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Polaridad en Transformadores Monof asicos a´ sicos y Circuito Equivalente U niversidad
Nacional De Colombia - Sede Manizales D epartamento de Ingenier´ Ingenier´ıa ıa El´ Electrica, e´ ctrica, Electronica o´ nica y Computacion o´ n B ryan Alejandro Cuervo Arias 212018 Mart´ınez ınez Cardona 298531 J ohn Fredy Mart´ Docente : Darwin Fabio Mar´ Mar´ın ın Monitor : Katia Alexandra Trejos Mar´ Mar´ın ın Materia : Maquinas a´ quinas I 31 de Octubre de 2015
este informe se ha hecho el an alisis a´ lisis del comportamiento de un transformador monof ´ monof asico a´ sico cuando se hace hacen n prue prueba bass de vac vac´ıo, ıo, cortoc cortocir ircui cuito to y cuando cuando se conect conecta a una carga carga resis resisti tiva va e induct inductiv iva a en uno de sus devanados. Con el ensayo de vac´ vac ´ıo ıo se calculan las p erdidas e´ rdidas en el hierro por corrientes par asitas a´ sitas y por magnetizaci on o´ n ´ del nucleo, y con el ensayo de cortocircuito se calculan las perdidas e´ rdidas en el cobre por la resistencia de los devanados ´ y perdida e´ rdidass por el flujo flujo de disper dispersi si on. Se prese presenta ntan n los calculo a´ lculoss te´ teoricos o´ ricos y los obteni obtenidos dos median mediante te prueba pruebas, s, se ´ realizan c alculos a´ lculos de error as´ as ´ı como su respectivo an alisis y finalmente se obtienen conclusiones de los resultados. Resumen—En
Transformador Transformador monof asico a´ sico Relaci Relacion o´ n de transf transform ormaaci´ cion o´ n Aislamiento P erdidas e´ rdidas Vaci´ Vacio´ Cortocircuito
calculo a´ lculo adecuado, se pueden determinar los par ametros a´ metros del circuito circuito equival equivalente ente simplific simplificado ado del transform transformador ador como se observa en la figura 1.
Figura 1. Circuito equivalen equivalente te aproximado de un transformado transformador. r.
I. OBJETIVOS Identificar Identificar los arrollami arrollamiento entoss de un transform transformador ador monof´asico. asico. Obtener los valores de resistencia de aislamiento de un transformador monof ´ monof asico. a´ sico. Determ Determina inarr la polari polaridad dad de los los deva devanad nados os en un transformador monof´asico. asico. Obtener el circuito equivalente de un transformador monof asico a´ sico a partir de los ensayos de vac´ vac ´ıo ı o y de cortocircuito.
ON II . INTRODUCCI ´ El transformador es una m aquina a´ quina muy importante ya que est´ esta´ invo involuc lucrad rado o en todos todos los sistem sistemas as el ectricos. e´ ctricos. Debi Debido do a esto esto,, en este este cam campo de la inge ingeni nier er´´ıa, ı a, es fundamental conocer y analizar su comportamiento. Los ensayos de vac´ıo ıo y de cortocircuito de un transformador permiten determinar los par ametros a´ metros m´ mas a´ s importantes que definen su comportamiento. A trav es e´ s de las mediciones realizadas en estos dos ensayos y mediante el
III.
RESULTADOS RESULTADOS DE MEDICI ´ ON Tabla I
´ DE LA M EDICI ON
RESISTENCIA RESISTENCIA DE AISLAMIENTO, MEDIDA CON
´ MEGGER AN ALOGO AEMC
5110
Medida de la resistencia de aislamiento Resistencia Resistencia de aislamient aislamiento o Devana Devanado do Alta/Ba Alta/Baja ja (MΩ) Alta 1 3,5 (138V) Baja 2 3,5 (120V) 1-2 3,5
Ensayos de corto y vac´ıo ıo para un transformador monof asico a´ sico de 1kV A: Como en el ensayo de corto no se lleg´o a la corriente nominal, se deben hacer las correcciones correspondientes, as´ as´ı: ı: 1000 V A I 1N = = 7,25A 138 V
2
Tabla II ´ DE P RUEBA PARA DETERMINAR LA RELACION
VALTA (V) 26.28 38.5 62.1 93.9 120 68.15
Prueba 1 2 3 4 5 PROMEDIO
Ensayo de vac´ıo P0 I0 V0 (W) (A) (V) 8.9 0.2 137.9
P cc
2
a=VALTA/V B AJA (V) 1.149 1.152 1.154 1.157 1.149 1.152
VBAJA (V) 22.8 33.4 53.8 80.6 104.4 59
Tabla III E NSAYOS DE CORTO
´ . TRANSFORMACION
Ensayo de corto Pc Ic Vc (W) (A) (V) 61.4 7.15 14
V 1cc =
, ,
P c1
I 1N I c1
V c1 =
, W = 63,13 W
, A 7,15 A
P1φ (W) 106.4 21.7
14 V = 14,19 V
=
96,73W 150Ω
= 0,803A
Luego se conect´o una carga inductiva en serie con otra carga resistiva, y se midi o´ de nuevo la potencia, tensi o´ n y corriente en la nueva carga, as´ı: Tabla VI ´ Y CORRIENTE DE LA CARGA 1200 + j500Ω. P OTENCIA , TENSI ON
Carga (Ω) 1200 + j150
P1φ (W) 21.7
Vp (V) 140
Ip (A) 0.29
Vp (V) 138.2 140
Vp (V) 138.2
Ahora, la corriente de la nueva carga se obtiene te´oricamente para compararla con la obtenida experimentalmente, as´ı:
Hallamos p´erdidas en el cobre: Ip (A) 0.8 0.29
Tabla V ´ P OTENCIA , TENSI ON Y CORRIENTE DE LA CARGA 150 Ω.
P1φ (W) 106.4
P util ´ Rcarga
P in = P 0 + P cu + P util ´
Se midi´o la tensi o´ n, la corriente y la potencia para una carga conectada en el lado de baja, de 150 Ω:
Carga (Ω) 150
I
=
2
A A
Tabla IV ´ DE CARGA . C ONEXION Carga (Ω) 150 1200 + j150
106,4W = 8,9W + 0,768W + P u´til P u´til = (106,4 − 8,9 − 0,768)W = 96,73W P u´til = I 2 ∗ Rcarga
Y VAC´IO
7 25 = = 61 4 7 15 7 25 I 1N I c1
Ahora encontramos la potencia u´ til y despejamos la corriente en la carga:
Ip (A) 0.8
2
P cu = C ∗ P sc =
2
0 29 , 7,25
∗ 63,13W = 0,101W
Ahora encontramos la potencia u´ til y despejamos la corriente en la nueva carga:
21,7W = 8,9W + 0,101W + P u´til P u´til = (21,7 − 8,9 − 0,101)W = 12,70W P u´til = I 2 ∗ Z carga Z carga = 1200 + j 150 = 1209,3∠7,12 Ω I
=
P util ´ Z carga
=
12,70 1209,3
= 0,102A
Para comprobar los datos obtenidos se puede hallar ON CUESTIONARIO IV. SOLUCI ´ la corriente teo´ ricamente y compararla con la obtenida experimentalmente. Para hallar la corriente en la carga necesitamos hallar la potencia u´ til, as´ı: 1) Deducir las expresiones para la determinaci´o n de los par´ametros del circuito equivalente, teniendo P in = P 0 + P cu + P u´til en cuenta la rama de magnetizaci´o n completa y el devanado de referencia.. Hallamos p´erdidas en el cobre:
2
P cu = C ∗ P sc =
08 , 7,25
2
∗ 63,13W = 0,768W
Del ensayo de vac´ı o se obtiene, adem´as de la corriente de vac´ıo I 0 , la relacio´ n de transformacio´ n a y las p´erdidas en el hierro del transformador P F e . Estas p´erdidas son fijas, es decir, independientes del ´ındice de
3
carga del transformador. Del ensayo de cortocircuito se deduce la tensi o´ n relativa de cortocircuito εcc . Este par´ametro influye sobre las intensidades de cortocircuito permanente I f alla1 e I f alla2, e n l a c a´ıda de tensio´ n εc y en la asociaci´o n en paralelo de transformadores. Otra magnitud que se mide en este ensayo es la potencia de p´erdidas en el cobre asignada P CU N . Esta es la suma de las potencias perdidas por efecto Joule en ambos devanados, primario y secundario, cuando el transformador est´a en condiciones asignadas. En el ensayo de vac´ıo, la potencia activa demandada durante este ensayo coindide con las p´erdidas en el hierro (P 0 = P Fe ). Esto es debido a que las p e´ rdidas en el cobre son nulas I 2 = 0 y a que las p e´ rdidas en el cobre en el devanado primario ( R1 I 0 2 ) son despreciables a causa de la pequen˜ a magnitud de I 0 . El circuito equivalente de la figura 1 queda reducido a la figura 2 mostrada a continuaci´on.
Figura 3. Diagrama vectorial asociado al transformador durante el ensayo de vac´ıo.
En el ensayo de cortocircuito, en este caso realizado por el lado de alta del transformador (devanado primario) se cortocircuita el devanado secundario y se aplica una tensi´on primaria sucesivamente creciente desde cero hasta que por sus devanados circulen las correspondientes corrientes nominales o asignadas.
Figura 4. Circuito equivalente aproximado de un transformador durante el ensayo de corto circuito. Figura 2. Circuito equivalente aproximado de un transformador durante el ensayo de vac´ıo.
De las medidas realizadas se obtiene el factor de potencia de cortocircuito cos ϕcc :
Por tanto el factor de potencia de vac´ıo, vale
cos ϕ0 =
cos ϕcc =
P 0 V 1N × I 0
Las componentes de la corriente de vac´ıo son:
I Fe = I 0 cos ϕ0
I µ = I 0 senϕ0
La resistencia de p´erdidas en el hierro y la reactancia magnetizante se obtienen de:
RF e =
V 1N I Fe
X µ =
V 1N I µ
finalmente la relacio´ n de transformacio´ n a vale: V 1N a = V 2N
P cc V 1N × I cc
Aplicando la ley de Ohm en el circuito equivalente de la figura 4 se deduce que la impedancia de cortocircuito Z cc vale: V 1cc Z cc = I 1N Finalmente, del triangulo de impedancias que se observa en la figura 5 se obtienen las expresiones para calcular los par´ametros de la rama en serie del circuito equivalente:
Rcc = Z cc cos ϕcc
X cc = Z cc senϕcc
2) Aplicar las ecuaciones del numeral anterior para El diagrama vectorial que realciona las tensiones y calcular el circuito equivalente del transformador en corrientes durante la prueba de vac´ıo se muestra en la ensayo referido al lado de alta tensi o´ n y al de baja tensi´on utilizando los valores obtenidos en la pr a´ ctica. figura 3.
4
transformador, en este caso a la corriente del primario para que la potencia y la tensi o´ n de cortocircuito se den a valores nominales. Refiriendo al primario
P c1 = 61,4 W P cc = Figura 5. Tri´angulo de impedancias asociado a la prueba de cortocircuito.
P 0 V 1N × I 0
=
8,9 W = 0,3226 138 V × 0,2A
I Fe = I 0 cos ϕ0 = 0,2A × 0,3226 = 64,52 mA I µ = I 0 sen ϕ0 = 0,2A × 0,9464 = 189,3 mA RF e = X µ =
V 1N 138 V = = 2138,7 Ω 64,52 mA I F e
138 V V 1N = = 729Ω I µ 189,3 mA
a =
I 1N I c1
V 1N 138 V = = 1,15 120 V V 2N
2
× P c1 =
V c1 = 14 V
7 25 , A 7,15 A
2
× 61,4 W
= 63 13 7 25 P cc
V 1cc =
Para el ensayo de vac´ıo:
cos ϕ0 =
I c1 = 7,15 A
I 1N I c1
,
× V c1 =
W
, A 7,15 A
× 14
V 1cc = 14,19 V
cos ϕcc =
P cc V 1cc × I cc
Z cc =
=
63,13 W = 0,614 14,19 V × 7,25 A
V 1cc 14,19 V = = 1, 957Ω I 1N 7,25 A
Rcc = Z cc cos ϕcc = 1, 957Ω × 0,614 = 1,201Ω X cc = Z cc senϕcc = 1, 957Ω × 0,789 = 1,544Ω Como se puede observar en la figura 7 en este software se puede realizar la prueba de cortocircuito para el circuito equivalente referido al lado primario del transformador.
Utilizando software libre disponible en internet, se pueden simular la prueba de vac´ıo y compararlo con los valores medidos experiemntalmente como se muestra en la figura 6
Figura 7. Simulaci´on prueba de cortocircuito
Figura 6. Simulaci´on prueba de vac´ıo
Para el ensayo de cortocircuito: Como el ensayo se realiz´o a un valor de corriente por debajo de la corriente nominal, debido a que una de las protecciones del banco de trabajo se estaba “disparando” (la corriente de la prueba era mayor al seteo de la protecci´on); se deben ajustar estos valores a la corriente nominal del
Refiriendo al secunario Los valores referidos al lado secundario se obtienen dividiendo los valores obtenidos por la relaci´on de transformacio´ n al cuadrado para los valores de resistencia y reactancia asociados a la rama de magnetizaci´on a la impedancia de cortocircuito.
RF e =
RF e 2138,7 Ω = = 1617,2 Ω a2 (1,15 )2
5
X µ =
X µ 729Ω = = 551,3 Ω a2 (1,15 )2
Rcc =
1,201Ω Rcc = = 0,908Ω a2 (1,15 )2
X cc =
X cc 1,544Ω = = 1 ,167Ω 2 a (1,15 )2
3) Calcular la corriente de cortocircuito que se presentar´a en el transformador con alimentaci o´ n nominal en caso de producirse un cortocircuito en los bornes de baja tensi´on
I Falla = 1
138 V V 1N = = 70,52A Z cc 1, 957Ω
I Falla = a × I Falla = 1 ,15 × 70,52A 2
Figura 8. Niveles de aislamiento tranformadores inmersos en l´ıquido seg´un est´andar IEEE Std C57.12.00-2010
1
I Falla = 81,09A 2
4) Cu´ales son los niveles de aislamiento de los transformadores sumergidos y secos. Cu´a les son y c´omo se interpretan las caracter´ısticas nominales de un transformador El nivel b´asico de aislamiento NBA o BIL se define en la norma NTC 317 como un nivel espec´ıfico de aislamiento expresado en kilovoltios del valor de cresta de un impulso est´andar tipo descarga atmosf e´ rica. El impulso est´andar tipo descarga atmosf e´ rica es un impulso que crece a la tensi o´ n de cresta de 1,2µs (tiempo virtual) y cae al 0.5 de la tensi o´ n de cresta en 50µs (tiempo virtual) ambos tiempos medidos desde el origen y deacuerdo con est a´ ndares establecidos para t´ecnicas de ensayos de impulso, este es descrito como un impuso de 1,2µs / 50µs.
Figura 9. Niveles de aislamiento tranformadores secos seg´un est´andar IEEE Std C57.12.01-2015
seg´un la NTC 618. La norma NTC 836 recomienda que se consulte el est´a ndar de la ANSI IEEE en su u´ ltima versio´ n para consultar valores de nivel de aislamiento recomendado, en la tabla 4 del est a´ ndar IEEE Std C57.12.00-2010 se pueden encontrar los valores de nivel de aislamiento para transformadores de distribuci´on y de potencia inmersos en l´ıquido. Parte de la tabla mencionada se presenta en la figura 8 Para los transformadores secos, los niveles de aislamiento est´an recomendados en la tabla 5 del est a´ ndar IEEE Std C57.12.01-2015, siendo el m´ınimo de 10 kV para r´egimenes de tensio´ n de a 600 V de l´ınea e inferiores. Parte de la tabla mencionada se presenta en la figura 9 Todo tranformador debe estar provisto de una placa de cacter´ısticas, fabricada de material resistente, fijada en un lugar visible y que contenga la siguiente informaci o´ n
Nombre o raz´on social del fabricante. Clase de transformador (por ejemplo: transformador, autotransformador, transformador regualdor, etc.). N´umero de serie dado por el fabricante. A˜no de fabricacio´ n. N´umero de fases Potencia nominal para cada m e´ todo de refrigeracio´ n si tiene varios. Frecuencia nominal. Tensiones nominales, nu´ mero de derivaciones y tensi´on para cada una. Corriente nominal. S´ımbolo del grupo de conexi o´ n. Tensio´ n de cortocircuito a la corriente nominal. M´etodo de refrigeracio´ n.
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Tensio´ n de serie de cada devanado. Ubicaci´on y marcacio´ n de terminales en el tanque. Corriente de cortocircuito sim´etrica. Duraci´on del cortocircuito sim e´ trico m´aximo permisible. Volumen del l´ıquido aislante, en litros. Clase de aislamiento, para transformadores secos. Peso total en kilogramos. Nivel b´asico de aislamiento de cada devanado, BIL o NBA. Altitud Norma Peso de la parte activa extra´ıble, para transformadores mayores a 500 kVA. Peso para transporte, para transformadores mayores a 500 kVA o cuando va desarmado. Diagrama de conexiones. L´ıquido aislante. Condici´on de instalacio´ n y aumentos de temperatura diferentes a los normalizados. Presi´on y vac´ıo del transformador para transformadores de potencia mayor o igual a 1000 kVA. Diagrama fasorial Material del devanado. De las anteriores las caracter´ısticas nominales m a´ s importantes para nuestro concepto son:
debe ser un valor da baja tensio´ n, normalmente 480, 460, 208 V entre fases.
Intensidad nominal primaria: es la intensidad que circula por el bobinado primario, cuando se est´a suministrando la potencia nominal del transformador. Dicho en otras palabras, es la intensidad m´a xima a la que puede trabajar el bobinado primario del transformador. Intensidad nominal secundaria: al igual que ocurr´ıa con la intensidad primaria, este par a´ metro hace referencia a la intensidad que circula por el bobinado secundario cuando el transformador est´a suministrando la potencia nominal. Tensi´on de cortocircuito: hace referencia a la tensi´o n que habr´ıa que aplicar en el bobinado primario para que, estando el bobinado secundario cortocircuitado, circule por e´ ste la intensidad secundaria nominal. Se expresa en porcentaje. Altitud: La altitud implica el nivel m a´ ximo en (metros) de altitud a la cual puede funcionar bien el transformador con las caracter´ısticas indicadas en la placa.
Numero ´ de fases: indica el nu´ mero de fases con las que trabaja el transformador.
Norma: significa la norma usada en la realizaci´on de las pruebas.
Frecuencia nominal: indica la frecuencia del trabajo del transformador, es diferente para Europa y Am´erica en su mayor parte.
Grupo de conexi´on: indica la forma de conexi o´ n del bobinado primario y secundario (estrella, tri´angulo o zig zag). Se indica mediante dos letras, una may´uscula para el bobinado primario y otra min´uscula para el bobinado secundario.
Potencia nominal: es la potencia aparente m´a xima que puede suministrar el bobinado secundario del transformador. Este valor se mide en kilovoltioamperios (KVA), siendo las m´as usuales de 63, 100, 200, 400 y 630 KVA.
´ Indice horario: representa el desfase existente entre la tensi´o n primaria y la secundaria. Se representa mediante un nu´ mero obtenido de colocar los vectores de tensi o´ n como si fueran las agujas de un reloj.
Tensi´on primaria: es la tensi o´ n a la cual se debe alimentar el transformador, dicho en otras palabras, la tensi´on nominal de su bobinado primario. En 5) Con el circuito equivalente, calcular la corriente y la algunos transformadores hay m a´ s de un bobinado potencia en el lado primario para los valores primario, existiendo en consecuencia, m a´ s de una de carga mencionados en el numeral 5 del procedimiento de la gu´ı a, y compararlos con tensi´on primaria. los medidos experimentalmente. Tensi´on secundaria:si la tensi o´ n primaria es Los c´alculos para este ´ıtem se realizaron utilizando un la tensi´o n nominal del bobinado primario del transformador, la tensi o´ n secundaria es la tensi o´ n software de simulaci´on despues de calcular los valores nominal del bobinado secundario. Este par´ametro para el circuito equivalente y compararlos con c a´ lculos
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realizados con los valores medidos experimentalmente despu´es de conectar dos cargas diferentes. Para la carga de 150Ω los resultados se muestran en la figura 10.
Figura 13. Resultados de simulaci´o n obtenidos para el circuito equivalente referido al lado primario Tabla VII C OMPARATIVO
POTENCIA MEDIDA Y CALCULADA EN EL LADO
PRIMARO DEL TRANSFORMADOR
Figura 10. Simulaci´on para el circuito equivalente referido al lado primario
Carga Impedancia (Ω) 150 1200+j150
V.
Potencia (W) Medida 106.4 21.7
Potencia (W) Simulador 104.1 21.2
Error ( %) 2.21 2.36
C ´ ALCULOS DE ERROR
Para obtener los c´alculos de error se realizan primero los c´alculos de “error abosluto” de la siguiente manera:
∆x = | x − x0 | En donde x es el dato obtenido experimentalmente y el dato te´orico es x0 :
Figura 11. Resultados de simulaci´on obtenidos para el circuito equivalente referido al lado primario
Para la carga de 1200 + j 150Ω Los resultados se muestran en la figura 12.
Para calcular el porcentaje de error se calcula el error relativo, as´ı:
ε =
∆x x0
Entonces, para la carga resistiva se puede calcular el error as´ı:
∆x = | x − x0| = |0,803 − 0,8| = 0,003 x %ε = ∆ ∗ 100 = 0,0003 ∗ 100 = 0,37 % x0 ,8 Para la carga 2 el error se calcula as´ı:
∆x = | x − x0| = |0,102 − 0,099| = 0,003 x %ε = ∆ ∗ 100 = 00,,003 ∗ 100 = 3,03 % x0 099 VI. CONCLUSIONES Figura 12. Simulaci´on para el circuito equivalente referido al lado primario
Los valores obtenidos se presentan en la siguente tabla.
Con la medici´on de continuidad y resistencia a las bobinas se identificaron los devanados del lado primario (alta) y secundario (baja) del transformador utilizado para realizar la pr a´ ctica de
8
laboratorio. Con la medici´on de la resistencia de aislamiento se pudo verificar que los materiales aislantes o del´ectricos presentan una resistencia elevada al paso de la corriente. En la prueba se utiliz´o un meg´ohmetro o megger con un valor de tensi o´ n de 500 V para verificar el estado del aislamiento de las bobinas respecto al nu´ cleo del transformador y entre las bobinas mismas, valores consignados en la tabla I. Cabe mencionar, que esta fue la primera prueba que se realiz o´ , necesaria para poder energizar el transformador sin un riesgo potencial para la seguridad de las personas y de los equipos de laboratorio. El m´etodo del golpe inductivo es una herramienta muy u´ til para la identificacio´ n del principio y final de de una bobina tomando otra como referencia, el m´etodo se aplic´o a las bobinas de los transformadores monof a´ sicos del laboratorio de m´aquinas y se comprobo´ lo que el principio te´o rico afirma cuando se realiza la prueba, al observar el signo de la tensi o´ n medida en DC al abrir y cerrar el circuito. Con base a los ensayos de vac´ıo y de cortocircuito realizados al transformador monof´asico se pudo obtener el circuito equivalente para el transformador con porcentajes de error aceptables como se puede observar en la tabla VII para la demanda de potencia de dos cargas distintas, con la rama de magnetizacio´ n y la impedancia de cortocircuito y comprobar en base a resultados pr´acticos los fundamentos teo´ ricos aprendidos en clase. La utilizacio´ n de software de simulaci o´ n es de gran ayuda si se tienen claros los principios de operaci o´ n de la m´aquina y la fundamentaci o´ n teo´ rica porque permiten ahorrar el recurso tiempo en el estudio de m´aquinas el´ectricas y en el trabajo de ingenier´ıa, recurso cada vez m´as valioso y demandado en estos d´ıas. R EFERENCIAS [1] “Ieee standard for general requirements for liquid-immersed distribution, power, and regulating transformers - redline,” IEEE Std C57.12.00-2010 (Revision of IEEE Std C57.12.00-2006) Redline, pp. 1–70, Sept 2010. [2] “Ieee standard for general requirements for dry-type distribution and power transformers,” IEEE Std C57.12.01-2015 (Revision of IEEE Std C57.12.01-2005), pp. 1–52, Feb 2015.
[3] “Electrotecnia. niveles de aislamiento y ensayos para transfor´ madores sumergidos en liquido refrigerante,” NORMA T ECNICA COLOMBIANA - NTC 836 (Tercera actualizaci on, ´ pp. 1–9, Abril 1998. [4] “Electrotecnia. transformadores de potencia y distribuci´on. termi´ nolog´ıa,” NORMA T ECNICA COLOMBIANA - NTC 317 (Tercera actualizaci on, ´ pp. 1–52, Noviembre 1998. [5] “Transformadores el´ectricos. placa de caracter´ısticas,” NORMA ´ T ECNICA COLOMBIANA - NTC 618 (Quinta actualizaci´ on, pp. 1–3, Septiembre 1999.
[1] [2] [3] [4] [5]
