Ingenieria[1]

1. Halle Halle el interés interés simple simple que géner géneroo un principa principall de 400 40000 um, colocad colocadoo en un banco a una TNA de 36% durante 6 das. !atos" #

$ 4000



$ 36% &TNA'

n

$ 6 das

(

$ )*

+olucin" I = P∗ j∗n

-onirtiendo la TNA a una TN! / $ 360 I =

4000∗ 0.36 ∗6 360

I =24

l interés ser de 24 2. )-ul )-ul es el interés interés simple simple que que genero genero un princip principal al de 3000 3000 um en el el plao de de  meses, colocado a una TNA de 4%* !atos" #

$ 3000



$ 4% &TNA'

n

$  meses $ 240 das

(

$ )*

+olucin" I =

3000∗0.48 ∗240 360

I =960

l interés ser de 560 3. )ué interé interéss simple simple deengo deengo un princip principal al de 10000 10000 um en 1 a7o, a7o, 2 meses meses 8 26 das, colocado a una TN9 de 2%* !atos" #

$ 10000 1

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

$ 2% &TN9'

n

$ 1 a7o, 2 meses 8 26 das $ 360 : 60 : 26 $ 446 das

(

$ )*

+olucin" I =

10000 ∗0.02 ∗ 446 30

I =2973.33

l interés ser de 2973.33 4. )ué interé interéss simple simple puede puede disponerse disponerse el el 1 de ma8o, ma8o, si el 1; de de abril del del mismo a7o se inirti un principal de ;000 um a una TNA de 24%* !atos" #

$ ;000



$ 24% &TNA'

n

$ 33 das

(

$ )*

+olucin" I =

5000∗0.24 ∗33 360

I =110

l interés ser de 110 ;. -alcule -alcule el interés interés simple simple que produo produo un princip principal al de 2000 2000 um, colocado colocado desde desde el 12 de maro al 1; de unio del mismo a7o. n esta operacin se aplic una TNT de <.;%. !atos" #

$ 2000



$ <.;% &TNT'

n

$ 5; das

(

$ )*















I =

2000∗0.075 ∗ 95 90

I =158.33

l interés ser de 158.33

6. )ué princip principal al colocado colocado a una TNA de 24% produce produce 300 300 um de interés interés simple, simple, al término de 1 semanas* !atos" #

$ )*



$ 24% &TNA'

n

$ 1 semanas $ 126 das

(

$ 300

+olucin" P∗0.24 ∗126 300= 360 P=3571.43

=espuesta" l principal colocado es 3;<1.43 <. )-u )-ull es el impo import rtee de un prin princi cipa pall que, que, coloc colocad adoo en un banc bancoo dura durant ntee < trimestres a una TNA de 26%, produo un interés simple de 00 um* !atos" #

$ )*



$ 26% &TNA'

n

$ < trimestres

(

$ 00

+olucin" P∗0.26 ∗7 800= 4















. +i deseo deseo ganar ganar un interés interés simple simple de 3000 um, um, en el periodo periodo compren comprendido dido entre entre el 4 de abril 8 31 de ma8o del mismo a7o, )ué principal debo colocar en un banco que paga paga una TN9 TN9 de 2%* !atos" #

$ )*



$ 2% &TN9'

n

$ ;< das

(

$ 3000

+olucin" P∗0.02 ∗57 3000 = 30 P=78947.4

=espuesta" l principal requerido es 78947.4 5. )-ul )-ul es la tasa de interés interés simple simple mensua mensuall aplica aplicada da para que un princip principal al de 000 um, colocado a 2 a7os 8 6 meses >a8a ganado 6000 um de interés* !atos" #

$ 000



$ )*

n

$ 2 a7os 8 6 meses $ 30 meses

(

$ 6000

+olucin" 6000 = 8000∗ j∗30

j = 2.5

=espuesta" ?a tasa de interés requerido es 2.; 10. @n principal principal de 2000 um produo produo un interés simple simple de 60 um en el plao de 36 das. )-ul ue la TNA que se aplic a esa operacin* !atos" #

$ 2000















(

$ 60

+olucin" 60=

2000 ∗ j ∗36 360

j = 0.3

=espuesta" ?a tasa tasa de interés requerido requerido es 30% anual 11. )!urante cuantos das estuo un principal principal de 1;000 um, colocado a una TNA de 2%, si el interés simple que produo ue 3;0 um* !atos" #

$ 1;000



$ 2% TNA TNA

n

$ )*

(

$ 3;0

+olucin" 350=

15000∗0.28 ∗n 360

n = 30

=espuesta" n es 30 das 12. @n principal de 12000 um., colocado colocado a una TNA de 12.;% gener ;41.6 um de interés simple. !eterminar el tiempo de la operacin. !atos" #

$ 12000



$ 0.12;% TNA

(

$ ;41.6

n

$ )*

+olucin" 541.68 =

12000∗0.125

∗n















=espuesta" n es 50.2 das 13. )#or cunto tiempo se impuso un principal del 10000 10000 u.m, que a la TN9 TN9 de 2% produo un interés simple de 2000 u. m.* !atos" 

$ 2% TN9

#

$ 10000

(

$ 2000

n

$ )*

+olucin" 2000 =

10000∗ 0.02 ∗n 30

n =300

=espuesta" n es 300 das ( $ #n 2000$10000&0.02'n 2000$200n N $ 10 14. -alcul -alculee el interé interéss simple simple incluid incluidoo en un monto monto de 4000 um obteni obtenido do de un principal que se coloc en un banco banco a una TNA de 24% durante 50 50 das. !atos" #

$ 4000



$ 24% TNA TNA

n

$ 50 das

(

$ )*

+olucin" I =

4000∗ 0.24 ∗90 360

















+olucin" -$ 4000 um.

B ormula" -0 $

Cf ( 1 + jn )

TNA $ 0.24 n $ 50 das -0 $

4000 0.24 ( 90) 1+ 360

-0 $ 3<<3.; B ( $ - C -0 ( $ 4000D3<<3.; =espuesta" ( $226.43 1;. )ué interés simple deengo deengo una inersin de 2000 um, um, colocada del 3 de maro al 2 de unio del mismo a7o, a una TN9 de 3 %, que ario el 16 de abril a 2.% 8 a 2.6% el 16de unio* !atos" #

$ 2000 j 1

$ 3% TN9

j 2

$ 2.%

j 3

$ 2.6%

n

$ 50 das

(

$ )*

+olucin"

















=espuesta" l interés es de 222.6< 16. +e suscribi un contrato de crédito por 000 u.m. para pagarlo dentro de 12 meses, con interés simple a una TNA de 36% 8 sueta a las ariaciones del mercado. +i el encimiento de dic>o contrato que las TNAEs TNAEs ueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses. )ué interés deber cancelarse al encimiento del contrato* !atos" #

$ 000 j 1

$ 0.36% TNA

j 2

$ 0.34%

(

$ ;41.6 n1

$ 2 meses

n2

$ 3 meses

+olucin"

I =8000

[( ) ( ) ] 0.36 12

∗2 +

0.34 12

∗3

I =1160

=espuesta" ?a tasa de interés es 1160 #or lo tanto" 20 : 2<20 $ ;600

















#

$ 2000

j 4

$ 0.21% TN+

j 1

$ 0.24% TNA

j 2

$ 0.02;% TN9

n1

$ 30 das

j 3

$ 0.05% TNT

n2

$ 3 das

(

$ )*

















+olucin" 2000

120

8/06

12/0

n1$4

I =2000

<1;.04 101.41 103;.3

3/07

24/0

n2$12

n3$5

8/07

n4$;

[( ) ( ) ( ) ( ) ] 0.24 360

∗4 +

0.025 30

∗12+

0.09 90

∗9 +

0.21 180

∗5

I =235

=espuesta" l interés acumulado es 23; 1. @na cuenta cuenta de a>orros abierta abierta el 4 de abril con un depsito depsito inicial de ;00 um tuo en ese mes el siguiente moimiento" da , depsito de 100 umG da 1<, retiro de 400 umG da 23, depsito de ;00 um, da 23, retiro de 200 um. )ué interés simple se acumul al 30 de abril si se percibi una TNA de 24%* !atos"

















#

$ ;00 j 1

(

$ 0.24% TNA $ )*

+olucin"

D200 :100 ;00

1.33

4/04

I 1 =

500∗0.24 ∗4 360

I 1 =1.33 I 2 =

600∗0.24 ∗9 360

I 2 =3.6 I 3 =

200∗0.24 ∗6 360

I 3 =0.8

:;00

101.41 103;.3

8/04

n1$4

D400

n2$5

23/0

17/0

n3$6

30/0

n4$<



















/ec>a

operaciones

importe

11<

!eposito &!'

2000 um

2;<

=etiro &='

00 um

1;

=etiro &='

;00 um

15

!eposito &!'

300 um

+e requiere calcular el interés simple que género la cuenta de a>orros que deengo una TNA de 10% >asta la ec>a de su cancelacin. +olucin"

2000

120

n1$14

<1;.04 101.41 103;.3

n2$21

n3$1<

n4$60



















unio. ?a TNA pactada ue de 2%, 2%, que bao a 26% a partir del 16 de unio. )-ul )-ul ue el interés simple acumulado 8 cul es el saldo disponible a 1 de ulio !atos"



















#

$ ;00 j 1

$ 0.2% TNA

j 2

$ 0.26% TNA

(

$ )*

+olucin" :;00

:300

D200

2000

5.33

1<.;

20.22

2/06

8/06

n1$6

I 1 =

2000 ∗0.28 ∗6 360

I 1 =9.33 I 2 =

2500 ∗0.28 ∗9 360

n2$5

16/0

26/0

n3$10

5.35

01/0

n4$;



















/ec>a 110< 200< 010

#rincipal Jperacin (mporte !eposito 1;00 =etiro 200

230 2405 0110

!eposito =etiro

0510 0311 3012

=etiro !eposito -ancelacin

Tasa Jperacin Tasa inicial

% TNA $ 14*

-ambio de tasa

TNA $ 13%

-ambio de tasa

TN9 $ 1%

600 100 400 300

+e requiere conocer el saldo 8 los intereses simples que recibir en la ec>a de la cancelacin de la cuenta. +olucin" l saldo 8 los intereses simples que se recibirn a la ec>a de la cancelacin. ?os das que >a8 entre las ec>as n1 n2 n3 n4 n;

5 12 22 32 <



















#odemos obserar en el cuadro que el saldo al momento de la cancelacin de la cuenta es de 1<00 u.m. 8 el interés simple simple que se acumula acumula es de 33.44 u.m. u.m. nto ntonces nces al momento dela cancelacin de la deuda recibe en total 203.44 u.m. 22. +i se colocaron en una cuenta de a>orros 3000 um, a una TNA TNA de 24% )-unto )-unto se >abr acumulado a interés simple al cabo de 46 das* !atos" #

$ 3000



$ 24% TNA TNA

n

$ 46 das

9

$ )*

+olucin" I =

3000∗0.24 ∗46 360

I =92 M =3000 + 92 M =3092





















M =1035

=espuesta" l monto acumulado total ser de103; 24. )-ul es el monto simple simple que produo un principal principal de ;000 um, colocado colocado a una TN9 de 2%, desde el 6 de abril >asta el 26 de unio del mismo a7o* !atos" #

$ ;000



$ 2% TN9

n

$ 1 das

9

$ )*

+olucin" I =

5000∗0.02 ∗81 30





















M =5485

=espuesta" l monto acumulado total ser de ;4; !atos" n =28 P=5000

/ormula"

j= 3

+olucin"  =eemplaando

(

M =5000 1 + M =5140 um

0.03 ( 28 ) 30

)

M = P (1 + jn )





















3000 225 = 100 ∗45

=

225 1350

=0.167

=0.167∗30 =5

=espuesta" ?a erdadera TN9 pagada ue de ;% 2<. l 23 de ma8o se adquiri un paquete paquete accionario en 24000 um 8 se endi endi el 1 de unio del mismo a7oG en esta ec>a se recibi un importe neto de 2600 um.





















j = 13,14

=espuesta" ?a TN9 pagada ue de 13,14% 2. 2. @n elec electr trod odom omés ésti tico co tien tienee un prec precio io al cont contad adoo de 000 000 um, um, pero pero pued puedee adquirirse a crédito con una cuota inicial de 1000 um 8 con una letra de 2200 um a 60 das as. )-u -ul es la tasa tasa anua anuall de inte interé réss simp imple car cargada en este ste inanciamiento* !atos" #

$ <000



$ )*

n

$ 60 das

(

$ 2200

+olucin"























$ )*

n

$ 4; das

9

$ 12<.20

+olucin" 127.20 =120 ( 1+ j 1.5 ) j= 0.04

=espuesta" ?a TN9 ser de 4% 31. )ué tasa de interés mensual mensual se inirti un principal de 2000 u.m. colocado colocado a interés simple el 20 de abril 8 cu8o monto simple al 2 de diciembre del mismo a7o ue 2;00 u. m.* !atos"























5000∗(1 + 0.15 )=5750

(

5750 =5000 1+

0.15 ∗n 360

)

j = 360

=espuesta" l tiempo ser de 1 a7o























n

$ )*

9

$ 2L

+olucin"

(

0.24 ∗n 360

0.24

∗n

2 X = X 1 +

(

2= 1 +

)

)























n

$ 4;

9

$ ;000

+olucin"

(

5000 = P 1+ P= 4996.67

0.24 ∗45 360

)























n

$ 3

9

$ ;000

+olucin"

(

5000 = P 1+ P= 4896.63

)

0.20 ∗38 360























(

2000 = P 1+

0.04 ∗6 4

)

P=1886.79

=espuesta" l importe ser 16.<5 um +olucin"

















































@tiliamos la siguiente ormula"

























M =1265.20

























(

0.24 ∗90

)

(

0.24 ∗32

)

























-

$ )*



































































































































































































































































































































































































T9$ 4%

n$*

Aplicando la rmula" n

M =C ( 1+ j )

102.81 =1039.80 ( 1 + 0.04 )

n = 30

n 30

1102.81 1039.80 log (1,04 )

log

n =45.00153841

l plao ser" 24 : 4; $ 65 das !eber esperar 5 das adicionales para retirar el monto requerido 132. ?a empresa eRportadora 133. ?as deudas de 20000 134. l 1 de ab abril, il, el ger gerente in inanciero de de la mp mpres resa +ur +ur +.A +.A. esta estabba reisando los compromisos de pago para el mes de ma8o 8 encontr la siguiente ino inorm rmac aci inn de enc encim imie ient ntos os pend pendie ient ntes es con con el Oanc Oancoo (ndu (ndui in" n" da da 20 G 2500 um G da 21G 1800 um G dia dia 24G 24G 6300 um 8 dia dia 2G 2G 3500 um . +egPn reporte de luo de caa pro8ectado durante el mes de ma8o, el saldo ser negatio por lo que solicita al banco dierir los pagos que encern en el mes de ma8o para el 16 de unio. +i el Oanco (nduin acepta lo solicitado 8 capitalia las deudas deu das con con una T9 de ;%, )-ul )-ul es el import importee que deber deber cancel cancelar ar la mpresa +ur +.A. en esta ec>a*















27 30

26 30

23 30

X =2500 ( 1 + 0.05 ) + 1800 ( 1 + 0.05 ) + 6300 ( 1+ 0.05 ) + 3500 ( 1 + 0.05 )

19 30

X =14,639.9 um

?a mpresa +ur +.A. el importe que deber cancelar es de

14,639.9 um "

+olucin" Todas las deudas se trasladan a la ec>a ocal 16 de unio con una T9 del ;% @tiliamos la siguiente ormula" X =2 P ( 1 + j )

n

27 30

26 30

23 30

x =2500 ( 1+ 0.05 ) + 1800 ( 1 + 0.05 ) + 6300 ( 1 + 0.05 ) + 3500 (1 + 0.05 )

19 30

x =14639.92

13;. n la ec>a se depositan 136. 136. l 26 de ma8 ma8o el el Oan Oanco co /in /in D Nor Norte te apro aprob b un créd crédit itoo par paraa con conso soli lida darr un un conunto de deudas encidas 8 por encer de la empresa Aquarium cu8o estado de cuenta a esa ec>a era" a' -réditos -réditos encido encidos" s" el 10, 14 14 8 15 de ma8o ma8o de 2 ;00 ;00 um 8 3 100 100 um 8 1 00 respectiamente. b' -réditos por encer" encer" el 25 de ma8o, < 8 11 de unio de 1 <00 umG ;00 um 8 4 ;00 um respectiamente. !ado que el banco cobra una T9 de 3% para los créditos encidos 8 del 2% para los créditos por encer, )qué importe inanciar  inanciar /in D Norte el 26 de ma8o si eRige que Aquarium amortice el 40% de la deuda total &encida 8 por encer'* +olucin" #ara >allar cul es el importe de la deuda a amortiar, tenemos que calcular el alor actual de cada una de las deudas encidas 8 por encer















[

2.500 1 +

[

1.800 1 +

[

500 1−

0,03∗16 30

0,03 ∗7 30

0,02∗12 30

] ]=

]

[

]= ∗ − [ ]= ∗ − [ ]=

=2540 3.100 1 +

=1812.6

492,2 92,26. 6.

0,03∗12 30

1.700 1

4.500 .500 1

3137.2

0,02 3 30

0,02 16 30

1696,6

4407,10

Total alor actual de las deudas $ 14.166,;5. -omo obliga el banco a amortiar el 40% de las mismas, lo que inanciar ser su 60 : 0,60 0,60 x 14.166,59 =8499,95

13<. @n préstamo de 10000 13. ?a empresa equipos +.A. 135. l banco /(NDJ=(NT 140. 140. @naa empr @n empres esaa que que ee eect ctPa Pa en enta tass solo solo al al cont contad adoo est est ea ealu luan ando do opc opcio ione ness para realiar entas al crédito. Actualmente Actualmente la maquina L se ende en 10000um, 10000um, 8 se estudia la posibilidad de orecerla a una cuota inicial de 2;00um 8 el saldo inanciarlo en el plao de medio a7o con cuotas mensuales uniormes. !ado que la T9 del inanciamiento es 3% sobre el saldo deudor. )-ul debera ser el importe de la cuota constante*

%es 0 10000

%es 0 %es 1 %es 2 %es 3 %es 4 %es 5 %es 6 : : : 2500 : : :

/ec>a ocal 9es 0 −1

10000=2500 + x ( 1 + 0.03 )

+ x ( 1+ 0.03 )−2 + x ( 1 + 0.03 )−3 + x ( 1+ 0.03 )−4 + x (1+ 0.03)−5 + x ( 1 + 0.03 )−6

10000 =2500 + 0.97 x +0.94 x + 0.91 x + 0.88 x + 0.86 x + 0.83 x x =1391.46

x=

7500 5.39















14;. @n capital colocado 146. 146. +e tien tienee un un cap capit ital al de ;000 ;000um um.. @na @na part partee de de est estee se se col coloc ocaa a una una T9 de ;% durante  meses 8 el resto a una TA de 30% durante ; meses. +i ambas partes del capital producen el mismo monto al inal de su respectio plao, >alle el importe de cada una de las partes del capital inicial. !atos" -

$;000

T9 T9 $;% para para  me meses TA TA $30% 30% para ara ; meses ses +olucin" 8

M =C 1 ( 1 + 0.05 ) M =C 2 ( 1 + 0.3 ) 8

C 1 (1 + 0.05 ) =C 2 ( 1 + 0.3 )

5 12

5 12

C 1 =0.7550261686 C 2 C 1 + C 2=5000 , 0.75 C 2 + C 2=5000 $ C 2=2857.14 C 1=2142.86

14<. 14.

@n matrimonio posee +i >o8 se coloca

145. 145. )ué ) ué tiem tiempo po debe debe tra trans nscu curr rrir ir par paraa que que un capi capita tall de de ;00 ;0000 um, um, colo coloca cado do en un banco a una T9 de 6% iguale al monto producido por otro capital de 000 um, colocado a una T9 del 4%* n

M =C ( 1+ i )

M =5000 ( 1+ 0.06 ) M =21087.49

741 30















21087.49 ≅ 21077.23 n =741.0 3

l tiempo que debe trascurrir debe de ser 2 a7os 8 21 das.

Ingenieria[1]

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