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EMPUXO DE TERRA 1. DEFINIÇÃO 2. OBRAS 3. COEFICIENTES DE EMPUXO 4. CÁLCULO DOS EMPUXOS ATIVO E PASSIVO a. TEORIA DE RANKINE b. TEORIA DE COULOMB 5. EXERCÍCIOS 1. Definição: Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em contato. 2. Obras: a. Muros de arrimo – empuxo – empuxo ativo sobre o muro. b. Cortinas de estacas-pranchas – empuxo – empuxo ativo e passivo (ficha) na cortina. c. Construções de subsolos – empuxo – empuxo no repouso sobre as paredes de um edifício. d. Encontros de pontes – empuxo – empuxo passivo. 3. Coeficientes de Empuxo 3.1 – Em repouso Pressões em uma massa de solo semi-infinita:
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Pressão vertical:
σv
= γz
Eliminando-se parte do maciço e substituindo-se por um plano imóvel, indeformável e sem atrito, o estado de tensões da outra parte do maciço não variará.
Pressão horizontal:
σh
= K oσ v = K o γz
Estas pressões são as pressões no repouso e repouso. Valores de
K o é o coeficiente de empuxo no
K o :
Solos Argila Areia solta Areia compacta
K o
0.70 a 0,75 0,45 a 0,50 0,40 a 0,45
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Outras relações: Para areia e argilas normalmente adensadas: ≈ 1 − sen φ '' K o ≈ 0,95 − sen φ '' K o ≈ 0,19 + 0,233 log( IP ) K o
φ ''
= ângulo de atrito interno efetivo
3.2 – Ativo: K a Empuxo ativo corresponde a uma distensão do solo 3.3 – Passivo: K p Empuxo passivo corresponde a uma compressão do solo.
O gráfico acima mostra a variação dos empuxos em função dos deslocamentos. A pressão horizontal diminui ou aumenta, conforme o muro se afasta do maciço ou se desloca contra o maciço. Na primeira situação, o maciço se apóia sobre o muro, empuxo ativo e, na segunda, o maciço é que resiste ä ação transmitida pelo muro, empuxo passivo.
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4. CÁLCULO DO EMPUXO a. TEORIA DE RANKINE
• Não admite atrito entre o terrapleno e o muro, logo não corresponde a realidade, embora fique a favor da segurança (mas é contra a economia) em se tratando de empuxo ativo. • Mais fácil e de rápida aplicação. • É aplicada porque, nesse gênero de cálculos não se pode pretender grande rigor. Equação de ruptura de Mohr: Mohr : σ1
= σ 3 N φ + 2c N φ
Onde: , σ 3 = tensões principais, maior e menor N φ = tg 2 (45 + φ / 2) φ = ângulo de atrito interno do solo c = coesão do solo
σ1
Solos não coesivos ( c = 0): Empuxo Ativo: Admitindo-se que a parede AB se afaste do terrapleno, a pressão horizontal, σ h , diminuirá até alcançar um valor mínimo: σh
A pressão vertical
σv
= σ 3 = K a γh
será a pressão principal maior: maior : σv
= σ 1 = γh
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Continuando o deslocamento de AB, deixará de haver continuidade das deformações e se produzirá o deslizamento ao longo da linha BC, que forma uma ângulo de (45 − φ / 2) com a direção da pressão principal maior ou (45 + φ / 2) com a pressão principal menor. menor. A relação: K =
σ h σ v
para solos não coesivos é: K =
σ 3 σ 1
= K a =
1 N φ
= tg 2 (45 − φ / 2)
ativo. que é o coeficiente de empuxo ativo. O empuxo ativo total é igual à área do triangulo ABD: h
1 E a = ∫ K aγ .z .dz = γ .h 2 K a 2 0
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esta força é aplicada no terço inferior da altura h . Empuxo Passivo Para que se produza o deslizamento, o empuxo deverá ser maior do que o peso do terrapleno, assim, a pressão principal maior é a horizontal e a menor a vertical. O valor de
K
fica: K =
σ 1 σ 3
= K p = N φ = tg 2 (45 + φ / 2)
que é o coeficiente de empuxo passivo. passivo .
O empuxo passivo total é dado pela expressão: 1 E p = γ .h 2 K p 2
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Notas: -
K a
< K o < K p
-
K p
= 1 / K a
- Valores de
K a
e
K p :
φ (°) 0 10 20 30 45 50 60
K a
K p
1,00 1,00 0,70 1,42 0,49 2,04 0,33 3,00 0,22 4,40 0,13 7,55 0,07 13,90
Partindo-se da tensão vertical, σ v = γh , observa-se que o maciço expandindo-se, a tensão horizontal, σ h , decresce até que o círculo torne-se tangente à reta de Coulomb; neste ponto, ocorre a ruptura e o valor de σ h é dado por K a γ z . Quando ao contrário, o solo é comprimido lateralmente, σ h cresce até que a ruptura atinja o valor K pγ z . Assim, os pontos de tangência representam estados de tensão sobre planos de ruptura. r uptura.
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Estado Ativo
Estado Passivo Se o terrapleno tiver uma inclinação os valores dos empuxos serão:
cos β − cos 2 β − cos 2 φ 1 2 Ativo: E a = γ h cos β 2 cos β + cos 2 β − cos 2 φ
cos β + cos 2 β − cos 2 φ 1 2 Passivo: E p = γ h cos β 2 cos β − cos 2 β − cos 2 φ
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Solos coesivos: Para o estado de equilíbrio limite ativo: ativo: σ1
σv
e
= σ v = γ h
σ3
ou
= σ h N φ + 2c N φ
σh
=
σ v N φ
−
= σ h
2c N φ N φ
ou σ h
= γ ztg 2 (45 − φ / 2) − 2.c.tg (45 − φ / 2)
Quando a pressão horizontal se anula: anula : σ h = 0 γ ztg 2 (45 − φ / 2) = 2.c.tg (45 − φ / 2)
z = zo será a altura até a qual ocorrem fendas de tração no solo: z = z o
=
2c γ
.tg (45 + φ / 2) =
2c γ K a
a pressão horizontal acima de zo é negativa e abaixo desta profundidade é positiva. positiva.
O empuxo ativo total para este caso é:
10 h
1 E a = ∫ σ h .dz = γ .h 2 tg 2 (45 − φ / 2) − 2chtg (45 − φ / 2) 2 0
quando o empuxo se anula: anula: E a = 0 1 2 2 γ .h tg (45 − φ / 2) = 2chtg ( 45 − φ / 2) 2
que será a uma profundidade h = h cr : h = hcr
=
4c γ
tg (45 + φ / 2) = 2 z o
que é chamada de altura crítica, crítica, ponto onde o empuxo ativo sobre a anula. Para esta altura o maciço se mantém estável sem parede AB se anula. necessidade de nenhuma contenção. Para solos moles, moles, onde o ângulo de atrito interno 1 E a = γ .h 2 − 2ch 2
e
hcr
é zero, têm-se: =
4c γ
Efeito da sobrecarga q: A sobrecarga pode ser considerada como altura equivalente de terra ho: ho
=
q γ
sendo γ o peso específico do terreno. A pressão em uma profundidade z será
K γ z + K γ ho , sendo K = K a .ou.K p
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A resultante estará aplicada acima do terço inferior da parede. Para uma superfície livre inclinada: inclinada : hn
=
q γ
hn
= ho cos β
ho
=
q γ cos β
Influência do lençol freático Solos permeáveis - considera-se a pressão total igual a soma da pressão da água mais a do solo com peso específico submerso (cerca ( cerca de 1,0 t/m³). Solos pouco permeáveis – aconselha-se calcular a pressão considerando-se o solo com o peso específico saturado (cerca de 1,9 t/m³).
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b. TEORIA DE COULOMB Leva em conta, ao contrário da Teoria de Rankine, o atrito entre o terrapleno e a superfície sobre o qual se s e apóia e não considera solos coesivos.
5. EXERCÍCIOS 5.1 - Para o terreno indicado na Figura, traçar o diagrama das pressões ativas sobre o plano vertical AB e indicar a direção das linhas de ruptura.
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5.2 – Para as condições indicadas na figura, calcular o empuxo ativo e o seu ponto de aplicação.
5.3 – Com os dados da figura, calcular o empuxo passivo e a localização de seu ponto de aplicação.
