UNI UNI VERSI VERSI DAD NACI NACI ONAL DE I NG NGENI ENIERI ERIA A F ACULTAD ACULTAD DE DE I NG NGENI ENI ERIA ERI A MECANI MECANI CA DEP EPARTAMENTO ARTAMENTO ACADEMI ACADEMI CO DE CI ENCI AS BAS BASII CAS, CAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS
SIL A BO P.A. P.A . 2012-I
1.
INFORMACION GENERAL
Nombre Nombre del curso : Código del curso : Especialidad : Condición Condición : Ciclo Ci clo de estudios estudios : P re-requisitos re-requisitos : Número de créditos : Total Total de horas oras sem semest estrales ales:: Total Total de horas oras por sem semana: na: Teorí Teoría a : P ractica ractica : Duración : Sistema de evaluación : P rofesor de teoría teoría : P rofesor de práctica práctica :
2.
CALCULO DIFERENCIAL
MB-146 M3-M4-M5-M6 M3-M4-M5-M6 OBLIGAT OBL IGATOR ORIO IO 1er. CICL CI CLO O NINGU NINGUNO NO 05 (Cinco) 84 Hrs. Hrs. 06 Hrs Hrs 04 Hrs. Hrs. 02 Hrs. 17 S emanas emanas "F" Wilfredo Wilfredo García Rodas J exy Reyna/E eyna/Em milio Luque uque
SUMILLA
Límites y continuidad de una función. La derivada y sus aplicaciones. Secciones cónicas. Ecuaciones Paramétricas y Polares. Sucesiones y Series 3.
OBJETIVO
Al finalizar el curso, los estudiantes serán capaz de: 1. Utilizar los conceptos de funciones funciones reales, lím lí mites y derivadas para para resolver problemas de razón de cambio y gráficas de funciones. 2. Aplicar el Algebra Vectorial para resolver problemas problemas de de Geom Geometría etría Analítica. Analítica. 3. Graficar Curvas definidas por Ecuaciones Paramétricas y Ecuaciones Polares. 4.
PROGRAMA
LÍMITES LÍMITES DE FUNCIONES Vecindad, Vecindad, entorno. entorno. P unto unto de acumulación. acumulación. P unto unto aislado. aislado. Aplicaciones. Aplicaciones. Definición de lím límite. Lím Límite de una suma, suma, producto, producto, cociente de funciones. Límites ímites laterales. Teorem Teoremas as sobre lím límites. Existencia y unicidad del lím límite. Lím Lí mites trigonom trigonométr étricos. icos.
SEMANA N° 1: CAPITULO 1:
1.1 1.2 1.3 1.4
SEMANA N° 2
1.5 1.6 1.7
Límite ímite de la función compuesta compuesta y de la función inversa. Límites ímites al infinito y límites infinitos. Asíntotas: Asíntotas: Verticales, horizontales y oblicuas. oblicuas. Ejercicios y problemas
SEMANA N° 3: CAPITULO 2:
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
CONTINUIDAD CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN F UNCIÓN
Definición de continuidad continuidad de una función de variable real. Contin Continuidad uidad de la composición composición de funciones. Continuidad lateral. lateral. Discont Discontinuidad inuidad de una función real de variable real: removible removible y esencial. esencial. Teorem Teoremas as sobre funciones continuas: continuas: Del valor interm intermedio edio y del cero. Funciones continúas continúas notables. notables. Aplicaciones. Aplicaciones.
SEMANA N° 4: CAPITULO 3 : LA DERIVADA
3.1
Definición de la derivada para una función de variable real en un punto. Interpretación Interpretación geométrica. geométrica. Recta tangente tangente y recta normal normal a la gráfica de una función. Velocidad y aceleración.
3.2
Derivada Derivada de una suma, diferencia, diferencia, producto y de un cociente cociente de funciones. Derivada de las funciones con exponentes exponentes enteros enteros y racionales. Derivada Derivada de las funciones trigonométr trigonométricas. icas. Derivada de una composició composición n de funciones. La regla de la cadena. Derivada de la función Valor Absoluto.
3.3 3.4
SEMANA N° 5
3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
Derivadas Laterales. Derivada de la función Máximo Máximo Entero. ntero. Derivada de las funciones exponencial exponencial y logarítmica. logarítmica. Derivada de la función inversa. Derivada de las funciones trigonom trigonométr étricas icas inversas. Derivada Derivada de una función función dada en forma implí implícita. cita. Derivadas de orden superior: Teorema de Leibnitz. Leibnitz.
SEMANA N° 6
3.10 3.11 3.12
Diferencial. Interpret Interpretación ación geométr geométrica. ica. Diferenciales de funciones. Diferenciales de orden superior. Regla de L'Hospital L'Hospital para los cálculos de de lím límites.
CAPITULO 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA
4.1
La derivada como como razón de cambio cambio instantáneo. instantáneo. Aplicaciones Aplicaciones a la economía.
SEMANA N° 7
4.2 4.3
Valores Valores extremos extremos de una función: máximo máximo y mínimo ínimo relativo, relativo, máximo y mínimo absoluto. Puntos críticos de una función. Teorem Teorema a de Rolle. Teorema de Lagrange. agrange. Teorema Teorema de Cauchy. Cauchy.
SEMANA Nº 8
EXAMEN PARCIAL
SEMANA N° 9
4.4 4.5 4.6
Criterios para para máximos áximos y mínimos relativos de una función de variable real dada en forma explícita e implícita. Concavidad Concavidad y puntos puntos de de inflexión de la gráfica de una función de variable real. Aplicaciones Aplicaciones de la teorí teoría de máximos áximos y mínimos al gráfico gráfico de de curvas.
SEMANA Nº 10: CAPITULO 5: SECCIONES
5.1 5.2
CÓNICAS
Transformación ransformación de Coo Coorden rdenadas. adas. Fórm Fórmulas ulas de transformación transformación de Coordenadas: oordenadas: Rota Rotación, ción, Traslación, Fórmulas Fórmulas Inversas. Ejercicios de Aplicación. Secciones Cónicas. Cónicas. La parábola. parábola. E cuación Vectorial Vectorial de la parábola. parábola. Ecuación cartesiana estándar de la parábola. Ecuación general de la Parábola. Casos particulares de la Ecuación general de una Parábola. Recta normal a una parábola. Propiedades de la recta tangente a una parábola. parábola. Ejercicios y problem problemas. as.
SEMANA Nº 11:
5.3
La Elipse. Elipse. E cuación Vectorial de la elipse. Casos particulares particulares de la ecuación de una elipse. Propiedades de las rectas tangentes a una elipse. Recta normal a la elipse, Ecuación de las rectas tangentes a la elipse.
5.4
La Hipérbola. E cuación Vectorial de una Hipérbola. Hipérbola equilátera. equilátera. Hipérbolas conjugadas. Propiedades de las rectas tangentes a una hipérbola. P roblem roblemas as relativos relativos a dos cónicas. E jercicios y problem problemas. as.
5.5
SEMANA Nº 12:
5.6
La ecuación general de 2o grado. Reducción de la forma cuadrática Ax2 +
5.7
Bxy + Cy2 a su forma diagonal: 1 X + 2 Y ..... Ecuación característica. Raíces características. Teorema de las invariantes. Identificación de la gráfica de una ecuación. Transformación de la ecuación general de 2o grado. Propiedad común de las secciones cónicas. Ejercicios y problemas. Lugar geométrico. geométrico. Ejercicios jercicios y problemas. problemas.
2
SEMANA
Nº
13:
CAPITULO
6:
2
ECUACIONES
PARAMETRICAS
COORDENADAS COORDENADAS P OLARES OLARES 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
Representación epresentación paramétrica paramétrica de una curva Derivación Derivación paramétrica paramétrica Gráfica de ecuaciones paramétr paramétrica ica (monotonía (monotonía y concavidad) Gráfica de ecuaciones polares Ecuaciones polares típicas: rectas, cardioides, etc.
Y
6.6
Tangente de coordenadas polares: Intersección y ángulos entre curvas.
SEMANA N° 14: CAPITULO Nº 7 :
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
SUCESIONES SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones ucesiones Numéricas Numéricas Subsucesiones Límite ímite de una sucesión sucesión Teorema del emparedado Converg Convergencia encia y divergencia de sucesiones sucesiones P rueba de la razón Series numéricas numéricas infinitas
SEMANA N° 15
7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15
5.
Convergencia onvergencia y divergencia de series utiliza utilizando ndo sucesiones sucesiones de sumas sumas parciales. P rueba de la divergencia divergencia de la series. Serie Geométrica. Geométrica. Serie P Criterio de la Integral Integral Series Alternada. Criterio de Leibniz Leibniz Criterio Criterio de la Razón. Ra zón. Criterio riterio de la Raí Raízz Serie de P otencias. Intervalo Intervalo de convergencias convergencias Serie de Taylor. Aplicaciones
SEMANA N° 16
EXAMEN FINAL
SEMANA N° 17
EXAMEN SUSTITUTORIO
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante conozca con con un enfoque enfoque constructivista, constructivista, los concept conceptos os y leyes que gobiernan gobiernan el cálculo diferencial y mediant mediante e problemas problemas de aplicación pueda articularlo articularlo con su carrera. 6.
MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS
Pizarra convencional y tizas. En el desarrollo del curso se emplearán ayudas audiovisuales, textos y separatas del curso. 7.
EVALUACIÓN
1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" 2. P romedio romedio de prácticas prácticas calificadas (P.P (P.P)) P eso 1 3. El examen examen parcial parcial (E.P (E.P.) .) P eso 1 4. El exam examen en final final (E.F.) (E.F .) P eso 2
Cálculo Diferencial. MB-146 P.A.2012-I P.A.2012-I
5. E l promedio promedio de prácticas calificadas (P.P (P .P)) del curso, curso, resulta del del promedio promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas. N.C = 1 P.P. + 1 E.P. + 2 E.F. 4
N.C =Nota del Curso.
8.
BIBLIOGRAFIA
variable,6°edición J AMES AMES STEWART STEWART Cálculo de una variable,6°edición 2. J AMES AMES STEWART STEWART Cálculo Multivariables ,6°edición 3. ESP ES P INOZA INOZA RAMOS ,EDUARDO Análisis Matemático I 4. VENERO VENER O BALDEÓ BALDEÓN N ,ARMANDO Análisis Matemático I 5. MÁXIMO MITACC-LUIS MITACC -LUIS TORO TOR O Tópicos de cálculo vol.I 1.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
6. PINZON ESCAMILLA ,ÁLVARO Cálculo Diferencial 7. TAYLOR Y WADE WADE Cálculo Diferencial e Integral. Geometría Analítica. 8. LOUIS LEITHOLD El Cálculo con Geometría 9. DEMIDOVICH Problemas de Análisis Matemático. 10. 10. LARSON HOSTETLER HOSTE TLER E DWARDS DWARDS Cálculo Vol. I. Lima, marzo de 2012
