MCM Y MCD 1.
2.
3.
Tres bar barrile riles s de vino ino tie tienen nen 280 280, 560 y 630 630 lts. lts. de capa capaci cida dad. d. El núme número ro de recip recipie ient ntes es que que teng tengan an la máxima máxima capacidad capacidad y que estén contenidos contenidos exactamente exactamente en los tres barriles es: a) 70 b) 17 c) 10 d) 21 e) 7 ¿Cuál ¿Cuál es es el menor menor número número de loseta losetas s de 12 12 x 20 cm. cm. que que se necesitan para cubrir una pared de forma cuadrada? a) 240 b) 80 c) 60 d) 120 e) 15 ¿Cuán ¿Cuántos tos diviso divisores res tiene tiene el el M.C. M.C.D D de: de: 2
3
5
A= 8 x10 x3 4 2 B = 18 x15 3 2 C = 6 x 30 a) 20 d) 90 4.
5.
6.
7.
c) 46
Diga Diga cuánt cuántos os pares pares de núme número ros s cump cumple len n con con que que su M.C.D es 8 y su M.C.M es 800. a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 20 Al Aplic Aplicar ar el Métod Método o de las las divisi division ones es suces sucesiv ivas as para para hallar hallar el M.C.D M.C.D de dos números números se obtuvi obtuviero eron n como como cocientes sucesivos: 2, 4, 1 y 2. Si su diferencia es 204. Hallar la suma. a) 540 b) 870 c) 450 d) 480 e) 405 Un come comerc rcia iant nte e real realiz iza a dos dos vent venta as cons consec ecut utiv ivas as de frutas: Por 9750 soles las mandarinas y 12350 soles las manzan manzanas. as. Si las mandar mandarina inas s y manzan manzanas as tienen tienen el mismo mismo precio precio y es el mayor mayor posibl posible. e. ¿Cuánt ¿Cuántas as frutas frutas vendió? a) 26 b) 28 c) 36 d) 32 e) 34 Enco Encont ntra rarr el el M.C M.C.D .D de: de:
462
y
77 ... ... 77 ( 8 )
cifras
cifras
378
8.
b) 63 e) 41
c) 153 5
El product producto o de dos número números s es p = 180 .27 M.C.D es
4
4
su
3
9 .4 . Hallar en cuántos ceros termina el M.C.M de dichos números. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
9.
+
B
=
es 9 ¿Cuál es el valor de B? a) 45 b) 135 d) 405 e) 450
486
y el M.C.D. de A y B c) 180
13. Si el produc producto to de dos númer números os es 245 y su M.C.M. M.C.M. es 5 veces su M.C.D. Hallar la diferencia de los números. a) 16 b) 40 c) 28 d) 12 e) 22
15. Si el MCM MCM de (A y B) es es igual igual a 2A y el MCD (A (A y B) es igual a A/3 hallar el valor de A, sabiendo que A– B = 168. a) 540 b) 504 c) 545 d) 505 e) 506 16. Tres Tres ciclista ciclistas s parten parten al mismo tiempo tiempo y del mismo mismo punto punto en una pista circular, los cuales tardan 240 seg, 135 seg y 175 seg, en dar dar una una vuelta vuelta respectivam respectivamente. ente. ¿En ¿En cuántas horas se volverán a encontrar los tres. a) 5h b) 7h c) 21h d) 3h e) 14h. 17. 17. Tres Tres barri barrile les s de aceite aceite tienen tienen 210, 210, 300 300 y 420 420 Lt. Lt. de capacid capacidad. ad. El número número de recipie recipiente ntes s que tengan tengan la máxima capacidad capacidad y que estén contenidos contenidos exactamente exactamente en los tres barriles es: a) 30 b) 31 c) 25 d) 27 e) 29
18. Hallar
MCM (A,B) MCD (A, B) Si:A = 22n.34n. 7n; B = 2n . 33n . 72n . 5 c) 2n . 5 a) 2n . 7n. 5 b) 3n .7n . 5 n n n n n d) 2 . 3 . 7 .5 e) 2 . 7
19. Se dispone disponen n de ladril ladrillos los cuyas cuyas dimension dimensiones es son 18 cm x 15 cm x 10 cm. ¿Cuántos de estos ladrillos como mínimo se necesitarán para formar un cubo compacto? a) 45 b) 90 c) 180 d) 270 e) 450
Dar la suma de cifras en base 2. a) 42 d) 53
12. Si se cumple que A 2
14. El mínimo mínimo común común múltiplo múltiplo de dos dos números números es 270. 270. Si su producto es 1620, ¿cuál es su máximo común divisor? a) 6 b) 60 c) 12 d) 24 e) 36
b) 60 e) 85
33 ... ... 33 ( 4 )
de ello ellos s da un cocie cocient nte e mayo mayorr que que 12. 12. Calcu Calcula larr la diferencia de los números a) 17 b) 15 c) 12 d) 10 e) 16
20. Si al calcular calcular el MCD de 2 número números s por el algoritm algoritmo o de Euclides se obtuvo los cocientes sucesivos 2; 5; 3 y 2. Calcular el MCD de dichos números, si la diferencia de ellos es 880. a) 20 b) 25 c) 16 d) 28 e) 14
Si:
M .C.D ( 3 A, 24C ) M .C.D ( 8C, 4B )
= =
18 p
8p
M .C.D ( A, 4 B, 8C ) = 210 Calcular la suma de las cifras de “ p “ a) 8 d) 10
b) 6 e) 12
c) 9
10. ¿Cuán ¿Cuántas tas parejas parejas de número números s existen existen cuyo M.C.M M.C.M sea igual a 180 veces el M.C.D? a) 16 b) 24 c) 32 d) 64 e) 4 11. El M.C.D M.C.D de dos número números s enteros enteros y positivos positivos es 12 y el M.C.M es 72. Si el producto de los números entre la suma
21. Un almacé almacén n cuenta cuenta los pernos pernos que tiene tiene de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 11 en 11 y siempre sobra una cantida cantidad d que es menor menor en una unidad unidad que el diviso divisor r empleado, si cada perno le costó 2 soles y gastó entre 12 000 y 16 000 soles. Hallar la suma de las cifras de dicho número de pernos. a) 24 b) 26 c) 36 d) 60 e) 24 22. Sean los los números números A y B cuyo cuyo MCD es es 12; la difere diferencia ncia de sus cuadrados es 20880. Hallar A – B a) 80 b) 65 c) 60 d) 40 e) 55 23. ¿Cuál ¿Cuál es el menor menor número número de barras barras de chocola chocolate te de 2x6x10cm, necesarias para construir un cubo con ellas? a) 500 b) 225 c) 450
d) 200
24. Si A = 1020
e) 475 B = 2010 y C = 3030 Hallar el MCD de (A, B ,
C) a) 510 d) 1015
b) 210 e) 3010
c) 2010
25. Para construir un bloque macizo de forma cúbica, se han empleado ladrillos que tienen por dimensiones: 20, 15 y 10 cm. si en total se emplearon 576 ladrillos. ¿Cuántos centímetros mide la arista del cubo? a) 320 b) 180 c) 90 d) 120 e) 130 26. El MCM de dos números es 147 y la diferencia de dichos números es 28. Hallar la suma de los números. a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 64
27. Hallar el MCD de (5728 –1)
(5304 – 1) c) 58
y b) 53 + 1 e) 516
a) 5 d) 58 – 1
28. Tres carros salen de una población en un cierto día y al mismo tiempo, para hacer el servicio de tres líneas distintas. El primero tarda 7 horas en volver al punto de partida y se detiene en este 1 hora. El segundo tarda 10 horas y se detiene 2 horas, el tercero tarda 12 horas y se detiene 3 horas ¿cada cuanto tiempo saldrán a la vez los 3 carros de dicha población? a) cada dos días b) cada cinco días c) cada seis horas d) cada ocho días e) cada cuatro días 29. El MCD de dos números es 66 ¿Cuál es la suma de las cifras del menor si los cocientes sucesivos que se obtienen para hallar el MCD son A,1,8 y 3?. a) 21 b) 12 c) 15 d) 18 e) 24 30. Hallar el valor de “n” si el MCM de los números
A
=
n
450 x75
a) 6 d)7
yB
n
75 x18 tiene 550 divisores.
=
b) 4 e) 3
c) 5
31. El MCD de 2 números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas para obtener dicho MCD son 2;2;1;1 y 7. Hallar los números. a) 128 y 256 b) 304 y 728 c) 246 y 568 d) 108 y 256 e) 312 y1024
32. Hallar el MCD de (6728 –1) y a) 6 d) 68 – 1
(6304 –1) b) 63 + 1 e) 616
c) 68
33. Tres móviles parten al mismo tiempo y del mismo punto en una pista circular, los cuáles tardarán 105 sg; 90 sg. y 72 sg. en cada vuelta ¿Cuántas vueltas habrá dado cada móvil cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la línea de partida? a) 35 ; 38 y 4 b) 30 ; 32 y 46 c) 24 ; 28 y 35 d) 20 ; 24 y 31 e) 28 ; 32 y 40
34. Si MCM (a,b)=297 ya2+b2= 10530. Hallar la suma de a y b a) 123 d) 127
b) 125 e) 172
c) 126
35. Hallar “a” en los números : P = 45(60) a Q = 60(45) a para que se cumple que: MCM (P,Q) = 12 MCD (P, Q) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
36. La Suma de dos números enteros es 180 y el cuadrado de su M.C.M. es igual el cubo de su M.C.D. el M.C.D. es : a) 2 b) 36 c) 60 d) 24 e) 90 37. Un terreno de forma triangular cuyos lados miden 105 mt, 75 m. y 45 m. se acerca con alambre sujeto a postes equidistantes y separados lo mayor posible, de tal manera que se coloque uno en cada vértice. Averigüe el número de postes que se utiliza. a) 10 b) 15 c) 20 d) 18 e) 12
38. 2 números al
multiplicarse por un tercero se obtiene que su M.C.D. es “M1” y cuando se dividen por dicho tercer número el M.C.D. es “M2”. Hallar el M.C.D. de dichos números: a)
d)
M1 M2
M1 M2
b)
e)
M2
c) M1M2
M1
M1M2
39. Se tiene 3 rollos de tela que miden 2442m, 2772m y 3300m de longitud. Se quiere sacar rollos más pequeños todos de igual longitud. ¿Cuántos de estos rollos como mínimo se podrán obtener en total? a) 129 b) 137 c) 141 d) 131 e) 128 40. Tres empresas de transporte salen diariamente, el primero con dirección a Ica cada 7 horas, el segundo con dirección a Tacna cada 5 oras, el tercero a Trujillo cada 8 horas. El día de hoy miércoles salen los res juntos a las 4p.m. ¿Qué día y a qué hora volverán a salir junto hacia las tres ciudades, la próxima vez? a) Lunes a las 8:00 a.m. b) Martes a las 6:00 a.m. c) Lunes a las 15:00 horas d) Martes a las 18:00 horas e) Miércoles a las 9:00 a.m. 41. Se tienen 3 barras de acero de longitudes: 132, 180 y 270m, se desea cortar c/u en trozos exactamente iguales. ¿Cuál es el menor número de trozos que se obtendrá de dicha operación? a) 6 b) 97 c) 60 d) 52 e) 30 42. Sean los números A y B cuyo MCD es 12 y la diferencia de sus cuadrados es 20 880. A – B. a) 55 b) 84 c) 60 d) 48 e) 72 43. Si: MCD (A, B) = 6m MCD (C, D) = 9m MCD (A, B, C) = 54 Hallar “m” a) 7 b) 6 c) 14 d) 18 e) 12 44. El producto de 2 números es: P = 1805. 274 y su MCD es 94 . 43 Hallar en cuántos ceros termina el MCM de dichos números. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
45. Al calcular el M .C. D
de un número de 210 cifras todas ellas 4 de la base 9 y otro de 180 cifras todas ellas también 4 de la base 9. Calcular la suma de cifras del C.A del M .C. D de dichos números. Dar como respuesta en base 10. a) 29
b) 119
c) 120
d) 121
e) 122 Prof. Oscar cabrera Bardales
