I. TÍTULO DE LA SESIÓN Determinando el volmen de n va!o II. APRENDIZAJES ESPERADOS CO"PETENCIA ACT#A $ PIENSA "ATE"%TICA"EN TE EN SITUACIONES DE FOR"A& "O'I"IENTO $ LOCALIZACIÓN DE CUERPOS
CAPACIDADES Matematiza situaciones omunica y representa ideas matem!ticas %azona y argumenta generando ideas matem!ticas
INDICADORES .Diferencia y usa modelos basados en cuerpos cuerpos geomét geométrico ricos s de revoluci revolución ón al plantear y resolver problemas " #$presa #$presa las propieda propiedades des y relacio relaciones nes entre el cilindro y cono con su respectivo tronco. " %epresenta %epresenta gr!&camente el desarrollo desarrollo de cuerpos geométricos truncados. •
" 'sa formas geométricas( sus medidas y sus propiedades al e$plicar ob)etos del entorno.
III. SECUENCIA DID%CTICA Ini(io) *+, minto!#l doce docent nte e da la bien bienve veni nida da y real realiz iza a las las sigu siguie ient ntes es preg pregun unta tas: s: *u! *u!ll es la situac situación ión signi& signi&cat cativa iva +ue abor abordar daremo emos s durante durante toda toda la unida unidad, d, *ómo *ómo lo abordaremos, -os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas( el doce docent nte e sist sistem emat atiz iza a la info inform rmac ació ión n y escr escrib ibe e las las idea ideas s fuerza segn el propósito de la sesión. #l docente entrega a cada grupo un vaso de cartón con tapa /a+uellos +ue se utilizan en las &estas infantiles( o para para la vent venta a de bebi bebida das. s. De no tene tenerl rlos os(( se pued pueden en confeccionar con cartulina0. cartulina0. -uego( -uego( pregunta: 1i toma tomamo mos s vaso vasos s de agua agua con con un vaso vaso simi simila larr al most mostra rado do(( *cu! *cu!nt nto o de agua agua inge ingeri rir3 r3am amos os diar diaria iame ment nte, e, *ómo podr3amo podr3amos s determinarlo determinarlo, , *Qué forma tiene tiene el vaso most mostra rado do, , *1e *1e pare parece ce a alg algn n cuerp cuerpo o sóli sólido do cono conoci cido do, , •
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-os estudiantes observan y manipulan los vasos. -uego de dialogar en e+uipo( escriben sus respuestas en tar)etas y las pegan en la pizarra. #l docente organiza y sistematiza las tar)etas resaltando las ideas fuerza de
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acuerdo al propósito de la sesión. #l docente hace referencia a las actividades en las cuales centrar! su atención para el logro de los aprendiza)es esperados: 51e centrar! la atención en la obtención del volumen de un vaso con caracter3sticas especiales6. 7ara ello( plantea las siguientes pautas de traba)o +ue ser!n consensuadas con los estudiantes: o
o
o
o
1e organizan en grupos de traba)o( y acuerdan una forma o estrategia para comunicar los resultados. -os estudiantes tendr!n especial cuidado en los trazos y medidas a realizar. 1e respetan los acuerdos y los tiempos de cada actividad para garantiza un traba)o efectivo en el proceso de aprendiza)e. 1e toman en cuenta los aportes de cada uno de nuestros compa9eros.
De!arrollo) *1, minto!•
#l docente muestra un vaso y un cono con la misma base( como se
a
continuación:
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#l docente pregunta: *Qué tienen en comn estos dos cuerpos, -os estudiantes e$presan sus respuestas a manera de lluvia de ideas. #l docente sistematiza la información y pone énfasis en la forma del vaso( identi&cando en él a un tronco de cono. #l docente hace referencia +ue el tronco de cono es un sólido geométrico originado por el corte del cono realizado por un plano paralelo a la base. Muestra la siguiente &gura /ane$o 80:
#l docente pregunta: *Qué elementos tiene el tronco de cono, -os estudiantes manipulan el vaso e identi&can la generatriz( la altura y los radios de la base. on un plumón realizan los trazos correspondientes.
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#l docente hace referencia +ue el tronco de cono es un cuerpo de revolución generado por el giro de un trapecio recto alrededor de su lado recto
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denominado e)e de giro. #l docente pregunta: *ómo podemos determinar el volumen del vaso /tronco de cono0, #l docente invita a los grupos a realizar la siguiente e$periencia: -lenan el vaso /tronco de cono0 con agua al ras( luego echan
el contendido en un
recipiente de vidrio graduado y anotan la medida. /+ue estar! en ml0. -uego( har!n la conversión a cent3metros cbicos. olocan sus resultados en una tar)eta y lo pegan en la pizarra.
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#l docente solicita +ue hallen el volumen del vaso asignado al grupo a partir del volumen del cono traba)ado en la clase anterior.
4allan el volumen del
cono y lo anotan. -uego( el docente invita a cada e+uipo a realizar el corte transversal y paralelo a la base del cono( de tal manera( +ue se obtenga un • •
cuerpo similar al vaso. 4allan el volumen del cono pe+ue9o formado y lo anotan. -os estudiantes( a partir de la e$periencia( llegan a determinar lo siguiente: 5#l volumen del tronco de cono se halla restando el !rea del cono grande menos el !rea del cono pe+ue9o6.
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on la ayuda del docente( los estudiantes determinan la e$presión matem!tica para hallar el volumen del tronco de cono a partir del volumen del cono.
v=
πh 3
2
2
( R + Rr + r )
Cierre) *20 minto!•
-os estudiantes calculan el volumen del vaso /tronco de cono0. 7ara ello( con la ayuda de una regla toman las medidas correspondientes /radios y altura0. -uego( reemplazan en la e$presión matem!tica anterior. notan sus
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respuestas en tar)etas y las pegan en la pizarra. -os estudiantes comparan ambas respuestas obtenidas y corroboran +ue se apro$iman much3simo /el docente hace énfasis en el margen de error0(
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comprobando de esta manera la e+uivalencia de los resultados. Determinan la cantidad de agua +ue se beber3a si se toman vasos diarios y lo e$presan en litros. 'n integrante de cada grupo comparte sus resultados. #l docente veri&ca los resultados e induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones: ;'n tronco de cono( es una porción de cono comprendida entre la base y la sección transversal determinada por un plano paralelo a la base. ;-os elementos de un cono son: la generatriz y los radios de las bases. ; #$isten muchos elementos de nuestro entorno +ue tienen forma de tronco de cono. Miremos a nuestro alrededor para identi&carlas.
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#l docente realiza las siguientes preguntas metacognitivas: *Qué aprendimos el d3a de hoy, *ómo lo aprendimos, *7ara +ué nos es til lo aprendido el d3a de hoy, -os estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. Observación: La sesión presenta la adaptación de la estrategia “Prácticas en laboratorio de matemática” – Rutas del Aprendizaje !"#$ ciclo %&&$ página ''(
I'. TAREA A TRA3AJAR EN CASA) •
#l docente solicita a los estudiantes +ue: ; del te$to Matem!tica ? +ue hacen alusión al volumen de un cono.
'. "ATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Ministerio de #ducación. @e$to escolar Matem!tica ? /2A820 -ima: #ditorial 4 Borma 1... -
