Leyes_Optica_Geométrica

Universidad de Costa Rica Escuela de Física Laboratorio de Física General III Informe VII: Leyes de la óptica geométrica

Fecha: 2 de junio de 2015

Resultados Respecto al paso A, se tiene la tabla 1, donde se obtiene un valor de índice de refracción para la cara plana de 1,569 con el promedio de índice brindado por la ley de Snell. Tabla 1. Valores de ángulo reflejado, refractado e índice de r efracción para la cara plana

1

n acrílico sen 1

sen 2

0

0

0

0

0

0

5

5

3

1,665

0,0872

0,0523

10

10

5

1,99

0,1736

0,0872

15

15,5

10

1,49

0,2588

0,1736

20

21

13

1,52

0,342

0,225

25

25,5

16,5

1,488

0,4226

0,284

30

30

19,5

1,498

0,5

0,3338

35

35

22,5

1,499

0,5736

0,3827

40

40

25,5

1,493

0,6428

0,4305

45,2 28,5 1,482 0,7071 Promedio índice refracción n: 1,569444

0,4772

45

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De acuerdo a estos valores se construye la gráfica 1. Figura 1. Gráfico de 1 contra 1'

1 contra 1 ' 50 40 ) s o d a r g ( ' 1

30 y = 1,0034x - 0,3292 R² = 0,9993

20 10 0 0

10

20

30

40

50

1' (grados)

De acuerdo a la tabla 1, se obtuvo la gráfica 2 para los valores de seno para los distintos ángulos, es decir el ángulo de incidencia y el refractado. El valor de la pendiente es de 0.6859 Figura 2. Gráfico de Sen 1 vs sen 2

Sen 1 vs sen 2 0,5 0,45 0,4 ) s o d a r g ( 2 n e s

0,35 0,3 0,25

y = 0,6859x - 0,0097 R² = 0,9974

0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4 1 (grados)

0,5

0,6

0,7

0,8





Respecto a la cara semi-circular se tiene la tabla 2, donde se resumen los valores de ángulo reflejado y de refracción que corresponde a 2, obteniendo un ángulo crítico de 45°, y donde el valor del índice de refracción se obtiene con la ecuación: n=1/sen(45). n=1/sen(45). Por lo que el valor de índice de refracción es de 1,414.

1

0

0

0

5

5

7,5

10

11

16

15

15,5

22,5

20

21

31

25

26

39,5

30

30,5

47,5

35

35,5

58,5

40

40

73

45,5

45,5 No existe

50

50 No existe

Tabla 2. Valores de ángulo reflejado, refractado e índice de refracción para la cara semicircular

En el paso B, usando un espejo cóncavo los datos se resumen en la tabla 3 Tabla 3. Datos de distancias a la imagen, objeto, foco, dioptría y magnificación

ho di 1/do 1/f -1 -1 -1 (cm) do (cm) (cm) (cm ) 1/di (cm ) hi (cm) (cm ) f (cm) P (1/m) m1 m2 %m 2 12 8,15 0,08333333 0,1226994 1,5 0,20603 4,8536 20,6033 -0,75 -0,6792 9,4444 2 13 8 0,07692308 0,125 0,875 0,20192 4,95238 20,1923 -0,4375 -0,6154 28,906 2 18 6,7 0,05555556 0,1492537 0,805 0,20481 4,88259 20,4809 -0,4025 -0,3722 7,5224 2 20 6,35 0,05 0,1574803 0,775 0,20748 4,81973 20,748 -0,3875 -0,3175 18,065 2 25 6 0,04 0,1666667 0,6 0,20667 4,83871 20,6667 -0,3 -0,24 20 2 30 5,8 0,03333333 0,1724138 0,43 0,20575 4,86034 20,5747 -0,215 -0,1933 10,078

Obteniendo los valores de foco para el espejo cóncavo siguientes f promedio f nominal

4,867 cm 5 cm 2,64 % de error para f





Tabla 4. Datos de distancias a la imagen, objeto, foco, dioptría y magnificación para la lente de f nominal de 10 cm

ho di (cm) do (cm) (cm)

1/do (cm- 1/di 1 ) (cm-1)

0,05

1/f (cm-1)

hi (cm)

0,05291

P (1/m)

m1

2

20

18,9

2

22

17,4

2

25

16

2

28

15,2

0,035714 0,065789

1,1 0,101504 9,851852 10,15038

2

30

14,7

0,033333 0,068027

1 0,101361 9,865772 10,13605

0,045455 0,057471 0,04

0,0625

f promedio f nominal

9,78 cm 10 cm

% error

2,18 %

1,9

f (cm)

0,10291 9,717224 10,29101

-0,95

1,65 0,102926 9,715736 10,29258 1,3

0,1025 9,756098

m2

10,25 1 0,25

%m

-0,945

0,526316

-0,825 -0,79091

4,132231

-0,65

-0,64

1,538462

-0,55 -0,54286

1,298701

-0,5

-0,49

2

Siendo un error pequeño para el foco de la lente de 10 cm. Respecto a la lente de 200 mm o con foco de 20 cm, se tienen los datos de la tabla 5 Tabla 5. Datos de distancias a la imagen, objeto, foco, dioptría y magnificación para la lente de f nominal de 20 cm

ho do (cm) (cm) di (cm)

1/do

1/di

hi (cm) 1/f (cm)

P (1/m)

20,625 4,848485

m1 m1

m2

-0,625

%m

2

55

33 0,018182 0,030303

1,25

2

60

31,6 0,016667 0,031646

1,1

0,048312 20,69869 4,831224

2

64

30,5 0,015625 0,032787

1

0,048412 20,65608 4,841189

2

70

29,7 0,014286

0,03367

0,85

0,047956 20,85256 4,795575

-0,425 -0,42429 0,168067

2

75

28,6 0,013333 0,034965

0,775

0,048298 20,70463 4,829837

-0,3875 -0,38133 1,591398

f promedio f nominal % error

0,048485

f (cm)

-0,6

-0,55 -0,52667 4,242424 -0,5 -0,47656

20,7 cm 20 cm 3,38 %

Siendo estos los valores respectivos de los focos tanto experimentales como teóricos o nominales, para la lente delgada de 200 mm de foco, con un error pequeño o esperado.

Análisis de resultados

4 4,6875





de 0,9993, y q la pendiente m es prácticamente 1, por lo que con estos valores se comprueba la Ley de Reflexión experimentalmente experimentalmente y el ajuste es lineal casi perfecto. Durante esta parte algunas fuentes de error que podían complicar los resultados eran las luces externas de ventanas que complicaban la visualización de la línea de reflexión además de que la luz reflejada era más tenue y menos enfocada por lo que abarcaba distintos ángulos. Sin embargo se logró minimizar las luces externas y al final no fue de mayor problema pues los resultados obtenidos son excelentes. El valor promedio de n2 de la tabla 1, indica que n2 es de 1.57, mientras que con la ecuación [1] podemos ver la relación que existe entre sen(1) y sen(2) y determinar que la pendiente de la figura 2 es en realidad 1/n2 si consideramos que n1 es el aire y tiene un valor de aproximadamente 1. De acá podemos ver que el índice de refracción del acrílico es de 1.46. Comparando con el valor promedio de la tabla, se ve que ambos valores son muy cercanos cercanos entre sí. (1) 1 (1) = 2 (2)

[1]

Si ahora analizamos el valor obtenido mediante el ángulo crítico, vemos que el valor se aleja de estos dos resultados, esto puede deberse a que la determinación de este ángulo dependerá mucho de un único resultado en el que se puede incurrir a errores debido a que en la medición de este ángulo la luz externa por más tenue que fuera, afecta de mayor forma pues la luz reflejada tiene una intensidad demasiado baja y es difícil determinar con precisión en que momento deja de verse, mientras que para los casos anteriores, los resultados obtenidos es en realidad un promedio de resultados. Para la siguiente parte del laboratorio, fue posible determinar de manera muy acertada el punto focal tanto del espejo cóncavo como para las lentes. Se puede ver además que los porcentajes de error para las magnificaciones son valores inferiores al 5% en los casos de las lentes. Donde el error si fue un poco más alto fue en la magnificación del espejo esto pues las imágenes formadas son mucho más pequeñas que las formadas por las lentes, por lo tanto al medir las alturas se complicaba un poco y como son valores tan pequeños, los milímetros cuentan. Aunque el error obtenido en toda esta parte es bastante bajo, se podría decir que el porcentaje de error dependerá básicamente de que tan preciso se es en colocar las pantallas y poder determinar en qué momento la imagen está completamente enfocada. También se presentan algunas complicaciones a la hora de medir la altura de la imagen en ambas lentes, principalmente en la de 200mm de foco, pues en algunos casos se mostraban dos imágenes interpoladas, una completamente nítida y otra desenfocada,





Conclusiones 

La ley de la reflexión se cumple para la gran mayoría de los cuerpos o medios que son capaces de reflejar y/o transmitir los rayos luminosos sean estos translúcidos, transparentes u opacos.



La determinación del índice de refracción a través de la Ley de Snell es muy eficaz y preciso, pues si se hace un promedio de los índices obtenidos para los distintos ángulos de incidencia, la interpolación de este índice es más precisa que si solo se considera con al ángulo crítico.



El ángulo crítico obtenido fue de 45°, y este es el valor de ángulo de incidencia máximo para el cual un rayo luminoso que viaja en aire hacia el acrílico, deja de refractarse, por lo que si se excede este valor solo se obtienen rayos reflejados; en un ángulo de 45°, el rayo viaja por la interface aire-acrílico, con la velocidad mayor en este caso la del aire. Si se considera el caso donde la luz viaja del acrílico hacia el aire (de n mayor a menor), ocurre la reflexión total interna, donde el haz de luz excedido el ángulo crítico, solo se va a reflejar.



El fenómeno de refracción es observable cuando el rayo luminoso sale del acrílico hacia el aire de nuevo, por medio de lo que es conocido como dispersión cromática, donde es posible observar todos los colores del espectro electromagnético, ya que cada color posee variaciones en sus longitudes de onda al entrar en la interface aire-acrílico, aire-acrílico, y ocurre una doble refracción



Las distancias focales se obtienen a través de la ecuación de los espejos y lentes delgadas, y con esta aproximación se obtienen valores de foco muy cercanos a los nominales de las lentes utilizadas sin necesidad de utilizar la ecuación del fabricante, por lo que los errores obtenidos son pequeños.



En una lente ocurren dos refracciones de los rayos que inciden, la primera en la interface aire-lente 1 y la segunda en lente2-aire, y dependiendo de los valores de foco y por ende del radio de curvatura de la lente, se magnifican o reducen las alturas de las imágenes y estas pueden ser reales o virtuales de acuerdo a la posición de la imagen, objeto y de la dirección que provenga la luz incidente



Como en toda práctica, existen errores experimentales introducidos por el factor equipo y humano, y tales factores alteran los valores experimentales del foco, la magnificación, el ángulo de reflexión, refracción y ángulo crítico. Con estas consideraciones se advierte que la ecuación de las lentes delgadas solo se cumple para valores grandes de curvatura o foco. f oco.

Cuestionario







embargo en términos más estrictos la ley de reflexión no se cumple, los ángulos reflejados varían por unos decimales, pero este factor es parte del error que es esperado en una práctica ejecutada por los estudiantes. estudiantes. Entre los factores que pueden incidir se citan, la luz incidente desde la ventana, la colocación del prisma sobre la mesa giratoria, los grados de incidencia del rayo de luz, error en la calibración de la altura entre la fuente y la mesa giratoria. 2. ¿Cuál de las dos determinaciones del índice de refracción (por promedio sobre los datos o por ángulo crítico) le parece más precisa? Justifique La determinación por medio del promedio de índices a través de la Ley de Snell parece más precisa que la determinación a través de la ecuación n=1/sen (45), debido a que este valor de ángulo crítico depende de la apreciación de cada estudiante, mientras que los valores promediados interpolan de una manera más efectiva el valor del índice de refracción del acrílico, el cual es de 1,569. 3. ¿Es preciso el método de determinación de las distancias focales a partir de la ecuación 6 de la Nota Teórica? ¿Qué factores de error influyen? Sí, debido a que esta ecuación considera todos los casos posibles para los cuales puede cambiar el valor del foco, es decir las consideraciones hechas de acuerdo a la posición del objeto y la imagen; además esta ecuación aproxima de buena manera para una lente delgada. Si solo se confía en el valor de foco nominal se pueden obtener distancias al objeto o imágenes sesgadas, las cuales en ocasiones son desconocidas. Entre los factores de error, se pueden citar la incidencia de luz externa al igual que el paso A, medición de las distancias objeto e imagen, que indica el riel metálico, ya que estas poseen una incertidumbre asociada, la medición de la altura de la imagen, desfase en el ángulo de incidencia de los rayos luminosos de la lente.

Bibliografía

Leyes_Optica_Geométrica

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