Análisis numérico I Unidad 1.Fundamentos Actividad 2. Modelación matemática
Como describimos en la sección de Modelación Matemática el hacer un modelo implica observar un fenómeno y traducirlo a lenguaje matemático. Esta traducción no es sencilla de automatizar, es decir, puede ser muy personal y variar de persona a persona pero en esa sección leíste un bosquejo de como hacerlo. A continuación implementaremos en Octave como se modela el tiro parabólico.
La ecuación que describe el tiro parabólico desde el origen es: ()
y es la velocidad inicial del cuerpo proyectado. donde
La tarea es crear una función en Octave que recibe dos parámetros y regresa un escalar que representará la altura del proyectil en cada tiempo . Deberás mostrar la trayectoria () seguida para las siguientes valores de y vectores V 10 25 100
Vectores de T (0,10,100) (0,20,250) (0,50,300)
Para definir la serie de valores donde aplicarás tu función, es decir, todos los valores tienes que hacer uso de la función linspace de la siguiente manera >>> t = linspace(0,10,1 linspace(0,10,100) 00)
Que quiere decir que es un vector con valores reales entre 0 y 10 con 100 puntos distribuidos equidistantemente Recuerda por cada función debes crear un archivo que se llame igual que la función pero con extensión .m y en una carpeta de tu elección. Tip: Para definir una función, llamada
funcX,
de n parámetros en Octave la sintaxis es la siguiente
function y = funcX(n1,n2,…,n funcX(n1,n2,…,nk) k)
Conretamente una función de dos parámetros se define como function y = funcX(x,y)
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Tip 2: Octave permite el uso de operaciones puntuales, es decir, extiende la aplicación de la suma, producto y división (entre otras) a vectores, lo que significa que puedes sumar dos vectores de manera implícita de la siguiente forma. Supongamos que X e Y son vecotres, >>> Z = X*.Y
El operador punto ( .) le indica a Octave que tiene que multiplicar el elemento i-ésimo de X por el elemento i-ésimo de Y y construir al mismo tiempo el vector Z de tal forma que Z(i) = X(i) * Y(i)
Si tenemos la función funcM que es una función que recibe un solo parámetro y regresa un escalar, entonces podemos aplicarla a todo el vector X de la siguiente forma Z = funcM(X)
SOLUCIÓN: Lo primero que procedo a hacer es editar los parámetros de la función de la siguiente manera sin linspace: function y=parabolico(v); g=9.8; x= 10; y=v*x+((1/2)*-g*x.^2); endfunction
Después procedo a verificar cada uno de los datos proporcionados: >>> v=10; >>> g=9.8; >>> t=(0); >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2); >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2) h=0 >>> v=10; >>> g=9.8; >>> t=(10); >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2) h = -390.00 >>> v=25; >>> t=(0); >>> g=9.8; >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2) h=0 >>> v=25; >>> t=(20); >>> g=9.8; >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2) h = -1460.0 >>> v=100; >>> t=(0); >>> g=9.8; >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2) h=0 >>> v=100; >>> t=(50); >>> g=9.8;
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Análisis numérico I Unidad 1.Fundamentos >>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2) h = -7250 >>> y=parabolico(10) y = -390.00 y = -390.00
ya después procedo a realizarlo con linspace function y=parabolico(v);%Velocidad del cuerpo proyectado g=9.8;%Aceleración gravitacional x=linspace(0,10,100);%tiempo y=v*x+((1/2)*-g*x.^2);%fórmula endfunction >>> y=parabolico(10) y= Columns 1 through 6: 0.00000 0.96011 1.82022 2.58035 3.24049 3.80063 Columns 7 through 12: 4.26079 4.62096 4.88113 5.04132 5.10152 5.06173 Columns 13 through 18: 4.92195 4.68218 4.34241 3.90266 3.36292 2.72319 Columns 19 through 24: 1.98347 1.14376 0.20406 -0.83563 -1.97531 -3.21498 Columns 25 through 30: -4.55464 -5.99429 -7.53393 -9.17355 -10.91317 -12.75278 Columns 31 through 36: -14.69238 -16.73197 -18.87154 -21.11111 -23.45067 -25.89022 Columns 37 through 42: -28.42975 -31.06928 -33.80880 -36.64830 -39.58780 -42.62728 Columns 43 through 48: -45.76676 -49.00622 -52.34568 -55.78512 -59.32456 -62.96398 Columns 49 through 54: -66.70340 -70.54280 -74.48220 -78.52158 -82.66095 -86.90032 Columns 55 through 60: -91.23967 -95.67901 -100.21835 -104.85767 -109.59698 -114.43628 Columns 61 through 66: -119.37557 -124.41486 -129.55413 -134.79339 -140.13264 -145.57188 Columns 67 through 72: -151.11111 -156.75033 -162.48954 -168.32874 -174.26793 -180.30711 Columns 73 through 78: -186.44628 -192.68544 -199.02459 -205.46373 -212.00286 -218.64198 Columns 79 through 84: -225.38108 -232.22018 -239.15927 -246.19835 -253.33741 -260.57647 Columns 85 through 90: -267.91552 -275.35456 -282.89358 -290.53260 -298.27160 -306.11060 Columns 91 through 96: -314.04959 -322.08856 -330.22753 -338.46648 -346.80543 -355.24436 Columns 97 through 100: -363.78329 -372.42220 -381.16111 -390.00000 >>> y=parabolico(0) y= Columns 1 through 6: 0.00000 -0.04999 -0.19998 -0.44995 -0.79992 -1.24987 Columns 7 through 12: -1.79982 -2.44975 -3.19967 -4.04959 -4.99949 -6.04938 Columns 13 through 18: -7.19927 -8.44914 -9.79900 -11.24885 -12.79869 -14.44853 Columns 19 through 24: -16.19835 -18.04816 -19.99796 -22.04775 -24.19753 -26.44730 Columns 25 through 30:
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Análisis numérico I Unidad 1.Fundamentos -28.79706 -31.24681 -33.79655 -36.44628 -39.19600 -42.04571 Columns 31 through 36: -44.99541 -48.04510 -51.19478 -54.44444 -57.79410 -61.24375 Columns 37 through 42: -64.79339 -68.44302 -72.19263 -76.04224 -79.99184 -84.04142 Columns 43 through 48: -88.19100 -92.44057 -96.79012 -101.23967 -105.78921 -110.43873 Columns 49 through 54: -115.18825 -120.03775 -124.98725 -130.03673 -135.18621 -140.43567 Columns 55 through 60: -145.78512 -151.23457 -156.78400 -162.43343 -168.18284 -174.03224 Columns 61 through 66: -179.98163 -186.03102 -192.18039 -198.42975 -204.77910 -211.22845 Columns 67 through 72: -217.77778 -224.42710 -231.17641 -238.02571 -244.97500 -252.02428 Columns 73 through 78: -259.17355 -266.42281 -273.77206 -281.22130 -288.77053 -296.41975 Columns 79 through 84: -304.16896 -312.01816 -319.96735 -328.01653 -336.16570 -344.41486 Columns 85 through 90: -352.76400 -361.21314 -369.76227 -378.41139 -387.16049 -396.00959 Columns 91 through 96: -404.95868 -414.00775 -423.15682 -432.40588 -441.75492 -451.20396 Columns 97 through 100: -460.75298 -470.40200 -480.15100 -490.00000 >>> y=parabolico(100) y= Columns 1 through 6: 0.00000 10.05102 20.00204 29.85308 39.60412 49.25518 Columns 7 through 12: 58.80624 68.25732 77.60841 86.85950 96.01061 105.06173 Columns 13 through 18: 114.01286 122.86399 131.61514 140.26630 148.81747 157.26865 Columns 19 through 24: 165.61983 173.87103 182.02224 190.07346 198.02469 205.87593 Columns 25 through 30: 213.62718 221.27844 228.82971 236.28099 243.63228 250.88358 Columns 31 through 36: 258.03489 265.08622 272.03755 278.88889 285.64024 292.29160 Columns 37 through 42: 298.84298 305.29436 311.64575 317.89715 324.04857 330.09999 Columns 43 through 48: 336.05142 341.90287 347.65432 353.30579 358.85726 364.30874 Columns 49 through 54: 369.66024 374.91174 380.06326 385.11478 390.06632 394.91787 Columns 55 through 60: 399.66942 404.32099 408.87256 413.32415 417.67575 421.92735 Columns 61 through 66: 426.07897 430.13060 434.08224 437.93388 441.68554 445.33721 Columns 67 through 72: 448.88889 452.34058 455.69228 458.94399 462.09570 465.14743 Columns 73 through 78: 468.09917 470.95092 473.70268 476.35445 478.90623 481.35802 Columns 79 through 84: 483.70983 485.96164 488.11346 490.16529 492.11713 493.96898 Columns 85 through 90: 495.72084 497.37272 498.92460 500.37649 501.72840 502.98031 Columns 91 through 96: 504.13223 505.18416 506.13611 506.98806 507.74003 508.39200 Columns 97 through 100: 508.94399 509.39598 509.74798 510.0000
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