BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Komputer mengikuti sejumlah prosedur sistematis atau algoritma yang dapat diaplikasikan untuk serangkaian input (string), yang menyatakan integer dan menghasilkan jawaban setelah sejumlah berhingga
langkah. Teori otomata adalah studi tentang peralatan atau “mesin” komputasi abstrak, yang dapat didefinisikan secara matematis. Tahun 1930-an Alan Turing telah mempelajari mesin abstrak yang memiliki kemampuan seperti komputer sekarang (dalam hal apa yang dihitung). Mesin abstrak merupakan model teoritis dari perangkat keras atau perangkat lunak yang digunakan digunakan dalam teori otomata. Teori bahasa merupakan suatu gagasan mendasar dalam komputasi yang menjadi tools untuk mengenali persoalan. Gagasan dasar tersebut dimodelkan dengan simbol-simbol yang merepresentasikan juga suatu fungsi dari komputer digital. Teori bahasa pada awalnya lebih diarahkan untuk mengenali suatu tata bahasa dan dapat mendefinisikan spesifikasi formal dari tata bahasa tersebut. Sehingga pada akhirnya dapat didefinisikan langkah-langkah algoritmik dalam pemrosesan tata bahasa. Context free grammer (tata bahasa) dan pushdown automata digunakan dalam spesifikasi bahasa komputer (pemrograman, markup, kamus data, query, perintah, script, printer). Dalam parser, bagian kompilator yang memriksa kebenaran sintaks program. Pemahaman pushdown automata sangat menyederhanakan proses parsing. Proses parsing yang berlangsung sangat cepat adalah berkat pemahaman mendalam teknik parsing bebasis pada pengetahuan mengenai context free grammer.
1
B. Rumusan Masalah
Dalam pembahasan materi mengenai Pohon Penurunan, terdapat beberapa rumusan masalah. Diantaranya yaitu : a. Apa yang dimaksud dengan pohon penurunan? b. Apa saja cakupan bahasan dalam materi pohon penurunan?
C. Tujuan
Terdapat tujuan dalam materi mengenai Pohon Penurunan, yaitu : a. Mengetahui dan memahami pengertian dari pohon penurunan. b. Mengetahui dan memahami cakupan bahasan dalam materi pohon penurunan seperti context free grammar, parsing, dan ambiguitas. ambiguitas.
2
BAB II PEMBAHASAN
A. Pohon Penurunan (Der ivation Tr ee )
Sebuah pohon (tree) adalah suatu graph terhubung tidak sirkuler, yang memiliki satu simpul (node) / vertex disebut akar (root) dan dari situ memiliki lintasan ke setiap simpul. Pohon sintaks / pohon penurunan (syntax tree/derivaton tree/parse tree) berguna untuk menggambarkan bagaimana memperoleh suatu string (untai) dengan cara menurunkan simbol-simbol variabel menjadi simbol-simbol terminal. Setiap simbol variabel diturunkan menjadi terminal, sampai tidak ada yang belum tergantikan. Derivation tree / Pohon Penurunan, disebut juga derivation (parse) tree : root dari pohon penurunan adalah simbol awal, sedangkan node (daun) dari pohon penurunan adalah simbol-simbol non terminal atau terminal dari tata bahasa tersebut atau kemungkinan symbol Ɛ. Pohon urai (pohon penurunan) untuk menampilkan penguraian, dapat dilakukan dengan membentuk pohon urai (sayangnya, urutan penguraian tidak terlihat). Contoh pohon urai :
3
Contoh penurunan : Misalkan diketahui sebuah context free grammar G3 dengan aturan produksi sebagai berikut : EE+E EE-E E (E) EV Vx Vz Vy Bagaimana cara menurunkan string x+(y-z)? Kita bisa membuat pohon penurunan sebagai berikut :
String x+(y-z) diperoleh dengan cara membaca node daun) dari cabang paling bawah kiri ke kanan.
4
5
B. Latar Belakang Context Free Grammar (CFG)
Terinspirasi dari bahasa natural manusia, ilmuwan-ilmuwan ilmu komputer yang mengembangkan bahasa pemrograman turut serta memberikan grammar (pemrograman) secara formal. Grammar ini diciptakan secara bebaskonteks dan disebut Context Free Grammar (CFG). Hasilnya, dengan pendekatan formal ini, kompiler suatu bahasa pemrograman dapat dibuat lebih mudah dan menghindari ambiguitas ketika parsing bahasa tersebut. Contoh desain CFG untuk parser, misal : B -> BB | (B) | e untuk mengenali bahasa
dengan hanya tanda kurung {„(‟,‟)‟} sebagai terminal -nya.
Proses parsing
adalah proses pembacaan string dalam bahasa sesuai CFG tertentu, proses ini harus mematuhi aturan produksi dalam CFG tersebut.
C. Tata Bahasa Bebas Konteks ( Context
) F r ee Gr ammar
Context Free Grammar (CFG)/ Bahasa Bebas Konteks adalah sebuah tata bahasa dimana tidak terdapat pembatasan pada hasil produksinya. Context Free Grammar ( CFG ) merupakan tata bahasa yang mempunyai tujuan sama seperti halnya tata bahasa regular yaitu merupakan suatu cara untuk menunjukkan bagaimana menghasilkan suatu untai-untai dalam sebuah bahasa. Bila pada tata bahasa regular terdapat pembatasan pada ruas kanan atau hasil produksinya, maka pada tata bahasa bebas konteks / context free grammar , selanjutnya disebut CFG, tidak terdapat pembatasan hasil produksinya. Pada aturan produksi :
Batasannya hanyalah ruas kiri ( ) adalah sebuah simbol variabel. Contoh aturan produksi yang termasuk CFG :
Dimana string dari terminal dan atau nonterminal dapat berisi:
Terminal saja Nonterminal saja
6
Kombinasi terminal dan nonterminal
Empty string
Harus ada minimal sebuah nonterminal S terletak disebelah kiri. Agar tidak terjadi kekacauan antara terminal dan nonterminal, maka selalu dipakai huruf kecil untuk terminal dan huruf kapital untuk nonterminal. Seperti diketahui, pada saat menurunkan suatu string , symbol-simbol variable akan mewakili bagian-bagian yang belum yang belum terturunkan dari string tersebut. Bila pada tata bahasa regular, bagian yang belum terturunkan tersebut selalu terjadi pada suatu ujung, pada tata bahasa bebas konteks bisa terdapat lebih banyak bagian yang belum terturunkan itu dan bisa terjadi dimana saja. Ketika penurunan itu sudah lengkap, semua bagian yang belum terturunkan telah diganti oleh string-string (yang mungkin saja kosong) dari himpunan symbol terminal. Bahasa bebas konteks menjadi dasar dalam pembentukan suatu parser /proses analisis sintaksis. Bagian sintaks dalam suatu kompilator kebanyakan didefinisikan dalam tata bahasa bebas konteks.
CFG mempunyai 4 tuple, yaitu G=(V,Σ,R,S), dimana :
V adalah himpunan terbatas dari variable (non terminal).
Σ adalah himpunan terbatas dari terminal. Σ
R adalah himpunan terbatas dari rules atau productions (menggambarkan
V=
hubungan antara urutan terbatas variabel dan terminal).
S adalah symbol (variabel) awal digunakan untuk mewakili seluruh kalimat/ program. S ⋲ V
D. Parsing
Context Free Grammar ( CFG ) menjadi dasar dalam pembentukan suatu parser/ proses analisis sintaksis. Bagian sintaks dalam suatu kompilator kebanyakan di definisikan dalam tata bahasa bebas konteks. Pohon penurunan
7
(derivation tree/ parse tree) berguna untuk menggambarkan simbol-simbol variabel menjadi simbol-simbol terminal setiap simbol variabel akan di turunkan menjadi terminal sampai tidak ada yang belum tergantikan. Misal terdapat tata bahasa bebas konteks dengan aturan produksi (simbol awal S, selanjutnya di dalam bab ini digunakan sebagai simbol awal untuk tata bahasa bebas konteks adalah S) :
S → AB A → aA B → bB
│a │b
Akan kita gambarkan pohon penurunan untuk memperoleh untai : „aabbb‟.
Gambar 1. Pohon Penurunan untuk untai ‟aabbb‟ Pada pohon tersebut simbol awal akan menjadi akar ( root). Setiap kali penurunan dipilih aturan produksi yang menuju solusi. Simbol-simbol variabel akan menjadi simpul-simpul yang tidak mempunyai anak yang akan menjadi
8
simbol terminal. Kalau kita baca simbol terminal yang ada pada gambar 1 dari kiri
ke kanan akan diperoleh untai ‟aabbb‟. Proses penurunan atau parsing bisa dilakukan dengan cara : 1. Penurunan terkiri (leftmost derivation) yaitu simbol variabel terkiri yang diperluas terlebih dahulu. 2. Penurunan terkanan (rightmost derivation) yaitu simbol variabel terkanan yang diperluas terlebih dahulu. Misalkan terdapat tata bahasa bebas konteks :
S → aAS │a A → Sba │ba Untuk memperoleh untai „aabbaa‟ dari tata bahasa bebas konteks di atas („→‟ bisa dibaca menurunkan) : 1. Dengan penurunan terkiri:
S → aAS → aSbAS → aabAS → aabbaS →
aabbaa 2.
Dengan penurunan terkanan :S → aAS → aAa → aSbAa → aSbbaa → aabbaa
Kita lihat pohon penurunannya pada gambar 2. Meskipun proses penurunannya berbeda tetapi akan tetap memiliki pohon penurunan yang sama.
9
Gambar 2. Pohon Penurunan untuk untai ‟aabbaa‟
Biasanya persoalan yang diberikan berkaitan dengan pohon penurunan adalah untuk mencari penurunan yang hasilnya menuju pada suatu untai yang ditentukan. Dalam hal ini, perlu untuk melakukan percobaan pemilihan aturan produksi yang bisa menuju ke solusi.
E. Metode Parsing
Metode parsing perlu memperhatikan 3 hal: a. Waktu Eksekusi b. Penanganan Kesalahan c. Penanganan Kode Parsing digolongkan menjadi: 1. Top-Down Penelusuran dari root ke leaf atau dari simbol awal ke simbol terminal metode ini meliputi: a. Backtrack/backup : Brute Force
Memilih aturan produksi mulai dari kiri
10
Meng-expand simbol non terminal sampai pada simbol terminal
Bila terjadi kesalahan (string tidak sesuai) maka dilakukan backtrack
Algoritma ini membuat pohon parsing secara top-down, yaitu dengan cara mencoba segala kemungkinan untuk setiap simbol non-terminal
Contoh suatu language dengan aturan produksi sebagai berikut
S aAd | aB Ab|c B ccd | ddc
Misal ingin dilakukan parsing untuk string „accd‟
11
Kelemahan dari metode-metode brute-force
Mencoba untuk semua aturan produksi yang ada sehingga menjadi lambat (waktu eksekusi)
Mengalami kesukaran untuk melakukan pembetulan kesalahan
Memakan banyak memakan memori, dikarenakan membuat backup lokasi backtrack
Grammar yang memiliki Rekursif Kiri
tidak bisa diperiksa, sehingga
harus diubah dulu sehingga tidak rekursif kiri, Karena rekursif kiri akan mengalami Loop yang terus-menerus Contoh: Terdapat grammar/tata bahasa G = (V,T,P,S), dimana V= (“E”,”T”,”F”) . Simbol NonTerminal (variable).
T= (“i”,”*”,”/” ,”+”,” -”) Simbol Terminal S=”E” Simbol Awal / Start simbol String yang diinginkan adalah
i * i
Aturan produksi (P) yang dicobakan adalah : 1. E T | T + E | T – E TF|F*T|F/T Fi accept (diterima)
2. E T | E+T | E-T T F | T* F | T / F Fi accept (diterima) Meskipun ada rekursif kiri, tetapi tidak diletakkan sebagai aturan yang paling kiri 3. E E+T | E-T | T T T* F | T / F | F Fi
12
Rekursif kiri, program akan mengalami loop 4. No backtrack : Recursive Descent Parser a. Parsing dengan Recursive Descent Parser
Salah satu cara untuk meng-aplikasikan bahasa context free
Simbol terminal maupun simbol variabelnya sudah bukan sebuah karakter
Besaran leksikal sebagai simbol terminalnya, besaran syntax sebagai simbol variablenya/ non terminalnya
Dengan cara penurunan secara recursif untuk semua variabel dari awal sampai ketemu terminal
Tidak pernah mengambil token secara mumdur (back tracking)
Beda dengan turing yang selalu maju dan mundur dalam melakukan parsing
b. Aturan produksi menggunakan Recursive Descent Parser
Semua simbol variabel dijadikan prosedur/fungsi
Jika beretemu simbol terminal pada aturan produksi, maka panggil prosedurnya
Penelusuran bersifat top down mengikuti sintaks sesuai pola pada diagram sintaks
Karena memakai prosedur yang rekursif maka dipakai recursive stacking yang hampir sama dengan metode top down parsing dengan brute force.
Urutan produksi direalisasikan dengan menggunakan urutan dari pemanggilan fungsi / prosedur.
13
Fungsi/prosedur ditulis untuk setiap non terminal dari suatu produksi. Setiap fungsi/prosedur akan melemparkan nilai benar atau salah bergantung pada apakah fungsi tersebut mengenali substring yang diterima sebagai ekspansi dari non terminal.
c. Contoh : Grammar dengan BNF :
::= t_PROG t_ID t_SEMICOL t_DOT ::= t_BEGIN {t_SEMICOL } t_END ::= t_ID t_ASS | t_IF t_THEN | t_IF t_THEN t_ELSE ::= t_EQ | t_LT | t_GT
Dst……. 2. Bottom-Up Metode ini melakukan penelusuran dari leaf ke root. Salah satu contoh menarik dari parsing bottom-up adalah parsing pada grammar preseden sederhana (GPS). Prosedur Parsing Grammar Preseden Sederhana : 1. Membuat tabel 3 kolom dengan label : sentensial dan relasi, handel, dan ruas kiri produksi. 2. Menuliskan kalimat (atau sentensial) yang diselidiki pada baris pertama kolom pertama. 3. Dengan menggunakan tabel relasi preseden, mencantumkan relasi preseden antara setiap dua simbol yang bertetangga.
14
4. Menentukan handel dari sentensial tersebut. Handel adalah s tring yang
dibatasi “¬“ terakhir dan “<–>“ pertam a jika dilakukan penelusuran dari kiri atau yang saling mempunyai relasi “<–>“. Handel tersebut pastilah merupakan ruas kanan produksi, karena itu tentukan ruas kiri dari handel tersebut. 5. Mengganti handel dengan ruas kiri produksinya. GOTO 3. 6. Kalimat yang diselidiki adalah benar dapat diderivasi dari simbol awal
jika kolom “ruas kiri produksi” menghasilkan simbol awal. Contoh : Lakukan parsing atas kalimat x = b(aa)b berdasarkan grammar G
sentensial dan relasi
handel
b ← (← a → a ↔)→ b b ← (← M ↔ a ↔)→ b b ← (↔ L→ b b↔M↔b
a
M
Ma)
L
(L
M
bMb
Z
= {Z →
ruas kiri produksi
Prosedur parsing sampai di simbol awal (Z). Maka kalimat “b(aa)b” memang dapat diderivasi dari simbol awal Z dengan menggunakan grammar G.
F. Ambiguitas
Ambiguitas terjadi bila terdapat lebih dari satu pohon penurunan yang berbeda untuk memperoleh suatu string. Misalkan terdapat tata bahasa sebagai berikut :
S→A|B A→a B→a
15
Untuk memperoleh untai „a‟ bisa terdapat dua
cara penurunan sebagai berikut:
S => A => a S => B => a
Contoh ambiguitas lain :
Diketahui grammar G = {S → SOS|A , O → *|+, A → 0|1|2|…|9}
String :
2*3+7 mempunyai dua pohon sintaks berikut :
Gambar 3. String ambigu Sebuah string yang mempunyai lebih dari satu pohon sintaks disebut string ambigu (ambiguous). Grammar yang menghasilkan paling sedikit sebuah string ambigu disebut grammar ambigu.
G. Penyederhanaan Tata Bahasa Bebas Konteks ( CFG )
Penyederhanaan tata bahasa bebas konteks bertujuan untuk melakukan pembatasan sehingga tidak menghasilkan pohon penurunan yang memiliki kerumitan yang tak perlu atau aturan produksi tak berarti. Misal :
16
S → AB | a A→a Kelemahanya adalah aturan produksi S → AB tidak berarti
karena B tidak
memiliki penurunan. Penyederhanaan tata bahasa bebas konteks dapat di lakukan dengan 3 cara : 1. Penghilangan produksi useless 2. Penghilangan produksi unit 3.
1.
Penghilangan produksi Є Penghilangan Produksi Useless
Definisinya sebagai berikut: a. Produksi yang memuat simbol variabel yang tidak memiliki penurunan yang akan menghasilkan terminal-terminal seluruhnya. b. Produksi yang tidak akan pernah dicapai dengan penurunan apapun dari simbol awal sehingga produksi itu redundan. Contoh :
S → aSa | Abd | Bde A → Ada B → BBB |a a. Langkah penyederhanaannya :
Hilangkan aturan yang tidak menuju terminal.
Hapus anggota S yang mengandung simbol himpunan ke terminal yang tidak berguna
Hilangkan Redundan (Anggota yang tidak ada di S dan Sebaliknya)
17
b. Maka, hasil penyederhanaanya adalah sbb :
S → aSa | Bde B → BBB | a Contoh lain :
S → Aa | B A → ab | D B→b|E C → bb E → aEa c. Produksi yang useless adalah:
A→D C → bb E → aEa B→E d. Hasil akhir dari penyederhanaanya adalah :
S → Aa | B A → ab B→b
18
2. Penghilangan Produksi Unit
Definisinya sebagai berikut: Produksi unit adalah produksi dimana ruas kiri dan kanan aturan produksi hanya berupa satu simbol variabel, misalkan :
A → B, C → D. Keberadaanya membuat tata bahasa memiliki kerumitan yang tak perlu, maka bisa dihilangkan. a. Langkah penyederhanaanya :
Jabarkan masing-masing himpunan.
Sederhanakan ruas kiri dan kanan yang hanya berupa variabel simbol sama.
Hapus simbol variabel yang tidak berguna / tidak mempunyai turunan.
Contoh suatu CFG sbb :
S → Sb S→C C→D C → ef D → dd
19
b. Jabarkan penurunan masing – masing himpunan :
C → D => C → dd S → C => S → dd | ef c. Maka hasilnya adalah sbb :
S → Sb S → dd | ef C → dd C → ef D → dd D. Penghilangan Produksi Empty ( Є )
Definisinya sebagai berikut: Produksi empty adalah produksi kosong, (dengan bentuk
α → Є)
penghilangan dapat dilakukan dengan penggantian produksi yang memuat
variabel yang menuju ke Є. a. Langkah Penyederhanaannya :
Hilangkan simbol yang terdapat empty ( Є ) dalam himpunan produksi
Simbol variabel tidak di hapus jika terdapat cabang terminal / variabel yang saling berhubungan
Buat himpunan dengan simbol yang dihilangkan dan yang tidak.
Contoh 1 :
S → bcAd A→e
20
b. Maka variabel A bisa di hilangkan, sehingga menjadi :
S → bcd Kasus lain :
S → bcAd A → bd | Є c. Maka hasilnya akan menjadi :
S → bcAd | bcd A → bd Karena A → Є bukan satu -satunya produksi dari A Contoh 2 :
S → Ab | Cd A→d C→Є Hasil penyederhanaan sebagai berikut :
S → Ab | d A→d
21
Contoh 3 :
S → dA | Bd A → bc A→Є B→c Hasil penyederhanaan sebagai berikut :
S → dA | Bd A → bc B→c Contoh 4 :
S → AaCD A → CD | AB B→b|Є C→d|Є D→Є Hasil penyederhanaan sebagai berikut :
S → AaC | aC |Aa | a A → C | AB | A | B B→b C→d
22
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan
Pohon sintaks / pohon penurunan (syntax tree / derivaton tree / parse tree) be rg un a untuk menggambarkan bagaimana memperoleh suatu string (untai) dengan cara menurunkan simbol-simbol variabel menjadi simbol-simbol terminal. Setiap simbol variabel diturunkan menjadi terminal, sampai tidak ada yang belum tergantikan. Pada pohon penurunan, cara menampilkan penguraian dapat dilakukan dengan membentuk pohon urai. B. Kritik dan Saran
Dalam pembuatan makalah ini kami selaku penyusun masih banyak kekurangan dalam pengetahuan makalah ini. Maka disini kami sebagai penyusun mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini. Atas kritik dan sarannya kami ucapkan terima kasih.
23
REFERENSI
[1]https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved =0CD8QFjAC&url=http%3A%2F%2Felearning.amikom.ac.id%2Findex.php%2F download%2Fmateri%2F555114-ST1109%2F2012%2F05%2F20120515_Teori%2520Bahasa%2520dan%2520Otomata% 2520&ei=hsZpUbHNEcezrAf87YDoAw&usg=AFQjCNGofXsaNvvb1n_wCYiB LfkQyzTgPA&sig2=QqdAAQiIXOAhhu91sqoLig&bvm=bv.45175338,d.bmk&c ad=rja 14 April 2013 4.31 AM [2] http://ekohandoyo.blog.undip.ac.id/2010/01/18/cfg-context-free-grammar/ 14 April 2013 4.43 AM [3] http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=14354 14 April 2013 4.50 AM [4]https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved =0CDkQFjAB&url=http%3A%2F%2Felib.unikom.ac.id%2Fdownload.php%3Fid %3D14354&ei=gd1pUaTaCMXZrQfL44HYAQ&usg=AFQjCNHtmZHwyApfJ9 C47DUlxJxoLvcPsA&sig2=C4apkj5QhryI5csLhfaWTw&bvm=bv.45175338,d.b mk&cad=rja 14 April 2013 4.50 AM [5]https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:aOYYNgFjZ10J:www.ilab.gun adarma.ac.id/modul/NewATA/Modul%2520ATA/Teori%2520Bahasa%2520Oto mata/M6.pdf+bottom+up+pada+metode+parsing&hl=id&pid=bl&srcid=ADGEE Sh3DAMVb_6jrMRh5AKLZ2KCBC839ja1gmL_EU2Qn1ns9coHi_vJsg_uBA7l WlcPpJ_WUHV6bwPPi2qtQuGYj6-Kqx_otRHhvEu6xozTuhrOxrr4FZnFXFqXumVBPQ9O05QlXo&sig=AHIEtbQe6oQ53sC1zRLaAnKvg4VuXOuCpQ 14 April 2013 5.12 AM [6] http://nurmanto.com/metode-metode-parsing/ 14 April 2013 5.15 AM
24
