����� A������ D����������� �� ����������� ����������� ��� ���� �����/E����� ������� ��������������
������
3
1.
����E�A� DE ���E�AC��� .............................................................................................................................. 6
2.
�A��E�A� �E�F��ADA� ..................................................................................................................................... 8
3.
E� ��EG� DE ��� ������E� DE GE�G���E ..................................................................................................14
4.
E� ���B�E�A DE BAC�E� ................................................................................................................................16
5.
C���ECC��� DE E����E� ................................................................................................................................18
6.
CA��A� E� F��A F� �A ................................................................................................................................................20
7.
E� ��EG� DE CA��A� DE C�E�E� .....................................................................................................................22
8.
�A �E�C�A FA�� ..............................................................................................................................................23
9.
�A �E�C�A A����A��A�A ................................................................................................................................25
10.
E� ����C���� DE G��B�EA�� .............................................................................................................................27
11.
E� ����C���� DE� ��E�E ..................................................................................................................................29
12.
E� ����C���� DE �A��DAD ................................................................................................................................32
13.
����C���� DE ��� D�B�ECE� ............................................................................................................................34
14.
C�AD�AD�� ��G�C�� �E�E���B�E� ...............................................................................................................36
15.
E� CA��E� ��G�C� ..........................................................................................................................................38
16.
E� ��EG� DE �A� �E�ADA� ...............................................................................................................................40
17.
A��E��A� GA�AD��A� ...................................................................................................................................41
18.
C������DADE� ������CA� .............................................................................................................................43
19.
AG��E��� �EG��� ..........................................................................................................................................45
20.
C�� ���EDA� ................................................................................................................................................48
������������
C��� �� �ab��� �� �����, �a a����a���a �� �a�������a� �� ��a �� �a� �b����a� ����a�� �� �a ����a����. M����� ��� ��� ����� � ������� ��� ���a� �a a����a���a ��� ���������� �a�����, �a��� �� �a������ ������� ���� a���a� a �a ����a. C�� �a� a������a��� ��� �������� ���� ��������� �� �������� �����a� ��a ���������� �����a �� ���a ������a, �����a��� ��� �� ���� ���� �������� �� ������ ����a� ������� �� ������a ���a ������a�a, ���� ��� a���, �� ��������� �a� a���a�� �� �a� �a�������a� ���� �� �a �a��a, ����� ����� �a�b��� ���������� ������� ba�a��� �� ���������� �a���������, �� �����a��� ��� �a �ab����a� ������a � �a �����������a����. �����������a����. E� ���� ������� ��� ��� �������a� �a� �a�ab�a� �� ������ G������, G������, �a����� �� �a ������a���� �� �a��a � �a�������a�: "�� ����� ���������� ������� �� ������� �� ��� ���������� ���������� ��� �� ��������������� ��� ������ �� �����. �� �� ������������, �� ������������, ��� ��� �������� �� �� ����� ���������� ���� ������� ���� ������� ��������� ����� ��� ����������� ���� �� ��� ���������������� �����������".
E��� ��������� �������� ��a ��������� �� ������ �� �a��a ��� a���a �a��������, ����� ��� ������ ��� ������ a����a ���a���� ����� �� ����� a����a��� �� ��a ����a �������. E� a������ �a���, �a ����������� ����� a����a�a�a ��� �� �����a�a ����������� ��� �� ��� ����� ��a���a��� �� �����, �������a��� a�� �� ����a����� �a�������� ��� �����. E���� ������ ����������� ��a ��������a �� a������a��� �a�a �� ���a������ �� �a� ����������a� ��a������a��� ��� G�a�� �� Q�����a �� �a U��������a� �� V���, ���� ���: ��aba�� �� �����, ��������� ��a� � ������a � ��a�����a���� � a��������a���� a����a�a ��� ������. C��� �� �b������ �� �a a������a� �������� �� ��� �� ���a������� a����a �� ���a� ���������, ����� ��� ������ ����� ��������� ��������� �� �a���a �a���a ����a, a ���� �� b���a���. T� �a��a �a��a �������� ���� ���� �� • ���a��a� ��a b���� ������������ a� �a������, �������a��� ��� ��������� �����a���, • ����a�a� ��� ��� ����a����� ��� �� ��� ������ �a�a �������a���� �� ��b���� �� ����a a��a����a, • �����b��� ��� ����a������ �a��������� �� ��� ��� �� ba�a� ����� ������ � ������a� ����b��� �a��a���� � �����a���a������ �� ��� ������. E� a����a� ��a������ ����� • �����a�a� �� �� ����� (�� ( �� ����) ����) ������a� ���������a� ��� ������ a���a���. S���� b��������a� �a� ���������a� ��� �a�a� ������a�� �a�a ��������a��� ��b�� �� ���a ������� ���� �� �� ��������� ��� �a� ��� �� ������ �� �� �����: a�������a �a� ������� ����b����a��� ��� ������ �������� �� �a a���a���a�. E��a�a ��� ��� ����a����� �a �������a �� ��� ������, a����a��� ��� ���������� �a����� ��������a��� ��a�� � a��������� ���a��� a����a �������a���� ������a� � a��a����a. �D�������a ��� ������ ����� �� �a��!
4
A�a��� �� �a� ���������a� ���������a� �a�a �a�a �������, ������ �������a� ����� ������ � �a����a� a������a� �� ��� ���������� ��b���: F���a��� B�a���, �Ma���a��a�, T��a� �� H��, 2006. Ma���� Ga�����, �Ma����a����, Ma��� a�� M�������, D����, 1956. W����a� S����, �Ma����a���a� Ma����, D����, 1964. � ����a��� �� ��������: R����� �a�������� ��� P���a� D�����a�a�: ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_a���a�������&�������=1 1&�a������=63&I�����=67 P���a� A����a��a: ����://���.a����a��a.��� Ca�� C���: ������a b������a� �� a�������� ��b�� �a��a �a�������a �������� ��� C��� M���a��: ����://���.�aa.���/�������/����/�a������.���� S�a� S�����: ��������� �� ������ ����a�����a��� ��� �� �a�� B��a� B�������� ����� ��a���a � ������a �������� ������ �a���������: ����://��������3.���/��a�������/�������� T�a�� b� �a���: ��������� �� ������ ����a�����, �� ����� �������a�, ����� �� ������a� ��������� �a��������� ��������� ����a��� ������ �� �a��a � ������ab��a�: ����://���.��a��b��a���.��� Ma�������a�: ����a� ��ab��a�� ��� J�a��� Ba����� ��� ��a ��a� �a����a� �� ������ �a��������� ��a�����a��� ��� �a������a�: ����://�a��a.����a��a.���/�a���a�/������/�����.��� Ma����a������ �a������: ��������� � ��� �������� ����a� �� ��a���� (��� a������ ���������� ��a������� a� ���a���) �� T������ E������a�: ����://�������.�������a�.�a�����������a���.�� S� �������a� a���a, �� ����� �� �������a���: �����.a�����a@���.��
5
1.
����E�A� DE ���E�AC��� ����� 1: �������� �������� �������� ���������:
S��� �a����a� �����a�a� ���� �� �����a �� �a� �����a�. TARJETA 1 1 3 5 17 19 21 33 35 37 49 51 53 TARJETA 3 4 5 6 20 21 22 36 37 38 52 53 54 TARJETA 5 16 17 24 25 48 49 56 57
18 26 50 58
7 23 39 55
7 23 39 55
19 27 51 59
9 25 41 57
12 28 44 60
20 28 52 60
11 27 43 59
13 29 45 61
21 29 53 61
13 29 45 61
14 30 46 62
22 30 54 62
15 31 47 63
TARJETA 2 2 3 18 19 34 35 50 51
6 22 38 54
7 23 39 55
10 26 42 58
11 27 43 59
14 30 46 62
15 31 47 63
15 31 47 63
TARJETA 4 8 9 10 24 25 26 40 41 42 56 57 58
11 27 43 59
12 28 44 60
13 29 45 61
14 30 46 62
15 31 47 63
23 31 55 63
TARJETA 6 32 33 40 41 48 49 56 57
35 43 51 59
36 44 52 60
37 45 53 61
38 46 54 62
39 47 55 63
34 42 50 58
�������������: ♦ ♦ ♦ ♦
P����a �� ������ ����������� ����� 1 � 64. B���a �� ������ ����a�� �� �a�a ��a �� �a� �a����a�. S��a ��� �������� ������� �� �a� �a����a� ��� ��������� �� ������ ����a��. E� ������a�� �� �a ���a �� ������a����� �� ������.
������� �����������: �����a�a � b��a��a�.�����. �����������:
�C��� �� ���������� �a� �a����a�? �P�� ��� �������a �� �����? �C��� �� ����� a�a��a� a ��������� �a����� �� �������? ����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 13. ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/Ta����B��.����
6
����� 2: �������� ��������� �������� ���������:
C�a��� �a����a� �����a�a� ���� �� �����a �� �a� �����a�. 01 10 19 28 37 46 55 64 73
02 04 05 07 11 13 14 16 20 22 23 25 29 31 32 34 38 40 41 43 47 49 50 52 56 58 59 61 65 67 68 70 74 76 77 79 Ta����a 1
08 17 26 35 44 53 62 71 80
03 12 21 30 39 48 57 66 75
04 05 06 07 13 14 15 16 22 23 24 25 31 32 33 34 40 41 42 43 49 50 51 52 58 59 60 61 67 68 69 70 76 77 78 79 Ta����a 2
08 17 26 35 44 53 62 71 80
09 15 21 36 42 48 63 69 75
10 11 12 13 16 17 18 19 22 23 24 25 37 38 39 40 43 44 45 46 49 50 51 52 64 65 66 67 70 71 72 73 76 77 78 79 Ta����a 3
14 20 26 41 47 53 68 74 80
27 33 39 45 51 57 63 69 75
28 29 30 31 34 35 36 37 40 41 42 43 46 47 48 49 52 53 54 55 58 59 60 61 64 65 66 67 70 71 72 73 76 77 78 79 Ta����a 4
32 38 44 50 56 62 68 74 80
�������������: ♦ ♦ ♦
♦
P����a �� ������ ����������� ����� 1 � 81. B���a ����� ������ ����� �a� �a����a� a���������. Ba��a ��� �� ���a� �� ��� �a����a� ���� �� ������ ����a�� � �� ��� ����� ���� ����� ������ �� �a�a �a����a �a�a a�����a� ������a�a����� �� ������. Ba��a ���a� ��� �a����� ������� �� �a�a �a����a ��� �������� �� ������ ����a��, ���������a��� �����a����� ��� ��� ��� ��� ����������a� a ������� �� �����. P�� �������, �� �� ������ ����a�� �� 35, ���� ���� �� ����� �� �a� �a����a� 1 � 2 � �� ���� �� �a �a����a 4, �� ��b�� ���a� 1�2+3�2+27.
����������:
7
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 73. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0885:73�������2010��a���a����a������a��a�&�a���=63:�������a�����&���������=67
2.
�A��E�A� �E�F��ADA� ����� 1: ��� ����� �������� �������� ���������:
S���� �a����a� ���� �a� �����a�a� �� �a� �������� (�a� ���a� ���b��a�a� ��b���� ������a���): TARJETA 1
TARJETA 2 SI
1
2
3
SI
4
1
2
3
4
7
8
5
6
7
8
5
6
9
10
11
12
9
10
11
12
13
14
15
16
13
14
15
16
17
18
19
20
33
34
35
36
21
22
23
24
37
38
39
40
25
26
27
28
41
42
43
44
29
30
31
32
45
46
47
48
65
66
67
68
65
66
67
69
70
71
72
69
70
71
72
73
74
75
76
73
74
75
76
77
78
79
80
77
78
79
80
81
82
83
84
97
98
99
10 0
85
86
87
88
10 1
10 2
10 3
10 4
89
90
91
92
10 5
10 6
10 7
10 8
93
94
95
96
10 9
110
111
112
ON
ON
TARJETA 3
TARJETA 4 SI
1
2
68
5
SI
6
1
2
3
4
9
10
13
14
5
6
7
8
17
18
21
22
17
18
19
20
25
26
29
30
21
22
23
24
33
34
37
38
33
34
35
36
39
40
41
42
45
46
37
38
49
50
53
54
49
50
51
52
57
58
61
62
53
54
55
56
ON
65
66
69
70
65
66
67
68
73
74
77
78
69
70
71
72
81
82
85
86
81
82
83
84
89
90
93
94
85
86
87
88
97
98
10 1
10 2
97
98
99
10 0
10 5
10 6
10 9
110
10 1
10 2
10 3
10 4
113
114
117
118
113
114
115
116
12 1
12 2
12 5
12 6
117
118
119
12 0
ON
8
TARJETA 5
TARJETA 6 SI
1
3
5
9
11
13
17
19
21
25
27
29
33
35
37
SI
7
1
2
3
4
15
9
10
11
12
23
17
18
19
20
31
25
26
27
28
39
33
34
35
36 44
41
43
45
47
41
42
43
49
51
53
55
49
50
51
52
57
59
61
63
57
58
59
60
65
67
69
71
65
66
67
68
73
75
77
79
73
74
75
76
81
83
85
87
81
82
83
84
89
91
93
95
89
90
91
92
97
99
10 1
10 3
97
98
99
10 0
10 5
10 7
10 9
111
105
106
107
108
119
113
114
115
116
12 7
121
122
123
124
113 12 1
115 12 3
117 12 5
ON
ON
TARJETA 7 (��� ���a���)
TARJETA 7 (��� ������)
SI 1
2
3
4
4
5
6
7
8
8
9
10
11
12
12
13
14
15
16
16
17
18
19
20
20
3
2
1
7
6
5
11
10
9
15
14
13
19
18
17
21
22
23
24
24
23
22
21
25
26
27
28
28
27
26
25
29
30
31
32
32
31
30
29
9 9 8 8 8 7 7 6 6 2 8 4 0 6 2 8 9 9 8 8 7 7 7 6 5 1 7 3 9 5 1 7 9 9 8 8 7 7 7 6 4 0 6 2 8 4 0 6 9 8 8 8 7 7 6 6 3 9 5 1 7 3 9 5
O N 33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 0 0 0 8 4 0 6 2 8 4 0
36
35
34
33
40
39
38
37
1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 0 9 1 7 3 9 5 1 7 3 9
44
43
42
41
48
47
46
45
52
51
50
49
56
55
54
53
60
59
58
57
64
63
62
61
1 1 1 1 1 1 1 9 2 2 1 1 1 0 0 6 2 8 4 0 6 2 8 1 1 1 1 1 1 1 9 2 2 1 1 0 0 0 5 1 7 3 9 5 1 7
�������������: ♣ ♣ ♣
♣
♣
♣
9
U� ������a��� �����a �� ������ ����������� ����� 1 � 128. C������ba �� �� ������ ���� �� �a�a ��a �� �a� �a����a�. Ca�a ��� ��� ��a �a����a �������a �� ������, ���a ����a �a����a ��b�� �a ���a, ��� ��� ������� �a��a a���ba, � ��� �� ���b��� �S�� �� �a �a��� ��������. La� �a����a� ��� �� �������a� �� ������ �a�b��� �� ���a� ��b�� �a ���a, ��� ��� ������� �a��a a���ba, ���� ��� �� ���b��� �NO� �� �a �a��� ��������. T��a� �a� �a����a� �� �����a� �� �� ����� ������. La �����a �a����a ��� �� �������ba �� �a ��� �� ���� ������a�a (� ��� �������� ��� ������ ����� ��� �������, ��� ��� �� ���a �� ������a���). C�a��� �� ������a��� �a ������a��, �� �a�� ������ �� �a����� � ���� ����� ��� ���a� �a �a��� �� a����. E� ������ ����a�� �� �� ����� ��� �� ���� a ��a��� �� �a ����a�a ���a�a ��� �� ����� �� �a� �a����a�.
����� 2: ��� ������ �������� �������� ���������:
T��� �a����a� (������a�a� ��� �a� ���a� ���b��a�a�) ���� �a� �����a�a� �� �a� �����a� � ��a ��a��a �a����a �� ��a���.
Ta����a 1 (��� ���a���)
Ta����a 1 (��� ������)
Ta����a 2 (��� ���a���)
Ta����a 2 (��� ������)
10
Ta����a 3 (��� ���a���)
3
4
5
6
Ta����a 3 (��� ������)
1
2
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Ta����a ��a�� �������������: ♣ ♣
♣
U� ������a��� �����a �� ������ ����������� ����� 1 � 64. S� �� ������a �a�a ��a �� �a� ���� �a����a� � �� �� ���� ��� �a� ������� �� �� ���� ������ �� ���� ���, �� �a�a �a����a, ����� ������� � a �a ����a �� ������ ����a��. A� �����a� �� ����� �� �a����a� ��b�� �a �a����a ��a��, �� ������ ����a�� ���� �� ����� ��� ����� a �a ����a a ��a��� �� �a� ����a�a�.
�����������:
�C��� ����������� �a� �������a� ��� ��a��a�� �a�a ��������� ���a� �a� ����b����a���?
11
����� 3: �������� ����������� �������� ���������:
C�a��� �a������a� ���� �a� ������a�a� �� �a� �����a� ������a�a� �� ���� ��� ������ ��a��� ����������� ��� ����� �a�a��. La� �������� ������a� �� ����� �a�b��� ��b���� ������a��� �a�a ����a� ���������� a������� �� �a� �a������a�.
�������������: ♣ ♣
♣
D��a ��b�� �a ���a �a ������a �a������a, ��� ��a�a����� "�a������a ��a��". P��� a �� ������a��� ��� ������ �� ������ ����� 1 � 24, ������a� �� ������a� �a� ���a� ���� �a������a�. E� ������a��� ���a �a ������a �a������a � ����a�a �� �a��� ��� ������ ����a�� ��� ��� �� ��� ��� a�a����� �������� �� �a �a������a (�a� � ���a�). D��a�� ���a �a������a ��b�� �a ���a, �����a �� �a "�a������a ��a��", �a������ ��������� �a ba�� �� ���a ��� �� �a��� ��� ����������a a �� ������.
12
♣
♣
A �������a���� ��a���a�� �a ����a ����a���� ��� �a� ��� �a������a� ����a����. G��a��� a����a�a����� �a�a ��a �� �a� �a������a�, �a�� ��������� �a ba�� �� �a "�a������a ��a��" ��� �� �a��� ��� ����������a a� ������ ����a��. A� ���a�, �� ������ ����a�� ��� �� ������a��� ���� �� ����� ��� �� �� a ��a��� �� ��� a������� �� �a� �a������a�.
�����������: ������������� ����������� ��� ������� , �� W.W. R���� Ba�� � H.S.M. C������. D���� (1987).
����://���.�����b���.���/�b����/26839 ������������� ������������ �� M. K�a������. N����� (1942). ������� ������� �� �������� �� ����������� , �� J���� Ga���a G�a�. ����://���.�a�.��/������������/���a��a�/R������Va�����a2010/J������N����a����.��� R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 51. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0653:51�������2008�b�����a���a��a&�a���=63:�������a�����&���������=67
������� �����������: P����a�a �B��a��Ca���.����.
13
3.
E� ��EG� DE ��� ������E� DE GE�G���E ����� 1: ��� 21 ������ �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a�. �������������: ♥
♥ ♥
♥
♥
S��a�a 21 �a��a� ��a��������a �� ��a ba�a�a � ���a��� ��� ���a� ��b�� �a ���a ���� �������� �� 7 �a��a� �a�a ���. M�����a� ���a����, �����a ��a �� �a� �a��a� � �������a �� ��� ������ �� ��������a. R����� ��� ���� ��������, �� ���� ��� �� ������ ��� �������� �a �a��a ������a ����� �� ����� �� ��� ����� ���. R����� �� ������� a������� ��� ����� ��� (���a���� �a� �a��a� �� ���� ��������, ��a a ��a), �����a��� ������� �� ������ ��� �������� �a �a��a ������a ����� ��� ����� ���. D������ �� ������� ��� �����a ��� �a� �a��a�, b���a �a ��� ����a �� �������� ���a� � �������ba ��� �� ��a�a �� �a ������a.
������� �����������: P����a�a �21�a��a�.����. �����������:
�C����� ��� �a� �������a� ���������� ��� ����a �a �a��a ������a ���a��� �� �������? �S� ����� �a��� �� ����� ��� ��a �a����a� ��������� �� �a��a�? �E� ����b�� ����a� �a �a��a ������a a ��a������ ���a �������� �������a��� �� ������� �� �������a �� ��� ��������? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008). ��������� ������, �� Ca���� V�����a. La Ga���a �� �a RSME, ���. 14 (2011), 133�147. ���������� ����� ����� , ����a� C�����������.
����://���.������������.���/C���������/Ma���/G�������Ma���.����� ��� ��� 21 ���� ����� �����, ����://�2�2.���/��a/�2�2/a�aba����/A544989
14
����� 2: ��� 52 ������ �������� ���������:
U�a ba�a�a ��a����a. �������������: ♥
♥
♥
♥
U� ������a��� ���b�a �� ������ ����� 1 � 52 � �����a ��a �a��a �� �a ba�a�a ��a����a (�� 52 �a��a�), ��� ���b�a��a. E� �a�� ���a��� ���a� �a� �a��a� �� �a ba�a�a, ��a a ��a, ����a��� ��a��� ���a� ��b�� �a ���a � �� ������a��� �����a �� ��� ������ �� ��������a �a �a��a ����a�a. S� ����a� ��� ��a��� �������� � �� ��a���a �� ������� a������� ���� ����� ���. E� �a�a ���a���, �� ������a��� ���� �����a �� ��� ������ ���� �a �a��a ����a�a. S� a����a� ��� �����a ��� ��� ��a��� �������� � �� ������a��� b���a �a �a��a ��� ����a �� ���a� �����a�� ��� �� ������ ������� a� ��������� ��� �����. D���a �a��a �� ������a����� �a ����a�a ��� �� ������a���.
�����������:
D���������� ��� ������ ������� ��� �� ������a���, �� �a�� ��������� ��� �������� �� ��a �a���a ���������a ������� �� �a�a ���a���. A�� �������� ��� �a �a��a ������a ����� �a �������� ����a�a. �C��� �� �� ������ �� ������������� �� ��� ��������?
15
4.
E� ���B�E�A DE BAC�E� ����� 1: ����������� ����� �������� ���������:
P����a�a �Pa���a�.����. �������������: ♠
♠
♠
E� �a �a��a��a ��� �����a��� ����� �� �������� �� ������� a����a��� �� �a���a�. P����a �� ��a������a �� �a� �a���a�. E� �a �a��a��a ���������, ����� ��� ������� �����a��� �� �� ����������. D�b�� ���a�a� �a� ���a� ��� ��������� a ��� ������� �� �a �a���a ����a�a. A ���a� �� �a �a����a� �� ���b��a������ ����b���, �� �����a��� a�����a�� ��� ������� ����a���.
E� ����� ����� ��a���a��� ��� a���a ��� �����a��� �� �����b��� �a ����a �� �����a� �a� �a���a� �� �� ������� ���a���. E��� �� �� ������� ��� ��b� ��������. ♠ E� �a�� ���a 20 �a��a� �, a����a�a� �� �a���a�, �a� ������a ��b�� �a ���a. ♠ P��� a �� ������a��� ��� ������ �� ��a �� �a� �a���a� � �������� �a� �a��a� ��� �a ��������. ♠ R����� ���a� �a� �a��a� �� �� �a�����, ��� ���a�a� �a� �a���a�. ♠ E������� a �������a���� ���a� �a� �a��a� ��b�� �a ���a ����a��� �� ���������� �� 4 ���a� � 5 ������a�. ♠ P������a �� ��� ���a� �� ��������a� �a� �a��a� �����a����� ������a�. C�� �a ������a���� ����������a�a, �� ����b�� ������� �� �a��� �� a�ba� �a��a�. �����������:
�C��� ��b�� �����a��� �a� 20 �a��a� �a�a ��� �a�a �a���a ����� ��a ����a ���b��a���� �� ���a� �� �a ������b����� � a�� ����� a����a� ��a �a���a �������a a �a�a ��������� �� ���a� ��� �a��� ��� ������a���? �Y �� �� �a�� �� ����� ��� 30 �a��a�? �Y �� �a���� ������a����� ������ �������a� �a���a� �� �a��a�? �����������: B������� ����� ����� , ����a� �C������������.
����://���.������������.���/C���������/Ma���/Ba����.����� R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 3. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=4 033:3��a����2004�������b���a�������������������ab��&�a���=63:�������a�����&���������=67 R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 40 (������� ������). ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/ba����1.����
16
����� 2: ����������������������� �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a�. �������������: ♠
♠
♠
♠
♠
E� �a�� �����a 20 �a��a� �� �a ba�a�a. Va ���a��� ������ �� 2 �a��a� ��� �a� �a�a� �a��a a���ba � �a� �a ���a��� �� �a ���a ������a� �� ���� a� ������a��� ��� ������ �� �� ����� �� 2 �a��a�, ��� ���b�a��a�. A �������a���� �� �a�� ������ �a� 20 �a��a� ����a��� �� ������, ��� a����a� �� ����� �� ��� ������. A���a, �������� �� ����� ���a� ��a��� �a�ab�a�: �� � � � � �� E � D E D � � C � C � � � ���������� ��a ��a��� ����a� ��� ���a�, �� �a�� �a �����a��� �a� ��� �a��a� �� �� ����� ����� �� �� ���a� ����� �� ��������a� ��� ����a� ���a��� ��� ������a a�������, ����a��� a� ���a� ��b�� �a ���a �� ��a��a�� �� �a��a�. E� �����, �� �a�� ���a �a ������a �a��a �� ������ � �a �����a �� �a ���a �a�a a���ba �� �� ���a� ��� �� ����������� a �a � �� �UTUS � �a ������a �a��a, ��� ���� �a���a �� �a ������a, �a �����a �� �� ���a� �� �a � �� NO�EN, � ��a �� �a ������a ���a � �� �� ������. La ������a �a��a ��� ������a, �a �����a �� �� ���a� �� �a ������a � �� M�TUS � �a ��������� �� �� ���a� �� �a ������a � �� MUT�S. Y a�� �������a�����, �a��a ���a���a� ���a� �a� �a��a�. P�� ������, �������a a� ������a��� �� ��� ���a� �� ��������a� �a� ��� �a��a� ����a�a�. S���� �a ��������a ��� ��, �� �a�� a�����a ������a�a����� �a� ��� �a��a� ����a�a� ��� �� ������a���. P�� �������, �� �a� ��� �a��a� ����� �� �a ������a ���a, �� ��a�a �� �a ������a � ������a, �� �a �������� �����a�a ��� �a ����a D �� DEDIT.
�����������:
�Q�� �a������a���a� ������a� ������ �a� �a�ab�a� �������a�? �C��� �� �a b�������� ����� �a�a ����a � �a� �������a� �a���a� �� ���a� �� �a� ��� ������ ���a� �a� �a��a� ����a�a�? �P����a� �������a� ���a b�������� � ���� �������� �� �a�ab�a� a����a�a�?
17
5.
C���ECC��� DE E����E� ����� 1: �������� �� �������� �������� ���������:
P����a�a �D�������.����. �������������: ♦ ♦
♦
♦
E� �a �a��a��a ��� �����a��� ����� �� ����� �� �a��a�. P����a ��a �� ���a�. Ya �ab�� ��� �a� �a��a� ������ ���������a� ��� �������� �����������a� ��a� �� ���a�. D� ���� ��� �� �� �a�� ��a ����� �� �������a�, ���a ��������a �������a ����������� �� ����� S� � NO, �� ����� ����a� a a�����a� �a �a��a ����a�a. S�� ��ba���, �a��� a �������a� �� ���� �� �������: �� ��� a �a��� ��a ����� �� �������a� � �� ������� ��� ��a �� �a� ��������a�, ���� ������, ��a �a��a. A ���a� �� ����, a� ���a�, �� �� �a� �������, �ab�� �� ��� �������a �� �a� ����� �, �������, a�����a�� �� �a��a.
�����������:
�C��� ���������� �a �����a �� ������� ����������� �� �������? �C��� �� ���������� ��� ������� �� Ha����� �a�a ���a ����a����? R��������a�: ������� �������� � ������ �� ����������� �� �� ����� , �� P. A�����a. SIGMA ���. 26 (2005), 117�130. �� ����� �� ������ �� ������ , �� T���a� B����
����://���.��b.��/�b����/����/����4.����
����� 2: ��������� �� ��������� �������� ���������:
E� �a�� � ��� ������a����. �������������: ♦
♦ ♦
D�� ���ab��a����� ������� (�� ����a ������a �a�a �� �a��) ��� SINCEROS � MENTIROSOS. E� �a�� a�����a�� ����� ���� �a ����a� � ����� ������ ������� �� ���� ��� �������a�. E� ������a��� ��� ��� ������a����� ��a� ������� ������ a �� �a��� (�� ��� �������� ������� �������a� �a ����a� � �� ��� ����������, ������� �������). E� ������ ���a�, �a�a ������a��� ����� �� �a��� � �� �� �������a a� ����. La ��a�� �a�a a�����a� �� �a��� �� �a�a ������a��� �� ��� �� �a�� �a�a a ��� �� ����� (� ����� a� ����) �a ����a �������a: −
������� ������� ����� �� ����� ���������?
�����������:
�C��� �����b��� �� ��� ������a����� ������� � ����� �a ����a� ����� �a� ��������a� ����b��a�?
18
����� 3: �������� �� ������� �������� ���������:
U�a ba�a�a ��a����a. �������������: ♦ ♦ ♦
♦ ♦
♦
♦
♦
♦
E�����a �a ba�a�a a �� ������a��� �a�a ��� ��a���� �a� ���������� ����a������: R��a��� ��b�� �a ���a ���� �������� �� ���� �a��a� �a�a ���. T��a ��� ��a������a �� ��� ��������, ���a � �������a �a �a��a ��� ���� a �a ����a (�a �a��a ��������) � ���a �� ������ ��b�� ��a������a �� ��� ����� ���. T��a �� ������ �� ���� �a��a� � ���a�� ��b�� �� ����a���. R����� �� ������ �� ����� �a��a� � �������a �a �a��a ��� �a� ����� (������a��� ��� �� �� ����� �� ���a�), �� �a ��������� �a���a: R��a������� �a��a� ��b�� �a ���a, ��a a ��a, �������a �� �a��� �� �a �a��a. P�� �������, �� �� �� �����, ���a��� ��a �a��a ��� �a�a ����a �� �a �a�ab�a S�I�E�T�E. P���, �a�������!, ������ ������ ��b�� �� �a��� �� �� �a��a. S� �� ���������, ���a��� �a��a� ���� �� ����a �� C�U�A�T�R�O � �� U� N�O, �� ��� �� �� �����a. A� ������a�, ���a �a� �a��a� ��� �� ����a� �� �a �a�� ��b�� �� ������ �� �a ���a. R����� �� ����� �a� �a��a� � �������a �a �a�ab�a D�E ���a������� ��� �a��a� ��b�� �a ���a. D��a �� ����� �a� �a��a� �� �a �a�� ��b�� �a� �� �a ���a. V����� a ������� �a� �a��a� � �������a �� �a�� �� �a �a��a. S� ����a �� ���a�, ���a��� �a��a�, ��a a ��a, ������a� �������a� P�I�C�A�S. E� ���a ��a����, �a�b��� ������ ������ ��b�� �� �a�� �� �a �a��a. S� �� a������, �������a R�O�M�B�O�S � T�R�E�B�O�L�E�S � C�O�R�A�Z�O�N�E�S, a �� ��������. D��a ���a ��� �a� �a��a� �� �a �a�� ��b�� �a� �� �a ���a. R����� �a� �a��a� �� �a ���a �, ���� �� �a� ������ ���������� a ������ �� a���� �������, �������a �a �a�ab�a F�A�L�S�O ���a������� ��a �a��a ��� �a�a ����a. La �����a �a��a ���a����a �� �a ������a.
�����������:
�F������a ��� ��a������ �a��a? �P�� ���?
19
6.
CA��A� E� F��A ����� 1: �� ���� �� ���� �������� ���������:
P����a�a �D���.����. �������������: ♣
♣
♣
E� �a�� ������a ���� �a��a� a �� ������a��� �a�a ��� �a� ������ � �a� ������� �� � �a ���a ��b�� �a ���a. E� �a�� a���a ������ �a�a aba�� ��a��� �� �a� �a��a� � �a ����������� ���a� �� ���a� �a� �a��a� �a� ��a������ a� �����a���. A ���a� �� ��� �a� ��a��� �a��a� �����a� ������ ���a� �� �����a�a� �� 24 ����a� ����������, �� �����a��� a�����a �a �������� ��a��a �� ���a� ���a�.
E� ���b���a ��� �� ��a���a �� ������ a����a�a����� �a� ��a��� �a��a� ��� �� ��b�� ���a� �a�a ��� �� �����a��� ������a �� �����������. �����������:
�C��� �� �� ������a �a�������� �� ��� �� ba�a ���� �����? �C�� ��� ���a� �a����a��� �� �a��a� ����� ��a���a���? �����������: ������� �������� � ������ �� �� ����������� �� �� ����� , �� P���� A�����a.
SIGMA ���. 26 (2005), 117�130. A ������ �����/�������� �����, �� C��� M���a��. ����://���.�aa.���/�������/����/�a������200506.����
20
����� 2: �� ���� �� ����� �������� ���������:
N���� �a��a� �� �� ����� �a��, ��� a� a� �����. �������������: ♣
C����a �� ��a ���a ��b�� �a ���a, �� ��������a a ������a, � �� ����� ���������, �a� �a��a� ��� a� a� ����� (� ����� �a����a� �����a�a�).
♣
R����a ��a �a��a �� ��a������ ������a (�� ������). V����� a �����a� ��a �a��a �� �a ������a ��� �������a� (a�����a �� ������ �� ����b����a���). R����a ��� �����a ��� ��a �a��a �� ��a������ ������a. S��a ��� �a����� �� �a� ���� �a��a� �����a�a�. D����� �� ������a�� ��� 6 ���a �������� �� ��a��a!� � b���a �a �a��a �� �a ���a ��� ����a �� ���a� �����a�� ��� �� �������� (����a��� �� ��������a a ������a ). ������ ������ ��� ��� ����� �� ��
♣ ♣ ♣ ♣
������! �����������:
�Q�� �������a��� �� �a ������b����a� �� ������a� �� ���� �����? �����������: ����� � �������� ������ , �� P���� A�����a.
21
SIGMA ���. 30 (2007), 117�129. R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 32. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0631:32�����b���2006��a����a���������&�a���=63:�������a�����&���������=67
7.
E� ��EG� DE CA��A� DE C�E�E� ����� 1: ��� ����� ������ �������� ���������:
U� �a�� � �� a��������. �������������: ♥
♥ ♥ ♥
C�� �� �a�� �� ���a��a� � �� �� ���a� a���a��, �� a�������� ������a �a ba�a�a a �� ������a��� �a�a ��� ���������� ��b������� ����� �a��a� ��a��������a. E� a�������� ������a ��a �� ���a� a� ������a��� �a�a ��� �a ������. E� a�������� ���a �a� ���a� ��a��� �a��a� ��b�� �a ���a �� �� ����� a����a��. E� �a�� �� a����a, �b����a �a� ��a��� �a��a� � a�����a �a �a��a ��� �����a �� ������a���.
�����������:
�Q�� �a��a ��b� ������a��� a� ������a���? �E� ��� ����� ��b�� �����a��� �a� ���a� ��a��� �a��a� �a�a ��� �� �a�� a������ �a �a��a �����a? �C��� ���������� �a C��b��a����a �� �� �������? ������� �����������: P����a�a �C����.����.
����� 2: ��� ������ ������ �������� ���������:
P����a�a �C�a���.����. �������������: ♥ ♥ ♥
♥
U� ������a��� ���������a ��b������� ��a��� �a��a� �� ��a ba�a�a ��a����a. D� ���a�, �� �� ����a� ��� ���� � �� ������a� ��a a� ������a���. La� ���� �a��a� ��� ������ ��b�� ��a��������a� a� �����a��� �������� �a�a ��a �� �� �����, �������� ��� ��� ��a � ��� �� ����a� b��a aba��. Ba��a a���a �a��� ���� �� �� b���� �a�a ��� �� �����a��� a������ �a �a��a ��� ����� �� ������a���.
�����������:
�C��� �a� ��� �����a� �a� ���� �a��a� �a�a ��� �� �����a��� ����a �ab�� �a �a��a ��� �� �a ����a�� �� ������a���? �����������: ������� �������� � ������ �� �� ����������� �� �� ����� , �� P���� A�����a.
SIGMA ���. 26 (2005), 117�130. ��� ���� ���� ����� , �� M���a�� K��b��. Ma����a���a� I������������, ���. 24 (2002). A�� ��� ���� �� ����� , �� B�a�� E������. P�������� ���b���: a ��a�� ��� ��� ���� (AK P�����, 2002). ����://���.���a�a.���/���a�a/�a���/5�a���.���� (������� ������). ����://������.���/a���/���a��a��� (a�� ��a����� �a�a ������).
22
8.
�A �E�C�A FA�� ����� 1: ����� �� �� �������� �������� ���������:
N���� �a��a� ��� ����� �a��. �������������: ♠
C����a �a� �a��a� ��� a� a� ����� �� �� ������ ��b�� �a ���a ����� �� ����� �����a�� �� �a �����a (�� a� ���� �a �a��a ��� ������� �� �a�a).
C���a ��� ��a������ ���a� � �������a �� �����. ♠ Ma��������� �a� �a��a� �a�a� aba��, ���a�a �a� �a��a� �� ��� ��������, ���a������� ��b�� �a ���a, a�����a���a�����, ��a �a��a a �a ��������a � ��a a �a ������a. ♠ J���a ��� �������� �����a��� ��� �� ����� ��b�� �� ����. ♠ R����� �a� ����a� ����a������ a��������� ��� ����� ��� (��� �� �b���� �� ��������a� �������a����� �a� �a��a�). ♠ Ob����a �a �a��a �������� ��� �a����� � �a�a �� a���ba aba�� �a��a� �a��a� ���� ������� �� ������. ♠ Ab�� �� aba���� ���a� �a� �a��a�. �N� �� ������������? La� �����a� ��� U������� ����a� ���a������ �� ����� �����a�. ♠
�����������:
�E� ��� �������� ��a �����a �a�� � �����a �������a? �Q�� �������a��� �a�������a� �� ����a �����a �a��� ��� ���a� �a� �a��a� �����a� a �����a���? �Q�� �������a��� �����a��� �� ������� �a�a �a����a��� ��������� �� �a��a�?
����� 2: �� ���� �������� ���������:
O��� �a��a�, ����� �� �a� ��a��� ����� ����a� � ��a ���a. �������������: ♠ ♠
♠
♠
♠
23
M����a �a�a a���ba �a� ���� �a��a�. B��� �����a�a�. R��a��� �a� �a��a� ��b�� �a ���a �� ��� ��������, a�����a���a����� a �a ������a � a �a ��������a, � ���a�� b��� �� ��� ������ ���� �a �a��a ���a, ���� �� �� �� ���a�. M����a �� �a����� ��� �������� �a �a��a ���a, ������ a ���a��� ��b�� �a ���a � �����a �� ���� �a����� ��b�� ����. V����� a ���a���� ��b�� �a ���a ��� �������� �� ����a a�����a�a � ������ a ���a��� �� ��� ������ ���� �a �a��a ���a. N� �� ��� ������a ����a. M����a �� �a����� ��� �� ����� �a �a��a ���a � �����a��, ���a ��� �a�a� aba��, ��b�� �� ����. Pa���� ������b�� �ab�� ���� ����� �a� �a��a� �, �� ������, �� ������b��.
♠ ♠ ♠ ♠
♠ ♠
R��a��� ��� �����a ��� ��� �������� ��b�� �a ���a, a�����a���a����� a ������a � ��������a. C����a �� �a����� ��� �� ����� �a �a��a ����a ��b�� �� ���� (��� �����a� �a� �a��a�). R����� ���a� �a� �a��a� � ���a ���� �� �a�����. A���a �����a ��� ���� � ���a ����� �� ��b����������. S��a�a �a ������a �a��a � ��ba�a �� �������. �N�, a����a�a! N� �� �� �a��a. S��a�a �a ��������� � �a����a�a �a�b���. �N� �a �����! Ta����� �� �a ��� b���a���. S��a�a �a ���������. �A���a ��, ������ ��� ������� a��� ������a�! ��ES LA CARTA ROJA!!
�����������:
�Q�� ������ �������� ��� ��������� ���a���� ��b�� �a �a��a ���a? �P����� �������a� �� ������ �� a����a ����a �a�a ��� �a �a��a �a�� a ����a� ���a �������� ���������?
����� 3: ��� ���� ������ �������� ���������:
O��� �a��a�, ������ �a �������� �� ����� �������� ��� �a� ����� � �� ��b�� ����� ���� ������� �� �a��� �� �a �a��a �� �������� �����. �������������: ♠
♠
♠
♠
♠
♠
♠
Ab�� �a� �a��a� �� aba����, �a�a� �a��a �� ������a��� (��� ���a� ��� ��� �a ������a ����� �������� �����), �a�a ��� ����a ��a �� ���a� ��b�������, ��� ���b�a��a, � �������� �a�b��� �� ���a� ��� ����a (�����a��� a ����a� ����� �a �a��a ��������, ��� �� �a �� �������� �����). C����a �� aba���� � �����a�a �a� �a��a� ���� �����: �a ������a �a��a �a �����a�a� �a��a a���ba, �a ������a �a��a aba��, �a ������a �a��a a���ba, �a ��a��a �a��a aba��, � a�� �������a�����. E���a� �a� �a��a� ��� ��b���a��� ��� a���ba � �������a a� ������a��� �� ���� �� �a��a ����� ���a�. S� �� ��������a �� S�, ��������� ��� ����� �� �a��a� SOBRE �� ����� ������������� �� �a�����. S� �� ��������a �� NO, ���������� �� �a����� ����������� ���� ����� BAJO �� ����. R����� �� ������� ��� ����� ���: ���a�a� �� �a����� �� ��� ��������, �a��a �a��a a���ba, �a��a �a��a aba��, �, ����a�� �� ������ ��������, �������a� a� ������a��� �� �� �a��a ���� ����� ���a�, �������� ���� �a����� ��b�� � ba�� �� ���� (����� ��� �� ��������a ��a �������a � ���a���a) � ���������� �� �a����� �� ���� �a��a�. A�����a a �������a���� ��� �a �a��a ����a�a ����a a���a �a �������� ��������. Ab�� �a� �a��a� �� aba����, �a�a� �a��a �� ��b����, �a�a ������ba� ���� �����. M�����a� �a���, �a����a �������a�a����� �� ���a� ��� ����a a���a �a �a��a �� �������� �����. P����� �������� a�����a� ��� �ab�� �� ������ ����a�� ��� �� ������a���, �a ��� �������� ��� �a �������� �� �a �a��a �� �������� �����. I������ ������ �������a� ��� �ab�a� ��� �a��a ����a��a �a �������� ��� ������ ����a�� ��� �� ������a���. M�����a �� ��b�� � ���a ��� �������b�� �� �������. T�����a �a������ ����� ��� ������ �a�b�a� �� ����� �� �a �a��a ������a.
�����������:
�Q�� �������a��� �� �a �����a �a�� �� a����a� �� ���a ����a����? �C�� ��� ���a �a����a� �� �a��a� �� �������� �� ����� ������? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008).
24
9.
�A �E�C�A A����A��A�A ����� 1: ���������� ����������� �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a�. �������������: ♦
♦
♦
E� �a�� �����b� ��a ���������� �� ��a ���a �� �a���, ���� a �� ������a��� ��� ���b�� �� ������, ���a��� ����� 10 � 30, � ���a��� ��b�� �a ���a �a��a� �a��a� ���� �� ������ �������. M����a ����a� �a��a� � ������a �� �a����� a� ������a��� �a�a ��� ��a���� �a� ���������� ����a������: C����a� �a �a��a �������� �� �a �a��� �������� ��� �a�����. R����a� �a ��������� �a��a. R������ ��� �a��� 1) � 2) �a��a ��� ���� ����� ��a �a��a �� �� �a�����. E� �a�� ������a a���a �� ��������� �� �a ���������� � �������a ��� �������� ��� �a ����a �a��a ��� �a ����a�� �� �� ������� �� ������a����.
�����������:
�C��� ��������a� �� a����a�� �a �a��a ��� ����a�� a� ���a� ��� �������? �Q�� ���a���� ����� �a a��������a b��a��a ��� �a �����a �������a? �S� ����� �a��� ��� ��a������ �a����a� �� �a��a�?
����� 2: ��� �������� �������� ���������:
U�a ba�a�a ��a����a (��� 52 �a��a�). �������������: ♦
♦
25
E� �a�� ���� a �� ������a��� ��� ����a ���� �a��a� �� ��a ba�a�a ��a����a � ���, ��� �� �����, ����� ���� �������� ��b�� �a ���a (�a�a� aba��). D� ��������a a ������a: ������ A ��� 10 �a��a�, ������ B ��� 15 �a��a� � ������ C ��� 15 �a��a�. Q���a��� �� �a �a�� ����� �a��a�. A �������a����, �� �����a ��� ��a���� �a� ���������� ����a������: D��a� �a ������a �a��a ������a ��b�� �� ������ A � �a�a��a ��� a����a� �a��a� �� B. D��a� �a ������a �a��a ������a ��b�� �� ������ B � �a�a��a ��� a����a� ��� ������ C. D��a� �a ������a �a��a ������a ��b�� �� ������ C � �a�a��a ��� �a� ����� ����a����. R����� �� ����� ��� ��������, �����a��� �� B ��b�� �� A � �� C ��b�� �� �����. A �������a���� �a�a� ��a��� �a��a� �� a���ba aba��. Ha��� ��� �������� ��b�� �a ���a ���a������� �������a����� ��a �a��a �a�a a���ba (�� �� ������) � ��a �a��a �a�a aba�� (�� ���� ������), ��a �a��a �a�a a���ba (�� �� ������ ������) � ��a �a��a �a�a aba�� (�� �� ������� ������) �a��a ��� �� a�ab�� �a� �a��a�. N�����a �� �a� ������a� ���� �a�a a���ba. R������ �� ������� �� ������a���� ��� �� ������ �� �a��a� �a�a aba��. N���a����� ������a �� �a� ������a� ���� �a�a a���ba. R������ �� ����� ������� �a��a ��� ���� ����a� ���� �a��a� �a�a� aba��. A� �������a� ������a� �a� ���� ������a�.
�����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008). ����� �� ���������� � �� �����: �� ������� �� ������ � �� ������ ����������� , P���� A�����a.
R�����a E����a ��b�� E����a��a � D�����a���� �� �a� C�����a�, ���. 9 (2012), 410�421. R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 28. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0627:28��a���2006��a��a��������a���a���a���a�&�a���=63:�������a�����&���������=67 ��� ���� ����� ���� , C��� M���a��. Ca�� C���, MAA (2005). ����://���.�aa.���/�������/����/�a������200504.����
26
10.
E� ����C���� DE G��B�EA�� ����� 1: ������� ���������� �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a�. �������������: ♣
♣
♣
♣
P���a�a �� ����� �� 20 �a��a�, 10 ���a� �����a � 10 ����a� ��ba��. �b���a� �� aba���� ������ �a��a �� � ���� a �� ������a��� ��� ������ �����a����� �a��a a���ba 10 �a��a� ��a��������a. S����a��� ��� �� a�����a� �� ��� �a�a ��a��a����� 10 �a��a�, �a� �a� �����a��� ��� �a����� � ���a��� �a�a� aba�� ��b�� �a ���a (a�� �� �������� �� ����� �� �a� ����a�). C����a �� aba���� �� �a� ���a� 10 � ���a �a�b��� �� �a����� a� �a�� ��� a�������. A�����a ���, a ���a� �� �a �������� ��b�� ��� ������a���, ��� ������� �� �a� �a��a� �� �a�a ������ ����� �����a���: �� �� �� ������ ��a �a��a �� ���a, �a ��������������� ��� ���� ������ �� ����a. C������ba �� ����� �����a��� ��� �a��� �a� �a��a� �� �a�a ������.
�����������:
�Q�� ������a���� ��b�� �a ������b����� �����a� �� ��a ba�a�a ����a���� ��a� ��a �����a a�����a�a?
����� 2: ������� ������������ �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a� �����a�a �� ����a ��� ���a� �a� �a��a� ����� a�����a�a�, ��a �a�a a���ba, ��a �a�a aba��, � a�� �������a�����. �������������: ♣
♣
♣
♣
E�����a �a ba�a�a a �� ������a��� �a�a ��� �a�a ��a �����a ��� ����� (� �����a a�����a�a). E����a �� ������ ���������: �a �� �ab�� ���������a� ����� �a��a� �a�a a���ba � �a��a� �a�a aba��. C����a �a ba�a�a �� ��a b���a � ���a� ������ � ���� a �� ������a��� ��� ���������� �� ������ ���a����a� (���a��� ��). A���a �a� �a�a��� �a��a� ��� �a���a�, ��� �� ��������� ������a��: �a� ���� ������a� �a���a� ��������� ��� �a��a� ��� ����� ������� (a�ba� �a�a a���ba � a�ba� �a�a aba��); �a ��������� �a���a �������� ��� �a��a� �� ������� �����a���; �a� ���������� ��a��� �a���a� ��������� �a��a� ��� ����� �������; �a ��������� �a���a �������� ��� �a��a� �� ������� �����a���; a�� �������a�����. P��� a� ������a��� ��� �����ba ��� ������� ����������������: 3 � 1 � 4 � 1 � E� ������a�� ���a� �������� �a� ������a� ����a� ��� ������ ��.
�����������:
C��� a����a���� ��� ��������� �� G��b��a��, ��a��� �� ������a��� ��a���a �a �����a, a� ����a� ��� ��� �a��a� ��� ����� �������, �ab���� ��� �a�a �a���a �������� ��� �a��a� �� ������� �����a���.
27
A� �����a� �a� �a��a� �� �a b���a, ���� ������� ��� ���a� ��a �� �a� �a��a� �� �a �a���a ��a��� �������� ��� �a��a� �� �� ����� �������, � �a� �a�a��� ���� ����� ��a��� �������� ��� a�a����a� �� ������� �����a���. �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008). ��� ����� ������ �������� , C��� M���a��. Ca�� C���, MAA (2005).
����://���.�aa.���/�������/����/�a������200508.����
28
11.
E� ����C���� DE� ��E�E ����� 1: �� ���������� �� ��� ����� �������� ���������:
U� b������ �� ��a������ �a����a� �� ����� � �� �����a�a �b������.�����. �������������: o
La� �����a�a� �� �� �����a�a. E� �����a��� a�����a�� ��a ����a ��� b������ �������a� �a� �����.
�����������:
�Q�� �a��� ����a �a ����a �� �a �����a���� �� ��� b�������? �C��� �� ���a����a ��� �a ����a �� ������b����a� ��� �����? �P����� ��a���a� �� ����� ��� �������a� ��� �����a�a �� �����a���? �����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 69: ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/69�����b������.����
����� 2: ��� ����� ��� ������ �������� ���������:
P����a�a ������a���.�����. �������������: o
La� �����a�a� �� �� �����a�a.
�����������:
�Q�� �������a� a��������a �� a����a �� ���� �����? �C��� �� ���a����a ��� �a ����a �� ������b����a� ��� �����? �P����� ��a���a� �� ����� ��� �������a� ��� �����a�a �� �����a���? �����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 29: ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/�����a�.����
����� 3: �� ������ ��� ����� �������� ���������:
P����a�a �������.�����. �������������: o
29
La� �����a�a� �� �� �����a�a.
�����������:
�Ha� a����a ���a���� ����� ���� ����� � �� a�������? �P����� ��a���a� �� ����� ��� �������a� ��� �����a�a �� �����a���? �����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 15: ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/P���baN����.����
����� 4: �� ����� ��� ����� �������� ���������:
U�a �a������a ������a ���� �a �����a a�����a:
�������������: ♥ ♥ ♥ ♥ ♥
E����b� �� ��a ���a �� �a��� �� ������ �� ��� ����a� (��� �������, 15). E����b� ��ba�� �a ���a �� �a� ����a� ��� ������ a������� (�� ������� �������, 1+5=6). R�a���a �a ����a ����� ��� ������� �������� (15 � 6 = 9). B���a �� �a �ab�a �� ���b��� ��������������� a� ������a�� �� �a ����a����. E���� ������ ��� �a� �a��� �� �� ���� �� ���a�����.
�����������:
�P�� ��� �� �b����� �� ����� ������a�� ���a� �a�a ��a������ �������� �����a�? �C��� �a��a� �a�a ����� ������� �� �����? �����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 44: ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/Tab�aN����.���� A� ���������� ����� ����� , ����a� C�����������. ����://���.������������.���/C���������/Ma���/M���R�a���N���.����� 30
����� 5: ��� ����������� �������� ���������:
U�a �a����a���a �� b������� � ��a ba�a�a. �������������: ♥
E�����a �a �a����a���a a �� ������a��� �a�a ��� ����a ��� ���� ������� �� ��a������ ���a, ������a � ��a���a� ��� ��a��a�� ����a�� ��� �a� ����a� ��� 1 a� 9 � ��� �����ba �� �� �a��� ��a� ���� ����a� �� �� ����� ��� �����a (��� �������, �� ����� �a ������a �����a�, ����� �����b�� ��a������a �� ��� ������� 852, 825, 582, 528, 285 � 258). A �������a���� ��b� ����a� �a ����a �� ���������a���� ���.
♥
P��� a �� ������� ������a��� ��� ��a���� �a ����a ����a���� ��� ���a ���a, ������a � ��a���a� ��������� � ��� ����� �a ����a �� ���a� �=�. E�����a �a ba�a�a a �� ������ ������a��� �a�a ��� b����� � ������ �a��a� �� ��a������ �a�� ���� ���� �a��� �������a ��� �a� ����a� ��� ������a�� ���a� (��� �������, �� �� ������a�� �� 45660, �a�a��a �� ��a���, �� ����� � ��� ������ ���� �� �a� �a��a� ��� �a��� ���a� a ����). P��� a���a a� ������a��� ��� ������ ��a �� ����a� �a��a� � �� ������� �a� �����. Ca�� ������a�a����� ������ a�����a� �� �a��� �� �a �a��a �����a.
♥
♥
�����������:
�P�� ��� �� ������a�� �� �a ���������a���� �� ������� �������� �� �����? �Q�� �������a� ������� ��� ��������� �� �����? �Q�� �a�a �� �� ����a ��a ����a a �� �������� �� �����?
31
12.
E� ����C���� DE �A��DAD ����� 1: ��� �� ���� ���� �������� ���������:
D�� �����a�, ��a �� 1 ���� � ��a �� 2 �����. �������������: ♠ ♠
♠ ♠
C����a �� ��a �a�� ��a �����a �� �� ���� � �� �a ���a ��a �����a �� ��� �����. M��������a ��� ����� �� �a��� �� �a �����a �� �a �a�� ������a � ��� ���� �� �a��� �� �a �����a �� �a �a�� ��������a. S��a a�b�� ������a���. Ba��a ��� �� ���a� �� ������a�� �� �a ���a �a�a �ab�� ��� �����a ������ �� �a�a �a��.
�����������:
�S� ������ �a�b�a� ��� ������� ��� ��� ��� ���������a� ��� �a����� �� �a� �����a�? �S� ������ �a�b�a� ��� �a����� �� �a� �����a�? �����������: ��� ������� �������� ���� , ����a� C�����������.
����://���.������������.���/a���������/�a���/T��N��b���.����� R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 47. ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/Ma��aR��a��������.����
������� �����������: ��������.�����.
����� 2: ��������� �� ���� �������� ���������:
S���� �a��a�, ��a �� �a� ��a��� ���� �a �a�a �� ���a�����. �������������: ♠ ♠
♠
♠
♠
C����a �a� ����� �a��a� ��b�� �a ���a, �� ��a ���a �a�a� a���ba. Va��� a �����a� �a� ���������� �� �a� �a��a� �����a��� a ����a� ����� �a ��������a. D� ���a �a���a, �ab��� �� ���a� ��� ����a �a �a�a ���� �� �� ����� �ab����. P�� �� a�a�� ����� a����a ������a����, �a� a �����a� ��� �a �a�a. Pa�a ����, �a�a ��� ��� �� ���a ����� �a �a�a, �� ��� �a��� ���� ������a�b�a� �a �������� �� �a �a�a ��� �a � � ��a������ �a��a a��a����� a ���a (�� �����, ��� �a �� �� ������a � ��� �a �� �� ��������a). E� ������ ���a�, ����� �a �a�a �a��a� ����� ���� �� ���a� ��� ����aba �����a������. E� �����, �� �a �a�a ���aba a� ��������� �� ������ ���a�, ����a��� ����� �a ��������a, �a� a ������a�b�a� �a �a�a ��� ��a �a��a a��a����� a ���a ����� �����. A �������a���� ����� �a �a�a ��� ����� ���. C��� ��� �� ���� �������, �� �a� �����a�� �a �a�a �� ������a �� �a� ������a�, �� ���� ��� �����a �a� �a��a� �� �a ��������a � �a ������a. S��������� �� ����� ���� ��� ����� �a��a�.
32
♠
♠
♠
M���� �a �a�a ���� ����� ���. �Va�a!, ���� ��� �a ������ a ���� �� �a� ������a�. S� �� a��, �����a ��� ����� �a� �a��a� �� ��� ��������. Ya ���� ����a� ���� �a��a� � �a �a�a ����� ���a�. M���� a���a �a �a�a ��a ���. E� ������ ��� a���a �� ���� �� �� ������� ��������� a�� ��� �����a �a �a��a �� �a ��������a. M���� �a �a�a ��a �����a ���. A ���a� �� ����� ��� �����������, �� ��� ���� a �a ������a.
�����������:
�C��� �a��a �a �a���a� �� �a� �������a� ���������� �� �a �a�a ���a��� �� �������? �P����� �a�b�a� �� ������� �a�a �����b��� �a �a�a?
33
13.
����C���� DE ��� D�B�ECE� ����� 1: ����� �������� ���������:
16 ����a� � �a������a� ��� ������ ��b��a�� �� ���b��� X �� ��a �a�a � �� ���b��� O �� �a ���a. �������������: ♦
♦
♦
♦
C����a �a� ����a� �� �� ��a��a�� �� 4�4 �� ����a ��� �������� a�����a���a����� X � O, ���� �� �� �� �� ��a��� ���������:
X
O
X
O
O
X
O
X
X
O
X
O
O
X
O
X
S���� ��� �� �� �a��� ��� �� ����� ��b�a� ��� �a� ����a� �� ������. D�b�a�� ��� �a ����a ��� �����a�. S�����a��� ��� �� �a��� ��� �a ���a. T�����a� ��� �a� �a �����a a �a�a ����a �� �a ���a �������� � �����a��a ��b�� �a ��� ���� ����� ��ba�� (a�� �a ����a ��� �����aba �� ���b��� X �����a�� a���a �� ���b��� O � ��������a). S���� ���b�a���� ��� ��a������a �� �a� ����a� ����a����, �������a�����, �a��a ��� ������ a����a�a� ���a� �a� ����a� �� �� ���� ������. Y a���a ���a�� �� ��� �a �a�a��: �� ��������� �a� ����a�, ����a� ������a� �� ����� ��b���! S� ����� ��� �� �a�� ���a� �a� X � ��� �� ���� ���a� �a� O.
A����������: ♦
♦
♦
♦
C��� �� ����� �� �a��� ��a��a��. D�b�a�� ��� �a ���a� � �a��a b��� �� �������. A���a ��b�a �a�a ���a� ���a ��� ��� �a ���a�, �a��a��� ��� ��������. R����� �� ����� �� �� ���� �������, � ������� �� �a��� ���������� �� 16 ��a��a�����. R�����a�� a�����a���a����� ��� X � O. A���a ����� ��� �� �a� a �� ����a��� ��� ����� �� ��������, �a��a ���a��� �������� a �� �a������� ��� �a�a�� �� �� ��a��a����. P��� ��� �� ���a� ��� ����� �� ������ ��� ��b�a�, � ��b�a�� ��� a��. E� ���a ������a ��a���� �a� 6 ����b����a��� (3 �� ��������a� � 3 �� ������a�). S���� �������a��� � ��b�a���, �a��a ��� ����� ��� �a�a�� �� �� ��a��a����. A���a, ��� ��a �����a ����a, � ���� ��� ������, ��� b����� ��� ��a��a����. �OJO! S��� ��� b�����. S� ��������� ��� ��a��a��� ������a����, �a� X ���a��� �� �� �������, ��� ������� �a�a a���ba, � �a� O ���a��� �� �� ���� �������.
34
�����������:
�Q�� ������ �� �a �a���a� �� ��� ���b���� ������� �� ���� �� �a� ����a�? �Y ��b�� �a �������� �� �a� ����a� �� �� ��a���? �P�� ��� �a�a ���b��� ���� ���a�a�� �� ������ ���a� �� ���a��� ��� ����a� ��� ���b��� �����a��� � �� ������ �a� �� ����� ��� ����a� ��� ����� ���b���? �Q�� �a�a ��, �����a������, �� �����a� ��� ���b���� X a �� �a�� � ��� ���b���� O a� ����? �S� �� ������� ���a� �a��a����, ����� �a�a��� ��� ��a���?
����� 2: �� �������� ������ �������� ���������:
U�a ���a �� �a��� ��a��a�a � �� ��b�� ����a�� �� ���� �������� �a� ��a ���a �� �a��� ����� ���� ������� �� ������ �� . �������������: ♦
♦
♦
D�b�a �� �a��� ��� �a ���a� � �a��a b��� �� �������. A���a ��b�a �a�a ���a� ���a ��� ��� �a ���a�, �a��a��� ��� ��������. R����� �� ����� �� �� ���� �������, � ������� �� �a��� ���������� �� 16 ��a��a�����. E����b� �� �a�a ��a��a���� �� ������ ��� 1 a� 16 �� ����a ��� ����� �� ��a��a�� ������ (a������ a���� ������ �������� �a�a ��a���a���). U�a ����������� �����a ����a �a ���������: 1
15
14
4
12
6
7
9
8
10
11
5
13
3
2
16
E�����a a� ������a��� �a ���a �� �a��� �a�a ��� �� �a�a ����a��� ��� �a� ���a� ��b�a�a�, �a��a ��� ����� �� �a����� ��� �a�a�� �� �� ��a��a����. M�����a� �� �a��, ������a ��� �� ��b�� �������� ��a ����������. R�����a ��� ��a� �����a� ��� b����� ��� ��a��a���� �a�a ����� ���a�a� ��� 16 �a�a�. A� ���������a�, ���� a� ������a��� ��� ���� ��� ������� ��� ����� �a�a a���ba. P�� ������, ���� ��� �������b�� ��� ����a ���a �������� ��� �a ���������� ��������a �� �� ��b��.
�����������:
�P�� ��� ������� �� �b����� �� ����� ������a��? �Q�� ����������� � ���������a� ����� ���� ����� �������� a� a�������? �Q�� �a�a �� �� ��a��a�� ������ �� �� ����� ���a�? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008).
35
14.
C�AD�AD�� ��G�C�� �E�E���B�E� ����� 1: ����� � ����� �������� ���������:
U�a ���a �� �a���. �������������: ♣
D�b��a �� ��a��a�� �� �a�a�� 4 � 4 � ������a ����� ��� ��a���� ��� �a� ����a� 1 a� 16, ��������� �� ����� �a���a�, ���� �� �����a a �������a����. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
S��a�a �� ������ ��a������a ��� ��a��a�� � �a��a ��� ����� ������� ��� ����� �� �a ����a ���a � ������a ��� �� ������ ���a�a��. ♣ R����� ���a ����a���� ���� ����� ���: �a�a ��� �������� �� ������ ��� �� ���� �a ������� �� �a��a�� (�� �� ������ �a�� ���� ������ ������ �� ����� ������, ���� ����� ��� ����� �a �a� ���� �������� � �a��a���). ♣ F��a������, ���a ��� ��a��� ������� ��������. A ���a� �� �a ��b���a� ��� �a ��� �a� ��a���a�� �a� ����a������, ��� �a�a� �� a�����a� ��� �� ������a�� �� �a ���a �� 34. ♣
�����������:
�Q�� ������� ��� ��� ��� ����a� ���������a��� a� ���a�? �P�� ��� �� �����a��� �� ���a, ������������������ �� �� ��������? �Q�� �������a��� �����a��� ������ �a� �a������ ��� ������� ����a �������a�? �P����� �������a� ���������� �a������ �� ���� ���� � �a�a�� a�b���a���? ������� �����������: �����a�a ��a����.����.
����� 2: �� ���������� �������� ���������:
U� �a����a��� �� �a��� (����� a�a����a �� ��� �� �a�a �����a). �������������: ♣
F���a �� ��a��a�� �� �a�a�� 4 � 4.
36
E������a �� �� ������� ��a������ ������ ��� ��a��a�� ������� � �a��a ����� ��� ������� �� �� ����a ���a � ������a. ♣ E������a �� �� ����� ������� ��a������ ������ �� �a��a�� � �a��a ����� ��� ��� �� ���������� �� �� ����a ���a � ������a. ♣ R����� �� ������� �a��a ��� ������ ���������a��� ��a��� �������. ♣ S��a ��� ��a��� ������� ���������a���. C������a �a ���a, �� �a�� �� �a�a� �� �ab�� ��� ������� ��� ����a� �� ��a��a�� �������. ♣
�����������:
�Q�� ����a���� ��b�� ��a���a� �a�a ������� ��� ������� ��� ��a���, �a�a �a ���a? �Q�� �a�a���������a �����a� �������a �a ����������� �� ��� ������� �� ��� �a����a����? �C��� �a��a� �a� ����a������ �� �� ���������� ��a��a��� �� �a�a�� 3 � 3? ������� �����������: �����a�a ��a����a�.�����. �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008).
37
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 66. ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/66a����a����a�.����
15.
E� CA��E� ��G�C� ����� 1: ������������ �������� ���������:
U�a ���a ��a��� �� �a��� � �a���� ������� ����� �a ��������� ��a���:
31 18 10 27 14 31 18 10 27 14 31 18 12 24 16 28 20 12 24 16 28 20 12 24 13
30
22
9
26 13
30 22
9
26 13
30
19 11 23 15 32 19 11 23 15 32 19 11 25
17
29
21
8
25
17 29
21
8
25
17
31 18 10 27 14 31 18 10 27 14 31 18 12 24 16 28 20 12 24 16 28 20 12 24 13
30
22
9
26 13
30 22
9
26 13
30
�������������: ♥ ♥
♥
M�����a �� �a���� � a�����a ��� ���� �a�a� �� �������a� ����� ��� �������. C������ �� ���a��a�, �����a a �� a���� ���, ��� a���� �a��� a�������, ��b� ��b��� ��� ��a������a �� ��� ������� ��� ��a���. U�a ��� ��a���a��, �� ������� �� �a�a �, �� �� ������ ����a��, a������a� �� ������ ������. E�����a ��� �a� a ������a� a��� ��� �������: �a����a� �a ���a �� ��� ��a��� ������� ��� ������ �� ��a��a��. T� ������� ���a ��� �� ���a��a� � ����� a �� a���� ��� ����a a���a �� ��a��a�� �� �a�a�� 2 � 2, ���� ��� �a����� �� ��� ��a��� ������� � ������ ����� ��� ������� �� ����� ��a��a��. A� �������� �a�a a� ��a��� ������ a�����a� �����a����� �a ���a �� ������ �������.
�����������:
�Q�� �a�a���������a� ������a��� ����� �� ��a��a�� �� ������� ��� �a� ��� ������� ��a������ ������ ������? �E� ��� ���a� ��� ��a��� ������ a����a ����a �a�a �ab�� �����a����� �a ���a �� ��� ��a��� ������� �� �� ��a��a�� a�b���a���?
38
����� 2: �� ������������ �������� ���������:
P����a�a ��a������.����� �������������: o
La� �����a�a� �� �� �����a�a.
�����������:
�C��� a����a �� ������ �� ��������� �� ��� ������� �� �a�a ���a � ������a �� �� ������a�� ���a� �� �a ���a? �Q�� ������� �� ����a���� �� �a ������a�� �� �a ������������ ��� ���a��a��a��? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008).
39
16.
E� ��EG� DE �A� �E�ADA� ����� 1: �� �������� �� �� ������ ����� �������� ���������:
A����� a �a �����a ����://���.�����a��a.���/�a�a/�a%20�����a%20�a��a/�����a�.��� �������������:
T� ������a� ��a �a����a� �� b��a� �������a� �� �a�a�� � a�a������a ���� ��a �� ���a� �� �����a����� ��� ���a�a � ��� �����a ��� �� �����. �C��� �����b��� �a b��a �a��a ��� �� ����� ������ �� ���a�a� �� ��a ba�a��a? �E� ����b�� �ab�� �a�b��� �� �a �a��a �� ��� ���a�a � ��� �����a ��� �� �����? �����������:
�C��� �� �� ������ ������ �� �����a� �a�a �a� ��� ��� ���a�a� ��� �����������? �Y �a�a ���� ���a�a�? �C��� �� �a ���a���� ��� ���b���a ��� �a a��������a ����a��a? �����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 54. ����://������a�a�2.���.��/����/a�������/2008����b��.����
����� 2: �� ����� ����� �������� ���������:
La� ����� �a��a� �� ���a�, �� ���� � �� �����a�a �13�a��a�.���� (���� �������a ��� W������ XP). �������������:
P��� a �� ������a��� ��� ���a �a� ������������� �����a�a� �� �� �����a�a � �������a ������a�����. La �����a ����� ���� �a���� �� ���� ���, ��a��� �� �����a��� �������� ���a ��� ���?, �� ������a��� ��b� ��������� "��" �a�a ����� �������a�����. �����������:
�S�� ����������� ���� ���a�a� �a�a ���������� �� �� �b���� �� ��� ���a�� � ��� ������ ����� �� �������� �� ����� �b�����? S� �� �� �ab� ��� �� �b���� �a��� �� ��� ���a�� � ��� ������ ��� ��� �����, ���� ����������� ���� ���a�a� �a�a ������������? �����������:
����://���.��������������.���/�������/0806������.���� R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 98. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 4470:98�����b���2012����a�����a��a�&�a���=63:�������a�����&���������=67
40
17.
A��E��A� GA�AD��A� ����� 1: ��� ������� ������ �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a�. �������������: ♦
♦
♦
E�����a a �� ������a��� �� ������ ����� � �� �a��a� (��� �������, � = 5, 7, 11, 13, 17, �) �a�a ��� ����a ��a �� �a� �a��a� � �a ������� ��b�� �a� �����. A �������a���� ��b� ������ �� ������ � ����� ��� � � ��a���a� �a� ���������� ����a������. Pa�a� ��a a ��a � �a��a� �� a���ba aba�� ��� �a����� � ���a� �a�a a���ba �a �a��a ��� �a ����a�� �����a, ��������a ����a����� a���ba. R������ �� ������� a�������: �a�a� � �a��a� �� a���ba aba�� �� �a ba�a�a � ���a� �a ����a �a��a ��������, ��������a ���a ��� a���ba. N� ������a �� �a �a��a ���� �a�a a���ba � �a�a aba��: ����������� �� ���a �a �a��a ��� ����������a. D������ �� ��� �� ������a��� �a�a ��a���a�� �a ����a���� � � 1 �����, �� �ab��� ���a�� � � 1 �a��a�. Ca��a������, � ����� �����a�����, ���a� �a� �a��a� ���a�a� ���aba� �a�a aba��. S��� ����a ��a �a��a �a�a a���ba. P��� �a� ���, ��a ����a �a��a �a�a a���ba �� �a ������a!
�����������:
E� ����� �� ����� �������a� ���� ��a a�����a: S� �a� a �a�a� �a��a� �a��a� �� a���ba aba�� ���� �� ������ ����a�� �, �� �a �����a ���� �a�a aba��, ������ �� ������a��� � �a ���a �a�a a���ba, ���������a a���ba. S� �a ���� �a�a a���ba, ������ �� �a��. La ������a ��� �a a ������ �� ������a��� ������, ���� �� ������� �� �a a ������� �a��a ��� �����a �� �a�� � ����� ���a� �a�a a���ba. La a�����a ���� �� 50 ����� ��� �a�� �����a 1 ������� ��� ������a��� �a ������a ���, �����a 2 �������� �a ������a, ���. Pa�a �������a� �a� �a�a���a� � ������a� ��� ������a���, �� ����� ������a� �� �����a�a ��a�a���ba.����. �����������:
�P���� ��� �������� �� � a����� �� ��� �a����� �, 2�, 3�, �, (� � 1)� (��� � < �)? �Q�� ������ ������� ���a �������a� �� �� ������� a�������? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008).
41
����� 2: ������� ����������� �������� ���������:
U�a ba�a�a �� �a��a�. P����� a���a��� �a�b��� �� �� �����a�a ��a�a���ba.����. �������������:
P��� a �� ������a��� ��� ���a�� ���� �a��a� �� �a ba�a�a � �����a �� ������ ��� ��� a� ���� (���a��� ��� ������� �� ����). A �������a���� ���a��� ��b�� �a ���a ��� �a��� �� �a��a�, �a�a aba��, a�����a���a����� a ��������a � ������a, ���� ���a��� �a�a a���ba �a �a��a ��� ����a �� ���a� ������� (�� ������� ������� ���� �a ����a). P�� ������, �����a �� ������ ������ ��b�� �� ������� �a�a ���������� �� �a�����. ♦ A���a ����� �a a�����a: �� ������� a������� �� ��a���a�� �������a� �����; �a�a ��� ��� �a ����a �a��a ���a����a ���� �a�a a���ba, ������a��� a� ������a��� 100 �����; ��� ��ba���, �� ����a �a��a ���� �a�a aba��, �� ������a��� �� ������a�� 1 ���� �a ������a ���, 2 ����� �a ������a, � a�� �������a�����, ������a��� �a �a����a� �a�a ��� ��� ��� �����a. ♦ I�����a ������a� b��� ���, a �����a ��� �� ����� a�a��a, �� ������a��� ����� ��� ����b����a��� �� �a�a� ���� �a�a ��� �a� ��� �a��a� �a�a a���ba � a������a �a����a��� �������b������� ������� ��� ��. T���a�� �� ��������� �� �a ��a� ����a�a ��� ����� ���� �� ���a��� �a� �a��a� �� ������ ������� (���� ������������� �� �������a��� ��� ���� �� ��a���� ��� ���������). Ya ������ ��a���a� ��� �� �������� ����a � �� ������a��� ������ �� ���a� 1 + 2 + 4 + 8 + � + 1024 = 2047 �����. ♦
�����������:
�P�� ��� �������a ��� ��a������ ������? �T����� ��� ��� 12 �a��a�? �Q�� ���� �� �����a �� ��a���a ��� �a ba�a�a ���a��� �� �������? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008). B��� �������������������.��������.����, a����� �� 2011.
����://�a��a�������������.b�������.���.��/2011/08/a�����a����������a����������a.����
42
18.
C������DADE� ������CA� ����� 1: �� ������ ������� �������� ���������:
U� ��b�� a�a��a�� � ��a ���a �� �a��� �� �������� ���a� a� ��b�� ��� �a ��� ��b�� �� �a ��� ����� ������a� �a� ����a� 1 4 2 8 5 7, � �� �a� ���a�� ��� �������� �a�a ����a� ��a ba��a ������a�. La ba��a �� ��b�a ��� �a ���a� � �� ��������� �� �� ��b��, ���� �� �����a �� �a �����a.
U�a ba�a�a �� �a ��� �a� �a��a� 1, 4, 2, 8, 5, 7, 3, 6 � 9 ��� ����� �a��, ��� ������� �� ���a�, ����� �� �a �a��� �������� (�� ��� �����). U� �a�� ��a���a���, ��a� �����a� � ��a �a����a���a. �������������: ♠ ♠
♠
♠
D��a a �a ����a �� ��b�� ����a�� �����a��� ��� �������� ��a ����������. E�����a �a ba�a�a a �� ������a��� �a�a ��� �a�a ��a �����a a�����a�a (��� �������� �� ������� �a ba�a�a �� ��� �a���� �, a��a���a��� �a�a �a����� ��� ��� ����a���, ��b���a� ����� �� ��� ��� ��������). A �������a����, ��� �a� �a��a� �a�a� a���ba, ��b� ���a�a� �a� ���� ������a� �a��a� �� ���a� ��� �� ���������, ��� �a��� ��������, � ����a� ��a ���a ��b�� �a ���a. C�� ���� ����������� ��� ����a� �a��a� ��a� ������a����� 1�4�2�8�5�7. A���a �� ������ �b������ �� ��a �a����a���a. E�����a �� �a�� ��a���a��� a ���� ������a��� �a�a ��� �� �a��� � a������ �� �a��� �b������. M��������a ����� �a��� ��� �� a���a�� �� �a �a����a���a. P��� �� ��b�� � ������a �a� �����a� �a�a ����a� �a ����a ��� �� ���a� a����a�� �a�a �����a� ��a ���a �� �a��� ��� �������� �� ����� ������ ��� �� ������a�� ��� ��������.
�����������:
�Q�� ������ ������� �a ���������a���� ��� ������ 142857 ��� a����� �� ��� �a����� ����� 1 � 6? �Q�� ���a���� ����� ���� ������ ��� �� ������� �� 1/7? �P����� �������a� ����� ������� ��� ���a �������a�?
43
����� 2: ���������� ������� �������� ���������:
U�a �a����a���a. �������������: ♣
♣ ♣ ♣ ♣
E����b� �� �a �a����a���a �� ������ �� ���� ����a� �, a �������a����, �� ����� ������. D� ���� ���� �b������ �� ������ �� ���� ����a�. D������� ��� 7. �Sa�� ��a���! D����� �� ������a�� ��� 11. �N���a����� �a �������� �� ��a��a! D����� �� ����� ������a�� ��� 13. �O��a ��� ��a���! C��� �������a ���a�, ������a ��� �� ������ �b������ ������� �� ������� ��� ������ ��������� ������ a ��� �� �� �a����a.
�����������:
�Q�� �������a��� �� ������b����a� �� ������� ��� ������a�� a�������? �P����� �������a� �������a��� �����a��� ��� ������� �� ��� ����a�, � �� ��a��� ����a�? �C��� �� a�a��a��a� �a�a ������a� �� ����� �� �a��a?
����� 3: �� 1089 �������� ���������:
U�a ���a �� �a���. �������������: ♣ ♣
♣ ♣
♣ ♣
E����b� �� �a ���a �� ������ �� ���� ����a� �������a�. D�ba�� ��� ������ a������� �����b� �� ����� ������ ���� ��� �a� ����a� ������a� �� ������a a ��������a (��� �������, �� �� ������� �� 365, �� ������� ���� 563). R���a a�b�� �������, ����������� ��� �����. D�ba�� ��� ������a��, �����b� �� ����� ������ �b������ ���� ��� �a� ����a� ������a� �� ������a a ��������a. S��a ���a� ��� �a����a���. �E� ������a�� �� 1089!
�����������:
�P�� ��� ��b� ����� �� ������ �����a� �a� ���� ����a� �������a�? �P�� ��� �a�� ������� �� ����� ������a��? �Ha� a���� ������a�� �����a� ��� ������� �� ��a��� ����a�?
�����������: �� ��������� ��������� , �� J�a� Ca���� R��� �� A��a��� � P���� A�����a.
R�����a SIGMA, 21 (2002), 145�174. ����� ����������, �� Ma���� Ga�����. A��a��a E������a�, 1989.
44
19.
AG��E��� �EG���
����� 1: ������ �� ������� �������� ���������:
La ��a��� �� �a �����a.
5 13 15 4 6 16 8 7 10 1 2 9 12 11 14 3 �������������:
M�����a �� ��a��� a ����� ��� ������a����� � ��� ����� ��� ���a� �a� ���������� �����a������. ♥ S��������a ��a������ ��a���. ♥ D������a�� ��������a� � ������a������ �a��a �� ������ ���a� ��� ������� (�� �a ����� ��b�� �� ������ ���a�, �� ��b�� �������). ♥ D������a�� a ��������a � ������a �a��a �� ������ �a� ��� �������. ♥ D������a�� a���ba � aba�� �a��a �� ������ ���a� ��� �������. ♥ D������a�� ��a���a������ �a��a �� ������ �a� ��� �������. ♥ D������a�� aba�� � a �a ��������a �a��a �� ������ ���a� ��� �������. ♥ Ob����a �� ����� ��� ��a��� �� ��� �� ��������a�. I�������ab������� �a� �a��� �� �� a������ ����� (�� ����� ��a��� �� ����� �����). �����������:
�Q�� a�����a���a� �� ������� �� �a�a �a�� ��� �������? �Ha� ����a���a ��b���a� �� �����������? �P����a� a�a��a��� a ���a ������b����� �� �������?
45
����� 2: ���� ������ �� ������� �������� ���������:
La �����a ������a�a �� �a �����a a�����a:
�������������:
Ob����a �� �a��� �� �a �����a. Va� a ���������� �� ����a �������a����� ��b�� ����, �a�a a�����a���� �� ��� �������a� �� ����� ��� �������, �b����� �a� ���������� �����a������ (�� �a�a �a�� �a� a �����a� ����� �� ���a� a� ��� �a� ����a�� �� �� �a�� a�������): ♥ C����a�� �� ��a������ ��a��� a�a�����. ♥ D������a�� a ��������a � ������a �a��a ��a������ ��a��� ���a��. ♥ D������a�� �a��a a���ba � �a��a aba�� �a��a ��a������ ��a��� �����. ♥ D������a�� a���a ��a���a������ �a��a ��a������ ��a��� ����. ♥ D������a�� ��� ������ a ��������a � ������a �a��a ��a������ ��a��� a�a�����. �T� �a �a������ ��� a���aba� ��� ��b���a�? N� �� a��, �� ���a�� ���������� �� �� �����. S� ����� �a� ������a�� �� ���������. S� ��a�a ��� ��a��� a�a����� �� �a ���a ��������. �����������:
A ���a� �� ��� �a� ������������� �� �a����� ����������a�, ���� ��� �� ����� �������a� �� ������a�� ���a�? �����������: ����� ��� ���������� , �� P���� A�����a (2008).
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 31. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0630:31��������b���2006������a��������������&�a���=63:�������a�����&���������=67
46
����� 3: �� ������ ���������� �������� ���������:
U�a ���a �� �a���. �������������:
E����b� �� ������ a�b���a��� C����a �� ������ �� ����a� �a���, �� ����a� ���a��� � �� ���a� �� ����a�. F���a �� ����� ������ ��� ����� �a�����, �� ��� �����. R����� �a� ����a������ a��������� ��� �� ������ �b������,
�������a� ����� � �a��a ��� �� �a�a �a��a���� �� �� ������a��. C������ba �������� ��� �a� ����a�� a� ������ 123.
EJEMPLO 2335839304304 6 7 13 6713 1 3 4 134 123 123
�����������:
�C��� �� �� a�������� ��� ������a ���a �������a�? �P����� �������a� ���a� �������a��� �����a���? �����������: ����� � �������� ������ , �� P���� A�����a. R�����a SIGMA 30 (2007), 117�129.
47
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 33. ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0632:33�������b���2006�a������������������������&�a���=63:�������a�����&���������=67
20.
C�� ���EDA�
����� 1: ����� ������ �������� ���������:
16 �����a� ���a��� ��������a� ���� �� �a �����a a�����a.
�������������:
P����a �� ������ �a��� �� 9. ♠ D���� �a �����a ������ ���, ������� �a���� �a��� ���� �����a �� ������ ����a��. U�a ��� ������ ��� �������, �������� �� ���������� �����a��� a� �� �a� a���a� ��� �����. S� �� ������ ����a�� �� ����� � ���a� a 16, ����a��� a �a �����a �a��a�a ��� ����� ������. S� �� �a��� ��� 16, �������� �a��� �����a� a� ������� �a��a ����a� a ��a �� �a� �����a�. P�� �������, �� �a� ����a�� �� 22, a �a �����a �� 17 ����a��� a �a �����a ������ 4, a �a �����a �� 18 ����a��� a �a �����a ������ 5, � a�� �������a�����, a �a �����a �� 22 ����a��� a �a �����a ������ 9. ♠ D���� ���a �����a ��������, ������� ����a����� �� ������� �� �����a�, ���a ��� �� �� ������� �� �a� a���a� ��� �����, � �a���� �a��� ���� �� ������ ����a�� a� ���������. A���a ����� �ab�� ��� �a� ����a�� a �a �����a �a��a�a ��� �� ������ 13. ♠
�����������:
�C��� �a�b�a �� ������a�� ���a� �� a�����a� � ���������� �� ������ �� �����a� ��� �������� �� �������? �Y �� �a�b�a� �� ������ �� �����a� ��� ����a� �a ���a ��� �����? �����������:
R����� �a�������� �� D�����a�a�, ������ 63: ����://������a�a�2.���.��/������a�a�15/�����.���?������=���_�������&����=a������&��=1 0031:63�������2009�����������������a���2009&�a���=63:�������a�����&���������=67
48