LABORATORIO PROGRAMACION LINEAL 1.
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 céntimos. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 céntimos por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?
2.
Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000 ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?
3.
Un fabricante de radios portátiles está interesado en conocer cuantas unidades de los tipos de radio que manufactura, deben de producirse durante el siguiente período de tiempo para maximizar la utilidad. Basándose en el desenvolvimiento pasado, él estima que la demanda mínima para cada tipo de radio: A, B, C y D, será de 250, 300, 150 y 200 unidades, respectivamente. El fabricante tiene disponibles 1000 unidades de tiempo y 2000 unidades de materia prima, para el siguiente período. A continuación se presenta la información que el fabricante considera esencial para resolver el problema. en donde, por ejemplo, se requieren 3.0 unidades de tiempo y 2.2 unidades de materia prima para fabricar un radio de tipo B. formular como un modelo de PL. Tipo de radio
Tiempo
Materia Prima
Precio de venta unitario
Costo
de
venta unitario
A B C D
2.0 3.0 4.0 1.5
3.0 2.2 2.0 2.0
300 420 360 250
200 280 240 150
4.
Para la siguiente semana, recibe el encargo de formular la dieta o mezcla de ingredientes para animales. El alimento balanceado para animales está compuesto por maíz, piedra caliza, frijol de soya y comida de pescado. Además, debe satisfacer niveles de nutrientes nutrientes como vitaminas, vitaminas, proteínas, calcio y grasa. Considere la siguiente información: Tabla de nutrientes (% / Kg) Nutrientes Vitamin Proteína Calcio Gras DisponibiPrecio Ingredientes as s a lidad (Kg) (Soles/K g) 8 9 5 8 6 2 Maíz 5 6 9 5 10 1 Piedra caliza 9 11 6 5 13 3 Frijol de soya 4 7 5 9 4 1 Pescado La cantidad requerida es de 20 Kg de alimento. El veterinario le ha pedido que los niveles de nutrientes se encuentren en los siguientes rangos - Vitaminas: como mínimo 5% por cada kg de alimento - Proteínas: por lo menos 5% por cada kg de alimento FACULTAD DE INGENIERÍA
Profesor: Ing. Lucia Bautista
-
Calcio: asegurarse que contenga desde 7% por cada kg de alimento Grasa: Entre 4% y 8% por cada kg de alimento
5.
Un agricultor posee 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya, los cuales aportan una cantidad de nutrientes. Considere las siguientes composiciones: Libras de nutriente por cada libra de ingrediente Ingredientes Costo ($/libra) Calcio Proteína Fibra Maíz 0.001 0.09 0.02 0.20 Harina de soya 0.002 0.60 0.06 0.60 Los requisitos diarios de alimento de cerdos son: - Cuando menos 1% de calcio - Por lo menos 30% de proteína - Máximo 5% de fibra Determine la mezcla de alimentos con el mínimo costo por día. 6.
Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 $/r barril y crudo pesado a 30$/barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.
7.
Una planta armadora de radios produce dos modelos: HF1 y HF2, en la misma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en la s estaciones de trabajo son: Tiempo de Ensamble (Minutos por unidad) Estación de trabajo HF1 HF2 1 6 4 2 5 5 3 4 6 Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por día. Sin embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que contribuye al 10%, 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. La Empresa desea determinar las unidades diarias que se ensamblarían de cada tipo de radio con el fin de minimizar el tiempo no ocupado (inactivo) en las tres estaciones.
8.
Un administrador de personal debe programar las fuerzas de seguridad, de manera que satisfagan los requisitos de personal de guardia indicados en la siguiente tabla: CANTIDAD MINIMIA REQUERIDA DE HORA OFICIALES Medianoche a 4am 5 4am a 8am 7 8am a Mediodía 15 Mediodía a 4pm 7 4pm a 8pm 12 8pm a Medianoche 9 Los oficiales trabajan por turnos de ocho horas. Cada día hay seis de esos turnos. La hora de inicio y final de cada turno se muestra en la siguiente tabla: TURNO HORA DE INICIO HORA DE TERMINO 1 Medianoche 8am FACULTAD DE INGENIERÍA
Profesor: Ing. Lucia Bautista
2 4am Mediodía 3 8am 4pm 4 Mediodía 8pm 5 4pm Medianoche 6 8pm 4am El gerente de personal quiere determinar la cantidad de oficiales que deben trabajar en cada turno, de manera que se logre minimizar el total de oficiales empleados, sin dejar de satisfacer los requerimientos correspondientes a los turnos de guardia.
9.
Una fábrica produce 4 artículos: A,B,C y D. Cada unidad del producto A requiere de dos horas de maquinado, una hora de montaje y US$ 10 de inventario en proceso. Cada unidad del producto B requiere una hora de maquinado, tres horas de montaje y US$ 5 de inventario en proceso. Cada unidad del producto C requiere 2.5 horas de maquinado, 2.5 horas de montaje y US$ 2 de inventario en proceso. Finalmente, cada unidad del producto D requiere de 5 horas de maquinado, ninguna en montaje y US$ 12 de inventario en proceso. La fábrica dispone de 120 000 horas de tiempo de maquinado y 160 000 horas de tiempo de montaje. Además no puede tener más de un millón de dólares de inventario en proceso. Cada unidad del producto A genera una utilidad de US$ 40, cada unidad del producto B genera una utilidad de US$ 24 , cada unidad del producto C genera una utilidad de US$ 36 y cada unidad del producto D genera una utilidad de US$ 23 . No pueden venderse más de 20 000 unidades del producto A. 16 000 unidades del producto C, y puede venderse la cantidad que se quiera de los productos B y D. Sin embargo, deben producir y vender por lo menos 10 000 unidades del producto D para cumplir con los requerimientos de un contrato. Sobre estas condiciones, formular un problema de programación lineal, pero no resolverlo. El objetivo de la fábrica es maximizar la utilidad resultante de la venta de los 4 productos. (Libro: BONINI, PAGINA: 57, EJERCICIO: 2-1, CAPÍTULO: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL)
Libro: Investigación de Operaciones, Autor Wayne L., Página: 71, Problema 2, CAPÍTULO: 3 10. U.S. Labs fabrica válvulas mecánicas para el corazón a partir del corazón de cerdos. Se requieren válvulas s de distintas dimensiones en diferentes operaciones del corazón. U.S Labs compra válvulas de cerdo a 3 proveedores distintos. El costo y la combinación de las válvulas compradas a cada proveedor de muestran en la tabla adjunta. Cada mes U.S. Labs hace un pedido de por lo menos 500 válvulas grandes, 300 medianas y 300 pequeñas. Debido a la disponibilidad limitada de las válvulas de cerdo, se compran cuando mucho 700 válvulas a casa proveedor. Formule un PL con la que se puedan minimizar los costos de adquisición de las válvulas necesarias costo por válvula 5
% de las grandes 40
% de las medianas 40
% de las pequeñas 20
4
30
35
35
3
20
20
60
Libro : Investigación de Operaciones - Mathur - Pág. 54 - Capítulo 2 El arte de la ciencia de construir modelos determinísticos. 11.Cada galón de leche, libra de queso y libra de manzana proporciona un gran numero conocido de miligramos de proteínas y vitaminas A,B y C . La siguiente tabla incluye estos datos junto con los requerimientos diarios de los ingredientes nutricionales, según lo recomendado por el departamento de FACULTAD DE INGENIERÍA
Profesor: Ing. Lucia Bautista
Agricultura de loa EEUU. La tabla siguiente incluye la cantidad mínima de cada alimento que debe incluirse en la comida y su costo.
LECHE ( mg/gal)
Req (min diario) mg
QUESO (mg/lb) MANZANA (mg/lb)
PROTEINAS
40
30
10
80
VITAMINA A
5
50
30
60
VITAMINA B
20
30
40
50
VITAMINA C
30
50
60
30
Cant minima
0.5gal
0.5 lb
0.5lb
Costo unitario
2.15
2.25
1.25
Libro: Investigaciones de Operaciones, Autor: HILL, Capitulo: II, Pagina: 231, Nº Problema: 5.8 12.Una contratista, SUSAN MEYER, tiene que acarrear grava a tres sitios de construcción. Puede comprar hasta 18 toneladas en una mina de grava en el norte de la ciudad y 14 toneladas en una en el sur. Necesita 10,5 y 10 en los sitios 1,2,3, respectivamente. En la tabla siguiente se dan el precio de compra por tonelada en cada mina de grava y los costos de acarreo. costo de acarreo por tonelada al sitio 1
mina
norte
$30
2 $60
3 precio / TM $50
$100
Sur 60 30 40 120 Susan desea determinar cuánto acarrear desde cada mina a cada sitio para minimizar el costo total de comprar y acarrear grava. Formule y resuelva el modelo en una hoja de cálculo. Libro: Investigación de Operaciones I, Autor: Mathur - pág. 54 - Capítulo 2 El arte de la ciencia de construir modelos determinísticos. 13.Rich Oil Company , cerca de Cleveland, suministra gasolina a sus distribuidores en camiones. La compañía recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de 800000 galones de gasolina por mes a distribuidores de Cincinnati. La compañía tiene $500000 disponible para crear una flota consistente en tres tipos diferentes de camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, costo de compra, costo operativo y número máximo de viajes por cada tipo de camión: TIPO D CAMION
CAPACIDAD (gal)
COST DE COMPRA ($)
C D OPERACIÓN ($/mes)
MÁX D VIAJES / mes
1
6000
50000
800
20
2
3000
40000
650
25
3
2000
25000
500
30
Libro: Investigación de Operaciones, Autor Wayne L., Página: 115, Problema 17, CAPÍTULO: 3 14. Furnco produce mesas y sillas. Todas las mesas y sillas deben de estar hechas por completo de encimo o de pino. Hay un total de 150 pies tablón de encimo y 210 pies tablón de pino. Se requieren 17 pies tablón de encimo o 13 pies tablón de pino para una silla. Las mesas se venden en 40$ cada una y las sillas a 15$ cada una. Formule un PL que maximice el ingreso.
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Profesor: Ing. Lucia Bautista
Libro: Investigación de Operaciones, Autor Wayne L., Página: 114, Problema 6, CAPÍTULO: 3 15. Todo acero que produce Steelco debe cumplir los requisitos siguientes: 3.2 a 3.5% de carbón; 1.8 a 2.5% de silicio; 0.9 a 1.2% de níquel: resistencia a la tensión de por lo menos 45000 libras por pulgada cuadrada (lb/pulg²). Steelco produce acero mediante la combinación de dos aleaciones. El costo y propiedades de cada aleación se proporciona en la tabla. Suponga que la resistencia de las aleaciones se puede determinar mediante el promedio de la resistencia de las aleaciones que se mezclan. Por ejemplo, una tonelada de mezcla que tiene 40% de aleación 1 y 60 de la aleación 2 tienen una resistencia a la tensión de 0.4(42000)+0.6(50000). Aplique PL para determinar como minimizar el costo de producir una tonelada de acero.
COSTO (t) POR $ SILICIO NIQUEL CARBONO RESISTENCIA A LA TENSIÓN (lb/pulg²)
ALEACIÓN 1 190 $ 2 1 3 42000
ALEACIÓN 2 200$ 2.5 1.5 4 50000
Libro: Investigación de Operaciones – Autor: Lieberman Gerald. Capítulo 2: Programación lineal, pág 59 17. Cierta corporación tiene tres plantas sucursales con capacidad de producción en exceso. Las tres plantas tienen los elementos necesarios como para producir determinado producto y el gerente ha decidido usar parte de la capacidad de producción en exceso con tal fin. Este producto puede hacerse en tres tamañosgrande, mediano, pequeño-que dan como resultado una utilidad unitaria neta de $140.$120 y $100,respectivamente.Las plantas 1,2,3 tienen la capacidad de mano de obra y equipo en exceso como para producir 750,900 y 450unidades por día de este producto, respectivamente, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños que se aplique. Sin embargo, el espacio de almacenamiento disponible para productos en proceso también impone una limitación sobre las tasas de producción. Las plantas 1,2 y 3 tienen 13000,12000 y 5000 pies cuadrados de espacio de almacenamiento disponible para productos en proceso, para un día de producción de este artículo. Cada unidad de los tamaños grande, mediano y pequeño producida por día requiere 20,15 y 12 pies cuadrados, respectivamente. Los pronósticos de ventas indican que pueden verse al día 900,1200 y 750 unidades de los tamaños grande, medio y pequeño, respectivamente. Con el fin de mantener una carga uniforme de trabajo entre las plantas y conservar cierta flexibilidad, el gerente ha decidido que la producción adicional asignada a cada planta debe usar el mismo porcentaje de la capacidad de mano de obra y equipo en exceso. El gerente desea saber cuánto debe producirse de cada uno de los tamaños en cada una de las plantas para maximizar la utilidad.
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