STASSI, MAURO J OSÉ
AÑO 2007
Capítulo 9: Mediciones de fluidos Ejercicio 9-8 9-8
Un tubo de Pitot dirigido a una corriente de agua moviéndose a 4 m/s tiene una diferencia manométrica de 37 mm en un manómetro diferencial agua-mercurio. Determínese el coeficiente del tubo. Resolución
⎛ S 0 ⎞ − 1⎟ S ⎝ ⎠
v = C 2 gR ' ⎜
despejando v
C =
⎛ S 0 ⎞ − 1⎟ ⎝ S ⎠
2 gR ' ⎜
reemplazando 4,00
C = 2 × 9,806
m s
2
m s
= 1,32
× 0,037m(13,55 − 1)
C = 1,32 Ejercicio 9-9 9-9
Un tubo tubo de P itot estático, C = 1,12 tiene una diferencia manométrica anométrica de 10 mm mm en un manómet manómetro ro agua-mercurio colocado en una corriente de agua. Calcúlese la velocidad. Resolución
⎛ S 0 ⎞ − 1⎟ ⎝ S ⎠
v = C 2 gR' ⎜
reemplazando v = 1,12 2 × 9,806
m s
2
× 0,010m(13,55 − 1) = 1,76
v = 1,76
m s
m s
Ejercicio 9-10 9-10
Un tubo de Pitot estático del tipo Prandtl tiene los siguientes valores de diferencia manométrica R’ para una distancia radial medida desde el centro en una tubería de 3 ft de diámetro r, ft 0,00 ,00 0,30 ,30 R’, R’, in 4,0 4,00 0 3,91 ,91 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
0,60 ,60 3,76 ,76 1
0,9 0,90 1,20 ,20 1,48 ,48 3,46 ,46 3,02 ,02 2,4 2,40 0 CAPÍTULO 9
STASSI, MAURO J OSÉ
AÑO 2007
El fluido es agua y el fluido manométrico tiene una densidad relativa de 2,93. Calcúlese la descarga. Resolución
De la definición de caudal Q = vA = v
π 4
D 2
La velocidad será, por ser una tubo del tipo Prandtl
⎛ S 0 ⎞ − 1⎟ S ⎝ ⎠
v=
2 gR' ⎜
sustituyendo r [m] 0,000 0,300 0,600 0,900 1,200 1,480
R [m] 4,000 3,910 3,760 3,460 3,020 2,400
Q [m3/s] 45,480 44,965 44,094 42,299 39,518 35,228
v [m/s] 6,434 6,361 6,238 5,984 5,591 4,984
El caudal será 3
Q = 41,93
ft s
Ejercicio 9-24
Un orificio de 100 mm de diámetro descarga 44,6 L//s de agua bajo una carga de 2,75 m. Una placa plana colocada normal al chorro justamente después de la vena contracta requiere de una fuerza de 320 N para resistir el impacto del chorro. Encuéntrese C d, Cv y Cc. Resolución
A partir del caudal obtenemos el coeficiente de descarga C d =
Qa A0 2 gH
dm
44,60
s
= π 4
3
×
1,00m
1000,00dm
2 × 9,806
(0,10m )
2
3
m s
2
3
= 0,773
× 2,75m
C d = 0,773
Planteamos la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección x, entonces
(∑ F ext ) x = ∫ sc v × ρ × v • dA Las fuerzas externas en x son
(∑ F ext ) x = F anclaje x MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
2
CAPÍTULO 9
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AÑO 2007
La integral sobre la superficie de control en x es Qγ
∫ sc v × ρ × v • dA =
g
va
Igualando F anclaje x =
Qγ g
va
despejando va =
g × F anclaje x Qγ
El coeficiente de velocidad será 9,806
g × F anclaje x C v =
v1 v0
=
Qγ
0,045
s2 3 m
× 300,00 N
× 9806,00
s
=
2 gH
m
m
2 × 9,806
s2
N m
3
= 0,907
× 2,75m
C v = 0,907
El coeficiente de contracción será C c =
C d C v
=
0,773 0,907
= 0,791
C c = 0,791 Ejercicio 9-26
Para Cv =0,96 en la figura calcúlense las pérdidas en mN/N y en mN/s. Aire, 15 kPa m 2
70 mm diám. Cd =0,74
Aceite Dens. esp. 0,92
Resolución
Las pérdidas por unidad de peso serán
(
hPérdidas = H 1 − C v
2
)
donde H
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
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CAPÍTULO 9
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AÑO 2007
H = z1 +
P1 − P2
= z1 +
γ
Pa − Patm S γ agua
reemplazando 15000,00 Pa
H = 2,00m +
0,92 × 9806,00
N m
= 3,66m
3
reemplazando
(
hPérdidas = 1,66m × 1 − (0,96 )
2
) = 0,287m N N
hPérdidas = 0,287 m
N N
La pérdida de potencia será h potencia = Qγ h pérdidas
El caudal será Qa = C d A0 2 gH = 0,74
π 4
(0,07m)
2
2 × 9,806
m s
2
× 3,66m = 0,024
m
3
s
reemplazando h potencia = 0,024
m3 s
0,92 × 9806,00
N m
h potencia = 62,53
3
0,287m = 62,53
mN s
mN s
Ejercicio 9-41
¿Cuál es la diferencia de presión entre la sección corriente arriba y la garganta de un medidor de Venturi horizontal de 150 por 75 mm que transporta 50 L/s de agua a 48 ºC? Resolución
La descarga para un tubo Ventura será
⎡
⎛ P1 − P2 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ γ ⎠⎦ ⎣ ⎝ 4 ⎛ D ⎞ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ D1 ⎠
2 g ⎢h + ⎜⎜
Qa = C v A0
Despejando 2 ⎛ P1 − P2 ⎞ Qa ⎟⎟ = h + ⎜⎜ 2 2 ⎝ γ ⎠ 2 gC v A0
⎡ ⎛ D ⎞ 4 ⎤ ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ D1 ⎠ ⎥⎦
El Cv lo obtenemos de la figura 9.13 de la página 372 de (Mecánica de los fluidos, Streeter), a partir del número de Reynolds, es decir
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
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CAPÍTULO 9
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Re =
4Q
π Dν
La viscosidad cinemática ν la obtenemos de la figura C.2 de la página 570 de (Mecánica de los fluidos, Streeter), a partir de la temperatura, reemplazando 3 3 1,00m dm 4 × 50,00 s 1000,00dm 3 = 1,48 × 10 6 Re = 2 m π × 0,075m × 5,75 × 10 −7 s entonces, Cv será C v = 0,985 reemplazando 2
⎛ m 3 ⎞ ⎜⎜ 0,05 ⎟⎟ s ⎠ ⎛ P − P2 ⎞ ⎝ ⎟⎟ = h + ⎜⎜ 1 2 m ⎝ γ ⎠ 2 ⎛ 2 π ⎞ 2 × 9,806 2 × (0,985) ⎜ (0,075m ) ⎟ 4 ⎠ s ⎝
⎡ ⎛ 0,075m ⎞ 4 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 − ⎜ 0 , 15 m ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝
⎛ P1 − P2 ⎞ ⎟⎟ = 0,42m γ ⎝ ⎠
h + ⎜⎜ Ejercicio 9-54
Determínese la carga de un vertedor con muesca en V (60º) para una descarga de 170 L/s. Resolución
El caudal será Q=
8 15
2g
θ
5
× tg H 2 2
despejando
⎛ ⎞ ⎜ Q 15 ⎟ 1 ⎜ ⎟ × × H = θ ⎜ 2 g 8 tg ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
2 5
reemplazando 3 ⎛ ⎞ ⎜ 0,15 m ⎟ 15 1 ⎟ ⎜ s × × H = ⎜ 2 60º ⎟ 8 tg ⎟ ⎜ 2 × 9,806 m ⎜ ⎟ 2 s ⎝ ⎠
2 5
H = 0,414 m
MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
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CAPÍTULO 9
