FICHA DE TRABALHO 3 T riângulo de Pascal e binómio binómio de Newton NOME: NOME: _____ _________ _________ _________ _________ N.º: N.º: ______ TURMA TURMA: _________ DATA: DATA: __________
1.
Uma linha linha do triângulo triângulo de Pas cal tem 99 eleme ntos. Qual é o antepenúltimo antepenúltimo eleme nto dessa dessa linha? linha?
2.
O terceiro ter ceiro elemento de u uma ma certa ce rta linha linha do triângulo triângulo de Pasca l é 300. Qual é o penúltimo elemento da linha anterior?
3.
Um conjunto tem 12 8 subconjuntos. subconjuntos. Quantos Quantos desses s ubconjun ubconjuntos tos têm 5 elementos?
4.
O 13 .º e o 14 .º elementos elementos de uma certa linha do triângulo triângulo de Pasca l são iguais. iguais. Qual é o sexto eleme nto da da linha linha seguinte?
5.
O quarto elemento de uma cer ta linha linha do triângulo triângulo de Pascal é 13 30. A soma dos quatro últimos números dessa linha é 1562. 5.1. Qual é o terceiro terceiro número da linha s eguinte?
5.2. Qual é a soma dos elementos da linha seguinte? 5.3. Quantos Quantos elementos da linha seguinte são maiores do que 10 000? 000? 6.
A soma dos dos três primeiros números de uma uma certa linha linha do triângul triângulo o de Pa scal é 500 501. Qual é o 4.º elemento da linha anterior?
7.
Sobre uma certa linha do triângulo de Pascal, sabe-se que 431 910 é a soma dos elementos que estão à esquerda do ma ior elemento dessa linha. linha. Determine a soma dos dois ma iores elementos:
8.
9.
a)
da l inha anterior.
b)
da linha s eguinte. eguinte.
A Mafalda está a organizar uma fe sta. Ela tem 15 amigos mas não não consegue consegue decidir decidir quantos quantos é que vai convidar. Se ela puder decidir escolher qualquer número de amigos para vir à sua festa, quantas listas diferentes de convidados é possível fazer sabendo que convida: a)
pelo menos 4 am igos?
b)
no m ínimo 3 e no máximo máximo 12 amigos?
No desenvol dese nvolvimento vimento de Determine o valor de k .
+, os coeficientes de e de são iguais.
10. Determine o termo independente do desenvolvimento de
11. Determine o coeficiente de
+ √ .
no desenvolvimento desenvolvimento de .
12. Determine a soma dos term os racionais do desenvolvi desenvolvimento mento de
13. No desenvol dese nvolvimento vimento de
(√ + √).
), quantos term os são números (√+ √ + √ números inteiros?
14. Os coeficientes de dois termos consecutivos do desenvolvimento de para 2. Qual é a ordem do menor desses termos?
+ estão na razão de 1
+ , os coeficientes de e de são 8 e 24 , respetivamente.
15. No desenvolvimento de Determine o valor de n e de p . 16. No desenvolvimento de Determine o valor de n .
+ , sabe-se que 220 , 495 e 79 2 são três c oeficientes consecutivos.
17. Use o desenvolvimento do binómio de Newton. 17.1. Simplifique
+ 4 + 4.
(2+ √2)4 + (2 √2)4. 18. Considere os term os do desenvolvimento de (√+√) . 17.2. Usand o a express ão encontrada, calcule
Se a razã o entre o 6.º termo inicial e o 6 .º termo final for
, qual é o valor de n ?
19. Quantos termos com coeficientes rac ionais existem no desenvolvimento de
20. Sobre o desenvolvimento de
+ ?
√ , sabe-se que o term o independente da variável é igual a 180 .
Determine os possíveis valores de k .
21. Os coeficientes dos te rmos centrais nos desenvolvimentos de Determine o valor de .
