1 Ê1 mR 2 + ml 2 Á2 12 Á Á 0 Á Á 0 ÁÁ Ë 1 Ê1 mR 2 + ml 2 Á4 12 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
(
O x
centre y
parallélépipède rectangle : coté a, b, c z O y
centre
x
Ê 1 m b2 + c 2 Á 12 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
0
1 1 mR 2 + ml 2 2 12 0
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ ˜ 1 mR 2 ˜˜ ¯ 2
0
0
1 1 mR 2 + ml 2 4 12 0
)
0
ˆ ˜ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ 1 m a 2 + b 2 ˜˜ ¯ 12 0
(
1 m a2 + c 2 12
Ê2 mR 2 Á3 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ 2˜ mR ˜ ˜¯
0
0
0
)
(
)
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ ˜ 2 mR 2 ˜˜ ¯ 3 0
2 mR 2 3 0
sphère creuse : rayon R z O x
y
centre
Ê2 mR 2 Á5 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
0
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ ˜ 2 mR 2 ˜˜ ¯ 5 0
2 mR 2 5 0
sphère pleine : rayon R z
zC =
O y x cône plein : rayon R , hauteur h
3h 4
Ê 3m Ê R 2 ˆ + h2 ˜ Á Á ¯ Á 5 Ë 4 Á Á 0 Á Á Á 0 Á ÁË
0 ˆ 3m Ê R 2 + h2 ˜ Á 5 Ë 4 ¯ 0
ˆ ˜ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ ˜ 3m R 2 ˜ ˜ 5 2 ˜¯ 0
Centre d’inertie
Corps homogène de masse m z
zC =
x
O
Matrice d’inertie
1 Ê1 mR 2 + mh 2 Á4 2 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
2h 3
y
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ ˜ 1 mR 2 ˜˜ ¯ 2
0
0
1 1 mR 2 + mh 2 4 2 0
cône creux : rayon R , hauteur h Ê2 mR 2 Á3 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
O x
zC =
z
R 2
y
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ ˜ 2 mR 2 ˜˜ ¯ 3
0
0
2 mR 2 3 0
demi sphère creuse : rayon R z
(
Ê1 m b2 + c 2 Á3 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë
O x
centre
y
)
0
ˆ ˜ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ 1 m a 2 + b 2 ˜˜ ¯ 3 0
(
1 m a2 + c 2 3 0
)
(
ellipsoïde : axes 2a, 2b, 2c Ê1 ma 2 Á3 Á Á 0 Á Á 0 ÁÁ Ë
y O centre x z tige rectiligne : longueur 2a y
xC = yC =
x
2R p
O quart de cercle : rayon R
Ê1 mR 2 Á2 Á Á 1 mR 2 Áp Á ÁÁ 0 Ë
0 1 ma 2 3 0
1 mR 2 p 1 mR 2 2 0
ˆ ˜ ˜ 0˜ ˜ 0˜˜ ˜¯
0
ˆ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ 2˜ mR ˜ ˜¯
0
y
x O quart de plaque elliptique : demi-axes a, b
4a 3p 4b yC = 3p xC =
Ê 1 mb 2 Á 4 Á Á 1 mab Á 2p Á ÁÁ 0 Ë
1 mab 2p 1 ma 2 4 0
ˆ ˜ ˜ ˜ 0 ˜ ˜ 1 2 m (a + b ) ˜˜ ¯ 4 0
)
Centre d’inertie
Corps homogène de masse m y x O
xC =
2 sin a R a 3
secteur circulaire : rayon R y x
O
centre
rectangle : a et b z O x
y
centre
tore plein : rayons R et a z O centre
y
x
tore creux : rayons R et a z
xC =
O y
x pyramide : a, b, h
h 4
Matrice d’inertie Ê1 sin2a ˆ 2Ê Á 4 mR ÁË 1 - 2a ˜¯ Á Á 0 Á Á Á 0 ÁÁ Ë Ê4 mb 2 Á3 Á Á 0 Á Á ÁÁ 0 Ë Ê Ê a 2 5R 2 ˆ + ÁmÁ 8 ˜¯ Á Ë 2 Á Á 0 Á Á Á Á 0 ÁË Ê Ê a 2 5R 2 ˆ + ÁmÁ 4 ˜¯ Á Ë 2 Á Á 0 Á Á Á Á 0 ÁË Ê Ê b2 h2 ˆ + ÁmÁ ˜ Á Ë 20 10 ¯ Á Á 0 Á Á Á 0 Á ÁË
