“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
“Universidad Señor de Sipán” Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Urbanismo
MECANICA DE FLUIDOS II
Docente:
ING. ZELADA ZAMORA.
Alumno:
DIAZ YEPEZ, Victor
Fecha de Presentación:
VIERNES, 07 DE SEPTIEMBRE DEL 2012
MECÁNICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (MFC)
I.
Introducción: Al observar nuestro alrededor es posible contemplar multitud de fenómenos asociados a los fluidos y a las leyes que los rigen. Van desde el vuelo de un ave hasta el agua que fluye por una tubería, desde la aerodinámica de un carro de fórmula uno hasta la fricción del traje de baño de un nadador, desde las emisiones de contaminantes por parte de industrias hasta el comportamiento atmosférico del aire. A partir de la curiosidad y necesidad de comprender el trasfondo del comportamiento de los fluidos, los científicos plantearon formulaciones para su estudio utilizando las matemáticas. Desde la antigüedad, ya Arquímedes analizaba el comportamiento de fluidos como el agua. Observó, entre otras cosas, cómo un fluido sometido a presión se desplaza desde la zona de mayor presión hasta la de menor. Fue ya Leonardo Da Vinci en el siglo XV quien realizó grandes contribuciones al estudio del comportamiento de los fluidos mediante el planteamiento de ecuaciones matemáticas. Uno de los trabajos más destacados fue la creación de la ecuación de continuidad o principio de conservación de masa. Pasando por valiosos contribuyentes al desarrollo de la mecánica de fluidos, a finales del siglo XIX, fueron Claude-Luis Navier (Figura 1) y George Stokes los que formularon teorías sobre la fricción interna de fluidos de movimiento y derivaron la famosa ecuación de Navier-Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Al solucionar esta ecuación se puede conocer el valor de las variables de un fluido tales como velocidad, presión, temperatura, etc.
II.
Historia:
Para empezar... un poco de historia. Hasta aproximadamente mediados del siglo XX (años 50-60), la resolución de los problemas fluido mecánicos se abordaban bien por vía teórica o por vía experimental. Obviamente, la segunda es la más antigua. Aunque ya los antiguos griegos realizaron algunas observaciones relacionadas con el movimiento de los fluidos, fue realmente a partir del siglo XVII cuando se empezaron a realizar experimentos hidráulicos de una forma sistemática y científica para intentar resolver algunos problemas concretos de la mecánica de los fluidos, particularmente el problema de la resistencia hidráulica y aerodinámica. Estos experimentos se realizaron sobre todo en Francia, Inglaterra e Italia (en este último país ya existieron con anterioridad algunos observadores muy cualificados que describieron los movimientos fluidos, de forma señalada Leonardo da Vinci, pero que no llegaron, que se sepa, a realizar experimentos realmente científicos, aunque sí, fueron la semilla de la importante escuela hidráulica que se desarrolló en Italia posteriormente). Teorías rudimentarias para explicar el comportamiento dinámico de los fluidos también existen desde muy antiguo, pero el desarrollo como ciencia racional de la Mecánica de Fluidos se puede decir que comenzó con el Libro II de los Principia de Newton (1687). El empujón teórico fundamental lo dieron, sin embargo, los integrantes de la llamada escuela matemática de Basilea (los Bernoulli y Euler, que de hecho crearon la Física Matemática) en la primera mitad del siglo XVIII, junto con otros no menos distinguidos físicos franceses e ingleses. No obstante, las ecuaciones que describen el movimiento viscoso de los fluidos no se escribieron hasta finales del siglo XIX, y avances teóricos fundamentales en Mecánica de Fluidos se han producido durante el siglo XX. Fue hacia la mitad del S. XX (1950-60) cuando empieza la MFC con la aparición de las primeras computadoras. Por tanto, a partir del 1950 un problema de MF se podría abordar por vía teórica, experimental o computacional. Esta última, la vía computacional (MFC ó CFD del inglés Computational Fluid Dynamics), ha tenido un desarrollo espectacular en los últimos 60-70 años debido a diversos motivos: Por computadores más rápidos. 1. Por su mayor capacidad de cálculo. 2. Por algoritmos numéricos más eficaces 3. Por el desarrollo de la computación paralela.
Este gran avance en la ciencia computacional ha permitido simular numéricamente flujos que hace tan sólo unos años eran impensables:
III.
Flujos a altos números de Mach. Flujos a altos números de Reynolds. Flujos en geometrías complejas.
Metodología a. ¿Qué es la MFC?
La MFC es una de las ramas de la Mecánica de Fluidos (MF) que usa métodos y algoritmos númericos para resolver y analizar problemas que involucran a flujos de fluidos. Los ordenadores son, por tanto, usados para llevar a cabo millones de operaciones requeridas para simular la interacción de los fluidos (líquidos o gases) con las, a veces, complejas superficies de las geometrías comúnmente usadas en ingeniería.
MECÁNICA: Estudio del movimiento y las fuerzas que lo originan. FLUIDOS: Toda materia no sólida, esto es: líquidos y gases. Una característica es su incapacidad de soportar esfuerzos cortantes. COMPUTACIONAL: Uso de ordenadores para resolver los problemas de la Mecánica de Fluidos.
b. MFC vs. MF Experimental. Es evidente que la MFC está más cerca de la Mecánica de Fluidos Experimental que de la Mecánica de Fluidos Teórica. A veces se utiliza el término de experimento numéricopara designar una simulación numérica de un determinado flujo, en contraposición a un experimento físico. Sin embargo, el experimento numérico tiene muchas ventajas sobre el experimento físico. Pero nunca podrá sustituir por completo a la experimentación física ni a la Mecánica de Fluidos Teórica. Así, por ejemplo, la experimentación física es insustituible en problemas con escalas espaciales y temporales tan pequeñas que no hay computadores capaces de almacenar y procesar la discretización necesaria de las ecuaciones, por ej: en la simulación de las escalas pequeñas de la Turbulencia a números de Reynolds moderados y altos.
La experimentación física presenta la limitación de proporcionar sólo resultados para un conjunto predeterminado de valores discretos de los parámetros que gobiernan el problema.Por otro lado, la solución Teórica Exacta es mucho más potente que cualquier solución numérica, o que el resultado de cualquier experimento, incluso si es una solución de un problema simplificado. Su limitación es que son muy pocas las soluciones teóricas de las ecuaciones de Navier-Stokes (para paliar en parte este problema, siempre que se puede se suele recurrir a soluciones asintóticas de las ecuaciones, que proporcionan soluciones teóricas válidas de forma aproximada en determinados límites de los parámetros).
c. La MFC como herramienta de diseño e investigación A través de la simulación numérica (experimento numérico) se han dado casos de verdaderos descubrimientos de fenómenos físicos desconocidos previamente, que después se han corroborado con la experimentación física. La experimentación numérica tiene, sin embargo, muchas ventajas sobre la experimentación física. Considérese, por ejemplo, el diseño de un nuevo avión supersónico: 1.
Por vía experimental uno tendría que: a) Diseñar y fabricar el prototipo; b) Hacer experimentos en túneles aerodinámicos (o hidrodinámicos) del prototipo.
Inconvenientes: a) Alto coste de un túnel b) Un único túnel difícilmente puede cubrir todos los regímenes de vuelo (subsónico, transónico, supersónico) debido a que sus diseñoos son muy diferentes para cada caso, con lo que habría que disponer de varios túneles.
2.
Por vía numérica uno tendría que: a) Crear un código en un lenguaje de programación; b) Darle valores a los parámetros del problema; c) LLevar a cabo la simulación.
Ventajas: a)
Un mismo código para todos los regímenes de vuelo;
b)
Código informático transpotable fácilmente a cualquier parte del mundo;
c)
Un mismo código puede ser compartido entre múltiples usuarios a través de la red por lo que se pueden hacer simulaciones en cualquier parte con un ordenador.
La experimentación física es imprescindible para dar validez al código numérico. Para ello, no es necesario realizar todos los experimentos físicos, tan sólo algunos muy específicos y sencillos que den validez al código. Validado el código, la simulación numérica sirve como herramienta de investigación y diseño. Además, puede guiar y complementar futuros experimentos físicos que se deseen realizar.
Otras ventajas del experimento numérico vs. físico es que permite realizar experimentos físicamente imposibles (flujos ideales, flujos laminares a números de Reynolds muy altos, que físicamente serían inestables y turbulentos, ...) Además permite extender los experimentos físicos a condiciones muy difíciles, o muy costosas, de alcanzar en la práctica (flujos a números de Mach muy altos, temperaturas o presiones muy elevadas, ...) También, permite obtener información directa sobre magnitudes difíciles de medir en experimentos físicos: difícil accesibilidad, alto coste, magnitudes intrínsecamente complicadas de medir (la vorticidad, por ejemplo) Por otro lado, la experimentación numérica permite obtener información sobre cualquier magnitud fluidodinámica en cada punto y en cada instante, sin apenas coste adicional.
Estas ventajas, sumadas a la potencia de cálculo y de memoria cada vez mayor de las computadoras que permiten ejecutar códigos cada vez más complejos y en menor tiempo, ha permitido que con el uso de la MFC se de un salto cualitativo en los procesos de diseño en muchas ramas de la ingeniería.
d. Áreas de aplicación de la MFC:
A. Industria Aeronáutica y Astronáutica: En este ámbito, la MFC ha revolucionado el diseño de aviones y vehículos espaciales, permitiendo: a) El cálculo de la resistencia aerodinámica y la sustentación en geometrías complejas y condiciones extremas. b) El diseño de partes importantes que afectan a la estructura, a la estabilidad de vuelo, a la maniobrabilidad, etc., que sólo se han podido mejorar con el conocimiento muy detallado del flujo alrededor de las aeronaves que proporciona el experimento numérico. Ejemplos:
Distribución de temperatura alrededor de un vehículo espacial a 6 km/s
Interacción entre el flujo que sale de los motores con el avión.
Estudio del flujo alrededor de un helicóptero.
Campo de presiones sobre un ala delta en pleno vuelo.
Trayectorias sobre un ala y vórtice que se genera en su extremo.
B. Industria de los vehículos terrestres: Se ha mejorado tanto: 1) su diseño externo, disminuyendo su resistencia aerodinámica; 2) asicomo el diseño de los motores de combustión. Además, hay códigos numéricos que incorporan procesos de combustión y fluidodinámica en geometrías complejas, permitiendo diseños más eficientes (- consumo, + potencia) y menores emisiones contaminantes. Ejemplos:
Trayectorias de diversas partículas alrededor de un coche de F1 y distribución de presiones sobre el mismo.
Efecto de la estela de un coche de F1 sobre el perseguidor.
Estudio de la aerodinámica de un F1. Visualización de trayectorias..
Estudio del adelantamiento entre dos coches. Se visualiza el campo de presiones.
Modelo 3D de un motorista y una motocicleta de gran cilindrada (izquierda) y trayectorias sobre ellos (derecha).
Estudio aerodinámico sobre un vehículo agrícola.
Estudio sobre el confort climático en un vehículo Peugeot 407.
Visualización de las trayectorias y del campo de presiones sobre un kart.
Trayectorias alrededor y por el interior del motor de un coche de rally .
Distribución de presión y trayectorias sobre una camioneta de carga (arriba) y comparación del coeficiente de presión sobre su parte delatera entre el obtenido numéricamente y el experimental (inferior).
Campo de presiones y trayectorias alrededor de un F1 de Ferrari.
Estudio del nuevo alerón trasero del Ferrari 550. Modelo sólido (arriba) y prototipo y estela tras el alerón (abajo).
C. Ámbito de las máquinas hidráulicas y térmicas: Se ha mejorado numéricamente: a) el diseño aerodinámico, mecánico y térmico de álabes; b) procesos de combustión en turbomáquinas y reactores, etc. Ejemplos:
Visualización del campo de presiones sobre el rotor de una turbina (derecha) y detalle de las trayectorias en los álabes (izquierda).
Diferentes magnitudes fluidas del flujo alrededor de la hélice de un molino de viento.
D. INGENIERÍA CIVIL: Estando presente la MFC en: a) El diseño de presas, embalses y canales; b) El estudio de la influencia de las estructuras portuarias y espigones en las costas; c) En los estudios tanto de las cargas por viento en edificios como en los del impacto ambiental de nuevos edificios; etc. Ejemplos:
Visualización del efecto de las olas generadas en un túnel de oleaje sobre una plataforma petrolífera (animación).
Estudio del impacto de la creación de una nueva salida de agua en una presa. Indicado con un círculo rojo en la imagen de la derecha la posición de la sólida.
Descarga de una presa a un canal. Visualización de la superficie libre en un instante de tiempo.
Comparación de la solución numérica con un experimento de la rotura de una presa.
Comparación con un experimento del agitado de un depósito en dos instantes de tiempo diferentes.
E. INGENIERÍA AMBIENTAL: En este campo, la MFC se ha usado para: a) diseñar hornos con mayor eficiencia térmica y menor emisión de contaminantes; b) instalaciones de aire acondicionado; c) sistemas de ventilación de edificios y vehículos; entre otras muchas aplicaciones. Ejemplos:
Trayectorias descritas por el aire que sale del panel central de refrigeración del automóvil.
Estudio realizado sobre el barrio de Manhatan (New York). Se muestra el modelo (superior), trayectorias (inf. izqda.) y vectores de velocidad (inf. drcha.)
Estudio sobre el efecto del humo de una chimenea en un edificio cercano.
Influencia de las emisiones de una chimenea en los edificios de su entorno.
Panorámica de entorno de Londres donde está la Bishopsgate Tower (arriba) y campo de presiones sobre los edificios.
Humo (amarillo) y nube de polvo (gris) tras el colapso de una de las Torres Gemelas.
F. INGENIERÍA NAVAL: Para: a) diseñar barcos y submarinos, y mejorar, disminuyendo, su resistencia; b) diseño de velas; b) así como la mejora de cualquier elemento náutico. Ejemplos:
Estudio aerodinámico de un barco. Visualización de trayectorias y líneas de corriente.
Visualización de las trayectorias sobre la quilla de un barco.
Efecto de la estela debida a una velas sobre otras situadas a una cierta distancia.
G. Ingeniería Química: Mejorando y optimizando los diseños de reactores químicos o tanques de mezcla. Ejemplo:
Visualización de los vectores de velocidad en el interior de un tanque de mezcla.
Fuera del campo de la ingeniería, está presente en: H. Deportes:
Como natación, ciclismo, fútbol, rugby, esquí... teniendo siempre como objetivo la optimización de algún parámetro. Ejemplos:
Estudio sobre la aerodinámica de un casco. Se visualiza el campo de presiones y las trayectorias.
Campo de presiones sobre un esquiador de salto de longitud en pleno vuelo.
Evolución de la resistencia de un balón oficial con los años (derecha) y trayectorias alrededor del mismo (izquierda).
Visualización del flujo complejo en la estela de un balón.
Campo de presiones sobre un nadador justo después del lanzamiento (derecha) y trayectorias alrededor de un brazo mientras nada (izquierda).
Simulación con el objetivo de disminuir la resistencia en un nadador.
Campo de presiones alrededor de un balón de rugby cuando es lanzado con un determinado giro.
Trayectorias alrededor de un deportista paraolímpico en silla de ruedas.
I. Ambiente bélico: Optimizando el diseño/forma, es decir, la aerodinámica de equipos de guerra.
Ejemplos:
Visualización de trayectorias alrededor de un misil.
Modelo sólido y distribución del número de Mach alrededor del misil.
Estudio del flujo alrededor de un tanque.
J. Museos: Mejorando Ejemplos:
la
ventilación
y
la
refrigeración
de
los
mismos.
*Estudio sobre la ventilación del David de Miguel Ángel. A la derecha se representa la concentración de CO2 antes (arriba) y después (abajo) de las mejoras en la ventilación.
K. Medicina: Mejorando, por ejemplo, la distribución de temperaturas en incubadoras de recién nacidos. Ejemplos:
Campos de temperatura (superior) y recirculación del aire (inferior) en una incubadora para recién nacidos.
L. Electrónica: Para mejorar Ejemplos:
la
refrigeración
de
equipos
electrónicos.
Distribución de temperatura dentro de un controlador enfriado por tres ventiladores. Se visualizan también algunas trayectorias.
IV.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS 1. Ventajas Las principales ventajas que tiene el uso de la Mecánica de fluidos computacional son: Menor costo económico que el análisis experimental.
Posibilidad de verificar resultados teóricos (flujo ideal, 2D,...) imposibles de validar de forma experimental. Suministra información completa 3D del campo de velocidades, presiones y demás variables dependientes. Avances de los soportes informáticos permiten afrontar problemas de MF cada vez más complejos.
2. Desventajas Las principales desventajas que tiene el uso de la Mecánica de fluidos computacional son: Requiere usuarios con amplia experiencia y formación especializada. Consume recursos de hardware y software que requieren inversiones iniciales significativas. En algunos casos, el costo computacional es elevado. La fiabilidad de los resultados está ligada a la correcta formulación matemática del proceso a simular. •
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