kLa El cálculo de coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno en la fase liquida
k L a es indispensable para realizar una comparación numérica entre
la tasa de transferencia de oxígeno y su consumo. En otras palabras si se tiene una reacción química que consuma oxígeno a una determinada velocidad, se debe diseñar un equipo de contacto gas-liquido cuya velocidad de transferencia de oxigeno sea igual o mayor a la tasa de consumo del mismo. El
k L a es un parámetro que representa la suma de los factores que imponen
resistencia a la transferencia de oxígeno en la interfase gas-liquido relativa a una superficie característica (sobotka 1982). Tales factores los podemos dividir en dos grupos: aquellos que implícitamente constituyen una resistencia a la transferencia, como la viscosidad cinemática del medio líquido, y aquellos que facilitan los mecanismos de difusión o convección a la transferencia, como la potencia de agitación o la aeración por unidad de volumen. Estos dos grupos dependen a su vez de las variables de estado, de la composición de las fases y de la geometría del sistema: entre estas podemos citar las siguientes: Temperatura, presión total, velocidad de agitación y aeración, comportamiento reológico y composición del medio líquido, forma, tamaño y numero de impulsores, dimensiones del tanque y tipo de dispersor. KLa coeficiente de transferencia de masa En reactores que son de tipo tanque agitado, el coeficiente volumétrico de transferencia de materia, kLa, aumenta conforme se incrementa el caudal de aire suministrado, esto puede ser tanto en agua como en líquidos orgánicos. Debe distinguirse entre la transferencia de masa y el movimiento de masas de fluido (o flujo de fluidos) que se presenta en un nivel macroscópico conforme un fluido se transporta de un lugar a otro. La transferencia de masa requiere la presencia de dos regiones con composiciones químicas diferentes y se refiere al movimiento de especies químicas desde una región de alta concentración hacia una de concentración menor. La fuerza impulsora primaria para el flujo de fluidos es la diferencia de presión, en tanto que, para la transferencia de masa, es la diferencia de concentración.
FACTORES QUE AFECTA A KLa El kLa va a ser afectado por varias condiciones como la configuración del reactor, las condiciones de operación, la velocidad de agitación, el caudal de
aire suministrado y la fracción de fase orgánica, en el caso de emplear medios bifásicos en lugar de líquidos puros. En el caso de ser afectado por sustancias orgánicas que según su estructura química irán aumentando o disminuyendo el kLa. La exagerada o moderada velocidad de agitación y la alta viscosidad también afectan enormemente la kLa, otros factores que afectan la KLa son el exceso de aireación y la temperatura, esta última afecta el coeficiente de difusión y solubilidad. La teoría de Penetración de Higbie establece que el coeficiente de transferencia de materia en fase liquida es función del tiempo de contacto, θ, entre un elemento del líquido y la superficie del gas, pudiéndose expresar como: El tiempo de contacto (θ), puede ser deducido considerando la teoría de la Turbulencia Isotrópica, en la que la disipación de la energía se produce principalmente por los remolinos o turbulencia a escala microscópica. Estos remolinos de pequeño tamaño son los que interaccionan con la superficie de las burbujas como un elemento de contacto líquido.
Efecto de la Temperatura Está definido por la relación de Arhenius
Kt= K20o*θ^(T-20o)
Kt coficiente global de transferencia de oxígeno (KLa) a la temperatura T, (°C) Θ coeficiente sin dimensión cuyos valores varían entre 1,016 y 1,037 Para la aireación mecánica el valor de Θ puede tomarse como 1,024 – 1,028
Saturacion de oxigeno La saturación de oxígeno en agua está relacionada con la temperatura. Además está relacionada con la presión parcial del oxígeno en fase gaseosa (Ley de Henry). Es conveniente usar una saturación promedio en la profundidad del tanque que puede ser estimada como:
Nivel de oxígeno disuelto
Para sistemas de tratamiento biológico que remueven carbonos orgánicos, el nivel de oxígeno disuelto CL, cuando está operando puede variar entre 0,5 y 1.5 mg/l. Cuando la nitrificación esta por alcanzarse el oxígeno disuelto puede estar en un exceso de 2,0 mg/l.
MEDICIÓN DE kLa La medición del KLa es muy importante en un cultivo microbiano aerobio dentro de un biorreactor, donde se analiza la transferencia de O2 de las burbujas de aire provenientes de un aireador a las células bacterianas, además se estudia el balance de Oxígeno en el cultivo para mantener las condiciones aptas para las células. La velocidad de transferencia de O2 (rO2) desde el seno de la fase gaseosa (burbujas) hasta la fase líquida (medio líquido) está determinada por la siguiente ecuación:
rO2 = KLa (C*- C)
Dónde:
KLa --> Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno C--> Concentración de O2 disuelto en el seno del líquido
C --> Concentración de O2 disuelto en equilibrio con la presión parcial de oxígeno de la fase gaseosa.
El KLa y por lo tanto el grado de transferencia de oxígeno desde el seno del líquido hasta las células o microorganismos en cultivo, dependen de lo mencionado anteriormente; del diseño del biorreactor y de las condiciones de operación del sistema de cultivo: caudal de aire, volumen del líquido, régimen de agitación, área de transferencia y viscosidad del cultivo. En general, disminuyen el KLa: la viscosidad y el volumen del líquido y aumentan el KLa: el área de transferencia, la agitación y la presencia de dispositivos que aumenten una o ambas.
Dentro del cultivo, la tasa específica de consumo de oxígeno de las bacterias está determinada por la velocidad de transferencia de oxígeno (rO2) y el KLa. Se debe conocer la rO2 para poder determinar el KLa; el valor de rO2 se consigue en la literatura; la concentración de oxígeno disuelto en el líquido (C) es equivalente al valor de OD, e instrumentalmente, se llama: razón de toma de oxigeno (OUR) por sus siglas en inglés; el equivalente a C* (concentración de oxígeno disuelto en el líquido en equilibrio con el gas) es la demanda bioquímica de oxígeno (DBO) que, instrumentalmente se llama: razón específica de toma de oxigeno: SOUR (specific oxygen uptake rate). Ambas razones se pueden medir al regularlas con un controlador OUR/SOUR de uso comercial. Debido a la dificultad existente para predecir KLa existen 2 métodos (Balance de oxígeno y dinámico); en cualquier método que se utilice para medir KLa las condiciones de medida deben ser lo más similares posibles a las existentes en el fermentador durante la operación Van´t Riet ha recopilado las técnicas existentes para medir KLa.
FENOMENOS DE TRANSPORTE Los fenómenos de transporte son aquellos procesos en los que hay una transferencia neta o transporte de materia, energía o momento lineal en cantidades grandes o macroscópicas. Estos fenómenos físicos tienen rasgos comunes que pueden ser descritos mediante la ecuación diferencial para la propagación unidimensional La expresión fenómenos de transporte refiere al estudio sistemático y unificado de la transferencia de cantidad de movimiento, energía y materia. El transporte de estas cantidades guardan fuertes analogías,
tanto físicas como matemáticas, de tal forma que el análisis matemático empleado es prácticamente el mismo. Los fenómenos de transporte pueden dividirse en dos tipos: transporte molecular y transporte convectivo. Estos, a su vez, pueden estudiarse en tres niveles distintos: nivel macroscópico, nivel microscópico y nivel molecular. El estudio y la aplicación de los fenómenos de transporte es esencial para la ingeniería contemporánea, principalmente en la ingeniería química.
Comparación de los fenómenos de difusión Hay notables similitudes en la ecuación de momento, energía y transferencia de masa. Los cuales pueden ser transportados por difusión, como se ejemplifica a continuación:
Transferencia de masa: La transferencia de masa es la tendencia de uno o más componentes de una mezcla a transportarse desde una zona de alta concentración del o de los componentes a otra zona donde la concentración es menor. Por ejemplo, si se echa un cristal de sulfato cúprico en agua el cristal se disolverá, alrededor de la superficie del cristal la coloración del agua toma un color azul, que es más intenso mientras más cerca se esté de dicha superficie. A medida que transcurre el tiempo, se observa como la coloración de las zonas alejadas se vuelve más azul, mientras que el cristal desaparece paulatinamente, hasta que si se deja el tiempo suficiente, toda el agua muestra un tono de azul uniforme. El sulfato viaja de una zona donde la concentración es más alta a la zona de menor concentración. Dicha tendencia permite la disolución del sulfato cúprico en el agua. La diferencia de concentración es la que constituye la fuerza motriz (o directora) de la transferencia de masa. La transferencia de masa tiene un límite, que se conoce como equilibrio entre las fases El equilibrio se alcanza cuando no existe fuerza directriz y la transferencia neta cesa. Los ejemplos donde se manifiesta la transferencia de masa más utilizados son: absorción, desorción, rectificación, secado, lixiviación, extracción y adsorción. Transferencia de calor:
La transferencia de calor se produce normalmente desde un objeto con alta temperatura, a otro objeto con temperatura más baja. La transferencia de calor cambia la energía interna de ambos sistemas implicados, de acuerdo con la primera ley de la Termodinámica.
Conducción del Calor
La conducción es la transferencia de calor, por medio de la excitación molecular en el interior del material, sin ningún tipo de movimiento entre los objetos. Si un extremo de una barra de metal está a una temperatura más alta, entonces se transferirá energía hacia el extremo más frío, debido a las colisiones de partículas de alta velocidad con las más lentas, produciéndose una transferencia neta de energía hacia estas últimas
Convección del Calor
La convección es la transferencia de calor por medio del movimiento de una masa fluida, tal como el aire o el agua. Cuando estos se calientan se mueven hacia fuera de la fuente de calor, transportando consigo la energía. La convección por encima de una superficie caliente ocurre porque, cuando se calienta el aire en contacto con la superficie, se expande, se hace menos denso, y se eleva. De igual manera, el agua caliente es menos densa que la fría y por tanto se eleva, originando corrientes de convección que transportan energía.
Transferencia de momentum: La transferencia de momento, también se le conoce como mecánica de fluidos. Este es el primer fenómeno que se estudia en la materia de Fenómenos de Transporte; esta ciencia tiene mucha aplicación en los procesos químicos, en un fluido, siempre hay una oposición a moverse esto se debe básicamente a las propiedades que presenta como densidad, viscosidad, entre otros.
Las ecuaciones de transferencia o transporte neto de cantidad de movimiento (Leyes de Newton), transferencia de calor (Leyes de Fourier) y transferencia de masa (Leyes de Fick), son muy similares. Es posible convertir desde un coeficiente de transferencia a otro y comparar los distintos fenómenos de transporte2
Transporte
Fenómeno Físico
Ecuación
Momento
Viscosidad
Leyes de Newton
Energía
Calor
Leyes de Fourier
Masa
Difusión
Leyes de Fick
Fórmula
Correlaciones para el coeficiente de transferencia de materia Existe una amplia literatura sobre correlaciones sobre collelaciones k La. El valor máximo de la fuerza impulsora (C´ AL – CAL) esta limitada debido a la baja solubilidad del oxigeno en el caldo del cultivo. Por lo tanto la velocidad de transferencia de masa gas-líquido esta determinada principalmente por el k La. La magnitud de KL depende de: a) b) c) d) e)
Difusividad de un gas disuelto en el líquido Agentes superficiales los cuales afectan las propiedades de la interface La reología del caldo de cultivo El tamaño de la burbuja El régimen de flujo
A causa de la complejidad de los sistemas involucrados, los análisis dimensionales son inevitables, por lo cual las correlaciones son expresadas en números adimensionales como: Numero Adimensional Número Sherwood
Traducción
Ecuación
de
Transferencia total de materia Difusividad de cantidad de movimiento
Sh=
kLd DL
Número Schmidt
de
Transferencia difusiva de materia Difusivi dad de la materia
Sc=
μ ϑD L
Numero Grashof
de
Fuerzas de Gravitación Fuerzas de Viscosidad
Gr=
Número Reynolds
de
Fuerzas de Inercia Fuerzas d e Viscosidad
ℜ=
Número de Peclet
d3 ϑ ∆ ϑ μ2
duϑ μ
Pe=ℜ∗Sc=
du DL
Correlaciones: Una correlación ampliamente utilizada para tanques agitados relaciona K L a directamente con la velocidad del gas y la potencia suministrada al agitador, la cual incluye todos los afectos de flujo y tubulencias sobre la dispersión de burbujas y la capa limite de transferencia de materia. Una expresión para fermentadores agitados que contenga medios no viscosos y no coalescentes es: −3
k L a=2.0 x 1 0
P V
0.7
( )
u0.2 G
Donde: UG=velocidad superficial del gas en m/s, se define como el caudal volumétrico de gas dividido por el area transversal del fermentador.
** Esta ecuación no considera el comportamiento no newtoniano de muchos fluidos de cultivos, el efecto de los azucares y de los agentes antiespumantes añadidos ni de la presencia de sólidos como pueden ser las células. Correlaciones de KL para tanques agitados en sistemas no viscosos a) Para dispersiones coalescentes aire-agua
k L a=0.025
Pg V
( )
0.4
V 0.5 s
b) Para dispersiones no fusionantes aire – solución de electrolito
P k L a=0.018 g V
( )
0.7
V 0.3 s
Estas correlaciones están determinadas en los intervalos de potencia de 500
k L a=constante
Pg V
0.33
( )
V 0.56 s
Debido a la dificultad existente para predecir K La en biorreactores mediante correlaciones existentes, los coeficientes de transferencia de materia para el oxigeno se determinan normalemente de manera experimental. En cualquier método que se utilice para medir KLa, las condiciones de medida deben de ser lo mas similares posibles a las existentes en el fermentador durante la operación.
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