Fasores y Análisis en 2égimen Permanente Sinusoidal
1)4etivos Estudiar el com*ortamiento de un circuito 25C en serie ante su e6citación *or una onda sinusoidal3 7ericar la utilidad del conce*to del fasor y com*ro)ar la utilidad de las leyes de 8irc+o utili9ando este conce*to3 Estudiar la relación de fase :ue e6iste entre el volta4e y la corriente en cada com*onente ;2- 5 y C< cuando la se=al de entrada es una onda sinusoidal3 Estudiar el fenómeno de resonancia3
"3
E:ui*os y materiales $3 1scilosco*io de " canales "3 >enerador de funciones (3 Condensador de mylar de #?$ @F .3 &nductor de B# @ D3 2esistencia de $##$. 3 Proto)oard y ca)les
(3
Procedimiento
a< Con los valores nominales del condensador y el inductor dados en el *unto "<- determine cuál sería la frecuencia de oscilación natural del circuito :ue contenga am)os com*onentes/
)< Congure el generador de funciones *ara *ro*orcionar una onda sinusoidal con frecuencia igual a f 03 AsegGrese :ue la am*litud de la se=al sinusoidal sea mayor a " 7 ;valor *ico<3
c< Arme el circuito 25C :ue se muestra en la Figura $3 Conecte el generador de funciones con la conguración anterior como se=al de entrada y los dos canales del oscilosco*io como se muestra- con la nalidad de o)servar la forma de onda en el condensador ;Canal A H Canal $ con la se=al *ro*orcionada *or el generador de funciones y Canal 0 H Canal " en el condensador3 1)servaciones/ El Canal $ conectado con la se=al de entrada será utili9ado como referencia *ara la medición de los ángulos de fase3 5o :ue e:uivale a considerar la fase de la se=al de entrada como cero3 Am)os canales del oscilosco*io *oseen un conector ;cocodrilo< de referencia de #7 ;tierra<- sin em)argo- cuando se utili9an am)os canales sólo es necesario *oner a tierra uno de estos conectores3
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Figura $/ Conguración *ara medición del volta4e en el condensador3
d<
Para esta frecuencia de entrada ; f f
<- mida la am*litud y el ángulo de fase de la se=al :ue se o)serva en el condensador3 Anote este resultado en el recuadro corres*ondiente de la Ia)la $3 0
&m*ortante ;Medición de la am*litud de se=al
Normalmente la se=al de entrada ;7
i<
en el Canal $ de)ería mantenerse constante durante todas las mediciones- sin em)argo es conveniente vericar y tomar nota de su am*litud de)ido a :ue en ciertos casos *odría *roducirse efecto de carga so)re el generador de funciones lo :ue *odría ocasionar una variación en la am*litud de la se=al de referencia ;Canal $<3
&m*ortante ;Medición del ángulo de faseN!< utili9ando los controles corres*ondientes del oscilosco*io3 5uego- con los controles de *osición vertical de cada canalalinee am)os tra9os de forma :ue se su*er*ongan formando una sola línea +ori9ontal3 Finalmente active las entradas de am)os canales aco*lándolas en !C3
A4uste los controles de ganancia vertical de am)os canales? de)erá o)servar en la *antalla una imagen similar a la :ue se o)serva en la Figura "3 &denti:ue el Canal $ :ue tiene la se=al de mayor am*litud a)soluta ;tenga en cuenta los controles de ganancia vertical< y mida la diferencia de tiem*o :ue e6iste entre dos *untos e:uivalentes entre am)as se=ales ;e4em*lo/ los *untos de cruce *or cero<
Figura "/ Medición del ángulo de fase de una se=al res*ecto a otra de referencia3
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Fasores y Análisis en 2égimen Permanente Sinusoidal
Conociendo el *eriodo de la se=al ; I $f <- es *osi)le conocer el ángulo de desfasa4e res*ecto de la se=al de referencia ;Canal $< mediante una regla de ( sim*le/
Para la determinación del signo del ángulo de desfasa4e- tenga en cuenta :ue si la se=al del Canal " se encuentra a la derec+a res*ecto del Canal $- entonces- dic+a se=al está atrasada y el ángulo de desfasa4e es negativo ; <3 Si *or el contrario- la se=al del Canal " está a la
i9:uierda de la del Canal $- la se=al entonces está adelantada y el ángulo de desfasa4e es *ositivo ;J<3
e< 2e*ita todos los *asos del *unto d<- *ara cada una de los frecuencias de entrada consignadas en la Ia)la $3 Com*lete los valores de am*litud de la se=al de entrada ; 7i< y la am*litud y fase de la se=al de volta4e en el condensador 4 7c 4
c *ara
cada una de las frecuencias solicitadas3
f< Mida a+ora la se=al de volta4e en el inductor- re*itiendo todos los *asos anteriores y
com*letando los valores corres*ondientes en la Ia)la $3 Para ello- intercam)ie las *osiciones entre el inductor y el condensador de manera :ue no se modi:ue las cone6iones a tierra ;Figura (<3 Nota Iécnica/ En un oscilosco*io como el utili9ado en el la)oratorio- los conectores de tierra de cada canal están unidos internamente con la se=al de tierra del mismo3 En muc+os casos- a través de la línea de alimentación ; ""# 7< las líneas de tierra de los diversos instrumentos tam)ién están conectadas3 Por esta ra9ón no es *osi)le cam)iar los *untos de medición sim*lemente cam)iando las *untas y las líneas de tierra de cada canal ya :ue *odrían *roducirse cortocircuitos :ue anularían alguno de los com*onentes *roduciendo errores en las mediciones3 Por esta ra9ón la medición del volta4e en cada com*onente se +ace cam)iando la *osición del mismo dentro del circuito- lo cual no afecta las mediciones reali9adas3
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Fasores y Análisis en 2égimen Permanente Sinusoidal
Sin em)argo- e6isten oscilosco*ios más sosticados y costosos :ue *oseen canales con referencias de # 7 ;tierra< inde*endientes3 Con este ti*o de entrada denominada entrada diferencial- si es *osi)le reali9ar las mediciones anteriores cam)iando las *untas y las refe rencias de # 7 de cada canal sin correr el riesgo de anular alguno de los com*onentes3
Figura (/ Conguración *ara medición del volta4e en el inductor3
g< !e manera similar al *aso anterior- cam)ie la *osición de los com*onentes y colo:ue la resistencia al nal del circuito- *ara medir su se=al de volta4e con el oscilosco*io3 Modi:ue la frecuencia de la se=al de entrada segGn los valores de la Ia)la $? mida la am*litud y fase de la se=al en la resistencia y com*lete los cuadros corres*ondientes de la Ia)la $3 +< Con los valores registrados en la Ia)la $- so)re *a*el milimetrado realice el diagrama fasorial de los volta4es en cada com*onente y *ara cada una de las frecuencias :ue +an sido utili9adas3 7eri:ue- en cada caso- :ue/
i< Com*arar los resultados e6*erimentales con los resultados o)tenidos a *artir de la solución teórica del circuito3 i< Considerando el volta4e en la resistencia- determine el fasor de corriente en el circuito/
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V R
V
V L
i
V C
;a
V L
V R
V R
V L
V V
i
i
V C
;)
V C
;c
L V
V L
V i V R
V i
V R
V C
V
;d
C
;e
Figura ./ !iagrama fasorial de los volta4es en cada com*onente y *ara cada frecuencia :ue +an sido utili9adas3
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V L
V i
V C
V R
;a
V i
V C
V R
;)
.3
Cuestionario
a< &ntente a*licar la segunda ley de 8irc+o- al circuito estudiado- utili9ando Gnicamente las am*litudes de los volta4es en cada com*onente3 LSe cum*le la ley de 8irc+o LPor :ué )< Lué se entiende *or fasor LCuál su im*ortancia y utilidad
Es la re*resentación gráca de un nGmero com*le4o :ue se utili9a *ara re*resentar una oscilación3 c< Lué se *uede o)servar res*ecto a la relación de fase :ue e6iste en el volta4e y la corriente en cada com*onente ;C- 5 y 2< LEl volta4e se adelanta- LSe atrasa o está en fase d< Lué se *uede o)servar cuando la frecuencia de la se=al de entrada es igual a la frecuencia de oscilación natural del circuito
5a magnitud del volta4e en el ca*acitor y del inductor son a*ro6imadamente iguales3 e< Lué se entiende *or resonancia
Es cuando la frecuencia de entrada se iguala a la frecuencia natural del sistema entrando este en resonancia3 f< !e una forma sencilla Lué sucede con los com*onentes cuando se *roduce el fenómeno de resonancia
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Fasores y Análisis en 2égimen Permanente Sinusoidal
Cuando el circuito entra en resonancia el ca*acitor y el inductor se com*ortan como si estuvieran en cortocircuito- y solo +u)iera una resistencia conectada3 g< LPara :ué *odría ser Gtil el fenómeno de resonancia &nvestigue algunas a*licaciones *rácticas3 +< A *artir de los diagramas fasoriales *ara diferentes frecuencias- Lué *odemos concluir del com*ortamiento de los mismos con res*ecto a la frecuencia de entrada i< Lué sucede con el diagrama fasorial cuando la frecuencia de entrada es igual a cero LO :ue- cuando la frecuencia de entrada es innita 4< LSe *uede a*licar el análisis de fasores- cuando la se=al de entrada no es una se=al sinusoidal LPor :ué Solo se *uede usar cuando la se=al es sinusoidal *ues los fasores solo re*resentan funciones seno o coseno3
