Magnetno Polje

Glava 11

Magnetne pojave Ljudi Ljudi odavno odavno znaju za magnete magnete i magnetn magnetnee pojave. pojave. Najraniji Najraniji podaci o tome potiˇ cu cu iz antiˇ antiˇckih ckih vremena i vezani vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva naziva Magnezija Magnezija (sada je to deo zapadne Turske), odakle o dakle i dolazi reˇc magnet. ma gnet. Praktiˇcna cna primena magneta ma gneta je nadjena mnogo kasnije kada je poˇcela cela njihova upotreba za pravljenje kompasa za navigaciju. Ova primena je veoma znaˇcajna, ca jna, ne samo zato ˇsto sto je omogućila cila plovidbu na velike daljine, daljin e, već i zbog toga ˇsto sto je dovela dovela da se magnetnim polovima da ju imena severni i i juzni . Magneti Magnet i danas igraju igra ju veoma vaˇ znu znu ulogu u naˇsem sem ˇzivotu. zivotu. Svi elektriˇcni cni motori, motori , koji koj i se koriste u friˇziderima, ziderim a, za startovanje automo a utomobila, bila, kretanje kretan je liftova, lif tova, ... sadrˇze ze u sebi seb i mag magnete. nete. Generatori koji ko ji proizvode elektriˇ cnu cnu struju u hidroelektranama, kao i oni mnogo manji koji proizvode proizvode struju na biciklama biciklama (diname), (diname), takodje koriste magnete. Prilikom Prilikom reciklaˇ reciklaˇ ze ze otpada, veliki magneti se koriste da odvoje gvoˇ zdje zdje od drugog otpada. Magnetna rezonanca (Magnetic (Magn etic Resonan R esonance ce Imaging Ima ging - MRI) je veoma vaˇ zan zan dijagno di jagnostiˇ stiˇcki cki alat al at koji ko ji koristi koris ti magnema gnetizam za ispitivanje aktivnosti mozga. mozga . Velika lista primena ukljuˇcuje cuje takodje (magnetne) trake trake za snimanje, snimanje, detekciju detekciju udahnutnog udahnutnog azbesta, levitaciju levitaciju super brzih vozov vozova. MagnetiMagnetizam se koristi za objaˇsnjenje snjenje energijskih nivoa u atomima, kosmiˇ ckih ckih zraka, zarobljavanje naelektrisanih ˇcestica u van Alenovom pojasu, po jasu, ...

11.1 11 .1

Magn Magne eti

Svi magneti privlaˇ ce ce gvoˇ zdje, zdje, ali oni mogu da privlaˇce ce i odbijaju odbija ju druge magnete. Eksperimenti pokazuju p okazuju da svaki magnet ima dva pola. Ukoliko bi magnet oblika ˇsipke sipke okaˇ cili cili o kanap da slobodno visi (kao (kao ˇsto je sluˇ sluˇcaj caj sa magnetnom magnetnom iglom kom kompasa) pasa) on bi se orijenorijentisao pribliˇzno zno tako da jedan njegov pol pokazuje kao geografskom severnom polu p olu a drugi ka geografsko geografskom m juˇ znom znom polu. p olu. Usled toga su i dva dva pola magneta magneta nazvani nazvani severni i ju juˇ zni Univerzalna na karakterist karakteristik ika a svih magneta magneta je da se istoimeni polovi odbijaju magnetni magnetni pol. Univerzal a razn r aznoim oimeni eni privlaˇ pri vlaˇce. ce. Eksperimenti su nadalje pokazali da je nemogu´ nemo gu´ ce ce odvoj od vojiti iti severni severn i od juˇ znog znog pola po la, kao ˇsto sto to moˇ m oˇzemo zemo da uradimo u radimo kod naelektrisanja naelekt risanja koja koj a moˇzemo zemo da razdvoj ra zdvojimo imo na pozitiv p ozitivna na ˇ i negativna. Cinjenica Cinjenica da magenti magenti polovi uvek postoje u paru je taˇ cna cna od o d pojav po javaa koje se deˇsavaju savaju na n a veoma velikoj skali (sunˇceve ceve pege pe ge se uvek u vek javlja ju u parovima p arovima ko ji se sasto s astoje je od od severnog severnog i juˇ znog znog magentnog pola) pa sve do pojava koje se mogu sresti sresti na veoma veoma malim 337

338

GLAV GLAVA 11. MAGNETNE MAGNETNE POJAVE POJAVE

Slika 11.1: Zemljino magnetno polje. rastojanjima rastoja njima (atomi imaju i severne i juˇzne zne polove po love kao kao i elektroni, protoni i neutroni).

Slika 11.2: Raznoimeni polovi p olovi se privlaˇce ce dok se istoimeni odbija ju.

Feromagneti i elektromagneti. Elementarne Elementarne struje Jake magnetne mag netne osobine o sobine ima imaju ju samo sam o neki materijali, materi jali, kao ˇsto sto su to na primer gvoˇ g voˇzdje, zdje, kobalt, nikal, nikal, gadolinijum. Takvi materijali materijali se nazivaju nazivaju feromagnetici.1 Drugi materijali poseduju slabije magnetne osobine koje se mogu detektovati samo osetljivim instrumentima. Feromagnetici eromagnetici osim ˇsto ispoljav ispoljavaju jake magnetne magnetne osobine koje se manifestuju manifestuju njihovim njihovim privalˇcenjem cenjem ka magnetu magne tu u ˇcijoj cijo j se blizini blizin i nalaze, na laze, mogu i da se namag nam agne netiˇ tiˇsu , odnosno da i sami postanu (permanentni) magneti (slika 11.3). Kada se magnet postavi blizu nenamagnetisanog komada feromagnetnog materijala, on izaziva lokaln lo kalnu u magnetizaciju materijala i privlaˇci ci ga. Ono ˇsto se u stvari deˇsava sava na mikroskopskoj skali je prikazano na slici 11.4. Oblasti koje su oznaˇcene cene na slici se nazivaju na zivaju domeni i oni se ponaˇ p onaˇsaju saju kao mali permanenetni magneti u obliku ˇsipke. sipke. Unutar domena do mena polovi pojedinaˇ po jedinaˇcnih cnih atoma su uredjeni na isti naˇcin, cin, pri ˇcemu cemu se svaki atom sada ponaˇ pon aˇsa sa kao magnet-ˇ magne t-ˇsipka. sipka. Domeni Domen i su relativno relati vno 1

Naziv Nazi v potiˇ po tiˇce ce od latinske lati nske reˇci ci za gvoˇzdje, zdje, ferrum .

11.1.. 11.1

MAGNET MAGNETI I

339

Slika 11.3: Nenamagnetisani komad gvoˇzdja zdja se postavlja p ostavlja izmedju polova magneta, zagreva se i zatim zatim hladi. hladi. Druga Druga mogu´ mogućnost cnost je da se umesto umesto zagrevanj zagrevanjaa laga lagano no udara udara dok je u magnetnom polju. p olju. Gvoˇ zdje zdje postaje po staje permanentan magnet sa polovima p olovima kao na slici.

Slika Slika 11.4: Proces ob jedinjav jedinjavanja domena tokom magnetizacije magnetizacije feromagnetik feromagnetika. a. i potpuno haotiˇ haotiˇcno cno orijentisani orijentisani dok god je feromagnetni feromagnetni materijal nenamagnetis nenamagnetisan. an. Kada se nadju u spoljaˇsnjem snjem magnetnom polju susedni domeni se orijentiˇ orijentiˇsu su u njegovom pravcu i postaju p ostaju veliˇ cine cine milimetra. Tako indukovana indukovana magnetizacija postaje posta je permanentna p ermanentna ukoliko se materijal, kao na slici 11.3, zagreje pa ohladi, ili jednostvano lupka dok je u magnetnom polju. Suprotan proces, pro ces, koji ko ji se zove demagnetizacija, odnosno o dnosno uspostavljanja usp ostavljanja ponovne po novne haotiˇcne cne orijentacije elementarnih magneta, odnosno domena, se uspostavlja jakim udarcem ili zagrevanjem grevanjem magneta mag neta u odsustvu spoljaˇsnjeg snjeg magnetnog polja. Tako se prilikom zagrevanja, pove´ cava cava termalno kretanje ˇsto rastura orijentaciju domena i dovodi do uspostavlja njihovog sluˇcajnog cajnog odnosno haotiˇcnog cnog rasporeda u prostoru. Za svaki feromagnetik postoji posto ji karkateristiˇ karkateristiˇcna cna temeperatura koja se naziva Kirijeva Kirijeva temeperatura iznad koje oni ne mogu da se namagnetiˇ namag netiˇsu. su. Kirijeva temperatura temp eratura za gvoˇzdje zdje iznosi 1043 K, ˇsto je, kao ˇsto sto 2 vidimo znatno iznad sobne temeprature. Poˇ cetkom cetkom 19. veka veka je otkriveno da elektriˇ cna cna struja stvara oko sebe magnetno polje. 3 Elektriˇcna cna struja koja koj a protiˇ pro tiˇce ce kroz kr oz provodnik p rovodnik na ta t a j naˇ n aˇcin cin predstavl p redstavlja ja magnet m agnet koji se, usled toga kako je nastao, naziva elektromagnet, a pojava elektromagnetizam elektromagnetizam. Elektromagneti se danas koriste praktiˇcno cno svuda, za podizanje podizanj e i premeˇ premeˇstanje stanje havarisanih havarisanih automobila na auto otpadima, do toga da se njima kontroliˇ kontroliˇse se putanja naelektrisanih ˇcestica cestica u akceleratorima. Na slici 11.5 je prikazana prikazana raspodela opiljaka gvoˇzdja zdja u prisustvu prisustvu namotaja kroz koje ko je 2

Neki elementi el ementi i legure imaju Kirijevu temperaturu priliˇcno cno manju od sobne temepratur e, drugim reˇ r eˇ cima cima oni se ponaˇsaju saju kao feromagnetici ispod nje. 3 Prvi koji je to zapazio zapazio je danski danski fiziˇ car car Hans Christian Christian Oersted (1777-1851), (1777-1851), koji je primetio da se magnetna igla kompasa pomera kada se nadje u blizini provodnika kroz koji protiˇce ce struja.

340

GLAVA 11. MAGNETNE POJAVE

Slika 11.5: Raspodela opiljaka od gvoˇ zdja oko permanentnog magneta i oko elektromagneta. protiˇce elektriˇcna struja i oko permanentnog magneta. Kao ˇsto se vidi ona je sliˇcna, a sliˇcne su i osnovne karakteristike elektromagneta i feromagneta, na primer njihovi polovi (severni i juˇzni) ne mogu da se odvoje, istoimeni polovi se odbijaju dok se raznoimeni privlaˇce, ... Kombinacija feromagnetnih materijala i elektromagneta moˇze da dovede do stvaranja jakih magnetnih polja (slika ..), pa se tako ovaj efekat koristi kad god je potrebno stvoriti jake magnete. Granica do koje se moˇze po jaˇcavati magnetno polje je odredjena otopornoˇscú provodne ˇzice4 tako da je za dobijanje izuzetno jakih polja potrebno koristiti supeprovodne materijale kod kojih je otpornost zanemarljivo mala. 5 Slika ... pokazuje nekoliko primena elektromagneta i feromagneta u kombinaciji. Feromagnetni materijali se koriste kao memorijske komponente jer pravac i smer polarizacije moˇze da se menja i briˇse. Najˇcesće koriˇsćeni magentni medijumi su audio, video trake, i kompjuterski diskovi. Kao ˇsto je napomenuto, eksperimentom je pokazano da provodnik kroz koji protiˇce elektriˇ cna struja predstavlja zapravo elektromagnet. Prirodno se postavlja pitanje, ako je to tako, otkud onda magnetna svojstva feromagnetima? Slika 11.6 prikazuje modele koji opisuju kako elementarne elektˇcne struje koje postoje na submikroskopskom nivou dovode do pojave magnetizma.6 Struje koje su izazvana kretanjem protona i elektrona, nam omogućuju da objasnimo feromagnetne ali i druge magnetne efekte. Feromagnetne osobine su, na primer, rezultat interakcije spinova7 elektrona. U svemu tome kljuˇcno je uoˇciti da je elektriˇcna struja 4

Ukoliko se previˇse zagreje ona moˇze i da se istopi. I ovde postoje ograniˇcenja obzirom na to da superporovodne karakteristike materijala jaka magnetna polja razaraju. 6 Na slici je prikazan planetarni model atoma po kome elektroni orbitiraju oko jezgra atoma, kao planete oko sunca, po zatvorenoj putanji (ˇ sto predstavlja elementarnu struju) i pri tome kreiraju magnetno polje sa severnim i juˇ znim polom. Na drugom delu slike je prikazana uproˇscéna slika prema kojoj elektron predsavlja naelektrisano telo koje ima spin, odnosno rotira oko sopstvene ose. Usled toga se formira odgovaraju´ ca elementarna struja a posledica toga je opet odgovaraju´ ce magnetno p olje, odnosno magnetni dipol. Napomenimo da ni planetarni model atoma kao ni ovakva predstava o elektronu nisu u saglasnosti sa modernom fizikom. 7 Pod spinom se misli na posebnu vrstu kretanja elektrona koja se uproˇ scéno moˇ ze shvatiti kao njegova 5

11.1.

MAGNETI

341

Slika 11.6: Magnetni dipoli atoma i elektrona u planetarnom modelu atoma i modelu elektrona kao naelektrisane lopte koja rotira oko sopstvene ose.

odgovorna za pojave svih vrsta magnetizma a posledica toga je neodvojivost magnetnih polova. Kolo elektriˇ cne struje dakle uvek stvara magnetni dipol, odnosno uvek postoje u paru severni i juˇzni pol. Kako do danas, izolovani severni i juˇzni pol, odnosno magnetni monopoli nisu registrovani, ovakav pristup se na zadovoljavajuć naˇcin moˇze da koriste za objaˇsnjenje magnetnih pojava.8 11.1.1

Linije magnetnog polja

Ako posmatramo magnetnu iglu kompasa videćemo da ona oseća delovanje neke sile iako nije u direktnom fiziˇckom kontaktu sa magnetom koji je njen izvor. Kako ta dva magneta interaguju na daljinu, zodno je magnetne sile predstaviti preko odgovarajućeg magnetnog polja. Grafiˇcka predstava linija magnetnog polja je veoma korisna za vizuelizaciju jaˇcine, pravca i smera magnetnog polja. Pravac i smer linija magnetnog polja se poklapaju sa pravcem i smerom igle kompasa (slika 11.7), ˇsto znaˇci da je njihov smer u stvari smer severnog pola igle kompasa koja je postavljena na dato mesto u magnetnom polju. ”Mali”-probni kompasi koji se koriste za testiranje magnetnog polje se biraju tako da budu dovoljno mali da ga ne poremete znaˇcajno,9 odnosno oni nam samo pomaˇ zu da predstavimo magnetno polje koje potiˇce od tela koje ga stvara a ne od ”probnog” magneta odnosno kompasa. Karakterisitke linija magnetnog polja su

•

Pravac magnentog polja u bilo kojo j taˇ cki prostora se poklapa sa pravcem tangente na linju polja. Ako se u tu taˇcku prostora postavi mali kompas on će se orijentisati tako da prati pravac linije polja.

rotacija oko sopstvene ose. 8 Preciznije je re´ ci da magnetni monopoli do sada nisu registrovani, ˇsto ne znaˇ ci da ne mogu da postoje. Istraˇ zivanja na subnuklearnom nivou se i danas vrˇ se i mogu´ ce je da će oni nekada biti registrovani jer ne postoji ni jedan poznati razlog za njihovo odsustvo. Ukoliko budu pronadjeni, onda će morati da bude modifikovana do sada prihva´ cen stav da su svi magnetni efekti posledica elektriˇcnih struja. 9 Ovo je analogno testiranju elektriˇcnog polja malim probnim naelektrisanjima.

342


N

N

S

S

Slika 11.7: Linije magnetnog polja su odredjene pravcem malih kompasa postavljenih oko magneta. Spojimo li sve strelice na kompasima dobijamo neprekidne linije magnetnog polja. Jaˇcina magnetnog polja je proporcionalna gustini linija polja.

•

Jaˇcina polja je proporcionalna gustini linija polja. Ona je zapravo jednaka broju linija polja po jedinici povrˇ sine normalne na linije.

•

Linije magnetnog polja se nikada ne seku, ˇsto znaˇci da je polje u svakoj taˇcki prostora odredjeno jednoznaˇcno.

•

Linije magnetnog p olja su neprekidne, formiraju zatvorene petlje bez poˇcetka ili kraja.

Poslednja osobina je u vezi sa time da se severni i juˇ zni pol, datog magneta, ne mogu odvojiti. U tome se sastoji glavna razlika linija elektriˇ cnog i magnetnog polja. Linije elektriˇcnog polja, kao ˇsto je reˇceno zapoˇcinju na pozitivnim a zavrˇsavaju se na negativnim naelektrisanjima.10 11.1.2

 : Sila kojom magnetno polje deluje na naelekMagnetno polje B trisanje u kretanju.

Kako izgleda mehanizam preko koga jedan magnet deluje na drugi? Odgovor se moˇ ze na´ ci ako se prisetimo da je magnetno poje izazvano strujom a da ona predstavlja struju naelektrisanja zapravo. U tom smislu magnetna sila deluje na nalektrisanja u kretanju pa na taj naˇcin deluje i na druge magnete koji su posledica upravo kretanja datih naelektrisanja, odnosno struje koju ona stvaraju. Zajedno sa Kulonovom i magnetna sila spada u fundamentalne. Ona je medjutim sloˇzenija usled niza faktora koji utiˇcu na njenu veliˇ cinu, pravac i smer. Eksperimenti su  pokazalil da je pravac magnetne sile F normalna na ravna koju formiraju brzina naelek10

Ukoliko bi se dokazalo postojanje magnetnih monopola onda bi linije magnetnog polja poˇ cinjale i zavrˇsavale se na njima.

11.1.

343

MAGNETI

 u koje ona ulazi, a da joj je smer odredjen pravilom trisane ˇcestice i magnetno polje11 B desne ruke ˇsto je prikazano na slici 11.8.

Slika 11.8: Za dati pravac i smer polja i brzine naelektrisane ˇcestice, pravac i smer delovanja magnetnog polja na ˇcesticu se odredjuje na naˇcin prikazan na slici. Prema ovom pravilu za odredjivanje pravca i smera magnetne sile koja deluje na pozitivno naelektrisanje u kretanju, potrebno je usmeriti palac duˇ z brzine v a prste desene  ruke u smeru magnetnog polja B. U tom sluˇcaju je magnetna sila usmerena pod pravim uglom u odnosu na dlan.12 Sila kojom magnetno polje deluje na negativno naelektrisanu ˇcesticu je jednaka po intenzitetu onoj kojom deluje na pozitivnu ˇcesticu a suprotnog je smera. Intenzitet magnetne sile F koja deluje na naelektrisanje q koje se kreće brzinom v u magnetnom polju jaˇcine B , je dat izrazom F = qv B sin θ,

(11.1)

 Opisana sila kojom magnetno polje deluje gde je θ ugao izmedju pravaca vektora v i B. na naelektrisanja u kretanju se naziva Lorencova sila . SI jedinica za jaˇcinu magnetnog polja B je tesla (T) po naˇsem velikom izumitelju Nikoli Tesli (1856-1943). Da bi odredili vezu tesle sa drugim jedinicama SI reˇsićemo prethodnu jednaˇcinu po B B = odakle je 1 T=

F , qv sin θ

1N 1N = , C m/s Am

(11.2)

jer je C/s=A. Stara jedinica za jaˇcinu magnentog polja gaus (G), pri ˇcemu je 1 G= 10 −4 T, se takodje veoma ˇcesto koristi. Razlog za to je ˇsto Zemljino magnetno polje, na njeno j povrˇsini, iznosi samo oko 5 × 10−5 T, odnosno 0,5 G, dok najjaˇci permanentnih magneti stvaraju polje blizu 2T, a superprovodni dostiˇzu i viˇse od 10 T.  i koja nosi Na ovom mestu je za karakteristiku magnetnog polja uvedena veliˇcina koja se oznaˇ cava sa B naziv magnetno polje ili vektor magnetnog polja. Ukoliko se prouˇcava i proces magnetizacije supstance, ispostavlja se da mora da se uvede i veliˇ cina koja nosi naziv jaˇcina magnetnog polja i obiˇ cno oznaˇ cava sa  . Da bi se napravila jasna distinkcija izmedju ovih dveju veliˇ  naziva H cina, obiˇ cno se ona oznaˇ cena sa B indukcijom magnetnog polja. 12 Jedan od naˇ cina da se lakˇ se zapamti ovo pravilo bi moglo da bude podesćanje na ˇcinjenice da postoji jedna brzina ˇciji pravac i smer pokazuje palac a da ima viˇ se linija magnetnog polja ˇciji pravac i smer pokazuju ostali prsti. Sila je u pravcu i smeru u kome guramo na viˇ se dlanom. 11

344 11.1.3


Lorencova sila: primeri i primene

Lorencova sila na naelektrisane ˇcestice deluje tako da ih primorava da se kreću po kruˇznoj ili spiralno j putanji. Primer za je kosmiˇcko zraˇcenje koje se sastoji od naelektrisanih ˇcestica koje iz vasione dolaze do Zemlje pri ˇcemu ih njeno magnetno polje primorava da se kre´ cu po spirali. Protoni u velikim akceleratorima se takodje odrˇzavaju na kruˇ znim putanjama uz pomoć magnetnih polja. Zakrivljena putanja naelektisanih ˇcestica u magentnom polju je osnova mnogih prirodnih procesa a moˇze da se koristi i za analizu snopova ˇcestica u masenim spektrometrima. Kako u stvari magnetna sila izaziva kruˇ zno kretanje? Magnetna

Slika 11.9: Prikaz kretanja negativno naelektrisane ˇcestica u magnetnom polju normalnom na ravan papira. Magnetna sila je u tom sluˇ caju normalna na brzinu i menja jo j pravac ali ne i intenzitet pa se kao rezultat takvog delovanja ˇcestica kreće po kruˇznici. sila je, kao ˇsto je napomenuto, uvek pod pravim uglom u odnosu na brzinu, tako da je njen rad jednak nuli. 13 Usled toga kinetiˇcka energija naelektrisane ˇcestice koja se kreće kroz magnetno polje ostaje konstantna a time i intenzitet brzine. Iako se brzina ne menja po intenzitetu, uticaj magnentog polja postoji jer ono stalno menja pravac brzine i na taj naˇcin zakrivljuje putanju naelektrisane ˇcestice. Najprostiji sluˇcaj je kada se naelektrisana ˇcestica kre´ ce pod pravim uglom u odnosu na uniformno polje B, kao ˇsto je prikazano na slici 11.9. Kako je ugao izmedju polja i brzine prav, Lorencova sila je F = qvB, a obzirom da se ona u ovom sluˇcaju ispoljava kao centripetalna sila, intenzitet joj je F c = mv 2/r pa se dobija mv 2 qvB = . r Iz ovog izraza sledi da je polupreˇcnik kruˇzne putanje u tom sluˇcaju r = 13

mv . qB

(11.3)

Prisetimo se da rad zavisi od kosinusa ugla izmedju sile i pomeraja koji je paralelan brzini. Kako je kod Lorencove sile ovaj ugao prav, kosinus je jednak nuli pa je i rad takodje nula.

11.1.

MAGNETI

345

Ukoliko brzina nije normalna u odnosu na magnetno polje, nju je pogodno razloˇziti  i drugu koja je normalna na njega. na dve komponente, jednu koja je paralelna polju B Prethodni izrazi će ostati u vaˇznosti ukoliko u njih unesemo komponentu bzine normalnu na vektor polja. Paralelna komponenta pri tome ne´ ce trpeti nikakav uticaj i ostaje nepromenjena a rezultujuće kretanje ˇcestice je usled toga spirala. Na osnovu opisane interakcije je moguće razumeti kako nasta ju neki prirodni fenomeni, kao ˇsto je na primer polarna svetlost (Aurora Borealis) ali i kako funkcioniˇsu akceleratori naelektrisanih ˇcestica. Naelektrisane ˇcestice koje se pribliˇze magnetnom polju naime, bivaju zahvaćene njime krećući se spiralnim linijama ˇsto se moˇze objasniti njihovim kretanjem oko linija magnetnog polja.

Slika 11.10: Magnetna boca. Naelektrisana ˇcestica se u neuniformnom mangetnom polju kreće po spirali oko polja i osciluje izmedju dve krajnje taˇ cke. Sila magnetnog polja u blizini krajnjih taˇcaka ima komponentu koja tera ˇcesticu da se kre´ ce po spirali natrag prema centru. Neki kosmiˇcki zraci, na primer, slede linije magnetnog polja Zemlje, i ulazeći u atmosferu blizu njenih magnetnih polova izazivaju efekat koji se na severnoj hemisferi naziva Aurora Borealis. Nalektrisane ˇcestice koje dolaze do zemljinog magnetnog pola bivaju zahvaćene njime i formiraju dve oblasti u atmosferi koji se nazivaju van Alenovim pojasevima.14 Ove ˇcestice pri tome toliko zraˇ ce da se prilikom kosmiˇckih letova van Alenovi pojasevi izbegavaju. Na zemlji ima puno uredjaja u kojima se koristi magnetno polje za zadrˇzavanje naelektrisanih ˇcestica u njima. Najveću su svakako akceleratori ˇcestica koji se koriste za ispitivanje strukture materija.15 U njima se snopovoi naelektrisanih ˇcestica ubrzavaju elektriˇ cnim poljima i sudaraju da bi se nakon toga analizirali efekti njihove interakcije. Pri tome snaˇzna magnetna polja, osim ˇsto kontroliˇsu pravac kretanja ˇcestica, imaju i funkciju fokusiranja ˇcestica u snop spreˇcavajući na taj naˇcin njegovo ˇsirenje usled odbijanja istoimeno naelektrisanja. Manje egzotiˇcan, ali zato uredjaj koji je od velike praktiˇcne vaˇznosti u kome se koriste osobine magnetnih polja je pojaˇcavaˇc u mikrotalasnim rernama koji koristi mag14

Postoje dva pojasa, jedan se nalazi na 300 a drugi na 16000 km visine. ˇ Najveći takav akcelerator se nalazi u Zenevi u laboratoriji CERN i naziva se LHC (Large Hadron Colider). 15

346


Slika 11.11: (a) Visokoenergetski elektroni i protoni, uglavnom emitovani sa Sunca, bivaju zahva´ ceni magnetnim poljem Zemlje, pri ˇcemu poˇcnu da se okreću oko linija magnetnog polja krećući se velikim ubrzanjem. (b) Oni interaguju sa neutralnim molekulima na visini od 400-500 km. Aurora Borealis (polarna svetlost) je jedan od rezultata rekombinacije jona i elektrona. Kada se deˇsava na juˇznom polu ova svetlost se zove Aurora Australis. netno polje za oscilovanje elektrona. Posledica oscilovanja elektrona su mikrotalasi koji se zatim emituju u rernu.

Holov efekat Magnetno polje utiˇ ce, kako na izolovana naelektrisanja, tako i na ona koja se kreću u provodnicima. Posmatrajmo situaciju u kojoj se metalni provodnik kroz koji protiˇce struja (slobodni nosioci elektriciteta su elektroni) nalazi u magnetnom polju koje je pod pravim uglom u odnosu na pravac brzine naelektrisanja (slika 11.12). Na delu (a) slike elektroni su nosioci struje i kre´ cu se na levo, a na delu (b) iste slike nosioci su pozitivna naelektrisanja koja se kreću na desno. Elektroni u kretanju ose´ caju dejstvo magnetnog polja koje na njih deluje Lorencovom silom na dole, pa se usled njihovog nagomilavanja na donjem delu provodnika, na gornjem javlja viˇsak pozitivnih naelektrisanja. Razdvajanje naelektrisanja  , a time i odgovarajuće elektromotorne sile. Ovaj dovodi do stvaranja elektriˇcnog polja E efekat se, naziva Holov efekat po imenu emeriˇckog nauˇcnika koji ga je otkrio 1879. godine. Holof efekat je veoma vaˇzan jer na osnovu njega moˇ ze da se odredi da li su nosioci naelektrisanja u provodniku pozitivni ili negativni. Naime, sa slike 11.12 (b) se vidi da, u sluˇcaju kada su nosioci naelektrisanja pozitivni, Holova elektromotorna sila ima suprotan smer od one u sluˇ caju (a) kada su nosioci negativni. Istorijski, ovaj efekat je iskoriˇsćen da se utvrdi da su nosioci naelektrisanja u metalnim provodnicima upravo negativni elektroni a da pozitivnih nosioca ima u nekim poluprovodnicima. Danas se ovaj efekat koristi za ispitivanje kretanja naelektrisanja, njihove brzine drifta i gustine u materijalima.16 Holov efekat ima i druge brojne primene, od odredjivanja brzine strujanja krvi (u krvi naime postoje i pozitvni i negativni joni) do preciznih merenja magnetne indukcije. Naime, 16

Pomenimo da je 1980. godine otkriveno da je prava priroda Holovog efekta kvantna za ˇsta je ... dodeljena i Nobelova nagrada.

11.1.

347

MAGNETI

Slika 11.12: Holov efekat. (a) Elektroni se kreću na levo, a usled delovanja Lorencove sile skre´ cu i na dole, usled ˇcega dolazi do razdvajanja naelektrisanja i formiranja elektriˇ cnog  . (b) Ako u provodniku postoje pozitivni nosioci nalektrisanja, usled suprotnog polja E delovanja Lorencove sile stvara se suprotno usmereno elektriˇ cno polje od onoga na (a) delu slike. proces razdvajanja naelektrisanja koja postoje u provodnoj sredini po znaku, koji se odvija usled delovanja magnetnog polja silom F = qvB,17 ne moˇze da ide bez ikakvih ograniˇcenja. Posledica razdvajanja naelektrisanja je stvaranje elektriˇ cnog polja koje, sa svoje strane, deluje na naelektrisanja silom F e = qE koja sa gomilanjem naelektrisanja i porastom elektriˇcnog polja raste, sve dok se ne izjednaˇci sa magnetnom silom. Tada će vaˇ ziti qE = qvB, odakle sledi da je vrednost elektriˇ cnog polja pri kome se to deˇ sava E = vB .

Slika 11.13: Holov efekat moˇze da se iskoristi za merenje brzine fluida ukoliko u njemu ima slobodnih nosioca naelektrisanja. 17

Radi jednostavnosti je pretpostavljeno da je izmedju svih relevantnih vektora prav ugao.

348


Ukoliko je magnetno polje homogeno, biće homogeno i indukovano elektriˇ cno polje. U tom sluˇcaju je veza napona ε i jaˇcine elektriˇcnog polja E , E = ε/l, gde je l preˇcnik provodnika na slici 11.13. Odatle se za Holovu elektromotornu silu dobija ε = Blv,

B, v i l su uzajamno normalni.

(11.4)

P r i m e r X. Sonda za Holov efekat se nalazi na arteriji, koja je u magnetnom polju od 0,100 T (sliˇcno slici 11.13). Kolika je Holova elektromotorna sila, ukoliko je preˇcnik arterije 4,00 mm a srednja brzina strujanja krvi 20,0 cm/s? Reˇsenje. ε = Blv = (0, 100 T)(4, 00 × 10−3 m)(0, 200 m/s) = 80, 0 µV. 11.1.4

Delovanje magnetnog polja na provodnik kroz koji protiˇ ce struja

Poˇsto naelektrisanja ne mogu da napuste provodnik, ukoliko se on nalazi u magnetnom polju, sila koja pri tome deluje na naelektrisanja u kretanju se prenosi na sam provodnik (slika 11.14). Pravac i smer delovanja se, obzirom da je ono posledica Lorencove sile, odredjuje na osnovu pravila desne ruke. Intenzitet sile koja deluje na provodnik moˇ ze da bude veoma veliki obzirom da se u proseˇ cnom provodniku nalazi veoma veliki broj slobodnih naelektrisanja. + N

F

I

-

S

B

Slika 11.14: Delovanje magnentog polja na provodnik kroz koji teˇce elektriˇ cna struja. Sila kojom magnetno polje deluje na svako naelektrisanje ko je se kre´ ce brzinom drifta vd je, u skladu sa jednaˇcinom (11.1), F = qv d B sin θ. Pretpostavimo da je magnetno polje uniformno duˇz cele duˇzine ˇzice l koja se nalazi u njemu a da je na drugim mestima jednako nuli. U tom sluˇcaju je ukupna magnetna sila koja deluje na ˇzicu jednaka F = (qv d B sin θ)(N ), gde je N broj slobodnih nosica naelektrisanja i delu ˇzice duˇzine l. Broj slobodnih nosioca naelektrisanja se moˇze predstaviti kao N = nV gde je n broj slobodnih nosioca naelektrisanja po jedinici zapremine a V je zapremina tog dela ˇzice koji se nalazi u polju. Zapremina dela ˇzice duˇzine l je V = lS gde je S povrˇsina njenog popreˇcnog preseka, tako da se ukupna sila moˇze zapisati u obliku F = (nqSvd )lB sin θ. ˇ Cinioci u zagradi prethodnog izraza, prema (10.16), predstavljaju jaˇcinu struje koja protiˇce kroz provodnik tako da ova jednaˇcina dobija konaˇcan oblik F = I lB sin θ,

(11.5)

11.1.

349

MAGNETI

 koji predstavlja magnetnu silu kojom uniformno magnetno polje indukcije B deluje na provodnik duˇ zine l kroz koji protiˇ ce struja jaˇ cine I . Ukoliko se obe strane ove jednaˇcine podele duˇzinom provodnika ko ji se nalazi u magnetnom polju l, dobiće se izraz koji predstavlja magnetnu silu po jedinici duˇzine provodnika u uniformnom polju F/l = IB sin θ. Smer ove sile je odredjen pravilom desne ruke, pri ˇcemu palac p okazuje smer struje, ostali prsti su u smeru magnetne indukcije a dlan je normalan na pravac sile koja je pri tome usmerena na gore (po analogiji sa slikom 11.8). Magnetna sila kojom magnetno polje deluje na provodnike sa strujom se koristi za dobijanje rada iz elektriˇcne energije, ˇsto je osnova funkcionisanja elektromotora. 11.1.5

Magnentno polje provodnika sa strujom. Amperov zakon

Kao ˇsto je već reˇceno magnetno polje stvaraju naelektrisanja u kretanju, odnosno provodnici kroz koje protiˇce struja. Kolika struja je medjutim potrebna da se naprave velika magnetna polja, na primer jaka kao Zemljino? Poznato je da dalekovodi stvaraju magnetna polja koja utiˇcu na pokazivanje igala kompasa. Upravo je i Ersted 1820. godine sluˇ cajno otkrio da provodnik kroz koji protiˇce struja utiˇ ce na pokazivanje igle kompasa i na osnovu toga zakljuˇcio da strujni provodnici stvaraju magnetno polje u prostoru oko sebe. Da li i kako oblik provodnika utiˇce na veliˇcinu i oblik magnetnog polja? Ranije je ve´ c napomenuto da strujna kontura stvara magnetno polje koje je sliˇcno magnetnom polju magneta ˇsipke. U kakvom su medjutim odnosu smer proticanja struje i orijentacija njenog magnetnog polja? Ovo su samo neka od pitanja koja se nameću prirodno kada razmiˇsljamo o ovim procesima.

Magnetno polje dugaˇ ckog pravolinijskog strujnog provodnika Magnentno polje spada u takozvana vektorska polja, odnosno da bi znali da ga opiˇsemo  kao i njegovu na pravi naˇ cin, potrebna je da u potpunosti znamo intenzitet vektora B orijentaciju u prostoru, drugim reˇcima njegov pravac i smer. Jedan naˇcin da se to utvrdi je da se iskoristi kompas, zapravo viˇse njih, koji se poredjaju u razne taˇcke polja, pa se na osnovu njihove orijentacije dolazi do zakljuˇcka o orijentaciji vektora magnetnog polja.18 Na taj naˇcin se dolazi do zakljuˇcka da su linije magnetnog polja koje oko sebe stvara dugaˇcak i prav provodnik, kruˇznice, (slika 11.15). Magnetno polje oko pravog provodnika se lako odredjuje pravilom desne ˇsake prema kome, ako desnom ˇsako obuhvatimo provodnik, tako da palac pokazuje smer struje, onda ostali prsti pokazuju pravac i smer magnetnog polja. Eksperimentima je pokazano da je intenzitet magnetnog polja koji oko sebe stvara pravolinijski strujni provodnik, na rastojanju r od njega, odredjen jednaˇcinom B =

µ0 I , 2π r

(11.6)

gde je I jaˇcina struje, a konstanta µ0 = 4π × 10 −7 Tm/A je magnetna permeabilnost (propustljivost) vakuuma. Napomenimo da je konstanta µ 0 jedna od osnovnih konstanti u prirodi koja je takodje u odredjenoj vezi sa brzinom svetlosti. Poˇsto ˇzicu smatramo veoma dugom, prirodno je da intenzitet magnetnog polja, osim od jaˇ cine struje, zavisi samo od rasto janja od ˇzice r a ne i od mesta duˇz nje. 18

Intenzitet magnetnog polja se moˇze utvrditi na osnovu Holovog efekta.

350


I I

B B

(a)

(b)

Slika 11.15: (a) Kompasi pokazuju da su linije magnetnog polja oko pravolinijskog provodnika kruˇznice sa centrom na provodniku. (b) Pravilo desne ˇsake.

Amperov zakon Rezultat koji je dobijen za magnetno polje beskonaˇ cno dugog pravolinijskog strujnog provodnika je mnogo vaˇ zniji nego ˇsto izgleda na prvi pogled. Naime, svaki delić provodne ˇzice proizvoljnog oblika stvara oko sebe magnetno polje kao da je reˇ c o jako dugom pravolini jskom provodniku. Na taj naˇcin je ukupno magnetno polje, koje oko sebe stvara provodna kontura proizvoljnog oblika, vektorski zbir polja svakog njenog pojedinaˇcnog delića. Ovo tvrdjenje se naziva Bio-Savarov zakon . Njegovo uopˇstenje koje povezuje magnetno polje i struje se naziva Amperov zakon . Zbog svog kompleksnog matematiˇ ckog zapisa, koji zahteva poznavanje elemenata viˇse matematike, Bio-Savarov zakon na ovom mestu neće biti eksplicitno zapisan. Amperov pak zakon je deo sistema Maksvelovih jednaˇ cina koje na najkompletniji naˇcin omogućuju opisivanje svih elektromagnetnih pojava. 11.1.6

Magnetna sila izmedju dva paralelna provodnika sa strujom

S obzirom na to da magnetna polja deluju na provodnike kroz koje protiˇce struja a i da sami provodnici stvaraju oko sebe magnetno polje, za oˇ cekivati je da izmedju dva takva provodnika takodje deluje odgovarajuća sila. Takva sila koja se javlja izmedju izmedju dva prava paralelna provodnika moˇze da se odredi primenom onoga ˇsto je do sada izneto. Slika 11.16 prikazuje provodnike kroz koje protiˇce struja, polja koja one stvaraju kao i sile kojima deluju jedan na drugoga.  1 koje kreira provodnik kroz koji protiˇce Pretpostavimo da ˇzelimo da dobijemo polje B  2 ). Magnetno polje koje stvara struja I 1 , i silu kojom on deluje na ˇzicu 2 (to će biti sila F struja I 1 na rastojanju r od nje je data izrazom (11.6), odnosno B1 = µ0 I 1 /(2πr). Ovo polje je uniformno (ima istu vrednost) duˇz provodnika sa strujom I 2 jer je on, budući da je paralelan sa prvim provodnikom, uvek na istom rastojanju od njega. Sila F 2 kojom ovo polje deluje na provodnik sa strujom I 2 je, prema (11.5), obzirom da je θ = π/2 u ovom sluˇca ju F 2 = I 2 lB1 . U skladu sa tre´ cim Njutnovim zakonom, sila kojom prvi provodnik deluje na drugi i ona kojom drugi deluje na prvi, su jednakog intenziteta i pravca, a samo se razlikuju po smeru,  moˇze da tako da, ukoliko zapisujemo samo izraz u kome figuriˇse intenzitet vektora F

11.1.

351

MAGNETI

Slika 11.16: (a) Magnetno polje koje oko sebe stvara prav provodnik sa strujom je normalno na njega. (b) Sila izmedju dva paralelna provodnika je privlaˇcna ukoliko su struje istog smera. Analogno se pokazuje da je sila odbojna ukoliko su stuje suprotno usmerene. izostavimo indeks provodnika. Ukoliko se joˇ s ovde zameni izraz za magneto polje (11.6), nakon deljenja duˇzinom ˇzice l, dobija se F µ0 I 1 I 2 = . l 2π r

(11.7)

F/l je sila po jedinici duˇ zine provodnika koja deluje izmedju dva strujna provodnika sa strujama I 1 i I 2 koji se nalaze na medjusobnom rastojanju r. Ova sila je pozitivna ukoliko struje teku u istom smeru a odbojna ako su suprotno usmerene. Definicija ampera, kao jedinice za jaˇ cinu struje je upravo bazirana na ovom izrazu. Naime, ukoliko se provodnici nalaze na rastojanju od 1 m, i kroz njih protiˇcu struje od po 1 A, sila po jedinici duˇzine provodnika je F (4π × 10−7 Tm/A)(1 A)2 = = 2 × 10−7 N/m. l (2π)(1 m) Kako je, kao ˇsto je u ovom izrazu i iskoriˇsćeno µ0 = 4π × 10−7 Tm/A, sila po jedinici duˇzine provodnika je taˇcno 2π × 10−7 N/m. Na osnovu ovoga je zvaniˇ cna definicija ampera: Jedan amper je struja koja kada protiˇ ce kroz dva paralelna provodnika beskonaˇ cne duˇ zine, koji su na rastojanju 1 m u vakuumu, van drugih magnetnih polja, izmedju njih izaziva silu od 2π × 10−7 N/m, po jedinici duˇzine svakog provodnika. 11.1.7

Primene magnetizma

Masena spektrometrija Kao ˇsto smo videli, naelektrisane ˇcestice se, kada se nadju u magnetnom polju, kre´ cu po zakrivljenim putanjama. Ukoliko je njihova brzina normalna u odnosu na magnetno polje, putanja je kruˇznica polupreˇcnika datog relacijom (11.3). Interesanto je da ta relacija moˇze da se upotrebi za merenje mase naelektrisanih ˇcestica, a uredjaj kojim se to radi se naziva maseni spektrometar. Ukoliko je poznato naelektrisanje q ˇcestice koja uleće u magnetno polje poznate jaˇcine B , na taj naˇcin, ostaje joˇs samo brzina ˇcestice kao neˇsto ˇsto treba na

352


neki naˇcin definisati da bi, na osnovu ove relacije mogla da se odredi njena masa. Na slici 11.17 je prikazana principijelna ˇsema masenog spektrometra. Iz izvora jona se dobijaju joni odredjenog naelektrisanja q , ubrzavaju se do neke brzine v, i usmeravaju u sledeći deo spektrometra, koji se naziva selektor brzina koji dozvoljava samo ˇcesticama sa odredjenim brzinama da prodju kroz njega. U selektoru brzina postoje i elektriˇ cno i magnetno polje, ua jamno normalnih pravaca. Elektriˇ cno polje deluje na jon naelektrisanja q silom F e = qE , a magnetno, koje se nalazi takodje pod pravim uglom u odnosu na pravac brzine jona, Lorencovom silom F L = qvB pri ˇcemu su polja tako usmerena da su ove sile suprotnih smerova. S obzirom na to, jedino oni joni za koje su ove dve sile u potpunosti jednake će se kretati po pravim linijama i moći da udju u slede´ ci deo masenog spetkrometra. Za takve ˇcesice, obzirom na jednakost sila, qE = qvB, nakon skraćicanja naelektrisanja jona, za brzinu vaˇ zi

-

selektor brzina

F E v

q

B od papira ka nama

F B

+ 2r 1

m1

2r 2 m2

ˇ Slika 11.17: Sema masenog spektrometra sa selektorom brzina. E . (11.8) B To znaˇci da se podeˇsavanjem odnosa elektriˇ cnog i magnetnog polja iz snopa jona mogu izabrati joni odredjene brzine. U poslednjem delu spektrometra postoji samo uniformno magnetno polje, tako da se joni kre´ cu po kruˇznicama polupreˇcnika proporcionalnog masi ˇcestice (11.3). Polupreˇ cnik putanje takodje zavisi i od nelektrisanja q jona, ali kako je v =

11.1.

MAGNETI

353

ono celobrojni umnoˇzak naelektrisanja elektrona, relativno lako ga je odrediti i napraviti razliku izmedju jona naelektrisanih razliˇcitim koliˇcinama elektriciteta.

Katodne cevi, maglev vozovi, ... Navedimo bez zalaˇzenja u detalje joˇs neke primene magnetnih polja. Medju najpoznatije spadaju katodne cevi i superbrzi vozovi. Katodne cevi su uredjaji koji se koriste za dobijanje slike u osciloskopima, radarskim sistemima, TV prijemnicima i kompjuterskim monitorima. Katodne cevi su zapravo vakuumirane staklene cevi u kojima se snop elektrona ubrzava i skreće sa putanje pod uticajem elektriˇcnog ili magnetnog polja. Najbrˇ zi vozovi na svetu mogu da se kreću tako brzo jer je u velikoj meri umanjeno trenje koje se kod konvencionalnih vozova javlja izmedju toˇckova i pruge. Ovi vozovi usled delovanja magnetnog polja zapravo levitiraju na traˇcnici pa se zato nazivaju maglev vozovi. Poslednje tri decenije je velikog maha uzela primena nuklearne magnetne rezonance u medicinskoj dijagnostici. Razumevanje njenog principa rada zahteva poznavanje kvantne fizike pa se na ovom mestu ne moˇzemo upuˇstati u to. 11.1.8

Elektromagnetna indukcija

Do sada smo se upoznali sa time da stacionarna naelektrisanja stvaraju oko sebe elektriˇ cno polje, a nalektrisanja u kretanju, osim toga stvaraju i magnetno polje. Ispostavilo se medjutim, da i promene u magnetnom polju izazivaju stvaranje elektriˇcnih polja. To je zapravo jedna u nizu ˇcinjenica koje ukazuju na to da se u prirodi veoma ˇcesto sre´ cemo sa simetrijama. Osnovni fiziˇcki zakoni ih poseduju a njihove posledice su veoma znaˇcajne. Izmedju elektriciteta i magnetizma takodje postoji simetrija. Kako struje stvaraju oko sebe magnetno polje, na osnovu ideje o simetriji trebalo bi oˇcekivati i obrnuto, da magnetno polje moˇze da stvori struju.19 Istorijski, veoma brzo nakon ˇsto je Ersted otkrio da struje stvaraju magnetna polja, nauˇcnici su se zapitali da li je moguće i obrnuto. Do pozitivnog odgovora se doˇslo nekih dvadesetak godina nakon Erstedovih eksperimenata. Majkl Faradej u Engleskoj 1831. i nezavisno od njega Dˇzozef Henri u Americi, su izvrˇsili eksperimente kojima je dokazano da se usled promena magnetnog polja strujnoj konturi stvara, odnosno indukuje elektromotorna sila. Ovaj proces se naziva elektromagnetna indukcija. 20 Rezultati tih eksperimenata su doveli do jednog od veoma vaˇznih, osnovnih zakona elektromagnetizma koji je poznat pod nazivom Faradejev zakon indukcije . Danas je struja dobijena procesom indukcije osnova tehnoloˇskog razvoja naˇse civilizacije. Generatori koji rade na osnovu tog procesa postoje svuda: u automobilima, na biciklama, u praktiˇ cno svim vrstama elektrana, ... Na tom principu rade i elektriˇcne gitare, transformatori, neke vrste mikrofona, ... 19

Holov efekat koji je obradjen takodje upu´ cuje na takvu mogućnost. Naime u tom efektu se razdvaja ju naelektrisanja delovanjem magnetnog polja i stvara se potencijalna razlika, ˇsto jeste preduslov za proticanje struje. 20 Ovaj proces treba razlikovati od naelektrisanja indukcijom .

354


Indukovana elektromotorna sila i mangentni fluks Uredjaj koji je Faradej21 iskoristio da demonstrira pojavu da magnetno polje moˇze da kreira struju je prikazan na slici 11.18. Kada je prekidaˇ c zatvoren, magnetno polje stvara struja koja teˇ ce kroz gornje namotaje i prenosi se na donje. Galvanometar (osetljivi instrument za merenja jaˇcine struje) se nalazi u donjem kolu i sluˇzi da registruje eventualnu struju u njemu. Faradej je primetio da uvek kada se prekidaˇc ukljuˇci, galvanometar detektuje struju u jednom smeru a uvek kada se iskljuˇci struju koja teˇce u drugom smeru. Primetio je takodje da, ako prekidaˇ c neko duˇze vreme ostane otvoren ili zatvoren, galvanometar ne pokazuje postojanje struje u donjem kolu. Ukljuˇcivanje i iskljuˇcivanje prekidaˇca, odnosno promene u magnetnom polju koje se pri tome deˇsavaju, izazivaju (indukuju) struju u donjem kolu. Struja u drugom kolu je zapravo posledica elektromotorne sile koja je pri tome indukovana, tako da se zapravo moˇze re´ ci da promene magnetnog polja izazivaju indukovanje elektromotorne sile.

Slika 11.18: Faradejev uredjaj za demonstriranje stvaranja struje magnetnim poljem. Eksperiment koji je lako izvesti u svakoj fiziˇckoj laboratoriji je prikazan na slici 11.19. Elektromotorna sila se, prema izloˇzenom, indukuje u namotaju kada se magnet-ˇsipka pomera napred-nazad kao ˇsto je prikazano na ovoj slici. Elektromotorna sila ima suprotan znak kada se kretanje vrˇsi u suprotnom pravcu, a smer sile se takodje menja ako se promeni polaritet magneta. Umesto da se pokreće magnet, potpuno isti efekat se dobija ukoliko se, pomera namotaj, jer je kretanje, kao ˇsto je to u prvim glavama objaˇsnjeno relativan poˇ je brˇze kretanje, ve´ jam. Sto ca je elektromotorna sila, a kada nema (relativnog) kretanja magneta i namotaja, elektromotorna sila je jednaka nuli. U ve´ cini generatora elekriˇ cne struje se za indukovanje elektromotorne sile koristi kretanje namotaja u magnetnom polju (slika 11.20) pri ˇcemu se stvara naizmeniˇcna struja. Njen intenzitet zavisi od brzine rotacije i joˇs nekih faktora. Prema izloˇzenom, promena veliˇ cine ili smera magnetnog polja, stvara elektromotornu 21

Iako ima podataka koji ukazuju da je Henri prvi otkrio ovaj fenomen, obzirom da je Faradej prvi objavio svoje rezultate i izvrˇsio detaljnije eksperimente, zakon indukcije nosi ime po njemu.

11.1.

MAGNETI

355

Slika 11.19: Relativno kretanje magneta i namotaja izaziva elektromotornu silu u namotaju.

Slika 11.20: Rotiranje namotaja u magnentom polju stvara elektromotornu silu.

356


normala na površ B

B

cos   B





S

Slika 11.21: Fluksa magnetnog polja zavisi od veliˇ cine, povrˇ sine kroz koju prolazi i ugla pod kojim se nalazi u odnosu na normalu te povrˇsi. silu. Eksperimenti pokazuju da je pri ovome kljuˇcna zapravo svaka promena veliˇ cine koja se naziva magnetni fluks, Φ, koji je definisan izrazom Φ = BS cos θ,

(11.9)

gde je B jaˇcina magnetnog polja na povrˇsi povrˇsine S , a θ ugao izmedju vektora polja i normale na posmatranu povrˇ s (slika 11.21). Svaka promena magnetnog fluksa indukuje elektromotornu silu ε, a proces se, kao ˇsto je reˇceno, naziva elektromagnetna indukcija. U skladu sa jednaˇcinom (11.9), jedinica magnetnog fluksa je T m2 . Sa slike se  vidi da je B cos θ = B ⊥ , komponenta vektora B normalna na povrˇs, pa je fluks Φ = B ⊥ S , proizvod povrˇsine povrˇsi i komponente magnetnog polja normalno na nju. Indukcija nastaje kada se desi bilo kakva promena u fluksu magnetnog polja Φ. U Faradejevom eksperimentu, menjala se vrednost magnetnog polja B ukljuˇcivanjem i iskljuˇcivanjem prekidaˇ ca. Isto se deˇsava i u eksperimentu prikazanom na slici 11.19 pri pomeranju magneta-ˇsipke. Kada pak rotira provodna kontura u magnetnom polju (11.21), menja se ugao θ a time i fluks. Smer i veliˇcina elektromotorne sile će prema tome zavisiti od naˇcina i brzine promene fluksa.

Faradejev zakon indukcije i Lencovo pravilo Faradej je u eksperimentima pokazao da indukovana elektromotorna sila zavisi od samo nekoliko faktora. Ona je proporcionalna promeni fluksa ∆Φ pri ˇcemu je to veća ˇsto se njena promena izvrˇsi za manji interval vremena ∆t (inverzno je proporcionalna njemu). Na kraju, ustanovio je da će ona, ukoliko postoji N namotaja u kojima se indukuje elektromotorna sila, biti upravo toliko puta veća u odnosu na elektromotornu silu koja se indukuje u jednom namotaju. Iz toga je sledilo da je jednaˇcina koja daje elektromotornu silu indukovanu usled promene fluksa magnetnog polja, u kalemu sa N namotaja, biti oblika ε =

−N ∆Φ . ∆t

(11.10)

Ova relacija je poznata pod nazivom Faradejev zakon elektromagnetne indukcije. Znak minus u Faradejevom zakonu indukcije je veoma vaˇ zan. On ukazuje na to da indukovana elektromotorna sila dovodi do struje u provodnoj konturi koja ima takvo magnetno

11.1.

357

MAGNETI

polje da ono kompenzuje promenu u fluksu ∆Φ koja je dovela do njenog stvaranja . Ovo tvrdjenje je poznato kao Lencovo pravilo. Iako je i Faradej uoˇcio da u izrazu (11.10) treba

da stoji znak minus, jasnu fiziˇcku interpretaciju te ˇcinjenice je dao Lenc pa se u njegovu ˇcast to naziva Lencovo22 pravilo (slika 11.22). Kada se magnet kreće ka konturi indukuje se struja ˇciji smer je takav da je fluks njenog magnetnog polja suprotno usmeren od rastu´ ceg fluksa magneta koji se kreće ka njoj (deo (a) slike). Kada se magnet kre´ ce u suprotnom smeru, fluks magnetnog polja indukovane struje je takav da kompenzuje smanjenje fluksa polja magneta (deo (b) slike).

Slika 11.22: Ilustracija Lencovog pravila.

Neke primene Faradejevog zakona Na slici 11.23 (a) je prikazan ”pametna” ringla koja se greje samo na onom mestu gde se nalazi posuda za kuvanje. Naime, ispod povrˇsine ringle, napravljene od posebne vrste stakla, se nalaze namotaji kroz koje prolazi struja oscilatornog karaktera. Ona stvara oko sebe osciluju´ ce magnentno polje koje pak indukuje struju u posudi za kuvanje. Obzirom da posuda poseduje odredjenu otpornost, elektriˇcna energija indukovane struje prelazi u unutraˇsnju energiju izazivajući zagrevanje posude. Elektriˇ cna gitara takodje radi na principu elektromagnetne indukcije. Namotaji se u ovom sluˇcaju nalaze blizu ˇzice gitare koja je metalna pa se moˇze namagnetisati. Permanentni magnet unutar namotaja tako uspeva da namagentiˇse deo ˇzice koji mu je najbliˇzi. Kada ˇzica vibrira nekom frekvencijom, ta j namagnetisani delić stvara promenjlivi magnenti fluks kroz namotaje. Promena fluksa indukuje elektromotornu silu u namotajima koja se dalje odvodi u po jaˇcavaˇc a odatle u zvuˇcnike. 22

Po Nemaˇ cko-ruskom fiziˇ caru Heinrich Lenz-u (1804-1865) koji je nezavisno od Faradeja i Henrija, istraˇzivao razne apsekte indukcije.

358


Slika 11.23: Primena indukcije: (a) za kuvanje i (b) za sviranje. 11.1.9

Energija magnetnog polja

Induktivnost Elektromagnetna indukcija je proces u kome se elektromotorna sila stvara kao posledica promene fluksa magnetnog polja. Uredjaja koji koriste ovaj efekat a konstruisani su tako da se iz jednog kola u drugo indukuje struja ˇzeljenog napona i jaˇ cine sa veoma malim gubicima u energiji se nazivaju transformatori. Da bi mogla da se uporedi ”efikasnost” takvih uredja ja uvodi se nova fiziˇcka veliˇcina koja se naziva induktivnost. Medjusobna induktivnost tako prikazuje koliko je efikasno prenoˇsenje energije sa jednog kalema kroz koji protiˇce struja (obiˇcno se naziva primarni kalem ili primar) i koji usled toga oko sebe stvara magnetno polje odredjenog fluksa, na drugi (koji se naziva sekundarni kalem ili sekundar). Jedan ovakav proces je prikazan na slici 11.24. U ve´ cini sluˇ cajeva gde nema promene u obliku kalemova, fluks magnetnog polja se menja samo usled promene jaˇcine struje koja protiˇce kroz prvi kalem, pri ˇcemu je zapravo bitno koliko brzo se ona menja, odnosno bitan je odnos ∆I/∆t, koji i izaziva indukciju. Promena struje I 1 u prvom kalemu, indukuje elektromotornu silu ε 2 u drugom, a jednaˇcina koja to opisuje je oblika ε2 =

−M ∆I . ∆t 1

(11.11)

U ovoj jednaˇcini je veliˇcina oznaˇcena sa M koeficijent medjusobne indukcije ova dva ˇ je veći koeficijent M , efikasnije kalema, dok je znak minus posledica Lencovog pravila. Sto je prenoˇ senje energije iz jednog kola u drugo. Jedinica koeficijenta indukcije je Henri u oznaci H, a iz prethodne relacije se vidi da je 1 H = 1 Vs/A = 1 Ωs. Ukoliko se pak u drugom kolu deˇsavaju promene struje I 2 , u prvom kolu će biti indukovana elektromotorna sila ε 1 koja je jednaka ε1 =

. −M ∆I ∆t 2

(11.12)

Prema Faradejevom zakonu medjutim, u kolu postoji i efekat samoindukcije . Kada struja koja teˇce kroz kalem, raste sa vremenom, rastu i magnetno polje i fluks, indukujući

11.1.

359

MAGNETI

Slika 11.24: Promene u prvom kalemu indukuju elektromotornu silu u drugom. u njemu elektromotornu silu koja, u skladu sa Lencovim pravilom, ima takav smer da se suprotstavlja povećanju struje. Ukoliko pak struja opada, indukuje se elektromotorna sila suprotnog znaka koja se suprotstavlja tom opadanju. Sliˇcno kao i u sluˇcaju medjusobne indukcije, (samo)indukovana elektromotorna sila moˇze da se zapiˇse u obliku ε =

−L ∆I , ∆t

(11.13)

gde je L koeficijent samoindukcije (induktivnost) kalema. Kako je prema Faradejevom zakonu indukcije, za kalem sa N namotaja, ε = na osnovu prethodnog izraza se, za koeficijent samoindukcije dobija L = N

−N ∆Φ/∆t,

∆Φ . ∆I

Energija magnetnog polja U skladu sa Lencovim pravilom, indukcija u kolima je uvek takva da se suprotstavlja promenama koje su je izazvale. U odredjenom smislu tu postoji analogija sa masom kao merom inercije, kojom se telo suprotstavlja promenama njegove brzine. Kako se polazeći od koncepta mase i brzine tela dolazi do njegove kinetiˇcke energije, tako se i u sluˇcaju magnetnog polja moˇze govoriti o odredjenoj vrsti energije. Ako posmatramo kalem kroz koji protiˇce struja, magnetno polje je direktno proporcionalno struji i njegovom koeficijentu indukcije. Bez navodjenja detalja izvodjenja, izraz koji pokazuje kolikom energijom raspolaˇze kalem koeficijenta samoindukcije L kroz koji protiˇce struja jaˇcine I , glasi E L =

1 2 LI . 2

(11.14)

Primetimo sliˇcnost ovog izraza i izaraza za energiju kojom raspolaˇze kondenzator. Moˇze da se pokaˇ ze da je, u ovom sluˇcaju, gustina energije (magnetnog) polja wL =

1 B2, 2µ0 µr

(11.15)

gde je µ r relativna magnetna permeabilnost sredine.23 23

Ova veliˇ cina je u potpunosti analogna veliˇ cini ε r koja opisuje dielektriˇcne osobine materijalne sredine.

360 11.1.10


Oscilacije u elektriˇ cnim kolima

Kod oscilacija mehaniˇckih sistema, koje se odvija pod uticajem harmonijske sile F x = −kx, posmatrana je zavisnost njegove elongacija, brzine i ubrzanja od vremena. Interesantno je da i u elektriˇ cnim kolima postoje oscilacije koje su analogne mehaniˇ ckim a odvijaju se u kolima koja u sebi imaju omski otpornik (on zapravo odgovara otpornosti provodnika koji povezuju ostale elemente) otpornosti R, kondenzator kapacitivnosti C i kalem, induktivnosti L. Pretpostavimo za poˇcetak da je otpornost provodnika koji povezuju kondenzator i kalem toliko mali da se moˇze zanemariti. Obzirom da se prilikom prolaska struje kroz otpornike elektriˇ cna energija pretvara u toplotnu, otpornik u kolu je analogan sili trenja koja postoji kod priguˇsenog oscilovanja. U tom smislu je elektriˇcno kolo koje se sasto ji samo od kondenzatora i kalema analogno mehaniˇckom oscilatoru koji osciluje bez priguˇsenja, odnosno trenja. Parametri takvog, idealnog elektriˇ cnog kola, su kapacitivnost C i induktivnost L (slika 11.25).

Slika 11.25: (a) Realno elektriˇcno oscilatorno kolo sa uraˇcunatom otpornoˇsću provodnika i (b) idealno oscilatorno kolo bez otpornosti. Pretpostavimo da je, pre zatvaranja prekidaˇca P , kondenzator napunjen koliˇ cinom naelektrisanja Q0 , ˇsto je analogno izvodjenju opruge (klatna) iz ravnoteˇ znog poloˇzaja. Kada se kolo zatvori, njime proteˇce struja i poˇcinje praˇznjenje kondenzatora jer sistem teˇzi ravnoteˇ znom stanju, odnosno stanju u kome je naelektrisanje ravnomerno rasporedjeno po njemu, odnosno situaciji u kojoj je potencijal jednak u svakoj taˇcki provodnika. To, prema ranije reˇ cenom odgovara situaciji u kojoj je napon izmedju ploˇ ca kondenzatora jednak nuli. Usled protoka naelektrisanja, od pozitivno naelektrisane ploˇce ka negativno j, njegova koliˇcina na ploˇcama kondenzatora se menja sa vremenom (Q(t)) kao i struja koja prolazi kroz kalem (I (t)). Usled promene struje na kalemu induktivnosti L se indukuje napon U , koji ima takav predznak da se suprotstavlja uzroku indukcije (Lencovo pravilo). Induktivnost se u ovom sluˇ caju ispoljava kao inertnost kojom se sistem opire promeni kretanja (struje). Napon na kondenzatoru, prema (10.9) iznosi U = Q/C , gde je Q trenutno naelektrisanje kondenzatora. Na zavojnici tada vlada napon jednak indukovanoj elektromotornoj sili U = −L∆I/∆t, a ova dva napona su, poˇsto je zanemarena otpornost provodnika, jednaka, pa vaˇ zi relacija ∆I 1 + Q = 0. (11.16) ∆t LC

361

11.2. ELEKTROMAGNETNI TALASI

Ova jednaˇcina je potpuno analogna jednaˇcini harmonijskog oscilovanja joj je i reˇsenje analogno i glasi Q = Q 0 cos ωt, gde je ω = kolu

∆v ∆t

+

k m

x = 0,24 pa (11.17)

 1/(LC ). Odavde su frekvencija i period oscilacija u posmatranom elektriˇcnom  1 √ 1 ν =

2π

, T = 2π LC. LC

(11.18)

Moˇze da se zakljuˇci da svako elektriˇcno kolo koje sadrˇzi kondenzator kapacitivosti C i zavojnicu induktivnosti L ima frekvenciju kojom osciluje i koja zavisi samo od ovih parametara. U tom smislu se frekvencija data relacijom (11.18) naziva sopstvena frekvencija.

Slika 11.26: Analogija izmedju izvodjenja klatna iz ravnoteˇ znog poloˇzaja nakon ˇcega ono osciluje i punjenja kondenzatora koji se nakon toga prazni, indukuje magnetno polje, ponovo puni, itd.

11.2

Elektromagnetni talasi

11.2.1

Maksvelove jednaˇ cine

Maksvelova teorija elektromagnetizma ob jedinjuje rezultate Ersteda, Faradeja, i drugih ˇ zajedno sa njegovim rezultatima. Skotlandjanin Dˇzejms Klerk Meksvel 25 se smatra jednim od najve´ cih fiziˇcara devetnaestog veka iako ne samo zbog doprinosa u opisivanju i razumevanju elektromagnetnih pojava.26 Maksvelove jednaˇ cine će ovde biti iskazane reˇcima jer njihov, veoma elegantan, matematiˇcki zapis daleko prevazilazi nivo ovog teksta k x = 0, gde je Podsetimo se da je mehaniˇ cko oscilovanje prostog oscilatora opisano relacijom a + m ubrzanje a jednako pomeni brzine ∆v u jedinici vremena posmatranog intervala ∆ t. 25 James Clerk Maxwell (1831-1879). 26 Iako je umro relativno mlad, on je, osim kompletne teorije elektromagnetnog polja, uspeo da razvije kinetiˇ cku teoriju gasova i da da veliki doprinos razumevanju vidjenja boja i prirode Saturnovih prstenova. 24

362


1. Linije elektriˇ cnog polja imaju svoj poˇcetak (izvor) i kraj (ponor). One poˇcinju na pozitivnim a zavrˇsavaju se na negativnim naelektrisanjima. Jaˇcina elektriˇcnog polja je definisana kao sila po jediniˇcnom probnom naelektrisanju, dok je intenzitet sile povezan sa dielektriˇcnom propustljivoˇsću vakuuma ε 0 .27 2. Linije magnetnog polja su zatvorene linije, nemaju ni kraj ni poˇcetak.28 Intenzitet sile magnetnog polja je povezan sa magnetnom propustljivoˇsću vakuuma µ 0 .29 3. Promenljivo magnetno polje stvara (indukuje) elektromotornu silu, odnosno elektriˇcno polje. Smer indukovane elektromotorne sile je takav da se suprotstavlja promeni u magnetnom polju koja ju je izazvala. 30 4. Magentno polje stvaraju naelektrisanja u kretanju ili promenljivo elektriˇcno polje.31 Na prvi pogled Maksvelove jednaˇcine su samo neˇ sto malo opˇstije od glavnih zakona elektriciteta i magnetizma koji su već pominjani. Ono ˇsto se ne vidi ovde je simetrija32 jednaˇcina kada se one zapiˇsu u odgovarajućoj matematiˇckoj formi, a od naroˇcite vaˇznosti je njegova hipoteza da promenljivo elektriˇ cno polje kreira magnetno polje. To je potpuno analogno (i simetriˇ cno) Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije. S obzirom na to da promenljivo elektriˇ cno polje stvara relativno slabo magnetno polje, u vreme kada je Maksvel izneo ovu hipotezu, nije ga bilo lako detektovati. Maksvel je medjutim izneo pretpostavku da naelektrisanja koja osciluju u kolima sa naizmeniˇ cnom strujom kreiraju promenljiva polja. On je predvideo da se ta polja zatim od izvora ˇsire kroz prostor stvarajući talase sliˇcno talasima koje se na jezeru stvaraju bacanjem kamena u njega. Hipotetiˇcki talasi se sastoje od oscilujućih elektriˇ cnih i magnetnih polja i prema tome predstavljaju elektromagnetni (EM) talas. EM talasi bi morali da budu sposobni da deluju na naelektrisanja udaljena od izvora talasa, pa na taj naˇcin mogu da budu detektovani. Kombinujući svoje jednaˇcine, izraˇ cunao je da brzina tih talasa u vakuumu mora da iznosi 1 c = √ . (11.19) ε0 µ0 Kada je ubacio vrednosti ovih dveju konstanti u gornji izraz, za brzinu je dobio c = 3 × 108 m/s, ˇsto je predstavljalo, od ranije poznatu, vrednost brzine svetlosti u vakuumu . Na osnovu toga je Maksvel zakljuˇcio da je svetlost takodje EM talas koji ima takvu talasnu duˇzinu da je ljudsko oko osetljivo na njega. EM talasi mogu da posto je i na drugim talasni duˇzinama ali oni nisu vidljivi za naˇse oˇci. Na osnovu svega ovog je bilo jasno da ukoliko bi 27

Prva Maksvelova jednaˇ cina u tom smislu predstavlja uopˇ stenu formu Gausovog zakona elektro-

statike. 28

Ovakva njihova osobina je posledica ne postojanja magnetnih monopola. U tom smislu je druga Maksvelova jednaˇcina uopˇstenje Gausovog zakona za magnetizam . 30 Treća Maksvelova jednaˇ cina je prema tome Faradejev zakon elektromagnetne indukcije, ukljuˇcujući i Lencovo pravilo. 31 ˇ Cetvrta Maksevlova jednaˇcina proˇsiruje Amperov zakon doda jući joˇ s jedan izvor magnetizacije promenljivo elektriˇcno polje. 32 Maksvelova kompletna i simetriˇcna teorija pokazuje da elektriˇcna i magnetna sila predstavlja ju razliˇcite manifestacije jedne iste stvari - elektromagnetne sile. Ova klasiˇcna unifikacija sila je jedan od motiva za savremene pokuˇsaje ujedinjavanja ˇcetiri osnovnih sila u priro di. 29

363


Maksvelova predvidjanja bila verifikovana to bi predstavljalo na jve´ ci trijumf u fizici nakon Njutna. Ekspermentalna potvrda je usledila nakon nekoliko godina, ali je u medjuvremenu Maksvel umro.

Hercovi ogledi Nemaˇcki fiziˇcar Hajnrih Herc 33 je prvi koji je uspeo da generiˇ se i detektuje odredjeni tip elektromagnetnih talasa u laboratoriji. Poˇcev od 1887. godine, on je izvrˇsio seriju eksperimenata, kojima je uspeo ne samo da potvrdi postojanje elektromagnetnih talasa ve´ c i da utvrdi da se oni kre´ cu brzinom√ svetlosti. Herc je koristio RLC kolo naizmeniˇcne struje sopstvene frekvencije ν = 1/(2π LC ) i povezao na njega okvir o d ˇzice koji je na jednom mestu imao prekid (slika 11.27). Pri propuˇstanju struje visokog napona, na mestu prekida su nastajale varnice (ovaj prekid u kolu je zato nazvan varniˇcar ) ˇsto je bio vidljiv dokaz postojanja struje u kolu koja je generisala EM talase. Na odredjenoj udaljenosti od ovog kola, postavio je drugo kolo sa okvirom prikaˇ cenim na RLC kolo, koje je bilo podeˇseno da ima istu sopstvenu frekvenciju kao i prvo, pa je prema tome bilo sposobno da primi EM talase. To kolo je takodje imalo prekid-varniˇcar, na kome su mogle takodje da se uoˇ ce varnice, koje su bile dokaz da je drugo kolo primilo EM talas. Herc je takodje prouˇcavao refleksiju, refrakciju i interferenciju nastalih talasa ˇcime je pokazao njihovu talasnu prirodu. Na osnovu intereferencione slike je odredjio talasnu duˇzinu ovih talasa a poznavajući njihovu frekvenciju, izraˇcunao im je i brzinu prema formuli u = ν λ, ˇcime je pokazao da je reˇc o talasima koji se kreću brzinom jednakom brzini svetlosti u vakuumu. transformator varnièar

indukovane varnice

R L

~

C

prijemnik

Slika 11.27: Skica aprature koju je Herc koristio da generiˇ se i detektuje EM talase.

11.2.2

Generisanje elektromagnetnih talasa

Predstava o ”izgledu” EM talasa se moˇze steći ako se prouˇce uslovi njihovog nastanka. Uvek kada struja varira sa vremenom, menjaju se i odgovarajuća elektriˇ cna i magnetna polja, a ta promena se prostire kao talas. Najjednostavnije je zamisliti promenljivu struju koju stvara izvor naizmeniˇcne struje u dugaˇckoj pravoj ˇzici (slika 11.28).34 Elektriˇcno polje koje postoji u momentu kada je naelektrisanje rasporedjeno na ˇzici kao u momentu t = 0 na slici je prikazano pored ˇzice i menja se sa vremenom usled promene raspodele naelektrisanja. Promenljivo elektriˇcno polje, kao deo elektromagnentog polja, se 33 34

Heinrich Hertz (1857-1894), jedinica za frekvenciju 1 Hz = 1 s −1 je nazvana tako njemu u ˇcast. Na ovoj slici je zapravo prikazana konstrukcija antene radio talasa.

364


Slika 11.28: Dugaˇcka prava ˇzica sa izvorom naizmeniˇcne struje. Prikazana je raspodela naelektrisanja u ˇcetiri razliˇcita, karakteristiˇcna, vremenska trenutka. udaljava od ˇzice brzinom svetlosti. Detaljno razmatranje celog ciklusa prikazanog na ovoj slici ukazuje na periodiˇcnu prirodu ovog procesa. U t = 0, kada su na anteni naelektrisanja maksimalno razdvojena, tako da su na vrhu negativna a dole pozitivna, u prostoru blizu nje postoji maksimalno elektriˇ cno polje usmereno ka njenom vrhu. Ciklus će biti zavrˇsen kada raspodela bude opet takva. U vremenskom trenutku koji odgovara ˇcevrtini ciklusa naelektrisanja su, prema tome, ravnomerno rasporedjena po provodniku, elektriˇ cno polje blizu nje je jednako nuli, a maksimum elektriˇcnog polja se brzinom c udaljava od nje. U nastavku procesa, za t = T raspodela naelektrisanja je suprotna poˇcetno j a elektriˇcno polje opet dostiˇze maksimum ali je suprotno usmereno. Nakon toga, elektriˇ cno polje opet postaje jednako nuli a na kra ju ciklusa dostiˇze poˇcetnu maksimalnu vrednost. Talas koji je pri tome nastao ima amplitudu koja je proporcionalna maksimalnoj udaljenosti naelektrisanja pri njihovom gomilanju na krajevima antene. Talasna duˇzina mu je proporcionalna periodu oscilovanja u provodniku i to je manja ˇsto je taj period manji a frekvencija veća. Struja u anteni stvara oko sebe i magnetno polje kao ˇsto je prikazano na slici 11.29. Magnetno polje se takodje udaljava od antene istom brzinom, kao i elektriˇ cno sa kojim zajedno formira elektromagnetni talas u kome oba dela, elektriˇcni i magnetni, imaju istu talasnu duˇzinu i period. Obzirom na prirodu indukovanja ova polja su stalno medjusobno pod pravim uglom. Kako su takodje pod pravim uglom u odnosu na pravac prostiranja radi se o transverzalnom talasu. Elektromagnetni talasi se od izvora udaljavaju u svim pravcima, a u sluˇcaju antene kao na prethodnim slikama nema zraˇcenja u pravcu nje. Iako je zraˇcenje antene izazvano izvorom naizmeniˇcne struje koji ubrzava naelektrisane ˇcestice u provodniku, bitno je da se uoˇci da će naelektrisane ˇcestice uvek kada se ubrzavaju, bez obzira ˇsta je izazvalo to ubrzanje, zraˇ citi elektromagnente talase . Izmedju E i B-polja u elektromagnetnom talasu postoji odredjena veza. Da bi je ˇ je jaˇce elektriˇcno razumeli zgodno je opet se vratiti na već opisanu antenu koja ih zraˇci. Sto polje formirano razdvajanjem nalektrisanja na anteni, jaˇ ce je i magnetno polje koje će kasnije formirati elektriˇcna struja. Kako je struja direktno proporcionalna naponu (Omov zakon) a napon direktno proporcionalan jaˇcini elektriˇ cnog polja, magnetno i elektriˇ cno

365


Slika 11.29: (a) Struja u anteni stvara magnetno polje ˇcije linije su kruˇ zne. (b) Elektriˇcno i magntetno polje u dato j taˇcki blizu ˇzice su pod pravim uglom jedno u odnosu na drugo. (c) Periodiˇcne promene elektriˇcnog i magnetnog polja stvaraju elektromagnetni talas koji se kroz datu sredinu prostire brzinom svetlosti. polja će takodje biti direktno proporcionalni. Pokazuje se da je njihov odnos, u bilo kom elektromagnetnom talasu, na bilo kom mestu u prostoru kroz koji se on prostire i u bilo kom momentu vremena, jednak brzini svetlosti E = c. B

(11.20)

Uobiˇcajene promene elektriˇ cnih polja u antenama, od na primer 1 000 V/m, prema tome, formiraju magnetno polje indukcije B = E/c = 1000 V/m/(3, 00 × 108 m/s) = 3, 33 × 10−6 T. Dobijena vrednost je veoma mala (podsetimo se da je magnetno polje Zemlje reda veliˇcine 10 −4 T, ali se moˇze detektovati instrumentima sliˇcnim onima koje je koristio Herc u svom eksperimentu. Zapravo, sistem koji ima istu sopstvenu frekvenciju kao elektromagnetni talas će pod njegovim uticajem poˇceti i sam da osciluje. Svi radio i TV prijemnici rade na tom principu hvatajući elektromagnetne talase odgovarajućih talasnih duˇzina35 koje zatim pojaˇcavaju i prikazuju ih na ekranu. 11.2.3

Spektar elektromagnetnih talasa

Elektromagnetni talasi se mogu klasifikovati u niz oblasti (radio, infracrvena, ultraljubiˇcasta, ...) koje poseduju sliˇcnosti ali se i razlikuju po nekim karakteristikama. Obzirom na vezu izmedju talasne duˇzine, frekvencije i brzine elektromagnetnih talasa, c = νλ, ˇsto je veća frekvencija talasa manja je njihova talasna duˇ zina. Slika 11.30 prikazuje kako su razni tipovi elektromagnetnih talasa kategorizovani obzirom na talasnu duˇzinu, odnosno frekvenciju. Drugim reˇcima ona prikazuje elektromagnetni spektar.

Radio talasi Ovaj tip talasa se uglavnom dobija iz elektriˇcnih kola na naˇcin kojio je već opisan. Ime ovih talasa upravo i potiˇce od najˇsire upotrebe jednog dela ovih talasa za prenoˇsenje zvuˇcnih 35

Pri tome neke druge ˇcija frekvencija ne odgovara njihovoj sopstveno j frekvenciji neće detektovati.

366


Slika 11.30: Spektar elektromagnetnih talasa. informacija do radio aparata. Talasi sliˇcnih frekvencija, iako ne potiˇcu iz oscilatornih kola odnosno odgovaraju´ cih antena, su po analogiji dobili isto ime. Na primer, na zemlju stiˇzu i radio talasi iz kosmosa ˇciji izvor nisu vanzemaljske radio stanice ve´ c su uglavnom formirane odredjenim prirodnim fenomenima koji su se nekada odigravali u vasioni. Obzirom na ˇsiroku primenu radio talasa, ova oblast spektra se deli na neke podkategorije, ukljuˇcujući mikrotalase, talase koji se koriste u AM i FM radio stanicama, mobilnim telefonima i TV stanicama. Elektromagnenti talasi najniˇzih frekvencija (oko 60 Hz) se stvaraju dalekovodima za prenos elektriˇ cne energije i to predstavlja jednu vrstu gubitaka energije u takvim sis36 temima. Radio talasi izuzetno niskih frekvencija (ELF talasi 37 ) frekvencije oko 1 kHz se koriste za komuniciranje podmornica. Sposobnost radio talasa da prodju kroz slanu vodu je srazmerna njihovoj talasno j duˇzini, ˇsto je veća talasna duˇzina oni mogu da dodju na veće rastojanje. Slana voda je zapravo dobar provodnik, jer sadrˇzi jone, pa usled toga dobro apsorbuje radio talase većine frekvencija. Talasi frekvencija koje spadaju u ELF oblast se najslabije apsorbuju pa se zato i koriste za komunikaciju sa podmornicom koja se nalazi pod vodom (slika 11.31.). AM radi talasi se koriste za prenoˇsenje komercijalnih radio signala u frekventnoj oblasti od 540 do 1600 kHz. Oznaka AM se oznaˇcava da je reˇc o amplitudnoj modulaciji , koja predstavlja metod za umetanje informacije u elektromagnetni talas (slika 11.32). Noseći talas ima osnovnu frekvenciju radio stanice, npr. 1350 kHz, dok mu amplituda varira, odnosno cnim signalom. Rezultuju´ ci talas ima konstantnu frekvenciju, ali modulisana mu je zvuˇ promenljivu amplitudu. Radio prijemnik prima talas na rezonantnoj-sopstvenoj frekvenciji nosećeg talasa. Njegove elektronske komponente su dizajnirane tako da varijacije u amplitudi nose´ ceg talasa mogu da reprodukuju kao originalni zvuˇ cni signal koji se zatim pojaˇcava i odvodi na zvuˇcnike ili snima na traku. 36

Postoje kontroverzni stavovi o ˇstetnom utica ju ovih talasa na zdravlje ljudi tako da postoje tvrdjenja da boravak u blizini dalekovoda dovodi do raznih vrsta oboljenja ukljuˇ cuju´ ci i rak za ˇsta do sada nema dokaza. 37 Extremely Low Frequency.

367


ELF radio talas

Slika 11.31: (a) Dalekovod. (b) Da bi talas mogao da dodje do podmornice mora da ima veoma veliku talasnu duˇzinu, odnosno ekstremno nisku frekvenciju (ELF).

Slika 11.32: Noseći, zvuˇcni i amplitudno modulisani signal. FM radio talasi se takodje koriste u komercijalnim radio stanicama ali na frekventnoj oblasti od 88 do 108 MHz. Fm je oznaka za frekventnu modulaciju , ˇsto predstavlja drugi naˇcin za prenoˇsenje informacije elektromagnetnim talasom (slika 11.33). U ovom sluˇcaju nose´ ci talas ima osnovnu frekvenciju radio stanice, na primer 101,5 MHz, koja je izmen jenja, odnosno modulisana frekvencijom zvuˇ cnog signala, proizvodeći na taj naˇ cin talas konstantne amplitude ali promenljive frekvencije. Kako naˇse uvo ne ˇcuje frekvencije iznad 20 kHz (odnosno 0,020 MHz), frekvencija FM radio talasa moˇ ze da varira od frekvencije nosećeg talasa najviˇse 0,020 MHz. To takodje znaˇci da noseće frekvencije dve razliˇcite radio stanice ne mogu biti bliˇze od 0,020 MHz. Radio aparat koji prima FM radio talase stoga mora da bude podeˇsen da rezonira na nosećoj frekvenciji i mora da ima elektriˇcna kola koja mogu da osete varijacije u frekvenciji koje nose zvuˇ cne informacije.

Slika 11.33: Noseći, zvuˇcni i frekventno modulisani signal. FM radio talasi su manje osetljivi na ˇsumove i smetnje od AM talasa a razlog je ˇsto ˇsumovi u principu proizvode varijacije u amplitudi a ne u frekvenciji. FM prijemnik tako neće primiti talase ˇcije se amplitude razlikuju od amplitude nosećeg talasa jer je konstruisan tako da je osetljiv jedino na varijacije u frekvenciji. Televizijski sistemi takodje koriste elektromagnente talase. Obzirom da u tom sluˇ caju

368


talasi moraju da nose veliki bro j vizuelnih i zvuˇcnih informacija, za svaki kanal je potreban ˇsiri opseg frekvencija nego za, mnogo jednostavnije, prenose zvuˇcnih signala radio stanica.38 Za prenos video informacija kod TV signal se koristi AM, dok se za prenos zvuˇcnih informacija koristi FM. Interesantno je izraˇcunati talasne duˇzine tipiˇcnih signala AM, FM i TV stanica. Tako na primer, za AM signal od 1530 kHz, iz relacije λ = cν se dobija da je λ = 196 m, za FM signal od 105,1 MHz je λ = 2, 85 m, dok je na primer za TV kanal 84, talasna duˇ zina λ = 0, 337 m. Ove vrednosti su takodje u vezi sa veliˇ cinama antena koje emituju takve talase. Naime, ispostavlja se da je najoptimalnija dimenzija antena oko λ/2. Odatle sledi da su potrebne veoma velike antene za emitovanje AM talasa ˇcije su karakteristiˇcne duˇzine reda stotina metara. Dobra stvar takvih talasa je ˇsto oni mogu da zaobilaze velike prepreke (brda i zgrade), kao ˇsto veliki talasi u okeanima mogu da zaobidju velike stene. FM i TV talasi se iz toga razloga najbolje primaju ukoliko posto ji optiˇcka vidljivost izmedju preda jne i prijemne antene, pa se iz tog razloga emituju sa visokih tornjeva ili planina. Takodje su odgovarajuće antene mnogo manje od onih koje se koriste za AM talase i obiˇ cno imaju mogućnost za menjanje poloˇzaja kako bi zauzele poloˇzaj u kome nema tela izmedju njih i izvora talasa.

Mikrotalasi Mikrotalasi su talasi najviˇse frekvencije koji se mogu proizvesti protokom struje kroz

makroskopska kola i uredjaje. Frekventna oblast im je od 10 9 Hz pa sve do 10 12 Hz. Poˇsto imaju visoku frekvenciju, talasna duˇzina ima je mala u poredjenju sa talasnom duˇzinom radio talasa, pa su zato i dobili ime mikrotalasi. Mikrotalase takodje mogu da zraˇ ce atomi i molekuli prilikom termalnog kretanja. Obzirom da je, na ve´ cim frekvencijama moguće da talas nosi viˇse informacija po jedinici vremena, mikrotalasi su veoma pogodni za komunikaciju. Ve´ cina informacija koje se prenose preko satelita se prenosi mikrotalasima. Obzirom na malu talasnu duˇzinu ovih talasa da bi taj prenos tekao nesmetano neophodna je, kao ˇsto je ranije napomenuto, optiˇcka vidljivost predajnika i prijemnika. siroj upotrebi u kojima se koriste mikrotalasi. Radar je jedan od uredjaja koji su u najˇ Razvijen je u II svetskom ratu a udaljenost do objekata (oblaka ili aviona) se utvrdjuje na osnovu vremena potrebnog da se registruje eho (odnosno odbijeni talas), emitovanih mikrotalasa. Za odredjivanje brzine automobila ili intenziteta oluja se koristi Doplerov efekat koji se javlja u registrovanom signalu. Sofisticirani radarski sistemi se koriste za mapiranje zemlje i drugih planeta,39 sa rezolucijom koja je limitirana talasnom duˇzinom koriˇsćenih mikrotalasa. Interesantno je upoznati se sa naˇcinom stvaranja mikrotalasa u mikrotalasnim rernama kao i mehanizmom njihovog apsorbovanja u hrani. Poˇsto se mikrotalasi stvaraju i kao posledica termalnog kretanja, njih moˇze i da emituje i da apsorbuje materija. Odredjeni 38

TV kanali od broja 2 do broja 6 koriste frekvencije u oblasti od 54 do 88 MHz, dok kanali od 7 do 13 leˇ ze u oblasti od 174 do 216 MHz. Kompletno FM podruˇcje radio talasa je izmedju kanala 6 i 7. TV kanali od 2 do 13 spadaju u VHF (Very High Frequency), dok kanali od 14 do 84 spadaju u UHF (Ultra High Frequency) oblast jer koriste frekvencije u pojasu od 470 do 890 MHz. 39 Atmosfera Venere je neprovidna za vidljivu svetlost ali nije za mikrotalase koji mogu da se iskoriste sa uredjaja koji se nalaze na njeno j orbiti za snimanje izgleda povrˇsine.


369

molekuli, na primer voda i proteini, rotiraju i rezoniraju upravo na mikrotalasnim frekvencijama. Takvi molekuli mogu prilikom rotiranja da imaju odredjene prirodne frekvencije (sliˇcno oscilovanju zategnutih ˇzica) pa ukoliko se sa tim karakteristiˇcnim frekvencijama poklopi frekvencija upadnih mikrotalasa dolazi do rezonance. Posledica toga je pojaˇcana rotacija molekula vode i proteina koja u osnovi ima kao rezultat zagrevanje hrane. 40 Ukoliko posude sa hranom ne bi rotirale prilikom zagrevanja u mikrotalasnoj rerni u njoj bi se mogle uoˇciti toplije i hladnije oblasti ˇsto je posledica konstruktivne i destruktivne interferencije. Mikrotalasi koje stvaraju atomi i molekuli mogu biti registrovani elektriˇcnim kolima. Kosmos na primer zraˇci kao crno telo temperature 2,7 K preteˇzno u mikrotalasno j oblasti. 41

Infracrveno zraˇcenje Infracrveno zraˇ cenje uglavnom nastaje usled toplotnog kretanja, oscilovanja i rotiranja atoma i molekula. Oblast infracrvenog zraˇcenja se proteˇze do donje granice vidljive svetlosti, odmah ispod zraˇcenja crvene boje. Ime infracrveno upravo to i znaˇci, ispod crvenog (zraˇcenja). Frekvencije u gornjoj granici ovog zraˇcenja su previsoke da bi bile emitovane elektriˇ cnim kolima, ali mali sistemi, kao ˇsto su atomi i molekuli, mogu da osciluju dovoljno brzo pa mogu da emituju ovakve talase. Donja granica infracrvenh frekvencija se preklapa sa gornjom granicom mikrotalasne oblasti, jer mikrotalasi takodje mogu da nastanu usled atomskog i molekularnog kretanja. Molekuli vode na primer, rotiraju i osciluju upravo na frekvencijama koje spadaju u ovu oblast pa u njoj i emituju i apsorbuju naroˇcito intenzivno. Instrumenti za noćno osmatranje detektuju infracrveno zraˇcenje ko je potiˇce od razliˇcitih toplih objekata, ukljuˇcujući ˇ i ljude, i pretvaraju ih u vidljivu svetlost. Spijunski sateliti mogu da registruju zgrade, automobile i ljude usled njihovog zraˇcenja u infracrvenoj oblasti i da naprave razliku ˇ medju njima jer je na osnovu Stefan-Bolcmanovog zakona intenzitet njihovog zraˇcenja proprocionalana ˇcetvrtom stepenu temperature. Mnogo prizemnija je primena infracrvenih svetiljki, odnosno kvarcnih grejalica, za grejanje, jer zraˇcenje koje one emituju naˇsa tela u većoj meri apsorbuju nego ˇsto to ˇcini okolina. Sunce zraˇci kao crno telo temperature oko 6 000 K. Oko polovina energije koja dolazi do Zemlje se nalazi u oblasti infracrvenog zraˇcenja, dok je ve´ cina ostatak u vidljivoj oblasti a sam mali deo spada u ultraljubiˇcasto zraˇ cenje. U proseku oko 65% zraˇ cenja koje dolazi sa Sunca Zemlja apsorbuje i zagreva se preko dana. Noću Zemlja zraˇci energiju u hladnu Vasionu, skoro u potpunosti u infracrvenoj oblasti. U srednjem, na osnovu ovog balansa izmedju primljene i izraˇcene energije, Zemlja ima neku proseˇcnu temperaturu. U odnosu na nju postoje lokalne i sezonske varijacije u temperaturi kao i one izazvane smenom ledenih doba, ali u svim sluˇ cajevima infracrveno zraˇ cenje igra veoma veliku ulogu.

Vidljiva svetlost Vidljiva svetlost je uzani deo elektromagnentog spektra na koji je normalno oko osetljivo.

Slika 11.34 prikazuje deo tog spektra, zajedno sa bojama koje odgovaraju odredjenim talas40

Posude koje su od materijala koji ne apsorbuje mikrotalasno zraˇcenje se tek kasnije provdjenjem toplote sa hrane zagrevaju. 41 Penzijas i Vilson su 1964. godine detektovali to zraˇcenje i zakljuˇcili da je ono odjek Velike eksplozije, odnosno zraˇcenja koje je tada emitovano a nakon toga se hladilo do danaˇ snje temperature.

370


nim duˇzinama.42 Crvena boja spektra ima na jmanju frekvenciju a na jveću talasnu duˇzinu, dok ljubiˇcasto j odgovaraju najveće frekvencije i najmanje talasne duˇzine. Zraˇcenje koje na Zemlju dolazi sa Sunca ima maksimum u vidljivom delu spektra pri ˇcemu je intenzitet zraˇcenja veći u crvenom delu nego u ljubiˇcastom, dajući mu ˇzućkastu boju.

Slika 11.34: Mali deo spektra elektromagnetnog zraˇcenja se odnosi na vidljivu svetlost. Granica izmedju infrcrvenog, vidljivog i ultraljubiˇcastog dela nisu potpuno odredjene kao ni granice izmedju ˇsest ”duginih” boja. Oblast fizike koja se naziva optika se bavi prouˇcavanjem vidljive svetlosti i drugih oblika elektromagnetnog zraˇcenja o ˇcemu će biti reˇci u narednom poglavlju. Kada elektromagnetno zraˇcenje interaguje sa telima koja se velika u poredjenju sa njegovom talasnom duˇ zinom, kretanje svetlosti moˇ ze da se predstavi pravom linijom koja se naziva zrak, a oblast optike se naziva geometrijska optika. Kada zraˇcenje interaguje sa telima koja su veliˇcine talasne duˇzine svetlosti ili manja od nje, talasna prirodna svetlosti dolazi do iraˇzaja. Tako je na primer, uvećanje optiˇckih instrumenata limitirano talasnom duˇzinom svetlosti koja odredjuje veliˇcinu detalja koji se mogu videti. Oblast optike koja se bavi time se naziva talasna ili fiziˇcka optika.

Ultraljubiˇcasto zraˇ cenje Ultraljubiˇcasto znaˇci ”iznad ljubiˇcastog” (zraˇcenja). Frekvencija ultraljubiˇcastog elektro-

magnetnog zraˇcenja se nalazi u iznad frekvencije ljubiˇcastog zraˇcenja (vidljivog dela spektra sa najve´ com talasnom duˇzinom). Kao i vidljiva svetlost, i ovo zraˇcenje je izazvano atomskim i molekularnim kretanjem i pobudjenjima. Talasna duˇzina je u opsegu od 380 do 10 nm, i u tom delu se preklapa sa x-zraˇcenjem na jniˇze frekvencije. Otkriveno je 1801. godine kada je prime´ ceno da se u zraˇcenu sa Sunca nalazi jedna komponenta koja je nevidiljiva za ljudsko oko a nalazi se iznad ljubiˇcaste boje. Deo ovog zraˇcenja biva apsorbovan u atmosferi Zemlje, od strane ozona na velikim nadmorskim visinama, ali deo, ˇcija talasna duˇzina je veća od 300 nm, dospeva do povrˇsine Zemlje. Kada bi celokupno ultraljubiˇcasto zraˇcenje dolazilo do povrˇsine Zemlje, imalo bi poguban utica j po ˇzivi svet. Ultraljubiˇcasto zraˇcenje ima ˇstetan uticaj na ćelije ˇzivih organizama, pre svega na njihove povrˇsinske slojeve, a kod ljudi moˇze, pri duˇzem izlaganju da izazove opekotine i rak koˇ ze. Prirodni odbrambeni mehanizam koˇ ze na ovakav uticaj je stvaranje pigmenata koji apsorbuje ultraljubiˇcasto zraˇcenje u inertnim slojevima koˇze koji se nalaze iznad ˇzivih ćelija. 42

Retina oka je u stvari osetljiva i na ultraljubiˇcasto zraˇcenje niˇzih frekvencija, medjutim to zraˇcenje obiˇcno ne stiˇze do nje jer ga apsorbuju kornea i soˇcivo oka.


371

Obzirom na visoku frekvenciju ovo zraˇcenje se moˇze koristiti za sterilizaciju instrumenata kod kojih postoji potreba za tima. Obzirom da izaziva stvaranje vitamina D u koˇzi, u medicini se koristi za tretman fizioloˇske ˇzutice kod beba. U industriji se koristi za identifikovanje supstanci obzirom da neki minerali, kada se izloˇze ultrljubiˇcastom zraˇcenju, poˇcinu da svetle u vidljivoj oblasti. Proces koji se pri tome odvija se zove fluorescencija. Ultraljubiˇcasto zraˇ cenje se takodje koristi u specijalnim vrstama mikroskopa za posmatranje detalja sitnijih od onoh koji mogu da se uoˇce vidljivom svetloˇsću koja ima ve´ cu talasnu duˇzinu.

X zraˇ cenje Niz nauˇcnika (medju njima i Faradej) je 50-ih godina XIX veka vrˇsio eksperimente u kojima su koriˇsećena elektriˇcna praˇznjenja u cevima punjenim razredjenim gasovima koja su se odvijala pri visokim naponima. Nakon nekog vremena je utvrdjeno da se, prilikom takvih procesa, stvara veoma prodorno elektromagnetno zraˇcenje koje je, obzirom da ima veoma visoke frekvencije, nevidljivo za naˇse oˇci. Kako je njegova priroda bila nepoznata nazvano je x zraˇcenje . Kasnije se ispostavilo da ovo zraˇcenje moˇze da nastane na dva naˇcina a oba su povezana sa procesima u atomu koji bivaju izazvani praˇznjenjima koja se odvijaju pri visokim naponima.43 I dok se niskofrekventni kraj x-zraˇ cenja preklapa sa ultraljubiˇcastim, visokofrekventni se proteˇze do mnogo viˇ sih frekvencija. Uticaj x-zraka na ćelije ˇzivih organizama je sliˇcan onome koji ima ultraljubiˇcasto zraˇcenje, ali je, mnogo prodornije, pa u skladu sa time nema uticaj samo na slojeve koji se nalaze na povrˇsini ćelija. Posledica duˇzeg izlaganja x-zraˇcenju su ˇcesto rak i razna genetska oˇstećenja. Obzirom da ovo zraˇcenje uniˇstava ćelije koje se brzo dele, ono moˇze da se koristi i kao deo terapije u suzbijanju raka. Verovatno na jˇsira upotreba x-zraˇcenja je za dobijanje slika objekata koji su neprovidni za vidljivu svetlost, kao ˇsto je to na primer ljudsko telo. Ovo zraˇcenje se tom prilikom koristi kao dijagnostiˇcki alat, a kako ovo zraˇcenje moˇze da uniˇsti tkiva, mora da se vodi raˇcuna o koliˇcini zraˇcenja kojoj je ˇcovek izloˇzen. Kako sposobnost x-zraka da prolaze kroz materiju zavisi od njene gustine, slika koja se na taj naˇcin dobije zapravo nam daje veoma detaljnu informaciju o gustini supstance kroz koju su zraci proˇsli. Svako od nas je verovatno video ovakve snimke, koji se nazivaju rentgenskim po nemaˇckom fiziˇcaru Rentgenu 44 kome je 1901. godine dodeljena Nobelova nagrada za otkriće ovog zraˇ cenja. Ovi snimci, iako jednostavni, su nezaobilazan dijagnostiˇcki alat u medicini. Danas se, kao naprednija dijagnostiˇcka metoda, koristi CT sken koji daje trodimenzionalnu sliku tela uz mogućnost da se vide detalji koji su manji od milimetra. Obzirom na veliˇcinu talasne duˇzine x-zraka, ko ja je uporediva sa medjuatomskim rasto janjima u ˇcvrstom stanju (oko 0,1 nm), oni se koriste i za ispitivanje kristalnih struktura.

Gama zraˇ cenje Veoma brzo nakon ˇsto je nuklearna radioaktivnost otkrivena 1896. godine, je ustanovljeno da postoje najmanje tri vrste zraˇ cenja koje se pri tome emituju. Najprodornije od njh 43

U izvorima koji su najˇceˇscé u up otrebi, x-zraˇcenje nasta je prilikom usporavanja veoma brzih elektrona kojima se bombarduju metalne mete. 44 Wilhelm R¨ oentgen, nemaˇcki fiziˇcar, prvi dobitinik Nobelove nagrade za fiziku.

372


je γ zraˇcenje45 za koje je kasnije utvrdjeno da je zapravo elektromagnetni talas izuzetno visoke frekvencije. U suˇstini γ zraˇcenje je svako elektromagnetno zraˇcenje koje emituju jezgra atoma. Ona potiˇcu kako od prirodnih nuklearnih raspada, tako i od veˇstaˇcki izazvanih nuklearnih procesa u nuklearnim reaktorima i oruˇzjima. Niˇzi kraj frekvencija ovog ˇ im je viˇsa frekvencija to su prodorniji i zraˇcenja se preklapa sa viˇsim krajem x-zraka. Sto destruktivniji za ˇzive organizme, odnosno njihova tkiva. Primena γ zraka je sliˇcna primeni x-zraka, ukljuˇcujući terapiju protiv kancera. Sterilizacija hrane se na primer vrˇsi izlaganjem γ zracima koji uniˇstavaju mikroorganizme. Visokoenergetski γ zraci takodje postoje u kosmiˇ ckom zraˇcenju koje iz vasione dolazi do atmosfere Zemlje. 11.2.4

Energija elektromagnetnih talasa

Elektromagnetni talasi, kao i svi talasi, nose sa sobom odredjenu energiju. Ponekad osećamo tu energiju, na primer kao toplotu koja dolazi sa Sunca, a ponekad je ne moˇzemo osetiti, na primer u γ zracima, sve dok ne uniˇsti ćelije. Energija u elektromagnetnom talasu je zapravo povezana sa elektriˇ cnim i magnetnim poljem. Ta polja deluju silama na naelektrisanja u sistemu i vrˇse rad nad njima. Ukoliko je frekvencija elektromagnetnog talasa ista kao i prirodna frekvencija sistema, kao ˇsto je to sluˇcaj u mikrotalasnim rernama u kojima je frekvencija jednaka rezonantnoj frekvenciji molekula vode, transfer energije je efikasniji. Bila apsorbovana ili ne, energija postoji u elektromagnetnim talasima. Jednom kada se kreiraju ovi talasi nose tu energiju udaljavajući se od izvora. Kada bivaju apsorbovani, jaˇcine polja se smanjuju tako da nema viˇse ˇsta da se prenosi kroz prostor. Pri tome je logiˇcno da, ˇsto su veće jaˇcine polja, ona mogu da izvrˇse veći rad, odnosno veća energija je sadrˇ zana u odgovarajućem talasu. Kada smo prvi put uveli energiju talasa kao pojam naglaˇseno je da je ona proporcionalna kvadratu amplitude. To je taˇ cno za sve talase, nezavisno o d toga da li je reˇc o talasu na ˇzici muziˇ ckog instrumenta, talasu na vodi ili zvuˇ cnom talasu u kome je amplutuda proporcionalna pritisku. U elektromagnetnom talasu, amplituda je maksimalna vrednost jaˇ cine elektriˇ cnog i magnetnog polja. Energija koju prenosi elektromagnetni talas je, prema tome, proporcionalna E 2 i B 2 . Detaljniji proraˇcun pokazuje da je, za neprekidan sinusoidalni elektromagnetni talas, srednji intenzitet (snaga po jedinici povrˇsine) dat relacijom ε0 E 02 I = c , (11.21) 2 gde je c brzina svetlosti, ε0 je dielektriˇ cna propustljivost vakuuma a E 0 je maksimalna vrednost elektriˇcnog polja. Srednji intezitet elektromagnetnog talasa moˇze takodje da se izrazi preko magnetnog polja, na osnovu relacija B = E/c, i ε 0 = 1/(µ0 c2 ). Sredjivanjem izraza se dobija I = c

B 02 , 2µ0

(11.22)

ˇ gde je B0 maksimalna vrednost jaˇcine magnetnog polja. Cesto se koristi i izraz za srednji 45

Priroda sva tri tipa zraˇ cenja nije bila poznata odmah pa su ona prosto nazvana α, β i γ zraˇcenja.

373


intenzitet elektromagnetnog polja koji sadrˇzi jaˇcine i elektriˇcnog i magnetnog polja, I =

E 0B0 . 2µ0

(11.23)

Magnetno Polje

Recommend Documents