UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ LABORATORIO LABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y CALOR Prof. Ing. Héctor Armando Durán. Fredy Guevara, Carlos Mosquera, Camlo !ames, !uan Davd "nc#n, $colás Correa, %&et' Hernánde&
INFORME PRÁCTICA LECHO FLUIDIZADO
Objetivos •
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Determinar la esfericidad y porosidad del lecho durante el proceso de uidización Establecer la velocidad y porosidad mínima de uidización del lecho. Determinar la variación en la presión del uido debida a las pérdidas por fricción en el lecho poroso jo. Gracar la caída de presión y el cambio en la altura del lecho contra la velocidad.
Resue! En esta prctica! se trabajó con "ranos de fríjoles rojos! se introdujo al lecho un volumen volumen y masa determinado determinado del "rano! midiendo la altura inicial #antes de la entrada de aire y posterior a la uidización$. %e fue aumentando la velocidad del del air aire &ue &ue uía uía dent dentrro del del lec lecho lent lenta ament mente e y se iba iba re"is e"istr tra ando ndo! paralel paralelame amente nte!! datos datos de presió presión! n! velocida velocidad d del aire aire y altura altura del lecho lecho.. 'a presión se tomo en tres puntos del lecho #entrada de aire! en el lecho mismo y lue"o de pasar el lecho(unos centímetros ms arriba de la altura del mismo$.
MARCO TEÓRICO 'a uidización uidización se lleva a cabo cuando un uido lí&uido o "aseoso "aseoso atraviesa un lecho lecho de partíc partícula ulas s sólidas sólidas tal &ue estas estas perman permanezc ezcan an inmóvi inmóviles! les! en este este proceso se lleva a cabo una caída de presión cuanticada por la ecuación de Er"un Er"un.. )l aume aumenta ntarr la velo veloci cida dad d del del uido uido!! la caída caída de pres presió ión n tamb también ién incre increme ment nta a junto junto al roza rozamie mient nto o sobr sobre e las part partíc ícula ulas! s! de este este modo modo las las partículas empezaran a moverse y otarn sobre el uido. Estas condiciones descritas "eneran un comportamiento de un uido denso en la suspensión.
Co!"i#io!es $e%ue$i"&s '&$& ((ev&$ & #&bo (& )ui"i*&#i+! *ara comprender las condiciones en las cuales se lleva a cabo este fenómeno! se considera un tubo lleno de manera parcial con un material no. Este tubo est abierto por la parte superior y tiene una placa porosa en la parte inferior
la cual permite distribuir el uido en todo la sección transversal! adems de sostener el material. +uando se emplean partículas muy pe&ue,as el ujo entre los pe&ue,os espacios formados por la "eometría del empa&ue ser de tipo laminar y la caída de presión ser proporcional a la velocidad supercial! de este modo al aumentar la velocidad la caída de presión ser mayor y la altura de las partículas permanece invariable. %in embar"o! a una velocidad determinada la caída de presión compensar las fuerzas "ravitacionales sobre las partículas! con lo cual un li"ero aumento de la velocidad provocar un movimiento de las partículas. En al"unas ocasiones aumentos de velocidad producen separaciones entre las partículas de modo &ue se produce un aumento en la fracción de vacío! así! no se re&uiere una mayor velocidad supercial y como consecuencia se mantendr constante la caída de presión. ) este punto un aumento de velocidad produce una mayor separación de las partículas las cuales se movern a través del lecho y de esta manera se inicia una verdadera uidización. )l empezar la uidización la caída de presión permanecer constante mientras &ue la altura del lecho ir aumentando junto al ujo. El lecho podr operar con velocidades altas sin &ue se presenten pérdidas de sólidos! siempre y cuando la velocidad empleada para soportar el lecho sea menor &ue la velocidad necesaria para soportar cada las partículas individuales. )hora! si en el lecho uidizado se reduce la velocidad "radualmente! la altura del lecho disminuir mientras &ue la caída de presión permanece constante. -o obstante! la altura nal puede ser mayor &ue la altura inicial para el lecho jo debido a &ue los sólidos &ue han permanecido suspendidos en el lecho pueden empa&uetarse mejor &ue los sólidos &ue sedimentan lentamente a partir de un estado uidizado. +aídas de presión para bajas velocidades son menores &ue en estado de lecho jo ori"inal. El punto en el cual la altura del lecho cambia debido al aumento de la velocidad supercial! se considera como el punto de uidización mínimo! en vez de ser el punto en cual la caída de presión contrarresta la fuerza de "ravedad ejercida sobre el lecho. *ara determinar esta velocidad se debe uidizar el lecho! lue"o se deja sedimentar disminuyendo el ujo del "as y aumentar el ujo de manera "radual hasta &ue el lecho se empieza a epandir. De manera alternativa se pueden obtener valores de velocidad de uidización ms reroducibles a partir de la intersección de las líneas de caída de presión en el lecho jo y de la caída de presión en el lecho uidizado.
F$i##i+! e! e( )ujo & t$&v-s "e (e#.os "e s+(i"os 'a resistencia al ujo de un uido a través de los huecos de un lecho de sólidos! resulta del frotamiento total de todas las partículas del lecho. %e"/n el n/mero de 0eynolds el ujo puede ser laminar o turbulento. -o hay una etapa de cambio notable entre el cambio de ré"imen laminar a turbulento cuando
hay ujo de conducción a través de conducciones de sección transversal constante. 'as caídas de presión en vez de ser epresadas con el frotamiento de las partículas individuales! suelen epresarse con el frotamiento total del uido sobre las supercies sólidas! &ue forman los canales del lecho de partículas. %e supone &ue los canales reales se pueden sustituir por un conjunto de conductos idénticos paralelos con sección transversal variable. El radio hidrulico medio de los canales es el apropiado para considerar las variaciones de la sección transversal y la forma del canal! el frotamiento total por unidad de rea de la pared del canal est inuenciado por dos tipos de fuerza1 fuerzas de frotamiento viscoso y fuerzas de inercia. +omo lo mencionado es una simplicación notable! se debe comprobar de manera eperimental la ecuación nal &ue se obtiene. %e supone también &ue las partículas estn dispuestas al azar! y &ue cada una de estas no tiene al"una orientación preferente y tienen el mismo tama,o y forma2 los efectos de ru"osidad no son importantes! y los efectos de pared se pueden despreciar. Esto si"nica &ue el n/mero de partículas a la entrada del uido y cerca de la pared son pocas en relación con el total de partículas &ue conforma el lecho. Esta suposición tiene mayor validez si el dimetro y la altura del lecho son muy "randes en comparación con el dimetro de las partículas individuales. 'as fuerzas cortantes de viscosidad por unidad de rea! se pueden escribir de la forma1
) velocidades elevadas se incrementan las fuerzas de inercia! las fuerzas de viscosidad se desprecian y la viscosidad deja de ser un parmetro! y tiene presente la eistencia de un factor de fricción constante! así la ecuación de la fuerza inercial por unidad de rea se puede escribir de la forma1
%uponiendo &ue las fuerzas de viscosidad y de inercia son aditivas! se obtiene para la fuerza total ejercida por el uido sobre el lecho de sólidos 3 D
'a velocidad
de la ecuación anterior es la velocidad media a través de los
canales del lecho. Es ms conveniente emplear
! la cual es la velocidad de la
corriente antes de encontrarse con la primer capa de sólidos! la cual es denominada como velocidad supercial o de torre vacía y corresponde a la velocidad de ascenso por debajo de la rejilla #o en el vacío por encima del lecho$. 'a velocidad
se calcula a partir de
utilizando la porosidad o fracción
de huecos ! la cual se dene como la relación entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del lecho #huecos y sólidos$. En el caso de un relleno dispuesto al azar! la relación entre la sección transversal de todos los canalillos y la sección transversal de la torre vacía es i"ual a la porosidad! lo &ue conduce a la ecuación si"uiente1
El valor de 4 es característico de la forma y distribución de tama,os de partículas! relación entre el dimetro de las partículas y del lecho! así como del método utilizado para formar el lecho de partículas. 3recuentemente se determina midiendo la cantidad de a"ua re&uerida para rellenar los huecos del lecho y comparando con el volumen total calculado para el lecho. %i las partículas son porosas! habr &ue descontar el a"ua retenida por las partículas de forma &ue 4 representa la fracción eterna de los huecos del lecho. El rea total viene dada por
El n/mero de partículas puede calcularse a partir del volumen total de sólidos contenidos en la torre dividido por el volumen de cada partícula. %i ' es la altura total del lecho y % 5 la sección de la torre vacía. El volumen total de sólidos est dado por %5'#6(4$
)l eliminar -p se obtiene1
El radio hidrulico se dene como la relación entre la sección transversal de la conducción perímetro de la misma. %i el numerador y denominador se multiplican por '! r7 se transforma en la relación entre el volumen de huecos de la torre y el rea total de los sólidos. 8eniendo en cuenta &ue el volumen de los sólidos es %5'4. El radio hidrulico estar definido por1
)l reordenar las ecuaciones anteriores! se obtiene1
8eniendo en cuenta &ue la fuerza total es i"ual al producto de la presión por el rea de la sección transversal de los canalillos! se puede epresar la ecuación anterior en función de la caída de presión1
El dimetro e&uivalente de una partícula no esférica se dene como el dimetro de una esfera &ue tiene el mismo volumen &ue la partícula. 'a esfericidad 9s es la relación entre la supercie de tal esfera y la supercie real de esta partícula! teniendo en cuenta la supercie y el volumen de una esfera! se puede obtener la esfericidad de una partícula cual&uiera1
Er"un ha correlacionado datos eperimentales para demostrar &ue los valores de :6 y :; son 6<5=>? y 6!@<=? respectivamente! al sustituir estos valores y al eliminar la relación s p=vp se obtiene1
Esta ecuación recibe el nombre de Ecuación de Er"un. 'a cual fue obtenida ajustando los datos para esferas! cilindros y sólidos triturados! tales como co&ue y arena. En el caso de los anillos 0aschi" y monturas Aerl! las cuales tienen porosidades de5.<< a 5.@
Ve(o#i"&" /!i& "e )ui"i*&#i+!
%e puede cuanticar la velocidad mínima de uidización tomando la caída de presión a través del lecho i"ual al del peso del lecho por unidad de rea se la sección transversal! incluyendo también la fuerza de otación del uido desplazado.
*ara una fluidización incipiente 4 B es la porosidad mínima.
%e puede reordenar la ecuación de Er"un para la caída de presión en lechos de relleno para obtener1
)l aplicar la ecuación anterior al punto de uidización incipiente se obtiene una ecuación cuadrtica para la velocidad de uidización mínima C B1
En caso tal &ue las partículas sean muy pe&ue,as solo es importante el término de ujo laminar en la ecuación de Er"un. *ara - 0e!p 6! la ecuación de la velocidad mínima de uidización se transforma en1
En caso contrario! en &ue las partículas ten"an un tama,o "rande el término de ujo laminar se hace despreciable y C B varía con la raíz cuadrada del tama,o de la partícula. 'a ecuación! para - 0e!p F 6555 es 6H1
D&tos En la si"uiente tabla! estn consi"nados todos los datos tomados en el lecho.
T&b(& 01 Datos obtenidos en el lecho de uidización
)parte a esto! se tomaron datos para la determinación de tanto la esfericidad como la porosidad. 'os "ranos tenían forma de elipsoides2 para ello! se tomaron medidas de los > dimetros empleando 65 "ranos tomados al azar. T&b(& 91 Dimensiones de 65 "ranos de fríjoles! tomados al azar.
Die!sio!es 24 <
?!> @!; @!>
?!< @!; I @
) parte de ello! estos 65 "ranos fueron inmersos en un volumen determinado de a"ua. Esto con el n de determinar el rea supercial de una esfera! tomando el dimetro promediado #ms adelante se especican los clculos respectivos$. T&b(& :. Datos de volumen desplazado.
Ci #m'$ Cf #m'$
)dicionalmente! se tomaron los datos de la masa de "rano empleado en el lecho! su volumen! y! paralelo! se tomó una cantidad inferior de "ranos! se pesó esta cantidad y se determinó el volumen desplazado! para el clculo de la densidad de los "ranos1 T&b(& ;1 Datos para el clculo de la densidad de las partículas empleadas.
+lculos 'a densidad de las partículas se determinó mediante la relación de su masa y volumen! dados en la tabla J1
*ara el clculo de esfericidad! al trabajar con partículas con forma elipsoidal! se encontró por literatura 6H! &ue para este tipo de partículas la esfericidad puede calcularse como si"ue1
Donde
es el lado ms lar"o.
)sí! haciendo una muestra de clculo para el primer "rano #tabla ;$ tenemos1
)si! sucesivamente para los 65 "ranos! se obtiene1 T&b(& <1 Datos esfericidad para los 65 "ranos tomados al azar.
Es=e$i#i" &" 5!I?> 5!IKI 5!I;@ 5!IJ< 5!IKJ 5!I5I 5!@K; 5!I6? 5!II *ara trabajar con un solo valor de la esfericidad! se promediaron estos resultados1
*ara el dato del dimetro de partícula! con los 65 "ranos tomados al azar! y todas sus dimensiones tomadas! se promediaron estos valores #promedios de los dimetros de la tabla ;$! obteniéndose lo si"uiente1
G$>?#& 01 Datos de presiones a lo lar"o del lecho modicando velocidad del aire. *6 #es la presión en la parte inferior(antes de entrar el aire al lecho$! *; #presión adentro del lecho$ y *> #presión una vez el aire ha abandonado el lecho$.
*ara la determinación de las propiedades del uido se debe tener en cuenta el porcentaje de humedad con &ue el aire entra y la temperatura #datos dados en la tabla 6$1 )mbas propiedades se calculan teniendo en cuenta el porcentaje de cada especie en la mezcla #aire h/medo$. Este dato lo calculamos a partir de la humedad relativa conocida #J5L$ y la temperatura de bulbo h/medo #;J M+$. Empleado
la
carta
psicrométrica
;H
obtenemos
el
dato
de
) partir de este obtenemos tanto la fracción msica1
N para el aire tenemos1
+on esta fracción! obtenemos tanto la viscosidad como la densidad del aire h/medo de trabajo1 *ara la densidad y la viscosidad! los datos de las sustancias puras se tomaron de la referencia >H a ;I.@< M+1 T&b(& <1 Datos de propiedades de las sustancias puras #aire y a"ua$.
Vis#osi"&" & 9@1<3C #7 5!5>? 5!5;6
De!si"&" 8#: 5!5555;6I 5!5566K
*ara la determinación de la viscosidad de la mezcla! se emplear la re"la de mezclado de Oil:e JH1
Donde
Empleando estas epresiones! se determina la viscosidad del aire h/medo. N para la densidad! se calcula simplemente empleando la composición y la densidad de cada componente. )si! los resultados son1 T&b(& 1 Datos de densidad y viscosidad del uido de trabajo #aire h/medo.$
Pij QB #c*$ QB #"=cm.s$
6!;KK 5!5;I 5!555;I;
RB #"=cm>$
5!556;
)hora! se "raca la caída de presión en el lecho respecto a la velocidad del aire #esta caída de presión se calcula respecto a la presión de entrada del uido y la presión justa a la salida del lecho$1
G$>?#& 91 +aída de presión del aire respecto a la velocidad de aire empleado.
)hora! se realiza un "raco de altura del lecho respecto a la velocidad del uido para determinar a &ué velocidad del uido el lecho empieza a uidizar1
G$>?#& :1 )ltura del lecho respecto a la velocidad de aire empleado.
)hora! se determinar la velocidad mínima de uidización. *ara la porosidad! se emplear la si"uiente correlación empleando el n/mero de 0eynolds y el n/mero de )r&uímedes1
N
N! con estas dos epresiones calculamos de la si"uiente manera la porosidad del lecho1
)si! para determinar la porosidad antes de la uidización! se lo"ra ver en la tabla 6! &ue a @ cm #altura inicial$ y a una velocidad inicial de ?.? m=s! la porosidad ser1
)si! la porosidad inicial del lecho esttico ser
.
*ara determinar la porosidad mínima de uidización! &ue posteriormente se emplear para el clculo de la velocidad mínima de uidización! hay dos formas de determinarla JH1
ó
*or ambas aproimaciones se puede determinar la porosidad mínima y promediar #debe realizarse un proceso iterativo$1
N
El valor promediado ser1
)hora! procedemos a determinar la velocidad mínima de uidización empleando la ecuación si"uiente1
)hora! se calcula esta velocidad empleando la si"uiente epresión
JH
1
El n/mero de 0eynolds depende de la velocidad de la velocidad mínima de uidización1
)&uí! se calcula por medio de un proceso iterativo! donde se lle"a a1
)hora! determinamos la caída de presión en lecho uidizado #límite de caída de presión &ue alcanza este sistema! ya &ue una vez uidizado! la caída de presión permanece prcticamente invariable$. Este valor se calcula como si"ue1
+on esta epresión! a cual&uier velocidad! después de la velocidad mínima de uidización! la caída de presión ser constante! a&uí! es la porosidad del lecho jo calculada previamente a partir de la ecuación I1
A!>(isis
Co!#(usio!es •
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'a esfericidad de un lecho con partículas de fríjoles de soya es de 5!IJJ y la porosidad del lecho jo de 5!>I5. 'a velocidad mínima de uidización y porosidad mínima son de K!K m=s y 5!J;K! respectivamente. 'a variación en la presión del uido debida a las perdidas por fricción en el lecho poroso jo es de
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%e aconseja! siempre &ue sea posible! la determinación de la velocidad mínima de uidización empleando métodos "rcos eperimentales! ya &ue! al"unas veces! los modelos no se ajustan completamente a la realidad. )dems! los resultados obtenidos son conables y se obtienen de una manera rpida y efectiva. Dejar &ue el e&uipo se estabilice para tomar los datos de altura del lecho! ya &ue en la eperimentación se observó &ue el nivel superior del mismo uct/a considerablemente y el reporte de estos datos puede tener errores de lectura y! por tanto! desviaciones del valor real. *ara esto! es mejor hacer la comparación paralela con los modelos! emplendolos como base.
Re=e$e!#i&s bib(io$>?#&s 6H Determnac#n esfercdad (ara (art)culas el(sodales . Eperimentos 3luidinmicos. +apítulo <. *". @J. Disponible en línea1 http1==catarina.udlap.m=uSdlSa=tales=documentos=lim=oresSmSa=capitulo<.pdf +onsulta1 6> de octubre de ;56>. ;H 3E'DE0! 0T%%E)T. UPrnc(os *lementales De %os Procesos +u)mcos V. 8ercera edición. >H +. W. GE)-X*'Y%. U Procesos de rans(orte y -(eracones ntarasV. 8ercera edición. JH 8eto suministrado por el in"eniero 7éctor Wr. De 'a 7oz %ie"ler. UMétodos (ara la *stmac#n de Pro(edades F)scas V .
