Lab2Mam

ING. ELECTROMECANICA

LAB. ELT-240 R3

4ohm

R2 47oh 47 ohm

I1 20A

R1 27ohm

V1

R4 23ohm

200V

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA ELECTROMECANICA

GUIA DE LABORATORIO LELT – 240 LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I

DOCENTE: ING. LUCIO MAMANI CHOQUE

GESTION: II-2011 LA PAZ - BOLIVIA

Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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LAB. ELT-240

COMO PREPARAR UN INFORME Para la elaboración de un informe se deben considerar los siguientes aspectos:

a) Objetivo de la práctica Es un acápite del informe, donde se debe contemplar la descripción clara y resumida de lo que se pretende conseguir conseguir con la práctica que se realizará. b) Fundamentación teórica En esta parte del informe se describirá una relación de los conceptos básicos y fundamentales fundamentale s que tengan que ver con la práctica a realizarse, como leyes fundamentales, fundamentale s, teoremas, etc. c) Esquemas y Material a utilizar Se deberá indicar los esquemas (circuitos) a utilizar, con el debido detalle, indicando adicionalmente, en una breve descripción todo el material que se ha usado para la correcta implementación de la experiencia. d) Cálculos, datos y gráficos Lo que q ue se pretende p retende en esta parte pa rte es que se especifiquen espe cifiquen los cálculos, c álculos, tanto ta nto teóricos teór icos como prácticos, los datos producto de las lecturas en los instrumentos y si es necesario alguna gráfica, identificando cada uno de los ítems anteriormente mencionados con la precisión que corresponde. Adicionalmente se deberá realizar el cálculo respectivo de los errores obtenidos de la relación de datos prácticos y datos teóricos. e) Conclusiones y Recomendaciones En esta parte se deberá como su nombre lo indica, resumir en forma clara y concisa las conclusiones, producto de la realización de la práctica. Se deberán especificar razones de la existencia de errores, si los hay, razones del mal funcionamiento funciona miento de un instrumento instru mento y todo lo que el estudiante estud iante considere importante. importa nte. f) Formato de presentación de los informes de d e laboratorio de ELT-240 ELT-24 0 - El informe debe presentarse en papel bond tamaño carta, una semana después de realizada la práctica. práctica. especificar toda la bibliografía utilizada, utilizada, indicando Nombre del Texto, - Se debe especificar Autor, Capitulo o pagina pa gina de internet. intern et. - Todos los cálculos deben realizarse mediante el editor de ecuaciones y los gráficos mediante algún software adecuado (no se aceptan gráficos escaneados) - El estudiante debe responder el cuestionario, de manera fundamentada. g) Bibliografía Recomendada al Estudiante: - CIRCUITOS ELECTRICOS Mahmood Nahvi – Joseph A. Edminister LABORATORIO ELT-240 Ing. CARLOS TUDELA TUDELA JEMIO - GUIA DE LABORATORIO


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LAB. ELT-240 INDICE

PRACTICAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I LECTRICOS 1.- LEYES DE CIRCUITOS E LECTRICOS D E RESISTENCIAS 2.- LEY DE OHM Y MEDIDA DE

3.- CONEXIONES EN SERIE Y EN PARALELO - DIVISOR DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE TRANSFORMACIONES: ESTRELLA TRIANGULO Y TRIANGULO TRIANGULO ESTRELLA 4.- TRANSFORMACIONES:

5.- IMPEDANCIA DE ENTRADA ENTRAD A Y DE TRANSFERENCIA TRANS FERENCIA 6.- ADMITANCIA ADMITANCI A DE ENTRADA ENTRA DA Y DE TRANS FERENCIA 7.- TEOREMA DE SUPERPOSICION 8.- TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON 9.- POTENCIA ELECTRICA 10.- CIRCUITOS RL Y RC LAB. REC. 1.- CIRCUITOS ELECTRICOS EN C.A. EN MULTISIM LAB. REC. 2.- POTENCIA ELECTRICA EN C.A. EN MULTISIM

“ ESTUDIO, SACRIFICIO Y PERSEVERANCIA…….IMPLICAN EXITO DUDAS, DEJADEZ Y MALA VOLUNTAD…….IMPLICAN FRACASO “

Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE DOCENTE LELT-240 LAB. CIRCUITOS ELECTRICOS I


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LAB. ELT-240 PRACTICA N° 1

LEYES DE CIRCUITOS ELECTRICOS ob jetivo ivo de la práctica es conocer a cabalidad, todas las leyes básicas 1.- OBJETIVO.- El objet de los circuitos eléctricos y la importancia de los mismos en diferentes aplicaciones. aplicaciones.

2.- FUNDAMENTO TEORICO Introducción.- Un circuito eléctrico o red consiste en una serie de elementos simples, interconectados entre sí. El circuito debe tener al menos o una fuente de tensión o una fuente de intensidad. La interconexión de estos elementos y las fuentes conduce a unas nuevas relaciones entre las corrientes eléctricas y las tensiones en los mismos. Estas relaciones y sus ecuaciones correspondientes, junto con la relación corriente-tensión de cada elemento individual, permitirán resolver el circuito. Ley de Kirchhoff para las Tensiones.- Para un camino cerrado en un circuito, la Ley de Kirchoff para las tensiones (LKT) establece que la suma algebraica de las tensiones es cero. Algunas de las tensiones serán debidas a las fuentes y otras debidas a la existencia de elementos pasivos y entonces se hablará de caídas de tensión. Esta ley se aplica igualmente a los circuitos alimentados por fuentes constantes (llamadas de corriente continua, CC) como a circuitos alimentados por fuentes variables, CA). Ley de Kirchoff para las Intensidades .- La unión de dos a más elementos de un circuito constituye una conexión denominada nudo. La unión de dos elementos se llama nudo simple y en el no hay derivación de corriente. La unión de tres o más elementos se llama nudo principal y en este caso si hay derivación de corriente. La Ley de Kirchoff para las intensidades de corriente (LKC) establece que la suma algebraica de las corrientes en un nudo es cero. Expresándolo de otra manera, significa que la suma de las intensidades que entran a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La base de esta ley es el principio de la conservación de la carga eléctrica. Elementos en Serie.- Consideremos tres elementos pasivos pasivos conectados en serie, es evidente que son recorridos por la misma corriente eléctrica I. Las tensiones en los elementos son: V 1 ,V 2 ,V 3 La tensión total es la suma de d e las tres tensiones tensione s individuales: individuale s: V  V 1  V 2  V 3 Si los tres elementos son resistencias: resistencias: V  I  R1  I  R2  I  R3 V  I  ( R1  R2  R3 )  I  ( REQ ) Donde REQ es la resistencia equivalente de las tres resistencias en serie. La relación entre V e I sigue cumpliéndose. Generalizando para N resistencias conectadas en serie tendremos: R EQ  R1  R2  R3  ..........  R N dI

dI

dI

Si los tres elementos pasivos son bobinas o inductancias: V  L1  dt  L2  dt  L3  dt V  ( L1  L2  L3 ) 

dI dt

 ( L EQ ) 

dI dt

Generalizando para N inductancias conectadas en serie tendremos: Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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LAB. ELT-240

L EQ  L1  L2  L3  ..........  L N

Si los tres elementos son condensadores, suponiendo que la carga sea nula en el instante inicial, para que las constantes de integración sean nulas, tendremos: V 

1

  i  dt 

C 1

V  (

1

C 1

1





C 2

1

  i  dt 

C 2 1

C 3

1

  i  dt

C 3



)  i  dt  (

1

C EQ



)  i  dt

Generalizando para N capacitancias conectadas en serie tendremos: 1

C EQ



1

C 1



1

C 2



1

 .......... 

C 3

1

C N

Elementos en Paralelo .- Considerando tres elementos pasivos conectados en paralelo, entonces la caída de tensión en cada elemento será la misma y teniendo en cuenta que la LKC establece que la corriente I que entra por el nudo principal es la suma de las tres corrientes que salen de los otros nudos hacia las ramas: I  I 1  I 2  I 3 Si los tres elementos pasivos son resistencias: I 

V



R1

V R2

V



R3

1 1 1 1 )   )  V ( I  V ( R1 R2 R3 REQ

Generalizando para N resistencias conectadas en paralelo tendremos: 1

R EQ



1

R1



1

R2



1

R3

 .......... 

1

R EQ

Si los tres elementos pasivos son bobinas o inductancias: I  I 1  I 2  I 3

I 



1 L1

  V  dt 

1 L2

  V  dt 

1 L3

  V  dt

1 1 1 1 )  V  dt I  (   )  V  dt  ( L1 L2 L3 L EQ





Generalizando para N inductancias conectadas en paralelo tendremos: 1

L EQ



1

L1



1

L2



1

L3

 .......... 

1

L EQ

Si los tres elementos pasivos son condensadores o capacitancias: I  I 1  I 2  I 3



I  (C 1  C 2  C 3 ) 

I  C 1 

dV dt

dV dt

 (C EQ ) 

 C 2 

dV dt

 C 3 

dV dt

dV dt

Generalizando para N condensadores conectados en paralelo tendremos: C EQ  C 1  C 2  C 3  ..........  C N Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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3.- CUESTIONARIO capa cidad de un condensador esférico hueco, de permitividad ε, de radios rad ios a 1.- Deducir la capacidad y b. (b
2.- Deducir la inductancia de un solenoide toroidal de N espiras, de radios R, a y b. (b
1

2

4

1 2



,

1 4



,    

y las áreas

ocupadas por estos dieléctricos son A, A, A,     , respectivamente. respectiva mente. Determinar Determin ar la capacidad equivalente del condensador de placas paralelas.(Sin emplear sumatorias)

4.- Determinar la capacidad entre los puntos A y B de un circuito ilimitado formado por la sucesión de una cadena en cascada de condensadores idénticos de capacidad C cada uno. 5.- Determinar la capacidad equivalente, de cinco condensadores idénticos de capacidad C cada uno, entre los puntos A y B.(Cada dos condensadores están cortocircuitados) 6.- Un cuadrado tiene sus diagonales unidas, formándose 8 lados, en cada lado se encuentra instalada una resistencia R. Hallar la resistencia equivalente del sistema, si se sabe que la corriente eléctrica ingresa por el vértice inferior izquierdo 1 y sale por el vértice inferior derecho 2. 7.- Un hexágono regular junto con sus diagonales esta hecho de alambres, formándose 12 alambres. La resistencia de cada alambre es igual a R. El hexágono se conecta a un circuito entre los puntos 1 y 2 (siendo 1 y 2 uno de los lados exteriores del hexágono). Encontrar la resistencia equivalente del sistema entre los puntos 1 y 2. armazón en forma de 8.- Doce alambres iguales de resistencias R cada uno constituyen un armazón cubo. Hallar la resistencia equivalente del sistema entre los puntos A y B, cuando: a) A y B son los vértices de uno de los la dos del cubo. b) A y B son los vértices opuestos del cubo. c) A y B son los vértices opuestos de una de las caras del cubo

9.- Utilizando resistencias e inductancias, mediante un circuito representar el Circuito equivalente Exacto y Equivalente de un Transformador Monofásico, describiendo como se determinan experimentalmente estos parámetros en un transformador real. 10.- Cuando se trabaja en mantenimiento de líneas y equipos de media tensión energizadas, se deben tener en cuenta las cinco reglas de oro. Describir y explicar estas reglas básicas de seguridad industrial, que todo ingeniero debe conocer. 11.- ¿Que es el S.I.N.?, Cuáles son los niveles de tensión en el S.I.N.? y Qué empresas generadoras generadoras y transmisoras existen en nuestro país ? 12.- ¿Qué empresas eléctricas distribuidoras legalmente establecidas existen en Bolivia?


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PRACTICA N° 2 MEDIDA DE LA RESISTENCIA Y LA LEY DE OHM 1.- OBJETIVO.- El objetivo de la práctica es proporcionar al estudiante: conocimientos básicos de los elementos activos y pasivos con los que va a trabajar, las unidades que debe emplear y las ecuaciones matemáticas que debe aplicar. También el estudiante verifica experimentalmente la Ley de Ohm y la medida de la resistencia eléctrica por diferentes métodos. 2.- FUNDAMENTO TEORICO Introducción.- Los Circuitos Eléctricos comprenden la conexión de elementos activos y pasivos, tales como la resistencia eléctrica. Uno de los tipos más comunes de tales elementos pasivos es la “RESISTENCIA LINEAL”, porqu e la resistencia lineal a menudo se la encuentra en cualquier cualquier circuito, de ahí que es importante familiarizarse con sus características. Ley de Ohm .- En 1827 el científico George Simón Ohm observó que en los circuitos eléctricos la razón del voltaje voltaje aplicado a la la corriente resultante resultante era una constante. Esta Esta observación es conocida como la ley de Ohm y se expresa matemáticamente: V I

 R



V  I  R

En esta ecuación: V es el voltaje aplicado, medida en Voltios (V) I es la corriente corrie nte resultante, resultante , medida en Amperios Ampe rios (A) R es la resistencia e léctrica, medida en e n Ohmios (Ω)

La Ley de Ohm establece esta blece que q ue existe una proporcionalidad proporcio nalidad directa entre el voltaje aplicado aplica do a los extremos de un conductor y la corriente que circula por este multiplicado por una constante llamada resistencia eléctrica. Conductancia Eléctrica .- Su unidad es el Mho y se define como el inverso de la resistencia eléctrica: G 

1

R

3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Fuente de tensión de corriente continua - Dos multimetros multimetros - Cuatro resistencias de valores diferentes - Conductores eléctricos para las conexiones 3.2.- Recomendaciones para par a el trabajo - Instalar la fuente de tensión conectándole conectándole a un tomacorriente tomacorriente de 220 V - Para realizar la medida de tensiones, siempre siempre conectar el instrumento instrumento en paralelo con la fuente o con la carga. ca rga. - Para realizar la medida de corrientes, siempre conectar el instrumento en serie con la fuente y con la carga. ca rga. 3.3.- Circuito que debe instalarse - Una fuente de tensión conectada en los bornes de una resistencia, adicionalmente el voltímetro debe estar en paralelo a la carga y el amperímetro en serie entre la fuente y la carga. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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3.4.- Medida de la resistencia por comparación com paración - Cuando no se dispone de un óhmetro se puede realizar la medida de la resistencia empleando un voltímetro y una resistencia patrón. - Para este fin se determina la tensión en la fuente con la carga conectada. conectada. - Luego se determina la caída de tensión en la resistencia patrón y en la resistencia en la que nos interesa conocer su valor y se aplican las siguientes relaciones: relaciones: V P  I  RP V X  I  R X Teniendo en cuenta que la resistencia desconocida y la resistencia patrón, deben conectarse en serie, la corriente que circula por ambas es la misma y dividiendo las dos últimas ecuaciones:

V X V P



I  R X I  RP

Despejando el valor valo r de la resistencia desconocida d esconocida::

R X 

V X V P

 RP

3.5.- Desarrollo del trabajo de Laboratorio: Labo ratorio: - Tomar una resistencia de valor conocido y/o calculado. - Con el óhmetro medir directamente el valor de la resistencia. resistencia. - Utilizando el voltímetro y el amperímetro, determinar los valores de voltaje y corriente en el circuito con el que se esta trabajando y mediante el cociente de estos valores determinar el valor de la resistencia. Para esta parte del experimento modificar el valor de la fuente de tensión y repetir el trabajo para tres valores de tensión. - Utilizando el voltímetro realizar la medida de la resistencia por comparación. - Cambiar la resistencia utilizada tres veces y en cada cambio repetir el experimento. 4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Con los valores obtenidos, realizar las graficas de las resistencias en papel milimetrado. - En cada caso determinar experimentalmente el valor de la resistencia eléctrica. - En cada caso determinar la conductancia eléctrica. - Las conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante.

5.- CUESTIONARIO 1.- Con el fin de determinar la resistencia eléctrica de un conductor metálico, se midieron el voltaje aplicado y la corriente que circulaba a través de él, obteniendo los siguientes valores V  (221,8  0,4)V , i  (2,6  0,2) A Hallar la resistencia resisten cia en su forma esperada. es perada. 2.- Buscando determinar la resistencia eléctrica R de un conductor metálico, se han medido la corriente que circula a través de él y la potencia disipada por efecto Joule a distintos valores de I: I (A) P (W)

0,1 0,8

0,3 6,7

0,5 22,5

0,7 40,4

0,9 73,7

1,1 108,6

a) Determinar la ecuación e cuación experimental experim ental b) Determinar la resistencia re sistencia eléctrica eléctr ica R Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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asociación de tres resistencias en paralelo se calcula 3.- La resistencia equivalente de una asociación por la ecuación ecuac ión

1 R EQ



1 R1



1 R2



1 R3

. Obtener la ecuación propagada para: R EQ

resistencia eléctrica en función de la temperatura, utilizando utilizando 4.- Explicar la variación de la resistencia ecuaciones describir que aplicaciones podría tener en la industria eléctrica. En el circuito empleado en el experimento (Voltímetro en paralelo con la carga y Amperímetro en serie s erie entre la fuente y la carga): c arga):

5.- Analíticamente y usando una ecuación demostrar que el amperímetro debe tener una resistencia resistencia interna muy pequeña pequeña para influir de menor modo en el circuito 6.- Analíticamente y usando una ecuación demostrar que el voltímetro debe tener una resistencia resistencia interna muy grande para influir de menor modo en el circuito equivalente a la Ley de Ohm aplicable a un sistema hidráulico 7.- Enunciar una ecuación equivalente usando las variables: presión, caudal y longitud equivalente de tubería. claramen te Resistividad y Conductividad Conductiv idad Eléctrica, en un cuadro describir la 8.- Definir claramente resistividad, conductividad y especificaciones técnicas con sus unidades, de al menos 5 conductores indicando sus nombres en español, diferentes de la de sus compañeros de curso. d eterminar el valor de la resistencia 9.- Describir claramente, el Código de Colores para determinar eléctrica de un elemento pasivo

10.- Describir claramente, utilizando ecuaciones el principio de funcionamiento de un voltímetro voltímetro y un amperímetro. 11.- Se desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador monofásico de 20KVA, 14400/220 V, 50 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de cortocircuito fueron aplicados por el primario y aportaron los siguientes datos: Prueba de Prueba de Circuito abierto Cortocircuito 14400 V 489 V 0,214 A 2,5 A 400 W 240 W

12.- ¿Que tipos de transformadores de distribución monofásicos y trifásicos, existen en la industria eléctrica boliviana? (Consultar: www.romagnole.com.br)


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PRACTICA N° 3 CONEXIONES EN SERIE Y EN PARALELO DIVISOR DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE 1.- OBJETIVO.- El objetivo de la práctica es que el estudiante verifique los conceptos de las conexiones conexion es serie y paralelo entre resistencias eléctricas. También conocer y aplicar los conceptos de divisor de tensión y divisor de corriente, en circuitos eléctricos. 2.- FUNDAMENTO TEORICO Introducción.- Cuando se conecta un conjunto de resistencias para formar un circuito eléctrico, existen fundamentalmente dos posibilidades de conexión que son en serie y en paralelo. Conexión en Serie.- Si se conectan una resistencia a continuación de otra, se dice que están conectadas en serie. Estas resistencias están alimentadas por una fuente de tensión independiente y la corriente que circula es constante. La ley de las tensiones de Kirchoff establece que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una trayectoria cerrada es igual a cero. De esta manera la caída de tensión en cada resistencia estará determinada por el producto de la corriente c orriente eléctrica eléctr ica por la resistencia. V  V 1  V 2  V 3  I  R1  I  R2  I  R3 V  I  ( R1  R2  R3 )  I  R EQ Donde REQ es la resistencia equivalente de las tres resistencias en serie. La relación entre V e I sigue cumpliéndose. Generalizando para N resistencias conectadas en serie R EQ  R1  R2  R3  ..........  R N   RN tendremos: Conexión en Paralelo.- Si se conectan resistencias una al lado de otra, se dice que están conectadas en paralelo. La ley de las corrientes de Kirchoff establece que la suma de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero I  I 1  I 2  I 3 

V R1



V R2



V R3

1 1 1 1 )  V  G EQ   )  V ( I  V ( R1 R2 R3 R EQ

Generalizando para N resistencias conectadas en paralelo tendremos: 1

R EQ



1

R1



1

R2



1

R3

 .......... 

1

R N

G EQ  G1  G2  G3  ..........  G N 

G

N

Divisor de Tensión.- El Divisor de Tensión es un concepto que se emplea para determinar la caída de tensión en una resistencia determinada de un conjunto de resistencias conectadas en serie, sin necesidad de resolver todo el circuito por los métodos clásicos. Para un conjunto de tres resistencias: V 3  I  R3 V  I  ( R EQ ) 


I 



I 

V 3



R3

V R EQ

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ING. ELECTROMECANICA V 3

Igualando:

V



R3

LAB. ELT-240 



R EQ

V 3 

R3 R EQ

 V

Generalizando para N resistencias conectadas en serie, la caída de tensión en la V M 

resistencia resistencia M será:

R M



R N

 V

Divisor de Corriente.- El concepto dual del Divisor de Tensión es el Divisor de Corriente: Para un conjunto de tres resistencias: I 

V R1



V R2



V R3

 V (

R1

1 )  V  G EQ I  V ( R EQ

Para la rama 2: Igualando:

I 2  I 2 G2

V R2



1

 V  G2

I G EQ



1

R2



1

R3

)



V 



V 



I 2 

I G EQ I 2 G2 G2 G EQ

 I

Generalizando para N resistencias conectadas en paralelo, la corriente eléctrica en la rama M será:

I M 

G M



G N

 I

3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Fuente de tensión de corriente continua - Dos mutimetros - Tres resistencias - Conductores eléctricos para las conexiones 3.2.- Procedimiento - Tome las tres resistencias y con el multimetro determinar su valor, identificar su código de colores, luego conectarlas en serie. - Determinar con el multimetro el valor de la resistencia equivalente conectadas en serie. Después calcular ca lcular el valor de la resistencia en e n serie por el método analítico ana lítico y comparar com parar con el valor obtenido experimentalmente. experimentalmente. - Utilizando el voltímetro determinar la caída de tensión en cada una de las resistencias. Luego aplicar el concepto de divisor de tensión tens ión y determinar determina r por este método mé todo el valor de la caída de tensión en cada resistencia y comparar estos valores con los obtenidos experimentalmente. - A continuación utilizando las mismas resistencias conectarlas en paralelo. - Determinar el valor de la conductancia de cada una y luego el valor de la conductancia equivalente. Comparar los valores experimentales y los analíticos. - Empleando el concepto de divisor de corriente, calcular la corriente que circula por cada resistencia. - Utilizando el amperímetro medir la corriente que circula por cada resistencia y comparar con los valores calculados. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Con los valores obtenidos, identificar claramente todos los datos obtenidos - Los cálculos, conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante. 5.- CUESTIONARIO 1.- Deducir las ecuaciones para un divisor de corriente de dos ramas. 2.- Se tienen dos resistencias de 10 Ω y 2Ω conectadas en paralelo. Este conjunto de resistencias es conectado en serie con otro conjunto de dos resistencias de 5Ω y 15Ω

conectadas en paralelo. ¿Qué resistencia disipara mayor potencia?. Justifique analíticamente analíticamente su respuesta. respuesta.

3.- Un circuito divisor de tensión tiene dos resistencias cuya resistencia equivalente es 50Ω. Si la tensión de salida es el 10% de la entrada, calcular el valor de las dos

resistencias. 4.- La resistencia equivalente de dos resistencias es 10/3Ω. Una corriente circulando por el circuito en paralelo se divide entre las dos resistencias en la proporción 2 a 1. Hallar los valores de las dos resistencias.

5.- Una resistencia de 25Ω está conectada en paralelo con una resistencia R, este conjunto se conecta en serie con una resistencia de 15Ω. Determinar la resistencia equivalente equivalen te de

todo el circuito, cuando: a) R es infinito, b) R es cero.

6.- Que es un potenciómetro, mediante una ecuación explicar su funcionamiento 7.- En el circuito eléctrico mostrado hallar la lectura en el amperímetro A 8.- En el circuito eléctrico mostrado A 1 , A2 , A3 son amperímetros ideales que indican las lecturas I 1 , I 2 , I 3 respectivamente, debido a la diferencia de potencial que se establece entre los puntos x e y. Si se cumple la siguiente relación:

I 1 a



I 2 b



I 3 c

Hallar a ,b y c.

9.- Aplicando el concepto de divisor de tensión, calcular la caída de tensión en R 2 y R 6 R3

R4

16.4ohm

74oh 74 ohm

R1

R2

36oh 36 ohm

12oh 12 ohm

V1

105V

R6 R5

103.2ohm

28.7ohm

10.- ¿Que es un diagrama unifilar y que datos debe contener mínimamente? mínimamente? 11.- ¿Cuál es la función y como se representan: un transformador VG10, un seccionador de línea VM3-4, un pararrayos ZM5-6, una estructura de puesta a tierra VM2-11 12.- Los niveles de tensión en el SIN en Bolivia son 230, 115 y 69 kV, indicar la resistencia y conductancia conductanc ia de 2 líneas de transmisión diferentes por estudiante, estudiante , en cada nivel de tensión. Indicar el tramo escogido y su longitud. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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PRACTICA N° 4 TRANSFORMACIONES: ESTRELLA TRIANGULO Y TRIANGULO ESTRELLA 1.- OBJETIVO.- Este experimento tiene como objetivo proporcionar al estudiante conocimientos sobre las posibilidades de transformación de circuitos de difícil solución por otros circuitos circu itos equivalentes que nos no s permiten soluciones soluc iones simplificadas. Cuando los estudiantes traten los circuitos denominados de redes lineales de dos puertos se demostrará que por muy complicada que sean estas redes lineales de dos puertos siempre existe un equivalente para estas y que tendrá directa relación con las transformaciones Delta-Estrella. 2.- FUNDAMENTO TEORICO Introducción.- Los conocimientos adquiridos en la formación básica de la física teórica, nos proporcionan la posibilidad de realizar la composición de resistencias en serie y en paralelo, sin embargo con frecuencia vamos a encontrar que existen algunos circuitos especiales en los cuales no será posible determinar el valor de la resistencia equivalente con solo la aplicación de estos conceptos de composición y en base a los conocimientos teóricos adquiridos para la solución de circuitos eléctricos, encontraremos otros recursos de solución, como la transformación transformación Triangulo-Estrella Triangulo-Estrella que se tratará en este experimento. Considerando tres resistencias con terminales 1,2, 3 y 1’,2’,3’ respectivamente.

-

Si unimos los puntos 1,2 y 3, se tiene una conexión estrella. Si unimos los puntos 1,1’ ; 2,2’ y 3,3’, se tiene una conexión triangulo o

conexión delta. La sobre posición posició n de ambas alternativas altern ativas permite hallar h allar las equivalencias equiva lencias correspondientes, correspondientes , siendo A,B,C las resistencias conectadas en delta y a, b, c las resistencias conectadas en estrella, por lo tanto se puede demostrar: demostrar: A  B B  C A  C c a b A  B  C A  B  C A  B  C a b  bc  a c a b  bc  a c a b  bc  a c C  A  B  a

b

c

Para determinar las relaciones anteriores son útiles las siguientes reglas: a) Transformación Delta-Estrella Cualquier resistencia del circuito Estrella es igual al producto de las dos resistencias adyacentes del circuito en Delta dividido por la suma de las tres resistencias de dicho circuito. b) Transformación Estrella-Delta Cualquier resistencia del circuito Delta es igual a la suma de los productos de todos los pares posibles de resistencias Estrella dividido por la resistencia opuesta del circuito estrella.

3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Seis resistencias, de valores diferentes, por un margen no muy grande. - Dos Multimetros - Cables conductores - Tres nodos Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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3.2.- Procedimiento - Elegir tres resistencias y medir con la ayuda de Óhmetro sus valores. - Realizar la transformación delta a estrella, analíticamente con papel, lápiz y calculadora, determinando determinando los valores esperados esperados de R12, R23 y R13. R13 . - Conectar las tres resistencias en delta y medir con ayuda del Óhmetro los valores de las resistencias resistencias R12, R23 y R13. - Repetir el procedimiento, pero utilizando las otras tres resistencias y ahora la transformación transformación es de estrella a delta. 4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Con los valores obtenidos y calculados, verificar verificar las transformaciones. transformaciones. - Los cálculos, conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante.

5.- CUESTIONARIO 1.- Deducir las tres ecuaciones para la Transformación Estrella a Triangulo 2.- Deducir las tres ecuaciones para la Transformación Triangulo a Estrella 3.- Utilizando el concepto de impedancia de entrada y de transferencia, deducir las ecuaciones para las transformaciones transformaciones estrella-triangulo-estre estrella-triangulo-estrella. lla. 4.- En el circuito eléctrico mostrado, determinar la resistencia equivalente entre los terminales A y B. 5.- En circuitos eléctricos, definir carga equilibradas. ¿Qué tipos de cargas equilibradas existen? 6.- Describir claramente claramen te un generador trifásico equilibrado, utilizando ecuaciones y diagramas vectoriales. 7.- Demostrar que un circuito pasivo de varias mallas con tres sustituirse por una conexión en delta de tres impedancias.

terminales termina les puede

8.- Doce alambres iguales de resistencias resistencias R cada uno constituyen un armazón en forma de cubo. Hallar la resistencia equivalente del sistema entre los puntos A y B utilizando las transformaciones Estrella y Triangulo, cuando A y B son los vértices de uno de los lados del cubo. 9.- ¿Que aplicación se puede encontrar en la configuración delta - estrella, en la industria eléctrica? 10.- ¿Las transformaciones estrella – triangulo, que aplicaciones tienen en motores eléctricos?


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PRACTICA N° 5 IMPEDANCIA DE ENTRADA Y DE TRANSFERENCIA 1.- OBJETIVO.- Este experimento tiene como objetivo aplicar los conceptos de Impedancia de Entrada y de Transferencia Transfer encia para resolver r esolver circuitos circuito s eléctricos, empleando emp leando el método de corrientes de malla sin necesidad de tener que resolver todo el circuito eléctrico. Así mismo m ismo el estudiante e studiante comprenderá la determinación determ inación de d e la corriente de malla, ya sea en la cual se encuentra conectada la fuente, como también en cualquier otra malla que no sea la que está conectada a la fuente. 2.- FUNDAMENTO TEORICO Introducción.- En el desarrollo de la presente práctica, se considerara la propiedad que tiene la matriz de impedancia, referente a su simetría respecto a la diagonal principal y de acuerdo a esta característica es posible calcular la corriente que circula a través de la malla en la que se encuentra conectada la fuente, como también la corriente que circula en cualquier otra malla que no sea en la que se encuentra conectada la fuente. Sin embargo para su aplicación se debe cumplir que el circuito tenga una sola fuente y que no esté conectado en una rama que sea compartida por dos mallas.

Impedancia de Entrada .- Se define como el valor equivalente de los elementos pasivos en un circuito pasivo o red de un puerto. Si aplicamos los conceptos de solución de circuitos por el método de corrientes de malla, para determinar determ inar el valor de la corriente que circula circ ula por la malla m alla 1 encontramos el e l valor de la corriente en la malla 1 mediante la ecuación:       I 1  V 1   11   V 2   21   .......  V n   n1    Z    Z    Z  En el caso que consideramos, solo existe una fuente, por lo tanto la ecuación se transforma:   I 1  V 1   11    Z  Matemáticamente Matemáticamen te la impedancia de entrada, vendrá dada por la relación entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente: Z ENT 

V 1 I 1

 Z ENT



 Z  11

Impedancia de Transferencia .- Se define como el valor de los elementos pasivos que surge cuando se quiere hallar la corriente en otra malla que no sea donde está conectada la fuente. Si aplicamos los conceptos estudiados estudiados de solución de circuitos por el m étodo de corrientes de malla, para determinar el valor de la corriente que circula por la malla s:         I S  V 1   1S   V 2   2 S   ....  V r   rS ...  V n   nS    Z    Z    Z    Z  Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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En el caso que consideramos, solo existe una fuente, por lo tanto la ecuación se transforma:   I S  V r   rS    Z  Matemáticamente Matemáticamen te la impedancia de transferencia, vendrá dada por la relación entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente: Z TRANSF 

V r I S

 Z TRANSF 

 Z  rS

3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento ex perimento - Cinco resistencias, por ejemplo de 1200 Ω, 1300 Ω, 1400Ω, 1500Ω y 1600Ω - Una fuente de alimentación - 2 Multimetros Multimetros - Cables conductores - Tres nodos

3.2.- Procedimiento - Con las cinco resistencias y la fuente de alimentación armar un circuito de tres mallas, la fuente de alimentación alimen tación debe estar conectada c onectada solamente en la malla 1. 1. - Calcular el valor de la resistencia equivalente, entre los terminales que se van a conectar a la fuente de alimentación. - Calcular el valor teórico de la corriente en la malla 1, mediante la impedancia de entrada. Considere un valor adecuado de tensión. - Calcular el valor teórico de las corrientes en las mallas 2 y 3, mediante la impedancia de transferencia. - Con el óhmetro medir la resistencia entre los terminales conectados a la fuente y comparar con su valor teórico calculado previamente. - Medir el valor de la corriente en la malla 1. - Medir el valor de las corrientes en las mallas 2 y 3.

4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Realizar las comparaciones, con los valores calculados y medidos. - Los cálculos, conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante.

5.- CUESTIONARIO 1.- Para un circuito de tres mallas, utilizando la impedancia de entrada calcular la corriente en la malla 1. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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2.- Para un circuito de tres mallas, utilizando la impedancia de transferencia calcular la corriente en la malla 3. 3.- Explicar claramente como se aplica el método de corrientes de malla en circuitos eléctricos. 4.- ¿Para un circuito eléctrico que representa la impedancia impedancia de entrada? 5.- Demostrar matemáticamente, que para cualquier circuito de n mallas, las impedancias de entrada y de transferencia, se miden en Ω.

6.- Utilizando el concepto de impedancia de entrada, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B. 7.- Aplicando el método de las corrientes de malla, demostrar que la potencia suministrada por las dos fuentes fu entes de tensión es igual igua l a la potencia consumida consu mida por las cinco resistencias. resistencia s. R1

R2

R1

5ohm

3ohm

5ohm

R3

V1

V2

2ohm 30V

R4

R2

24V

R6

R3

12ohm 12 ohm

30oh 30 ohm

20V

R4

4ohm

R5

V1

10oh 10 ohm

15oh 15 ohm

R5

2ohm

20ohm 20 ohm

8.- Por dos métodos diferentes, calcular la resistencia equivalente entre los terminales que conectan a la fuente de tensión V 1. 9.- Aplicando el método de las corrientes de malla, hallar el valor de la fuente de tensión V 1 , que hace que la corriente c orriente por la resistencia r esistencia de R 6 = 6Ω , sea de 7,5mA. 7,5m A. R3

R1

R4

8ohm

4ohm

4ohm

R2 47oh 47 ohm

V1 1V

R3

R5

R1

7ohm

6ohm

27ohm

R6 R2

6ohm

I1 20A

R4 23ohm

V1 200V

12ohm

10.- En el circuito mostrado, determinar el valor valo r de las potencias suministrada suministradass y potencias consumidas, c onsumidas, verificar si los valores valore s totales de ambos ambo s son iguales.


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PRACTICA N° 6 ADMITANCIA DE ENTRADA Y DE TRANSFERENCIA 1.- OBJETIVO.- Este experimento tiene como objetivo aplicar los conceptos de Admitancia de Entrada y de Transferencia, Transferencia , para poder determinar la tensión en un nodo cualquiera ya sea en el nodo de referencia, como también en cualquier otro nodo del circuito eléctrico considerado. 2.- FUNDAMENTO TEORICO Introducción.- En el desarrollo de la presente práctica, se considerará la propiedad que tiene la matriz de admitancia, referente a su simetría respecto a la diagonal principal y que de acuerdo a esta característica es posible calcular la tensión en los nodos de un circuito eléctrico, sin necesidad de tener que resolver todo el sistema de ecuaciones. Sin embargo para su aplicación se deben cumplir dos condiciones, primero que el circuito tenga una sola fuente y que esta tenga uno de sus extremos conectada con el nodo de referencia. Generalidades .- Si se tiene un circuito pasivo y a uno de sus nodos se conecta una fuente, esto dará lugar a que en todos sus nodos se genere una tensión. Si en forma general tenemos un circuito, las ecuaciones que permiten hallar la solución de un circuito con tres nodos principales principales y uno de referencia son: Y 11  V 1  Y 12  V 2  Y 13  V 3  I 1 Y 21  V 1  Y 22  V 2  Y 23  V 3  I 2 Y 31  V 1  Y 32  V 2  Y 33  V 3  I 3 La solución so lución de estas ecuaciones ecuac iones nos no s permite determinar d eterminar las tensiones en los nodos 1,2 y 3 mediante las siguientes ecuaciones:       V 1  I 1   11   I 2   21   I 3   31    Y    Y    Y   12    22    32      I I  2   3     Y   Y   Y 

V 2  I 1  

 13    23    33  I I      2   3     Y    Y    Y 

V 3  I 1  

Admitancia de Entrada .- Si se da el caso de que en el circuito exista una sola fuente y esta se conecta al nodo numero uno y que las admitancias constituyen los elementos pasivos del circuito y que además no existen otras fuentes conectadas al mismo, la primera de las tres anteriores ecuaciones se transforma:   V 1  I 1   11    Y  Matemáticamente Matemáticamen te la admitancia de entrada, vendrá dada por la relación entre la intensidad de corriente y la tensión aplicada:


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ING. ELECTROMECANICA Y ENT 

I 1

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 Y ENT

V 1



 Y  11

El concepto de admitancia de entrada establece que mediante esta ecuación se puede obtener el valor de la tensión en el nodo en que se halla conectada la fuente sin necesidad de resolver todo el sistema de ecuaciones. Impedancia de Transferencia.- Si aplicamos los conceptos estudiados de solución de circuitos por el método de corrientes de malla, para determinar el valor de la corriente que circula por la malla s:         V S  I 1   1S   I 2   2 S   ....  I r   rS ...  I n   nS    Y    Y    Y    Y  En el caso que consideramos, la fuente se conecta al nodo r y se desea conocer la tensión en el nodo s, la anterior ecuación se transforma:   V S  I r   rS    Y  Matemáticamente Matemáticamen te la impedancia de transferencia, vendrá dada por la relación entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente: Y TRANSF 

I r V S

 Y TRANSF 

 Y  rS

3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Cinco resistencias, por ejemplo de 1200 Ω, 1300 Ω, 1400Ω, 1500Ω y 1600Ω - Una fuente de alimentación variable. - 3 Multimetros Multimetros - Cables conductores - Tres nodos

3.2.- Procedimiento - Con las cinco resistencias y la fuente de alimentación armar un circuito de tres mallas, la fuente de alimentación alimen tación debe estar conectada c onectada solamente en la malla 1. 1. - Identificar claramente cada resistencia, así como su código de colores y utilizando un óhmetro medir sus valores. - Para un valor de tensión determinado, utilizando el concepto de impedancia de entrada calcular el valor teórico de la tensión en el nodo 1. - Para el mismo valor de tensión determinado, utilizando el concepto de impedancia de transferencia calcular el valor teórico de la tensión en el nodo 2. - Utilizando un Voltímetro, medir medir el valor de las tensiones en los nodos 1 y 2.

4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Realizar las comparaciones, con los valores calculados y medidos. - Los cálculos, conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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5.- CUESTIONARIO 1.- Para un circuito de cuatro nodos principales, utilizando la admitancia de entrada, calcular la tensión en el nodo 1. (En este nodo se encuentra conectada la fuente) 2.- Para un circuito de cuatro nodos principales, utilizando la admitancia de transferencia, calcular la tensión en los nodos 2 y 3. (Estos nodos no están conectados ni a la fuente, ni tampoco son el nodo de referencia) 3.- Aplicando el método de las tensiones en los nudos, calcular la corriente que circula por la resistencia de 10Ω.

R3

R3

R2

10oh 10 ohm

R2

R5

5ohm

R1 2.0ohm

20oh 20 ohm

2ohm

R4

R1

R4

25oh 25 ohm

4ohm

V2

50V

25V

40oh 40 ohm

V1 36V

V2

V1

15oh 15 ohm

48V

4.- Aplicando el método de las tensiones en los nudos, demostrar que la potencia suministrada por las dos fuentes de tensión es igual a la potencia consumida por las cuatro resistencias. 5.- Aplicando el método de las tensiones en los nudos, calcular: a) La tensión en cada nudo principal y b) La corr iente que circula circu la por la resistencia de 15Ω. 1 5Ω.

R1

R2

R4

15oh 15 ohm

25ohm

R3

V1

8ohm

V2

12ohm 70V

40V

6.- Aplicando el método de las tensiones en los nudos, calcular la corriente que circula por la resistencia de 3Ω.

R1

5ohm

V1

R2

V2

3ohm

R3

20V

R4

R5

2ohm 10V

4ohm

2ohm

claramente : Impedancia y Admitancia, Ad mitancia, indicando sus componentes, comp onentes, unidades un idades 7.- Describir claramente: y diagramas. diagrama s. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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TEOREMA DE SUPERPOSICION 1.- OBJETIVO.Este experimento tiene como objetivo verificar en forma analítica y practica el Teorema de Superposición en un circuito eléctrico pasivo.

2.- FUNDAMENTO TEORICO Generalidades .- El Teorema de Superposición establece que en cualquier red resistiva lineal que contenga varias fuentes, la corriente eléctrica a través de cualquier elemento pasivo o la tensión entre sus terminales se puede calcular sumando algebraicamente las corrientes o las tensiones generadas independientemente por cada una de las fuentes, para lo que se debe anular las fuentes restantes. En las dos anteriores practicas, se emplearon dos relaciones donde el principio de superposición estaba implícito, tanto en el análisis por las corrientes de malla y en las tensiones en los nudos. El desarrollo de los determinantes del denominador por los elementos de la columna que contiene las fuentes da lugar a la siguiente ecuación:  11    21    n1       V ....... V n   2      Z    Z    Z 

I 1  V 1  

Los términos de esta ecuación son las intensidades intensidad es componentes de la corriente de malla 1, debidas a las tensiones de alimentación 1, 2, 3….. , , n. Si se eligen las corrientes en las mallas de manera que todas las fuentes estén en ramas no acopladas, los términos serán idénticos a las corrientes que resultarían si las fuentes actuasen separadamente. Por otra parte:  11       I 2   21   ........  I n   n1     Y    Y    Y 

V 1  I 1  

Los términos de esta ecuación son las tensiones componentes en el nudo 1 , debidas a las corrientes de excitación 1, 2, 3,….., n . De forma similar al anterior caso, si las fuentes de intensidad de un circuito que ha de resolverse por el método de los nudos tienen el mismo punto de retorno, tomando este punto como referencia, los términos de la anterior ecuación serán idénticos a las tensiones que se tendrían en los nudos si cada fuente actuase independientemente. El teorema de superposición no tiene aplicación cuando se analiza la potencia eléctrica, puesto que la misma no tiene tie ne un carácter carác ter lineal.


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3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Tres resistencias, p or ejemplo de 1200 Ω, 1300 Ω, 1400Ω . - Dos fuentes de alimentación variable. variable. - Tres multimetros - Conductores para las conexiones

3.2.- Procedimiento - Con las tres resistencias y la fuente de alimentación armar un circuito de dos mallas, cada fuente de alimentación debe estar conectada en cada malla. - Identificar claramente cada resistencia, así como su código de colores y utilizando un óhmetro medir sus valores. - Analíticamente y anulando una fuente a la vez determinar la tensión en el nodo principal y las corrientes por p or cada resistencia . Elegir un valor adecuado ade cuado de cada fuente. - En el circuito con dos fuentes, medir el valor de la tensión en el nodo principal y la corriente por cada resistencia.

4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Realizar las comparaciones, con los valores calculados y medidos y verificar si el Teorema de Superposición se verifica. - Los cálculos, conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante.

5.- CUESTIONARIO 1.- Explicar si se cumple el Teorema de Superposición, para circuitos eléctricos con fuentes dependientes. dep endientes. 2.- Aplicando el Teorema de Superposición, calcular el valor de la resistencia R 2 , para que la corriente en su rama sea de 5A R2 I1 14A

1ohm

R1

R3

90ohm

120ohm

I2 3A

3.- Aplicando el Teorema de Superposición, calcular el valor de la corriente que circula por cada resistencia. resistenc ia.


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R3

R1

15oh 15 ohm

R2

R2

5ohm

20oh 20 ohm

3ohm

R3

V1

R1

R4

25ohm

40oh 40 ohm

V1

V2

2ohm 30V

R4

20V

36V 4ohm

V2 R5

2ohm

48V

4.- Calcular la corriente que circula la resistencia por la resistencia R 3=2Ω aplicando superposición, verificar este resultando aplicando en el circuito el método de las tensiones en los nudos. 5.- Aplicando el Teorema de Superposición, calcular la intensidad de corriente que circula por la resistencia resistenc ia de 23Ω.

R3

4ohm

R2 I1

47oh 47 ohm

20A

R1 27oh 27 ohm

R4 23oh 23 ohm

V1 200V

e l método de d e las tensiones en los nudos, calcular ca lcular la corriente corrien te que circula cir cula por 6.- Aplicando el la resistencia R 3 , verificar este resultado aplicando el Teorema de Superposición, Superposició n, indicando sentidos de circulación circulación de las corrientes corrientes por las fuentes V 1 y V 2 R3

10oh 10 ohm

R2 5ohm

R1 2.0ohm

R5 R4

2ohm

4ohm

V1 25V

V2 50V

7.- Demostrar matemáticamente, matemática mente, si el Teorema de Superposición se cumple o nó para la Potencia Eléctrica.


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TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON 1.- OBJETIVO Este experimento tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes un conocimiento sobre las posibilidades de poder representar un circuito lineal activo, provisto de dos terminales a los que vamos a llamar a y b, por otro circuito equivalente mucho más simple que lo sustituya, constituido por una fuente de tensión Vab en serie con una impedancia Zab.

2.- FUNDAMENTO TEORICO Generalidades .- Para el caso en que tengamos circuitos en los que todas las impedancias permanecen fijas, para su solución, hemos analizado y discutido tales como el de las la s corrientes de malla y el de las tensiones de nodo. Sin embargo frecuentemente hallamos circuitos en los que la impedancia de carga se modifica continuamente y esto da lugar, a que según el método que hemos elegido para la solución de dichos circuitos se debe modificar permanentemente la matriz de impedancias o la matriz de admitancias cada vez que cambia el valor de la impedancia de carga y consecuentemente habrá una solución diferente del circuito en cada caso. El Teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal activo provisto de dos terminales a y b puede ser sustituido por un circuito equivalente, constituido por una fuente de tensión Vab en serie con una impedancia equivalente llamada Zab. La tensión equivalente equiva lente del Teorema de d e Thevenin, es la tensión existente existen te entre los puntos a y b medida en circuito abierto y la impedancia equivalente es aquella impedancia de entrada “vista” desde los puntos a y b cuando se anulan todas las fuentes.

Para que la corriente que circula por la resistencia de carga tenga siempre el mismo sentido tanto en el circuito original, como en el circuito equivalente se debe conectar la fuente de tensión tensió n equivalente, teniendo tenien do cuidado de mantener esta condición. c ondición. La relación rela ción matemática que permite determinar d eterminar la corriente corrie nte que circula por la resistencia de carga es: I 

Donde:

V ab Z ab  Z

I, corriente que circula cir cula por la resistencia resiste ncia de carga, (A) Vab, fuente de tensión equivalente, (V) Zab, impedancia de d e entrada entre los puntos punto s a y b, (Ω)


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3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Cuatro resistencias resistencias - Fuente de tensión regulable. - Tres multimetros

3.2.- Procedimiento - Utilizando el óhmetro, medir el valor de las cuatro resistencias. - Conectar las cuatro resistencias, formando un circuito eléctrico de dos mallas con una fuente, eligiendo eligiend o una de las resistencias, resistencia s, como resistencia resistenc ia de carga. - Retirar la resistencia de carga y luego anular la fuente y medir con un óhmetro la impedancia impedancia de entrada entre los puntos a y b. - Rehabilitando la fuente de tensión, medir con el voltímetro la tensión entre los puntos a y b, mientras permanece desconectada la resistencia de carga. - Rehabilitando la resistencia de carga, medir con el amperímetro la corriente que circula por la misma. - Utilizando el método desarrollado en clases de cátedra, obtener el Circuito Equivalente Thevenin.

4.- CALCULOS, GRAFICOS y CONCLUSIONES - Realizar las comparaciones, con los valores calculados y medidos y verificar si el Teorema de Thevenin se verifica. - Los cálculos, conclusiones y recomendaciones deben ser realizadas por el estudiante.

5.- CUESTIONARIO 1 y 2.- Para el circuito mostrado: a) Calcular el equivalente Thevenin, b) Calcular el equivalente Norton, c) Demostrar que los dos anteriores circuitos son equivalentes y d) Utilizando a o b determinar la corriente que circula por la resistencia de carga: carga: R 4 y R5 R3

R1 R2

V2

15oh 15 ohm

5ohm

20oh 20 ohm

R1 25oh 25 ohm

R2

R4

V1

20V

R4

R5

2ohm

40ohm

V1

3ohm

R3

10V

4ohm

2ohm

36V

V2

48V


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3.- En el circuito mostrado calcular la potencia máxima que el circuito activo puede suministrar a la resistencia variable R. R3

R3

R1

R2

3ohm

6ohm

4ohm

3ohm

R2 47ohm

R4 1ohm

V1 20V

V2

20A

R1 27oh 27 ohm

I1

V1

R4 23ohm

200V

10V

4.- Calcular los equivalentes Thevenin y Norton, de manera independiente. Considere que los terminales a y b, están conectados a la resistencia R 4 5.- Demostrar la ecuación que permite calcular el valor de la resistencia de carga de un circuito para la máxima transferencia transferencia de potencia.


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PRACTICA N° 9 POTENCIA ELECTRICA 1.- OBJETIVO Este experimento tiene por objetivo estudiar los conceptos relacionados con la potencia eléctrica. Debido a que qu e nuestro curso de Circuitos Eléctricos I, ha sido realizado rea lizado sobre la base b ase de los conceptos de Tensión, Corriente y Resistencia, es poco lo que se puede añadir, por lo expuesto, este experimento resulta ser un resumen de lo expuesto hasta ahora.

2.- FUNDAMENTO TEORICO Generalidades .- La potencia absorbida por un elemento pasivo de un circuito o la suministrada suministrada por una fuente, puede medirse con un voltímetro y un amperíme amp erímetro. tro. Dentro de las consideraciones de este circuito se tienen que efectuar correcciones por el hecho de que el amperímetro indica la suma de las intensidades que circulan por el voltímetro voltímetro y por la resistencia de carga. Si despreciamos estas correcciones, la potencia en vatios absorbida por la resistencia R, está dada: P  V  I  I  R  2

V

2

R

También se puede medir la potencia, utilizando el vatímetro, que realiza las funciones combinadas del amperímetro y del voltímetro simultáneamente y nos proporciona directamente la potencia consumida consumida por el elemento pasivo.

3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Dos resistencias. resistencias. - Fuente de alimentación variable. - Un voltímetro - Un amperímetro - Conductores para las conexiones

3.2.- Procedimiento - Tome separadamente cada una de las resistencias y utilizando el óhmetro determinar el valor de las mismas. - Instalar dos circuitos, en uno de ellos conectar el voltímetro en paralelo y el amperímetro en serie con la carga. En el otro conectar el vatímetro a la carga. Ing. LUCIO MAMANI CHOQUE

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- Durante las medidas mantener constante la tensión de la fuente. - Repetir el procedimiento para los siguientes casos: a) Las dos resistencias conectadas en de serie, b) Las dos resistencias resistencias conectadas en paralelo.


5.- CUESTIONARIO 1.- Se ha corregido el factor de potencia de una carga de 300 300 KW, con un factor de potencia inicial de 0,65 en retraso hasta 0,9 en retraso mediante condensadores en paralelo. ¿Cuántos KVAR deben d eben suministrar su ministrar esos condensadores y cuál es el porcentaje de reducción de la potencia aparente? 2.- Dos impedancias (2+j3)Ω y (3+j6)Ω consumen una potencia activa total de 1500W. Obtener el triangulo de potencias total e indicar el factor de potencia. 3.- Calcular la potencia activa que consumen dos impedancia de (15+j0) Ω y (8-j2) Ω conectadas en paralelo, si la potencia activa total consumida en el circuito es 2000W 4.- La instalación de una batería de condensadores de 20kVAR mejora el factor de potencia de una carga hasta 0,9 en retraso. Determinar la potencia compleja antes de la instalación de los condensadores, si la potencia aparente final es 185kVA. 5.- Un transformador de 500 kVA funciona a plena carga con un factor de potencia de 0,6 en retraso. Se conecta una batería de condensadores que corrige el factor de potencia hasta 0,9 en retraso. Después de la corrección, ¿Qué porcentaje de la potencia aparente nominal está proporcionando el transformador? 6.- Un transformador de 100kVA funciona a un 80% de su potencia nominal con un factor de potencia en retraso de 0,85. ¿Cuántos kVA adicionales puede suministrar el transformador a una carga con factor de potencia 0,6 en retraso, hasta llegar a plena carga? 7.- Un transformador de 250kVA funciona a plena carga con factor de potencia 0,8 en retraso. a) ¿Cuántos kVAR capacitivos deben ser añadidos para corregir el factor de potencia hasta 0,9 en retraso?, b) Después de la corrección del factor de potencia, potencia , se conecta una nueva carga con un factor de potencia 0,5 en retraso. ¿Cuántos kVA puede proporcionar proporciona r el transformador a la nueva carga para llegar a plena pl ena potencia y cuál cu ál es el el factor de potencia pote ncia final? 8.- Deducir las ecuaciones ecuacion es que permiten esbozar las graficas de la tensión, intensidad y potencia para: a) a ) Una resistencia, resistencia , b) Una inductancia y c) Una Un a capacitancia.


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PRACTICA N° 10 CIRCUITOS RL Y RC 1.- OBJETIVO Poder determinar la resistencia, reactancia inductiva y la impedancia de un circuito RL. También se pretende determinar el ángulo de fase entre corriente y tensión, el valor de corriente resistiva, resistiva, el valor de la corriente inductiva y el valor de la corriente total.

2.- FUNDAMENTO TEORICO Inductancia.- El elemento del circuito que acumula energía en forma de campo magnético es la inductancia, también llamada bobina. Con una corriente variable con el tiempo, la energía se acumula durante una parte del ciclo en el elemento y durante la otra parte del ciclo se devuelve a la fuente. Cuando la bobina se desconecta de la fuente, el campo magnético desaparece y por tanto, no hay energía acumulada en la bobina. Las bobinas que se encuentran en los motores eléctricos, en los transformadores y en dispositivos similares son inductancias y por tanto, deben tenerse en cuenta en la representación del circuito correspondiente. La energía acumulada en el campo magnético de una inductancia es: W L 

1 2

 L  i 2

Capacitancia .- El elemento de un circuito que acumula energía en forma de campo eléctrico es un capacitor, también llamado condensador. Cuando la tensión varia a lo largo de un ciclo, la energía puede acumularse durante un tiempo y ser devuelta a la fuente a continuación. En un condensador la carga eléctrica permanece y en consecuencia el campo eléctrico, aun después de desconectar la fuente. Esta condición de carga del condensador permanece hasta que se provoque una descarga, produciéndose la disipación de energía correspondiente. La energía acumulada en el campo eléctrico de un condensador es: W C 

1 2

 C  v 2

Descarga Eléctrica.- Aunque la mayoría de la gente tiene conciencia del peligro de las descargas eléctricas, pocos se dan cuenta de la pequeña cantidad de corriente y de lo bajo de la tensión necesarias para producir una descarga eléctrica fatal. Flujos de corriente tan bajos como 30 mA pueden ser mortales. Examinemos los efectos del flujo de corriente a través de un típico individuo individuo de sexo masculino de 68 kilogramos: - A alrededor de 10 mA tiene lugar la parálisis muscular de los brazos, de modo que no se puede soltar solta r el instrumento. - A alrededor de 30 mA tiene lugar la parálisis respiratoria. La respiración se detiene y los resultados a menudo son fatales. - A alrededor de 75 a 250 mA, para una exposición que supere los cinco segundos, tiene lugar una fibrilación ventricular, que ocasiona descoordinación de los músculos del corazón, el corazón ya no puede funcionar. Corrientes mas intensas ocasionan fibrilación en menos de cinco segundos, siendo los resultados mortales.


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3.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO 3.1.- Materiales requeridos en el experimento exper imento - Fuente variable de corriente alterna - Un voltímetro de c.a. - Un amperímetro de c.a. - Una bobina con núcleo de hierro

3.2.- Procedimiento - Con un óhmetro determinar el valor de una resistencia pura y luego el valor de la resistencia del hilo de cobre que forma la bobina. - Empleando un voltímetro y un amperímetro, ambos de corriente alterna, determinar el voltaje voltaje y la corriente a través de la resistencia conectada en serie con la bobina y con estos valores definir el valor de la impedancia de esta. - Conocidos los anteriores valores, determinar el valor del ángulo que define el factor de potencia.


5.- CUESTIONARIO 1.- ¿Por que trabajamos con valores eficaces de tensión y de corriente, en lugar de valores máximos? 2.- ¿En el experimento el factor de potencia, está en retraso o adelanto adelanto y por qué? 3.- ¿Por qué se requiere que el factor de potencia sea alto y que ocurre cuando este valor es bajo? 4.- El coeficiente de autoinducción se mide en Henrios, expresar esta unidad en función de Voltios, Amperios y segundos. 5.- Las constantes constante s R y L de una bobina se pueden p ueden obtener conectándola en serie con una resistencia conocida R 0=10Ω y midiendo la tensión en la bobina V X , en la resistencia re sistencia V 0 y la tensión total V T T. Los ángulos de fase las tensiones se desconocen. Si se conocen: V X X =22,4V, V 0 =20V y V T T =36V. Calcular R y L. 6.- En el circuito paralelo representando en la Figura 1, los valores eficaces de las corrientes son: I X =18A, I 1 =15A y I T T =30A. Determinar R y X L L


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