ORIENTAÇÕES PARA ENTREGA DA LISTA DE CARNAVAL – 2016
Colocar nome, a série e a turma na lista. Não entregar a lista solta. Se em folhas, grampeá-las, ou fazer em um caderno ou entregar dentro de uma pasta. O Colégio/Curso WR não se responsabilizará pela perda de folhas soltas da lista. Resolver as questões da lista na ordem numérica. Não é necessário copiar o enunciado, basta identificar o exercício pelo número. As listas entregues a lápis não terão o direito de revisão. A lista deverá ser resolvida e devolvida no Colégio/Curso WR quinta-feira (11/02/2016). As listas serão recolhidas em sala. Para os alunos que faltarão esse dia, deverão entregá-la no Colégio/Curso WR até às 8h05 ou enviá-la pelo e-mail o (
[email protected]) até às 8h05. o Os alunos que estão em viagem internacional atenção para o fuso horário, pois as listas que não chegarem dentro do horário determinado serão consideradas como não entregues. O Colégio/Curso não se responsabilizará pelas listas que não chegarem no e-mail no no horário marcado. o e-mail Os alunos que enviarem a lista por , deverão entregar a lista original no primeiro dia em que vierem ao Colégio/Curso WR.
MATEMÁTICA Nome: ______________________________________________ ________________________________________________________________ __________________ Semi / Série: ________ - Data: 05 / 02 / 2016 01. Calcule o valor de cada expressão numérica.
a) b) c) d)
09. Resolva as equações abaixo.
20 + [–15 – (– 5 – 8)] 15 – (13 + 11) – [12 – (8 – 13)] {[15 – 23 + 10] – (30 – 42)} + (– 6) {10 – [5 + (– 8 – 3)] – 2 + (7 – 9)} + (+5)
a) b) c) d) e)
02. Determine o valor de cada uma das expressões abaixo.
a) b) c) d)
(–12) : (+4) + 3 (–5) 15 : [16 : (4 – 4 3) – 3] – 5 {24 : [–2 (3 4 – 6)] : 2} + 3 5 – {8 : 2 – [–5(3 + 1 ) + 2] : 3} + 1
f) g)
03. Determine o valor de cada uma das expressões.
a) b) c)
h)
[(–3)5 (– 3)4 (– 3)5 : [(–3)6]2 [(–2)3]4 : [(– 2)5 (–2)3 (–2)2] {(+ 3)2 [(– 2)3 +(–1)7] – ( 2)4} ( 1)
( 3 4)2 : ( 49) + [20 (10 81 )2 + ( 2)3 + (+3)2] 2 3 5 2 0 [( 5) : ( 5)] ( 2) + [( 3) : ( 3) ] 3
05. Efetue as subtrações.
a) c) e)
2 1 5 4 1 1 4 2 1 1 4 8
b)
5 3 8 8
d)
(0,54 0,54) ( 0,6) 0,6)
f)
4 (3,8) 5
b) c) d)
1 : 1 4 2 2 :( 3) 5 2 ( 2,5): 100 3 5: 4 82
c)
( 2)
e)
3
(3)
c) d) e) f)
a)
x 3 y 7 3 x 2 y 12
b)
c)
5 x 2 y 2 6 x y 8
d)
f)
1 2 5 1 2
2 x 3 y 7 3 x 5 y 1 5 x 3 y 9 4 2 17 y 3x 4 2 4
14. A soma de dois números é 1 1 , e a diferença entre eles é 1 . Quais
4
4
são esses números? 15. No terreno retangular abaixo, o perímetro e de 78m e a diferença
entre as medidas do comprimento e da largura e de 11m. Qual e a área desse terreno?
x 1 x 6 2 x 4 3 5
5
50 + (3x – 4) = 2 (3x – 4) + 26 2
6 x y 2 5 x 2 y 11
3
d)
3 – 2(x + 3) = x – 18 3(x – 4) = 1 – (3x – 1)
x
b)
51
08. Resolva estas equações.
a) b)
4 x 3 y 14 x 2 y 6
13. Resolva os sistemas abaixo pelo método da comparação.
b) 4
11. Determine a geratriz de cada uma destas dízimas periódicas compostas. a) 0, 1888... b) 0, 23141414... c) 0, 171717...
a)
07. Efetue.
a)
periódica simples abaixo. Simplifique a fração obtida sempre que for possível. a) 0, 222... b) 0, 212121... c) 1, 444... d) 0, 1436 e) 0, 888... f) 0, 080808...
12. Resolva os sistemas abaixo, pelo método da substituição. Faça a verificação nos itens a e b.
06. Calcule o valor das divisões.
a)
3x + 17 = 19 2x – 1 = x – 10 4(2x – 5) = 3 – ( 2x + 1) x x-3 +2= 4 2 4 x x + = -1 5 2 3 x + 3 = 2 x 1 2 3(x - 4) 4-x - 1 = x 9 6
10. Use a regra prática para determinar a fração geratriz de cada dízima
04. Determine o valor destas outras expressões numéricas.
a) b)
4x = 8
4 x 15 ( x 6)
2(2x – 4) = 5 x 4 2
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2
16. Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se o número
30. Uma máquina produz 450 painéis de 2m cada um, trabalhando
dos peixes pequenos aumentasse mais um, eles seriam o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?
6 horas por dia durante 5 dias. 2 Quantos painéis de 3m cada um essa máquina produzirá trabalhando durante 6 dias, 5 horas por dia?
17. Determine as soluções racionais das inequações abaixo.
a) b) c) d) e) f)
x
1
31. Divida o número 125 em partes diretamente proporcionais a
5
5, 7 e 13.
4 6 8 (2 x 4) x 9 4x 3 < 1 + x – 4 – 2(x 5) > 1 2( x 2) x 2
32. Divida o número 72 em partes diretamente proporcionais a
1 1 1 , ,e . 6 3 2
5 2 5(3x – 2) < 0
33. Quando Luciana dividiu um número em três partes diretamente
proporcionais a 4, 5 e 6, descobriu que a primeira parte valia 12. Qual é o número e quais são as outras partes?
18. Use a propriedade fundamental e calcule o valor de x em cada
proporção. Em seguida, escreva a proporção correspondente substituindo x pelo valor encontrado. a) 6 3 ( x 0) x 9 b) x está para 8 assim como 15 está para 12. 2 x 9 c) ( x 1) x 1 6 d) a razão entre 25 e 15 é igual à razão entre 10 e x. e) x 2 2 x f)
5 2 x 2
5 3 x2
34. Uma camiseta custa R$ 24,90. O desconto na promoção é de 20%.
Qual é o preço dela durante a pr omoção? 35. Alguns amigos foram comer pizza. A conta incluindo os dez por
cento de serviço, ficou em R$ 143,00. Qual seria o valor da conta sem a taxa de serviço? 36. Leandro saiu de casa com R$ 80,00. Gastou 25% dessa quantia na
compra de um CD e gastou, em seguida, 30% do que havia sobrado na compra de um livro. Com quanto ele ainda ficou?
( x 2 e x 2)
37. Um jogo tem para sorteio 10 fichas vermelhas numeradas de
1 a 10 e 10 fichas azuis também numeradas de 1 a 10. Qual é a probabilidade de um participante retirar uma ficha e obter: a) uma ficha vermelha? b) o número 8? c) uma ficha azul com número par? d) um numero maior do que 3?
19. Em 4 horas, eu li 60 páginas de um livro de poemas. No mesmo
ritmo, quantas páginas eu lerei em 6 horas? 20. Guardando R$ 18,00 por mês, Gilberto conseguiu juntar certa
quantia em dez meses. Para obter essa mesma quantia em 8 meses, quanto ele deveria ter guardado por mês?
38. Efetue as divisões usando o algoritmo usual, faça a verificação e
indique quais divisões são exatas. a) 532 : 14 b) 396 : 15 c) 1856 : 17 d) 1427 : 12
21. Seu Lucimar tem uma corda para varal e vai dividi-la em pedaços,
todos de mesmo comprimento. Se cada pedaço tiver 4 metros, ele obterá 18 pedaços. E cada pedaço tiver 6 metros, quantos pedaços ele obterá? 22. A ração que Álvaro comprou é suficiente para 2 gatos se
39. Efetue as divisões usando o algoritmo das estimativas e faça a
alimentarem durante 9 dias. Se fossem 3 gatos, a ração daria para quantos dias?
verificação. a) 13 : 3 b) 348 : 12 c) 587 : 13 d) 1968 : 14
23. Márcia quer distribuir 30 balas para seus dois sobrinhos. Mas
combinou com eles que o número de balas será inversamente proporcional às suas idades. Pedro tem 9 anos e Paulo tem 6 anos. Quantas balas receberá cada um?
40. Use operações inversas e verifique se cada uma das operações
seguintes está correta ou não. Refaça as incorretas. a) 3749 – 825 = 2924 b) 1825 : 25 = 73 c) 156 x 8 = 1248 d) 5236 + 447 = 9706
24. O pintor Dimas gastou uma lata com 2 de tinta para pintar uma
parede de 28m2 de área. Responda às questões abaixo. a) Quantos metros quadrados Dimas pintará com 3 de tinta? b) De quantos litros de tinta ele precisará para pintar 70m2 de parede?
41. Expresse os números multiplicando um número natural por uma
potência de base 10. a) A distância aproximada do planeta Marte ao Sol é de 228 000 000 km. 2 b) A área do Brasil é de aproximadamente 8 500 000 km . c) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 km/s.
25. Um veículo percorre, a uma velocidade constante, 20 km em 6
minutos. Que a distância ele percorrerá em 15 minutos? 26. Um trem desloca-se a uma velocidade constante de 80 km/h.
Quanto tempo ele demorará para percorrer 200 km?
42. As expressões numéricas
27. Em quanto tempo um táxi, com velocidade constante de 90 km/h,
36 64 e
36
64 têm o mesmo
valor? Calcule o valor de cada uma.
atravessa um túnel de 3 km?
43. Determine o valor de cada expressão numéricas:
28. Três torneiras despejam 5 000 de água em um reservatório em
a) b) c)
5 horas. Em quantas horas 6 torneiras despejam 6 000 de água? 29. Oito metalúrgicos produzem 400 peças em 6 dias. Para produzir
300 peças em 3 dias, são necessários quantos metalúrgicos?
2
32 : 3 + 52 X 10 2 2 3 (9 + 2) X (36 – 6 ) + 2 2 4 0 2 [(3 – 2 – 4 ) : (4 – 11)]2
44. Determine todos os divisores de:
a) b) c)
55. Extraia a raiz quadrada em cada item.
60 288 110
a) e)
mdc (36, 60) mdc (28, 70) mdc (40, 52)
b) d) f)
a) c)
Múltiplos de 14 m(23) d(16) Múltiplos de 35 Divisores de 35
a) b) c) d) e) f)
a) c) e)
b) c) d) e)
2 4 1 1 , , , 3 5 4 2
b)
51. Calcule o valor das expressões numéricas.
9
3
2
a)
3
e)
b) f)
a)
b) c) d)
4:
3
c)
5 3 9 : 8 2
g)
1: 3 4
2
:5
5 :3
d) h)
1 3 : 4 2 5 1 : 6 2
2 1: 1 2 5 5 4 4 1 1 : 2 1 3 4 5 10 2 1 31 7 x 4 : 4 5 1 3 5 2 3x 4 : 6
a) e)
2
5 2 1 3 5
b) f)
36 64
2
2
2 1 4 5 20 2 2 1 2 1 : 1 3 5 1
b) d)
4 b)
2 3 4 3 _ 3 4
1
3 6
2 5 1 5
b) 2 : 5
c) 122 : 5
d) 347 : 2
3
R$ 17,50 : 2 136,7 : 4 R$ 1520,80 : 5 5, 22 : 9 35, 287 : 7 3, 1 : 2
34,96 : 10 9 600 : 1000 R$ 46,50 : 10
b) d) f)
67,3 : 100 7 : 100 R$ 250,00 : 1000
c)
12,25
(0,7)2 3 (0,12) (1,4)2 (0,13)3
b)
0,81
1, 44
d)
0,04
2
3
a) b) c)
(2,1) – (0,5) 3,5 – 1,7 0,15 2 2 [(0,3) – (0,2) ] 1,7
d) e) f) g)
(0,7)2 + 0,36 (0,1)3 + (1,2)2 – (0,5)0 2 (5,6 – 1,25) . 0,2 (6,3 – 0,02) : 2 + (1,5 – 0,7)2
h)
[(1,2 – 0,6)2 0,5] +
0,09
64. A partir dos valores indicados, complete as igualdades tornando-as
verdadeiras. a) 1 dm = _____ cm b) 1m = _____ km c) 1dm = _____m d) 1km =____hm e) 1m = 10 ____ f) 1dm = 100 _____
54. Calcule o valor de cada potência.
4
25
1
63. Determine o valor das expressões numéricas.
53. Determine o valor das expressões numéricas:
a)
h)
62. Calcule as raízes quadradas:
5 1 2 9 3x 3
b)
52. Use o processo prático para efetuar as seguintes divisões:
3 2 : 8 5 3 2 :1 4
36
74
61. Calcule as potências.
50. Escreva em ordem crescente as frações de uma mesma unidade.
x
10
60. Efetue estas divisões fazendo o deslocamento da vírgula.
completar um percurso. Responda às questões a seguir. a) Que fração do percurso ele já perco rreu? b) Que fração do percurso falta completar?
1
g)
59. Efetue as divisões pelo algoritmo usual.
49. Um caminhoneiro já percorreu 200 km e ainda faltam 40 km para
+
2
a) 9 : 8
comum (mdc) quanto o mínimo divisor comum (mmc) 18 e 60. a) Determine e registre mdc (18,60) e mmc dos números (18 e 60). b) Usando o mesmo dispositivo, determine e registre também o mdc(210, 462) e o mmc(210, 462).
5
28
225
58. Efetue as divisões.
48. O dispositivo ao lado serve para obter tanto o máximo divisor
a)
1
1 2 3 5 2 5 1 2 4 3 : 7 3
mmc(18, 42) mmc(25, 65) mmc(48, 12) mmc(8, 36) mmc(15, 27) mmc(9, 15, 6)
2 3 1 , , 5 4 10
f)
49
57. Agora, calcule o valor destas expressões numéricas.
47. Pratique o cálculo do mmc, determinado:
a)
400
196
d)
56. Determine o valor das expressões numéricas.
a) a) b) c) d) e) f)
100
c)
81
900
mdc (45, 12) mdc (27, 45) mdc (99, 165)
46. Escreva as seguintes sequências:
a) b) c) d) e)
64
b)
9
45. Determine:
a) c) e)
4
2
4 3 2 1 4
c) g)
1
0
5 2 5 2 3
65. Complete com o valor ou a unidade adequada.
1
d) h)
3
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
7 0 7 3 9
3
38, 64 m = ____ dm 38, 64 m = ____dam 82 m = ____ hm 82 m = ____cm 0, 04m = ______mm 64,6hm = _____km 2,9m = 290 _____ 35 dam = 0,35 ____ 0,007 km = 7 ______
66. Determine o valor da expressão a seguir em metros: 3 2 1 km 2 hm 1, 5km 4 5
comprimento (base): 4, 5 cm largura (altura): 3cm
67. Complete. Depois confira suas respostas com as de um colega.
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
4, 4 g = _____ hg 4, 4g = _____ mg 1 t _____ kg 2 1 kg = ____ t 2, 8 kg ______ g 7, 2 t = ____ kg 15 000 kg ____ t 41200 g = 41,2 _____ 62g = 620 ____ 6 520 kg = ____ t
76. Se uma região retangular tem 26 cm de comprimento por 18 cm de
largura, qual é a sua área, em centímetros quadrados? 77. Determine a área de uma região quadrada cujo lado mede:
a) 9 km
68. Complete.
a) b) c) d) e) f)
86, 44d = ____ c 86, 44d =____ 3 = ____m 4, 6m = ____ 3, 4 k = 3400 ____ 0, 4h = 400 _____
69. Complete:
a) b) c) d) e) f)
2
área, quantos centímetros tem sua largura? 2
79. Uma região quadrada tem 121 km de área. Qual é a medida de seu
lado? 80. Calcule a área do terreno retangular mostrado na figura abaixo. Dê
a resposta em metros quadrados e em hectares. 2
2
3
3
3, 46m = ______ dm 1340 dm3 = _____ m3 6m3 = ______cm3 3 3 40 000 m = _____ hm 3 13, 26 mm = 0,01326 ______ 3 0, 004 m = 4000 _____
81. RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
3
5m 3 1000 cm 3 2 dam 3 400 mm
72. Qual é o valor da expressão abaixo em metros cúbicos? 3 3 3 2 324 dm + 2,5 dam + 20 000 cm 73. Mona Lisa, ou La Gioconda, é nome deste
quadro de Leonardo da Vinci, pintado por volta de 1503-1506. Ele se encontra no Museu do Louvre, em paris (França). Suas dimensões são 0,77m por 0,53m. Determine o perímetro dessa tela. Mona Lisa, 1503-1506, óleo sobre madeira de Leonardo da Vinci (1452-1519). 74. As dimensões do campo de futebol do Estádio Cícero Pompeu de
Toledo, também conhecido como estádio do Morumbi (SP), são, aproximadamente, 108 m de comprimento e 72 m de largura, enquanto as do estádio Jornalista Mário Filho, conhecido como Estádio do Maracanã (RJ) são 100 m de comprimento e 75 m de largura. Qual dos dois campos tem perímetro maior? Qual é a diferença entre esses dois perímetros? 75. Analise esta região retangular:
a) b)
d) 10,5 m
78. Se uma região retangular tem 12 cm de comprimento e 96 cm de
71. Calcule quantos decímetros cúbicos cabem em:
a) b) c) d)
c) 12 cm
3, 4 m = ____ dm 3 200 m2 = ____ hm2 2 2 6, 4 cm = ____ dm 3, 1 km2 = _____ m2 600 m m2 = 6 _____ 2 4, 46 dam = 44 600 ____
70. Complete:
a) b) c) d) e) f)
b) 4,5 dm
Determine a área dessa região retangular contando quantas unidades de 1cm2 cabem nela. Calcule essa mesma área usando as dimensões da região retangular:
4
x² 5x + 6 = 0 x² 8x + 12 = 0 x² + 2x 8 = 0 x² 5x + 8 = 0 2x² 8x + 8 = 0 x² 4x 5 = 0 x² + x + 12 = 0 x² + 6x 5 = 0 6x² + x 1 = 0 3x² 7x + 2 = 0 2x² 7x = 15 4x² + 9 = 12x x² = x + 12 2x² = 12x - 18 x² + 9 = 4x 25x² = 20x – 4 2x = 15 – x² x(x – 3) 2 (x 3) = 6 x² + x – 7 = 5 4x² x + 1 = x + 3x² 3x² + 5x = x – 9 + 2x² 4 + x (x - 4) = x x (x + 3) – 40 = 0 7x² + x + 2 = 0 x² 18x + 45 = 0 x² x + 30 = 0 (x + 3)² = 1 (x 5)² = 1 (2x 4)² = 0 (x 3)² = 2x² x² 3 = 4x + 2 4x² 27 = x² 8x² = 60 – 7x² 3(x² 1 ) = 24 2(x² 1) = x² + 7
102. Resolver, por adição, os sistemas:
116. Numa sala retangular, o comprimento é 3m maior de que a
largura. Sabendo que seu perímetro é de 26m, quanto mede a largura e o comprimento dessa sala? 117. Racionalize os denominadores
103. Calcule os seguintes produtos notáveis:
a) b) c) d) e)
(5a + 7)² = (2n – 1)² = (2x³ - 5)² = (6 – a³)² = 2 (0,5 +x) =
104. Fatore as seguintes expressões:
a) b) c) d)
4x + 4y = 7a – 7 = 5x – 5 = ax – ay =
105. Fatore: as seguintes expressões:
a) b) c)
2a – 2m + 2n = 5a + 20x + 10 = 4 – 8x – 16y =
118. Maria Beatriz saiu de casa com R$360,00, gastando toda essa
quantia nos três estabelecimentos: padaria, açougue e farmácia. Maria Beatriz gastou na farmácia o triplo do que gastou no açougue e no açougue o dobro do que gastou na padaria. Determine o valor pago por Maria Beatriz na padaria.
106. Fatore os seguintes trinômios:
a) b) c) d)
x² + 4x + 4= x² 4x + 4 = a² + 2a + 1= a² 2a + 1=
119. A um aluno propuseram o seguinte problema: um número é tal
que: I. II. III.
multiplicado por 3/4, diminui de 5 unidades; dividido por 4/5, aumenta de 5 unidades; adicionando-lhe 10 unidades, obtém-se outro número que é 3/2 do número dado. Qual é o número?
107. Desenvolva os quadrados das diferenças e reduza os termos
semelhantes. a) (3x – 1)2 – 6x2 + 6x = b) (x – 5)2 – (x – 3) 2 – 16 =
120. Usando moedas de R$0, 50, R$0,25 e R$0,10, de quantas maneiras 2
2
2
diferentes podemos fazer um pagamento de R$1,00?
108. Qual a expressão que devemos somar a 2a + 4a b – 6ab para
que resulte o quadrado de (2ab – 2a)? 121. A razão entre a base e a altura de um retângulo é de 3 para 2 e a
diferença entre elas é de 10 cm. Qual é a área desse retângulo?
109. Desenvolva estes produtos e reduza os termos semelhantes.
a) b)
2
(x + 7).(x – 7) – x + 50 = (x + ½).(x – ½) + ¾ =
122. Se 120 operários constroem 600m de estrada em 30 dias de
trabalho, determine o número de operários necessário para construir 300m de estrada em 300 dias.
110. Efetue as multiplicações:
a) b)
2
(x + 2).(x + 2x + 3) = (2x – 5y).(x + y).(3x – y) =
123. Em certo dia, a relação entre ouro e dólar era de 1 para 12,isto
é,1g de ouro valia 12 dólares. A partir daí, houve um aumento de 40% no valor do dólar e de 20% no valor do ouro. Determine a nova relação entre ouro e o dólar.
111. Fatore as expressões que indicam soma de dois cubos:
a) a)
3
a + 1000 = 27x3 + 1 =
124. A média aritmética de um conjunto de 11 números é 45. Se o
número 8 for retirado do conjunto, determine a média aritmética dos números restantes.
112. Faça a fatoração das diferenças entre dois cubos:
a) b)
3
x – 64 = 8a3 – 1 =
125. Resolva as seguintes Equações Irracionais sendo U = R: 113. Resolva as seguintes equações:
a) b)
(3n + 2) (4n + 5) = 0 (t – 1) (t + 5)(2t – 1) = 0
a)
=2
b)
=2
c) 2
=
d)
2
114. Seja n o resultado da operação 365 – 364 . Qual é a soma dos
=
e)
algarismos de n? 115. André inventou uma operação matemática com números inteiros,
para a qual ele usa o sinal *. Ela funciona assim: a*b = (a + 1) (b – 1). Por exemplo, 3*5 = (3+1)(5 – 1) = 16. Se a e b são inteiros positivos tais que a*b = 24 e b*a = 30,qual é o valor de a + b ?
=
f)
=2
g)
=
h) i)
6
= 4–x=
j)
1 = x
k)
=
l)
+2=x
m)
+x=x+3
n)
+ x = 11
o)
132. Calcule x:
=8
p)
+3=x
126. Resolva as seguintes Equações Biquadradas:
a) b) c) d) e) f) g) h)
133. Calcule x, o lado do menor quadrado.
x4 8x² + 15 = 0 x4 3x² 4 = 0 4 x + 10x² + 9 = 0 4 x 8x² 9 = 0 4 x 4 = 3x² 4 x 16x² = 0 x4 8x² + 16 = 0 x4 26x² + 25 = 0
134. Numa planta de escala 1:100, qual o comprimento uma cozinha
cujo comprimento real é 5 m?
127. Encontre as raízes reais das equações a seguir através de soma e
produto. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
135. Sendo
x² 5x + 6 = 0 x² 10x + 24 = 0 x² 7x² + 12 = 0 x² + 7x + 12 = 0 x² 20x + 36 = 0 x² + 20x + 36 = 0 x² x 12 = 0 x² + x 12 = 0 x² 4x 12 = 0 x² + 10x + 24 = 0 x² + 4x 12 = 0
136. Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma
sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.
128. Escreva as equações do 2º grau de acordo co m as raízes abaixo:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
, calcule x na figura e justifique.
3 e 5 5e3 2e5 1 e 4 1 e 5 7 e 6 5 e 7 1 e 6 4 e 2 10 e 5
137. A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão
plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual é a altura do poste? 138. Um mapa está na escala 1 para 20.000. Qual o valor real de uma
distância representada no mapa por um segmento de 5 cm? 139. Na figura, CD é um segmento tangente a circunferência de centro
O e os pontos A, B e C são colineares.
129. Determine os zeros de cada uma das funções a seguir, e verifique
se a parábola corta ou não as abscissas com a concavidade para cima ou para baixo: a) y = x² 25 b) y = x² 2x + 3 c) y = x² + 6x d) y = x² + 4x + 8 e) y = x² + x + 6 f) y = 4x² + 4x – 1 g) y = 6x² + 6x h) y = x² 2x – 24 i) y = x² 6x + 9 j) y = x² + 9x – 14 k) y = x² 7x + 13
Se CD = 15 cm, BC = 9 cm e a distância do centro O à corda AB é igual a 6 cm, quanto mede o raio dessa circunferência, em cm? 140. Na figura, calcule o raio R:
130. Dê as coordenadas do vértice das funções a seguir e verifique se é
ponto mínimo ou ponto máximo: a) y = x² 8x + 6 b) y = x² + 4x + 5 c) y = 6x² + 6x d) y = x² 16 e) y = x² 4x – 45 f) y = 3x² + 6x g) = x² + 9 h) y = 5x² 8x + 3
141. Na figura, a reta r é secante e a reta t é tangente a circunferência
de centro O. Se AB = 16 cm e BC = 9 cm, qual é a medida do segmento AD, em cm?
131. Os lados de um triângulo medem 5m, 7 m e 8 m. Quais as medidas
dos lados dos triângulos semelhantes de perímetro 60 m?
7
142. Na figura, calcular x.
147. No triângulo ABC da figura abaixo temos que DE // BC . Sabendo
que a medida do lado do triângulo é 14 cm, pedem-se as medidas dos lados AB e AC e o perímetro do triângulo.
143. Na figura abaixo, temos r // s // t. Quais são os valores de x?
148. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos
ângulos agudos é o triplo do outro. a) Calcule os comprimentos dos catetos. b) Mostre que o comprimento do cateto maior está entre 92 e 93 centímetros. 149. Considere o triângulo PQR, isósceles e retângulo em Q ,
144. Considere as figuras seguintes em que a // b // c. Nessas
representado na figura abaixo.
condições, determine o valor de x. a)
Q
h
P
R 2 cm
4
Determine o valor da altura h. b)
150. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17 cm. A diferença
entre os comprimentos dos dois outros lados é de 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo? 151. O teorema de Pitágoras é um dos mais importantes de toda a
Geometria. O seu conhecimento é a chave da resolução desta quest ão. Seja ABCDE um polígono de 5 lados, como mostra a figura baixo:
145. Na figura, a // b // c. Sabendo-se que AB = 14, AC = 42 e DE = 18,
qual a medida de DF ?
a) b)
Determine o comprimento das diagonais BE e CE. Qual o perímetro do polígono ABCDE?
152. Considere a figura, formada por dois triângulos retângulos justapostos. Determine o valor de y.
146. Determine o valor de x em cada uma das seguintes figuras,
.
sabendo que: a)
MP // BC
9
12 x
. y
17
b)
PQ // AB
153. Na figura abaixo, sabendo-se que os ângulos  e Ê são ângulos
retos, determine a área do quadrilátero ACED.
8
154. Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. Qual é o
165. A diagonal de um quadrado mede 11
cosseno do ângulo BÂC?
2 cm. Determine a medida
do lado e o perímetro desse quadrado. 166. Em um triângulo equilátero a altura mede 3 3 cm. Qual é o
perímetro desse triângulo equilátero? 2
167. Se um quadrado tem 225cm de área, qual é a medida, expressa
em forma decimal, da diagonal desse quadrado? (Faça
155. Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles. Se
AD = 4, qual é o comprimento de DC?
2 =1,41)
168. A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando-se a
medida de um lado pela medida da altura relativa a esse lado e dividindo-se o resultado por 2. Nessas condições e fazendo 3 = 1, 73, determine a área de um triângulo equilátero cujo lado mede 4cm. 169. O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na
parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?
156. Qual é a área e o perímetro de um triângulo retângulo cuja
hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos 6 cm são, respectivamente? 157. Qual é a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede
10 e um cateto mede 6? 158. Qual é o valor de x na figura abaixo?
40
o
30
o
60
x
170. Uma escada medindo 4 metros tem uma de suas extremidades
159. Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m, e formam um
apoiada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4 m da base do muro. Qual é a altura desse muro?
ângulo de 60°. Quanto mede o terceiro lado desse triângulo?
171. Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas
160. Analise a ilustração e responda à questão abaixo.
diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.
Qual é a medida da área do triângulo? 161. Se num triângulo retângulo os catetos medem 2m e 4m,
determine o cosseno do menor ângulo desse triângulo. 162. Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um
mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir. Qual é a distância aproximada entre B e C, em km?
Qual é a diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm? 172. Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil.
Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, quantos metros do outro muro ele irá utilizar? 173. Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a
163. Um quadrado tem 4 cm de lado. Determine a medida de sua
30 cm2 e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, julgue a afirmação abaixo: “O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.”
diagonal. 164. O lado de um triângulo equilátero mede 12cm. Determine a
medida da altura desse triângulo.
9
174. Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo
182. Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as
do prédio seja de 10 km?
medidas a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)
183. Sabe-se que, em um triângulo retângulo isósceles, cada lado
congruente mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
175. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14cm e um dos
catetos mede 5 3 cm. Determine a medida do outro cateto.
184. Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô:
a)
176. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem
2 5 cm e
2
5 cm. Determine a medida da hipotenusa.
177. Um terreno triangular tem frentes de 12m e 16m em duas ruas
que formam um ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro lado desse terreno? 178. O portão de entrada de uma casa tem 4m de comprimento e 3m
b)
de altura. Que comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse do ponto A até o ponto C?
c) 179. Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e
viajam com velocidades constante em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, a distância entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio. 185. Sabendo que o triângulo retângulo da figura abaixo é isósceles,
quais são os valores de tg  e tg Ê ?
180. Durante um incêncio num edifício de apartamentos, os bombeiros
utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava colocada a 1m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6m do edifício. Qual é a altura do apartamento sinistrado em relação ao chão?
186. Encontre a medida RA sabendo que tg  = 3.
187. Determine os valores de x e y :
a)
181. No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de
x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14)
b)
10
188. Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando
194. Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de
com o solo, um ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1.000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
largura. Nadando na diagonal dessa piscina, um atleta consegue nadar ida e volta, em um total de quantos metros? 195. Num triângulo retângulo, o cateto AB mede 9 cm e a hipotenusa
189. A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,
AC mede 6 cm a mais que o cateto AB. Determine a medida do cateto BC .
cruzam-se conforme um ângulo de 30°. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4.000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?
196. Em um dos efeitos visuais, para promover o início de vendas dos
apartamentos, um feixe retilíneo de luz parte do topo do prédio e atinge o solo em um determinado ponto, conforme indicado na figura. Desse modo, pode-se concluir, corretamente, que a altura do prédio, em metros, indicada por h na figura.
190. Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60°. Observe figura
a seguir:
197. Um terreno retangular com lados medindo 120 e 50 metros será
191. Observe o trapézio retângulo com algumas medidas indicadas em
dividido, por uma das diagonais do retângulo que o delimita, em dois terrenos triangulares. Determine o perímetro, em metros, e a área, em metros quadrados, de cada um desses terrenos triangulares.
centímetros.
198. Na figura, qual é a medida aproximada, em metros, do
comprimento AB da escada?
Determine o perímetro da figura. 192. No seu treinamento diário, um atleta percorre várias vezes o
trajeto indicado na figura, cujas dimensões estão em quilômetros. Dessa maneira, determine a distância percorrida em cada volta nesse trajeto
199. A figura representa uma praça pública que, por questões de
segurança, deverá receber grade de proteção em todo o seu perímetro. Qual será a medida dessa grade de proteção?
193. Dois carros partem, no mesmo instante, das cidades Campo Verde
e Porto Grande, com destino a Vitória do Sul, pelo caminho mais curto. 200. Um empresário possui um espaço retangular de 110 m por 90 m
para eventos. Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, determine a capacidade máxima de pessoas que esse espaço pode ter ? 201. Adriana planta flores num canteiro circular de raio 8 m. Ao redor
desse canteiro, ela pretende plantar ervas medicinais formando uma coroa circular, de maneira que a parte destinada às flores sofrerá uma redução de 2 m em seu diâmetro. Qual é a área ocupada pelas ervas medicinais neste canteiro ? Considerando que eles mantêm a mesma velocidade, determine qual o carro que chegará primeiro e a distância que o outro carro estará nesse momento da cidade de destino.
202. Um para-raios instalado em um determinado prédio protege uma
área circular de raio R = 20 m no solo. Determine o valor total da área do solo, em metros quadrados, protegida por esse para-raios. (Adote o valor aproximado de π = 3,14)
11
203. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de
216. O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e
seu lado é 6,45 m.
dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura.
204. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o
comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. 205. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua
altura mede a metade da base. 206. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para
cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? 207. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer
Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 3m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 9m² e 8m², qual será a área total do projeto desta casa, em metros quadrados ?
uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? 208. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que
217. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perí metro
mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar?
mede 22 cm. Determine a área do triângulo (em cm²) . 218. Determinar o menor número inteiro positivo que, ao ser dividido
por qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa rest o um.
209. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal
maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. 219.
a) b)
210. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base
menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio.
Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17? Qual o menor número natural, maior que 3.785, que é múltiplo de 17?
220. Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre
211. Observa a figura.
100 e 1000, formados de algarismo distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Qual é a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B?
Determina a área da parte colorida da figura.
3
n
221. O mínimo múltiplo comum dos números 2 , 3 e 7 é 1512. Determinar o valor de n. 222. O número n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205. Qual é a soma dos algarismos de n? 212. Calcule a área do triângulo a seguir:
223. Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar
2 520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Determinar a soma dos algarismos de N. 224. Determinar todos os divisores inteiros positivos do número 36. 225. Determinar o MDC e MMC dos números 36, 40, 56. 226. Determinar a soma dos inversos dos divisores positivos de 32. 213. Calcule a área da região triangular a seguir sabendo que os lados
227. Numa divisão o quociente é 8 e o resto é 24. Sabe-se que a soma
medem: 40, 31 e 52.
do dividindo-se, do divisor, do quociente e do resto é 344. Qual é a diferença dividendo menos divisor?
214. Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente.
Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30°, determine a área desse triângulo.
228. Calcular o máximo divisor co mum dos números 36, 48, 72. 2
229. Determinar o valor da expressão:
215. Determinar a área do triângulo a seguir considerando que a sua
5 3
base mede 23 metros e a altura 12 metros. 230. Qual é o valor da expressão
231. Qual é o valor da expressão
3
232. Qual é o valor de (9) 2
2 2 2 1 3 1 3 1
32
2
?
3 1 3 1
?
(32)0,8 ?
2 233. Determinar o resultado da divisão 3 a : 6 a .
b
12
b 5
234. Determinar o valor da expressão com radicais
8
18
2
2.
255. Sejam p e q números inteiros tais que 1 1
1 1 1 1 p q p q
1
e pq = –16. Qual é o valor absoluto |p – q|?
8 14 6 4 ?
235. Qual é o valor de
1
3
4 2 256. Se os números reais x e y são tais que y x2 16 x , simplificar
18 50 .
236. Simplificar a expressão
x
a expressão y?
237. Calcular o valor numérico da expressão:
3
14
8 16
2
1 2
10x 24
8
34
2 +1 2 -1 + 2 -1 2 +1
(0,1222. ..)
.
257. Determinar o valor da expressão
–2 2 3 238. Qual é o valor da expressão 10 x [(–3) – (–2) ]: 3
3
0,001 ?
2
2
2
(0,7333...)
2
258. Se x (1 – y) = y (1 – x) e x y, determinar o valor da expressão
x + y.
2
239. Qual é o valor da expressão: {(–2) + [(–2) – 3 + (–3). 259. Se x e y são números reais estritamente positivos, simplificar a 1 1
49 ]:[ 256 :)(–4)]}:(–3)? 23
240. Calcular o valor da expressão 8
13
3
241. Simplificar o radical
x2 expressão 2 x
0, 25 4.(0, 5) . 4
y2 . 2 y
312 . 3
4x 8
5
2 :2
260. x
242. Escrever a expressão 2 2 3 2 na forma de um único radical.
Determinar o valor da expressão
x ² 3x 2
3x 3 x² 1
, para
1, x 2. 2
2
2
261. Se x + y = 17 e xy = 16, qual é o valor de (x + y) ? 2
0
–1
243. Qual é o valor numérico da expressão x 3 – 2x + 3x para x 1 ? 8
262.
1
Seja A = 3
2
1
, e B = 3
, determinar o valor da
2
expressão A + B? 244. Se A
4
32
3.4 1
250 , simplificar o valor de A.
263. Para todos os números reais x e y tais que x y 0, simplificar a 245. Se x = 10 , determinar a expressão 3
(0,1).(0,001).10 1 10.(0,0001)
expressão (x4 y4) (x2 y2).
em função
de x.
264. Determinar o valor numérico de
246. Sendo a 0, b 0 e c 0, determinar o coeficiente numérico de
3
8 3 4 120 8 3 2 .c 3 .32. b .a a 4 b 2 . 4 . . 1 0 4 8 a b . .c
x=
1 2 2
9
2
1 . 12
1 , x 0 e x 1. 265. Considere a expressão algébrica x 1 x 1 1 1 x
–3
2
Determinar o seu valor numérico para x =
2
12 x 52 .
248. Determinar o valor da expressão
3 2
x 2x . 1 4x para
x 1
247. Simplificar a expressão (2 . (2 . 2) ). 3 2 2
3 4
2
5
2
266. Se (x – y) – (x + y) = 20, determine o valor da expressão x . y.
15 32 25 81 ?
249. Qual é o valor de
267. Qual é o valor de 6 9.10 . 0,0049 .
250. Simplificar a expressão
251. Qual é o valor da expressão
2
2,5.10
3
x4
y4 x 3 x 2 y xy 2 y 3
para x = 111 e y = 112?
. 268. Qual é o valor exato de
n4
2 n 2 2 n 1 ? 2 n 2 2 n 1
32 10 7
269. Qual é o valor da expressão y 2
1 3 ? 27
32 10 7 ?
0,49 x 2 0,7 x
para x = –1,3?
252. Qual é o valor de
270. Determine todos os valores de x IR tais que x
n4 2.2 n . 253. Simplificar a expressão 2 2.2 n 3
254.
2x
5x 2 4 0 .
271. Explique por que é que numa festa com 400 pessoas pelo menos
duas fazem aniversário na mesma data.
Se na identidade a b 2 b x fazemos a = 2 e b 3 , a
4
272. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de
2
5, 10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber?
determinar o valor da expressão a – b + x.
13
273. Define-se a média aritmética de n números dados como o
284. Um observador em uma planície vê o topo de uma montanha
resultado da divisão por n da soma dos n números dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética de 2,7; 1,4; 5,2 e x. Qual é o valor do número x?
segundo um ângulo de 15°. Após caminhar uma distância d em direção à montanha, ele passa a vê-lo segundo um ângulo de 30°. Qual é a altura H da montanha?
274. As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais
a fim de arrecadar R$ 15 000,00, entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$ 50,00 nas respectivas contribuições. Qual é o valor de x?
H
d
outubro e dezembro têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Qual foi o dia da semana, 15 de outubro do mesmo ano? 276. Determine o valor da soma 1
1 2
1
1
3
6
30º
15º
275. Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto,
285. No triângulo retângulo desenhado ao lado, calcule tgĈ. A
. 13
A densidade demográfica de uma certa cidade é de 0,002 habitantes por metro quadrado. Se essa cidade ocupa uma área de 180 Km², qual é o número de seus habitantes? 277.
C
B
12
286. Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em
278. Em situações do cotidiano, é comum usar-se como unidade de
uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, determinar a distância do topo da escada ao chão.
medida o palmo (da própria mão). Porém, esta unidade varia de pessoa para pessoa. João mediu o comprimento de uma peça de tecido e encontrou 30 palmos. Alfredo encontrou, para a mesma peça de tecido, a medida de 27 palmos. Determinar o número de palmos de Alfredo equivalente a 10 palmos de João.
287. Na figura abaixo, ABCD é um trapézio retângulo com AB AD ,
BC – AB = 1 cm e CD = 7 cm. Determine a tg A
B
279. Na compra de um carro, foi dada uma entrada, correspondendo a
um terço do seu valor, e o restante foi financiado em 24 prestações fixas de R$ 625,00. Calcule o preço do carro. 280. Numerando as casas de uma rua, foram pintados 852 algarismos.
Quantas casas tem essa rua?
D
Considerando o triângulo ABC com as dimensões a = 7,5 m, b = 4,5 m e c = 6 m, calcular o valor da tg x. C 281.
C
Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60° com a horizontal, como mostra a figura abaixo: 288.
T
a b x A
B
c
282. Na figura abaixo determinar o valor AB.
60º
A
A
30º X
Y
Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é 2 1,4 e
aproximadamente a altura da torre? (Se necessário, utilize 3 1,7 ).
30°
289. Na figura abaixo CD // AB , CD 12 m e AB 48 m.
C
50 60°
D
B
283. Calcular x indicando na figura.
30° A Determine a medida do segmento (aproximadamente).
x 30°
60°
100 m
14
B AD ,
em
metros
290. Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE.
297. Pedro comprou um sítio de 14 hectares, reservando, para a
E
construção da casa e área de lazer, 1/4 do terreno. O restante, Pedro usou para plantar arroz, milho e feijão. Se a área plantada tem 2/7 de arroz e 2/5 de milho, quantos metros quadrados do terreno foi ocupado com a plantação de feijão? 2 Dado: 1 hectare = 10.000m .
1 cm D 1 cm
298. Uma polegada mede aproximadamente 2,5 cm. Quantas C
polegadas quadradas, aproximadamente, há em 1m2? 299. Na eleição para a prefeitura de certa cidade, 30% dos eleitores
1 cm
A
votaram pela manhã e 70% à tarde. Os eleitores da manhã gastaram, em média, 1 minuto e 10 segundos para votar, enquanto que os da tarde demoraram, em média, 1 minuto e 20 segundos. Determine o tempo médio gasto por eleitor na votação.
B
2 cm
Se os lados têm as medidas indicadas, Qual é a medida do lado BE , em centímetros?
300. Três irmãos, Maria, José e Pedro receberam, respectivamente,
1/2, 1/3 e 1/9 de uma determinada herança. Determine a fração desta herança que não foi distribuída entre esses irmãos.
291. Com respeito aos pontos A, B, C, D e E, representados na figura
abaixo, sabe-se que CD = 2.BC e que a distância de D a E é 12m. Qual é a distância de A a C, em metros? B
301. Os números x, y e z pertencem ao conjunto
12 , 23 , 35 e são tais
que x < y < z. Determine o valor da expressão z x . y
A
C
60º
30º
D
302. Calcular os
3 2 7 dos dos de 120. 4 5 3
303. Uma mistura de água e álcool tem 56 litros. Sabe-se que a mistura
foi feita na razão de 2 quantidades de água por 5 quantidades de álcool. Quantos litros de água há nessa mistura?
E
292. Calcular o valor de “x” na figura a seguir: 304. Efetue:
a) b) c) d) e) f) g) h)
2 3
22,5o
0 8 1
45o
(8, 41.103) + (9, 71.104) (5, 11.102) – (4, 2.102) (8, 2.102) + (4, 0.103) (6, 3.102) – (2, 1.101) 5 6 (3.10 ) . (3.10 ) 7 3 (2.10 ) . (3.10 ) 6 4 (4.10 ) (4.10 ) 8 (3, 45.10 ) : (6, 74.102)
305. Determinar a ordem de grandeza dos seguintes números:
a) b) c) d) e) f)
x
293. Num retângulo de lados 1 cm e 3 cm, determinar o seno do menor
ângulo formado pelas diagonais . 294. Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica 1
F estão situadas nas margens opostas de um rio de largura
200 11 7, 4.10 4, 7.104 0, 0031 0, 00074 10, 00000005
306. Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado
km.
na Figura 1, devera ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).
3
Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a figura. Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 30, 00, determine o custo total, em reais, dos fios utilizados.
295. Em 13 caixas, foram embalados 74 lápis. Se a capacidade máxima
de cada caixa é de 6 lápis, qual é o número mínimo de lápis que pode haver em uma caixa? 296. Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7
minutos. Se um ônibus passou às 15h 42 min, quem chegar ao Largo do Marchado às 18h e 3 min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? 15
De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo a norma do porto, então determine a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres.
319. epcar (Cpcar) 2016) O dono de uma loja de produtos seminovos
adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos. Após pagar 2 do valor dessa compra, quando ainda devia 5
R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00. A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a?
307. Se o mínimo múltiplo comum entre os números 6 e k é maior do
que 31 e menor do que 41, então determine o número k. 308. (Ufg) Considere um ecossistema em que a produtividade primária
líquida é de 20. 000KJ m2ano1 e os consumidores primários ingerem 13% dessa produção. Sabendo-se que, do que é ingerido, 60% é eliminado pelas fezes e pela urina, e 35% em calor pela respiração, qual 2 1 é a produtividade secundária (KJ m ano desse ecossistema? 2
320. Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com
150 m de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é?
2
309. (FAAP) Achar o mmc dos polinômios x + 3x + 2 e x + 4x + 4.
321. Sejam x = 180 e y = 100.
310. Determine o conjunto dos divisores do número 750.
a) b)
311. (FATEC) Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e
Lua B; o planeta gira em torno do sol e os satélites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos: Sol - planeta - Lua A ocorre a cada 18 anos e Sol - planeta - Lua B oc orre a cada 48 anos. Se hoje ocorrer o alinhamento Sol - planeta - Lua A - Lua B, então o fenômeno se repetirá daqui á quantos anos?
Decomponha x e y em fatores primos. Determine o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de x e y. 2
322. Sejam os polinômios: r = x
1, s = x 31, t = x4 1, u = mdc(r, s) e
v = mmc(s, t). Determinando-se u e v: 323. No piso de uma sala com 3,36m de largura e 4,00m de
comprimento, um construtor deseja colocar peças de granito quadradas, do mesmo tamanho. A menor quantidade dessas peças que ele pode usar para cobrir completamente o piso é?
312. (Unicamp) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da
oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.
5
3
2
2
2
324. Sejam os números a = 2 3 6 , b = 234 5 , determine o
MMC(a, b). 325. Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá r esto 7.
Determine a soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5. 326. Se, numa divisão, o divisor é 30, o quociente é 12 e o resto é o
maior possível, então o dividendo é? 6
327. Determine o resultado da operação: (x
y6)/(x2 + xy + y 2) para
x = 5 e y = 3. 328. Um sistema de máquinas demora 37 segundos para produzir uma
peça. Determine o tempo necessário para produzir 250 peças. Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a?
329. Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos metade da água
fora, seu peso cai para 180 g. O peso do co po vazio será? 330. Dividindo-se o número 59093 sucessivamente por 2, 3, 5, 9 e 10
obteremos os restos R1, R2, R3, R4 e R5 das divisões serão respectivamente, CALCULE: R1 + R2 + R3 + R4 + R5.
313. Determine o quociente entre o MMC (A, B, C) e o MDC(A, B, C) das
expressões: A: x3 xy2 x2y + y3 B: x2 y2 C: x3 y3
331. Em um banco, 100 pessoas aguardam atendimento. Se 5 pessoas
são atendidas a cada 3 minutos, uma estimativa do tempo que vai levar para a centésima pessoa ser atendida será de quanto t empo?
314. Determine o número de divisores de 105.000.
332. Aplicando a técnica da decomposição simultânea, determine: 5
8
a) c) e) g) i) l)
3
315. Quantos divisores NATURAIS tem o número dado por 2 . 3 . 7 ?
Deixe seus cálculos anotados na folha. 4
a
3
316. O número 2 3 5 tem 120 divisores. Qual é o valor de a? 317. Sendo 14 o MDC entre dois números naturais x e y, determine o
m.m.c. (8, 10) m.m.c. (9, 30) m.m.c. (14, 32) m.m.c. (26, 42, 6) m.m.c. (150, 200) m.m.c. (36, 54, 90) 2
número de divisores comuns a (x) e (y).
b) d) f) h) j) m) 2
m.m.c. (12, 20) m.m.c. (21, 35) m.m.c. (8, 15, 25) m.m.c. (12, 21, 35) m.m.c. (48, 36, 40, 20) m.m.c. (21, 56, 6)
333. Sabendo que a = 2 x 5, b = 3 x 7 e c = 2 x 3 x 5, calcule:
a) b) c) d)
318. Seja a expressão 1200 x onde x é um número natural não nulo.
Determine o menor valor de x, de modo que essa expressão seja um cubo perfeito.
16
m.m.c. (a, b) m.m.c. (a, c) m.m.c. (b, c) m.m.c. (a, b, c)
334. Resolva os seguintes problemas:
a)
b)
350. Calcule as expressões
Sabe-se que m.m.c. (80, 50) = 400. Nessas condições, calcule os múltiplos comuns de 80 e 50 compreendidos entre 1000 e 3000. Sabendo que x = m.m.c. (10, 15) e y = m.m.c. (6, 8), calcule o valor da expressão (x + y) (x – y).
I. II. III.
3 4 8 351. (UFBA) Simplificando a expressão 6 . 10 . 10 . 10 , obteremos: 6 . 101 . 104
335. Aplicando a propriedade, complete:
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
x1 . x2 . x3 = 21 + 31 = 23 + 23 =
m.d.c. (10, 20) m.d.c. (9, 27) m.d.c. (8, 16) m.d.c. (15, 45) m.d.c. (6, 24) m.d.c. (20, 40, 60) m.d.c. (6, 12, 18) m.d.c. (4, 8, 16, 28) m.d.c. (5, 20, 45, 100)
15
16
352. Dados os valores M = 9,84 × 10 e N = 1,23 × 10 , calcule o valor
de M + N, e expresse o resultado em notação científica. 353. (Utfpr) Dois pedreiros conseguem construir um muro em 15 dias.
QUAL o número de dias em que, se forem 5 pedreiros, se conseguirá construir o mesmo muro? 1
1
354. O produto x 2 . x 3 pode ser escrito: 2
336. Se A = (3)
2 2, B = 32 + (2)2 e C=(3 2)2, então determine o
valor da expressão: C + A × B .
1
355. Se a 337.
a) b)
Qual o valor de (0,002)2? Qual o valor de (0,275)0?
3 6 , então a3 vale: 1
1 3 6 356. Simplificando 2 2 , obtemos:
338. Quando consideramos os modelos atômicos a massa de um próton
é 1,7 × 10 kg, o que corresponde a cerca de 1800 vezes a massa de um elétron. Dessas informações é correto concluir que a massa do elétron é aproximadamente? 27
3
357. (ITE-BAURU) Determine o valor de 64 2 . 358. Coloque os valores de a 2, b 3 3 e c
crescente.
339. Determine o valor das seguintes expressões numéricas:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
52 1 = 3 4 3 + 2 = 2 2 2 5 4 – 3 = 2 2 6 : 3 5 = 2 3 8 – 2 3 = 5 2 : 4 + 10 : 5 0 = 40 : (62 + 22) = 52 (3 24 – 40) = 2 2 2 (7 – 4 . 3) . (5 : 25 + 2) = 2 3 3 2 (9 : 3 + 2) + (2 5 – 6 ) = 4
4
340. O valor da expressão: 1 + (2)
4 5 , em ordem
359 (ESPM) Determine o menor número natural x tal que
10800 x = n5, com n N*, é igual a:
360. (Cftmg) Sendo E = (2 + 4 ) / [2 (1 + 2 )], o número E será igual a n
n
2n
n
1
361. (Uerj) No ano escolar de 2014, em uma turma de 40 alunos, 60%
eram meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em 2015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter 20% de meninos. Determine o número de meninos aprovados em 2014.
(2)3 +30 + 8 · 2 3 +15 é?
341. O valor da expressão (2) + (3).(2) : (3) é? 1
362. (Cftce) Se R é o resultado da operação 10 + [(2 × 10 × 10 )/ 5
342. O valor de
3 1
4
6
(4 × 102)] + 1,5 × 104, seu valor é?
51 é: 1
2
2n
363. (Cftce) Se n ∈ N*, o valor de (1)
(1)2n+1 + (12n) (12n+1 ) é:
3
10 5 4 . 343. Determine o valor da expressão 9 2 3
344. Determine o valor da expressão [(1)
9 2 3 3 364. (Pucmg) O resultado da expressão [2 : (2.2 ) ] /2 é:
365. (Puccamp) O tempo “é uma obsessão para os atletas olímpicos em busca de recordes”. O recorde da corrida dos 5000 metros pertence a
(1)3 (1)3] + (1)3 .
Kenenisa Bekele e é de 12 minutos e 37 segundos. Um atleta que reduzir esse tempo em 2% completará a distância com uma diminuição do tempo do recorde de, aproximadamente?
345. (Puccamp) Já que em determinadas situações e também para algumas pessoas “Tempo é dinheiro” , uma ação na Bolsa de Valores
apresentou a seguinte evolução: nos primeiros 30 minutos do pregão o seu preço, para ser comprada, passou de R$ 12,00 para R$ 12,75 Um investidor comprou 1000 dessas ações ao preço de R$ 12,00 no início do pregão e vendeu todas elas após 18 minutos. Supondo que a variação desse preço tenha ocorrido igualmente distribuída nos 30 minutos iniciais do pregão, determine o lucro bruto alcançado por esse investidor, em 18 minutos.
366. Por qual potência de 10 deve ser multiplicado o número 10 3 103 103 103 para que esse produto seja igual a
367. O valor da expressão numérica
346. (UnB-DF) A expressão (5 ) pode ser escrita como? 5 5
x+2
2x 2.
x
x 2
347. (FESP-SP) Resolva a expressão: 2
348. (UFSM-RS) Efetuando a divisão e : e
10?
(1, 25)2
4 51 é igual a? (0, 999...)2 2( 10)1
368. A solução real da equação 3x 3x1 3x3 3x4 56 é 369. (Uerj) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma
das seguintes formas de pagamento: - à vista, no valor de R$ 860, 00; - em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois. Determina o valor da taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra.
, teremos: 9
349. (CESCEM-SP) Simplificando a expressão: [2
: (22 2)3]3,
obteremos: 17
10 3 2 370. Sendo y 4 8 16 , a metade do valor de y vale: 32
371. Os alimentos são muito interessantes. A quinoa tem origem nos
Andes e é um alimento rico em ferro, fósforo, cálcio, vitaminas B1, B2 e B3 e ainda contém as vitaminas C e E. Admitindo que a quinoa é vendida em sacas de 25 kg, que contêm, cada uma, cerca de 7 10 grãos, então a massa de um grão de quinoa é, em gramas, aproximadamente? 372. Calculando-se o valor da expressão
18n 4
n
2 6
n
3
, encontra-se?
373. Considere que:
- a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e - a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de N é?
Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), 6 teríamos: 28 000 m (micrômetros) = 28000 × 10 m (metros) = 0,028 m (metros) Considerando o bel (b) como unidade de referência, a
2 3 374. O valor da expressão 2 2 é igual a ?
22
expressão 0,13 Mb 0,5 nb é equivalente a 375. Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas
2,5kb
horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? 376.
CORRETO O valor 2 3 4 E (10 ) (10 ) :(10 ) (8 8 1) 104 é:
da
expressão
2 8 2 3 385. Transforme a expressão [(0, 5) ] . [(1/64) ] como uma só
potência de 2.
numérica
386. É por meio da imprensa que a população conhece os eventos
ocorridos. Em um dado ano, segundo notícias veiculadas na imprensa, a expressão dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00 um trilhão de reais tem massa de 20.000 toneladas. y e x y. Com base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ 24.000,00 tem massa, em quilogramas, de quanto? 378. (Ifsul) Um móvel de R$ 360,00 deveria ser comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como 4 deles desistiram, 387. Caminhando ao longo de uma praia, João encontrou uma garrafa os outros precisaram aumentar a sua participação em R$ 15,00 cada fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrit o: um. O tesouro foi enterrado na Rua T13, a 6 m do portão da casa cujo Qual era a quantidade inicial de rapazes? número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão [(225 . 812)100 . (3150)40 . 950] / (42 . 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. 1n n4 n2 n1 3 2 2 2 Imediatamente João, que conhecia muito bem a referida rua, e Bn , com n N * , 379. Sendo A 1n n2 n1 recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando 3 2 2 corretamente, concluiu que o número da casa era? então, o valor de A+B é igual a? 377. (Epcar-Cpcar) Determine o valor 2 2 2 2 x y x y xy 1 1 2 2 , em que x e y e x x y x y
da
= 25, então 20 é igual a:
x+2
x
2 3 380. Simplificando a expressão 4 2 8 3 22 0,75, obtemos:
388. Se 20
381. (Uece) Se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa
390. (Col.naval) Para capinar um terreno circular plano, de raio 7 m
389. 41.000 × 10 + 3 × 10 é igual a: 5
uma máquina gasta 5 horas. Quantas horas gastará essa máquina para capinar um terreno em iguais condições com 14 m de raio?
95 gramas, e se 15 gramas de biscoito correspondem a 90 calorias, quantas calorias tem cada biscoito?
391. (Unicamp) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais
1
1 2 2532 10 1 11, então, a é igual a 382. Se a = 25 e b 3 ( 3) 1 3 b 2(1000)
4
para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B. Alimento Quantidade Valor Energético Sódio Proteína
3
383. Conhecimentos físicos são importantes como a distância que a luz
percorre em um ano, chamada ano-luz, é de aproximadamente 38 45 512 quilômetros. A notação científica desse número é
A 20 g 60 kcal 10 mg 6g
B 20 g 80 kcal 20 mg 1g
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. Determine a razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B.
384. A tabela a seguir permite exprimir os valores de certas grandezas
em relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência. Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados.
18
392. (Uema) Um comerciante comprou a prazo 10 (dez) conjuntos de
d) 25 15
mesas com cadeiras para alugar. O custo da compra foi de R$1.500,00 Para pagar esse débito, ele pretende alugá-los, todos os sábados e domingos, ao preço de R$ 5,00 ao dia, por conjunto. Nessas condições, em quantos finais de semana o comerciante quitará o débito?
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a?
33. 45; 15 e 18
394. (Ifsul) Os pares de números 18 e 10 e 15 e X são grandezas
GABARITO
05. a) 06. a) 07. a)
3
20 1
2
c)
b)
2
d) = 17 d) = 4
3
d) = 0, 06
64
c) = 125
d)
15
e) 1 1 d) 1 3 ou 2 8 27 (3)3 1 3 2
20 3
1
f) – 4,6
8 2
6
2
d) x = 9 1 3
e) x = 6
b) x = 2 3
c) x = 9
d) x = 3 2 3
e) x = 14
g) x = 4
h) x = 2
2
f) x = 10 4 5 21 7 b) =
9
99
c) 1 4 ou 13 9 9
d) = 1 436 9999
10. a) =
e) = 8 9 11. a)
3
e
33
17
f) = 8 99 b) 2291
90
9900
12. a) (2, 2); 13. a) (2,3) 14.
1
52. a)
c) 2, 4)
12
c) 6 2 x
2
e) x
3x = 54 15
53. a)
e)
d) (6, 1)
e)
13
x = 18;
f) x < 2 3
6 18
12 x 120 x 10;
8
15 12
6
9
4
6
9( x 1) 12 x 9 x 9 x 3;
4
5
5
e y 18;12 15 18 45
7
20 30
19
b)
5 16
b)
25 f)
2
b)
3
2
3 61
f)
2
2
<
2 3
<
4 5
16 27 c) = 1/2
d)
3
1 12 5 18 9 16 729 64 8 9 4 3
225
b)
1
9
g) c) c) g) c) g)
1 4 10
1 6
1
h) d)
77
1
d)
2 3 7
h) = 1
9 10
d)
7 18 5 847
h)
3
3
289
2
14 15 5 4 100
c) d) 25 288 81 12 57. a) = 34/7 b) 29 58. a) = 1,125 b) = 0,4 c) = 24,4 d) = 173,5 d) 0,58 e) 5,041 f) 1,55 59. a) R$ 8,75 b) 34,175 c) R$ 304,16 60. a) 3,496 b) 0,673 c) 9,600 ou 9,6 d) 0,07 e) R$ 4,65 f) R$0,25 b) = 0,001728 c) = 1,96 d) = 0,002197 61. a) = 0,49 62. a) = 0,9 b) = 1,2 c) = 3,5 d) = 0,2
9
f)
<
6
b)
16
4
4
b)
25
56. a)
3 10
15
64
55. a)
3
b) x 8
1
54. a)
4 2 16. Pequenos: 5 peixes; grandes: 3 peixes 1 b) x 1 c) x < 0 17. a) x > 7
18. a)
1
e)
15. 350m
d) x < 4 1 2
1
b)
51. a) = 8/9
c) = 17/99.
b) (1,8) b) (2,1)
6
4
x 2;
12 x y x 15 4 5 6
50. a) 1 < 2 < 3 10 5 4
f) x = 2 09. a) x = 2
10
b) d(288): 1,2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288 c) d(110): 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 45. a) = 12 b) = 3 c) = 14 d) = 9 e) = 4 f) = 33 46. a) m(14): 0, 14, 28, ... b) m (23): 0, 23, 46, ... c) d(16): 1, 2, 4, 8, 1 d) m(35): 0, 35, 70, ... e) d(35): 1, 5, 7, 35 47. a) = 126 b) = 325 c) = 48 d) = 72 e) = 135 f) = 90 b) 42; 2 310 48. a) 6; 180 5 1 do percurso b) do percurso 49. a) 6 6
1 f) 1 5 ou 32 ou 2 3 1 5 3
15
b) = 8 c) = 2,56 43. a) = 253 44. a) d(60): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
3 4
c) x = 4 2 3
b) x = 2
c) 1 1 ou 1 16 (2) 4 2
5
5 5
08. a) x = 5
e)
4
1 b) 1 1 ou 1 1
1
b) = 1
25
34. R$ 19,92 35. R$ 130,00 36. R$ 42,00 (25% de 80 = 20; 80 – 20 = 60; 30% de 60 = 18; 60 – 18 =42 37. a) 1 ou 50%(10 em 20) b) 1 ou 10%(2 em 20) 2 10 1 c) ou 25%(5 em 20) d) 7 ou 70%(14 em 2 0) 4 10 38. a) = 38 b) = 26 e resto 6 c) = 109 e resto 3 d) =118 e resto 11 c) = 45 e resto 2 d) = 140 e resto 8 39. a) = 4 e resto 1 b) = 29 40. a) C b) C c) C d) I 6 5 2 5 41. a) 228 10 km b) 85 10 km c) 3 10 km/s 42. Não; 36 64 e 36 64 10.
inversamente proporcionais. Por isso, X vale?
c) = 8 c) = 2 c) = 2
x
25 x 150 x 6;
f) 2( x 2) 3( x 2) x 10; 2 3 8 12 19. 90 páginas 20. R$ 22,50 21. 12 pedaços 22. 6 dias 23. Pedro: 12 balas; Paulo: 18 balas 2 24. a) 42m b) 5 25. 50km 26. 2,5h ou 2h 30 27. 2 min 28. 3 horas 29. 12 metalúrgicos 30. 300 painéis 31. x y z 125 5 x 25, y 35ez 65 25, 35 e 65 5 7 13 25 32. 1 1 1 1 2 3 x y z 72 12 , y 24 e z 36 12, 24 e 36 , e , e ; 6 3 2 6 6 6 1 2 3 6
0,256 kg de peito de peru.
b) = 26 b) = 8 b) = 4 b) 25
10
e) x 2 2 x 2 2x x
393. (Uer) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por
01. a) = 18 02. a) = 18 03. a) = 9 04. a) 19
149. h = 2
2 cm
150. 40 cm
263.
151. a) BE 2 e CE 3
b) 6 2 153. 65,6 cm
160.
20 3 3
3 3 2
159. 2 21m
cm 2
162. 95,4 km
161.
2 5 5
163. d=4
225. 4 e 2520
226. 63
227. 248
228. 12
229.
230.
2
231. 4
232. 43
233.
ab
234.
302. 84 304.
239. + 1
240. 1
241. 729
244. 17 .
246. 90
247. 1
249. 3
250. 0,0105
2
255. 8 258. 2xy
259.
x 1
261. 49
6
350. I. x
2
297. 33000 m
298. 1600
300. 1/18
301. 5
18
3
2
c) 0 d) 300 e) 10 h) 200 i) 3 j) 9 5 16 341. 342. 343. 1 2 15 345. o lucro bruto foi de R$ 450,00 2x 347. 2 349. 1 5 II. III. 65/8 6
351. 10
352. 2.214× 10
355.
356.
2
3
359. 2250 363. 2
254. 1,5
16
4
2
n
360. 2 364. 1/2
2y
3. 21
6
x5
353. 6
354.
357. 512
358. a < b < c 5
361. 6 meninas 362. 2 × 10 365. 15,14 segundos.
366. 10
13
367.
6 5
368. 4
369. 15%
370. 2
3
371. 2, 5 103
372. 2
373. 375
374. 25
375. 4000
376. 100001,0001
377. 1.
378. 12
379. 16
381. 57 calorias 12 382. 25 383. 9,5 10 384. 0,026 b 20 385. 2 386. 0,48 387. 6096 388. 16 389. 0,4103 390. 20 391. 8 392. 15 finais de semana. 393. R$ 50,00 394. 27
1
262. 2
294. R$28.000,00
b) 43 g) 1
344. – 3. 25 346. 5 2 348. e
49 4 82 251. 3
x 2 ( x 4) 256. 257. 1 x 6
7
303. 16 litros
a) 24 f) 18
248.
252. 9
291.3
290.
339.
245. 10x
7 253. 8
289. 68 3 293. 5 296. 6
5
3 32 4
287. tg = 4/3
a) 1,0551.10 b) 9,1.10 c) 4,82.10 d) 6,2979.10 11 4 9 9 e) 9,0.10 f) 6,0.10 g) 1,6.10 h) 5,1186.10 2 12 5 7 3 3 305. a)10 b)10 c)10 d)10 e)10 f)10 306. 12, 5 m 307. 36 2 2 308. 130 KJ m ano1. 309. mmc = (x+1) (x+2) 310. D (750) = {±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±25, ±30, ±50, ±75, ±125, ±150, ±250, ±375, ±750} 311. 144 anos 312. 259,562 milhões de tep 3 3 313. (x y ) (x + y) 314. 80 315. 216 316. 5 317. 8 318. 180 319. 3 320. 41 2 2 2 2 b) mdc = 20 e mmc = 900 321. a) x = 2 3 5 e y = 2 5 4 2 322. v = (x 1) (x + x + 1) 7 5 2 323. 525 324. MMC(a,b)= 2 3 5 325. 3 326. 389 327. 304 328. 2 horas, 34 minutos e 10 segundos 329. 35 g 330. 21 331. 1 hora 332. a) 40; b) 60; c) 90; d) 105; e) 224; f) 600; g) 546; h) 420; i) 600; j) 720; l) 540; m) 168. c) 630; d) 1 260. 333. a) 1 260; b) 60; b) 324. 334. a) 1200, 1600, 2000, 2400, 2800; 335. a) 10; b) 9; c) 8; d) 15; e) 6; f) 20; g) 6; h) 4; i) 5. 336. 0 30 337. a) 0,000004 338. 0,9 × 10 kg b) 1
235. 2 3 238. –1,7
283. 50. 3
285. tgĈ = 5/12 286. 1m
299. 77s ou 1min e 17s
3 3 4
5
236. 8 2
7
d 2
340. 28
237. 23 16
260.
282. 75
295. 2
32
243. 89 4
265. 2,5
280. 320 casas 281. 0,75
292. 720
189. 2,3km 190. x = 2 191. 48cm 192. 1200 m 193. carro 2 e 20 km. 194. 60m 195. 12 cm. 196. 24m 2 197. 300m e 3 000m . 198. 13m. 199. 190m. 200. 39600 2 2 201. 15π m 202. Área = 1256 m 2 2 203. 41,6025 m 204. 1780m 2 205. 578 cm 206. 16 caixas. 2 2 207. 6,90m 208. 38,50 m 2 2 209. 6 cm 210. 38,5 cm 2 2 211. 14,25 cm 212. A = 26,83 cm 2 213. 618,9 u.a 214. 10m . 2 215.138 m 216. 44 217. 11. 218. 211 219. a) O quociente é 222 e o resto é 11 b) 3.791 220. 945 221. 3 222. 9 223. 7 224. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
2
264. 0
274. 60 275. sexta-feira. 278. 9 palmos. 279. R$ 22.500,00.
288. 34m
c) tg  = 2 / 6 7 = 7 / 21 tg Ô = 6 7 / 2 = 3 7 185. Se sabemos que é um triângulo isósceles, então seus lados são iguais. Logo, tg  = 1 e tg Ê = 1 186. (RA) = 3 10 b) x = 9 e y = 18 187. a) x = 20 e y = 20 188. A altura será de 500 metros.
1 2x
x2 y2
pessoas que dias num ano. 272 9 273. 5,1 276. 2 277. 360 mil.
284.
2 cm 164. h=6 3 cm. 165. 11cm e 44 cm. 166. 18 cm. 167. 21,15 cm 168. 6,92 cm. 169. 8 m 170. 3,2m 171. 0,8m ou 80cm. 172. 8m 173. Correta. 174. 6200m 175. 11cm 176. 3 2 cm 177. 20m 178. 5m 179. 5milhas/hora e 12milhas/hora 180. 9m 181. x = 8,19 e y = 3,78 182. a = 24 e b = 12 183. 30 2 cm 184. a) tg  = 48 / 14 = 24 / 7 tg Ê = 14 / 48 = 7 / 24 b) tg Ô = 3 2 / 3 2 = 1 tg Ê = 3 2 / 3 2 = 1
242. 23 4
x2
266. 5 267. 223 268. 10 269. 2 270. S = {1, 2} 271. Porque o ano tem 365 dias. Se há 400 pessoas, logo há mais
152. 8 12 154. 155. 8 13 2 156. 24cm e 24cm. 157. 24 158.
y2
380. 32 3
