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FACULTAD FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

BALANCE DE MATERIALES Y ENERGIA

Victor Jairo Fonseca Vigoya Ingeniero Químico Master Brewer

Bogotá, D. C. II - 2009

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PRESENTACION Los balances de materiales y de energía se han constituido en base para diversas aplicaciones en los campos de las ingeniarías química y de alimentos. El manejo de los balances, fundamentalmente matemático, crea en mayor o menor grado dificultades a nivel de análisis y síntesis que deben desarrollar los estudiantes en su proceso de aprendizaje. Por ello se ha estructurado el presente módulo con un énfasis en procesos analíticos más que en procesos matemáticos, sin descuidar tan importante herramienta, en el estudio y desarrollo de la ingeniería. Las valiosas ayudas de la informática en diversos programas, al alcance del común de los estudiantes, permiten reforzar el material escrito en la resolución de múltiples ejercicios. Las memorias y hojas de cálculo se constituyen en los elementos complementarios para simulación e integración de los balances a otros campos de aplicación. La mayoría de los ejemplos dispone en el módulo de sus respectivas hojas de cálculo, alguna de ellas para ser terminadas, no en cálculos, por los estudiantes. Como complemento se entrega un archivo, en Excel, para que el estudiante analice y realice simulaciones para diferentes situaciones.

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INDICE

UNIDAD 1 BALANCE DE MATERIALES Objetivos 1 Introducción 1.2. Procesos 1.2.1 Proceso industrial 1.2.1.1 Proceso de cochada 1.2.1.2 Proceso continuo 1.2.2 Variables de proceso 1.2.3 Diagrama de flujo.1,3 Memorias y hojas de calculo para balances de materiales. 1.3.1 Simulación 1.3.2 Composición, fracciones, porcentajes 1.4 Resolución de balances 1.4.1 Base de cálculo 2 Clases de balances 2.1 Balances en operaciones de separación 2.2 Balances de separación con acumulación 2.3 Balances de mezcla 3.1 Balances de mezcla y separación 3.2 Balances en operaciones con recirculación o reciclo

UNIDAD 2 BALANCE DE ENERGÍA Objetivos 4 Introducción 4,1 1a. Ley de la termodinámica 4.1.1 Energía Potencial 4.1.2 Energía Cinética 4.1.3 Energía Mecánica 4.1.4 Energía Interna 4.1.5 Energía PV 4.2 Balance Total de Energía 4.2.1 Calor de índole física 4.2.2. Calor específico 4.2.4 Calor especifico a P constante 4.2.5. Calor latente 4.3 Calor de índole química

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4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5. 4.3.6

Calor de formación Calor de reacción Calor de disolución Calor de mezcla Calor de combustión Balance estequiométricos de masa y energía

UNIDAD 3 BALANCES COMBINADOS 5,0 5,1 5.2 5.3 5.4

Objetivos Introducción Balance materia y calor Balances con mermas Balances ensayo y error Balances por método Gráfico

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PRIMERA UNIDAD

BALANCE DE MATERIALES

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OBJETIVOS

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Definir la ecuación fundamental de un balance de materia.

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Interpretar datos suministrados para lograr resolver problemas de balance de materia.



Resolver utilizando bases de cálculo, problemas referentes a procesos en reflujo y/o reciclaje.



Emplear la técnica del ensayo y error, en la resolución de problemas



Elaborar memoria y hojas de cálculo.



Realizar simulaciones en diferentes situaciones presentadas en la industria.

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1 Introducción Los balances de materiales y de energía se fundamentan en la ley de conservación de la materia y de la energía. que establece: " la materia y la energía no se crean ni se destruyen, sólo se transforman ." La masa de materiales que sale de un proceso debe ser igual a la masa de los materiales que entran, si no existe acumulación de masa dentro del proceso. En forma similar, la energía adicionada a un proceso debe ser igual a la energía removida del proceso más la acumulación de energía dentro del proceso. A menudo las energías cambian en su forma; muy usual es que la energía eléctrica se transforme en energía mecánica o energía térmica. Einstein estableció la existencia de la ley universal que integra la masa y la energía, donde dadas circunstancias específicas la masa se transforma en energía o viceversa acorde la ecuación E = mc2 Donde: E Energía m masa c constante, igual a la velocidad de la luz. Un balance de materiales establece las relaciones contables de cantidades mensurables de materiales que entran y que salen en un proceso industrial. Los balances de materiales se aplican, entre otros, para:        

Establecer necesidades de materias primas e insumos para una producción predeterminada. Calcular las mermas y rendimientos de materias primas e insumos. Definir programas de adquisiciones. Manejar y rotar inventarios. Establecer costos de insumos para un producto. Dimensionar y diseñar procesos y operaciones unitarias. Dimensionar y diseñar equipos. Diseñar plantas industriales.

1.2. Procesos Un proceso es una o más etapas desarrolladas para transformar unos insumos o materias primas en productos.  A la vez las etapas están constituidas por una o más operaciones o procesos unitarios.

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Se denomina operación unitaria al cambio físico que tiene lugar en un proceso industrial, en forma similar se denomina proceso unitario al cambio químico que ocurre dentro de un proceso industrial

1.2.1- Proceso industrial Proceso industrial es el conjunto de operaciones y procesos unitarios requeridos para transformar insumos a productos mediante el empleo de equipos y mano de obra apropiados. Los procesos industriales en alimentos, a menudos son un conjunto de operaciones complejas que requiere de gran cantidad de equipos. Conociendo los principios es posible diseñar los pasos de la mejor forma posible. Los procesos se analizan bajo seis consideraciones interdependientes: Clase de proceso.  Variables de proceso.  Operaciones y procesos unitarios.  Balances de masa y energía.  Instrumentación y Control   Costos. 

Los procesos se desarrollan por lotes o cochadas y en forma continua.

1.2.1.1. Proceso de cochada Es aquel en el cual el ó los materiales permanecen en el equipo mientras se realizan las operaciones o procesos unitarios correspondientes a una o más etapas. En algunos procesos de cochada se le suministra a los materiales un movimiento rotacional o circular, como en el caso de mezclado o agitación en tanques. Entre los más representativos tenemos: Elaboración de alimentos a nivel doméstico. En la elaboración de los alimentos en los hogares, artesanalmente y en muchos restaurantes se tienen fundamentalmente procesos de cochada; la elaboración de una sopa, la cocción de verduras o el freido de carne realizados en una olla o sartén.  Selección y clasificación, lavado y escaldado de cantidades determinadas en frutas y verduras en mesas y recipientes..  Labores tradicionales de mezclado de ingredientes , amasado como el remojo de harinas , horneado tradicional en la obtención de panes, secado , concentración en la obtención de mermeladas o arequipes. En los procesos de cochadas y para correlacionar las variables involucradas se manejan volúmenes o cantidades de masa (en peso) y un tiempo total de proceso. 

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   

Mezcla de hierbas, sal y condimentos para la obtención de 20 kilos de un adobo, efectuado en una mezcladora en el lapso de 15 minutos. Horneado de diez bandejas con 50 panes de 100 gramos, cada una, durante 25 minutos. Osmodeshidratación de 50 kilos de tajadas de guayaba, en el transcurso de 48 horas. Añejamiento de 1500 litros de vino durante 3 años.

1.2.1.2. Proceso continuo Es aquel en el cual el material o producto en proceso pasa a través del equipo sufriendo una operación o proceso unitario durante su paso. Realmente corresponde a lo que se conoce como flujo y el manejo de unidades se realiza fundamentado en las unidades propias de flujo como kilos por hora (k / hr), metros cúbicos por segundo (m3 / s ) galones por minuto (GPM), etc. Entre los procesos continuos más representativos tenemos: Transporte de materiales, sólidos a granel, mezclas ó líquidos.  Procesos de molienda y pulverización, tamizado.  Envasado de alimentos y bebidas. Y ejemplos específicos: 

    

Transporte de maíz en un tornillo sinfín a razón de 4000 kilos por hora. Pasterización de 8.000 litros de leche por hora. Molienda de malta a un flujo de 2.500 kilos por hora. Dosificación de cloro a razón de 3 miligramos por minuto en un tratamiento de aguas. Desaireación de 5.000 latas por horas de sardinas en un túnel de exhausting.

 A nivel industrial un proceso continuo se realiza en un período de tiempo definido que esta determinado por las jornadas de trabajo que se tienen en las empresas. Un molino de maíz (como empresa se llama trilladora de maíz) que tiene dos  jornadas de trabajo, laborará durante 16 horas. En este lapso de tiempo o aún de acuerdo a la programación interna el transportador de maíz y el molido trabajan a un flujo de 4000 kilos por hora. Puede ocurrir que un sábado se trabajen cuatro horas y durante este lapso de tiempo los equipos trabajan continuamente al flujo establecido  Algunas plantas de la industria cervecera tienen programación continua durante la semana y se para el día sábado al mediodía para hacer aseos generales y completos. Se tiene una programación de tres turnos para cubrir la jornada del día. El envasado que comprende las etapas de desencanastado de botellas, lavado de

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botellas, envasado propiamente dicho, tapado, etiquetado, pasterizado y encanastado se realiza en forma continua pero únicamente durante 22 horas al día, pues se hace necesario parar durante dos horas para hacerle aseo a las lavadoras y pasterizadoras por la acumulación de residuos y vidrio que no se pueden retirar continuamente. Es de recordar que en procesos industriales que involucran muchas etapas el proceso global se puede subdividir en procesos, y en esta consideración para la obtención de muchos productos se tienen de las dos clases, procesos continuos y por cochadas o por lotes. Por analogía las etapas y operaciones también se clasifican como continuas o por lotes. En algunas industrias se hace necesario preparar los insumos o materias primas secundarias, tal es el caso de la preparación de un jarabe invertido de azúcar en la osmodeshidratación de la guayaba. La obtención del jarabe en sí es un proceso, aunque en el proceso industrial de la osmodeshidratación de la fruta es una etapa. Un criterio para establecer ó definir si es etapa o proceso lo constituye la disponibilidad en tiempo y espacio para obtener o adecuar el insumo. El jarabe debe prepararse antes o simultáneamente al inicio del manejo de la fruta; el caso es que debe estar listo para iniciar la osmodeshidratación propiamente dicha. El  jarabe se puede preparar con mucha antelación y aún, como hoy se esta convirtiendo en actividad usual, adquirir el insumo a terceros.

Ejemplo 1 En la obtención de tajadas osmodeshidratadas de guayaba se tienen las siguientes etapas:             

Preparación de jarabe. Recibo de la fruta. Selección y clasificación de la fruta. Escaldado. Adecuación de la fruta. Osmodeshidratación. Juagado Secado y Empaque.

Domestica o artesanalmente para trabajar 10 ó 100 kilos el proceso es por cochada o lote y corresponde a lo que se va a procesar, una cochada de 10 kilos ó un lote de 100 kilos. Industrialmente algunas etapas puede constituirse en un proceso y tenemos que:

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       

La preparación del jarabe es un proceso por cochadas. El recibo de la fruta es por cochadas, ya sea en cajas o por el contenido de un vehículo, es una etapa. La selección , clasificación y escaldado son etapas continuas. La adecuación de la fruta (tajado o troceado) es continua. La osmodeshidratación es por cochadas. El juagado es una operación continua. El secado es por cochada y El empaque es continuo.

Ejemplo 2 La elaboración de tamales a nivel artesanal establece las siguientes etapas, todas ellas por lotes: Adecuación de materias primas.  Cocimiento de las carnes.  Preparación de la masa..  Dosificación o porcionado de la masa.  Ensamble del tamal (colocación de carnes y adición a las hojas)..  Amarre del tamal.  Cocción del tamal.   Enfriamiento. 

 A nivel industrial las etapas de preparación de la masa, dosificación, ensamble y amarrado se pueden hacer en forma continua. Muchos procesos tienen etapas por cochadas y etapas continuas, una forma de integrar las dos clases de etapas es mediante los que se denomina tanques pulmón o de acumulación para líquidos o sólidos pulverulentos o en granos, y mesas de acumulación o canastas en sólidos regulares o productos empacados. En el caso de la elaboración industrial de tamales, para tener continuidad en la producción se dispone de una marmita y dos tanques pulmón. La masa elaborada en una primera cochada se pasa al primer tanque pulmón de donde se dosifica o porciona a las hojas para un ensamble continuo, mientras tanto se esta procesando la segunda cochada de masa que se recibe en el segundo tanque pulmón. Cuando se termina de dosificar del primer tanque se pasa a dosificar del segundo tanque pulmón y se elabora la tercera cochada que a la vez se recibirá en el primer tanque. El empaque de leche en bolsas o de arroz en talegas se constituye en una operación continua disponiendo de la leche en un tanque y del arroz en una tolva alimentadora.

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La mesa de acumulación, que como su nombre lo indica es una mesa o un espacio de gran tamaño superficial permite recibir productos de un equipo continuo, para alimentar a un equipo por cochadas. En la industria de tamales se dispone de una mesa de acumulación y canastillas para recibir los tamales ensamblados que se han de cocinar por cochadas en un horno.

1.2.2 Variables de proceso En muchos procesos lo que establece su continuidad son las formas como se manipulen las variables que se manejan en cada operación o etapa.  A la vez esta manipulación requiere de equipos o aparatos ap aratos diferentes. Ejemplo 3 En la osmodeshidratación de frutas tomemos la preparación del jarabe y desglosémoslo en las operaciones y procesos unitarios que tienen lugar: Medición del agua.  Pesada del azúcar.  Pesada del ácido cítrico.  Calentamiento del agua.  Agregación del azúcar y ácido cítrico.   Ebullición. En la medición del agua se tienen dos variables principales, volumen de agua y tiempo en el cual se realiza la medición del volumen que se requiere. Para la pesada de azúcar las variables de la operación son peso y tiempo; iguales variables se tienen en la pesada del ácido cítrico. En el calentamiento del agua las variables manipuladas son calor, temperatura y tiempo, que pueden ser integradas a dos variables, flujo de calor (diferencial de calor sobre diferencial de tiempo q = dQ /dt) y temperatura. Solamente el tiempo se constituye en variable durante la agregación del azúcar y del ácido cítrico. Esta variable puede involucrar el tiempo de llevar el azúcar pesado desde su sitio de almacenamiento sea provisional o permanente y el tiempo de agregación propiamente dicho En la ebullición se tienen dos variables el flujo de calor y el tiempo de ebullición. Debe tenerse muy en cuenta que la variable tiempo para el flujo de calor es diferente a la variable tiempo de duración de la ebullición. En términos prácticos se tiene un flujo de calor en kilocalorias por hora y la ebullición puede durar 5 ó 10 minutos. La agregación de azúcar implica el transporte. En un proceso de cochada la 

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cantidad de agua se adiciona a una olla o marmita y se mide por nivel marcado directamente en el recipiente o empleando un recipiente aforado como baldes, vasos aforados, etc; en un proceso continuo el agua fluye a través de un medidor de volumen o contador de agua, para entrar al equipo que la ha de calentar. Normalmente se emplea una báscula o una balanza para pesar las cantidades necesarias para una cochada. En un proceso continuo se debe usar un dosificador de sólidos que alimentará al equipo en el cual se efectúa la ebullición continua. En la preparación del jarabe se tiene otra variable y es el pH, ya que la inversión del azúcar ocurre en medio ácido. Sin embargo el pH es función del ácido cítrico agregado y establecida una relación constante de ácido cítrico y azúcar agregado el pH deja de ser variable.

Ejemplo 4 En la obtención de cerveza, en una de las primeras etapas del proceso la malta se muele y se adiciona a agua con características químicas especiales. La mezcla (masa) se lleva a calentamientos periódicos para convertir proteínas y almidones en compuestos más simples en una solución llamada mosto. La operación más importante es la conversión de almidones en azucares por acción de las enzímas amilolíticas que tiene la malta. Esta conversión puede reconocerse mediante la toma de muestras a la masa y adición de una solución de yodo; el cambio de coloración de la solución a azul intenso indica presencia de almidones.  A mayor intensidad mayor contenido c ontenido de almidones a lmidones en la masa. mas a. Se considera que se tiene una conversión de almidones cuando la solución no cambia de coloración. Las operaciones que se tienen en la llamada maceración son: Preparación del agua (adecuación de sus características químicas). o  Calentamiento del agua a 36 C.  Adición de la malta molida. la mezcla. ( se continua hasta terminar el proceso).  Agitación de la o  Calentamiento a 52 C. o  Descanso a 52 C (conversión de proteínas). o  Calentamiento a 72 C. o  Descanso a 72 C (conversión de almidones). o  Calentamiento a 76 C. o  Descanso a 76 C (inactivación de enzimas).  Bombeo a filtración. Los descansos son operaciones en las cuales la masa se deja durante un tiempo predeterminado a la temperatura establecida para lograr un mayor o menor grado 

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de conversión de las proteínas y almidones. Para este proceso en particular, las variables son pH y cantidad de sales del agua, cantidad de materias primas (relación agua:malta) , temperatura, tiempo y concentración de proteínas y almidones. Todas ellas inciden en las características de la cerveza y permiten establecer los llamados tipos de cerveza. El diseño, dimensionamiento y la optimización de procesos se fundamenta en el correcto conocimiento y manejo de las variables

1.2.3. Diagrama de flujo Es la representación gráfica de operaciones y etapas que tienen lugar en un proceso. En algunos diagramas, se representan la secuencia coordinada de los procesos y operaciones unitarias que permiten la transformación de las materias primas a productos finales y subproductos. Los diagramas de flujo se clasifican de acuerdo a los símbolos empleados y de acuerdo a los contenidos. En la primera clasificación se tienen los de bloques y los simbólicos, en la segunda los cualitativos y los cuantitativos. La clasificación y representación de los diagramas de flujo se presenta en el numeral 2.3.2 del módulo “Introducción a la Ingeniería de Alimentos” de la

ingeniera Margarita Gómez de Illera.

1.3. Memorias y hojas de cálculo para balances de materiales Las memorias de cálculo son las relaciones descriptivas minuciosas en el desarrollo de las diversas operaciones y cálculos. En realidad corresponde al desarrollo tradicional de problemas con una descripción completa de los pasos y operaciones realizadas. Las hojas de cálculo, ampliamente empleadas en aplicaciones de Ingeniería, se elaboran fundamentadas en las relaciones, sean funciones o ecuaciones de las múltiples variables y parámetros, igualmente de datos estipulados en tablas, gráficas y aún en prácticas de terreno o pruebas de campo. Las prácticas de terreno se refieren al ejercicio profesional en los diversos campos en tanto que las pruebas de campo son experiencia a nivel laboratorio o planta piloto sin el rigor científico de los ensayos experimentales, pero con manejo estricto y controlado que permite la fiabilidad de los resultados obtenidos. En el desarrollo de los ejemplos tanto de balance de materiales como de energía se emplearán las hojas de programa Excel 95/97. En el apéndice 1 Ejemplos se presentan las memorias y hojas de cálculo, herramientas muy valiosas para el desarrollo de cálculos.

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1.3.1. Simulación El mayor valor de las hojas de cálculo consiste en ser el medio para realizar la simulación, herramienta importante en el estudio de alternativas de procesos, diseños, formulaciones económicas, etc. La simulación consiste en desarrollar un problema o situación modificando diversas variables para obtener resultados comparativos y permitir una visión amplia y simultánea de las alternativas presentadas (ver apéndice 1). En varios de los ejemplos presentados en el apéndice 1 se presentan simulaciones en otras hojas de la hoja de cálculo, 1.3.2. Composición, fracciones y porcentajes Todos los alimentos estan compuestos de sustancias en diferentes proporciones.  Algunas de estas sustancias los hacen en cantidades apreciables siendo las principales agua, carbohidratos, proteína, grasa y fibra, y se llaman elementos mayores, en tanto que otras sustancias, elementos menores, aparecen en muy pequeñas cantidades como son los minerales, (generalmente como sales y que contienen calcio, fósforo, sodio, potasio, cobre, hierro, etc.), vitaminas, aminoácidos y ácidos orgánicos entre otros. Prácticamente a nivel mundial, las diversas legislaciones exigen en las etiquetas de los productos alimenticios su composición tanto por los elementos mayores como los elementos menores, aunque las cantidades se expresan en diferentes unidades. Los elementos mayores se expresan como fracciones del total del producto que siempre se ha de tomar como 1; esto significa que las fracciones siempre son menores de uno. Otra forma de expresar las cantidades de los compuestos en el porcentaje que siempre corresponde a la fracción multiplicada por cien. Ejemplo 5 Expresar en fracciones los compuesto de una carne cuya composición principal es: Grasa 8%, (1), Proteínas 17% (2), carbohidratos 1%, (3) y Humedad 74%, (4), Solución. Dado que el porcentaje es una fracción multiplicada por cien, la fracción será el porcentaje dividido por cien y se tiene: Grasa = 8 /100 = 0,08 Proteínas = 17/100 = 0.17 Carbohidratos = 1/100 = 0,01 Humedad = 74/100 = 0.74

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Total

= 1,00

1.4. Resolución de los balances Para facilitar el planteamiento y resolución de los balances es conveniente realizar los pasos siguientes:  Leer comprensivamente todo el problema.  Seleccionar una simbología conveniente para todas las corrientes que intervienen en el proceso.  Elaborar un diagrama de flujo, colocando en el los símbolos de la diferentes corrientes.  Establecer la consistencia de unidades. En lo posible emplear pesos de todas las corrientes en el sistema internacional. En las hojas de cálculo se pueden trabajar simultáneamente con diferentes sistemas de unidades.  Colocar los valores numéricos consistentes en el diagrama de flujo.  En algunos problemas, se desconocen valores numéricos de las corrientes, en tal caso seleccione una base de cálculo que debe ser consecuente al problema.  En el manejo de cálculos estequiometricos, escriba las reacciones químicas cuando sea absolutamente necesario.  Lo primero, para solucionar un balance de materia, es establecer las diferentes relaciones cuantitativas entre las diferentes corrientes del proceso.

1.4.1 Base de cálculo En múltiples aplicaciones de ingeniería no se parte de valores numéricos definidos si no que se plantea un problema general en el cual se establecen parámetros y situaciones dadas, y al resolverse se hace necesario cuantificar los parámetros; en estas circunstancias se da un valor numérico a uno de los parámetros que como se comenta debe estar plenamente identificado y no debe ser arbitrario. Este valor numérico se constituye en la base de cálculo. En lo posible la base de cálculo debe estar relacionada con todos los parámetros que intervienen en el problema. En los alimentos donde el agua juega un papel muy importante y se tiene gran numero de procesos en los cuales se disminuye o elimina como evaporación y secado y otros en los cuales se adiciona, como la reconstitución de productos deshidratados, entre ellos leche en polvo, café liofilizado, etc., se acostumbra a trabajar base de calculo en lo llamado base húmeda y en base seca. La base húmeda se refiere al producto incluyendo el agua que normalmente posee en cualquier etapa de un proceso y base seca al producto considerado como si no tuviese agua. Un kilo de leche tal cual puede tener un 80% de humedad y 6% de grasa. 1 kilo

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se constituye en base húmeda o tal cual y en muchas ocasiones no se califica como húmeda. El kilo de leche tiene otros compuestos, no necesariamente sólidos disueltos, como la grasa que es insoluble en agua pero se encuentra finamente dispersa. La base seca para esta leche es del kilo de toda la leche menos el peso del agua que equivale a 0,8 kilos, es decir la base seca es de 1,0 - 0,8 = 0,2 kilos. La grasa que hay en la leche es de 1,0 x 0,06 = 0,06 kilos. Cuando se toma la base seca, la grasa sigue siendo de 0,06 kilos pero se tienen únicamente 0,2 kilos de materia seca. El porcentaje de grasa en la base seca, cambia y del 6% en base húmeda llega a (0,06 / 0,2) x 100 = 30% en base seca. Los otros compuestos sólidos sumarán el 70%.

Ejemplo 6 Una carne cuya composición principal es: Grasa 8%, (1), Proteínas 17% (2), carbohidratos 1%, (3)  y Humedad 74%, (4), se deshidrata hasta llegar a un 5% de humedad (5) Establecer la composición en base seca, determinar la composición del producto seco.

Nota: los números en paréntesis se toman como referencias para las hojas de cálculo Solución.- Para resolver las tres preguntas se requiere trabajar sobre una base de cálculo. Se puede tomar como base de cálculo el valor de 100 kilogramos (6) de carne fresca pues facilita los cálculos. Recordando que la cantidad, en peso, de sólidos en base húmeda y en base seca no cambia, se deben calcular los sólidos y la suma de ellos constituyen la base seca. Con el valor de la base seca se puede entrar a determinar el porcentaje de cada uno de los componentes y así establecemos la composición del producto seco. La cantidad de cada unos de los componentes en la base de cálculo es igual a la cantidad total de carne multiplicada por el respectivo porcentaje, colocado este porcentaje como fracción: Grasa Proteína Carbohidratos Subtotal sólidos  Agua

100 x 0,08 100 x 0,17 100 x 0,01 100 x 0,74

= 8 kg = 17 = 1 = 26 = 74

(7) (8) (9) (10) (4)

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Total = 100 Para establecer la composición en base seca, se deben tomar únicamente los sólidos, en este caso 26 kilos y determinar sobre esa base el porcentaje que representa cada componente, así: Grasa Proteína Carbohidratos Total base seca

8 / 26 x 100 = 30,8% 7/26 x 100 = 65,4%  1/26 x 100 = 3,8%  = 100,0%

(11) (12) (13)

El producto seco con humedad del 5%, tiene un 95% (14) de sólidos que pesan 26 kg (10), de acuerdo a lo obtenido anteriormente. El producto seco pesará El porcentaje de grasa El porcentaje de proteína El porcentaje de cenizas

Ps Gs Ps C

= = = =

26/ 0,95 = 8/ 27,4 x 100 17 / 27,4 x 100 1/ 27,4 x 100

27,4 kg  = 29,2% = 62,1% = 3,1 %

(15) (16) (17) (18)

Para diferenciar el producto sin agua del producto seco, se emplea el término deshidratada para el producto en base seca. En este ejemplo se han trabajado compuestos sólidos como grasa, carbohidratos, y proteína, sin embargo en algunos productos, principalmente de la industria química, se encuentran líquidos diferentes al agua y en los cálculos de base seca se debe tener presentes los compuestos líquidos diferentes al agua. En la figura 1 se representa un deshidratador a vacío, en planta piloto para deshidratación de alimentos. En la hoja siguiente se presenta la hoja de cálculo.

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Secador al vacio FIGURA 1 EJEMPLO 6 BALANCES DE MATERIALES CALCULOS DE BASE SECA Y BASE HUMEDA Símbolo Unidad Fuente BASE HUMEDA CARNE B Grasa G % Dato Proteínas P % Dato Carbohidratos C % Dato Humedad A % Dato SOLUCION BASE HUMEDA CARNE B kg Selección Grasa G %, kg Dato, cálculo Proteinas P %, kg Dato, cálculo Carbohidratos C %, kg Dato, cálculo Humedad A %, kg Dato, cálculo BASE SECA % Sólidos Dato Grasa G %, kg Cálculo Proteinas P %, kg Cálculo Carbohidratos C %, kg Cálculo % Cálculo PRODUCTO SECO Sólidos S %, kg Cálculo Grasa G %, kg Cálculo Proteinas P %, kg Cálculo Carbohidratos C %, kg Cálculo Humedad A %, kg Cálculo TOTAL CARNE SECA %, kg Cálculo

Ref:

1 2 3 4

6 7 8 9 4 10 11 12 13

14 16 17 18 5 15

Porc.

Valor

8,0% 17,0% 1,0% 74,0%

8,0% 17,0% 1,0% 74,0%

100,00 8,00 17,00 1,00 74,00

30,8% 65,4% 3,8% 100,0%

26,00 8,00 17,00 1,00 26,00

95,0% 29,2% 62,1% 3,7% 5,0% 100,00%

26,00 8,00 17,00 1,00 1,37 27,37

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Como se comentó, una de las aplicaciones de los balances es poder establecer los precios de la materia prima transformada

CASO 1 Si el costo de la carne fresca es de $ 4.000 kilo, cuál es el precio de la carne seca, tomando únicamente el costo de la materia prima?. Del balance de materiales y como se aprecia en la hoja de cálculo, por cada cien kilos de carne fresca se obtienen 27,37 kilos de carne seca, es decir un 27,37%, Para obtener un kilo de carne seca se requieren 1 / 0,2737 = 3,654 kilos de carne fresca que tienen un costo de 3,654 x 4.000 = $ 14.635.39. Este valor también se obtiene dividiendo 4.000 por 0,2737. En la columna de CASO 1 de la hoja de cálculo, (ver apéndice 1) simulación, se aprecia el costeo, que se ha basado en los 100 kilos de carne fresca que han de costar 100 x $ 4.000 = 400.000 y que representan el valor de 27,37 kilos de carne seca, luego el precio de la carne seca es de $400.000 / 27,27 = $14.635,38 Para ello se toma el valor del precio unitario y se copia en la celda I13, en la celda J13 se hace la operación de multiplicar las celdas G13 por I13, para obtener el valor total de los 100 kilos de carne. El resultado se copia, como celda en la J30 y el valor del kilo de carne seca se obtiene colocando en al celda la división del precio total, celda J30 por la cantidad de carne obtenida, celda G30. Cuando se tiene un valor diferente del costo por kilo se hace el reemplazo del nuevo valor en la celda I13. En la hoja de unidades se aprecia el valor por kilo de carne seca de $21.451,64 cuando el precio por kilo de carne fresca es de $ 6.000. CASO 2. Que precio tiene el kilo de carne seca, cuando su humedad final es del 7%?. Cuando la humedad se sube al 7% se obtiene más producto. En este caso la base seca (26 kilos) equivale al 93% y el producto con la humedad del 7%, pesará: 26 / 0.93 = 27,96 kilos y el peso por kilo será de $ 400.000/ 27,96 = $14.307,69. Para establecer la composición de la carne con el nuevo porcentaje de humedad se procede a realizar la simulación operacional. Para ello se copia todo el bloque de la hoja Ejemplo 9, en la siguiente hoja llamada de simulación y en el nuevo bloque se cambia el valor de la humedad a 7% en la celda correspondiente humedad del producto seco, celda F29 y se

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aprecia como el costo varia a $ 14.307,69 Es muy importante tener presente que los balances de materia están fundamentadas en lo que representa peso de los materiales, razón por la que las unidades se deben expresar en las correspondientes a peso, ya sea normal o molar en los respectivos sistemas de unidades. Una valiosa aplicación de la hoja de cálculo es presentar los problemas en diversas unidades introduciendo las columnas necesarias para los sistemas de unidades y cada valor de la nueva columna se obtiene multiplicando el valor que se ha tomado como base por el factor de conversión como se aprecia en la hoja Unidades para el ejemplo 9. En la columna de unidades se han incluido para los pesos las libras, representadas como lbs. y a nueva columna aparece como VALOR y debajo de esta celda ES, que significa english system en referencia a que las unidades de peso en dicho sistema son las libras. Se debe recordar que Valor se refiere al valor numérico de la variable y no a un costo.

2. Clases de balances. No existe una clasificación sobre las clases de balances de materiales que se tienen en la industria, sin embargo para orientar en la forma de manejar los problemas relacionados a balances, se pueden tener balances a procesos: De separación, en los cuales un flujo se divide en dos o más.  De separación con acumulación, es aquel en el cual se acumula o queda una cantidad de material en el equipo en el cual se realiza la separación.  De mezcla, en el cual dos o más flujos se convierten en uno.  De mezcla con acumulación es aquel en el cual se acumula o queda una cantidad de material en el equipo en el cual se realiza la mezcla, tal es el caso del ejemplo 2.  Combinados en los cuales se tiene mezcla y separación, como en el ejemplo 1  Combinados con acumulación, como es el caso del ejemplo 3.  Combinados con reciclo, en el cual parte de una o mas corrientes de separación regresa al equipo convirtiéndose en corrientes de mezcla. Sin importar si el proceso es continuo o por baches, siempre se presentan las llamadas mermas, que son acumulaciones de materiales generalmente muy pequeñas, que quedan en los equipos, accesorios y tuberías, sin importar su estado sea sólido o líquido. Estos valores son bastante significativos en el caso de materiales muy viscosos y se llega el caso e tener que implementar los equipos para evitar esas acumulaciones que siempre se constituyen en pérdida de los materiales. En procesos de cochadas entre más equipos se tengan en un proceso mayor es la cantidad de mermas. Para el control y manejo de la mermas se determinan etapa por etapa y total para el proceso y siempre se expresan en porcentaje. 

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La base de cálculo en la determinación de las mermas siempre es la cantidad de materiales que ingresa a la etapa. Una de los propósitos de optimizar procesos industriales es disminuir las diversas mermas que se pueden presentar en las operaciones o etapas. Los procesos continuos siempre presentan menos mermas que los de cochada. La inmensa mayoría de procesos en la industria de alimentos implican procesos simultáneos o secuenciales de mezclas y separaciones y sobre ellos haremos mayor énfasis en los ejemplos.

2.1 Balances en operaciones de separación  Asiduamente se presenta esta clase de balances, en la industria de alimentos. Muchas de las materias primas de origen vegetal o animal que se constituyen inicialmente en un solo producto, sean frutas o vegetales y animales ya sean sacrificados o en canal, requieren de procesos iniciales para separar las partes aprovechables de aquellas que no se consumen o se constituyen en subproductos. Generalmente en los vegetales, las cáscaras y semillas no son consumibles y deben ser separadas. Igualmente de una canal de res o pollo, los huesos no son consumidos y ciertas partes no se procesan integralmente, sino en forma separada ya que tanto el proceso como los productos tienen características diferentes. En muchos procesos se parte de una materia prima o insumo completo, como es el caso de los cereales, de las frutas y de animales en pie. Se considera al insumo como un todo que tiene una composición definida, obtenida después de innumerables pruebas o ensayos. Este todo es igual la suma de la partes y generalmente las partes se expresan como porcentaje del todo y siempre la sumatoria de los porcentajes debe ser igual a un ciento por ciento (100%). Cada parte es igual al todo multiplicado por el respectivo porcentaje de participación. Llamando A al insumo y sus partes B, C, D, E, ……I se comprueba que  A = B + C + D +…….. I

Siendo



ó lo que es ig ual

A =

 

cada parte en particular.

 A la vez si llamamos b.c.d.e… i, al porcentaje de cada parte se cumple: B = A x b , C = A x c , D = A x d ………. I = A x i , llegando a  A = B + C + D+…….. I

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= A ( b +c + d+ …. i) , com o la suma de los porcentajes

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debe ser igual a 1 se comprueba A = Ax1 = A Una parte se define completamente cuando se conoce su participación en el todo (porcentaje o fracción) y la cantidad presente.

Ejemplo 7. Después de varias pruebas de campo se establece que la composición promedio de la curuba en términos de sus tres partes principales es: pulpa 58% (1), semillas, 20% (2) y cáscara 22% (3). a) De cinco cargas de curuba, cuantos kilos de cáscara, de pulpa y de semillas se obtienen? b) Se pretende elaborar jugo empleando exclusivamente la pulpa, qué cantidad de pulpa se fruta se requiere para obtener 2.500 (4) kilos de pulpa y cuanto es el desperdicio en cáscara y semillas?.

Curaba y sus partes FIGURA 2 En las fotos, figura 2, se aprecian la fruta y las porciones obtenidas. Una representación gráfica, para la parte b del problema, se muestra a continuación P

2.500 58%

F

S

100%

?

20%

C

FIGURA 3

22%

Solución En cálculos en los cuales intervienen porcentajes, se hace necesario llevarlos a fracción. De tal forma que las fracciones de los componentes son : pulpa 0,58,

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semilla 0,20 y cáscaras 0,22. En este ejemplo se introducen unas unidades de peso muy usuales en Hispanoamérica; una carga que consiste en el contenido de dos bultos de cinco arrobas cada uno, equivale a 125 kilos, de tal forma que 5 cargas serán 625 kilos. Debe recordarse que una arroba equivale a 25 libras ó a 12,5 kilos Tomando los porcentajes de cada componente o parte se tiene: Pulpa = 625 x 0,58 = 362,50 kilos Semilla = 625 x 0,20 = 125,00 Cáscaras = 625 x 0, 22 = 137,50 Total = 625,00 kilos Es conveniente en la resolución de problemas comprobar los resultados y en este caso ello se hace sumando los pesos de cada uno de los componentes. En la hoja de cálculo se muestra la resolución del problema. COMPOSICION DE LA CURUBA Parámetro PROBLEMA Pulpa Semillas Cascara Fruta SOLUCION Pulpa Semillas Cascara Fruta

Símb.

Fuente

P S C F

Dato Dato Dato Dato

P S C F

Dato Dato, Cálculo Dato, Cálculo Dato, Cálculo

Ref 1,4 2 3 5

% 58% 20% 22% 100%

1, 4 2,6 3,7 4,5,8

58% 20% 22% 100%

Valores kilos

625,000 362,50 125,00 137,50 625,000

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. En la hoja de cálculo analice las celdas de cada valor y plantee la ecuación respectiva. b) Para este ejemplo la base de cálculo ya esta dada y es la cantidad de pulpa a obtener, es decir 2.500 kilos. Esta cantidad es el 58% de la fruta a procesar. Teniendo las fracciones, la cantidad de fruta necesaria se determina estableciendo la respectiva regla de tres sobre la base de que la pulpa es la parte requerida y que la fruta es el 100% (5) ó como fracción 1,00, así que: 1,00 =========== 0,58 X =========== 2.500 Resolviendo se obtiene que la fruta necesaria es:

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X = 1,00 x 2.500 / 0,58 = 4.310,345 (6) Es usual hacer directamente la operación de dividir la parte por su fracción para hallar el total X = 2.500 /0,58 = 4.310.345 Los residuos se calculan, tomando el todo y multiplicándolo por la respectiva fracción: 4.310,345 x 0,20 =

802,07

(7)

cáscaras = 4.310,345 x 0,22 =  Al sumar los componentes tenemos

948,27

(8)

4.310,34,

(9)

semilla =

2.500 + 802,07 + 948,27 =

Comprobando el valor obtenido en (6). Se ha tomado como unidad de cálculo el kilo, luego las cantidades contenidas son igualmente kilogramos. Debe observarse que en ciertos cálculos, se hacen aproximaciones, por ejemplo 802,069 se aproxima a 802,07 La hoja de cálculo se presenta en la siguiente página. Es de recalcar que a nivel de cifras manejadas en la industria, (miles de kilos), no se acostumbra a usar decimales; como ejercicio elimine los decimales de la hoja de cálculo. Caso diferente si se manejan unas pocas toneladas y en que las cifras decimales si son significativas.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.- Para obtener el jugo se puede emplear también la cáscara, cuando la fruta es madura y ha sido debidamente lavada y escaldada. Si la relación de sólidos (pulpa y cáscara) y agua en el jugo es de 1 a 1,7, ¿cuanto jugo se puede obtener por peso? EJEMPLO 7 SEPARACION DE COMPONENTES DE PRODUCTOS OBTENCION DE UNA PULPA Parámetro Símb. Fuente Ref. PRESENTACION DEL PROBLEMA COMPOSICION DE LA CURUBA Pulpa P Dato 1,4 Semillas S Dato 2 Cáscara C Dato 3 Fruta F Dato 5 SOLUCION Pulpa P Dato 1, 4 Semillas S Dato, Cálculo 2,6 Cáscara C Dato, Cálculo 3,7

Valores % 58% 20% 22% 100%

kilos 2.500,000

58% 20% 22%

2.500,000 862,069 948,276

Comprob. kilos

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Fruta F Dato, Cálculo SIMULACIÓN PARA 3.000 KILOS DE PULPA SOLUCION Pulpa P Dato Semillas S Dato, Cálculo Cáscara C Dato, Cálculo Fruta F Dato, Cálculo SIMULACION PARA DIVERSOS VALORES SOLUCION Pulpa P Dato Semillas S Dato, Cálculo Cáscara C Dato, Cálculo Fruta F Dato, Cálculo

4,5,8

100%

4.310,345

1, 4 2,6 3,7 4,5,8

% 58% 20% 22% 100%

kilos 3.000,000 1.034,483 1.137,931 5.172,414

1, 4 2,6 3,7 4,5,8

% 58% 20% 22% 100%

kilos 3.000,000 1.034,483 1.137,931 5.172,414

4.310,345 kilos

5.172,414 kilos

5.172,414

CASO 3. Determinar el costo de la pulpa cuando la fruta se compra a $1.800 el kilo y la cáscara se vende a $200 kilo. Sobre los resultados del balance hacemos la siguiente consideración: para obtener los 2.500 kilos de pulpa se emplearon 4.310,34 kilos de fruta que valen 4.310,345 x 1.800 = $7.758.620,69. Por venta de cáscara se recuperan 948,276 x $ 200 = $189.655,20 El costo neto de los 2.500 kilos de pulpa es de: $7.758.620,69 - $ 189.655,20 = $7.568.965,52 El costo de cada kilo de pulpa, por concepto de materia prima es de : $ 7.568.985,52 / 2.500 = $3.027.59. Nota, se pueden presentar algunas diferencias en los resultados obtenidos por la hoja de cálculo, ya que el programa guarda y acumula en toda operación hasta 14 decimales. Matemáticamente el problema se resuelve: Para la parte a, llamando F a la fruta, P a la pulpa, S a la semilla y C a las cáscara, se tiene F = P + S + C {1} Llamando p, s y c a las fracciones de cada componente se tiene P = F x p {2} S =F xs {3} C = F x c {4} F son 5 cargas que convertidas a kilos son: 2 Bultos 5 arrobas 12,5 kilos F = 5 cargas x --------- x -------------- x ----------------- = 625 kilos Carga bulto arroba

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Tomando F = 625, p = 0,58, s = 0,22 y C = 0,20 y reemplazando en las ecuaciones {2} , {3} y {4} se tiene: P S C

= 625 x 0,58 = 625 x 0,20 = 625 x 0, 22 Total

= = = =

362,50 kilos 125,00 137,50 625,00 kilos

Para la parte b, los valores cambian. Se tiene que P = 2.500, despejando en {2} a F se obtiene: P F = -----p

{5}

2.500 reemplazando valores, F = --------0,58

= 4310,34 kilos

CASO 4 Cual es el costo de producir un litro de jugo de curuba si por cada kilo de pulpa se obtienen cuatro litros de jugo. Los costos de manos de obra, servicios, administración, envase y demás involucrados en el proceso productivo son del 32% del costo de producción. Con la relación dada de 1 litro litro de pulpa a 4 de jugo, el costo para los los cuatro litros por concepto de la pulpa es el mismo es decir $ 3.027,60. El costo por litro de  jugo es: $ 3.027,59 / 4 = $ 756,90 Este costo constituye un porcentaje del costo total y como el porcentaje de los otros insumos y demás involucrados es del 32%, el del jugo corresponderá al 100% - 32% = 68%.  Así el costo total por litro de producto será de $ 756,90 / 0,68 = $ 1.113,08 En el apéndice 1, ejemplo 7 Curuba, en la hoja costos se muestran los cálculos efectuados. Debe analizarse cada celda en particular para establecer las operaciones allí realizadas. CASO 5. En los dos casos anteriores se ha manejado una situación digámoslo teórica. En la práctica se presentan las mermas por producto, que queda adherido a las paredes de los recipientes y tuberías.

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Tomando mermas del 2,5% en la obtención de la pulpa y 0,8 % en la obtención del jugo, establecer el costo total del jugo. Las mermas siempre se toman sobre la base de la alimentación y en este caso debe inicialmente tomarse sobre la fruta. El 2,5% de merma significa que 0,025 x 4310,34 = 107,76 kilos de fruta no llegaron a convertirse en producto aprovechable. La diferencia 4.310,34 - 107,76 = 4.202,58 o el 97,5% se aprovechan en su totalidad. La pulpa obtenida es de 2.500 x 4.202,58 / 4.310,34 = 2.437,50 kilos, También se puede obtener tomando 4.202,58 x 0.58 = 2.437,50 kilos. kilos. Para la obtención del jugo se parte de que el 0,8% de la pulpa no se aprovechó para el jugo, esto significa que el 99,2% de pulpa, es aprovechada en su totalidad. Pulpa aprovechable = 2.437,50  – 0,008 x 2.437,50 = 2.418 kilos, que es lo mismo 2.437,50 x 0,992 = 2.418 kilos Recordando que la relación pulpa a jugo es de 1 kilo a 4 litros se obtiene de  jugo: 2418 (kilos (kilos ) x 4 (litros / kilo) = 9.672 litros. Otra forma de encontrar la cantidad de jugo es (2.437,50 - 2.437,50 x 0,008) x 4 = 9.672 litro El nuevo costo por litro litro es de 7.568.965,52/ (9.672 x 0,32 ) = 1.150.83 El costo real se incrementa respecto al costo teórico, por las mermas presentadas.  A continuación se presenta la hoja de cálculo cá lculo respectiva, (apéndice 1): COSTEO DE LA PULPA Parámetro Pulpa Semillas Cascara Fruta

P S C F

COSTEO DEL JUGO Parámetro Pulpa P Relación pulpa jugo R Jugo obtenido J Costo jugo por pulpa Porcentaje de otros costos Costo total del jugo

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Fuente Ref Porcent. kgs Costo unit. Costo Total Dato 1, 4 58% 2.500,000 $ 3.027,59 $ 7.568.965,52 Dato, Cálculo 2,6 20% 862,069 Dato, Cálculo 3,7 22% 948,276 $ 200,00 $ 189.655,17 Dato, Cálculo 4 , 5 , 8 100% 4.310,345 $ 1.800,00 $ 7.758.620,69

Fuente

Ref

Porcent.

kgs Costo unit. Costo Total 2500 $ 7.568.965,52 4 10000 $ 756,90 $ 7.568.965,52 32% $ 1.113,08

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COSTEO CON MERMA Parámetro Fruta Merma Fruta aprovechada Pulpa Merma Pulpa aprovechada Jugo obtenido Costo jugo por pulpa Porcentaje de otros costos Costo total del jugo

Fuente F Mf Fa P Dato Mp Pa Ja

Ref

1, 4

Porcent.

kgs Costo unit. Costo Total 4.310,345 2,5% 107,76 4202,59 $ 7.568.965,52 58% 2.437,500 $ 3.105,22 0,80% 19,500 2.418,000 9.672,000 $ 782,56 $ 7.568.965,52 32% $ 1.150,83

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Llene las celdas que se requieren para tener completa la hoja de cálculo. En la la obtención de muchos productos se presentan sucesivamente etapas de separación.

Ejemplo 8 En la preparación de un jamón York se emplea únicamente la la carne del pernil de cerdo, desprovista de cuero y de grasa. En promedio un pernil tiene 8% de cuero, 3% de grasa y 6% de hueso. Establecer el costo de kilo de carne, cuando el kilo de pernil esta a $ 7.200, el kilo de cuero $ $6.000, el kilo de grasa $ 500 y el kilo de hueso $ 800.

Solución El precio de la carne se establece partiendo del precio del pernil y asumiendo que los subproductos, es decir el cuero, la grasa y el hueso se venden. Es decir, al precio del pernil se le descuenta el precio de venta de los subproductos. De los datos de porcentajes establecidos se tiene que la carne constituye: 100 - 8 - 3 - 6 = 83% del peso del pernil. Tomando como base 100 kilos de pernil se tienen las cantidades y precios de pernil 100 kilos precio 100 x 7.200 = $ 720.000 cuero 100 x 0,08 = 8 precio 8 x 6.000 = 48.000 grasa 100 x 0,03 = 2 precio 3 x 500 = 1.500 hueso 100 x 0,06 = 6 precio 6 x 800 = 4.800 Para la carne se tiene precio 720.000 - 48.000 - 1.500 - 4.800 = 665.700 El precio por kilo será 665.700 / 83 = 8.020,48

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Nota. Para facilitar la transcripción de datos, se han omitido las unidades y el símbolo $ Ejemplo 8 Elaboración de Jamón York Parámetro

Pernil Cuero Grasa Hueso Carne

Símb. Valor

P C G H C

100% 8,0% 3,0% 6,0% 83,0%

Kilos

100,00 8,00 3,00 6,00 83,00

Precio Unitario Pesos 7.200,00 6.000,00 500,00 800,00 8.020,48

Total Pesos 720.000,00 48.000,00 1.500,00 4.800,00 665.700,00

Caso 6 . ¿A que precio se deben vender el cuero para que la carne salga a $ 8.000 kilo? Cuando el kilo vale $8.000 por los 83 kilos se deben pagar $ 664.000 y el precio de los 8 kilos de cuero debe ser = 720.000- 664.000-1.500- 4.800 = 49.700 y el precio de cada kilo de cuero se establece en 49.700/ 8 = 6.212,50 Precio del cuero Pernil Cuero Grasa Hueso Carne

P C G H C

100% 8,0% 3,0% 6,0% 83,0%

100,00 8,00 3,00 6,00 83,00

7.200,00 6.212,50 500,00 800,00 8.000,00

720.000,00 49.700,00 1.500,00 4.800,00 664.000,00

Se puede apreciar que se ha elaborado una Hoja de Cálculo con otro formato para facilitar la resolución del problema . Como se pudo observar en los ejemplos anteriores, la masa dentro de un proceso tiene dos alternativas: o acumularse o salir del mismo, es decir, que no hay pérdidas ni ganancias; en otras palabras, lo que entra es igual a lo que sale; se verifica así la ley de la conservación.

Ejemplo 9. Una empresa molinera procesa trigo para obtener productos y subproductos de consumo en la industria de panificación y de alimentos para animales. Inicialmente el trigo se limpia, sacando un 2,3% de suciedades, luego en una molienda inicial se separan la cáscara, el germen y el endospermo. En la molienda se presenta una merma del 1,5%

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Posteriormente se procesa el endospermo obteniendo un 5,5% de mogolla y un 94,5% de harinas. En los granos los porcentajes promedio de cada parte son: cáscara 5%, germen 2% y endospermo el resto. Las ventas mensuales programadas, de harinas son del orden de 8.500 toneladas y la empresa hace importaciones periódicas para tener un almacenamiento de seis meses. Cuánto trigo debe importar y cuanto producto y subproducto se obtienen.

Solución En general los programas de producción de las empresas se hacen mensualmente y se escoge este periodo para desarrollar el problema. Una importante herramienta en resolución de problemas de ingeniería son los diagramas, pues permiten visualizar la situación planteada y definir a partir de dónde se inicia la resolución del problema. La base de cálculo son las 8.500 toneladas de harina que se han de vender mensualmente. Del análisis del diagrama, se observa que la única porción que tiene definido el porcentaje y la cantidad son las harinas y a la vez las harinas son el 94,5% del endospermo, Así que este es el punto de partida para la resolución. El endospermo necesario para producir las 8.500 ton. de harinas es E = 8.500 / 0,945 = 8.994,71 ton. Se continuará trabajando con toneladas como unidad. La mogolla resultante es la diferencia. M = 8.994,71  –  8.500 = 494,71, Que también puede ser obtenida con el porcentaje (4,5,%) de participación. M = 8.994,71 x 0,055 = 494,71 Siendo este una forma de comprobación.

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Trigo importado

Suciedades 2,3%

Trigo Limpio

C áscara 5%

Endospermo

Ger men 2%

Mogolla 5,5%

Harinas 8.500 Ton.

FIGURA 4 EJEMPLO 9 PROCESAMIENTO DE TRIGO BALANCE DE MATERIALES Base de cálculo 1 mes PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA Parámetro LIMPIEZA Trigo Trigo limpio Suciedades MOLIENDA Trigo limpio Merma Trigo a procesar Cáscara Germen Endospermo SEPARACION Endospermo Harinas Mogolla

Simb. Fuente

Ref.

Fracción

Valor

0,03

0,01 0,05 0,02 0.055 0,945

8500,00

Con la cantidad de endospermo necesaria se puede determinar el trigo limpio a procesar. Tomando el trigo limpio a procesar como el 100%. El endospermo es el 100%  – 5% -2% = 93% del trigo limpio a procesar y en

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forma similar al paso anterior se determina el trigo limpio a procesar: Tp = 8994,71 /0,93 = 9,671,73 Y las fracciones Cáscara = 9671,73 x 0,05 = 483,59 Germen = 9671,73 x 0,02 = 193,43 Sumando los productos de la molienda se obtiene 8994.71 + 483,59 + 193,43 = 9.671,73 Para determinar el trigo limpio necesario se debe tener presente la merma (1%) El trigo limpio, Tp, se calcula estableciendo que el trigo a procesar es el 100% 1,0% = 99% Tl = 9.671,73 / 0,99 = 9.769,42 Las mermas, N, son: N = 9.769,42 - 9.671,73 = 97,69 Finalmente para el trigo tal cual se deben tener en cuenta las suciedades. El trigo limpio es el 100% - 2,3% = 97,7% del trigo tal cual, así T = 9.769,42 / 0,977 = 9992.24 Las necesidades mensuales de trigo son de 9.992,24 toneladas y para importar lo de seis meses se tienen 9.992,24 x 6 = 59.953.45 ton. Este valor se redondea a 60.000 toneladas. SOLUCION DEL PROBLEMA Parámetro LIMPIEZA Trigo Trigo limpio Suciedades MOLIENDA Trigo limpio Merma Trigo a procesar Cáscara Germen Endospermo SEPARACION Endospermo Harinas Mogolla

Simb. Fuente

Ref 8 7 9 6 10 5 6 7 3,4 1 2

%

Valor

0,023

9999,411 9769,424 229,986

0,01 0,05 0,02 0,93 0.055 0,945

9769,424 97,694 9671,730 483,587 193,435 8994,709 8994,709 8500,000 494,709

35

Ejemplo 10 En procesos industriales de obtención de compuestos químicos se emplean operaciones unitarias llevadas a cabo en equipos apropiados. Una solución de sal orgánica al 35% en peso, es concentrada por evaporación para ser saturada a 135 C. Posteriormente la solución se enfría a 40 C, este enfriamiento causa una sobresaturación de la solución y se produce una cristalización parcial de la sal. Los cristales húmedos se separan por filtración, reteniendo un 15% de la solución Los cristales se secan y la sal de la solución retenida se deposita en los cristales, La solubilidad de la sal orgánica es: 1,8 kilos/kilo de agua a 135C 0,70 kilos/kilo de agua a 40 C. Se pide hacer balance de materiales en el evaporador, en la filtración y en el secador.

Solución El proceso, tomado en un todo es complejo, pero debe considerarse que está conformado por tres etapas muy diferentes, pero relacionadas secuencialmente..  Al tomar cada etapa en forma independiente se facilita la resolución del problema. En este ejemplo no se dan cantidades y debe tomarse una base de cálculo. Lo generalizado es tomar la alimentación inicial y en este caso es la solución original. Tomando etapa por etapa se establecen dos formas de resolver el problema, la analítica y la matemática. Cuando se hace la resolución etapa por etapa, se tienen los balances parciales, también se habla de balances parciales cuando se hace el balance sobre uno de los componentes. Solución Analítica El diagrama de flujo del proceso planteado en el ejemplo se representa en la figura 11 y en el se aprecian cada una de las corrientes. Se emplea la siguiente simbología: S solución original. V agua evaporada en el evaporador. C solución concentrada que sale del evaporador.

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FIGURA 5 Fo F P E

cristales retirados del filtro solución que pasa por el filtro producto final o cristales secos agua evaporada en el secador

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Coloque en el diagrama correspondientes a las diversas corrientes.

los símbolos

Balance en el evaporador Tomamos un procedimiento paso a paso con base de cálculo 100 kilos de solución al 35%. De este planteamiento, se tiene:  Agua 65,00 Kilos Sal 35,00 kilos Evaporada

65 Kg Agua Solución

Sol ución

C Concentrada

100 K g Sólidos 35 Kg

3 5 Kg

Diagrama de la evaporación FIGURA 6 En la evaporación se ha de tener presente que el concentrado C sale como solución saturada que contiene 1,8 kilos de sal orgánica ó sólidos por cada kilo de

37

agua. Igualmente se tiene que los 35 kilos de sal salen del evaporador en la solución concentrada C y en la proporción ya mencionada. La solución saturada a 135ºC. contiene 35 kilos de sal y a la vez por cada 1,8 kilos de sal se tiene 1 kilo de agua, luego el agua que sale con los 35 kilos de sal es : 35,00 x 1 / 1,8 = 19,44 kilos. El concentrado que sale del evaporador tendrá un peso de 35,00 + 19,44 = 54,44 El agua que se evapora es la diferencia de lo que entra, 100 kilos, menos lo que sale como solución, 54,44 kilos, es decir el agua evaporada es de 100,00 - 54,44 = 45,56 kilos. Este valor se comprueba tomando el agua que entra y restándole la que sale como solución.  Agua evaporada = 65,00 - 19,44 = 45,56 kilos.

Solución matemática: Para resolver el balance de la etapa en forma matemática se hace necesario ampliar la nomenclatura así: Os fracción de la sal orgánica en la solución original. Oc fracción de la sal en el concentrado. R relación de agua a sal en el concentrado. Evaporada 45,56 K g

65 Kg

19,44 K g

Agua Solución

Sol ución

C Concentrada 54,44 K g

100 K g Sólido s 35 Kg

3 5 Kg

Resultados de la evaporación FIGURA 7 Con la nomenclatura escogida el problema se resuelve:

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

38

Balance Total

S = V+C

Balance parcial sobre la sal

S x Os = C x Oc

[1] [2]

Balance parcial sobre el agua S x ( 1 - Os) = V [3] Estas tres ecuaciones se convierten en dos. Se conocen S y Os y quedan tres incógnitas V, C y OC, luego se requiere de otra ecuación, que se obtiene de la relación sal : agua en el concentrado. Llamando W al agua y B a la sal en el concentrado que sale del evaporador se tiene: S x Os = C x Oc W = C x ( 1- Oc ) y

[4] [5]

B / W = 1,8 [6] Reemplazando valores C x ( 1 - Oc ) = W = 19,44 se tiene 19, 44 = C ( 1 - 35 / C ) =====  C = 19,44 + 35 = 54,44 y Oc = 35/ 54,44 = 0,6429 También C = W + B = 19,44 + 35 = 54,44 de la ecuación [1] ó de balance total A = S - C = 100 - 54,44 = 45,56 Resumiendo el balance alrededor del evaporador es : S 100 kg Os = 35% C 54,44 kg Oc = 64,49%  A 45,56 kg

Balance en el cristalizador y en el filtro Solución analítica  Al cristalizador ingresa el concentrado procedente del evaporador es decir 54,44 kg con un contenido de sólidos de 35 kg y 19,44 kg de agua. Para que ocurra la cristalización el producto se enfría en el cristalizador por debajo de los 40 oC. En el cristalizador se forman dos productos: los cristales puros de la sal orgánica y la solución saturada que de acuerdo a los datos tiene 0,70 kg de sal por kilo de agua. Debe tenerse presente que al buscar separar en el filtro los dos productos obtenidos en el cristalizador, con los cristales se retiene un 15% de la solución, es decir que en el filtro quedan cristales humedecidos con un 15% de solución.

39

El agua en el cristalizador hace parte de la solución saturada fría, que tiene 0,7 kilos de sal por kilo de agua. La cantidad de sal que permanece en la solución es de 19,44 x 0,70 = 13,61 kg y se cristalizan 35 - 13,61 = 21,39 kg. la cantidad de solución que queda en el cristalizador es de 54,44 -21,39 = 33,05 kg. Los cristales retienen solución o quedan humedecidos en proporción del 15% de la solución es decir 0,15 x 21,39 = 3,21 kg. En el filtro, por lo tanto quedan los cristales y la solución retenida: 21,39 + 3,21 = 24,60 kg y a través del filtro pasan 33,05 - 3,21 = 29,84 kg de solución. Esta solución contiene sal que puede ser recuperada, regresándola al evaporador. Cristales humedos

Cristales

Fo

Concentrado

Enfriador C

Solución saturada

F

Fil tro

D 85% de la Soluc ión saturada

Ds

FIGURA 8 Solución matemática Se exige una nomenclatura y de acuerdo a la figura 8 C concentrado que llega al enfriador o cristalizador, compuesto de agua W y sal B. Fo cristales puros de sal obtenidos en el enfriador o cristalizador. D solución saturada fría. Fe sal que queda en la solución saturada fría. Ds solución adherida a los cristales que salen del filtro ( 15% de D ). Fs sal que sale en la solución adherida a los cristales. Df el filtrado que contiene 0,7 kg de sal por kg de agua F retenido en el filtro y que va al secador, compuesto de cristales puros y del 15% de solución fría. Se tiene sobre el cristalizador o enfriador y sobre el filtro: Balance total C = F +S [7] a la vez

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C = W + B = Fo + D

[8]

40

Balance sobre el agua

Cw = Fw + Dw

[9] Balance sobre la sal orgánica Co = Fo + Do [10]  Además se tiene que la solución fría tiene 0,7 kg de sal por kg de agua, luego la sal en la solución fria es Fe = 0,7 W y la solución fría D = Fe +W = Ds + Df como Ds = 0,15 x D y Df = 0,85 x D reemplazando valores con W = 19,44 y C = 54,44 se tiene Fe = 0,7 x 19,44 = 13,61 D = 13,61 + 19,44 = 33,05 Ds = 0,15 x 33,05 = 4,96 Df = 0,85 x 33,05 = 28,09 Fo = C - D = 54,44 - 33,05 = 21,39 y F = C - Df = 54,44 - 28,09 = 26,35 que se puede comprobar C = Fo + Df +Ds = 21,39 + 28,09 + 4,96 = 54,44 Balance en el secador Solución analítica:  Al secador ingresan 21,39 kg de cristales y 4,96 kg de solución que contiene a la vez 0,7 kg de sal por kg de agua. La cantidad de sal que ingresa con la solución es de 4,96 x 0,7 / ( 1+ 0,7 ) = 2,042 kg y de agua ingresan 4,98 - 2,04 = 2,92 kg. Vapor de agua E Cristales humedos

Secador 

F

Cristales secos P

FIGURA 9

41

La relación de sal a agua es de 2,04 / 2,92 = 0,7 La cantidad total de sal que entra es de 21,39 +2, 04 = 23,43 y el agua evaporada de 2,92 kg.

Solución matemática: Para la solución matemática acudimos a la figura 9. Se plantean las ecuaciones Balance total

F = E + P

Balance sobre el agua

Fx w = E

[11] [12]

Balance sobre la sal Fxb = P [13] teniendo a w y b como fracciones del agua y la sal en los cristales húmedos que van al secador. A la vez del balance anterior se tiene la relación: F = Fo + Ds con F = 26,35 kg y Ds = 4,96 kg Como en Ds la relación agua a sal es de 1 a 0,7 se tiene que el agua F x W = Ds / 0,7, reemplazando los valores: F x w = E = 4,96 / 1,7 = 2,92, de donde se obtiene w 2,92 / 26,35 = 1,07 P = F - E = 26,35 - 2,92 = 23,43 kg  Al aplicar la hoja de cálculo para la resolución del problema, se tiene un desarrollo mucho más sencillo pero debe estar fundamentado en el análisis de cada una de las etapas. EJEMPLO 10 OBTENCION SAL ORGANICA BALANCE DE MATERIALES Parámetro PRESENTACION PROBLEMA Solución de Sal orgánica Solución Solubilidad a 100 o C Solubilidad a 20 o C Remanente en filtración SOLUCION Solución Sólidos  Agua EVAPORACION Sólidos

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

Simb Unid. Fuente

Ref.

%

Valor

Os S

%, kg kg/kg kg/kg kg/kg

Dato Base de cálculo Dato Dato Dato

35% 100 1,8 0,7 0,15

S

kg kg kg

Dato Cálculo Cálculo

100 35 65

kg

Cálculo

35,00

42

 Agua con sólidos Concentrado  Agua Evaporada

C V

ENFRIAMIENTO Y FILTRACION Sólidos en solución Sólidos cristalizados b  Agua en solución Solubilidad en solución fria Solución c Solución remanente d Sólidos en remanente e SECADO Cristales y remanente Sólidos secos  Agua evaporada

t

kg kg

Cálculo Cálculo

19,44 54,44 45,56

kg kg kg kg kg kg kg

Cálculo Cálculo Cálculo Comprobación Cálculo Cálculo Cálculo

13,61 21,39 19,44 0,70 33,06 4,96 2,04

kg kg

Cálculo Cálculo Cálculo

26,35 23,43 2,92

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Complete las columnas de símbolos, elabore las memorias de cálculo y complete la columna de referencias.

45,56 kg

2,92 kg

100 kg 54,44 kg

26,35 kg

23,43 kg

28,09 Kg

FIGURA 10 En la siguiente figura se anotan los resultados de los balances sobre cada unos de los equipos. Se pueden observar diferencias procedimentales en las dos formas como se resuelve el problema.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Desarrolle el ejemplo en forma matemática, tomando como 0,63 kg de sal por kg de solución de solubilidad para temperatura de 25 oC. y retención del 14% en la filtración.

43

EJEMPLO 10 OBTENCION SAL ORGANICA BALANCE DE MATERIALES Parámetro PRESENTACION PROBLEMA Solución de Sal orgánica Solución Solubilidad a 135 o C Solubilidad a 25 o C Remanente en filtración SOLUCION Solución Sólidos  Agua EVAPORACION Sólidos  Agua con sólidos Concentrado  Agua Evaporada ENFRIAMIENTO Y FILTRACION Sólidos en solución Sólidos cristalizados  Agua en solución Solubilidad en solución fria Solución Solución remanente Sólidos en remanente SECADO Cristales y remanente Sólidos secos  Agua evaporada

Simb. Unid.

Fuente

Os S

%, kg kg/kg kg/kg kg/kg

Dato B. de cálculo Dato Dato Dato

S

kg kg kg

Dato Cálculo Cálculo

100 35 65

kg kg kg

Cálculo Cálculo Cálculo

35,00 19,44 54,44 45,56

c d e

kg kg kg kg kg kg kg

Cálculo Cálculo Cálculo Comprob. Cálculo Cálculo Cálculo

12,25 22,75 19,44 0,63 31,69 4,44 1,72

t

kg kg

Cálculo Cálculo Cálculo

27,19 24,47 2,72

C V

b

Ref.

%

Valor 35% 100 1,8 0,63 0,14

SIMULACIÓN.- La anterior actividad se resuelve rápida y fácilmente empleando la hoja de cálculo. Copiando todo el bloque del ejemplo en la siguiente hoja, se cambian las celdas  A10 y G10 anotando solubilidad a 25 0C y 0,63 respectivamente. Igualmente se cambia la celda G11 al nuevo valor de 0,14., como se aprecia enseguida. En la hoja de cálculo se puede apreciar los cambios que se han tenido al hacer las modificaciones presentadas. Los sólidos secos (en su mayor parte cristales) se incrementaron a 24,47 kgs y

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44

consecuencialmente el agua evaporada se disminuye. Compare los resultados con los obtenidos mediante la resolución matemática .

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Determine analítica o matemáticamente la cantidad de solución original que se requiere para producir 400 kilos por día de producto seco. Una forma muy rápida de resolver el problema es partiendo de la relación de producto obtenido a solución alimentada. Se tiene que por cada 100 kilos de solución se obtienen 23,43 kilos de cristales secos, luego para obtener 400 kilos de producto seco se necesitan 100/23,43 x 400 = 1707,22 kilos por día. Este valor se coloca en la hoja de cálculo, en la celda correspondiente al valor de la solución y de inmediato se cambian los diversos valores calculados como se aprecia a continuación. EJEMPLO 10 OBTENCION SAL ORGANICA BALANCE DE MATERIALES Parámetro Simb PRESENTACION PROBLEMA Solucion de Sal orgánica Os Solución S o Solubilidad a 135 C Solubilidad a 40 o C Remanente en filtración SOLUCION Solución S Sólidos  Agua EVAPORACION Sólidos  Agua con sólidos Concentrado C  Agua Evaporada V ENFRIAMIENTO Y FILTRACION Solidos en solución Sólidos cristalizados  Agua en solución Solubilidad en solución fria Solución Solución remanente Sólidos en remanente

b

c d e

SIMUL. PARA OBTENER 400 KILOS DE SOLIDOS

Unid.

Fuente

%, kg kg/kg kg/kg kg/kg

Dato Dato Dato Dato

kg kg kg kg kg kg

kg kg kg kg kg kg kg

Ref. % Valor

Valor

35% 100 1,8 0,7 0,15

35% 1707,172 1,8 0,7 0,15

Dato Cálculo Cálculo

100 35 65

1707,172 597,5104 1109,662

Cálculo Cálculo Cálculo

35,00 19,44 54,44 45,56

597,51 331,95 929,46 777,71

Cálculo Cálculo Cálculo Comprob. Cálculo Cálculo Cálculo

13,61 21,39 19,44 0,70 33,06 4,96 2,04

232,37 365,15 331,95 0,70 564,32 84,65 34,85

45

SECADO Cristales y remanente Sólidos secos  Agua evaporada

kg t kg

Cálculo Cálculo Cálculo

26,35 23,43 2,92

449,79 400,00 49,79

2.2 Balances en operación de separación con acumulación Los procesos en los cuales se aplica esta clase de balances realmente son escasos en la industria de alimentos, puesto que en productos alimenticios, salvo bebidas fermentadas, la acumulación trae altos riesgos de alteraciones microbiológicas. En procesos de secado o curado de carnes o quesos, sobre periodos de tiempo definidos, se pueden tener acumulaciones. En algunos procesos exclusivos de almacenamiento, se tiene acumulación pero únicamente con entradas y salidas no continuas de un material, como es el caso de silos de almacenamiento de granos de cosecha que tienen como función acumular existencias para tener disponibilidad en épocas de no cosecha.

Ejemplo 11. Un molino de arroz adquiere diariamente y durante la cosecha que dura 55 días, 200.000 kilos de arroz con 18% de humedad .El producto para almacenar y procesar debe tener una humedad máxima del 12%. El molino seca diariamente 120 toneladas y posteriormente procesa 80 toneladas del arroz seco Dado que la humedad del 18% favorece la formación de hongos que dañaran el producto, lo que el molino no puede secar diariamente debe ser secado por otras empresas; si la empresa paga el secado a $50.000 tonelada, cuanto debe pagar por secado?.  Al termino de la cosecha, ¿cuanto arroz sin procesar y con humedad del 12% queda en bodegas del molino? Solución. El problema se resuelve estableciendo cuanto arroz se cosecha y cuanto seca el molino y cuánto se procesa en los 55 días para determinar lo que debe ser secado por otras empresas y lo que queda almacenado En la cosecha se recogen 55 x 200.000 kilos = 11.000.000 kilos con humedad del 18%. Durante los 55 días el molino seca 55 x 120 x 1.000 = 6.600.000. kilos Se debe enviar a secado por terceros 11.000.000 – 6.600.000 = 4.400.000 kilos El costo de secado es 4.400.000 x $50.000 = $220.000.000.

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46

En base seca el arroz cosechado es de 11.000.000 x (1 -0,18 ) = 9.020.000 kilos Con humedad del 12% el arroz secado es de 9.020.000 /( 1- 0.12) = 10.250.000 kilos. En los 55 días el molino procesa 80 x 1000 x 55 = 4.400.000 El arroz ( del 12% de humedad) que queda almacenado al cabo de los 55 días es de 10.250.000 – 4.400.000 = 5.850.000 kilos Hoja de cálculo Parámetro Símb. PRESENTACION DEL PROBLEMA Días de cosecha Recolección diaria Humedad inicial Humedad final Secado diario Procesamiento diario Costo secado Humedad final almacenam.

Unidades

cada uno kilos porcentaje porcentaje toneladas pesos

Fuente

Ref

Valor

Comprob.

55 200.000 18% 12% 120 80 50.000 11,20%

Solución Total cosecha  Arroz seco (sólidos) Humedad Producto seco (12% humedad) Humedad final Humedad evaporada

kilos kilos kilos kilos kilos kilos

11.000.000 9.020.000 1.980.000 1.980.000 10.250.000 1.230.000 750.000 750.000

Producto secado por molino Producto a procesar

kilos kilos

Costo del secado

pesos

6.600.000 4.400.000 220.000.00 0

Procesado por molino  Arroz Almacenado

kilos kilos

4.400.000 5.850.000

Ejemplo 12 En la fermentación continua de melazas ( o mostos de azúcar), se establece para un ciclo de 6 meses ( 1)  fermentaciones en la cuales se alimentan lenta y continuamente por el fondo del tanque 100 litros diarios (2) de melaza diluida con densidad de 1,253 gr. / cm 3 (3), a la melaza se le inyectan inicialmente 200 gramos (4) de levadura seca de tal forma que al tanque de fermentación llega la melaza diluida ya con la levadura; durante la fermentación continuamente se reproduce la levadura a razón de 60 gramos (5) por 100 kilos de mosto y se

47

genera gas carbónico en proporción de 80 gramos (6) por 100 kilos de mosto; a partir del cuarto día se retiran diariamente 99,5 litros (7)  de fermentado con densidad 1.083 (8) y con un contenido de levadura de 70 gramos (9) por kilo de fermentado, además se desprende gas carbónico en una proporción de 93 gramos (10) por kilo de fermentado Determinar la cantidad de material, y su composición, que queda en el tanque al cabo del ciclo de 180 días e igualmente determinar cuanto producto se obtiene. Comprobar resultados por un balance general

Solución. El análisis del tiempo en que transcurren las entradas y salidas, lleva a establecer que el mosto ingresa durante 180 días y los productos son retirados durante 177 días. El acumulado corresponde entonces a lo procesado durante 3 días. Diariamente entran 100 x 1,253 = 125,3 kilos de mosto. Durante el ciclo entra = 125,3 x 180 = 22.554 kilos de mosto y con la levadura la entrada total es de 22.554,2 kilos Durante este tiempo se producen 22.554 x 0,06 = 1.353,24 kilos de levadura y 22.554 x 0,08 = 1.804,32 kilo de gas carbónico Gas carbónico

Gas carbónico

Mosto

Mosto

 Acumulación Fermentado Situación al tercer día

Fermentado Situación en operación

Diagrama del proceso FIGURA 11  A diario salen de fermentado Levadura que sale De CO2 retirado Total

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= 99,50 x 1,023 = 107,758 kilos = 107,76 x 0,07 = 7,543 = 107,76 x 0,093 = 10,021 = 125,323 kilos

48

Siendo estrictos la producción de levadura es de 69,77 gramos por 100 kilos de producto y por tal razón se aproxima a 70 gramos equivalente a 0,07 kilos. Como lo que entra es igual a lo que sale, lo acumulado es lo correspondiente a tres días de mosto procesado, más la levadura que se adicionó al comienzo del proceso:  Acumulado 3 x 125,30 + 0,200 = 376,10 kilos y su composición Fermentado 107,758 x 3 = 323,274 Levadura 7,52 x 3 + 0,2 = 22,754 Gas carbónico 10,02 x 3 = 30,064 Total = 376.10 El balance total se establece Entradas Salidas = 125,3 x 177  Acumulado Salidas más acumulado

22554,200 22178,10 376,10 22554,200

Nota. En la hoja de cálculo se presenta una pequeña diferencia de 2 gramos entre las entradas y salidas por razón de las aproximaciones que se han hecho. EJEMPLO 12 PLANTA DE FERMENTACON BALANCE DE MATERIALES Parámetro PRESENTACION PROBLEMA Mosto diario Densidad Levadura inicial Fermentado Densidad Levadura producida por kilo mosto Levadura con 100 kilos producto Gas producido por 100 kilo de mosto Gas salido por 100 kilo de producto Dias acumulado inicial Dias proceso

Simb. Unid.

Fuente

Ref.

Valor 100,00 1,253 0,20 99,50 1,083 0,060 0,070 0,080 0,093 3 180

49

SOLUCION Entradas diarias Mosto Salidas diarias Producto Levadura Gas carbónico Total salidas diarias  Acumulado tres días Producto Levadura Gas carbónico  Acumulado total Productos Levadura inicial

125,300 107,758 7,518 10,02 125,30

TOTAL

323,27 22,55 30,07 375,90 375,90 0,20 376,10

Total entradas

22554,00 0,20 22554,20

Total salidas  Acumulado Salidas mas acumulado

19073,16 1330,68 1774,24 22178,08 376,10 22554,18

BALANCE TOTAL ENTRADAS Mosto Levadura SALIDAS fermentado levadura gas carbónico

Actividad de Aprendizaje: Completar las columnas en las hojas de cálculo 2.3 Balances de mezcla. Los balances de mezcla son muy usuales en la industria de alimentos. Prácticamente todo producto alimenticio resulta de la mezcla en mayor o menor proporción de diversos ingredientes.  Aún, en alimentos que anteriormente se empleaban tal cual, hoy, con la adición de complementos para darles un balance nutritivo, se consideran como mezclas, así los aditivos se adicionen en muy pequeñas cantidades. Tal es el caso de la leche, harinas y sémolas de trigo enriquecidas con vitaminas. En estos procesos los ingredientes o partes se suman para dar un todo y desde el punto de vista de balances pueden considerarse como los contrarios a los balances de separación ( ejemplos 10, 11 y 12) . Llamando a las parte s B, C, D, E, ……I y A al insumo , se comprueba que B + C + D+…….. I = A =

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ó lo que es igual

 

=A

50

Siendo  cada parte en particular.  Al tomar cada parte y dividirla por el todo se obtiene el respectivo porcentaje de participación Llamando b.c.d.e… i al porcentaje de cada parte se cumple : b = B / A ; c = C /A , d = D /A ………. i = I / A

, llegando a

 A ( b +c + d+ …. i) = B + C + D+…….. I

= A como la suma de los porcentajes debe ser igual a 1 se comprueba A = Ax1 = A Una parte se define completamente cuando se conoce su participación en el todo ( porcentaje o fracción) y la cantidad presente.

Ejemplo 13 Se desea preparar un jarabe con una concentración del 70% (1) ; para el efecto se dispone de una solución de azúcar del 35,5 % (2) y azúcar puro. Establecer la cantidad requerida de cada uno para preparar 470 kilos (3) de  jarabe.

Solución. Se toma como base de cálculo los 470 kilos de solución, y sobre esta cantidad se maneja el azúcar que es la sustancia común en los tres materiales. Como el jarabe tiene una concentración mucho mayor que la solución se debe añadir soluto (en este caso el azúcar puro), para a la vez disminuir la cantidad de solvente. Representación del proceso Solución al 35% TANQUE

Jarabe al /0%

MEZCLADOR  Azúcar Puro

FIGURA 12 El cálculo del azúcar presente, A , en los 470 kilos del jarabe da un resultado de  A = 470 x 0,70 = 329 kilos.

(4)

51

La cantidad restante es agua, H, es decir H = 470  – 329 = 141 kilos, (5) Esta agua es suministrada únicamente por la solución de azúcar. Es decir que la solución de azúcar a agregar debe estar en tal cantidad que aporta los 141 kilos de agua necesarios para el jarabe Se han tomado los números en paréntesis como las referencias para las hojas de cálculo. El porcentaje de agua en la solución es de 100% - 35,5% = 64,5 % (6) Por sencilla regla de tres se determina cuanta solución es necesaria para aportar los 141 kilos de agua. S = 141 x 100 / 64,5 = 218,6 kilos (7)  A la vez esta solución aporta de azúcar As = 218,6 - 141 = 77,6 kilos Igual resultado se obtiene al aplicar el porcentaje de azúcar, a la solución requerida  As = 218,6 x 35,5 / 100 = 218,6 x 0,355 = 77,6 kilos (8) Como se requieren 329 kilos y la solución suministra 77,6 kilos, es necesario adicionar de azúcar puro  Ap = 329 - 77,6 = 251,4 kilos. (9) Debe notarse que a medida que se avanza en el desarrollo del problema se dan los símbolos respectivos. Una sencilla prueba nos permite corroborar que el problema está bien resuelto  Agua

141

Solución

Agua Total = 141 ( 30% ) 218,6

 Azúcar

77

Azúcar Total = 329 (70%)

 Azúcar Puro

251,4

TOTAL

470,0

= 470,0

En la Hoja de Cálculo, se establecen simulaciones para diferentes cantidades y concentraciones. Igualmente el problema derivado de establecer la cantidad de jarabe que se puede elaborar si se dispone únicamente de 270 kilos de solución de azúcar al 30%.  Al lado derecho de la Hoja de Cálculo, se tienen representaciones gráficas de las simulaciones efectuadas.

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52

EJEMPLO 13 PREPARACION DE JARABE DE AZUCAR BALANCE DE MATERIALES PLANTEAMIENTO Parámetro Unidades Símb. Fuente Jarabe Solución de azúcar  Azúcar Puro SOLUCIÓN Jarabe  Azúcar en jarabe  Agua en jarabe Solución de azúcar  Azúcar  Agua en solución  Azúcar Puro

Ref.

%

Valores

%, kg %

Dato Dato Dato

1, 3 2

70,0% 35,5%

470

%, kg kg kg kg %, kg %, kg kg

Dato Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo

1, 3 4 5 7 8 6 9

70,0%

470 329 141 218,6 77,6 141 251,4

Ref. 1, 3 2

% Valores 70,0% 550 35,5%

1, 3 4 5 7 8 6 9

70,0%

A H S As Hs Ap

1a. SIMULACION DIFERENTE CANTIDAD DE JARABE Parámetro Unidades Símb. Fuente Jarabe %, kg Dato Solución de azúcar % Dato  Azúcar Puro Dato SOLUCIÓN Jarabe %, kg Dato  Azúcar en jarabe kg A Cálculo  Agua en jarabe kg H Cálculo Solución de azúcar kg S Cálculo  Azúcar %, kg As Cálculo  Agua en solución %, kg Hs Cálculo  Azúcar Puro kg Ap Cálculo

35,5% 64,5%

35,5% 64,5%

550 385 165 255,8 90,8 165 294,2

2a, SIMULACION PARA CONCENTRACION DIFERENTE EN LA SOLUCIÓN Parámetro Unidades Símb. Fuente Ref. % Valores Jarabe %, kg Dato 1, 3 70,0% 470 Solución de azúcar % Dato 2 40,0%  Azúcar Puro Dato SOLUCIÓN Jarabe %, kg Dato 1, 3 70,0% 470  Azúcar en jarabe kg A Cálculo 4 329  Agua en jarabe kg H Cálculo 5 141 Solución de azúcar kg S Cálculo 7 235,0  Azúcar %, kg As Cálculo 8 40,0% 94,0  Agua en solución %, kg Hs Cálculo 6 60,0% 141  Azúcar Puro kg Ap Cálculo 9 235,0

Empleando la misma solución. En la hoja de cálculo ( programa excel) se presenta una simulación empleando una solución con diferente concentración

53

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: Elabore las memorias de cálculo para la última simulación y determine el costo unitario del jarabe, si la solución tiene un precio de $ 400 kilo y el azúcar $ 1100 kilo. Enumere cinco productos en los cuales se empleen jarabes de azúcar. Ejemplo 14 Determinar la composición final de la mezcla de tres harinas cuya cantidad y composición porcentual es: Harina A , Humedad Fibra Carbohidratos Proteína Cenizas Harina B , Humedad Fibra Carbohidratos Proteína Cenizas Harina C, Humedad Fibra Carbohidratos Proteína Cenizas

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)

850 kg 6% 8% 72% 13% 1% 450 kg 8,5% 10,2% 65% 14,8% 1,5% 370 kg 6,8% 8,7% 63,6% 18,9% 2%

Harina A

Harina B

Producto Final MEZCLADOR

Harina C

FIGURA 13

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

54

Solución. Para la resolución se emplearán las hojas de cálculo. Como se aprecia, en la presentación se han colocado los datos dados en el problema. Se procede a determinar para cada harina, la cantidad de cada componente, así en la harina A Humedad Fibra

Ha = 6% x 850 = 0,06 x 850 = 51,00 Fa = 8% x 850 = 0,08 x 850 = 68,00

(19) (20)

En igual forma para los demás componentes de la Harina A, y similarmente para los componentes de la Harina B y Harina C . En la hoja de cálculo se abre un bloque para la harina resultante como producto final. Obtenidos los valores de cada componente se suman , así para la humedad, en el producto

(23)

H = 51+ 38,25 + 25,16 = 114,41

Esta operación se hace en la celda del valor correspondiente a la humedad del producto final. En forma similar se procede para los demás componentes. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

B

C

D

EJEMPLO 14 MEZCLA DE PRODUCTOS CALCULO DE COMPOMENTES PRESENTACION DEL EJEMPLO Parámetro Símb. Unid. Harina A Humedad Fibra Carbohidratos Proteina Cenizas Harina B Humedad Fibra Carbohidratos Proteina Cenizas Harina C Humedad Fibra Carbohidratos

A Ha Fa Ca Pa Za B Hb Fb Cb Pb Zb C Hc Fc Ca

E

F

Fuente

Ref

kgs,lbs Dato % Dato % Dato % Dato % Dato % Dato kgs,lbs Dato % Dato % Dato % Dato % Dato % Dato kgs,lbs Dato % Dato % Dato % Dato

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

G

H

Valores MKS 850 6,00% 8,00% 72,00% 13,00% 1,00% 450 8,50% 10,20% 65,00% 14,80% 1,50% 370 6,80% 8,70% 63,60%

ES 1870

990

814

55

25 26

Proteina Cenizas

ca Zc

% %

Dato Dato

17 18

18,90% 2,00%

Luego se suman los valores de las tres harinas y arrojan un resultado de 1.670 (22) Por último se obtiene los porcentajes de cada componente en el producto final, dividiendo el valor de la suma por la suma de las harinas o producto final % H = 114,41 / 1.670 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

SOLUCION Harina A Humedad Fibra Carbohidratos Proteina Cenizas Harina B Humedad Fibra Carbohidratos Proteina Cenizas Harina C Humedad Fibra Carbohidratos Proteina Cenizas Producto Final Humedad Fibra Carbohidratos Proteina Cenizas Comprobación

A Ha Fa Ca Pa Za B Hb Fb Cb Pb Zb C Hc Fc Ca Pb Zc F H F C P Zc

x 100 = 6,85% kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs %, kgs,lbs

Dato Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo

(24) 1 2, 19 3, 20 4, 21 5,21 6,21 7,21 8,21 9,21

18,21 22 24,23 25,23

26

6,00% 8,00% 72,00% 13,00% 1,00% 8,50% 10,20% 65,00% 14,80% 1,50% 6,80% 8,70% 63,60% 18,90% 2,00% 6,85% 8,75% 68,25% 14,79% 1,36% 100,00%

850 51,00 68,00 612,00 110,50 8,50 450 38,25 45,90 292,50 66,60 6,75 370 25,16 32,19 235,32 69,93 7,4 1670 114,41 146,09 1139,82 247,03 22,65 1670,00

1870,0 112,2 149,6 1346,4 243,1 18,7 990,0 84,2 101,0 643,5 146,5 14,9 814,0 55,4 70,8 517,7 153,8 16,3 3674,0 251,7 321,4 2507,6 543,5 49,8 3674,0

Para la simulación se pueden cambiar las cantidades de cada harina ó la concentración de sus compuestos aunque en este segundo caso se debe tener cuidado de que al cambiar la concentración, la suma de los porcentajes sea del 100%, como se aprecia en la hoja de cálculo del programa Excel .

Ejemplo 15 300 toneladas (1) de leche en polvo deben ser reconstituidas . La leche en polvo tiene la siguiente composición: agua 2% (2), proteína 31,4% (3) , lactosa 43,7% (4), ceniza 9,9%  (5), grasa 13% (6).

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56

Reconstituida debe tener un contenido de sólidos no grasos del 9%. (7).

A) Determinar la composición de la leche reconstituida y la cantidad de agua requerida. B) Determinar el costo por materias primas de la leche reconstituida si el precio de la leche en polvo es de $ 450.000 ton. (23) y el del agua es de $ 10.000 ton (24). Solución. A) Si bien se da una cantidad de leche en polvo , en este caso la base de cálculo son los sólidos no grasos que permanecen invariables en la reconstitución. De los datos se establece que los sólidos no grasos de la leche en polvo son: Proteína

P

31,4 % equivalente a 300 x 0,314 =

Lactosa

L

43,7%

equivalente a 300 x 0,437 = 131,1 ton.

Cenizas

C

10,9%

equivalente a 300 x 0,109 = 32,7 ton.  

Para un total de sólidos no grasos Sn de Grasa

G

12,0%

94,2 ton.  

= 258,0 ton

equivalente a 300 x 0,12

(8) (9) (10) (11)

= 36,0 ton. (12)

Para un total de sólidos Ss = 294,0 ton (13) El agua, A, en la leche en polvo será la diferencia de 300  – 294 = 6 ton , es decir el 2% de 300  (14). Los sólidos no grasos que suman 258 ton, son el 9% de la leche reconstituida.

Leche en polvo TANQUE

Leche reconstituida

MEZCLADOR  Agua

Diagrama de la reconstitución FIGURA 14 Consecuencialmente la leche reconstituida será: Mr = 258/ 0,09 = 2866,67 ton (15) Con una composición de:

57

Proteína

p

(94,2 / 2866,67 ) x 100 = 3,3%

Lactosa

l

(131,1 / 2866,67 x 100 = 4,6 %

Cenizas

c

( 32,7 / 2866,67 ) x 100 = 1,1%

Grasa

g

(36,0 / 2866,67 ) x 100 = 1,3%

(18) (19)

Subtotal de sólidos s

= 10,3%

(20)

100 - 10,3 = 89,7%

(21)

 Agua

a

(16) (17)

B) Para el costo unitario por materias primas se establece el costo de cada uno de los insumos y el costo total así: Leche en polvo

300 x 450.000

= 135.000.000

(25)

 Agua

2.566,67 x 10.000 = 25.666.667

(26)

Total Leche reconstituida Costo unitario de leche reconstituida

160.666.667

(27) = 2.866,67 (15) = 160.666.667 / 2.866,67 = 56.047 (28)

En la Hoja de cálculo se muestran dos formas de presentar y solucionar el problema e igualmente en la Hoja 2, 3 y 4, simulaciones con diferentes precios y diferentes porcentajes de los componentes. Matemáticamente y en base al balance total y de cada uno de los componentes el problema se plantea y resuelve para la composición de la leche reconstituida: Balance Total M + A = Mr Balance Parcial de componentes

[1]

Sólidos no grasosos Proteína P = pm x M = p x Mr Lactosa L = lm x M = l x Mr

[2] [3]

Cenizas C = cm x M = c x Mr

[4]

Balance total de componentes: P + L + C = M x ( pm +lm + Cm) = Sh x Mr =  Mr = M x ( pm +lm + Cm) / Sh [5] Porcentaje de proteínas en el producto final : p = ( P / Mr ) x 100 = 100 x P / M x ( pm +lm + Cm) / Sh = reemplazando P por [ 2] p = 100 x pm x M / {M x ( pm +lm + Cm) / Sh}

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[6]

58

p = 100 x 0,314 x 300 / {300 x (0,314 + 0,437 +0,109 ) / 0,09} P = 9.420 / {(94,20 + 131,10 + 32,70) / 0,09 } = 9.420 / (258/0,09) = 9.420 / 2.866,67 = 3,28 % Porcentaje de lactosa en el producto final : l = ( L/ Mr ) x 100 = 100 x L / M x ( pm +lm + Cm) / Sh = reemplazando L por [ 3] EJEMPLO 15 RECONSTITUCION DE LECHE EN POLVO BALANCES DE MATERIALES Simb. PRESENTACION PROBLEMA Leche en Polvo M  Agua A Proteina P Lactosa L Cenizas C Grasa G SOLUCION Primer Paso Leche en Polvo M  Agua A Proteina G Lactosa P Cenizas C Subtotal sólidos no grasos Sn Grasa G Subtotal sólidos Ss Segundo paso Leche en Polvo M Proteina G Lactosa P Cenizas C Subtotal sólidos no grasos Sn Grasa G Subtotal sólidos Ss Solidos no grasos en base Sh húmeda Leche reconstituida Mr Tercer paso COMPOSICION RECONSTITUIDA Leche reconstituida Mr Proteina G Lactosa P Cenizas C

Unid.

Fuente

Ref:

Ton % % % % %

Dato Dato Dato Dato Dato Dato

ton %, ton %, ton %, ton %, ton %, ton %, ton %, ton

Dato 1 Dato, Cálculo 2 , 14 Dato, cálculo 3 , 8 Dato, cálculo 4 , 9 Dato, cálculo 5 , 10 Cálculo 11 Dato, cálculo 6 , 12 Cálculo 13

ton %, ton %, ton %, ton %, ton %, ton %, ton %, ton

Dato Dato, cálculo Dato, cálculo Dato, cálculo Cálculo Dato, cálculo Cálculo Dato

ton

Cálculo

15

ton %, ton %, ton %, ton

Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo

15 16 17 18

1 2 3 4 5 6

1 3,8 4,9 5 , 10 11 6 , 12 13 7

Porcent.

Valor 300

2,0% 31,4% 43,7% 10,9% 12,0%

2,0% 31,4% 43,7% 10,9% 86,0% 12,0% 98,0%

300,00 6,00 94,20 131,10 32,70 258,00 36,00 294,00

31,4% 43,7% 10,9% 86,0% 12,0% 98,0% 9,0%

300,00 94,20 131,10 32,70 258,00 36,00 294,00 258,00 2.866,67

3,3% 4,6% 1,1%

2.866,67 94,20 131,10 32,70

59

Subtotal sólidos no grasos Grasa Subtotal sólidos  Agua  Agua Agregada

Sn G Ss Ar Aa

ton %, ton %, ton %, ton ton

Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo

11 19 20 21 22

258,00 1,3% 36,00 10,3% 294,00 89,7% 2.572,67 2.566,67

l = 100 x lm x M / {M x ( pm +lm + Cm) / Sh} [7] l = 100 x 0,437 x 300 / 2.866,67 = 13.110 / 2.866,67 = 4,6 % Porcentaje de cenizas en el producto final : c = ( c/ Mr ) x 100 = 100 x C / M x ( pm +lm + Cm) / Sh = reemplazando L por [ 4] c = 100 x cm x M / {M x ( pm +lm + Cm) / Sh} [8] c = 100 x 0,109 x 300 / 2.866,67 = 3270 / 2.866,67 1,1 % Porcentaje de grasas en el producto final : g = ( G / Mr ) x 100 = 100 x G / M x ( pm +lm + Cm) / Sh = reemplazando g = 100 x pm x M / {M x ( pm +lm + Cm) / Sh} [9] g = 100 x 0,12 x 300 / 2.866,67 = 3.600 / 2.866,67 = 1,3 % El Porcentaje de agua se obtiene restandole al 100% los porcentajes de los otros componentes a = 100 - p - l - c - g [10] a = 100 - 3,3 - 4,6 - 1,1 - 1,3 = 89,7% Para determinar el agua agregada debe calcularse la cantidad de leche reconstituida y restarle la leche en polvo. Reemplazando en  [5] Mr = 300 x ( 0,314 +0,437 +0,109 ) / 0,09 = (94,20 + 131,10 + 32,70) / 0,09 = 258 / 0,09 = 2.866,67 ton Reemplazando en [1] 300 + A = 2.866,67 ==  A = 2.866,67 - 300 = 2.566,67 El Precio Unitario se establece mediante la siguiente ecuación: Cu = ( M x Cm + Aa x Ca )

[11]

reemplazando valores Cu = ( 300 x 450.000 + 2.566,67 x 10.000 ) / 2.866,67 = ( 130.000.000 + 25.666.667 ) / 2866,67 = 56.047

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60

2.4 . Balance de mezcla con acumulación Igual que los procesos de separación con acumulación, son escasos en la industria de alimentos, y su manejo es muy similar.

Ejemplo 16 Una planta de tratamiento de aguas, tiene como norma de clorinación de 0,5 ppm. (1) de cloro residual en el agua que sale para los consumidores y emplea hipoclorito de sodio en solución comercial al 40% (2). En el almacenamiento del agua ya tratada en la planta, se consume 0,08 ppm (3) de cloro. Determine el consumo diario de hipoclorito de sodio cuando la planta trabaja 1,2 metros cúbicos por segundo (4). Solución Este ejemplo en esencia no deja una acumulación en el tanque sino que se consume cloro en el tanque, pero su tratamiento es igual a si el cloro consumido se quedará acumulado .. El cloro se emplea como un bactericida en la potabilización del agua y se denomina cloro residual el contenido de cloro que debe tener el agua al salir del almacenamiento para llegar a los sitios de consumo. Se toma como base de cálculo el flujo de agua, 1,2 m 3 / seg.

FIGURA 15 El cloro necesario es el consumido en el almacenamiento más el cloro residual , o planteado como acumulación es lo que se acumula más lo que sale o residual. es decir: Cl = 0,5 + 0,08 = 0,58 ppm (5) Recordando que 1 ppm equivale a 1 miligramo por litro ó un gramo por metro cúbico, cada segundo se requiere de cloro,

61

0,58 (gr / m3 ) x 1,2 (m3 / s ) = 0,696 gr. / s (6) equivalente en un día a: 0,696 gr/s x 86.400 s/ día = 60.134, 4 gr / día equivalente a 60,134 kilogramos (7) Esta cantidad de cloro es suministrada por el hipoclorito de sodio ( NaClO ) , cuyo peso molecular es 74, 5 (8) en tanto que el peso atómico del Cloro es 35,5, (9) por sencilla regla de tres se obtiene la cantidad de hipoclorito necesaria: NaClO = 60, 134 x 74,5 / 35,5 = 126,2 kg /día. (10) La forma como se suministra el hipoclorito es en solución al 40%, de tal forma que la solución requerida es:

(11)

Solución = 126,2 x 100 / 40 = 315,5 kilos /día EJEMPLO 19 PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS NECESIDADES DE HIPOCLORITO DE SODIO BALANCES DE MATERIALES Parámetro Símbolo Norma de Clorinación Solución de Hipoclorito Consumo de cloro en agua tratada Capacidad de trabajo Cloro necesario Cn Necesidades de cloro por segundo Cs Necesidades de cloro diarios Cd Peso molecular hipoclorito de sodio NaClO Peso atómico del cloro Cl Hipoclorito necesario H Solución requerida S

Unidades ppm ó gr / m 3

ppm ó gr / m m3/s ppm ó gr / m 3 gr / s kgr / d gr / mol gr / mol kgr kg

Fuente Dato Dato Dato Dato Cálculo Cálculo Cálculo Dato Dato Cálculo Cálculo

Ref. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

%

Valores 0,5

40% 0,08 1,2 0,58 0,696 60,134 74,5 35,5 126,2 315,5

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.

1.- Investigue acerca de las plantas de tratamiento de aguas o acueductos. 2.- En algunas instalaciones se usa Cloro gaseoso. ¿Que ventajas y desventajas tiene su uso? 3.- ¿Cree ud. que se puede emplear soluciones diluidas de hipoclorito de sodio, para desinfectar verduras y frutas?. Explique su respuesta. 5.- ¿En cuáles otra aplicaciones de la vida común se usa el hipoclorito de sodio ?.

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62

PRIMERA SIMULACIÓN CON NORMA DE CLORINACIÓN DE 0,8 ppm Norma de Clorinación Solución de Hipoclorito Consumo de cloro en agua tratada Capacidad de trabajo Cloro necesario Necesidades de cloro por segundo necesidades de cloro diarios Peso molecular hipoclorito de sodio Peso atómico del cloro Hipoclorito necesario Solución requerida

C S

ppm ó gr / m Dato Dato ppm ó gr / m Dato m3 / s Dato 3 Cn ppm ó gr / m Cálculo Cs gr / s Cálculo Cd kgr / d Cálculo NaClO gr / mol Dato Cl gr / mol Dato H kgr Cálculo S kg Cálculo

12 2 3 4 5 6 7 8 9 12

0,8 40% 0,08 1,2 0,88 1,056 91,238 74,5 35,5 191,5 478,7

EJEMPLO 17.- Para elaborar un blended ( mezcla comercial de whiskies ) se dispone de 3.000 litros de whisky del 52% de alcohol y añejamiento de 42 meses y 7.000 litros del 70% de alcohol y 48 meses de añejamiento. La empresa comercializa whisky con 48% de alcohol. Asumiendo que el agua no afecta el añejamiento, cuánto producto se puede obtener con los whiskies disponibles, cuánta agua tratada se requiere para la mezcla y cuál puede ser el añejamiento promedio de la mezcla?. Teniendo merma del 3% en el proceso de envasado, cuantas botellas de 750 c.c. se pueden obtener? Solución.- Se asume que no existe contracción de volumen por la mezcla. Para determinar el producto obtenido se debe hacer un balance sobre el alcohol: Llamando A al primer licor con un contenido de a % de alcohol, B al segundo con un contenido b % de alcohol, C al agua agregada y M al producto mezclado con concentración m de alcohol se plantean las siguientes expresiones  Alcohol aportado por A , A x a = 3.000 x 0,52 = 1.560  Alcohol aportado por B , B x b = 7.000 x 0,70 = 4.900  Alcohol en la mezcla M , M x m = 6.460 Este alcohol se constituye en el 48 % de la mezcla de tal forma que ésta es M = 6.460/ 0,45 = 13.458,3 litros Para determinar el agua se le resta al total de la mezcla, los agregados es decir 3.000 + 7.000 = 10.000 Y C = 13.458,3  – 10.000 = 3.458,3 El añejamiento se establece mediante la aplicación de un promedio así:

63

 Aporte por la bebida A = A x n = 3000 x 42 = 126.000 litros  –mes  Aporte por la bebida B = B x ñ = 7.000 x 48 = 336.000 litros  – mes Total aportado para 10.000 litros = 462.000 litros - mes  Añejamiento del mezclado = 462.000 / 10.000 = 46,2 meses El liquido a envasar es lo mezclado menos la merma, siendo la merma el 3% de 13.458,3 = 403,75 y el líquido a envasar de 13.458,3  – 403,75 = 13.054.55 para un número de botellas de 13.054.6 / 0,750 = 17.406

Para los planteamientos matemáticos se tiene : El Balance Total es: A + B + C = M El balance en base al alcohol es A x a + B x b = M x m, despejando se tiene: 3000 x 0,52 + 7000 x 0,7 M = ----------------------------------- = 13.458, 3 litros 0,48 El balance total permite establecer la cantidad de agua requerida: C = M – A – B === C = 13.458,3 - 3.000 - 7.000 = 3.458,3 litros para añejamiento y no teniendo en cuenta el agua puede establecerse 3.000 x 42 + 7.000 x 48 = 10.000 x Y ==========  Y = 46,2 meses Para establecer cuantas botellas se pueden obtener, se calcula el líquido a envasar, restando la merma. E = 13.458,3 x ( 1- 0,03) = 13.054,6 litros que equivalen a 13.054,6 / 0,750 = 17.406 botellas. Los resultados obtenidos son: Producto 13.458,3 litros  Agua agregada 3.458,3 litros  Añejamiento promedio 46,2 meses Botellas envasadas 17.406  A continuación se presenta la hoja de cálculo. Como actividad de aprendizajes completar las columnas correspondientes

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64

EJEMPLO 17 PREPARACION DE UN BLENDED BALANCES DE MATERIALES S PRESENTACION Whisky A A porcentaje de alcohol a  Añejamiento Whisky B B porcentaje de alcohol b  Añejamiento Mezcla, porcentaje de m alcohol Merma en el envase capacidad de botella c.c

Unidades Fuente litros meses litros

Dato Dato Dato Dato Dato

Ref: Porc.

Valor 3000

52,0% 42 7000 70,0%

meses

48 Dato

48,0% 3,0% 750

SOLUCIÓN  Alcohol aportado por A Aa litros  Alcohol aportado por B Bb litros  Alcohol en la mezcla Mm litros Whiskies mezclados litros Mezcla litros  Agua Agregada litros  Añejamiento aportado por A litro-mes  Añejamiento aportado por B litro-mes Total aporte  Añejamiento promedio Merma en el envase Mezcla a envasar Botellas envasadas

1.560,00 4.900,00 6.460,00 10000,00 13.458,33 3.458,33 126.000 336.000 462.000 46,2 403,75 13.054,58 17406

SOLUCION MATEMATICA Mezcla producida  Agua Agregada  Añejamiento promedio Merma en el envase Botella Envasadas

13.458,33 3.458,33 46,20 403,75 17.406

3.1 . Balances combinados en los cuales se tiene mezcla y separación Procesos con este tipo de balances también se presentan en un amplio rango en la industria de alimentos. Muchas materias primas tanto del sector agrícola como del sector pecuario deben ser alistadas retirando cáscaras, semillas, pieles, huesos, etc, en procesos típicos

65

de separación para posteriormente y en la obtención de alimentos terminados adicionarles otras sustancias como salsas, líquidos de gobierno, etc, en operaciones de combinación. En forma similar se tienes procesos en que inicialmente hay mezclas y luego separaciones El desarrollo de este tipo de balances se hacen también en forma analítica o matemática y en algunos casos con la combinación de los dos.

Ejemplo 18 Una planta enlatadora de atún, debe enlatar diariamente 50.000 latas de lomitos de atún de 180 gramos neto . Del atún fresco se retira un 32% de cabezas, colas, aletas y piel para obtener los lomitos. Durante la cocción se adiciona un 12% de líquido de relleno o de gobierno . ¿Cuánto atún fresco se debe procesar?. ¿Cuanto líquido de gobierno se debe preparar si las mermas durante el enlatado son del 6%?.

CASO 7  Previendo un crecimiento de la producción del 10%, cuales son los requerimientos de atún y de líquido de gobierno en los próximos cinco años. ? ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.- En las presentes memorias, coloque las referencias a usar en la Hoja de Cálculo, a la vez complete las columnas necesarias en la Hoja, empleando la simbología aquí empleada. Solución.- La base de cálculo es el total del producto a enlatar diariamente, 50.000 latas y debe tenerse en cuenta, para este problema, que el contenido neto de las latas se refieren a la cantidad de lomitos de atún y aceite que ellas contienen. Solución analítica Inicialmente se establece el peso de atún y aceite que contienen las 50.000 latas. Llamando n al número de latas envasadas diariamente y p el peso de lomitos y aceite, se tiene P = N x p = 50.000 x 180 = 9.000.000 gr = 9.000 kg /día Para esta cantidad de producto se determina cuanto lomito se requiere. En el producto los lomitos son el 100 -12 = 88%, de tal forma que de lomitos se requieren 9.000 x 0,88 = 7.920 kg y de aceite 9000 - 7920 = 1.080 kg, que es lo mismo 9.000 x 0,12 = 1.080 Del atún fresco se aprovecha únicamente el 100  – 32 = 68%, de tal forma que el

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

66

atún fresco es:  A = (7920 / 0,68) = 11.647 kg. Los residuos serán 11.647 - 7.920 = 3.727 kg Para el cálculo de la merma debe tenerse presente que ella se toma sobre la cantidad de aceite que entra al proceso. De esta cantidad se aprovecha el 1000,06 = 94 %. El aceite necesario será entonces de 1.080 / 0,94 = 1148,94 kg. Aceite Atún fresco

Lomitos

A

Lomitos en aceite

L

Mermas de Aceite

Residuos R

Diagrama de flujo FIGURA 16 La merma será la diferencia de 1.148,94 -1.080 = 68,94 kg ó lo que es igual a 1.148,94 x 0,06.= 68,94

Solución matemática: Para la solución matemática se plantean ecuaciones y para ello acudimos a la figura . Llamando a :  A al atún fresco L los lomitos frescos R a los residuos del atun O al aceite empleado M a las mermas del aceite y P al producto enlatado N número de latas producidas por día p peso de producto en cada lata Empezando por el producto y en el enlatado P = nx p [1]

67

a la vez P = L + O - M

[2] [3]

se tiene M = 0,06 x O L = 0,88 x P O - M = 0,12 x P reemplazando valores en 1, 4 y 5 P = 50.000 x 180 = 9.000.000 gramos = 9.000 kg L = 0,88 x 9.000 = 7.920 O - M = 0,12 x 9.000 = 1.080 también de [2]

[4] [5]

[6]

O - M = 9.000 - 7.920 = 1.080

reemplazando [3] en esta última ecuación se tiene O - 0,06 O = 0,94 O = 1.080 ====  O = 1.080 / 0,94 = 1.148,94 Realizando el balance sobre la etapa de arreglo del atún se tiene  A = L + R

[7]

R = 0,32 x A

[8]

L = 0,68 A

[9]

reemplazando el valor de L en [9]  A = L / 0,68 = 7.920 / 0,68 = 11.647 reemplazando a A en [8] R = 0,32 x 11.647 = 3.727 comprobando en [7] 11.647 = 7.920 + 3.727 El balance total se plantea Entradas

=A + O

Salidas =L + R + M reemplazando valores en [10] y [11] Entradas 11.647 + 1.148,94 Salidas 9.000 + 3.727 + 68,94

[10] [11] = 12.795,94 = 12.795,94

CASO 8  . Los consumos de los próximos cinco años se determinan tomando el consumo del presente año y sumarle el incremento del 10%, lo que es igual a multiplicar el consumo por (1 mas el incremento del 10%).  A la vez el consumo del año, base de cálculo o año cero se toma de acuerdo a los días laborados.

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

68

Tomando 270 días laborados por año se tiene, en kilogramos:  Atún Líquido  Año 0 = 11.647 x 270 = 3.144.690 1.148,94 x 270 = 310.213,8  Año 1 = 3.114.690 x 1,1 = 3.459.159 310.213,8 x 1,1 = 341.235,2  Año 2 = 3.459.159 x 1,1 = 3.805.075 341.235,2 x 1,1 = 375.358,7  Año 3 = 3.805.075 x 1,1 = 4.185.582 375.358,7 x 1,1 = 412.894,6  Año 4 = 4.185.582 x 1,1 = 4.604.140 412.894,6 x 1,1 = 454.184.0  Año 5 = 4.604.140 x 1,1 = 5.064.555 454.184.0 x 1,1 = 499.602,5  A continuación se presenta la hoja de cálculo EJEMPLO 18 SOLUCION MATEMATICA ENLATADO DE ATUN BALANCES DE MATERIALES

PARA DATOS HOJA 1

Símb. PRESENTACION PROBLEMA Latas a Enlatar Peso de cada lata mermas del pescado Líquido de gobierno, participación Merma del líquido SOLUCION Contenido de latas  Atun contenido  Atún fresco necesario  Aceite enlatado con atún  Aceite empleado

Unidades

Fuente

Porcentaje

c/u gr

Valor 50000 180

32% 12% 6% kg kg kg kg kg

9000 7920 11647 1080 1148,94

REQUERIMIENTOS DE INSUMOS Dias laborados por año 270  A O 0  A O 1  AÑO 2  AÑO 3  AÑO 4  AÑO 5

 ATUN LIQUIDO 3.144.706 310.213 3.459.176 341.234 3.805.094 375.357 4.185.604 412.893 4.604.164 454.183 5.064.580 499.601

Ejemplo 19 .- Un alimento para engorde de pollos se prepara pulverizado con compuestos de proteína 20%, carbohidratos, 72% y agua 6%. y macronutrientes

69

Se humidifica con vapor de agua al 20% para pelletizarlo y luego se seca al 8% de humedad final.

A.- Qué cantidad de vapor de agua se debe agregar para obtener 100 toneladas de producto? B.- ¿Qué cantidad de agua se debe retirar al secarlo? C.- ¿Cuál es la composición final del concentrado?. SOLUCION.- El diagrama representativo permite plantear balances parciales y balance total.

  AGUA EVAPORADA

VAPOR DE AGUA

 

V

ALIMENTACION

PELLETIZADORA

A

W

P PELLEETS HUMEDOS

 C  SECADOR CONCENTRADO

Diagrama de flujo FIGURA 17 Llamando A al pulverizado, V al vapor de agua, P al producto pelletizado, W al agua retirada en el secador y C el concentrado obtenido.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Anote en la presente Memoria de Cálculo las referencias necesarias para completar la Hoja de Cálculo. A.)- Los sólidos en el producto se constituyen en la base de cálculo, ya que ellos no se modifican en el proceso. Siendo la humedad final 8%, los sólidos corresponderán al 92% y están compuestos de proteína, carbohidratos y otros, siendo entonces 100 x 0,92 = 92 ton,  A la vez ellos se constituyen en el 100  – 20 % = 80% del pelletizado y en el 100 6% = 94 % del pulverizado. El pelletizado es igual a P = 92 /0,80 = 115 ton y el pulverizado 92 / 0,94 = 97,87 ton. El vapor de agua sera la diferencia entre los dos , es decir : V = P - A = 115 - 97,87 = 17,13 ton. B.)- Y el agua evaporada es igual a la diferencia del pelletizado al concentrado

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

70

W = P - C = 115 - 100 = 15 ton.

C.- Para establecer la composición final, se determinan los componentes en el pulverizado. Así: Proteína = R = 97,87 x 0,20 = 19,57 ton.. Carbohidrato = Q = 97,87 x 0,72 = 70,47 ton . Otros = O = 97,87 x 0,02 = 1,96 ton.  Agua = B = 97,87 x 0,06 = 5,87 ton. TOTAL = 97,87 Ton. En el producto, la composición es: Proteína 19,57 / 100 = 19,57% Carbohidrato 70,47 / 100 = 70,47% Otros 1,96 / 100 = 1,96%  Agua = 8,00% TOTAL = 100.00 % Un balance total y uno parcial sobre el agua nos permiten comprobar la validez de los resultados. Balance total:  A + V = P = C + W reemplazando 97,87 + 17,13 = 115 = 100 + 15 y Balance parcial sobre el agua 5,87 + 17,13 = 23,00 = 15 + 8 Existe otra forma de resolver el problema estableciendo la relación correspondiente de sólidos , que en el pulverizado respecto al concentrado es 100 x 0,92 / 0, 94 = 97,87 y el pelletizado húmedo : 97,87 X 0,94 / 0,80 = 115, siendo agua agregada 115 - 97,87 = 17, 13 ton. Resumiendo Vapor de agua agregado 17,15 ton.  Agua Evaporada 15,00 Ton Composición final Proteína = 19,57% Carbohidrato = 70,47% Otros = 1,96%  Agua = 8,00%.

71

Ejemplo 19 Parámetro

Simb.

Unid.

Fuente

Ref.

Valores

PRESENTACION PROBLEMA Pulverizado 20%

Proteína Carbohidrato  Agua Pelletizado Vapor de agua Concentrado Humedad

72% 6% 20% 100,00 8%

SOLUCION ANALITICA Concentrado Humedad Sólidos Pelletizado Sólidos Humedad Total Pelletizado Pulverizado Sólidos  Agua Total pulverizado Proteína Carbohidrato  Agua Otros

8% 92%

Concentrado Proteína Carbohidrato

 Agua Otros SOLUCION MATEMATICA Pulverizado Proteina Carbohidrato  Agua

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

ha

100,00 8,00 92,00

80% 20%

92,00 23,00 115,00

94% 6% 20% 72% 6% 2%

92,00 5,87 98 19,574 70,468 5,872 1,957

20% 70%

100,00 19,57 70,47

8% 2% 100%

8,00 1,96 100,00

18% 70% 6%

72

Pelletizado Humedad Concentrado Humedad  Agua Evaporada Pelletizado Pelletizado Pulverizado Vapor de agua Agregado Composición concentrado Proteína Carbohidrato  Agua Otros

hp

20% 100,00

hc

8%

W P P A V

hc oc

12,20 112,20 115,00 95,49 19,51 17,19% 66,84% 8% 8%

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Se ha incluido una solución matemática al problema, al revisar la hoja de calculo del ejemplo, se encuentran las formulas en operaciones con celdas. Interprete las fórmulas y compare con una solución matemática propuesta por Ud. Complete la Hoja de Cálculo correspondiente y elabore hojas de cálculo adicionales, con diferentes porcentajes de componentes y diferente cantidad de producto terminado como se muestra en las dos columnas siguientes (I y J ) de la Hoja 1 , y ejemplo de la Hoja 2 Ejemplo 20 El fríjol soya se compone de un 35% de proteína (2), 27,1% de carbohidratos (3) , 9,4 % de agua (4) , 10,5% de fibra y cenizas (5) y 18% de aceite (6). La obtención de Torta de Soya a partir del frijol soya se realiza fundamentalmente en tres etapas, que se pueden resumir como sigue: En la primera etapa se hace un molido y extracción de aceite por prensado de frijol (1), obteniéndose: a) una torta prensada o fríjol prensado con 7%, de aceite en peso y 5% de humedad (7), y b) aceite crudo con humedad. El aceite crudo se recibe en un tanque de sedimentación en donde se separan el agua del aceite. En la segunda etapa, la torta prensada se somete a una extracción por solvente con Hexano, para retirar más aceite del que aún tiene, obteniendo:

73

c) una torta húmeda con 0,5 % de aceite (8) y d) una mezcla aceite-hexano, con 2% de agua. Se emplea una relación aceite:hexano de 1 a 1 (9) En una tercera etapa la torta húmeda se seca para dar un producto con 1% de agua (10) . Calcular: a.- Los kilogramos de torta prensada y los kilogramos de aceite obtenidos en la primera etapa, a partir de 1000 kilos de frijol soya. b,- Los kilogramos de torta salientes de la segunda etapa. c.- los kilogramos de torta salientes de la tercera etapa y d.- El porcentaje de proteína y el porcentaje de carbohidratos que contiene la torta saliente.

Solución El proceso se realiza en tres etapas y las preguntas van encaminadas a establecer parámetros al salir de cada etapa, luego, se deben elaborar balances para cada una de ellas. EJEMPLO 20 OBTENCION DE TORTA DE SOYA PRESENTACION DEL PROBLEMA Parámetros Simb Unid. Fuente PRIMERA ETAPA EXTRACCION POR PRENSADO ENTRADAS Frijol Soya F kg Dato  Aceite a Dato Proteina p Dato Carbohidratos c Dato Fibra y Cenizas f Dato  Agua Total h Dato SALIDAS Torta prensada  Aceite en torta  Agua en torta  Aceite  Agua en aceite

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

Fp af ap

Dato

Ref.

1 2 3 4 6 5

7

%

18,0% 35,0% 27,1% 10,5% 9,4% 100,0%

7% 5%

Valor

74

SEGUNDA ETAPA EXTRACCION POR SOLVENTE ENTRADAS Torta prensada T Relación aceite :hexano Hexano SALIDAS Torta extractada Te  Agua  Aceite en torta extractada ae Dato  Aceite Hexano

9

1

10

5% 0,5%

TERCERA ETAPA SECADO ENTRADAS Sólidos  Agua  Aceite Total SALIDAS Sólidos  Aceite  Agua Torta de soya  Agua evaporada

0,01

Como se plantea el problema, se manejan tres componentes básicos: torta, aceite y agua. Esto lleva a establecer el concepto de sólidos para agrupar la proteína, los carbohidratos, y fibra y ceniza que no cambian durante el proceso a que es sometida la torta, Tomando como base de cálculo los 1000 kilos de frijoles, la cantidad de cada componente es: p = 1000 x 0,350 =

Carbohidratos

c = 1000 x 0,271 = 271

Fibra y cenizas

f

= 1000 x 0,105 = 105

Subtotal sólidos

s

= 726

 Agua

h = 1000 x 0,094 = 94

(13) (14)

Subtotal húmeda

sh =

(15)

 Aceite

a = 1000 x 0,180 = 180 Total

350 kilos

(10)

Proteína

820

F = 1000

(11) (12)

(16) (17)

75

Para resolver este ejemplo no se tienen en cuenta las mermas que normalmente se tienen en los procesos industriales.

Balance en la primera etapa Como es usual, se elabora el diagrama de flujo correspondiente., teniendo presente en este caso que el molino y extrusora se consideran como una sola etapa dado que entre estas equipos, no se presenta cambio alguno en la cantidad de material procesado. TORTA EXTRACTADA

FRIJOL SOYA  

MOLINO T

F  As

 ACEITE

Diagrama de flujo FIGURA 18 En esta primera etapa, de extracción, se obtiene una torta con el 7% de aceite y 5% de agua luego los demás componentes o sólidos constituyen el 100% - 7% 5% = 88%, Estableciendo la regla de tres correspondiente se tiene que la torta extractada es: 726 Te = ----------- = 825 (19) 0,88

Nota: dado que las unidades son consistentes, kilos, en adelante se omitirán durante los cálculos. El aceite que sale con la torta, at, es el 7%, es decir: at = 825 x 0,07 = 57,75 (20) el agua que sale con la torta at = 825 x 0,05 = 41,25 esto es igual a 825  – 726 – 57.75 = 41,25 siendo esta , una forma de comprobar el procedimiento El aceite extraído u obtenido en la primera etapa es la diferencia de lo que entra con los frijoles y lo que sale con la torta  As = 180 - 57,75

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

= 122,25

(21)

76

RESOLUCION DEL PROBLEMA PRIMERA ETAPA EXTRACCION POR PRENSADO ENTRADAS Parámetros Simb. Unid. Fuente Frijol soya F kg Dato, Cálculo Proteina p kg Dato, Cálculo Carbohidratos c kg Dato, Cálculo Fibra y Ceniza f kg Dato, Cálculo s Sólidos a  Agua subtotal St kg Cálculo  Aceite a kg Dato, Cálculo Total Entradas F kg Cálculo SALIDAS Sólidos s  Agua  Aceite Subtotal Torta extractada Te  Aceite  Agua Subtotal aceite prensado As kg Cálculo Total Salidas

Ref. 1 2-10 3-11 5-12 13 14 15 6-16 17

% 35,0% 27,1% 10,5% 72,6% 9,4% 82,0% 18,0% 100%

13 5,0% 7,0% 19 21

Valor 1000,00 350,00 271,00 105,00 726,00 94,00 820,00 180,00 1000,00 726,00 41,25 57,75 825,00 122,25 52,75 175,00 1000,00

Se debe comprobar que lo que entra es igual a lo que sale, que planteado matemáticamente se expresa F = T + As

====

1000

= 825 + 175

(22)

Balance para la segunda etapa.En la extracción de aceite se emplea hexano en proporción 1 a 1 , como en la torta se tienen 57,75 kilos de aceite, se emplea la misma cantidad de hexano, 57,75 kilos (23) Como productos o corriente de salida se tiene: a) la torta con aceite, 0,5% , y agua 5%, b) aceite con hexano y humedad

77

HEXANO TORTA EXTRACTADA T

TORTA HUMEDA   EXTRACTORA Th  Ah

 ACEITE HEXANO

Extracción del aceite FIGURA 19 En la primera corriente los sólidos tomados como fracción son uno menos fracción de aceite menos fracción de agua, es decir 1- 0,005- 0,05 = 0,945 o en kilos 726. Con estos valores se determina la corriente de salida. Torta húmeda = 726 /0,945 = 788,25  Aceite = 788,25 x 0,005 = 3,84  Agua = 788,25 x 0,05 = 38,41 El aceite que se ha extraído por el solvente será = 57,75 - 3,84 = 53,91 Como segunda corriente se obtiene la mezcla aceite  –hexano con una humedad que es la diferencia entre lo que entra y lo que sale con la torta, es decir Humedad = agua = 41,25 -38.41 = 2,84 Esto significa que la mezcla es de 53,91 + 57,75 +2,84 = 114,50 y cada componente presenta los siguiente fracciones  Aceite = 53,91/ 114,50 = 0,471 ó 47,1% Hexano = 57,75 / 114,50 = 0,504 ó 50.4% y  Agua = 2,84 / 114,50 = 0,025 ó 2,5% En la hoja de cálculo se ha obtenido asi: (53,91+57,75) /(1 - 0.025) = 114.50 SEGUNDA ETAPA EXTRACCION POR SOLVENTE ENTRADAS Torta prensada Sólidos  Agua  Aceite Subtotal Torta Relación aceite: hexano Hexano hp kg Cálculo Total at kg Cálculo

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

Fracción 726,00 41,25 57,75 825,00 1,00 57,75 882,75

78

SALIDAS Sólidos  Agua  Aceite

0,945 0,050 0,005 1,000 0,471 0,504 0,025

Subtotal torta  Aceite Hexano  Agua Total aceite y hexno húmedos Total salidas

726,00 38,41 3,84 768,25 53,91 57,75 2,84 114,50 882,75

Balance para la Tercera Etapa Durante la tercera etapa, se seca la torta húmeda para obtener la torta de soya, que comercialmente se vende para la elaboración de concentrados dado su buen contenido de proteína. En este caso la base de cálculo, sobre la torta húmeda que ingresa al secador, es el agua que se reduce a un 1% (9) en la torta seca y deja a lo sólidos y aceite residual en un 99%. (28). En el balance inicial se establecía que los sólidos equivalen a 726 kilos (13). Y el aceite residual en 3,84 kilos (25) para un subtotal de 729,84 kilos (29) Con este valor obtenemos la cantidad de torta seca que sale: 729,84 Ts = ----------- = 737,21 (30) 0,99 AIRE TOR TA SECA

TORTA HUMEDA SECAD OR Th

Ts AIRE H UMEDO

FIGURA 20 El agua que sale es de 773,21 x 0.01 = 7,73 y el agua evaporada 38,41 - 7,73 = 31,04 TERCERA ETAPA SECADO ENTRADAS Sólidos  Agua

0,945 0,050

726,00 38,41

79

 Aceite Total SALIDAS Sólidos  Aceite  Agua

0,005 1,000

3,84 768,25 726,00 3,84 7,37 737,21 31,04 768,25

0,01

Torta de soya  Agua evaporada

La proteína, que no se modificado durante las diversas etapas, es de 350 kilos (10) cuyo porcentaje respecto a la torta seca es: 350 ps = ---------- x 100 = 47,48% 737,21 para los carbohidratos se tiene similar situación 271

(31)

cs = ----------- x 100 = 36,76 % 737,21 Para comprobar se obtiene el porcentaje de fibra 105 f = ------- x 100 = 14,24 % 737,21 3,84  Aceite a = ------------ x 100 = 0,52 737,21

(32)

Y el total =

47,48 + 36,76 + 14,24 + 0,52 + 1,00 = 100,00

Resumiendo se tiene: COMPOSICION DE LA TORTA Proteína Carbohidratos Fibra y cenizas  Aceite  Agua TOTAL

Ing. VICTOR JAIRO FONSECA V.

47,48% 36,76% 14,24% 0,52% 1,00% 100,0%

350,00 271,00 105,00 3,84 7,37 737,21

80

La hoja de cálculo permite establecer otros parámetros, entre otros, porcentajes de los compuestos (36)  en cada una de la etapas, agua evaporada, total de aceite extraído y finalmente establecer el Balance Global sobre todo el proceso, que establece, BALANCE TOTAL ENTRADAS Frijol soya Hexano Total

1000,00 57,75 1057,75

Total

737,21 175,00 114,50 31,04 1057,75

SALIDAS Torta de soya  Aceite-Agua  Aceite-hexno  Agua evaporada

Nota. En la práctica no se justifica secar la torta hasta la humedad del 1%, por el contrario se puede dejar con una humedad alta, del orden del 10% 3.2. Balances en operaciones con recirculación o reciclo En la industria de alimentos se tienen procesos en los que para una etapa dada, una proporción de una corriente de salida se reingresa al proceso en la misma etapa o en una etapa anterior. El retorno de una parte de la corriente se denomina reciclo o recirculado y a la acción de devolver, recirculación o reciclado. Tal es el caso de algunas operaciones de secado de productos alimenticios. En esta operación unitaria, se aprovecha la capacidad de absorción de agua que tiene el aire ambiente. Salvo en condiciones muy particulares, cuando el aire esta saturado,( en climas totalmente húmedos) no absorbe agua, pero en general las condiciones permiten la evaporación de agua y su mezcla en estado de vapor con el aire. La capacidad de absorción de agua en el aire se incrementa notoriamente con la temperatura del aire El secado es una operación bastante exigente y de no tener los procesos adecuados se puede llegar a productos con características o presentaciones no adecuadas para su comercialización. Como el secado involucra suministro de calor para evaporar la humedad, si no se

81

establece un flujo de calor apropiado se pueden presentar cambios significativos de color o agrietamientos en las superficies de los alimentos que se están secando. Dado que la inmensa mayoría de las operaciones de secado se llevan a cabo con aire caliente, para evitar los defectos mencionados se acostumbra a recircular parte del aire que sale del secador. El aire que se recircula se mezcla con aire fresco y se caliente de nuevo como se aprecia en el diagrama siguiente  Aire recirculado

 Aire fresco

Calentador de aire

 Aire húmedo Secador 

Recirculación de aire FIGURA 21 Ejemplo 21 En una operación se secado por cochadas, se debe secar 600 kilos de tajadas de zanahoria de un contenido inicial de humedad de 86% hasta un 10%. Para el secado se emplea aire caliente con una humedad inicial de 0,008 kilos de agua por kilo de aire seco. El aire sale con una humedad de 0,050 kilos de agua por kilo de aire seco. Teniendo un recirculación de aire de 3 a 1, cuanto aire se requiere para esta operación?. Cuanta zanahoria seca se obtiene ?. Solución. El aire necesario se establece determinando cuanta agua absorbe cada libra de aire que ingresa Para ello se debe calcular con que humedad sale el aire del secador y por diferencia de las humedades del aire que entra y del que sale se calcula la humedad absorbida.

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 Aire recirculado

D

D  Aire fresco

 A

 Aire húmedo

Calentador de aire

C

Secador 

B

C

Secado De la zanahoria , diagrama de flujo para el aire aire FIGURA 22 Observando el diagrama anterior se establece para el aire seco  A + D = C y del enunciado del ejemplo D = 3 A Para el agua, llamando Hc la humedad de la mezcla que entra al calentador de aire  A x 0,008 + D x 0,05 = C x Hc Tomando como base de calculo 1 kilo de aire fresco, se tiene 1 x 0,008 + 3 x 0,05 = 4 Hb ====  Hb = 0.0395 kilos de agua por kilo de aire seco. . Evaporada 9,33 0,10

516 kl 0.86

Agua Zanahoria seca

Zanahoria

C 93,33 kl

600 kl

Sólidos 0,14  84 kl

0,90 84 kl

Balance para el secado de la zanahoria FIGURA 30 Como la mezcla entra al secador con humedad de 0,0395 y sale con humedad de 0,05, se absorberán 0,05 - 0,0395 = 0,0105 kilos de agua por cada kilo de aire seco que entra. Del balance de la zanahoria se determina cuanta agua se debe evaporar y ser absorbida por el aire. El agua que entra con la zanahoria es de 516 kilos y la que sale es 9,33 kilos. Lo

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evaporado es de 516 – 9,33 = 506,67 kilos. El aire seco necesario es de 506,67 / 0,0105 = 48.254 kilos. Como cada kilo de aire seco lleva 0,008 kilos de agua, el aire tal cual necesario es 48.254 x ( 1+ 0,008) = 48.640 kilos. En la hoja de cálculo que se presenta a continuación, ya no se hace presentación del problema si no que se entra de una vez a su resolución.

Ejemplo 21 SECADO DE ZANAHORIA Parámetro Cantidad a secar Humedad inicial Humedad final Zanahoria seca  Agua a evaporar Humedad aire inicial Humedad salida aire Relación aire recirculado Humedad aire entrada secador  Agua absorbida por unidad aire seco  Aire seco requerido  Aire tal cual requerido

Simb.

Unidad kg kg kg kg/kg kg/kg kg/kg kg/kg kg kg

Valor 600 0,86 0,1 93,3 506,7 0,008 0,05 3 0,0395 0,0105 48254 48640

En operaciones de destilación a gran escala, se emplean las llamadas torres de destilación

Ejemplo 22 En una destilería para obtención de alcohol se alimentan continuamente 30.000 litros diarios de un fermentado que contiene 16 % en volumen de alcohol, a una torre a la que se regula tener un reflujo de 3,5. para dar un alcohol de 65ª G.L. Los residuos contienen un 1,5% de alcohol Determinar la cantidad de producto, lo reciclado y residuos obtenidos

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D

P

R F

S

Diagrama de destilación FIGURA 23 Solución.  Se aprecia en el ejemplo el uso de unidades diferentes a peso y concentración. Antes de iniciar la resolución del ejemplo, se deben llevar las unidades a un sistema consistente. El volumen de fermentado procesado así como el porcentaje en volumen se deben llevar a pesos y para ello se debe acudir a tablas. De la tabla xx, para un porcentaje del 16% en volumen se tiene un porcentaje en peso de 12,95% , una concentración de 12,69 gramos de alcohol por 100 cc de solución y el peso especifico de la solución es de 0,9811 equivalente a una densidad de 0,9811 kg/litro. Tomando base de cálculo 1 día y haciendo las conversiones del caso se tiene. Peso del fermentado F = 30.000 x 0,9811 = 29.433 kilos Porcentaje de alcohol 12,95  Alcohol = 29.433 x 0.1295 = 3811,60 El producto de 65ºGL tiene 65% de alcohol, con densidad 0,9021 con un porcentaje en peso de 57,21% De acuerdo al diagrama, mostrado en la figura 31 se puede hacer un balance para un sistema sin incluir el reflujo y uno para la torre incluyendo el reflujo. El primero, que es un balance de separación, permite encontrar directamente el producto y los residuos en tanto el segundo nos permite determinar el reflujo. Llamando F a la alimentación, con Xf de concentración de alcohol P al producto, con Xp de concentración de alcohol

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S a los residuos con Xs de concentración de alcohol Realizando el balance sobre el alcohol se tiene F x Xf = P x Xp +S x Xs, reemplazando [1] Como F = P + S ===  S = F - P, reemplazando en [1] Fx Xf = P x Xp + ( F  – P ) x Xs = P x XP + F x Xs + P x Xs Obteniendo P = F ( Xf – Xs) / (Xp –Xs), reemplazando P = 29433 x( 0,1295  – 0,015 ) / (0,5721 -0,015) P = 6.049,43 kilos y S = 29.433  – 6.049,43 = 23387,3 kilos Para determinar el reciclo se toma la relación de reciclo, que es 3 y el valor es R = 3 x 6,049,43 = 18.147,97 kilos Ejemplo 22 DESTILACION DE FERMENTADO Parámetros Fermentado Porcentaje en volumen Porcentaje en peso Densidad solución Densidad alcohol puro  Alcohol en alimentación Relación de Reciclo Concentr. Producto en volumen Concentración en peso Concentración Residuos Producto Residuos Reciclo

Unidad F litros, kilos Xf kg /litro kg ºGL, fracción Xp Xs P S R

kilos litros, kilos litros, kilos

Valor 30.000 16% 12,95% 0,9811 3811,6 3 65 0,5721 1,50% 6049,3 23383,7 18147,9

29.433

0,65

Ejemplo 23 Se somete un lote de cebolla a un proceso de deshidratación por contacto con aire caliente, siguiendo el esquema que aparece en la siguiente figura En cada etapa la cebolla es puesta en contacto con aire caliente; en la primera etapa se emplea flujo en paralelo (la cebolla y el aire fluyen en la misma dirección) y en la segunda etapa se emplea flujo en contracorriente (la cebolla y el aire fluyen en direcciones contrarias). La cebolla que sale de la primera etapa es alimentada a la segunda, para un mayor grado de secado, pudiendo así, tras haber entrado al proceso con una

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humedad del 92%, salir con una humedad del 10%. Una parte del aire húmedo que sale de la segunda etapa (con una humedad de 0,048 kg agua / kg aire seco es alimentado a la primera etapa. Efectuando los balances de materia adecuados, determine: a) La humedad de la cebolla que sale de la primera etapa. b) La masa de aire devuelta de la segunda etapa a la primera.

Secado de cebolla FIGURA 23 Solución: a) Tomando como base de cálculo 1 kg de sólido seco. La cebolla que entra al proceso tiene una humedad del 92%, esto significa que: en 100 kg cebolla inicial hay : 92 kg de agua 8 kg de sólido seco Por consiguiente, por 1 kg de sólido seco, la cebolla inicial contendrá: 92 kg de agua 1 kg sólido seco x --------------------------------- = 11,500 kg de agua 8 kg de sólido seco

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Cebolla proveniente de 1a. Etapa 1 Kg de sólido seco X kg de agua

Cebolla deshidratada

SECADO ETAPA 2

 Aire húme do

1 kg de sólido seco 0,111 kg de agua

 Aire calie nte 150 kg aire seco -----------------------Kg de sólido seco 0,02 kg de agua --------------------Kg aire seco

0,048 kg agua ---------------------Kg de aire seco

Secado segunda etapa FIGURA 24 La cebolla deshidratada que sale del proceso tiene una humedad del 10%, esto significa que: en 100 kg cebolla deshidratada hay:

10 kg de agua 90 kg de sólido seco

Por consiguiente, por 1 kg de sólido seco, la cebolla final deshidratada contendrá: 10 kg de agua 1 kg sólido seco x ------------------------------------- = 0,111 kg de agua 90 kg de sólido seco Se puede ahora efectuar un balance de materia sobre la etapa No. 2, considerada individualmente. Recordando que se toma como base de cálculo 1 kg de sólido seco, podemos determinar fácilmente la masa de aire caliente que entra a dicha etapa: 1 kg sólido seco X ( 150 kg de aire seco / kg sólido seco ) = 150 kg de aire seco La masa de agua que entra en dicho aire será entonces: 150 kg aire seco x ( 0,02 kg de agua / kg aire seco ) = 3,0 kg agua De dicha etapa saldrá la misma cantidad de aire seco que entró, o sea 150 kg; además, ya que dicho aire contiene 0,048 kg agua/kg aire seco, saldrá con él, bajo forma de vapor, una masa de agua de: 150 kg aire seco X 0,048 ( kg agua / kg aire seco) = 7,20 kg de agua  Actualizando con estos datos el esquema queda:

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Cebolla proveniente de 1a. Etapa 1 Kg de sólido seco X kg de agua

 Aire húmedo 150 kg aire seco 7,2 kg agua

Cebolla deshidratada

SECADO 1 kg de sólido seco 0,111 kg de agua

ETAPA 2

 Aire caliente 150 kg aire seco 3 kg de agua

0,048 kg agua ---------------------Kg de aire seco

Balance de secado sobre 2a. etapa FIGURA 25 Para conocer la masa de agua X contenida en la cebolla proveniente de la etapa 1, se puede hacer un balance de masa parcial sobre el agua, teniendo en cuenta que no hay acumulación alguna en este proceso, y que por consiguiente, la masa del agua que entra al proceso (proveniente de la cebolla de la etapa 1, y del aire caliente) será igual a la masa del agua que salga del proceso (proveniente de la cebolla deshidratada por una parte y del aire húmedo por otra), o sea: X + 3 = 0,111+ 7,2 ======== X = 4,311 kg de agua Por consiguiente, la humedad de la cebolla proveniente de la etapa 1 será: 4,311 kg de agua kg agua ------------------------------------------ = 0,8117 -----------------------(1 + 4,311 ) kg de cebolla kg de cebolla Se puede decir que la cebolla sale de la etapa 1 con un contenido de humedad del orden del 81,17%. b) Sobre la etapa 1. Como en la pregunta anterior, recordando que se tomo como base de cálculo 1 Kg sólido seco, se puede hallar la masa de aire caliente suministrado: 1 kg sólido seco X 150 (kg aire seco / kg sólido seco ) = 150 kg aire seco La masa de agua que entra con dicho aire será entonces: 150 kg aire seco x (0,02 kg agua / kg aire seco ) = 3,0 kg agua Pero además, se mezcla con este aire caliente una masa desconocida de aire húmedo proveniente de la etapa 2.

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Llamando y la masa del aire seco de dicha corriente de aire húmedo proveniente de la etapa 2. La humedad que lo acompaña será, entonces: y kg aire seco X 0.0048 x ( kg agua / kg aire seco ) = (0,048 y ) kg agua Cebolla a la segunda etapa Cebolla

SECADO 1 kg de sólido seco 4,311 kg de agua

1,5 Kg de sólido seco 11,5 kg de agua

ETAPA 1

 Aire húmedo Proveniente de la segunda etap  Aire húmedo

0,048 kg agua ---------------------Kg de aire seco  Aire caliente 150 kg aire seco

Balance de secado sobre 1a. etapa FIGURA 26 Se puede ahora efectuar un balance de masa parcial sobre el aire seco , dado que no hay acumulación y que, por consiguiente, la masa de aire seco que penetra en la corriente de aire caliente, más la masa de aire seco que penetra con la corriente de aire húmedo deberá ser igual a la masa de aire seco que sale de la etapa 1. (150 + Y) = masa de aire seco que sale de la etapa 1. Ya que el aire que sale de la etapa 1 tiene una humedad de 0,066 kg agua / kg aire seco se puede afirmar que el agua que sale, como vapor, con dicha corriente tendrá una masa de: ( 150 + Y ) kg aire seco X 0,066 ( kg agua / kg aire seco ) = 0,066 ( 150+Y ) kg agua  Actualizando el diagrama:

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Cebolla a la segunda etapa Cebolla

SECADO 1,5 Kg de sólido seco 11,5 kg de agua

1 kg de sólido seco 4,311 kg de agua

ETAPA 1

 Aire húmedo Proveniente de la segunda etap  Aire húmedo

0,048 kg agua ---------------------Kg de aires seco

0,066 kg agua Kg aire seco

 Aire caliente 150 kg aire seco

Resultados del secado en la primera etapa FIGURA 27 Recordando que no hay acumulación, se puede ahora efectuar un balance de masa parcial sobre el agua: 11,5 + 0,048 Y + 3 = 4,311 + 0,066 (150 + Y) Despejando Y, tendremos: 11.5 + 3 - 4,311 - 9,9 = 0,066 Y - 0,048 Y ===  0,018 Y = 0,289 = Y = 16,056 kg Se devuelve a la etapa 1 una masa de 16,056 kg de aire seco, con una humedad de 0.048 (16,056) = 0,771 kg de agua, o sea en total (16,056 + 0,771) = 16,827 kg de aire húmedo proveniente de la etapa 2.  A continuación se presenta la hoja de cálculo para el enunciado del problema EJEMPLO 26 SECADO DE CEBOLLA EN DOS ETAPAS CALCULO DE COMPOMENTES PRESENTACION DEL PROBLEMA Parámetro Símb. Unidades Etapa 1 Entradas Cebolla, humedad inicial H1 kgs,lbs  Aire caliente seco As1 kg/kg sólido  Agua en aire caliente Has2 kg /kg aire seco  Aire húmedo de Etapa 2 Ah1  Agua en aire húmedo Hh1 kg /kg aire seco Salida  Aire húmedo A1 kg /kg aire seco Etapa 2 Entrada  Aire caliente As2 kg/kg sólido

Fuente

ref.

Valores MKS

Dato Dato Dato

1 92,00% 2 3

Dato

4

0,048

Dato

6

0,066

Dato

7

150

150 0,02

91

 Agua en aire caliente Salida Cebolla, humedad final  Agua en aire húmedo

8 Hp Ha2

% Dato kg /kg aire seco Dato

9 10,00% 10

0,02 0,048

Solución. Para facilidad en el manejo de datos y cálculos en la hoja de cálculo se ha tomado un bloque para presentación del problema, Ya en el desarrollo del problema, en la hoja de calculo, se toma cada etapa independiente es decir se elabora un bloque para cada etapa y se escriben todos los parámetros de las entradas y salidas Este problema presenta un grado de complejidad que lleva a un desarrollo de cálculos no consecuente con las dos etapas del proceso. Trabajando en la primera etapa y sin haberla concluido se debe entrar a realizar cálculos de la segunda etapa . Para proceder de acuerdo a la referencias anotadas en la hoja de cálculo consultar la guía del estudiante . ETAPA1 Entradas Cebolla húmeda C Sólido, S Humedad inicial Hc  Aire caliente As1  Aire caliente As1  Agua en aire caliente Has1  Agua en aire caliente Has1  Aire húmedo A21  Agua en aire húmedo Ha21  Agua en aire húmedo Ha21 Total entradas Salidas Cebolla húmeda C1 Sólido, S Humedad Hc1  Aire húmedo A1  Agua en aire húmedo Ha1  Agua en aire húmedo Ha1 Total salidas ETAPA 2 Entradas Cebolla húmeda Sólido, Humedad  Aire caliente

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C1 S Hc1 As2

Dato kg., lb. Dato kg/kg sólido Dato kg Cálculo kg /kg aire seco Dato kg Cálculo kg Dato kg /kg aire seco Dato kg Cálculo Cálculo kg kg kg

Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo kg /kg aire seco Cálculo Cálculo Cálculo

kg kg kg kg/kg sólido

Cálculo Cálculo Dato

12 11 8,00% 13 92,00% 2 14 3 15 29 4 16 30

12,500 1,000 11,500 150,00 150,00 0,02 3,000 300,000 0,048 14,400 479,900

31 11 24 27 6 32 33

5,311 1,000 4,311 166,049 0,066 10,959 182,320

31 11 24 7

5,311 1,000 4,311 150,000

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 Aire caliente As2  Agua en aire caliente Has  Agua en aire caliente Has Total entradas Salidas Producto P Sólidos de cebolla S  Agua en producto Hp  Aire seco A2  Agua en aire seco Ha2  Agua en aire húmedo Total salidas

kg Cálculo kg /kg aire seco Cálculo kg Cálculo Cálculo

17 8 18 34

Cálculo 21 Cá. Dato 20, 11 90,00% Da. Cál 9, 19 10,00% Cálculo kg /kg aire seco Cálculo 4 Cálculo

BALANCE SOBRE AGUA ETAPA 2 Salidas  Agua en producto  Agua en aire húmedo Total salidas Entradas  Agua con aire caliente  Agua con cebolla Total entradas BALANCE SOBRE EL AIRE Y AGUA ENTRADAS  Aire caliente a etapa 1  Aire caliente a etapa 2 Total entradas de aire caliente SALIDAS  Aire húmedo de etapa1 A1  Aire húmedo de etapa 2 A20 Total salidas de aire

150,000 0,020 3,000 158,311 1,111 1,000 0,111 150,000 0,048 7,200 158,311

Cálculo Cálculo Cálculo Cálculo

18 22 23

0,111 7,200 7,311

Cálculo Cálculo Cálculo

18 24 25

3,000 4,311 7,311

Dato Dato Cálculo

2 7 26

150,000 150,000 300,000

Cálculo Cálculo Cálculo

27 28 35

166,049 133,951 300,000

Ejemplo 24 La caldera de una planta industrial produce 10000 kg/hr de vapor a 120 libras, siendo su recuperación de condensado del 37,5%. Las características de las aguas de alimentación y de purga continua son, en p.p m: PARAMETROS Dureza como CaCO3  Alcalinidad MN como CaCO3 Sílice Hierro Nitritos Fosfatos Sulfitos

ALIMENTACION 60 5 0,5 0,5 -

PURGA CONTINUA 5 200 200 30 30 200 100

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Determinar la purga en litros por minuto y las cantidades de fosfato y sulfito de sodio agregadas.

Solución Este problema, de gran utilidad práctica en la industria, requiere una explicación acerca del circuito o flujo de agua en la caldera. La figura No 37 nos ilustra al respecto.  Al llamado tanque de alimentación llega agua procedente del acueducto A y del tanque de condensado C. El agua se alimenta a la caldera por una bomba de alimentación; en la caldera se produce vapor V.  A medida que se consume vapor los sólidos se van concentrando en la caldera con riesgos de que se depositen y aparte de causar obstrucciones, disminuye considerablemente el flujo de calor para evaporar el agua. Por esta razón se retira agua en la llamada purga continua P, cuyo fin es mantener en los valores de norma los sólidos contenidos en el agua de la caldera. Parte del vapor se consume y sale a la atmósfera, (vapor exhausto VE) y parte se recupera como condensado. Para calcular la purga debe hacerse un balance de materiales sobre los sólidos contenidos tanto en la alimentación como en la purga, exceptuando la dureza.  Analizando los datos, la alimentación no debe tener dureza, sin embargo en la purga se admite una concentración hasta de 5 ppm., ello porque existe el riesgo que cuando se cambia de equipo (suavizador) que retiene la dureza en algún momento puede el agua puede llevar pequeñas cantidades de ella. El balance de materiales, para el agua, es:  A + C = V + P = VE + C + P De esta ecuación se desconoce A y P, tomando como primera base de cálculo V = 10000 kg/hr tenemos: C = 37,5% de V = 3750 kg/hr y VE = V - C VE = 100000 - 3750 = 6250 kg/hr Para determinar el valor de A y P se requiere de otra ecuación y ella se determina en base a los sólidos contenidos en las aguas del proceso. El balance para la alcalinidad (a) siendo el subíndice a alimentación y p purga, se

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VE

V

CALDERA EQUIPOS

 A

C

P

C

 ALIMENT. Bomba TANQUE DE CONDENSADO

Circuito de agua para una caldera FIGURA 28 tiene: aa A = apP Tanto el vapor como el condensado no tienen sólidos que produzcan alcalinidad o dureza, como tampoco hierro o sílice. El sulfito y el fosfato que aparecen en la purga continua son adicionados a la caldera; el primero como autooxidante para evitar la corrosión y el segundo como formador de lodos en suspensión y permitir el retiro en la purga continua, de los sólidos que existen en exceso, a lo establecido por las normas. En forma similar al balance para la alcalinidad, se tienen para el hierro, los nitritos y la sílice sia x A = sip x P fea x A = fep x P nia x A = nip x P Cualquiera de estas cuatro ecuaciones nos pueden servir para resolver el problema. El factor que nos lleva a escoger una de ellas es que la purga debe ser la mínima posible, ya que ella es agua sobrecalentada que se está gastando sin prestar servicio alguno. Existe, pues, una relación entre los sólidos de la alimentación y la purga que nos permite determinar dicho factor. El mejor valor de la relación es llamado factor de purga,. Luego:  Alcalinidad a/p 60/200 = 0,3000 Sílice a/p 5/200 = 0,0250

95

Hierro a/p 0,5/200 = 0,0167 Nitritos a/p 0,5/200 = 0,0167 De estos valores se escoge el menor para aplicar la respectiva ecuación y tomando el del hierro: P = 0,0167 x 4500 = 75 kg / hr, asumiendo una densidad de 1 kg/litro, en minutos la purga es P = 75 x 60 /1 = 1,25 litros/ min Siendo estrictos, el agua de alimentación debe incrementarse en este valor para tener el balance de entradas y salidas. Para determinar las cantidades de fosfatos y sulfitos debe establecerse que los analizado y reportado son los iones fosfato y sulfito respectivamente, De tal forma que para determinar los fosfatos y sulfitos de sodio se debe multiplicar por la relación estequiométrica de pesos, los ppm de cada ión. Una consideración muy importante a tener en cuenta es que al llenar la caldera se adicionan las sales para llegar a los valores de norma; al prender la caldera se debe agregar, de sales, las cantidades que se pierden en la purga. Se tiene como pesos molecular o del ión: Peso del Na3PO4 = 164 Peso del PO4 = 95 Peso del Na2SO3 = 126 Peso del SO3 = 80 Debe recordarse que ppm, partes por millón son miligramos por litro y en el caso del agua miligramos por kilogramo Fosfato de sodio necesario Na3PO4 = 75 x 200 x (164 / 95 ) = 19. 524 mgr/ hr = 19, 5 gr /hr Sulfito de sodio necesario Na2SO3 = 75 x 100 x (126 / 80 ) = 11.813 mgr /hr = 11,813 gr / hr.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Elabore la hoja de cálculo para el problema 27.

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AUTOEVALUACION DE LA UNIDAD 1 1. Mencione tres aplicaciones de los balances de materiales 2. Cuál es la diferencia entre proceso unitario y proceso industrial? 3. De una definición de insumo, materia prima y producto. 4. Es posible mediante una etapa obtener un producto?. 5.- Relaciones las variables involucradas en la elaboración de una sopa. 6.-  Elabore un diagrama de flujo para la elaboración de un arroz con pollo y verduras. 7.- Una planta procesadora de leches dedica el 40% de la leche que recibe la dedica a la producción de leche concentrada con un 37% de sólidos y un 60% a la producción de leche en polvo con un contenido de humedad del 3%. Para programar turnos y producción debe establecerse que cantidad de leche concentrada y que cantidad de leche en polvo se produce en invierno cuando se reciben 170.000 litros/día y cuanta en verano cuando se reciben 120.000 litros/día. Establezca igualmente el valor por concepto de la leche cuando se tienen precios de $650 por litro en invierno y $710 en verano. Para el balance de operación del año, determine la producción anual y el precio promedio de los dos productos obtenidos. Investigue los diversos contenidos de sólidos de la leche fresca y trabaje con un valor representativo. Desarrolle el problema en forma analítica, en forma matemática y elabore las hojas de cálculo requeridas. 8.- EL precio de venta de algunos subproductos de la industria del aceite como las tortas de soya, algodón, ajonjolí, etc., se comercializan de acuerdo al contenido de proteína. Determine cual punto de proteína es mas barato cuando se dispone de las siguientes tortas: Torta de soya con 42% de proteína $ 482.000 tonelada Torta de soya con 39% de proteína $ 422.000 tonelada Torta de algodón con 29% de proteína $ 324.000 tonelada Torta de algodón con 32% de proteína $ 354.000 tonelada Torta de ajonjolí con 22% de proteína $ 248.000 tonelada 9. En una columna de destilación, se realiza el proceso de separación alcoholagua en un alimento. El alcohol es de alta pureza y el alimento tiene en su composición 20% molar de alcohol etílico. Si la alimentación durante el proceso es de 45 libras mol por hora, obteniéndose un destilado que contiene 85% molar de alcohol etílico y un residuo que contiene 3% molar de alcohol etílico, calcule:

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a) La cantidad de destilado y de residuo obtenidos. b) El porcentaje de alcohol de alimento recuperado en el destilado.

10. En una fábrica de licores se obtiene alcohol de alta pureza por destilación. Con una fuente de alimentación de 200 lb.mol /hora y 20% de etanol. En el destilado se obtiene etanol del 90% de pureza. En el residuo existe un 5% de etanol. Calcular: a) Todas las corrientes y caracterizarlas. b) El porcentaje de recuperación de alcohol

11. En la fabricación de un refresco se utilizan dos corrientes A y B, que se mezclan para obtener un producto de composición desconocida. Halle la composición final de la mezcla si: CORRIENTE A CORRIENTE B

MEZCLA

Xh1 = 0,7

Xh2 = 0,6

Xh3 = ?

Xb1 = 0,2

Xb2 = 0,3

Xb3 = ?

Xc1 = 0,1

Xc2 = 0,1

Xc3 = ?

 A 3 La relación ----- = -------B 1

12. Se desea preparar un alimento semilíquido, empleando una materia prima sólida con la siguiente composición: 15% de proteína. 20% de agua. 65% de carbohidratos. Calcular la composición final del alimento, a partir de la base de 10 toneladas métricas del material sólido y 5000 kg de agua.

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13. Al obtener un producto alimenticio a partir de la mezcla de varias harinas se presentan tres etapas: Deshidratado-mezcla-deshidratado. Se tiene una masa inicial de 1000 kg., con una humedad de 40%, la cual, al pasar por el deshidratado inicial, se reduce al 30%. Dicha humedad se mantiene al pasar por el mezclador, en donde se introducen 500 kg más de otra harina; la humedad se reduce en el segundo deshidratador al 18%. Calcular la masa final y cuantificar las diferentes corrientes que intervienen en el proceso. 14. Un trozo de carne de masa 0,75 kg y de composición: Proteínas: 20%, grasas: 10%, carbohidratos: 1%, humedad: 68%, ceniza: 1%, es secado hasta alcanzar un contenido de humedad del 10%. A partir de un balance de materia, indicar la masa de agua eliminada del trozo de carne, así como su composición final. 15. Se requiere un jarabe con una concentración del 20% de azúcar (en masa). Con dicho objetivo en mente, se parte de una solución con una concentración de azúcar del 5%; que se introduce en un sistema continuo de evaporación como el mostrado en la Figura, 64 donde se hace burbujear aire a través de la solución. Si se tratan 100 kg. de solución inicial, y si el aire que se hace fluir tiene una humedad inicial de 0,005 ( kg agua / kg aire) , y se suministra a una tasa de 75 kg de aire /kg de solución inicial, calcular a partir de un Balance de masa: a. La masa de jarabe obtenido. b. La humedad del aire de salida expresada en kg agua / kg aire salida  Aire hú medo 100 kg / hr 

Solución final (jarabe)

Solución con 5% de azúcar 

Con 20% de azucar 

 Aire fres co con una hume dad inic ial de 0,005 kg (agua/ kg air ) 75 kg air / kg solución inicial

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Concentración de jarabe 16. Una compañía de productos lácteos dispone de leche en polvo, aceite de mantequilla (grasa láctea) y agua, con los cuales se propone obtener leche recombinada. La leche en polvo es de la siguiente composición * Grasa : 12,0% * Agua : 2,0% * Proteína : 31,4% * Lactosa : 43,7 % * Ceniza : 10,9 % El aceite de mantequilla es de la siguiente composición: * Materia grasa: 98 % * Agua : 2,0 % La leche recombinada que se desea obtener, debe tener las siguientes características: * Materia grasa: 3,0 % * Sólidos no grasos 9,0 % Se requieren 1000 kg. de leche recombinada. A partir de un balance de materia, hallar las masas de leche en polvo, aceite de mantequilla y agua que sería necesario mezclar para obtener la cantidad de leche recombinada propuesta.

17. Una planta recibe 10000 kg. de leche entera, con un contenido de materia grasa del 4,2%. produce 9278 kg. de leche descremada, con un contenido de materia grasa del 0,07%. En el suero de mantequilla y en la mantequilla hay, respectivamente, un 0.35% y un 81% de materia grasa. A partir de un balance de materia, calcular: a. La masa de mantequilla obtenida. b. La masa de suero de mantequilla liberado.  A grandes rasgos, el proceso de elaboración de mantequilla es el siguiente:

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