matefacil

Ejercicios de Matemáticas  1 −

 Ejercicios de Matemáticas

−

a) log log 1&& 1&&&x &x  3 log log x (ol: 4also)

 #)

1. Utiliza Utilizando ndo las propie propiedad dades es de de las las  potencias simplifica las siguientes expresiones: a)

2

⋅ −") 2 ⋅ 3 2 ! 3 ⋅ −9) 3

2 log x

"

"

+3z 3

3

 #)

. a) (a#ie (a#iend ndo o 5ue 5ue log log 2  &03& &03&1& 1&00 calc calcul ulaa 3 1

sin sin util utiliza izarr la calcu calcula lado dora ra): ): log

3

2 2 −" ⋅  −") 2 ⋅ 3 ⋅ 9 −1 ( a ⋅ #) ⋅ # 2 c) −1  −2 ) − $ ⋅ % ⋅ 9 ⋅ 3 2

−1

−2

 2    !  

⋅ #

2

a

 #) Escri#e mediante un solo logaritmo:

1& 3 2 ⋅3 $2

" 2  3 −

3

−

f)

a a 3 ⋅ # − 2 =

3

 # 2

 g)

2

12

2 ⋅ 3! ⋅$

')

 )

2. Efec Efect* t*aa + simpl simplif ific ica: a: a)

2

3

2

 #)

2

"%

−2

12

2



"+

#)

2



c)

11+ 2

3&

 )

". alcul alculaa el /alor /alor de x en cada cada caso0 caso0 utilizando la definicin de logaritmo: a) log 2 !" = x log 3 x

 #) log x !"

="

=3

(ol: a) ! #) " c) %1)

a) log 2 32 + log 3 3 %1 − log $ 1 %

log 3

a3⋅ 3

x ⋅c3

 # 2 ⋅3"

)

%. (i sa#emo sa#emoss 5ue 5ue log x  &0%$0 &0%$0 calcul calculaa

− log

3

x

(ol: $0$!)

1&&&

(ol: x  ")

a)

% x −1 2 3− x

= !" ⋅ " x

(ol: x  ! ) 2 b) 3 ⋅ $ ( x − 2 ) = 1$ (ol: x  10 x  3) c) " x + " x −1 − " x +1

+ "" = &

+ log 3

2

1 2$

− log " 1

+ $ x +1 + $ x + 2 =

31 2$

(ol: x  &) e)  x +1  − "9 = 23$2 (ol: x  3) f) 3 2 x −1 − 3 x = 1% (ol: x  2) x g) 3

c)

$. Utiliza Utilizando ndo la la defini definici cin n de logar logaritm itmo0 o0 calcula:

 #) log 2

(ol:

x d) $

3. -aciona -acionaliza lizarr + simplif simplificar icar si es posi#l posi#lee 2 !+ $ 2+ 2 c) a) #) 3+ 2 2 2 +1 !− $ "−

log 3 # 6 3

(ol: x  2)

(ol: a) 1,3 #) & )

(ol: a)

3

9. -esu -esuel el/e /e las las ecu ecuac acio ione nes: s: x −1 a) 9 ⋅ 3 = 2"3 2

⋅

2 −

−

log 1&& x

2 #) − 22 ⋅3−$ = − $  c) a ⋅ # "  d) 3

e) 2 3  3

log 3 x

2 log 3 c  " log 3 3

3

  −3 −1    # "   ⋅ −3 ⋅ # 2     a 2  

⋅ −%) 3 ⋅ −9) 2 −2 " 1$ ⋅  −2&) −

1

3 log 3 a 6

3

(ol: a)

%

−

"

  3   ⋅  12         1&     $     1 a2 1 2 −3 − (2 ⋅ 3 ) e) f)  1  % 2 ⋅ 3 −3   # " −1 "    (( − 2 ) −3 )   g)   ')    

&0&2

(ol: 10&1%)

−2

d)    ⋅ 

 −$)

x2

− 3 log + + 3 log z = log

+

1 3

x +1

=

2% 9

(ol: x  10 x  2) −

h) log

1& x

=

log 1&&

−

2 log x

(ol: x  1&)

i)

2  log x 6 log 1&  1 6 log 1&x 9) ⋅

−

(ol: x  10 x  9) (ol: 2$,3)

 j)

(ol:

3,2)

−

!. ndi ndica ca si es /erdad /erdadero ero o falso falso razon razonan ando do tu respuesta:

2 log ( x + 1) (Sol: x = 1)

− log (

2x )

= log

k) log x 61)  2 log 2 6 log x

2

 log 3

−

x) (ol: x  1)

l)

log !x 1)  log x 6 ")  log x −

(ol: x  1)

−

−

Ejercicios de Matemáticas  2 −

m) 3  log x  log 3&  log ⋅

−

x2

1

o)

$

2

log 2 x + 3)

−

= log x

(ol: x  3)

(ol: x  !)

2 + x + + = x + 1  2 x − + − $ = &

n) $ log 2  x + 3) = log 2 32

p) 

(ol: x  1) −

(ol: x  30 +  17 x  20 +  1) −

 x − 1 si x ≤ "  $3. Estudia la continuidad de la funcin: f  x ) =  3 x 2 − 1$ si x > "  x si $". a) 8alla a para 5ue la funcin definida por f  x ) =  a  x + 1 si

(ol: es continua en -)

x ≤1 x >1

 sea continua para todo /alor 

de x. #) Una /ez 'allado este /alor de a0 o#tn la ecuacin de la recta tangente a la cur/a en el  punto de a#scisa x  2. $$. (iendo f  x ) = % − 2 x +

(ol: a) a  2 #) + g x )

=

2 3



−2

x 2) )

9

1 + 2x

8alla el dominio de f + g  om f  -0 om g  ; 1,20 6 )  #) 8alla g f   + f  g  g f  )x)  1 − "x  0 f  g)  %  2 a)

−



c)

∞



alcula g −1 .

−

(ol: + =

$!. ada la funcin f  x ) =

x

2

−1

1 + 2x )

)

2

" − 2x 2

 se pide: x (ol: <. 'orizontal x  &0 as=ntota o#licua +  2x)

a) untos de corte con los ejes.  (ol: al eje ? en ( 2 0 & ) 0 ( − 2 0 & ) 0 no corta al eje @). c) (imetr=as de la cur/a +  fx) (ol: es simtrica respecto del origen de coordenadas). −

$. 8alla las as=ntotas de la funcin: +

=

3x 2 + 1 x−2

$%. alcula las funciones deri/adas + simplifica cuando se pueda: 3 3  ! (Sol: f A ( x ) = − x +  ) a) f  x ) = − x + x − 1 " "

= ( x 2 + 2x )

 #)

+

c)

f(x) =

d)

+=

= ex

"

((ol : +′ = !x $ + 3&x " + "%x 3 + 2"x 2 )

3

−3

= 2%x 3 ⋅ e  x      (ol : + ′ = 2 x    ( x 2 + 1) 2        x    (ol : + ′ = − 2e    (e x − 1) 2      (ol: f A ( x )

x2 x2

+1

ex e) +  x e

+1 −1

"

−3 )

f)

+  = cos x "

(ol: + ′ = −sen x " ⋅ " x 3 )

g)

+  sen3 x 7

(ol: + ′

3

((ol: + ′ =

')

+

=

i)

+

= ln (3x " − 2 x

 j)

+  e  x ⋅ sen 3 x

B)

= ( "x − 2

+

"x

2

= 3 ⋅ sen 2 x ⋅ cos x )

+1

(ol:

!x 2

+1 3 12 x − 2 +′ = 3x " − 2 x "x 3

(ol: +′ = e  x "x

−2

(ol: + ′ =

) )

⋅ (  ⋅ sen 3 x + 3 ⋅ sen 2 x ⋅ cos x ) )

"& x 2

− 1!x − " ) "x − 2

Ejercicios de Matemáticas  3 −

l)

x + 1   = sen       2 x − 3  

+

m) +  ln ( x 2 + 3x )

n)

  xe x + = ln  1 + ex  

o)

+

 p)

∫ 

5) r) s) t) u) /) C) x)

= ( cos x ) x x ⋅ ex

2

2

3

       

+$

dx

−$   x + 1   cos  ⋅    2x − 3  ) ( 2 x − 3) 2

(ol: + ′ =

+ 3) ) x 2 + 3x 1 + x + e x     +′ = x    x (1 + e )  

(ol: + ′ =

   (ol :   

3 2 x

 (ol : + ′ = ( cos x ) x 2 +$ ⋅ ( 2 x ⋅ ln cos x ) −  x 2 + $) ⋅ tag    (ol:

e

x2

2

+ B )

x

e

∫ 

e arc tag x

∫  1 + x dx cos x ∫ 1 + sen x dx 1+ x ∫ 1 + x dx 2

2

2

∫ 2x ⋅ sin x dx ∫ 3x cos x dx ∫ sen e ) ⋅ e dx ∫ e ⋅  x − 1) dx 2

2

3

x

x

(ol: 2e

dx x

x

x

+ B  )

(ol: e arc tag x

+ B )

(ol: arc tan sen x) 6B) (ol:

(

ln 1 + x 2 2

) + arc tag x + B  )

(ol: cos x2 6 B ) −

(ol: sen x3 6 B) (ol:

− cos  e x ) + B  )

(ol: exx 6 1)  ex 6 D  ex x 6 D) −

⋅

+)

∫ x + 2) ln x dx

 x 2   x 2 + %x    + 2x  ln x − + B   ) (ol:  "   2  

z)

∫ x

(ol: x2 sen x 62x cos x 2 sen x 6 B)

2

⋅ cos x dx

−

   

x  

−