Lux´ ometro ometro Alonso Torres Edgar Giova Giovanni nni1 and Aupart Acosta Adri´an an2 1
Facultad acultad de Ciencias, Ciencias, Universidad Universidad Nacional Aut´ Autonoma onom ´ a de M´ exico, exi co, Avenida Avenida Universidad Universidad No. 3000, Colonia Universidad Universidad Nacional Aut´ Autonoma onom ´ a de M´ exico, exi co, C.U., Delegaci´ on Coyoac´ Coyoac´ an, C.P. 04510, M´ exico, exico, D.F. 2 CCADET, CCAD ET, Universidad Universidad Nacional Nacional Aut´ Autonoma ´ de M´ exico, exico, Avenida Avenida Universidad Universidad No. 3000, Colonia Universidad Universidad Nacional Aut´ Autonoma onom ´ a de M´ exico, exi co, C.U., Delegaci´ on Coyoac´ Coyoac´ an, C.P. 04510, M´ exico, exico, D.F.
(Dated: 15 de marzo de 2017) Resumen: Resumen: Este trabajo reporta los resultados obtenidos con un lux´ ometro que se armo en una ometro protoboard con un fotodiodo, una resistencia de 100 kΩ, un Arduino y un display de 16 pines. La calibraci´ on se realizo con base en un detector ya calibrado (un lux´ on ometro comercial Tektronix J16); ometro se logro una resoluci´ on o n de 0.086 lx y un error m´aximo aximo de 2.441 lx respecto al lux´ ometro ometro comercial en las condiciones que se realizo el experimento: 51 cm de distancia entre el detector y la fuente. El ajuste en el Arduino se dio mediante la ecuaci´ on on E = 29.7V 2 + 37.1V − 1.028, con V el voltaje en la resistencia. Se concluye que la calibraci´ on on as´ı como la lectura de los datos depende del entorno en el que se realiza el experimento. Palabras clave: lux´ ometro, Arduino, fotodiodo, calibraci´ on, construcci´ on .
Abstract: Abstract: This This work work reports reports the result resultss obtain obtained ed with with a luxmet luxmeter er that that was was assem assemble bled d in a protoboard protoboard with a photodiode, photodiode, a 100 kΩ resistor, resistor, an Arduino Arduino and a 16 pins display display. The calibratio calibration n was performed based on an already calibrated detector (a commercial luxmeter, Tektronix J16); it was obtained a resolution of 0.086 lx and a maximum error of 2.441 lx respect to the commercial luxmeter under the conditions of the experiment: 51 cm of distance between the detector and the source. The fitting in the Arduino was given by equation E = 29.7V 2 + 37 .1V − 1.028, with V the voltage on the resistor. It is concluded that the calibration as well as the reading of the data depends on the environment in which the experiment is performed. Keywords: luxmeter, Arduino, photodiode, calibration, making .
I.
´ INTRO INTRODUC DUCCI CION
igual manera pero con nuevas nuevas unidades fotom´ etricas: etricas:
´ En el ´area area de la Optica, medir la intensidad de la luz es la base para entender el sistema que se estudie. Esta intensidad est´a relacionada con el m´odulo odulo al cuadrado del campo el´ectrico ectrico de dicha onda electromagn´ electro magn´etica. etica. Sin embargo, esto no es suficiente, medir la cantidad de luz que incide en superficies resulta m´as as pr´actico actico si consideramos que dicha intensidad decae como el inverso cuadrado de la distancia a la que se mida. En otras palabras, medir la energia por unidad de tiempo que incide en un ´area espec´ espec´ıfica nos puede dar una idea m´as as amplia de las caracter´ racter´ısticas de la fuente luminosa que usemos. Cuando medimos esta interacci´on on de la radiaci´on on electrom elec tromagn´ agn´etieti ca con la superficie le llamamos Irradiancia . Que definimos de la siguiente forma:
E = =
Φ ´ Area
E = v
Φ ´ Area v
(2)
Donde Φ es el Flujo luminoso que tiene unidades de Lumen. Existe una equivalencia entre estas dos cantidades dada por un factor de multiplicaci´on on que podemos extraer de la Curva Fot´ opica que nos indica la respuesta del ojo humano a longitud de onda de la radiaci´on on observada. De esta forma, podemos encontrar los valores de la Irradiancia e Iluminancia de forma inmediata. Para construir un lux´ometro ometro se tienen varias opciones. A continuaci´ continuaci´ on on se realiza una de ellas, esto es auxili´ andoandonos de un lux´ometro ometro calibrado. v
(1)
Donde Φ es el Flujo Radiante Radiante que tiene unidades de potencia. Dado que nuestro ojo es nuestro detector de luz, surge la necesidad de que esta medici´on on de IrradianIrradiancia la adaptemos adaptemos a las caracter caracter´´ısticas ısticas de nuestro nuestro o jo y as´ as´ı definimos una nueva nueva cantidad que manejamos en el entorno de la Fotometria: Iluminancia . Que definimos de
II.
OBJETI OBJETIVO VOS S
Armar un lux´ometro, ometro, para lo cual se utilz´o un fotodiodo, un Arduino Pro Mini para convertir la salida del fotodiodo a luxes y mostrarlos en un LCD JHD162A.
2 III.
MONTAJE EXPERIMENTAL
Se utilizo una protoboard en la cual se armo un circuito que conecto el LCD JHD162A al Arduino Pro Mini (detalles del cableado en goo.gl/dHpfIm ). En la misma protoboard se coloco el siguiente circuito:
Figura 1. Fotodiodo conectado a una resistencia.
Las resistencias utilizadas fueron de 10kΩ y 100kΩ (con tolerancia del 5 %) y se utilizo como fuente el Arduino.
Figura 2. Montaje final en la protoboard.
En la calibraci´on se colocaron un foco incandescente (horizontalmente) y el detector de un lux´ometro en un riel separados una distancia de 51 cm y cuya distancia de la mesa al “centro” de ´estos fue de 24 cm, con un variac se modifico el voltaje en el foco de 0 V a 120 V cada 6 V midi´endolo con un mult´ımetro y se registro el n´umero de luxes que indic´o el lux´ometro; posteriormente se coloco el fotodiodo a la misma distancia del foco y de la mesa variando el voltaje del foco (en los mismos valores) se midio el voltaje en la resistencia (de la figura 1) con un mult´ımetro.1 Todas las mediciones se efectuaron con la luz apagada. Al medir con el lux´ometro calibrado Tektronix J16 se realizaron cambios de magnitud con lo cual se deber´ıa indicar otro error en la medici´on por cada escala, pero para fines pr´acticos se asumi´o el mismo error para todas las mediciones (el m´as grande).
1
Se utili za un mult´ımetro debido al n´ umero de bits en el ADC, el Arduino tiene menor n´ umero de bits (10 bits por defecto[1]).
IV.
RESULTADOS
Los datos registrados son los siguientes: V variac [V]
E [lx]
V 10k [mV]
V 100k [mV]
0.00 6.05 12.00 18.04 24.02 30.00 36.02 42.03 48.03 54.0 60.0 66.1 72.0 78.0 84.0 90.0 96.0 102.0 108.0 114.0 120.0
0.027 0.028 0.029 0.035 0.083 0.265 0.729 1.690 3.37 5.92 9.85 15.05 21.3 29.2 39.3 51.5 65.7 82.2 101.2 123.5 146.6
0.0 0.0 0.1 0.3 0.9 2.5 5.0 8.9 13.9 20.1 27.9 37.2 47.7 59.0 72.3 85.3 100.7 117.8 134.5 155.9 173.7
0.0 0.1 0.3 2.3 9.5 24.2 49.2 87.1 138.9 199.2 272 362 460 572 703 840 981 1139 1328 1517 1703
Tabla I. Datos obtenidos. La incertidumbre en para el voltaje del variac, los luxes y el voltaje que se midio en la resistencia de 10kΩ es ±0.05 y para los voltajes medidos con la resistencia de 100 kΩ es ±0.5.
Utilizando MatLab se obtuvieron las siguientes gr´aficas: Iluminancia
vs Voltaje
(variac)
Figura 3. Calibraci´ on de nuestro foco efectuada con el lux´ometro Tektronix J16
3 Voltaje (resistencia)
vs Voltaje
(variac)
donde a = 29.7 ± 2.35 [lx/V2 ], b = 37.1 ± 3.6 [lx/V] y c = −1.028 ± 0.9 [lx]. El coeficiente de correlaci´on cuadrado resulto R 2 = 0.9993. Con este ajuste se obtiene la m´ axima diferencia (en valor absuluto) entre la ecuaci´on 3 y los datos experimentales (columna 1 tabla I), siendo de 2.441 [lx] (ver figura 6). Iluminancia
vs Voltaje
(V 100 )
Figura 4. La curva roja es el voltaje que se midio en la resistencia de 10 kΩ y la curva verde en la resistencia de 100 kΩ.
Iluminancia
vs Voltaje
(resistencia) Figura 6. La curva discontinua son los datos que se obtuvieron, la curva continua est´ a dada por la ecuaci´ on 3.
Finalmente, dado que el Arduino que se utilizo tiene 10 bits en el ADC y es de 5 V, entonces se divide ese voltaje entre 210 = 1024, teniendo como paso 4.89 mV, es decir, que se detecta cada 4.89 mV, sin embargo, al utilizar la ecuaci´on 3 tenemos que E (4.89 mV) = −0.845 lx, y solamente hasta 6 × 4.89 mV es cuando E > 0 (E (6 × 4.89 mV) = 0.086 lx); por lo que la resoluci´ on de nuestro detector es de 0.086 lx. Resoluci´ on 0.086 lx Figura 5. La curva roja es el voltaje que se midio en la resistencia de 10 kΩ y la curva verde en la resistencia de 100 kΩ.
Valor m´ aximo 925.4 lx
Error2 2.441 lx
Tabla II. Especificaciones del detector (a una distancia de 51 cm de la fuente).
.2 Se observa en la figura 5 que para la resitencia de 10 kΩ el crecimiento de la iluminancia es mucho mayor que el del voltaje, mientras que para la resistencia de 100 kΩ conforme crece E los cambios en el voltaje son m´ a s grandes. Esto es, que es preferible utilizar la resistencia de 100 kΩ para tener mejor resoluci´ on. Utilizando la funci´ on cftool de MatLab se obtuvo un ajuste para la curva de iluminancia (E ) contra voltaje (V 100 ) en la resistencia de 100kΩ medido en volts:
2 E = aV 100 + bV 100 + c,
(3)
V.
CONCLUSIONES
El detector que se armo result´o reproducir las lecturas de los datos experimentales con un error de 2.441 lx bajo las mismas condiciones en las que se tomaron, mientras que si se modifica la distancia entre el fotodiodo y la fuente los datos entre nuestro detector y el lux´ometro
2
Respecto al lux´ ometro utilizado para la calibraci´ on.
4 presentan mayor diferencia conforme mayor sea el volta je en la fuente. Vale la pena hacer notar que las lecturas de nuestro lux´ometro var´ıan dependiendo de los objetos
que se encuentren alrededor y de su posici´on. Se concluye que una mayor resistencia ayuda a tener una mejor aproximaci´ on de los datos.
[1] Arduino.
“analogReadResolution()”. https://www. arduino.cc/en/Reference/AnalogReadResolution
