Kunci_Jawaban_PR_Fisika_XI.pdf

Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.

2.1 M e m f o r m u l a s i k a n hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.

Nilai Disiplin

Indikator Disiplin dalam melaksanakan kegiatan praktikum.

Dalam bab ini akan dipelajari: 1. Dinamika Rotasi 2. Kesetimbangan Benda Tegar

Dinamika Rotasi

Memformulasikan besaran-besaran pada gerak rotasi

• • •

• •

Memformulasikan torsi (momen gaya) Menentukan momen inersia pada berbagai bentuk benda Menjelaskan momentum sudut dan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi Menjelaskan hukum II Newton untuk gerak rotasi dan aplikasinya Menjelaskan hukum kekekalan energi pada gerak translasi dan rotasi

Siswa mampu memformulasikan besaran-besaran pada gerak rotasi

Menerapkan dinamika rotasi pada keseimbangan benda tegar

• • • •

Menjelaskan syarat-syarat kesetimbangan benda Menentukan posisi titik berat benda Menjelaskan jenis-jenis kesetimbangan Melakukan praktikum tentang titik berat benda

Siswa mampu menerapkan dinamika rotasi untuk menyelesaikan permasalahan keseimbangan benda tegar

Siswa mampu memformulasikan torsi, momentum sudut dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton dan menerapkannya pada masalah kesetimbangan benda tegar

Fisika Kelas XI

1

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Diketahui: m1 = 2 kg m2 = 3 kg r1 = 20 cm = 0,2 m r2 = 30 cm = 0,3 m Ditanyakan: I Jawab:

I = Σm1r12 = m1 r12 + m2 r22 = (2 kg)(0,2 m)2 + (3 kg)(0,3 m)2 = 0,08 kg m2 + 0,27 kg m2 = 0,35 kg m2 Jadi, momen inersia sistem bola adalah 0,35 kg m2. 2. Jawaban: a Diketahui: I = 0,001 kg m2 ω = 50 rad/s Ditanyakan: L Jawab: L =Iω = (0,001 kg m2)(50 rad/s) = 0,05 kg m2/s Momentum sudut kincir angin 0,05 kg m2/s. 3. Jawaban: c Diketahui: m = 2 kg r = 1 meter Ditanyakan: I Jawab: I = m r2 = (2 kg)(1 m)2 = 2 kg m2 Momen inersia putaran batu sebesar 2 kg m2. 4. Jawaban: d Diketahui: T Ditanyakan: ω Jawab:

ω=

2π T

0,314 s

Kecepatan sudut putaran kipas 20 rad/s. 5. Jawaban: b Rumusan momen inersia untuk bola pejal sebagai berikut. 2

1

Isilinder pejal = 2 MR 2 Ditanyakan: apm Jawab: g sin θ (1+ 1) 2 2 = 3 g sin θ 2 1 = 3 (10 m/s2)(sin 30°) = 3 3 m/s2 1 Percepatan silinder sebesar 3 3 m/s2.

a=

g sin θ (1 + k )

=

7. Jawaban: e = 300 cm = 3 m Diketahui: m = 3,5 kg letak titik putar (OP) = 20 cm 20 cm

1

1 = = 300 cm 15 1

m1 = 15 m 1

14

2 = – 1 = – = 15 15 14

m2 = 15 m Ditanyakan: momen inersia (I ) Jawab: P

Q O 1

2

1 m 2 3 1 1 1 1 1 = ( m)( )2 3 15 15 1 1 1 = ( )( ) m 2 = m 2 45 225 10.125 1 = m2 22 3 1 14 14 14 196 2.744 = ( m)( )2 = ( )( ) m2 = m2 3 15 15 15 225 10.125

I1 =

= 0,314 sekon

= 2(3,14) = 20 rad/s

I = 5 mR 2 m = massa bola R = jari-jari bola

6. Jawaban: c θ = 30° Diketahui: g = 10 m/s2

I2

I = I1 + I2 1 2.744 m 2 + m 2 10.125 10.125 2.745 = m 2 10.125 2.745 = (3,5 kg)(3 m)2 = 8,54 kg m2 10.125

=

Momen inersia putaran tongkat 8,54 kg m2. 2

Dinamika Rotasi

τA = FARA + FBRB + FCRC sin 30°

8. Jawaban: c Diketahui: r1 = 1 meter r2 = 0,5 meter m1 = m2 ω1 = 20 rad/s Ditanyakan: ω2 Jawab: L1 = L2 I1ω1 = I2ω2 m1r12ω1 = m2r22ω2 r 

2

 1 

2

ω2 =  r1  ω1 =   (20 rad/s) = 80 rad/s  0,5   2 Jadi, kecepatan sudut bandul saat tali diperpendek sebesar 80 rad/s. 9. Jawaban: a Diketahui: m = 100 kg R = 50 cm = 0,5 m Ditanyakan: I Jawab:

I =

1 2

mR 2 =

1 2

(100 kg)(0,5 m)2 = 12,5 kg m2

Jadi, momen inersia batang pohon sebesar 12,5 kg m2. 10. Jawaban: b Diketahui: m = 0,25 kg R = 20 cm = 0,2 m f = 750 rpm

ω = 2π  750  rad/s = 25 rad/s  60  Ditanyakan: L Jawab:

L=Iω = =

2 5 2 5

1

= (10 N)(0) + (20 N)(0,2 m) + (10 N)(0,4 m)( 2 ) = 0 + 4 Nm + 2 Nm = 6 Nm Jadi, momen gaya batang terhadap titik A sebesar 6 Nm.

mR 2ω (0,25 kg)(0,2 m)2(25 rad/s)

= 0,1π kg m2/s Jadi, momentum sudut bola 0,1π kg m2/s. 11. Jawaban: c Diketahui: FA = FC = 10 N FB = 20 N RA = 0 RB = AB = 20 cm = 0,2 m RC = AC = 2(20 cm) = 40 cm = 0,4 m Ditanyakan: τA Jawab: FA B

12. Jawaban: a Diketahui: R = 50 cm = 0,5 m m = 200 g = 0,2 kg α = 4 rad/s2 Ditanyakan: τ Jawab: τ =Iα 1

= ( 2 mR 2)α 1

= 2 (0,2 kg)(0,5 m)2(4 rad/s2) = 0,1 Nm Jadi, momen gaya silinder sebesar 0,1 Nm. 13. Jawaban: d Diketahui: m = 0,2 g = 0,2 × 10–3 kg ω = 10 rad/s R = 3 cm = 0,03 m Ditanyakan: momentum sudut partikel Jawab: L = mωR 2 = (0,2 × 10–3 kg)(10 rad/s)(0,03 cm)2 = 1,8 × 10–6 kg m2/s Momentum sudut partikel sebesar 1,8 × 10–6 kg m2/s. 14. Jawaban: c Diketahui: I = 2,5 × 10–3 kg m2 ω0 = 5 rad/s t = 2,5 sekon Ditanyakan: τ Jawab: ω = ω0 + αt 0 = ω0 + αt

α =

−ω0

t

=

−5rad s

2,5 s

= –2 rad/s2

Nilai momen gaya τ =Iα = (2,5 × 10–3 kg m2)(–2 rad/s2) = –5 × 10–3 Nm |τ| = 5 × 10–3 Nm Momen gaya yang dikerjakan 5 × 10–3 Nm. 15. Jawaban: c Diketahui: kecepatan linear = v kecepatan sudut = ω 2

C

A 30°

FC

FC sin 30°

Ibola pejal = 5 MR2 Ditanyakan: energi kinetik total

FB

Fisika Kelas XI

3

B. Uraian

m = 0,25 kg = 40 cm = 0,4 m k = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: I Jawab: Momen inersia pada lempeng persegi

1. Diketahui:

1

I = 12 m ( 2 + k 2) 1

ω = 20 rad/s I = 0,005 kg m2 Ditanyakan: L Jawab: L =Iω = (0,005 kg m2)(20 rad/s) = 0,1 kg m2/s Jadi, momentum sudut baling-baling 0,1 kg m2/s.

2. Diketahui:

m = 100 kg R =3m ω = 10 rad/s

Ditanyakan: L Penyelesaian: L =Iω

2

g sin θ (1 + k )

=

g sin θ 2

(1 + 5)

1

= 3,57 m/s2 Percepatan bola pejal sebesar 3,57 m/s2. 1

= 4.500 kg m2/s Jadi, momentum sudut komidi putar 4.500 kg m2/s.

v =

2gh (1+ k )

=

2(10)(0,3) (1+ 21)

=

6 1,5

=2

F = 35 N = 40 cm = 0,4 m α = 180° – 120° = 60° Ditanyakan: τ dan arahnya Jawab: O

4. Rumusan menghitung momen inersia bola berongga yaitu: 2

I = 3 mR 2 Jadi, komponen yang harus diketahui yaitu massa dan jari-jari bola. RA = 0 m RB = 3 m RC = 0 m Ditanyakan: I Jawab: Momen inersia yang dihasilkan:

5. Diketahui:

I =

+

+

mCRC2

= (1 kg)(0 m) + (2 kg)(3 m)2 + (3 kg)(0 m)2 = 0 + 18 kg m2 + 0 = 18 kg m2

4

Dinamika Rotasi

1

Isilinder pejal = 2 MR 2 → k = 2 h = 30 cm = 0,3 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: v Jawab:

7. Diketahui:

8. Diketahui:

1 = 2 (100 kg)(3 m)2(10 rad/s)

mBRB2 2

5 g sin α 7 5 = 7 (10 m/s2)(sin 30°)

=

Jadi, kecepatan silinder di dasar bidang miring 2 m/s2.

= ( 2 mR 2) ω

mARA2

2

Ibola pejal = 5 MR 2 → k = 5 α = 30° g = 10 m/s2 Ditanyakan: a Jawab:

6. Diketahui:

a=

= 12 (0,25 kg)(0,42 + 0,22) m2 = 4,17 × 10–3 kg m2 Momen inersia lempengan seng 4,17 × 10–3 kg m2.

3. Diketahui:

Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu Y sebesar 18 kg m2.

F = 35 N

r = 40 cm 120° α

τ = Fr = F sin α = 35 N (4 × 10–1 m)(sin 60°) 1

= 14 Nm( 2 3 ) = 7 3 Nm Momen gayanya sebesar 7 3 Nm, berarah menembus keluar tegak lurus bidang gambar.

F =6N m = 5 kg R = 20 cm Ditanyakan: α

9. Diketahui:

Jawab: Momen gaya roda terhadap sumbu pusat τ = FR 1

Momen inersia roda pejal yaitu I = 2 mR 2. Berdasarkan hubungan τ dan α didapatkan rumusan sebagai berikut. τ =Iα 1

FR = 2 mR 2 α α =

FR 1 mR2 2

=

ω2 =

2(6 N) 2F = = 12 rad/s2 (5 kg)(0,2 m) mR

Percepatan sudut roda 12 rad/s2.

=

I1 ω1 I2

(4 kgm2 )(2 rad/s) = 3,2 rad/s (2,5 kgm2 )

Jadi, kecepatan sudut penari balet saat itu 3,2 rad/s.

EC = ED – CD

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Kesetimbangan benda dapat dibedakan sebagai berikut. 1) Kesetimbangan translasi Benda setimbang jika diam atau bergerak dengan a = 0. 2) Kesetimbangan rotasi Benda setimbang jika tidak berputar atau berputar dengan w = tetap. 2. Jawaban: d =4m Diketahui: w = 100 N AB = 0,5 m CD = 1,5 m Ditanyakan: T1 : T2 Jawab:

T1 E C

1

1

= (2 – 1 2 ) m = 2 m T1 T2

BE

= EC =

1 2 1 m 2

1 m

3

= 1

Jadi, T1 : T2 adalah 3 : 1. 3. Jawaban: b Diketahui: F2 = 25 N AC = 3 dm BC = 5 dm AB = 8 dm Ditanyakan: F1 dan F3 Jawab: F2 = 25 N

F1 C

A

B

F3

T2

A B

I1 = 4 kgm2 ω1 = 2 rad/s I2 = 2,5 kgm2 Ditanyakan: ω2 Jawab: L1 = L2 I1ω1 = I2ω2

10. Diketahui:

D

W

Sistem dalam keadaan setimbang dan tidak ada gaya yang bekerja ke arah horizontal. ΣF y = 0 w = T1 + T2 Momen terhadap titik E Στ E = 0

T2 BE = T1 EC, dalam hal ini: BE = AE – AB 1 1 = (2 – 2 ) m = 1 2 m

Momen gaya searah jarum jam bernilai positif (+) sedangkan momen gaya berlawanan arah jarum jam bernilai negatif (–). ΣτB = 0 –F2(AB) + F3(BC) = 0 (25 N)(8 dm) + F3(5 dm) = 0

F3 =

(25 N)(8 dm) 5 dm

= 40 N

ΣτA = 0

F1(AB) – F3(AC) = 0 F1(8 dm) – (40 N)(3 dm) = 0 F1 =

(40 N)(3 dm) 8 dm

= 15 N

Jadi, F1 = 15 N dan F3 = 40 N. Fisika Kelas XI

5

4. Jawaban: a mJoni = 30 kg Diketahui: mJono = 20 kg jarak Jono = 1,5 m Ditanyakan: jarak Joni Jawab:

Jawab: Gambar gaya-gaya yang bekerja pada batangbatang tersebut sebagai berikut. FA

/2

/4

A

FB B

N

w Jono

wB

Joni

P

WJono

w = berat batang wB = berat beban

WJoni

Jarak Joni = = =

berat Jono jarak berat Joni mJono g mJoni g (1,5 m) (20 kg) g (30 kg) g

Jono

(1,5 m) =

20 kg 30 kg

(1,5 m) = 1 m

5. Jawaban: a wA wB = sin150 sin120 mA g 1 2

=

WB

WA

mB g 1 3

90° 12

2

0°

mA mB

=

1 3

→1:

150°

3 WC

6. Jawaban: d Diketahui: A

=1m = 1 m – 0,1 m = 0,9 m 1

AB = (1 m) – 0,1 m = 0,4 m 2 w AB = 225 N Ditanyakan: w Jawab: Στtumpu = 0

w A – wABAB = 0 w(0,9 m) – (225 N)(0,4 m) = 0 w=(

0,4 m 0,9 m

= 100 N Jadi, beban w seberat 100 N. 7. Jawaban: c Diketahui: w = 200 N wB = 440 N Ditanyakan: FB

6

Dinamika Rotasi

) 225 N

Benda mengalami kesetimbangan sehingga ΣFy = 0 dan Στ = 0. ΣF y = 0 FA + FB = w + wB FA + FB = 200 N + 440 N FA + FB = 640 N FB = 640 N – FA . . . (i) Momen terhadap titik B Στ B = 0 + wB 2 4 w w = 2 + 4B 200N 440N = 2 + 4 = 100 N + 110 N

FA = w FA

FA = 210 N Substitusikan ke (i) FB = 640 N – FA = 640 N – 210 N FB = 430 N Jadi, FA = 210 N dan FB = 430 N. 8. Jawaban: d 1

1

1

1

ypm = 2 y = 2 (4) = 2 ypm = 2 x = 2 (7) = 3,5 Titik berat benda di atas adalah perpotongan diagonalnya yaitu pada titik (3,5; 2). 9. Jawaban: e Keseimbangan labil terjadi apabila benda mengalami penurunan titik berat ketika gangguan dihilangkan. Hal ini terjadi pada kerucut yang ditegakkan pada ujung runcingnya. 10. Jawaban: d Keseimbangan indiferen (netral) terjadi apabila benda tidak mengalami kenaikan atau penurunan titik berat. Kelereng tidak mengalami perubahan titik berat pada posisi (2) dan (4).

Στ = 0

11. Jawaban: a y 1A 1 + y 2 A 2 + y 3 A 3 A1+ A 2 + A 3

TY –

=

1(10 × 2) + 4(4 × 2) + 7(5 × 2) 20 + 8 + 10

TY

=

20 + 32 + 70 = 3,2 38

ypm =

T =

12. Jawaban: a Jika benda ini diberi gangguan, titik beratnya akan turun. Selanjutnya, titik berat benda akan kembali naik setelah gangguan dihilangkan. Hal ini merupakan ciri khas benda dengan kesetimbangan stabil. 13. Jawaban: d Letak titik berat bangun piramid yang berbentuk limas segitiga pejal yaitu ypm =

1 tinggi piramid. 3

14. Jawaban: d Pada kesetimbangan jenis ini, posisi benda yang diberi gangguan tidak akan kembali ke posisi semula. Titik berat benda turun sehingga posisinya berubah. Sebagai contoh yaitu ketika meletakkan limas pada ujung runcingnya. 15. Jawaban: b Titik berat tiap-tiap bentuk benda sebagai berikut. Bola pejal; ypm = jari-jari Kerucut pejal; ypm =

1 wb – wL = 0 2 1 = wb + wL 2 1 = (3 N) + 2 N = 3,5 N 2

1 tinggi 4

Lingkaran; ypm = jari-jari Setengah lingkaran; ypm = B. Uraian

4 R 3 π

=

TY sin37 3,5N 3 5

= 5,83 N

Tegangan tali bernilai 5,83 N. 2. Gaya-gaya yang bekerja pada benda dan tali sebagai berikut. T1

T2y

T2

T1y β

α

T2x

T1x W

Gaya-gaya mendatar ΣF x = 0 T1x – T2x = 0

T1 cos 60° = T2 cos 30° 1 1 T = 2 2 1

3 T2

T1 = 3 T2 . . . (1) Gaya-gaya vertikal: ΣF y = 0 T1y + T2y – w = 0

T1 sin 60° + T2 sin 30° = mg

wB = 3 N wL = 2 N =1m θ = 37° Ditanyakan: T Jawab:

1. Diketahui:

1 2

1

3 T1 + 2 T2 = (5 kg)(9,8 m/s2) . . . (2)

Persamaan (1) disubstitusikan ke (2) diperoleh T2 3 1 T + T2 = 49 N 2 2 2

2T2 = 49 N T θ

N

wB

Ty

T2 = 24,5 N . . .(3) Persamaan (3) disubstitusikan ke (1) diperoleh

Tx

T1 = 24,5 3 N. Jadi, T1 bernilai 24,5 3 N dan T2 bernilai 24,5 N. wL

Fisika Kelas XI

7

3. Diketahui: w = 300 N Ditanyakan: F Jawab: ΣF x = 0 F – T cos 60° = 0

T3 = m2g 40 3 N = m2(10 m/s2)

m2 = 4 3 kg Jadi, massa m2 sebesar 4 3 kg.

1 T=0 2 1 F= T 2

F–

R = 5 cm t1 = 10 cm t2 = 5 cm Ditanyakan: y0 sistem Jawab:

5. Diketahui:

ΣF y = 0

T sin 60° – 300 N = 0 T(

1 2

3 ) = 300 N 600 3

T= 1 T 2 1 = (200 2

= 600 3 = 200 3 N 3

F =

y2

3 N)

F = 100 3 N Jadi, gaya yang diperlukan 100 3 N.

m1 = 60 kg µs = 0,2 diasumsikan g = 10 m/s2 Ditanyakan: m2 Jawab:

4. Diketahui:

T2 sin 30° m1 fs

T2

T1 T2

1 t 2 1 1 = (10 cm) = 5 cm 2 1 = 10 cm + t2 4 6 = (10 + 4 ) cm = 11,5 cm

y1 =

v1 = πr 2t1 = π(5 cm)2(10 cm) = 250π cm3 1

v2 = 3 πr 2t2 1

= 3 π(5 cm)2(6 cm) = 50π cm3 Mencari y0 dengan persamaan berikut ini.

y0 =

30° T2 cos 30°

1 T2( 2

=

(250π (5) + 50π (11,5)) (250π + 50π )

Tinggi titik berat berada pada 6,08 cm dari alas silinder. 6. Untuk mempermudah mencari koordinat titik berat, kita buat sumbu X dan Y seperti berikut.

8

(x 2 , y 2 )

3 ) – 120 N = 0 T2

3 2

= 120 N

T2 =

240 3

ΣF y = 0 T2 sin 30° – T3 = 0 1 2

(80 3 N)( ) = T3 40 3 N = T3

Dinamika Rotasi

4

(x 1 , y 1 )

N

= 80 3 N

8

v 1y 1 + v 2 y 2 v 1 +v 2

1250π + 575π 300π 1.825π = = 6,08 300π

m2

ΣF x = 0 T2 cos 30° – T1 = 0

=

=

T3

T1 = fs = µsm1g = (0,2)(60 kg)(10 m/s2) = 120 N

Σv n y n Σv n

8

12

Dari gambar bisa kita ketahui: (x1, y1) = (4, 2) A1 = 8 × 4 = 32 (x2, y2) = (10, 6) A2 = 4 × 4 = 16

X

Benda II: A2 = 6 cm2 x2 = 6,5 cm y2 = 5 cm

Jadi, titik berat gabungannya: A1x 1 + A2 x 2 A1 + A 2

x0 =

32(4) + 16(10) 32 + 16

=

y0 =

A1y 1 + A2 y 2 A1 + A 2

=

32(2) + 16(6) 32 + 16

Benda III: A3 = 32 cm2 x3 = 4 cm y3 = 2 cm

=6

1

x=

=33

ΣAn x n ΣAn

1

Jadi, (x0, y0) = (6, 3 3 ) 7. Susunan batang menjadi seperti berikut.

=

A1x 1 + A2 x 2 + A3 x 3 A1 + A 2 + A3

=

4(1) + 6(6,5) + 32(4) cm3 4 + 6 + 32 cm2

=

171 cm = 4,1 cm 42

=

A1y 1 + A2 y 2 + A3 y 3 A1 + A 2 + A3

=

4(5) + 6(5) + 32(2) cm3 4 + 6 + 32 cm2

=

114 cm 42

Y 9

y=

III z3

6

ΣAn y n ΣAn

II

z2

3

α O

I

z1

= 2,7 cm Jadi, koordinat titik berat benda yaitu (4,1; 2,7).

X 4

8

Batang I: 1 = 8 cm; x1 = 4 cm; y1 = 0 Batang II: 2 = 10 cm; x2 = 4 cm; y2 = 3 cm Batang III: 3 = 6 cm;x3 = 8 cm; y3 = 6 cm

x=

Σ n x n Σ n

=

1x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 1 + 2 + 3

=

8(4) + 10(4) + 6(8) 8 + 10 + 6

y=

1 (5 cm) = 2,5 cm 2 1 y1 = 1 cm + (6 cm) = 4 cm 2

x1 =

Luas II = 10 cm × 1 cm = 10 cm2 x2 = 5 cm

2

cm cm

= 5 cm Σ n y n Σ n

Luas I = 5 cm × 6 cm = 30 cm2

9. Diketahui:

=

1y 1 + 2 y 2 + 3 y 3 1 + 2 + 3

=

8(0) + 10(3) + 6(6) cm2 cm 8 + 10 + 6

y2 =

1 cm 2

Ditanyakan: Titik berat Jawab: ZI Dianggap Z sebagai titik berat

= 2,75 cm Jadi, titik koordinatnya (5; 2,75).

ZII

8. z1

6

z2

I

II

4 2

III 2

xpm =

z3

A1x 1 + A2 x 2 A1 + A 2

1 125 = (30)(2,5) + (10)(5) = =3 5

Untuk menyelesaikan soal di atas perlu digambar skema titik berat masing-masing bagian sebagai berikut. Benda I: A1 = 4 cm2 x1 = 1 cm y1 = 5 cm

ypm = =

8

40

30 + 10

8

A1y 1 + A2 y 2 A1 + A 2 1 2

(30)(4) + (10)( ) 30 + 10

=

1 125 =3 8 40 1 8

1 8

Jadi, titik berat karton (3 , 3 ) cm.

Fisika Kelas XI

9

10. Agar soal tersebut bisa diselesaikan, perlu dibuat gambar sebagai berikut. Bidang I: A1 = 5 cm2

x1 =

1 cm 2

y1 = 2,5 cm Bidang II: A2 = 2 cm2 x2 = 2 cm y2 = 4,5 cm Bidang III: A3 = 1 cm2 x3 = 1,5 cm y3 = 2,5 cm

Koordinat titik berat:

x=

ΣAn x n ΣAn

5( 21 ) + 2(2) +1(1,5) cm3 cm2 5 + 2 +1 2,5 + 4 +1,5 = cm 8 8 cm = 1 cm = 8

5

=

z2 4 3 2

z3 z1

1

y= 1

A1x 1 + A2 x 2 + A3 x 3 A1 + A 2 + A3

=

ΣAn y n ΣAn

2

=

A1y 1 + A2 y 2 + A3 y 3 A1 + A 2 + A3

=

5(2,5) + 2(4,5) + 1(2,5) cm3 5+ 2+1 cm2

=

24 cm = 3 cm 8

Koordinat titik berat benda terhadap titik O adalah (1, 3) cm.

A. Pilihan Ganda

T1 =

1. Jawaban: b Diketahui: r = 25 cm = 0,25 m F = 4 newton α = 180° – 150° = 30° Ditanyakan: τ Jawab: τ = r F sin α = (0,25 m)(4N)(sin 30°) =

1 N 2

1 Jadi, momen gaya terhadap titik P sebesar N. 2

2. Jawaban: d 30°

T1

γ

T2

β α

=

T2 = =

w sin 120 sin 90

(200N)( 21 3) 1 w sin 150 sin 90

(200N)( 21)

= 100 N

1

Jadi, T1 = 100 3 N dan T2 = 100 N. 3. Jawaban: e Diketahui: w = 400 N AB = 4 m wp = 100 N CB = 1,8 m Ditanyakan: FA dan FB Jawab: FA

FB D

m = 20 kg α = 90° + 30° = 120° β = 180° – 30° = 150° γ = 90° Ditanyakan: T1 dan T2 Jawab: Berat benda: w =mg = 20 kg (10 m/s2) = 200 N Diketahui:

T1 w = sin120 sin90

10

Dinamika Rotasi

= 100 3 N

C

A

B

w wb

(Στ)A = (τ1)A + (τ2)A + (τ3)A + (τ4)A 0 = FA(0) + wp(AD) + w (AC) – FB(AB) 1

FB(AB) = wp( 2 AB) + w(AB – CB) 1

FB(4) = 100( 2 )(4) + 400(4 – 1,8) 4FB = 200 + 880

6. Jawaban: a Menurut gambar, persamaan dapat disusun sebagai berikut.

1.080 4

= 270

FA + FB = wb + w FA = wb + w – FB = 400 + 100 – 270 = 230 N

30°

60° y

T2

60°

30 °

FB =

T1

Jadi, FA = 230 N dan FB = 270 N.

m

4. Jawaban: D Diketahui: PQ = 2 m 1 1 PO = OQ = 2 PQ = 2 (2 m) = 1 m

F1 F2 F3 R1 R2 R3

= 30 N = 10 N = 25 N =0 = PO = 1 m = PQ = 2 m

T2 cos 60° + T1 cos 30° = w 1

1

T2( 2 ) + T1( 2

3)=w

T1 3 + T2 = 2w Persamaan gaya pada sumbu Y yaitu T1 3 + T2 = 2w.

4

7. Jawaban: e Sistem dapat dilukis ulang sebagai berikut:

sin 53° = 5 3

cos 53° = 5 Ditanyakan: Στp Jawab:

50 cm A

F3 sin 53°

F2

w

∑Fy = 0

37° C

53° 30 cm

F3

40 cm

T1

T2

53° P

O

Q

B

F1

F2 dan F3 menghasilkan torsi berlawanan arah jarum jam. F1 tidak menghasilkan torsi. Στ = F1R1 + F2R2 + F3R3 sin 53° 4

= (30 N)(0) + (10 N)(1 m) + (25 N)(2 m)( 5 )

50 N

Sistem setimbang berlaku dengan syarat: ∑Fy = 0 T1 sin 53° + T2 sin 37° – 50 = 0 4

Jadi, resultan momen gaya yang bekerja pada batang terhadap ujung P sebagai poros sebesar 50 Nm berlawanan arah putaran jam. 5. Jawaban: e Diketahui: m1 = 3m r1 = a m2 = 2m r2 = 0 m3 = m r3 = 2a Ditanyakan: l Jawab: l = ∑mr 2 = m1r12 + m2r22 + m3r32 = 3ma 2 + 2m(0) + m(2a)2 = 3ma 2 + 4ma 2 = 7ma 2 Momen inersia sistem 7ma2.

3

T1( 5 ) + T2( 5 ) – 50 = 0

= 0 + 10 Nm + 40 Nm = 50 Nm

4T1 + 3T2 – 250 = 0 Pada sistem kesetimbangan berlaku persamaan 4T1 + 3T2 – 250 = 0. 8. Jawaban: d α

T A

C

T cos α α

T sin α

B

Fisika Kelas XI

11

ω = 300 putaran/menit

Sistem dalam keadaan setimbang (∑τ)A = 0

2π

= 300( 60 ) rad/s = 10π rad/s Ditanyakan: l dan Ek Jawab: l = mR2 = 6 kg (0,4 m)2 = 0,96 kgm2

w(AC) – T cos α (AB) = 0 w(AC) – T cos α (2AC) = 0 T cos α (2AC) = w(AC) 1

T= 2

w cos α

1

T = 2 w sec α

1

E k = 2 lω 2

1

Jadi, tegangan tali 2 w sec α. 9. Jawaban: d Diketahui: AB = 3 m w = 140 N OB = 2,5 m Ditanyakan: NB Jawab: ∑Fy = 0 ⇔ w – NB = 0 ⇔ NB = w = 140 N 10. Jawaban: b Diketahui: wA w AB F

1

= 2 (0,96 kg m2)(10π rad/s)2 = 48π2J

A

NA

13. Jawaban: a 1 m 2 = momen inersia batang diputar pada 3

z

ujungnya NB

w

pusat lingkaran

O B

= 180 N = 180 N =2m = wA + w = (180 + 180) N = 360 N

Ditanyakan: x Jawab: F x

tali

1 m 2 = momen inersia silinder tipis diputar pada 2

Z B

A C

wA

(∑τ)A = 0 wA(0) – F(AC) + w (AZ) = 0 0 – (360 N)x + (180 N)(1 m) = 0 1

x = 360 m = 2 m x = 0,5 meter Jadi, tali diikatkan 0,5 m dari ujung A. 11. Jawaban: d Besaran momen inersia yaitu ukuran kelembaman sebuah benda terhadap perubahan gerak rotasi. Besaran ini disimbolkan dengan l dan dirumuskan secara umum dengan rumusan l = mr 2. 12. Jawaban: c Diketahui: m = 6 kg R = 40 cm = 0,4 m

14. Jawaban: c Diketahui: m = 800 g = 0,8 kg R=2m Ditanyakan: I Jawab: I = mR 2 = (0,8 kg)(2 m)2 = 3,2 kg m2 Momen kelembaman silinder berongga sebesar 3,2 kg m2. 15. Jawaban: a Diketahui: m = 3 kg R = 5 dm = 0,5 m T = 4 sekon Ditanyakan: Ek Jawab:

w

180

2 m 2 = momen inersia bola pejal 5 2 m 2 = momen inersia bola berongga 3

2

I = 5 mR 2 2

= 5 (3 kg)(0,5 m)2 = 0,3 kg m2 2π

2π

ω = T = 4 rad/s Mencari Ek 1

E k = 2 Iω 2 2π

1

= 2 (0,3 kg m2)( 4 rad/s)2 =

3π 2 80

joule

Energi kinetik putaran bola sebesar

12

Dinamika Rotasi

3π 2 80

joule.

16. Jawaban: b Diketahui: m = 4 kg

Jawab: 1

xpm = 2 (8 – 2) = + 2 = 5

150(2π ) ω = 60 = 5π rad/s

1

ypm = 2 (2) = 1

R = 0,5 m Ditanyakan: E k Jawab:

Jadi, titik berat bidang tersebut (5, 1).

1

20. Jawaban: c

E k = 2 Iω 2

1

= 4 cm + 1 cm = 5 cm AB = EC = 8 cm AE = BC = 4 cm ED = CD = 5 cm

= 6,25π 2 joule Energi gerak piringan sebesar 6,25π 2 joule. 17. Jawaban: d Diketahui: m1 = 200 g = 0,2 kg v1 = 10 cm = 0,1 m m2 = 400 g = 0,4 kg r2 = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: I Jawab: I = Σm1r12 = m1r12 + m2r22 = (0,2 kg)(0,1 m)2 + (0,4 kg)(0,15 m)2 = 2 × 10–3 kgm2 + 9 × 10–3 kgm2 = 1,1 × 10–2 kg m2 Jadi, momen inersia sistem sebesar 1,1 × 10–2 kg m2. 18. Jawaban: b Diketahui: panjang AB = 0,3 m Ditanyakan: t Jawab: AC =

DO′ = =

ED2 − OE2 52 − 42 = 3 cm

Ditanyakan: y0 Jawab: Kertas tersebut dapat dilukiskan sebagai berikut. 1

1

y1 = 2 AE = 2 (4 cm) = 2 cm 1 y2 = AE + 3 DO′ = 4 cm + 1 cm = 5 cm D

y2 O′

C

E

y1 B

(5 dm)2 − (3 dm)2

A

O

y0 =

= (25 − 9) dm2 = 4 dm = 0,4 m Momen gaya = τ = F sin α F1 terhadap titik A τ = F1 sin (0°) = 0 F2 terhadap titik A τ = F2 sin (180°) = 0 F3 terhadap titik A τ = F3 sin α = (10 N)(AC) sin α 3

1

y1 = 2 AE = 2 (4 cm) = 2 cm 1 y2 = AE + 3 DO′

Diketahui:

1 1 = 2 ( 2 mR 2)ω 2 1 1 = 2 ( 2 (4 kg )(0,5 m)2)(5π rad/s)2

y 1A1 + y 2A2 A1 + A2

1

= y1(AE)(AB) + y2( 2 )(EC)(DO′) 1

=

2(4 × 8) + 5{ 2 8(3)} 1

4(8) + 2 8(3)

cm = 2,8 cm

Jarak titik berat karton yaitu 2,8 cm dari garis AB.

2

= (10 N)(0,4 m)( 5 ) = 2 5 Nm

2

Momen gaya terhadap titik A sebesar 2 5 Nm. 19. Jawaban: e Diketahui: x1 = 5 cm y1 = 1 p1 = 6 cm p1 = 6 cm l1 = 2 cm l1 = 2 cm Ditanyakan: xpm, ypm

21. Jawaban: b Diketahui: wA = 30 N wB = 10 N xA = 0 m xB = 6 m Ditanyakan: xpm Jawab:

xpm = =

x Aw A + x Bw B w A + wB (0 m)(30 N) + (6 m)(10 N) 30 N + 10 N

60

= 40 m = 1,5 m Titik beratnya terletak 1,5 m dari A. Fisika Kelas XI

13

22. Jawaban: a Diketahui: I = 20 cm II = 20 cm xI = 0 cm xII = 10 cm Ditanyakan: xpm Jawab:

xpm = =

yI = 0 cm yII = 0 cm

x I I + x II II I + II 0 cm(20 cm) + (10 cm)(20 cm) 20 cm + 20 cm

= 5 cm

23. Jawaban: e 1

Kerucut pejal titik beratnya = 4 tinggi 1 = 4 (30 cm)

= 7,5 cm Letak titik berat pada soal 22,5 cm diperoleh dari 30 cm – 7,5 cm = 22,5 cm Jadi, benda yang dimaksud yaitu kerucut pejal yang terbalik. 24. Jawaban: a Diketahui: AI = 4 cm y1 = 1 cm AII = 2 cm y2 = 0,5 cm x1 = 1 cm x2 = 3 cm Ditanyakan: koordinat titik berat (xpm, ypm)

=

x 2AI + x 2AII AI + AII

1cm(4 cm) + 3 cm(2 cm) (4 cm + 2 cm)

10

=

y 1AI + y 2AII AI + AII 1cm(4 cm) + 0,5 cm(2 cm) (4 cm + 2 cm)

5

= 6 cm 10

5

Jadi, (xpm, ypm) = ( 6 cm; 6 cm). 25. Jawaban: e Letak titik berat kerucut tidak pejal dirumuskan: 1

ypm = 3 t 1 Untuk kerucut pejal dirumuskan: ypm = 4 t 26. Jawaban: c Diketahui: A1 = 8 cm2 A2 = 8 cm2 x1 = x2 = xpm = 0

y1 y2 14

1 = 2 (2 cm) = 1 cm 1 = 2 (–4 cm) = –2 cm

Dinamika Rotasi

y 1A1 + y 2A2 A1 + A2

1cm(8 cm2 ) + (−2 cm)(8 cm2 ) 16 cm

= –0,5 cm

Jadi, letak titik berat benda 0,5 cm di bawah titik O. 27. Jawaban: b Berdasarkan grafik dapat dihasilkan koordinat titik beratnya. 1

1

xpm = 1 + 2 (4 – 1) = 2 2 1 ypm = 1 + 3 (4 – 1) = 1 + 1 = 2 28. Jawaban: e Diketahui: jari-jari kawat besi (R) = 1 meter Ditanyakan: ypm Jawab: 2R

2(1meter)

ypm = π = π 2 = π meter =

2 3,14

= 0,6 meter

29. Jawaban: c Diketahui: x = 6 y=8 Ditanyakan: (xpm, ypm) Jawab: 1

1

1

1

xpm = 2 x = 2 (6) = 3 ypm = 2 y = 2 (8) = 4 Letak titik berat bentuk tripleks tersebut yaitu pada koordinat perpotongan garis diagonalnya pada titik (3, 4).

= 6 cm

ypm =

ypm = =

Letak titik beratnya 5 cm dari O.

xpm =

Ditanyakan: ypm Jawab:

8

4

O

3

6

30. Jawaban: b Diketahui: w1 = 200 gram w2 = 250 gram w3 = 150 gram x1 = 20 cm x2 = 50 cm x3 = 80 cm Ditanyakan: xpm Jawab:

xpm = = =

x 1w 1 + x 2w 2 + x 3w 3 w1 + w 2 + w 3 (20 cm)(200 g) + (50 cm)(250 g) + (80 cm)(150 g) 200 g + 250 g + 150 g 28.500 g cm = 47,5 cm 600 g

Titik berat penggaris pada titik 47,5 cm.

B. Uraian

mx = m1 = 2 kg my = m2 = 4 kg =1m

1. Diketahui:

1

rx = 2 = 0,5 m 1 ry = 2 = 0,5 m Ditanyakan: I Jawab: 2

I = ∑ li = m1r12 + m2r22 i=1

= (2 kg)(0,5 m)2 + (4 kg)(0,5 m)2 = (0,5 + 1) kg m2 = 1,5 kg m2 Momen inersianya sebesar 1,5 kg m2.

ω = 2 rad/s I = 0,001 kgm2 Ditanyakan: L Jawab: L = Iω = (0,001 kg m2)(2 rad/s) = 2 × 10–3 kg m2/s Momentum sudut roda dokar 2 × 10–3 kg m2/s.

2. Diketahui:

w = 20 N g = 10 m/s2 r = 0,5 meter Ditanyakan: I Jawab:

3. Diketahui:

I = mr 2 = =

w g

r2

20 N (0,5 m)2 = 0,5 kg m2 10 m/s2

Momen inersia batu 0,5 kg m2.

M = 5 kg R = 0,1 m m = 8 kg Ditanyakan: α Jawab:

4. Diketahui:

a=

m 1

(m + 2 M)

a

=

∆ω ∆t

α=

=

= 50 rad/s = 5 sekon = 0,1 m = 20 N

50 rad/s 5s

= 10 rad/s2

Mencari momen inersia katrol Iα = ∑τ ∑τ

FR

I = α = αT =

(20 N)(0,1m) 10 rad/s2

= 0,2 kg m2

Momen inersia katrol sebesar 0,2 kg m2.

F = 100 N m = 1 kg R = 15 cm = 0,15 m Ditanyakan: apm Jawab:

6. Diketahui:

2

Ipm = 3 mR 2 2

= 3 (1 kg)(0,15 m)2 =

0,045 kg m2 = 0,015 kg m2 3

Mencari percepatan gerak bola.

apm = =

F m+

I pm R

2

100 N (3,7) kg

100N

=

2

3 kg +

0,015kgm 2

(0,15m)

m/s2 = 27 m/s2

Percepatan gerak bola sebesar 27 m/s2.

m = 100 kg R = 20 cm = 0,2 m vpm = 5 m/s Ditanyakan: E k Jawab:

7. Diketahui:

1

1

1

1 1

1

1 1

E k = 2 mv 2pm + 2 Iω2 = 2 mv 2pm + 2 ( 2 mR 2)ω 2

g

= 2 mv 2pm + 2 ( 2 mv 2pm)

α = R =

ω ∆t R FT Ditanyakan: I Jawab:

5. Diketahui:

m (m +

1 M) 2

g R

9,8 m/s2 8 kg (8 kg + 2 kg) 0,1 m 2

= 78,4 rad/s Percepatan sudut katrol 78,4 rad/s2.

1

1

1

= [ 2 + ( 2 )( 2 )]mv 2pm 3

= 4 mv 2pm 3

= 4 (100 kg)(5 m/s)2 = 1.875 J Energi kinetik tiang listrik 1.875 J.

Fisika Kelas XI

15

F = 10 N d = 10 meter Ditanyakan: τA Jawab: τA = Fd = (10 N)(10 meter) = 100 Nm Momen gaya di titik A sebesar 100 Nm.

8. Diketahui:

FC = 80 N AC = 6 m AB = 4 m Ditanyakan: FB Jawab: ∑τA = 0 FC(AC) – FB(AB) = 0 (80 N)(6 m) – FB(4 m) = 0 4FB = 480 Nm FB = 120 N Berat benda di B sebesar 120 N.

9. Diketahui:

16

Dinamika Rotasi

d = 10 cm t = 20 cm Ditanyakan: ypm Jawab:

10. Diketahui:

1

ypm = 4 t 1

= 4 (20 cm) = 5 cm Jarak dari ujung lancip = 20 cm – 5 cm = 15 cm. Jadi, jarak titik berat sejauh 15 cm dari ujung lancip kerucut.


Kompetensi Dasar

3. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.

2.2 Menganalisis hukumhukum yang berhubungan dengan fluida statik dan dinamik serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Nilai Rasa ingin tahu

Indikator Mencari tahu mengenai aplikasi fluida dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam bab ini akan dipelajari: 1. Fluida Statis 2. Fluida Dinamis

Kompetensi yang akan dicapai pada bab ini

Menjelaskan fluida statis

• • • • • •

Menjelaskan tekanan pada zat dan persamaannya. Menjelaskan tegangan permukaan dan persamaannya. Menjelaskan kapilaritas dan persamaannya. Menjelaskan hukum-hukum dasar fluida statis (hukum Pascal dan hukum Archimedes). Menjelaskan penerapan hukum-hukum dasar fluida statis. Melakukan percobaan mengenai tekanan hidrostatis.

Menjelaskan fluida dinamis

• • •

Menjelaskan persamaan kontinuitas. Menjelaskan hukum Bernoulli. Menjelaskan penerapan fluida dinamis.

Siswa mampu menjelaskan fluida dinamis dan penerapannya dalam kehidupan.

Siswa mampu menjelaskan fluida statistik dan penerapannya dalam kehidupan.

Siswa mampu menjelaskan hukum-hukum yang berlaku pada fluida statis dan fluida dinamis serta menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Fisika Kelas XI

17

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Tekanan didefinisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang persatuan luas

bidang itu atau dirumuskan: p = . Dengan demikian, semakin kecil luas suatu bidang, tekanan yang dihasilkan semakin besar. 2. Jawaban: c p=

=

–1

= kg m

s

–2

= [M] [L]

–1

–2

[T]

Jadi, dimensi tekanan yang tepat yaitu [M][L]–1[T]–2. 3. Jawaban: b Diketahui: m = 0,6 kg d = 10 cm = 0,1 m r Ditanyakan: ρ Jawab:

ρ=

=

= d = 0,05 m

= 1.147,2 kg/m3

Jadi, massa jenis bola sebesar 1.147,2 kg/m3. 4. Jawaban: b Diketahui: p = 105 Pa d = 2 cm = 0,02 m

r = d = 0,01 m Ditanyakan: F Jawab:

p= ⇒F =pA = (105 Pa)(3,14)(0,01 m)2 = 31,4 N Jadi, gaya yang dilakukan sebesar 31,4 N. 5. Jawaban: b Tekanan hidrostatis zat cair disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri. Berat suatu benda bergantung pada ketinggian dan gravitasi bumi. Oleh karena itu, semakin tinggi zat cair dalam wadah, makin berat zat cair itu sehingga tekanan hidrostatis pada dasar wadah semakin besar. 6. Jawaban: d Tekanan hidrostatis suatu tempat atau titik di dalam fluida (zat cair) ditentukan oleh gaya berat zat cair tersebut dan kedudukannya terhadap permukaan zat cair, atau dirumuskan: ph = p h g

18

Fluida

Kedalaman titik B pada gambar paling rendah dibanding yang lain sehingga ph B paling kecil. 7. Jawaban: b Diketahui: ph = 120.000 Pa ρair = 1 g/cm3 g = 10 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: ph = ρ h g h

=

ρ

=

= 12 meter Jadi, penyelam berada pada kedalaman 12 m. 8. Jawaban: d Diketahui: ρ = 1.000 kg/m3 h = 70 cm = 0,7 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: ph Jawab: ph = ρ g h = (1.000 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,7 m) = 6.860 Pa Jadi, tekanan hidrostatis wadah sebesar 6.860 Pa. 9. Jawaban: d Diketahui: Fa = 5 N Fb = 4 N Ditanyakan: ρ bensin Jawab:

ρbensin = =

ρair (1.000 kg/m3)

= 800 kg/m3 Jadi, massa jenis bensin sebesar 800 kg/m3. 10. Jawaban: e Diketahui: ρ = 1.000 kg/m3 g = 10 m/s2 h = 150 cm = 1,5 m Ditanyakan: ph Jawab:

ph = ρgh ⇔ h = 1 – =

= (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(1,5 × ) m = 9.000 Pa Jadi, tekanan hidrostatisnya sebesar 9.000 Pa.

11. Jawaban: a AA =

Diketahui:

A

B

FA = 6 N Ditanyakan: FB Jawab:

=

FB =

FB =

(6

FA N) = 18 N

Jadi, gaya pada piston B sebesar 18 N. 12. Jawaban: d Diketahui: d1 = 8 cm d2 = 32 cm F1 = 100 N Ditanyakan: F2 (gaya tekan pada pengisap besar) Jawab:

F2 = ( )2F1

=

( ! )2

× 100 N

= 1.600 N Jadi, gaya tekan pada pengisap besar sebesar 1.600 N. 13. Jawaban: d Diketahui: hA = 6 cm hB = 10 cm ρB = 0,92 g/cm3 Ditanyakan: ρA Jawab: ph A = ph B

ρA hA = ρB hB ρA = =

" # # #

Jadi, massa jenis larutan A = 1,53 g/cm3. 14. Jawaban: c Diketahui: F1 : F2 = 1 : 4 A1 = 0,05 m2 Ditanyakan: A2 Jawab: =

× A1 = × 0,05 = 0,2 m2 Jadi, luas pengisap kedua 0,2 m2. A2 =

=

F2 =

F1

=

$ −

(100 N)

= 3 × 104 N Jadi, gaya dorong pada tabung (2) = 3 × 104 N. 16. Jawaban: a Diketahui: Vbf = 75% Vb = 0,75 Vb Vf = 5.000 cm3 ρf = 1 g/cm3 Ditanyakan: mb Jawab:

ρb = =

&

ρf

'

(1 g/cm3)

= 0,75 g/cm3 mb = ρb Vb = (0,75 g/cm3)(5.000 cm3) = 3.750 g = 3,75 kg Jadi, massa balok kayu sebesar 3,75 kg 17. Jawaban: b Kenaikan permukaan zat cair dihubungkan dengan persamaan: h =

ρ

= 1,53 g/cm3

15. Jawaban: d Diketahui: A1 = 50 cm2 A2 = 1,5 m2 F1 = 100 N Ditanyakan: F2 Jawab:

γ # θ ρ

h = kenaikan atau penurunan zat cair dalam pipa (m) γ = tegangan permukaan (N/m) θ = sudut kontak (derajat) ρ = massa jenis zat cair (kg/m3) r = jari-jari pipa (m) g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) Jadi, kenaikan permukaan zat cair tidak bergantung tekanan udara luar. 18. Jawaban: d Diketahui: A = 5 cm = 5 × 10–2 m m = 1 gram = 1,0 × 10–3 kg g = 10 m/s2 Ditanyakan: γ Jawab:

$ −

γ = A = A = = 0,2 N/m $ − Jadi, tegangan permukaan air yang dialami jarum sebesar 0,2 N/m. Fisika Kelas XI

19

19. Jawaban: b Diketahui: A = 4 cm = 4 × 10–2 m γ = 0,023 N/m g = 10 m/s2 Ditanyakan: γ Jawab: A

γ =

=

A

γA $ −

m = =

= 0,000092 kg = 0,092 gram Jadi, massa maksimal jarum sebesar 0,092 gram. 20. Jawaban: b Diketahui: diameter = 0,9 mm ⇔ r = 0,45 mm = 4,5 × 10–4 m ρalkohol = 800 kg/m3 θ = 45° → cos 45° = 0,7 γ = 0,023 N/m Ditanyakan: h Jawab: h =

γ # θ ρ

'

= ! $ − "! = 9 × 10–3 m atau 9 mm Jadi, tinggi alkohol dalam pipa 9 mm. B. Uraianerjakan soal-soal berikut! 1. Diketahui: m = 50 kg A = 1 cm2 = 10–4 m2 Ditanyakan: p Jawab:

p= = = =

"! −

= 4,9 × 106 N/m2 Jadi, tekanan hak sepatu sebesar 4,9 × 106 N/m2. 2. Diketahui: h = 75 cm = 0,75 m ρa = 1.000 kg/m3 ρm = 800 kg/m3 ρr = 13.600 kg/m3 Ditanyakan: p Jawab: a. pa = ρa g h = (1.000 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,75 m) = 7.350 Pa Jadi, tekanan hidrostatis pada air sebesar 7.350 Pa. b. pm = ρm g h = (800 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,75 m) = 5.880 Pa

20

Fluida

c.

Jadi, tekanan hidrostatis pada air sebesar 5.880 Pa. pr = ρr g h = (13.600 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,75 m) = 99.960 Pa Jadi, tekanan hidrostatis pada air sebesar 99.960 Pa.

3. Diketahui: ph = 2,5 × 105 N/m2 ρ = 1,04 g/cm3 = 1.040 kg/m3 g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: h Jawab: ph = ρ g h h =

ρ

=

× "!

= 24,5 m Jadi, penyelam berada pada kedalaman 24,5 m. 4. Diketahui: hA = 10 cm, ∆h = 2 cm hB = (10 – 2) cm = 8 cm ρair = 1.000 kg/m3 Ditanyakan: ρminyak Jawab: Titik A dan B berada pada satu bidang datar sehingga berlaku hukum utama hidrostatika sebagai berikut. pA = pB ρminyakg hA = ρair g hB

ρminyak =

ρair

!

= (1.000 kg/m3) = 800 kg/m3 Jadi, massa jenis minyak sebesar 800 kg/m3. 5. Diketahui: tinggi minyak (h1) = 20 cm ρminyak = 0,8 gram/cm3 Ditanyakan: ∆h Jawab: ρminyak h1 = ρair h2 h2 = =

ρ* ρ ! # # #

= 16 cm ∆h = h1 – h2 = 20 cm – 16 cm = 4 cm Jadi, beda tinggi air pada kedua pipa setinggi 4 cm. 6. Diketahui: rusuk kuningan = 0,15 m ρbenda = 8,4 g/cm3 = 8.400 kg/m3 ρfluida = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3 Ditanyakan: berat benda dalam minyak (wc)

Jawab: Oleh karena ρb > ρf, benda tenggelam. Volume benda = r 3 = (0,15 m)3 = 3,375 × 10–3 m3 massa benda; m = ρb vb = (8.400 kg/m3)(3,375 × 10–3 m3) = 28,35 kg FA = wu – wc ρf g vb = m g – wc f

3

2

–3

3

(800 kg/m )(9,8 m/s )(3,375 × 10 m ) = (28,35 kg)(9,8 m/s2) – wc wc = 277,83 N – 26,46 N = 251,37 newton Jadi, berat kuningan di dalam minyak sebesar 251,37 newton. 7. Diketahui: ρminyak = 0,80 gram/cm Ditanyakan: ρbalok Jawab:

3

Volume balok yang tercelup dalam minyak V. F=w

ρ g ( V) = ρ g V

(0,8 gram/cm3) = ρbalok ρbalok = 0,32 gram/cm3 Massa jenis balok sebesar 0,32 g/cm3. = 600 kg/m3 8. Diketahui: ρkayu ρaluminium = 2.700 kg/m3 mal = 64 g = 0,064 kg Ditanyakan: volume balok kayu (Vkayu) Jawab:

Val = ρ = '

Massa jenis rata-rata sistem gabungan =

ρrata-rata = = =

+ < + +

Pada kasus melayang ⇒ ρbenda = ρfluida ⇔

*+ + *+ +

'

= 1.000 kg/m3

(1.000 kg/m3 Vkayu) = 600 kg/m3 Vkayu + 0,024 kg + 0,064 kg 400 kg/m3 Vkayu = 0,040 m3

Vkayu = m3 = 10–4 m3 = 100 cm3 Jadi, volume balok kayu sebesar 100 cm3. 9. Diketahui: d = 0,07 cm

r = d = 0,035 cm = 0,035 × 10–2 m ρalkohol = 0,8 g/cm3 γalkohol = 0,023 N/m Ditanyakan: h Jawab: h = =

γ # θ ρ # × − ! "!

= 0,017 m = 1,7 cm Jadi, kenaikan alkohol setinggi 1,7 cm. 10. Diketahui:

= 0,6 mm = 0,3 mm = 0,3 × 10–3 m = 5 cm = 5 × 10–2 m = 25° Ditanyakan: tegangan permukaan (γ ) Jawab:

γ =

d r h θ

ρ # θ

− − = × "! ×

*+ +

"

*+ +

= 0,08 N/m Jadi, tegangan permukaan air dalam pipa sebesar 0,08 N/m.

*+ + *+ +

'

Fisika Kelas XI

21

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: e Fluida ideal memiliki ciri-ciri berikut. a. Nonkompresibel (tidak termampatkan): tidak mengalami perubahan volume (massa jenis) ketika ditekan. b. Nonviscous (tidak kental) sehingga dapat mengalir tanpa gesekan. c. Stasioner, yaitu partikel-partikel yang mengalir menurut garis alir. 2. Jawaban: a Aliran stasioner memiliki garis alir yang teratur, dan tidak pernah berpotongan, walaupun menumbuk rintangan. Gambar yang sesuai terdapat pada pilihan a. 3. Jawaban: a Debit yaitu suatu besaran yang menunjukkan volume air yang mengalir tiap satuan waktu tertentu. Q = A v = konstan Oleh karena nilai perkalian antara luas penampang dan laju alir konstan. Meskipun luas penampang berubah, debit tidak mengalami perubahan. 4. Jawaban: b Diketahui: d1 r1 d2 r2 v1

= 6 cm = 0,06 m = 0,03 m = 8 cm = 0,08 m = 0,04 m = 4 m/s

Ditanyakan: kecepatan (v2) Jawab: A1 v1 = A2 v2 π

v2 = π = =

=

× − ! × −

= 2,5 m/s v2 =

=

× − × −

= 2 m/s Jadi, kecepatan di A 1 sebesar 2,5 m/s dan kecepatan A2 sebesar 2 m/s. 6. Jawaban: b Diketahui: v1 : v2 = 9 : 25 Ditanyakan: d1 : d2 Jawab: Q1 = Q2 (A1)(v1) = (A2)(v2)

( πd12)(9) = ( πd22)(25)      

= "

= Jadi, perbandingan d1 : d2 = 5 : 3. 7. Jawaban: c Diketahui: h2 = 1,25 m h1 = 0,8 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: x Jawab: h = h2 – h1 = (1,25 – 0,8) m = 0,45 m

= 2 ! = (2)(0,6 m) = 1,2 m Jadi, air memancar sejauh 1,2 m dari tangki.

× − × −

Jadi, kecepatan fluida sebesar 2 m/s. 5. Jawaban: c Diketahui: A1 = 8 cm2 = 8 × 10–4 m2 A2 = 10 m2 = 1 × 10–3 m2 Q = 2 L/s = 2 × 10–3 m3/s Ditanyakan: v1 dan v2

Fluida

v1 =

x = 2

= 2 m/s

22

Jawab: Q =Av

8. Jawaban: e Diketahui: v1 = 3 m/s h = 6 cm = 0,06 m g = 10 m/s2 ρ = 1.000 kg/m3 Ditanyakan: v2 Jawab: Selisih tekanan (p1 – p2) sama dengan tekanan hidrostatis zat cair setinggi h.

p1 – p2 = ρg h = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,06 m) = 600 N/m2 Oleh karena ketinggian pada titik 1 dan 2 sama, berlaku persamaan:

= ρ (v22 – v12)

p1 – p2

v22 – v12 = v22

–

v12

− ρ

=

= 1,2 m2/s2

=

xA = 2 @ = 2

= 1,2 m/s

v22 = 1,2 m2/s2 + v12 = 1,2 m2/s2 + (3 m/s)2 = 10,2 m2/s2 v2

11. Jawaban: e Diketahui: hA = 2 m hB = 4 m Ditanyakan: xA : xB Jawab: hAC = 4 cm

=4 m xB = 2 @ = 2

m/s

Jadi, kecepatan di penampang sebesar m/s. 9. Jawaban: d Diketahui: A = 40 m2 v1 = 60 m/s v2 = 80 m/s ρudara = 1,2 kg/m3 Ditanyakan: w Jawab

F1 – F2 = ρ A (v22 – v12) Pesawat terbang horizontal dengan kecepatan konstan maka F1 – F2 = m g.

m g = ρ A (v22 – v12)

= (1,2 kg/m3)(40 m2)((80 m/s)2 – (60 m/s)2) = 67.200 N Berat pesawat sebesar 67.200 N. 10. Jawaban: b Diketahui: h1 = 20 cm = 0,2 m h2 = 200 cm = 2 m h = h2 – h1 = 200 cm – 20 cm = 180 cm = 1,8 m Ditanyakan: v Jawab:

=4 m xA : xB = 4 : 4 = 1 : 1 Jadi, perbandingan xA : xB = 1 : 1. 12. Jawaban: b Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan yang melalui sayap bagian sisi atas lebih besar daripada bagian sisi bawah (v A > v B) sehingga tekanan yang dihasilkan bagian atas lebih kecil daripada tekanan bagian bawah (pA < pB). 13. Jawaban: b Diketahui: ρraksa = 13,6 g/cm3 = 13,6 × 103 kg/m3 ρudara = 0,004 g/cm3 = 4 kg/m3 h = 2,5 cm = 2,5 × 10–2 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: vgas Jawab: Selisih tekanan (p1 – p2) sama dengan tekanan hidrostatik zat cair setinggi h, maka

p2 – p1 = ρ' g h → p2 – p1 = ρ v2 ρ v2

⇔ v =

v = = ! = − = 6 ms–1 Jadi, kecepatan air di lubang A sebesar 6 m/s.

v = =

= ρ' g h

I ρ × − ×

' m/s

= ' m/s Jadi, kelajuan aliran gas sebesar ' m/s.

Fisika Kelas XI

23

14. Jawaban: b Penerapan hukum Bernoulli antara lain gaya angkat pada pesawat terbang, venturimeter, pipa pitot, dan penyemprot nyamuk. Sesuai dengan soal, peralatan yang prinsip kerjanya berdasarkan hukum Bernoulli adalah (1) gaya angkat pada pesawat terbang dan (3) penyemprot nyamuk. Pompa hidrolik menerapkan hukum Pascal sedangkan balon udara dapat mengudara menerapkan hukum Achimedes. 15. Jawaban: a Diketahui: A1 A2 v1 p1 Ditanyakan: p2 Jawab:

= 40 cm2 = 15 cm2 = 3 m/s = 5 × 104 Pa

A1v1 = A2v2 → v2 =

v 1

=

# #

p2 – p1 = ρ (v12 – v22)

= (1.000 kg/m3)((3 m/s)2 – (1 m/s)2) = 4.000 N/m2 = 4 × 103 N/m2 Jadi, selisih tekanannya sebesar 4 × 103 N/m2. 18. Jawaban: b Diketahui: h A1 A2 g Ditanyakan: v1 Jawab: v1 =

× 3 m/s

=

= 8 m/s Aliran pada pipa horizontal, =

p2 = p1 + ρ (v12 – v22)

= (5 × 104 Pa) + (1.000 kg/m3)((3 m/s)2 – (8 m/s)2) = 22.500 Pa = 22,5 kPa Jadi, tekanan di penampang sempit sebesar 22,5 kPa. 16. Jawaban: a A h1 B

Pada fluida tak bergerak v1 = v2 = 0, menurut persamaan Bernoulli:

p1 + ρ g h1 + m v12 = p2 + ρ g h2 + m v22 p1 + ρ g h1 + 0 = p2 + ρ g h2 + 0 p1 – p2 = ρ g (h2 – h1) 17. Jawaban: b Diketahui: A2 = 3 A1 v1 = 3 m/s2 Ditanyakan: p2 – p1 Jawab: A1

24

v1

Fluida

−

× −

− " "

m/s

= m/s = 4 m/s Jadi, kecepatan air yang memasuki venturimeter sebesar 4 m/s. 19. Jawaban: c Diketahui: A1 = 1 m2 A2 = 4 m2 F1 = F Ditanyakan: F2 Jawab:

h2

p1

= 45 cm = 45 × 10–2 m = 5 cm2 = 4 cm2 = 10 m/s2

A2 p2

v2

F1 – F2 = ρ(v22 – v12) A Oleh karena hanya variabel A yang diubah dan variabel lain dianggap tetap, berlaku: A = 1 m2 → F A = 4 m2 → 4F Jadi, gaya angkat pesawat menjadi 4F. 20. Jawaban: e Diketahui:

v1 d1 d2 p1 h1 – h2 ρ g Ditanyakan: p2

= 10 m/s = 20 cm = 0,2 m = 40 cm = 0,4 m = 2 × 104 N/m2 =2m = 1.000 kg/m3 = 10 m/s2

Jawab: v2 =

( )2 v1

#

= ( # )2 × 10 m/s = 2,5 m/s

p2 + ρ g h2 + ρ v22 = p1 + ρ g h1 + ρ v12

p2 = p1 + ρ g (h1 – h2) + ρ (v12 – v22)

Ditanyakan: v2 Jawab: A1 = π r12 = 3,14 (6 cm)2 = 113,04 cm2 2 A2 = π r2 = 3,14 (4 cm)2 = 50,24 cm2 v1 = 10 cm/s A1 v1 = A2 v2 (113,04 cm2)(10 cm/s)= (50,24 cm2) v2 v2 =

= (2 × 104) + (1.000 ) (10)2(2) + (1.000) ((10 )2 – 2,5)2) = 2 × 104 + 2 × 104 + 46.875 = 86.875 Jadi, tekanan di d2 sebesar 86.875 N/m2. B. Uraian 1. Fluida ideal adalah fluida yang mempunyai ciriciri: alirannya stasioner, tidak kompresibel (tidak termampatkan), dan tidak mempunyai kekentalan. Fluida sejati mempunyai ciri-ciri: alirannya tidak stasioner, bersifat kompresibel (termampatkan), dan mempunyai kekentalan. Fluida ideal sebenarnya tidak ada, jadi hanya ada di angan-angan. Oleh karena itu, baik gas maupun zat cair belum bisa dikatakan sebagai fluida ideal. Akan tetapi, dalam pembahasan fluida mengalir, gas dan zat cair dapat dianggap sebagai fluida ideal. 2. Diketahui: d = 8 mm = 8 × 10–3 m r = 4 × 10–3 m v = 540 cm3 t = 1 menit Ditanyakan: v Jawab: #

Q = Q =

× −

= 9 × 10–6 m3/det A = π (r2) = 3,14 (4 × 10–3 m)2 = 5,024 × 10–5 m2 Q =Av 9 × 10–6 = (5,024 × 10–5) v v = 0,18 Jadi, kecepatan rata-rata aliran sebesar 0,18 m/s. 3. Diketahui: d1 r1 d2 r2 v1

= 12 cm = 6 cm =8m = 4 cm = 10 cm/s

cm /s

= 22,5 cm/s Jadi, kecepatan aliran di ujung yang kecil sebesar 22,5 cm/s. 4. Diketahui: d1 = 10 cm = 0,1 m d2 = 6 cm = 0,06 m v1 = 5 m/s Ditanyakan: a. v2 b. v2 jika diameter A2 = 4 cm Jawab: a. A1 v1 = A2 v2 v2 =

→ v2

 

=   v1    

b.

=   (5 m/s)   = 13,9 m/s Jadi, kecepatan aliran air di A2 sebesar 13,9 m/s. Diameter A2 → 4 cm = 0,04 m A1 v1 = A2 v2 v2 =

 

→ v2 =   v1    

=   (5 m/s)   = 31,25 m/s Jadi, kecepatan aliran air di A2 sebesar 31,25 m/s. 5. Diketahui: AA = 100 cm2 = 10–2 m2 AB = 50 cm2 = 5 × 10–3 m2 AC = 200 cm2 = 2 × 10–2 m2 vA = 5 m/s Ditanyakan: a. vB dan vC b. QB dan QC Jawab: a. AAvA = AB vB vB = =

− × −

= 10 m/s Jadi, kecepatan aliran di B sebesar 10 m/s.

Fisika Kelas XI

25

b.

Q =Av QA = AA vA = (10–2 m2)(5 m/s) = 5 × 10–2 m3/s Volume air yang melalui A, B, dan C tiap menit sama besar, yaitu: V = Q t = (5 × 10–2 m3/s)(60 s) = 3,0 m3 Jadi, volume zat cair yang mengalir per menit 3,0 m3.

6. Diketahui: (h1 – h2) = 8 m Q = 50 cm3/s = 50 × 10–6 m3/s (p1 – p2) = 0,4 × 105 Pa Ditanyakan: debit air yang mengalir (Q2) Jawab:

p1 + ρv12 + ρgh1 = p2 + ρv22 + ρgh2

p1 – p2 + ρgh1 = ρv22 + ρgh2 v22 = =

W − + ρ − X ρ W × + ! X 2

2

= 240 m /s

v2 = = 15,49 m/s Keadaan mula-mula, A1 = A2

v1 =

= ! = m/s = 12,65 m/s

(18.000 N) = (1,25 kg/m3)(((80 m/s)2 – v12)(40 m2)) 450 = 4.000 – 0,625 v12

Q1 = A1v1 → A1 =

=

× −

= 3,95 × 10–6 m2 Q2 = A2v2 = A1v1 = (3,95 × 10–6 m2) (15,49 m/s) = 6,12 × 10–5 m3/s = 61,2 cm3/s Jadi, debit air yang mengalir 61,2 cm3/s.

8. Diketahui: A1 A2 ρ ρ′ h g Ditanyakan: v Jawab:

= 100 cm2 = 10 cm2 = 1 gram/cm3 = 13,6 gram/cm3 = 3 cm = 9,80 m/s2 = 980 cm/s2

ρ′ − ρ

v = A2 ρ − = 10 = 10

# − # "! # # # − "! ""

=2

h

= 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: kecepatan air pada pipa dua (v2) Jawab:

p1 – p2 = ρ(v22 – v12) → v1 = p1 – p2 = ρ g h 

mg= 26

Fluida

– v12) A

v2 

⇔ ρ g h = ρ  −    



2 g h = v22 − 



v2 = =

=



−

−

ρ(v22

m/s

= 10 ' ! m/s = 27,4 m/s Jadi, kecepatan fluida yang masuk sebesar 27,4 m/s.

7. Diketahui: F = 18.000 N A = 40 m2 v2 = 80 m/s ρ = 1,25 kg/m3 Ditanyakan: kecepatan aliran udara pada bagian bawah sayap (v1) Jawab: F1 – F2 = ρ (v22 – v12) A Oleh karena pesawat terbang horizontal dengan kecepatan konstan, berlaku: gaya angkat = gaya berat pesawat F1 – F2 = m g

m/s

= 75,4 m/s Jadi, kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap pesawat sebesar 75,4 m/s.

9. Diketahui:

−

v1 =

m/s = m/s

Jadi, kecepatan aliran yang melewati A2 sebesar m/s.

p1 – p2 = 2 × 105 N/m2 h1 = h2 v1 = 0 (tangki air besar, jadi kecepatan air yang mengalir melalui 1 kecil sekali/diabaikan ρ = 1 gram/cm3 = 1.000 kg/m3 Ditanyakan: v2 Jawab:

10. Diketahui:

p1 + ρ v12 + ρ g h1 = p2 + ρv22 + ρ g h2

p1 + 0 = p2 + ρ v22

A. Pilihan Ganda 1.

Jawaban: e Diketahui: p A m g Ditanyakan: p Jawab:

p= =

=

=1m = 0,5 m = 80 kg = 9,8 m/s2 ! "!

= 1.568 N/m2 Jadi, tekanan kotak sebesar 1.568 N/m2. 2. Jawaban: d Diketahui: F = 100 N A = 0,05 m2 Ditanyakan: p Jawab:

p = =

= 2.000 N/m2 Jadi, tekanan yang dialami lantai sebesar 2.000 N/m2. 3. Jawaban: c Diketahui: S = 13.000 N/m3 h = 75 cm = 0,75 m Ditanyakan: ph Jawab: ph = ρgh = Sh = (13.000 N/m3) (0,75 m) = 9.750 Pa Jadi, tekanan hidrostatis tabung sebesar 9.750 Pa.

p1 – p2 = ρ v22 v2 = =

− ρ ×

= × m/s = 20 m/s Jadi, kecepatan air di titik 2 sebesar 20 m/s.

4. Jawaban: e ρ = 1.000 kg/m3 Diketahui: h =3m Ditanyakan: ph Jawab: ph = ρgh = (1.000 kg/m3) (9,8 m/s2) ( 3 m) = 29.400 N/m2 = 29.400 Pa Jadi, tekanan hirostatis penyelam sebesar 29.400 Pa. 5. Jawaban: b Diketahui: ρ = 1.020 kg/m3 g = 9,8 m/s2 h =2m Ditanyakan: ph Jawab: ph = ρgh = (1.020 kg/m3) (9,8 m/s2) (2 m) = 19.992 Pa Jadi, tekanan hidrostatis dinding kapal sebesar 19.992 Pa. 6. Jawaban: a Diketahui: d1 = 8 cm → r1 = 4 cm d2 = 20 cm → r2 = 10 cm F1 = 500 N Ditanyakan: F2 Jawab:

=

⇒

π #

=

π #

F2 = 3.125 N Jadi, gaya pada penghisap besar sebesar 3.125 N.

Fisika Kelas XI

27

7. Jawaban: a Diketahui: d1 = 5 d2 F1 = 12 N Ditanyakan: F2 Jawab: F = F

2

=

1

( )2(12

N)

= 300 N Jadi, berat mobil yang diangkat maksimal sebesar 300 N. 8. Jawaban: a ρair = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3 ph = ρgh Jika tabung diisi air sumur, maka fluida yang digunakan adalah air yang memiliki massa jenis 1.000 kg/m3 atau 1 gram/cm3. Tekanan di atas permukaan zat cair dipengaruhi tekanan udara luar, sehingga tekanan di atas permukaan zat cair (Po) sama dengan tekanan udara luar. Titik A pada dasar tabung memiliki tekanan yang dihubungkan dengan persamaan. P = Po + ρgh Jika ρg merupakan berat jenis yang disimbolkan S, maka persamaannya: P = Po + Sh Berdasarkan persamaan tersebut kedalaman zat cair mempengaruhi tekanan. Semakin dalam dari permukaan zat cair tekanannya makin besar. Jadi, semua pernyataan benar. 9. Jawaban: c Diketahui: d = 20 cm = 0,2 m r = 0,1 m m = 1,5 ton = 1.500 kg Ditanyakan: p Jawab: p=

= =

π "!

= 4,68 × 105 N/m2 Jadi, tekanan yang diperlukan sebesar 4,68 × 105 N/m2. 10. Jawaban: c Diketahui: ρair = 1 g/cm3 hair = 10 cm hm = 22 cm Ditanyakan: ρm

Jawab:

ρa g ha = ρm g hm (1 g/cm3) (10 cm) = ρm(22 cm) ρm = 0,45 g/cm3 Jadi, massa jenis minyak sebesar 0,45 g/cm3. 11. Jawaban: d Pada permukaan air mempunyai tegangan permukaan sehingga serangga dapat berjalan di atasnya. 12. Jawaban: a Tegangan permukaan didefinisikan sebagai gaya

tiap satuan panjang, atau dirumuskan: γ = A Dari rumus tersebut terlihat bahwa tegangan permukaan ( γ ) berbanding terbalik dengan panjang permukaan atau panjang bidang sentuh (A). Benda yang mengalami tegangan permukaan kecil akan mudah tenggelam. 13. Jawaban: e Perhatikan rumus berikut: h =

Kenaikan air dalam pipa kapiler (h) berbanding terbalik dengan jari-jari pipa (r), sedang r sebanding dengan diameter (2 r = d). Dengan demikian, makin kecil diameter pipa kapiler, kenaikan air dalam pipa semakin tinggi. 14. Jawaban: d Diketahui: d r ρ θ γ g Ditanyakan: h Jawab: h = =

= 0,4 mm = 0,2 mm = 2 × 10–4 m = 1.000 kg/m3 = 30° = 10–2 N/m = 10 m/s2

γ # θ ρ − # $ −

= 0,85 × 10–2 m = 8,5 mm Jadi, air dalam pipa kapiler naik setinggi 8,5 mm. 15. Jawaban: c Diketahui: A = 10 cm = 0,1 m F = 4 × 10–3 N Ditanyakan: γ Jawab:

γ = =

A × −

= 4 × 10–2 N/m

28

Fluida

γ # θ ρ

Jadi, tegangan permukaan fluida dalam kawat sebesar 4 × 10–2 N/m. 16. Jawaban: c ρes = 0,92 g/cm3 Diketahui: ρair laut = 1,03 g/cm3 Ditanyakan: Vmuncul Jawab: Berat gunung es adalah wes = ρes Ves g. Berat dari volume (VL) air yang dipindahkan adalah gaya apung Fa = ρL VL g. Oleh karena gunung es dalam keadaan seimbang, berlaku: Fa = wes ρL VL g = ρes Ves g Y

ρ

"

= ρ = = 89%

Jadi, volume gunung es yang muncul di permukaan laut sebanyak 89%. 17. Jawaban: a Diketahui: v = 20 cm3 ρ = 0,8 g/cm3 g = 9,8 m/s2 = 980 cm/s2 Ditanyakan: FA Jawab: FA = ρF g Vb = (0,8 g/cm3) ( 980 cm/s2) (20 cm3) = 15.680 dyne Jadi, gaya ke atas yang dialami marmer sebesar 15.680 dyne. 18. Jawaban: d Diketahui: m = 42 g ρb = 0,7 g/cm3 FA = 3.430 dyne Ditanyakan: ρT Jawab: FA = ρb g VT 3.430 dyne = (0,7 g/cm3) (980 cm/s2) VT VT = 5 cm3

ρT = =

Z Z

#

20. Sebuah pipa dengan lima penampang I, II, III, IV, dan V. Dalam hal ini penampang I > II; I < III; IV > III; dan IV < V. Aliran air paling cepat terjadi pada penampang . . . . a. I d. IV b. II e. V c. III Jawaban: b Diketahui: penampang II < I < III < IV < V. Dengan demikian, air mengalir paling cepat pada pipa berpenampang paling kecil. 21. Jawaban: d Daerah aliran fluida yang penampangnya besar mempunyai tekanan besar, sedang daerah aliran fluida yang penampangnya kecil mempunyai tekanan yang kecil. Hal ini sesuai dengan asas Bernoulli tekanan yang paling kecil terdapat pada bagian yang kelajuannya paling besar. 22. Jawaban: c Diketahui: A1 = 10 cm2 A2 = 4 cm2 v2 = 4 ms–1 Ditanyakan: v1 Jawab: Q1 = Q2 A1 v1 = A2 v2 (10 cm2)(v1)= (4 cm2)(4 ms–1) v1 =

#

= 1,6 ms–1 Jadi, v1 sebesar 1,6 ms–1. 23. Jawaban: e Diketahui: Q = 600 π L/menit v1 = 8 m/s v2 = 12,5 m/s Ditanyakan: r1 dan r2 Jawab: Q = A v = 600 π L/menit = 10 π L/s = 10–2 π m3/s A1 =

=

− π !

= 1,25 × 10–3 π m2

→ πr12 = A1 ⇔ r1 =

π

− = × π m

= 8,4 g/cm3 Jadi, massa jenis tembaga sebesar 8,4 g/cm3. 19. Jawaban: e Kelajuan aliran fluida yang tidak kompresibel (tak termampatkan) berbanding terbalik dengan luas penampang. Oleh karena luas penampang B dan D sama besar, kecepatan fluida yang melaluinya juga sama besar.

#

π

= A2 =

× − m

− π

= = 8 × 10–4 πm2

Fisika Kelas XI

29

26. Jawaban: c Diketahui: h = 1,25 m h2 = 2,5 m Ditanyakan: v Jawab: v =

π

→ πr22 = A2 ⇔ r2 = =

! × − π π

=

! × − m

× − m dan r2 = ! × − m Jadi, jari-jari pipa di A, dan A2 berturut-turut

r1 =

× − m dan r2 =

sebesar

! × − m.

24. Jawaban: d Diketahui: dA = 4 dB Ditanyakan: vB Jawab: Kelajuan aliran fluida yang nonkompresibel berbanding terbalik dengan luas penampang atau kuadrat diameternya.

=

vB = =

=

−

= − = 5 ms–1 Jadi, kecepatan pancaran air saat keran dibuka sebesar 5 ms–1. 27. Jawaban: c Diketahui: v1 A1 A2 p1 p2

= 8 m/s = 20 cm2 = 40 cm2 = 3 × 104 N/m = 9 × 104 N/m

Ditanyakan: ∆h Jawab: A1 v1 = A2 v2

× vA

=

v2 = vA

= 16 vA Jadi, kecepatan aliran B sebesar 16 kali kecepatan aliran A. 25. Jawaban: e

=

# ! #

= 4 m/s p1 + ρgh2 +

1 2

1 2

ρv12 = p2 + ρgh1 +

ρv22

1

ρgh1 + ρgh2 = (p2 + p1) + ( 2 ρv22 – ρg (∆h) = (p2 + p1) +

90 cm 10 cm

1 2

1 2

ρv12)

ρ (v22 – v12)

(1.000)(10)(∆h) = ((9 × 104 – 3 × 104)) +

1 2

(1.000 kg/s3)((4)2 – (8)2)

(10 ) ∆h = (6 × 104) + (500) (–48) (104) ∆h = 6 × 104 – 2,4 × 104 (104) ∆h = 3,6 × 104 ∆h = 3,6 4

80 cm

Jadi, perbedaan ketinggian 2 pipa setinggi 3,6 m. Diketahui:

g = 10 m/s h1 = 90 cm h2 = 10 cm Ditanyakan: v Jawab: v = − = " − = 4 m/s Jadi, kecepatan air yang keluar sebesar 4 m/s.

30

Fluida

28. Jawaban: e Diketahui: h2 = 150 cm = 1,5 m h = 125 cm = 1,25 m Q = 30 L/menit Ditanyakan: A Jawab: v = = = 5 ms–1

B. Uraian

Q =Av A =

1. Diketahui: m = 1.000 kg A = 20 cm2 = 2 × 10–3 m2 Ditanyakan: p Jawab:

= YQ

− = ×

A = 1,0 × 10–4 m2 Jadi, luas penampang kebocoran yaitu 1 × 10–4 m2. 29. Jawaban: c Diketahui: p1 = 1,4 × 105 N/m2 d1 = 12 cm → r = 6 cm = 0,06 m p2 = 1 × 105 N/m2 Ditanyakan: d2 Jawab:

p1 + ρgh1 + ρv12 = p2 + ρgh2 + ρv22

1,4 × 105 + (1.000)(1)2 = 105 + (1.000) v22 1,4 × 105 + 500 = 105 + 500 v22 0,4 × 105 + 500 = 500 v22 v22 = 80 + 1 = 81 v2 = 9 A1v1 = A2v2 → π (0,06 m)2(1 m/s) = πr 2 (9 m/s) r 2 = 0,0004 m2 r = 0,02 m → d = 0,04 m = 4 cm Jadi, penampang kecil diameternya 4 cm. 30. Jawaban: b Diketahui:

v1 p1 – p2 ρud g Ditanyakan: v2 Jawab:

= 60 m/s = 10 N/m2 = 1,29 kg/m3 = 10 m/s2

p1 – p2 = ρ(v22 – v12) v22 = v12 +

− ρ

= (60 m/s)2 +

=

"! ! × −

= 1.225.000 Pa Jadi, tekanan sedan pada jembatan sebesar 1.225.000 Pa.

v1 = 1 m/s

p= = × −

"

= 3.615,5 m2/s2 v = 60,13 m/s Jadi, kecepatan aliran udara di bagian atas sayap sebesar 60,13 m/s.

2. Diketahui: h = 65 cm ρalkohol (ρf ) = 800 kg/m3 1 ρair garam (ρf ) = 1.040 kg/m3 2 Ditanyakan: a. phid f 1 b. phid f 2 Jawab: a. phid f1 = ρf1 g h = (800 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,65 m) = 5.096 N/m2 Jadi, tekanan hidrostatis pada kedalaman 65 cm di dalam alkohol sebesar 5.096 N/m2. b. phid f2 = ρf2 g h = (1.040 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,65 m) = 6.624,8 N/m2 Jadi, tekanan hidrostatis pada kedalaman 65 cm di dalam air garam sebesar 6.624,8 N/m2. 3. Diketahui: ρraksa (ρ3) = 13,6 g/cm3 ρminyak (ρ1) = 0,8 g/cm3 ρair (ρ2) = 1,0 g/cm3 tinggi minyak (h1) = 12 cm tinggi air (h2) = 8 cm Ditanyakan: hraksa (h3) Jawab: phA = phB (h1 ρ1) + (h2 ρ2) = h3 ρ3 h3 = =

ρ + ρ ρ #! # + ! # # #

= 1,3 cm Jadi, selisih tinggi permukaan raksa pada kedua kaki pipa 1,3 cm.

Fisika Kelas XI

31

4. Diketahui: berat benda di udara, wu = 70 N berat benda dalam air, wc = 35 N ρf = 1.000 kg/m3, g = 10 m/s2 Ditanyakan: a. FA b. Vbenda c. ρbenda Jawab: a. FA = wu – wc FA = 70 N – 35 N = 35 N Jadi, gaya tekan ke atas terhadap benda sebesar 35 N. b. FA = ρf g Vbf Vbf = =

γ=

&

→m=

3

=

'

= 7 kg

ρb =

&

=

'

× −

= 2.000 kg/m3 Jadi, massa jenis benda sebesar 2.000 kg/m3. 5. Diketahui: ρair = 1.000 kg/m3 γ = 0,076 N/m h = 2 × 10–2 m

cos θ = Ditanyakan: a. diameter pipa b. kenaikan air dalam pipa (r = 0,4 mm) dan cos θ = 0,7 Jawab: a.

h =

γ # θ ρ

r =

γ # θ ρ

mb =

7. Diketahui: h2 h1 g ρ Q

= 150 cm = 1,5 m = 25 cm = 0,25 m = 10 m/s 2 = 1.000 kg/m3 = 30 L/menit atau 0,5 L/s = 0,5 × 10–3 m3/s Ditanyakan: a. tekanan hirostatis (phid) b. kecepatan air yang keluar dari lubang (v2) c. luas lubang kebocoran (v2) Jawab: a. ph = ρ g h2 = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(1,50 m) = 15.000 N/m2 Jadi, tekanan air pada dasar bejana sebesar 1,5 × 104 N/m2. b. Kecepatan air dari lubang pengeluaran (v2) v2 = −

' !

h = =

c.

γ # θ ρ ' ' × −

= 2,67 cm Jadi, kenaikan air dalam pipa setinggi 2,67 cm.

32

Fluida

' × − − × −

= 3,72 × 10–4 kg = 0,372 g Jadi, massa beban sebesar 0,372 g.

= × − = 0,6 mm Diameter pipa 2 × 0,6 mm = 1,2 mm. Jadi, diameter pipa kapiler sebesar 1,2 mm. b.

A

2A γ = F 2(2,8 × 10–2)(12 × 10–2) = (3 × 10–3 N) + 10 mb

= 3,5 × 10 m Jadi, volume benda sebesar 3,5 × 10–2 m3. Massa jenis benda (ρ)

ρb =

F = tegangan permukaan

ρ

–3

c.

6. Diketahui: massa kawat AB = 0,3 gram panjang kawat AB = 12 cm tegangan permukaan (γ) = 2,8 × 10–2 N/m gravitasi (g) = 10 m/s2 Ditanyakan: massa beban (m b ) agar sistem dalam keadaan seimbang Jawab: Berat kawat AB = mAB g = (0,3 × 10–3 kg)(10 m/s2) = 3 × 10–3 N Berat beban = mb g = 10 mb Dalam keadaan seimbang:

= − = 5 m/s Jadi, kecepatan air yang keluar dari lubang pengeluaran sebesar 5 m/s. Luas penampang kebocoran (A2) Q =Av

A = =

$ −

= 0,0001 m2 = 1 cm2 Jadi, luas penampang lubang yaitu 1 cm2.

8. Diketahui: d = 6 cm r = 3 cm v = 3 m/s Ditanyakan: Q Jawab: Q = debit = A v = πr2 v = 3,14(3 × 10–2 m)2(3 m/s) = 8,48 × 10–3 m3/s Jadi, debit aliran minyak sebanyak 8,48 × 10–3 m3/s. 9. Diketahui: h = 0,2 m A1 = 20 cm2 = 2 × 10–3 m2 A2 = 5 cm2 = 5 × 10–4 m2 ρ = 1.000 kg/m3 g = 10 m/s2 Ditanyakan: v1 Jawab: p1 – p2 = ρgh = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,2 m) = 2.000 N/m2

0,9375 v22 = 4 v22 = 4,267 v2 = 2,07 m/s v1 =

' − m/s = 0,5 m/s Jadi, laju aliran air sebesar 0,5 m/s. =

10. Diketahui:

h2 = 4 m h = 3,2 m A = 0,28 m2 Ditanyakan: a. v b. Q c. R Jawab: a.

v =

b.

= = 8 m/s Jadi, kelajuan air yang keluar dari keran sebesar 8 m/s. Q =Av = (0,28 m2)(8 m/s) = 2,24 m3/s Jadi, debit air yang keluar dari keran sebanyak 2,24 m3/s.

c.

R = 2 −

p1 – p2 = ρ(v22 – v12)

2.000 N/m2 = (1.000 kg/m3) (v22 – v12) 4 = v22 – v12 v1 = − A1v1 = A2v2 2 × 10–3 m3 − = 5 × 10–4 m 2v 2 − = 0,25 v2

−

= 2 − m = 3,2 m Jadi, jarak pancaran air diukur dari dasar tangki sejauh 3,2 m.

v22 – 4 = 0,0625 v22

Fisika Kelas XI

33

A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Jawaban: a Diketahui: ω = 10 rad/s I = 0,01 kg m2 Ditanyakan: L Jawab: L=Iω = (0,01 kg m2)(10 rad/s) = 0,1 kg m2/s Jadi, momentum sudut putaran kipas angin sebesar 0,1 kg m2/s. 2. Jawaban: c Diketahui: F1 = 20 N F2 = 10 N F3 = 5 N A1 = b = 20 cm = 0,2 m A2 = a = 15 cm = 0,15 m A3 = b = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: τ Jawab: Στ = τ1 + τ2 + τ3 = F1 A1 + F2 A2 + F3 A3 = (20 N)(0,2 m) + (10 N)(0,15 m) + (–5 N)(0,2 m) = 4 Nm + 1,5 Nm – 1 Nm = 4,5 Nm Jadi, besarnya momen gaya total yang bekerja pada roda terhadap as sebesar 4,5 Nm. 3. Jawaban: e Diketahui: m = 1 kg

f

= 500 rpm = rps R = 0,1 m Ditanyakan: L Jawab:

ω = 2π f = 2π ( ) =

π

rad/s

L =Iω

= m R 2ω

π

= (1 kg)(0,1 m)2 (

34

Ulangan Tengah Semester

rad/s)

π

= kg m2/s = 0,067π kg m2/s Jadi, momentum sudut bola besi tersebut sebesar 0,067π kg m2/s. 4. Jawaban: a Diketahui: m1 = m m2 = 2m m3 = 3m m4 = 4m r =a Ditanyakan: I Jawab: I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 Oleh karena melalui xx' maka besarnya r2 dan r4 sama dengan nol I = (m)(a)2 + (2m)(0)2 + (3m)(a)2 + (4m)(0)2 = ma2 + 3ma2 = 4ma2 Jadi, besar momen inersia sistem yang melalui xx′ adalah 4ma2. 5. Jawaban: a Diketahui: I = 5 × 10–2 kg m2 ω0 = 10 rad/s t = 10 sekon Ditanyakan: τ Jawab: ω = ω0 + α t 0 = ω0 + α t

α =

−ω −

= = –1 rad/s2 (negatif berarti perlambatan) Nilai momen gaya roda τ =Iα = (5 × 10–2 kg m2)(1 rad/s2) = 0,05 Nm Jadi, momen gaya roda sebesar 0,05 Nm.

6. Jawaban: a Diketahui: Iujung = 12 kg m2 Ditanyakan: Ipusat Jawab: I

=

I (12 ) I

1 M A2 3 1 M A2 12

12

= 3

Ipusat = 3 kg m2 Jadi, momen inersia melalui pusat bagian tengah batang sebesar 3 kg m2. 7. Jawaban: c Diketahui: Rino = 20 kg Roni = 22,5 kg xP = 2 m Ditanyakan: yP Jawab:

yP = xP

= (2 m) yP = 1,78 m Jadi, jarak Roni terhadap Rino = 2 m + 1,78 m = 3,78 m. 8. Jawaban: c Diketahui: R = 30 cm = 0,3 m I = 30 kg m2 F = 40 N t = 2 sekon Ditanyakan: θ Jawab: τ=Iα FR=Iα (40 N)(0,3 m) = (30 kg m2)α

α= θ = ω0t +

(40

= 0,4 rad/s2

1 2 αt 2 1

=

10. Jawaban: b Diketahui: mA = 20 kg mB = 15 kg mk = 10 kg α = 37° Ditanyakan: a Jawab: Benda A wA = mA g sin α = (20 kg)(10 m/s2)(sin 37°) 3

= (20 kg)(10 m/s2)( 5 ) = 120 N Benda B wB = mB g = (15 kg)(10 m/s2) = 150 N Nilai percepatannya a = =

w − w !

1 2

m! + m + m (150 N − 120 N) 1 2

(20 kg + 15 kg + (10 kg)) 30

= (0 rad/s)(2 sekon) + 2 (0,4 rad/s2)(2 sekon)2 = 0,8 rad 0,8 2π

9. Jawaban: a Diketahui: m1 = 1 kg m2 = 0,5 kg r1 = 25 cm = 0,25 m r2 = 75 cm = 0,75 m Ditanyakan: I Jawab: Sistem jemuran dianggap pada koordinat XY dan jemuran berputar pada sumbu Y. I = Σ m r2 = m1 r12 + m2 r22 = (1 kg)(0,25 m)2 + (0,5 kg)(0,75 m)2 = 0,0625 kg m2 + 0,28125 kg m2 = 0,344375 kg m2 ≈ 0,344 kg m2 Jadi, momen inersia jemuran ketika berputar sebesar 0,344 kg m2.

putaran

= 0,4π–1 putaran Jadi, banyaknya putaran roda dalam dua sekon sebesar 0,4π–1 putaran.

= 40 = 0,75 m/s2 Jadi, percepatan benda ketika bergerak jika massa katrol 10 kg sebesar 0,75 m/s2. 11. Jawaban: a Diketahui: wkotak = 50 N wpapan = 100 N XZ = 3 m Ditanyakan: ZQ

Fisika Kelas XI

35

Jawab: Papan akan tetap seimbang jika tali diikat di antara Q dan Z. Anggap tali diletakkan di titik Y.

Ek = l ω 2 π

= (0,01152 kg m2)( rad/s)2 F X

Z

Q Y wpapan 1,5 m

wkotak

Στy = 0 wkotak (ZY) – wpapan (QY) = 0 50(1,5 – x) – 100(x) = 0 75 – 50x = 100x 150x = 75 x = 0,5 Jadi, tali harus diikatkan 0,5 m dari Q atau 1 m dari Z. 12. Jawaban: c Diketahui: m = 10 kg R = 20 cm = 0,2 m v = 4 m/s Ditanyakan: EK total Jawab: EK = EK + EK total

rotasi

=

1 2 Iω 2

translasi

+

1 mv2 2

1 1

1

= 2 ( 2 mR2)ω2 + 2 mv2 1

1

= 4 mv2 + 2 mv2 3

= 4 mv2 3

= 4 (10 kg)(4 m/s)2 3

= 4 (10 kg)(16 m2/s2) = 120 joule Jadi, saat menggelinding energi kinetik total sebesar 120 joule. 13. Jawaban: b Diketahui: m = 2 kg R = 12 cm = 0,12 m T = 5 sekon Ditanyakan: Ek Jawab:

I = mR 2

= (2 kg)(0,12 m)2 = 0,01152 kg m2

36


= 9,22 × 10–4π 2 joule Jadi, energi kinetik bola bowling sebesar 9,22 × 10–4π 2 joule. 14. Jawaban: c Diketahui: R = 0,2 m m = 1 kg v = 30 m/s Ditanyakan: EK total Jawab: EK = EK + EK total

rotasi

=

1 2 Iω 2 1 2

translasi

+

1 mv2 2 v 

2

1

= 2 ( 5 mR2)   + 2 mv2 R  1

1

= ( 5 mv2 + 2 mv2) 7

= 10 (1 kg)(30 m/s)2 = 630 kgm2/s2 = 630 J Jadi, energi kinetik total yang dimiliki roda tersebut adalah 630 J. 15. Jawaban: c Diketahui: wA = (5 kg)(10 m/s2) = 50 kg m/s2 wB = (4 kg)(10 m/s2) = 40 kg m/s2 Ditanyakan: x Jawab: wA x = wB (2 – x) 50x = 40(2 – x) 50x = 80 – 40x 90x = 80 "

x = # = 0,88 m Jadi, pikulan diletakkan 0,88 m dari A. 16. Jawaban: a Diketahui: m =M r =R Ditanyakan: EK : EK rotasi translasi Jawab:

EKrotasi EK translasi

20. Jawaban: e Diketahui: I2 = 80%I ω1 = ω Ditanyakan: ω2 Jawab: L1 = L2 I1 ω1 = I2 ω2 I1 ω = 80%I1 ω2

1 Iω 2 2 1 mv 2 2

=

1 2

1 2 1 mv 2 2 2

( )( )mR 2ω 2

=

1 mv 2 2

=

mv

4

I1ω = 5 I1 ω2

1

= 2 Jadi, EK : EK rotasi

translasi

= 1 : 2.

17. Jawaban: a Diketahui: R = 5 cm d = 10 cm Ditanyakan: (xpm, ypm) Jawab: xpm = 5 cm ypm =

$ π

=

$ % π

&

= π cm = 2,13 Jadi, koordinat titik berat benda (xpm, ypm) terletak pada (5 cm; 2,13 cm). 18. Jawaban: c Diketahui: m = 2 kg R = 20 cm = 0,2 m ω = 240 rpm = 8π rad/s Ditanyakan: L Jawab: Momen inersia silinder pejal 1

I = 2 mR2 1

= 2 (2 kg)(0,2 m)2 = 0,04 kgm2 L =Iω = (0,04 kgm2)(8π rad/s) = 0,32π kgm2/s Jadi, momentum sudut pada silinder pejal sebesar 0,32π kgm2/s. 19. Jawaban: e Diketahui: t = 200 cm Ditanyakan: ypm Jawab:

ypm = (t) = (200) cm = 66,7 Jadi, ypm = (100 + 66,7) cm = 166,7 cm Jadi, letak titik berat bagian yang diarsir pada titik 166,7 cm.

ω2 =

5 4

ω = 1,25ω

Jadi, kecepatan sudut penari balet saat melipat tangannya sebesar 1,25ω. 21. Jawaban: a Pada dasarnya fluida selalu memberikan tekanan pada setiap bidang permukaan yang bersinggungan dengannya. Akibatnya, fluida memiliki bentuk sesuai wadahnya. 22. Jawaban: e Diketahui: ρair = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3 ρminyak = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3 hair = hminyak = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: ph Jawab: ph = ph + ph air minyak = ρair g hair + ρminyak g hminyak = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,2 m) + (800 kg/m3) (10 m/s2)(0,2 m) = 2.000 N/m2 + 1.600 N/m2 = 3.600 N/m2 Jadi, tekanan hidrostatis pada dasar bejana sebesar 3.600 N/m2. 23. Jawaban: a Diketahui: ρ = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3 h = 20 cm = 0,2 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: ph Jawab: ph = ρ g h = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,2 m) = 2 × 103 N/m2 Jadi, tekanan hidrostatisnya sebesar 2 × 103 N/m2. 24. Jawaban: b Diketahui: htotal = h = 1,2 m ρair = ρ1 = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3 ρminyak = ρ2 = 0,9 g/cm3 = 900 kg/m3 ptotal = p = 1,16 × 104 Pa Ditanyakan: h1 : h2

Fisika Kelas XI

37

Jawab: Jika dibuat sketsa

h1

Jawab: ρb Vb = ρF VbF ρb Vb = ρF1 VbF + ρF VbF 1 2 2 ρb A hb = ρF A hbF + ρF A hbF 1 1 2 2 ρb hb = ρF hbF + ρF hbF

Minyak

1

1,2 m h2

1

2

2

ρb hb = (1 g/cm3)(0,5hb) + (0,8 g/cm3)(0,3 hb) ρb = (0,5 g/cm3) + (0,24 g/cm3) ρb = 0,74 g/cm3 Jadi, massa jenis balok sebesar 0,74 g/cm3.

Air

Pada dasar tabung mendapatkan tekanan dari air dan tekanan dari minyak tanah. p = p1 + p2 11,6 × 103 = ρ1 g h1 + ρ2 g h2 11,6 × 103 = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)h1 + (900 kg/m3) (10 m/s2)h2 11,6 × 103 = 103(10h1 + 9h2) 11,6 = 10h1 + 9h2 . . . (1) Hubungan ketinggiannya 1,2 m = h1 + h2 h2 = 1,2 m – h2 . . . (2) Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1). 11,6 = 10h1 + 9h2 11,6 = 10h1 + 9(1,2 – h1) 11,6 = 10h1 + 10,8 – 9h1 h1 = 0,8 besarnya h2 h2 = 1,2 m – 0,8 m = 0,4 m Maka perbandingan antara ketinggian air dengan minyak sebesar

27. Jawaban: b Diketahui: mB = 6 ton = 6.000 kg g = 10 m/s2 AA = 10–2 m2 AB = 20 m2 Ditanyakan: mA Jawab: ! !

=

mA = =

!

−

= 3 kg Jadi, massa benda A sebesar 3 kg.

= 0,4 m = 1 Jadi, perbandingan antara ketinggian air dengan minyak sebesar 2 : 1.

28. Jawaban: b Diketahui: V = 0,25 m3 ρ = 1,2 g/cm3 = 1.200 kg/m3 g = 10 m/s2 Ditanyakan: FA Jawab: FA = ρ g V = (1.200 kg/m3)(10 m/s2)(0,25 m3) = 3.000 N Jadi, gaya ke atas yang dialami batu sebesar 3.000 N.

25. Jawaban: c Syarat benda melayang yaitu massa jenis benda sama dengan massa jenis air. Jika massa jenis benda lebih kecil daripada massa jenis air, benda akan terapung. Jika massa jenis benda lebih besar daripada massa jenis air, benda akan tenggelam.

29. Jawaban: e Permukaan zat cair membatasi zat cair itu dari sekelilingnya. Permukaan ini merupakan kulit pembungkus dari zat cair tersebut. Oleh karena adanya tegangan permukaan, zat cair cenderung untuk memperkecil luas permukaannya.

26. Jawaban: e Diketahui: ρF air ρF

30. Jawaban: b Diketahui: A = 6 cm = 6 × 10–2 m m = 1,2 gram = 1,2 × 10–3 kg g = 10 m/s2 Ditanyakan: γ Jawab:

hair hminyak

=

h1 h2

0,8 m

minyak

hb

F1

hb F Ditanyakan: ρb 2

2

= ρF = 1 g/cm3 1 = ρF = 0,8 g/cm3 2

= 50%hb = 30%hb

γ=

F A

mg

= A =

(1,2 × 10 −3 kg)(10 m/s2 ) (6 × 10 −2 m)

= 0,2 N/m

Jadi, tegangan permukaan air sebesar 0,2 N/m.

38


31. Jawaban: e Diketahui:

h = 4 cm = 0,04 m ρg = 1,2 kg/m3 ρraksa = 13,6 g/cm3 = 13.600 kg/m3 Ditanyakan: v Jawab: v=

=

ρ ρ $

= #& = 95,2 m/s ≈ 95 m/s Jadi, kecepatan gas kira-kira sebesar 95 m/s. 32. Jawaban: b Diketahui: v1 : v2 = 2 : 5 A1 = 20 cm2 Ditanyakan: A2 Jawab: Q1 = Q2 A1 v1 = A2 v2 A1 A2

20 cm2 A2

=

v2 v1

5

= 2

A2 =

 r2     r1 

2

 r1     r2 

2

=

v1 v2

=

v2 v1

r1 r2

=

v2 v1

r1 r2

=

9 1

r1 r2

3

= 1 r1 : r2 = 3 : 1 Jadi, perbandingan jari-jari penampang 1 terhadap jari-jari penampang 2 adalah 3 : 1. 35. Jawaban: d Diketahui: h = 780 cm = 7,8 m g = 10 m/s2 v = 12 m/s Ditanyakan: h2 Jawab:

(20 cm2 )(2) 5

= 8 cm2 Jadi, luas penampang kecil 8 cm2. 33. Jawaban: c Diketahui: v1 = 10 cm/s A1 = 200 cm2 A2 = 25 cm2 Ditanyakan: v2 Jawab: A1v1 = A2v2 v2 =

34. Jawaban: d Diketahui: v1 : v2 = 1 : 9 Ditanyakan: r1 : r2 Jawab: Q1 = Q2 A1 v1 = A2 v2 π r12 v1 = π r22 v2

= % %

%

= 80 cm/s Jadi, kecepatan air yang keluar dari penampang kecil sebesar 80 cm/s.

h h2 h1

v=

12 m/s = 144 m2/s2 = 20 m/s2 h h = 7,2 m = 720 cm h1 = h2 – h = 780 cm – 720 cm = 60 cm Jadi, lubang berada 60 cm dari lantai.

Fisika Kelas XI

39

36. Jawaban: b Diketahui: h1 = 0,8 m h2 = 1 m Ditanyakan: t Jawab: t = =

39. Jawaban: d Diketahui: A1 = 2 m2 F1 = F F2 = 8F Ditanyakan: A2 Jawab: F = (p2 – p1)A F~A

2h1 g (2)(0,8 m) (10 m/s2 )

2 = 0,16 s = 0,4 sekon Jadi, waktu yang dibutuhkan air untuk sampai ke tanah sebesar 0,4 sekon.

37. Jawaban: a Diketahui: h = 500 cm h1 = 20 cm g = 10 m/s2 Ditanyakan: x Jawab:

F1 F2

=

A1 A2

F 8F

= A 2

2 m2

A2 = 16 m2 Jadi, agar gaya angkat pesawat menjadi 8 F dibutuhkan luas sayap pesawat sebesar 16 m2. 40. Jawaban: b Diketahui: A1 : A2 = 2 : 5 v1 = 4 m/s Ditanyakan: p2 – p1 Jawab: Kecepatan pada penampang 2 A1v1 = A2v2 (2)(4 m/s) = 5v2

x = 2 = 2 % %

8

= 2 %

v2 = 5 m/s = 1,6 m/s

= 2(100 cm) = 200 cm = 2 m Jadi, cairan jatuh pada jarak 2 m dari bak.

1

p2 – p1 = 2 ρ(v12 – v22)

38. Jawaban: c Diketahui:

1

= 2 (1.000 kg/m3)((4 m/s)2 – (1,6 m/s)2) = (500 kg/m3)(16 m2/s2 – 2,56 m2/s2) = 6.720 N/m2 Jadi, selisih tekanan antara p1 dan p2 sebesar 6.720 N/m2.

h = 4 cm = 0,04 m A1 = 0,2 m2 A2 = 0,005 m2 ρair = 1 g/cm3 = 1.000 kg/m3 ρraksa = 13,6 g/cm3 = 13.600 kg/m3 Ditanyakan: v1 Jawab: v1 = A2

B. Kerjakan soal-soal berikut! 1.

F1 = 10 N

ρ − ρ

ρ −

60°

− $ −

= 5 × 10–3 m2

F3 = 5 N

F1 cos 60°

30°

B

2m

A

2m

2m

C

D

30° 60°

= 5 × 10–3 m2 =5 ×

" $ $ − × − $

" 10–3 m2 $

= 0,079 m/s ≈ 0,08 m/s Jadi, kecepatan cairan sebesar 0,08 m/s.

40


F4 = 20 N F2 = 15 N

Diketahui:

F1 F2 F3 F4 Ditanyakan: τB

= 10 N = 15 N =5N = 20 N

F4 cos 60°

1

= (10 N)( 2 )(2 m) + (15 N)(0 m) – (5 N)(2 m) + 1

= 10 Nm + 0 – 10 Nm + 40 Nm = 40 Nm Jadi, besar momen gaya yang bekerja pada sumbu putar di titik B sebesar 40 Nm.

1

w1 – w2 = (m1 + m2 + 2 mk)a a=

=

4.

translasi

+

1 mv2 2

1 2

1

1

1

= 5 mv2 + 2 mv2 7

= 10 mv2 7

= 10 (4 kg)(10 m/s)2 = 280 joule Jadi, energi kinetik total bola sebesar 280 joule. 5. T1

T2

1

. . . (1)

rotasi

1 2 Iω 2

= 2 5 mR2ω2 + 2 mv2

T1 – T2 = 2 mka 1

(50 N) − (40 N) (10 kg)

R = 0,1 m w = 40 N v = 10 m/s Ditanyakan: EK total Jawab: EK = EK + EK total

1

T2 – T1 = – 2 mka Pada benda 1 ΣF = m1a w1 – T1 = m1a

1 2

((5 kg) + (4 kg) + (2 kg))

Diketahui:

=

T1R – T2R = 2 mkR2α a

(5 kg)(10 m/s2 ) − (4 kg)(10 m/s2 )

= 1 m/s2 Jadi, percepatan yang dialami m1 dan m2 sebesar 1 m/s2.

m1 = 5 kg m2 = 4 kg mk = 2 kg g = 10 m/s2 Ditanyakan: a Jawab: Benda m1 bergerak turun dan m2 bergerak naik karena w1 > w2 yang bekerja pada katrol Στ = Iα

1

W2

1

Diketahui:

(T1 – T2)R = 2 mkR2 R

2

w1 – 2 mka – w2 = m1a + m2a

2. Diketahui:

3.

. . . (3)

Penjumlahan persamaan (2) dan (3) w1 – T1= m1a T2 – w2= m2a –––––––––––– + w1 – T1 + T2 – w2 = m1a + m2a

(20 N)( 2 )(4 m)

mA = 2m mB = 3m mC = 4m mD = 5m mE = 6m mF = 7m Ditanyakan: I Jawab: I = IA + IB + IC + ID = mAAA2 + mBAB2 + mCAC2 + mDAD2 = (2m)(2a)2 + (3m)(a)2 + (4m)(a)2 + (5)(2a)2 = 8ma2 + 3ma2 + 4ma2 + 20ma2 = 35ma2 Jadi, apabila sistem diputar terhadap sumbu Y memiliki momen inersia sebesar 35ma2.

T2

Pada benda 2 ΣF = m2a T2 – w2 = m2a

Jawab: τB = τ1 + τ2 + τ3 + τ4 = F1A1 + F2A2 + F3A3 + F4A4 = F1 cos 60°A1 + F2A2 + (–F3A3) + F4 cos 60°A4

T1

1

. . . (2)

I1 = 5 kg m2 ω1 = 10 putaran/sekon = 20π rad/s I2 = 15 kg m2 Ditanyakan: ω2 Jawab: L1 = L2 I1ω1 = I2 ω2 2 (5 kg m )(20π rad/s) = (15 kg m2)(ω2)

Diketahui:

ω2 =

(5 kg m2 )(20π rad/s) (15 kg m2 )

20π

W1

= 3 rad/s Jadi, kecepatan putar pesenam es saat merentangkan tangannya sebesar

20π 3

rad/s. Fisika Kelas XI

41

6.

Diketahui:

A2 = 5A1 F1 = 150 N Ditanyakan: Ftotal Jawab: F1 A1

=

F2 A2

150 A1

=

F2 5 A1

=

9.

Diketahui:

m = 2 kg ρ = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3 r = 10 cm = 0,1 m = 10–1 m g = 10 m/s2 Ditanyakan: T Jawab: T + FA= w T = w – FA = mg – ρ g V = (2 kg)(10 m/s2) – (800 kg/m3)(10 m/s2) (10–1 m)3 = (20 N) – (8 N) = 12 N Jadi, gaya tegang tali pada benda sebesar 12 N.

8.

Diketahui:

h Q g p Ditanyakan: η Jawab: Energi akhir Energi awal

η=

(8 × 105 W) (72 × 105 W)

× 100%

× 100%

g = 10 m/s h1 = 0,8 m h2 = 1,2 m Ditanyakan: a. v b. x c. t Jawab: a. Ketinggian dari permukaan air (h) h = h2 – h1 = (1,2 m) – (0,8 m) = 0,4 m v = 2gh

(2)(10 m/s2 )(0,4 m)

=

b.

= 2 2 m/s Jadi, kecepatan air yang keluar dari lubang sebesar 2 2 m/s. Jarak mendatar x = 2 hh1 =2

(0,4 m)(0,8 m)

= 2 0,32 m2 = 0,8 2 m Jadi, jarak mendatar air mengenai tanah c.

sejauh 0,8 2 m. Waktu yang dibutuhkan x

× 100%

Energi listrik Energi potensial

× 100%

Pt

= mgh × 100% Pt

= ρVgh × 100% P

= ρQgh × 100%

42

(1.000 kg/m )(60 m3 /s)(10 m/s2 )(12 m)

Diketahui:

= 12 m = 60 m3/s = 10 m/s2 = 0,8 MW = 8 × 105 W

Energi awal dalam bentuk energi potensial, sedangkan energi akhir dalam bentuk energi listrik.

η =

(8 × 105 W) 3

= 11,11% Jadi, efisiensi generator sebesar 11,11%.

F2 = 750 N Ftotal = 4F2 = 4(750 N) = 3.000 N Jadi, gaya yang dialami pengisap di dekat bantalan rem pada keempat roda mobil sebesar 3.000 N. 7.

=


t = v

(0,8 2 m)

= (2 2 m/s) = 0,4 sekon Jadi, waktu yang dibutuhkan air untuk mencapai tanah adalah 0,4 sekon. 10. Diketahui:

v1 = 200 m/s v2 = 175 m/s A = 20 m2 ρudara = 1,2 kg/m3 Ditanyakan: F

Jawab: Untuk fluida dengan ketinggian yang sama berlaku 1

1

p1 + 2 ρv12 = p2 + 2 ρv22 Oleh karena v1 > v2 maka 1

p2 – p1 = 2 ρ(v12 – v22) Besar gaya angkat pada pesawat Fa adalah Fa = (p2 – p1)A 1

= 2 ρ A(v12 – v22)

1

= 2 (1,2 kg/m3)(20 m2)((200 m/s)2 – (175 m/s)2) = (12 kg/m)(9.375 m2/s2) = 112.500 N = 112,5 kN Gaya angkat total kedua sayap F = 2Fa = 2(112,5 kN) = 225 kN Jadi, gaya angkat total kedua sayap sebesar 225 kN.

Fisika Kelas XI

43

Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter Standar Kompetensi 3.

Menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor.

Kompetensi Dasar 3.1

Mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik.

Nilai Teliti

Indikator Teliti dalam mengerjakan soal

Pada bab ini akan dipelajari: 1. Persamaan Umum Gas 2. Tekanan, Suhu, dan Energi Gas 3. Teorema Ekuipartisi Energi

Teori Kinetik Gas

Menjelaskan persamaan umum gas •

Menjelaskan hukum-hukum persamaan gas ideal Menjelaskan persamaan gas real Menjelaskan penerapan hukumhukum gas ideal dalam kehidupan sehari-hari

• •

Menjelaskan tekanan, suhu, dan energi gas • • • •

Siswa mampu menjelaskan persamaan umum gas dan penerapannya dalam kehidupan

•

Menjelaskan tekanan sebagai fungsi kecepatan rata-rata Menjelaskan kelajuan pada gas ideal Menjelaskan hubungan antara tekanan gas dengan energi kinetik rata-rata Menjelaskan hubungan temperatur dengan energi kinetik gas dan kelajuan efektif gas Menjelaskan hubungan antara tekanan dengan kelajuan efektif

Siswa mampu menjelaskan hubungan tekanan, suhu, dan energi gas

Siswa mampu menjelaskan sifat-sifat gas ideal monoatomik dan penerapannya dalam kehidupan

44

Teori Kinetik Gas

Menjelaskan teorema ekspartisi energi • • • •

Menjelaskan hubungan energi kinetik tiap sumbu dengan energi kinetik keseluruhan Menjelaskan derajat kebebasan gas monoatomik Menjelaskan derajat kebebasan gas diatomik Menjelaskan energi dahkil gas

Siswa mampu menjelaskan dan menggunakan persamaan dalam teorema ekuipartisi energi

p2 = p0 + pG 2 = (1,00 × 105 Pa) + (3,25 × 105 Pa) = 4,25 × 105 Pa

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: p1 = 4 atm

p1 T1

1 V 4 1

V2 = p2 = 8 atm Ditanyakan: V1 Jawab: p1V1 = p2V2

T2 =

Jadi, volume gas mula-mula sebesar 0,5 L. 2. Jawaban: a 1

Diketahui: V2 = 3 V1 Ditanyakan: p2 Jawab: p1V1 = p2V2 1 p1V1 = p2( 3 V1)

p2 = 3p1 Jadi, tekanan gas sekarang menjadi 3 kali semula. 3. Jawaban: b Diketahui: N = 1,505 × 1024 molekul M = 12,2 g/mol Ditanyakan: m Jawab: N NA

=

1,505 × 1024 molekul 6,02 × 1023 molekul/mol

= 2,5 mol

m M

⇒ m =nM = (2,5 mol)(12,2 g/mol) = 30,5 g Jadi, massa gas pada ruangan itu sebesar 30,5 g.

n =

4. Jawaban: d Diketahui: pG 1 pG 2 T1 p0

p2 T2 p2 p1

(T1) =

4,25 × 105 Pa (300 K) = 340 K = 67°C 3,75 × 105 Pa

Jadi, suhu ban naik menjadi 67°C.

1 (4 atm)V1 = (8 atm)( 4 V1) 2 V1 = L = 0,5 L 4

n =

=

= 2,75 × 105 Pa = 3,25 × 105 Pa = 300 K = 1,00 × 105 Pa

Ditanyakan: T2 Jawab: p1 = p0 + pG 1 = (1,00 × 105 Pa) + (2,75 × 105 Pa) = 3,75 × 105 Pa

5. Jawaban: b Diketahui: T1 p1 V1 T2 p2 Ditanyakan: V2 Jawab:

= 27°C = 300 K = 1 atm = 0,5 liter = 327°C = 600 K = 2 atm

p1 V1 T1

=

p2 V2 T2

(1 atm)(0,5 liter) (300 K)

=

(2 atm)(V2 ) (600 K)

V2 = 0,5 liter Jadi, volume gas tetap 0,5 liter. 6. Jawaban: a Diketahui: p1 = 3 atm = 3,03 × 105 Pa V = 2 L = 2 × 10–3 m3 T = 97°C = 370 K Ditanyakan: N Jawab: pV = nRT pV

n = RT =

(3,03 × 105 Pa)(2 × 10−3 m) (8,314 J/mol K)(370 K)

= 0,0019 × 102 mol = 0,19 mol N = n NA = (0,19 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol) = 1,14 × 1023 molekul Jadi, jumlah partikel H2 sebanyak 1,14 × 1023 molekul. 7. Jawaban: b Diketahui: MN = 28,8 kg/kmol T = 38°C = 311 K Ditanyakan: ρ Jawab:

ρ =

pM RT

=

(1,01 × 105 Pa)(28,8 kg/kmol) (8.314 J/kmol K)(311K)

= 1,12 kg/m3

Jadi, massa jenis udara sebesar 1,12 kg/m3.

Fisika Kelas XI

45

8. Jawaban: c Diketahui: V = 5 × 10–3 m3 Ditanyakan: N Jawab: MH O = 2 g/mol + 16 g/mol = 18 g/mol 2 mair = ρair Vair = (103 kg/m3)(5 × 10–3 m3) = 5 kg = 5 × 103 g n =

m M

=

3

5 × 10 g 18 g/mol

= 277 mol 23

N = n NA = (277 mol)(6,02 × 10 molekul/mol) = 1.672 × 1023 molekul = 1,672 × 1026 molekul Jadi, molekul air dalam tabung sebanyak 1,672 × 1026 molekul. 9. Jawaban: d Diketahui: ρ1 = 20 g/cm3 p2 = 3p1 4

T2 = 5 T1 Ditanyakan: ρ2 Jawab:

ρ2 ρ1

=

ρ2 =

3p1 T1

4 p1 5

T1

(20 g/cm3) =

(3)(5)(20 g/cm3 ) 4

= 75 g/cm3

10. Jawaban: c Diketahui: MC H = 44 g/mol 3 8 DItanyakan: m0 Jawab:

= =

MC3H8 NA (3 ⋅ 12 g/mol + 8 ⋅ 1g/mol) 6,02 × 1023 molekul/mol 44 g/mol 6,02 × 1023 molekul/mol

= 7,3 × 10–23 g/mol Jadi, sebuah molekul propana memiliki massa 7,3 × 10–23 g/mol. 11. Jawaban: d Diketahui: n V T a b Ditanyakan: p Jawab: (p +

46

n 2a V2

n 2a V2

(1mol)(8,314 J/mol K)(300 K) – (6 × 10−4 m3 ) − (1mol)(4,27 × 10−5 m3 /mol)

(1mol)2 (0,364 Jm3 /mol2 ) (6 × 10−4 m3 )2

=

2.494,2 J 55,727 × 10−5 m3

– 0,06 × 104 J/m3

= (44,75 × 105 – 0,06 × 104) Pa = 4,4744 × 106 Pa ≈ 4,5 × 106 Pa Jadi, tekanan gas CO2 sebesar 4,5 × 106 Pa. 12. Jawaban: c Diketahui: N = 12,04 × 1024 molekul T = 67°C = 340 K V = 6 L = 6 × 10–3 m3 Ditanyakan: p Jawab: pV = NkT =

(12,04 × 1024 molekul)(1,38 × 10−23 J/K)(340 K) 6 × 10−3 m3

5

Jadi, massa jenis gas menjadi 75 g/cm3.

m0 =

–

13. Jawaban: c Diketahui: N1 = 5,00 × 1023

p2 T1 p1 T2

=

nRT V − nb

= 941,528 × 104 N/m2 = 9,415 × 106 Pa Jadi, tekanan gas ideal sebesar 9,415 × 106 Pa.

⇒ ρ≈ T

p2 T2 p1 T1

=

p

p

pM RT

ρ =

p =

= 1 mol = 600 cm3 = 6 × 10–4 m3 = 27°C = 300 K = 0,364 Jm3/mol2 = 4,27 × 10–5 m3/mol

)(V – nb) = nRT

Teori Kinetik Gas

m2 = 4 m1 Ditanyakan: N2 Jawab: m M N2 N1

=

N NA

=

m2 m1 5 m 4 1

5

(N1) = 4 (5,00 × 1023 molekul) = 6,25 × 1023 molekul Jadi, jumlah partikel gas helium menjadi 6,25 × 1023 molekul. N2 =

m1

14. Jawaban: c Diketahui: m1 = 15 kg p1 = 9,7 atm T1 = 27°C = 300 K T2 = 47°C = 320 K p2 = 10 atm Ditanyakan: m2 Jawab: pV = nRT pV = m2 m1

=

m2 =

m (R T) M p2 T1 p1 T2 (10 atm)(300 K) (9,7 atm)(320 K)

(15 kg) ≈ 14,5 kg

Jadi, massa gas sekarang menjadi 14,5 kg.

15. Jawaban: a Diketahui: M = 202 kg/kmol T = 27°C = 300 K p = 1 atm = 1,01 × 105 Pa Ditanyakan: ρ

ρ= =

Mp RT (202 kg/kmol)(1,01 × 105 Pa) (8.314 J/kmol K)(300 K)

Jawab: a. MC H = 3(12 g/mol) + 8(1 g/mol) 3 8 = 36 g/mol + 8 g/mol = 44 g/mol mC H = n MC H 3 8 3 8 = (2,5 mol)(44 g/mol) = 110 g Jadi, massa 2,5 mol gas propana sebesar 110 g. b. MCO = 12 g/mol + 16 g/mol = 28 g/mol mCO = n MCO = (2,5 mol)(28 g/mol) = 70 g Jadi, massa 2,5 mol gas karbon monoksida sebesar 70 g/mol. c. MH S = 2(1 g/mol) + 32 g/mol = 34 g 2 mH S = n MH S 2 2 = (2,5 mol)(34 g/mol) = 85 g Jadi, massa 2,5 mol gas asam sulfida sebesar 85 g.

= 8,2 kg/m3

Jadi, massa jenis raksa sebesar 8,2 kg/m3. B. 1.

Uraian Diketahui:

m = 21 kg p1 = 9,8 atm T1 = 27°C = 300 K T2 = 77°C = 350 K p2 = 10 atm Ditanyakan: ∆m Jawab: m2 m1

p2 T1 p1 T2

=

m2 =

(10 atm)(300 K) (21 (9,8 atm)(350 K)

kg) ≈ 18,4 kg

∆m = m1 – m2 = 21 kg – 18,4 kg = 2,6 kg Jadi, massa gas yang dibebaskan saat tekanan 10 atm sebesar 2,6 kg. 2.

r = 0,3 mm = 0,3 × 10–3 m M = 200 kg/kmol ρ = 13,6 × 103 kg/m3 Ditanyakan: N Jawab:

Diketahui:

V = =

4 (3,14)(0,3 3

m M

=

N =

m M

(NA)

= 0,00377 × 102 mol = 0,377 mol Jadi, di dalam silinder terdapat 0,377 mol.

× 10–3 m)3 ≈ 0,113 × 10–9 m3

(6,02 × 10

26

molekul/kmol)

= 4,6 × 1018 molekul Jadi, atom raksa dalam tetesan sebanyak 4,6 × 1018 molekul. n = 2,5 mol berat molekul dari: C = 12 g/mol O= 16 g/mol H = 1 g/mol S = 32 g/mol Ditanyakan: massa

pV RT

(2 × 105 Pa)(4,71× 10−3 m3 ) (8,314 J/mol K)(300 K)

5.

T1 = 47 + 273 = 320 K V1 = 250 cm3 T2 = 127 + 273 = 400 K V2 = 750 cm3 p2 = 5 atm

Diketahui:

N NA

1,54 × 10−6 kg 200 kg/kmol

Diketahui:

r = 10 cm t = 15 cm p = 200 kPa = 2 × 105 Pa T = 27 + 273 = 300 K Ditanyakan: n Jawab: V = πr 2t = (3,14)(0,1 m)2(0,15 m) = 4,71 × 10–3 m3

n =

n =

=

Diketahui:

pV = nRT ⇒ n =

4 πr 3 3

m =ρV = (13,6 × 103 kg/m3)(0,113 × 10–9 m3) ≈ 1,54 × 10–6 kg

3.

4.

Ditanyakan: p1 Jawab: p1 V1 T1 p1(250 cm3 ) 320 K

= =

p1 =

p2 V2 T2 (5 atm)(750 cm3 ) 400 K

(5 atm)(750 cm3 )(320 K) (250 cm3 )(400 K)

= 12 atm

Jadi, tekanan mula-mula gas sebesar 12 atm.

Fisika Kelas XI

47

6.

Jawab: a. pV = NkT

Diketahui:

T1 = 27°C = 300 K pG = 6,00 × 105 N/m2 2 T2 = 77°C = 350 K Ditanyakan: p1 dan pG 1 Jawab: p2 = p0 + pG

V = =

= 1,00 × 105 N/m2 + 6,00 × 105 N/m2 = 7,00 × 105 N/m2 b.

=

p2 T2

p1 300 K

=

7,00 × 105 N/m2 350 K

1

pG = 5,00 × 105 N/m2 1 Jadi, besar p1 dan pG berturut-turut sebesar 1 6,00 × 105 N/m2 dan 5,00 × 105 N/m2.

ρ1 T1 p1 p2

Diketahui:

= 27 g/cm3 =T =p = 3p

T2 =

1 T 2 1

Ditanyakan: a. ρ1 : ρ2 b. ρ2 Jawab: a.

ρ = ρ ≈ ρ1 ρ2

=

=

1 T 2

ρ1 ρ2

=

9.

=

p1 T2 p2 T1

1

=

(p )( 2 T ) (3p )(T )

=

1 6

1 6

V1 = 200 cm3 T1 = 27°C = 300 K T2 = 27°C + 40°C = 67°C = 340 K Ditanyakan: V2 Jawab: V1 T1

=

V2 T2

200 cm3 300 K

=

V2 340 K

T = 77°C = 350 K V = 20 cm × 70 cm × 10 cm = 14.000 cm3 = 14 × 10–3 m3 p = 2 × 105 N/m2 Ditanyakan: a. ρCO 2 b. mCO 2 Jawab: a.

Jadi, massa jenis gas ideal menjadi 162 g/cm3.

48

Diketahui:

m M

= 0,3 mol

Diketahui:

p T N Ditanyakan: a. b.

= 2 × 105 N/m2 = 57°C = 330 K = 18,06 × 1022 molekul V m

Teori Kinetik Gas

ρCO = 2

=

ρ2 = 6ρ1 = (6)(27 g/cm3) = 162 g/cm3

8.

n =

18,06 × 1022 molekul 6,02 × 1023 molekul/mol

=

10. Diketahui:

Jadi, perbandingan massa jenis awal dan massa jenis akhir sebesar 1 : 6. b.

N NA

V2 = 226,67 cm3 Jadi, volume gas jika suhunya dinaikkan 40°C sebesar 226,67 cm3.

Mp RT p T p1 T1 p2 T2

n =

m = n MCO 2 = (0,3 mol)(12 g/mol + 32 g/mol) = (0,3 mol)(44 g/mol) = 13,2 g Jadi, massa gas CO2 sebesar 13,2 g.

p1 = 6,00 × 105 N/m2 p1 = p0 + pG 1 5 6,00 × 10 N/m2 = 1,00 × 105 N/m2 + pG

7.

(18,06 × 1022 )(1,38 × 10−23 J/K)(330 K) (2 × 105 N/m2 )

= 4112 × 10–6 m3 = 4,112 × 10–3 m3 = 4,112 L Jadi, volume gas CO2 sebesar 4,112 L.

2

p1 T1

NkT p

MCO2 p RT (44 kg/kmol)(2 × 105 N/m2 ) (8.314 J/kmol K)(350 K)

= 3,02 kg/m3 Jadi, massa jenis CO2 dalam wadah sebesar 3,02 kg/m3. b.

ρ =

m V

mCO = ρCO VCO 2

2

2

= (3,02 kg/m3)(14 × 10–3 m3) = 42,28 × 10–3 kg = 42,28 gram Jadi, massa CO 2 dalam wadah sebesar 42,28 gram.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: a Diketahui: V = 20 L = 20 × 10–3 m3 p = 202 kPa = 202 × 103 Pa n = 3 mol Ditanyakan: E k Jawab: N = n NA = 3 mol(6,02 × 1023 molekul/mol) = 18,06 × 1023 molekul 3 V

E k = 2 ( N )p 20 × 10−3 m3

3

)(202 × 103 Pa) = 2( 18,06 × 1023 molekul = 335,5 × 10–23 J ≈ 3,35 × 10–21 J Jadi, besar energi kinetik molekul-molekul gas monoatomik sebesar 3,35 × 10–21 J.

Jawab: N

(v 2)rt = =

5. Jawaban: d Diketahui: p = 3 atm V = 6 L = 6 × 10–3 m3 N = 3,01 × 1023 Ditanyakan: vef Jawab: m0 N =

=

3(8,314 J/mol K)(290 K) 32,0 × 10−3 kg/mol

≈ 475 m/s Jadi, kecepatan efektif gas sebesar 475 m/s. 4. Jawaban: b Diketahui: kecepatan 8 molekul berturut-turut: 8, 2, 5, 6, 3, 5, 7, dan 4 m/s Ditanyakan: (v 2)rt

M NA

N

 3,01× 1023 molekul    23 2  6,02 × 10 molekul/mol  1 = (44 g/mol)( mol) 2

= MCO

= 22 g = 22 × 10–3 kg

3

3RT M O2

N 1(8)2 + 1(2)2 + 1(5)2 + 1(6)2 + 1(3)2 + 1(7)2 + 1(4)2 + 1(5)2 8

64 + 4 + 25 + 36 + 9 + 49 + 16 + 25 8

E k = 2 kT Berdasarkan persamaan di atas, faktor yang memengaruhi energi kinetik gas adalah tetapan Boltzman (k) dan suhu (T). Jadi, jawaban yang tepat adalah e.

vef =

i =1

= = 28,5 m2/s2

2. Jawaban: e Persamaan energi kinetik gas:

3. Jawaban: d Diketahui: n = 1 mol MO = 32 g/mol 2 T = 17°C = 290 K Ditanyakan: vef Jawab:

∑ Ni v i2

p = (v2)rt =

N 1 m( 3 0 V

)(v 2)rt

3pV m0N

3(3 × 105 Pa)(6 × 10−3 m3 ) 22 × 10−3 kg

=

= 2,45 × 105 m2/s2

2,45 × 105 m2 /s2 ≈ 495 m/s Jadi, laju efektif gas sebesar 495 m/s. vef =

6.

Jawaban: e Diketahui: V = 5 m × 6 m × 8 m = 240 m2 N = n NA = (20 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol) = 1,204 × 1025 molekul Ditanyakan: p Jawab: p = =

2 N ( 3 V

)(Ek)rt

2 (1,204 × 1025 molekul)(6 × 10−21 J) 3 (240 m3 )

= 0,02 × 104 N/m2 = 200 Pa Jadi, tekanan udara dalam ruangan tersebut sebesar 200 Pa.

Fisika Kelas XI

49

7. Jawaban: a Diketahui: vef = 1.200 m/s T = 17°C = 290 K Ditanyakan: (Ek)rt Jawab: (v 2)rt = (vef)2 = (1.200 m/s)2 = 144 × 104 m2/s2 M NA

m0 =

4 × 10−3 kg/mol 6,02 × 1023 molekul/mol

=

= 0,66 × 10–26 kg 1 m 2 0

(Ek)rt =

(v 2)rt

1 (0,66 2

=

–26

× 10

2

2

kg)(144 × 10 m /s )

–22

= 47,52 × 10 J = 47,52 × 10–22 kgm2/s2 Jadi, energi kinetik rata-rata gas sebesar 47,52 × 10–22 kgm2/s2. 8. Jawaban: e Diketahui: MO = 32 g/mol 2 TO = 27°C = 300 K 2 MHe = 4 g/mol Ditanyakan: THe Jawab: v=

3RT M

⇒ v≈

300 K 32 g/mol

=

THe MHe

=

THe 4 g/mol

=

THe 4 g/mol

THe =

1.200 K 32

300 K 32 g/mol

T M

ρ =

⇒ ρ=

12 × 105 N/m2 4 × 104 m2 /s2

Teori Kinetik Gas

2,25

1 m (v2)rt 2 0

(v 2 )rt

 v ef  2   v ef  1

2

v

2

E k1

= 

4E k Ek

=  ef2   v  v ef2 v



⇒ vef = 2v 2

12. Jawaban: d Diketahui: T1= 237 + 273 = 510 K T2= (237 – 210) + 273 = 300 K E k1 E k2

Jawab: 3

(Ek)rt = 2 kT (Ek)rt ≈ T E k1 E k2

= 30 kg/m3

Jadi, gas mempunyai massa jenis sebesar 30 kg/m3.

50

=

11. Jawaban: b Diketahui: Ek = 4Ek 2 1 Ditanyakan: vef Jawab:

Ditanyakan:

3p (v ef )2

=

675 300

=

T

Jadi, kecepatan efektifnya menjadi 2 kali kecepatan awal supaya energi kietiknya empat kali dari energi kinetik awal.

= 37,5 K

3(4 × 105 N/m2 ) (200 m/s)2

⇒v≈

v2 = 1,5v1 Jadi, kelajuan rata-rata partikel menjadi 1,5 kali kelajuan rata-rata awal.

2 =

3p ρ 3p ρ

T2 T1

=

E k2

9. Jawaban: c Diketahui: p = 4 atm vef = 200 m/s Ditanyakan: ρ Jawab:

(vef)2 =

v2 v1

= 6 × 10–26 kg =v = 27°C = 300 K = 402°C = 675 K

vef2 = (v2)rt E k ≈ vef2

Jadi, gas O2 mempunyai kelajuan efektir yang sama dengan gas He pada suhu 37,5 K.

vef =

3kT m0

vef =

2

TO2

v =

Ek =

vO = vHe MO2

10. Jawaban: d Diketahui: m v1 T1 T2 Ditanyakan: v2 Jawab:

=

T1 T2

=

510 K 300 K

17

= 1,7 = 10

Jadi, perbandingan energi kinetik rata-rata sebelum dan setelah penurunan suhu sebesar 17 : 10.

13. Jawaban: e Diketahui: ρA = 6ρB vA = vB pA pB

Ditanyakan: Jawab: vA = vB 3pA ρA

=

pA ρA

=

pB ρB

pA pB

=

ρA ρB

B. 1.

a.

= =

=

6ρB ρB

=

= 6

1

vef =

3RT M

v1 v2

=

T1 T2

v 2v

=

360 K T2

⇒ vef ≈

⇒

1 4

=

b.

= =

Ek =

T2 T1

2

4(2)2 + 6(3)2 + 2(4)2 + 4(5)2 + 2(6)2 + 2(7)2 20 4(4) + 6(9) + 2(16) + 4(25) + 2(36) + 2(49) 20 16 + 54 + 32 + 100 + 72 + 98 20

vef = (v 2 )rt = 18,6 = 4,31 m/s Jadi, kelajuan efektif molekul gas sebesar 4,31 m/s. 2.

15. Jawaban: b Diketahui: Ek = 3,2 × 106 J 1 T1 = 20°C = 293 K T2 = 250°C = 523 K Ditanyakan: Ek 2 Jawab: Ek = T =

∑ N i v i2 N

= 18,6 m2/s2

T2 = 1.440 K = 1.167°C Jadi, suhu dalam ruangan sebesar 1.167°C supaya kecepatan efektifnya 2 kali semula.

T2 T1

(v 2)rt = =

T

360 K T2

∑ Ni v i N 4(2) + 6(3) + 2(4) + 4(5) + 2(6) + 2(7) 20 8 + 18 + 8 + 20 + 12 + 14 20 80 = 4 m/s 20

Jadi, kelajuan rata-rata molekul gas sebesar 4 m/s.

14. Jawaban: d Diketahui: T1 = 87°C = 360 K v1 = v v2 = 2v Ditanyakan: T2 Jawab:

E k1

v rt =

3pB ρB

Jadi, perbandingan tekanan gas A dan B sebesar 6 : 1 ketika kelajuan efektif kedua gas itu sama.

E k2

Uraian Diketahui: (tabel soal) Ditanyakan: a. v rt b. vef Jawab:

Diketahui:

dtabung = 20 cm = 0,2 m ttabung = 120 cm = 1,2 m n = 2 mol (Ek)rt = 6 × 10–21 joule Ditanyakan: p Jawab: Vtabung = πr 2t = (3,14)(0,1 m)2(1,2 m) = 37,68 × 10–3 m3 N = n NA = (2 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol) = 12,04 × 1023 molekul 2 N

p = 3 ( V )(Ek)rt 2  12,04 × 1023   3 −3  (6  37,68 × 10 m 

= 3

Ek1

=

250 + 273 K 20 + 273 K

=

523 K 293 K

(3,2 × 106 joule)

(3,2 × 106 joule) = 5,7 × 106 joule

Jadi, energi kinetik rata-rata gas nitrogen menjadi 5,7 × 106 joule.

× 10–21 joule)

= 1,28 × 105 N/m2 3.

Diketahui:

T1 = 27 + 273 = 300 K v1 = v 1

1

v2 = 2 v1 = 2 v Ditanyakan: a. T2 b. ∆T

Fisika Kelas XI

51

Jawab: a.

b.

vef ≈

E k1

T

E k2

v1 v2

=

T1 T2

v

=

300 K T2

1 v 2

4 =

4.

6.

Diketahui: THe = TO 2 Ditanyakan: a. Ek He : Ek O 2 b. vef He : vef O 2 Jawab: a. Ek ≈ T Ek O2 Ek He Ek O2

=

THe TO2

=

1

Ek He = Ek

b.

v ef He v ef O2 v ef He v ef O2

=

=

2

O2

2

1 MHe 1 MO2

2 2 1

= ⇒ vef

MO2 MHe

He

=

32 4

7.

= 2 2 vef O

2

T = =

E k1

8. =

T1 T2

=

T1 4T1

= 1 4

Jadi, perbandingan energi kinetik rata-rata awal dan akhir sebesar 1 : 4.

52

Teori Kinetik Gas

m MHe V p

= 1,6 kg = 4 × 10–3 kg/mol = 200 L = 0,2 m3 = 500 kPa

pV nR 1,6 kg 4 × 10−3 kg/mol

m = =4× M pV nR (5 × 105 Pa)(0,2 m3 ) (4 × 102 mol)(8,314 × J/mol K)

= 0,03 × 103 K = 30 K

b. ∆Ek

E k2

12,12 × 105 N/m2 4 × 104 m2 /s2

Diketahui:

n=

2

Jawab:

3(4,04 × 105 N/m2 ) (2 × 102 m/s)2

pV = nRT ⇒ T =

Ditanyakan: a. Ek : Ek

a.

=

Ditanyakan: T Jawab:

1

1

3p v2

⇒ v2ρ = 3p

8

=

T1 = 30°C = 303 K T2 = 4T1 = 120°C = 393 K Ek = 8 × 108 joule

Diketahui:

3p ρ

= 30,3 kg/m3 m = ρ V = (30,3 kg/m3)(6 × 10–3 m3) = 181,8 × 10–3 kg = 181,8 gram Jadi, suhu gas helium sebesar 30 K.

Jadi, perbandingan kecepatan efektif helium dan oksigen sebesar 2 2 : 1. 5.

1

V = 6 L = 6 × 10–3 m3 p = 4 atm = 4,04 × 105 N/m2 v = 200 m/s Ditanyakan: m Jawab:

ρ =

karena THe = TO maka:

1 M

=

2

Diketahui:

v =

Jadi, perbandingan energi kinetik helium dan oksigen sebesar 1 : 1. Oleh karena THe = TO , maka: vef ≈

4

Ek = 4(8 × 10 joule) = 32 × 108 joule 2 Kenaikan energi kinetik rata-rata dapat dihitung dengan: ∆Ek = Ek – Ek 2 1 = 32 × 108 joule – 8 × 108 joule = 24 × 108 joule = 2,4 × 109 joule Jadi, kenaikan energi kinetik rata-rata sebesar 2,4 × 109 joule.

300 K T2

∆T = T2 – T1 = –198°C – 27°C = –225 C° Jadi, selisih suhu antara kondisi awal dan kondisi akhir sebesar –225 C°.

Ek He

= 1 ⇒ Ek = 4Ek 8

T2 = 75 K = –198°C Jadi, kecepatan efektif molekul-molekul oksigen menjadi setengah kali kecepatan awalnya saat suhu T2 sebesar –198°C. b.

Dari hasil (a) diperoleh perbandingan:

(v 2)rt = v (v 2)′rt = 3v Ditanyakan: p'

Diketahui:

102 mol

Jawab: (v 2)rt = v 2ef = (v 2)rt ≈ p (v 2 )rt

(v 2 )'rt

v 3v

=

p p'

=

p p'

b.

3p v2

THe TCO Ditanyakan: a. b. Jawab: vef = =

= –13°C = 260 K = –27°C = 246 K vef He vef CO

N p = 2 ( )(Ek)rt 3 V

N = n NA = (2 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol) = (12,04 × 1023 molekul)

3RTHe MHe

(Ek)rt =

3(8,314 J/mol K)(260 K) 4 × 10−3 kg/mol

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: T = 47°C = 320 K Ditanyakan: (Em)rt Jawab: (Em)rt = (Ek)rt = =

3 kT 2 3 (1,38 2

× 10–23 J/K)(320 K)

= 6,624 × 10–21 J Jadi, gas diatomik pada suhu 47°C memiliki energi mekanik rata-rata sebesar 6,624 × 10–21 J. 2. Jawaban: d Diketahui: T = 1.700 K Ditanyakan: U Jawab: Gas poliatomik melakukan 3 translasi, 4 rotasi, dan 2 vibrasi sehingga df = 3 + 4 + 2 = 9. U = N(Ek)rt df 2

=

9 NkT 2

3(8,314 J/mol K)(246 K) 28 × 10−3 kg/mol

n = 2 mol V = 3 m × 6 m × 5 m = 90 m3 p = 200 kPa = 2 × 105 Pa Ditanyakan: (Ek)rt Jawab:

≈ 1.273 m/s Jadi, kecepatan efektif gas helium sebesar 1.273 m/s.

=

=

10. Diketahui:

Diketahui:

a.

3RTCO MCO

≈ 468 m/s Jadi, kecepatan efektif gas CO sebesar 468 m/s.

p' = 3p 9.

vef =

NkT

Jadi, energi internal gas poliatomik sebesar

3 pV 2 N

=

3(2 × 105 Pa)(90 m3 ) 2(12,04 × 1023 molekul)

= 22,43 × 10–18 joule Jadi, energi kinetik rata-rata dalam gas CO2 yang ditempatkan dalam ruangan sebesar 22,43 × 10–18 joule.

3. Jawaban: b Diketahui: (Ek)rt = 3 × 105 J n = 2 mol Ditanyakan: U Jawab: U = N(Ek)rt = (n NA)(Ek)rt = (2 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol)(3 × 105 joule) = 36,12 × 1028 joule = 3,612 × 1029 joule Jadi, dua mol gas diatomik memiliki energi internal sebesar 3,612 × 1029 joule. 4. Jawaban: d Diketahui: T = 327°C = 600 K Ditanyakan: U Jawab: Suhu 327°C sama dengan 600 K, berarti termasuk suhu sedang sehingga derajat kebebasannya 5. df

U = 2 nRT 5

9 NkT. 2

= 2 (1 mol)(8,314 J/mol K)(600 K) = 12.471 J Jadi, gas diatomik tersebut memiliki energi dalam sebesar 12.471 J.

Fisika Kelas XI

53

5. Jawaban: a Diketahui: U = 16,56 kJ = 16,56 × 103 J N = 2 × 1023 T = 1.000 K Ditanyakan: df Jawab: U =

df 2

df =

2U NkT

=

6. Jawaban: e Diketahui: df = 3 + 2 + 3 = 8 T = 827°C = 1.100 K N = 3,2 × 1023 Ditanyakan: U Jawab:

=

7

10. Jawaban: c Diketahui: n = 5 mol U = 174,594 kJ Ditanyakan: T Jawab: U = 174.594 J =

B.

Uraian

1.

Diketahui: T = –23°C = 250 K Ditanyakan: a. df b. Em Jawab: a. Derajat kebebasan gas monoatomik pada semua suhu adalah 3.

7

U = N(Ek)rt ⇒ N = N =

U (E k )rt

2,7 × 105 J 3 × 10−21 J

1 2

b.

Em = df( kT) 1 2

= 3( (1,38 × 10–23 J/K)(250 kJ)) = 5,175 × 10–21 J Jadi, energi mekanik gas monoatomik sebesar 5,175 × 10–21 J. 2.

Diketahui:

m = 0,16 gram M = 4,157 g/mol T = 27°C = 300 K Ditanyakan: U Jawab: U =

3 nRT 2

= 9 × 1025 molekul

=

3 m ( 2 M

9 × 1025 molekul 6 × 1023 molekul/mol

=

3  0,16 g    2  4,157 g/mol 

n =

= 1,5 mol × 102 = 150 mol Jadi, gas monoatomik itu sebesar 150 mol. 54

7 nRT 2 7 (5 mol)(8,314 J/mol K)(T) 2 349.188 J = 1.200 K = 927°C 290,99 J/K

Jadi, gas dalam keadaan tersebut sebesar 927°C.

U = 2 nRT = 2 (3 mol)(8,314 J/mol K)(1.000 K) = 87.297 J Jadi, gas diatomik tersebut mempunyai energi dalam sebesar 87.297 J. 8. Jawaban: c Diketahui: U = 2,7 × 105 J (Ek)rt = 3 × 10–21 J Ditanyakan: n Jawab:

Teori Kinetik Gas

= 1,45 × 1028

Jadi, jumlah partikel gas sebanyak 1,45 × 1028 partikel.

1023)(1,38 × 10–23 J/K)(1.100 K)

7. Jawaban: a Diketahui: T = 727°C = 1.000 K n = 3 mol Ditanyakan: U Jawab:

× 10–23 J/K)(500 K)

5 × 108 J 3,45 × 10−20 J

N =

T =

= 19,4 × 103 J ≈ 19,4 kJ Jadi, energi internal gas tersebut sebesar 19,4 kJ.

NkT

5 N(1,38 2

2,5 × 108 J =

2(16,56 × 103 J) 23 (2 × 10 )(1,38 × 10−23 J/K)(1.000 K)

df NkT 2 8 (3,2 × 2

df 2

U =

NkT

= 12 Jadi, gas poliatomik tersebut memiliki 12 derajat kebebasan.

U =

9. Jawaban: d Diketahui: T = 500 K U = 2,5 × 108 J Ditanyakan: N Jawab:

)RT (8,314 J/mol K)(300 K)

= 144 J Jadi, energi internal gas sebesar 144 J.

3.

Diketahui:

n = 4 mol T = 500 K Ditanyakan: a. U gas monoatomik b. U gas diatomik Jawab: a. gas monoatomik U =

4.

Diketahui:

T = 1.500 K df = 4 + 3 + 3 = 10 n = 4 mol Ditanyakan: (Ek)rt dan U Jawab: 1 2

(Ek)rt = df ( kT )

3 nRT 2

1 2

= 10( (1,38 × 10–23 J/K)(1.500 K))

3

b.

= 1,035 × 10–19 J

= 2 (4 mol)(8,314 J/mol K)(500 K) = 24.942 J Jadi, energi internal gas monoatomik sebesar 24.942 J. gas diatomik Suhu 500 K termasuk suhu sedang sehingga df = 5 U

=

df 2

=

5 nRT 2

=

5 (4 mol)(8,314 J/mol K)(500 K) 2

N = n NA

= (4 mol)(6,02 × 1023 molekul/mol) = 24,08 × 1023 molekul

U = N(Ek)rt

= (24,08 × 1023)(1,035 × 10–19 J) = 249.228 J Jadi, energi kinetik raa-rata dan energi internal berturut-turut sebesar 1,035 × 10–19 J dan 249.228 J.

nRT

= 41.570 J Jadi, energi internal gas diatomik sebesar 41.570 J.

5.

Diketahui:

U = 112.239 joule T = 1.200 K n = 1,5 mol Ditanyakan: df Jawab: U =

df 2

df =

2U nRT

nRT =

2(112.239 J) (1,5 mol)(8,314 J/mol K)(1.200 K)

= 15

Jadi, gas poliatomik tersebut memiliki 15 derajat kebebasan.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: p1 = 2 atm V1 = 8 L V2 = V1 + 12 L DItanyakan: p2 Jawab: p1V1 = p2V2 p2 =

p1 V1 (V1 + 12 L)

=

(2 atm )(8 L) (8 L + 12 L)

=

16 atm L 20 L

2. Jawaban: e Diketahui: V1 = V T1 = T p1 = p 1

V2 = 4 V T2 = 2T Ditanyakan: p2 Jawab: p1 V1 T1

=

pV T

=

p2 V2 T2 1

p2 ( 4 V ) 2T

p2 = 8p Jadi, tekanan gas sekarang menjadi 8 kali semula.

= 0,8 atm Jadi, tekanan di dalam ruangan menjadi 0,8 atm.

Fisika Kelas XI

55

3. Jawaban: a Diketahui: T = 47°C = 320 K p = 4 × 105 N/m2 n = 0,15 mol Ditanyakan: V Jawab: pV = nRT V

nRT p

=

(0,15 mol)(8,314 J/mol K)(320 K) 4 × 105 N/m2 3

= 9,98 × 10 m Jadi, volume ruangan sebesar 9,98 × 10–4 m3. 4. Jawaban: d Diketahui: M = 22 g/mol p = 6 × 107 N/m2 T = 27°C = 300 K Ditanyakan: p Jawab:

=

Mp RT (22 × 10−3 kg/mol)(6 × 107 N/m2 ) (8,314 J/mol K)(300 K)

= 5,29 × 102 kg/m3 = 529 kg/m3 Jadi, massa jenis gas sebesar 529 kg/m3. 5. Jawaban: c Diketahui: N = 8 × 1023 V = 2 m × 4 m × 5 m = 40 m3 T = 37°C = 310 K Ditanyakan: p Jawab: pV = NkT p

= = =

NkT V (8 × 1023 )(1,38 × 10−23 J/K)(310 K) (2 m × 4 m × 5 m) 3.422,4 J 40 m3

= 85,56 N/m2 Jadi, tekanan pada ruangan sebesar 85,56 N/m2. 6. Jawaban: a Diketahui: p = 2 × 105 Pa T = 127°C = 400 K V = 8 L = 8 × 10–3 m3 Ditanyakan: n Jawab: pV = nRT ⇒ n = n =

pV RT

(2 × 105 Pa)(8 × 10−3 m3 ) (8,314 J/mol K)(400 K)

Teori Kinetik Gas

Ditanyakan: T2 Jawab: p1 V1 T1

=

pV T

=

T2 =

= 0,48 mol

1 p = 2 1 1 V = 5 1

1 p 2 1 V 5

p2 V2 T2 1

1

( 2 p )( 5 V ) T2

1 T 10

= 0,1T

Jadi, suhu gas tersebut menjadi 0,1 kali suhu awal. 8. Jawaban: d Diketahui: n = 6 mol MCO = 28 g/mol = 28 × 10–3 kg/mol V = 2.000 ml = 2 × 10–3 m3 vef = 200 m/s Ditanyakan: p Jawab: m0 N =

M NA

(n NA)

=Mn (v 2)rt = vef2 = (200 m/s)2 = 4 × 104 m2/s2 p =

1 N m ( 3 0 V

)(v 2)rt

=

(M CO )(n)(v 2 )rt 3V

=

(28 × 10−3 kg/mol)(6 mol)(4 × 104 m2 /s2 ) 3(2 × 10−3 m3 )

= 112 × 104 Pa = 1.120 kPa Jadi, tekanan dalam tabung sebesar 1.120 kPa. 9. Jawaban: a Diketahui: kecepatan partikel = 4 m/s, 6 m/s, 8 m/s, 9 m/s, dan 10 m/s Ditanyakan: vef Jawab: N v2 (v 2) = ∑ i i rt

=

Jadi, jumlah zat gas sebesar 0,48 mol.

56

p2 = V2 =

=

–4

ρ =

7. Jawaban: e Diketahui: p1 = p V1 = V T1 = T

=

N (4)2 + (6)2 + (8)2 + (9)2 + (10)2 5

16 + 36 + 64 + 81 + 100 5

= 59,4 m2/s2

vef =

Jawab:

(v 2 )rt

p =

= 59,4 m2 /s2 = 7,7 m/s Jadi, kecepatan efektif 5 partikel sebesar 7,7 m/s. 10. Jawaban: d Diketahui: m0 = 1,38 × 10–13 kg T = 35°C = 308 K Ditanyakan: v rt Jawab: vrt = = =

8kT πm0 8(1,38 × 10−23 J/K)(308 K) 22 (1,38 × 10−13 7

784 × 10

−10

kg) 2

m /s

2

–5

= 28 × 10 m/s = 2,8 × 10–4 m/s Jadi, kecepatan rata-rata partikel sebesar 2,8 × 10–4 m/s. 11. Jawaban: d Diketahui: MCO = 44 g/mol 2 = 44 × 10–3 kg/mol T = 167°C = 440 K Ditanyakan: v rt Jawab: vrt

=

3RT M

=

3R (440) (44 × 10−3 )

=

3 × 104 R

= 102 3R = 100 3R Jadi, kecepatan rata-rata gas CO 2 sebesar 100 3R . 12. Jawaban: c Diketahui: V

= 10 cm × 20 cm × 10 cm = 2.000 cm3 = 2 × 10–3 m3 N = 2,4 × 1023 (Ek)rt = 4,5 × 10–21 J Ditanyakan: p

=

2 N ( 3 V

)(Ek)rt

 2,4 × 1023   3 −3  (4,5  2 × 10 m 

2 3

× 10–21 J)

= 3,6 × 105 N/m2 = 3,6 atm Jadi, tekanan gas dalam kotak sebesar 3,6 atm. 13. Jawaban: d Diketahui: V = 2 L = 2 × 10–3 m3 m = 3,6 kg p = 5,4 × 105 Pa Ditanyakan: vef Jawab: vef =

3p ρ

3p

=

=

m V

3pV m

=

3(5,4 × 105 Pa)(2 × 10−3 m3 ) 3,6 kg

=

900 m2 = 30 m/s

2

s

Jadi, gas itu memiliki kecepatan efektif sebesar 30 m/s. 14. Jawaban: c Diketahui: (Ek)rt = 4,8 × 10–21 joule vrt = 4 × 102 m/s Ditanyakan: m0 Jawab: (Ek)rt = 4,8 × 10–21 J = 4,8 × 10–21 J = m0 =

1 2

m0(v 2)rt

1 2 1 2

m0(4 × 102 m/s)2 m0(16 × 104 m2/s2)

9,6 × 10−21 J 16 × 104 m2 /s2

= 0,6 × 10–25 kg = 6 × 10–26 kg Jadi, massa partikelnya sebesar 6 × 10–26 kg. 15. Jawaban: a Diketahui: Keadaan standar adalah saat tekanan 1 atm dan suhu 273 K Ditanyakan: (Em)rt Jawab: (Em)rt = (Ek)rt =

3 kT 2 3 2

= ( )(1,38 × 10–23 J/K)(273 K) = 5,65 × 10–21 J Jadi, energi mekanik rata-rata gas ideal pada keadaan standar sebesar 5,65 × 10–21 J.

Fisika Kelas XI

57

16. Jawaban: c Diketahui: m = 10 g = 10–2 kg T = 136°C = 409 K MH = 2 g/mol = 2 × 10–3 kg/mol 2 Ditanyakan: U U = = =

5 nRT 2 5 m RT 2 M

5 5 nRT2 – nRT1 2 2 5 nR∆T 2

=

5  64 g  (8,314 2  32 g/mol 

=

5 (2 mol)(8,314 J/mol K)(20 K) 2

J/mol K)(20 K)

= 831,4 J Jadi, untuk menaikkan suhu gas sebesar 20 K diperlukan energi dalam sebesar 831,4 J. 18. Jawaban: c Diketahui: T = 1.800 K df = 2 + 4 + 4 = 10 n = 0,5 mol Ditanyakan: U Jawab: U =

df 2

(nRT )

=

10 2

(0,5 mol)(8,314 J/mol K)(1.800)

≈ 3,7 × 104 J Jadi, energi internal gas poliatomik sebesar 3,7 × 104 J. 19. Jawaban: b Diketahui: T1 = 47 K T2 = T1 + 94 K Ek = E 1 Ditanyakan: E2

Teori Kinetik Gas

1

Ek

=

2

T2 T1 47 K + 94 K 47 K 141K

17. Jawaban: b Diketahui: m = 64 g M = 32 g/mol T1 = 247°C = 520 K ∆T = 20 K Ditanyakan: ∆U ∆U = U2 – U1

58

=

2

Ek

E = 47 K E = 3E Jadi, energi kinetik sekarang sebesar 3E.

= 4,25 × 104 J Jadi, gas hidrogen akan memiliki energi internal sebesar 4,25 × 104 J.

=

Ek

E

5 (10−2 kg)(8,314 J/mol K)(409 K) 2 (2 × 10−3 kg/mol)

=

Jawab: Ek ~ T

20. Jawaban: d Diketahui: n = 0,4 mol T = –183°C = 90 K Ditanyakan: U Jawab: U = =

3 (nRT ) 2 3 (0,4 mol)(8,314 J/mol K)(90 K) 2

= 448,956 J ≈ 0,45 kJ Jadi, Energi dalam gas monoatomik sejumlah 0,4 mol pada suhu –183°C sebesar 0,45 kJ. 21. Jawaban: c Diketahui: p1 T1 p2 T2 ρ1 Ditanyakan: ρ2 Jawab: p1 V1 T1 m p1 ρ

1

T1 p1

ρ1 T1

= = =

ρ2 =

= 1 atm = 0 + 273 = 273 K = 0,8 atm = 40 + 273 = 313 K = 2 kg/m3

p2 V2 T2 m p2 ρ

2

T2 p2 ρ2 T2

⇒ ρ2 =

p2 ρ1 T1 p1 T2

3

(0,8 atm)(2 kg/m )(273 K) (1atm)(313 K)

= 1,4 kg/m3

Jadi, massa jenis gas pada suhu 40°C dan tekanan 0,8 atm sebesar 1,4 kg/m3. 22. Jawaban: d Diketahui: T1 = 27°C = 300K p2 = 4p1 Ditanyakan: T2 Jawab: p≈T p1 T1 p1 300

= =

p2 T2 4p1 T2

T2 = 1.200 K = 927°C Jadi, suhu ruangan tersebut sebesar 927°C.

23. Jawaban: b Diketahui: V = 300 ml = 3 × 10–4 m3 MH O = 2 g/mol + 16 g/mol 2 = 18 g/mol = 18 × 10–3 kg/mol Ditanyakan: N Jawab:

ρ =

m V

⇒m =ρV = (103 kg/mol)(3 × 10–4) = 0,3 kg

N = n NA = =

m M

NA

0,3 kg (6 18 kg/mol

× 1023 molekul/mol)

24. Jawaban: a Diketahui: M = 32 × 10–3 kg/mol m = 800 g = 0,8 kg Ditanyakan: N Jawab: =

N = =

N NA m N M A

0,8 kg 32 × 10−3 kg/mol

(6,02 × 1023 molekul/mol)

= 1,505 × 1025 molekul Jadi, jumlah atom dalam 800 gram oksigen sebanyak 1,505 × 1025 molekul. 25. Jawaban: b Diketahui: E k = 4,14 × 10–22 J Ditanyakan: T Jawab: Ek = 4,14 × 10–22 J = T =

V2 =

3 kT 2 3 (1,38 2

× 10–23 J/K)(T )

8,28 × 10−22 J/K 4,14 × 10−23 J/K

= 20 K = –253°C

Jadi, gas monoatomik memiliki suhu sebesar –253°C.

p1 V1

(p )(V ) 313 K

Ek =

Dengan demikian, yang memengaruhi energi kinetik adalah suhu dan tetapan Boltzman. Jadi, faktor yang memengaruhi perubahan energi kinetik gas dalah suhu mutlak.

V1 =

1 10

V

p2 V2

=

T2 1

=

(200 p )( 10 V ) T2

T2 = (313 K)(20) = 6.260 K Jadi, suhu udara setelah pemampatan sebesar 6.260 K. 28. Jawaban: b Diketahui: Pada kisaran suhu 500 K, suatu gas dapat melakukan translasi dan rotasi. Derajat kebebasannya 5. Ditanyakan: E k Jawab: Ek = =

5 kT 2 5 (1,38 2

× 10–23 J/K)(500 K)

= 1,725 × 10–20 J Jadi, energi kinetik yang dihasilkan setiap molekul sebesar 1,725 × 10–20 J. 29. Jawaban: b Diketahui: m p T M Ditanyakan: V Jawab:

= 0,8 ton = 800 kg = 2 × 105 N/m2 = 47°C = 320 K = 4 × 10–3 kg/mol

pV = nRT ⇒ V = m

V

M

=

4 × 10−3 kg/mol

p 800 kg

=

nRT p

RT

=

26. Jawaban: d Persamaan energi kinetik gas adalah 3 kT 2

1 10

p1 = p1 = 200p p2 = 200 p Ditanyakan: T2 Jawab: T1

= 1022 molekul Jadi, air 300 ml memiliki sejumlah 1022 molekul.

m M

27. Jawaban: e Diketahui: T1 = 313 K V1 = V

(8,314 × J/mol K)(320 K) 2 × 105 N/m2

(2 × 105 mol)(8,314 J/mol K)(320 K) 2 × 105 N/m2

= 2.660,48 m3 Jadi, volume gas helium dalam balon udara pada suhu 47°C sebesar 2.660,48 m3.

Fisika Kelas XI

59

30. Jawaban: c Diketahui: N =2 T = 1.000 K Ditanyakan: U Jawab: U =

7 NkT 2

=

7 (2)(1,38 × 10–23 2

Jawab: V = =

Uraian

1.

Diketahui:

ρ =

∆p ∆t

= = =

m

 36,448 × 10−7 kg   (6,02  0,2 kg/mol  

= 

22

= ( )(7 cm)2(20 cm) 7 = 3.080 cm3 = 3,08 × 10–3 m3 n

=

m M

=

∆pN

p

=

A ∆t

=

N 2mv A ∆t

(2 × 10 ) 2(4,65 × 10

−26

Diketahui:

kg)(400 m/s)

=

1 d 2

=

0,8 mm 2

= 0,4 mm = 4 × 10–4 m

Teori Kinetik Gas

8,8 g 44 g/mol

= 0,2 mol

nRT V

(0,2 mol)(8,314 J/mol K)(308 K) 3,08 × 10−3 m3

= 166,28 × 1023 N/m2 Jadi, tekanan gas dalam tabung sebesar 166,28 × 1023 N/m2.

(4 × 10−4 m2 )(5 s)

r

= 8,8 g = 44 g/mol = 7 cm = 20 cm = 35°C = 308 K

m M r t T Ditanyakan: p Jawab: V = πr 2t

pV = nRT

M = 200 kg/kmol = 0,2 kg/mol ρ = 13,6 g/cm3 = 13,6 × 103 kg/m3 Ditanyakan: N

60

Diketahui:

F A

23


= 1,097 × 1016 molekul Jadi, dalam tetesan raksa terdapat 1,097 × 1016 molekul. 3.

= 3.720 N/m2 Jadi, tekanan yang dialami tembok sebesar 3.720 N/m2. 2.

→ m=ρV

=   (NA) M 

∆p menyatakan perubahan momentum nitrogen sebelum dan sesudah tumbukan, sedangkan ∆t adalah waktu antara 2 tumbukan. Perubahan momentum untuk 1 molekul adalah: ∆pm = (mv)akhir – (mv)awal = –2mv Perubahan momentum tembok adalah minus dari perubahan momentum molekul. Jika ada N buah molekul yang menumbuk tembok, perubahan momentum tembok adalah: ∆pN = N 2mv Tekanan yang dialami tembok: p =

m V

m = (13,6 × 103 kg/m3)(2,68 × 10–10 m3) = 36,448 × 10–7 kg N = n NA

t =5s N = 2 × 1023 A = 4 cm2 = 4 × 10–4 m2 v = 400 m/s m = 4,65 × 10–26 kg Ditanyakan: p (tekanan) Jawab: F=

4 (3,14)(4 × 10–4 m)3 3

≈ 2,68 × 10–10 m3

J/K)(1.000 K)

= 9,66 × 10–20 J Jadi, energi dalam yang dihasilkan sebesar 9,66 × 10–20 J. B.

4 πr 3 3

4.

V = 8 L = 8 × 10–3 m3 p = 2 atm = 2,02 × 105 N/m2 v = 300 m/s Ditanyakan: m Jawab:

Diketahui:

v =

ρ=

3p ρ

→ ρ=

3p v2

3(2,02 × 105 N/m2 ) 2

2

(3 × 10 m/s)

=

6,06 × 105 N/m2 9 × 104 m2 /s2

= 6,73 kg/m3

m= ρV 3

–3

Jawab: Ek = T

3

= (6,73 kg/m )(8 × 10 m ) = 53,84 × 10–3kg = 53,84 gram Jadi, massa gas ideal sebesar 53,84 gram. 5.

Diketahui:

m M T df Ditanyakan: U Jawab: U = =

df 2

T′ =

E k' Ek

880 44

8.

)RT

3RT M

vrms =

v rms H2 v rms H2O

⇒ menyatakan bahwa untuk suhu

T1

V2 =

=

p2 V2 T2

p1 V1 T2 p2 T1

= =

p1 V1 (2,48 × 105 N/m2 )(2,5 mm3 ) 5

Diketahui:

v rt2 = = =

1

=

MH

2O

MH

18 g/mol 2 g/mol

=

2

= 9 =3

N

4

2

3

1

v

4

2

3

1

v2

16

4

9

1

∑ (Ni v i2 ) N 4(16) + 2(4) + 3(9) + 1(1) 10

64 + 8 + 27 + 1 10

= 10

vef = v rt2 = 10 = 3,16 m/s Jadi, kecepatan efektif gas sebesar 3,16 m/s. 10. Diketahui:

v = 200 m/s NA = 6,02 × 1023 molekul/mol MCO = 28 × 10–3 kg/mol Ditanyakan: E k Jawab: 1 m 2 0

=

1 M ( 2 NA

=

1 2

1,01× 10 N/m

Ek = E E k′ = 4E T = 77°C = 350 K Ditanyakan: T ′

2

.

9.

2

= 6,14 mm3 Jadi, volume gelembung setelah mencapai permukaan sebesar 6,14 mm3.

=

1 M

Jadi, perbandingan kecepatan efektif gas H2 dan H2O sebesar 3 : 1.

Ek =

p2

1 MH

MH O 2

mol)(8,314 J/mol K)(1.440 K)

ρ = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 g = 9,8 m/s2 h = 15 m patm = 1 atm = 1,01 × 105 N/m2 T1 = T2 V1 = 2,5 mm3 p2 = patm = 1,01 × 105 N/m2 Ditanyakan: V2 Jawab: a. p1 = patm + ρ g h

p1 V1

(350 K) = 1.400 K

Jadi, suhu gas idealnya menjadi 1.400 K.

Diketahui:

b.

4E E

(T ) =

dengan akar dari

= (1,01 × 105) + {(103 kg/m3) (9,8 m/s2)(15 m)} = 2,48 × 105 N/m2 Jadi, tekanan mula-mula gelembung udara sebesar 2,48 × 105 N/m2.

7.

T

= T'

tertentu, kecepatan efektif sebanding

= 1,2 × 106 J = 1,2 MJ Jadi, energi dalam gas CO2 sebesar 1,2 MJ. 6.

E k'

nRT

10 m ( 2 M

= 5(

= 0,88 kg = 880 g = 44 g/mol = 1.167°C = 1.440 K = 3 + 4 + 3 = 10

Ek

v2 )v2

  28 × 10−3 kg/mol    6,02 × 1023 molekul/mol  (200  

m/s)2

= 9,3 × 10–22 joule Jadi, energi kinetik rata-rata gas karbon monoksida sebesar 9,3 × 10–22 joule.

Fisika Kelas XI

61


Kompetensi Dasar

3. Menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor.

3.2 Menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika.

Nilai Nilai Rasa ingin tahu

Indikator Indikator Mencari informasi aplikasi termodinamika dalam kehidupan.

Pada bab ini akan dipelajari: 1. Usaha dan Proses-Proses dalam Termodinamika 2. Hukum I Termodinamika dan Kapasitas Kalor Gas 3. Siklus Termodinamika dan Hukum II Termodinamika

Termodinamika

Menjelaskan Usaha dan ProsesProses dalam Termodinamika

• • • •

Menjelaskan usaha dan proses termodinamika Menjelaskan usaha pada proses isobarik Menjelaskan usaha pada proses isotermik Menjelaskan proses adiabatik

Siswa mampu menjelaskan usaha pada proses-proses termodinamika

Menjelaskan Hukum Termodinamika dan Kapasitas Kalor Gas

Menjelaskan Siklus Termodinamika dan Hukum II Termodinamika

•

•

•

Menjelaskan hukum I Termodinamika Menjelaskan kapasitas kalor gas dan macam-macamnya

•

Siswa mampu menjelaskan hukum I Termodinamika dan kapasitas kalor gas

Siswa mampu menganalisis perubahan keadaan gas ideal melalui hukum-hukum termodinamika

62

Termodinamika

•

Menjelaskan siklus termodinamika dan siklus Carnot Menjelaskan aplikasi siklus Carnot pada mesin pendingin Carnot Menjelaskan entropi dan Hukum II Termodinamika

Siswa mampu menjelaskan siklus termodinamika dan Hukum II Termodinamika

A. Pilihan Ganda

Jawab:

1. Jawaban: d Diketahui: V1 T1 T2 p Ditanyakan: W Jawab:

W = nRT ln  

=



=2L = 47°C = 320 K = 127°C = 400 K = 2 × 105 N/m2

= ⇒ V2 = 2,5 L W = p(V2 – V1) = (2 × 105 N/m2)(2,5 L – 2 L) = (2 × 105 N/m2)(0,5 × 10–3 m3) = 100 J Usaha gas tersebut 100 J. 2. Jawaban: a Diketahui: p(×105 Pa) 6

A

5

B

  







=   (8,314 J/mol K)(320 K) ln       = (2 mol)(8,314 J/mol K)(320 K)(0,693) = 3.687,4 J ≈ 3,7 kJ Usaha yang dilakukan gas helium 3,7 kJ. 4. Jawaban: a 1) Isobarik adalah proses termodinamika gas pada tekanan tetap. 2) Isokhorik adalah proses termodinamika gas pada volume tetap. 3) Isotermis adalah proses termodinamika gas pada suhu tetap. 5. Jawaban: b Diketahui: p = 3 atm = 3,0 × 105 Pa V1 = 4 L = 4 × 10–3 m3 V2 = 1 L = 1 × 10–3 m3 Ditanyakan: W Jawab: W = p ∆V = p(V2 – V1) = 3,0 × 105 Pa (1 × 10–3 m3 – 4 × 10–3 m3) = –900 J Usaha proses B ke A sebesar –900 J. 6. Jawaban: c Diketahui: V1 = 12 L

1

2

3

4

V(×10–3 m3)

Ditanyakan: W Jawab: W = luasan di bawah garis A-B W = × + × (2 × 10–3 m3)

= 1.100 J Usaha pada proses A-B sebesar 1.100 J. 3. Jawaban: c Diketahui: m M V2 V1 T Ditanyakan: W

=8g = 4 g/mol =4L =2L = 47°C = 320 K

V2 = V1 = 2 L T1 = 27°C = 300 K γ = 1,4 Ditanyakan: T2 Jawab: T1V1γ – 1 = T2V2γ – 1 γ −

 

T2 =    

(T1) −

=

     

(300 K) ≈ 614 K ≈ 341°C

Suhu setelah pemampatan 341°C. 7. Jawaban: a Diketahui: p1 = 200 kPa V1 = 10 L

V2 = V1 Ditanyakan: p2

Fisika Kelas XI

63

Jawab: p1V1γ

p2V2γ

=

p2 =

       

⇒ p2 =

= (–1.532,5 J) ≈ –2.287 J Usaha yang dilakukan sistem –2.287 J.

γ

     

(p1)

(200 kPa) = 5.023 kPa ≈ 50 atm

Tekanan akhir gas 50 atm. 8. Jawaban: a Diketahui: pA = 105 N/m2 pB = pC = 3 × 105 N/m2 VA = VB = 10–3 m3 VC = 3 × 10–3 m3 Ditanyakan: W Jawab: W = WAB + WBC + WCA WAB = pA(VB – VA) = 0 WBC = pB(VC – VB) = (3 × 105 N/m2)(2 × 10–3 m3) = 600 J WCA = luasan di bawah garis C-A = –(

+ ×

 

W = nRT ln      

= (1)(RT) ln   = RT ln 8   12. Jawaba: c Diketahui:

)(2 × 10–3) J = –400 J

W = 0 + 600 J – 400 J = 200 J = 240 kalori Usaha pada siklus sebesar 200 J. 9. Jawaban: e Diketahui: p1 = 250 kPa V1 = 7.000 ml V2 = 4.000 ml Ditanyakan: p2 Jawab:

γ

 

p2 =   (p1) =   (250 kPa) = 635 kPa     Tekanan akhir gas 635 kPa. 10. Jawaban: a Diketahui: p1 = 100 kPa = 105 Pa V1 = 10 L = 10–2 m3

V2 = V1 = (10 L) = 2,5 L = 2,5 × 10–3 m3 γ = 1,67 Ditanyakan: W Jawab: γ

γ

p2 =

     

(p1) =

       

(p1)

= (4)1,67(100 kPa) = 1.013 kPa ≈106 Pa W = =

(p V – p1V2) γ − 1 1 −

5

((10 kPa)(10

(2,5 × 10–3 m3))

64

Termodinamika

–2

3

11. Jawaban: d Diketahui: n = 1 mol V2 = 8 V1 Ditanyakan: W Jawab: Usaha pada proses isotermis sebagai berikut.

6

m ) – (10 Pa)

cv* = 12,47 J/mol K n = 3 mol T1 = 47°C = 320 K T2 = 147°C = 420 K Ditanyakan: W Jawab: W = ncv* (T1 – T2) = (3 mol)(12,47 J/mol K)(320 K – 420 K) = (3 mol)(12,47 J/mol K)(–100 K) = –3.741 J Usaha dalam proses tersebut sebesar –3.741 J.

13. Jawaban: e Adiabatik merupakan proses perubahan sistem tanpa ada kalor yang masuk atau keluar dari sistem. Dengan demikian, usaha yang dilakukan sistem hanya untuk mengubah energi dalam. 14. Jawaban: c Diketahui: pA = pD = 105 Pa pB = pC = 3 × 105 Pa VA = VB = 1 L = 1 × 10–3 m3 VC = VD = 2 L = 2 × 10–3 m3 Ditanyakan: W Jawab: W = WAB + WBC + WCD + WDA WAB = WCD = 0 WBC = luasan di bawah garis B-C = (3 × 105 Pa)(10–3 m3) = 300 J WDA = luasan di bawah garis DA = (105 Pa)(–10–3 m3) = –100 J W = 0 + 300 J + 0 + (–100 J) = 200 J Kerja yang dilakukan sebesar 200 J. 15. Jawaban: d Diketahui: V1 = 0,2 m3 V2 = 1,7 m3 W = 6 × 106 J Ditanyakan: p

Jawab:

Jawab: W = p(V2 – V1) 6 × 106 J = p(1,7 m3– 0,2 m3)

×

p=

B. Uraian V1 = 8 m3 T1 = 27°C = 300 K p = 2,5 × 105 Pa W = 5 × 105 J Ditanyakan: T2 Jawab: Usaha pada proses isobarik sebagai berikut. W = p(V2 – V1) 5 × 105 J = (2,5 × 105 Pa)(V2 – 8 m3) (V2 – 8 m3) = 2 m3 V2 = 10 m3

1. Diketahui:

= =

 

T2 =   (300 K) = 375 K   Suhu akhir gas 375 K. V1 V2 T1 p1 γ Ditanyakan: a. b. Jawab:

= (10 mol)(8,314 J/mol K)(273 K) ln (1,946) = 44.166,7 J = 10.600 kal = 10,6 kkal Usaha yang dilakukan gas 10,6 kkal. 4. Diketahui: p(×105 N/m2) 4 C

2 1

E

A

B 1

2

=

(105 Pa) = 2,6 × 105 Pa

Tekanan akhir udara 2,6 × 105 Pa.  

T2 =    

(T1)

=

5. Diketahui:

V1 p1 T1 V2

γ

 

    

(320 K)

MN = 28 g/mol 2 mN = 280 g 2 p = 1 atm Ditanyakan: W

= 4 × 105 J

=9L = 3 × 105 N/m2 = 27°C =3L

γ = Ditanyakan: W Jawab:

=

(3 × 105 N/m2) = 1,88 × 106 N/m2

W = γ − (p1V1 – p2V2)

= (2)0,4(320 K) = 422 K Suhu akhir udara 422 K. 3. Diketahui:

6 V (m3)

−

      

5

p2 =   (p1)  

γ −

b.

4

WCD = (3 × 105 N/m2)(2 m3) = 6 × 105 J WDE = 0 J WAE = (2 × 105 + 4 × 105 + 6 × 105 + 0) J = 12 × 105 J = 288 kkal Usaha pada proses A–E sebesar 288 kkal.

 

p2 =   (p1)         

3

+ × −

γ

a.

D

3

WBC =

= 60 m3 = 30 m3 = 47°C = 320 K = 100 kPa = 105 Pa = 1,4 p2 T2

2. Diketahui:



Ditanyakan: WAE Jawab: WAE = WAB + WBC + WCD + WDE WAB = (105 N/m2)(2 m3 – 0) = 2 × 105 J



 

=    (8,314 J/mol K)(273 K)     

= 4 × 106 Pa = 40 atm

Besar tekanan gas adalah 40 atm.

 

W = nRT ln    

= T = 273 K V2 = 7 V1

−

[(3 × 105 N/m2)(9 × 10–3 m3) – (1,88 ×

106 N/m2)(3 × 10–3 m3)]

= (2.700 J – 5.640 J) = –4.410 J Usaha gas sebesar –4.410 J. Fisika Kelas XI

65

A. Pilihan Ganda

Jawab:

1. Jawaban: e Diketahui: Q = +60 kal = 252 joule W = –120 joule Ditanyaka: ∆U Jawab: ∆U = Q – W = 252 J – (–120 J) = 372 J Perubahan energi dalam gas 372 J.

n=

2. Jawaban: e Diketahui: Q = –800 kal = –3.360 J W = +800 J Ditanyakan: ∆U Jawab: ∆U = Q – W = –3.360 J – (+800 J) = –4.160 J Karena ∆U bertanda negatif artinya sistem mengalami penurunan energi sebesar 4.160 J. 3. Jawaban: a Diketahui: C = 2.100 J/K T1 = 127°C = 400 K T2 = 157°C = 430 K Ditanyakan: Q Jawab: Q = C ∆T = (2.100 J/K)(430 K – 400 K) = 63.000 J = 63 kJ Kalor yang diperlukan sebesar 63 kJ. 4. Jawaban: c Diketahui: m = 500 g = 0,5 kg Qp = 3.000 J T1 = 27°C = 300 K Cp = 1.200 J/kg K Ditanyakan: T2 Jawab: Cp = cp m = (1.200 J/kg K)(0,5 kg) = 600 J/K Qp = Cp ∆T

∆T = = = 5 K T2 – T1 = 5 K T2 = 5 K + 300 K = 305 K Suhu gas menjadi 305 K. 5. Jawaban: d Diketahui: m = 280 g M = 28 g/mol R = 8,314 J/mol K cv* = 21 J/mol K Ditanyakan: Cp

66

Termodinamika

=

= 10 mol

Cv = Cv* n = (21 J/mol K)(10 mol) = 210 J/K Cp – Cv = nR Cp = nR + Cv = (10 mol)(8,314 J/mol K) + 210 J/K = 293 J/K Kapasitas kalor saat tekanan konstan 293 J/K. 6. Jawaban: a Diketahui:

γmonoatomik =

atau 1,67

Cp = 65 J/K Ditanyakan: Cv Jawab:

γ=

=

Cv = = 39 J/K Kapasitas kalor pada volume tetap sebesar 39 J/K. 7. Jawaban: a Diketahui: ∆T = 50 K Cv = 31,5 J/K Cp = 40,5 J/K Ditanyakan: W Jawab: W = (Cp – Cv) ∆T = (40,5 J/K – 31,5 J/K)(50 K) = 450 J Jadi, untuk menaikkan suhu sebesar 50 K diperlukan usaha sebesar 450 J. 8. Jawaban: b Diketahui: ∆T = 330 K – 300 K = 30 K Qv = 500 kal Qp = 400 kal Ditanyakan: W Jawab: W = Qp – Qv = 400 kalori – 500 kalori = –100 kalori = –420 joule Usaha dalam proses tersebut sebesar –420 joule. 9. Jawaban: d Diketahui: W = –3.200 J ∆U = +4.000 J Ditanyakan: Q Jawab: Q = ∆U + W = (+4.000 J) + (–3.200 J) = 800 J = 192 kalori Kalor yang diterima gas 192 kalori.

10. Jawaban: c ∆U = Q – W a. ∆U = +Q – (+W) = 200 J – 200 J = 0 b. ∆U = –Q – (–W) = –800 J – (–100 J) = –700 J c. ∆U = –Q – (–W) = –200 J – (–800 J) = 600 J d. ∆U = –Q – (+W) = –400 J – (+200 J) = –600 J e. ∆U = +Q – (–W) = +400 J – (–100 J) = 500 J 11. Jawaban: d Diketahui: p = 3 × 105 N/m2 V1 = 2 × 10 –3 m3 V2 = 4 × 10–3 m3 T1 = 47°C = 320 K Ditanyakan: n Jawab: W = p(V2 – V1) = (3 × 105 N/m2)(4 × 10–3 m3 – 2 × 10–3 m3) = 600 joule  

T2 =   (T1) =  

 × −   −    × 

(320 K) = 640 K

W = n R ∆T

n = ∆ =

−

= 0,23 mol

Jumlah zat sebesar 0,23 mol. 12. Jawaban: d Diketahui: m = 800 g = 0,8 kg T1 = 30°C = 303 K T2 = 90°C = 363 K c v = 200 J/kg K cp = 250 J/kg K Ditanyakan: W Jawab: C =mc W = (Cp – Cv)(T2 – T1) = m(cp – cv)( T2 – T1) = (0,8 kg)(250 J/kg K – 200 J/kg K)(363 K – 303 K) = (0,8 kg)(50 J/kg K)(60 K) = 2.400 J = 2,4 kJ Usaha gas sebesar 2,4 kJ. 13. Jawaban: d Diketahui: ∆T = 100 K W = 60 kJ Qp = 80 kJ Ditanyakan: Cv

Jawab: W = Qp – Qv 60 kJ = 80 kJ – Qv Qv = 20 kJ = 20.000 J

Cv = ∆ =

= 200 J/K Kapasitas kalor gas saat volume tetap 200 J/K. 14. Jawaban: a Diketahui: p = 120 kPa = 1,2 × 105 Pa V1 = 2 L = 2 × 10–3 m3 V2 = 3,5 L = 3,5 × 10–3 m3 ∆U = 430 joule Ditanyakan: Q Jawab: ∆U = Q – p(V2 – V1) 430 J= Q – (1,2 × 105 Pa)(3,5 × 10–3 m3 – 2 × 10–3 m3) 430 J= Q – 180 J Q = +610 J Tanda positif menunjukkan bahwa gas menerima kalor sebesar 610 J. 15. Jawaban: e Diketahui: Q = +300 kalori = 1.260 J ∆U = +250 kalori = 1.050 J ∆V = 2,5 L = 2,5 × 10–3 m3 Ditanyakan: p Jawab: ∆U = Q – p ∆V 1.050 J = 1.260 J – p(2,5 × 10–3 m3) × −

p=

= 84.000 Pa = 84 kPa Tekanan dalam sistem sebesar 84 kPa. B. Uraian 1. Diketahui:

MH = 2 g/mol 2

∆T = 395 K – 325 K = 70 K Qp = 9,45 kJ QV = 8,4 kJ Ditanyakan: a. Cp dan Cv b. mH 2 Jawab: a.

Cp = = =

∆

= 135 J/K

Fisika Kelas XI

67

Cv = ∆

=

=

= 120 J/K

Cp – Cv = R

b.

(135 – 120) J/K = ( ) (8,314 J/mol K)

m = g Massa gas hidrogen 3,6 g.

= 3,6 g

2. Diketahui: a. Q = –1.800 kalori, V = konstan b. Q = +1.600 kalori, W = +1.200 joule c. Q = –450 kalori, W = –900 joule Ditanyakan: ∆U Jawab: a. Pada V = konstan, sistem tidak melakukan usaha sehingga W = 0 ∆U = Q – W = –1.800 kalori – 0 = –1.800 kalori = –7.560 joule b. ∆U = Q – W = +1.600 kalori – (+1.200 joule) = +6.720 J – 1.200 J = 5.520 J c. ∆U = Q – W = –450 kalori – (–900 joule) = –1.890 J + 900 J = –990 J p = 5 × 105 N/m2 TA = 420 K VA = 5 m3 VB = 2 m3 ∆U = 200 kJ = 2 × 105 J Ditanyakan: Q dan TB Jawab: Q = ∆U + p(V2 – V1) = ∆U + p(VB – VA) = (2 × 105 J) + (5 × 105J)(2 m3 – 5 m3) = 2 × 105 J – 15 × 105 J = –13 × 105 J = –1.300 kJ

3. Diketahui:

! !

=

Jawab: a. Siklus A → B ∆UAB = 20 J WAB = p(∆V) = 0 J QAB = ∆UAB – W = 20 J – 0 J = 20 J b. Siklus B → C ∆UBC= –12 J WBC = pB(VC – VB) = (0,6×105 N/m2)(1,2×10–3 m3 –0,2×10–3 m3) = 60 J QBC = ∆UBC – WBC = –12 J – 60 J = –72 J c. Siklus C → D QCD = 17 J WCD = p(∆V) = 0 J ∆U = QCD – WCD = 17 J d. Siklus D → A QDA = 32 J WDA = pD(VA – VD) = (0,2 × 105 N/m2)(0,2 × 10–3 m3–1,2×10–3 m3) = –20 J ∆UDA= QDA – WDA = 32 J – (–20 J) = 52 J 5. Diketahui:

n = 2 mol ∆T = 347 K – 315 K = 32 K Qp = 4,8 kJ = 4.800 J Ditanyakan: a. cp* dan cv* b. γ Jawab: a.

 

     (420  

K) = 168 K

pA = pD = 0,2 × 105 N/m2 pB = pC = 0,6 × 105 N/m2 VA = VB = 0,2 L VC = VD = 1,2 L Ditanyakan: ∆U, Q, W masing-masing siklus

68

Termodinamika

=

∆

Besarnya kalor dalam proses –1.300 kJ dan suhu di B 168 K. 4. Diketahui:

= = 75 J mol–1 K–1 cv* = cp* – R = (75 – 8,314) J mol–1 K–1 ≈ 66,7 J mol–1 K–1 Kalor jenis molar pada tekanan dan volume tetap besarnya 75 J mol–1 K–1 dan 66,7 J mol–1 K–1.

" "

TB =  !  (TA) =  " 

cp* =

b.

γ =

∗

∗

= ∗ = ∗

− −

=

− − = 1,12

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: Qt = 1.050 J Tt = 427°C = 700 K Tr = 27°C = 300 K Ditanyaka: W Jawab: =

# $

Qr =

# $

# $

2. Jawaban: d η = 20% = 0,2 Diketahui: Ditanyakan: Kd Jawab: –1 η –1

3. Jawaban: d Diketahui: T1 = 500K T2 = 350 K Ditanyaka: η Jawab: –

) × 100%

= (1 – ) × 100% = 30%

Jadi, efisiensi mesin Carnot tersebut 30%. 4. Jawaban: c Diketahui: Qr = 200 J Kd = 5 Ditanyakan: Qt Jawab: Kd = 5=

× 100%

 = −  × 100% 

6. Jawaban: c Diketahui: Qt = 6.000 J Tt = 468 K Tr = 312 K Ditanyakan: Qr Jawab: # $

=

# $

 

Qr =   (6.000 J) = 4.000 J   Mesin melepas kalor 4.000 J.

=4

Koefisien performansi mesin 4.

η = (1



#   $ 

= 0,7 × 100% = 70% Efisiensi mesin 70%.

Qt

=



η =  − 

= (1.050 J) = 450 J W = Qt – Qr = 1.050 J – 450 J = 600 J Usaha yang dilakukan 600 J.

Kd =

5. Jawaban: e Diketahui: Qt = 500 kalori Qr = 150 kalori Ditanyakan: η Jawab:

# $ − # −

5 Qt – 1.000 = 200 5 Qt = 1.200 Qt = 240 Kalor yang dibuang keluar 240 J.

7. Jawaban: b Diketahui: Kp = 5 Ditanyakan: η Jawab:

Kp = η

η =

= 0,2 = 20%

Efisiensi mesin pemanas 20%. 8. Jawaban: d Diketahui: m = 2 kg T2 = 87°C = 360 K T1 = 27°C = 300 K c = 1 kal/g°C = 4.200 J/kg K Ditanyakan: ∆S Jawab:  

∆S = mc ln      

= (2 kg)(4.200 J/kg K) ln   



= 1.531,5 J/K Perubahan entropi dalam proses pemanasan sebesar 1.531,5 J/K. 9. Jawaban: b Diketahui: Kd = 30 Tt = 37°C = 310 K Ditanyakan: Tr

Fisika Kelas XI

69

Jawab: Kd =

# $ − #

30 =

# − #

9.300 K – 30 Tr = Tr 31 Tr = 9.300 K Tr = 300 K = 27°C Suhu reservoir rendah 27°C. 10. Jawaban: b Empat proses dalam siklus Carnot: 1) pemuaian secara isotermik (a – b); 2) pemuaian secara adiabatik (b – c); 3) pemampatan secara isotermik (c – d); 4) pemampatan secara adiabatik (d – a). 11. Jawaban: d Diketahui: T = 127°C = 400 K Q = 3,2 MJ = 3,2 × 106 J S1 = 1.700 J/K Ditanyakan: S2 Jawab:

S2 – S1 =

×

+ 1.700 J/K

= 8.000 J/K + 1.700 J/K = 9.700 J/K Entropi akhir sistem 9.700 J/K. 12. Jawaban: b Diketahui: Qt = 6.500 J Qr = 1.300 J Ditanyakan: Kd Jawab:

 

30% = − 

0,3 = 1 –

= = 0,25 Koefisien performansi mesin 0,25. 13. Jawaban: c

# Diketahui: = $ Ditanyakan: η Jawab:







$

η = − #  × 100% 

= −  × 100% = (0,45)(100%) = 45% 

× 100%

#   $ 

× 100%

#

15. Jawaban: c Diketahui: Qt = 400 kal = 1.680 J Qr = 210 kal = 882 J Ditanyakan: W W = Qt – Qr = 1.680 J – 882 J = 798 J Jadi, usaha dalam mesin penghangat sebesar 798 J. B. Uraian Qt = 8.000 J Qr = 2.500 J Tt = 800 K Ditanyakan: a. Tr b. η Jawab: # $

a.

=

# $

 

Tr =   (800 K) = 250 K   Jadi, suhu reservoir rendah 250 K. b.



η =  − 

#   $ 

× 100%

 = −  × 100% = 68,75 %

−

=

#   $ 

Tr = (1 – 0,3)(500 K) = 350 K = 77°C Suhu pada reservoir suhu rendah 77°C.

# $ − #

Kd =



Efisiensi mesin 45%.

70



η =  −

1. Diketahui:

S2 = + S1 =

14. Jawaban: d Diketahui: η = 30% Tt = 227°C = 500 K Ditanyakan: Tr Jawab:

Termodinamika





Jadi, efisiensi mesin 68,75 %. 2. Diketahui:

Qr = 4.500 J W = 1.800 J Ditanyakan: Kd dan η Jawab:

Kd = # = = 2,5 Kd =

η

–1⇒η=

& +

= ≈ 0,029 ≈ 29% AC memiliki koefisien performansi 2,5 dan efisiensi 29%.

3. Diketahui:

Qt = 8.000 J W = 3.000 J Ditanyakan: Kp Jawab: a. Qr = Qt – W = 8.000 J – 3.000 J = 5.000 J Kalor pada reservoir rendah 5.000 J. b.

Kp = =

$

η = 96% Qr = 2.500 J Ditanyakan: a. Qt

5. Diketahui:

Jawab: a.

m T1 T2 S2 c Ditanyakan: a. b. Jawab: a.

= 2,67

b.

= 611,06 J/K Perubahan entropi sistem 611,06 J/K. S1 = S2 – ∆S = 4.250 J/K – 611,06 J/K = 3.638,94 J/K Entropi mula-mula sistem 3.638,94 J/K.

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: b Diketahui: W = 5,2 kJ = 5,2 × 103 J ∆V = 13 L = 1,3 × 10–2 m3 Ditanyakan: p Jawab: W = p ∆V 5,2 × 103 J = p (1,3 × 10–2 m3)

2. Jawaban: d Diketahui: V1 = 0,1 m3 V2 = 0,4 m3 p = 5 × 105 N/m2 Ditanyakan: W

–1

0,04 =

# $ − #

0,04 =

$ −

= 65.000 J Kalor yang dibuang ke reservoir panas 65.000 J.  

= 4 × 105 N/m2 Tekanan gas saat itu 4 × 105 N/m2.

Qt =

 

p=

–1

0,04 Qt – 100 J = 2.500 J

∆S = mc ln    

× × −

η

≈ 0,04

= 700 g = 0,7 kg = 30°C = 303 K = 100°C = 373 K = 4.250 J/K = 4.200 J/kg K ∆S S1

= (0,7 kg)(4.200 J/kg K) ln    

b.

Kd = =

Koefisien kerja mesin penghangat 2,67. 4. Diketahui:

$ #

b.

$ #

=

$ #

=

= Perbandingan Tt : Tr = 26 : 1.

Jawab: W = p(V2 – V1) = (5 × 105 N/m2)(0,4 m3 – 0,1 m3) = (5 × 105 N/m2)(0,3 m3) = 1,5 × 105 N/m2 = 150 kJ Usaha yang dilakukan pada proses A–B 150 kJ. 3. Jawaban: a Diketahui: V1 V2 W T Ditanyakan: n Jawab:

=5L = 10 L = 4.200 J = 27°C = 300 K  

W = nRT ln       4.200 J = n(8,314 J/mol K)(300 K) ln   n=

 

≈ 2,4 mol

Jumlah zat gas 2,4 mol.

Fisika Kelas XI

71

4. Jawaban: b Proses isobarik adalah proses termodinamika gas pada tekanan tetap. Grafik p – V pada proses Isobarik sebagai berikut.

Jawab:  

W = nRT ln      

= (2 mol)(8,314 J/mol K)(350 K) ln    

p

= (5.819,8 J)(ln 4) ≈ 8.068 J Usaha yang dilakukan sistem 8.068 J. W

V

Usaha pada proses isobarik: W = p ∆V = p(V2 – V1) Jadi, usaha pada proses isobarik sebanding dengan perubahan volume. 5. Jawaban: e Diketahui: T1 = 127°C = 400 K

V2 = V1 γ = 1,67 Ditanyakan: T2 Jawab: T1V1γ – 1 = T2V2γ – 1 γ −

 

T2 =     =

T1 −

       

(400 K)

= (8)0,67 (400 K) = 1.611 K = 1.338°C Suhu pada akhir pemampatan 1.338°C. 6. Jawaban: d Diketahui: cv* = 12,5 J/mol K n = 8 mol T1 = 152°C = 425 K T2 = 27°C = 300 K Ditanyakan: W Jawab: W = n cv* (T1 – T2) = (8 mol)(12,5 J/mol K)(425 K – 300 K) = 12.500 J Usaha yang dilakukan gas 12.500 J. 7. Jawaban: d Diketahui: T = 77°C = 350 K V2 = 4 V1 n = 2 mol Ditanyakan: W

72

Termodinamika

8. Jawaban: c Diketahui: pA = pB = 3 atm pc = pD = 1 atm VA = Vb = 1 L VB = VC = 4 L Ditanyakan: W Jawab: WAB = pA(VB – VA) = (3 atm)(4 L – 1 L) = 9 atm L WCD = pc(VD – Vc) = (1 atm)(1 L – 4 L) = –3 atm L W BC dan W DA mengalami proses isokhorik sehingga usahanya bernilai nol. W = WAB + WcD = (9 atm L) + (–3 atm L) = 6 atm L Usaha pada siklus besarnya 6 atm L. 9. Jawaban: e Diketahui: V1 W p T1 Ditanyakan: T2 Jawab:

= 18 L = 1,8 × 10–2 m3 = 2,4 kJ = 2,4 × 103 J = 2 × 105 N/m2 = 27°C = 300 K

W = p (V2 – V1) 2,4 × 10 J = 2 × 105 N/m2 (V2 – 1,8 × 10–2 m3) V2 – 1,8 × 10–2 m3 = 1,2 × 10–2 m3 V2 = 3,0 × 10–2 m3 = 30 L 3

=

 

 

T2 =   T1 =   (300 K) = 500 K     Suhu gas hidrogen pada keadaan akhir 500 K. 10. Jawaban: c Diketahui: V1 = 8.000 L = 8 m3 W = –16 kJ = –1,6 × 104 J p = 4 × 105 Pa Ditanyakan: V2 Jawab: W = p (V2 – V1) –1,6 × 104 J = (4 × 105 Pa)(V2 – 8 m3) V2 – 8 m3 = –0,04 m3 V2 = 7,96 m3 = 7.960 L Volume akhir gas 7.960 L.

11. Jawaban: d Diketahui: Q = –400 kalori = –1.680 J W = –1.200 J Ditanyakan: ∆U Jawab: Q = ∆U + W → ∆U = Q – W ∆U = (–1.680 J) – (–1.200 J) = –480 J Energi dalam sistem berubah sebesar –480 J. 12. Jawaban: d Diketahui: T1 = 52°C = 325 K T2 = 71°C = 344 K Qv = 2.850 J Ditanyakan: Cv Jawab: Cv =

−

= − = 150 J/K Kapasitas kalor gas sebesar 150 J/K. 13. Jawaban: e Diketahui: M = 4 g/mol m = 160 g cv* = 12 J/mol K Ditanyakan: Cp Jawab: Cv = n cv* =

     

(12 J/mol K) = 480 J/K

Cp – Cv= nR Cp = nR + Cv = (40 mol)(8,314 J/mol K) + 480 J/K ≈ 813 J/K Kapasitas kalor gas saat tekanan tetap 813 J/K. 14. Jawaban: a Diketahui: Cp = 15,8 J/K Cv = 7,8 J/K T1 = 27°C = 300 K T2 = 277°C = 550 K Ditanyakan: W Jawab: W = (Cp – Cv)(T2 – T1) = (15,8 J/K – 7,8 J/K)(550 K – 300 K) = (8 J/K)(250 K) = 2.000 J = 2 kJ Gas melakukan usaha sebesar 2 kJ. 15. Jawaban: e Diketahui: Q = –1.350 J W = +3.125 J Ditanyakan: ∆U

Jawab: ∆U = Q – W = –1.350 J – 3.125 J = –4.475 J ∆U bertanda negatif sehingga terjadi penurunan energi dalam sebesar 4.475 J. 16. Jawaban: d γdiatomik = 1,4 Diketahui: Cv = 35 J/K Ditanyakan: Cp Jawab:

γ= 1,4 =

Cp = (1,4)(35 J/K) = 49 J/K Kapasitas kalor pada tekanan tetap 49 J/K. 17. Jawaban: c Diketahui: p = 5 × 105 Pa VA = 10–3 m3 VB = 6 × 10–3 m3 TA = 27°C = 300 K Ditanyakan: n Jawab:   TB =  !  TA 

=

"



 × −    −   

(300 K) = 1.800 K

nR ∆T = p ∆V n=

∆ ∆

=

× × − − − −

=

× × −

=

= 0,2 mol

Jumlah gas oksigen 0,2 mol. 18. Jawaban: d Diketahui: p = 800 kPa = 8 × 105 Pa Q = 500 kalori = 2.100 J V1 = 4 L = 4,0 × 10–3 m3 V2 = 4,5 L = 4,5 × 10–3 m3 Ditanyakan: ∆U Jawab: ∆U = Q – W = Q – p(V2 – V1) = 2.100 J – (8 × 105 Pa)(4,5 × 10–3 m3 – 4,0 × 10–3 m3) = 2.100 J – 400 J = 1.700 J Perubahan energi dalam sebesar 1.700 J.

Fisika Kelas XI

73

19. Jawaban: e Diketahui: Cp = 28 J/K Cv = 16 J/K p = 250 kPa = 2,5 × 105 Pa ∆V = 16,2 L – 15 L = 1,2 L = 1,2 × 10–3 m3 Ditanyakan: ∆T Jawab: W = p ∆V = (Cp – Vv) ∆T ∆T = ∆

−

=

× × − −

=

= 25 K

Kenaikan suhu gas sebesar 25 K. 20. Jawaban: b Diketahui: M = 28 g/mol m = 14 g cp* = 29 J/mol K cv* = 21 J/mol K Ditanyakan: γ Jawab:

γ = = =

= 0,16

Tt = 2.000 K = 1.727°C Suhu pada reservoir panas 1.727°C. 23. Jawaban: a Diketahui: η = 30% Tr = 77°C = 350 K η ′ = 50% Ditanyakan: ∆T Jawab: 

#   × 100% $      −  × 100% $  

η =  − 30% =

$

0,3 = 1 – Tt =

= 500 K  

'

=

'

0,5 =

21. Jawaban: d Diketahui: Qt = 960 kalori Qr = 120 kalori Ditanyakan: η Jawab:  

#   $ 





× 100%

= −  × 100%   = (0,875)(100%) = 87,5% Efisiensi mesin 87,5%. 22. Jawaban: d Diketahui: η = 84% Tr = 47°C = 320 K Ditanyakan: Tt Jawab: 

η =  − 84% =

#   $ 

× 100%

$′ 



'

η =  −

#   $′ 

50%= −  × 100%

'

= 1,38 Tetapan Laplace gas nitrogen 1,38.

74

$

η ′ =  −

$

0,84 = 1 –

× 100%

    −  $  

Termodinamika

× 100%

$′

T t ′ = 700 K ∆T = Tt′ – Tt = 700 K – 500 K = 200 K Suhu reservoir panas harus dinaikkan 200 K. 24. Jawaban: c Diketahui: Kd = 4 Tr = –33°C = 240 K Ditanyakan: Tt Jawab: Kd = 4=

# $ − # $ −

4 Tt – 960 K = 240 K 4 Tt = 1.200 K Tt = 300 K = 27°C Suhu di luar lemari es 27°C. 25. Jawaba: b Diketahui:

Kp = 2,5 W = 4.000 J Ditanyakan: Qr

Jawab: Kp =

$

$ 2,5 = Qt = 10.000 J W = Qt – Qr ⇒ Qr = Qt – W Qr = 10.000 J – 4.000 J = 6.000 J Kalor yang berada dalam ruangan 6.000 J.

26. Jawaban: e Diketahui: Qt = 800 kalori W = 200 kalori

$ #

#<

= #< =

Perbandingan Tt : Tr = 4 : 3. 27. Jawaban: e Diketahui: V = 2 L = 2 × 10–3 m3 T1 = 27°C = 300 K T2 = 100°C = 373 K cair = 4.200 J/kg K ρair = 1.000 kg/m3 Ditanyakan: ∆S Jawab: m = ρV = (1.000 kg/m3)(2 × 10–3 m3) = 2 kg  

∆S = mc ln      

= (2 kg)(4.200 J/kg K) ln     ≈ 1.829 J/K Perubahan entropi pada sistem 1.829 J/K. 28. Jawaban: c Diketahui: Q2 = 3.000 K T1 = 800 K T2 = 500 K Ditanyakan: Q1 Jawab:

=

Q1 =

Kd = 5+1=

= − = 5

≈ 0,16= 16%

30. Jawaban: b Diketahui: Qr = 4.000 J W = 2.000 J Ditanyakan: η Jawab: Qt = W + Qr = 2.000 J + 4.000 J = 6.000 J

η= =

$

Q2

=   (3.000 J) = 4.800 J   Jadi, kalor yang diserap sistem 4.800 J.

× 100%

(100%)

= 33%

Jadi, efisiensi mesin 33%. B. Uraian 1. Siklus I → p = 5 × 105 N/m2, V1 = 4 cm3, V2 = 1 cm3 Siklus II → p1 = 5 × 105 N/m2, p2 = 2 × 105 N/m2, V = 1 cm3 Siklus III→ p = 2 × 105 N/m2, V1 = 1 cm3, V2 = 4 cm3 Siklus IV → p1 = 2 × 105 N/m2, p2 = 5 × 105 N/m2, V = 4 cm2 Ditanyakan: Gambar siklus p–V dan W Jawab: p(× 105 N/m2) I

5 4

II

IV

3 2

III

1 1

 

# $ − # –1 η η

Jadi, efisiensi mesin 16%.

=

Kd =

η=

Ditanyakan: $ # Jawab: Qr = Qt – W = 800 kalori – 200 kalori = 600 kalori $ #

29. Jawaban: a Diketahui: Tt = 300 K Tr = 250 K Ditanyakan: η Jawab:

2

3

4

5

6

V(cm3)

WI = p(V2 – V1) = (5 × 105 N/m2)(10–6 m3 – 4 × 10–6 m3) = (5 × 105 N/m2)(–3 × 10–6 m3) = –1,5 J

Fisika Kelas XI

75

WII = p(∆V) =0 WIII = p(V2 – V1) = (2 × 105 N/m2)(4 × 10–6 m3 – 10–6 m3) = (2 × 105 N/m2)(3 × 10–6 m3) = 0,6 J WIV = p(∆V) =0 W = WI + WII + WIII + WIV = –1,5 J + 0 + 0,6 J + 0 = – 0,9 J Usaha total dalam proses – 0,9 J. 2. Diketahui:

n = 20 mol V1 = 8 m3 T1 = 35°C = 308 K V2 = 2 m3 W = –9.620 J γ = 1,4 Ditanyakan: cv* Jawab: T1V1γ – 1 = T2V2γ – 1 γ −

T2 =

     

−

−

−

3. Diketahui: p(× 105 N/m2) C

4 B

3 2

A

1 1

2

3

Ditanyakan: a. b. Jawab: a.

WAB =

4

V(m3)

WAB WBA → melalui C

× + ×

= 7,5 × 105 joule Usaha dari A ke B besarnya 7,5 × 105 joule.

76

Termodinamika

WCA

× + × −

= –4 × 105 J = × + × −

= –7 × 105 J WBA = WBC + WCA = (–4 × 105 J) + (–7 × 105 J) = –11 × 105 J = –1,1 × 106 J Usaha dari B ke A melalui C sebesar –1,1 × 106 J. 4. Diketahui:

n T W V1 Ditanyakan: V2 Jawab:

= 5 mol = 300 K = 9.000 J = 8 m3

 

W = nRT ln    

 

9.000 J = 12.471 J ln      

ln   = 0,72  

= − = 2,1 J/mol K Kalor jenis molar pada volume tetap 2,1 J/mol K.

5

WBC =

9.000 J = (5 mol)(8,314 J/mol K)(300 K) ln    

=   (308 K)   = (4)0,4(308 K) = 536 K = n cv* (T1 – T2)

cv* =

WBA = WBC + WCA

 

T1



W

b.

= 2,05

V2 = 2,05(8 m3) = 16,46 m3 Volume akhir gas 16,46 m3. ∆T = 40°C = 40 K W = 6.000 joule Cp = 800 J/K Ditanyakan: a. Cv b. n Jawab: a. W = Qp – Qv W = (Cp – Cv) ∆T 6.000 J = (800 J/K – Cv)(40 K) 150 J/K= 800 J/K – Cv Cv = 650 J/K Kapasitas kalor saat volume tetap 650 J/K. b. Cp – Cv = nR

5. Diketahui:

n= =

−

≈ 18 mol

Jumlah zat tersebut 18 mol.

∆T = 337 K – 317 K = 20 K Cv = 18,3 J/K Ditanyakan: a. n b. cp* dan cv* Jawab:

Jawab:

6. Diketahui:

a.



(18,3

= ⇒ Cp = J/K) = 30,5 J/K

n = =

cp* =

=

= 20,3 J/mol K

cv* = = = 12,3 J/mol K Jadi, kalor jenis molar pada tekanan tetap 20,3 J/mol K dan kalor jenis molar pada volume tetap 12,3 J/mol K. 7. Diketahui:

Qv = 600 J n = 1,5 mol ∆T = 420 K – 400 K = 20 K Ditanyakan: jenis gas Jawab: Cv = =

∆

= 30 JK–1 Cp = Cv + nR = 30 JK–1 + (1,5 mol)(8,314 J/mol K) = 42,5 JK–1

γ = =

− −



= 0,2

Tr = 180 K

η ′ =  − 

#   $ 



× 100%



= −  × 100%   = (1 – 0,15) × 100% = 85% Efisiensi mesin sekarang 85%. 9. Diketahui:

Tr = 300 K Tt = 500 K W = 4.000 J Ditanyakan: Qr dan Qt Jawab: # $ # $

=

# $

= =

= ⇒ Qr = 0,6 Qt Qt – Qr = W Qt – 0,6 Qt = 4.000 J 0,4 Qt = 4.000 J Qt = 10.000 J Qr = 0,6 Qt = (0,6)(10.000 J) = 6.000 J Jadi, Qt = 10.000 dan Qr = 6.000 J. 10. Diketahui:

Qr = 1.500 kalori = 6.300 J Kd = 4 Ditanyakan: W Jawab:

= 1,4

Tetapan Laplace bernilai 1,4 sehingga gas ini merupakan gas diatomik. 8. Diketahui:

#



−

≈ 1,5 mol Jadi, jumlah mol gas sebanyak 1,5 mol. b.



#

0,8 = 1 –

−





× 100%

80% = − #  × 100%

Tetapan Laplace untuk gas monoatomik



#   $ 

η =  −

Tt = 900 K η = 80% T t ′ = 1.200 K Ditanyakan: η ′

Kd = # 4=

W = = 1.575 J

Jadi, energi listrik yang dibutuhkan sebanyak 1.575 J.

Fisika Kelas XI

77

A. 1.

2.

Pilihan Ganda Jawaban: a Diketahui: m1 = 0,25 kg m2 = 0,5 kg R1 = 10 cm = 0,1 m R2 = 20 cm = 0,2 m Ditanyakan: I Jawab: I = m1R12 + m2R22 = (0,25 kg)(0,1 m)2 + (0,5 kg)(0,2 m)2 = [(2,5 × 10–3) + (0,02)] kg m2 = 0,0225 kg m2 Momen inersia mainan 0,0225 kg m2.

= = =

2 3

m R2 =

2 3

5.

Jawaban: e Diketahui: RI RII ωI mI Ditanyakan: ωII Jawab:

= =

6.

Jawaban: d Diketahui: ρ = 1.000 kg/m3 h = 70 cm = 0,7 m g = 9,8 m/s2 Ditanyakan: ph Jawab: ph = ρgh = (1.000 kg/m3)(9,8 m/s2)(0,7 m) = 6.860 N/m2 = 6.860 Pa Tekanan hidrostatis dasar wadah bejana sebesar 6.860 Pa.

7.

Jawaban: a Diketahui: ρb = 0,9 g/cm3 = 900 kg/m3 ρf = 1.000 kg/m3 Vf = 0,18 m3 Ditanyakan: Vb

IIωI = IIIωII mIRI2ωI = mIIRII2ω

(0,25 kg)(0,5 m)2(10 rad/s) = (0,25 kg)(2 m)2(ωII) (0,5 m)2 (10 rad/s) (2 m)2

= 0,625 rad/s Kecepatan sudut putaran menjadi 0,625 rad/s. 4.

78

Jawaban: c Diketahui: m = 1 kg R = 15 cm = 0,15 m f = 10 rps Ditanyakan: L

Kunci Jawaban dan Pembahasan

4 R 3 π 4 (3 m) 3 π 4 m π

= 1,27 m Jarak kesetimbangan 1,27 m dari lantai.

= 0,5 meter = 2 meter = 10 rad/s = mII = 0,25 kg

ωII =

m)2 (2π (10) rps)

Jawaban: a Diketahui: h = R = 3 meter Ditanyakan: ypm Jawab: ypm =

(0,25 kg)(0,3 m)2 = 0,015 kg m2

Momen inersia globe sebesar 0,015 kg m2.

2 m R 2ω 5 2 (1 kg)(0,15 5 0,9π kg m2/s 5

= 0,18π kg m2/s Momentum sudut bola sebesar 0,18π kg m2/s.

Jawaban: b Diketahui: m = 0,25 kg R = 30 cm = 0,3 m Ditanyakan: I Jawab: Diameter globe dianggap sebagai lengan. I =

3.

Jawab: L = Iω

Jawab: Vb ρb = Vf ρf Vb =

Vf ρ f

=

ρb (0,18 m3 )(1.000 kg/m3 ) 900 kg/m3

= 0,2 m3 Volume es seluruhnya 0,2 m3. 8. Jawaban: b Diketahui: A1 = 10 cm2 A2 = 30 cm2 F1 = 50 N Ditanyakan: F 2 Jawab: F1 A1

=

50 N 10 cm2

=

F2 A2 F2 30 cm2

1.500 N = 10 F2 F2 = 150 N Beban yang terangkat sebesar 150 N. 9. Jawaban: d Diketahui: v1 = 3 m/s h = 15 cm = 0,15 m g = 10 m/s2 ρ = 1.000 kg/m3 Ditanyakan: v2 Jawab: v2 =

v 12 + 2gh

=

(3 m/s)2 + 2(10 m/s2 )(0,15 m)

=

9 m2 /s2 + 3 m2 /s2

=

12 m/s

Kecepatan air dalam penampang 2 sebesar 12 m/s.

10. Jawaban: c Pesawat dapat terangkat jika kecepatan udara di atas pesawat lebih besar daripada di bawah. Akibatnya, tekanan udara di bawah sayap lebih besar daripada di sebelah atas sayap. 11. Jawaban: b m0 = =

M NA 14 g/mol 6,02 × 1023 molekul/mol

= 2,32 × 10–23 g = 2,32 × 10–26 kg Massa atom nitrogen 2,32 × 10–26 kg.

12. Jawaban: b Diketahui: V1 = 4 L T1 = 27°C = 300 K p1 = 2 atm p2 = 4 atm T2 = 102°C = 375 K Ditanyakan: V2 Jawab: p1 V1 T1

=

p2 V2 T2

(2 atm)(4 L) (300 K)

=

(4 atm)(V2 ) (375 K)

V2 = 2,5 L Volume berkurang 1,5 L dari volume awal. Prosentasenya adalah: 1,5 L 4,0 L

× 100% = 37,5%

Jadi, volume gas berkurang sebesar 37,5%. 13. Jawaban: d Diketahui: mO = 4mHe TO = 432 K Ditanyakan: THe saat vO = vHe Jawab: vO = vHe 3kTO mO

=

3kTHe mHe

3kTO mO

=

3kTHe mHe

432 K 4mHe

=

THe mHe

THe = 108 K Suhu gas helium 108 K. 14. Jawaban: d Diketahui: T1 p1 ρ1 T2 p2 Ditanyakan: ρ2 Jawab:

=T =p = 2.000 kg/m3 = 2T = 2,5p

ρ 2T2 p2

=

ρ1T1 p1

ρ 2 (2T ) 2,5p

=

(2.000 kg/m3 )(T ) p

ρ2 = 2.500 kg/m3 Massa jenis gas sekarang 2.500 kg/m3.

Fisika Kelas XI

79

15. Jawaban: a 1 3

p=

2 N

m0v (

V

)

Dari persamaan tersebut diketahui bahwa tekanan gas sebanding dengan kuadrat dari kelajuan gas karena p naik 64%, v2 juga naik 64%. v 2 = 64% v = 0,64 = 0,8 = 80% Kelajuan molekul gas naik 80% dari semula. 16. Jawaban: a Diketahui: M = 4 × 10–3 kg/mol T = 77°C = 350 K Ditanyakan: v Jawab: v = =

3RT M 3(8,314 J/mol K)(350 K) (4 × 10 −3 kg/mol)

= 1.477,3 m/s Kecepatan efektif gas helium 1.477,3 m/s. 17. Jawaban: d Diketahui: n = 6 mol Ek = 1,8 × 10–20 J NA = 6,02 × 1023 molekul/mol Ditanyakan: U Jawab: U = N Ek = (n NA)(Ek) = (6 mol)(6,02 × 1023molekul/mol)(1,8 × 10–20J) = 65.016 J Energi dalam gas sebesar 65.016 joule. 18. Jawaban: b Diketahui: V1 = V T1 = 315 K p1 = p V2 =

1 6

V

p2 = 54p Ditanyakan: T2 Jawab: p1 V1 T1 pV 315 K

=

T2

T2 = 9(315 K) = 2.835 K Setelah pemampatan suhu menjadi 2.835 K.

80


)(NA)



1,8 kg   (6,02 −3 18 × 10 kg/mol  

= 


= 6,02 × 1025 molekul Molekul air yang terkandung dalam 1,8 L air sebanyak 6,02 × 1025 molekul. 20. Jawaban: a Diketahui: p = 100 kPa = 1,0 × 105 N/m2 m0 = 400 mg = 4 × 10–4 kg v = 600 m/s Ditanyakan: V Jawab: p = V= =

1 N m v2( 3 0 V m0v 2

)

3p (4 × 10−4 kg)(600 m/s)2 3(1,0 × 105 N/m2 )

= 0,48 × 10–3 m3 = 0,48 L Volume wadah 0,48 L. 21. Jawaban: c Diketahui: V = 18 L = 1,8 × 10–2 m3 n = 3 mol p = 240 kPa = 2,4 × 105Pa NA = 6,0 × 1023 molekul/mol Ditanyakan: Ek Jawab: Ek =

T2 (54p )( 6 V )

m M

N =(

=

p 2 V2 1

=

19. Jawaban: d Diketahui: V = 1,8 L = 1,8 × 10–3 m3 ρ = 103 kg/m3 NA = 6,02 × 1023 molekul/mol M = 18 × 10–3 kg/mol Ditanyakan: N Jawab: m=ρV = (103 kg/m3)(1,8 × 10–3 m3) = 1,8 kg

=

3 V ( 2 N

)p

3  V   p 2  n NA   1,8 × 10−2 m3 3    (2,4 × 105 Pa) 23 2  (3 mol)(6,0 × 10 molekul/mol) 

= 3,6 × 10–21 joule Energi kinetik molekul gas 3,6 × 10–21 J.

22. Jawaban: e Diketahui: df = 3 + 6 + 7 = 16 T = 2.000 K n = 1 mol Ditanyakan: U Jawab: df

U = 2 nRT =

16 2

(1 mol)(8,314 J/mol K)(2.000 K)

≈ 133 kJ Energi dalam gas sebesar 133 kJ. 23. Jawaban: b Diketahui: p = 150 kPa = 1,5 × 105 Pa v = 600 m/s Ditanyakan: ρ Jawab:

3(1,5 × 105 Pa) ρ

600 m/s =

4,5 × 105 Pa ρ

3,6 × 105 m2/s2 =

ρ = 1,25 kg/m3 Massa jenis gas sebesar 1,25 kg/m3 24. Jawaban: d Diketahui: V = 4 liter = 4 × 10–3 m3 p = 2,5 × 105 N/m2 v = 200 m/s Ditanyakan: m Jawab: p =

1 3

p =

mv 2 3V

m= =

2 N

mv (

V

)

⇒m=

v2

(200 m/s) 4 × 104

kg

= 0,075 kg = 75 g Massa gas sebesar 75 g. pV = nRT atau p =

7,84 kJ × 11,2 kJ

100%

= 70% Efisiensi mesin kalor 70%. 28. Jawaban: b Diketahui: Qt = 7.500 J Qr = 2.500 J Ditanyakan: η Jawab:

η =

 Q t − Qr     Qt 

× 100%

 7.500 J − 2.500 J  × 7.500 J  

= 

100%



Tr   × 100% Tt   322 K   1 −  × 100% Tt   322 K 1– Tt

η = 1 −

25. Jawaban: a

75% = 1 3

× 100%

29. Jawaban: d Diketahui: Tr = 49°C = 322 K η = 75% Ditanyakan: Tt Jawab:

2

2

3 × 103

=

W Qt

= 66,67% Efisiensi mesin 66,7%.

3pV

3(2,5 × 10 N/m )(4 × 10−3 m3 ) 5

27. Jawaban: c Diketahui: Qt = 11,2 kJ W = 7,84 kJ Ditanyakan: η Jawab:

η=

3p ρ

vrms =

26. Jawaban: e Diketahui: Qt = 5.196 J Qr = 3.696 J Ditanyakan: W Jawab: W = Qt – Qr = 5.196 J – 3.696 J = 1.500 J = 360 kalori Usaha mesin sebesar 360 kalori.

2 N

m0v (

V

)

Dari dua persamaan di atas maka: 1) tekanan gas sebanding dengan suhu gas, massa molekul, kuadrat kelajuan efektif, dan jumlah zat, dan 2) tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas.

0,75 = 322 K Tt

= 0,25

Tt = 1.288 K = 1.015°C Suhu reservoir tinggi 1.015 K.

Fisika Kelas XI

81

30. Jawaban: e Diketahui: Tr = 17°C = 290 K Tt = 32°C = 305 K Ditanyakan: Kd Jawab: Tr

Kd =

Tt − Tr 290 K 305 K − 290 K

=

≈ 19 Koefisien kerja AC sebesar 19. 31. Jawaban: d Diketahui: T = 92°C = 365 K Q = 5,11 × 105 J Ditanyakan: ∆S Jawab: Q T 5,11× 105 J

∆S = =

32. Jawaban: a Diketahui: η = 20% Tt = 1.200 K Ditanyakan: Tr Jawab: –1=

Tr

Tt − Tr Tr

1.200 K − Tr

Tr

Tt − Tr 1 0,2

=

–1

=4

Tr = 4.800 K – 4Tr 4.800 K 5

Tr =

= 960 K Nilai Tr = 960 K. 33. Jawaban: d Diketahui: η = 25% Ditanyakan: Kp Jawab: Kp =

1 η

=

1 0,25

=4

Koefisiensi pemanas mesin tersebut sebesar 4. 34. Jawaban: d Diketahui: η = 60% Ditanyakan:

82

Tr  × Tt 

60% =

 Tr   1 −  × Tt   Tr

0,6 = 1 – Tr Tt Tt Tr

100%

Tt 4 10

= 0,4 = =

100%

5

10 4

= 2

Perbandingan Tt : Tr = 5 : 2. 35. Jawaban: e Diketahui: η = 20% = 0,2 Tt = 29°C = 302 K Ditanyakan: Tr Jawab: 1

365 K

1 η



η = 1 −

Kd = η – 1

= 1.400 J/K Kenaikan entropi sebesar 1.400 J/K.

Kd =

Jawab:

Tt Tr


= 4 =

1 0,2 Tr

–1=4

Tt − Tr

=

Tr

302 K − Tr

1.208 K – 4Tr = Tr 5Tr = 1.208 K Tr = 241,6 K = –31,4°C Suhu terendah dalam lemari es –31,4°C. 36. Jawaban: c Diketahui: Qr = 450 kalori W = 72 kalori Tr = 25°C = 298 K Ditanyakan: Tt Jawab: Kd =

Qr W

450 kalori 72 kalori

= =

Tt – 298 K =

Tr

Tt − Tr 298 K Tt − 298 K 298 K 6,25

Tt – 298 K = 47,68 K Tt = 345,68 K Suhu di reservoir panas 345,68 K. 37. Jawaban: a Diketahui: Tt = 87°C = 360 K Tr = 27°C = 300 K W = 2.500 J Ditanyakan: Qt

Jawab: Kp =

Qt W 

=

B. 1.

Tt

Tt − Tr 

T

Qt =  T t T  W  t − r 

360 K



=   (2.500 J)  360 K − 300 K  = 15.000 J = 3.600 kalori = 3,6 kkal Jumlah kalor yang diambil dari luar ruangan 3,6 kkal. 38. Jawaban: c Diketahui: Qt = 8.500 J Qr = 2.380 J Ditanyakan: η Jawab:

η = =

 Q t − Qr    × 100%  Qt   8.500 J − 2.380 J   × 8.500 J  

Q T Q 330 K

Q = 165.000 J = 39.600 kalori Kalor yang diserap sistem 39.600 kalori. 40. Jawaban: a Diketahui: Kd = 7 Ditanyakan: η Jawab: Kd = 1 η

1 η

–1

=8

η =

1 8

I =

1 4

m R2 +

=

1 4

(0,10 kg)(0,05 m)2 +

2.

Efisiensi lemari es sebesar 0,125.

m l2 1 12

(0,10 kg)(0,1 m)2

Diketahui:

R = 1 cm = 0,01 m ω = 5 rad/s m = 0,01 kg Ditanyakan: L Jawab: L=Iω 2 5 2 (0,01 5

= ( mR 2) ω =

kg)(0,01 m)2(5 rad/s)

= 2 × 10–6 kg m2/s Momentum sudut putaran kelereng sebesar 2 × 10–6 kg m2/s. 3.

Diketahui:

bola plastik m1 = 120 g rbola = 7 cm Ditanyakan: massa timbal (m2) Jawab: Volume benda = volume bola ⇔ V =

4 3

πr 3

 4   22 

=     (7 cm)3 3  7  = 1.437,33 cm3 Massa total benda mgab = m1 + m2 = (120 + m2) gram Massa jenis benda (ρgab) =

mgab V

=

(120 + m2 ) gram 1.437,33 cm3

Pada kasus melayang, ρbenda = ρfluida ⇔

= 0,125

1 12

= 1,458 × 10–4 kg m2 Momen inersia putaran gasing 1,458 × 10–4 kg m2.

100%

39. Jawaban: e Diketahui: T = 57°C = 330 K S1 = 1.921 J/K S2 = 2.421 J/K Ditanyakan: Q Jawab:

(2.421 – 1.921) J/K =

A = 10 cm = 0,1 m R = 5 cm = 0,05 m m = 0,10 kg Ditanyakan: I Jawab:

= (6,25 × 10–5) kg m2 + (8,33 × 10–5) kg m2

= (0,72)(100%) = 72% Efisiensi mesin kalor 72%.

S2 – S1 =

Uraian Diketahui:

120 + m2

1.437,33

g/cm3 = 1 gram/cm3 m2 = (1,437,33 – 120) g = 1.317,33 g

Fisika Kelas XI

83

Jadi, massa cairan timbal yang dapat dituangkan dalam bola plastik sebelum bola tercelup dalam air sebesar 1.317,33 g. 4.

Ditanyakan: p2 Jawab: n1 =

Diketahui:

h = 20 m ρ = 0,7 g/cm3 = 700 kg/m3 g = 10 m/s2 A = 1 × 10–6 m2 Ditanyakan: a. v b. Q Jawab: a.

2gh =

v=

=

= n2 = =

2(10 m/s2 )(20 m)

5.

4 atm p2

4(6,02 × 1023 )

7.

r

4 3

=

=

 3V0    4π 

=

 3(1,32 × 10−29 m3 )    4(3,14)  

1 3

84

Diketahui:

m1 = 16 kg M1 = 32 × 10–3 kg/mol p1 = 4 atm m2 = 8,8 kg M2 = 44 × 10–3 kg/mol


( )RT M N2

V  2 × 10−6 kg   28 × 10−3 kg/mol  (8,314 J/mol K)(336 K)   3 × 10−5 m3

= 6.651,2 N/m2 = 0,065 atm Tekanan dalam tangki 0,065 atm. 8.

1  3

≈ 1,5 × 10–10 m Panjang jari-jari molekul oksigen kira-kira 1,5 × 10–10 m. 6.

V = 30 cm3 = 3 × 10–5 m3 m = 2 mg = 2 × 10–6 kg T = 63°C = 336 K M N2 = 28 × 10–3 kg/mol Ditanyakan: p Jawab: pV = nRT m

m3

πr 3

500 mol 200 mol

=

Diketahui:

p =

= 1,32 × 10–29 m3 Diasumsikan bahwa molekul berbentuk bola. Jadi, V0 =

n2

Tekanan tabung saat diisi gas karbon dioksida sebesar 1,6 atm.

b 4N A 3,18 × 10 −5

= 200 mol

p2 = 1,6 atm

b = 3,18 × 10–5 m3/mol NA = 6,02 × 1023 molekul/mol Ditanyakan: r Jawab: Pertama, kita harus mencari V0 yaitu volume dari sebuah molekul oksigen.

=

= 500 mol

n1

=

p2

Diketahui:

V0 =

44 × 10−3 kg/mol

p1

400 m2 /s2 = 20 m/s

Q=Av = (1 × 10–6 m2)(20 m/s) = 2 × 10–5 m3/s = 2 × 10–2 dm3/s = 2 × 10–2 liter/s Air yang keluar sebanyak 2 × 10–2 liter/s.

16 kg

32 × 10−3 kg/mol m2 M2 8,8 kg

Dari persamaan pV = nRT, dapat dihasilkan perbandingan antara p dan n pada saat volume dan suhu tetap.

Kecepatan minyak yang memancar sebesar 20 m/s. b.

m1 M1

Diketahui:

Tt Qt Tr Ditanyakan: a. b. c. Jawab: a.

Qr Qt Qr 90 J

= =

= 327°C = 600 K = 90 J = 127°C = 400 K Qr W η

Tr Tt 400 K 600 K

Qr = 60 J Kalor yang mengalir ke reservoir dingin 60 J.

b.

c.

W = Qt – Qr = 90 J – 60 J = 30 J Kerja yang dilakukan mesin 30 J.

η=

Qr   1 − × Qt  



60 J 





= 33,33% Efisiensi mesin 33,33%. Qr Qt Ditanyakan: a. b. Jawab: a.

Kd = =

= 8.200 J = 12.300 J W Kd

W = Qt – Qr = (12.300 – 8.200) J = 4.100 J Usaha yang dilakukan lemari es 4.100 J.

Qr W 8.200 J 4.100 J

=2 Koefisien kerja lemari es yaitu 2.

100%

= 1 −  × 100% 90 J

9. Diketahui:

b.

η = 40% Tr = 32°C = 305 K Ditanyakan: Tt Jawab:

10. Diketahui:

Kp = Tt

Tt

Tt − Tr

Tt − 305 K

=

=

1 η

1 0,4

0,4Tt = Tt – 305 K 0,6Tt = 305 K Tt = 508,33 K = 235,33°C Suhu di luar ruangan 235,33°C.

Fisika Kelas XI

85

Fisika Kelas XI

189

1.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi momentum sudut dan momen inersia berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.

Dinamika Rotasi

Materi Pokok/ Pembelajaran

Ekonomi kreatif (•) Kreatif

Pendidikan karakter (*) Disiplin

Nilai dan Materi yang Diintegrasikan Teknik

Bentuk Instrumen

Mampu menentukan Tes Uraian momen inersia pada Tertulis berbagai bentuk benda.

Mampu menjelaskan Tes Pilihan momentum sudut dan Tertulis Ganda hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi.

3. Menentukan momen- • tum sudut bola pejal.

Mampu memformu- Tes Pilihan lasikan torsi (momen Tertulis Ganda gaya).

Indikator Pencapaian Kompetensi

2. Menentukan momen • inersia lempengan.

1. Menentukan momen • gaya silinder pejal.

Kegiatan Pembelajaran

Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Sebuah bola pejal bermassa 0,25 kg dan berjari-jari 20 cm diputar pada sumbu yang melalui pusat bola dengan kecepatan 750 rpm. Momentum sudut bola pejal sebesar . . . kg m2/s. a. 0,05π d. 0,25π b. 0,10π e. 0,63π c. 0,20π

Suatu gaya menyinggung 10 × 45 1. Buku PR Fisika tepi silinder pejal homogen menit Kelas XI Seyang bermassa 200 g dengan mester 2, Intan jari-jari 50 cm. Akibat gaya Pariwara, hatersebut, silinder mempunyai laman 1–26 percepatan 4 rad/s 2 . Nilai 2. Buku PG Fisika momen gaya silinder sebesar Kelas XI Se. . . Nm. mester 2, Intan a. 0,1 d. 0,4 Pariwara, hab. 0,2 e. 0,5 laman 1–40 c. 0,3 3. Seperangkat alat praktikum Sebuah seng tipis bermassa titik berat 0,25 kg mempunyai panjang 40 cm dan lebar 20 cm. Seng tersebut diputar tepat di titik tengah lempengan. Hitung momen inersia lempengan seng tersebut!

Contoh Instrumen

Penilaian

: 2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

: .... : XI/2 : Fisika

Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran

Silabus

190

Silabus

Kompetensi Dasar


Nilai dan Materi yang Diintegrasikan

Mampu menjelaskan Tes Uraian hukum kekekalan Tertulis energi pada gerak translasi dan rotasi.

Mampu menjelaskan Tes Pilihan syarat-syarat kese- Tertulis Ganda timbangan benda.

Mampu menentukan Tes Pilihan posisi titik berat Tertulis Ganda benda.

5. Menentukan energi • kinetik benda yang menggelinding.

6. Menjelaskan benda • yang mengalami keseimbangan secara translasi.

7. Menentukan titik berat • benda.

Bentuk Teknik Instrumen

Mampu menjelaskan Tes Pilihan hukum II Newton Tertulis Ganda untuk gerak rotasi dan aplikasinya. (•)


4. Menentukan percepat- • an silinder yang menggelinding.


1 3 1 3 1 3

e. 5

d. 4

1 3 1 3

2

3

10

4 2

Perhatikan gambar bidang datar di bawah ini!

Sebuah benda dikatakan mengalami kesetimbangan secara translasi jika . . . . a. berputar b. bergerak konstan c. bergerak beraturan d. berputar dipercepat e. bergerak dan berputar

Sebuah roda pejal mempunyai massa 4,5 kg dan jari-jari 1,5 m berada pada lantai kasar. Melalui sumbunya, roda tersebut ditarik dengan gaya sebesar 20 N dan membuatnya menggelinding pada arah mendatar. Hitunglah energi kinetik roda setelah bergerak 15 sekon!

c. 3

b. 2

a. 1

Sebatang silinder pejal diturunkan dari mobil boks menggunakan bidang miring bersudut 30°. Percepatan yang dialami silinder ketika menggelinding yaitu . . . m/s2. (g = 10 m/s2)

Contoh Instrumen

Penilaian Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu

Fisika Kelas XI

191


Fluida

Kompetensi Dasar

2.2 Menganalisis hukumhukum yang berhubungan dengan fluida statis dan dinamis serta penerapannya dalam kehidupan seharihari. Ekonomi kreatif (•) Inovatif

Pendidikan karakter (*) R a s a ingin tahu


2. Menjelaskan besaran • yang memengaruhi kapilaritas.

1. Menentukan gaya yang • digunakan untuk menambah tekanan.

(2)

(3)

(4)

Keseimbangan indeferen ditunjukkan oleh nomor . . . . a. (1) dan (2) b. (1) dan (3) c. (1) dan (4) d. (2) dan (4) e. (3) dan (4)

(1)

Perhatikan gambar berikut!

Titik berat bidang datar pada sumbu Y berada di titik . . . . a. 3,2 d. 3,5 b. 3,3 e. 3,6 c. 3,4

Contoh Instrumen

Penilaian

Mampu menjelaskan Tes Pilihan kapilaritas. Tertulis Ganda

Mampu menjelaskan Tes Pilihan tekanan yang dialami Tertulis Ganda zat.


Gaya yang harus dilakukan 10 × 45 1. Buku PR Fisika oleh seorang perawat pada menit Kelas XI Sealat suntik yang diameternya mester 2, Intan 2 cm supaya tekanan zat cair Pariwara, hadi dalamnya bertambah laman 27–51 105 Pa sebesar . . . N 2. Buku PG Fisika Kelas XI Sea. 30 d. 42,4 b. 31,4 e. 125,6 mester 2, Intan c. 40 Pariwara, halaman 41–78 3. Seperangkat Sebuah pipa kapiler dimasukkan ke dalam bejana berisi alat praktikum tekanan hidroszat cair. Kenaikan permukaan zat cair dalam pipa kapiler tatis tidak bergantung pada . . . . a. sudut kontak b. tegangan permukaan c. massa jenis zat cair d. diameter pipa kapiler e. tekanan udara luar

Uji petik Siapkan lima bentuk bidang Kerja yang berbeda, kemudian Prosedur tentukan titik berat tiap-tiap benda.

Mampu menentukan Tes titik berat dalam Unjuk sebuah kegiatan. (*) Kerja

9. Menentukan titik berat • benda melalui praktikum.


Mampu menjelaskan Tes Pilihan jenis-jenis kesetim- Tertulis Ganda bangan.


8. Menjelaskan kese- • imbangan indeferen.


192

Silabus

Kompetensi Dasar



Mampu membuktikan Tes persamaan tekanan Unjuk hidrostatis melalui Kerja percobaan.

Mampu menjelaskan Tes Pilihan prinsip kontinuitas. Tertulis Ganda

5. Membuktikan hubungan • kedalaman terhadap tekanan melalui kegiatan praktikum.

6. Menentukan kecepat- • an fluida yang mengalir pada luasan yang berbeda.

A

10 cm Air

hB B

Sebuah dongkrak hidrolik mempunyai pengisap kecil yang berdiameter 8 cm dan pengisap besar berdiameter 32 cm. Apabila pengisap kecil ditekan dengan gaya 100 N, gaya yang dihasilkan pada pengisap besar sebesar . . . N. a. 800 d. 1.600 b. 1.000 e. 2.000 c. 1.400

Gambar di atas digunakan untuk mengetahui massa jenis minyak. Beda tinggi kolom minyak dan air 2 cm dan diketahui massa jenis air 1.000 kg/m 3 . Berapakah massa jenis minyak?

Minyak

Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Instrumen

Penilaian

c. 3

b. 2

a.

e. 8

d. 6

Di dalam pipa yang berdiameter 6 cm fluida ideal mengalir dengan kecepatan 4 m/s. Jika diameter pipa tersebut 8 cm, kecepatan fluida sebesar . . . m/s.

Uji Petik Ukurlah ketinggian permukaan air saat corong dimasukKerja Prosedur kan semakin dalam. Buatlah garfik antara ketinggian permukaan air dan kedalaman corong.

Mampu menjelaskan Tes Pilihan penerapan hukum Tertulis Ganda dasar fluida statis.

4. Menentukan nilai besar- • an pada dongkrak hidrolik.


Mampu menjelaskan Tes Uraian hukum-hukum dasar Tertulis fluida statis.(*)


3. Menentukan ketinggi- • an cairan pada pipa U.



Fisika Kelas XI

193


Teori Kinetik Gas

Kompetensi Dasar

3.1 Mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik.

Ekonomi kreatif (•) Inovatif

Pendidikan karakter (*) Teliti


Pada tekanan konstan ter- 6 × 45 dapat 200 cm3 gas dengan menit suhu 27°C, Berapakah volume gas jika suhunya dinaikkan 40°C? Satu mol gas CO2 yang berada dalam ruang 600 cm3 mempunyai suhu 27°C. Gas CO2 mempunyaitetapan Van der Waals a = 0,364 J m3/mol2 dan b = 4,27 × 10–5 m3/mol. Tekanan gas tersebut . . . Pa. a. 0,5 × 106 b. 1,5 × 106 c. 3,0 × 106 d. 4,5 × 106 e. 6,0 × 106

Pilihan Mampu menjelaskan Tes persamaan gas real. Tertulis Ganda

2. Menentukan tekanan menggunakan persamaan gas real.

•

•

Uraian Mampu menjelaskan Tes hukum-hukum persa- Tertulis maan gas ideal.

1. Menentukan volume menggunakan hukum Charles.

Sebuah pesawat dengan berat 18.000 N terbang horizontal dengan kecepatan konstan. Jika luas sayap 40 m2 dan kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap 80 m/s, berapakah kecepatan aliran udara pada bagian bawah sayap pesawat? (ρudara = 1,25 kg/m3)

Mampu menjelaskan Tes Uraian penerapan fluida dina- Tertulis mis dalam kehidupan.

Sebuah bak yang luas digunakan untuk menampung air. Pada jarak 8 m di bawah permukaan air, air mengalir melalui celah sebanyak 50 cm3/s. Jika di atas permukaan air diberi tambahan tekanan sebesar 0,4 × 105 Pa, hitung debit air yang mengalir!

Contoh Instrumen

1. Buku PR Fisika Kelas XI Semester 2, Intan Pariwara, halaman 59–74 2. Buku PG Fisika Kelas XI Semester 2, Intan Pariwara, halaman 109–140


8. Menentukan kecepat- • an aliran


Penilaian

Mampu menjelaskan Tes Uraian hukum Bernoulli. (•) Tertulis


7. Menentukan debit air • pada ketinggian tertentu.


194

Silabus

Kompetensi Dasar



Delapan buah molekul memiliki kecepatan berturutturut: 8, 2, 5, 6, 3, 5, 7, dan 4 m/s. Kelajuan kuadrat ratarata molekul-molekul tersebut sebesar . . . m2/s2. a. 26,5 d. 52 b. 28,5 e. 56 c. 30 Dua mol gas O2 ditempatkan pada tabung yang berbentuk silinder dengan diameter alasnya 20 cm dan tingginya 120 cm. Energi kinetik rata-rata gas O 2 sebesar 6 × 10 –21 joule. Tentukan tekanan gas tersebut! Massa 1 mol gas O2 adalah m. Jika gas berada pada ruangan yang bersuhu 17°C, kecepatan efektif gas sebesar . . . m/s. a. 400 d. 475 b. 424 e. 484 c. 425 Dalam sebuah ruangan bertekanan p terdapat gas ideal dengan massa jenis ? dan kecepatan kuadrat rataratanya v. Agar kecepatan kuadrat rata-ratanya menjadi tiga kali semula, berapakah tekanan dalam ruangan itu?

Pilihan Mampu menjelaskan Tes kelajuan pada gas Tertulis Ganda ideal.

Uraian Mampu menjelaskan Tes hubungan antara Tertulis tekanan gas dengan energi kinetik ratarata.

Pilihan Mampu menjelaskan Tes hubungan temperatur Tertulis Ganda dengan energi kinetik gas dan kelajuan efektif gas.

Uraian Mampu menjelaskan Tes hubungan antara Tertulis tekanan dan kelajuan efektif.

4. Menentukan kelajuan • kuadrat rata-rata molekul.

5. Menentukan energi • kinetik rata-rata suatu gas.

6. Menentukan kecepat- • an efektif gas pada suhu tertentu.

7. Menentukan tekanan • gas yang mengalami perubahan kecepatan.

Contoh Instrumen Gas CO2 pada sebuah ruangan yang bertekanan 3 atm (1 atm = 1,0 ×10 5 Pa) volumenya 6 L. Jumlah partikel dalam ruangan itu 3,01 × 1023 molekul. Laju efektif gas sebesar . . . m/s. a. 484 d. 495 b. 485 e. 505 c. 494


Penilaian

Pilihan Mampu menjelaskan Tes tekanan sebagai fungsi Tertulis Ganda kecepatan rata-rata. (•)


3. Menentukan laju efek- • tif gas.



Fisika Kelas XI

195


Termodinamika

Kompetensi Dasar

3.2 Menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukumhukum termodinamika

Ekonomi kreatif (•) Bertanggung jawab

Pendidikan karakter (*) R a s a ingin tahu


2. Menentukan usaha • gas yang mengalami proses isobatik.

Pilihan Mampu menjelaskan Tes usaha pada proses Tertulis Ganda isobarik.

Uraian Mampu menjelaskan Tes usaha dan proses Tertulis termodinamika.

Mampu menjelaskan Tes Uraian energi dakhil gas. Tertulis

10 Menentukan energi • internal gas diatomik.

1. Menentukan usaha • gas yang mengalami proses termodinamika.

Mampu menjelaskan Tes Pilihan derajat kebebasan Tertulis Ganda diatomik.

Bentuk Instrumen

9. Menentukan derajat • kebebasan suatu gas poliatomik.

Teknik

Mampu menjelaskan Tes Uraian hubungan energi Tertulis kinetik tiap-tiap sumbu dengan energi kinetik keseluruhan.


8. Menentukan energi • kinetik pada sumbu X.


) Gas sebanyak dua liter dipanaskan dari suhu 47°C sampai 127°C pada tekanan 2 × 10 5 N/m 2 . Usaha gas tersebut sebesar . . . J. a. 400 b. 300 c. 200 d. 100 e. 50

usaha gas itu! (γ =

Sembilan liter gas pada tekanan 3 × 10 5 N/m 2 dan suhu 27°C mengalami proses adiabatik sehingga volumenya menjadi 3 L. Tentukan

Gas diatomik memiliki massa 0,16 gram dan berat molekulnya 4,157 gram/mol, diletakkan dalam ruangan yang bersuhu 27°C. Tentukan energi internal gas tersebut!

Gas poliatomik pada suhu 1.000 K memiliki energi dalam 16,56 kJ. Partikel gas tersebut sebanyak 2 × 1023. Derajat kebebasan gas tersebut sebesar. . . . a. 12 b. 10 c. 8 d. 7 e. 5

Sebuah gas memiliki energi kinetik rata-rata total 9 × 10–21 joule. Berapakah energi kinetik pada sumbu X?

Contoh Instrumen

Penilaian

8 × 45 1. Buku PR Fisika menit Kelas XI Semester 2, Intan Pariwara, halaman 75–94 2. Buku PG Fisika Kelas XI Semester 2, Intan Pariwara, halaman 141–174


196

Silabus

Kompetensi Dasar



Mampu menjelaskan Tes Pilihan proses adiabatik. Tertulis Ganda

Menjelaskan hukum I Tes Uraian Termodinamika. (*) Tertulis

Menjelaskan kapa- Tes Pilihan sitas kalor gas dan Tertulis Ganda macam-macamnya.

4. Menjelaskan proses • adiabatik.

5. Menentukan usaha, • kalor, dan energi dalam pada suatu proses.

6. Menentukan kapasitas • kalor gas saat volume tetap.


Mampu menjelaskan Tes Pilihan usaha pada proses Tertulis Ganda isotermik.


3. Menentukan usaha • gas yang mengalami proses isotermik.


Untuk menaikkan suhu gas 100 K diperlukan usaha sebesar 60 kJ. Gas itu memerlukan kalor 80 kJ saat dipanaskan dalam bejana bebas memuai. Kapasitas kalor gas saat volume tetap besarnya . . . J/K. a. 800 d. 200 b. 600 e. 100 c. 400

Hitung perubahan energi dalam gas jika: a. gas mengeluarkan 1.800 kalori pada volume tetap; b. gas menerima 1.600 kalori dan melakukan usaha 1.200 joule; c. gas melepaskan 450 kalori dan dikenai usaha 900 joule.

Pernyataan yang benar untuk proses adiabatik yaitu . . . a. Proses terjadi pada tekanan tetap. b. Usaha yang dilakukan sama dengan nol. c. Volume awal sama dengan volume akhir. d. Sistem dapat melepas atau menerima kalor. e. Usaha hanya digunakan untuk mengubah energi dalam.

Gas helium (M = 4 g/mol) sebanyak 8 gram mengalami ekspansi isotermik dari 2 liter menjadi 4 liter pada suhu 47°C. Usaha yang dilakukan gas helium sebesar . . . kJ. a. 10,6 d. 1,5 b. 6,2 e. 0,36 c. 3,7

Contoh Instrumen


Fisika Kelas XI

197

Kompetensi Dasar



9. Menentukan entropi • pada suatu proses.

Menjelaskan entropi Tes Uraian dan hukum II Termo- Tertulis dinamika

Menjelaskan aplikasi Tes Pilihan siklus Carnot pada me- Tertulis Ganda sin pendingin Carnot. (.)

8. Menentukan besaran • pada mesin pendingin Carnot.


Menjelaskan siklus Tes Pilihan termodinamika dan Tertulis Ganda siklus Carnot.


7. Menjelaskan siklus • Carnot.


a

d

b

c V

Qt = 6.500 J c

a b Qr = 1.300 J

d

V

Air sebanyak 700 g dipanaskan dari suhu 30°C sampai 100°C. Jika entropi akhir sistem 4.250 J/K, tentukan: a. perubahan entropi; b. entropi mula-mula sistem. (cair = 4.200 J/kg K)

Berdasarkan siklus tersebut, koefisiensi performansi mesin sebesar . . . . a. 0,2 d. 5 b. 0,25 e. 6,5 c. 4

p

Perhatikan siklus mesin pendingin Carnot di bawah ini!

Dalam siklus Carnot yang mengalami proses adiabatik yaitu . . . . a. a – b d. a – b – c b. b – c e. b – c – d c. c – d

p

Perhatikan siklus Carnot di bawah ini!

Contoh Instrumen


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab II Fluida Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu

: : : :

.......... XI/2 Fisika 10 × 45 menit

Standar Kompetensi : 2. Kompetensi Dasar

Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam memecahkan masalah.

: 2.2 Menganalisis hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statis dan dinamis serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Indikator Pencapaian Kompetensi • Menjelaskan tekanan yang dialami zat. • Membuktikan tekanan hidrostatis melalui praktikum. • Menjelaskan peristiwa tegangan permukaan dan kapilaritas. • Menjelaskan hukum-hukum dasar fluida statis. • Menjelaskan penerapan hukum dasar fluida statis. • Menjelaskan prinsip kontinuitas. • Menjelaskan hukum Bernoulli. • Menjelaskan penerapan fluida dinamis dalam kehidupan. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. menjelaskan tekanan, tekanan hidrostatis, dan tekanan mutlak; 2. menentukan hubungan antara tekanan hidrostatis dengan kedalaman; 3. memformulasikan tegangan permukaan zat cair dan kapilaritas; 4. memformulasikan hukum Pascal dan hukum Archimedes; 5. menerapkan konsep hukum Pascal dan hukum Archimedes dalam pemecahan masalah fluida statis; 6. menjelaskan karakteristik fluida ideal dan prinsip kontinuitas; 7. memformulasikan hukum Bernoulli; 8. menerapkan hukum Bernoulli untuk menyelesaikan permasalahan fluida dinamis dalam kehidupan. Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan ke siswa : Rasa Ingin Tahu Materi Pembelajaran 1. Fluida Statis 2. Fluida Dinamis Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI) 2.

Metode a. Diskusi b. Praktikum

198

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru memberi pertanyaan: mengapa kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung di lautan? b.

2.

3.

Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami konsep tekanan.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru mengingatkan kembali formulasi tekanan yang telah dipelajari siswa saat SMP. • Guru mendiskusikan konsep tekanan hidrostatis pada bejana dan pipa U yang berisi gabungan fluida. • Guru menjelaskan tekanan mutlak pada ruang tertutup. • Guru memberikan contoh soal subbab fluida statis. b.

Elaborasi Siswa mengerjakan soal latihan tentang tekanan, tekanan hidrostatis, dan tekanan mutlak.

c.

Konfirmasi Guru bersama siswa membahas penyelesaian soal latihan.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan. • Guru meminta siswa membaca materi tentang tegangan permukaan, kapilaritas, hukum Pascal, dan hukum Archimedes. Tugas ini dilakukan di rumah. Pertemuan Kedua

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru memberi pertanyaan mengenai persamaan tekanan hidrostatis. b.

2.

3.

Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui konsep tekanan hidrostatis.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru mengingatkan kembali materi tekanan hidrostatis. • Guru menyiapkan alat dan bahan yang diperlukan dalam praktikum. b.

Elaborasi • Siswa melaksanakan praktikum tekanan hidrostatis. • Guru mengawasi kegiatan praktikum dan membantu kelompok yang kesulitan.

c.

Konfirmasi Guru membahas hasil praktikum dan bersama-sama siswa menyimpulkan hasil praktikum.

Kegiatan Penutup (10 menit) Guru meminta siswa membuat laporan sementara hasil praktikum secara berkelompok. Adapun laporan resmi dikerjakan siswa secara individu sebagai pekerjaan rumah dan dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya.

Fisika Kelas XI

199

Pertemuan Ketiga 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Motivasi dan Apersepsi Guru meminta siswa menjelaskan peristiwa tegangan permukaan dan kapilaritas yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

2.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan konsep tegangan permukaan, kapilaritas, hukum Pascal, dan hukum Archimedes. • Guru memberikan contoh penerapan fluida statis dalam kehidupan sehari-hari. • Guru memberikan contoh soal tentang tegangan permukaan, kapilaritas, hukum Pascal, dan hukum Archimedes.

3.

b.

Elaborasi • Guru memberikan soal latihan kepada siswa. • Siswa mengerjakan soal di depan kelas.

c.

Konfirmasi • Guru membahas soal yang dikerjakan oleh siswa. • Guru memberikan penilaian kepada siswa.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya. • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan. • Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa untuk mencari referensi dan membaca terkait penerapan fluida statis dalam kehidupan.(*) (*) Pendidikan Karakter (Rasa Ingin Tahu) Pertemuan Keempat

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru menanyakan kepada siswa mengenai gaya angkat pesawat terbang. b.

2.

3.

Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui sifat-sifat fluida ideal dan jenis-jenis aliran fluida.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru bersama siswa mendiskusikan sifat-sifat fluida ideal dan jenis aliran fluida. • Guru menjelaskan persamaan kontinuitas dan jenis aliran fluida. • Guru memberikan contoh soal persamaan kontinuitas dan hukum Bernoulli. • Guru menjelaskan penerapan hukum Bernoulli pada teorema Torricelli dan efek Venturi. b.

Elaborasi • Guru memberikan soal latihan kepada siswa. • Siswa mengerjakan soal latihan di depan kelas.

c.

Konfirmasi Guru bersama siswa membahas soal yang dikerjakan oleh siswa.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya. • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan. • Guru memberi pekerjaan rumah kepada siswa mempelajari dari berbagai media tentang penerapan fluida dinamis dalam kehidupan sehari-hari.

200


Pertemuan Kelima 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru meminta siswa menjelaskan contoh penerapan fluida dinamis seperti penerapan persamaan kontinuitas dan hukum Bernoulli. b.

2.

3.

Prasyarat Pengetahuan Siswa mengetahui persamaan kontinuitas dan hukum Bernoulli.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan persamaan pada venturimeter dan tabung pitot. • Guru mendiskusikan prinsip kerja alat penyemprot. • Guru menjelaskan gaya angkat pada pesawat terbang. • Guru menyarankan siswa agar membuat peralatan sederhana berdasarkan prinsip kontinuitas atau hukum Bernoulli.(•) (•) Ekonomi Kreatif (Inovatif) b.

Elaborasi • Guru memberikan soal latihan kepada siswa. • Siswa mengerjakan soal latihan di depan kelas.

c.

Konfirmasi Guru bersama siswa membahas soal yang dikerjakan oleh siswa.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya. • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan. • Guru memberi pekerjaan rumah berupa soal terkait penerapan fluida dinamis dalam kehidupan seharihari.

Alat Sumber Belajar 1. Buku PG PR Fisika Kelas XI, Semester 2, Intan Pariwara, 2013 2. Seperangkat alat praktikum tekanan hidrostatis. Penilaian Hasil Belajar 1.

Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen Teknik

2.

Bentuk Instrumen

Tes Tertulis

Uraian Pilihan ganda

Tes Unjuk Kerja

Uji petik kerja prosedur

Contoh Instrumen a. Tes tertulis Pilihan Ganda Gaya yang harus dilakukan seorang perawat pada alat suntik yang diameternya 2 cm supaya tekanan zat cair di dalamnya bertambah 105 Pa sebesar . . . N. a. 30 b. 31,4 c. 40 d. 42,4 e. 125,6

Fisika Kelas XI

201

Uraian Sebuah bak yang luas digunakan untuk menampung air. Pada jarak 8 m di bawah permukaan air, air mengalir melalui celah sebanyak 50 cm3/s. Jika di atas permukan air diberi tambahan tekanan sebesar 0,4 × 10 5 Pa, hitung debit air yang mengalir! b.

Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja Prosedur Siapkan seperangkat pipa U, sambungkan dengan corong dan isilah selang dengan air berwarna. Masukkan corong ke dalam air di dalam gelas, kemudian ukurlah kedalaman h. Ukurlah tekanan hidrostatis yang ditimbulkan oleh air dalam gelas dengan mengukur perbedaan ketinggian air berwarna pada pipa U.

Rubrik No.

Aspek

Skor Maksimum

1.

Kesesuaian kegiatan dengan prosedur

2.

Perolehan data

10

3.

Pembahasan pertanyaan

15

4.

Kesimpulan

5 Total

Nilai akhir =

Skor Perolehan Siswa

20

50

× 100

________, ______________ Mengetahui, Kepala SMA ______________

Guru Mata Pelajaran

........................ ___________________________ NIP _______________________

........................ ___________________________ NIP _______________________

202


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab III Teori Kinetik Gas Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu

: : : :

.......... XI/2 Fisika 6 × 45 menit

Standar Kompetensi : 3. Kompetensi Dasar

Menerapkan konsep termodinamika dan mesin kalor.

: 3.1 Mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik.

Indikator Pencapaian Kompetensi • Menjelaskan hukum dan persamaan gas ideal. • Menjelaskan persamaan gas real. • Menjelaskan penerapan hukum-hukum gas ideal dalam kehidupan sehari-hari. • Menjelaskan tekanan sebagai fungsi kecepatan rata-rata. • Menjelaskan kelajuan gas ideal. • Menjelaskan hubungan antara tekanan gas dan energi kinetik rata-rata. • Menjelaskan hubungan temperatur dengan energi kinetik gas dan kelajuan efektif gas. • Menjelaskan hubungan energi kinetik tiap-tiap sumbu dengan energi kinetik keseluruhan. • Menjelaskan derajat kebebasan diatomik. • Menjelaskan energi dakhil gas. Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: • merumuskan hukum Boyle-Gay Lussac; • merumuskan persamaan keadaan gas real; • menjelaskan penerapan hukum-hukum gas ideal dalam kehidupan sehari-hari; • merumuskan tekanan sebagai fungsi kecepatan rata-rata; • menjelaskan kelajuan gas ideal; • merumuskan hubungan antara tekanan gas dan energi kinetik rata-rata; • merumuskan hubungan antara temperatur dengan kelajuan efektif gas; • merumuskan hubungan antara tekanan dengan kelajuan efektif; • menjelaskan hubungan energi kinetik tiap-tiap sumbu dengan energi kinetik total; • menjelaskan derajat kebebasan diatomik; • menjelaskan energi dakhil gas Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan ke siswa : Teliti Materi Pembelajaran 1. Persamaan umum gas 2. Tekanan, suhu, dan energi gas 3. Teorema ekuipartisi energi Metode Pembelajaran 1.

Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI)

2.

Metode Diskusi

Fisika Kelas XI

203

Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Motivasi Guru menanyakan kepada siswa penyebab ban meletus saat siang hari yang panas, timbulnya gelembung pada minuman bersoda, dan balon udara panas yang dapat mengudara.

2.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan hukum dari persamaan keadaan gas ideal dan persamaan keadaan gas real. • Guru menjelaskan penerapan hukum-hukum gas ideal pada kehidupan sehari-hari. • Guru memberikan contoh soal yang berhubungan dengan hukum-hukum gas ideal.

3.

b.

Elaborasi Siswa mengerjakan soal latihan.

c.

Konfirmasi • Guru bersama siswa membahas penyelesaianl soal latihan. • Guru memberikan penilaian terhadap penyelesaian soal latihan yang dikerjakan siswa.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan. • Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya. • Guru meminta siswa mempelajari di rumah tentang hubungan antara tekanan, suhu, dan energi partikel gas. Pertemuan Kedua

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Motivasi Guru menanyakan kepada siswa pengaruh tumbukan antar partikel dan kecepatan gerak partikel terhadap energi kinetik dan suhu.

2.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan sifat-sifat gas. • Guru menjelaskan hubungan antara tekanan, suhu, dan energi partikel gas. • Guru menjelaskan kelajuan rata-rata, kuadrat rata-rata, dan efektif. • Guru menjelaskan hubungan antara tekanan gas dengan energi kinetik rata-rata, suhu dengan energi kinetik gas, dan tekanan dengan kelajuan efektif gas. • Guru memberikan motivasi kepada siswa agar membuat media pembelajaran berupa animasi atau powerpoint sehingga materi teori kinetik gas mudah dipahami. (•) • Guru memberikan contoh soal yang menerapkan hubungan antara tekanan, suhu, dan energi partikel gas. (•) Ekonomi Kreatif (Inovatif) b.

204

Elaborasi • Guru memberikan soal latihan kepada siswa. • Siswa mengerjakan soal di depan kelas.


c.

3.

Konfirmasi Guru bersama siswa membahas penyelesaian soal latihan.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya. • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan. • Guru memberi pekerjaan rumah berupa soal tentang hubungan antara tekanan, suhu, dan energi partikel gas • Guru meminta siswa mempelajari di rumah tentang teorema ekuipartisi energi Pertemuan Ketiga

1.

Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Motivasi Guru meminta siswa menjelaskan pengertian derajat kebebasan dan energi dalam.

2.

Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan energi kinetik tiap sumbu dan energi kinetik keseluruhan gas. • Guru menjelaskan derajat kebebasan gas monoatomik dan diatomik. • Guru menjelaskan energi dakhil gas. • Guru menyarankan agar siswa selalu teliti dalam menggunakan persamaan-persamaan gas ideal. (*) • Guru memberikan contoh soal yang menerapkan konsep teorema ekuipartisi energi. (*) Pendidikan Karakter (Teliti)

3.

b.

Elaborasi • Guru memberi soal latihan kepada siswa. • Siswa mengerjakan soal.

c.

Konfirmasi • Guru membahas soal yang dikerjakan oleh siswa. • Guru memberikan penilaian kepada siswa.

Kegiatan Penutup (10 menit) • Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya. • Guru menyimpulkan materi yang telah diajarkan.

Alat Sumber Belajar Buku PG PR Fisika Kelas XI, Semester 2, Intan Pariwara, 2013 Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen Teknik Tes Tertulis

Bentuk Instrumen Uraian Pilihan ganda

Fisika Kelas XI

205

2.

Contoh Instrumen Tes tertulis Pilihan Ganda Gas poliatomik pada suhu 1.000 K memiliki energi dalam 16,5 kJ. Partikel gas tersebut sebanyak 2 × 1023. Besar derajat kebebasan gas tersebut . . . . a. 12 b. 10 c. 8 d. 7 e. 5 Uraian Gas diatomik memiliki massa 0,16 gram dan berat molekul 4,157 gram/mol, diletakkan dalam ruangan yang bersuhu 27°C. Tentukan energi internal gas tersebut!

________, ______________ Mengetahui, Kepala SMA ______________

Guru Mata Pelajaran

........................ ___________________________ NIP _______________________

........................ ___________________________ NIP _______________________

206


Kunci_Jawaban_PR_Fisika_XI.pdf

Recommend Documents