LISTA 2 – VIBRAÇÃO LIVRE AMORTECIDA 3
1) Uma locomotiva de massa 60 × 10 kg trafegando a uma velocidade de 20 m/s é parada no final dos trilhos por uma sistema massa-mola-amortecedor. Se a rigidez da mola é 40 kN/mm e a constante de amortecimento é 20 kN.s/m determinar: (a) o deslocamento máximo da locomotiva após atingir o sistema e (b) o tempo gasto para atingir o seu deslocamento máximo. 2) Um corpo vibrando com amortecimento viscoso completa 5 oscilações por segundo e em 50 ciclos sua amplitude diminui para 10 % de seu valor inicial. Determinar o decremento logarítmico e o fator de amortecimento. Qual será o percentual de diminuição do período de oscilação se o amortecimento for removido? 3) Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5 kN/m, constante de amortecimento crítico de 20 N.s/m, e um u m decremento logarítmico de 2,0. Se o sistema recebe uma velocidade inicial de 1 m/s, determinar o deslocamento máximo do mesmo. 4) Um oscilador harmônico possui massa m = 30 kg e constante de rigidez k = 100 kN/m. Determinar: (a) A constante de amortecimento para um fator de amortecimento ζ = 0,1. (b) O decremento logarítmico e a freqüência natural amortecida. 5) Um oscilador harmônico amortecido possui massa m = 45 gr, constante de amortecimento c = 3,8 N.s/m, e constante de rigidez k = 1500 N/m. Determinar: (a) O fator de amortecimento, o decremento logarítmico, e a freqüência natural amortecida. (b) A resposta a um deslocamento inicial de 1 mm. 6) Um oscilador harmônico amortecido possui massa m = 8 kg e constante de rigidez k =1,2 MN/m. Determinar: (a) A constante de amortecimento para um decremento logarítmico 0,05. (b) O fator de amortecimento e a freqüência natural amortecida. 7) Uma máquina possui massa m = 250 kg e freqüência natural amortecida para vibração vertical ωd = 5140 rad/s. Através da medição do decremento logarítmico achou-se um fator de amortecimento ζ = 0,12. Se a máquina e sua base é modelada como um sistema de um grau de liberdade para vibração vertical, determinar: (a) A rigidez k do suporte elástico. (b) O movimento resultante de uma velocidade inicial de 1 mm/s na direção vertical, imposta por um impacto.
8) Uma máquina possui uma base com rigidez k = 55 kN/m e uma freqüência natural de vibração vertical amortecida ωd= 255 rad/s. Medindo-se o decremento logarítmico, determinou-se um fator de amortecimento ζ= 0,18. Se a máquina e sua base são modeladas como um sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar: (a) A massa da máquina. (b) O movimento resultante de um deslocamento inicial de 1 mm e uma velocidade inicial de 130 mm/s na direção vertical. 9) Um instrumento eletrônico possui massa m = 3,4 kg e está apoiada em quatro coxins de elastômero com rigidez k = 5400 N/m cada um. O fator de amortecimento, medido a partir do decremento logarítmico, é ζ = 0,20. Se o instrumento e seus apoios é modelado como um sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar: (a) A freqüência natural. (b) Uma ferramenta pesando 0,5 kg cai sobre o instrumento resultando em uma amplitude de vibração de 1,7mm. Determinar a velocidade inicial devido ao impacto da ferramenta. 10) Um medidor de nível de água mostrado na Fig. 2.41 possui uma bóia cilíndrica de 100 mm de diâmetro (massa desprezível), uma barra co m massa 0,5 kg, l = 70 mm e L = 420 mm. Determinar a constante de amortecimento requerida para produzir amortecimento crítico.
11) Escreva a equação diferencial do movimento para o pêndulo invertido. A massa da barra em L pode ser desprezada. Derive uma expressão para o coeficiente de amortecimento crítico.
12) Desloca-se o bloco mostrado, posicionando-o 20 mm abaixo de seu ponto de equilíbrio, quando então é solto. Depois de oito ciclos consecutivos o deslocamento máximo do bloco é 12 mm. Determinar: (a) o fator de amortecimento (b) o valor do coeficiente de amortecimento viscoso. (c) encontre a expressão do deslocamento do corpo x(t).
13) Para o sistema mostrado, encontre o amortecimento crítico e a freqüência amortecida
14) Uma barra de comprimento L e peso W é fixada por um pino no ponto médio. Encontre a equação diferencial para pequenas oscilações do corpo. Qual é a freqüência natural não amortecida e o amortecimento critico do sistema.
15) Considere o mecanismo pivotado com k = 4kN/m, L1 = 1,5 m , L2 = 0,5m, L = 1 m e a massa m = 40 kg. A barra rígida é pivotada no ponto O. Encontre o valor da constante de amortecimento c tal que o fator de amortecimento seja 0,2.
16) Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento para o sistema mostrado na figura.
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
0
1
2
3
4
5
