ANÁLISIS MATEMÁTICO II 1. DATOS GENERALES Facultad Código Número de Créditos Número de Horas Requisitos Ciclo
: Todas las Ingenierías : M201 : 04 : 05 horas semanales : M200 :3
2. FUNDAMENTACIÓN Muchos problemas de la ingeniería se resuelven con la ayuda del cálculo integral y vectorial; por ello, este curso constituye uno de los pilares de la matemática superior, sobre los cuales, se sustenta la formación de cualquier profesional de la ingeniería.
3. SUMILLA El curso comprende el estudio del cálculo integral en su forma clásica y termina con el estudio del cálculo vectorial. En la parte concerniente al cálculo integral el curso se inicia con el estudio de la integral indefinida, luego pasa al estudio de la integral definida y sus aplicaciones, terminando con el estudio de las integrales impropias. La segunda parte del curso está dedicada al estudio de las funciones vectoriales, luego se sigue con el estudio de derivadas parciales y termina el curso con el estudio de las integrales de línea y de superficie.
4. LOGRO GENERAL DEL APRENDIZAJE Al final del curso el estudiante utiliza el aparato matemático del cálculo integral y vectorial en la solución de problemas de ingeniería.
5. UNIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Y LOGROS ESPECIFICOS DE APRENDIZAJE 5.1.PRIMERA 5.1. PRIMERA UNIDAD: TÓPICOS DE CÁLCULO INTEGRAL 5.1.1. LOGRO ESPECÍFICO: Al finalizar la unidad el estudiante identifica, analiza y aplica las integrales usuales en integrales de funciones más complejas.
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SEMANA
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TEMARIO
ACTIVIDAD
La antiderivada de una función. La integral indefinida. Propiedades básicas. Integrales elementales, algunas aplicaciones de la integral indefinida. Técnicas de integración: Integración por sustitución, cambio de variable, por partes, Integrales de funciones trigonométricas, Integración de funciones racionales. La integral definida: aproximación de la integral definida mediante sumas superiores e Primera Práctica inferiores. Propiedades de la integral definida. Calificada Teoremas fundamentales del cálculo. Integración por partes y cambio de variable para integrales definidas. Teorema del valor medio para integrales definidas. Calculo de límites de integrales: Teorema del límite especial, aplicación de la regla de L’ Hospital. Integrales Impropias. Integrales impropias de primera y segunda especie. Calculo de integrales impropias. Convergencia de las integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida: Áreas de regiones planas en coordenadas cartesianas. Volumen de sólidos de revolución generados por secciones planas conocidas en coordenadas cartesianas. Método del disco, anillo y capas cilíndricas. Utilización del software matemático Matlab para la representación de algunas graficas en el plano y en el espacio
5.2.SEGUNDA UNIDAD: CÁLCULO VECTORIAL 5.2.1. LOGRO ESPECÍFICO: Al finalizar el curso el alumno generaliza la integral a funciones de varias variables y su uso en la solución de problemas afines, además comprende los campos vectoriales en la descripción de problemas físicos.
SEMANA
TEMARIO
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Funciones vectoriales de variable real. Definición, dominio, gráfica del rango de f . Operaciones con funciones vectoriales. Límites, continuidad, derivadas, vector tangente, recta tangente.
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ACTIVIDADES Segunda Calificada
Práctica
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Integración de funciones vectoriales. Longitud de arco de una curva descrita por f . Definición de Vectores Tangente, Normal y Binormal. Triedro intrínseco. Fórmulas de Frenet-Serret. Curvatura y torsión. Funciones reales de variable vectorial. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Superficies cuadráticas, cilíndricas. Entorno de un punto en el plano, regiones abiertas y regiones cerradas. Límite de funciones de varias variables. Interpretación geométrica. EXAMEN PARCIAL Derivadas parciales, Interpretación geométrica. Diferenciabilidad. Diferencia Total. Regla de la cadena. Derivada direccional. Gradiente. Derivada direccional a lo largo de una curva. Plano tangente. Recta normal Integrales dobles: Funciones escalonadas, Tercera Práctica funciones integrables sobre rectángulos, Calificada propiedades de las integrales dobles, cálculo de integrales dobles iteradas. Integrales dobles de funciones sobre regiones acotadas más generales. Exposición de un trabajo grupal práctico aplicado a su especialidad. Cambio de variables en integrales dobles. Aplicaciones de las integrales dobles: Volúmenes de cuerpos en el espacio, áreas de figuras planas, centros de masa y momentos de inercia. Integrales triples: Funciones escalonadas, funciones integrables sobre paralelepípedos rectangulares, propiedades de las integrales triples, cálculo de integrales triples iteradas. Cambio de variables en integrales triples: coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas. Aplicaciones de las integrales triples: Volúmenes de cuerpos en el espacio, centros de masa y momentos de cuerpos en el espacio. Funciones reales de variable vectorial. Integrales de línea. Curvas en el espacio, campos vectoriales. Definición y propiedades de la integral de línea en el plano y en el espacio (con respecto a la longitud de arco).
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Cuarta Práctica Calificada
Quinta Práctica Calificada
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Integrales de línea de campos vectoriales. Teorema fundamental de las integrales de línea, independencia de la trayectoria. Operadores diferenciales: Gradiente, Divergencia y Rotacional.
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EXAMEN FINAL
6. METODOLOGÍA El curso de Análisis Matemático II, estará sujeto a los siguientes lineamientos metodológicos: -
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El Profesor expone el tema presentando casos reales, para promover la participación y análisis de los alumnos durante la clase, para ello se les enviará el material de lectura y consulta con la debida anticipación. Metodología Activa Cooperativa: Método de casos, Aprendizaje basado en problemas (ABP), Discusión controversial, etc. El profesor promueve y motiva la intervención ordenada, inteligente y razonada. El diálogo se considera importante para la reflexión, buscándose una interactividad entre el profesor y los estudiantes, así como los estudiantes entres si, lo que promueve el trabajo en equipo. Las tareas dadas serán en forma individual y grupal.
7. SISTEMAS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE: Cursos teóricos - prácticos de aula o laboratorio. El promedio final del curso será:
PF
EP 2 EF PP 4
Donde: EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas
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El número de prácticas es 5 (cinco). Puede eliminarse la nota más baja de las cinco obtenidas. El promedio de Prácticas del curso se determina en función de las prácticas desarrolladas en las fechas asignadas para este fin. La programación de estas prácticas debe comprender: -
2 Prácticas de Aula antes del Examen Parcial (una práctica puede ser la exposición del trabajo de investigación). 3 Prácticas de Aula antes del Examen Final.
Entonces, el promedio de Práctica será: 4
Pi PP
i 1
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ASPECTOS A EVALUAR: Aspectos Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales
Criterios de Evaluación Dominio de Información. Interpretación de información. Aplicación de conceptos, reglas, leyes, técnicas. Diseño de modelos. Interpretación de resultados. Comunicación asertiva. Pro actividad.
Instrumentos Ficha de evaluación para hojas de práctica, etc. Ficha de evaluación para trabajos de equipo y proyectos. Exámenes orales y/o escritos. Listas de cotejo.
REQUISITOS DE APROBACIÓN - La evaluación es permanente de tipo formativa y sumativa. -
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Durante la aplicación o desarrollo de las pruebas los estudiantes deberán mantener una compostura adecuada y correcta. El plagio y otras formas impropias de engaño serán sancionadas. Los casos de reincidencia, previa comprobación, serán tratados por el Decano, el que adoptará las medidas o sanciones que corresponda de acuerdo al reglamento disciplinario. La nota mínima aprobatoria es de doce.
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8. FUENTES DE INFORMACIÓN -
CÁLCULO VECTORIAL. Cláudio Pita Ruiz. PRENTICE - HALL - HISPANOAMERICANA, S.A.
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CALCULO: CONCEPTOS Y CONTEXTOS-James Stewart. International Thomson Editores.
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CALCULUS-Tom M. Apóstol. Volumen II- (segunda edición).
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ANÁLISIS DE FOURIER. Murray R. Spiegel. Mc Graw Hill.
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ANÁLISIS REAL- E Long Lages Lima. Volumen I. IMCA.
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CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA - George B. Thomas, Jr. Instituto de tecnología de Massachusetts.
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LEITHOLD, LOUIS, Cálculo con geometría analítica. Séptima edición. Editorial
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Harla. México, 1998.
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http://ocw.um.es/ciencias/analisis-matematico-ii/material-de-clase-1/cap11.pdf
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http://ocw.um.es/ciencias/analisis-matematico-ii/material-de-clase-1/cap4.pdf
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http://ocw.um.es/ciencias/analisis-matematico-ii/material-de-clase-1/cap12.pdf
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http://ocw.um.es/ciencias/analisis-matematico-ii/material-de-clase-1/cap13.pdf
9. FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 24 de Noviembre de 2013
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Volumen II.
