CURSODE OPTIMIZACIÓN INVESTIGACIÓNDEOPERACIONES ElaboradoporBrianGuzmánM.
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InvestigacióndeOperaciones
INVENTARIOS
InvestigacióndeOperaciones
INVENTARIOS
TeoríadeInventarios ¿Cómoutilizanlascompañíaslainvestigaciónde ¿Cómoutilizanlascompañía slainvestigacióndeoperaciones operaciones paramejorarsuspolíticasdeinventariosres paramejorarsuspolític asdeinventariosrespectoacuándo pectoacuándoy y cuántoreabastecersuinventario? 1. Formulandoun Formulandounmodelomatemá modelomatemáticoquedescriba ticoquedescribael el comportamientodelsistemadeinventarios. 2. Elaborandounapolí Elaborandounapolíticaóptimadeinve ticaóptimadeinventariosapartireste ntariosapartireste modelo. 3. Utilizarunsistemas Utilizarunsistemascomputarizadospara computarizadosparamantenerun mantenerun registrodelosnivelesdelinventario. 4. Apartirdeestosregistros,utilizarlapolíticaóptimade inventariosparaseñalarcuándoycu inventariosparaseña larcuándoycuántoconviene ántoconviene reabastecer.
TeoríadeInventarios LosmodelosdeInventariosseclasificandependiendodesu capacidadparapredecirlademanda. 1. ModelosDeterminísticos:Demandaconocida. 2. ModelosEstocásticos:Lademandaesunavariable aleatoria.
ComponentesdelosModelos deInventarios Debidoaquelaspolíticasdeinventariosafectanlasganancias, laelecciónentreunapolíticayotradependedesurentabilidad relativa. Algunosdeloscostosquedeterminanestarentabilidadson 1. Costosdeordenarofabricar 2. Costosdeinventario. 3. Costospordemandainsatisfecha. 4. Ingresos. 5. Costosderecuperación 6. Tasasdedescuento.
TiposdeCostos •
CostodeOrdenaroFabricar •
•
•
Elcostodeordenarofabricarunacantidadz(yaseamediante compraoproduccióndeesacantidad)sepuederepresentar: Porunafunción c(z),esdecir, c*z.Donde,crepresentaelprecio unitario. c(z)secomponededospartes:untérminoqueesdirectamente proporcionalalacantidadordenadaoproducidayuntérminoquees unaconstanteKparazpositivay0–cero–paraz=0. c(z)=costodeordenarzunidades.
! # =" # $
0 K
si +cz
si
z=0 z > 0,
% # & # '
DondeKeselcostofijoycelcostounitario.
TiposdeCostos CostodeOrdenaroFabricar Ejemplo:
Sefabricanampolletasyelcostofijoodepreparaciónparala corridadeproducciónesde$12.000.Además,cadaampolleta cuesta$10;elcostodeproduccióncuandoseordenauna corridadeproduccióndezampolletasestádadopor: c(z)=12000+10z,paraz>0.
TiposdeCostos •
CostodeInventario •
•
•
Consisteenloscostosasociadosconelalmacenamientodel inventariohastaquesevendeoseusa. Estecostoincluyeelcostodelcapitalinvertido,espacio,seguros, proteccióneimpuestosatribuiblesalalmacenamiento. Sepuedeevaluardemaneracontinuaoporperiodo. •
•
•
•
Puedeserunafuncióndelacantidadmáximaqueseguardadurante unperiodo Delacantidadpromedioenelalmacén Delacantidadeninventarioalfinaldelperiodo.
Ejemplo: •
Elcostodealmacenarsecalculaenformacontinuacomo$0.30por ampolletaeninventariopormes,osea,elcostodemantener promediopormesesde$0.30porelnúmeropromediode ampolletasenelinventariomensual.
TiposdeCostos •
CostoporDemandaInsatisfecha •
•
Surgecuandolacantidadqueserequieredeunbien(demanda)es mayorqueelinventariodisponible. Seclasificaen2tipo: •
ConFaltantes:Lademandaexcesivanosepierde,quedapendientehasta quepuedasersatisfecha. •
•
SepuedeInterpretarcomolapérdidadelaimagenantelosclientesdebidaal retraso,sududapararealizarfuturosnegocios,elcostodelingresoretrasado(flujo decaja),eltrabajoadministrativoadicionado,lucrocesante,sobrestockde productosenproceso,etc.
SinFaltantes:Lademandaexcesivanopuedeesperarelreabastecimiento normal. •
•
Elexcesodedemandaessatisfechomedianteunenvíoprioritario:Costodeenvío prioritario. Nosecumplatodoporquelasórdenesfueroncanceladas:Pérdidaenlaquese incurrepornosatisfacerlademanda,máselcostodeperdernegociosfuturos debidoalapérdidadelaimagen.
TiposdeCostos •
Ingresos •
Puedeonoincluirseenelmodelo: •
•
Quedafuerasielmercadoestablecetantoelpreciocomola demandadeunproducto. Denoincluirseenelmodelo,entonceslapérdidadelingresodebe incluirseenelcostodepenalizaciónporfaltantessiemprequela empresanopuedacumplirconesademandaysepierdalaventa.
TiposdeCostos •
CostodeRecuperación •
•
•
•
Elvalorderescatedeunproductoeselvalordeunartículo sobrantecuandonoserequieremásdelinventario. Elnegativodelvalorderescatesellamacostoderecuperación. Siexisteuncostoasociadoalhechodepoderdeshacersedeun artículo,elcostoderecuperaciónpuedeserpositivo. ́ Sesupondráenadelantequecualquiercostoderecuperaciónse incorporaalcostodemantener .
TiposdeCostos •
TasadeDescuento •
•
TambiénconocidocomoCostodeCapital. Tomaencuentaelvalordeldineroeneltiempo,esdecir, determinaelvaloractual–valorpresenteneto–deunpago futuro.
TeoríadeInventarios LosmodelosdeInventariosseclasificandependiendodesu capacidadparapredecirlademanda. 1. ModelosDeterminísticos:Demandaconocida. 2. ModelosEstocásticos:Lademandaesunavariable aleatoria.
ModelosDeterminísticosdeRevisión Continua ElmodeloEOQ(EconomicOrderQuantity),representala situacióndeinventariosmáscomún,queesdondelosniveles deinventariossereducenconeltiempoydespuésse reabastecenconlallegadadenuevasunidades. Sesuponequelosartículossesacaránenformacontinuaa unatasaconstanteconocidadenotadapord ;esdecir,la demandaesded unidadesporunidaddetiempo. Tambiénsesuponequeelinventariosereabastece(al produciruordenar)unlotedetamañofijo(Qunidades), dondelasQunidadeslleganjuntaseneltiempodeseado. •
•
EOQ Inicialmente,consideraremoslossiguientescostos: K=costodepreparaciónparaordenarunlote, c=costounitariodeproducirocomprarcadaunidad, h=costodemantenerelinventarioporunidad,porunidadde tiempo. •
•
•
Elobjetivoconsisteendeterminarconquéfrecuenciayenqué cantidadsedebereabastecerelinventariodemaneraquese minimicelasumadeestoscostosporunidaddetiempo.
EOQ
DiagramadelniveldeinventariocomounafuncióndeltiempodelmodeloEOQbásico.
ModeloEOQbásico •
Supuestos: •
•
•
•
Seconocelatasadedemandaded unidadesporunidadde tiempo. Lacantidadordenada(Q)parareabastecerelinventariollegade unasolavezycuandosedesea,esdecir,cuandoelniveldel inventariobajahasta0–cero–. Nosepermiteplanearfaltantes.
PuntodeReorden=(tasadedemanda)*(tiempoentrega)
ModeloEOQbásico •
Ciclo:tiempoentrereabastecimientosconsecutivosdel inventario. •
•
Siseproducen24.000ampolletasencadacorridayluegoseusan aunatasade8.000pormes,entonceslalongituddelcicloesde 24.000/8.000=3meses. Generalizando,uncicloesQ/d.
ModeloEOQbásico •
DeterminartiempoTesapartirdelassiguientes componentes: •
•
•
•
•
Costodeproduciruordenarporciclo=K+cQ. Elniveldeinventariopromedioduranteuncicloes(Q+0)/2=Q/ 2unidades ElcostocorrespondienteeshQ/2porunidaddetiempo.Comola longituddelcicloesQ/d 2 hQ Costodemantenerinventarioporciclo
Encontes: •
CostototalporCiclo: K + cQ +
2 d
hQ
2
2 d
ModeloEOQbásico •
Entonces,elcostototalporunidaddetiempoes: K + cQ + T =
•
hQ
2
2 d
Q / d
=
dK Q
+
dc +
hQ 2
ElvalordeQ,seaQ*,queminimizaT ,seencuentraal establecerlaprimeraderivadaigualacero(yalobservarque lasegundaderivadaseapositiva),dedondeseobtiene:
dK
−
Q
2
+
h 2
=
0
ModeloEOQbásico •
•
Demaneraque:
Q
*
2 dK =
h
Eltiempodeciclocorrespondiente,seat *,es *
t
Q
*
=
2 K =
d
dh
EsinteresanteobservarqueQ*yt*cambiandemanerasquesonaceptables cuandosehaceuncambioenK ,hod .CuandoelcostofijoKcrece,tantoQ*como t*crecen(menospreparaciones).Sielcostounitariodemantenerhaumenta, tantoQ*comot*disminuyen(nivelesdeinventariomenores).Amedidaquela tasadedemandadcrece,Q*crece(lotesmásgrandes)perot*disminuye (preparacionesmásfrecuentes).
ModeloEOQbásico •
SiseaplicanestasformulasQ*yt*enelejemplodelasampolletas, losvaloresserían:
K=12.000,h=0.30,d=8000,
Demaneraque Q
2*8000*12000
* =
0, 3
Y
25298
*
t
=
=
=
25298
3.2
8000
Enconsecuencia,lasoluciónóptimaeshacerunapreparacióndela líneadeproduccióndebocinascada3.2mesesyproducir25.298 ampolletascadavez.
ModeloEOQconFaltantes •
•
Elrequisitomasimportanteesqueloscostosasociadosa incurrirenfaltantes,sonmenoresalcostodemantener inventarios. Supuestos: •
•
•
Seconocelatasadedemandaded unidadesporunidadde tiempo. Lacantidadordenada(Q)parareabastecerelinventariollegade unasolavezycuandosedesea,esdecir,cuandoelniveldel inventariobajahasta0–cero–. Ahorasepermitefaltantesplaneados.Cuandoocurreun faltante,losclientesafectadosesperanqueelproductoesté nuevamentedisponible.Susórdenespendientessesatisfacende inmediatocuandollegalacantidadordenadaparareabastecerel inventario.
ModeloEOQconFaltantes •
•
•
p=costodefaltantesporunidadquefaltaporunidadde
tiempoquefalta. S=niveldeinventariojustodespuésderecibirunlotede Q unidades, Q-S=faltanteeninventariojustoantesderecibirunlotede Qunidades.
Elcostototalporunidaddetiemposeobtieneapartirdelos siguientescomponentes: Costodeproduciruordenarporciclo=K+cQ.
ModeloEOQconFaltantes Durantecadaciclo,elniveldeinventarioespositivoduranteun tiempoS/d .Elniveldelinventariopromedioduranteeste tiempoes(S+0)/2=S/2artículosporunidaddetiempoyel costocorrespondienteeshS/2porunidaddetiempo. Costodemantenerelinventarioporciclo
2
hSS =
hS =
2 d
2 d
ModeloEOQconFaltantes Demanerasimilar,losfaltantesocurrenduranteuntiempo (Q-S)/d . Lacantidadpromediodefaltantesduranteestetiempoes (0+Q-S)/2=(Q-S)/2artículos,yelcostocorrespondientees p (Q-S)/2porunidaddetiempo. Costodefaltantesporciclo
Costototalporciclo
=
=
p(Q − S )Q − S p(Q − S )
K + cQ +
=
2 d
hS 2 2 d
+
2 d
p(Q − S )2 2 d
2
ModeloEOQconFaltantes yelcostototalporunidaddetiempoes: 2 2 hS p(Q − S ) K + cQ +
T =
=
dK Q
+
2 d Q / d
2 d
2
+
dc +
hS
2Q
+
p(Q − S ) 2Q
2
ModeloEOQconFaltantes Enestemodelohaydosvariablesdedecisión(SyQ)ylos valoresóptimos(S*yQ*)seencuentranaligualaracerolas derivadasparcialesT/SyT/Q.Entonces, ∂ ∂ ∂ ∂ ∂T ∂S ∂T ∂S
=
=
hS
−
p(Q − S )
Q −
Q
dK Q
2
2
−
hS 2Q
2
+
=
Q
p(Q − S ) Q
−
p(Q − S ) 2Q
2
2 =
0
ModeloEOQconFaltantes Alresolverestasecuacionesdeformasimultáneaseobtiene *
S
=
2 dK
p
h
p + h
,
Q
*
=
2 dK p + h
h
Lalongitudóptimadelciclot*estádadapor: *
t
=
Q
*
d
=
2 K
p + h
dh
p
Yelfaltántemáximoes: *
*
Q − S
=
2 dK
h
p
p + h
p
ModeloEOQconFaltantes Lafraccióndetiempoenquenoexistenfaltanteses *
S / d Q
*
/ d
=
p p + h
QueesindependientedeK . •
•
Cuandoelvalorde podehsehacemuchomásgrandequeel otro,lascantidadesanterioressecomportandemanera intuitiva. Enparticular,cuando pè ∞conhconstante(loscostospor faltantesdominan),Q*-S*è 0mientrasquetantoQ* comot *convergenasusvaloresdadosenelmodeloEOQ básico.Aunqueelmodeloactualpermitefaltantes, pè ∞ implicaquenovalelapenatenerlos.
ModeloEOQconFaltantes •
Porotrolado,cuando hè ∞ con pconstante(demanera quedominanloscostosdemantenerinventario), S*è 0.Por ello,tenerhè ∞ hacequenoseaeconómicotenerniveles deinventariopositivos,conloquecadanuevolotede Q* ́ unidadesvanomásalládeeliminarlosfaltantesactualesen elinventario.
ModeloEOQconFaltantes Enelejemplodelasampolletas,elcostoporfaltanteseestimó comop=1.10 Denuevo: K =12000, h=0.30,d =8000 Porloqueahora: *
S
Q
*
=
=
2*8000*12000
1.1
0.30
1.1 + 0.3
2*8000*12000 1.1 + 0.3 0.30
1.1
=
=
22424,
28540,
ModeloEOQconFaltantes Y 28540
*
t
=
=
8000 •
•
•
3.6 meses
Enconsecuencia,lalíneadeproduccióndeampolletasdebe prepararsecada3.6mesesparaproducir28540unidades. Elfaltantemáximoquesepermiteesde6116ampolletas. NotequeQ*yt *nodifierenmuchodelosvaloresdelcasoen quenosepermitenfaltantes.Larazónesque pesmucho mayorqueh.
ModeloEOQcondescuentos porcantidad •
•
Sustituyeelsupuestodequequeelcostoporunidades independientedelacantidad. Ahora,elcostounitariodisminuyeamayortamañodellote. Estoesgraciasalaseconomíasdeescala.
Supongaqueelcostounitarioporcadaampolletaesc1=$11si seproducenmenosde10000,c2=$10silaproducciónestá entre10000y80000ampolletasyc3=$9.50silaproducciónes mayora80000unidades. ¿Cuáleslapolíticaóptima?
ModeloEOQcondescuentos porcantidad ApartirdelosresultadosdelmodelobásicoEOQ,elcostototal porunidaddetiempoTj ,sielcostodeproducciónescj ,está dadopor: T j =
Paraj=1,2,3
dK Q
+
dc j +
hQ 2
ModeloEOQcondescuentos porcantidad
ModeloEOQcondescuentos porcantidad EstevalordeQqueminimizaesunvalorfactibleparalafunción decostoT2.ParacualquierQfija,T2>T1,demaneraqueT1se puedeeliminar.Sinembargo,T3nopuedeeliminarsedeforma directa.Suvalorfactiblemínimo(queocurreenQ=80000) debecompararseconT2evaluadoen25298(quees$87589). ComoT3evaluadoen80000esiguala$89200,esmejor producircantidadesde25298,porlocualestacantidadesel valoróptimoparaesteconjuntodedescuentosporcantidad.
DiferentestiposdeDemanda •
•
DemandaIndependiente:EsaquellaqueNOdependedel restodelosproductosdelacompañía. DemandaDependiente:EsaquellaqueSIdependedelresto delosproductosdelacompañía.
Debidoalasdependenciaseinterrelacionesinvolucradas,la administracióndeinventariosdeproductosdedemanda dependientepuedesermuchomáscomplicadaqueenelcaso dedemandaindependiente.
MRP •
MRP(materialrequirementsplanning,oplaneacióndelos requerimientosdemateriales): •
•
•
•
Sistemabasadoencomputadoraparaplanear,programary controlarlaproduccióndetodosloscomponentesdeunproducto final. Comienzapor“explotar”elproductoaldividirloensubensamblesy despuésentodossuscomponentesindividuales.Sedesarrollaun programadeproducciónqueutilizalademandayeltiempode entregadecadacomponenteparadeterminarlademandayel tiempodeentregadeloscomponentessubsecuentesenelproceso. Ademásdeunprogramamaestrodeproducciónparaelproducto final,unalistadematerialesproporcionainformacióndetalladade todosloscomponentes. Cuandodebenordenarsemásunidadesdeuncomponente,el sistemaMRPgeneraenformaautomáticaunaordendecompra dirigidaalproveedorounaordendetrabajoparaeldepartamento internoqueproduceelcomponente.
JIT •
•
•
•
Justoatiempo(JIT,just-in-time)esunafilosofíadesarrollada
paraadministrarinventarios. ́ Hacehincapiéenlareduccióndelosnivelesdeinventarios hastaelmínimo,yenproporcionarlosartículosjustoa tiempoamedidaquesenecesite. Aestafilosofía,quesedesarrollóenJapón,primeroenla ToyotaCompanyafinalesdeladécadade1950,seleatribuye partedelcréditoporlasasombrosasmejorasenla productividadjaponesaenlaúltimapartedelsigloXX. JITyEOQsoncomplementarias.
JIT •
•
•
•
UnsistemadeinventariosJITsecentraenencontrarformas dereducirconsiderablementeloscostosdefijosparaquela cantidadóptimaporordenarseapequeña. Tambiéntratadeencontrarlamaneradereducireltiempode entregadelarecepcióndeunaordenpuesestoreducela incertidumbreacercadelnúmerodeunidadesnecesarias. Mejoradelmantenimientopreventivoparaquelas instalacionesdeproducciónrequeridasesténdisponiblespara producirlasunidadescuandosonnecesarias. Mejoramientodelprocesodeproducciónparagarantizarla buenacalidad:Proporcionarexactamenteelnúmerocorrecto deunidadesjustoatiemponoequivaleatenerunavíalibre paraincluirunidadesdefectuosas.
JIT •
Ejemplo: •
•
•
CuandoseusóelmodeloEOQbásicoparacalcularelloteoptimo deproducciónenelejemplodelasampolletas,seobtuvouna cantidadmuygrande(25298ampolletas). Estopermitetenerquehacerpocaspreparacionesparainiciarlas corridasdeproducción(sólounavezcada3.2meses).Sin embargo,conestosetienenivelespromediodeinventariomuy altos(12649ampolletas),loqueconduceauncostototalanual demantenerelinventariodemásde$45000. Larazónbásicadeestecostoeselcostodepreparación(costo fijo)tanaltoK=$12000decadacorridadeproducción.Elcosto depreparaciónestangrandeporquelasinstalacionesdeben establecersedesdecerocadavez.Entonces,aunconmenosde cuatrocorridasdeproducciónporaño,elcostoanualde preparaciónsuperalos$45000,igualqueloscostosde mantener.
JIT •
Ejemplo: •
EnlugardeseguirtolerandounK=$12000cadavezenelfuturo, otraopciónesbuscarlamaneradereducirestecosto. •
•
•
•
•
Unaposibilidadesdesarrollarmétodosparatransferirconrapidezlas máquinasdeunusoaotro. Otraesdedicarungrupodemáquinasalaproduccióndeampolletas paraquepermanezcanlistasparaelloentrecorridasdeproducción,esto es,preparadasparainiciarotracorridacuandosenecesite.
SupongaqueKsepuedereducirenformadrásticadesde$12000 ́ hastaK=$120.Estoreduciráeltamañodelloteóptimode producciónde25298ampolletasaQ*=2530,demaneraqueuna nuevacorridadeproducciónconduraciónbreveseiniciaríamásde3 vecespormes. Simultáneamente,sereduciríatantoelKanualcomoelcostoanual demantenerinventariosdemásdesde$45000hastasólo$4500 cadauno. Altenerestascorridasdeproducciónfrecuentes(peropoco costosas),lasampolletasseproduciríanenesenciajustoatiempo parasuensambleenlaslámparas.
JIT •
•
•
•
Entérminosmásgenerales,elenfoquedelafilosofíajustoa tiemposeconcentraenevitareldesperdicioencualquier formaquepuedaocurrirenelprocesodeproducción. Unaformadedesperdicioeselinventarioinnecesario. Otrassonloscostosfijosinnecesariamentealtos,lostiempos deentregademasiadolargos,lasinstalacionesdeproducción quenosonoperativascuandoserequierenylosartículos defectuosos. Minimizarestasformasdedesperdicioesuncomponente clavedelaadministracióndeinventariosdenivelsuperior.
OtrosModelosDeterminísticos •
DerevisiónPeriodica: •
EOQsebásaenquelatasadedemandaesconstante,sin emabargo,alrelajarseestaregla,EOQyanoasegurauna solucióndecostomínimo.
OtrosModelosDeterminísticos •
ConMúltiplesEscalones: •
•
•
Elinventariodemuchosfabricantesestádispersoporelmundo. Inclusoelinventariodeunproductoindividualpuedeestar globalmentedisperso. Enunprincipioesteinventariosepuedeguardarenelpuntoo puntosdemanufactura(unescalóndelsistemadeinventario), despuésenalmacenesregionalesonacionales(unsegundo escalón),despuésencentrosdedistribución(tercerescalón),y asísucesivamente. Deestaforma,cadaetapaenlaqueseretieneelinventarioenla progresiónatravésdeunsistemadeinventariosconmúltiples etapassellamaescalóndelsistemadeinventarios.
OtrosModelosDeterminísticos •
ConMúltiples Escalones: •
•
•
Senecesitacierta coordinaciónentrelos inventariosdecualquier productoenlos diferentesescalones. Comoelinventarioen cadaescalón(exceptoel primero)sereabastece delosescalonesmás elevados. IntegralaCadenade Proveedores.
OtrosModelosDeterminísticos Elsistemadeescalonesmúltiplesesserialpues,asumeque cadaescalóntienesolounsucesorydeigualmanera,tienesolo unpredecesor. •
•
SistemadeDistribución:Asumemúltiplessucesores inmediatos. SistemadeEnsamblaje:Asumemúltiplesantecesores inmediatos.
ModelosEstocásticos ModeloconRevisiónContinua :defineunpuntodeReorden quemarcaelnivelmínimodeinvien quemarcaelnive lmínimodeinvientarioantesdereaba tarioantesdereabastecer stecer.. Inicialmente,seutilizabaelsistemade Inicialmente,seu tilizabaelsistemade2contenedores, 2contenedores, dondelacapacidaddeunoesigual dondelacapacida ddeunoesigualalpuntodereorden. alpuntodereorden.Las Las unidadessesacabanprimerodelotro unidadessesaca banprimerodelotrocontenedorhasta contenedorhastaque que seacababa.Estoeraseñaldeque seacababa.Esto eraseñaldequeeranecesarioco eranecesariocolocaruna locaruna orden. Sebásaen2númeroscríticos: •
•
R=Puntodereorden Q=Cantidadporordenar Seconoce politica(R,Q) politica(R,Q)omodelo(R,Q). •
•
•
Modelo(R,Q) SupuestosdelModelo: 1. Cadaaplicaciónserefiereaunsoloproducto. 2. Elniveldeinventarioestábajorevisióncontinua,porloquesuvaloractualse conoce 3. Debeusarseunapolítica(R,Q),porlocuallasúnicasdecisionesquedeben tomarsesonlasseleccionesdeRyQ. 4. Eltiempodeentrega(entrelaordenylarecepción)puedeserfijoovariable. 5. Lademandapararetirarunidadesdelinventarioyvenderlas(ousarlasde otromodo)duranteestetiempodeentregaesincierta.Sinembargo,se conoce(osepuedeestimar)ladistribucióndeprobabilidaddelademanda. 6. Siocurrenfaltantesantesderecibirlaorden,elexcesodedemandaqueda pendiente,demaneraqueestosfaltantessesatisfacencuandollegalaorden. 7. Seincurreencostodepreparación(denotadoporK)cadavezquesecoloca unaorden. 8. Exceptoporestecostofijo,elcostodelaordenesproporcionalalacantidad Q. 9. Seincurreenuncostodemantener(denotadoporh)porcadaunidaden inventarioporunidaddetiempo. 10. Cuandoocurrenfaltantes,seincurreenciertocostoporfaltantes(denotado porp)porcadaunidadquefaltaporunidaddetiempo.
Modelo(R,Q) •
DeterminacióndeQ
Q=
•
2 dK
p + h
h
p
Dondedesahorala“demandapromedio”porunidaddetiempo.
Modelo(R,Q) •
DeterminacióndelpuntodereordenR. •
Pormediodeladeterminacióndelniveldeservicio: 1. Probabilidaddequeocurraunfaltanteentrelacolocacióndela ordenylarecepcióndelpedido. 2. Númeropromediodefaltantesporaño. 3. Porcentajepromediodelademandaanualquesesatisfacede inmediato(sinfaltantes). 4. Retrasopromedioensatisfacerlasórdenespendientescuando ocurreunfaltante. 5. Retrasopromedioglobalparasatisfacerlasórdenes(dondeel retrasosinfaltanteses0).
•
Utilizaremoslamedida1comolaprincipalparadeterminarel niveldeservicio.
Modelo(R,Q) Entonces, L=probabilidaddeseadaporlaadministracióndequeno ocurranfaltantesenellapsoentrecolocarunaordeny recibirla. D=demandaduranteeltiempodeentregaparasatisfacer unaorden,siendoDunavariablealeatoria. Porejemplo,conunadistribuciónuniforme,lafórmulapara elegirelpuntodereordenRessencilla. SiladistribucióndeprobabilidaddeDesunadistribución uniformeenelintervalodeaab,seestablece R=a+L(b–a) P=(D≤R)=L a+b Ylamediadedistribución E ( D ) = •
•
2
Modelo(R,Q) Finalmente,elinventariodeSeguridad: =
R − E ( D ) = a + L (b − a ) −
=
1 ( L − )(b − a ) 2
a+b
2
Modelo(R,Q) ProcedimientogeneralparaelegirR 1. SeleccionarL 2. DespejarRtalqueP(D≤R)=L Porejemplo,supongaqueDtienedistribuciónnormalcon mediayvarianza µ σ DadoelvalordeL,sepuedeusarunatabladedistribuciónpara determinarelvalordeR. R
=
µ + K 1− Lσ
Lacantidaddeinventariodeseguridades R − µ
=
K 1− Lσ
Modelo(R,Q) CálculodelpuntodereordenRsegúnelmodeloestocásticocon revisióncontinua,cuandoL=0.75yladistribuciónde probabilidaddelademandaeneltiempodeentregaesuna normalconmedia3ydesviaciónestándarσ
Modelo(R,Q) VolvamosalEjemplodelasAmpolletas. ElcostodepreparaciónparaproducirlasampolletasesK= $12000,elcostounitariodemanteneresh=$0.30mensual porunidadyelcostounitarioporfaltantesesp=$1.10por unidadpormes. Latasadedemandafijaoriginalerade8000ampolletaspor mesparaensamblarseenlámparasfabricadasenlalíneade producciónaestatasafija.Sinembargo,lasventashansido muyvariables,porloqueelniveldelinventariodelámparas terminadasfluctúademaneraimportante.Parareducirlos costosdemantenerelinventariodeproductosterminados,la administraciónhadecididoajustarlatasadeproducción diariaparaqueseajustemejoralasórdenesquesereciben. •
•
Modelo(R,Q) •
•
Enconsecuencia,lademandaactualdeampolletases variable.Existeuntiempodeentregade1mesentreordenar unacorridadeproduccióndeampolletasytenerlaslistaspara elensamble.Lademandadeampolletasduranteestetiempo deentregaesunavariablealeatoriaDquetienedistribución normalconmediade8000ydesviaciónestándarde2000. Paraminimizarelriesgodeinterrumpirlalíneadeproducción delámparas,laadministraciónhadecididoqueelinventario deseguridaddeampolletasdebesersuficienteparaevitar faltantes95%deltiempoduranteesteperiododeentrega.
Modelo(R,Q) •
Paraaplicarelmodelo,lacantidadqueesnecesarioordenar encadacorridadeproduccióndebeser: Q=
•
•
h
p
=
2(8000)(12000)
1.1 + 0.3
0.30
1.1
=
28540
EstoeslomismoquedeterminoelmodeloEOQ,peroaesto, hayqueconsideraruninventariodeseguridad,habiendo definidounniveldeservicioL=0.95,obteniendodeuna tablanormalK1-L=1645. Porlotanto,elpuntodereordenes: R
•
2 dK p + h
=
µ + K 1− Lσ = 8000 + 1645(2000) = 11290
InventariodeSeguridad= R − µ
=
3290
ModelosEstocásticos •
DeunSoloPeriodoparaProductoPerecedero •
Limitalacantidaddeperiodosenqueelproductosepuedetener eninventario. •
Ej:Periodicos,flores,comidafresca,ropadetemporada,productos conrápidaobsolecencia.
ModelosEstocásticos •
DeunSoloPeriodoparaProductoPerecedero •
Limitalacantidaddeperiodosenqueelproductosepuedetener eninventario. •
Ej:Periodicos,flores,comidafresca,ropadetemporada,productos conrápidaobsolecencia
Analicemoselmodeloutilizandounejemplo: Analicemos la distribución de un modelo específico de bicicleta (una pequeña bicicleta de una velocidad para niñas). El fabricante acaba de informar al distribuidor que este modelo se va a descontinuar. Para ayudar a agotar su inventario, el fabricante ofrece al distribuidor la oportunidaddehacerunacomprafinalentérminosmuyfavorables,esto es,poruncostounitariode$20porbicicleta.Conestearregloespecial,el distribuidornoincurreenuncostodepreparaciónalcolocarestaorden.
DeunSoloPeriodopara ProductoPerecedero Ejemplo: Analicemosladistribucióndeunmodeloespecíficodebicicleta(unapequeñabicicleta deuna velocidad paraniñas).Elfabricanteacabade informaraldistribuidor que este modelosevaadescontinuar.Paraayudaraagotarsuinventario,elfabricanteofreceal distribuidorlaoportunidaddehacerunacomprafinalentérminosmuyfavorables,esto es,poruncostounitariode$20porbicicleta.Conestearregloespecial,eldistribuidor noincurreenuncostodepreparaciónalcolocarestaorden. Eldistribuidorcreequeestaofertaleproporcionaunaoportunidadidealparahaceruna venta final a sus clientes (tiendas de bicicletas) para la temporada de Navidad a un precioreducidode$45porbicicleta,estoes,conunagananciade$25porcadauna. Éstadebeserunaventadeunasolavezporqueelmodelosesustituirá ́ porunonuevo ́ queloharácaerenlaobsolescencia.Entonces,cualquierbicicletaquenovendadurante estabarataprácticamentenotendrá́ valor.Sinembargo,eldistribuidorcreequepodrá ́ disponer de las bicicletas que queden después de Navidad si las vende a un precio nominalde$10cadauna(valorderescate)yasírecuperalamitaddelpreciodecompra. Considerandoestapérdidaporordenarmásdeloquepuedevender,lomismoquedela gananciaperdidasiordenamenosdelo quepuedevender,eldistribuidordebedecidir quécantidadordenaralfabricante.
DeunSoloPeriodopara ProductoPerecedero Elcostoadministrativoenelqueseincurrealcolocarordenesespecialespara la temporada navideña es bastante pequeño, por lo que este costo será́ pasadoporaltohastacasielfinal. Otrogastorelevanteeselcostodemantenerlasbicicletasnovendidasen inventario hasta que pueda disponerse de ellas después de Navidad. Al combinarelcostodecapitalcomprometidoenelinventarioyotroscostosde almacenamiento, estecostodeinventarioseestima en$1por bicicleta que quedadespuésdeNavidad.Enconsecuencia,sielvalorderescatees$10,el costo unitario de mantener es -$9 por bicicleta que queda en inventario al final. Esnecesarioestudiarotrosdoscomponentesdecosto:elcostoporfaltantesy elingreso.Silademandaexcedelosrecursos,losclientesquenopudieron comprar una bicicleta quizá́ tengan alguna mala disposición, lo que ocasionará un “costo” al distribuidor. Este costo por faltantes es la cuantificación,porcadaartículo,delapérdidadeimagenmultiplicadaporla cantidaddedemandaquenosesatisfacecuandohayfaltantes.Eldistribuidor consideraqueestecostoesdespreciable.
DeunSoloPeriodopara ProductoPerecedero Siseadoptaelcriteriodemaximizarlaganancia,elmodelodebeincluirel ingreso.Lagananciatotal esigual alingresototalmenos elcosto enquese incurre(alordenar,almacenarytenerfaltantes).Bajoelsupuestoquenohay inventarioinicial,lagananciaparaeldistribuidores: Ganancia=$45×cantidadvendidaporeldistribuidor. -$20×cantidadcompradaporeldistribuidor. +$9×cantidadnovendidayliquidadaavalorderescate. Sea S=cantidadcompradaaldistribuidor =niveldeinventariodespuésderecibirestacompra •
D=demandadelastiendasdebicicletas(variablealeatoria),
DeunSoloPeriodopara ProductoPerecedero Demaneraque: mín{D,S}=cantidadvendida, máx{0,S-D}=cantidadnovendida.
SistemasdeInventarios GrandesenlaPráctica •
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Todoslosmodelosdeinventariosquehemosestudiadose refierenalaadministracióndelinventariodeunsoloproducto enunasolaubicacióngeográfica. Estosmodelosproporcionanlosbloquesbásicospara construirlaadministracióncientíficadeinventarios.
SistemasdeInventarios GrandesenlaPráctica •
Sistemasdeinventariodeproductosmúltiples: •
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Conproductosmúltiples,esposibleaplicarelmodeloadecuado deunproductoporseparadoacadaunodeellos,peroaltamente ineficiente. MétododeControlABC:Dividelosproductosentresgrupos llamadosA,ByC.Losproductosdelprimergruposonen particularimportantesydebensupervisarsedeacuerdoconun modelodeinventariosformal.Losproductosdelúltimogrupo sonlosmenosimportantes,porloquesólosesupervisan ocasionalmente.Porsuparte,losproductosdelgrupoBreciben untratamientointermedio.
SistemasdeInventarios GrandesenlaPráctica •
AdministracióndelinventarioenescalonesmúltiplesenIBM: •
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IBMtienealrededorde1000productosenservicio.Empleamásde 15000ingenierosdeserviciocapacitadospararepararymantener todoslossistemasqueinstala,vendeorentaentodoEstados Unidos. Paraapoyaresteesfuerzo,laempresamantieneunenormesistema deinventariosdeescalonesmúltiplesderefacciones.Estesistema controlamásde200000númerosdepartes,mientrasquesu inventariototalestávaluadoenmilesdemillonesdedólares. Además,cadaañoseprocesanmillonesdetransaccionesdepartes. Losescalonesdelsistemacomienzanconlafabricacióndelas partes,despuésseencuentranlosalmacenesnacionaleso regionales,luegoloscentrosdedistribución,lasestacionesde partesy,porúltimo,muchosmilesdelugaresexternos(queincluyen laubicacióndelosinventariosdelosclientesylascajasde herramientasdelosingenierosdelacompañía).
SistemasdeInventarios GrandesenlaPráctica •
AdministracióndelinventarioenescalonesmúltiplesenIBM: •
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Paracoordinarycontrolartodosestosinventariosenlosdistintos escalones,sedesarrollóungransistemacomputarizadoalquesele dioelnombredeOptimizer.Estesistemaestáconformadopor cuatromódulosprincipales.Eldepronósticoscontienealgunos programasparaestimarlastasasdefalladelostiposindividualesde partes.Eldeentregadedatoscuentaconcercade100programas queprocesanmásde15gigabytesdedatosparaproporcionarla entradanecesariaaOptimizer.Elmódulodedecisionesoptimizael controldelosinventarioscadasemana.Elcuartomóduloincluye seisprogramasqueintegranOptimizeralsistemadeinventariode partesdeIBM(PIMS).PIMSesuncomplejosistemadeinformación ycontrolquecontienemillonesdelíneasdecódigo. Optimizerrastreaelniveldeinventariodecadanúmerodeparteen todaslasubicaciones(exceptolasexternasdondesólosetomaen cuentapartesconuncostomayoraciertoumbral).Seaplicauna políticadeinventariostipo(R,Q)paracadaparteencadaubicación yescalóndelsistema.
SistemasdeInventarios GrandesenlaPráctica •
AdministracióndelinventarioenescalonesmúltiplesenIBM: •
́ Unavezdiseñado,serequiriódeunaplaneacióncuidadosapara implantarunsistematancomplejo.Enespecial,tresfactoresfueron importantesparalograreléxitodeestaimplantación.Elprimerofue lainclusióndeunequipodeusuarios(gerentesoperativos)como asesoresdelequipodelproyectodurantetodoelestudio.Enla etapadeimplantación,estosfuncionarios,quehabíanalcanzadoun altosentidodepertenencia,sehabíanconvertidoenlosmás ardientesdefensoresdelainstalacióndeOptimizerensusáreas funcionales.Unsegundofactordeéxitofueunaextensapruebade aceptacióndelusuarioenlaquepudieronidentificaráreasproblema quedebíanrectificarseantesdelaimplementacióncompleta.El tercerfactorclavefuequeelnuevosistemaseimplantóenetapas, conpruebascuidadosasencadauna,porloquelosmayores problemasseeliminaronantesdeimplementarloentodoelpaís.
