è pari a aGb2), che portano il materiale ad un crescente incrudimento. Tuttavia è da ricordare che l’energia di deformazione immagazzinata non è in relazione lineare con la deformazione, ma piuttosto in relazione parabolica, in quanto l’incrudibilità del materiale tende man mano a diminuire, per la tendenza di esso ad un riassetto dinamico spontaneo, allorché le dislocazioni, a causa dell’alta densità raggiunta, sono soggette a forti interazioni elastiche e a fenomeni di scorrimento deviato (cross slip). Durante la deformazione plastica aumenta anche il numero dei difetti puntiformi, cioè di interstiziali e soprattutto di vacanze. La densità di dislocazioni, dell’ordine di 106 – 108 cm–2 in un metallo ricotto, può raggiungere il valore di 1011 in un metallo incrudito. I maggiori incrudimenti si hanno con operazioni che coinvolgono la deformazione in tutta la massa del metallo, perciò con la laminazione, con la trafilatura e con la forgiatura; così, mentre con una trazione si può introdurre un’energia di deformazione dell’ordine di qualche Joule/mole, con deformazioni severe si può arrivare a decine di J/mole: come nel caso, ad esempio, della formazione di trucioli da lavorazione agli utensili da taglio. In generale l’immagazzinamento dell’energia di deformazione è favorito, oltre che dal tasso di deformazione, dalle temperature più basse e da un alto tenore di alligazione del metallo. La temperatura infatti esalta l’aspetto cinetico del riordino (annealing), cioè della eliminazione dei difetti reticolari termodinamicamente non necessari.
253
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Capitolo 11
Se in un calorimetro si riscalda lentamente (5–6 °C/min) un campione di metallo deformato (Figura 1a), il rilascio di energia immagazzinata si manifesta con emissioni di calore secondo una curva, in funzione della temperatura omologa (Figura 2): per i diversi materiali compaiono picchi di emissione intorno agli stessi valori di temperatura omologa di 0.3 q e di 0.5 q; contemporaneamente variano le proprietà fisiche di durezza, densità e resistività elettrica.
Figura 1 – Riassetto progressivo delle dislocazioni in un campione deformato (a) fino a formare pareti di dislocazioni (b) e (c)
Analoghe misure di rilascio di energia immagazzinata si possono fare a temperatura costante in funzione del tempo e nel grafico si può avere: a) a temperature omologhe di 0.2–0.3 q, l’immediata cessione di poca energia, ciò che sta ad indicare un riassetto (recovery); b) a temperatura omologa di circa 0.5 q, la stessa immediata cessione di poca energia del riassetto, seguita, dopo un certo intervallo di tempo, da un picco di cessione di notevole entità, che sta ad indicare il fenomeno della ricristallizzazione, il quale pertanto a differenza del riassetto, richiede un tempo di incubazione e si svolge con una cinetica dapprima accelerata e poi decelerata con l’andamento appunto di un picco (Figura 2).
Riordino
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Figura 2 – Analisi termica indicante effetti di riordino per il nichel incrudito
11.2 Fenomeni di riassetto I fenomeni di riassetto si verificano a temperature omologhe dell’ordine di 0.2 q – 0.3 q; 1. Nella zona più bassa della fascia di temperatura predomina l’eliminazione dell’eccesso di difetti puntiformi: vacanze e autointerstiziali. La cinetica del processo obbedisce all’equazione di Arrhenius 1 –– = A · e –Q/RT tn dove Q è l’energia di attivazione per la diffusione, tn è il tempo necessario al recupero della frazione n di una determinata caratteristica fisica, ad es., della densità, della tenacità e della conducibilità elettrica del materiale ricotto . 2. Nella zona più alta della fascia di temperatura il meccanismo di riassetto coinvolge le dislocazioni, le quali • tendono a riordinarsi in “pareti di dislocazioni” (giunti di subgrano a basso angolo) sotto l’effetto delle interazioni dei reciproci campi elastici(V. Interazioni elastiche tra dislocazioni, Cap.8); • possono subire un meccanismo di climb (arrampicata), per afflusso di vacanze al nocciolo; • possono interagire sullo stesso piano di scorrimento annichilandosi, se dello stesso tipo, ma di segno opposto. Il fenomeno è chiamato poligonizzazione, in quanto un cristallo curvato a freddo (incrudito), in cui è presente un eccesso di dislocazioni a spigolo
256
Capitolo 11
dello stesso segno isoorientate, se riscaldato a 0.3 q, dà luogo a segmenti di cristalli coerenti con bordi a basso angolo (Figura 3, come Fig. 2 del Cap. 9). Il fenomeno è rilevabile con la diffrazione ai raggi X ed è visibile, con un’attenta osservazione, al microscopio ottico a 200 ingrandimenti (aspetto di venature, o veining). Per quanto detto, con la poligonizzazione il cristallo riassume un ordine solo parzialmente.
Figura 3 – Schema di disposizioni in pareti delle dislocazioni
11.3 Ricristallizzazione primaria Il processo di ricristallizzazione primaria si verifica nell’intorno di temperatura di 0.5 q a spese dell’energia elastica del cristallo originale distorto e porta a risultati nettamente diversi da quelli dei riassetti, ossia alla creazione di nuovo cristallo esente da sforzi interni e ridotta densità di dislocazioni. Il tempo di incubazione, che esso richiede, sta a dimostrare che il processo si svolge in due stadi: nucleazione e crescita. Più alta è la temperatura, più basso è il tempo con cui si completa la ricristallizzazione. Le curve di rilascio di energia (ricottura) sia a) anisotermica che b) isotermica mostrano un netto picco, che nel secondo caso è preceduto da un tempo di incubazione (Figura 4) .In questo caso non ha senso parlare di curve a C. In Figura 4 è riportato il caso del rame puro ricristallizzato a diverse temperature: la forma a S della funzione, che esprime la quantità di materiale ricristallizzato con il log del tempo sta ad indicare che il processo si svolge per nucleazione e crescita. Se si indica con t0.5 il tempo necessario per ricristallizzare il 50% del metallo ad una determinata temperatura T(K), sperimentalmente si trova che i due parametri sono legati da una relazione ancora di tipo Arrhenius
Riordino
257
1 –– = A · e –Qr/RT t0.5
Figura 4 – Curve per il Cu di (a) ricottura anisotermica; (b) ricottura isotermica
in cui Qr, energia di attivazione per la ricristallizzazione, ha un significato più complesso rispetto al solo processo di diffusione. La velocità con cui un metallo ricristallizza dipende dalla velocità di nucleazione e da quella di crescita. Queste due velocità determinano la dimensione del grano finale ricristallizzato: se la velocità di nucleazione è rapida e la crescita sarà lenta e si avrà un grano fine e viceversa (Figura 5).
Figura 5 – Cinetiche isoterme di ricristallizzazione del Cu a diverse temperature
Nella pratica industriale dei trattamenti termici, la temperatura di ricottura è quella che conferisce una completa ricristallizzazione al metallo in un tempo determinato, di solito 1 ora.
258
Capitolo 11
La driving force per la ricristallizzazione deriva dall’energia elastica immagazzinata con la deformazione; allorché la deformazione è limitata sotto circa il 10%, con il riscaldamento a 0.5 q, può verificarsi il solo processo di riassetto o poligonizzazione; questo è un rischio nella pratica dei trattamenti termici, in quanto, nella erronea convinzione di aver ricotto un metallo, con la successiva deformazione da lavorazione plastica si potrebbe avere la sgradita sorpresa di strizione e frattura. Se si indica con A l’energia di deformazione immagazzinata nell’unità di volume e con g l’energia interfacciale al bordo tra la zona ricotta e quella incrudita, il bilancio energetico termodinamico sarà favorevole alla ricristallizzazione allorché 4 DG = –A · –– pr3 + g · 4pr2 < 0 3
Dimensione del grano ricristallizzato
Se A è bassa (deformazione critica) si ha il solo riassetto; se A è alta predomina la velocità di nucleazione e il raggio critico necessario per lo sviluppo del processo è piccolo e di conseguenza il grano ricristallizzato risulta fine; se A è intermedia prevalgono pochi nuclei per lo sviluppo del processo e di conseguenza il grano ricristallizzato risulta grossolano: in questo caso una successiva lavorazione finale per deformazione plastica può conferire alla superficie del manufatto un aspetto rugoso, detto a buccia di arancia. Pertanto è il tasso di deformazione di partenza, piuttosto che la temperatura, ad essere decisivo sulla dimensione finale del grano, nell’intervallo 0.3–0.6 q (Figura 6).
Allungamento percentuale
Figura 6 – Effetto dell’incrudimento sulla dimensione del grano ricristallizzato
Riordino
259
Siti favorevoli per la nucleazione sono i bordi dei grani del materiale deformato, pertanto un grano fine nel materiale originario favorisce una ricristallizzazione a grano fine; un altro parametro favorevole al processo è la purezza del metallo.
11.4 Crescita del grano A temperature maggiori di 0.5 q, essendosi ormai già attuata nel metallo la ricristallizzazione, l’energia di distorsione residua si configura in quella dei bordi di grano. Pertanto al disopra di 0.5 q il sistema manifesterà la tendenza a minimizzare l’energia dei difetti bidimensionali attraverso una riduzione dei bordi di grano, cioè con la crescita del grano, la quale comporta un più basso rapporto Superficie di bordo/Volume di massa. Legge di crescita del grano L’evidenza sperimentale mostra, che durante la prima fase della crescita, i grani più piccoli scompaiono, dopodiché il sistema tende ad un quasi–equilibrio. Questo aspetto, insieme a quello cinetico, lo si coglie nel modello di accrescimento delle bolle di una schiuma, racchiuse tra due lastrine di vetro. Riportando in un grafico il diametro delle bolle in funzione del tempo, la cinetica della coalescenza delle bolle segue una funzione parabolica di accrescimento, analoga a quella di Figura 7: nella fase iniziale dei primi 50 minuti si ha la crescita delle bolle più grandi a spese delle più piccole, quindi il processo rallenta fino ad una certa stabilizzazione, che si ha allorché gli angoli derivati dalle tensioni interfacciali tra tre bolle sono uguali e pari a 120°.
Figura 7 – Relazione parabolica di accrescimento del grano in funzione del tempo
260
Capitolo 11
Nel caso dei metalli si verifica qualcosa di analogo. In una sezione metallografica i bordi di grano appaiono come lati di un poligono con: a) andamento curvo concavo se il n° dei lati n > 6, b) andamento retto se n = 6, c) andamento curvo convesso (Figura 8) se n < 6.
Figura 8 – Schema di sezione di grano a tre lati convessi
Nel giunto a forma curvata appunto (Figura 9), gli atomi nella parte convessa hanno una distanza interatomica maggiore di quella degli atomi che stanno nella parte concava: pertanto le fluttuazioni termiche favoriranno il passaggio di atomi dalla zona compressa (grano piccolo) a quella dilatata (grano grosso), fino alla scomparsa del grano piccolo oppure fino a che la linea di separazione tra due grani adiacenti divenga retta, cioè allorché si instaurano intersezioni di grani a 120° tra loro, condizione questa di metastabilità.
Figura 9 – Schema di diffusione atomica dalla zona compressa alla zona dilatata di un bordo
261
Riordino
Dal punto di vista cinetico, ad una determinata temperatura, la crescita, espressa come variazione della dimensione D del grano nel tempo, obbedisce alla legge dD cost ––– = –––– cioè D2 = Kt dt D la quale è di tipo parabolico, come già visto in Figura 7, almeno per i metalli puri, con tendenza perciò alla stabilizzazione della dimensione D del grano al crescere del tempo t. Una conseguenza notevole è che il mantenimento successivo del metallo a una temperatura inferiore non altera la dimensione del grano. Il valore della costante parabolica K dipende dalla temperatura, secondo un’equazione di tipo Arrhenius K = cost · e–Q/RT Più in generale, per le leghe, la legge di crescita è del tipo D = k · tn
con
n < 0.5
a causa del rallentamento dovuto alla presenza di atomi sostituzionali, microporosità, precipitati, etc. Fattori frenanti la crescita del grano. a) Gli atomi di soluto, presenti nelle adiacenze del bordo di grano, abbassano il contenuto energetico del bordo di grano e perciò la tendenza del sistema alla riduzione della superficie dei bordi. b) Nelle strutture di getto, le segregazioni interdendritiche sono un ostacolo alla crescita dei cristalli. Ad esempio le usuali palette delle turbine a gas vengono attualmente fabbricate mediante colata, piuttosto che per stampaggio, per rendere la struttura più stabile alle alte temperature di esercizio. Infatti nelle leghe lavorate per deformazione plastica, la presenza di grani isotropi e omogenei, favorisce la migrazione dei bordi di grano. c) Le microinclusioni (e le microporosità, ad es., nei sinterizzati) hanno un’azione frenante sui bordi di grano, che per migrare le devono attraversare con dispendio di energia, dovuta alla creazione di una linea di contatto che circonda le particelle: pertanto l’effetto frenante sarà tanto maggiore, quanto più piccole e numerose sono le particelle delle microinclusioni (precipitati, fasi disperse).
262
Capitolo 11
d) I bordi di grano nelle lamiere e dei fili sottili, proprio perché rettilinei, perpendicolari alla superficie esterna, sono più stabili. e) Un’orientazione preferenziale (tessitura) tra i grani ricristallizzati non favorisce la loro crescita. La dipendenza tra temperatura, durata del riscaldamento e grossezza dei grani è mostrata nel diagramma di ricristallizzazione per un acciaio a basso C (Figura 10), e per un acciaio legato al Cr – Ni (Figura 11), nel quale la crescita è molto più lenta.
Figura 10 – Diagramma di ricottura di un acciaio ferritico a basso C
Figura 11 – Diagramma di ricottura di un acciaio legato al Cr – Ni
Riordino
263
11.5 Ricristallizzazione secondaria o crescita anormale A temperature superiori a 0.6 q, i precipitati, anche se sono in grado di resistere alla dissoluzione, perdono progressivamente il loro effetto frenante. Da questo punto di vista sono più efficaci le dispersioni di fasi refrattarie, ad es., la dispersione di ossido di torio nel tungsteno.
Capitolo 12 Scorrimento a caldo e formabilità 12.1 Introduzione Si è già trattato il fenomeno del riordino, che comincia a manifestarsi nel materiale deformato a temperatura omologa di 0.2–0.3 q con la progressiva eliminazione dell’incrudimento. Le relazioni sollecitazione–deformazione finora prese in considerazione, s = Ee in campo elastico e sp = cost · en in campo plastico, sono formule di prima approssimazione, valide finché riferite a tempi di carico brevi (qualche ora) e/o a temperature molto basse (q < 0.2). Allorché i tempi di applicazione del carico sono lunghi e/o le temperature omologhe superano la soglia di 0.2–0.3 q, non è più lecito considerare la sola relazione e = f(s), ma quella più complessa e = f(s, T, t) poiché l’attivazione termica e il tempo permettono il verificarsi nel materiale di cinetiche di scorrimento e/o di flusso plastico, sotto sollecitazione costante anche più bassa di quella dello snervamento convenzionale. Il fenomeno prende il nome di scorrimento a caldo (creep, in inglese), che consiste pertanto in un accumulo di deformazione e con il tempo. Lo scorrimento a caldo è fortemente influenzato sia dalla temperatura, sia dal livello di sollecitazione: questi due parametri agiscono in modo concorde sulla velocità di deformazione, nel senso che, mantenuto costante uno dei due, la velocità di deformazione aumenta al crescere dell’altro. Il fenomeno è trascurabile per gli acciai al di sotto di 300 °C, mentre per l’alluminio è già presente a 100 °C. Esso riveste particolare importanza nelle strutture metalliche che operano ad alta temperatura, come nel caso di generatori di vapore, impianti termici, impianti chimici e petrolchimici, turbine a gas, etc.
12.2 Descrizione del fenomeno Il modo più semplice per descrivere il fenomeno dello scorrimento a caldo consiste nella rappresentazione grafica della deformazione e come
265
266
Capitolo 12
funzione del logaritmo del tempo t, a sollecitazione s e a temperatura T costanti, cioè e = f(t) Tale diagramma può essere ricavato sperimentalmente con la prova di creep che consiste nel misurare la deformazione e nel tempo t, una volta applicata ad un provino del materiale metallico la sollecitazione s, mantenendo la temperatura T costante del fornetto. In Figura 1 sono riportate le curve di creep a sollecitazione costante e a temperatura costante, per valori crescenti di questa variabile; mentre in Figura 2 esse sono a T costante, parametrate per valori crescenti di s; nel primo caso le curve hanno un’origine in comune. Considerando le curve di Figura 3, in generale si può affermare che, supposta l’applicazione di una sollecitazione s = 10–3E, in tutte compare una deformazione istantanea iniziale eo = eoel + eopl, alla quale la velocità della deformazione e· (pendenza) tende a smorzarsi (I stadio del creep) fino ad assumere un valore minimo costante dipendente dalla temperatura per valore e durata (II stadio) e che la curva di tipo asintotico (a), poco dipendente dal tempo, si ottiene a temperature omologhe di 0.2–0.3 q;
Figura 1 Curve di creep a s costante
Figura 2 curve di creep a T costante
la curva a maggior pendenza e· = de/dt di tipo (b) si ottiene a temperature omologhe di circa 0.4 q; la curva di tipo (c) di Figura 1, riportata anche
267
Scorrimento a caldo e formabilità
in Figura 3, si ottiene per valori di q ≥ 0.5: in quest’ultimo caso al II stadio segue un continuo incremento della velocità di deformazione fino a rottura del provino (III stadio); pertanto il tratto crescente della curva termina in corrispondenza del valore finale di deformazione eR al tempo di rottura tR. rottura
s
t op
o
oe
d / dt
ttrR I
II
Log t
III
Log t
Figura 3 – Curva tipica che presenta il I, II, III stadio di creep
Si suole anche parlare di creep primario, secondario e terziario riferendosi rispettivamente ai tre stadi.
12.3 Cinetica dei meccanismi elementari L’attivazione termica dei processi di diffusione è alla base dei meccanismi elementari comportanti lo scorrimento irreversibile del materiale sotto l’effetto concordante della temperatura e della sollecitazione.
268
Capitolo 12
Si ricordi l’equazione, di tipo Arrhenius, che lega il coefficiente di diffusione (diffusività) alla temperatura: D = Doexp(–Q / RT) dove Q è l’energia di attivazione per la diffusione delle vacanze. Si ricordi ancora che la diffusività di atomi dell’elemento base di una lega (o vacanze) è almeno 10 volte superiore al bordo dei grani rispetto all’interno del grano (bulk). I meccanismi di scorrimento possono essere localizzati: a) all’interno del grano e/o b) al bordo del grano. a) Nel primo caso l’attivazione termica e la sollecitazione permettono lo sblocco e il conseguente scorrimento delle dislocazioni all’interno del grano del policristallo, si parla allora di dislocation creep; La diffusione di vacanze, già a temperature di 0.3 – 0.5 q, permette l’eliminazione dei blocchi meno energetici quali jog (En. = 1 / 3 · Gb3) e foreste di dislocazioni; sono anche attivati i fenomeni di cross slip di dislocazioni; tuttavia il meccanismo più caratterizzante il dislocation creep è il climb di dislocazioni a spigolo di stesso segno: infatti una dislocazione emessa da una sorgente e bloccata contro un ostacolo (ad es., un precipitato) resta così bloccata fino a che l’afflusso di vacanze al suo nocciolo non permette ad essa di arrampicarsi su un altro piano di scorrimento (Figura 4), dove è di nuovo libera di scorrere, fino ad incontrare un nuovo ostacolo; il meccanismo si ripete nel tempo anche per le altre dislocazioni bloccate.
Figura 4 – Meccanismo del climb
Scorrimento a caldo e formabilità
269
È da sottolineare che l’applicazione di una t, nel piano di scorrimento della dislocazione bloccata contro un ostacolo, provoca una ulteriore diminuzione della distanza interatomica (cioè una maggiore distorsione reticolare) al nocciolo della dislocazione e perciò vi favorisce il richiamo delle vacanze e cioè, concordemente con la temperatura, favorisce lo sblocco della dislocazione per climb. b) Nel secondo caso lo scorrimento avviene per scivolamento (glide) del bordo di un grano rispetto a quello adiacente, si parla allora di meccanismo di Coble o grain boundary diffusion creep. Questo meccanismo, proprio perché coinvolge il bordo di grano, che è una zona seppure limitata, ma altamente distorta ricca di vacanze, fa assumere allo scorrimento a caldo le caratteristiche di uno scorrimento viscoso. Infatti il bordo di grano si comporta come un fluido newtoniano ad alta viscosità, la cui resistenza allo scorrimento aumenta al crescere della velocità dello scorrimento stesso. Per tale motivo è abbastanza frequente nella letteratura trovare indicato il fenomeno generale dello scorrimento a caldo con il nome di scorrimento viscoso, meccanismo, in realtà, parziale localizzato al bordo dei grani. Tornando a considerare le curve e – t di Figura 1, mentre nello scorrimento primario la componente eopl, dovuta al contributo delle dislocazioni mobili favorevolmente orientate, si esaurisce presto con velocità decrescente a causa dell’incrudimento, nello scorrimento secondario o zona stazionaria, di massimo interesse per l’ingegnere, la velocità di deformazione e· raggiunge un valore minimo costante per il bilanciamento dinamico tra il processo di incrudimento e quello di riordino. È importante conoscere la relazione che lega la velocità di deformazione del creep secondario e· alla sollecitazione s e alla temperatura assoluta T. Nel caso di dislocation creep, nel campo di T 0.5 – 0.7 q, tale relazione è non lineare (power law), e una variazione di T comporta un maggior valore di e· : e· = Asnexp(–Q / RT) = costsnD dove: A è una costante, Q è l’energia di attivazione per la diffusione del metallo base, n è un esponente che nel caso dei metalli varia da 3 a 7: il valore più basso è tipico dei metalli puri, delle soluzioni solide il cui soluto non abbassa il punto di fusione del metallo base, e dei composti intermetallici come Ni–Al, Al–Mg, Cu–Zn(b).
270
Capitolo 12
Allorché si abbassa il valore della sollecitazione, perché un meccanismo di creep sussista, è necessario in generale innalzare il valore di q, tuttavia al disotto di certi valori della sollecitazione subentra il meccanismo di Coble legato al movimento irreversibile dei bordi di grano, soprattutto quando ricorrono piccole dimensioni dei grani (d < 50 mm ≈ 8200 grani/mm3). I campi di intervento dei diversi meccanismi di scorrimento a caldo sono stati bene illustrati da Ashby mediante le sue mappe ricavate sperimentalmente per i materiali metallici in funzione della sollecitazione omologa (s/E o t/G) e della temperatura omologa (T/Tm); in Figura 5 ne viene riportata la configurazione generale. / , /G
Campo di deformazione plastica
-2
10
-3
10
1 deformazione anelastica
2
-4
10
3
-5
10
deformazione elastica
-6
10
0.1
0.3
0.5
0.7
1
Figura 5 – Mappa generica di creep di Ashby
Cioè ad alti valori di sollecitazione omologa (10–2 –10 –3E) si attua prevalentemente il dislocation creep (zona 1), mentre a più basse sollecitazioni si attua prevalentemente il diffusion creep che può essere distinto in: A) Meccanismo di Coble, grain boundary diffusion creep (zona 2): a valori di 0.5 – 0.8 q la diffusione di vacanze al bordo di grano è molto più alta rispetto al bulk. Inoltre poiché lo scorrimento al bordo di grano è di tipo viscoso, la resistenza allo scorrimento dipende molto da e· (Figura 6), a differenza del dislocation creep; in altre parole con bassa sollecitazione e bassa e· , lo scorrimento avviene prevalentemente al bordo dei grani, ma se e· dovesse crescere, interviene allora anche il meccanismo del dislocation creep all’interno del grano.
Scorrimento a caldo e formabilità
271
Figura 6 – Dipendenza dalla velocità di deformazione dei meccanismi di creep
Richiamando la legge di Petch, si può dire a questo punto che a bassa q (< 0.2) la resistenza del materiale aumenta per la presenza del bordo di grano, e viceversa ad alta q, pertanto per le alte temperature, saranno preferiti materiali ad alto punto di fusione con grana cristallina grossa. Meccanismo di Herring–Nabarro, H–N diffusion creep (zona 3): per valori di q > 0.8 la diffusività è alta anche all’interno del grano, oltre che al bordo, e sotto l’effetto della sollecitazione s si instaura per sola diffusione un flusso plastico dalle zone compresse del grano a quelle dilatate, con conseguente elevata deformazione del grano in direzione uniassiale (Figura 7).
d
Figura 7 – Schema del meccanismo di deformazione per flusso plastico (H–N)
272
Capitolo 12
L’utilizzazione di temperature così alte pertanto ricorre solo in progetti “a termine”, ossia di bassa durata, come in parti di missili, di palette di turbina a gas. Nel caso di diffusion creep (meccanismo di Coble e/o di Herring–Nabarro) la relazione che lega la velocità di deformazione alla sollecitazione è di tipo lineare e· = cost sD/d2 e vi compare a denominatore il quadrato della dimensione del grano d, ciò che indica che tali meccanismi sono sfavoriti dalla grana grossa. La moderna tecnologia di fabbricazione di palette di turbina a gas per aerei militari fa ricorso a particolari tecniche di solidificazione direzionale di superleghe di Ni–Al, che permettono di ottenere palette costituite da qualche grano con bordi paralleli all’asse del carico, se non addirittura monocristalline (Figura 8).
Figura 8 – Fabbricazione di paletta di turbina monocristallina
Ripresa della crescita di e· e rottura (III stadio) Si è visto in Figura 1, che per temperature q ≥ 0.5 nelle curve e – t compare lo stadio terziario del creep della ripresa della crescita della velocità di deformazione e conseguente rottura. Infatti l’alta diffusività di vacanze, sia al bordo grano che all’interno di esso, determina alterazioni strutturali che portano alla creazione di difetti, di seguito descritti:
Scorrimento a caldo e formabilità
273
a) per valori di q ≈ 0.5 – 0.8, con alte sollecitazioni ≥ 10–3E nella zona del dislocation creep della mappa di Ashby, il gran numero di dislocazioni affluite al bordo di grano può dare origine: – a un nucleo di cricca (microcricca) cuneiforme la cosiddetta dislocation cavity (Figura 9); con il tempo interviene un tipo di clivaggio di tipo transgranulare o, più spesso, intergranulare a cui si accompagna una certa strizione;
Figura 9 – Schema del meccanismo di una dislocation cavity
– microcavità tondeggianti all’interno del grano, in corrispondenza di microinclusioni, che non bagnano la matrice, allorché si verifica un alto flusso plastico sotto una sollecitazione s ≥ 2g / r dove g è l’energia superficiale necessaria per creare la nuova superficie ed r è il raggio di curvatura della microcavità; in questo caso si ha ancora rottura con strizione (ductile fracture, DuF) (Figura 10 b). Quando le sollecitazioni sono comprese nella fascia di valori 10–3 – 10–4E, le suddette microcricche e microcavità, connettendosi all’interno del grano, possono originare una rottura con strizione, per intervento anche del flusso plastico per diffusione di atomi (creep transgranular fracture, (CTF) (Figura 10 c);
274
Capitolo 12 C3
DUF
(a)
(b)
CTF
(c)
Figura 10 – a) dislocation cavity; b) microcavità all’interno del grano; c) coalescenza di microcavità interne.
b) agli stessi valori di q (0,540,8), ma con basse sollecitazioni # 10–4E, lo scivolamento (sliding) al bordo, in corrispondenza di tre grani, Figura 11a, dà origine a nuclei di cricche a spigolo, capaci di originare nel tempo fratture intergranulari senza strizione, soprattutto nei metalli puri, negli acciai inossidabili e nelle leghe di nichel; c) per valori alti nella fascia di q ($0,8), sempre con basse sollecitazioni, per coalescenza di vacanze in corrispondenza di precipitati al bordo grano, si possono formare microcavità tondeggianti al bordo grani, capaci anch’esse di originare nel tempo fratture intergranulari senza strizione, (creep intergranular fracture, CIF), (Figura 11b);
g
Figura 11 – Meccanismo di formazione di a) microcricche a spigolo a bordo grano; b) microcavità al bordo grano.
Scorrimento a caldo e formabilità
275
d) per valori di q ≥ 0.8 il flusso plastico di Herring–Nabarro comporta una deformazione tanto maggiore quanto più fine è il grano: se la sollecitazione è alta, alla rottura compare una strizione che può arrivare quasi al 100% (recrystallization–fracture, RF), Figura 12; se la sollecitazione è bassa, anche e· è bassa, e la conseguente deformazione può risultare uniforme, con frattura finale di tipo intergranulare (CIF).
Figura 12 – Meccanismo di strizione per flusso plastico (H–N)
12.4 Dati di scorrimento a caldo I dati di scorrimento a caldo vengono dedotti dalle relative prove condotte in batterie di fornetti termostatati alle opportune temperature con modalità già descritte. Un esempio di grafico riassuntivo delle prove, condotte alla stessa temperatura e sollecitazione variabile, è mostrato in Figura 13, relativo all’acciaio 1,25 Cr–0,5 Mo, riportando su scala logaritmica i valori di deformazione rilevati nel corso della prova fino a rottura del provino. Dal grafico e – t è possibile ricavare il grafico di isodeformazione, che è più importante ai fini applicativi, il quale fornisce direttamente il valore della sollecitazione (carico unitario limite di scorrimento) che in un determinato tempo provoca una data deformazione (ad es., 0.2%, 1%) o (carico unitario limite di scorrimento per rottura) la rottura del provino. I carichi unitari limite (o gli allungamenti) sono più spesso raccolti sotto forma di tabelle numeriche nei manuali per l’ingegnere. Di solito viene adottato il simbolo s con tre suffissi indicanti l’allungamento %, il tempo in ore e la temperatura in °C; ad es.: s0.2 / 1000 / 600 = 120 MPa
276
Capitolo 12
50
nga
0.5 0.2 0.1
a
rott
ur a
Pa 0M
Pa 0M
25 0
30
alla
MP
a
a
400
nto
20
1
MP
MP 40 0
5
me
15
0
M
Pa
10
0M
Pa
sollecitazione MPa
al l u
35 0
scorrimento %
T = costante 10
0.2 %
300
rottura
1%
200
100 ore giorni
10
100 1
5
1000 10
10000
50 100
durata della prova
100000
500 1000
anni 1
2
5 10
Figura 13 – Curve di isodeformazione ricavate dalle curve di creep
sta ad indicare che lo specifico materiale sollecitato in modo uniassiale a 120 MPa a 600 °C raggiunge un allungamento percentuale dello 0.2% dopo 1000 ore; talvolta, piuttosto che all’allungamento ci si riferisce alla rottura (suffisso R). Un secondo modo di presentare i dati di creep di un materiale metallico è quello delle mappe di Ashby, delle quali si riportano esempi in Figura 14 a,b.
Figura 14 – Esempi di mappe di Ashby relative a: a) acciaio 24CrMo; b) acciaio inox 18–8–2 CrNiMo
12.5 Estrapolazione e interpolazione di dati Le prove sperimentali di scorrimento a caldo forniscono i parametri fondamentali come la velocità minima di deformazione, il tempo per raggiun-
Scorrimento a caldo e formabilità
277
gere una prefissata deformazione, il tempo e la deformazione a rottura. Dai dati sperimentali di e = f1(s, T, t) si possono ricavare le funzioni e(t) = f2(s, T, t) e e· (e) = f3(s, T, e). Volendo dare forma analitica ai dati sperimentali mediante procedure numeriche, possono essere usati a) l’approccio fisico, che tiene conto dei meccanismi di scorrimento considerati precedentemente; b) l’approccio empirico, che interpola le curve di creep mediante equazioni parametriche. Un problema dell’approccio fisico è quello della difficoltà di descrivere sistemi molto complessi, nei quali si sovrappongono differenti meccanismi di deformazione, descritti da equazioni in cui compaiono le costanti del materiale come la diffusività D, il vettore di Burgers b, etc. Per lo scorrimento primario e secondario Andrade (1962) aveva proposto l’equazione e = eo + bt1/3 + gt nella quale b e g sono costanti. Garofalo (1965) ha rivisto l’equazione precedente, che comportava una e iniziale troppo grande e la sua espressione compare nei manuali di ingegneria. Nelle operazioni di interpolazione ed estrapolazione si deve procedere sempre con molta cautela, allo scopo si salvaguardare la sicurezza, specie per tempi molto lunghi, nè si devono mai oltrepassare i confini delle mappe di deformazione o di rottura di Ashby.
12.5.1 Formula empirica di Manson e Haferd per il tR Riportando su scala semilogaritmica T–logtR, per s costante, i tempi di vita (a rottura) compresi tra ta e tb, corrispondenti alle temperature Ta e Tb, i due punti si allineano su una retta con una certa dispersione, cioè Ta – Tb –––––––––––––– = P(s) logtRa – logtRb Ciò permette di conoscere il tempo di vita a qualsiasi temperatura intermedia, ma soprattutto ad una temperatura più bassa di Tb, che richiedereb-
278
Capitolo 12
be tempi lunghissimi di prova in laboratorio; occorre naturalmente tener conto della dispersione dei risultati sperimentali e di solito viene scelto il valore più basso tf (Figura 15). T
s = cost A
P
Ta Tb
B Q
Ts
ta
tb
log t
tf
Figura 15 – Criterio di estrapolazione di Manson–Haferd F
12.5.2Metodo Larson–Miller Per quanto riguarda il legame tra tempo di vita e velocità di deformazione nel creep secondario, vale la formula approssimata di Monkman–Grant logtR + mlog e· s = cost
oppure
tR e· s = cost
Partendo da quest’ultima formula si può giustificare il metodo di Larson–Miller per l’interpolazione dei dati di scorrimento. Si è visto che l’espressione di e· s cambia a seconda del meccanismo di creep (dislocation o Coble) ma in ogni caso essa è riconducibile, per s costante, alla formula generale e· s = A exp(–Q/ RT); pertanto si può scrivere che tR · Aexp(–Q/ RT) = cost
cioè
exp(–Q / RT) = 1/B · tR
e passando ai logaritmi –Q / 2.3RT = –(log B + logtR)
cioè
(C + logtR) · T = PLM(s)
Scorrimento a caldo e formabilità
279
Larson e Miller ritengono C costante e l’energia di attivazione Q = f(s). La costante C si determina riportando logtR vs 1 / T a sollecitazione costante: per ogni valore di s, i punti del Parametro di LM stanno su una retta e tutte convergono al punto (1 / T = 0, C = –logtR). Determinato C, si può costruire il grafico s–PLM oppure logs–PLM con le terne di valori s, tR, T. Il grafico costruito sui dati può essere poi adoperato per determinare altri valori interpolati o estrapolati (Figura 16).
Figura 16 – Applicazione grafica dell’interpolazione di Larson Miller dei dati di creep (acciaio 1,25 Cr–0,5Mo)
Le moderne tecnologie di progettazione ad alta temperatura si avvalgono di espressioni analitiche più complesse, ricavate in campo non lineare, in grado di fornire la curva di scorrimento a caldo in funzione di s e di T imposte.
12.6 Vita residua Per gli apparati la cui vita di esercizio si avvicina a quella di progetto s’impone l’ispezione periodica per verificare il danno strutturale provocato dallo scorrimento a caldo. Una tecnica metallografica (Figura 17), eseguita nei
280
Capitolo 12
punti critici dell’apparato permette di valutarne l’entità e calcolare la vita residua (Figure 18 e 19): A. la presenza di cavità isolate è indice dell’approssimarsi del termine del creep secondario e induce a tenere sotto controllo l’apparato; B. la presenza di cavità orientate al bordo grano è indice della fine del creep secondario e induce a fissare ispezioni ravvicinate; C. la presenza di microfratture induce ad abbassare le condizioni di temperatura e/o di sollecitazione e a provvedere in tempi brevi alla riparazione della zona o dell’impianto; D. la presenza di fessure visibili o rivelabili con tecniche di controllo non distruttivo induce alla riparazione immediata.
Figura 17 – Schema di tecnica metallografica di controllo inizio del III stadio di creep
Figura 18 – Stadio di avanzamento dei danni da creep
Scorrimento a caldo e formabilità
281
Figura 19 – Classificazione dei danni da creep
12.7 Leghe per alta temperatura È importante, prima di cercare i dati di scorrimento a caldo, sapere se essi sono necessari o piuttosto non sia opportuno avvalersi dei dati delle prove di trazione a caldo, cioè delle curve s – e ricavate a T costanti: da esse si può dedurre il limite di proporzionalità s0.2 (T). Nel grafico di Figura 20, detto “grafico dei ginocchi” sono riportati i valori di questa grandezza (limite elastico), in funzione della temperatura, per le prime tre classi di leghe strutturali da impiegare a partire da 300 °C: a) gli acciai al C, b) gli acciai ferritici bassolegati al Cr–Mo e c) gli acciai inox austenitici; nello stesso grafico sono anche riportati rispettivamente i valori del carico unitario limite di scorrimento a rottura a 105 ore, sR/100000: i due insiemi delle due grandezze, a diversa pendenza s’incontrano in un “ginocchio” posizionato a 400 °C per gli acciai al C, a 500 °C per i ferritici bassolegati e a 600 °C per gli inox austenitici. Si può notare che alle temperature al disotto del ginocchio, i valori di s0.2 sono addirittura più bassi dei corrispondenti sR/100000 estrapolati alle stesse temperature e pertanto essi sono maggiormente cautelativi ai fini progettuali.
282
Capitolo 12
s 0.2
Sollecitazione
Mpa 400 300 200
sR /100000
Temperatura
au
ste
ati
nit ici
nio
c riti fer
rbo Ca
50
leg
al
100
i
20 300
400
500 600 Temperatura in °C
700
Figura 20 – Zone di temperatura di utilizzazione delle prime tre classi di materiali per alta temperatura
In pratica il grafico sta ad indicare che, a partire da 300 °C, i materiali più convenienti da usarsi sono nell’ordine: 1. Gli acciai ferritici di base al carbonio fino a circa 450–480 °C 2. Gli acciai ferritici basso legati con tenore di Cr crescente con la temperatura, da 2 a 6%, fino a circa 550–600 °C per almeno due importanti motivi: a) da 450 °C in su l’aria tende ad ossidare sempre di più l’acciaio, perciò è necessario il contributo del Cr per rinforzare la protezione della scaglia (spinello FeO · Cr2O3). b) la cementite Fe3C degli acciai ferritici, tenuta per tempi lunghi a temperature > 500 °C, tende a decomporsi in Fea + C (grafite) con conseguente caduta del limite elastico dell’acciaio, se non è presente nella sua composizione uno stabilizzante del carburo, come appunto Cr e Mo. 3. Gli acciai inossidabili austenitici, che di solito partono da un contenuto minimo del 18% di Cr e 8% Ni, tipo AISI 304. La scelta del reticolo cfc è dettata dal fatto che nel meccanismo di creep è prevalente l’interesse per un reticolo di massima compattezza, che offra diffusività più bassa. È tuttavia da tener presente che, nel caso di ambienti contenenti prodotti a base di solfo, come nelle marmitte catalitiche delle automobili (SO2,
Scorrimento a caldo e formabilità
283
SO3), è necessario evitare acciai che contengano Nichel, perché questo elemento reagisce in modo catastrofico con il solfo: si useranno allora acciai inossidabili ferritici (senza Ni), tipo AISI 430, al 18% di Cr. 4. Al crescere della temperatura oltre i 600–700 °C la tendenza generale è quella di a) accrescere il contenuto di Cr nell’acciaio (AISI 309 e 310) fino ad arrivare al 24 % intorno a 850–900 °C, b) diminuire il contenuto di Fe, sostituendolo con il Ni, fino a passare gradualmente dagli acciai alle superleghe di nichel; c) intorno a 900 °C cominciare a sostituire il Cromo, che non riesce più a proteggere in maniera soddisfacente la lega, con Al, che forma una scaglia di Al2O3 più protettiva di Cr2O3 (ad es.: acciai FeCrAl per resistenze elettriche di forni); d) a temperature superiori a 950 °C si ricorre essenzialmente a leghe Ni–Al (v. Diagramma di stato), che offrono una barriera al dislocation creep con la presenza di precipitati coerenti di Ni3Al (fase g '), mentre lo scorrimento al bordo lo si ostacola ricorrendo, come già accennato al punto B del par. 3, a leghe con grani direzionali o componenti addirittura monocristallini. I valori di temperatura massimi raggiungibili dalle superleghe strutturali all’aria raggiungono circa i 1100 °C.
12.8 Duttilità e formabilità Una importante proprietà deducibile dalla prova di trazione è la duttilità, rappresentata dalla entità di deformazione plastica presentata dal materiale prima della rottura. La misura della duttilità può essere espressa in due modi: a) mediante l’allungamento percentuale A % = (lf – lo) · 100 / lo b) mediante la strizione o riduzione di area Z = (Ao – Af) · 100 / Ao In realtà il valore è diverso a seconda del modo utilizzato: secondo il primo modo esso è più basso e la differenza varia da metallo a metallo.
284
Capitolo 12
Nelle operazioni di formatura per stampaggio delle lamiere, a freddo o a caldo, la duttilità è il presupposto fondamentale, ma non il solo. Si richiede altresì al metallo un’alta resistenza allo scorrimento (ds / de), che si riflette beneficamente nella tendenza a dilazionare la strizione sotto stiramento, ossia a permettere le massime deformazioni plastiche. 12.9 Influenza del reticolo cristallino sulla sp = f(T) Si è già visto che per gli acciai ferritici (ccc) al crescere della temperatura si abbassano il carico di snervamento, il modulo di Young (Fig. 6.13) e l’incrudibilità. L’esponente n (0 < n < 0,5) di incrudimento diminuisce sopra –30 °C (Fig. 10.14b). Al crescere della temperatura, la curva s – e di un tipico metallo cfc (Al, Cu) si modifica come in Figura 21a, in confronto all’acciaio bassolegato ccc in Figura 21b: si noti come nel primo caso l’allungamento a rottura cresca al diminuire della temperatura al contrario che nell’acciaio ferritico. Questa differenza di comportamento è spiegabile in base al criterio di Considère visto al Cap. 6 par. 6.2.2.1: nei metalli cfc, la componente termicamente attivata si (attrito interno) è piccola e poco dipendente dalla temperatura; ne deriva che il carico di snervamento, come si nota in Figura 21a, al decrescere della temperatura, aumenta meno rispetto a quanto succede per l’acciaio ferritico (pinning delle dislocazioni), Figura 21b. Per quanto attiene all’incrudibilità invece, i metalli cfc deformati (aventi nastri di dislocazioni) sono molto sensibili al riassetto dinamico, favorito dalla temperatura, ciò che fa molto decrescere la loro incrudibilità con essa: in altre parole, ad una data deformazione, il ds/de della curva reale decresce con la temperatura più di quanto succeda al metallo ccc. Pertanto a partire dal carico di snervamento, sarà necessaria una deformazione progressivamente più ampia, al decrescere della temperatura, per arrivare alla condizione in cui la resistenza allo scorrimento s uguagli la pendenza ds / de della curva (Criterio di Considère). Ciò significa che, al decrescere della temperatura, l’inizio della strizione (carico di rottura) si sposta sempre più a deformazioni maggiori, così come l’allungamento percentuale a rottura. Questo criterio invece comporta deformazioni sempre più basse, al decrescere della temperatura, nel caso dell’acciaio ferritico ccc.
Scorrimento a caldo e formabilità
285
Figura 21 – Andamento delle curve sn – en in funzione della temperatura (T4 > T3 >T2 >T1) per metalli con reticolo: a) cfc; b) ccc.
Alle basse temperature sp viene a dipendere essenzialmente dall’esponente di incrudimento n della relazione di Ludvik–Nadai (Figura 22) sp = Ken
(1)
L’esponente di incrudimento n può essere ricavato mettendo l’espressione precedente sotto forma logaritmica log sp = log K + n log e
(2)
e riportando le coppie di valori s e e su un diagramma bilogaritmico e interpolando i punti con una retta, la cui pendenza è pari appunto a n, e l’ordinata per e = 1 è K. Tuttavia l’esperienza dimostra che n non sempre è costante nel campo della deformazione plastica: molte leghe cfc mostrano deviazione alle basse (e ~ 10–3) deformazioni. Si ricordi ancora che, e = ln (1 + en), e sp = sn(1 + en) ossia, passando agli esponenziali expe = (1 + en)
e perciò
sp = sn expe
(3)
286
Capitolo 12
e, in base alla (1), sn expe = Ken
da cui
sn = Ken exp(–e)
la quale lega lo sforzo nominale alla deformazione reale. Derivando rispetto a e, si ottiene dsn / de = Knen–1 exp(–e) – Ken exp(–e) = Knen–1 exp(–e) – Keen–1 exp(–e) = Ken–1 exp(–e) [n–e] Poiché al carico massimo dsn / den = dsn / demax = 0, sarà anche n = emax, ossia la deformazione plastica reale uniforme massima, immediatamente prima della strizione, uguaglia n ed è tanto più elevata quanto maggiore è n, esponente di incrudimento, il quale pertanto è legato alla deformabilità del materiale metallico. La relazione (1) appare approssimata, infatti per ep = 0, all’inizio della deformazione plastica, la sollecitazione si annulla, mentre dovrebbe corrispondere alla sollecitazione reale di snervamento sy. Gli effetti congiunti della temperatura e della velocità di deformazione de / dt producono il fenomeno dello strain rate hardening (indurimento indotto dalla velocità di deformazione), esprimibile dalla relazione s = cost e· m L’esponente m dà una misura della sensibilità alla velocità di deformazione da parte del metallo, attraverso la resistenza allo scorrimento s; m cresce con la temperatura, Figura 22, in quanto nei metalli interviene sempre più il carattere viscoso nei meccanismi di scorrimento (Coble e Herring–Nabarro) al crescere della temperatura, a sostituire quello del moto delle dislocazioni, classico delle temperature al disotto di 0,3 q: pertanto oltre questo valore la resistenza s alla deformazione plastica non deriva tanto dai fenomeni di incrudimento, ma soprattutto dalla velocità con la quale la deformazione si attua. Più alto è il valore di m (correlato alla temperatura), più sensibile è la variazione di s alla velocità di deformazione.
Scorrimento a caldo e formabilità
287
°F
Figura 22 – Relazione s = cost e· m alle diverse temperature (alluminio)
Il valore di m è inferiore a 1 e, quanto più esso si avvicina ad 1 (in certi materiali raggiunge 0.8), tanto più l’aumento di resistenza durante la deformazione compensa la riduzione di sezione ed il materiale si comporta come come superplastico, cioè tende a non strizionare, così come succede a caldo al vetro, ai materiali termoplastici, al chewing gum, etc. In realtà la superplasticità è un fenomeno legato a un certo tipo di strizione: nella normale prova di trazione la zona di strizione nel provino tende ad essere molto localizzata, ma quando il metallo si deforma in modo superplastico, la zona di strizione si allarga all’intero tratto calibrato. La condizione primaria per la formazione di una gola estesa (diffuse neck) dipende fortemente da de / dt. Infatti quando la strizione è localizzata, tutta la deformazione si concentra in essa, mentre le sezioni a monte e a valle del provino in pratica non si deformano; mentre, quando la zona di
288
Capitolo 12
strizione è estesa, le sezioni dentro la gola continuano a deformarsi: la e· tuttavia varia da punto a punto in funzione inversa all’area della sezione. Il minimo di sezione, locato al centro del provino, si deforma più rapidamente rispetto ad altri punti della gola, sotto lo stesso carico, ma a sollecitazione maggiore: l’equilibrio dinamico è mantenuto dalla differenza di velocità di deformazione nelle diverse zone: laddove la velocità è maggiore insorge una maggiore resistenza a scorrere e perciò una compensazione relativa. La temperatura è importante, perché i fenomeni di scorrimento a caldo sono legati alle temperature alte, come si è visto, ma è altresì importante il range di velocità di deformazione. Un simile comportamento è favorito, come si è visto, dal prevalere di fenomeni di scorrimento intergranulare o interfaciale: è chiaro allora che la superplasticità interviene in quelle leghe formate da grani (d < 10 – 15mm) o fasi molto finemente suddivisi (ad es. eutettiche). Si possono così raggiungere in certi casi valori di allungamento che superano il 1000%, per la realizzazione di forme complesse mediante stampaggio a caldo. Esempi di comportamento superplastico: la lega eutettica Pb–Sn a temperatura ambiente, la lega Zn–22Al a T > 250 °C, la lega Ti–6Al–4V a 900 °C, la lega di Al 7475–T6 a 500 °C. Il rapporto tra sR(rapida)/sR(lenta) cresce in modo esponenziale al crescere della temperatura omologa (Figura 23), così come cresce m.
Figura 23 – Rapporto tra sR (dinamica) / sR (statica)
Scorrimento a caldo e formabilità
289
Nei più comuni processi di lavorazione plastica dei metalli (NB, strain rate = vel. di deformazione de/dt); la velocità di deformazione di solito è di 102 – 104 s–1; nel caso dei metalli superplastici la velocità di allungamento viene mantenuta a valori estremamente bassi di 10–4 – 10–2 m/s, per quanto sopra spiegato, cioè, affinché si attui lo scorrimento di Coble e non il dislocation creep.
12.10
Formabilità delle lamiere
Durante le operazioni di formatura o stampaggio delle lamiere, raramente lo stiramento (stretching) è uniassiale come nella prova di trazione. In ogni caso interviene un allungamento, e perciò un assottigliamento uniforme della sezione. Il valore numerico di sp all’inizio della strizione (instabilità plastica) è uguale a ds/de in base al criterio di Considère. Come si è visto, nelle operazioni di deformazione plastica sono favoriti i materiali aventi un alto valore di n, Figura 24 (relativa a Tab. 10.2), cioè inox 18/8 AISI 304, ottone 70–30, rame, ma anche un alto valore di m di sensibilità alla velocità di deformazione: infatti più alto è m, più resistente è il materiale alla strizione, proprietà questa molto desiderabile nella formatura.
Figura 24– Curve reali di trazione
290
Capitolo 12
La formabilità perciò è la capacità di un metallo di sopportare la variazione di forma desiderata senza subire nè strizioni, nè strappi. Prove indicative della formabilità sono: • la prova di imbutitura Erichsen (UNI 8786), Figura 25, consistente nel deformare per stiramento, con un punzone lubrificato a calotta sferica, la lamiera trattenuta da un premilamiera: si determina la distanza d (altezza della cupoletta) alla quale compare lo strappo di una rottura incipiente; la lamiera serrata è a forma di quadrato mm 90 x 90, il carico applicato è di 10000 N, il diametro del punzone è di 20 mm, in generale, ma può variare con lo spessore della lamiera;
Figura 25 – Prova di imbutitura (Erichsen)
• la prova di imbutitura Swift (UNI 6124), Figura 26, che consiste nell’imbutitura, a forma di bicchiere, di un disco della lamiera forzato, ma non trattenuto, sui bordi da un premilamiera SF, che si oppone al piegamento del bordo: la prova si ripete usando un disco di diametro sempre maggiore, fino a che si genera rottura durante l’imbutitura: si rileva il diametro max del disco che supera la prova ovvero il rapporto tra diametro max del disco e quello costante del punzone; dalla prova si ricava anche l’indice H di anisotropia del materiale, misurando le altezze del bicchiere in corrispondenza delle “orecchiette” e delle “valli”: H = 100(h1 + h3 + h5 + h7) – (h2 + h4 + h6 + h8)/ hm dove hm è l’altezza media.
Scorrimento a caldo e formabilità
291
Figura 26 – Prova di imbutitura (Swift)
• Diagramma limite di formabilità (FLD, forming–limit diagram), la cui costruzione permette uno studio più completo della formabilità del materiale. Le lamiere vengono preventivamente marcate con un pattern di cerchietti di 2.5–5 mm di diametro mediante metodi elettrochimici o fotografici, Figura 27;
Figura 27 – Pattern di cerchietti per individuare la localizzazione della deformazione
si ricavano provini rettangolari con lato minore sempre crescente fino alla forma di quadrato; i provini vengono sottoposti alla prova di formatura Nakazima, analoga alla prova Erichsen, ma con punzone di diametro più grande (75 mm); nella deformazione i cerchietti diventano ellissi, di cui si individuano l’asse della deformazione maggiore e l’asse della deforma-
292
Capitolo 12
zione minore: si può determinare, oltre che l’entità della deformazione locale, la variazione di area (cioè, l’assottigliamento); mentre l’asse della deformazione maggiore è sempre positivo, l’asse della deformazione minore può essere negativo (compressione per effetto Poisson) nei provini più stretti o positivo (tensione) rispetto al diametro originale del cerchietto (Figura 27).
Figura 28 – Calcolo della deformazione locale in prossimità della strizione
Il diagramma FLD (Figura 29), che riporta le due deformazioni combinate, separa la zona di strappo in alto da quella sana in basso: i valori più alti della deformazione maggiore sono quelli combinati con una deformazione minore negativa piuttosto che ad una deformazione minore positiva per lo stesso materiale; lo spessore sposta in basso il limite, perciò è più difficile piegare con basso raggio. È possibile rilevare un’anisotropia di comportamento della lamiera rispetto al senso di laminazione e ottimizzare l’insieme (stampo, spessore e orientamento della lamiera, lubrificazione). Nel diagramma FLD è possibile confrontare tra loro diversi materiali. L’argomento, tratteggiato nei suoi aspetti essenziali, non è specifico del Corso e sarà ripreso e approfondito nei corsi di tecnologia delle lavorazioni per deformazione plastica.
Scorrimento a caldo e formabilità
Figura 29 – Diagramma di formabilità limite (FLD)
293
Capitolo 13 Tenacità 13.1 Frattura La tenacità può essere considerata come la capacità di un materiale a resistere sotto sollecitazione all’avanzamento di una cricca. Da un punto di vista macroscopico le fratture possono essere classificate in tenaci, fragili, di fatica, da tensocorrosione, etc. I primi due tipi si rifanno essenzialmente alla capacità o meno di deformazione plastica del materiale, mentre i rimanenti tipi dipendono dalle modalità di applicazione del carico, dalla sinergia della sollecitazione e dell’ambiente, di per sé solo moderatamente aggressivo, dalla temperatura, dal gradiente termico, etc. Le fratture tenaci sono caratterizzate da scorrimento del materiale e perciò associate ad un elevato grado di deformazione plastica ed elevato assorbimento di energia di rottura; la velocità di propagazione è paragonabile a quella di applicazione della sollecitazione. Le fratture fragili sono caratterizzate dall’assenza di deformazione plastica macroscopica, da una velocità di propagazione molto rapida e da bassa energia di rottura, con sforzi al disotto del limite elastico. In generale, le fratture fragili ricorrono quando sono ostacolati gli scorrimenti plastici a) per eccesso di incrudimento, b) per eccessiva presenza di secondi fasi, c) per carichi impulsivi associati a basse temperature, d) per alti spessori Se si considera un provino cilindrico sollecitato assialmente, il percorso di frattura che, da un punto di vista macroscopico, ne può derivare rispetto all’asse del carico, nei tipi che avvengono a) a freddo per q <0,3, b) a caldo per q >0,3 Figura 1, è : a) normale, nel caso di fratture fragili senza strizione o duttili con strizione; b) obliquo, solo nel caso di frattura duttile.
295
296
Capitolo 13
Figura 1 – Tipi di frattura, a freddo :1–6; a caldo: 5–9
Da un punto di vista microscopico la frattura può essere: 1. transgranulare (attraverso il grano), Figura 2: a) per clivaggio o decoesione, con modesta deformazione, di aspetto cristallino lucente, lungo tipici piani di più bassa energia di rottura (100), rivelantesi al SEM (scanning electron microscope) con faccette percorse da gradini di salto tra i vari piani della frattura e costituenti un insieme di linee a forma di sistema fluviale (river pattern), data la confluenza di gradini più bassi in altri più alti, nel verso del cammino della frattura (Figura 2a); b) per scorrimento, con elevata deformazione, di aspetto fibroso, con elevato lavoro di deformazione plastica, rivelantesi al SEM con tipiche coppette (dimples), derivate dalla formazione e coalescenza di microvuoti in corrispondenza spesso di microinclusioni, Figura 2a; 2. intergranulare (lungo i bordi di grano), rivelantesi al SEM con tipica geometria poliedrica del grano del policristallo: a) senza formazione e coalescenza di microvuoti, come nel caso di frattura fragile da rinvenimento, nel caso di acciai a bonifica, per la presenza di tracce di semimetalli As, Sb, Bi o nel caso di rame, inquinato da Sb (Figura 2b); b) con formazione di cavità tondeggianti per coalescenza di vacanze, in taluni casi di scorrimento a caldo (Figura 1, tipo 8 e 9);
Tenacità
297
c) con formazione di cavità cuneiformi, dovute a scorrimento reciproco di bordi di grano adiacenti, o ad accumulo di dislocazioni dello stesso segno contro un bordo di grano (dislocation cavity), sempre per scorrimento a caldo (Figura 1, tipo 7).
Figura 2 – Micrografie di fratture al SEM di a) dimples; b) intergranulare; c) clivaggio
13.1.1 Effetto delle inclusioni non metalliche Le inclusioni non metalliche degli acciai sono impurezze derivanti dal processo siderurgico di fabbricazione o dalla particolare tecnologia di lavorazione, come fonderia e saldatura ad arco manuale. Quelle relative alla prima origine rivestono una maggiore importanza in quanto condizionano la successiva lavorabilità del materiale; sono costituite da ossidi, silicati, solfuri e sono classificate per forma e distribuzione in base al particolare aspetto e distribuzione nella sezione metallografica. La valutazione delle inclusioni non metalliche degli acciai viene eseguita valutandole metallograficamente mediante immagini tipo (Metodo Jerrkontoret, classificazione delle inclusioni non metalliche negli acciai), Tabella 1. Più recentemente la norma UNI 3244 valuta, secondo nuovi criteri, lo stato inclusionale di solfuri (SS), ossidi OA = ossidi frammentati allineati tipo Allumina, OS = ossidi di forma allungata tipo Silicati, OG = ossidi di forma globulare, avvalendosi di immagini corrispondenti, quantizzando numero e dimensioni delle inclusioni osservate in una superficie d’area convenzionale equivalente a 1000 mm2. Poiché esse sono siti per la formazione di vuoti e microvuoti, possono influenzare la duttilità e la formabilità del materiale, a seconda della loro forma, durezza, distribuzione e frazione di volume. La formazione dei vuoti deriva: 1) da una bassa energia di legame all’interfacie tra inclusione e matrice metallica, all’atto della deformazione;
298
Capitolo 13
2) dalla durezza della inclusione (alta in ossidi e carburi): infatti solo le inclusioni morbide alle temperature di laminazione, come il solfuro di manganese, tendono a deformarsi e a conformarsi con la matrice. I silicati hanno comportamento intermedio (Figura 3).
Figura 3 – Comportamento di inclusioni morbide o dure nei laminati
13.1.2 Effetto della modalità di carico, della temperatura, dello spessore
In condizioni di carico dinamico, così come con l’abbassarsi di temperatura, i meccanismi di scorrimento stentano ad attivarsi e molti metalli manifestano una brusca diminuzione di tenacità in un ristretto campo di temperatura, individuato, con diverse modalità, ad es. con la prova di resilienza, come temperatura di transizione tenace–fragile, (TT): il fenomeno è tipico dei metalli con struttura ccc (acciai ferritici) o ec, mentre esso è più raro nei metalli con struttura cfc. Grano grosso, anisotropia strutturale, presenza di inclusioni non metalliche, indurimento da eccesso di precipitati e da incrudimento, velocità di applicazione del carico, contribuiscono a spostare la TT di un acciaio verso valori più alti di temperatura. Viceversa, il nichel, aggiunto all’acciaio, sposta la TT verso temperature più basse: acciai austenitici al 9% Ni e inox 18/8 possono essere impiegati in applicazione criogenica per contenitori di azoto liquido. La zona nell’intorno di un apice di una cricca è caratterizzata, per un certo raggio rp (raggio di plasticizzazione), da sforzi locali che comportano scorrimento plastico nel metallo: il valore di rp è tanto maggiore quanto più tenace è il materiale (Figura 4). Il grosso spessore (thick) altresì favorisce lo stato di triassialità degli sforzi, tale da comportare, in una provetta con intaglio, un rp molto piccolo all’apice e una frattura nello stato di deformazione piana (plane strain), senza le tipiche labbra (lips), Figura 5.
Tenacità
299
Figura 4 – Effetto del carico statico e dinamico sul raggio di plasticizzazione all’apice cricca
Figura 5 – Effetto dello spessore sulla triassialità degli sforzi
300
Capitolo 13
13.1.3 Frattura rapida o rottura di schianto (fast fracture) Spesso in navi, ponti saldati, recipienti a pressione, condotte, etc. la rottura di schianto è stata causata dall’evoluzione a frattura di un difetto divenuto, alla fine, instabile. Il pericolo dell’evoluzione a frattura di un difetto è legato alla sua forma e dimensione, posizione e orientazione rispetto all’asse della sollecitazione. Sono più critici i difetti a forma bidimensionale, come ad es., le cricche, le lamelle di grafite; meno critici sono quelli a forma sferoidale, come porosità gassose, grafite sferoidale. I difetti affioranti in superficie sono più critici, a parità di altre condizioni, di quelli interni. Il fenomeno dell’evoluzione del difetto a frattura può essere trattato da due punti di vista: mediante il criterio energetico e/o mediante l’analisi dello stato di sollecitazione all’apice del difetto. Criterio energetico Si consideri un palloncino gonfiato: l’energia elastica del sistema è contenuta nel gas compresso e nella membrana elasticamente tesa; in tali condizioni, se si produce un difetto con uno spillo, il palloncino esplode con frattura rapida. Nel palloncino semigonfiato lo stesso difetto non evolve a frattura rapida, ma se si continua a gonfiarlo, si arriva ad una pressione critica, alla quale il difetto diviene instabile ed il palloncino esplode. Nei materiali metallici, in cui è presente un difetto, accade qualcosa di analogo, quando vengono sollecitati. Griffith (1920), a seguito dei suoi studi sulla frattura del vetro, affermò che la condizione necessaria perché una cricca avanzi nel sistema è che esso sia in grado di fornire l’energia 2gs necessaria per creare nuova superficie di frattura (gs è l’energia superficiale, J/m2). Irwin e Orowan (1949) proposero una modifica di tale teoria per poterla applicare ai materiali non del tutto fragili. Si supponga che, per la presenza di una sollecitazione, una cricca di lunghezza a, in una lastra di spessore B, avanzi di un tratto pari ad un Da; dovrà sussistere un bilancio energetico del tipo: DWel = Gc · DaB dove W è il lavoro speso dalle forze esterne, che in parte ha incrementato l’energia elastica del sistema di un termine DUel, DaB è l’incremento di area
301
Tenacità
della cricca e G è l’energia per unità di area necessaria per la sua estensione. G è detta forza di avanzamento della cricca (crack driving force) ed ha un valore finito – abbastanza piccolo nel caso di frattura fragile, in cui l’estensione della cricca comporta solo il termine di energia per l’acquisizione di nuova superficie; – molto più grande se a tale fenomeno si accompagna un lavoro di deformazione plastica all’apice, interessante una zona più o meno estesa. Si supponga di mantenere sotto tensione una piastra di spessore B con vincoli fissi, per cui DW = 0. In questo caso, se e quando la cricca avanza, l’energia necessaria sarà fornita solo da quella elastica immagazzinata, che subirà una diminuzione, pari a: –DWel = Gc · DaB
(condizione di criticità)
Gc, in queste condizioni sperimentali di evoluzione della cricca, è detta forza critica di avanzamento della cricca o intensità critica di rilascio dell’energia di deformazione, misurata in J/m2 o N/m, ed è una proprietà del materiale. Ad esempio, si potrebbe misurare Gc di un nastro adesivo, procurando, mediante una forza F, un distacco del nastro per una lunghezza Da e un’area DaB (Figura 6): FDa = DUel + GcDaB DUel è trascurabile e Gc ≈ F/B risulterebbe dell’ordine di 500 J/m2.
% a
)
Figura 6 – Misura della forza critica di avanzamento nel nastro adesivo
302
Capitolo 13
Nel caso del materiale metallico, l’energia elastica per unità di volume è Uel = se / 2 = s2 / 2E. Nella zona semicircolare attorno alla cricca è: 1 s2 pa2B Uel = –– ––– · –––––– 2 E 2 e, allorché si ha incremento Da di cricca, il decremento di energia elastica (rilassamento),è dUel 1 s2 2aBp |∆Uel| = ––––– · Da = –– ––– · –––––––– · Da da 2 E 2 che rappresenta la variazione di energia potenziale elastica di un sistema, che sotto l’azione di s subisce un incremento infinitesimo Da di una cricca preesistente a, al momento della propagazione instabile. Nella condizione di criticità è: s2 –––– · apB · Da =Gc ·Da · B 2E cioè: s2pa Gc = –––––– 2E
(Equazione di Griffith–Irwin)
Una cricca diviene instabile quando Gc = R; R è detta Forza di resistenza al crack (crack resistance force) del materiale. Nel caso dei metalli (plastici) R = 2gs + gp ≈ gp. L’equazione di Griffith–Irwin potrebbe essere alla base di un criterio di progettazione. Infatti una cricca di lunghezza a diventa instabile quando: 2gs · 2E s ≥ –––––––– pac
(
1/2
)
(Griffith)
oppure
gp · 2E s ≥ ––––––– pac
(
1/2
)
(Irwin)
In base all’equazione di Griffith–Irwin., per s costante, la funzione G = f(a) è rappresentata da una retta passante per l’origine. La condizione di criticità è data dall’intersezione con R = 2gs + gp (Figura 7), la quale individua la dimensione massima del difetto ammissibile per quel carico.
Tenacità
303
Figura 7 – Funzione G = f(a) per s costante (Equaz. Griffith–Irwin)
Per a ≥ ac la cricca è instabile e la propagazione è funzione della capacità delle forze esterne di compiere o meno un lavoro: 1) se esse possono compiere un lavoro, s rimane costante al procedere della frattura, pertanto nel sistema è disponibile più energia di quella necessaria alla frattura e perciò si ha schianto (curva 1). 2) se esse non possono compiere un lavoro, come nel caso di vincoli fissi, al crescere di a, per rilassamento, la sollecitazione s diminuisce e anche G diminuisce (curva 2) portandosi al disotto di R in corrispondenza di a1, mentre la dimensione della cricca avanza al valore a2 > a1 sfruttando l’energia cinetica posseduta al momento della dimensione a1 (area tratteggiata). 3) più in generale, sempre a vincoli fissi, la sollecitazione s diminuisce (e anche G) al crescere di a, portando il materiale a frattura (curva 3). La combinazione critica dello sforzo e della lunghezza critica di cricca ac (Figura 8), nel momento in cui inizia la frattura veloce è una costante del materiale (tenacità alla frattura): s√pac = √GcE –––
––––
essendo Gc ed E due costanti del materiale.
Figura 8 – Combinazione critica di sforzo e apertura di cricca ac
304
Capitolo 13
Criterio del fattore di intensità degli sforzi, K. Il livello di sforzo all’apice di cricca è regolato dal carico esterno applicato s, dal raggio di curvatura r all’apice e dalla lunghezza a. Quindi una cricca tenderà a frattura tanto più pericolosamente, quanto più è lunga e acuta. Con sollecitazioni nominali ben al disotto di sy la concentrazione degli sforzi all’intaglio può causare l’insorgere di sollecitazioni maggiori di sy. Gli sforzi nella zona dell’apice possono essere ricavati secondo il modello di Westergaard (1937), valido per una lastra sottile piana, sollecitata in “stato piano di sollecitazione” (s1 ≠ 0, s2 ≠ 0, s3 = 0), considerando una cricca acuta (r → 0) e le coordinate polari r e q del generico elemento P: sij = s ·(√a / √2r) · fij(q) –
––
dove fij(q) è un’opportuna funzione delle coordinate polari r e q. Irwin (1958) sulla base di questo modello, notò che qualunque componente sij, in “stato piano di deformazione” (s1 ≠ 0, s2 ≠ 0, s3 ≠ 0) era esprimibile come: sij = (K/ √2pr) · fij(q) –––
––
la costante K = s√pa è il fattore di intensità degli sforzi (stress intensity factor). Lo stato di sollecitazione è lo stesso, ad es., per le coppie di valori a e s oppure 4a e s/2. Allorché le superfici di frattura si spostano in direzione perpendicolare alla direzione di avanzamento della frattura, K si indica con KI ad indicare il modo I (distacco) di frattura, il più frequente e importante modo, rispetto al modo II (scorrimento) e al modo III (lacerazione) Il criterio del fattore di intensità degli sforzi stabilisce semplicemente che una cricca si propagherà in modo instabile quando K ≥ Kc o KIc KIc prende il nome di tenacità alla frattura (plane strain fracture toughness) nella modalità di distacco, allorché le superfici di frattura sono esenti da lips: questa condizione ricorre per materiali tenaci allorché lo spessore sia sufficientemente thick e per materiali meno tenaci, per i quali comunque è basso il valore di rp all’apice di cricca. L’espressione –––
Klc = bs√pac
305
Tenacità
è alla base della progettazione “fail–safe” in presenza di difetto nella struttura. In tal caso non si parla di carico massimo sopportabile dalla struttura, ma in termini di K = s √pa e di KIc. L’influenza dello spessore sulla tenacità deriva dal concetto di costrizione meccanica: si consideri l’elemento di materiale 1 (Figura 9), prossimo all’intaglio di una lastra sottoposta a tensione; l’elemento, allungandosi, tende a contrarsi in direzione ortogonale e ad assumere la forma ombreggiata in figura. L’elemento 2, ad esso contiguo, è sottoposto a tensione sy2 < sy1 e dovrà contrarsi perciò in minor misura; la continuità del materiale determina un vincolo meccanico alla contrazione, facendo insorgere sforzi triassiali, il cui grado dipende, per una data dimensione a della cricca, dallo spessore della sezione.
Figura 9 – Meccanismo di insorgenza dello stato triassiale per costrizione meccanica
Gli sforzi triassiali, per l’assenza di t, contrastano lo scorrimento plastico. Aldilà di un certo spessore B, si ha lo stato piano di deformazione, KI diventa minimo e perciò una caratteristica del materiale, ossia la tenacità alla frattura del materiale KIc (Figura 5). Il valore di K è direttamente legato al raggio rp della zona plasticizzata all’apice di cricca, il quale è minimo al valore di K = KIc : 1 K rp = ––– ––– 2p sy
2
( )
306
Capitolo 13
In sintesi il parametro critico KIc è influenzato estrinsecamente dalla temperatura, dallo spessore, dalla velocità di deformazione e dall’ambiente; fratture in stato piano di deformazione denotano all’osservatore bassa tenacità del materiale. Allo scopo di assicurare le condizioni dello stato piano di deformazione, la Norma pone la condizione, verificabile a posteriori, che a e lo spessore siano ≥ 2.5(KIc/sy)2, ciò per assicurare che rp sia piccolo rispetto a B. La misura del KIc, nell’ambito della teoria della Meccanica della frattura lineare elastica, presuppone che il comportamento del materiale sia di tipo lineare elastico, cioè, che la frattura intervenga prima che si verifichino scorrimenti plastici. Questo comportamento, a parte l’influenza del grosso spessore e della temperatura, è proprio delle leghe ad alto limite elastico (Figura 10), negli spessori di impiego, anche se non esiste una diretta correlazione tra carico di snervamento e KIc: V. Tabella seguente: Materiale
sy (Mpa)
K Ic (MPa · m1/2 )
Spessore minimo del provino K Ic (mm)
AISI 1045 – C 0,45% Acciaio non legato
260
55
112
AISI 1144 – C 0,44% Acciaio automatico allo S
545
66
37
AISI 4140 – C 0,40% Acciaio basso legato CrMo
455
62
46
AISI 4340 – C 0,40% Acciaio bassolegato NiCrMo
1470
46
2
475
210
488
450
26
8,3
540
30
7,7
1100 895
38 210
2,9 138
ASTM A553B – C 0,13-Ni 8% Acciaio recipienti in pressione Lega Al 2014–T4 Lega Al 7075–T6 Al–Zn5,8-MgCu Lega Ti–6Al–4V Ti–8Al–1Mo–1V
Nella maggioranza delle leghe metalliche, dotate di buona duttilità e tenacità, i criteri della MFLE appaiono troppo cautelativi: In questi casi sono stati sviluppati criteri della Meccanica della frattura elasto–plastica, come l’Integrale J e il COD (crack opening displacement, apertura all’apice di cricca), per i quali si rimanda a testi specialistici.
307
Tenacità
)UDWWXUD GXWWLOH R± WLF LFR V W D (O SODV
7HPSHU DW
XUD GL WU DQ
VL]LRQH
(QHUJLD GL IUDWWXUD
LOH
)UDJ
=R Q
DG LW
UDQ VL]
LRQH
&DULFRGL VQHUYDPHQWR
Figura 10 – Relazione tra tenacità, sy (ksi = 6,9 MPa) e temperatura negli acciai
Tabella 1 – Scala delle inclusioni non metalliche negli acciai secondo il metodo Jernkontoret
308 Capitolo 13
Capitolo 14 Fatica dei metalli 14.1 Introduzione Già nel 1843 Rankine osservò che gli assi delle carrozze ferroviarie, dopo pochi anni di servizio, mostravano all’angolo rientrante minuscole fenditure “che gradualmente penetravano dalla superficie verso il centro fino a provocare una rottura brusca” e suggerì un angolo di raccordo come rimedio. Wohler in Germania per primo studiò il fenomeno e intorno al 1870 pubblicò i risultati, mettendo in evidenza l’influenza dell’applicazione del carico ciclico ed enunciò il concetto di limite di fatica. Secondo le teorie dell’epoca il carico ripetuto per migliaia di volte avrebbe indotto una “cristallizzazione” del materiale, ossia un’intrinseca fragilità (affaticamento). Attualmente si stima che circa l’85% delle rotture meccaniche del materiale metallico sia imputabile a fenomeni di fatica, esclusi quelli dovuti a corrosione, usura, sovraccarichi, etc. La fatica è la variazione strutturale progressiva, localizzata e permanente che si verifica nei materiali metallici soggetti a sollecitazioni e deformazioni cicliche, le quali conducono a cricche e fratture dopo un sufficiente numero Nf di cicli. Il processo di fatica comprende più stadi: 1. una deformazione plastica (danno iniziale) prima dell’innesco della cricca di fatica; 2. innesco di una o più microcricche; 3. propagazione o coalescenza di microcricche per formare una o più macrocricche; 4. propagazione di una o più macrocricche; 5. rottura di schianto della sezione residua, quando la cricca raggiunge la dimensione critica. Le cricche di fatica si innescano e si propagano nelle regioni del materiale dove la deformazione è più severa, sotto sollecitazioni bene al disotto di sy. Si noti che il termine generico di fatica va riferito alle condizioni di solleci-
309
310
Capitolo 14
tazioni inferiori a sy, ossia alla fatica ad alto numero di cicli (high cycle fatigue), che comporta Nf ≥ 104, ad es., tutti i sistemi rotanti o vibranti come ruote, assi, componenti di motori, recipienti in pressione; nel caso opposto si parla di fatica oligociclica (low cycle fatigue) con Nf ≤ 104, ad es. componenti di turbina o qualsiasi altro soggetto ad occasionali sovraccarichi.
14.2 Vita a fatica La vita (o durata) a fatica di una struttura o di un provino da laboratorio è il numero Nf di cicli di sollecitazione richiesto per la sua rottura. Esso è funzione di molti fattori: – l’entità della sollecitazione media sm e della sua ampiezza sa; – il tipo di sollecitazione: assiale, a flessione alternata piana o rotante, a torsione multiassiale; – il tipo dell’onda ciclica: simmetrica, asimmetrica, pulsante; – l’ambiente: inerte, atmosferico, corrosivo (fatica – corrosione); – la temperatura: ciclica (fatica termica), alta (fatica – creep); – lo stato superficiale del materiale: liscio, rugoso, rivestito, carbonitrurato, compresso (per pallinatura, rullatura), con incisioni o difetti, corroso; – lo stato strutturale: ricotto, incrudito, temprato, bonificato, indurito da seconde fasi; – lo spessore: alto o basso (quest’ultimo di solito gioca a favore); – la frequenza dei cicli. Una regola generale è che il progettista deve basarsi sull’esperienza derivata da prove sul componente similare a quello di progetto, piuttosto che sulle prove di fatica di laboratorio su provini standardizzati del materiale: ad es. giunti saldati, travi, carcasse di aereo, recipienti in pressione,.. Le prove di laboratorio sui provini sono invece necessarie per comprendere il comportamento a fatica del materiale in confronto con altri. Le prove di laboratorio si distinguono in: a) prova di fatica, tendente ad accertare la vita a fatica in funzione della sollecitazione (o deformazione), b) prova di propagazione di cricca , per accertare la velocità di apertura di una cricca iniziale (da/dN) in funzione della sollecitazione esercitata all’apice di cricca.
311
Fatica dei metalli
14.3 La prova di fatica
14.3.1 Definizioni A differenza di ciò che succede in esercizio, dove le sollecitazioni periodiche possono variare in ampiezza, frequenza e tipo di ciclo, la macchina di fatica applica al provino una sollecitazione periodica sinusoidale di determinato tipo. Un ciclo di sollecitazione può essere (Figura 1): a) alterno simmetrico, se la sollecitazione varia tra due estremi smin e smax uguali in valore assoluto, ma opposti in segno (si assegna il + alla trazione e il – alla compressione); b) alterno asimmetrico, se gli estremi sono diversi in valore assoluto e segno; c) pulsato dallo zero, se è zero uno dei valori estremi; d) pulsato, se i due valori estremi sono dello stesso segno. U 6IRU]R $
U
UD
UD
G
7HPSR U 6IRU]R UD % UP
U
UD UP
G
7HPSR U 6IRU]R UD & UP
UD UP 7HPSR
6IRU]R '
U
G
U
U
UD
UD
UP
UP 7HPSR
G
Figura 1 – Cicli di fatica a differenti valori di precarico
312
Capitolo 14
La sollecitazione media (o precarico) sm è la media algebrica tra la sollecitazione superiore smax e quella inferiore smin, cioè sm = (smax + smin) / 2 L’ampiezza di sollecitazione sa è la semidifferenza algebrica tra smax e smin, cioè sa = (smax – smin) / 2 È il parametro importante in quanto determina l’entità di apertura e chiusura dell’apice di un difetto. Il rapporto di sollecitazione R è il rapporto smin / smax La resistenza a fatica sa(Nf) è l’ampiezza di sollecitazione , che provoca, per un dato sm e dopo Nf cicli, la rottura del provino sottoposto ad un determinato tipo di sollecitazione (assiale, flettente piana o rotante, torsionale). Il danno a fatica è di conseguenza il rapporto N/Nf Il limite di fatica sL è la massima ampiezza di sollecitazione, per un dato sm, alla quale non si verifica la rottura del provino (o in particolare la fessurazione o un determinato tasso di deformazione plastica). Il rapporto di fatica f è quello tra la resistenza a fatica e la resistenza a trazione, cioè sa(Nf) / sR. Per quanto definito, in genere per |smax|≥|smin|, deriva quanto segue (Tabella 1)
V U U> ,
>ÌiÀ ÃiÌÀV rä r _U>Ý_ r _UPLQ_ r q£
>ÌiÀ >ÃiÌÀV «ÕÃ>Ì `> âiÀ ä ä U r U r qä]88 rä
«ÕÃ>Ì ä U r ³ä]88
Tabella 1 – Parametri dei cicli di fatica
14.3.2 Macchine e provini Le prove di fatica vengono condotte con macchine che permettono l’applicazione del carico in senso assiale o unidirezionale per trazione–compressione; sono spesso le stesse macchine universali per prove meccaniche, però con comando servoidraulico, preferibile rispetto a quello elettromeccanico.
Fatica dei metalli
313
Le macchine per carico a flessione rotante sono più semplici, operano fino a 10.000 giri/min e possono essere: a) del tipo Moore, in cui il provino è sostenuto su due cuscinetti a sfere e caricato mediante altri due cuscinetti disposti simmetricamente tra i primi, in modo da produrre un momento costante nel tratto calibrato (Figura 2a); b) del tipo a singolo braccio, per provino (più corto) caricato a sbalzo (Figura 2b).
Figura 2 – a) Macchina di prova tipo Moore; b) Macchina di prova a braccio rotante
Le prove di torsione e di flessione piana sono spesso realizzate mediante le stesse macchine universali, corredate di opportuni accessori. Nelle Figura 3a,e sono riprodotte le tipiche forme di provini per le diverse prove di fatica: la sezione di prova è ridotta rispetto alle teste di afferraggio.
Figura 3 – Campioni tipici per prove di fatica
314
Capitolo 14
14.3.3 Rappresentazione dei risultati
14.3.3.1 Curve sollecitazione–numero di cicli (curve di Wohler) I risultati sperimentali delle prove di fatica vengono di solito diagrammati riportando linearmente in ordinate il valore dell’ampiezza di sollecitazione sa mantenuta costante e in ascisse il numero di cicli su scala logaritmica. A parità di sa l’incremento della sollecitazione media o precarico sposta a sinistra le curve con durate più corte. In Figura 4a,c sono riportate nell’ordine a) la curva S–N dell’acciaio AISI 2340 (0.4C–3.5Ni) a tenacità migliorata, b) la curva dello stesso eseguita su provini presentanti un intaglio circolare sulla sezione calibrata ed infine c)la curva relativa alla lega Al–Zn AA7075 (2.5Mg–5.6Zn..) temprata e invecchiata (T6). Le curve sono mediate sui risultati sperimentali con probabilità dichiarate, ad es. 0.5P, cioè 50% di probabilità che il provino ceda o meno per quella durata.
Figura 4 – Distribuzione della frequenza dei valori di fatica per una data ampiezza si – Curve di Wohler
315
Fatica dei metalli
Si supponga di sottoporre a fatica un acciaio ferritico e di impiegare 10 provini per ciascuna ampiezza applicata, come nel diagramma di Figura 5; il carico di rottura sR, riportato al valore 100% dell’ordinata, appare unico, praticamente senza dispersione, derivando da prova di trazione statica; ciclando un provino con sa = 90% di sR, i risultati delle prove, riportati su scala logaritmica, appaiono piuttosto raggruppati; man mano che si abbassa il valore di sa, espresso come percentuale di sR, aumenta la vita a fatica e la dispersione dei punti sperimentali. Intorno al 50% di sR la vita a fatica aumenta enormemente, la curva di Wohler mostra un gomito, dopo il quale si appiattisce o, come si dice, mostra il limite di fatica sL: questo fenomeno è tipico delle leghe ferrose di bassa–media durezza e di alcune leghe di Ti; i provini, che non cedono dopo 107 N, vengono riportati con una freccia che punta a più alti valori di N. Il rapporto di fatica sL / sR per acciai aventi sR fino a 1200 MPa è circa 0.5, ma già per valori di 1800 MPa esso scende a 0.35–0.4.
5HJLRQHGLIUDWWXUD GLWXWWLLSURYLQLIUDWWXUDWL
3HUFHQWXDOHGHOFDULFRGLURWWXUD
%DQGD GL IUDWWXUD SHU IDWLFD
=RQD D YLWD OLPLWDWD
/LPLWH GLIDWLFD
=RQD D YLWD LQILQLWD
1XPHURGLFLFOLDIUDWWXUD
Figura 5 – Distribuzione dei risultati di prova di fatica per acciaio ferritico basso legato
Le leghe non ferrose e quelle ferrose ad altissima durezza continuano la loro discesa; in tal caso le prove vengono fermate ad un valore convenzionale di cicli, ad es., 500 · 106 per le leghe di alluminio. Come si vede dalla figura, i risultati cadono entro una fascia; per la progettazione è bene rifarsi ai valori inferiori della fascia.
316
Capitolo 14
La regione al disotto della curva S–N a sinistra, a più severe condizioni di carico, è detta zona a vita limitata o finita mentre quella al disotto del limite di fatica è detta zona a vita infinita: la prima zona è importante per quelle strutture progettate con vita a termine, per le quali va altresì programmata l’ispezione periodica con Controlli non Distruttivi, come nel caso delle strutture aeronautiche. Gli acciai austenitici mostrano un comportamento intermedio tra quello degli acciai ferritici e quello delle leghe non ferrose, nel senso che, pur non mostrando un limite di fatica, mostrano un gomito molto raccordato con un asintoto declinante con pendenza più lieve di quella delle leghe non ferrose.
14.3.3.2 Curve deformazione – numero di cicli Nella zona di fatica a vita limitata (N ≤ 104) o fatica oligociclica, poiché le sollecitazioni approssimano o superano sy, le deformazioni hanno anche una sensibile componente plastica e le prove possono essere condotte a deformazione costante, piuttosto che a sollecitazione costante. I risultati vengono riportati su diagrammi bilogaritmici loge–logN (Figura 6); la deformazione totale è la somma di quella plastica ep e di quella elastica ee.
Figura 6 – Diagramma deformazione – numero di cicli
Fatica dei metalli
317
Per molte leghe la deformazione elastica è pari al rapporto sollecitazione/E e la deformazione plastica è pari alla differenza tra la deformazione totale e quella elastica. Dal grafico si nota che la componente di deformazione plastica diminuisce con N molto più rapidamente rispetto a quella elastica, facendo intuire che il danno da fatica è causato da questa componente e di conseguenza la vita a fatica dovrebbe essere correlata alla ampiezza di deformazione plastica. Coffin e Manson proposero una relazione del tipo ep = e'f Nfc in cui e'f, coefficiente di duttilità a fatica, si ricava estrapolando a N = 0 l’andamento rettilineo (legge di Coffin–Manson) di ep, essendo c (–0.5 ÷ –0.7) l’esponente di duttilità o di Coffin. Per provini, ai quali la sollecitazione applicata è essenzialmente elastica (fatica ad alto numero di cicli) si è trovato empiricamente che i dati sperimentali si accordano ad un’equazione del tipo ee = (s'f / E) · Nfb La relazione è detta legge di Basquin, dove s'f è il coefficiente di resistenza a fatica, b è l’esponente di resistenza a fatica o di Basquin e caratterizza la resistenza del materiale al danno. La curva di Coffin interseca quella di Basquin dove ee = ep al valore Nt, che rappresenta il valore di transizione dalla fatica oligociclica a quella ad alto numero di cicli.
14.4 Ciclo di fatica Per quanto detto, il concetto di dislocazione è essenziale nell’interpretazione dei fenomeni di fatica: infatti nel ciclo di fatica è sempre presente, per quanto talvolta trascurabile, la componente ep responsabile di scorrimento plastico: a) a livello di superficie esterna, sulla quale tenderà a nucleare la cricca di fatica; solo per valori molto bassi della sollecitazione esiste una soglia al disotto della quale, tale nucleazione non avviene; b) a livello bulk nel materiale, la cui struttura, sotto il movimento alterno delle dislocazioni, si modificherà, come si vedrà oltre.
318
Capitolo 14
14.4.1 Effetto Bauschinger Si supponga di deformare un monocristallo in senso unico, ad es. per trazione; sia tt0.1 il limite elastico convenzionale, cioè la sollecitazione risolta di taglio che provochi una deformazione permanente di 0.1%; e si supponga che il provino venga deformato oltre tale valore. Quando viene annullato il carico (t = 0), la deformazione residua è costituita pressoché dalla deformazione plastica; a questo punto, se si applica una sollecitazione in senso opposto per compressione, si nota che il valore tc0.1 del limite elastico convenzionale per compressione è, in valore assoluto, più basso rispetto a tt0.1: in questa differenza di comportamento consiste appunto l’effetto Bauschinger. In Figura 7 è riportato il caso di un acciaio ferritico già pretensionato (per tale motivo non si nota lo snervamento a caduta di carico) sottoposto a torsione in un senso. L’entità dell’effetto Bauschinger dipende dalla microstruttura , dal tipo di presollecitazione e può essere annullato con un trattamento termico di ricottura.
Figura 7 – Effetto Bauschinger
La spiegazione del fenomeno consiste nel fatto che in un monocristallo la deformazione plastica deriva dalla emissione di dislocazioni da parte di sorgenti e dal loro moto. Le forze repulsive fra esse e le interazioni plastiche lievi e meno lievi (ad es., con difetti puntiformi) producono l’incrudimento, che ostacola l’ulteriore deformazione in quel senso, ma favorisce quella in senso opposto. Nel policristallo e nelle leghe con seconde fasi la deformazione plastica comporta sollecitazioni residue tra grani ad alto angolo (impilaggi di dislocazioni) e tra fasi di diverso modulo elastico, le quali, quando si inverte il senso della sollecitazione, si scaricano come “molle” sommandosi alla sollecitazione esterna applicata, provocando un apparente anticipo del limite elastico.
Fatica dei metalli
319
Quanto detto sta a significare che, almeno nelle prime alternanze, il ciclo di fatica non è simmetrico, tanto più quanto più elevata è l’ampiezza di sollecitazione sa (Figura 8a, b, c), ossia la componente di deformazione plastica.
Figura 8 – Variazione dei cicli di isteresi per forma e dimensioni a sa crescente
La forma e l’area del ciclo di isteresi infatti cambiano a seconda che le interazioni siano a) quasi–elastiche, b) elastoplastiche o c) plastiche e nell’ordine diminuisce l’angolo a del ciclo. Il ciclo generico di fatica è illustrato in Figura 9.
Figura 9 – Ciclo di isteresi generico
320
Capitolo 14
Inoltre, allorché la componente plastica è apprezzabile, non essendo essa reversibile, avviene che il ciclo non chiude su se stesso: la forma si modifica, fino a raggiungere una stabilità solo dopo qualche centinaio di cicli. A tal proposito si possono avere tre fondamentali situazioni, che dipendono dallo stato iniziale del metallo e dalle condizioni di prova: 1. Indurimento ciclico, a carico di metalli induribili; 2. Addolcimento ciclico, a carico di metalli addolcibili; 3. Stabilità ciclica. Si deve distinguere: A Prova di fatica condotta a deformazione costante • La successione dei cicli appare come in Figura 10 per il metallo induribile, cioè il valore di sa tende a crescere fino ad un massimo, a ciclo stabilizzato; aumenta il modulo elastico apparente.
Figura 10 – Indurimento ciclico a deformazione costante
• La successione dei cicli appare come in Figura 11 per il metallo addolcibile, ove il valore di sa tende a diminuire fino ad un minimo a ciclo stabilizzato, come anche diminuisce il modulo elastico apparente.
Figura 11 – Addolcimento ciclico a deformazione costante
Fatica dei metalli
321
B Prova di fatica condotta a sollecitazione costante • La successione dei cicli per il metallo induribile comporta la continua diminuzione della deformazione, mentre cresce il modulo elastico apparente. • La successione dei cicli per il metallo addolcibile appare come in Figura 12, ove si osserva che l’area d’isteresi tende continuamente ad aumentare e a diminuire il modulo elastico apparente.
Figura 12 – Addolcimento ciclico a sa costante
Una volta che il ciclo si è stabilizzato, esso viene individuato da una coppia di valori s e e; l’inviluppo di queste coppie di valori nei cicli stabilizzati, per le diverse condizioni iniziali di carico, viene a costituire la cosiddetta curva ciclica (Figura 13), che ai fini pratici ha la stessa importanza della curva monotonica s – e della prova di trazione per quel materiale e pertanto viene confrontata con essa.
Figura 13 – Inviluppo dei vertici dei cicli di isteresi stabilizzati
322
Capitolo 14
Si possono verificare i seguenti due casi (Figura 14): 1. ciclando un materiale incrudito, la curva ciclica risulterà più bassa di quella monotonica di trazione; 2. viceversa, per un materiale ricotto, la curva ciclica risulterà superiore a quella monotonica.
Figura 14 – Confronto dei campi subplastici tra le curve della prova di trazione e ciclica
La spiegazione di ciò risiede nell’effetto che la sollecitazione alternata produce sulla struttura del materiale: a sollecitazione costante, ep(N) può variare infatti in modo diverso a seconda del materiale; a tal proposito i materiali metallici possono essere divisi in: I induribili (cycle–hardened), come i metalli puri (Cu, Ni) ricotti, le soluzioni solide cfc; questi materiali presentano un andamento di ep al crescere di N come in Figura 15a, ossia dopo una diminuzione iniziale (incrudimento), si ha una stabilizzazione e solo quando si produce il danno di fatica il valore di ep inizia a riaumentare; una ampiezza maggiore s1 > s2 produce un effetto come rappresentato in figura.
Fatica dei metalli
323
Figura 15 – Variazione, in funzione di N, di ep per s1 > s2
II addolcibili (cycle–softened), come nel caso di metalli cfc incruditi o induriti per dispersione, i quali si comportano come in Figura 15b con continua crescita della componente ep (addolcimento), maggiore nel caso di s1 > s2: ciò è dovuto al riassetto dinamico delle dislocazioni in pareti di dislocazioni, il che permette, rispetto all’originale stato di incrudimento, un sempre maggiore cammino libero medio delle dislocazioni. Gli acciai ferritici hanno un comportamento più complesso che può avere un andamento come Figura 15c nel caso di acciai da costruzione di uso generale, tendenti ad una stabilizzazione dopo un primo addolcimento. Gli acciai ferritici tipo C30, C40, C60 o acciai legati, come in Figura 15d, mostrano un primo rapido addolcimento, seguito da una stabilizzazione; in tali casi nei cicli iniziali le dislocazioni mobili hanno un libero cammino medio che tende a crescere finché non interviene un fenomeno di strain ageing, (vedi Cap.10), ossia un ancoraggio delle dislocazioni da parte di difetti puntiformi (C e N). Tale spillaggio limita il loro movimento di andirivieni ad ogni ciclo, mentre nel frattempo molte dislocazioni si disattivano, impilandosi in pareti di subgrano (Figura 16), tra le quali le poche rimaste esercitano essenzialmente una interazione elastica, che prevale dopo Nt nel grafico e – N (riportato in Figura 6).
324
Capitolo 14
Figura 16 – Pareti di dislocazioni derivate dal riassetto per sollecitazione ciclica (TEM)
III stabili, possono essere quei materiali, che non variano la componente ep al crescere di N, come le ghise grigie, nelle quali le deformazioni microplastiche sono localizzate agli apici delle lamelle di grafite.
14.4.2 La fatica ad alto numero di cicli Nella zona a vita limitata della fatica ad alto numero di cicli del diagramma di Wohler relativo ad un acciaio ferritico normalizzato, per una determinata ampiezza di sollecitazione, prima di arrivare alla curva di Wohler, potrebbero essere individuati dei punti che segnano il progressivo danno che il materiale subisce: a. l’incubazione del processo di fatica; b. la coalescenza di microcricche superficiali; c. propagazione stabile della cricca di fatica; d. propagazione veloce e rottura di schianto. Una serie di curve tratteggiate (indicate con numero da 1 a 5) denotano i diversi fenomeni che si verificano nella struttura del materiale, come in A di Figura 17; si supponga di seguire i fenomeni ad un determinato valore dell’ampiezza sa.
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Figura 17 – Fenomeni indotti da sollecitazioni cicliche in funzione di sa al valore di 0.5 Nf A) successione dei diversi fenomeni da 1 a 5; B) attrito interno e modulo elastico apparente; C) curva ciclica; D) interazioni di dislocazioni; E) bande di scorrimento sulla superficie libera; F) rugosità superficiale; G) istribuzione della densità delle dislocazioni; H) frazione di grani affetti da deformazione plastica; K) cicli di isteresi.
14.4.2.1 Incubazione del processo di fatica Nel primo periodo, fino alla curva 1, non vi sono sensibili variazioni di proprietà meccaniche nel materiale; solo nei grani superficiali si manifesta un lieve aumento di densità di dislocazioni vicino ai bordi di grano e alle inclusioni o precipitati. In un secondo periodo, fino alla curva 2, si manifesta la microplasticità ciclica, con variazione delle proprietà fisiche e meccaniche: comincia il softening per i materiali ad alto sy, cioè il ciclo di isteresi si allarga, cresce il numero di grani interessati dalla deformazione, che si estende negli strati subsuperficiali. Nel periodo seguente, compreso tra le curve 2 e 3, nei materiali ricotti la densità di dislocazioni cresce notevolmente negli strati superficiali, ed appare una crescente rugosità in superficie dovuta ad intrusioni ed estrusioni di piani reticolari (Figura 18), in un numero limitato di grani. A questo punto, rimuovendo con pulitura meccanica o chimica lo strato superficiale oppure operando una ricottura, si annulla il danno prodotto, ossia i cicli compiuti non entrano più nel computo di Nf.
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Figura 18 – Fenomeni di intrusione–estrusione in corrispondenza al taglio di grani superficiali
14.4.2.2 Coalescenza di microcricche superficiali Successivamente, nel periodo compreso tra le curve 3 e 4, la deformazione microplastica si estende ad un gran numero di grani superficiali, si generano microcricche, i cui apici agiscono come concentratori di sforzi, che le fanno crescere e interconnettere (coalescenza), senza tuttavia superare la dimensione del grano. Compaiono le bande di scorrimento, a denotare che il danno si estende negli strati sottostanti. A questo punto il danno accumulato diviene permanente e non può essere rimosso per pulitura o per ricottura.
14.4.2.3 Propagazione stabile della cricca di fatica Nel periodo compreso tra le curve 4 e 5, le microcricche attraversano i bordi di grano. La propagazione procede ormai come cricca in piani perpendicolari alla direzione del carico applicato (Figura 19).
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Figura 19 – Meccanismo di propagazione della cricca di fatica e formazione delle striature sulla superficie di frattura
Ad ogni ciclo, il meccanismo di apertura e chiusura genera all’apice di cricca i corrispondenti meccanismi di microscorrimento a 45° e di estensione della cricca stessa, come mostrato in Figura 20, con formazione di striature (striations) caratteristiche delle fratture di fatica, rivelabili solo ad alto ingrandimento al SEM (Figura 21).
Figura 20 – Inneschi superficiali e propagazione della cricca di fatica. 1) propagazione di innesco; 2) cricca ortogonale all’asse della sollecitazione; 3) microcricche non innescate; 4) zona plasticizzata all’apice della cricca
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Capitolo 14
Figura 21 – Striature di fatica ad alto ingrandimento (SEM)
L’inviluppo di migliaia di striature, nella zona liscia del cammino stabile della cricca, produce in senso macroscopico le cosiddette “linee di spiaggia” (beach lines), tipiche delle fratture di fatica Figura 22, le cui perpendicolari convergono sul punto o sui punti di innesco in superficie e che finiscono per assumere andamenti rivelanti il tipo di ciclo subito dal componente. Le striature possono essere assenti nei materiali duri.
Figura 22 – Superficie di frattura di un acciaio da bonifica sottoposto a fatica per flessione rotante
14.4.2.4 Periodo finale della frattura Nell’ultimo periodo, tra la curva 5 e quella di Wohler, riportata in Figura 17 A al crescere della dimensione della cricca, essa accelera la sua velocità di crescita, e accanto alle striature si denotano nella frattura i dimples, finché, rag-
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giunta la dimensione critica, la cricca diviene instabile generando la frattura di schianto, rugosa con aspetti di clivaggio più o meno fragile. L’estensione dell’area con striature è legata al valore ac della tenacità KIc del materiale, l’area della zona di schianto è proporzionale alla sollecitazione nominale applicata (Figura 23).
14.4.3 Zona a vita infinita In termini di diagramma s – N non appare danno negli acciai ferritici per sollecitazioni al disotto del limite di fatica sL, tuttavia in base a più affinate acquisizioni sperimentali, si deve introdurre un nuovo limite di sensibilità ciclica sacs, solo al disotto del quale non intervengono modifiche strutturali sostanziali, mentre nell’intervallo compreso tra sL e sacs si verificano cambiamenti a livello di dislocazioni, soprattutto negli strati superficiali. In fatto di accumulo del danno di fatica, il fattore più importante è l’ampiezza di deformazione ciclica et associata a sa. 1R VWU HVV
$OWR VWU HVV QRPLQDOH VWU HVV PHGLR
VWU HVV VHYHU R
1R VWU HVV
EDVVR VWU HVV QRPLQDOH VWU HVV VWU HVV PHGLR VHYHU R
WHQVLRQHWHQVLRQH R WHQVLRQHFRPSU HVVLRQH
FD
IOHVVLRQH XQLGLU H]LRQDOH
IOHVVLRQH LQYHU VD
IOHVVLRQH U RWDQWH
WRU VLRQH
Figura 23 – Rappresentazioni schematiche di fratture di fatica a diverse condizioni di carico
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Capitolo 14
14.4.4 Correlazioni tra i fenomeni della fatica La Figura 17 riporta in modo schematico le variazioni nella struttura (D, G) e sulla superficie dei provini (E, F) in funzione dell’ampiezza di sollecitazione sa, dopo un periodo di vita pari a 0.5Nf, se Nf è la vita a fatica per quell’ampiezza. Con ampiezze fino a sace, la deformazione ha solo le componenti elastica ee e quella anelastica ean: si è nel tratto lineare della curva ciclica (quadro C); le dislocazioni (D) sono spillate da interstiziali e bloccate da precipitati e fanno lievi movimenti di andirivieni (vibrazioni cicliche) nei tratti liberi, contribuendo all’isteresi minima del ciclo per attrito interno (internal damping) (B, K) (Effetto Bordoni, dal nome del ricercatore italiano); la densità di dislocazioni non cambia (G), la superficie resta inalterata (E, F). In queste condizioni di sollecitazioni (s < 10–5E) l’attrito interno è la causa principale di quello che viene chiamato creep o scorrimento anelastico, che consiste nel fatto che la deformazione ritarda a manifestarsi rispetto al momento dell’applicazione del carico o dell’eliminazione del carico (Figura 24), generando l’area di isteresi del ciclo: etot = ee + ean [1 – exp(–t/tr)]
Figura 24 – Curva deformazione–tempo
dove t è il tempo e tr è il tempo di rilassamento, cioè il tempo necessario a recuperare in fase di scarico 1/e di ean. Accanto all’effetto Bordoni, ve ne sono altri che concorrono all’attrito interno, tra i quali importante è l’effetto Snoek (Figura 25), relativo alla disposizione ordinata di interstiziali, nella fase tensile, nei vuoti reticolari lungo l’asse di applicazione del carico, dove rimangono per un tempo pari a 3/2 tr, come fossero dei minuscoli cunei, che ritardano l’annullamento della deformazione al cessare del carico (smorzamento).
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Figura 25 – Meccanismo dell’attrito interno per effetto Snoek
– Da sace a sacs incomincia un piccolo abbassamento di pendenza nella curva ciclica (C) e un aumento dell’attrito interno (B, K) dovuto alle vibrazioni dei segmenti liberi delle dislocazioni spillate, le quali riescono talvolta a scorrere per un breve tratto (D): si ha il primo cenno di microplasticità e si allarga il ciclo di isteresi (K). – L’applicazione di ampiezze maggiori di sacs attiva le sorgenti di dislocazioni (D), compaiono slip lines (E) e rugosità superficiale (F); aumenta la densità di dislocazioni (G), si allarga il loop di isteresi (K), il tutto su un numero molto limitato di grani (H). L’esponente della curva ciclica diminuisce di valore. – Ampiezze di sollecitazione pari a sL producono essenzialmente un ulteriore aumento della densità di dislocazioni, ma dopo un definito numero di cicli il processo si arresta senza arrivare a coalescenza di microcricche. – Ampiezze maggiori di sL producono variazioni strutturali sempre più accentuate e interessanti gli strati sempre più interni del provino, i cicli di isteresi si allargano e cambiano forma stabilizzandosi dopo qualche migliaio di cicli (possono restare aperti solo a sollecitazioni molto alte), aumenta bruscamente l’attrito interno e si abbassa a, l’an-
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Capitolo 14
golo di inclinazione del ciclo di isteresi (modulo elastico apparente, riferito come DE / E). Il processo dell’hardening riguarda i metalli ricotti, nei quali si generano dislocazioni che interagiscono fra loro, mentre il softening riguarda metalli induriti per deformazione plastica, per precipitazione e dispersione, e per tempra martensitica. Come regola generale, un acciaio ferritico sottoposto a un numero limitato di cicli fino alla curva di French, la 4 di Figura 17 A, può continuare la sua vita indefinita ad una sollecitazione ≤ sL. Il sovraccarico per un numero limitato di cicli può provocare un innalzamento del limite di fatica (fenomeno dell’allenamento), tuttavia è bene che sia sa ≤ 1.1sL. La dimensione del grano ferritico contribuisce ad un aumento del limite di fatica secondo una relazione analoga alla legge di Petch sL = siL + kc · d–1/2 dove siL è la sollecitazione di attrito e kc è la sollecitazione necessaria a disancorare le dislocazioni dalle atmosfere di Cottrell. Il limite di fatica sL è un parametro utile per un’indicazione di progetto, tenendo conto a) del suo significato statistico, b) del tipo di sollecitazione, c) dell’effetto di scala, ad es., un provino di un acciaio al carbonio ha mostrato a flessione rotante un sL di 248 MPa con diam. 7.6 mm, di 200 MPa con diam. 38 mm e di 144 MPa con diam. di 152 mm! d) del valore della sollecitazione media sm. 14.4.5Effetto della sollecitazione media o precarico A questo proposito torna utile conoscere il diagramma di Haig di Figura 25, in pratica un diagramma sa – sm, che fornisce tutte le possibili combinazioni di questi due parametri che assicurano la stessa durata a fatica. Per costruire questo diagramma è sufficiente conoscere la resistenza a fatica sa(Nf) ottenuta con sollecitazione alterna simmetrica, cioè con sm = 0; unire questo punto in ordinata con il valore del carico di rottura a trazione sR, segnato in ascisse; riportare sia in ordinate che in ascisse il valore del carico di snervamento sy e unire i due punti con una linea (tratteggiata in Figura 26), la quale viene a limitare la zona di sicurezza,
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ombreggiata in figura, il cui bordo superiore fornisce appunto tutte le combinazioni di sa e di sm che assicurano la stessa durata a fatica, ad es. 107 cicli.
Figura 26 – Diagramma di Haig
14.4.6 Effetto della variazione dell’ampiezza di sollecitazione Nei casi reali un organo meccanico è sottoposto a cicli variabili in frequenza e ampiezza. Mentre la frequenza di solito ha scarso peso sulla vita a fatica, molti sforzi sono stati compiuti per ricavare una regola di previsione di vita a fatica al variare dei valori di ampiezza. La regola di Miner del danno lineare, riportata in Figura 27, è solo un punto di riferimento: in effetti è logico pensare che se un provino ha subito danni parziali a diversi valori di ampiezze di sollecitazioni la sommatoria di essi debba tendere a 1 al termine della vita a fatica ni Si –––– =1 Nfi indicando con ni il numero di cicli compiuti con ampiezza si per alla quale corrisponde una vita a fatica Nfi. Purtroppo tale regola viene disattesa nella maggior parte dei casi, ciò che spinge ad essere scettici nel trasferire i dati di prove di fatica a sollecitazione costante a modelli reali, solo sui quali vanno realizzate prove di simulazione di sforzi di esercizio.
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Figura 27 – Regola di Miner
14.5 Dati di fatica Nei manuali dell’Ingegnere sono raccolti dati di fatica per i principali materiali metallici da costruzione, sebbene incompleti. La bibliografia specifica si è arricchita della raccolta sistematica, curata da Boller & Seeger “Materials Data for cyclic loading” Ed. ELSEVIER, che riporta in modo esauriente, per la maggior parte delle leghe strutturali, i dati di fatica associati a quelli di altre proprietà meccaniche. In Tabella I sono presentati per alcuni materiali metallici i valori del carico di rottura, della sollecitazione limite di fatica e della deformazione limite di fatica: si noti come, mentre per la sollecitazione limite sL il valore massimo e minimo stanno nel rapporto 349/ 15 ≈ 24, per la deformazione limite tale rapporto è solo 12 / 4 = 3! Materiale Alluminio Ram Acciaio 0.18% C Acciaio 0.18% C Acciaio 0.18% C Acciaio 0.18% C Acciaio 0.18% C Acciaio 0.18% C Acciaio 0.20% C, 1.15 Mn
sR (MPa)
sL (MPa)
eap
48 212 305 428 542 365 302 746 552
15 79 102 201 245 174 155 249 223
5x 10–5 5x 10–5 10 x 10–5 7 x 10–5 4 x 10–5 4 x 10–5 4 x 10–5 10 x 10–5 12 x 10–5
Tabella 1 – Carico di rottura sR, carico limite di fatica sL e defromaziome limite a fatica eap di alcuni materiali
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Ciò sta a significare che la soglia di deformazione al disopra della quale si innesca il danno nel materiale è pressoché la stessa per tutti i materiali; conta perciò molto il modulo elastico. Le prove di fatica sono raccolte in modo sinottico nel diagramma di Smith, che rappresenta una variante di quello di Haigh, e che riporta in ascisse sm e in ordinate smax e smin. L’area di sicurezza è quella tratteggiata, tra la retta relativa al valore di snervamento e quella rappresentativa della stessa durata a fatica (Nf) al variare dei valori di sollecitazione massima e minima e di sm. 14.6 Propagazione della cricca di fatica Il metodo Wohler non considera la propagazione della cricca, d’altro canto un materiale può ben resistere alla nucleazione di una cricca, e meno alla sua propagazione e, per un tale materiale, si pone allora soprattutto il problema di evitare un difetto accidentale, ad esempio di lavorazione. Nei grossi componenti strutturali, l’esistenza di una cricca d’altronde non implica necessariamente un imminente cedimento; la durata può proseguire fino a che la crescita ciclica ne fa estendere la dimensione a quella critica in base ai criteri della Meccanica della frattura, visti al Capitolo 13. Chiaramente è necessario in questo caso conoscere la velocità di propagazione della cricca in funzione dei parametri di sollecitazione. La norma ASTM E 647 descrive la procedura di prova di misura della velocità di crescita della cricca di fatica in un provino del tipo compact tension. Su tali provini viene dapprima prodotta in modo opportuno una cricca con apice molto acuto, della quale può essere nota la estensione a, quindi vengono sottoposti a ciclo di fatica, scegliendo opportunamente i valori delle sollecitazioni minima, massima e di R (quest’ultimo normalmente uguale a – 1). In base alla formula della Meccanica della frattura che lega il fattore di intensità degli sforzi all’apice di cricca alla sollecitazione nominale s. K = bs√pa a smax corrisponderà Kmax, a smin corrisponderà Kmin e di conseguenza il valore di K corrispondente alla ampiezza di sollecitazione sarà Ka = (Kmax – Kmin) / 2 e sarà DK = Kmax – Kmin come mostrato in Figura 28. Ferma restando l’ampiezza di sollecitazione, man mano che la cricca avanza viene periodicamente rilevato il suo accrescimento e il numero dei cicli e mediante analisi numerica si ricava la velocità di crescita espressa come da/dN,
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Capitolo 14
che viene riportata in ordinate su un diagramma doppio logaritmico, in funzione di DK (stress intensity factor range, cioè variazione del fattore d’intensità degli sforzi per la massima e minima sollecitazione del ciclo) crescente con a. I risultati di molte prove sui materiali metallici hanno dimostrato che il diagramma risultante possiede tre distinti stadi di crescita (Figura 28):
Figura 28 – Variazione della velocità di avanzamento della cricca di fatica in funzione del fattore di intensificazione degli sforzi
I il primo stadio è caratterizzato dal valore di soglia della sollecitazione DKo (soglia di fatica) al disotto del quale la cricca non avanza, anche se esistente nel materiale; II a valori intermedi di DK la velocità di propagazione è ben descritta dalla legge esponenziale di Paris da / dN = C(DK)m dove C e m sono costanti per un dato materiale e per un dato rapporto R. I dati di crescita di alcuni acciai mostrano che il parametro fondamentale che influisce nel II stadio è DK e che le proprietà meccaniche e metallurgiche di questi acciai hanno un trascurabile effetto sulla velocità di crescita della cricca di fatica in aria e a temperatura ambiente; III ad alti valori di DK la cricca diviene instabile e mostra una forte accelerazione di crescita che precede lo schianto; infatti le striature sono più vicine nei pressi dell’origine della cricca e sempre più distanziate via via che la sezione resistente del pezzo diminuisce con conseguen-
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te aumento della sollecitazione. Lo schianto può accadere per due motivi: a) la lunghezza totale della cricca ha raggiunto la dimensione critica, per cui il picco di sollecitazione all’apice corrisponde ad un valore di K pari a KIc del materiale, che si rompe in modo fragile; b) l’avvenuta crescita della cricca ha ridotto la sezione resistente del materiale che si rompe in modo plastico. Al primo caso appartengono i materiali altoresistenziali e di bassa tenacità; al secondo caso quelli duttili con alto valore di KIc. 14.7 Fatica e progettazione Nei Corsi successivi l’allievo apprenderà a progettare a fatica. I principali criteri di progettazione per organi di macchine e strutture sono: a) procedura Safe–Life (Vita sicura). Questo approccio prevede il dimensionamento in modo tale che non si verifichi la propagazione di microcricche per tutta la durata di esercizio a fatica, alla fine della quale il componente strutturale viene sostituito, anche in assenza di danneggiamento. b) procedura Fail–Safe (Prevenzione di rottura) In tale approccio viene prevista l’ispezione periodica per accertare presenza di difetti; tale procedura si applica a componenti che non comportano grosse conseguenze o ridondanza in caso di rotture. In ogni caso, nella costruzione di componenti strutturali sono da evitare – brusche variazioni di sezione; – fori e intagli nelle sezioni maggiormente sollecitate; – errati trattamenti termomeccanici che influenzano negativamente la struttura (presenza di martensite negli acciai, ingrossamento del grano, presenza di austenite instabile residua, etc.; – difetti di lavorazione: difetti di saldatura (cricche, inclusioni di scoria, scarsa penetrazione, incisioni marginali, cordone irregolare, etc.), rugosità superficiale, solchi, etc., difetti di fonderia (cricche, riprese di colata, inclusioni di gas, cavità di ritiro,etc). Sono benefici i trattamenti meccanici che inducono uno strato compressivo superficiale, come la rullatura e la pallinatura, oppure trattamenti termochimici come la cementazione o la nitrurazione, i quali impedendo il moto delle dislocazioni evitano la formazione di intrusioni ed estrusioni di piani reticolari ed hanno anche funzione antiusura.
AREE SCIENTIFICO–DISCIPLINARI
Area 01 – Scienze matematiche e informatiche Area 02 – Scienze fisiche Area 03 – Scienze chimiche Area 04 – Scienze della terra Area 05 – Scienze biologiche Area 06 – Scienze mediche Area 07 – Scienze agrarie e veterinarie Area 08 – Ingegneria civile e Architettura Area 09 – Ingegneria industriale e dell’informazione Area 10 – Scienze dell’antichità, filologico–letterarie e storico–artistiche Area 11 – Scienze storiche, filosofiche, pedagogiche e psicologiche Area 12 – Scienze giuridiche Area 13 – Scienze economiche e statistiche Area 14 – Scienze politiche e sociali
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Finito di stampare nel mese di settembre del 2011 dalla ERMES. Servizi Editoriali Integrati S.r.l. 00040 Ariccia (RM) – via Quarto Negroni, 15 per la Aracne editrice S.r.l. di Roma
