Libro de DiseÑo de mÁquinas

LIBRO DE DISEÑO DE MÁQUINAS Unidad académica: Ingenierías Facultad: Facultad de Ingeniería Mecánica Autor: Andrés Castaño Posada Hern´n Darío Moreno Ramirez

LIBRO DE DISEÑO DE MÁQUINAS

ANDRÉS CASTAÑO POSADA HERNÁN DARÍO MORENO RAMÍREZ

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MEDELLÍN 2004

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LIBRO DE DISEÑO DE MÁQUINAS

ANDRÉS CASTAÑO POSADA HERNÁN DARÍO MORENO RAMÍREZ

Trabajo de grado para optar al título de ingeniero mecánico

Director JUAN MIGUEL VÁSQUEZ Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MEDELLÍN 2004

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Nota De Aceptación

Presidente Del Jurado

Jurado

Medellín, 5 de Agosto del 2004

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DEDICATORIA

A mis seres queridos que siempre me han apoyado en todos los momentos difíciles Hernán Darío Moreno Ramírez

A Juan Felipe Valencia V., Además de un excelente ingeniero, una persona ejemplar

Andrés Castaño Posada

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AGRADECIMIENTOS

A nuestros padres, que con su esfuerzo y dedicación han hecho posible el logro de esta y muchas etapas de nuestras vidas. Al profesor Juan Miguel Vásquez C., profesor de tiempo completo, perteneciente al grupo de investigación A+D, por su paciencia y su gran ayuda en la elaboración de este proyecto. A los directivos, profesores y compañeros, que nos han apoyado durante nuestra formación profesional.

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CONTENIDO

Pág. 1 El Proceso De Diseño.................................................................. 71 1.1 INTRODUCCIÓN................................................................... 72 1.1.1 ¿Qué Es Diseño De Máquinas?.......................................... 72 1.1.2 Usos Del Diseño Mecánico................................................ 75 1.2 PROCESO DE DISEÑO........................................................... 76 1.2.1 Requerimientos.............................................................. 82 1.2.2 Resultados Esperados..................................................... 89 1.2.3 Pasos Del Proceso De Diseño............................................ 93 1.3 DISEÑO PRELIMINAR............................................................ 98 1.3.1 Planteamiento Inicial De La Necesidad............................... 98 1.3.2 Revisión Del Estado Del Arte Del Problema....................... 100 1.3.3 Recolección De Datos Cuantitativos & Cualitativos............. 107 1.3.4 Definición Del Problema................................................. 128 1.4 DISEÑO BÁSICO................................................................. 132 1.4.1 Consideraciones De Diseño Básico................................... 132 1.4.2 División En Subsistemas................................................ 134 1.4.3 Planteamiento De Alternativas De Solución De Subsistemas .......................................................................................... 142 1.4.4 Selección De Alternativas De Solución............................. 144 1.4.5 Integración.................................................................. 149 1.5 DISEÑO DE DETALLE.......................................................... 152 1.5.1 Consideraciones Del Diseño De Detalle............................ 152 1.5.2 Selección De Elementos Comerciales............................... 157 1.5.3 Síntesis & Análisis: Ciclo Iterativo................................... 159 1.5.4 Integración.................................................................. 167 1.5.5 Planos De Ensamble & De Taller..................................... 169 1.6 PROTOTIPOS & PRUEBAS.................................................... 172 1.6.1 Prototipos: Reales & Virtuales (Cad 3d, Cae, Cam)............ 172 1.6.2 Pruebas Dinámicas........................................................ 175 1.6.3 Retroalimentación......................................................... 178

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1.7 DISEÑO DEFINITIVO........................................................... 180 1.7.1 Diseño De Detalles Estéticos & Especificación De Acabados.180 1.7.2 Planos Definitivos: Detalle, Taller, Ensamble & Explosión....183 1.7.3 Construcción De La Máquina (Pieza) En Serie................... 184 1.8 CIERRE DEL PROYECTO & COMUNICACIÓN............................ 186 1.8.1 Bitácora De Diseño....................................................... 186 1.8.2 Memorias De Cálculo, Planos & Manuales......................... 190 1.8.3 Patente & Registro Comercial......................................... 191 1.8.4 Catálogos Comerciales................................................... 192 1.9 BIBLIOGRAFÍA................................................................... 193 2 Diseño De Elementos De Máquina Bajo Fatiga.............................. 198 2.1 CONCENTRADORES DE ESFUERZOS...................................... 199 2.1.1 Definiciones Básicas...................................................... 199 2.1.2 Relación Concentradores – Material................................. 218 2.1.3 Pautas De Diseño Para Aliviar Concentraciones De Esfuerzos .......................................................................................... 224 2.2 MECÁNICA DE FRACTURAS.................................................. 275 2.2.1 Introducción A La Teoría................................................ 275 2.2.2 Factor De Intensidad De Esfuerzo ()................................ 280 2.2.3 Deformación Elástica & Plástica En El Borde De La Grieta... 289 2.2.4 Tenacidad A La Fractura ()............................................. 296 2.2.5 Intensidad De Esfuerzo Vs. Tenacidad A La Fractura.......... 305 2.2.6 Criterio De Diseño Bajo La Teoría De La Mecánica De La Fractura.............................................................................. 309 2.3 FATIGA............................................................................. 319 2.3.1 Introducción A La Teoría De Fatiga.................................. 319 2.3.2 Mecanismo De Falla Por Fatiga....................................... 324 2.3.3 Diagrama S-N.............................................................. 339 2.3.4 Regímenes De Fatiga.................................................... 341 2.3.5 Casos De Fatiga............................................................ 346 2.3.6 Procedimiento De Diseño Bajo Esfuerzos Uniaxiales Alternantes.......................................................................... 351 2.3.7 Procedimiento De Diseño Bajo Esfuerzos Uniaxiales Fluctuantes.......................................................................... 418 2.3.8 Procedimiento De Diseño Bajo Esfuerzos Uniaxiales Fluctuantes.......................................................................... 470 2.4 BIBLIOGRAFÍA................................................................... 522

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3 Transmisión & Generación De Potencia................................................................................ 526 3.1 INTRODUCCIÓN................................................................. 527 3.2 CONSIDERACIONES PARA LA SÍNTESIS DE FUENTES & TRANSMISIONES DE POTENCIA................................................. 528 3.3 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ELEMENTOS DE GENERACIÓN DE POTENCIA............................................................................... 539 3.4 EFICIENCIA DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA......................... 545 3.5 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA............................................................................... 550 3.5.1 Mecanismos Articulados................................................. 557 3.5.2 Ejes............................................................................ 561 3.5.3 Elementos De Transmisión Flexibles................................ 564 3.5.4 Engranajes.................................................................. 566 3.5.5 Selección De Una Transmisión........................................ 568 3.6 HOJAS DE DATOS PARA SISTEMAS DE POTENCIA COMERCIALES ............................................................................................. 577 3.6.1 Motores Eléctricos......................................................... 577 3.6.2 Reductores.................................................................. 582 3.6.3 Motores De Combustión Interna...................................... 588 3.6.4 Sistema Hidráulico........................................................ 594 3.6.5 Características Básicas.................................................. 594 3.6.6 Características Complementarias.................................... 596 3.6.7 Sistema Neumático....................................................... 598 3.6.8 Características Básicas.................................................. 598 3.6.9 Características Complementarias.................................... 601 3.7 BANDAS & POLEAS............................................................. 603 3.7.1 Clasificación De Bandas................................................. 603 3.7.2 Nomenclatura De Bandas En “V”..................................... 618 3.7.3 Procedimiento De Selección De Bandas En “V”.................. 625 3.8 CADENAS & SPROCKETS..................................................... 650 3.8.1 Nomenclatura De Cadenas............................................. 650 3.8.2 Sprockets.................................................................... 660 3.8.3 Dimensionamiento De Cadenas De Rodillos...................... 665 3.8.4 Lubricación.................................................................. 670 3.8.5 Procedimiento De Selección De Cadenas.......................... 674 3.9 DISEÑO DE EJES – CONSIDERACIONES CONSTRUCTIVAS & FUNCIONALES......................................................................... 697

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3.9.1 Detalles Constructivos De Ejes........................................ 697 3.9.2 Procedimiento Para El Diseño De Ejes.............................. 708 3.9.3 Métodos Alternativos Para Fijación Axial De Rodamientos Radiales.............................................................................. 712 3.10 DISEÑO EJES – ACOPLES, PRISIONEROS, CUÑEROS & REACCIONES........................................................................... 715 3.10.1 Acoples..................................................................... 715 3.10.2 Tornillos De Fijación (Prisioneros).................................. 720 3.10.3 Cuñas........................................................................ 727 3.10.4 Cálculo De Fuerzas & Reacciones En Los Apoyos............. 735 3.11 BIBLIOGRAFÍA................................................................. 744 4 Elementos De Máquinas............................................................ 746 4.1 Cojinetes – Rodamientos & Bujes......................................... 747 4.1.1 Definiciones................................................................. 747 4.1.2 Selección De Rodamientos............................................. 751 4.1.3 Designación De Rodamientos......................................... 799 4.1.4 Cálculo De Rodamientos................................................ 812 4.1.5 Lubricación De Bujes..................................................... 839 4.1.6 Diseño De Bujes........................................................... 884 4.2 Tornillos............................................................................ 916 4.2.1 Características Básicas.................................................. 918 4.2.2 Transmisión De Potencia................................................ 944 4.2.3 Esfuerzos Bajo Carga Estática......................................... 972 4.2.4 Resistencia Bajo Carga Estática...................................... 980 4.2.5 Factor De Seguridad Bajo Carga Estática..........................990 4.2.6 Métodos De Evitar El Aflojamiento................................... 991 4.2.7 Precarga & Fatiga......................................................... 996 4.2.8 Diseño Bajo Fatiga Uniaxial.......................................... 1026 4.2.9 Distribución De Cargas................................................ 1035 4.3 RESORTES....................................................................... 1048 4.3.1 Tipos De Resortes....................................................... 1055 4.3.2 Geometría De Resortes Helicoidales A Compresión...........1066 4.3.3 Diseño De Resortes Helicoidales A Compresión Bajo Carga Estática............................................................................. 1068 4.4 BIBLIOGRAFÍA................................................................. 1118

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LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 1.1. Recolección De Datos Cualitativos & Cuantitativos............ 126 Tabla 1.2. Ventajas & Desventajas................................................ 147 Tabla 2.3. Parámetros para el cálculo de en función de la geometría de la pieza & la grieta...................................................................... 284 Tabla 2.4. Valores De Para Diversos Materiales.............................. 301 Tabla 2.5. Condiciones De Fractura............................................... 306 Tabla 2.6. Historia De La Teoría De Fatiga...................................... 320 Tabla 2.7. Casos De Fatiga........................................................... 349 Tabla 2.8. Estimación Del Límite De Resistencia A La Fatiga En Materiales Ferrosos..................................................................... 356 Tabla 2.9. Estimación Del Límite De Resistencia A La Fatiga En Materiales No Ferrosos................................................................ 358 Tabla 2.10. Valores Del Coeficiente De Carga..................................365 Tabla 2.11. Ecuaciones Para El Cálculo Del Coeficiente De Tamaño.... 368 Tabla 2.12. Parámetros Para El Cálculo Del Coeficiente De Acabado Superficial..................................................................................376 Tabla 2.13. Ecuaciones Para El Cálculo Del Coeficiente De Temperatura ................................................................................................ 382 Tabla 2.14. Valores Del Coeficiente De Confiabilidad........................ 383 Tabla 2.15. Casos De Aplicación Del Factor De Concentración De Esfuerzos Bajo Carga Estática & Fatiga.......................................... 395 Tabla 2.16. Constante De Neuber Para Diferentes Materiales............ 401

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Tabla 2.17. Casos De Aplicación De Factores De Concentración De Esfuerzos................................................................................... 434 Tabla 3.18. Comparación De Bandas De Transmisión De Potencia...... 604 Tabla 3.19. Tamaños & Capacidades De Tornillos Prisioneros............ 723 Tabla 3.20. Tamaños De Cuñas Cuadradas Recomendadas En Función Del Diámetro Del Eje................................................................... 728 Tabla 4.21. Factores X & Y Para Rodamientos Radiales Bajo Carga Combinada................................................................................ 826 Tabla 4.22. Procesos De Endurecimiento & Recubrimiento Superficial De Metales..................................................................................... 863 Tabla 4.23. Características De Métodos De Lubricación En Cojinetes.. 868 Tabla 4.24. Valores De Aspereza Típicos Para Diferentes Procesos De Maquinado................................................................................. 911 Tabla 4.25. Geometría De Tornillos Estándar En Sistemas UNS E ISO.925 Tabla 4.26. Geometría De La Rosca Cuadrada & ACME..................... 952 Tabla 4.27. Resistencia De Prueba Bajo Carga Estática Bajo Norma SAE. ................................................................................................ 981 Tabla 4.28. Resistencia De Prueba Bajo Carga Estática Bajo Norma ISO. ................................................................................................ 985 Tabla 4.29. Factores De Concentración De Esfuerzo Bajo Fatiga.......1031 Tabla 4.30. Coeficientes Experimentales Para El Cálculo De ............1075 Tabla 4.31. Factor De Porcentaje ................................................ 1081

LISTA DE FIGURAS

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Pág. Figura 1.1. Proceso De Diseño (Caja Negra) Con Sus Requerimientos & Resultados Esperados....................................................................82 Figura 1.2. Etapas Del Proceso De Diseño........................................ 97 Figura 1.3. División De Una Máquina En Subsistemas Básicos Esenciales ................................................................................................ 138 Figura 2.4. Distribución De Esfuerzos En Presencia De Concentradores ................................................................................................ 202 Figura 2.5. Concentrador De Esfuerzos Elíptico................................209 Figura 2.6. Distribución De Esfuerzos Según Unigraphics®............... 215 Figura 2.7. Gráfica Para El Cálculo De (Placa Plana, Transición De Área Con Filete, Momento Flector Puro)................................................. 218 Figura 2.8. Diagrama Esfuerzo - Deformación. A ) Material Dúctil / B ) Material Frágil............................................................................ 221 Figura 2.9. Alternativas De Diseño Para Aliviar La Concentración De Esfuerzos En El Asiento De Un Rodamiento................................................... 227 Figura 2.10. Gráfica, Ecuación & Tabla Para El Cálculo Del Factor De Concentración De Esfuerzos En Una Placa Plana Finita Con Cambio De Sección Sometida A Carga Axial......................................................................................... 231 Figura 2.11. Gráfica De Esfuerzos Para La Pieza Del Ejemplo 2.1, Obtenida En Unigraphics®........................................................... 236 Figura 2.12. Geometría Rodamiento 6215, Obtenido Del Catálogo Interactivo En Línea De La SKF®.................................................. 256 Figura 2.13. Gráfica, Ecuación & Tabla Para El Cálculo Del Factor De Concentración De Esfuerzos En Un Eje Con Cambio De Sección Sometida A Torque Estático......... 259 Figura 2.14. Gráfica De Esfuerzos Para La Pieza Del Ejemplo 2.2, Obtenida En Unigraphics®........................................................... 262

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Figura 2.15. Modos De Carga Bajo Los Cuales Puede Crecer Una Grieta ................................................................................................ 278 Figura 2.16. Esfuerzos en la punta de la grieta en coordenadas polares & en función del factor de intensidad de esfuerzo .............................. 282 Figura 2.17. Tamaño De La Zona Plástica Delante De La Punta De La Grieta........................................................................................291 Figura 2.18. Estados De Esfuerzos En La Zona Plástica.....................293 Figura 2.19. Platina Con Grieta En El Borde.................................... 313 Figura 2.20. Diagrama De Wohler (S-N)......................................... 324 Figura 2.21. Defectos De La Estructura Cristalina (Vacante. Inclusión & Distorsión)................................................................................. 327 Figura 2.22. Cavidad Por Contracción & Bolsas De Gas En Piezas De Fundición................................................................................... 332 Figura 2.23. Condición De Carga Completamente Alternante En Un Eje ................................................................................................ 336 Figura 2.24. Diagrama de Wholer & regímenes de fatiga para materiales ferrosos & no ferrosos................................................................. 343 Figura 2.25. Gráficas De Esfuerzos Dinámicos................................. 349 Figura 2.26. Ejemplo De Eje Bajo Carga Combinada........................ 365 Figura 2.27. Área 95 De Una Sección Circular................................. 372 Figura 2.28. Área 95 Para Secciones No Circulares.......................... 374 Figura 2.29. Diagrama de Wholer & regímenes de fatiga para materiales ferrosos & no ferrosos................................................................. 390 Figura 2.30. Comparación Entre El Factor De Concentración De Esfuerzos & La Sensibilidad A Las Muescas Con Respecto Al Radio De La Muesca...........................400 Figura 2.31. Gráficas De Esfuerzos Dinámicos: A) Totalmente Alternantes B) Fluctuantes........................................................... 421 Figura 2.32. Superficie De Falla Generalizada Para Un Material Ferroso & Planos De Proyección

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Fuente: NORTON, Robert L. Diseño De Máquinas. México: Prentice-Hall, 1999. p.411............................................................................... 424 Figura 2.33. Diagrama de Goodman o de vida constante (): líneas de falla para esfuerzos fluctuantes..................................................... 430 Figura 2.34. Vistas De La Pieza Del Ejemplo 2.4.............................. 444 Figura 2.35. Estados De Esfuerzos Del Ejemplo 2.4. En Los Diagramas De Wohler & Goodman................................................................ 456 Figura 2.36. Factores De Seguridad Bajo Esfuerzos Fluctuantes En El Diagrama De Goodman................................................................469 Figura 2.37. Ejemplo De Pieza Sometida A Un Estado De Esfuerzos Multiaxial................................................................................... 476 Figura 2.38. Diagrama de Goodman a vida infinita para el punto a & b (gráficos obtenidos en Matlab)...................................................... 518 Figura 3.39. Rangos Comparativos De Torque & Velocidades De Diferentes Elementos De Transmisión............................................ 554 Figura 3.40. Configuración Abierta De Una Banda & Estado De Esfuerzos Asociado.................................................................................... 610 Figura 3.41. Diferentes Configuraciones Para Bandas Planas............. 614 Figura 3.42. Nomenclatura De Una Banda & Polea Dentada.............. 617 Figura 3.43. Nomenclatura De Una Cadena De Rodillos.................... 653 Figura 3.44. Geometría De Un Sprocket......................................... 663 Figura 3.45. Elementos De Una Cadena De Rodillos......................... 693 Figura 3.46. Nomenclatura De Una Cadena De Rodillos & Sprocket.... 694 Figura 3.47. Cadena De Rodillos Estándar, Para Trabajo Pesado & Sin Rodillos..................................................................................... 694 Figura 3.48. Cadenas De Eslabones Escalonados, De Paso Doble & Con Adaptador Para Transporte........................................................... 695 Figura 3.49. Cadena De Pines Huecos, Con Adaptador De Transporte & De Tipo Flexible.......................................................................... 696 Figura 3.50. Varios Métodos De Sujeción De Elementos A Flechas......702

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Figura 3.51. Métodos Alternativos Para La Fijación De Rodamientos... 714 Figura 4.52. Rodamientos Radiales Con Diversos Elementos Rodantes754 Figura 4.53. Rodamientos Axiales Con Diversos Elementos Rodantes. 757 Figura 4.54. Comparación De Tamaño Radial.................................. 761 Figura 4.55. Comparación De Capacidad De Carga Radial................. 763 Figura 4.56. Carga Media Equivalente Para Dos Casos De Carga Variable ................................................................................................ 765 Figura 4.57. Rodamientos Con Capacidad De Carga Combinada.........772 Figura 4.58. Rodamientos Con Capacidad De Momento................... 777 Figura 4.59. Rodamientos Autoalineantes....................................... 780 Figura 4.60. Rodamientos Con Capacidad De Desplazamiento Axial... 787 Figura 4.61. Rodamientos Para Ejes Cónicos................................... 792 Figura 4.62. Designación Básica De Rodamientos Bajo Norma ISO.....810 Figura 4.63. Correlación Entre Porcentaje De Fallos & Carga Relativa. 816 Figura 4.64. Cojinetes De Aire: Rotatorios, Lineales & Mixtos............ 845 Figura 4.65. Cojinetes De Aire Porosos. Partes Básicas & Prueba De Inmersión.................................................................................. 848 Figura 4.66. Cojinetes De Aire Porosos. Comparación De Perfiles De Presión...................................................................................... 850 Figura 4.67. Izquierda: Gráfica Comparativa De Viscosidades De Gases & Líquidos. Derecha: Clasificación De Aceites Según Su Viscosidad Bajo Diferentes Normas..................................................................................... 853 Figura 4.68. Aplicaciones Habitualmente Lubricadas Con Grasa......... 855 Figura 4.69. Etapas De Lubricación, Eje – Buje: Lubricación Margina, Mixta & Completa....................................................................... 875 Figura 4.70. Fricción En Cada Una De Las Etapas De Lubricación....... 878 Figura 4.71. Geometría De Un Tornillo De Rosca Triangular.............. 920 Figura 4.72. Mecanismo De Tornillo............................................... 946

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Figura 4.73. Geometría De Roscas Clásicas Para Transmisión De Potencia ................................................................................................ 949 Figura 4.74. Diagrama Estático De Una Tuerca Sobre Un Filete De Rosca Cuadrada................................................................................... 958 Figura 4.75. Diagrama Estático De Una Tuerca Sobre Un Filete De Rosca ACME........................................................................................ 965 Figura 4.76. Identificación De Tornillos Según El Grado O Clase........ 990 Figura 4.77. Métodos Para Evitar El Aflojamiento............................. 996 Figura 4.78. Unión Pernada Con Agujero Pasante.......................... 1001 Figura 4.79. Simplificación Del Área De Un Conjunto De Piezas Pernadas .............................................................................................. 1007 Figura 4.80. Idealización De Una Unión Pernada Con Precarga.........1009 Figura 4.81. Efecto De La Precarga En Un Tornillo Bajo Carga Variable .............................................................................................. 1013 Figura 4.82. Deflexiones En El Tornillo & El Material Debido A La Precarga & La Carga Externa...................................................... 1017 Figura 4.83. Esfuerzos Alternantes Sobre El Tornillo & Las Piezas.....1029 Figura 4.84. Equivalencia De Una Carga Excéntrica Sobre Una Unión Pernada................................................................................... 1038 Figura 4.85. Fuerzas Resultantes Sobre Cada Tornillo.....................1045 Figura 4.86. Resortes En Paralelo & En Serie.................................1053 Figura 4.87. Resortes Helicoidales De Compresión......................... 1057 Figura 4.88. Resortes Helicoidales De Extensión............................ 1057 Figura 4.89. Barra de extensión resorte........................................1058 Figura 4.90. Resortes De Torsión.................................................1059 Figura 4.91. Roldanas de resorte................................................. 1060 Figura 4.92. Resorte De Voluta................................................... 1062 Figura 4.93. Resorte en forma de viga......................................... 1063 Figura 4.94. Resorte De Energía O De Motor................................. 1065

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Figura 4.95. Resorte De Fuerza Constante.................................... 1065 Figura 4.96. Geometría De Un Resorte Helicoidal........................... 1068 Figura 4.97. Gráfica Para El Cálculo De Fuente: NORTON, Robert L. Diseño De Máquinas. México: Prentice-Hall, 1999. p.819............................................................................. 1080 Figura 4.98. Esfuerzos Cortantes Sobre Un Resorte Helicoidal A Compresión.............................................................................. 1089 Figura 4.99. Distribución De Esfuerzos De Cortante Directo A Través De La Sección................................................................................1091 Figura 4.100. Distribución De Esfuerzos Cortante A La Torsión A Través De La Sección........................................................................... 1092 Figura 4.101. Esfuerzos Cortantes Directos & A La Torsión Combinados .............................................................................................. 1093 Figura 4.102. Efecto De La Concentración De Esfuerzos En El Borde Interno.................................................................................... 1094 Figura 4.103. Configuración De Los Extremos De Los Resortes........ 1107 Figura 4.104. Nomenclatura De Longitudes Y Deformaciones De Un Resorte Helicoidal A Compresión................................................. 1110 Figura 4.105. Análisis De Pandeo Para Resortes Fuente: NORTON, Robert L. Diseño De Máquinas. México: Prentice-Hall, 1999. p.828............................................................................. 1117

RESUMEN

Como fruto de la experiencia docente y práctica de varios años de los profesores de la materia de Diseño de Máquinas, se está

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preparando un libro o texto guía para dicho curso con el aval del Grupo de Investigación en Automática y Diseño (Grupo A+D). Este libro recoge no sólo las teorías y procedimientos clásicos de diseño y selección de elementos de máquina, sino que también los revisa, actualiza y complementa con las herramientas modernas que brinda a la ingeniería el campo de la computación y la informática. Merece especial mención el énfasis que se le quiere dar al software Solid Edge como herramienta indispensable de diseño, aprovechando que desde hace algunos semestres se ha introducido su enseñanza en el pregrado de ingeniería mecánica. Igualmente se ha pensado en desarrollar software propio para el diseño de ciertos elementos de máquinas que no son comerciales.

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El Proceso De Diseño

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1.1 INTRODUCCIÓN 1.1.1 ¿Qué Es Máquinas?

Diseño

De

Diseñar viene del latín designare que significa designar, marcar; en un sentido más amplio se traduce como delinear, trazar, planear una acción, concebir, inventar. El diseño de ingeniería se puede definir como “el proceso de aplicar las diversas técnicas y principios científicos con el objeto de definir un dispositivo, un proceso o un sistema con suficiente detalle para permitir su realización”. El diseño de ingeniería abarca varios campos, entre ellos el diseño de máquinas, objeto de este curso. Una máquina puede definirse como un aparato formado de unidades interrelacionadas llamadas elementos de máquina, que están dispuestas con el objeto de transformar movimientos y fuerzas. Esta relación entre fuerzas y movimiento distingue el diseño de máquinas del de estructuras; en este último sólo se consideran fuerzas estáticas, mientras que para el primero, se incluye además el análisis de las cargas dinámicas asociadas al movimiento, masa y geometría de cada elemento; de aquí la importancia de los prerrequisitos de la materia. 1.1.2 Usos Del Mecánico

Diseño

• Para la manufactura: procesos para la creación de máquinas o partes de máquinas. • Para el ensamble: de piezas comerciales con o sin piezas manufacturadas. • Rediseño ergonómico: mejoramiento de piezas dirigido a la comodidad. • Programas de mantenimiento: procedimientos, frecuencias, parámetros, reemplazos.

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• Para el reciclaje y reutilización: remanufactura de piezas.

separación,

procesamiento

y

1.2 PROCESO DE DISEÑO Es una secuencia lógica de pasos que sigue el diseñador a partir de ciertos datos de entrada, para obtener la solución de ingeniería más práctica y funcional que satisfaga un problema particular. El proceso es en esencia un ejercicio de creatividad y aplicación de conocimientos, pero requiere de un método estricto y organizado que facilita, pero no garantiza, la obtención de resultados. Al hablar de una secuencia de pasos se quiere señalar un orden lógico, pero esto no implica una progresión lineal de tareas. De hecho gran parte del proceso es iterativo, es decir, se parten de suposiciones válidas que se prueban, se comparan, se corrigen y se vuelven a probar a través de un ciclo de operaciones, hasta satisfacer las condiciones y requerimientos del problema. Esto se discutirá más adelante. En general, el proceso de diseño puede verse como un conjunto de bloques operacionales que requieren datos de entrada tanto al inicio como durante el proceso, y generan resultados, que son a su vez entradas del siguiente paso. Desde el punto de vista del proyecto de ingeniería, el proceso consume una gran variedad de recursos (tangibles e intangibles) y se espera obtener de él bienes, servicios y conocimientos con valor agregado. En este punto cabe señalar que el alcance de este texto no incluye la discusión de la metodología de proyectos de ingeniería, los cuales son mucho más complejos e incluyen al proceso de diseño como una sola de sus etapas; se dejará ese tratamiento para cursos como “Proyectos de Ingeniería” y “Evaluación Financiera de Proyectos” de manera que en este curso de “Diseño de Máquinas” se centrará la atención en el aspecto técnico de diseño mecánico.

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Figura 1.1. Proceso De Diseño (Caja Negra) Con Sus Requerimientos & Resultados Esperados 1.2.1 Requerimientos Los requerimientos básicos y esenciales para iniciar un proyecto de diseño se pueden agrupar en cinco aspectos: 1.2.1.1Necesidad El primer paso consiste, como se verá más adelante, en identificar una necesidad básica que requiera solución por medio del diseño mecánico; luego se debe complementar este planteamiento inicial con más información sobre las restricciones y requerimientos particulares del problema. 1.2.1.2Motivación Como en toda empresa humana, debe existir una razón que justifique el esfuerzo de emprender la solución de un problema; generalmente esa motivación es económica (explotación comercial de productos, innovación, mejoramiento, productividad, eficiencia, etc.), pero también se debería tener pasión por el diseño, para que el ingeniero guste de su qué hacer y no se deje abrumar por las dificultades que pueda encontrar.

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1.2.1.3Creatividad Una importante componente, relegada en las aulas de clase, ignorada en los cursos técnicos, pero necesaria para hallar soluciones alternativas e innovadoras a viejos y nuevos problemas; no debe olvidarse que ingeniería viene de ingenio, capacidad de crear. 1.2.1.4Conocimiento En este aspecto se agrupan los saberes científicos (teóricos), ingenieriles (aplicados) y técnicos (prácticos y operativos) necesarios para abordar el problema particular; no es indispensable (y a veces es imposible) saber todo lo necesario desde un comienzo, por lo cual se debe tener acceso constante a fuentes de información, tanto científica y técnica como comercial; igualmente es necesario que el ingeniero cuente con destrezas en el uso de herramientas de cálculo, computación y modelación, que durante el transcurso del proceso de diseño puede ir mejorando. 1.2.1.5Recursos Materiales (materias primas, insumos, locaciones, máquinas herramientas, procesos, servicios industriales, etc.), humanos (equipo interdisciplinario de ingenieros y técnicos, operarios, profesionales de apoyo, etc), tiempo (cronograma) y dinero con qué financiar todo lo anterior. En proyectos de ingeniería se verá la complejidad de la planeación, organización, ejecución y control de los recursos, lo cual supera usualmente la dificultad del problema de diseño en sí mismo. Resumiendo lo anterior, se puede decir que para solucionar todo problema de ingeniería es necesario saber hacerlo, querer hacerlo y tener con qué hacerlo. 1.2.2 Resultados Esperados Como productos del proceso de diseño se espera obtener:

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1.2.2.1Solución Consiste en el diseño final aprobado de un elemento de máquina, producto, máquina o proceso productivo; incluye planos, prototipo virtual, construcción y prueba de al menos un prototipo real y especificaciones del proceso de manufactura para su producción en serie. 1.2.2.2Satisfacción O Decepción En función del éxito o fracaso de la solución, se convierte en la motivación (positiva o negativa) para continuar con los ciclos posteriores de diseño para mejorar la solución. 1.2.2.3Conocimiento Nuevo El proceso de diseño deja información que antes no se tenía a nivel científico, ingenieril, técnico y comercial, a lo cual se le llama experiencia y know how, y que a pesar de ser un bien intangible tiene un enorme valor. Este conocimiento se respalda mediante documentación: memorias de cálculo, manuales de instalación, operación y mantenimiento, bibliografía, información comercial, etc. 1.2.2.4Recursos Remanentes Del proceso de diseño pueden quedar algunos materiales e insumos sin usar, pero también activos como máquinas y herramientas, y el mismo prototipo; a nivel económico, un proceso de diseño no se concibe para que genere ganancias como tal, sino como una inversión que conduce a un proceso productivo posterior del que sí se puede esperar ganancias como fruto de la comercialización (registro comercial y patentes). Es muy importante que el diseñador, a lo largo del proceso, tenga siempre en cuenta la meta principal que es el logro de una solución factible y viable; pero también es importante que sepa

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valorar y aprovechar obtenidos.

adecuadamente

los

demás

1.2.3 Pasos Del Diseño

resultados

Proceso

De

• Diseño Preliminar − Planteamiento inicial de la necesidad. − Revisión del estado del arte del problema. − Recolección de datos cuantitativos y cualitativos. − Definición del problema. • Diseño Básico − División en subsistemas. − Planteamiento de alternativas de solución de subsistemas. − Selección de alternativas de solución. − Integración de subsistemas. • Diseño De Detalle − Selección de elementos comerciales. − Síntesis y análisis de piezas manufacturadas. − Integración de elementos y subsistemas. − Planos de ensamble y de taller. • Prototipos & Pruebas − Prototipos: virtuales (CAD 3D, CAE, CAM) y reales. − Pruebas estáticas y dinámicas. − Retroalimentación. • Diseño Definitivo − Planos definitivos: detalle, taller, ensamble y explosión. − Diseño de detalles estéticos y especificación de acabados. − Construcción de la pieza en serie. • Comunicación − Bitácora de diseño. − Memorias de cálculo y planos. − Manuales de instalación, operación y mantenimiento. − Patente y registro comercial. − Catálogos comerciales.

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Figura 1.2. Etapas Del Proceso De Diseño 1.3 DISEÑO PRELIMINAR 1.3.1 Planteamiento Inicial De La Necesidad Surge del reconocimiento de una necesidad en cualquier campo de la actividad humana. La amplia variedad de problemas puede abarcar desde lo cotidiano hasta lo altamente técnico, desde el mejoramiento de soluciones actuales hasta la invención de algo absolutamente nuevo. Generalmente, la necesidad está enunciada en términos vagos y corrientes, pues muchas veces quien la plantea no tiene conocimientos técnicos (un ama de casa, un publicista, un gerente, un funcionario público, etc.) y es tarea del ingeniero traducir este planteamiento a un enunciado objetivo, concreto y en términos técnicos. También con frecuencia, esta persona no sabe definir bien su inquietud y/o ni siquiera tiene idea de lo que quiere; aclarar lo que se está buscando es la base de partida de la solución. Ante esto el diseñador, ojala en conjunto con el cliente, debe ampliar su conocimiento sobre el tema. 1.3.2 Revisión Del Estado Del Arte Del Problema En todo proyecto de diseño de una máquina industrial, es indispensable recolectar toda la información posible antes de empezar a tomar decisiones; por ello, a la etapa de diseño básico

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(conceptual) se antepone esta etapa de diseño preliminar donde se plantean dos interrogantes: qué información es relevante conocer para enfrentar el diseño y dónde se le puede hallar. Esta etapa se resume esencialmente en la búsqueda externa de información sobre soluciones existentes a la necesidad planteada. Supóngase que Usted trabaja para una empresa dedicada a un campo muy específico de la industria, por ejemplo ascensores de carga y pasajeros. Normalmente todos los clientes lo consultan sobre esta materia y Usted ya cuenta con la capacitación y experiencia suficientes como para saber todo lo que necesita para abordar directamente el problema y asesorar al cliente mediante catálogos. Eso es lo ideal. Ahora suponga que trabaja para una firma de diseño, asesoría y auditoria en ingeniería, donde se abordan toda clase de retos en temas diversos. Es imposible ser un especialista en todos los campos y aplicaciones, por lo que ante un proyecto en particular, el segundo paso es hacer una búsqueda bibliográfica sobre el tema: • Libros sobre fundamentos (mecánica de fluidos, resistencia de materiales, etc.). • Textos sobre la aplicación específica (hidráulica, estructuras colgantes, etc.). • Códigos y normas. • Planos y catálogos de productos comerciales (si los hay). • Tecnología de punta (internet es una excelente fuente). • Visitas a empresas. • Asesoría de expertos, por lo cual es indispensable entrevistarse con el personal técnico del cliente, y si la aplicación así lo exige, formar un grupo multidisciplinario (químicos, eléctricos-electrónicos, tecnólogos, etc.).

Como fruto de estas consultas, el ingeniero de diseño debe adquirir un nivel mínimo de especialización en el tema, que le permita solventar todas las inquietudes que puedan surgirle tanto al cliente como a él mismo. Tras esta etapa se puede decidir que

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una solución comercial existente es lo que necesita el cliente y que no se justifica entrar en un proceso de diseño que resulte más costoso y no garantice su adecuación a todos los requerimientos y restricciones particulares del problema. También es factible que solo se requiera integrar subsistemas comerciales y adaptarlos a las especificaciones. Pero en el caso más general, se deberá abordar un diseño propio, muchas veces creativo, original e innovador, sobre todo cuando se encuentre que el problema no ha sido tratado anteriormente, o por lo menos las soluciones existentes no son satisfactorias o excesivamente costosas. La revisión del estado del arte continúa durante todo el proceso de diseño, pues con cada decisión y logro surgen nuevas inquietudes y dificultades. Sin embargo, entre más exhaustiva sea la búsqueda de información inicial, se ahorrará posteriormente mucho tiempo y se evitarán decisiones de diseño equivocadas que impliquen sobrecostos. 1.3.3 Recolección De Cuantitativos Cualitativos

Datos &

Esta etapa se debe llevarse en paralelo con la anterior, pues busca recoger internamente información sobre la necesidad; conviene entonces que cliente(s) y diseñador (quien cuenta ya con mayor entendimiento sobre el problema), discutan ampliamente sobre el tema y que este último formule preguntas concretas que se encaminen hacia datos particulares del problema, tanto cualitativos como cuantitativos, y que sean relevantes para la búsqueda de soluciones. Estos datos deben obtenerse directamente del cliente, pero como ya se ha explicado, éste no tiene necesariamente una formación ingenieril y/o dominio sobre todos los aspectos técnicos del proceso, por lo que el diseñador debe utilizar los conocimientos y criterios adquiridos para responder las inquietudes no resueltas por el cliente.

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La siguiente lista de verificación, donde aparecen la mayor parte de las variables y aspectos más comunes en el diseño de una máquina industrial, constituye una guía para el diseñador que le ayuda a no dejar de lado información vital para su tarea. Recuerde que esta lista es sólo una guía general, de manera que en un problema particular no todos los ítems aplican de igual manera e incluso pueden necesitarse datos adicionales. 1.3.3.1Estudio Del Proceso Esta primera parte de la lista de verificación sirve para que el diseñador conozca el proceso, familiarizándose con los aspectos más generales para luego profundizar en los detalles técnicos específicos que determinarán el diseño de la máquina. El objetivo es que el diseñador se convierta si le es posible en un “experto” conocedor del proceso, de manera que adquiera los conocimientos y criterios necesarios para tomar decisiones de diseño acertadas. 1.3.3.1.1Objetivos Del Proceso Enunciado general y concreto de la razón de ser del proceso. 1.3.3.1.2Descripción General Del Proceso Explicación global del proceso: principios físicos y químicos aplicados, secuencia de operaciones y sus variantes, maquinaria utilizada en cada etapa, variables del proceso, etc. 1.3.3.1.3Variables Del Proceso Resumen de los diferentes requerimientos y restricciones, o bien, necesidades y factores limitantes del proceso entendido como un todo. 1.3.3.1.3.1Variables Cualitativas • Tipo de proceso: continuo o por lotes. • Tipos y características cualitativas de las materias primas e insumos; condiciones que implican reprocesamiento.

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• Tipos y características cualitativas del producto terminado. • Máquinas empleadas en cada etapa del proceso; identificación de etapas críticas (cuellos de botella). • Fuentes primarias típicas de energía disponibles: eléctrica, química, térmica, hidráulica. • Servicios públicos disponibles y requeridos: electricidad, agua, alcantarillado. • Servicios industriales disponibles y requeridos: aire comprimido, vapor, iluminación, ventilación, transporte de materiales en planta; procesamiento y disposición de desechos en aire, agua y suelos. • Localización del proceso: zona rural o urbana, bajo techo o a intemperie, tipo de instalaciones civiles disponibles y requeridas. • Requerimientos y restricciones para la operación y el mantenimiento; capacitación de operarios. • Requerimientos de control y automatización. • Normatividad técnica. • Normatividad legal (licencias ambientales, seguridad laboral, etc.).

1.3.3.1.3.2Variables Cuantitativas • Ratas típicas de producción: para procesos continuos se puede expresar en masa o volumen por unidad de tiempo; para procesos por lotes especificar capacidad o cantidad por lote, y número de lotes por unidad de tiempo. • Características cuantitativas del producto: peso, volumen, dimensiones básicas, composición, densidad, etc. • Cantidades de materias primas e insumos consumidos por unidad de producción. • Cantidades de subproductos y desechos generados por unidad de producción. • Flujos de material entre etapas. • Demanda energética por unidad de producción. • Consumos de servicios públicos e industriales totales y por etapas. • Áreas disponibles y requeridas: para instalación de procesos, tránsito de materiales y operarios, almacenamiento, etc. • Condiciones ambientales: temperatura, presión, humedad, velocidad del aire, etc. • Número de operarios.

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1.3.3.2Estudio De La Máquina En esta parte se pretende profundizar y particularizar la información recogida en el punto anterior, pero ahora enfocada en la máquina específica que se quiera diseñar. En ciertos casos una máquina hace todo el proceso, por lo que la mayor parte del cuestionario siguiente sería redundante. En otros casos, un proceso comprende varias etapas, en cada una de las cuales se utiliza una o más máquinas, y el diseño se debe adelantar individualmente para cada una de ellas. 1.3.3.2.1Objetivo De La Máquina Enunciado de la función de la máquina dentro del proceso. 1.3.3.2.2Descripción General De Su Funcionamiento Explicación de la secuencia de pasos que realiza la máquina desde la entrada de materia prima hasta la salida de producto procesado o terminado. Puede ser necesario tener en cuenta las condiciones o restricciones que imponen las etapas previas y posteriores. 1.3.3.2.3Variables De Diseño Las variables de proceso identificadas previamente, ahora deben concretarse para la máquina específica. A parte de las ya nombradas, deben tenerse en cuenta las siguientes. 1.3.3.2.3.1Variables Cualitativas • Tipos de máquinas existentes: explicar sus diferencias, ventajas y desventajas comparativas. • Funciones o grados de libertad requeridos. • Métodos de alimentación y descarga. • Fuentes típicas de potencia. • Elementos de transmisión típicos. • Mecanismos funcionales. • Materiales de construcción. • Disposición estructural de la máquina: horizontal, vertical.

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• Necesidad de control y automatización. • Necesidad de elementos de protección estructural, funcional, eléctrica, etc. • Requerimientos de ensamble, instalación, operación y mantenimiento.

1.3.3.2.3.2Variables Cuantitativas • Potencias y capacidades típicas o estándares (consultar catálogos de máquinas comerciales). • Velocidades, fuerzas y torques típicos de operación. • Dimensiones básicas: área en planta (teniendo en cuenta no sólo el área neta que ocupa la máquina, sino también necesidades de tránsito y mantenimiento), altura máxima, elevación desde el piso; longitud de bancada mínima, distancias entre ejes, diámetros de volteo, amplitudes de giro, etc. • Rangos típicos de variables de proceso: presión, temperatura, flujo, nivel, densidad, humedad, etc. • Ratas específicas de producción. • Características específicas de materias primas y/o productos terminados. • Consumos específicos de servicios públicos e industriales: electricidad, agua, alcantarillado, aire comprimido, ventilación, etc. • Número de operarios. • Vida útil y frecuencia de utilización, tiempos de operación (por ejemplo: 10 años, 300 días/año, 2 turnos diarios de 8 horas/día de lunes a sábado).

Se reitera que este listado de variables es solamente una guía, pues cada máquina es diferente y tiene condiciones particulares que otra máquina no tiene; y es allí precisamente donde la revisión del estado del arte cobra importancia para que el diseñador pueda identificar todas las características relevantes del diseño. Finalmente se recomienda preparar un cuestionario en forma de tabla antes de cada entrevista con el cliente con el fin de no divagar y aprovechar el tiempo y que no se olvide ninguna variable; también resulta útil para ir dejando registro escrito de la

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información obtenida. A continuación se muestra un ejemplo de un formato de tabla para la recolección de datos cualitativos y cuantitativos:

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Tabla 1.1. Recolección De Datos Cualitativos & Cuantitativos VALORES CUANTITATIVOS # VARIABLES

DESCRIPCIÓN CUALITATIVA

UNIDAD

Vmin

Vmax

Vnom

1 2 3 4 5

1.3.4 Definición Del Problema El planteamiento de la necesidad es diferente a la definición del problema. Como se mencionó, la necesidad usualmente se plantea en términos vagos y generales, pero una vez reunida toda la información descrita anteriormente, el diseñador puede entonces retomar ese planteamiento inicial y definir un problema de ingeniería estructurado, enunciado de forma concreta, objetiva y en términos técnicos. Puesto que un problema puede tener diferentes soluciones, la definición del problema exige tomar las primeras decisiones de diseño, al hacer explícito el tipo de máquina solución que probablemente se vaya a utilizar, los requerimientos que debe cumplir y las restricciones que se deben observar; de este enfoque que imponga el diseñador dependerá el rumbo que tome el proceso de diseño. Resulta útil que parte de este enfoque de la solución (que por ahora sólo son ideas) se empiece a concretar en forma de bocetos

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a mano alzada, fruto del conocimiento adquirido en los pasos anteriores. Estos bocetos también ayudan al diseñador a comunicar sus ideas al cliente para que este plantee sus conceptos al respecto y las apruebe. En este punto el diseñador solo tiene ideas y puede ignorar todavía muchas cosas. Respuestas a las preguntas cómo, cuándo, dónde y a qué costo, pueden darse sólo con el desarrollo del proceso y es posible e inevitable que deba volver atrás para seguir investigando y replantear objetivos. Es mucho mejor arrancar con mucha información y pocas dudas, pues el costo en tiempo y dinero que implica devolverse y corregir es mucho mayor conforme se avance en el proceso de diseño. De hecho, para la aprobación de proyectos de ingeniería es indispensable tener definidos el presupuesto y el cronograma de trabajo, lo que implica casi siempre abordar las etapas de diseño preliminar, básico y parte de detalle, antes de presentar una propuesta y saber si el proyecto se pondrá en marcha o no. 1.4 DISEÑO BÁSICO 1.4.1 Consideraciones Diseño Básico

De

De los pasos anteriores, el diseñador sabe si está enfrentado a un problema inexplorado o no. En caso afirmativo, se deben tener las nociones suficientes para decidir si se cuentan con los recursos necesarios para solucionar el problema y seguir adelante o no con el proceso de diseño. En cambio, si el problema ya ha sido abordado, el diseñador puede adoptar una solución existente o bien, buscar una solución mejorada o innovadora (esto depende en parte de los requerimientos iniciales). Tomar una solución existente es válido, sobre todo si está disponible comercialmente. En diseño hay una premisa importante: “no invente lo que ya está inventado y probado”. Una pieza comercial que se acomode a las necesidades resulta mucho más barata y confiable que una pieza

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manufacturada (dependiendo entre otros factores, de la marca o modelo). 1.4.2 División En Subsistemas Según el planteamiento científico de Descartes, todo problema, bien sea grande o pequeño, se debe dividir en partes, solucionarse en forma “separada” y luego integrarse. A esto se le llama el método de análisis y síntesis, que aplicado al diseño mecánico, plantea inicialmente la necesidad de dividir la máquina en subsistemas funcionales. En principio, los subsistemas pueden verse como cajas negras, es decir, conjuntos de elementos que aún no se sabe qué son o qué contienen, pero sí qué función cumplen; entre los subsistemas existen entonces flujos (relaciones) de energía, materia y/o información. Cada subsistema requiere un proceso de diseño (síntesis y análisis) independiente. La designación de los subsistemas debe hacerse de forma tal que la solución pueda hacerse de la manera más independiente posible. Si hay dos cosas que dependen mucho la una de la otra deben agruparse mejor en una sola. Estas relaciones pueden visualizarse mejor mediante un cuadro esquemático.

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Figura 1.3. División De Una Máquina En Subsistemas Básicos Esenciales Un ejemplo básico de división de subsistemas es el siguiente: • • • • • • • • •

Chasis. Fuente de potencia mecánica (motor). Transmisión de potencia. Mecanismos y actuadores. Sistema hidráulico (neumático). Sistema eléctrico. Controles y elementos electrónicos. Elementos de seguridad. Cubiertas y elementos estéticos.

Es conveniente usar esquemas y bosquejos como ayuda para la definición de los subsistemas y de los elementos que los constituyen. Por ejemplo, si se tiene una idea básica del conjunto y sus dimensiones básicas a partir de una máquina existente o un concepto definido de ella, puede intentarse una distribución espacial preliminar por medio de bocetos (sketches) hechos a mano. Los esquemas conceptuales como los de la Figura 1.3,

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ayudan por su parte a definir las relaciones de dependencia entre los subsistemas. Para el subsiguiente planteamiento de alternativas y selección de soluciones, se debe seguir un orden recomendado entre los diferentes subsistemas. Siempre debe analizarse primero los subsistemas funcionales o actuadores, porque todos los demás elementos de la máquina deben supeditarse al cumplimiento de la función principal de la máquina. Luego se sigue con las fuentes de potencia, los sistemas de transmisión, sistemas de protección y control (si existen) y por último el subsistema estructural. Por ejemplo, si se elige un pistón hidráulico como actuador en uno de los subsistemas funcionales, éste implica que tanto la fuente de potencia como la transmisión usadas deben ser hidráulicas. 1.4.3 Planteamiento De Alternativas De Solución De Subsistemas Muchos diseñadores con experiencia toman los subsistemas y los solucionan intuitivamente, es decir, escogen una solución que en su criterio de ingeniería es la más recomendable, práctica y económica; dicho criterio se obtiene con la experiencia de trabajo en proyectos similares complementado por un conocimiento teórico obtenido a partir de la búsqueda bibliográfica. Para proyectos más complejos o innovadores, es recomendable formar un grupo de expertos (preferiblemente interdisciplinario) que se reúna para hacer una lluvia de ideas proponiendo diferentes alternativas y enfoques de solución, lo que también es aplicable en la etapa de definición del problema. Sin embargo, no es necesario plantear 5 o 10 alternativas de solución antes de continuar con el proceso; generalmente las opciones prácticas son limitadas (2 a 4) dependiendo del elemento que se esté definiendo, y estarán siempre condicionadas a factores externos como dinero, disponibilidad tecnológica, tiempo, etc.

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1.4.4 Selección De Alternativas De Solución A veces ocurre que entre un número limitado de opciones, es fácil distinguir entre las absurdas o de imposible realización, de las que son viables y entre estas últimas, la más conveniente y óptima. En otros casos es difícil tomar una decisión cuando hay muchas opciones y son similares en su viabilidad. Para facilitar el análisis de las diferentes alternativas y la toma de decisión, conviene hacer una tabla de ventajas y desventajas comparativas. Como criterios de calificación se puede considerar la sencillez (entre menos piezas móviles menor probabilidad de falla), facilidad y costo de instalación, operación y mantenimiento, resistencia, durabilidad, peso, seguridad, estética, etc. A cada criterio se le puede asignar un peso o porcentaje de calificación de acuerdo con su importancia, de manera que al final se sume y se elija la alternativa con mejor calificación total. En caso de que el diseño se lleve a cabo por un equipo de trabajo, se promedian las calificaciones de cada diseñador.

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Tabla 1.2. Ventajas & Desventajas SUBSISTEMA

S1

S2

ALTERNATIVA

VENTAJAS

DESVENTAJAS

CALIFICACIÓN

A

4.5

B

2.5

C

6.0

A

2.0

B

3.5

C

4.5

D

3.0

1.4.5 Integración Aunque sea un solo diseñador el que tome las decisiones de solución de cada subsistema, y se espere que éstas sean congruentes, siempre es necesario hacer una integración conceptual con el fin de verificar si los subsistemas elegidos son compatibles desde el punto de vista funcional. Por ejemplo, que la transmisión elegida sea cualitativamente compatible con el tipo de aplicación y las condiciones de operación de la máquina impulsada y por otro lado, que sea compatible con la fuente de potencia mecánica seleccionada. Sin embargo, como en esta etapa aún no se han realizado cálculos de diseño o selección y la calificación de alternativas es prácticamente cualitativa, es muy difícil saber en este punto si los sistemas podrán funcionar o no, hasta tanto no se adelante el diseño de detalle. Debido al carácter iterativo de muchos procedimientos de diseño y selección, es frecuente que algunas decisiones se deban cambiar, por lo que la flexibilidad es una característica natural de un proceso de diseño; sin embargo, se

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debe tratar de minimizar estos cambios para evitar sobre costos y pérdida de tiempo en la ejecución del proyecto. 1.5 DISEÑO DE DETALLE 1.5.1 Consideraciones Diseño De Detalle

Del

1.5.1.1Factores De Diseño A continuación se enuncia una corta lista de los múltiples factores que un diseñador debe tener en mente a la hora de llevar a cabo un procedimiento detallado de diseño o selección. Mantener siempre presentes todos estos factores es algo realmente difícil y solo con el tiempo, el diseñador logrará adquirir la experiencia y destrezas necesarias para combinar todos estos factores y no obviar ninguno. • Resistencia

• Confiabilidad

• • • • • • •

• • • • • • •

Corrosión Procesamiento Seguridad Ruido Tamaño Rigidez Mantenimiento

• Factores Seguridad

Desgaste Utilidad Peso Estilización Flexibilidad Acabado Superficial Volumen

De • Responsabilidad Legal

• Propiedades químicas. • Fricción • Costo • Duración • Forma • Control • Lubricación • Normas Estándares

físico

&

1.5.1.2Pasos Para El Dimensionamiento De Las Piezas • Tomar la mayor cantidad de datos numéricos. • Calcular flujos de masa y energía en cada subsistema: potencia, torque y velocidad angular (o fuerza y velocidad lineal). • Seleccionar los elementos comerciales de acuerdo con esos flujos. • Levantar planos de los elementos comerciales. • Dimensionar a partir de elementos comerciales.

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1.5.1.3Determinación De Medidas, Magnitudes & Formas • Fijas por relaciones con elementos comerciales. • Calculadas a partir de síntesis de mecanismos, resistencia de materiales. • Libres pero sujetas a: medidas nominales de materiales, procesos de manufactura, diseño de detalle.

1.5.2 Selección De Elementos Comerciales Los elementos comerciales son el factor limitante del cual se debe partir para el dimensionamiento de las piezas manufacturadas. Dado que vienen en tamaños, capacidades y referencias discretas y limitadas, se deben seleccionar de un catálogo técnico comercial de acuerdo con los flujos de masa y energía estimados. Hay que resaltar que los “rebusques” son indeseables, incluso en prototipos de prueba; por razones de producción y mantenimiento, todas las piezas que se seleccionen deben ser normalizadas y estar disponibles comercialmente. Los catálogos técnicos aportan la información básica de la pieza: dimensiones, material, peso, capacidad, etc. Es imprescindible acceder a estos datos, incluso antes de decidir la compra del elemento, para lo cual se recomienda buscar asesores técnicos capacitados y no simplemente representantes comerciales. Dependiendo del tipo de pieza (rodamientos, bandas, cadenas), es necesario seguir un procedimiento de dimensionamiento o selección particular, que incluye el uso de fórmulas y tablas que aportan los catálogos técnicos del fabricante. 1.5.3 Síntesis & Análisis: Ciclo Iterativo Síntesis se podría definir como crear, inventar, solucionar, definir, integrar; mientras que análisis supone dividir, descomponer, evaluar, calcular, corregir, replantear. Estos dos pasos del proceso de diseño son simbióticos, pues no se puede analizar algo que no

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existe, ni tampoco es factible que la primera solución que se sintetice sea no solo correcta, sino óptima (en esto juega mucho la experiencia del diseñador). En el diseño mecánico la síntesis y el análisis constituyen un ciclo iterativo y no un procedimiento de cálculo directo, ya que en todo modelo de cálculo intervienen múltiples variables incógnitas que dependen unas de otras. Esto hace necesario partir de datos disponibles y supuestos, y siguiendo una secuencia lógica de operaciones, generar resultados parciales que se comparan con las restricciones iniciales del problema (o bien factores de seguridad o estándares); finalmente se aprueba la solución o se corrigen las suposiciones y se inicia de nuevo el ciclo. 1.5.3.1Síntesis De Pieza 1.5.3.1.1Datos De Entrada • Barra cinemática: relaciones de fuerzas y movimientos con otras piezas. • Fuerzas: magnitud y naturaleza de las cargas (internas o externas). • Restricciones y consideraciones: costo, tamaño, dimensiones de piezas comerciales. • Factores de servicio: confiabilidad, aplicaciones, ambientes especiales.

1.5.3.1.2Resultados • • • •

Forma de la pieza. Material. Dimensiones, tolerancias, ajustes y acabados (de maquinado). Proceso de manufactura: secuencia, especificaciones, ensamble, acabados superficiales.

1.5.3.2Análisis De Pieza 1.5.3.2.1Datos De Entrada • Cargas externas: magnitud y naturaleza, pueden ser datos del problema general o resultados de la síntesis de otras piezas.

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• Cargas internas: magnitud y naturaleza, calculadas a partir de la cinemática y las propiedades de masa (peso, inercias, centro de masa, ejes principales) provenientes de la síntesis. • Propiedades del material propuesto (teniendo en cuenta TODOS los fenómenos que se presentan). • Propiedades de área y masa de la pieza supuesta. • Modelo de cálculo.

1.5.3.2.2Resultados ¿Cumple restricciones y consideraciones? (factores de seguridad, vida útil, etc.). • NO: − Repetir El Ciclo. • SI: − Diseño de pieza “definitivo”: pueden producirse cambios posteriores durante el diseño de piezas conexas (integración). −

Memorias de cálculo: por escrito o programa con reporte de datos de entrada y resultados.

−

Planos de taller (combinables luego en planos de ensamble y explosión del conjunto).

−

Programa de mantenimiento preventivo.

1.5.4 Integración Se hace la integración de los subsistemas dependiendo de cómo hayan sido diseñados. Pueden presentarse problemas diversos, tales como interferencia física entre elementos, inconsistencias, omisiones, incompatibilidad entre piezas manufacturadas y elementos comerciales; diferencias en sistemas métricos, capacidades y/o tolerancias. Muchos de estos problemas surgen cuando diferentes personas o departamentos participan en el proyecto; se necesita una excelente coordinación y la implementación de un proceso de diseño paralelo y simultáneo con retroalimentación continua. Si el diseño es individual, aún es

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necesaria la sincronización constante entre las soluciones de los diferentes subsistemas. 1.5.5 Planos De Ensamble & De Taller Durante la realización de los planos de ensamble se verifican la consistencia y compatibilidad entre las diferentes piezas sintetizadas y/o las piezas comerciales seleccionadas. Los programas CAD y CAE incluyen herramientas de ensamble que identifican entre otros problemas, las interferencias dimensionales entre piezas. Igualmente, los planos de ensamble y explosión le permiten al diseñador evaluar detalles de manufactura, ensamble, funcionalidad y mantenimiento que omitió o no pudo analizar durante la síntesis individual de las piezas. Los planos de taller deben especificar hasta el último detalle dimensional y de manufactura de cada una de las piezas, utilizando el debido formato y simbología. Los programas CAD generan automáticamente las vistas y cotas a partir de la pieza tridimensional, permitiendo además la adición de anotaciones, detalles, listas de materiales, etc.; para esto algunos programas cuentan con librerías de formatos y símbolos según diferentes normas, y librerías para el dibujo de piezas comerciales normalizadas, como por ejemplo los tornillos. 1.6 PROTOTIPOS & PRUEBAS 1.6.1 Prototipos: Reales & Virtuales (Cad 3d, Cae, Cam) Dependiendo del objetivo inicial y de las limitaciones de dinero y tiempo, el proceso de diseño puede concluir en una máquina definitiva; o bien, en un prototipo parcial de prueba. En el primer caso, el diseñador debe utilizar unos modelos de cálculo muy confiables con el fin de minimizar riesgos de falla, o en su defecto,

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usar factores de seguridad elevados de acuerdo con la aplicación, pero teniendo en cuenta que se restaría eficiencia a la máquina y aumentaría su costo. Cuando el diseñador sabe que al concluir el prototipo se harán pruebas, entonces puede ser más audaz en la asignación de factores de seguridad (acercándose a 1). Pero si esto no es posible, debe ser bastante conservador y elevar el factor de seguridad, dependiendo de lo confiable del modelo de cálculo, la aplicación y las recomendaciones de las normas existentes acerca del tema. Lo ideal es la construcción de un prototipo para la realización de pruebas, con el fin de validar los modelos de cálculo, comprobar la resistencia y durabilidad de la máquina, y detectar y corregir los defectos y omisiones. Sin embargo, los programas de CAD, CAE y CAM se usan para crear prototipos virtuales que permiten no sólo detectar y corregir tempranamente errores de diseño, sino también realizar análisis de esfuerzos, deformación y fatiga mediante técnicas avanzadas como el análisis de elementos finitos; estos prototipos virtuales ahorran mucho dinero representado en tiempo, materiales y costos de manufactura. 1.6.2 Pruebas Dinámicas Deben realizarse tanto a modelos definitivos como a prototipos, con el fin de validar los modelos matemáticos en cuanto a suposiciones y aproximaciones. En principio, las pruebas deben cubrir todos los rangos y condiciones de operación normales y luego, ensayar bajo condiciones críticas y extremas como por ejemplo el arranque en carga o el paro súbito. Los prototipos permiten la realización de ensayos destructivos donde se alcanzan los límites de resistencia última, fluencia y/o fatiga. Obviamente la estricta evaluación de las pruebas requiere de la disponibilidad de una gran cantidad de mediciones confiables, lo que implica a su vez la necesidad de incurrir en inversiones

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tecnológicas, tales como instrumentación (galgas extensométricas, celdas de carga, etc.), bancos de prueba especialmente diseñados y la contratación o capacitación de personal que lleve a cabo los procedimientos (preferiblemente bajo normas internacionales). Solamente algunas empresas de mucho capital invierten en departamentos de calidad con laboratorios propios donde se hacen pruebas exhaustivas, que aunque costosas, resultan económica y técnicamente justificables; otra alternativa más económica es subcontratar las pruebas de materiales y piezas críticas con laboratorios certificados. 1.6.3 Retroalimentación De los resultados obtenidos en las pruebas se deben corregir tanto los datos numéricos estimados como los modelos matemáticos utilizados. Esto dará pie a cambios en geometría y materiales de piezas manufacturadas, cambios de referencias de piezas comerciales y mejoramiento de los factores de seguridad de diseño y reales. 1.7 DISEÑO DEFINITIVO 1.7.1 Diseño De Estéticos Especificación Acabados

Detalles & De

Como se dijo anteriormente, los detalles estéticos son uno de los factores de diseño a tener en cuenta, pero casi siempre el ingeniero centra más su atención en los factores técnicos, omitiendo o postergando la consideración de los primeros. En muchos elementos de uso diario, la ergonomía y el confort son claves en la aceptación y uso de los mismos tales como los automóviles, las herramientas, etc.; y dado que a menudo están asociados a tamaños, formas y materiales, deben tenerse en cuenta como restricciones iniciales del problema. En muchos

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casos, la búsqueda tardía de características estéticas puede llevar a cambios importantes en el prototipo, e incluso, pueden originar procesos de rediseño independientes. Los acabados, además de fines estéticos, pueden cumplir también requerimientos funcionales y de protección (acabados de mecanizado, tratamientos superficiales, pinturas, etc.) y deben incluirse como parte de los procedimientos de manufactura. 1.7.2 Planos Definitivos: Detalle, Taller, Ensamble & Explosión Después de actualizar y sincronizar los cambios decididos a partir de las pruebas del prototipo, se obtienen como resultado modelos de cálculos corregidos y planos definitivos de taller, ensamble y explosión de piezas que harán parte de la documentación y comunicación del proyecto. 1.7.3 Construcción De La Máquina (Pieza) En Serie Desde el principio el diseñador debe tener claro si el objetivo del proceso de diseño es la obtención de una máquina única y definitiva, o bien, un prototipo de fabricación en serie. La diferencia radica en el grado de especificación del proceso de manufactura. En el caso de un modelo único, muchos procesos se subcontratan pues no se justifica la adquisición de maquinaria y herramienta ni la implementación de procedimientos, mientras que para la fabricación en serie, los procesos son tan importantes como la pieza y deben especificarse y documentarse detalladamente.

47


1.8 CIERRE DEL PROYECTO & COMUNICACIÓN 1.8.1 Bitácora De Diseño Llevar un cuaderno o fólder con hojas numeradas y con toda la secuencia del diseño: • • • • • • • • • • •

Bocetos (sketches). Datos iniciales dados y supuestos. Modelo de cálculo. Decisiones de corrección o cambio justificadas (para el caso de piezas de producción). Catálogos y planos de piezas comerciales utilizadas. Datos de proveedores y precios de lista. Seguimiento del cronograma y presupuesto de trabajo. Planos definitivos completos. Especificaciones de manufactura y acabado. Manuales: instrucciones de ensamble, instalación, operación y seguridad. Programa de mantenimiento.

La importancia de conservar documentación radica en:

en

forma

organizada

esta

• El registro detallado de la secuencia de diseño facilita enormemente la revisión del diseño y el análisis de fallas. • Es soporte técnico, contractual y legal en el caso de auditoria o demandas por responsabilidad civil. • Resumida y complementada, se convierte en memorias de cálculo del proyecto que se entregan al cliente externo, o se convierten en parte del archivo de la Empresa. • Es base documental para la solicitud de patentes. • Comprende en forma escrita gran parte del conocimiento y experiencia generados durante el diseño: éste es el mayor valor agregado intangible del proyecto.

48


1.8.2 Memorias De Cálculo, Planos & Manuales Es importantísima la conservación de las hojas con borradores de cálculo, bocetos de planos, programas, planos definitivos, etc. Como ya se mencionó, sirven de soporte técnico, contractual y legal en caso de reclamaciones; pero como parte del manual de instalación, operación y mantenimiento que se debe entregar a un cliente externo, debe incluirse una copia en limpio de las memorias de cálculo y de los planos definitivos (guardando la debida reserva técnica); si el cliente es interno, entonces las memorias harán parte del archivo técnico de la compañía. 1.8.3 Patente Comercial

&

Registro

Si la pieza, máquina o incluso proceso de manufactura resultante del proceso de diseño representa una innovación técnica significativa y/o está destinada a ser explotada comercialmente, conviene solicitar una patente para proteger la propiedad intelectual y comercial de los mismos y un registro comercial del modelo y marca. Toda la información pertinente al diseño debe organizarse y compilarse para que sirva de documentación técnica de soporte exigida para la solicitud de estos documentos legales. 1.8.4 Catálogos Comerciales Igualmente se puede recopilar toda la información pertinente para crear un catálogo comercial con todas las especificaciones técnicas relevantes del equipo: descripción funcional, modelo, fotos, diagramas, potencia, capacidad, dimensiones básicas, requerimientos de instalación, operación y mantenimiento, etc. 1.9 BIBLIOGRAFÍA • NORTON, Robert. Diseño De Máquinas. México D.F.: PrenticeHall. 1999. 1048p.

49


• OCHOA, Juan José. Notas De Clase Del Curso De Diseño De Máquinas. Medellín: UPB. 2002. 40p. • SHIGLEY, Joseph. Diseño En Ingeniería Mecánica. 6 ed. México: McGraw-Hill. 2002. 1257p. • VÉLEZ, José Fabio. Notas De Clase Del Curso De Ejecución De Proyectos De Ingeniería. Medellín: UPB. 2004. 133p.

50


2

Diseño De Elementos De Máquina Bajo Fatiga

2.1 CONCENTRADORES ESFUERZOS

DE

2.1.1 Definiciones Básicas Las situaciones inicialmente tratadas en los primeros cursos de mecánica de materiales suponen que las piezas poseen áreas uniformes y por tanto, la carga que soportan se reparte equitativamente en toda el área generando esfuerzos uniformemente distribuidos. Sin embargo, lo más común es encontrar elementos de máquinas con cambios de áreas, tanto por razones funcionales como estéticas: agujeros, ranuras, cuñeros, filetes, muescas, roscas, etc.; por ejemplo, un eje presenta cambios de diámetro para aceptar y fijar axialmente bujes o rodamientos, engranajes, poleas, acoples, etc.

51


Figura 2.4. Distribución De Esfuerzos En Presencia De Concentradores Tómese por ejemplo el caso de una placa semi-infinita de área transversal uniforme sometida a una carga axial (como se muestra en la Figura 2.4.a.). Se espera entonces que el esfuerzo se distribuya lineal y uniformemente por toda el área, lo que se representa como líneas que asemejan las trayectorias de flujo de un líquido dentro de una tubería; dichas líneas pueden verse en los análisis fotoelásticos de esfuerzos, y en este caso están igualmente espaciadas. La magnitud del esfuerzo nominal σ nom será: σ nom =

F A

Donde F es la carga axial distribuida y A el área transversal. Ahora considere una placa con una ranura orientada longitudinalmente. El efecto inmediato es una reducción del área efectiva en la sección transversal donde se ubica la ranura, lo que implica un aumento en el esfuerzo nominal; sin embargo, el esfuerzo no se redistribuye linealmente si no que se acumula o concentra cerca de la ranura (tal como lo muestran las líneas de esfuerzo en la Figura 2.4.b.). El efecto de una ranura transversal sobre el esfuerzo es mayor ya que la transición del área efectiva es más drástica (Figura 2.4.c.). Por esta razón, a estos detalles geométricos que alteran la uniformidad de la sección transversal de un elemento de máquina se les llama concentradores, elevadores o intensificadores de esfuerzos. Considere ahora una placa plana semi-infinita con un orificio elíptico, lo suficientemente lejos de los bordes como para descartar una falla por área reducida; sean a y c los semiejes transversal y longitudinal respectivamente. Como ya se observó, cerca del orificio se produce un mayor esfuerzo que en el borde de la pieza, denominado σ max > σ nom y se calcula a través de un parámetro de concentración de esfuerzos ( K t ) que es función de:

52


• La geometría de la pieza. • La geometría del concentrador. • El tipo de carga a la cual está sometida.

Se define entonces: Kt =

σ max σ nom

τ

max y K ts = τ

nom

Recuerde que los esfuerzos nominales σ nom y τ nom se calculan con el área reducida (área neta) asumiendo la distribución de esfuerzos correspondiente a una geometría uniforme. Para un agujero elíptico,  a Kt = 1 + 2 ⋅    c

Figura 2.5. Concentrador De Esfuerzos Elíptico •

Si a es muy pequeña comparada con c , el efecto del concentrador tenderá a ser pequeño, puesto que una grieta en el sentido longitudinal al esfuerzo, no cambia significativamente el área efectiva de “flujo” de esfuerzos. Aquí puede ser útil hacer una analogía entre la distribución de esfuerzos en un sólido y la distribución de líneas de flujo en una tubería, donde un objeto que obstruya parcialmente el área de flujo crea una constricción del fluido y una distribución no uniforme de velocidades y por consiguiente un aumento en las pérdidas de presión. Es por ello

53


que se utilizan transiciones suaves cuando se requiere un cambio de sección, tanto en un elemento de máquina como en una tubería. • Si c es muy pequeña y a es muy grande, entonces la grieta se orienta en sentido transversal lo que reduce significativamente el área de flujo y en consecuencia K t tiende a infinito. • Si el agujero es circular, entonces c = a y por tanto K t = 3 .

Existen gráficas y ecuaciones empíricas como el de la Figura 2.5. (consultar referencias bibliográficas), para las combinaciones más comunes de geometrías de piezas, concentradores y tipos de cargas; dichas ecuaciones cuales se pueden programar para cálculos repetidos, tomando como datos de entrada los parámetros geométricos del concentrador. Cuando no exista información sobre un caso particular de concentradores de esfuerzos se puede recurrir al Análisis por Elementos Finitos (más conocido por su sigla en inglés FEA), donde los valores de esfuerzos se calculan automáticamente (representados por curvas de colores que representan diferentes niveles de esfuerzos), a partir de la geometría, condiciones límites o restricciones y las componentes de carga. Se obtienen valores de esfuerzos y deformaciones consistentes con valores teóricos y experimentales, siempre y cuando los datos de entrada sean correctos y el tipo y tamaño de malla sea adecuado para la geometría del concentrador.

54


Figura 2.6. Distribución De Esfuerzos Según Unigraphics® De todo lo anterior se puede deducir que: • Una pieza con concentradores de esfuerzos puede fallar bajo cargas cuyo valor sea inferior al valor nominal de diseño. En otras palabras, para el cálculo de factores de seguridad no cuenta el esfuerzo nominal sino el esfuerzo máximo inducido por el concentrador de esfuerzos. • La falla se iniciará con mayor probabilidad en el borde del concentrador, pues es allí donde se genera el esfuerzo máximo. • Un concentrador será más peligroso en la medida en que sea más agudo su radio de curvatura, genere un cambio de sección más abrupto o una sección reducida más pequeña, y/o se encuentre en la zona de la pieza sometida al mayor estado de carga.

55


Figura 2.7. Gráfica Para El Cálculo De K t (Placa Plana, Transición De Área Con Filete, Momento Flector Puro) 2.1.2 Relación Concentradores – Material • Cada material tiene su propia “sensibilidad” ante los concentradores de esfuerzos dependiendo de su comportamiento elástico (dúctil o frágil) y sus defectos microestructurales, lo que condiciona el cálculo de la constante de concentración de esfuerzos K t . Bajo carga estática: • Para materiales dúctiles no se considera análisis de concentradores de esfuerzos, porque la zona que se deforma no toma más carga: en puntas de grietas, en bordes irregulares o en esquinas agudas la razón a/c es muy pequeña por lo que el esfuerzo local es muy alto y cuando éste supera el rango elástico alcanza el límite de fluencia σ max > Sy y el material se deforma continuamente sin que aumente el esfuerzo, lo que a la final conduce a un adelgazamiento de la pieza y su falla final por área reducida.

Figura 2.8. Diagrama Esfuerzo - Deformación. A ) Material Dúctil / B ) Material Frágil

56


• Gracias a que la falla no se produce de inmediato, se puede detectar la deformación de la pieza a tiempo, retirarla, rediseñarla y reemplazarla. Para fines prácticos de diseño, simplemente se calcula el esfuerzo corregido teniendo en cuenta el área reducida y un factor de seguridad razonable. • Para materiales frágiles, sí se consideran los efectos de los concentradores, ya que en ausencia de zona plástica (incluyendo la de fluencia), los esfuerzos locales alcanzan directamente la falla generando microfacturas que se propagan instantáneamente generando la falla de la pieza sin deformación apreciable. • Un caso especial son los materiales frágiles de fundición, los cuales tienen “concentradores propios” representados en defectos del material tales como impurezas (escoria y arena de moldeo), poros y grietas, y cuyos efectos están incluidos en la resistencia reportada a partir de los ensayos del material. En la práctica, los concentradores pequeños se desprecian ya que su efecto en el aumento del esfuerzo no es significativamente mayor al de los defectos propios del material.

MATERIAL

CARGA ESTÁTICA

Dúctil

1.0

Frágil

Kt

Fundición

1.0

2.1.3 Pautas De Diseño Para Aliviar Concentraciones De Esfuerzos Para aliviar o minimizar el efecto de los concentradores de esfuerzos se recomienda: • Evitar cambios abruptos, lo que no siempre no es posible debido a las restricciones funcionales de la pieza con respecto a piezas comerciales

57


(asientos de rodamientos con radios de hombro pequeño, cuñeros, ranuras para anillos de retención, etc.) • Utilizar transiciones grandes cuando sea posible y modificar la geometría de la pieza en los alrededores del concentrador para generar cambios “hidrodinámicos” en el área de “flujo” de los esfuerzos.

Figura 2.9. Alternativas De Diseño Para Aliviar La Concentración De Esfuerzos En El Asiento De Un Rodamiento Ejemplo 2.1. : Considere una pieza cuyas características y condiciones de carga se resumen en la siguiente tabla: Carga Axial, Estática Pieza Placa Plana Concentrador Cambio De Sección Con Filete

Datos

D = 60 mm d = 40 mm r = 8 mm e = 10 mm Material Frágil σ adm = 165 MPa

58


Incógnita

Pmax

A partir de la geometría de la pieza, la geometría del concentrador y el tipo de carga dados, se identifica el caso particular de concentración de esfuerzos; para calcular el factor se utiliza una gráfica paramétrica o una ecuación paramétrica en combinación con una tabla, como se muestra en la Figura 2.10.

Figura 2.10. Gráfica, Ecuación & Tabla Para El Cálculo Del Factor De Concentración De Esfuerzos En Una Placa Plana Finita Con Cambio De Sección Sometida A Carga Axial De la curva en la Figura 2.10.

K t = f ( D d, r d )

De la tabla en la Figura 2.10.

D d = 1.5 A = 1.0769 b = − 0.29558

D d = 1.5 r d = 0.2

⇒ K t ≅ 1.72

⇒

Kt = A ⋅ ( r d)

b

K t = 1.733

59


En este caso no se puede calcular ningún esfuerzo porque la magnitud de la carga es la incógnita. Para hallar el valor máximo de carga axial, se ha de suponer el caso más extremo, donde el esfuerzo máximo (y no el nominal) iguala a la resistencia a la rotura por tracción del material: σ max = σ adm = 165 MPa

Conociendo el esfuerzo máximo y el factor de concentración de esfuerzos, se puede hallar el esfuerzo nominal: Kt =

σ max σ nom

σ

max ⇒ σ nom = K ⇒ σ nom = 95.22 MPa t

Con el esfuerzo y el área reducida se calcula la fuerza máxima: Pmax = A ⋅ σ nom = ( 400 mm 2 ) ⋅ ( 95.22 MPa ) = 38086.14 N

Utilizando el software CAE Unigraphics NX 2 ®, se ha querido corroborar este resultado:

60


Figura 2.11. Gráfica De Esfuerzos Para La Pieza Del Ejemplo 2.1, Obtenida En Unigraphics® El software entrega un análisis gráfico y tabular de esfuerzos, revelando un esfuerzo normal máximo de Von Mises de 165.499 MPa muy similar al esfuerzo máximo empleado en el modelo de cálculo ( 165 MPa ), y ubicado como era de esperarse en el borde del concentrador sobre la sección angosta. El programa también entrega un reporte escrito con los datos de entrada y los resultados solicitados: Mallas Número Total De Mallas En La Pieza 1 : Número Total De Elementos En La 1396 Pieza : Número Total De Nodos En La Pieza 2587

61


:

Tipo de elemento

Number of Meshes

Numero de Elementos

Número de nodos

Tetra10

1

1396

2587

Cargas Cargar nombre de caso Load 1

Group

Number of load case members

Adjuntado a:

Cargas

1 Force

X

Y

Face

Z

0 38086.1 0

N

Coordenadas globales

Restricciones Restricciones

Adjuntado a:

X Y Z Translation

0 0 0

mm globales

Face Coordenadas

62


Resumen de resultados Número Del Caso De Carga En Los Resultados 1 Del Escenario Sistema De Coordenadas Del Informe RECT

Caso Iteració Desplazamien Magnitu Dirección Direcció Dirección de n tos d X nY Z Carga LOAD GROU P1

Máximo

Mínimo

0.077106 0.005116 0.077005 0.0014564 3 (mm) 9 (mm) 5 (mm) 3 (mm)

0 (mm)

Caso Iteración Tensión de Carga LOAD GROUP 1

-0.005110 -0.001421 0 (mm) 29 (mm) 97 (mm)

Von Mises

Principal Cortadura Máximo Máxima

165.499 172.469 84.0073 Máximo (N/mm^2 (N/mm^2 (N/mm^2 (MPa)) (MPa)) (MPa)) 0.618989 -10.9925 0.355398 Mínimo (N/mm^2 (N/mm^2 (N/mm^2 (MPa)) (MPa)) (MPa))

63


En ausencia de otras cargas, el esfuerzo máximo normal equivale al esfuerzo máximo de Von Mises. El error entre el valor reportado por el software y el calculado es de apenas 0.3%, lo cual es bastante aceptable si se tiene en cuenta que el cálculo del factor de concentración de esfuerzo se obtiene a partir de ecuaciones experimentales que tienen cierto margen de incertidumbre, mientras que los resultados del software están atados al tipo de elemento y tamaño de malla, además de la incertidumbre propia de los métodos numéricos.

64


Ejemplo 2.2. : Ahora considere el siguiente problema: Carga Torsión, Estática Pieza Eje Circular Concentrador Cambio De Sección Con Filete

Datos

D=90 mm d=75 mm Pot=120 kW ω =480 rpm Material Frágil σ adm =55 MPa

Alojamiento Para Rodamiento 6215 Incógnita

r Radio Del Filete

Cálculo del torque nominal Pot=Tω ⋅ T=

N Pot 120000 m ⋅ s 60 s 1 rev = ⋅ ⋅ = 2387.32 N ⋅ m ω 1 min 2π rad 480 rev min

Cálculo del esfuerzo cortante máximo en el área crítica:

τ nom =

T⋅ c d 1 con c = y J = ⋅ π ⋅ c4 ⇒ τ nom = 28.82 MPa J 2 2

65


Para que la pieza no falle, τ max = τ adm = 55 MPa ; luego

K ts =

τ max ≤ τ adm ;

pero en el caso extremo

τ max = 1.908 τ nom

En un catálogo de rodamientos, se encuentra la geometría de un rodamiento 6215

d = 75 ⋅ mm B = 25 ⋅ mm D1 = 114 ⋅ mm Da ,max = 122 ⋅ mm D ' = 130 ⋅ mm d1 = 92 ⋅ mm d a,min = 83 ⋅ mm ra,max = 1.5 ⋅ mm

Figura 2.12. Geometría Rodamiento 6215, Obtenido Del Catálogo Interactivo En Línea De La SKF® Es obligatorio que el diámetro menor del eje sea d = 75 ⋅ mm (manejando holgura). Nótese que d a,min < D < d1 (siendo D el diámetro mayor del eje) y que rmin < r < ra (siendo rmin el radio mínimo de filete obtenido por análisis de concentración de esfuerzos y r el radio que finalmente se escogerá). Se decide suponer convenientemente a D = 90 ⋅ mm , para poder hallar a r . En la Figura 2.13. se muestra la gráfica, la ecuación y la tabla para el cálculo del concentrador de esfuerzo para un eje con cambio de sección y filete bajo torsión estática.

66


Figura 2.13. Gráfica, Ecuación & Tabla Para El Cálculo Del Factor De Concentración De Esfuerzos En Un Eje Con Cambio De Sección Sometida A Torque Estático De la tabla en la Figura 2.13.:

K ts = f ( D d, r d ) D d = 1.2 A = 0.83425 b = − 0.29558

( d)

K ts = A ⋅ r

b

= 1.908

1

rmin

 K b = d ⋅  ts  = 1.64 ⋅ mm  A 

67


Dado que la condición rmin < r < ra no puede cumplirse, debe iterarse sobre el valor de la dimensión supuesta ( D ). Llevando este problema a un modelo de Unigraphics, se obtiene:

Figura 2.14. Gráfica De Esfuerzos Para La Pieza Del Ejemplo 2.2, Obtenida En Unigraphics® El reporte de resultados correspondiente es el siguiente: Mallas Número Total De Mallas En La Pieza 1 : Número Total De Elementos En La 11596 Pieza : Número Total De Nodos En La Pieza 17017 :

68


Tipo de elemento

Number of Meshes

Numero de Elementos

Número de nodos

Tetra10

1

11596

17017

Cargas Cargar nombre de caso Load Group 1

Number of load case members

Cargas

Adjuntado a:

1 2387.32N-m Torque Coordenadas globales

Face

Restricciones Adjuntado a:

Restricciones

X Y Z RX RY RZ Translation/Rotation

0 0 0 0

0

0

Face

mm Coordenadas globales

Resumen De Resultados Número Del Caso De Carga En Los Resultados 1

69


Del Escenario Sistema De Coordenadas Del Informe RECT

Caso Iteració Desplazamient Magnitu Direcció Direcció Dirección de n os d nX nY Z Carga LOAD GROU P1

Máximo

Mínimo

Caso Iteración Tensión de Carga LOAD GROUP 1

0.052590 0.052586 6 (mm) 5 (mm)

4.14405e 0.052524 -005 9 (mm) (mm)

-0.05249 13 (mm)

-5.53592 -0.052462 e-005 9 (mm) (mm)

0 (mm)

Von Mises

Principal Cortadura Máximo Máxima

92.3821 51.5011 53.1978 Máximo (N/mm^2 (N/mm^2 (N/mm^2 (MPa)) (MPa)) (MPa)) 0.0908016 -67.8904 0.052341 Mínimo (N/mm^2 (N/mm^2 (N/mm^2 (MPa)) (MPa)) (MPa))

70


2.2 MECÁNICA DE FRACTURAS 2.2.1 Introducción A La Teoría Retomando el caso de una placa semi-infinita con un agujero elíptico en su centro (Figura 2.5.), suponga que la razón de semiejes a c → ∞ de manera que asemeje una grieta; en este caso K t , y por tanto σ max tienden a ser muy altos en el borde. Esto lleva a dos casos ya analizados: • Si el material es dúctil, se genera fluencia local en una zona relativamente pequeña alrededor de la grieta, de manera que el resto de la sección transversal de la pieza se mantiene en el rango elástico. • Si el material es frágil, se produce una microfractura cuya propagación conduce a la falla de la pieza.

Figura 2.15. Modos De Carga Bajo Los Cuales Puede Crecer Una Grieta Sin embargo, aparecen fallas “frágiles” en materiales dúctiles, aún con esfuerzos menores a los calculados. Se puede decir que la resistencia interna (microscópica) es diferente a la resistencia última calculada en un ensayo de tracción en el laboratorio (propiedad estadística). Esto se debe parcialmente a que la mayor parte de dichas pruebas se realizan a tracción (modo I), pero en la

71


realidad los elementos de máquina se ven sometidos a todo tipo de cargas que difieren en los esfuerzos que generan y por ende, en la forma de propagación de la grietas. También influye la orientación de la estructura del material en relación al sentido de aplicación de la carga. Por lo tanto es importante estudiar la teoría de la mecánica de la fractura como complemento de la teoría clásica de resistencia de materiales, para entender las condiciones reales que propician la ruptura de una pieza bajo carga estática. 2.2.2 Factor De Intensidad De Esfuerzo ( k i ) Considere una pieza con una grieta aguda en su borde y sometida a tensión. En la vecindad de la grieta se induce un campo de esfuerzos dado en coordenadas polares (r,θ) por: σx = σy = τ xy =

ki 2π ⋅ r

ki 2π ⋅ r

ki 2π ⋅ r

θ  θ  3θ    ⋅  1- sen   ⋅ sen     2   2  2 

⋅ cos 

θ  θ  3θ    ⋅  1 + sen   ⋅ sen     2   2  2 

⋅ cos 

θ θ  3θ   ⋅ cos   ⋅ cos    2  2  2

⋅ sen 

k i = σ nom ⋅ π ⋅ a Factor De Intensidad

De Esfuerzo Figura 2.16. Esfuerzos en la punta de la grieta en coordenadas polares & en función del factor de intensidad de esfuerzo k i . El parámetro de comparación para verificar si la grieta de una pieza se propaga, no es el esfuerzo aplicado ( σ nom ) sino el factor de intensidad de esfuerzo ( k i ⋅ [=] ⋅ MPa· m ). Al igual que el factor de concentración de esfuerzos, k i depende de la geometría de la

72


pieza, el tipo de carga y la geometría de la grieta, en especial su longitud a y el radio de su borde r. El factor de intensidad de esfuerzo se puede calcular en forma general como: k i = β ⋅ σ nom ⋅ π ⋅ a

Donde β es un parámetro adimensional de acuerdo con la geometría de la pieza, la grieta y el tipo de carga aplicado. El esfuerzo nominal se calcula con el área transversal sin tener en cuenta la presencia de la grieta. A continuación se muestran algunos ejemplos de fórmulas para β . Tabla 2.3. Parámetros para el cálculo de k i en función de la geometría de la pieza & la grieta a b ≤ 0.4

β=1

β=

1  π×a 

cos 

  2×b 

β = 1.12

∀ a,b

Grieta En Un Borde

a b ≤ 0.13

73


β = 1.12

Grieta En Ambos Bordes

a b ≤ 0.6

β = 1.12

Grieta En Un Borde A Flexión

a b ≤ 0.4

Para otras combinaciones de carga y geometría, puede consultar las fórmulas para β en los textos citados en la bibliografía. 2.2.3 Deformación Elástica & Plástica En El Borde De La Grieta A continuación se analizará el comportamiento de un material dúctil ante la presencia de una grieta. Si se analiza el estado de esfuerzos en el borde de la grieta y en la dirección de la misma ( θ = 0 ) el esfuerzo normal en la dirección de y será:

74


σy=

Figura 2.17. Tamaño De La Zona Plástica Delante De La Punta De La Grieta.

ki 2π ⋅ r

En la inmediata vecindad de la grieta, es decir, cuando r → 0 , matemáticamente el esfuerzo tendería a infinito; pero el esfuerzo real encuentra un límite físico de saturación que es el límite de fluencia del material. Aparece entonces una zona de deformación plástica en el borde de la grieta cuyo tamaño promedio es función directa de la intensidad de esfuerzo : 1 r = 2π *

 k  ⋅ i  S   y

2

Nótese que la zona plástica será más amplia entre mayor sea la intensidad de esfuerzo y menor sea el límite de fluencia del material. A nivel tridimensional, se establecen dos zonas con comportamientos bien diferenciados: al interior de la pieza se da un estado triaxial de esfuerzos pero que genera un estado de deformación plana pues existe impedimento para la contracción lateral en dirección de Z ; y en la parte externa de la pieza Figura 2.18. Estados De Esfuerzos se registra un estado de En La Zona Plástica esfuerzo plano pues en la

75


superficie libre el esfuerzo σ z = 0 . Lo importante de diferenciar las dos zonas, es el comportamiento que éstas presentan ante el crecimiento de la grieta, como se verá más adelante. La extensión de la zona plástica bajo el estado de deformación plana depende del espesor, y para garantizar que éste predomine debe darse que:  k  espesor ≥ 2,5 ⋅  i  S   y

2

Como puede verse en la Figura 2.18, la zona de esfuerzo plano es más amplia en el plano XY que la de deformación plana, y sus longitudes en dirección de X están dadas por: Esfuerzo Plano :

1  k  rp = ⋅  i  π  Sy 

2

Deformación Plana :

1 rp = 3π

 k  ⋅ i   Sy   

2

En ambos casos, la zona plástica se asume como una transición entre el material bajo esfuerzos elásticos y el área afectada por la grieta. Algunos autores proponen corregir la longitud efectiva de la grieta sumándole la mitad de la extensión de la zona plástica: ae = a +

rp 2

76


2.2.4 Tenacidad A La Fractura ( kc ) La tenacidad se define como la capacidad de un material para absorber energía sin fracturarse y es proporcional al área bajo la curva de esfuerzo – deformación. Similarmente, la tenacidad a la fractura ( k c ), también conocida como factor crítico de intensidad de esfuerzo, define la capacidad de un material de resistir esfuerzos en el extremo de una grieta. La tenacidad a la fractura está relacionada con las propiedades mecánicas del material, variables metalúrgicas, la temperatura, el espesor de la pieza y la rapidez de aplicación de la carga. Con respecto a las propiedades mecánicas, se puede decir que un material tendrá mayor tenacidad a la fractura en la medida en que tenga mayor ductilidad, menor dureza, menor resistencia última o menor límite de fluencia; sin embargo, a pesar de su mayor resistencia los aceros son mucho más tenaces que las aleaciones de aluminio y cobre. La tenacidad en aceros disminuye drásticamente al aumentar el contenido de carbono y/o azufre. A mayor temperatura de tratamiento o de condición de trabajo, mayor es la ductilidad del material y por tanto, mayor es la tenacidad a la fractura ( k c ). Los tratamientos térmicos que dejan más duro el material (templado) disminuyen la tenacidad a la fractura (se hacen más frágiles); y los tratamientos que ablandan el material (recocido) aumentan su tenacidad a la fractura. La tenacidad también puede elevarse localmente con el crecimiento de la zona plástica, o si dicha zona está dominada por un estado de esfuerzo plano (espesores pequeños). De otro lado, la tenacidad puede verse reducida si la carga es aplicada rápidamente, es decir, un material puede absorber más fácil la energía de una carga lenta que de una carga de impacto.

77


Tabla 2.4. Valores De k c Para Diversos Materiales Sy ⋅ [ = ] ⋅ MPa

k c ⋅ [ = ] ⋅ MPa ⋅ m

1045

540

66

4340 Normalizado

860

99

4340 Templado

1515

60

52100

2070

14

2024

455

26

7075

500

24

7178

490

33

Ti – 6Al – 4V

910

115

Ti – 6Al – 4V

1035

55

MATERIAL ACERO

ALUMINIO

TITANIO

En la Tabla 2.4. se puede encontrar un valor aproximado de la tenacidad a la fractura de algunos materiales y su relación con el límite de fluencia. Sin embargo, por su relación con todos los factores anteriormente explicados, el valor efectivo de la tenacidad de la fractura puede variar significativamente, obligando el uso de factores de seguridad más elevados; cuando la importancia de la pieza lo amerite, esta incertidumbre puede reducirse mediante ensayos.

2.2.5 Intensidad De Esfuerzo Vs. Tenacidad A La Fractura En general y bajo cualquier condición de carga, si el factor de intensidad de esfuerzos en el borde de la grieta supera la

78


tenacidad a la fractura del material en dicho punto se genera una situación de inestabilidad que induce a la propagación de la grieta a través de la pieza generando una fractura súbita de la misma. Si la tenacidad a la fractura es mayor que la intensidad de esfuerzo, la grieta no se propagará de manera inestable, pero puede seguir creciendo lentamente dependiendo del tipo de carga aplicada y otros factores como la corrosión, hasta el punto que la intensidad supere a la tenacidad. La Tabla 2.5. resume las diferentes condiciones para la propagación de una grieta: Tabla 2.5. Condiciones De Fractura CASO

CONDICIÓN DE CARGA Estática

Si k i < k c

Si k i > k c

Estática Corrosión

EFECTO Grieta Estable

+

Grieta Crece Por Pérdida De Material

Dinámica (Fatiga)

Grieta Crece Un Poco En Cada Ciclo

Fatiga + Corrosión

Grieta Crece Mucho Más Rápido

Todos Los Casos

Grieta Se Propaga Muy Rápidamente ( 1500 ⋅ [ = ] ⋅ m s )

Se define entonces un nuevo factor de seguridad en términos de k i y k c (y no de σ max y Sy ): N=

kc k i

2.2.6 Criterio De Diseño Bajo La Teoría De La Mecánica De La Fractura Al diseñar un elemento de máquina normalmente se hace la suposición (conciente o no) que la pieza está libre de defectos

79


macro estructurales (grietas). Para tratar de garantizar esto en la práctica se debe verificar que la materia prima no muestre golpes, grietas o corrosión; revisar las piezas durante y después de procesos de manufactura, sobre todo los de trabajo en frío, mecanizado de desbaste y soldadura; inspeccionar periódicamente las piezas en uso para reemplazarlas cuando se deterioren. Pero aun si se llevaran a cabo todas las tareas mencionadas, existe una enorme posibilidad de no detectar las grietas por diversas razones (son muy pequeñas en la superficie para ser vistas, fueron recubiertas por pintura, están bajo un cordón de soldadura, en sitios de difícil acceso o camufladas en el fondo de un concentrador de esfuerzos, etc.). El diseñador debe prever esta situación determinando el grado de tolerancia de su pieza a la presencia de grietas, o en otras palabras, hallar la longitud de grieta crítica que bajo las condiciones de carga y geometría de diseño, puede generar la fractura de la pieza. Por otro lado, la teoría de mecánica de la fractura es una herramienta indispensable en el análisis de falla de elementos reales, pues ayuda a descubrir las causas y el comportamiento de la fractura a partir de la geometría original de la pieza, el patrón de cargas que soportaba y sobretodo, el aspecto de la superficie fallada. De los resultados del análisis se pueden tomar decisiones para rediseñar la pieza y evitar que vuelva a fallar. Ejemplo 2.3. :

80


Carga Axial, Estática Pieza Platina Configuración

Datos

Grieta Borde

En

El

a = 10 mm b = 80 mm espesor = 3 mm F = 6 ton

AISI-1045 Material

Figura 2.19. Platina Con Grieta En El Borde

Sy = 540 MPa K c = 66 MPa ⋅ m

Incógnita

FS

No se aplica concentración de esfuerzos porque el material es dúctil y la carga es estática. Kt = 1

⇒ σ nom = σ max

Análisis de resistencia de materiales (en la sección crítica) En FS =

En FS =

el Sy σ nom

el Sy σ *nom

área

original

σ nom =

F 6 ton = ⋅ 9806.65 A 240 mm 2

N

ton

= 245.17 MPa

⇒

≈ 2.2

área

reducida

σ ∗nom =

F 6 ton = ⋅ 9806.65 A red 210 mm 2

N

ton

= 280.19 MPa

⇒

≈ 1.93

81


Análisis de fractura, para un caso de platina rectangular cargada a tensión con grieta en el borde a = 0.125 < 0.13 ⇒ β = 1.12 ⇒ b k i = β ⋅ σ nom π ⋅ a = 48.67 MPa ⋅ m

Recuerde que a está en metros y que σ nom se calcula ignorando el área reducida. Cálculo del factor de seguridad según la mecánica de la fractura N=

kc = 1.35 ki

Este resultado indica que la pieza fallará a una carga inferior a la calculada mediante el análisis clásico de resistencia de materiales bajo carga estática, debido a la presencia de una grieta como concentrador de esfuerzos. 2.3 FATIGA 2.3.1 Introducción A La Teoría De Fatiga La mayoría de las fallas se producen por cargas que varían en el tiempo y no por cargas estáticas, y suelen ocurrir debido a esfuerzos muy por debajo de la resistencia última ( Sut ). Estas fallas se producen por fatiga. A continuación se resume la historia del desarrollo de la teoría de fatiga: Tabla 2.6. Historia De La Teoría De Fatiga 1800 Empezada la revolución industrial, y extendido el uso de las máquinas de vapor, se detectan fallas en apariencia “frágiles” en ejes y otras piezas móviles fabricadas con

82


aceros dúctiles. 1839 Poncelet usa por primera vez el término fatiga para referirse al “cansancio” del material. 1843 Rankine lanza la hipótesis de que el material se “cristaliza” bajo cargas variables, cambiando sus propiedades de dúctil a frágil. Tal afirmación se basaba en la evidencia de fallas frágiles. Hasta ese momento no se tenía una teoría de cargas dinámicas para el diseño, sólo se tenía experiencia con cargas estáticas en elementos estructurales. 1871 Wohler tras 20 años de experimentación publica sus resultados desmintiendo la hipótesis de Rankine a cerca del cambio de propiedades del material. Introduce el diagrama S-N (resistencia – vida) y define el límite de resistencia a la fatiga (endurance limit).

Figura 2.20. Diagrama De Wohler (S-N)

83


2.3.2 Mecanismo De Falla Por Fatiga 2.3.2.1Iniciación De La Grieta Las fallas siempre empiezan en una grieta, la cual puede estar presente desde el proceso de fabricación o manufactura (macrodefectos) o bien, ser inherente a la estructura microscópica del material (microdefectos). 2.3.2.1.1Microdefectos Vacantes, inclusiones y distorsiones a nivel de la estructura cristalina; estos defectos hacen posible la deformación de los materiales y las aleaciones intermetálicas, pero al mismo tiempo, son el origen y medio de propagación de las grietas. A un mayor nivel se presentan inclusiones (impurezas) y segregación en los bordes de grano de aleaciones.

Figura 2.21. Defectos De La Estructura Cristalina (Vacante. Inclusión & Distorsión) 2.3.2.1.2Macrodefectos Producidos durante la fabricación del material o el proceso de manufactura • Impurezas metálicas y no metálicas (escoria, arena, gases) atrapadas durante la fundición, las cuales producen inclusiones y macroporos que actúan como concentradores.

84


• En la fundición por moldeo, una velocidad de enfriamiento excesiva o una mazarota mal calculada, provocan cavidades por contracción del material y fisuras, aparte de originar tensiones residuales, caso en el cual conviene utilizar tratamientos térmicos para aliviar dichas tensiones. • Procesos de conformado en frío (laminado, rolado, doblado, embutido, etc.) pueden producir agrietamientos superficiales debidos a esfuerzos de cizallamiento. • Procesos de mecanizado (torneado, fresado, cepillado, corte) con variables mal calculadas (velocidad de avance y profundidad de corte) o defectos de herramienta (ángulos incorrectos, filos mellados) producen irregularidades superficiales por arrancamiento de material en vez de corte continuo, sobre todo al final de la carrera. Se debe procurar obtener ángulos de corte redondeados (raíz de filetes de rosca, cuñeros, cambios de sección, etc.). • Soldadura: defectos como mala penetración, fisuras, atrapamiento de gases y escoria entre pases, etc., generan concentradores de esfuerzos importantes que además se suman a los esfuerzos residuales que deja el proceso. • Otra posibilidad (aunque mínima) es que el material esté libre de defectos, pero en presencia de concentradores de esfuerzos, las grietas aparecerán inevitablemente cuando los esfuerzos máximos locales superen la resistencia del material. Las grietas se originarán por esfuerzos cortantes debidos al desplazamiento de planos cristalinos alrededor de un microdefecto.

Figura 2.22. Cavidad Por Contracción & Bolsas De Gas En Piezas De Fundición

85


2.3.2.2Propagación De Las Grietas En el tema de mecánica de la fractura se había determinado que una grieta en presencia de carga estática permanecía estable siempre y cuando la intensidad de esfuerzo fuera menor a la tenacidad del material ( k i < k c ). Considérese ahora una grieta (independientemente de la presencia o no de concentradores), en cuyo extremo agudo se presentan esfuerzos normales superiores a los nominales (ver mecánica de fracturas) en virtud de una carga completamente alternante sobre una pieza de material dúctil (Figura 2.23.). Durante el periodo de tensión la grieta se abre creciendo un poco y su extremo se hace menos agudo reduciendo un tanto la concentración de esfuerzos; durante la compresión la grieta se cierra volviéndose aguda de nuevo pero con mayor longitud. De esta manera la grieta crece −8 -4 durante cada ciclo a razón de 10 a 10 in ciclo sin importar que k i < k c ; la zona de fluencia en el extremo de la grieta impide que ésta avance aún más rápido evitando la fractura súbita de la pieza. El avance cíclico se refleja en la superficie de fractura como marcas de estrías microscópicas alrededor de la grieta y/o concentrador de esfuerzos.

Figura 2.23. Condición De Carga Completamente Alternante En Un Eje Si bien el torque ejercido puede ser constante al igual que la fuerza externa transversal, esta última no gira con el eje, por lo

86


cual genera un momento flector variante. El punto A está sometido a un esfuerzo normal máximo a tracción, B no está cargado al estar sobre el eje neutro y C se encuentra bajo un esfuerzo normal máximo a compresión. Todos los puntos experimentan un esfuerzo a cortante máximo 2.3.2.3Corrosión La corrosión consiste en la transformación química del sustrato metálico en óxido, el cual al carecer de cohesión no ofrece resistencia alguna y finalmente se desprende de la pieza dejando expuesta la capa subyacente del material originando así un proceso continuo. Por esto, la combinación de carga estática más corrosión genera una grieta de lento crecimiento. La peor condición es la combinación de corrosión y carga dinámica; el avance de la grieta es mucho más rápido y depende de la frecuencia de ciclaje (a menor frecuencia, más tiempo tiene el medio corrosivo para atacar la grieta). Falla: cuando k i > k c se presenta una falla frágil. Recordando que k i = β ⋅ σ nom ⋅ π ⋅ a , se puede llegar a la condición de falla por dos causas simultáneas: a) aumenta σ nom por un incremento en la carga o reducción del área, y b) aumenta la longitud de la grieta a lo que incrementa el valor de k i bajo una situación de carga estática más corrosión, o carga dinámica (con o sin corrosión). 2.3.3 Diagrama S-N August Wohler en sus estudios experimentales, sometió probetas de diferentes materiales a cargas alternantes (generando esfuerzos nominales de valor conocido) durante un número determinado de ciclos hasta la rotura. De esta manera pudo obtener estadísticamente una correlación negativa del tipo exponencial entre el número de ciclos y la resistencia última del material: a mayor número de ciclos menor era la resistencia última del material. Sin embargo notó que algunos materiales

87


(ferrosos) bajo cargas alternantes pequeñas nunca fallaban, y a este valor particular de esfuerzo lo llamó “el límite de resistencia a la fatiga Se ” (el apóstrofe indica un valor sin corregir, pues varía de acuerdo a ciertos factores que se verán más adelante). 2.3.4 Regímenes De Fatiga El diagrama log-log de resistencia a la fatiga vs. ciclos de vida (SN) para materiales ferrosos (hierro, aceros al bajo carbono, algunos inoxidables, aleaciones de molibdeno y titanio) presenta tres zonas distinguibles de comportamiento diferente:

Figura 2.24. Diagrama de Wholer & regímenes de fatiga para materiales ferrosos & no ferrosos 2.3.4.1.1Fatiga De Bajo Ciclaje (LCF) Entre 1 y 1000 ciclos de esfuerzo; la resistencia a la fatiga disminuye muy poco con relación a la resistencia última del material ( Sm ≈ 0.9·Sut @ 1000 ciclos ). 2.3.4.1.2Fatiga De Alto Ciclaje (HCF) Entre 103 y 106 ciclos de esfuerzo; la pendiente de la curva aumenta hasta que la resistencia a la fatiga alcanza el límite de '' 6 resistencia a la fatiga ( Sf ≈ Se @ 10 ciclos ).

88


2.3.4.1.3Zona De Vida Infinita Para los materiales mencionados anteriormente, en 106 ciclos la curva presenta un punto de quiebre (llamado codo o rodilla) donde se alcanza el límite de resistencia, de manera que si los esfuerzos máximos se mantienen por debajo de este valor, la pieza nunca fallará. Para otros materiales como aleaciones de aluminio y cobre la resistencia a la fatiga sigue disminuyendo (aunque a un ritmo) '' menor, de manera que el límite Se es virtualmente inexistente, por ' lo que se suele expresar a cambio una resistencia a la fatiga ( Sf ) para un número de ciclos determinado, generalmente del orden de 108. 2.3.5 Casos De Fatiga Dependiendo del número y tipo de cargas dinámicas aplicadas sobre una pieza se pueden producir cuatro casos diferentes de fatiga. En cuanto al tipo, las cargas dinámicas pueden ser totalmente alternantes cuando el esfuerzo medio es igual a cero; cargas repetidas si el esfuerzo medio es diferente de cero pero el esfuerzo mínimo absoluto es igual a cero; y el caso más general donde el esfuerzo medio es diferente de cero: σm =

σ max − σ min 2

σm =

σ max + σ min 2

Figura 2.25. Gráficas De Esfuerzos Dinámicos

89


Si sobre la pieza actúa una o más cargas en la misma dirección se considera un caso uniaxial; si se presentan cargas en diferentes direcciones será un caso multiaxial. Tabla 2.7. Casos De Fatiga TIPO DE CARGA

ESFUERZOS ALTERNANTES

ESFUERZOS FLUCTUANTES

Esfuerzos Uniaxiales

Caso I

Caso II

Esfuerzos Multiaxiales

Caso III

Caso IV

De estos casos, el más general y complejo es el Caso IV. 2.3.6 Procedimiento De Diseño Bajo Esfuerzos Uniaxiales Alternantes Dependiendo del número de ciclos y el tipo de material, se puede situar la pieza en un régimen de fatiga particular para el cual existe un procedimiento de diseño diferente. Para fatiga de bajo ciclaje se utiliza un modelo teórico denominado deformación-esfuerzo-vida, ya que en este caso los esfuerzos a los que se ve sometida la pieza generalmente superan el límite de fluencia (en materiales dúctiles) o por lo menos se sitúan en el rango plástico (dúctiles y frágiles) por lo cual las ecuaciones clásicas para el cálculo de esfuerzos en el rango elástico ya no son válidas ya que la deformación plástica se hace significativa. Esto explica el bajo número de ciclos que soporta la pieza, situación que no es muy común, pero sí existen aplicaciones relevantes donde es obligatoria su consideración (altísimas cargas de impacto).

90


El estado de fatiga de alto ciclaje es más frecuente y se utiliza el modelo de esfuerzo-vida que consiste en determinar la resistencia a la fatiga a un número dado de ciclos y verificar que el esfuerzo máximo al que está sometida la pieza es menor en todo momento (o viceversa). Se diferencia del anterior porque los esfuerzos se ubican en el rango elástico del material. El procedimiento para calcular la línea de falla se verá más adelante. Finalmente, el diseño para vida infinita solo es posible en materiales ferrosos, los que presentan un límite de resistencia a la '' fatiga ( Se ). Este tipo de diseño es el más común y es similar al régimen de alto ciclaje con la única diferencia que el esfuerzo máximo debe ser menor al límite de fatiga en todo momento. 2.3.6.1Determinación Del Límite De Resistencia A La Fatiga Bajo condiciones de laboratorio controladas (procedimientos de ensayo de resistencia a la fatiga bajo norma) se obtienen ' correlaciones estadísticas de la resistencia a la fatiga ( Sf ) contra el número de ciclos para diferentes materiales, obteniendo los '' diagramas S-N; el límite de resistencia a la fatiga ( Se ) será entonces el valor del esfuerzo por debajo del cual, una pieza de cierto material nunca fallará (solo para materiales ferrosos). '' Generalmente, Se se expresa como una función de la resistencia última ( Sut ), ya que los materiales más resistentes tienden a ser más duros y menos dúctiles. Tabla 2.8. Estimación Del Límite De Resistencia A La Fatiga En Materiales Ferrosos MATERIAL

S''e @106

CONDICIÓN

0.5 ⋅ Sut

Sut ≤ 1400 MPa

700 MPa

Sut > 1400 MPa

Aceros

91


0.4 ⋅ Sut

Sut ≤ 400 MPa

160 MPa

Sut > 400 MPa

Hierros

En materiales no ferrosos, no se presenta límite de resistencia a la fatiga; en este caso los autores y tablas se refieren a una 8 resistencia dada a cierto número de ciclos, generalmente @ 5 ⋅ 10 . Tabla 2.9. Estimación Del Límite De Resistencia A La Fatiga En Materiales No Ferrosos MATERIAL

S''f @108

CONDICIÓN

0.4 Sut

Sut ≤ 330 MPa

130 MPa

Sut > 330 MPa

0.4 Sut

Sut ≤ 280 MPa

100 MPa

Sut > 280 MPa

Aluminios

Aleaciones De Cobre

2.3.6.2Coeficientes De Corrección Hay que señalar que estos valores de resistencia a la fatiga se determinan estadísticamente bajo condiciones de laboratorio. Sin embargo, la mayor parte de las situaciones de diseño involucran piezas bajo condiciones mucho más adversas que las presentes en los ensayos de fatiga a flexión y por tanto, la resistencia práctica a la fatiga es mucho menor que la teórica. El efecto de esas condiciones de trabajo se tienen en cuenta mediante un cierto número de factores de corrección que multiplican al límite de '' ' fatiga sin corregir ( Se ) o bien a la resistencia de alto ciclaje ( Sf @ N ), reduciendo su valor:

92


Se = S'e ⋅ CCARGA ⋅ CTAMANO ⋅ CACABADO SUPERFICIAL ⋅ CTEMPERATURA ⋅ CCONFIABILIDAD

⇒

∏

C i ≤ 1.0

2.3.6.3Coeficiente De Carga En las pruebas de laboratorio, las probetas se someten exclusivamente a flexión alternante, por lo cual el área sometida en cualquier instante a un esfuerzo máximo se reduce a la periferia. En una situación de carga axial dinámica, toda la sección se ve sometida a un esfuerzo normal nominal máximo.

Figura 2.26. Ejemplo De Eje Bajo Carga Combinada Por tanto, la probabilidad estadística de que una grieta esté sometida a un esfuerzo máximo que propicie la fractura, es mucho mayor en carga axial que en flexión: Tabla 2.10. Valores Del Coeficiente De Carga CARGA

CCARGA

Flexión

1.0

Axial

0.7

Combinada

0.7

93


En caso de carga combinada, debe calcularse el esfuerzo normal equivalente y tomar el valor del coeficiente correspondiente a carga axial. 2.3.6.4Coeficiente De Tamaño Generalmente se suele aumentar el área transversal de una pieza para disminuir el esfuerzo nominal e incrementar así el factor de seguridad bajo la suposición de una resistencia constante como función del material. Pero la probabilidad de presencia de una grieta que propicie una fractura es mayor entre más grande sea la pieza, lo cual resulta contraproducente. 2.3.6.4.1Para Piezas Circulares: Tabla 2.11. Ecuaciones Para El Cálculo Del Coeficiente De Tamaño DIÁMETRO

CTAMANO

d ≤ 8 mm ( 0.3 in )

1.0

8 < d ≤ 250 mm

1.189 ⋅ d − 0.097

0.3 < d ≤ 10 in

0.869 ⋅ d − 0.097

d > 250 mm ( 10 in )

0.6

Estos criterios deben manejarse con reserva en materiales no ferrosos. Se define el área 95 ( A 95 ) como la fracción de la sección transversal que está sometida al 95% del esfuerzo máximo bajo carga dinámica a flexión.

94


Figura 2.27. Área 95 De Una Sección Circular 2.3.6.4.2Piezas No Circulares La manera de asociar una pieza no circular a una forma circular es comparando las áreas 95 de estas:

95


Figura 2.28. Área 95 Para Secciones No Circulares El caso más crítico siempre será el rotativo, puesto que al girar la pieza con respecto a la carga (o viceversa) el área afectada por un esfuerzo superior al 95% del valor máximo, es mucho mayor. Una vez calculada el A95 de la pieza no circular, se calcula un diámetro equivalente para compararlo con una pieza circular y determinar el coeficiente de tamaño según la tabla anterior: d eq =

A95 0.0766

2.3.6.5Coeficiente De Acabado Superficial A las probetas de ensayo a fatiga se les da un acabado especular para eliminar imperfecciones superficiales que den lugar a concentradores de esfuerzo. Una pieza de común de diseño suele presentar un acabado mucho más áspero y por tanto, hay mayor

96


riesgo de fractura. A continuación se presenta una tabla que relaciona el coeficiente de acabado superficial con el tipo de proceso de manufactura o acabado terminal y la resistencia del material (a mayor resistencia, mayor sensibilidad). Tabla 2.12. Parámetros Para El Cálculo Del Coeficiente De Acabado Superficial ACABADO SUPERFICIAL

A ( MPa )

A ( ksi )

B

Rectificado

1.58

1.34

-0.085

Maquinado o estirado en frío

4.51

2.70

-0.265

Rolado en caliente

57.7

14.4

-0.718

Forjado

272

39.9

-0.995

C AS = A ⋅ Sbut

Si C AS > 1.0 ⇒ C AS = 1.0

Observaciones: • Los valores presentados corresponden a resultados experimentales en aceros. Deben usarse con precaución en materiales dúctiles no ferrosos. • Para fundiciones, C AS = 1.0 . • Los procesos de recubrimiento por electrodeposición, tales como el cromado, el niquelado, el cuprizado y el galvanizado minan significativamente la resistencia a la fatiga, por lo que el diseñador debe referirse a tablas y gráficas especiales. Procesos como el granallado ayudan a recuperar posteriormente la resistencia a la fatiga.

97


2.3.6.6Coeficiente De Temperatura Por lo común las pruebas a la fatiga se hacen a la temperatura ambiente. A bajas temperaturas la tenacidad a la fatiga se reduce y a temperaturas moderadamente altas se incrementa. Pero a altas temperaturas desaparece el codo límite de resistencia a la fatiga (materiales ferrosos) haciendo que la resistencia a la fatiga siga declinando con el número de ciclos. Para temperaturas cercanas o por encima del 50% de la temperatura de fusión del material, la termofluencia se hace significativa, y el procedimiento de diseño de esfuerzo-vida ya no es válido (falla primero por fluencia que por fatiga).

98


Tabla 2.13. Ecuaciones Para El Cálculo Del Coeficiente De Temperatura TEMPERATURA

CTEMPERATURA

T ≤ 450 o C

1.0

450 o C < T ≤ 550 o C

1 − 0.0058 ⋅ ( T − 450 o C )

2.3.6.7Coeficiente De Confiabilidad Las medidas son datos estadísticos, por lo tanto hay un error inherente en los valores nominales dados: Tabla 2.14. Valores Del Coeficiente De Confiabilidad CONFIABILIDAD

CCONFIABILIDAD

50.0%

1.000

90.0%

0.897

99.0%

0.814

99.9%

0.753

99.99%

0.702

99.999%

0.659

2.3.6.8Estimación Diagrama S-N Para El Régimen De Alto Ciclaje En no pocas aplicaciones se presentan cargas dinámicas de magnitudes considerables y a veces, diseñar para vida infinita resulta en piezas exageradamente masivas y/o de materiales especiales, que finalmente no podrían usarse por razones prácticas y económicas; de otro lado y bajo ciertas circunstancias, es deseable utilizar materiales no ferrosos. Es así como en estos y

99


otros casos, no se puede diseñar para vida infinita y se requiere estimar el número de ciclos que resistirá una pieza determinada antes de fallar, sometida a unas condiciones conocidas de carga; o bien, puede interesarle al diseñador conocer el esfuerzo admisible para una pieza destinada a resistir un número de ciclos predeterminado. En ambos casos de diseño, se debe construir la curva límite de falla para el régimen de alto ciclaje, que relaciona la resistencia del material (o el esfuerzo máximo admisible) con el número de ciclos de carga. En el diagrama logarítmico de Wohler (Figura 2.29.), la curva límite de falla en el régimen de alto ciclaje se ve como (pero no es) una línea recta delimitada en el rango de alto 3 6 ciclaje por dos valores de resistencia: Sm @10 ciclos y Se @10 ciclos (o Sf @108 ciclos en materiales no ferrosos). El valor de Sm se obtiene experimentalmente pero se pueden estimar valores razonables en función de la resistencia última del material. Bajo carga a flexión Sm = 0.9 ⋅ Sut , mientras para carga axial y combinada Sm = 0.75 ⋅ Sut . A Sm no se le aplican coeficientes de corrección como a Se o Sf .

Figura 2.29. Diagrama de Wholer & regímenes de fatiga para materiales ferrosos & no ferrosos

100


La ecuación para la curva límite de falla se puede escribir como Sn = a ⋅ N b . O bien, log ( S) = log ( a ) + b ⋅ log ( N ) Donde: Sn Resistencia a la fatiga @ N ciclos. N Número de ciclos. a Intercepto con el eje de resistencia. b Pendiente de la línea de falla.

Para hallar b , basta aplicar la fórmula de la pendiente PARA METALES FERROSOS :

b=

PARA METALES NO FERROSOS :

b=

log ( Se ) − log ( Sm )

log ( 10 ) − log ( 10 6

3

)

=

 S  1 ⋅ log  e  3  Sm 

log ( Sf ) − log ( Sm )

log ( N f ) − log ( 103 )

Resolviendo para a : a = 10log ( Sm ) − 3⋅ b

2.3.6.9Sensibilidad A Las Muescas En la clase de concentradores de esfuerzos se vio como los cambios en el contorno geométrico de una pieza alteraban la distribución y valor de los esfuerzos presentes en una sección determinada (de allí su nombre). En general, se utiliza el término de muesca para designar cualquier tipo concentrador de esfuerzo (perforación, filete de rosca, cambio de sección, etc.). Se introdujo el factor de concentración de esfuerzos normales K t (o K ts para cortantes), para calcular el esfuerzo máximo a partir del esfuerzo nominal en una sección; se dijo también que bajo

101


carga estática y para fines prácticos, se omitía el efecto del concentrador en materiales dúctiles y en fundiciones ( K t = 1 ). Pues bien, bajo carga dinámica cada material presenta una respuesta o sensibilidad diferente a la presencia de muescas, lo que hace necesario utilizar un factor de concentración de esfuerzo a la fatiga K f , el cual se diferencia de K t al tener en cuenta el material. Tabla 2.15. Casos De Aplicación Del Factor De Concentración De Esfuerzos Bajo Carga Estática & Fatiga. MATERIAL

CARGA ESTÁTICA

CARGA FATIGA

Dúctil

1.0

Kf

Frágil

Kt

Kf

Fundición

1.0

Kf

En general, entre más dúctil es un material menos sensible será a la presencia de muescas; y dado que la ductilidad en metales se relaciona con bajos valores de dureza y resistencia, se obtiene que los materiales blandos presentan menor sensibilidad a las muescas. Además, la sensibilidad también es función del radio de la muesca: a medida que éste tiende a cero, la sensibilidad también se reduce y tiende a cero, lo que compensa la tendencia de K t hacia infinito conforme a que la grieta se agudiza. Gracias a esto, los esfuerzos generados por cargas dinámicas en las puntas de muescas y microdefectos del material no son tan grandes como se podría esperar, o de lo contrario, solo se podrían diseñar piezas de materiales perfectos (que por supuesto, no existen). Peterson definió la sensibilidad a las muescas q de un material en términos de la concentración de esfuerzos estática y dinámica:

102


q=

Kf − 1 Kt − 1

; 0< q≤ 1

De donde: K f = 1 + q ⋅ ( K t − 1)

Figura 2.30. Comparación Entre El Factor De Concentración De Esfuerzos & La Sensibilidad A Las Muescas Con Respecto Al Radio De La Muesca Como se dijo, la sensibilidad a las muescas depende del radio del concentrador pero también del material a través de la constante de Neuber a : 1

q= 1+

a r

La constante de Neuber aparece en tablas para distintos materiales en función de la resistencia última a tensión (Tabla 2.16.); en aceros cargados a torsión, la constante de Neuber corresponde a una resistencia 20 ksi superior a la del material. Tabla 2.16. Constante De Neuber Para Diferentes Materiales ACEROS Sut ( ksi )

ALUMINIO RECOCIDO

(

a in

1

2

)

Sut ( ksi )

(

a in

1

2

)

ALUMINIO ENDURECIDO Sut ( ksi )

(

a in

1

2

)

103


50

0.130

10

0.500

15

0.475

55

0.118

15

0.341

20

0.380

60

0.108

20

0.264

30

0.278

70

0.093

25

0.217

40

0.219

80

0.080

30

0.180

50

0.186

90

0.070

35

0.152

60

0.162

100

0.062

40

0.126

70

0.144

110

0.055

45

0.111

80

0.131

120

0.049

90

0.122

130

0.044

140

0.039

160

0.031

180

0.024

200

0.018

220

0.013

240

0.009

2.3.6.10Esfuerzos Residuales La mayor parte de los procesos de manufactura dejan en las piezas esfuerzos residuales, que luego se suman o restan (dependiendo de su naturaleza) a los esfuerzos producidos por las cargas externas. Teniendo en cuenta esto, el diseñador puede

104


procurar que los esfuerzos residuales actúen a su favor. La falla por fatiga es un fenómeno superficial a tensión y si se logra otorgarle a la pieza un estado de esfuerzos a compresión en su superficie, el resultado neto será un nivel efectivo de esfuerzos a tensión más bajo y por tanto, mayor duración de la pieza. Hay varios métodos para generar esfuerzos residuales a compresión, tales como los tratamientos térmicos, trabajo en frío y preesforzado mecánico. La cementación es un tratamiento térmico y químico que busca endurecer la superficie; los esfuerzos residuales a compresión se producen porque la superficie de la pieza se expande volumétricamente por el calentamiento, pero su núcleo se mantiene frío y retiene el material exterior a modo de prensa. Los métodos de trabajo en frío tienen como objetivo generar fluencia a tensión localizada en la superficie de la pieza, obteniendo como respuesta un esfuerzo residual a compresión ocasionado por la capa de material subyacente. Por ejemplo, el granallado es un método sencillo y barato que consiste en impactar la superficie de la pieza con un chorro de granalla (perdigones pequeños) y es de utilidad en el tratamiento de piezas con geometría complicada. Los métodos de conformado en frío en piezas planas o de revolución, tales como el laminado y la extrusión generan estriamiento de la superficie y compresión del núcleo, y como resultado de ello, esfuerzos residuales a compresión en la superficie. El preesforzado mecánico se aplica en piezas que están sometidas a esfuerzos de trabajo en una sola dirección. Un ejemplo de esto es el asentamiento de resortes helicolidales y muelles de ballestas, que son comprimidos por encima del límite de fluencia, lo que ocasiona cierta deformación plástica pero al tiempo, un endurecimiento superficial y un incremento significativo de la resistencia a la fatiga.

105


Es importante aclarar que no todos los procesos de conformado y tratamientos superficiales generan esfuerzos residuales benéficos. El templado genera esfuerzos superficiales a tensión debido al enfriamiento más rápido de la superficie con respecto al núcleo. Los tratamientos superficiales de electrodeposición tales como el cromado y niquelado, si bien dejan una superficie lisa al recubrir los poros, lo cierto es que debilitan por reacción química el substrato del material base (que es el que en realidad soporta los esfuerzos) incrementando así el riesgo de falla por fatiga. Finalmente, es difícil cuantificar el efecto de los esfuerzos residuales en la mayor parte de los tratamientos pero se recomienda ser bastante conservador. En el caso del granallado puede usarse un CAS = 1 .

106


2.3.6.11Modelo De Cálculo Para Diseño De Alto Ciclaje Bajo Esfuerzos Uniaxiales Totalmente Alternantes Determinar el número de ciclos Determinar la naturaleza y amplitud de la Suponer una geometría Determinar los factores de concentración Escoger un material Calcular la sensibilidad a las Convertir los factores de concentración de esfuerzos estáticos en Calcular los esfuerzos nominales en puntos críticos y Determinar los factores de Calcular la ecuación de la curva Calcular el esfuerzo permitido al número de ciclos Calcular el factor de

Cump le

No

Si

1. Determinar el número de ciclos esperados. 2. Determinar la naturaleza y amplitud de la carga alternante. 3. Suponer una geometría inicial. Pueden usarse las ecuaciones de esfuerzos bajo el supuesto de una carga estática igual a la carga máxima alternante para despejar las medidas críticas de la sección y

107


luego aumentarlas. También deben tomarse en cuenta la geometría de elementos comerciales relacionados con la pieza. 4. Determinar los factores de concentración de esfuerzos. 5. Escoger un material tentativo. Determinar sus propiedades de '' '' S interés: Sut , y , Se (o Sf ), a . 6. Calcular la sensibilidad a las muescas q y convertir los factores de

concentración de esfuerzos estáticos K t en factores de fatiga K f . 7. Calcular los esfuerzos nominales en puntos críticos y aumentarlos con K f . 8. Determinar los factores de corrección para modificar el límite de resistencia a la fatiga. 9. Calcular la ecuación de la curva límite de falla. 10. Calcular el esfuerzo permitido Sn al número de ciclos especificado (o viceversa). 11. Calcular el factor de seguridad (o verificar si la vida de la pieza es satisfactoria). 12. Si el resultado no es satisfactorio, rediseñar a través de iteración sobre las variables del diseño en su orden: geometría, material, proceso de manufactura, vida esperada.

2.3.7 Procedimiento De Diseño Bajo Esfuerzos Uniaxiales Fluctuantes Cualquier elemento bajo carga dinámica está sometido a un esfuerzo alternante σ a . Si además hay presentes precargas estáticas (como el peso de piezas o resortes a compresión) y/o fuerzas basales (aquellas que mantienen la máquina en movimiento en ausencia de carga de trabajo), se originan esfuerzos medios σ m que se añaden a los alternantes. En el caso de esfuerzos totalmente alternantes el esfuerzo medio σ m es igual a cero, pero si no lo es, se trata entonces de esfuerzos fluctuantes.

108


σ max − σ min 2 σ max + σ min = 2

σa = σm

Figura 2.31. Gráficas De Esfuerzos Dinámicos: A) Totalmente Alternantes B) Fluctuantes El diagrama de Wohler analizado hasta ahora solo muestra el comportamiento de la resistencia a la fatiga relacionando la magnitud de los esfuerzos alternantes con el número de ciclos, lo que constituye un caso particular donde los esfuerzos medios son nulos.

109


2.3.7.1Superficie De Falla Bajo Esfuerzos Fluctuantes

Figura 2.32. Superficie De Falla Generalizada Para Un Material Ferroso & Planos De Proyección Fuente: NORTON, Robert L. Diseño De Máquinas. México: Prentice-Hall, 1999. p.411 Se muestra el comportamiento de la resistencia a la fatiga bajo la acción combinada de esfuerzos alternantes y medios. Como se muestra en la Figura 2.32, el diagrama de Wohler es en realidad un plano de corte de la superficie de falla generalizada para σ m = 0 . La Figura 2.32.b. muestra la proyección de planos de corte para diferentes valores de σ m de donde puede deducirse que a mayor valor de σ m la resistencia a la fatiga disminuye, es decir,

110


la componente alternante que hace fallar la pieza es cada vez menor. Sut = σ a + σ m ⇒ σ a = Sut − σ m

Para entender mejor esto, considere lo que ocurre con una serie de piezas idénticas sometidas a varios ensayos de falla a la tracción ( N = 100 ). Si la pieza está libre de esfuerzo iniciales ( σ m = 0 ), el esfuerzo aplicado necesario para hacer que la pieza falle es igual a la resistencia a la rotura del material ( σ a = Sut ). Pero si la pieza tiene esfuerzos residuales a compresión, habrá que aplicar un esfuerzo mayor a la resistencia para alcanzar el valor de rotura. Final y consecuentemente, si la pieza contiene esfuerzos residuales a tensión, el esfuerzo aplicado que genera la falla será menor que la resistencia del material !!!. Esto explica porque la superficie de falla tiende a un nivel de resistencia igual a cero conforme σ m crece en sentido positivo hasta igualar la resistencia última a la rotura. 2.3.7.2Estimación Del Diagrama De Goodman. Además de lo anterior, resulta de importante interés estudiar la interacción entre esfuerzos medios y alternantes y su incidencia sobre la resistencia para un instante tiempo dado, y en particular, analizar que sucede más allá del rango de alto ciclaje ( N > 106 ciclos ), en especial cuando se desea diseñar a vida infinita bajo esfuerzos fluctuantes. La Figura 2.33 muestra diferentes líneas de falla según el criterio de distintos autores, las cuales corresponden a planos de corte de la superficie de falla para un N ≥ 106 ó N = 108 (material ferroso o no ferroso respectivamente).

111


Figura 2.33. Diagrama de Goodman o de vida constante ( σ a - σ m ): líneas de falla para esfuerzos fluctuantes El área bajo cada una de esas curvas es considerada como la zona segura de diseño. A menor área, más conservador es el criterio de falla. Normalmente se acepta la línea de Goodman modificada como el criterio más práctico; sin embargo, en materiales dúctiles el criterio de falla no es solamente la rotura sino también la deformación plástica, por lo que hay que tener también en cuenta la línea de fluencia. Las ecuaciones de estas curvas son las siguientes: Línea De Goodman :

σa σm + =1 Se Sut

Línea De Fluencia :

Línea De Soderberg :

σa σm + =1 Se Sy

Parábola de Gerber:

σa σm + =1 Sy Sy 2

σa  σm +  =1 Se  Sut 

112


2.3.7.3Concentradores Fluctuantes

De

Esfuerzo

Bajo

Esfuerzos

Para efectos del análisis de falla en el diagrama de vida constante, es necesario calcular las componentes alternantes y medios de esfuerzos por aparte. Para σ a se utiliza normalmente K f como se expuso en la clase anterior. Para σ m el tratamiento es diferente, porque se ha de tener en cuenta si el esfuerzo medio aplicado se sitúa en el rango elástico o plástico; se define entonces el factor de concentración de esfuerzos a fluctuante K fm y las reglas para su cálculo se resumen a continuación: • Si el material es frágil, K fm = K t . • Si el material es dúctil: − Si K f ⋅ σ max < Sy , entonces K fm = K f − Si K f ⋅ σ max > Sy , entonces K fm =

Sy − K f ⋅ σ a σm

− Si K f ⋅ σ max − σ min > 2 ⋅ Sy , entonces K fm = 0

De esta manera se completa la tabla de casos para el factor de concentración de esfuerzos: Tabla 2.17. Casos De Aplicación De Factores De Concentración De Esfuerzos MATERIAL

CARGA ESTÁTICA

FATIGA ALTERNANTE

DÚCTIL

1.0

Kf

Kf

K fm

FRÁGIL

Kt

Kf

Kf

Kt

FUNDICIÓN

1.0

Kf

Kf

K fm

σa

σm

FATIGA FLUCTUANTE

113


2.3.7.4Modelo De Cálculo Para Fluctuantes Uniaxiales

Fatiga

Bajo

Esfuerzos

Determinar el número de ciclos Determinar por separado la componente alternante y Suponer una geometría Determinar los factores de concentración Escoger un material Calcular la sensibilidad a las Convertir los factores de concentración de esfuerzos estáticos en Calcular esfuerzos nominales alternantes y medios en puntos Determinar los factores de Calcular la ecuación de la curva Calcular el diagrama de Wohler y trazar el diagrama Calcular los cuatro factores de

Cump le

No

Si

13. Determinar el número de ciclos esperados. 14. Determinar por separado las componentes alternante y media de la carga aplicada. 15. Suponer una geometría inicial. Pueden usarse las ecuaciones de esfuerzos bajo el supuesto de una carga estática igual a la carga

114


máxima alternante para despejar las medidas críticas de la sección y luego aumentarlas. También deben tomarse en cuenta la geometría de elementos comerciales relacionados con la pieza. 16. Determinar los factores de concentración de esfuerzos K t . 17. Escoger un material tentativo. Determinar sus propiedades de '' '' interés: Sut , Sy , Se (o Sf ), a . 18. Calcular la sensibilidad a las muescas q y convertir los factores de concentración de esfuerzos estáticos K t en factores de fatiga K f . 19. Calcular por separado los esfuerzos nominales alternante y medio en los puntos críticos y aumentarlos con K f y K fm respectivamente según la tabla anterior; recuerde evaluar el valor de K fm según el material y el límite de fluencia. 20. Determinar los factores de corrección para modificar el límite de resistencia a la fatiga. 21. Calcular la ecuación de la curva límite de falla. 22. Calcular el diagrama de Wohler y a partir de él trazar el diagrama de Goodman para el número de ciclos deseado, y ubicar en él el estado de esfuerzos combinado. 23. Calcular los cuatro factores de seguridad según se verá en el ejemplo siguiente. 24. Si el resultado no es satisfactorio, rediseñar a través de iteración sobre las variables del diseño en su orden: geometría, material, proceso de manufactura, vida esperada.

Ejemplo 2.4. : La pieza mostrada en la figura se maquina a partir de una placa de acero laminado en frío con Sut = 545 MPa y Sy = 365 MPa . La carga axial que se muestra es completamente alternante, Fa = 6500 N . La temperatura de proceso es de 60 o C . La confiabilidad exigida es del 99%. Se pide: a) Determinar la sección donde probablemente fallará la pieza. b)

Determinar

el

factor

de

seguridad

de

dicha

sección

para

N = 450000 ciclos y para vida infinita.

115


c) Si se aplica una precarga seguridad.

Fm = + 1500 N ,

recalcular el factor de

Figura 2.34. Vistas De La Pieza Del Ejemplo 2.4. En la pieza hay dos concentradores de esfuerzos, sometidos a la misma carga nominal: cambio de sección con filete y agujero centrado. A simple vista, lo más probable es que la pieza falle por el agujero dada la reducción de área. σ a ,nom =

F 6500 N = = 40.625 MPa A ( 0.008 ⋅ 0.020 ) m 2

Para un caso de placa plana, con agujero centrado y carga axial, el factor de concentración de esfuerzos está dado por las siguientes expresiones: d 20 mm = = 0.5 w 40 mm

116


2

K t = 3.0039 − 3.753 ⋅

3

4

5

d  d  d  d  d + 7.9735 ⋅   − 9.2659   + 1.8145 ⋅   + 2.9684 ⋅   = 2.1687 ≈ 2.17 w  w  w  w  w

Antes de calcular el esfuerzo máximo, es preciso calcular el factor de sensibilidad a las muescas a partir del número de Neuber y el radio del concentrador. Para un acero con Sut = 545 MPa ≈ 80 ksi , a = 0.08 in . El radio del concentrador es r = d 2 = 10 mm=0.3937 in . De esta manera: 1

2

1

q= 1+

a r

= 0.8869

De manera que el factor de concentración de esfuerzos bajo fatiga es: K f = 1 + q ⋅ ( K t − 1) = 2.0377 ≈ 2.04

El esfuerzo máximo alternante será: σ a,max = K f ⋅ σ a,nom = 82.875 MPa

Para calcular la resistencia a la fatiga es necesario estimar el límite de fatiga: S'e ≈ 0.5 ⋅ Sut = 272.5 MPa

El coeficiente de carga para axial y combinada vale CCARGA = 0.7 El coeficiente de temperatura para 60 o C vale CTEMPERATURA = 1.0 El coeficiente de tamaño depende del A95 no rotativa y el diámetro equivalente; dado que la carga es axial: A95 = A = w ⋅ h = 1.6− 4 m 2 d eq =

A95 ≈ 45.7 mm 0.0766

CTAMAÑO = 1.189 ⋅ d − 0.097 = 0.821

El coeficiente de acabado superficial para una pieza laminada en frío vale: CAS = 4.51⋅ S−ut0.265 = 0.849

117


Finalmente, el coeficiente para una confiabilidad de 99% vale CCONFIABILIDAD = 0.814

El límite de fatiga corregido equivale a: Se = S'e ⋅ 0.7 ⋅ 1.0 ⋅ 0.821⋅ 0.849 ⋅ 0.814 = 108.23 MPa

Dado que Sσ> e

max

, la pieza podrá alcanzar vida infinita: Nf =

Se 108.23 MPa = = 1.31 σ max 82.875 MPa

Para calcular el factor de seguridad a 4.5 ⋅ 105 ciclos , es necesario deducir la ecuación de la línea de falla. Dado que la carga aplicada es axial: Sm = 0.75 ⋅ Sut = 408.75 MPa

Los coeficientes de la curva de falla son: b=

 S  1 ⋅ log  e  = − 0.192 3  Sm 

a = 10log( Sm ) − 3b = 1543.72 MPa

La resistencia será: Sn = a ⋅ N b = 126.81 MPa

El factor de seguridad será: Nf =

Sn 126.81 MPa = = 1.53 σ max 82.875 MPa

Al aplicar la precarga de + 500 N , se debe calcular el esfuerzo medio nominal: σ m,nom =

F 1500 N = = 9.375 MPa A ( 0.008 ⋅ 0.020 ) m 2

El nuevo esfuerzo nominal máximo será: σ max,nom = σ a,nom + σ m,nom = 50 MPa

Para el cálculo de K f ,m se debe verificar que el estado de esfuerzos se mantenga en el rango elástico:

118


K f ⋅ σ max,nom = 102 < Sy ⇒ K f ,m = K f

El esfuerzo máximo medio es: σ m,max = K f ,m ⋅ σ m,nom = 19.125 MPa

Para calcular el nuevo factor de seguridad, tanto para vida infinita como para alto ciclaje, es necesario construir el diagrama a vida constante, a partir del diagrama de Wohler.

Figura 2.35. Estados De Esfuerzos Del Ejemplo 2.4. En Los Diagramas De Wohler & Goodman En alto ciclaje, el nuevo factor de seguridad se calcula con respecto a la línea de Goodman modificada:  σ  σ a ,adm = Sn ⋅  1 − m  = 122.36 MPa Sut   Nf =

σ a,adm σ a,max

=

122.36 MPa = 1.48 82.875 MPa

A vida infinita, la línea de Goodman se construye a partir del límite de fatiga:  σ  σ a,adm = Sn ⋅  1 − m  = 104.43 MPa Sut  

119


Nf =

Sn 104.43 MPa = = 1.26 σ max 82.875 MPa

Existen otros tres factores de seguridad que deben calcularse, pero el procedimiento se verá a continuación. 2.3.7.5Factores De Seguridad Bajo Esfuerzos Fluctuantes En el caso de esfuerzos completamente alternantes uniaxiales el factor de seguridad se calcula como la razón entre la resistencia a la fatiga (a un número de ciclos dado) y el esfuerzo alternante aplicado: Nf =

Sn σ ′a

En cambio, bajo esfuerzos fluctuantes se definen cuatro factores de seguridad según las diferentes posibilidades que tienen las componentes de esfuerzo alternante y media de variar en magnitud y acercarse a la superficie de falla vistos en un diagrama de vida constante (ver Figura 2.36.). Estos factores de seguridad se definen como la razón de distancias entre la línea de falla a un eje y la línea de falla al estado de esfuerzos aplicado Z . Z = ( σ m,σ a )

2.3.7.5.1Caso 1 Cuando el esfuerzo alternante se mantiene esencialmente constante durante la vida útil de la pieza pero el esfuerzo medio puede aumentar bajo condiciones de servicio normales. ____

N f1 =

YQ ____

YZ

2.3.7.5.2Caso 2

120


Cuando el esfuerzo medio se mantiene esencialmente constante durante la vida útil de la pieza pero el esfuerzo alternante puede aumentar bajo condiciones de servicio normales. ____

N f2 =

XP ____

XZ

2.3.7.5.3Caso 3 Cuando ambas componentes pueden aumentar bajo condiciones de servicio normales, pero manteniendo una relación constante. ____

N f3 =

OR ____

OZ

2.3.7.5.4Caso 4 Cuando ambas componentes pueden aumentar bajo condiciones de servicio normales, pero su variación es independiente. ____

N f4 =

____

OZ+ ZS ____

OZ

Definidos así, de los cuatro factores el caso cuatro es el más crítico de todos, ya que el segmento ZS es perpendicular a la línea de falla y por tanto es la mínima distancia al estado de esfuerzos Z . A partir de las ecuaciones de la línea de Goodman y la línea de fluencia, y utilizando unas reglas sencillas de geometría analítica se pueden encontrar expresiones para cada uno de los factores de '' '' seguridad en términos de Sut , Se , Sy , σ a y σ m .

121


122


Figura 2.36. Factores De Seguridad Bajo Esfuerzos Fluctuantes En El Diagrama De Goodman 2.3.8 Procedimiento De Diseño Bajo Esfuerzos Uniaxiales Fluctuantes 2.3.8.1Esfuerzos Multiaxiales Para poder ubicar un estado de esfuerzos multiaxiales con respecto a la superficie de falla bajo fatiga, es necesario calcular un esfuerzo normal equivalente, tanto para la componente alternante como la media en forma separada. Se define entonces el esfuerzo efectivo de Von Mises σ '' como el “esfuerzo normal uniaxial tensil que crearía la misma energía de distorsión que la combinación real de esfuerzos aplicados”. Tanto para un estado de esfuerzos biaxial como triaxial, el esfuerzo de Von Mises puede expresarse en términos de los esfuerzos principales o los esfuerzos reales aplicados:    3D   σ′ = 

σ′=

(σ

σ 12 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ 2 − σ 1σ 3 − σ 2 σ 3

− σ y ) + ( σ x − σ z ) + ( σ y − σ z ) + 6 ⋅ ( τ 2xy + τ 2xz + τ 2yz ) 2

x

2

2

2

123


 σ ′ = σ 12 − σ 1σ 2 + σ 22  2D   2 2 2  σ ′ = σ x + σ y − σ x σ y + 3 ⋅ τ xy

Para calcular el esfuerzo Von Mises se parte de los esfuerzos nominales (alternantes y medios), se aumentan multiplicándolos por los respectivos factores de concentración de esfuerzos y luego se reemplazan en las ecuaciones recién descritas. Considérese como ejemplo la pieza mostrada en la Figura 2.37. Partiendo de la idea de una carga externa aplicada F de naturaleza dinámica y completamente alternante, se podría pensar en principio que la pieza está sometida a una situación de esfuerzos uniaxiales alternantes. Pero si se analiza con cuidado lo que sucede en el tubo justo en la sección de empotramiento (¿por qué es la sección crítica?), se puede deducir que en realidad hay una combinación de cargas con respecto a diferentes ejes: un momento torsor con respecto a X , un momento flector con respecto Z y una fuerza cortante en el plano XY .

124


Figura 2.37. Ejemplo De Pieza Sometida A Un Estado De Esfuerzos Multiaxial El eje tubular es sometido a diferentes cargas: torsión, flexión y cortante. De esto se desprende que la sección crítica está sometida a una combinación de esfuerzos nominales reales aplicados. En El Punto A: σx =

Mc ( F ⋅ l ) ⋅ r = ; I I

⇒ τ xz =

Tr ( F ⋅ a ) ⋅ r = J J

;⇒

τ xy = 0

En El Punto B:

125


σx =

Mc = 0; I

⇒ τ xy =

τ xy ≅

Tr ( F ⋅ a ) ⋅ r = J J

;⇒

2⋅ F A

En caso que además de la carga alternante haya cargas estáticas, precargas o esfuerzos residuales, es necesario entonces calcular por aparte los esfuerzos alternantes y los medios.

126


2.3.8.2Modelo De Cálculo Para Fluctuantes Multiaxiales

Fatiga

Bajo

Esfuerzos

Determinar el número de ciclos Determinar por separado la componente alternante y Suponer una geometría Determinar los factores de concentración Escoger un material Calcular la sensibilidad a las Convertir los factores de concentración de esfuerzos estáticos en Calcular esfuerzos máximos alternantes y medios en Calcular esfuerzos máximos alternantes y medios de Determinar los factores de Calcular la ecuación de la curva

Esfuerzos totalmente

Caso

Esfuerzos

Diagrama de Wohler

Diagrama de Goodman

Factor de seguridad

4 factores de seguridad

No

Cump le

Cump le

Si

Si

No

127


1. Determinar el número de ciclos esperados. 2. Determinar por separado las componentes alternante y media de la carga aplicada. 3. Suponer una geometría inicial, tanto para la pieza como para el concentrador. Pueden usarse las ecuaciones de esfuerzos bajo el supuesto de una carga estática igual a la carga máxima alternante para despejar las medidas críticas de la sección y luego aumentarlas. También deben tomarse en cuenta la geometría de elementos comerciales relacionados con la pieza. 4. Determinar los factores de concentración de esfuerzos K t (uno para cada carga y concentrador). 5. Escoger un material tentativo. Determinar sus propiedades de '' '' interés: Sut , Sy , Se , (o Sf ) o a . 6. Calcular la sensibilidad a las muescas q y convertir los factores de concentración de esfuerzos estáticos K t en factores de fatiga K f y K fm . 7. Calcular por separado los esfuerzos nominales alternante y medio en los puntos críticos. 8. Calcular los esfuerzos máximos alternantes y medios con K f y K fm respectivamente a partir de los esfuerzos nominales; recuerde evaluar el valor de K fm según la ductilidad del material y el límite de fluencia. 9. Calcular los esfuerzos máximos equivalentes de Von Mises, tanto el alternante como el medio. 10. Determinar los factores de corrección para modificar el límite de resistencia a la fatiga. 11. Calcular el factor de seguridad: a. Si es un caso I ó III de esfuerzos totalmente alternantes: i: Calcular Sm y hallar la ecuación de la curva límite de falla. ii: Construir el diagrama de Wohler, calcular Sn y hallar el factor de seguridad. b. Si es un caso II ó IV de esfuerzos fluctuantes: i: Calcular Sm y hallar la ecuación de la curva límite de falla.

128


ii: Calcular Sn correspondiente al número de ciclos pedido y construir el diagrama de Goodman (trazar además la línea de fluencia si el material es dúctil). iii: Hallar los cuatro factores de seguridad. 12. Si el resultado no es satisfactorio, rediseñar a través de iteración sobre las variables del diseño en su orden: geometría del concentrador, geometría de la pieza, material, proceso de manufactura, vida esperada y en último caso, condiciones de operación y carga aplicada (no siempre es posible).

Ejemplo 2.5. : Se desea fabricar un eje en acero 1045 laminado en frío. El eje hace parte de una transmisión de potencia conformada por un acople flexible en un extremo y un engranaje helicoidal; el eje es sustentado por dos rodamientos, uno entre el acople y el engranaje (localizador) y el otro en el extremo restante (libre). Por aparte se seleccionaron los rodamientos requeridos para la aplicación, de lo cual se obtiene la geometría requerida en el eje para el cambio de sección: d = 30 mm , D = 45 mm y r = 2 mm . El acoplamiento entre el eje y los elementos de transmisión de potencia se hace mediante una cuña cuadrada de 1 2 '' ; el engranaje está situado a 200 mm de cada rodamiento. El eje transmite una potencia nominal de 10 HP @ 900 rpm . Debido a las variaciones en la carga de la máquina impulsada por el engranaje se presentan fuerzas externas dinámicas. Considere además que el acabado final se obtiene mediante maquinado en un torno, la temperatura de trabajo no excede los 120 o C , y se desea una confiabilidad de 99%. Se pide hallar los factores de seguridad a vida infinita. 1. Determinar el número de ciclos esperados. N > 106

129


2. Determinar por separado las componentes alternante y media de la carga aplicada. Se asume que la sección crítica es el cambio de sección del rodamiento intermedio entre el acople y el engranaje. Dado que la distancia entre el engranaje y los rodamientos es la misma, cada uno de estos generan una reacción igual a la mitad de la carga radial; en cuanto a la carga axial originada por el engranaje, el rodamiento intermedio es el que fija el eje axialmente lo que origina reacciones opuestas; finalmente, para la sección analizada el torque es el mismo que entrega el engranaje y por tanto se tiene que: Axial : Radial : Torque : Momentos :

Fx,a = 146 N , Fx,m = 438 N Fy,a = 200 N , Fy,m = 200 N ; Fz,a = 0 N , Fz,m = 0 N Tx,a = 20 N ⋅ m , Tx,m = 60 N ⋅ m M z,a = 40 N ⋅ m , M z,m = − 120 N ⋅ m ; M y,a = 0 N ⋅ m , M y,m = 0 N ⋅ m

Las cargas alternantes, por ser amplitudes siempre son positivas; las cargas medias SÍ llevan signo de acuerdo con la orientación de la carga respecto al sistema de ejes coordenados. 3. Suponer una geometría inicial, tanto para la pieza como para el concentrador. En este caso, los rodamientos que son piezas comerciales restringen la elección de la geometría de la pieza (ver ejemplo de concentradores). A partir de esto, calcular propiedades de área: A , I, J. 4. Determinar los factores de concentración de esfuerzos Kt (uno para cada carga y concentrador).

130


D = 1.5 d

⇒ r d = 0.066

( d)

Axial :

A = 0.99957, b = − 0.28221 ⇒ K t = A r

Flexión :

A = 0.93836, b = − 0.25759 ⇒ K t = A r

Torsión :

A = 0.85213, b = − 0.23316 ⇒ K ts = A r

Cortante :

( d)

b

b

( d)

b

= 2.146 = 1.885 = 1.602

K ts = 1.000

5. Escoger un material tentativo. Determinar sus propiedades de '' '' interés: Sut , Sy , Se , (o Sf ) o a . Sut = 627 MPa

'' ⇒ Sy = 531 MPa ⇒ Se ≅ 0.5 ⋅ 627 MPa ⇒ 2.16.)

a = 0.353 mm

1

2

(Tabla

6. Calcular por separado los esfuerzos nominales alternante y medio en los puntos críticos. Para el análisis de esfuerzos es preciso tener en cuenta que los mismos no se distribuyen de manera uniforme sobre la sección transversal. Se consideran entonces dos puntos críticos ubicados sobre la periferia del área transversal: A , localizado sobre el eje Y , B localizado sobre el eje Z . En El Punto A: Axial :

σ x,a =

Fx,a A

= 0.206 MPa ⇒ σ x,m =

Fx,m A

= 0.620 MPa

131


Flexión :

σ x,a =

M z,a ⋅ r

= 15.09 MPa ⇒ σ x,m =

I

M z,m ⋅ r I

= 45.271 MPa

Aunque el M z,m es negativo en magnitud (orientación respecto a Z ), el esfuerzo normal es positivo (a tensión) sobre el punto A que consideramos situado en la parte superior de la sección. σ x,a =

M y,a ⋅ 0 I

= 0 MPa ⇒ σ x,m =

M y,m ⋅ 0 I

= 0 MPa

Este esfuerzo es nulo aunque M y,m no sea cero, puesto que A está sobre el eje neutro ( Y ). Cortante :

τ xz,a = 0 ⇒ τ xz,m = 0

Este esfuerzo es máximo en A , pero es nulo porque Fz = 0 . τ xy,a = 0 ⇒ τ xy,m = 0

Este esfuerzo es nulo porque está sobre la periferia de la sección. Igual ocurre en la sección del cuñero. Torsión :

τ xz,a =

Tx,a ⋅ r J

= 3.773 MPa ⇒ τ xz,m =

Tx,m ⋅ r J

= 11.318 MPa

En El Punto B: Axial : Flexión :

σ x,a =

σ x,a =

Pa P = 0.206 MPa ⇒ σ x,m = m = 0.620 MPa A A M z,a ⋅ 0 I

= 0 MPa ⇒ σ x,m =

M z,m ⋅ 0 I

= 0 MPa

σ x,a = 0 ⇒ σ x,m = 0

Cortante :

τ xz,a =

4 Fa 4 F ⋅ = 0.377 MPa ⇒ τ xz,m = ⋅ m = 1.132 MPa 3 A 3 A

Esta fórmula corresponde a una aproximación de la magnitud del cortante máximo en una sección circular sólida. Estrictamente no se podría aplicar a la sección del cuñero (tocaría integrar la expresión original del esfuerzo

132


cortante), pero de todos modos se acepta la simplificación desde que A sea el área reducida. τ xy,a = 0 ⇒ τ xy,m = 0

Torsión :

τ xz,a =

Ta ⋅ r T ⋅r = 3.773 MPa ⇒ τ xz,m = m = 11.318 MPa J J

7. Calcular la sensibilidad a las muescas q y convertir los factores de concentración de esfuerzos estáticos K t en factores de fatiga K fa

y K fm . 1

q= 1+

a r

= 0.802

Cuidar de calcular el número de Neuber en unidades consistentes con el radio de la muesca ( r ) y de no volver a sacarle raíz cuadrada. K f ,axial = 1 + q ⋅ ( K t − 1) = 1.919 ,

⇒ K f ,flexion = 1.709

, ⇒ K fs,torsión = 1.483 Los K fa toman estos mismos valores ya que el material es dúctil. Pero para evaluar a K fm es preciso calcular el esfuerzo máximo equivalente de Von Mises bajo la suposición inicial que K fm = K f y compararlo con el límite de fluencia Sy para determinar si todas las cargas aplicadas en conjunto hacen fluir o no el material en el borde mismo del concentrador; si no hay fluencia, la suposición será correcta, pero en caso contrario, es necesario recalcular los esfuerzos medios para situar el estado de esfuerzos combinado de la pieza sobre la línea de fluencia (ver paso siguiente). 8. Calcular los esfuerzos máximos alternantes y medios con K f y K fm

respectivamente a partir de los esfuerzos nominales.

133


En El Punto A: Axial :

σ max,a = 0.395 MPa

σ max,m = 1.190 MPa

Flexión :



Torsión :

τ max,a = 5.595 MPa

τ max,m = 16.785 MPa

Axial :



Cortante :



Torsión :



En El Punto B:

9. Calcular los esfuerzos máximos equivalentes de Von Mises, tanto el alternante como el medio. En El Punto A: σ ′a =

( 0.395 +

25.789 ) + 3 ⋅ ( 5.595 ) = 27.919 MPa

σ ′m =

( 1.190 +

77.368 ) + 3 ⋅ ( 16.785 ) = 83.765 MPa

2

2

2

2

A continuación se verifica que el estado de esfuerzos no supere el límite de fluencia: σ ′max = σ ′a + σ ′m = 111.684 < Sy

Si esta condición no se cumple, se debe recalcular el K fm y con ' este el esfuerzo equivalente medio ( σ m ) de manera que el estado de esfuerzos iguale matemáticamente al límite de fluencia, pues en la realidad el esfuerzo no puede aumentar por encima de Sy hasta que toda la pieza se deforme plásticamente, y no sólo localmente en el borde del concentrador.

134


Si σ ′max > Sy ⇒ σ ′max = σ ′a + σ ′m,corregido = Sy Nótese que esta es la ecuación de la línea de fluencia. σ ′m,corregido = Sy − σ ′a

En El Punto B: σ ′a =

( 0.395 )

2

+ 3 ⋅ ( 0.377 + 5.595 ) = 10.351 MPa

σ ′m =

( 1.190 )

2

+ 3 ⋅ ( 1.132 + 16.785 ) = 31.056 MPa

2

2

σ ′max = σ ′a + σ ′m = 41.407 < Sy

10.Determinar los factores de corrección para modificar el límite de resistencia a la fatiga. CCARGA = 0.7 , CTAMAÑO = 0.8549 , C AS = 0.8183 , CTEMPERATURA = 1.0

y CCONFIABILIDAD = 0.8140

Se = S'e ⋅ CCARGA ⋅ CTAMAÑO ⋅ C AS ⋅ CTEMPERATURA ⋅ CCONFIABILIDAD = 124.9573

11.Construir el diagrama de Goodman (esfuerzos fluctuantes) para vida infinita: ver figura. El procedimiento detallado para la construcción del diagrama de Goodman está en el numeral 2.3.7. Aquí se omite la construcción del diagrama de Wohler porque la pieza se desea diseñar a vida infinita; si el diseño fuera para alto ciclaje, se necesitaría encontrar la ecuación de la línea de falla para poder hallar a Sn en función de N. Hallar los cuatro factores de seguridad. En El Punto A: N f1 = 5.8086

N f2 = 3.8750

N f3 = 2.7992

N f4 = 1.8916

N f2 = 11.4618

N f3 = 7.5473

N f4 = 4.2445

En El Punto B: N f1 = 16.7490

135


12.Si el resultado no es satisfactorio, rediseñar a través de iteración sobre las variables del diseño en su orden: geometría del concentrador, geometría de la pieza, material, proceso de manufactura, vida esperada y en último caso, condiciones de operación y carga aplicada (no siempre es posible). En el peor de los casos, se puede suponer que los esfuerzos alternantes y medios pueden variar de manera independiente. Según esto, el criterio de falla está dado por N f en el punto A, el cual es muy cercano a 1. Se recomienda entonces variar la geometría del concentrador y si es preciso, cambiar el rodamiento por uno de mayor dimensión. 4

136


Figura 2.38. Diagrama de Goodman a vida infinita para el punto a & b (gráficos obtenidos en Matlab) Usando los mismos datos de carga y geometría, pero variando el material, se obtiene:

137


PUNTO A MATERIAL

N f1

N f2

N f3

PUNTO B N f4

N f1

N f2

N f3

N f4

138


Acero 1020 Laminado En Frío Acero 1020 Laminado En Caliente Acero 4140 Normalizad o A 1650°F

4.21 29

3.07 46

2.26 06

1.64 14

12.59 02

9.312 7

6.051 2

3.56 99

2.26 55

2.56 77

1.93 14

1.48 34

6.585 2

7.971 2

5.141 6

3.14 94

7.16 10

5.60 79

4.02 05

2.43 53

20.07 82

16.17 95

10.95 02

5.72 82

9.32 81

5.38 72

3.87 35

2.38 11

26.41 82

15.55 79

10.49 68

5.53 56

7.16 10

6.24 46

4.30 85

2.62 78

20.07 82

18.01 64

11.73 45

6.28 15

Acero 4340 Templado Y Revenido A 1200 °F Acero 4140 Normalizad o A 1650°F @ N=6E5 (Alto Ciclaje)

Sn = 198.9736 MPa

2.4 BIBLIOGRAFÍA • DIETER, George. Metalurgia Mecánica. Madrid: McGraw-Hill. 1967. 659p. • HERNÁNDEZ A., Héctor y ESPEJO M., Edgar. Mecánica De Fractura Y Análisis De Falla. Bogotá: Universidad Nacional. 2001. 373p.

139


• NORTON, Robert. Diseño De Máquinas. México D.F.: PrenticeHall. 1999. 1048p. • OCHOA, Juan José. Notas De Clase Del Curso De Diseño De Máquinas. Medellín: UPB. 2002. 40p. • PETERSON, R. E. y LONDOÑO, Bernardo. Stress Concentration Design Factors: Charts And Relations Useful In Making Strength Calculations For Machine Parts And Structural Elements. New York: John Wiley. 1963. 155p. • PILKEY, Walter D. Formulas For Stress, Strain And Structural Matrices. New York: John Wiley & Sons. 1994. 1458p. • PILKEY, Walter D. Peterson’s Stress Concentration Factors. 2 ed. New York: John Wiley & Sons. 1997. 508p. • ROARK, Raymond J. y YOUNG, Warren C. Roark’s Formulas For Stress And Strain. New York: McGraw-Hill. 1989. 763p. • SHIGLEY, Joseph. Diseño En Ingeniería Mecánica. 6 ed. México: McGraw-Hill. 2002. 1257p.

140


3

Transmisión & Generación De Potencia

3.1 INTRODUCCIÓN Los textos clásicos de diseño de máquinas generalmente no abordan los temas de cálculo de potencia en los subsistemas. 3.2 CONSIDERACIONES PARA LA SÍNTESIS DE FUENTES & TRANSMISIONES DE POTENCIA El procedimiento de síntesis de subsistemas recomendado comienza por la elección del subsistema funcional (o salida de la máquina). De su síntesis se obtiene: • Número de salidas, tanto dependientes como independientes. • Para cada salida, especificar si su movimiento es rotatorio, lineal u otro.

De un análisis dinámico posterior se debe estimar la potencia consumida por cada salida: Pot = T ⋅ ω

ó Pot = F ⋅ v

Normalmente la velocidad (angular o lineal) suele estar limitada por los requerimientos funcionales de la máquina o por lo menos se puede elegir “libremente” de un rango típico de valores de operación. Por su parte, el torque o la fuerza SIEMPRE debe calcularse a partir del modelo dinámico (y no estático) de la máquina o subsistema funcional. Además, las cargas en una máquina suelen ser variables, lo que implica que tanto el torque como las velocidades de operación no son constantes. Se debe seleccionar la fuente para la situación más crítica, es decir, para el máximo valor de potencia; en este

141


punto cabe señalar dos tipos de potencias máximas: la potencia máxima promedio de trabajo (en condiciones de estado estacionario) y la potencia máxima consumida para satisfacer el pico de torque que se presenta durante los arranques en carga (estado transitorio). En estado estacionario (si lo hay), la velocidad es aproximadamente constante pero pueden presentarse dos casos; el primero es que el torque consumido sea aproximadamente constante como en maquinaria rotativa perfectamente balanceada: Tcons =

∑

⇒ Pot cons = Tcons ⋅ ω prom

Tsalida

El segundo caso de estado estacionario se presenta cuando se requiere una velocidad constante pero el torque consumido por la máquina para lograr dicha velocidad es variable, tal como sucede en maquinaria rotatoria no balanceada o en un mecanismo articulado. En este caso la potencia debe calcularse con el máximo torque consumido: Tcons =

∑

Tsalida

max

⇒ Pot cons = Tcons,max ⋅ ω prom

En estado transitorio (principalmente durante el arranque) hay un incremento de potencia consumida en función de la aceleración angular ( α ) y la inercia total del sistema (I), aunque también puede reducirse inicialmente la magnitud de algunos torques que son función de la velocidad: Tcons ( t ) =

∑

Tsalida ( t ) + I total ⋅ α ( t )

⇒

Pot cons ( t ) = Tcons ( t ) ⋅ ω inst ( t )

Es obvio que la fuente seleccionada debe ser tal que suministre la mayor de ambas potencias consumidas. Desafortunadamente, y para complicar la situación, por lo general las fuentes no entregan

142


potencia constante bajo carga, sino que ésta varía en función directa (pero no proporcional) de la velocidad instantánea. Debido a esto, en máquinas con partes móviles masivas (elevada inercia) suele suceder que se seleccione un motor con una potencia nominal igual o mayor a la potencia requerida por la máquina durante su operación normal, pero que no sea capaz de arrancar en carga o que lo logre generando una aceleración tan pequeña que la máquina tarde mucho en alcanzar la velocidad nominal de operación. Ante esto el diseñador tiene varias opciones: • Seleccionar una fuente de mayor capacidad a la nominal que por sí misma venza la inercia inicial, lo que resulta costoso tanto en inversión inicial como en operación y mantenimiento, pero es constructivamente más simple que las siguientes opciones. • Intercalar entre la fuente y la transmisión un embrague de deslizamiento, elemento que entre sus utilidades tiene no solo la de aislar en cualquier momento la fuente de la carga, sino que además permite que durante el arranque la fuente gire más rápido que la carga para que la primera pueda generar una potencia mayor que se transmita gradualmente (aunque con pérdidas significativas) hasta que finalmente las dos partes giren a la misma velocidad y alcancen juntas la velocidad nominal de operación (el ejemplo más notable y común es la transmisión manual en automóviles). • Utilizar una fuente auxiliar (motor arrancador) que generalmente es más pequeña que la fuente principal y que solo opera durante el arranque para entregar esa potencia adicional que hace falta. Esto implica que se debe usar obligatoriamente un elemento de transmisión adicional con dos grados de libertad que permita sumar las dos potencias de entrada independientes y produzca una única salida (por ejemplo, un tren de engranajes planetarios con entradas por el sol y el brazo portante y salida por la corona).

143


3.3 CRITERIOS DE SELECCIÓN GENERACIÓN DE POTENCIA

DE

ELEMENTOS

DE

Una vez calculada la potencia consumida por cada una de las salidas, se debe seleccionar la fuente de potencia; por regla general debe haber una fuente por cada salida independiente (o grado de libertad). Las fuentes de potencia más común son los motores, elementos comerciales de diferentes tipos que se clasifican de acuerdo con las siguientes variables de selección (las principales entre muchas otras): • Según la alimentación disponible: pueden ser eléctricos de corriente directa o alterna (monofásicos, trifásicos); motores de combustión interna; motores neumáticos u oleohidráulicos. • Según el rango de potencias: cada tipo de motor viene en un rango de potencia determinado según su principio de funcionamiento, limitaciones constructivas o técnico económicas. He aquí una clasificación de potencias preferidas para selección de primera mano: MOTOR

RANGO POTENCIA (HP)

Corriente CD

0–2

Corriente alterna

0 – 40

Gasolina (no automotriz)

5 – 80

Diesel (no automotriz)

10 – +100

• Según velocidad nominal: normalmente se puede encontrar para un tipo de motor y una potencia determinada, varios modelos con velocidades nominales de operación diferentes pero limitadas, por lo que su selección debe hacerse a partir de

144


catálogos técnicos comerciales. Sin embargo, para cada tipo de motor existe una forma convencional de variar su velocidad: potenciómetros en motores de CD, variadores electrónicos de frecuencia para motores de AC, aceleradores para motores de combustión interna, etc. Además, el caso más común es que la carga se mueva a una velocidad mucho menor al rango de velocidades convencional del motor, por lo que se requiere una reducción de velocidad que puede lograrse con una o más etapas de transmisiones mediante bandas, cadenas o engranajes; o bien, directamente con el uso de trenes de engranajes acoplados directamente al motor (motorreductores), opción que resulta mucho más conveniente desde un punto de vista técnico, constructivo y económico. Los motorreductores son elementos comerciales seleccionables por catálogo y que ofrecen diferentes relaciones para un mismo modelo y potencia nominal del motor. • Según régimen de operación o necesidad de control: existen subtipos de motores diseñados especialmente para ciertas condiciones específicas de operación (continua, intermitente, paros y arranques frecuentes, inversión de marcha), condiciones ambientales (temperatura, ventilación, polvo y humedad, nivel de ruido) o requerimientos de control (de posición o velocidad). Por ejemplo: sincrónicos, asincrónicos, paso a paso, servos, etc. 3.4 EFICIENCIA DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA Idealmente la potencia que debe entregar el motor sería igual a la potencia transmitida y a la potencia consumida por el elemento funcional. Sin embargo en la realidad, cada transformación energética es imperfecta y por lo tanto hay una pérdida expresada como una eficiencia de transformación o transmisión; por ello, la potencia nominal de la fuente debe ser mayor a la consumida: Pot fuente =

Pot cons ⋅ FS ⇒ η Eficiencia; η < 100% η fuente ⋅ ∏ η trans

145


La eficiencia de la fuente normalmente es informada por el fabricante a condiciones normales de carga y velocidad (ver catálogos). Además, los fabricantes recomiendan un factor de servicio ( FS > 1.0 ) para sobredimensionar el motor teniendo en cuenta ciertas condiciones de operación severa. Por su parte, la eficiencia de transmisión depende del tipo de elemento y otras variables como el torque y la velocidad de operación, y en ocasiones se puede calcular o estimar; nótese en la expresión que esta eficiencia se calcula como la productoria de las eficiencias de cada etapa de transmisión. A continuación una tabla de rangos de eficiencia de los principales elementos de transmisión: TRANSMISIÓN

EFICIENCIA

CAUSA PÉRDIDA POTENCIA

Ejes

98% - 100%

Bandas en “V”

75% - 90% ( Vel < 6000 fpm )

Bandas Dentadas

92% - 98% ( Vel < 4 m s )

Cadenas De Rodillos

95% - 98% ( Vel < 520 fpm )

Fricción, Vibración, Desgaste Por Impacto

Engranajes

85% - 90% ( Vel < 300 m s )

Fricción, Deslizamiento, Vibración

Fricción En Cojinetes, Elasticidad Torsional Fricción, Deslizamiento Entre Banda Y Polea Fricción En Cojinetes

3.5 CRITERIOS DE SELECCIÓN TRANSMISIÓN DE POTENCIA

DE

ELEMENTOS

DE

Una vez determinados los subsistemas de generación de potencia y funcional, se puede realizar la selección de elementos comerciales de potencia o diseño de elementos manufacturables.

146


Entre los más comunes encontramos: mecanismos articulados, ejes, bandas, cadenas y engranajes. En general, estos elementos, aparte de transmitir potencia tienen la cualidad adicional de transformar movimientos, velocidades y fuerzas, lo que sirve de parámetro de diferenciación y selección entre unos y otros: Rango de potencia: cada elemento de transmisión de potencia tiene un rango de capacidad de potencia determinado; más aún, como ya se definió, la potencia resulta del producto de torque por velocidad angular o fuerza por velocidad lineal, por lo que estos dos parámetros son complementarios al valor de potencia. Es así que mediante la correcta selección o diseño del elemento de transmisión se debe garantizar que éste pueda transmitir una potencia o torque superior al consumido a la velocidad de operación nominal. En la Figura 3.39. se muestra de manera comparativa las capacidades de los principales elementos de transmisión.

147

LIBRO DE DISEÑO DE MÁQUINAS Unidad académica: Ingenierías Facultad: Facultad de Ingeniería Mecánica Autor: Andrés Castaño Posada

Torque

Hern´n Darío Moreno Ramirez

Cadenas Bandas Engranajes, Ejes, Mecanismos

Velocidad

Figura 3.39. Rangos Comparativos De Torque & Velocidades De Diferentes Elementos De Transmisión Transformación de movimientos: dependiendo del tipo de fuente y del tipo de efector final, se puede necesitar transformar un movimiento rotacional en uno lineal reciprocante y viceversa, un movimiento de manivela (rotación 360 o ) en movimiento de balancín (rotación parcial y reciprocante), o simplemente una rotación en otra rotación pero a diferente velocidad, etc. Para cada tipo de transformación existe al menos un elemento que puede llevarla a cabo. Transformación de velocidades y fuerzas: desde el punto de vista de la cinemática, un elemento de transmisión de potencia ideal no tiene pérdidas por lo que Pot in = Pot out , pero como Pot = T ⋅ ϖ , entonces: Tin ⋅ ϖ

in

= Tout ⋅ ϖ

out

⇒ R=

ω in Tout = ω out Tin

Se define entonces a R como la relación de velocidades, es decir, la razón entre la velocidad de entrada y la de salida, que es

148


equivalente a la relación inversa de torques. También es aplicable a movimientos lineales: Pin = Pout ⇒ Fin ⋅ v in = Fout ⋅ v out ⇒ R =

vin Fout = vout Fin

Cuando R > 1 se habla de un mecanismo de reducción de velocidad, pero si R < 1 se dice que es un multiplicador o elevador de velocidad; esta relación normalmente es fija a excepción de mecanismos articulados y transmisiones variables, pero siempre implica físicamente que si la velocidad se reduce, el torque o fuerza deben aumentar en la misma proporción para mantener la potencia constante. 3.5.1 Mecanismos Articulados Tanto cinemática como constructivamente son los elementos más complejos. En los cursos anteriores de mecanismos se estudiaron las familias básicas de mecanismos, ilustrando muchas de las alternativas para la transformación de movimientos. Las relaciones de velocidad se establecen geométricamente, es decir, a través de razones de distancias entre pares (longitudes de barras) y centros instantáneos de rotación; el estudio de estas relaciones se conoce como análisis cinemático de mecanismos y se hace más complejo entre mayor número de barras posea el mecanismo. Para cada aplicación particular debe sintetizarse el mecanismo apropiado siguiendo una metodología específica según el uso deseado para la transformación: • Síntesis para generación de función: cuando entre la entrada y la salida deban existir relaciones definidas de posición y velocidad. • Síntesis para la generación de trayectoria: cuando un punto de interés perteneciente a una barra acopladora debe seguir una trayectoria específica en el plano o el espacio a través de dos, tres o más puntos de precisión.

149


• Síntesis de guiado de cuerpo rígido: cuando se desea desplazar un cuerpo de un lugar a otro en el plano o el espacio, teniendo en cuenta además su orientación en dos o más posiciones de precisión. 3.5.2 Ejes Toda máquina que tenga al menos un movimiento de rotación, está dotada de ejes. Constructivamente un eje es una pieza cilíndrica, que en su forma funcional más simple se emplea como pivote de rotación pasivo en un par de revolución; formalmente se habla de eje cuando esta pieza transmite un par de torsión en forma axial de manera que entrada y salida giren solidariamente (a la misma velocidad). Los ejes de máquinas siempre están asociados a elementos de transmisión de potencia (acoples, engranajes, poleas, etc.) y elementos de sustentación (bujes y rodamientos). Para asegurar la funcionalidad de estos conjuntos de piezas se deben recurrir a los elementos de conectividad (cuñas, anillos de retención, tornillos prisioneros, pines, etc.) cuya función es la de fijar axial y radialmente los elementos de transmisión y sustentación al eje. De los elementos de conectividad y sustentación se hablará detalladamente en el capítulo de elementos de máquina. Los ejes no presentan especiales restricciones en cuanto a potencia, torque, velocidad o distancia se refiere; a mayor torque o potencia, mayor el diámetro del eje y/o mayor resistencia del material. La única condición es que tanto entrada como salida deben estar perfectamente alineadas (se pueden alcanzar ciertas tolerancias con acoples flexibles). La síntesis geométrica del eje y la síntesis constructiva del ensamble ligado a éste, es un asunto complejo que se tratará detenidamente y donde aplica de forma directa la teoría de fatiga vista en el capítulo anterior.

150


3.5.3 Elementos De Transmisión Flexibles Según la teoría cinemática de mecanismos, estos elementos se clasifican como barras unirrígidas, es decir, aquellos que sólo pueden transmitir potencia en un sentido (generalmente a tensión) y que se deforman al aplicar carga en el sentido opuesto. Entre estos elementos se encuentran los cables a tensión y a torsión (guayas), bandas y cadenas de rodillos; estos dos últimos se estudiarán en detalle más adelante ya que son los más importantes, especialmente por generar relaciones de velocidad en función de los diámetros de poleas y número de dientes de los sprockets, respectivamente. Ambos elementos se consiguen comercialmente, están estandarizados por medio de normas internacionales y se seleccionan por medio de catálogos siguiendo un modelo de cálculo particular. Por ahora se puede decir que la principal diferencia entre bandas y cadenas, son los rangos de operación: las bandas operan a altas velocidades de rotación y bajos torques, mientras que las cadenas aplican cuando hay altos torques a bajas velocidades relativas. 3.5.4 Engranajes Dada la complejidad y diversidad de estos elementos, se han estudiado parcialmente en diferentes cursos: en dibujo se enseñó la representación de sus detalles constructivos y su clasificación según su forma; en máquinas herramientas se aprendieron los cálculos para la síntesis de la geometría del diente y las variables para su fabricación; en mecanismos se estudió el fenómeno cinemático que da origen a las relaciones de velocidades y luego, los diferentes métodos de síntesis de engranajes según su tipo para generar una relación de velocidades prescrita. En este curso de diseño se integrarán todos estos conceptos para abordar el modelo de cálculo que conduzca a la elección correcta

151


de materiales y otras variables geométricas y dinámicas, de tal manera que se garantice su resistencia a la fatiga y una vida útil mínima antes de la falla por desgaste. 3.5.5 Selección Transmisión

De

Una

Comparando las características particulares de cada elemento en forma de ventajas y desventajas relativas, se los obtienen criterios de selección necesarios para elegir la transmisión adecuada para una aplicación con requerimientos y restricciones determinadas. Esto no quiere decir que la elección sea inequívoca, por el contrario, se trata de elegir la que tenga más ventajas y menos desventajas. A continuación se presenta un cuadro comparativo con las principales características de cada transmisión:

152


ELEMENTO Bandas & Poleas

VENTAJAS • •

•

• •

• • • • • •

Cadenas & Sprockets

• •

•

Altas velocidades. Relación de velocidades fija en función del diámetro de poleas. Grandes distancias entre centros (casi ilimitadas en bandas planas). Bandas en “V”: no hay inversión de giro. Bandas planas: configuración cruzada o abierta que genera inversión de giro o no según la necesidad; permite conectar ejes en cualquier ángulo o posición relativa. Bandas dentadas: sincronización de ejes. Estandarizadas bajo norma. Bajo costo relativo. Transmisión por múltiples bandas. Funcionamiento relativamente silencioso. No requieren lubricación. Altos torques. Relación de velocidades fija en función del número de dientes de los sprockets. Sincronización entre

DESVENTAJAS • •

•

• •

• • • •

Bajos torques. Retensionamiento periódico o uso de tensores debido a estiramiento gradual. Deslizamiento relativo, pérdidas de potencia, calentamiento y vibraciones cuando se aflojan. Bandas planas requieren tensiones altas. Se deterioran por acción de la humedad, ácidos y exposición directa al sol.

Bajas velocidades. Alto costo relativo. Peso. Vibración y ruido; variación de la velocidad cordal en sprockets

153


• • •

Engranajes

• • •

•

•

ejes. No hay inversión de giro. Estandarizadas bajo norma. Transmisión por múltiples cadenas. Para cualquier torque y velocidad. Distancia entre centros pequeñas. Relación de velocidades fija en función del número de dientes (excepto engranajes no circulares). Altas relaciones de velocidades en poco espacio (trenes de engranajes simples, compuestos y planetarios). Pueden conectarse ejes paralelos o perpendiculares entre sí.

•

•

•

• • • • •

• •

pequeños. Lubricación obligatoria y específica según el régimen de velocidad. Ejes deben ser paralelos. Tolerancias pequeñas en distancia de entre centros. Modelo de cálculo complejo. Módulos en tamaños limitados. Material y fabricación costosos. Peso. Vibración, ruido; desgaste elevado en presencia de defectos de fabricación. Lubricación. Inversión de giro por cada contacto externo.

154


3.6 HOJAS DE DATOS COMERCIALES

PARA

SISTEMAS

DE

POTENCIA

3.6.1 Motores Eléctricos Información Comercial Marca

Modelo

Serie

Tipo Motor

Tipo Inducción

Tipo Operación

Variables Eléctricas Y Mecánicas Voltaje

# Fases

Frecuencia

Corriente Nominal

Corriente Máxima

Potencia Nominal

Velocidad Nominal

Velocidad Mínima

Torque Nominal

Torque De Arranque

Eficiencia

cos φ

Capacidad Máxima En El Eje Carga Axial

Carga Transversal

Momento Flector

Longitud

Cuñero

Longitud

Peso

Dimensiones Del Eje Diámetro Carcasa Diámetro

155


Posición

Tipo Empotramiento

Tipo Enfriamiento

Tipo Acoplamiento

Tipo De Aislamiento

Complementos Eléctricos Breakes

Relés Térmicos

Arrancador

Variador

Fusibles

3.6.2 Reductores Información Comercial Marca

Modelo

Serie

Potencia Nominal

Relación Velocidad

Rango Vel. Entrada

Torque Nominal

Torque Efectivo

Eficiencia

Tipo De Reductor Variables Mecánicas

Dimensiones Y Capacidad Máxima En El Eje De Salida Diámetro

Longitud

Cuñero

Carga Axial

Carga Transversal

Momento Flector

Dimensiones Y Capacidad Máxima En El Eje De Salida

156


Diámetro

Longitud

Cuñero

Carga Axial

Carga Transversal

Momento Flector

Posición Del Eje De Salida Respecto A La Entrada Recto Concéntrico

Recto Excéntrico

90°

Ancho

Largo

Alto

Tipo Empotramiento

Tipo Acoplamiento

Peso

Carcasa

Lubricación

157


3.6.3 Motores De Combustión Interna Información Comercial Marca

Modelo

Serie

Combustible

# Cilindros

Tiempos

Capacidad Cilindro

Consumo Combustible

Rango Velocidad

Potencia Nominal

Velocidad Nominal

Eficiencia

Torque Nominal

Torque De Arranque

Tipo De Motor

Variables Mecánicas

Toma Fuerza Tipo

Sentido Giro

Posición

Ancho

Largo

Alto

Tipo Empotramient o

Tipo Acoplamiento

Posición

Nivel Aceite

Nivel Combustible

Dimensiones

Carcasa

Complementos Tacómetro

158


Temperatura Aceite

Tipo Encendido

Tipo Inyección

Motor Arrancador

Turbo Cargador

Tipo Enfriamiento

Filtro Aire

Filtro Aceite

Filtro Combustible

Tipo Exhosto

Insonorizació n

Tanque Combustible

Tipo Acelerador

Batería

Tanque Agua

Bomba Agua

Radiador

Ventilador

3.6.4 Sistema Hidráulico 3.6.5 Características Básicas Tipo De Bomba

Potencia Entrada

psi

Velocidad

rpm

Paletas

Presión De Salida

psi

Tornillo

Caudal

gpm

Lóbulos

Tipo De Toma-Fuerza

Pistones

Otra

Sentido De Giro Desplazamiento Regulable

159


3.6.6 Características Complementarias Válvulas De Control Manuales

Filtros

Servo Pilotadas

Succión

Mecánicas

Línea

Eléctricas

Retorno

Acumulador µm

Acoples Manómetros

Tipo De Filtros

Tubería

gal

Referencia Aceite

Calidad Filtrado Conducción

Capacidad Tanque Aceite

Presión De Alivio

Manguera Diámetro

in

3.6.7 Sistema Neumático 3.6.8 Características Básicas Tipo De Compresor Tornillo Pistones

Número De Etapas Enfriamiento Intermedio Capacidad Nominal

Nm 3 @ psi

160


Paletas

Desplazamiento Regulable

Lóbulos

Presión Máxima

psi

Diferencial Del Presóstato

psi

Potencia Motor

HP

Diafragma Turbo Radial Turbo Axial

Tipo Motor Protección Eléctrica

161


3.6.9 Características Complementarias Válvulas De Control Manuales

Filtros

Servo Pilotadas

Lubricación

Succión Línea

Mecánicas

Calidad Filtrado

Eléctricas

Conducción

Tipo De Filtros

Capacidad Tanque Aceite Acumulador

Tipo Deshumidificador

Trampas De Agua En Línea

Tubería Mangue ra Diáme tro

in

µm

Referencia Lubricante Nm3

Acoples Manómetros En Compresor

Manómetros Presión De Alivio

En Tanque

Materi al

3.7 BANDAS & POLEAS 3.7.1 Clasificación De Bandas Comercialmente, las bandas se clasifican en bandas transportadoras (conveyor belts) y bandas de transmisión de potencia (drive belts). Estas últimas serán tratadas a continuación

162


y se subdividen a su vez en bandas planas, trapezoidales (en “V”) y dentadas (sincronizadoras).

redondas,

163


Tabla 3.18. Comparación De Bandas De Transmisión De Potencia TIPO DE BANDA

FIGURA

JUNTA

DE TAMAÑOS

DISTANCIA ENTRE CENTROS

 0.03 in - 0.20 in t=   0.75 mm - 5 mm

No Hay Limite Superior

INTERVALO

PLANA

Si

REDONDA

Si

TRAPECIAL / “V”

Ninguna

 0.31 in - 0.91 in t=   8 mm - 19 mm

Limitada

REGULADORA

Ninguna

p ≥ 2 mm

Limitada

d=

1 3 in in 2 4

No Hay Límite Superior

Las bandas para aplicaciones industriales se fabrican principalmente de polímeros flexibles pero resistentes y son reforzados por fibras de nylon o acero para dar resistencia a la tensión. Las bandas transmiten potencia entre poleas por medio de fricción, la cual depende de la geometría de los elementos y de la tensión inicial; si esta pretensión es pequeña, la banda deslizará produciéndose pérdidas de potencia y desgaste acelerado de la superficie de contacto.

164


La vida útil de una banda depende de dos fenómenos: fatiga y desgaste superficial. Una banda está sometida a esfuerzos normales a tensión variables porque hay un lado tenso y un lado flojo entre poleas; además, se le añaden esfuerzos normales a flexión cuando pasan por las poleas.

Figura 3.40. Configuración Abierta De Una Banda & Estado De Esfuerzos Asociado Con el paso del tiempo la banda se va estirando gradualmente y requiere un retensionamiento periódico, el cual puede realizarse mediante el desplazamiento lateral de uno de los ejes (normalmente el del motor que debe estar soportado sobre guías ranuradas), o por el uso de poleas tensoras; en este caso se recomienda colocar la polea tensora externamente en el lado flojo. El desgaste superficial, tal como se mencionó antes, surge por la falta de tensión en la banda y genera deslizamiento, pérdidas de potencia y mayor desgaste, por lo que se vuelve un círculo vicioso de progreso acelerado. Se recomienda cambiar una banda cuando presenta un estiramiento superior al 5% de su longitud original o cuando las superficies de contacto se vuelvan lisas o presente desprendimiento de material (trazos negros en la superficie de la polea).

165


Figura 3.41. Diferentes Configuraciones Para Bandas Planas Las bandas planas permiten configuraciones cruzadas para inversión de giro como se muestra en la Figura 3.41., e incluso transmiten potencia entre ejes perpendiculares. Las bandas en “V” solo pueden ser usadas en configuración abierta sin inversión de giro. Por otro lado, las bandas planas tienen una mayor capacidad de transmisión de potencia por unidad de ancho con respecto a las bandas en “V”, lo que implica que una banda plana puede hacer el trabajo de varias bandas trapezoidales con una reducción significativa en el tamaño y peso del montaje; pero el costo a pagar es la mayor tensión que exigen las bandas planas, lo que implica usar ejes y rodamientos más robustos.

166


Figura 3.42. Nomenclatura De Una Banda & Polea Dentada. Por su parte, las bandas dentadas se utilizan en aplicaciones donde la sincronización entre ejes es una exigencia y se utilizan poleas dentadas como muestra la figura. Debido a la presencia de las entallas, la resistencia y capacidad de transmisión es mucho menor que la de una banda en V del mismo ancho. 3.7.2 Nomenclatura De Bandas En “V” A continuación se explicará la nomenclatura y procedimiento de selección aplicable a bandas en “V”. El trabajo con otros tipos de bandas es similar e implica pequeña variaciones particulares. Las bandas en “V” están disponibles comercialmente en diferentes secciones en función de su capacidad de carga, y que se designan como A, B, C y D, siendo está última la mayor. Todas las secciones tienen tamaños estandarizados, tanto la banda como la polea correspondiente.

167


Con una banda se pueden generar relaciones de velocidades, que por recomendación no deben ser mayores a seis. Como se vio en mecanismos, la relación de velocidades es igual a la relación inversa de diámetros de paso de las poleas: R=

ω rápido ω lento

=

Dp dp

Como en engranajes o tornillos, el diámetro de paso es diferente al diámetro externo de la polea o al diámetro de la base de la ranura, y es el parámetro que se utiliza para el cálculo geométrico de la transmisión. Por su parte, la distancia entre centros C es independiente de la relación de velocidades y en teoría no tiene límite superior, aunque si está limita por la longitud de las bandas comerciales y las restricciones de espacio en la máquina. Se recomienda que la distancia entre centros sea: C=

Dp − 3 ⋅ d p 2

La longitud de la banda depende entonces de la distancia entre centros y los diámetros de las poleas. Se habla entonces de una longitud de paso que es diferente de la longitud de la banda medida externa o interiormente y que aproximadamente equivale a:

( Dp − d p ) π Lp = 2 ⋅ C + ( Dp + d p ) + 2 4⋅ C

2

Se tiene entonces que la designación comercial de una banda en “V” es de la forma: X-## , por ejemplo C-58, donde X es la letra correspondiente a la sección de la banda y ## es la longitud interior de la banda en

168


pulgadas. La longitud de paso de la banda puede calcularse mediante la siguiente expresión: L p = Li + ∆ L

Donde ∆ L es una constante de corrección que depende del tipo de sección de banda: SECCIÓN

A

B

C

D

E

∆ L [ in ]

1.3

1.8

2.9

3.3

4.5

3.7.3 Procedimiento De Selección De Bandas En “V” El procedimiento de selección de bandas en “V” es generalmente igual para todas las marcas de bandas ya que es un elemento normalizado; pueden presentarse variaciones mínimas según el fabricante y el tipo específico de banda, para lo cual hay que recurrir al catálogo técnico correspondiente. A continuación se presenta el procedimiento según la Goodyear para bandas en “V”, cuyo catálogo se anexa. DATOS

Fuente

Motor Eléctrico, Trifásico, Corriente Alterna, Sincrónico

Potencia 10HP @1750 Rpm Relación De R = 3:1 (Reducción) Velocidades

169


Aplicación

Trituradora De Plásticos (Trituradora De Bolas).

SOLUCIÓN 1. Cálculo De La Potencia Del Proyecto: Se busca sobredimensionar el sistema de transmisión en previsión de sobrecargas o uso prolongado del sistema; para ello se utiliza un factor de servicio FS: Pot proyecto = Pot diseño ⋅ FS ;

⇒ FS > 1

El factor de servicio se escoge de acuerdo con las condiciones de operación de la máquina y según las recomendaciones del fabricante, resumidas en las tablas 1, 2, 3 y 4. La tabla 1 clasifica la aplicación según el nivel de carga y el tiempo de operación del sistema en trabajo leve, normal, pesado y severo; el usuario debe escoger una categoría y al factor resultante añadir los valores aplicables de la tabla 2 (polvo, humedad, uso de polea tensora y multiplicación de velocidad). Por ejemplo, la trituradora puede clasificarse entre un nivel normal ha pesado (1.3), y además hay presencia de polvo (+0.1): FS = 1.3 + 0.1 = 1.4

Otra forma de calcular el FS es encontrando una aplicación igual o similar en las tablas 3 y 4, teniendo en cuenta el tipo de fuente de potencia a utilizar (del cual depende parcialmente la uniformidad del torque entregado y el nivel de vibración e impacto que afectan la vida útil de la banda). A este factor también se le puede agregar los valores adicionales de la tabla 2. Para una trituradora de bolas con motor sincrónico FS = 1.4 :

170


FS = 1.4 + 0.1 = 1.5

De aquí se obtiene el valor de la potencia del proyecto: Pot proyecto = 10HP ⋅ 1.5 = 15HP

2. Selección Del Perfil De La Correa: En la gráfica 5 se puede escoger el perfil de banda a utilizar de acuerdo con la potencia del proyecto y la velocidad angular (rpm) del eje más rápido. Para 15HP y una velocidad de 1750 rpm (el motor es el que gira más rápido) se obtiene una banda tipo B. Cuando el punto cae cerca de una línea divisoria, se recomienda escoger la sección superior. En caso de quedar por debajo de las bandas tipo D, hay que escoger cadenas (baja velocidad y alto torque). 3. Cálculo De Relación De Transmisión: En ejemplo, la relación de velocidades es un dato; en caso de tener las velocidades de los dos ejes, la relación se calcula como: R=

ω rápido ω lento

4. Cálculo De Diámetro De Poleas: La geometría de toda la transmisión depende del diámetro de la polea pequeña ( d p ); entre más grande sea este diámetro, más grande va a ser todo el conjunto, pero tampoco puede tomarse un valor demasiado pequeño porque implicaría mayor flexión de la banda y por tanto menor duración. La gráfica 5 recomienda un rango de diámetros para cada perfil de banda; para una tipo B, 5" < d p < 8" y como no hay ningún tipo de restricciones, escogemos un valor intermedio:

171


d p = 6.5”

⇒ D p = R ⋅ d p = 19.5"

5. Verificación De Velocidad Periférica: Si la selección del perfil de la correa fue apropiada no hay necesidad de realizar este paso, pero si la transmisión se realiza a alta velocidad (parte alta de la gráfica) o se utiliza una polea mayor a la recomendada, debe garantizarse que la velocidad lineal de la banda sea siempre menor a 6000 fpm para evitar que el efecto centrífugo genere separación entre la banda y la polea y por ende, deslizamiento y pérdidas de potencia: Vlineal = 0.262 ⋅ ω rápido ⋅ d p = 0.262 ⋅ 1750 ⋅ rpm ⋅ 6 ⋅ in = 2571 fpm < 6000 fpm

Si no se cumple esta condición, debe utilizarse un d p pequeño.

más

6. Distancia Entre Centros C: Si no existen restricciones de espacio, la distancia entre centros recomendada se calcula como: C=

Dp + 3 ⋅ d p 2

=

19.5"+ 3 ⋅ 6.5" = 19.5" 2

Si hay restricciones de espacio, este parámetro puede variarse “libremente”, pero con efecto directo sobre el ángulo de contacto de la banda sobre las poleas. 7. Designación Comercial De La Correa Y Corrección De Cálculos: Conocida la geometría del montaje, puede calcularse la longitud de paso ( L p ) de la correa:

172


( Dp − d p ) = 82.007" π Lp = 2 ⋅ C + ⋅ ( Dp + d p ) + 2 4⋅ C 2

En la tabla 13 se busca en la columna para bandas tipo B una designación comercial ligeramente inferior a la longitud de paso calculada; para una B-80: L i = 80" ⇒ L p,corregido = Li + ∆ L = 80"+ 1.8" = 81.8"

Como la banda comercial es ligeramente más corta que la originalmente calculada, se debe corregir la distancia entre centros: Ccorregido =

L p,corregido 2

2  Dp − d p )  ( π   = 19.39" − ⋅ ( Dp + d p ) + 4 2 ⋅ L p,corregido   

O también, Ccorregido ≈ C −

L p − L p,corregido 2

= 19.39"

8. Determinación De La Potencia Clasificada: La capacidad nominal o básica de una banda depende directamente del tamaño del perfil y de la tensión a la cual está sometida, y esta a su vez, depende de la relación entre potencia y velocidad de la transmisión. Los valores determinados en pruebas de laboratorio para cada una de las secciones de banda, se encuentran en las tablas 9, 10, 11 y 12 respectivamente. Para una banda tipo B, la potencia básica se puede calcular en la tabla 10 a partir de la velocidad angular del eje más rápido y el diámetro de polea pequeña. Por interpolación se obtiene que para d p = 6.5" @ 1750 rpm , la potencia básica es de 6.83 HP . Esta potencia se determina en condiciones de

173


laboratorio para una relación de velocidades R = 1 . Como la relación de la aplicación es diferente, la banda puede transmitir una potencia adicional, la cual se puede determinar en la segunda parte de la tabla 10; para R > 1.65 @ 1750 rpm , la potencia adicional es de 0.61 HP . Por tanto: Pot clasificada = Pot básica + Pot adicional = 6.83 + 0.61 = 7.44 HP

9. Determinación De La Potencia Efectiva: La potencia que realmente puede transmitir una banda depende del arco de contacto entre la banda y la polea y que a su vez está condicionado a la relación de velocidades y la distancia entre centros: A c = 180° −

(D

p

− d p ) ⋅ 60° C

≈ 140°

En la tabla 7 se interpola en la columna V-V (las dos poleas son ranuradas) para hallar el factor de corrección por ángulo de contacto: FAc = 0.89 . En la tabla 8, se obtiene el factor de corrección por longitud de paso en la columna correspondiente a la banda tipo B: FLp = 0.98 . La potencia efectiva será: Pot efectiva = Pot clasificada ⋅ FAc ⋅ FLp = 7.44 HP ⋅ 0.89 ⋅ 0.98 = 6.49 HP

10.Cálculo Del Número De Correas: N=

Pot proyecto Pot efectiva

=

15 = 2.31 ≈ 3 6.49

Casi siempre se redondea al número entero superior (sobredimensionar el sistema). Si el número de bandas es ligeramente superior al número entero podría tomarse dicho número puesto que se ha sobredimensionado previamente la potencia del proyecto.

174


Si el número de bandas es superior o igual a 6, se debería considerar el tomar una banda de sección superior, la cual tiene mayor capacidad y por tanto se podría reducir significativamente el número de bandas, peso, costo y tamaño de la transmisión. 3.8 CADENAS & SPROCKETS 3.8.1 Nomenclatura Cadenas

De

Las primeras cadenas existentes eran las de eslabones de hierro y tal como hoy, no se emplean para la transmisión de potencia entre ejes, sino como elementos de arrastre, sustentación de pesos o amarre. Fue Leonardo Da Vinci en el siglo XV quien inventó la cadena como la conocemos hoy en día pero no pudo construirla por falta de tecnología; en 1850 apareció la cadena Galle de pines y eslabones la cual se desgastaba fácilmente y en 1880 Hans Renold la perfeccionó utilizando rodillos endurecidos. Esto constituyó un hecho revolucionario para el diseño de transmisiones de potencia y su primera aplicación fue la bicicleta. El diseño básico de una cadena de rodillos se muestra en la Figura 3.43.

175


Figura 3.43. Nomenclatura De Una Cadena De Rodillos Una cadena está constituida por los siguientes elementos (Figura 3.43.): • Eslabones planos o chapetas: son las piezas laterales con dos lóbulos perforados a una distancia constante conocida como paso ( p ); siempre vienen por pares y en dos tamaños distintos, siendo los internos ligeramente más anchos que los externos. Los eslabones están sometidos a esfuerzos normales a tensión bajo fatiga. • Pines o pasadores: son los que transmiten la tensión de la cadena entre eslabones por lo que están sometidos a esfuerzos cortantes bajo fatiga. • Rodillos: elementos tubulares que hacen contacto directo con los dientes de los sprockets por lo que están sometidos a esfuerzos superficiales y desgaste; también mantienen el espaciamiento en los eslabones. • Bujes: están situados entre los rodillos y los pasadores, permitiendo la rotación relativa entre las piezas y evitando el desgaste de pasadores y rodillos

176


• Espigas, pin candados o clips: sirven para empatar los extremos de la cadena, aunque también se pueden puntear o martillar los extremos de los pasadores (pinado permanente). Las diferentes dimensiones de la cadena están estandarizadas como función del paso, así que solo es necesario especificar este. A parte de la cadena estándar, existen diferentes variaciones para aplicaciones especializadas; entre las más comunes están la cadena para aplicaciones pesadas (con pines y eslabones más gruesos), la de doble paso cuyos elementos tienen proporciones correspondientes al de una cadena con la mitad del paso (y por ende tienen menor capacidad de transmisión). A todas éstas se les conoce como cadenas de transmisión (drive chains). En ciertas aplicaciones como líneas de transporte se suelen utilizar accesorios adicionales sobre la cadena estándar para unirla a bandas o ganchos de acarreo y también se utilizan materiales diferentes al acero, dependiendo obviamente del nivel de carga de la aplicación; por esto se les conoce como cadenas de transporte (conveyor chains). En el anexo se muestran algunos ejemplos de formas constructivas de cadenas. En las cadenas bajo el sistema métrico (normas ISO y DIN) el paso se especifica en milímetros. En el sistema ingles (ANSI) la cadena se designa con un código de la forma XXY, donde XX indica el paso de la cadena en octavos de pulgada y Y vale 0 si la cadena es estándar, 1 si la cadena es estrecha (de doble paso) y 5 si es sin rodillos; en caso de cadenas múltiples, se antecede el número de torones a la designación. Por ejemplo, una cadena ANSI 80 tiene un paso de 1” (8x1/8”) y es estándar, mientras que una cadena ANSI 41 tiene un paso de ½” y dimensiones similares a la de una cadena ANSI 20. Una ANSI 3-60 es una cadena estándar triple de paso ¾”. El sistema de designación bajo norma BS es diferente y se compone de 5 dígitos que especifican el tipo de cadena

177


(transmisión o transporte), si usa rodillos o no, el número de torones y los últimos dos, el paso en 1/8”. 3.8.2 Sprockets En cuanto al elemento de impulsión, se utiliza una rueda de dientes especiales llamada sprocket. Para especificar un sprocket basta suministrar el paso de cadena correspondiente ( p ) y el número de dientes ( N ). El diámetro de paso del sprocket ( D ) está dado por: D=

p o sin 180

(

N

)

El número mínimo de dientes del sprocket pequeño no está dado por el ángulo de contacto con la cadena (como en bandas) puesto que se verifica una transmisión de potencia positiva (sin deslizamiento) del diente al eslabón.

Figura 3.44. Geometría De Un Sprocket

178


El factor limitante es un fenómeno conocido como variación cordal de velocidad que consiste en una velocidad lineal no uniforme (a pesar que el eje impulsor tenga velocidad constante) debido a que el sprocket semeja cinemáticamente a un polígono de modo que el radio de giro no es constante. A menor número de dientes, la variación de la velocidad será mayor produciendo un fenómeno de cabalgadura de la cadena por vibración elevada, y en ciertos casos, se puede generar una onda estacionaria que conlleva a una autodestrucción de la transmisión por efecto de resonancia mecánica. Es por esto que, para operaciones uniformes con velocidad moderada o alta, se recomienda un mínimo de 17 dientes, siendo mucho mejor 19 o 23. 3.8.3 Dimensionamiento Cadenas De Rodillos

De

En las secciones siguientes se explicará el método dimensionamiento aplicable cadenas de rodillos; el trabajo con otros tipos de cadenas es similar e implica pequeñas variaciones particulares, por lo que el procedimiento es representativo. Al igual que con bandas, una transmisión por cadena puede generar relaciones de velocidades, que por recomendación general no deben ser mayores a 10. Similarmente a lo que se vio en engranajes, la relación de velocidades es igual a la relación inversa de número de dientes de los sprockets: R=

ω rápido ω lento

=

N n

El diámetro de paso del sprocket es diferente al diámetro externo o al diámetro de raíz y está dado por la distancia del centro del eje al centro de los pasadores; sin embargo, este diámetro no se utiliza para nada ya que todas las distancias se expresan en

179


términos del paso de la cadena y a través del número de dientes de los sprockets. La distancia entre centros C es independiente de la relación de velocidades y en teoría no tiene límite superior, aunque si está limita por las restricciones de espacio en la máquina. Se recomienda que la distancia entre centros esté entre 30 y 50 pasos (40 pasos en promedio). Una distancia entre centros, mayor a la recomendada, implica una cadena más larga y con mayor duración pero también significa un mayor costo y peso de la transmisión. La longitud de la cadena depende entonces de la distancia entre centros y el número de dientes de los sprockets y está dada en número de pasos: N + n ( N − n) + 2 4⋅ π 2 ⋅ C

2

L = 2⋅ C +

La longitud siempre debe darse en un número par de pasos para que los extremos puedan empatar (a menos que se cuente comercialmente con una junta #12 de un paso o #30 de tres pasos llamada también estribo, las cuales permiten un número impar de pasos). 3.8.4 Lubricación Debido al desgaste superficial existente generado por las altas cargas de contacto y a pesar de las bajas velocidades, la lubricación juega un papel muy importante en la vida útil de la cadena. Si el diseñador sigue correctamente el procedimiento de selección de la cadena de acuerdo a las cargas estimadas en la máquina se puede garantizar que la cadena no fallará a tensión ni por fatiga (a menos que sucedan sobrecargas fortuitas). Finalmente, toda cadena fallará eventualmente por desgaste superficial y la elección correcta del lubricante y método de lubricación no impedirá pero si retardará que eso ocurra. También

180


influyen en el desgaste factores como contaminación del lubricante por polvo o humedad, frecuencia de mantenimiento, correcto ajuste y tensión de la cadena, entre otros. El papel del lubricante consiste en evitar el contacto directo de metal – metal entre dientes y rodillos, entre eslabones internos y externos y sobre todo, entre pasador, buje y rodillo. Es por ello que se debe garantizar una suficiente cantidad de lubricante y una penetración adecuada del mismo entre los elementos de la cadena. El método de lubricación depende de la potencia a transmitir y la velocidad angular del eje más rápido y es indicado por el fabricante a través de tablas o gráficas. En términos generales, los métodos recomendados son: • Tipo I: lubricación manual y periódica con aplicación por brocha. • Tipo II: lubricación continua por goteo mediante aceitador en el lado flojo de la cadena. • Tipo III: lubricación por inmersión en baño de aceite (cárter) al nivel medio de lado inferior. • Tipo IV: lubricación a presión utilizando tanque y bomba, con retorno filtrado. Con el tipo I se alcanzan potencias y velocidades más bajas y puede hacerse con grasa en vez de aceite porque este último tiende a escurrirse. El tipo IV es necesario a mayores de niveles de carga donde el aceite debe presurizarse para poder penetrar hasta el buje, mientras que el flujo continuo sirve de refrigerante. 3.8.5 Procedimiento De Selección De Cadenas El procedimiento de selección de cadenas es muy similar en todas las marcas ya que es un elemento normalizado (ANSI y BS para el sistema inglés y DIN para el sistema métrico); pueden presentarse variaciones mínimas según el fabricante por lo que siempre hay

181


que recurrir al catálogo técnico correspondiente. A continuación se presenta el procedimiento según la ANSI, cuya norma se anexa. Datos Del Problema: Un constructor de maquinaria agrícola está diseñando la transmisión de potencia para la tracción de tractor, para lo cual ha reunido los siguientes datos: • Se tiene disponibles dos motores hidráulicos de pistones de 8 HP, uno para cada una de las dos ruedas de tracción traseras con el fin de operarlas de manera independiente. • La marcha del equipo debe ser reversible, con una velocidad máxima de 80 m / min , teniendo en cuenta que para el peso de la máquina se deben usar llantas industriales macizas de 20” de diámetro. • La reducción es de 2:1. • Por motivos de espacio, la distancia mínima entre ejes es de 1.20 m. • Por condiciones de operación y mantenimiento, es deseable una lubricación manual. Solución: 1. Cálculo De La Potencia Del Proyecto: Se busca sobredimensionar el sistema de transmisión en previsión de sobrecargas o uso prolongado del sistema; para ello se utiliza un factor de servicio FS: Pot proyecto = Pot diseño ⋅ FS

⇒ FS > 1

El factor de servicio se escoge de acuerdo con la fuente de potencia y la condición de carga de la máquina conducida. Los valores recomendados se dan en la tabla mostrada más adelante. Considerando el motor hidráulico como una fuente con arranque “normal” y la carga como una condición de impacto “ligero”:

182


FS = 1.2

FACTOR DE SERVICIO

NORMAL

CHOQUE

1.0 – 1.2

1.1 – 1.3

LIGERO

1.1 – 1.3

1.2 – 1.4

MODERADO

1.2 – 1.4

1.3 – 1.5

FUERTE

1.3 -1.5

1.4 – 1.6

CHOQUE

UNIFORME CONDUCIDA

CONDUCENTE

De aquí se obtiene el valor de la potencia del proyecto: Pot proyecto = 8 HP ⋅ 1.2 = 9.6 HP

2. Cálculo De Relación De Transmisión: En el ejemplo, la relación de velocidades es un dato y si bien no se conoce ninguna de las velocidades angulares de los dos ejes, se tiene información suficiente para calcular uno de ellos; partiendo de la velocidad de desplazamiento del tractor y con el diámetro de las llantas se puede calcular su velocidad angular: ω conducida =

R=

v marcha 80 m min 1 in = ⋅ = 50.128 rpm π ⋅ D ( π ⋅ 20 ) in rev 0.0254 m

ω conductora = 2 ⇒ ω conductora = 2 ⋅ ω conducida = 100.256 rpm ω conducida

3. Selección Del Paso De La Cadena:

183


En la gráfica 5-7 se ubica la designación tentativa de cadena tomando 9.6 HP (para un sólo torón) y una velocidad de 100 rpm , resultando una cadena ANSI 100 ( paso = 1.25 in ). 4. Condiciones De Transmisión: En la tabla para cadena 100 se ubica la columna correspondiente a 100 rpm y se busca una potencia igual o superior a 9.6 HP . Como resultado se obtiene 16 dientes para el sprocket pequeño y lubricación tipo II; aquí el diseñador puede tomar una de tres decisiones posibles: a) tratar de implementar lubricación por goteo (recomendada pero no muy práctica en esta aplicación), b) utilizar lubricación manual pero con una mayor frecuencia o c) iterar con un mayor número de cadenas (pero más pequeñas) hasta lograr ubicarse en la zona de lubricación tipo I. 5. Cálculo De Dientes Del Sprocket Mayor: N = R ⋅ n = 2 ⋅ 16 = 32 dientes

6. Distancia entre centros C (en pasos): Existe una restricción de espacio que debe tratarse de cumplir: C≥

1.2 m 1.2 m 1 in = ⋅ = 37.79 ≈ 38 pasos in p 1.25 paso 0.0254 m

Longitud de cadena L (en pasos): Conocida la distancia entre centros y el número de dientes de los sprockets: N + n ( N − n) + = 100.17 ≈ 100 pasos 2 4⋅ π 2 ⋅ C 2

L = 2⋅ C +

Como se aproximó el número de pasos al par más cercano, se debe corregir la distancia entre centros; al calcular se obtiene que Ccorregido = 37.91 pasos ≈ 1.203 m (cumple con la restricción de espacios).

184


Según el programa interactivo de selección de cadenas de rodillos de la Renold, esta transmisión tiene las siguientes características adicionales: RESUMEN DE DATOS Potencia De Diseño Potencia Máxima @ 100 rpm Razón De Potencia Velocidad Lineal Presión En Bujes Factor De Seguridad

9.5 HP 13.97 HP 67.96 % 0.85 m s 27.3 N mm 2 14.83 :1

Vida Aproximada Bajo Desgaste

25857 Horas

Vida aprox. Bajo Fatiga

71032 Horas

Nótese que la cadena fallará primero por desgaste que por fatiga.

Figura 3.45. Elementos De Una Cadena De Rodillos

185


Figura 3.46. Nomenclatura De Una Cadena De Rodillos & Sprocket

Figura 3.47. Cadena De Rodillos Estándar, Para Trabajo Pesado & Sin Rodillos

Figura 3.48. Cadenas De Eslabones Escalonados, De Paso Doble & Con Adaptador Para Transporte

Figura 3.49. Cadena De Pines Huecos, Con Adaptador De Transporte & De Tipo Flexible

186


3.9 DISEÑO DE EJES – CONSTRUCTIVAS & FUNCIONALES

CONSIDERACIONES

3.9.1 Detalles De Ejes

Constructivos

Los ejes de máquinas siempre están asociados a elementos de transmisión de potencia (acoples, engranajes, poleas, etc.) y elementos de sustentación (bujes y rodamientos). Para asegurar la funcionalidad de estos conjuntos de piezas se deben recurrir a otros elementos de conectividad (cuñas, anillos de retención, tornillos prisioneros, pines, etc.) cuya función es la de fijar axial y radialmente los elementos de transmisión y sustentación al eje; esto implica la presencia (indeseable pero inevitable) de concentradores de esfuerzos. El cálculo, diseño y/o selección de todos estos elementos citados, se tratará en el capítulo siguiente. Por lo pronto, se abordará el problema que enfrenta el diseñador de distribuir los diferentes elementos siguiendo estas premisas: • El conjunto debe ser funcional y su ensamble realizable, fácil y rápido. • Debe tener el menor número de concentradores posible, sobre todo, en la zona del eje donde se presente el mayor estado de esfuerzos combinados. Para ilustrar lo anterior, tómese como ejemplo el montaje mostrado en la Figura 3.50.

187


Figura 3.50. Varios Métodos De Sujeción De Elementos A Flechas Se tiene una transmisión compuesta por dos engranajes y una polea, y además dos rodamientos para la sustentación del eje. La meta es fijar estos elementos con respecto al eje en sentido radial para garantizar la transmisión de torque y axialmente para evitar problemas de desalineación. El primer paso que debe seguir el diseñador es sintetizar conceptual y constructivamente el eje, o sea, decidir en qué orden colocar los elementos de transmisión y sustentación y cuáles serán los elementos de conectividad a usar en cada caso; las posibilidades que se presentan son numerosas, pero sólo algunas serán “óptimas”. Aquí se presenta un grave problema sobre el cual debe tenerse especial cuidado, más aún si no se tiene experiencia previa. A la hora de hacer un ensamble, resulta de especial utilidad hacer bocetos a mano alzada para clarificar las ideas, o mejor aún, el uso de una herramienta CAD (ojala 3D), pero el peligro es que el papel (y más aún un ambiente virtual) “puede con todo”, es decir, que si bien puede representarse gráficamente cualquier ensamble, esto no implica que sea físicamente posible construirlo porque pueden presentarse interferencias geométricas no muy evidentes que impidan la colocación de piezas.

188


Por ejemplo, deténgase un momento (al menos dos minutos) y reflexione sobre cómo y en qué orden Usted ensamblaría el montaje mostrado en la figura, paso a paso, partiendo de un conjunto de piezas sueltas (incluyendo los rodamientos). Suponga además que los alojamientos de los rodamientos son fijos. Si hizo el ejercicio, verá que el asunto no es nada evidente y que implica planear una serie de maniobras que pueden no resultar sencillas si las piezas son pesadas y las holguras estrechas. Pues bien, si deducir el procedimiento de ensamble de un montaje ya establecido es difícil, imagine hacer lo mismo pero al mismo tiempo que se sintetiza el diseño a partir de la nada. Aquí radica entonces la importancia de la primera premisa: realizabilidad y funcionalidad. Además, debe tenerse en cuenta los procedimientos de instalación y mantenimiento del equipo; las piezas que se desgastan con mayor frecuencia (rodamientos y bandas) deben quedar en lo posible hacia los extremos del eje para un fácil recambio y evitar el tener que desarmar casi todo el conjunto. Ahora considérese la segunda premisa: cuente el número de concentradores de esfuerzos presentes en el eje, y de estos, cuántos están en la zona de transmisión de torque. Son bastantes, indeseables pero necesarios para que el montaje funcione, e implican hacer un análisis de fatiga para cada uno de ellos. Cabe entonces la posibilidad de preguntarse, sí puede hacerse lo mismo pero con un menor número de concentradores? y/o cambiar algunos elementos por otros que generen una concentración mucho menor? (nótese que el diseñador aplicó en algunos casos transiciones suavizadas antes de los cambios de sección). 3.9.2 Procedimiento Diseño De Ejes

Para

El

1. Síntesis Partiendo de las decisiones tomadas en los subsistemas del mecanismo de salida, fuente y transmisión de potencia, se

189


conocen los elementos a utilizar. Se procede entonces a la distribución física de los elementos de potencia, sustentación y conectividad en el eje teniendo en cuenta las premisas señaladas anteriormente. Después, se procede a suponer geometrías (diámetros y longitudes de secciones), teniendo como parámetros las dimensiones de piezas comerciales. 2. Análisis De Cargas & Esfuerzos Bajo Fatiga Someter cada una de las secciones al procedimiento de diseño bajo fatiga; finalizada la iteración se obtiene una geometría “definitiva”, material, vida útil y factores de seguridad. 3. Análisis De Deflexiones Los factores de seguridad anteriores garantizan únicamente que el elemento no falle súbitamente, pero no impide que se presenten deflexiones en el eje a causa de las cargas aplicadas. Se deben evaluar la deflexión máxima que se genera con la geometría supuesta; en caso que se obtengan valores inadmisibles (por encima de un 2% de la longitud libre entre apoyos) hay tres opciones para la optimización del diseño: a) hacer más robusto el eje (lo que implica mayores pesos, cargas y costos), b) disminuir la distancia entre apoyos hasta donde sea posible y c) elegir un material más rígido (no recomendado por costos, peso y sobre todo, mayor tendencia a la fractura). 3.9.3 Métodos Alternativos Para Fijación Axial De Rodamientos Radiales Como se mostró en el tema de concentradores, siempre existen alternativas para conectar diferentes piezas, lo que le permite al diseñador escoger aquella que sea constructivamente más simple, plenamente funcional pero que al tiempo tenga concentradores con el mínimo efecto sobre las piezas.

190


Figura 3.51. Métodos Alternativos Para La Fijación De Rodamientos 3.10DISEÑO EJES – ACOPLES, PRISIONEROS, CUÑEROS & REACCIONES 3.10.1Acoples En muchas aplicaciones se requiere la conexión directa del eje del motor a un eje de transmisión sin necesidad de relaciones de velocidad y con restricciones de espacio. En estos casos se utilizan los acoples, los cuales tienen una gran variedad de formas constructivas y en su mayoría pueden ser adquiridos comercialmente. Los parámetros para su selección son: • • • •

Potencia Nominal. Torque Nominal & Torque Máximo. Tolerancias De Desalineación: Axial, Radial & Angular. Tamaño Nominal Del Eje.

Constructivamente y de manera muy general, los acoples se pueden clasificar en: • Acoples Rígidos: de buje o casquillo (con cuñas o prisioneros), de brida, de quijadas, de cadena, etc. • Acoples Flexibles: de quijada con inserto polimérico, tipo omega, ranurados. • Acoples De Junta Universal (Cardán).

191


• Embragues. • Acoples Hidráulicos.

En el caso de acoples rígidos no existe tolerancia a desalineaciones entre los ejes, ni mucho menos amortiguación de vibraciones o impacto en la carga. En cambio, los acoples flexibles son bastante variados en cuanto a formas, materiales y funciones; además permiten combinaciones de desalineaciones desde unas cuantas fracciones de milímetros (o grados), hasta casi revoluciones completas en el caso de juntas universales (cardán). De esta forma evitan esfuerzos adicionales no deseados en los ejes, pues la deflexión absorbe el efecto de los momentos flectores y torsionales subyacentes a la desalineación, al tiempo que amortiguan la vibración y sirven como fusibles mecánicos en caso de sobrecarga (incluso existen acoples limitadores de torque). Los embragues se utilizan en aplicaciones donde se requiere como condición normal y frecuente de operación, aislar la carga de la fuente de potencia, generalmente durante el arranque, y se obtiene adicionalmente una limitación en el torque de transmisión. Caso similar es el de los acoples hidráulicos que permiten tolerancias de alineación y otorgan amortiguación ante vibraciones, aislamiento en caso de impacto y arranques suaves, pero a costa de pérdidas significativas de potencia. 3.10.2Tornillos De (Prisioneros)

Fijación

Sirven para fijar axial y radialmente diversos elementos de transmisión de potencia a un eje sin necesidad de maquinar este último, pero requieren una masa (cubo o manzana) en el elemento para poderlos situar. La fijación se logra por la ligera penetración del tornillo en el eje y la compresión del éste contra el agujero del cubo, lo que se traduce en una fuerza o par torsional de fricción que se oponen respectivamente a las fuerzas axiales o torques presentes.

192


Los tornillos son elementos comerciales en tamaño estándar y pueden ser del tipo socket o sin cabeza (prisionero), para uso con destornillador de pala, llave cuadrada o hexágona (Allen). Se recomienda el uso de rosca fina para evitar su aflojamiento. El diámetro y número de tornillos a usar son función de la fuerza axial a soportar (capacidad de sujeción) o torque transmitido (momento de asentamiento); su longitud mínima es igual a la mitad del diámetro del eje, lo que posibilita dimensionar la manzana. Para altos torques, en vez de tornillos robustos se pueden usar dos tornillos a 90 o o tres a 120 o . La holgura entre el eje y el agujero del elemento determina la concentricidad entre ambos. También pueden ser utilizados en combinación con cuñas, donde éstas asumen el par de torsión y el tornillo (situado sobre la cuña) la carga axial. A continuación se muestra una tabla para la selección de tornillos prisioneros. Los valores reales de torque y carga varía dependiendo del tipo de tornillo, tipo de rosca y torque efectivo de apriete. Tabla 3.19. Tamaños & Capacidades De Tornillos Prisioneros TORQUE MÁXIMO

FUERZA AXIAL

TORQUE MÁXIMO

FUERZA AXIAL

[ lbf ⋅ in ]

[ lbf ]

[ lbf ⋅ in ]

[ lbf ]

#0

1.0

50

5/16

165

1500

#1

1.8

65

3/8

290

2000

#2

1.8

85

7/16

430

2500

#3

5

120

1/2

620

3000

#4

5

160

9/16

620

3500

TAMAÑO

[ in ]

TAMAÑO

[ in ]

193


#5

10

200

5/8

1325

4000

#6

10

250

3/4

2400

5000

#8

20

385

7/8

5200

6000

#10

36

540

1

7200

7000

1/4

87

1000

3.10.3Cuñas Las cuñas sirven principalmente para la transmisión de torsión desde un eje a un elemento o viceversa. Los tres principales tipos de cuñas son: la rectangular o cuadrada, la de talón y la semicircular o Woodruff. En el caso de la cuña rectangular, los tamaños de sección transversal son comerciales y se eligen de acuerdo al tamaño del eje, según se muestra en la Tabla 3.20.: Tabla 3.20. Tamaños De Cuñas Cuadradas Recomendadas En Función Del Diámetro Del Eje DIÁMETRO EJE

TAMAÑO CUÑA

[ in ]

[ in ]

PROFUNDIDAD CUÑERO

[ in ]

DESDE

HASTA

ANCHO

ALTO

5/16

7/16

3/32

3/32

3/64

7/16

9/16

1/8

3/32

3/64

1/8

1/8

1/16

9/16

7/8

3/16

1/8

1/16

3/16

3/16

3/32

194


7/8

1 1/4

1 1/4

1 3/8

1 3/8

1 3/4

1¾

2 1/4

2¼

2 3/4

2¾

3 1/4

1/4

3/16

3/32

1/4

1/4

1/8

5/16

1/4

1/8

5/16

5/16

5/32

3/8

1/4

1/8

3/8

3/8

3/16

1/2

3/8

3/16

1/2

1/2

1/4

5/8

7/16

7/32

5/8

5/8

5/16

3/4

1/2

1/4

3/4

3/4

3/8

Debido a que es el elemento más simple, barato y fácil de reemplazar en una transmisión, el diseñador debe calcular la longitud de la cuña de acuerdo al torque a transmitir de manera que la misma actúe como fusible mecánico, es decir, que su factor de seguridad sea menor que el del eje o del elemento de transmisión y de esta manera fallará primero en caso de una sobre carga. Para esto, se calcula el esfuerzo a cortante directo:

195


T = FT ⋅ r ⇒ FT =

FS =

Sys τ adm

⇒ τ adm =

T r

T

Torque Máximo.

FT

Fuerza Tangencial.

r

Sys FS

FS

Factor De Seguridad.

Sys

Fluencia A Cortante.

τ adm τ =

FT F FT F ⋅ FS = T ⇒ L min = = T A w⋅L w ⋅ τ adm w ⋅ Sys

Radio Del Eje.

Esfuerzo Cortante Admisible.

A

Área Transversal Cuña.

w

Ancho De Cuña.

L

Longitud De Cuña.

3.10.4Cálculo De Reacciones Apoyos

Fuerzas & En Los

Cualquier elemento de transmisión de potencia, ya sea cadena, banda o engranaje genera fuerzas sobre el eje adicionales a la simple torsión, las cuales se transmiten a los apoyos y al mismo tiempo hacen parte del estado de esfuerzos combinados del eje. Por ello, una vez se tengan dimensionados los diferentes elementos de transmisión de potencia, se podrán calcular las reacciones en los apoyos para diseñar los bujes o seleccionar los rodamientos respectivos y finalmente poder concluir el proceso de diseño del eje bajo fatiga. A continuación se presenta el modelo de cálculo de cada caso y un ejemplo representativo.

196


3.10.4.1Fuerzas En Poleas (En El Eje Conducido) FT

Aproximación Lado tenso

RX

FF Lado flojo

FT = 5 ⋅ FF

Fuerza Que Produce Torque

FN = FT − FF = 4 ⋅ FF

Fuerza Que Produce Cortante

FS = FT + FF = 6 ⋅ FF

Suponiendo que FT y FF son paralelas, lo que únicamente ocurre cuando R = 1.0 ; para R > 3.0 habría que calcular un ángulo α = 180 o − Ac para calcular las componentes en X y Y de la tensión. Por tanto: FS 6 ⋅ FF 3⋅ T = = 1.5 ⇒ FS = 1.5 ⋅ FN ⇒ R X = FS = FN 4 ⋅ FF dp

3.10.4.2Fuerzas En Sprockets (En El Eje Conducido) En el lado flojo no hay tensión, por ello:  180 o  2 ⋅ T ⋅ sin   2⋅ T  N  R X = FT = = dp P

FT RX

Lado tenso T

Torque

dp

Diámetro Primitivo

N

Número De Dientes

P

Paso De Cadena

197


3.10.4.3Fuerzas En Conducido) RY

WT

Engranajes

R Y = WT =

φ W

RX

Rectos

(En

El

Eje

P ⋅T T T = 2⋅ = 2⋅ d rp dp N

R X = WR = WT ⋅ tan φ W=

Wt cos φ

3.10.4.4Cálculo De Reacciones En Los Apoyos Una vez conocidas todas las fuerzas que actúan sobre el eje y las distancias entre los elementos y los apoyos, se hace un balance de fuerzas y de momentos para despejar las reacciones en los apoyos, las cuales dependen del tipo de restricciones presentes (fijación axial y radial). 3.10.4.5Ejemplo De Reacciones En Ejes Un eje de 24 in de longitud sirve de tren de transmisión para diversos componentes de una máquina. El eje gira en sentido antihorario, tiene una longitud libre de 2 in a cada extremo, y soporta 5 elementos igualmente separados, que se describen en orden a continuación. Se pide calcular las reacciones en las chumaceras (en X, Y y Z ). 1. Chumacera. 2. Polea φ 26 in , banda que recibe 20 HP de motor 1800 RPM , reducción 4:1. Transmisión horizontal izquierda. o 3. Piñón con Pd = 2, N p = 21, φ =20 , 4 HP . Transmisión vertical superior. 4. Sprocket ANSI 80, N = 14 . Transmisión horizontal derecha. 5. Chumacera.

3.11BIBLIOGRAFÍA • GOODYEAR. Catálogo Técnico De Selección De Bandas En “V”, Serie 3-T. Bogotá: Goodyear. 1995. 18p.

198


• NORTON, Robert. Diseño De Máquinas. México D.F.: PrenticeHall. 1999. 1048p. • OCHOA, Juan José. Notas De Clase Del Curso De Diseño De Máquinas. Medellín: UPB. 2002. 40p. • SHIGLEY, Joseph. Diseño En Ingeniería Mecánica. 6 ed. México: McGraw-Hill. 2002. 1257p.

4

Elementos De Máquinas

4.1 Cojinetes – Rodamientos & Bujes 4.1.1 Definiciones Se llama cojinetes a los elementos de máquina que sirven de apoyo a los ejes y son indispensables para el funcionamiento y buen desempeño de cualquier mecanismo de acción rotativa; son la forma constructiva de los pares cinemáticos de rotación y su principal objetivo, aparte de la sustentación, es el de minimizar la fricción entre el eje en movimiento y el apoyo estático (aunque también puede darse el caso de un eje estacionario que sustenta una pieza giratoria). Los cojinetes se clasifican en bujes y rodamientos. Generalmente se entiende por buje un elemento tubular que permite la rotación relativa entre dos piezas por medio de deslizamiento puro gracias a un ajuste de holgura y la presencia de una sustancia lubricante como interfaz para evitar la fricción por el contacto directo entre sólidos (pero de todos modos se genera fricción hidrodinámica). En cambio, un rodamiento es un elemento compuesto de dos pistas concéntricas separadas por

199


elementos esféricos o cilíndricos (elementos rodantes) que permiten la rotación relativa entre dos piezas por medio de la combinación de rodadura y deslizamiento (siendo dominante el primer fenómeno, lo que reduce considerablemente la fricción); en un rodamiento también es necesaria la adecuada lubricación entre los elementos rodantes y las pistas. Por otro lado, un cojinete no funciona por sí solo pues requiere internamente de una fijación axial en el eje (ver tema de diseño de ejes), y externamente de una pieza que lo una firmemente al chasis (alojamiento). Al conjunto de alojamiento y cojinete se le denomina chumacera. 4.1.2 Selección Rodamientos

De

4.1.2.1Tipos De Rodamientos Cada tipo de rodamientos posee propiedades que dependen de su diseño y que los hacen más o menos apropiados para una aplicación dada. Por ejemplo, los rodamientos de bolas de ranura profunda pueden soportar cargas radiales moderadas y en menor grado, cargas radiales; proveen baja fricción, son fabricados con alta precisión y son relativamente silenciosos, por lo que son preferidos para pequeños y medianos motores eléctricos.

200


Figura 4.52. Rodamientos Radiales Con Diversos Elementos Rodantes Los rodamientos esféricos pueden soportar cargas muy pesadas y son autoalineantes, por lo que son ideales para aplicaciones pesadas, donde las cargas generan deformaciones y desalineaciones apreciables. Sin embargo, en muchos casos se deben considerar muchos otros factores para seleccionar un tipo de rodamiento, por lo cual no pueden dictarse reglas generales de selección. En términos generales los rodamientos se clasifican según el tipo de carga que soportan (radiales, axiales o de empuje, combinados) y el tipo de elemento rodante (bolas, cilindros, agujas, etc.).

201


Figura 4.53. Rodamientos Axiales Con Diversos Elementos Rodantes 4.1.2.2Parámetros De Selección 4.1.2.2.1Espacio Disponible El espacio que el diseñador debe reservar dentro del mecanismo para el cojinete y su alojamiento debe ser acorde al tamaño del eje. En general, un buje es mucho más compacto que el rodamiento equivalente, pero en ciertos casos el uso del rodamiento es deseable por otras razones. Para ejes de diámetro pequeño se pueden usar rodamientos de bolas, de los cuales, los más populares son los de ranura profunda; los rodamientos de agujas también son recomendados. Para ejes grandes, se disponen de rodamientos con rodillos cilíndricos, esféricos y cónicos, así como rodamientos de bolas de doble hilera. Donde el espacio radial es limitado, se puede contar con rodamientos de agujas, con o sin anillos internos y/o externos. Cuando el espacio axial es limitado, se pueden usar rodamientos de bolas o rodillos de una sola hilera en casos de carga radial o combinada; para carga axial pura, pueden usarse rodamientos de agujas.

202


Figura 4.54. Comparación De Tamaño Radial 4.1.2.2.2Magnitud De La Carga La magnitud de la carga es un factor que usualmente determina el tamaño del rodamiento a usar. Generalmente los rodamientos de rodillos soportan cargas más pesadas que los de bolas de tamaño equivalente.

Figura 4.55. Comparación De Capacidad De Carga Radial En la mayor parte de los casos la magnitud de la carga no es constante, por lo que es necesario calcular una carga equivalente o media ( Fm ) que tenga la misma incidencia en la vida del rodamiento que la carga real aplicada.

203


Figura 4.56. Carga Media Equivalente Para Dos Casos De Carga Variable Si la carga varía en función de la velocidad y a su vez la máquina opera cíclicamente a diferentes velocidades, entonces la carga equivalente será aproximadamente: Fm =

3

F13 ⋅ U1 + F23 ⋅ U 2 + F33 ⋅ U3 + ⋅ ⋅ ⋅ U

Fm Carga Media Constante. [N] . Fi Carga Constante Durante El Número De Revoluciones U i . [N] U Total De Revoluciones En Las Cuales Actúan Todas Las Cargas Fi .

Si la velocidad es constante pero la magnitud de la carga varía cíclicamente entre un valor mínimo Fmin y uno máximo Fmax , la carga media será: Fm =

Fmin − 2 ⋅ Fmax 3

4.1.2.2.3Dirección De La Carga 4.1.2.2.3.1 Carga Radial ( Fr )

204


En forma pura, puede ser soportada por rodamientos de agujas o de rodillos cilíndricos sin flancos en los anillos. Todos los demás rodamientos radiales pueden soportar cierta carga axial adicional a la radial (carga combinada). 4.1.2.2.3.2 Carga Axial ( Fa )

Los rodamientos de empuje y de cuatro puntos de contacto son los más recomendables para cargas axiales puras ligeras o moderadas. Los rodamientos de simple efecto pueden acomodar cargas axiales unidireccionales (en el otro sentido se desarman) además de ligeras cargas radiales; para cargas axiales bidireccionales puras se utilizan rodamientos de doble efecto. Los rodamientos de contacto angular pueden soportar cargas axiales moderadas a alta velocidad. Para cargas axiales unidireccionales moderadas y pesadas pueden usarse rodillos de empuje de agujas y rodillos cilíndricos o cónicos. Los de rodillos esféricos pueden acomodar cargas axiales y radiales simultáneas. Para cargas axiales pesadas alternantes, pueden usarse dos rodamientos de empuje de rodillos cilíndricos o esféricos montados en forma adyacente y opuesta. 4.1.2.2.3.3Carga Combinada Una carga combinada es aquella que resulta de una radial y una axial que actúan simultáneamente. Para efectos de dimensionamiento del rodamiento, se habla de una carga equivalente P: P = X ⋅ V ⋅ Fr + Y ⋅ Fa

205


Figura 4.57. Rodamientos Con Capacidad De Carga Combinada La capacidad de un rodamiento de soportar una carga axial está dada por el ángulo de contacto (a mayor ángulo, mayor capacidad axial). Los valores del factor axial Y dependen de dicho ángulo y se obtienen de tablas. La capacidad axial de un rodamiento de bolas de ranura profunda depende de la holgura interna (entre pistas y bolas). Para cargas combinadas, los más recomendables son los rodamientos de bollas de contacto angular de una o dos hileras, aunque los de bolas de ranura profunda y los de rodillos esféricos también pueden ser usados. Los rodamientos de bolas autoalineantes y los de rodillos cilíndricos con flancos pueden ser usados bajo cargas axiales pequeñas.

206


Los rodamientos de bolas de una sola hilera, los de rodillos cónicos, los de rodillos cilíndricos con flancos en los anillos y los rodillos esféricos pueden soportar cargas axiales unidireccionales. Para cargas axiales alternantes, se deben usar combinaciones dobles. Por esto, los rodamientos de bolas de contacto angular están disponibles en forma separada o apareada dependiendo de la aplicación. Cuando la componente axial de una carga combinada es demasiado grande, se recomienda soportar las dos componentes de manera separada. El rodamiento de empuje debe elegirse de acuerdo a la dirección de la carga axial; si se desea, puede asegurarse que el rodamiento radial no soporte carga axial alguna mediante una tolerancia de holgura entre el eje y el anillo interno. 4.1.2.2.3.4Carga De Momento Flector Cuando una carga actúa en forma excéntrica con respecto al rodamiento se incrementa el momento flector. En estos casos se recomiendan rodamientos anchos como los de doble hilera, o bien, rodamientos dobles.

207


Figura 4.58. Rodamientos Con Capacidad De Momento 4.1.2.2.4Desalineación La desalineación angular entre el eje y el alojamiento del rodamiento puede ocurrir cuando, por ejemplo, el eje se flexiona bajo la acción de la carga de operación, cuando los alojamientos están desalineados entre sí a causa de un mal montaje y/o cuando están muy lejos uno del otro. Los también llamados rodamientos rígidos no pueden absorber ni tolerar desalineaciones sin la presencia de esfuerzos indeseables. Los rodamientos autoalineantes de bolas y rodillos esféricos poseen la cualidad de acomodarse a las desalineaciones presentes sin importar su naturaleza gracias a la forma esférica de sus pistas que permite un juego angular entre el anillo interno y el externo. Sin embargo, existen ángulos límites en tablas que deben ser respetados.

208


Figura 4.59. Rodamientos Autoalineantes 4.1.2.2.5Precisión En algunas aplicaciones se requieren rodamientos con precisión dimensional más alta que la normal (por ejemplo en máquinas herramientas de alta velocidad); en estos casos se deben consultar las tablas de selección de los fabricantes y/o recurrir a catálogos especializados. 4.1.2.2.6Velocidad La velocidad a la cual un rodamiento puede operar está limitada por la máxima temperatura de operación permitida. Los rodamientos de baja fricción y por ende de menor generación de calor son más apropiados para aplicaciones a altas velocidades. Las más altas velocidades se pueden alcanzar con rodamientos de bolas de ranura profunda (carga radial) o de contacto angular (cargas combinadas). En casos extremos se utilizan rodamientos de precisión con jaulas especiales y bolas cerámicas. Los

209


rodamientos de empuje, debido a su diseño, no pueden alcanzar tan altas velocidades como los radiales. 4.1.2.2.7Funcionamiento Silencioso En ciertas aplicaciones, como por ejemplo en pequeños motores eléctricos de aplicaciones para hogar u oficina, el ruido producido durante la operación es un importante factor que puede influenciar la elección de un rodamiento. Existen rodamientos de bolas de ranura profunda especialmente fabricados para este tipo de aplicaciones. 4.1.2.2.8Rigidez La rigidez de un rodamiento está caracterizada por la magnitud de la deformación elástica (resiliencia) bajo carga. Generalmente esta deformación es muy pequeña y puede ser despreciada. En ciertos casos especiales, como en el caso de máquinas herramientas de precisión, la rigidez es muy importante. Debido a la forma del contacto entre los elementos y las pistas, los rodamientos de rodillos presentan mayor rigidez que los de bolas. Una forma de mejorar la rigidez es aplicar precargas en el montaje, para lo cual hay que seguir las recomendaciones del fabricante. 4.1.2.2.9Desplazamiento Axial Un eje es soportado generalmente por un apoyo localizador y otro no localizador. Los rodamientos localizadores proveen fijación axial del eje con respecto al chasis en ambas direcciones, para lo cual se utilizan rodamientos para cargas combinadas o bien combinación de rodamientos como se describió previamente.

210


Figura 4.60. Rodamientos Con Capacidad De Desplazamiento Axial Los rodamientos no localizadores permiten movimiento en dirección axial de manera que no sufren esfuerzos adicionales cuando el eje sufre deformación térmica o dinámica. Una forma de lograr esto es dejando un ajuste de holgura entre la pista interna y el eje, pero esto implica un desgaste por rozamiento. Por eso se recomienda el uso de rodamientos desplazables (separables) que permiten un montaje de anillos con ajuste de interferencia con respecto al eje y el alojamiento respectivamente, pero poseen una holgura interna que permite el desplazamiento relativo. Los rodamientos más recomendables son los de agujas o rodillos cilíndricos con anillos sin flancos en uno o ambos lados. 4.1.2.2.10Montaje & Desmontaje 4.1.2.2.10.1Ejes Cilíndricos Rodamientos para ejes cilíndricos son más fáciles de montar cuando son del tipo separable, particularmente cuando se requieren ajustes de interferencia en ambos anillos y aún más cuando se necesita desmontarlos con frecuencia; en estos casos cada anillo puede ser ubicado de manera independiente (los elementos rodantes son soportados por jaulas).

211


Dependiendo del tamaño y tipo de rodamiento, se puede utilizar métodos mecánicos, hidráulicos o térmicos para el montaje. En todos los casos es importante que los anillos, jaulas y elementos rodantes no soporten impactos ni momentos y, que la fuerza no se transmita de manera indebida a través de los elementos. 4.1.2.2.10.2Ejes Cónicos Los rodamientos con agujeros cónicos pueden ser montados fácilmente en ejes cónicos o en ejes cilíndricos utilizando manguitos de sujeción.

Figura 4.61. Rodamientos Para Ejes Cónicos 4.1.2.2.11Fricción La fricción en un rodamiento es el factor determinante cuando la generación de calor es de importancia con respecto a la temperatura de operación. La fricción depende de la carga pero también de otros factores como el tipo y tamaño del rodamiento, la velocidad de operación y las propiedades y cantidad de lubricante empleado. La resistencia total a la rodadura consiste en la fricción por rodadura y deslizamiento en las áreas de contacto entre las pistas, los elementos rodantes, las jaulas y los sellos (si existen). 4.1.2.2.11.1

212


4.1.2.2.11.2Estimación Del Momento Friccional Bajo ciertas condiciones (carga dinámica equivalente al 10% del límite, buena lubricación y condiciones normales de operación) el momento friccional puede ser calculado con buena exactitud usando un coeficiente de fricción constante µ en la siguiente ecuación: M = 0.5 ⋅ µ ⋅ F ⋅ d

M Momento Friccional. [N ⋅ mm] . µ

Coeficiente Fricción.

De

Carga Rodamiento. [N] .

Del

F

d Diámetro [mm] .

El

Del

Eje.

coeficiente

de fricción para rodamientos está entre siendo los más bajos para los radiales de bolas y los más altos para los de empuje cilíndricos. µ = [0.0010, 0.0050] ,

4.1.2.2.11.3Pérdidas De Potencia En el rodamiento como resultado de la momento friccional. N R Pérdidas De Potencia. [W] . N R = 1.05 ⋅ 10− 4 ⋅ M ⋅ n

M Momento Friccional. [N ⋅ mm] . N Velocidad De Operación. [rpm] .

4.1.2.2.12Lubricación & Mantenimiento Para que la operación de los rodamientos sea confiable deben ser adecuadamente lubricados para impedir el contacto metálico directo entre los elementos rodantes, las pistas y las jaulas. Por ello es importante una correcta elección del método y el lubricante

213


a utilizar para cada uno de los rodamientos, además de su mantenimiento. Los rodamientos con sellos ya vienen lubricados y dependiendo del tipo, la lubricación puede ser permanente o bien, se puede requerir una relubricación periódica. Para los que no poseen sellos, la lubricación periódica puede o no ser necesaria y en todo caso, deben usarse grasas y aceites estándares según la recomendación del fabricante para cada tipo de rodamiento y condiciones de operación particulares (temperatura, velocidad, carga, polvo, humedad, corrosión, materiales del rodamiento y posición del eje). El exceso o defecto de lubricante es prejudicial para el desempeño del rodamiento, por lo que debe utilizarse la cantidad mínima recomendada por el fabricante; sólo se utilizan grandes cantidades de aceite cuando se requiere refrigeración o sello hidrostático. 4.1.3 Designación Rodamientos

De

4.1.3.1Normalización Tanto los fabricantes como los usuarios de rodamientos están interesados en una cantidad limitada de tamaños por razones de precio, calidad, disponibilidad y facilidad de reemplazo. Por ello la ISO ha expedido normas que rigen y unifican las dimensiones de los rodamientos comerciales en el sistema métrico (ISO 15:1998 para rodamientos radiales excepto los cónicos, ISO 355-1977 para radiales cónicos e ISO 104:1994 para rodamientos de empuje). Al adoptar estas normas, los diferentes fabricantes garantizan que para una determinada designación (con algunas excepciones), el rodamiento siempre tendrán las mismas características geométricas sin importar la marca. La norma ISO contiene series progresivas de diámetros externos estandarizados para cada diámetro de eje estándar. Las series son las 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3 y 4 (en orden creciente de diámetro). Dentro

214


de cada serie de diámetros se establecieron diferentes series de anchos (8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 en orden creciente de ancho). Las series de anchos de rodamientos radiales concuerdan con las series de altura de los rodamientos de empuje (7, 9, 1 y 2 en orden creciente de altura). Así, la primera parte de la designación de un rodamiento se consigue combinando una serie de diámetros con una de anchos o alturas. A parte de los rodamientos métricos, se pueden conseguir rodamientos con medidas en pulgadas pero para un conjunto limitado de tipos y tamaños, y normalizados por una norma Británica. 4.1.3.2Designaciones La designación de los rodamientos consiste en una combinación de letras y números cuya significación no es evidente, pero que sigue unas reglas normalizadas. Dada la cantidad de variaciones constructivas que existen para cada tipo básico de rodamiento, existen ciertas modificaciones y excepciones sobre las reglas básicas, y en estos casos debe recurrirse al catálogo de cada fabricante en particular. Por ello se dividen en designaciones para rodamientos estándar y para rodamientos especiales. Una designación completa está compuesta por una designación básica y una serie de designaciones complementarias. La designación básica va grabada en el rodamiento, mientras que la designación completa debe ir en el empaque. La designación básica identifica el tipo, diseño básico y tamaño del rodamiento. Las designaciones complementarias pueden preceder a la designación básica (prefijos) o seguirla (sufijos) en un orden dado y corresponden a variantes de detalles constructivos o funcionales del rodamiento y/o componentes del mismo. La lista de símbolos para las designaciones complementarias es bastante larga y los significados de estos y sus combinaciones pueden encontrarse en tablas.

215


4.1.3.3Designaciones Básicas Una designación básica de un rodamiento estándar está compuesta de 3, 4 o hasta 5 símbolos que pueden ser números, letras o sus combinaciones. El primer símbolo identifica el tipo de rodamiento (de bolas, de rodillos, de agujas, de empuje, etc.). El segundo y tercer símbolos identifican la series dimensionales ISO, primero la serie de anchos y luego la serie de diámetros externos. Los últimos dos símbolos identifican el tamaño del rodamiento en términos del diámetro del eje en milímetros; el número es igual al diámetro dividido por 5. Para diámetros de ejes menores a 10 mm, mayores e iguales a 500 mm o de valores que no sean múltiplos de 5, el diámetro está dado directamente en milímetros pero separado del resto de la designación por una barra oblicua; se exceptúan los diámetros 10, 12, 15 y 17 mm cuyos códigos son 00, 01, 02 y 03 respectivamente. Para algunos rodamientos de bolas de ranura profunda, autoalineantes y de contacto angular con diámetros de eje inferiores a 10 milímetros, también se da el valor directo en milímetros pero sin separación.

216


Figura 4.62. Designación Básica De Rodamientos Bajo Norma ISO 4.1.3.4Tolerancias La exactitud dimensional bajo carga de un rodamiento ha sido estandarizada internacionalmente. Los distintos fabricantes han adoptado el sistema de tolerancias de la ISO para rodamientos métricos. En cuanto a las tolerancias entre los anillos, los ejes y alojamientos, se deben seguir las recomendaciones del fabricante. El ajuste puede ser de interferencia (fijación) o de holgura según la aplicación, y su valor depende del tamaño del eje y el

217


rodamiento y del tipo de rodamiento. Los rangos recomendados se pueden encontrar en tablas. 4.1.4 Cálculo De Rodamientos 4.1.4.1Teoría De Vida 10 Esta teoría y a la vez procedimiento de diseño, se basa en la siguiente fórmula fundamental:  C L10 =    P

n

Vida Esperada En Millones De Revoluciones Con Una Confiabilidad Del 90% L10

C

Carga Básica Dinámica Radial Que Produce Una Vida De Un Millón De Revoluciones En La Pista Interior

P

Carga Dinámica Radial Aplicada

Coeficiente; n = 3 Para Rodamientos De Bolas, n = 10 / 3 Para Rodillos n

Esta ecuación expresa que debido a defectos en su proceso de fabricación y en ausencia de otras causas, experimental y estadísticamente se obtiene que el 10% de los rodamientos falla prematuramente antes del millón de ciclos cuando se aplica una carga P = C (confiabilidad del 90%) según lo expresa la siguiente figura:

218


Confiabilidad

aL

90%

1,00

95%

0,62

96%

0,53

97%

0,44

98%

0,33

99%

0,21

Figura 4.63. Correlación Entre Porcentaje De Fallos & Carga Relativa Nótese que para P = 5 ⋅ C han fallado el 50%, mientras que para P = 10 ⋅ C sobrevive el 20% y que a P = 20 ⋅ C todavía quedan algunos. Para fines prácticos de diseño se ha establecido un coeficiente de corrección de vida a L , en función del porcentaje de confiabilidad deseado:  C L = aL ⋅    P

n

aL

Coeficiente De Confiabilidad

Vida Esperada En Millones De Revoluciones (Corregida) L

Existen además otros factores que afectan la vida útil esperada del rodamiento, tales como materiales de fabricación de rodamientos y lubricantes no estándares para los cuales existen modelos de cálculo según el fabricante.

219


4.1.4.2Procedimiento De Selección De Rodamientos A Carga Radial • Calcular el diámetro mínimo del eje según la teoría de fatiga, esfuerzos y deflexiones. • Calcular fuerzas en los apoyos ( P ). • Calcular el número de revoluciones esperadas para el rodamiento ( L ). • Escoger el porcentaje de confiabilidad para determinar el coeficiente de corrección. • Escoger el tipo de rodamiento según el tipo y magnitud de carga: bolas o rodillos; radial, axial o combinado. • Despejar la carga básica ( C ) de la ecuación de vida. • Buscar los rodamientos con diámetro interno ( d ) igual al del eje. • De estos seleccionar el más pequeño que cumpla con C . • Verificar velocidad límite y carga estática límite ( C0 ). • Diseñar alojamientos a partir de la geometría del rodamiento.

La carga estática límite se define como aquella que produce una deformación permanente igual a 0.0001 del diámetro del elemento rodante, bien sea en el mismo o en la pista; esto equivale a unos 4.6 GPa en promedio. Ejemplo 4.6. : Seleccionar rodamiento para un eje de 20 mm de diámetro, que soporte una carga radial dinámica de 200 kgf (1960 N) y que dure al menos 5 años con una frecuencia de uso de 200 dias año , 8 horas día @ 520 rpm ; la carga estática es 45 kgf (441 N) . Solución Calcular La Vida Esperada: L = 5 años ⋅ 200 día año ⋅ 8 horas día ⋅ 60 min hora ⋅ 520 rev min = 294 '600.000 revoluciones

Despejar Carga Básica, Suponiendo Rodamiento De Bolas: C = L1/ 3 ⋅ P = ( 249.6 )

1/ 3

⋅ 1960N = 13041.69N

Del Catálogo De Rodamientos, Se Tiene Que Para El 6304: C = 15900N



C0 = 7800N



ω msc = 13000 rpm



220


4.1.4.3Procedimiento De Selección De Rodamientos Con Carga Combinada La principal variación respecto al procedimiento anterior es la de hallar una carga dinámica radial equivalente P en términos de las cargas reales aplicadas radial y axialmente. La ecuación es la siguiente: P = X ⋅ V ⋅ Fr + Y ⋅ Fa

P Carga Radial Equivalente. Fr Fuerza Radial Aplicada. Fa Fuerza Axial Aplicada. V Factor De Rotación. X Factor Radial. Y Factor Axial.

El factor de rotación sirve para corregir la situación de desgaste de acuerdo con la condición de carga estática o rotatoria. Si el anillo interior es el que gira V = 1.0 ; si es el exterior V = 1.2 . Para rodamientos autoalineantes, V = 1.0 en ambos casos. Los factores X y Y dependen de la geometría del rodamiento, incluyendo el número de bolas y el diámetro de las mismas. Para hallarlos se recurre a la Tabla 4.21. que requiere el cálculo del cociente Fa C0 al que corresponde un valor de referencia e que se debe comparar con la razón Fa V ⋅ Fr . Fa

Fa

Si V ⋅ F ≤ e , entonces X = 1 y Y = 0 ; si V ⋅ F > e , entonces X = 0.56 y Y de r r la siguiente tabla:

221


Tabla 4.21. Factores X & Y Para Rodamientos Radiales Bajo Carga Combinada

Bolas Contacto Radial

Tipo Rodamiento

Una Hilera Fa > e V ⋅ Fr

Doble Hilera

Fa ≤ e V ⋅ Fr

Fa > e V ⋅ Fr

Fa ≤ e V ⋅ Fr

E Fa C0

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

0.014

2.30

2.30

0.19

0.028

1.99

1.99

0.22

0.056

1.71

1.71

0.26

0.084

1.55

1.55

0.28

0.110

0.56

1.45

1

0

0.56

1.45

1

0

0.30

0.170

1.31

1.31

0.34

0.280

1.15

1.15

0.38

0.420

1.04

1.04

0.42

0.560

1.00

1.00

0.44

222


α

X

Y

20°

0.43

25°

Y

E

1.63

1.09

0.57

0.67

1.44

0.92

0.68

0.78

0.63

1.24

0.78

0.80

0.66

0.66

0.60

1.07

0.66

0.965

0.35

0.57

0.55

0.57

0.93

0.55

1.14

Bolas Autoalineant es

0.40

cot ( α

Rodillos Autoalineant es

0.40

cot ( α

Contacto Angular

X

Y

X

Y

1.00

1.09

0.70

0.41

0.87

0.92

30°

0.39

0.76

35°

0.37

40°

0.40

)

0.40

)

1

0.42

1

cot ( α

1

cot ( α

)

0.45

)

0.65

cot ( α

)

0.67

cot ( α

)

X

0.65

cot ( α

)

0.67

cot ( α

)

1

0.42

1

cot ( α

1

cot ( α

)

0.45

)

1.5

tan ( α

1.5

tan ( α

)

)

223


Procedimiento: • Calcular el diámetro mínimo del eje según la teoría de fatiga, esfuerzos y deflexiones. • Calcular fuerzas en los apoyos ( Fa y Fr ). • Calcular el número de revoluciones esperadas para el rodamiento ( L ). • Escoger el porcentaje de confiabilidad para determinar el coeficiente de corrección. • Escoger el tipo de rodamiento según el tipo y magnitud de carga: bolas o rodillos; radial, axial o combinado. • Buscar el rodamiento más pequeño con diámetro interno ( d ) igual al del eje (rodamiento de prueba). • Tomar el valor de C0 correspondiente. • Calcular V , X , Y y P . • Despejar la carga básica ( C ) de la ecuación de vida y compararla con la del rodamiento. Si no cumple volver a iterar con un rodamiento más grande, hasta que cumpla. • Verificar velocidad límite. • Diseñar alojamientos a partir de la geometría del rodamiento.

Ejemplo 4.7. :

En cierta aplicación se requiere el uso de rodamientos radiales de bolas de una sola hilera, y para su selección se ha determinado que la carga dinámica radial máxima es de 2500 N , mientras que la axial (producida por el piñón helicoidal que impulsa el eje) es de 450 N . El eje es de 40 mm de diámetro y gira a 900 rpm , en una máquina que operará durante dos turnos diarios de 8 horas, 250 días al año, durante al menos 7 años. Se recomienda un factor de confiabilidad de 95%. Se pide seleccionar el rodamiento más pequeño (por razones de espacio y costo) que cumpla con los requerimientos del diseño. Solución: Para el diámetro del eje en cuestión, se tienen las siguientes posibilidades:

224


d [ mm ]

D [ mm ]

B [ mm ]

C [ N]

C0 [ N ]

Vmax [ rpm ]

Designación

225


40

52

7

4940

3450

11000

61808

40

62

12

13800

9300

10000

61908

40

68

9

13300

9150

9500

16008

40

68

15

16800

11600

9500

6008

40

80

18

30700

19000

8500

6208

40

90

23

41000

24000

7500

6308

40

110

27

63700

36500

6700

6408

Calcular Vida Esperada: L = 7 años ⋅ 250 día año ⋅ 16 horas día ⋅ 60 min hora ⋅ 900 rev min = 1.512 '000.000 revoluciones

Iterar Sobre C0 = 24000 N :

C0

Fa 450 = = 0.01875 C0 24000

Para Diferentes Rodamientos. Para El 6308 Fa

450

 e ≈ 0.2 ; con V = 1.0 , V ⋅ F = 2500 = 0.18 < e  X = 1 y r Y= 0 P = 1.0 ⋅ 1.0 ⋅ 2500 + 0 = 2500 N

Despejar Carga Básica (Para Una Confiabilidad Del 95%, a L = 0.62 ):  L C=    aL 

1/ 3

 1512  ⋅P=    0.62 

1/ 3

⋅ 2500 N = 33651 N

Del catálogo de rodamientos, se tiene que para el 6308: C = 41000 N



ω msc = 7500 rpm



226


4.1.5 Lubricación De Bujes 4.1.5.1Lubricantes La tribología es la disciplina que estudia todos los fenómenos relacionados con la fricción entre materiales, por lo que ello se combina con la mecánica de materiales y de fluidos para analizar la interacción entre sólidos y sustancias lubricantes. Los lubricantes tienen como función principal la reducción de la fricción entre piezas sólidas en movimiento relativo (bien sea lineal o rotacional) con lo que se logra reducir el desgaste de las superficies y también reducir las pérdidas de energía; esto se logra aplicando una capa de lubricante que bajo ciertas condiciones tenga el espesor suficiente como para separar las superficies. Los lubricantes pueden ser gaseosos, líquidos o sólidos, y se distinguen por tener muy baja resistencia al corte, es decir, tienen baja viscosidad lo que reduce la fricción; en el caso particular de los sólidos particulados o electrodepositados, éstos actúan como “contaminantes” (sustancia extraña en la interfase) que forman capas protectoras sobre la superficie de la pieza reduciendo la rugosidad relativa de la misma, su tendencia al desgaste y separando incluso metales metalúrgicamente compatibles. También se utilizan lubricantes en ciertos casos como sustancias anticorrosivas (aceites y grasas) humectando la superficie para separarla del oxígeno y la humedad del aire ambiente. También se usan como agentes refrigerantes que disipan el calor generado por la fricción entre superficies; para ello se implementan sistemas de recirculación compuestos por una bomba, ductos, filtros y un tanque de almacenamiento y enfriamiento. 4.1.5.2Sustancias Lubricantes 4.1.5.2.1Gases

227


Por tener una viscosidad mucho menor que los líquidos (entre 1 cP y 1.25 cP ), los gases se utilizan en aplicaciones con altas cargas, velocidades y/o temperaturas que exceden los límites recomendados para lubricantes líquidos. Hay que tener en cuenta que la viscosidad en los gases aumenta con la temperatura y la presión. Generalmente estos sistemas de lubricación operan inyectando el gas a alta presión en la interfase de ambas piezas mediante un conjunto de conductos y orificios, manteniendo el gas confinado dentro de una cámara sellada, o bien, implementando un circuito de bombeo (recirculante o no) como el mencionado anteriormente.

Figura 4.64. Cojinetes De Aire: Rotatorios, Lineales & Mixtos Otra forma novedosa de aplicación de gases, es el uso de cojinetes porosos de aire, los cuales están compuestos generalmente de materiales cerámicos duros, resistentes al desgaste y las altas temperaturas y extremadamente porosos; esta última característica permite inyectar aire o gas desde exterior del cojinete para formar un colchón de aire a presión más uniforme entre el buje y el eje pero con una caída mayor de presión.

228


Figura 4.65. Cojinetes De Aire Porosos. Partes Básicas & Prueba De Inmersión

Figura 4.66. Cojinetes De Aire Porosos. Comparación De Perfiles De Presión Normalmente se utiliza aire atmosférico, que aunque requiere el uso de compresor, filtro y secador, resulta más barato que otros gases; sin embargo, en otras aplicaciones se utilizan gases inertes para evitar la oxidación de elementos o el riesgo de ignición o explosión.

229


230


Figura 4.67. Izquierda: Gráfica Comparativa De Viscosidades De Gases & Líquidos. Derecha: Clasificación De Aceites Según Su Viscosidad Bajo Diferentes Normas 4.1.5.2.2Líquidos & Grasas Son las sustancias lubricantes más usadas, dados su bajo costo, amplia variedad y facilidad de aplicación. Aunque en teoría se puede usar cualquier líquido como lubricante (hay aplicaciones donde se usa agua en cojinetes planos), los aceites y grasas son los más utilizados. Si bien los líquidos tienen una viscosidad mucho mayor que los gases, son más baratos y más fáciles de

231


usar; como se ve en la Figura 4.67., la viscosidad en líquidos disminuye con la temperatura, caso contrario de los gases.

Figura 4.68. Aplicaciones Habitualmente Lubricadas Con Grasa En cuanto a las grasas, presentan una viscosidad mucho mayor que los aceites, lo que genera mayores pérdidas por fricción; sin embargo, se usan ampliamente en aplicaciones con elevadas cargas puntuales y/o donde los aceites tienden a escurrirse o salpicar, como en el caso de levas o trenes de engranajes expuestos. Actualmente, los aceites y grasas más usados son de origen mineral aunque también se siguen usando los de origen orgánico. Estos lubricantes se clasifican principalmente por su “grado de viscosidad”, es decir, por la viscosidad promedio que presentan a determinada temperatura ( 40 o C o 100 o F ), según diferentes normas: ISO VG, SAE (diferentes aplicaciones), AGMA (engranajes), MIL, etc. (ver Figura 4.68.). Existe una clasificación secundaria en función del contenido de aditivos que tenga el lubricante para obtener alguna propiedad específica: mantener una viscosidad relativamente constante en un rango de temperaturas determinado, reducir la formación de espuma o emulsiones, reducir la degradación, mantener la humectación de superficies bajo la acción de extrema presión (EP), etc. 4.1.5.2.3Sólidos

232


La lubricación mediante sólidos se realiza de tres formas diferentes: agregados a la interfase, recubrimientos superficiales y materiales base “autolubricados”. Como agregados se utilizan sólidos de baja resistencia a cortante, tales como el grafito o el disulfuro de molibdeno; se aplican pulverizados, bien sea solos o aglutinados por otro agente, como por ejemplo grasa. Al aplicar estas sustancias en cantidad suficiente y repartidos de manera homogénea, se pretende “rellenar” y “nivelar” la superficie rugosa del material, base de ambas piezas, y crear además una capa que separe las piezas, tal cual como si fuera un fluido pero con la notable diferencia de su mucho mayor coeficiente de fricción; a pesar de esto, se utilizan donde las altas cargas desplazarían un fluido o donde las altas temperaturas no permitieran su uso. Como recubrimientos superficiales se utilizan metales blandos (aleaciones de cobre y plomo) y otros materiales como el teflón, que se aplican por electro deposición y otros métodos. Con estos materiales se busca un efecto similar al del caso anterior, por medio de la generación de superficies pulidas y un material de interfase con bajo coeficiente de fricción. También se suelen usar procesos de endurecimiento superficial para reducir el desgaste de piezas costosas, lo que puede combinarse con algunos procesos de recubrimiento (Tabla 4.22.). La tercera opción es la de usar materiales autolubricados, lo cual significa usar un material relativamente blando para la construcción de una de las piezas en contacto (usualmente el buje que es más barato y fácil de reemplazar que el eje) para que asuma buena parte del desgaste y con el material desprendido se genere una interfase sólida de baja fricción. A parte de la dureza, se debe tener como parámetro de selección la buena maquinabilidad del material para obtener superficies pulidas, y por otro lado que no haya compatibilidad metalúrgica con el otro material para evitar que se genere un desgaste acelerado por

233


transferencia de material, debido a la formación de una capa aleada en la interfase, o incluso, la soldadura en frío de las piezas bajo la acción de altas cargas puntuales.

234


Tabla 4.22. Procesos De Endurecimiento & Recubrimiento Superficial De Metales ENDURECIMIENTO SUPERFICIAL

DUREZA [ HV ] ESPESOR [ µ m ]

TEMPERATURA [ o C]

Por Flama O Inducción

500 - 700

250 - 6000

800 - 1000

Láser O Bombardeo De Electrones

500 - 700

200 - 1000

950 - 1050

Carburización

650 - 900

50 - 1500

800 - 950

Carbonitrurización

650 - 900

25 - 500

800 - 900

Nitrurización

700 - 1200

10 - 200

500 - 600

Boronización

1400 - 1600

50 - 100

900 - 1100

Cromado Duro

850 - 1250

1 - 500

25 - 100

Niquelado

500 - 700

0.1 - 500

25 - 100

Endurecido Electrolítico

800 - 2000

500 - 50000

1300 - 1400

Spray Térmico

400 - 2000

50 - 1500

<250

Deposición Física De Vapor

100 - 3000

0.05 - 10

100 - 300

Deposición Química De Vapor

1000 - 3000

0.5 - 100

150 - 2200

Deposición Química De Vapor Con Plasma

1000 - 5000

0.5 - 10

<300

Implantación Iónica

750 – 1250

0.01 - 0.25

<200

RECUBRIMIENTOS

235


Para la construcción de bujes en contacto con ejes de acero se recomienda el uso de bronces, siempre y cuando sean de menor dureza que el acero, y aleaciones de plomo. 4.1.5.3Comparación De Métodos De Lubricación En la siguiente tabla se comparan algunas características de aplicación de los diferentes métodos de lubricación en bujes entre sí y con respecto al uso de rodamientos, de manera que puede usarse como guía de selección. Tabla 4.23. Características De Métodos De Lubricación En Cojinetes LUBRICACIÓN LÍQUIDA

LUBRICACIÓN SÓLIDA

LUBRICACIÓN MIXTA

RODAMIENTOS

Coeficiente De Fricción En Arranque

0.25

0.15

0.10

0.002

Coeficiente De Fricción Promedio

0.001

0.10

0.05

0.001

Límite De Velocidad

Alto

Bajo

Bajo

Medio

Límite De Carga

Alto

Bajo

Bajo

Alto

Límite De Vida

Ilimitado

Desgaste

Desgaste

Fatiga

Requerimiento De Lubricación

Alto

Bajo

Bajo Ninguno

Bajo

Límite Máximo De Temperatura

Lubricante

Material

Lubricante

Lubricante

Límite Mínimo

Lubricante

Ninguno

Ninguno

Lubricante

VARIABLE

236


De Temperatura Operación En Vacío

No Aplica

Bueno

Lubricante

Lubricante

Capacidad De Amortiguamiento

Alto

Bajo

Bajo

Bajo

Ruido

Bajo

Medio

Medio

Alto

Suciedad Y Polvo

Requiere Sellos

Bueno

Aceptable

Requiere Sellos

Requerimiento De Espacio Radial

Pequeño

Pequeño

Pequeño

Grande

Alto

Bajo

Bajo

Medio

Costo

4.1.5.4Etapas De Lubricación Considere un eje que rota apoyado en un buje lubricado con aceite, como se muestra en la Figura 4.69. Desde el arranque hasta que el eje alcanza la velocidad nominal de operación, pasa por una serie sucesiva de etapas de lubricación donde se registran diferentes niveles de fricción, como se muestra en la Figura 4.70.: lubricación marginal, mixta y completa.

237


Figura 4.69. Etapas De Lubricación, Eje – Buje: Lubricación Margina, Mixta & Completa La meta del diseño de bujes consiste en minimizar la fricción, y con ello el desgaste superficial de piezas y las pérdidas de potencia; para ello, se deben manipular múltiples variables de diseño para que el eje se ubique ceca del punto más bajo de la zona de lubricación total, dadas unas condiciones de carga, velocidad y geometría del eje que normalmente no se pueden cambiar sin afectar la casi totalidad del diseño previo del sistema de potencia.

238


Figura 4.70. Fricción En Cada Una De Las Etapas De Lubricación 4.1.5.4.1Lubricación Marginal Se presenta contacto directo entre las piezas lo que genera un alto coeficiente de fricción (de acuerdo con la rugosidad superficial) y desgaste (en función de la carga y la relación de durezas). Esta situación puede darse por alguna de las siguientes razones: • Altas cargas (estáticas + dinámicas) que desalojan el lubricante de la interfase. • Condición de carga estática o dinámica a baja velocidad donde no alcanza a formarse una capa dinámica de lubricante. • Superficies no concordantes (pares de engranaje o leva), donde un los lubricantes líquidos tienden a escurrirse y las grasas son desplazadas fácilmente, a menos que contengan aditivos de extrema presión. • Alta rugosidad, o por lo menos mayor que el espesor de capa de lubricante. • Ausencia o insuficiencia de holgura, por lo que no hay espacio suficiente para que el aceite logre separar las superficies • Insuficiencia de lubricante.

La lubricación marginal también se presenta de manera normal durante el arranque del eje, cuando no hay presión hidrostática

239


previa, de manera que la carga desplaza el aceite de la interfase casi en su totalidad. 4.1.5.4.2Lubricación Mixta Cuando el eje gana cierta velocidad, éste empieza a escalar por la pared del buje en virtud de la fricción existente, de forma que su centroide se “adelanta” al centroide del buje; al mismo tiempo, su periferia empieza a arrastrar la capa de lubricante adyacente y tal cual como si se tratase de una bomba centrífuga, el aceite empieza a presurizarse al punto que logra separar levemente la superficies. En ese instante, hay un contacto parcial entre las superficies (fricción seca) y una incipiente presencia de lubricante (fricción viscosa) pero que en conjunto logra disminuir gradualmente la fricción total. 4.1.5.4.3Lubricación Completa Se da cuando las superficies están completamente separadas por una capa de lubricante, de manera que la fricción presente se debe únicamente a fenómenos viscosos. La lubricación completa puede ser hidrostática, cuando el lubricante (gas o líquido) es bombeado a una presión suficiente como para vencer la carga y mantener separadas las superficies. El otro caso, el hidrodinámico, se logra cuando el eje alcanza una velocidad suficiente como para presurizar por sí mismo el lubricante y lograr la separación. En ese punto se alcanza la menor fricción al desaparecer por completo el contacto entre superficies; sin embargo, si la velocidad aumenta, las pérdidas viscosas aumentarán proporcionalmente, como se observa en la Figura 4.70.

240


4.1.6 Diseño De Bujes 4.1.6.1Modelo Teórico De La Lubricación Hidrodinámica 4.1.6.1.1Ecuación de Petroff para el par de torsión sin carga τx :

τx = η ⋅

Esfuerzo Cortante

du dy

η

Ecuación 4.1. Esfuerzo Cortante

F = A⋅ τ x = η ⋅ A⋅

U h

Ecuación 4.2. Fuerza Cortante A Velocidad Constante d π ⋅ d ⋅ l⋅ n' T0 = ⋅ F = η ⋅ 2 Cd 2

Velocidad Lineal Relativa u

F

Fuerza Cortante

A

Área

Espesor De Capa De Lubricante h

d

Diámetro Eje

l

Longitud Buje

3

Ecuación 4.3. Par De Torsión Sin Carga

Viscosidad

Holgura Diametral Cd

4.1.6.1.2Ecuación de Reynolds para bujes excéntricos

241


ε =

e Cr

Ecuación 4.4. Excentricidad Adimensional h = C r ⋅ ( 1 + ε ⋅ cos θ )

e Cr

θ

Ecuación 4.5. Espesor De Capa Hidrodinámica Lubricante

Distancia Entre Ejes Holgura Radial Ángulo Medido Con Respecto A La Línea Que Une Los Centros De Buje & Eje

h min = h θ = π = C r ⋅ ( 1 − ε )

h max = h θ = 0 = C r ⋅ ( 1 + ε )

Ecuación 4.6. Espesor Mínimo

Ecuación 4.7. Espesor Máximo

Sea el sistema de coordenadas XYZ tal que X sea tangente a la superficie del buje y Z esté orientado axialmente, 1 6⋅ η

 ∂  ∂p ∂  3 ∂p ∂h ⋅   h3 ⋅ +  h ⋅   = U⋅ ∂x ∂z ∂z ∂x  ∂x

p

Presión

Ecuación 4.8. Ecuación De Reynolds Para Bujes 4.1.6.1.3Solución de Sommerfeld para bujes largos (recomendada para l / d > 4 ) Si se considera un buje de longitud infinita, ∂ p / ∂ z ≈ 0 y por tanto,

242


∂  3 ∂p ∂h h ⋅  = 6⋅ η ⋅ U ⋅ ∂x ∂x ∂x

Ecuación 4.9. Ecuación De Reynolds Simplificada (1886) η ⋅ U ⋅ r  6 ⋅ ε ⋅ ( sin θ ) ⋅ ( 2 + ε ⋅ cos θ )    + p0 p= C2r  ( 2 + ε 2 ) ⋅ ( 1 + ε ⋅ cos θ )   

Presión Estática Inicial p0

Ecuación 4.10. Solución De Sommerfeld (1904) P=

η ⋅ U ⋅ l ⋅ r2 12 ⋅ π ⋅ ε ⋅ 0.5 C 2r ( 2 + ε 2 ) ⋅ (1+ ε 2 )

Ecuación 4.11. Carga Total En Un Buje Largo  η ⋅ π ⋅ n'  d  ( 2 + ε 2 ) ⋅ (1+ ε 2 ) S=  ⋅ =     p 12 ⋅ π ⋅ ε  prom   Cd  2

Carga Radial En El Eje P

Número De Sommerfeld

0.5

S

Ecuación 4.12. Número Adimensional De Sommerfeld

Presión Promedio Bajo La Carga p prom

4.1.6.1.4Solución de Orvick para bujes cortos (recomendada para 0.25 < l / d < 4 ) Si se considera un buje de longitud finita, se desprecia el flujo radial frente al longitudinal (fuga), ∂  3 ∂p ∂h  h ⋅  = 6⋅ η ⋅ U⋅ ∂z ∂z ∂x

Ecuación 4.13. Ecuación De Reynolds Simplificada

p=

 3 ⋅ ε ⋅ ( sin θ ) η ⋅ U  l2 ⋅ − z2  2  3 r ⋅ Cr  4  ( 1 + ε ⋅ cos θ )

Ecuación 4.14. Solución De Ocvirk

La presión máxima se obtiene en θ max dado por,

243


 1 − 1 + 24 ⋅ ε 2 θ max = cos − 1   4⋅ ε 

   

Ecuación 4.15. Ángulo De Presión Máxima La línea de referencia respecto a la cual se mide θ guarda un ángulo con la línea de acción de la carga (generalmente vertical) dado por φ ,  π ⋅ 1+ ε 2  φ = tan − 1     4⋅ ε  

Ecuación 4.16. Inclinación De La Línea De Referencia P = Kε

η ⋅ U ⋅ l3 4π ⋅ η ⋅ d ⋅ n '⋅ l3 = Kε 2 Cr Cd2

Ecuación 4.17. Carga Total En Un Buje Corto ε ⋅  π ⋅ ( 1 − ε 2

Kε =

) + 16 ⋅ ε 4 ⋅ (1− ε ) 2

2

 

0.5

Parámetro Geométrico Adimensional Kε

2 2

Ecuación 4.18. Parámetro Adimensional 4.1.6.1.5Par De Torsión & Pérdidas De Potencia

244


Tr = Ts + P ⋅ ε ⋅ C r ⋅ sin φ

Par de torsión rotacional

Ecuación 4.19. Pares De Torsión Ts =

Tr

T0

(1− ε )

Par de torsión estacionario

2 0.5

Ts

Ecuación 4.20. Par De Torsión Estacionario φ = Tr ⋅ ω = 2 ⋅ π ⋅ Tr ⋅ n '

µ =

Ecuación 4.21. Pérdida De Potencia Por Fricción 4.1.6.2Diseño De Hidrodinámica

Bujes

2 ⋅ Tr P⋅ d

Ecuación 4.22. Coeficiente De Fricción Cortos

Con

Lubricación

Dado que en el modelo de cálculo expresado intervienen muchas variables, se ha definido el número adimensional de Ocvirk para facilitar el proceso de diseño en términos del factor geométrico adimensional, P ⋅ cd2 Kε = 4 ⋅ π ⋅ d ⋅ η ⋅ n '⋅ l3

Ecuación 4.23. Factor Geométrico Adimensional

π ⋅ ε  π 2 ⋅ ( 1 − ε 2 ) + 16 ⋅ ε 2  ON = 4 ⋅ π ⋅ K ε = 2 ( 1− ε 2 )

0.5

Ecuación 4.24. Número Adimensional De Ocvirk

De esta expresión analítica puede despejarse el factor de excentricidad ( ε ), pero se obtienen mejores resultados utilizando la siguiente ecuación experimental, ε ≅ 0.21394 + 0.38517 ⋅ log ( O N ) − 0.0008 ⋅ ( O N − 60 )

Ecuación 4.25. Factor De Excentricidad Experimental Los siguientes criterios se utilizan para guiar el proceso de diseño:

245


O N ≤ 30

Para carga moderada (velocidad baja, carga baja o media con baja vibración). O N ≤ 60

Para carga pesada (velocidad media a alta, carga alta con vibración moderada). O N ≤ 90

Para carga severa (velocidad alta, carga alta con impacto severo). 4.1.6.2.1Procedimiento 1. Calcular el diámetro del eje ( d ) por medio de la teoría de fatiga, esfuerzos y deflexiones. 2. Calcular la fuerza radial en el apoyo ( P ); puede usarse un factor de seguridad para tener en cuenta posibles sobrecargas. 3. Calcular la velocidad relativa ( n ' ) y la velocidad tangencial ( U ) a partir de las velocidades angulares del eje y el buje (por defecto el buje es estacionario). n' =

ω eje − ω buje

U = π ⋅ d⋅ n'

60

4. Escoger una razón de longitud que cumpla con 0.25 ≤ l / d ≤ 2 (por defecto, l / d = 1 ) y despejar l . 5. Escoger una razón de holgura que cumpla con 0.001 ≤ Cd / d ≤ 0.002 (máximo 0.003) y despejar Cd . 6. Escoger el número de Ocvirk O N (Ecuación 4.24.) de acuerdo con el tipo de carga; si este valor de iteración resulta demasiado bajo, puede aumentarse o bien, reducir la longitud o incrementar la holgura. 7. Calcular el factor de excentricidad (Ecuación 4.25.) 8. Calcular el factor geométrico adimensional K ε (Ecuación 4.18.) 9. De la Ecuación 4.17. despejar y calcular la viscosidad absoluta. 10. De una gráfica de aceites, seleccionar el lubricante de acuerdo con la viscosidad absoluta y la temperatura de servicio. 11. Calcular la presión promedio. p prom =

P l⋅ d

246


12. Calcular θ max (Ecuación 4.15.) 13. Calcular la presión máxima (Ecuación 4.14., tomando z = 0 ). 14. Calcular φ (Ecuación 4.16.). 15. Calcular los pares de torsión sin carga, estacionario y rotacional (Ecuación 4.3., Ecuación 4.20. y Ecuación 4.19.). 16. Calcular la pérdida de potencia y el factor de fricción (Ecuación 4.21. y Ecuación 4.22.). 17. Calcular el espesor mínimo de capa lubricante dinámica (Ecuación 4.6.). 18. Calcular la aspereza promedio máxima: Rq max = h / 3 . 19. Escoger de la tabla siguiente, el proceso de maquinado que cumpla con la aspereza.

247


Tabla 4.24. Valores De Aspereza Típicos Para Diferentes Procesos De Maquinado ASPEREZA PROCESOS

Rq [µ m] )

Rq [µ in]

0.025 - 0.20

1-8

Pulimentado

0.05 - 0.40

2 - 16

Pulido

0.10 - 0.40

4 - 16

Electro Pulido, Rectificado

0.10 - 0.80

4 - 32

Amolado

0.10 - 1.80

4 - 63

Bruñido De Rodillos

0.20 - 0.40

8 - 16

Rectificado Electrolítico

0.20 - 0.60

8 - 24

Acabado

0.20 - 0.80

8 - 32

Erosión Electroquímica

0.20 - 3.20

8 - 125

Mandrilado, Torneado

0.40 - 6.30

16 - 250

Brochado, Escariado

0.80 - 3.20

32 - 125

Haz Electrónico, Láser, Fresado

0.80 - 2.50

32 - 250

Descarga Eléctrica

1.80 - 4.80

63 - 190

Barrenado, Fresado Químico

1.80 - 6.30

63 - 250

Cepillado

1.80 - 12.5

63 - 500

Súper Acabado

248


Aserrado

1.80 - 25.0

63 - 1000

Desbastado

6.30 - 25.0

250 - 1000

Corte Oxiacetilénico

12.5 - 25.0

500 - 1000

4.2 Tornillos Los tornillos o pernos son uno de los elementos de máquina más comunes y simples, teniendo dos usos definidos: elementos de unión mecánica y mecanismos de transmisión de potencia. Como elementos de unión, se diferencian de los remaches y la soldadura en que son reversibles, por lo que sirven para unir elementos y subensambles donde se requiere su desmontaje para tareas de mantenimiento u operación normal. Por otro lado, no son tan baratos como los remaches pero sí soportan cargas más elevadas; en comparación con la soldadura, las uniones pernadas requieren más espacio pero son más baratas y no requieren equipos especiales. Como mecanismos, los actuadores lineales de tornillos cada día ganan mayor campo de aplicación debido a los avances técnicos y funcionales que han experimentado en los últimos años. 4.2.1 Características Básicas 4.2.1.1Geometría Aunque existen muchos tipos de roscas, la más utilizada en máquinas es la rosca triangular. Los tornillos en pulgadas están estandarizados bajo la norma del sistema unificado (UNS) y los tornillos en milímetros bajo la norma ISO. En la Figura 4.71. se ilustra la geometría y nomenclatura de una rosca triangular bajo los dos sistemas.

249


Figura 4.71. Geometría De Un Tornillo De Rosca Triangular El principal factor geométrico es el diámetro nominal ( d ) que coincide con el diámetro externo de la rosca. El diámetro menor o diámetro de raíz ( d r ) coincide con la base del filete de la rosca; el diámetro de paso ( d p ) tiene una función similar al de un engranaje. La relación entre el diámetro nominal y los demás diámetros es: DIÁMETRO

UNS

ISO

dp

d − 0.644519 /(# hilos / pu lg)

d − 0.644519* p

dr

d − 1.299038 /(# hilos / pu lg)

d − 1.226869* p

El paso ( p ) se define como la distancia entre filetes (medida entre crestas o valles). En el sistema ISO, el paso se expresa directamente en milímetros, mientras que en el sistema UNS se expresa a través del inverso multiplicativo del paso en pulgadas, es decir, en términos del número de hilos o filetes que caben en una pulgada de longitud de la rosca. En el sistema métrico, para un mismo diámetro nominal de tornillo existen tres tipos básicos de rosca: gruesa (también llamada basta

250


u ordinaria), fina y extrafina; en el sistema unificado corresponden a las roscas UNC, UNF y UNEF respectivamente. La rosca fina se aplica en tornillos de diámetros pequeños para aumentar la capacidad de carga del filete tanto del tornillo como de la tuerca o rosca hembra (por ejemplo, tornillos en espacios reducidos con cargas axiales significativas o roscas en materiales blandos y poco resistentes); otra aplicación son los instrumentos donde se requieren tornillos de paso más pequeño para calibrar determinada posición de referencia; finalmente, la rosca fina es deseable en uniones sometidas a vibración, donde una rosca ordinaria tiende a aflojarse fácilmente. La Tabla 4.25. muestra la geometría de tornillos estándar en ambos sistemas:

251


Tabla 4.25. Geometría De Tornillos Estándar En Sistemas UNS E ISO UNS hilos/in

Tamañ o

d [in]

0

ISO

UNC

UNF

Tamañ o

0.060 0

72

80

3/4

1

0.073 0

64

72

2

0.086 0

56

3

0.099 0

4

hilos/in d [in]

Paso [mm]

d [mm]

Paso [mm]

d [mm] UNC

UNF

0.75 0

10

16

7/8

0.87 5

9

64

1

1.00 0

48

56

1 1/8

0.112 0

40

48

5

0.125 0

40

6

0.138 0

8

BASTA

FINA

BASTA

3.0

0.50

-

33

3.50 2.00

14

3.5

0.60

-

36

4.00 3.00

8

12

4.0

0.70

-

39

4.00 3.00

1.12 5

7

12

5.0

0.80

-

42

4.50 3.00

1 1/4

1.25 0

7

12

6.0

1.00

-

45

4.50 3.00

44

1 3/8

1.37 5

6

12

7.0

1.00

-

48

5.00 3.00

32

40

1 1/2

1.50

6

12

8.0

1.25

1.0 0

52

5.00 3.00

0.164 0

32

36

1 3/4

1.75

5

-

10

1.50

1.2 5

56

5.50 4.00

10

0.190 0

24

32

2

2.00

4.5

-

12

1.75

1.2 5

60

5.50 4.00

12

0.216

24

28

2 1/4

2.25

4.5

-

14

2.00

1.5

64

6.00 4.00

252

FINA


0

0

1/4

0.250 0

20

28

2 1/2

2.50

4

-

16

2.00

1.5 0

68

6.00 4.00

5/16

0.312 5

18

24

2 3/4

2.75

4

-

18

2.50

1.5 0

72

6.00 4.00

3/8

0.375 0

16

24

3

3.00

4

-

20

2.50

1.5 0

76

6.00 4.00

7/16

0.437 5

14

20

3 1/4

3.25

4

-

22

2.50

1.5 0

80

6.00 4.00

1/2

0.500 0

13

20

3 1/2

3.50

4

-

24

3.00

2.0 0

-

-

-

9/16

0.562 5

12

18

3 3/4

3.75

4

-

27

3.00

2.0 0

-

-

-

5/8

0.625 0

11

18

4

4.00

4

-

30

3.50

2.0 0

-

-

-

Nótese que en el sistema UNS los tamaños inferiores a 1/ 4" no se expresan en fracción de pulgada, sino mediante un número de calibre; el algoritmo aproximado para hallar el diámetro en milésimas de pulgada es: d ≈ cal ⋅ 13 + 60

El avance ( L ) se define como la distancia axial que se desplaza un tornillo al dar una vuelta completa. El avance depende del paso y del número de filetes que componen la rosca (número de entradas visibles en el extremo de la rosca): L = p ⋅ # filetes

253


En tornillos de máquinas se utiliza normalmente roscas de un solo filete, mientras que en tornillos de mecanismos y de transmisión de potencia se utilizan roscas de varios filetes. 4.2.1.2Designación Otras características para la designación de una rosca son el ajuste, la construcción de la misma y la dirección. El ajuste designa rangos de tolerancias dimensionales según la aplicación en clases del 1 al 3. La clase 1 tiene tolerancias más amplias y se utilizan en herrajes y hojalatería; la clase 2 tiene tolerancias menores y es la que más se emplea en máquinas; la clase 3 es de precisión y se utiliza en instrumentación. Con respecto a su construcción, una rosca puede ser externa (A) o interna (B). Igualmente puede ser derecha (RH) o izquierda (LH), siendo la derecha la más común. La designación completa de una rosca en sistema UNS será: Tamaño Paso × Longitud - Ajuste, Tipo De Rosca

Por Ejemplo: De Manera Abreviada:

3 / 4 UNC × 1½ − 2A RH 3 / 4 × 1½

Si no se hacen explícitas ciertas características, éstas toman valores por defecto: rosca basta, ajuste 2, rosca externa (obvio en el caso del tornillo), rosca derecha. Cualquier requerimiento diferente debe ser especificado. En el sistema ISO, se expresa el tamaño con el sufijo M para identificar el sistema métrico; el paso y la longitud se indican directamente en milímetros: M10 × 1.5 × 30

Esta designación se complementa con otras características como el tipo de cabeza, el material y el grado de resistencia.

254


4.2.1.3Características & Elementos Complementarios La cabeza hexagonal es la más común en máquinas y se aprietan con llaves de boca fija o de copas. Se fabrican en todos los tamaños de tornillos y sus dimensiones están estandarizadas en ambos sistemas. Los tornillos de cabeza socket (cabeza redonda con indentación hexagonal para llave Allen) se usan en agujeros abocardados de manera que quedan a ras de la superficie; esto es útil en elementos móviles donde una cabeza hexágona normal puede generar interferencia. También se usan en ensambles pequeños y estrechos donde no se podría acceder con una llave de boca fija o de copas. Otros tipos de cabezas de tornillos (ranurados, Phillips o de estrella, avellanados, redondos, etc.) vienen para tamaños más pequeños y se emplean en aplicaciones domésticas o en la unión de láminas delgadas. Por otra parte, una unión pernada no estaría completa sin las tuercas y arandelas. Estos elementos generalmente son del mismo material del tornillo y vienen en dimensiones estándar de acuerdo a su diámetro nominal, pero también pueden conseguirse en diferentes variedades y formas que les brindan funciones diferentes. La tuerca se emplea cuando los elementos a unir tienen un espesor total menor que la longitud del tornillo y (condición indispensable) el otro extremo es accesible para hacer contratorque. De otra forma, debe roscarse la pieza de abajo (no las dos). Existen varias alternativas para que una tuerca no se afloje. Una de ellas es la contratuerca, la cual tiene un espesor menor que la tuerca estándar; se utiliza haciendo torque opuesto entre la tuerca y la contratuerca lo que genera una precarga axial interna que aumenta la fricción entre éstas y el tornillo. Otra opción la

255


constituyen las tuercas de seguridad, ya sean con inserto de plástico que se deforma al roscarse, o bien tuercas ranuradas que se utilizan en conjunto con pines pasadores. Por su parte, las arandelas se emplean para aumentar el área efectiva de aplicación de la carga de compresión sobre las piezas a unir. El área de apriete de un tornillo de cabeza hexágona es muy pequeño, pues resulta de sustraer el área del vástago del área hexagonal; si se está apretando un material blando y poco rígido como en el caso del plástico o la madera, la cabeza tenderá a hundirse dañando la pieza. La arandela aumenta significativamente el área de apriete, reduciendo el esfuerzo localizado de compresión y protegiendo de esta manera la pieza. Una variedad importante de arandelas son las de precarga, llamadas popularmente guasas (transliteración del término inglés ‘washer’). Estas arandelas se utilizan entre la cabeza del tornillo y la arandela normal y son en realidad una espira de un resorte helicoidal, la que al ser aplastada parcial o totalmente, genera una precarga axial interna en la unión y que es proporcional al torque de apriete; esto genera una menor probabilidad de aflojamiento de la unión, y una protección contra la fatiga bajo cargas dinámicas. 4.2.2 Transmisión De Potencia 4.2.2.1Características Básicas Si se toma un tornillo y su tuerca como un mecanismo que transforma movimiento rotacional en lineal, la unión de ambos elementos se clasifica cinemáticamente como un par helicoidal; este par espacial tiene un solo grado de libertad, es decir, el desplazamiento lineal no es independiente de la rotación.

256


Figura 4.72. Mecanismo De Tornillo Para que el mecanismo funcione, es necesario impedir que la tuerca gire libremente acoplándola a guías paralelas al eje. La relación entre la rotación ( θ medido en radianes) y el desplazamiento axial (x en unidades de longitud) es: x=

L ⋅θ 2⋅ π

Derivando consecutivamente con respecto al tiempo se obtiene: v=

L ⋅ω 2⋅ π

y a=

L ⋅α 2⋅ π

4.2.2.2Geometría Las roscas clásicas más usadas para la transmisión de torques importantes son la cuadrada, la ACME y la trapezoidal:

257


Figura 4.73. Geometría De Roscas Clásicas Para Transmisión De Potencia Estas roscas se diferencian de la triangular en que sus pasos son mucho más amplios y los filetes son más gruesos y menos agudos en las puntas. Con respecto a la rosca cuadrada, la rosca ACME es más robusta en la base del filete, lo que le otorga una mayor capacidad de carga axial. Por su parte, la rosca trapezoidal es asimétrica por lo que se utiliza cuando la carga axial se aplica en un solo sentido. La relación entre el diámetro nominal, el paso y los demás diámetros es,

DIÁMETRO

CUADRADA

ACME

TRAPEZOIDAL

p

0.2 ⋅ d

-

-

dr

d− p

d− p

d − 1.326 ⋅ p

La Tabla 4.26. muestra la geometría de la rosca cuadrada y ACME, Tabla 4.26. Geometría De La Rosca Cuadrada & ACME ROSCA CUADRADA d [in]

Paso [in]

dr

d [in]

ROSCA ACME Paso [in]

dr

d [in] hilos/in

dr

d [in] hilos/in

dr

258


0.0500 0.20

1 1/2

0.30

1.2 1/4

16

0.188

1 1/2

4

1.250

5/16 0.0625 0.25

1 3/4

0.35

1.4 5/16

14

0.241

1 3/4

4

1.500

2

0.40

1.6 3/8

12

0.292

2

4

1.750

2 1/4

0.45

1.8 7/16

12

0.354

2 1/4

3

1.917

1/4

3/8

0.0750 0.30

7/16 0.0875 0.35 1/2

0.100

0.40

2 1/2

0.50

2.0 1/2

10

0.400

2 1/2

3

2.167

5/8

0.125

0.50

2 3/4

0.55

2.2 5/8

8

0.500

2 3/4

3

2.417

3/4

0.150

0.60

3

0.60

2.4 3/4

6

0.583

3

2

2.5

7/8

0.175

0.70

3 1/2

0.70

2.8 7/8

6

0.708

3 1/2

2

3.0

1

0.200

0.80

4

0.8

3.2

1

5

0.800

4

2

3.5

1 1/8

0.225

0.90

4 1/2

0.9

3.6

1 1/8

5

0.925

4 1/2

2

4.0

1 1/4

0.250

1.00

5

1.0

4.0

1 1/4

5

1.050

5

2

4.5

1 3/8

0.275

1.10

6

1.2

4.8

1 3/8

4

1.125

6

2

5.0

259


4.2.2.3Cálculo De La Transmisión La forma más simple de analizar cómo funciona un tornillo de transmisión de potencia, es la de imaginar el filete del tornillo como un plano inclinado y enrollado alrededor de una columna circular. En una rosca cuadrada se tiene:

Figura 4.74. Diagrama Estático De Una Tuerca Sobre Un Filete De Rosca Cuadrada En este diagrama se representa la tuerca como un bloque que se desplaza sobre el flanco del filete. P es la carga axial, F es la fuerza equivalente del par de torsión actuando sobre la tuerca y f la fuerza de fricción (que siempre se opone al movimiento). Se define el ángulo de avance ( λ ) como:  L  λ = tan − 1    π ⋅ dp 

Haciendo sumatoria de fuerzas en algebraicamente se obtiene que:

X

y

Y,

y manipulando

260


N=

P cos λ − µ ⋅ senλ

F = P⋅

µ ⋅ cos λ + senλ cos λ − µ ⋅ senλ

El torque estático necesario para oponerse a la carga axial P y hacer que la tuerca suba, es decir, se mueva en dirección contraria a la de la aplicación de la carga con velocidad constante, será: TSU = F ⋅

dp 2

= P⋅

d p µ ⋅ cos λ + senλ ⋅ 2 cos λ − µ ⋅ senλ

En términos del avance: TSU = P ⋅

dp µ ⋅ π ⋅ dp + L ⋅ 2 π ⋅ dp − µ ⋅ L

Además de este torque, se debe tener en cuenta el momento de fricción que se produce en el cojinete: TC = µ C ⋅ P ⋅

dp 2

El torque total será: TU = TSU + TC

Para subir la carga, cambian los signos de la fuerza axial y la fricción: TD = TSD + TC = P ⋅

dp µ ⋅ π ⋅ dp − L ⋅ + TC 2 π ⋅ dp + µ ⋅ L

Al comparar las dos expresiones de torque se deduce que el torque de subida siempre es mayor que el torque de bajada.

261


Figura 4.75. Diagrama Estático De Una Tuerca Sobre Un Filete De Rosca ACME En una rosca ACME, el flanco del filete está inclinado con respecto a la horizontal un ángulo α =14.5 o . Al tener en cuenta este ángulo, las expresiones anteriores se modifican ligeramente: TU = TSU + TC = P ⋅

d p µ ⋅ π ⋅ d p + L ⋅ cos α dp ⋅ + µ C ⋅ P⋅ 2 π ⋅ d p ⋅ cos α − µ ⋅ L 2

TD = TSD + TC = P ⋅

d p µ ⋅ π ⋅ d p − L ⋅ cos α dp ⋅ + µ C ⋅ P⋅ 2 π ⋅ d p ⋅ cos α + µ ⋅ L 2

Nótese que en una rosca cuadrada α =0 o , por lo que cos α =1 , obteniéndose de nuevo las expresiones originales. 4.2.2.4Eficiencia La eficiencia se define como la razón entre el trabajo de salida sobre el trabajo de entrada, e=

WSalida P⋅ L L π ⋅ dp − µ ⋅ L = = ⋅ WEntrada 2 ⋅ π ⋅ T π ⋅ d p µ ⋅ π ⋅ d p + L

Como en todo sistema físico real, la eficiencia de transmisión de un tornillo está entre 0 y 1 (100%), pero suele ser bastante pobre en comparación con otros mecanismos que convierten movimiento

262


rotacional en lineal. Nótese que la expresión paramétrica obtenida depende exclusivamente de la geometría del tornillo y el factor de fricción. Simplificando se obtiene: e=

1 − µ ⋅ tan λ 1 + µ ⋅ cot λ

cos α − µ ⋅ tan λ

para rosca cuadrada y e = cos α + µ ⋅ cot λ para rosca ACME

En general la eficiencia disminuye con el factor de fricción; con respecto al avance, la eficiencia máxima se alcanza para un ángulo l entre 30 o y 50 o . 4.2.2.5Autobloqueo La condición de bloqueo se da cuando una tuerca bajo carga permanece en su lugar sin que se proporcione torque al eje. Esto implica que cuando se mueve el tornillo la tuerca se moverá, pero no al contrario (movimiento irreversible), similarmente a lo que ocurre con un sin-fin corona. Una rosca ACME se bloquea si: µ ≥

L cos α ⇒ µ ≥ tan λ ⋅ cos α π ⋅ dp

Para una rosca cuadrada, cos α =1 y por tanto: µ ≥

L ⇒ µ ≥ tan λ π ⋅ dp

Dado que la condición de autobloqueo depende de un factor de fricción alto y un avance pequeño, esto implica que el tornillo tendrá baja eficiencia. Sin embargo, esto se ve compensado en aplicaciones donde la carga permanece quieta la mayor parte del tiempo, ya que no es necesario gastar en elementos mecánicos adicionales que frenen el tornillo, o en mantener energizado el servomotor. El caso contrario al autobloqueo (avance grande y alta eficiencia) dará lugar a un mecanismo reversible, útil cuando se requiera transformar un movimiento lineal en uno rotacional.

263


4.2.3 Esfuerzos Estática

Bajo

Carga

Los tornillos en uniones pernadas están sometidos a cargas axiales, transversales y de torsión. Para el análisis de esfuerzos se deben considerar las áreas críticas con concentradores: el cambio de sección entre la cabeza y el vástago, el área transversal en la rosca y la base de los filetes de la rosca. Sin embargo, tal como se analizó en el tema de diseño de elementos de máquina bajo fatiga, si la carga es estática y el material es dúctil, se puede despreciar el efecto del concentrador de esfuerzos (teniendo como criterio de falla el límite de fluencia). Por eso, el factor de seguridad estático se puede calcular a partir de los esfuerzos nominales. 4.2.3.1Bajo Carga Axial Esfuerzos normales a tensión en el cambio de sección entre cabeza y vástago sin roscar: σ nom =

Faxial A0

donde A 0 =

π 2 ⋅d 4

Esfuerzos normales en el área transversal en la rosca: σ nom =

Faxial AT

donde A T =

π  dp + dr  ⋅  4  2 

2

Esfuerzos cortantes en la base del filete: τ nom =

Faxial AS ⋅ N

N es el número de filetes que tiene la tuerca (o el agujero roscado) y está dado por: N=

H p

Con H igual a la altura de la tuerca o rosca. Por su parte, AS es el área de la base de una sola espira del filete, que en forma ideal es

264


un rectángulo de ancho igual a la base del filete y largo igual al perímetro circular: AS = π ⋅ d 2r ⋅ ω i ⋅ p

2 Para El Tornillo & AS = π ⋅ d ⋅ ω o ⋅ p Para La Tuerca

Recuerde que la base del filete del tornillo se encuentra sobre el diámetro menor ( d r ) mientras que el de la tuerca está sobre el diámetro nominal ( d ). ω i y ω 0 son factores que representan el porcentaje del paso que ocupa la base del filete según el tipo de rosca: ROSCA

ωi

ω0

UNS/ISO

0.80

0.88

Cuadrada

0.50

0.50

ACME

0.77

0.63

4.2.3.2Bajo Carga Transversal Esfuerzos a cortante directo en el área transversal de la rosca: τ nom =

Ftransversal AT

4.2.3.3Bajo Torsión Esfuerzos cortantes en el área transversal de la rosca: τ nom =

T ⋅ r 16 ⋅ T = J π ⋅ d 3r

4.2.4 Resistencia Estática

Bajo

Carga

Los pernos y tornillos para aplicaciones estructurales o para cara severa deberán seleccionarse con base en su resistencia de prueba Sp según lo definido por la SAE, ASTM e ISO. Estas organizaciones

265


definen los grados o clases de pernos y especifican el material, el tratamiento térmico y una resistencia mínima de prueba.

266


Tabla 4.27. Resistencia De Prueba Bajo Carga Estática Bajo Norma SAE. GRADO SAE

RANGOS d [in]

Sp [ksi] Sy [ksi] Sut ,min [ksi]

MATERIAL

1

0.25 – 1.50

33

36

60

Bajo O Medio Carbono

2

0.25 – 0.75

55

57

74


2

0.875 – 1.50

33

36

60


3

0.25 – 1.50

65

100

115

Medio Carbono, Estirado En Frío

5

0.25 – 1.00

85

92

120

Medio Carbono, Templado & Revenido

5

1.125 – 1.50

74

81

105


5.2

0.25 – 1.00

85

92

120

Martensita Bajo Carbono, Templado & Revenido

7

0.25 – 1.50

105

115

133

Aleación Bajo Carbono, Templado & Revenido

8

0.25 – 1.50

120

130

150

Aleación Medio Carbono, Templado & Revenido

8.2

0.25 – 1.00

120

130

150


267


La resistencia de prueba es el esfuerzo al cual el perno empieza a tomar una deformación permanente y es cercana a, pero inferior que, el límite de fluencia elástico del material. Tabla 4.28. Resistencia De Prueba Bajo Carga Estática Bajo Norma ISO. CLASE

RANGOS d [mm]

Sp [MPa] Sy [MPa] Sut ,min [MPa]

MATERIAL

4.6

M5 – M36

225

240

400


4.8

M1.6 – M16

310

340

420


5.8

M5 – M24

380

420

520


8.8

M16 – M36

600

660

830


9.8

M1.6 – M16

650

720

900


10.9

M5 – M36

830

940

1040


12.9

M1.6 – M36

970

1100

1220

Aleación, Templado & Revenido

268


Figura 4.76. Identificación De Tornillos Según El Grado O Clase 4.2.5 Factor De Seguridad Bajo Carga Estática Para esfuerzos normales, N=

SP σ nom

Para esfuerzos cortantes, N=

SYS τ nom

, con SYS ≈ 0.575 ⋅ SY

269


4.2.6 Métodos De Aflojamiento

Evitar

El

A diferencia de la mayoría de las estructuras, los elementos de máquina están sometidos a cargas variables y vibración, por lo que es bastante frecuente que las tuercas se aflojen. Para evitar ejercer un torque excesivo que pueda dañar plásticamente el tornillo y/o las piezas de la unión, el diseñador cuenta con diversas alternativas: • Usar tornillos de rosca fina, que por tener una eficiencia de transmisión más pobre, son más difíciles de aflojar. • Utilizar tuerca y contratuerca, que al apretarse una contra otra se genera una precarga interna (de la que se hablará más adelante) y mutuamente impiden el aflojamiento. Esta alternativa es muy útil cuando las piezas a unir son blandas y se pueden entallar o deformar fácilmente, pues no se requiere comprimirlas entre la tuerca y la cabeza del tornillo; más aún, es una forma sencilla de construir un par de revolución para un mecanismo, donde debe dejarse cierta holgura para permitir el libre giro de las barras. • Utilizar arandelas de cierre o de presión para generar una precarga adecuada entre el tornillo y las piezas. El modo de empleo de estos elementos se explicará en la siguiente sección. • En aplicaciones donde la unión está sometida a alto torque, altos niveles de vibración y/o cambio de sentido de rotación, se aconseja utilizar un pasador o pin candado que atraviese la parte sobre saliente de la rosca del tonillo para que a la tuerca le sea prácticamente imposible salirse; el costo es el de generar un concentrador de esfuerzos adicional en el tornillo. También es usual usar una tuerca ranurada que se puede conseguir comercialmente, o bien maquinarla a partir de una tuerca convencional. • Utilizar alguna de las diferentes tuercas de seguridad disponibles en el mercado: tuercas de deformación, de chaveta, de inserto de plástico en la rosca, etc.

270


Figura 4.77. Métodos Para Evitar El Aflojamiento 4.2.7 Precarga & Fatiga Como se acaba de mencionar, la precarga es uno de los métodos más usuales para evitar el aflojamiento de una unión pernada ante cargas variables y vibración, pero también sirve para eliminar total o parcialmente los efectos de la fatiga sobre el tornillo. Para su aplicación se utilizan arandelas de cierre o presión, conocidas comúnmente en nuestro medio como “guasas” (transliteración de washer, término en inglés para arandela). Las arandelas de presión se consiguen de acuerdo con el diámetro del tornillo, usualmente del mismo material, y en distintas formas (Figura 4.77.). La arandela más común tiene forma de espira de resorte helicoidal y funciona de manera similar. Para un resorte lineal se tiene que la fuerza es proporcional a la deformación ( δ ): F = k⋅ δ

271


Pero para generar precarga en una unión pernadas no es estrictamente utilizar arandelas de presión, pues todo material en su rango elástico se comporta un resorte, sufriendo una deformación que es proporcional a la carga ( F ) y la longitud original ( l ), e inversamente proporcional al área transversal ( A ) y el módulo de elasticidad del material ( E ): δ =

F⋅ l A⋅ E

Por tanto, para una pieza de sección constante, la constante de resorte equivalente se expresa como: δ =

F⋅ l A⋅ E

Figura 4.78. Unión Pernada Con Agujero Pasante Al apretar la tuerca se comprimen las piezas y por reacción, el tornillo sufre tensión. Aunque la fuerza es la misma para ambos, las deformaciones son desiguales, siendo usualmente mayores en el tornillo por ser el elemento de menor área, a no ser que el material de las piezas tenga un módulo muchísimo menor al del tornillo. En el caso que el tornillo sea totalmente roscado a lo largo de su longitud, la constante de resorte y la deformación se pueden hallar con las expresiones anteriores; sin embargo, si el tornillo tiene un

272


tramo sólido y el otro roscado (lo que usualmente sucede para tornillos comerciales de más de 2” de longitud), cada uno tendrá una deformación diferente. El comportamiento del conjunto asemeja un arreglo de resortes en serie, para el cual la constante de resorte equivalente se halla como: 1 k total

=

n

∑

i= 1

1 = ki

n

∑

i= 1

li Ai ⋅ Ei

De la Figura 4.78., si se asume como ls la longitud del tramo sólido y lt la del tramo roscado, la constante de resorte del tornillo será: l  1 1  lt = ⋅ + s  k t E  A t As 

En cuanto a las piezas, existe la posibilidad que sean de un material diferente y/o tener espesores diferentes, por lo que las deformaciones de cada una serán diferentes. La constante de resorte del material será: l l  1 1  l = ⋅  1 + 2 + ... + n  k m A  E1 E 2 En 

Nótese que por tratarse de una compresión localizada, la deformación no afecta toda el área transversal de la pieza, y por otro lado, hay que descontar el área del agujero. Una simplificación aceptable sería suponer el material como un cilindro hueco de pared gruesa tal que su sección transversal fuera anular, con diámetro interno igual al diámetro nominal del tornillo y el diámetro externo aproximado al diámetro de la cabeza del tornillo (si es hexágona, el diámetro circunscrito) o de la arandela si está presente.

273


Figura 4.79. Simplificación Del Área De Un Conjunto De Piezas Pernadas Volviendo al tema de la precarga, para entender cómo usarla para contrarrestar el efecto de la fatiga sobre el tornillo se usará un modelo ideal (representado en la Figura 4.80.), en el cual toda la deformación es asumida por un resorte helicoidal a compresión, mientras que el tornillo y las piezas se suponen idealmente rígidas:

Figura 4.80. Idealización De Una Unión Pernada Con Precarga En la parte de (a) de la Figura 4.80. se muestra una unión pernada apretada a mano tal que el resorte aún no se ha empezado a comprimir y por ende, no hay precarga inicial. Luego en (b), se aplica una fuerza conocida que genera una deformación

274


inicial δ i , la cual se mantiene aún después de quitar la fuerza externa al colocar un tope rígido (c), por lo que el tornillo queda con una precarga a tensión igual a la fuerza aplicada. Si después en (d) se intenta ejercer otra carga externa pero menor o igual al valor de la precarga, no se logrará comprimir más el resorte y la precarga en el tornillo se mantendrá constante. Finalmente en (e), cuando se aplica una carga mayor a la precarga, la carga interna será igual a la externa y la deformación aumentará proporcionalmente. Según esto, si en un caso de carga externa variable se aplica una precarga mayor que el valor máximo, la carga interna a tensión en el tornillo será siempre constante, por lo que no habrá ciclaje y por ende, no habrá fatiga (ver Figura 4.81.). Pero si el valor máximo llegara a superar la precarga, se produciría un ciclaje en el tornillo con una componente alternante mucho menor que la original, lo que implica que el efecto de la fatiga en cada ciclo será menor.

Figura 4.81. Efecto De La Precarga En Un Tornillo Bajo Carga Variable En la práctica, la precarga requerida se obtiene al calcular el torque equivalente de apriete en la tuerca que luego se aplica con un torquímetro o una herramienta neumática o hidráulica ajustada a la presión respectiva. Si no se disponen de estos elementos a la hora del ensamble, se debe calcular la deformación en el tornillo correspondiente a la precarga requerida para luego dividirla por el avance de la rosca, obteniendo así el número de vueltas y fracción

275


que se debe hacer girar la tuerca desde la posición inicial. Obviamente este último método es más inexacto, pero siempre es posible aplicar un poco más de torque cuidando de no barrer la rosca. Ahora, considere una unión pernada sometida a una precarga Fi , tal que las deflexiones sobre el material y el perno sean como las mostradas en la parte (a) de la Figura 4.82. En este caso se supuso que el conjunto de materiales es mucho más rígido que el tornillo (lo que es usual en máquinas). Bajo la acción de la precarga, el material se deforma inicialmente una cantidad m, mientras que el tornillo se deforma una cantidad b.

Figura 4.82. Deflexiones En El Tornillo & El Material Debido A La Precarga & La Carga Externa Si luego se aplica una carga externa a tensión P > Fi i, se genera una deformación adicional ∆ δ que debe ser igual en el material como en el tornillo puesto que el conjunto esta constreñido. El material se ve liberado un poco de su compresión por lo que pasa del punto A al D , asumiendo ahora una carga Fm < Fi . Por su parte, el tornillo verá aumentada su tensión, pasando del punto B al C , asumiendo una carga Fb > Fi . Todo lo anterior implica que la carga externa P se ve distribuida de manera desigual, correspondiendo una porción Pm al material y el resto, Pb , al tornillo. En términos matemáticos, esto se expresa como:

276


P = Pm + Pb

Ecuación 4.26. Fm = Fi − Pm

Ecuación 4.27. Fb = Fi + Pb

Ecuación 4.28. Recordando que las deformaciones son iguales, se establece igualdad de razones: ∆δ =

Pb Pm = kb km

k

m  Pm = k ⋅ Pb b

Ecuación 4.29. Sustituyendo la Ecuación 4.29. en la Ecuación 4.26.: Pb =

kb ⋅P kb + km

Sea C la razón de rigidez de la unión, definida como: C=

kb kb + km

Por tanto: Pb = C ⋅ P

Ecuación 4.30. Pm = ( 1 − C ) ⋅ P

Ecuación 4.31. Reemplazando la Ecuación 4.30. y la Ecuación 4.31. en la Ecuación 4.27. y la Ecuación 4.28. respectivamente: Fm = Fi − ( 1 − C ) ⋅ P

Ecuación 4.32.

277


Fb = Fi + C ⋅ P

Ecuación 4.33. Con estas expresiones se puede calcular la carga asumida por cada parte de la unión pernada en función de la precarga y la carga externa. Observe que en la Ecuación 4.32. si la carga P aumenta, Fm tiende a cero y en ese punto el material ya no estará a compresión, y más allá de eso la unión fallará en el sentido que las piezas se separarán. Igualando Fm a cero, se puede calcular la carga crítica P0 que hará que la unión se separe para un valor dado de precarga: P0 =

Fi 1− C

Se puede encontrar una expresión para el factor de seguridad a la separación: Nsep =

P0 Fi = P ( 1 − C) ⋅ P

Las piezas se mantendrán unidas mientras P < P0 . Esta expresión se puede emplear para hallar la precarga requerida, dados un factor de seguridad, una carga externa y los elementos que componen la unión. 4.2.8 Diseño Uniaxial

Bajo

Fatiga

Volviendo al problema de fatiga, al observar la Figura 4.83. se puede notar que debido a la mayor rigidez del material, éste asume una mayor variación en la carga, pero como siempre estará a compresión no habrá crecimiento de grieta y por ende no habrá fatiga sobre el material. En cambio el tornillo estará sometido a una carga totalmente alternante a tensión, la cual varía entre la precarga Fi y la carga máxima asumida por el tornillo Fb .

278


Figura 4.83. Esfuerzos Alternantes Sobre El Tornillo & Las Piezas La componente media y alternante de la carga se calculan respectivamente como: Fm =

Fb + Fi 2

y Fa =

Fb − Fi 2

Los esfuerzos nominales bajo carga axial serán: σ m,nom =

Fm At

F

a y σ a ,nom = A t

Como ya se sabe, en casos de carga variable es preciso tener en cuenta el efecto de concentradores de esfuerzos sin importar si son dúctiles o no. En tornillos hay presentes dos concentradores: el cambio de sección entre la cabeza y el vástago, y la rosca. A continuación se muestra una tabla con los valores del factor de concentración de esfuerzos a fatiga: Tabla 4.29. Factores De Concentración De Esfuerzo Bajo Fatiga DUREZA (HB) < 200

GRADO SAE GRADO SAE (UNS) (ISO) ≤2

≤ 5.8

k f ROSCA

k f CABEZA

ROLADA

CORTADA

2.2

2.8

2.1

279


> 200

≥4

≥ 6.6

3.0

3.8

2.3

Los factores de concentración de esfuerzos en la rosca tienen una notable variación dependiendo del tratamiento térmico al que es sometido el tornillo para obtener un grado de resistencia determinado; como es de esperarse, los mayores temples originan una mayor sensibilidad a la concentración de esfuerzos. Por otro lado, el método de manufactura para generar la rosca también influye en el valor de k f ; en una rosca rolada en frío las crestas son redondeadas y los granos fluyen a lo largo del filete, mientras que en una rosca cortada los radios suelen ser menores (concentrador más agudo) y generalmente aparecen grietas por el arranque de viruta e interrupción el grano del material. Los esfuerzos máximos bajo carga axial serán: σ m,nom = k f ⋅

Fm At

F

a y σ a ,nom = k f ⋅ A t

En cuanto a la resistencia a la fatiga, se puede calcular de la forma vista en el capítulo 2, teniendo en cuenta todos los factores que apliquen. Para el cálculo del factor de seguridad se debe identificar el caso de fatiga que corresponda de acuerdo con las cargas externas aplicadas; según lo visto en esta sección, si la carga aplicada es solamente axial sería un caso de fatiga III (uniaxial fluctuante), pero si además hay carga cortante variable se aplica el caso de fatiga IV (multiaxial fluctuante). 4.2.9 Distribución De Cargas Para unir “rígidamente” dos o más piezas sometidas a cargas excéntricas o pares de torsión, se debe utilizar al menos dos tornillos para que puedan evitar la rotación relativa de las piezas sin necesidad de apretar excesivamente una pieza contra otra para obtener la fricción requerida. Surge entonces la pregunta sobre

280


cómo se distribuye la carga aplicada entre los tornillos que conforman la unión. Considere un caso general como el representado en la Figura 4.84., donde dos piezas bajo una carga cortante excéntrica P se mantienen unidas mediante cierto arreglo de tornillos.

Figura 4.84. Equivalencia De Una Carga Excéntrica Sobre Una Unión Pernada El primer paso consiste en asignar el origen de un sistema cartesiano arbitrario, bien sea en el centro o en una esquina de una de las piezas. Respecto a este origen, ubicar los centros de los agujeros mediante pares ordenados Ci =(x i , yi ) . Las coordenadas del centroide del arreglo de agujeros se hallan mediante las siguientes expresiones: xc =

∑

n 1

∑

Ai ⋅ x i n 1

Ai

y

yc =

∑

n 1

∑

A i ⋅ yi n 1

Ai

Donde los A i son las áreas de cada agujero. Si todos los agujeros son del mismo diámetro, entonces:

281


xc =

∑

n 1

xi

n

∑

y yc =

n 1

yi

n

La excentricidad l se mide desde el centroide perpendicular a la línea de acción de la fuerza P , de manera que el momento equivalente M se calcula como: M = P⋅ l

Es así como la carga excéntrica se descompone en una carga céntrica P y un momento M alrededor del centroide. Si la dirección de P no coincide con uno de los ejes cartesianos, es necesario descomponerla en fuerzas Px y Py . Estas fuerzas se distribuyen equitativamente entre los tornillos, suponiendo que no existen holguras debidas a errores de manufactura, que impidan que las piezas apoyen al tiempo en todos los tornillos: Px n

Pxi =

Py

y Py =

n

i

Por su parte, el momento se descompone en fuerzas equivalentes cuyas magnitudes dependen de la distancia del tornillo al centroide r: Pmi =

M ⋅ ri

∑

n

2 j= 1 j

r

La dirección de Pm es perpendicular al radio r y en el sentido indicado por el momento. En caso más general, la dirección de Pm puede no coincidir con los ejes cartesianos por lo que es necesario descomponerla también en Pmx y Pmy . i

i

i

i

La fuerza resultante sobre cada tornillo se obtiene por suma vectorial de las diversas componentes: PTi =

(P

xi

+ Pmxi

) + (P 2

yi

+ Pmyi

)

2

282


Figura 4.85. Fuerzas Resultantes Sobre Cada Tornillo Por último, se calcula el esfuerzo a cortante sobre cada tornillo y luego el factor de seguridad. Si todos los tornillos son iguales, solo se calcula el que esté sometido a la mayor carga. Si alguno de los tornillos falla se tienen varias alternativas: • Aumentar el número de tornillos disminuye la magnitud de todas las cargas individuales, pero aumenta los costos y tiempos de manufactura y hace más difícil que las piezas coincidan a menos que se taladren al tiempo; en espacios reducidos, un mayor número de agujeros reduce el área transversal de la pieza y aumenta los concentradores. • Aumentar la distancia de cada tornillo al centroide disminuye la componente debida al momento pero debe cuidarse de no acercarse demasiado al borde de la pieza para no generar falla por barrido o aplastamiento. • Aumentar el grado de resistencia mejora el factor de seguridad, pero incrementa el costo.

283


• Aumentar el diámetro de los tornillos disminuye los esfuerzos pero aumenta el costo aunque en menor medida que la opción anterior.

Si bien se podría cambiar solamente los tornillos que fallen, es deseable desde el punto de vista práctico y estético que todos los tornillos de una unión sean iguales tanto en diámetro, tipo de cabeza, material y grado. Esto hace más sencillo el ensamble pues solo se requiere una sola llave, y se disminuye el número de referencias de tornillos en la máquina. 4.3 RESORTES Como se analizó en el tema de tornillos, cualquier pieza de material elástico posee una “tasa de restitución” o “constante de resorte” k , que relaciona su deformación con la fuerza aplicada F,

k=

F y

Llamamos entonces resorte a un elemento de forma específica que es capaz de deformarse elásticamente en un rango amplio en función de la carga aplicada. Su forma depende de su uso: generación de fuerzas de compresión, tracción o torsión; almacenamiento de energía potencial, aplicación de fuerza constante o variable, etc. Una tasa de restitución constante genera una relación teórica lineal entre fuerza y deformación (resorte lineal), pero en la realidad el resorte no se comporta linealmente en los extremos de

284


su rango de deformación debido principalmente a la presencia de fricción entre las espiras. Aunque los resortes lineales para la aplicación de fuerzas es la opción más común, también son de utilidad resortes no lineales. En un resorte helicoidal, una tasa variable se consigue fácilmente cambiando el paso y/o el diámetro de la espira a lo largo del mismo. Los resortes también pueden usarse en paralelo o en serie:

Figura 4.86. Resortes En Paralelo & En Serie Las tasas de restitución equivalentes se calculan como: 1

1

= ∑ Serie: k ki equiv

Paralelo: k equiv = ∑ k i

La energía potencial que puede almacenar un resorte equivale al trabajo generado por una fuerza externa mientras deforma el resorte. Dicho trabajo se puede calcular como el área bajo la curva de fuerza vs. deformación; para un resorte lineal, la energía potencia E p es igual a: Ep =

1 1 ⋅ F ⋅ y = ⋅ k ⋅ y2 2 2

285


4.3.1 Tipos De Resortes

Figura 4.87. Resortes Helicoidales De Compresión

Figura 4.88. Resortes Helicoidales De Extensión

Figura 4.89. Barra de extensión resorte

Figura 4.90. Resortes De Torsión

Figura 4.91. Roldanas de resorte

286


Figura 4.92. Resorte De Voluta

Figura 4.93. Resorte en forma de viga

Figura 4.94. Resorte De Energía O De Motor

287


Figura 4.95. Resorte De Fuerza Constante 4.3.2 Geometría De Helicoidales Compresión

Resortes A

En la Figura 4.96. se puede apreciar la configuración y geometría básica de un resorte helicoidal a compresión. d

Diámetro Del Alambre.

D Diámetro De La Espira. Di Diámetro Interno De La Espira. D0 Diámetro Externo De La Espira. p Paso de hélice. L f Longitud Libre Del Resorte (Sin Carga).

Figura 4.96. Geometría De Un Resorte Helicoidal 4.3.3 Diseño De Resortes Helicoidales A Compresión Bajo Carga Estática 1. Datos De Entrada En la mayoría de los casos de diseño, son datos de entrada del problema la precarga ( Fi ), la carga máxima ( Fmax ) y la deflexión correspondiente del resorte ( yTrabajo ). En otros casos se puede requerir una tasa de restitución específica en un rango de fuerzas

288


o deformaciones medidores).

determinadas

(mecanismos

de

precisión,

2. Selección Del Material No cualquier material es útil para la fabricación de resortes, pues debe cumplir entre otras con las siguientes condiciones: • Ser dúctil pero con un permitir deformaciones • Alta resistencia última, a la fatiga. • En las aplicaciones que

módulo de elasticidad relativamente bajo para significativas. y por ende, alto límite de fluencia y resistencia lo requieran, resistencia a la corrosión.

Los materiales más utilizados para la construcción de resortes de alambre son los aceros al carbono (SAE1060, 1065, 1070, 1085) pues reúnen las condiciones de ductilidad y resistencia requeridas y son de relativo bajo costo. También se utilizan aceros aleados con cromo vanadio (6150) y cromo silicio (9254) por poseer una mayor resistencia a la fatiga. En aplicaciones sometidas a corrosión puede utilizarse acero inoxidable austenítico, o aleaciones de cobre (latones, bronces, inconel). 3. Selección Del Diámetro Del Alambre El alambre redondo es el más utilizado para la fabricación de resortes, pero también pueden usarse secciones transversales cuadradas o rectangulares. Los alambres redondos se obtienen por el proceso de trefilado a partir de barras laminadas, y comercialmente solo están disponibles en ciertos diámetros o calibres específicos (AWG). Los rangos de diámetros varían según el material, pero en general van desde 0.004" ( 0.10 mm ) hasta 0.625" ( 16 mm ); para diámetros mayores se utilizan varillas laminadas en frío o caliente. En nuestro mercado local, la disponibilidad comercial de materiales y diámetros de alambre para resorte es limitada, por lo que se recomienda consultar a los fabricantes antes de empezar los cálculos.

289


4. Cálculo De Resistencia Del Alambre Debido a que el proceso de trefilado implica trabajo en frío, el material experimenta un incremento significativo en su dureza y resistencia. Es así como a menor diámetro deseado, el alambre debe pasar por más etapas de trefilado y por tanto, se obtiene una mayor resistencia final. La relación entre resistencia y diámetro en alambre de acero puede aproximarse a una función exponencial de la forma: Sut = A ⋅ d b

Donde A y b son coeficientes experimentales que dependen del material, Tabla 4.30. Coeficientes Experimentales Para El Cálculo De Sut

RANGO ASTM

MATERIAL

mm

in

EXPONENTE b

Coeficiente A MPa

psi

R2

A227

Estirado En Frío

0.5 16

0.020 0.625

-0.1822

1753.3 141040 0.998

A228

Alambre De Piano

0.3 -6

0.010 0.250

-0.1625

2153.5 184649 0.999

Revenido En Aceite

0.5 16

0.020 0.625

-0.1833

1831.2 146780 0.999

Cromo Vanadio

0.5 12

0.020 0.500

-0.1453

1909.9 173128 0.998

Cromo Silicio

0.8 -

0.031 -

-0.0934

2059.2 220779 0.991

A229

A232 A401

290


11

0.437

Otra opción para calcular Sut es utilizando la siguiente gráfica:

Figura 4.97. Gráfica Para El Cálculo De Sut Fuente: NORTON, Robert L. Diseño De Máquinas. México: Prentice-Hall, 1999. p.819 Sin embargo, para el cálculo del factor de seguridad es necesario estimar el límite de fluencia a cortante Sys puesto que un resorte helicoidal a compresión está a sometido en realidad a esfuerzos cortantes por carga transversal y torsión (ver paso 6). Sys se estima de manera aproximada como un porcentaje de Sut : Sys = α ⋅ Sut

Donde α es un factor de porcentaje que puede tomarse de la Tabla 4.31.: Tabla 4.31. Factor De Porcentaje α

291


α %

MATERIAL

SIN ASENTAMIENTO

CON ASENTAMIENTO

292


Acero Al Carbono Patentado & Estirado En Frío

45

60-70

Acero Al Carbono Endurecido & Revenido De Baja Aleación

50

65-75

Acero Inoxidable Austenítico

35

55-65

Aleaciones No Ferrosas

35

55-65

El asentamiento consiste en comprimir el resorte con una prensa de manera que todas las espiras se toquen, luego se compriman y aplasten unas contra otras hasta casi hacer fluir el material. Al esforzar el material de esta manera se contrarrestan los esfuerzos residuales generados por el proceso de fabricación e incluso, se pueden producir esfuerzos residuales en el sentido contrario a los que se registran a causa de la carga de trabajo (precarga interna) de manera que el límite de fluencia aumenta significativamente como se muestra en la Tabla 4.31. Es importante tener en cuenta que los valores de Sys así obtenidos son solamente una aproximación, por lo que en aplicaciones críticas deberían tomarse los valores mínimos. 5. Selección Índice De Resorte Se define el índice de resorte a la razón geométrica entre el diámetro de la espira D y el diámetro del alambre d , C=

D d

En ciertos casos hay limitaciones de espacio en el mecanismo como en la suspensión de una moto donde el resorte va normalmente alrededor del amortiguador cuyo diámetro externo ya está prediseñado. Pero si no hay restricciones, el índice C será un valor libre para el que se recomienda: 4 < C < 12 , C ≈ 8

293


Para valores por debajo de 4 se obtiene un diámetro de alambre muy grueso en proporción al de la espira lo que dificulta su fabricación, y por otro lado se genera en el alambre un radio interno de curvatura muy pequeño que eleva significativamente el factor de concentración de esfuerzos (ver siguiente punto). De otro lado, resortes con índices mayores a 12 tienden a pandearse, a enredarse sobre sí mismos y tienen una tasa de restitución relativamente baja, por lo que su utilidad es mínima. 6. Cálculo De Esfuerzos Estáticos El diagrama de cuerpo libre muestra que cualquier sección transversal de un resorte helicoidal a compresión está sometida a dos componentes de esfuerzo cortante nominal debidos a la fuerza F y el par de torsión T . Como se muestra en la Figura 4.98., al sumar ambos esfuerzos se genera una distribución asimétrica con un valor nominal máximo τ nom,max en el borde interno de la espira, y cuya magnitud equivale a: τ nom,max =

( F ⋅ D / 2) ⋅ ( d / 2) F T⋅ r F + = + π 2 π A J ⋅d ⋅ d4 4 32

τ max =

8⋅ F⋅ D 4⋅ F + π ⋅ d3 π ⋅ d2

Figura 4.98. Esfuerzos Cortantes Sobre Un Resorte Helicoidal A Compresión. Para simplificar esta expresión, se sustituye el índice del resorte C y se arreglan los términos así: τ nom,max = K S ⋅

8⋅ F⋅ D π ⋅ d3

donde K S = 1 +

0.5 C

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se conoce como el factor de cortante directo porque simplifica el término correspondiente al esfuerzo cortante y lo expresa en función del índice de resorte. KS

Figura 4.99. Distribución De Esfuerzos De Cortante Directo A Través De La Sección

Figura 4.100. Distribución De Esfuerzos Cortante A La Torsión A Través De La Sección

Figura 4.101. Esfuerzos Cortantes Directos & A La Torsión Combinados

Figura 4.102. Efecto De La Concentración De Esfuerzos En El Borde Interno Por otra parte, el alambre al estar curvado sufre una concentración en su parte interna en función del radio de curvatura. Wahl definió un factor K W que incluye tanto los

295


esfuerzos de cortante directo como la concentración de esfuerzos por curvatura, KW =

4 ⋅ C − 1 0.615 + 4⋅ C − 4 C

τ max = K W

8⋅ F⋅ D π ⋅ d3

Es así como se obtiene una distribución de esfuerzos asimétrica y no lineal a través de la sección transversal del alambre, y el esfuerzo máximo se registrará en el borde interno de la espira. 7. Cálculo Del Factor De Seguridad Según lo visto en el capítulo de diseño de elementos de máquina bajo fatiga, bajo carga estática el criterio de falla para un material dúctil es el límite de fluencia. Así que si el material empieza a fluir se eliminará la concentración de esfuerzos local al interior de la espira y toda la sección del alambre alcanzará el esfuerzo máximo nominal. Por esto, el factor de seguridad se define como: FS =

Sys τ nom,max

8. Cálculo De La Tasa De Restitución Bajo la suposición de un resorte de comportamiento lineal y utilizando los datos de entrada del problema, se puede calcular la tasa de restitución del resorte como: k=

∆ F Fmax − Fmin = ∆L y Trabajo

Donde Fmax es la carga máxima de trabajo en condiciones normales y Fmin es la mínima, que en ciertos casos puede ser cero, pero que normalmente toma un valor determinado dependiendo de la aplicación. Volviendo al caso de la suspensión de una moto, la fuerza mínima estática será la porción correspondiente del peso de la moto sin pasajero y la fuerza máxima estática dependerá del

296


peso de la moto más la carga útil máxima de diseño (dos pasajeros más el bagaje). En otros casos la fuerza mínima será la necesaria para deformar el resorte hasta un tamaño tal que pueda ser ensamblado dentro del mecanismo; por esto se le suele llamar fuerza de ensamblaje o simplemente precarga Fi . 9. Cálculo De Espiras Activas & Totales La deflexión de un resorte helicoidal a compresión (lineal) en función de su geometría, la carga y las propiedades del material, se puede estimar con la siguiente expresión: y=

8 ⋅ ∆ F ⋅ D3 ⋅ Na d4 ⋅ G

Donde G es el módulo de rigidez del material ( 11.5E6 psi para aceros al carbono, 10.8E6 psi para acero inoxidable) y Na es el número de espiras activas, es decir, las espiras de paso uniforme que trabajan al deformarse bajo acción de la carga F . Reemplazando la anterior expresión en la ecuación de deformación del resorte se obtiene: k=

∆F d4 ⋅ G = y 8 ⋅ D3 ⋅ Na

De esto se deduce que una tasa de restitución de un resorte a compresión será constante mientras los diámetros de alambre y espira sean constantes. También puede concluirse que a menos espiras o mayor rigidez del material, mayor será la tasa de restitución. Como esta tasa ya se conoce, al igual que la geometría y el material del resorte, finalmente se puede despejar el número de espiras activas, Na =

d4 ⋅ G 8 ⋅ D3 ⋅ k

Es obvio que el número de espiras obtenido no será necesariamente un entero, de manera que la fracción deberá aproximarse al cuarto de vuelta más próximo; la razón es que la

297


fabricación de los resortes en nuestro medio es en su mayoría manual y no se puede esperar que el operario corte exactamente la fracción calculada. Debido a esta aproximación, resulta necesario recalcular la tasa de restitución del resorte y la deflexión de trabajo. Por otra parte se debe considerar que un resorte que termine con extremos simples o “en punta” se apoyará solamente en las puntas del alambre, lo que genera una tendencia fuerte a pandearse. Para mejorar esta situación se suelen añadir espiras adicionales al resorte para modificar sus extremos, bien sea doblándolos o “cuadrándolos”, o rectificándolos (solo para diámetros de alambre mayores a 1/ 8" ). La configuración de los resortes para cada caso, así como la relación entre las espiras activas Na y las totales Nt , se muestran en la Figura 4.103.:

Extremos Simples

Extremos Simples Rectificados

Extremos Cuadrados

Extremos Cuadrados & Rectificados

Figura 4.103. Configuración De Los Extremos De Los Resortes 10.Cálculo De Longitudes & Deflexiones

298


Definidos entonces todos los parámetros geométricos básicos del resorte, se puede entonces calcular las longitudes y deflexiones de interés. Se parte de los datos conocidos que son la carga mínima o de precarga Fi , la fuerza máxima Fmax y la deflexión de trabajo yTrabajo ; el objetivo será hallar la longitud libre del resorte Lf y de ésta deducir el paso de la espira p .

Figura 4.104. Nomenclatura De Longitudes Y Deformaciones De Un Resorte Helicoidal A Compresión. Primero se debe calcular la longitud o altura de cierre LS , que es aquella cuando el resorte es aplastado hasta que todas las espiras se toquen unas con otras: LS = d ⋅ Nt

La deflexión de golpeo yGolpeo es un margen de desplazamiento de reserva que debe dejarse entre la longitud mínima de trabajo L m y la longitud de cierre LS ; de no existir esta reserva, el resorte se cerraría totalmente bajo la acción de la fuerza máxima produciéndose un impacto indeseable en el mecanismo. Normalmente la deflexión de golpeo se estima como un porcentaje de la deflexión de trabajo, oscilando entre un 10% a 25% a menos

299


que se considere la posibilidad de que la fuerza externa supere ocasionalmente a la Fmax por encima de dicha proporción. y Golpeo ≈ 0.15 ⋅ y Trabajo

Con esta deflexión se puede calcular la fuerza de cierre FCierre : FCierre − Fmax = k ⋅ y Golpeo

 FCierre = Fmax + k ⋅ yGolpeo

También puede calcularse la longitud mínima de trabajo: L min = LS + y Golpeo

Dado que la deflexión de trabajo es conocida, se calcula a continuación la longitud inicial L a : La = Lmin + yTrabajo

Luego se calcula la deflexión inicial o de precarga yi : yi =

Fi − 0 k

Finalmente, la longitud libre del resorte (sin carga) será: L Free = L a + yi

Aunque no es necesario, se puede calcular el paso de la hélice a partir de la longitud libre, descontando por supuesto la altura de las espiras cuadradas: p=

L Free − (Na − Nt) ⋅ d Na

11.Análisis De Pandeo Una última verificación sobre el desempeño del resorte tiene que ver con su estabilidad, es decir, conocer si se pandeará en algún punto dentro de su rango de trabajo. Haciendo una analogía con el pandeo en columnas, se establece una razón de esbeltez Lf / D de manera que a mayor valor de ésta, mayor tendencia en el resorte a pandearse.

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Figura 4.105. Análisis De Pandeo Para Resortes Fuente: NORTON, Robert L. Diseño De Máquinas. México: Prentice-Hall, 1999. p.828

4.4 BIBLIOGRAFÍA • ALBARRACÍN A., Pedro Ramón. Tribología & Lubricación Industrial & Automotriz. 2 ed. Bucaramanga: Ramón Albarracín. 1993. 971p. • BAUMEISTER, Theodore & Otros. Mark’s: Manual Del Ingeniero Mecánico. 8 ed. Bogotá: McGraw-Hill. 1982. 2v. • CASILLAS, A. L. Máquinas: Cálculos De Taller. Madrid: Editorial Máquinas. 1977. 643p. • NORTON, Robert. Diseño De Máquinas. México D.F.: PrenticeHall. 1999. 1048p. • OCHOA, Juan José. Notas De Clase Del Curso De Diseño De Máquinas. Medellín: UPB. 2002. 40p. • SHIGLEY, Joseph. Diseño En Ingeniería Mecánica. 6 ed. México: McGraw-Hill. 2002. 1257p.

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• SKF. Catálogo General De Rodamientos. Torino: SKF. 1989. 976p.

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Libro de DiseÑo de mÁquinas

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