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Tarea N◦1 ELI-328 -Accionamientos Eléctricos I

“Control de Corriente en Motor de Reluctancia”

Federico Heisig Matías Urrutia

8 de enero de 2014

Accionamientos Accionamientos Eléctricos

U.T.F.S.M.

Índice 1. Introducción

3

2. Modelamiento de la máquina

4

2.1. Momento Electromagnético del Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Control digital de corriente del motor de reluctancia

5

9

3.1. Ajuste de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.2. Programación y prueba de los lazos de contro trol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

4. Método Método de modulación modulación Min-Max 4.1. Control de Momento en vacío

16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Resultados de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.2. Maniobra con carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.1.1.

4.2.1.


29

5. Conclusiones

37

Apéndice

39

A. Esquemas de conexión PSIM 9.0

39

A.1. Circuito de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

A.2. Control y PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

B. Códigos Bloques DLL PSIM 9.0

41

B.1. Bloque Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

B.2. Bloque Método MinMax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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MUO-FHL

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Índice 1. Introducción

3

2. Modelamiento de la máquina

4

2.1. Momento Electromagnético del Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Control digital de corriente del motor de reluctancia

5

9

3.1. Ajuste de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.2. Programación y prueba de los lazos de contro trol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

4. Método Método de modulación modulación Min-Max 4.1. Control de Momento en vacío

16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17


19

4.2. Maniobra con carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.1.1.

4.2.1.


29

5. Conclusiones

37

Apéndice

39

A. Esquemas de conexión PSIM 9.0

39

A.1. Circuito de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

A.2. Control y PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

B. Códigos Bloques DLL PSIM 9.0

41

B.1. Bloque Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

B.2. Bloque Método MinMax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1. Intr Introd oduc ucci ción ón En este trabajo se realizara el control de momento de una máquina de reluctancia, trabajando sobre las variables i d e i q . En primera instancia se plantearan las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de la máquina, descompuestas en los ejes d y q en un sistema de referencia tal que el eje d esta orientado con el eje magnético del rotor. Se plantearan de manera adecuadas las ecuaciones en los ejes d y q utilizando utilizando la función de transferencia en s , de manera de poder poder identifica identificarr la planta a controlar controlar junto con la perturbaperturbación del sistema. También se obtendrá una expresión para el momento electromagnético en términos de las corrientes en los ejes d y q , donde luego se ilustraran maniobras manteniendo la corriente en el eje d constante y aumentando gradualmente la corriente en el eje q . Luego de identificada la planta, esta será llevada a un tiempo discreto de modo de poder elaborar un controlador adecuado según las características del diseño. El controlador sera un PI diseñado en M ATL AB  , donde se utilizará la herramienta rltool para determinar los parámetros del controlador. Con los parámetros obtenidos del controlador, este se programa y se aloja en un bloque dll de la simulación en PSIM, con una estructura de antienrrollamiento. En primera instancia se utilizaran referencias en los ejes d y q de de modo de asegurar el correcto funcionamiento de la programación, comparándola con los resultados obtenidos mediante la herramienta rltool en el diseño del controlador. En primera instancia se realizaran pruebas del control de momento considerando que no hay carga acoplada al eje. Finalmente se acoplara mecánicamente una carga que tendrá una componente constante mas otra que dependerá del cuadrado de la velocidad. En ambos casos se darán distintas referencias de momento al control, por medio de las corrientes i d e i q , donde luego se presentara y discutirá los resultados obtenidos

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2. Modelam Modelamient ientoo de la máquina máquina A partir de las ecuaciones de Park, el motor de reluctancia queda representado por las ecuaciones (2.1) y (2.2).

v1d

di1d ωL ω L1q i1q dt di1q = R 1 i1q + L1q + ωL 1d i1d dt

= R 1 i1d + L1d

v1q

−

(2.1)

(2.2)

La ecuacion (2.2) se puede expresar como,

1 1 L1d di1d + i 1d = v1d + ωL 1 q i1q R1 dt R1 R1

(2.3)

Utilizando la transformada de la Laplace, se tiene:

   L1d R1

+1

i1d

=

1 R1 1

⇒i

1d

=

R1

[v1d + ωL ω L1q i1q ] [v1d + ωL 1q i1q ]

  + 1 L1d R1

(2.4)

s

Lo cual se puede representar mediante el diagrama de bloques de la figura 2.1.

Figura 2.1: Diagrama de bloques eje directo del motor.

ω L1q i1q la perturbación. En este canal, v 1d será la actuación y ωL De manera análoga, la ecuación (2.2) se puede expresar, en transformada de Laplace como 1

i1q

MUO-FHL

=

R1

[v1q

ωL 1d i1d ]

 − + 1 L1q R1

(2.5)

s

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El diagrama de bloques correspondiente se expresa en la figura 2.2.

Figura 2.2: Diagrama de bloques eje cuadratura del motor. En este caso, v 1q es la actuación y ωL1d i1d es la perturbación. Es importante mencionar que si se controla i1d de modo de mantener Ψ1d constante, la perturbación ωL 1d i1d , a diferencia de ωL1q i1q , sería una constante.

2.1. Momento Electromagnético del Motor La expresión del momento electromagnético viene dada por la ecuación 2.6

3 2

T = p [Ψ1d iiq

−Ψ

1q iid

]

(2.6)

Para el caso de la máquina de reluctancia, se tiene que

Ψ1d = L 1d i1d Ψ1q = L 1q i1q

(2.7)

(2.8)

Así, reemplazando estas relaciones en 2.6, se tiene

3 2

T = p (L1d

− L

1q

) i1d i1q

(2.9)

(2.10)

Donde también puede ser escrita como



3 T = p 1 2

−

L1q L1d



Ψ1d i1q

Donde se mantiene i1d constante en 92, 4[A] y se hace variar la corriente RMS del estator desde su valor mínimo ( i√ d2 ) . Considerando, 1

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isr

|i | sr

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= i1d + ji1q =

 (

i1d )2 + (i1q )2

(2.11) (2.12) (2.13)

√ será 2I

Además que el modulo máximo de isr nom = 173, 948[A], se aprecia que en el plano i 1d - i 1q esta maniobra será la que se ilustra en la figura 2.3 1q [A]

Inom

92,4

i1d [A]

Figura 2.3: Diagrama de operación en el plano i1d - i 1q de aumento de i sr manteniendo i1d constante Si se reemplaza en la ecuación 2.9 el valor de i 1q en función de

3 T = p(L1d 2

− L

1q

)i1d

 (

isr )2

|i | se tendrá que: sr

− (i

1d

)2

(2.14)

Ya que i 1d e i1q deben tener valores reales, el valor mínimo de i sr fijando i 1d será:

|i |

sr min

= i 1d

(2.15)

El gráfico de la expresión 2.14, desde 92 , 4[A] hasta el valor nominal 173 , 948[A] se muestra en la figura 2.5 Para determinar como se deben distribuir las corrientes i 1d e i 1q para producir el máximo momento para una corriente de estator dada, se deriva la expresión 2.14 respecto a i 1d y se iguala a cero. De modo de determinar el máximo:

dT =0 di1d MUO-FHL

(2.16)

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Con lo cual se obtiene que:

|i |√ 2 2√ |i | 2 sr

i1d =

sr

i1q =

2

(2.17)

(2.18)

Es decir i1d = i 1q . En el plano i1d - i1q el lugar geométrico de momento máximo será el que se ilustra en la figura 2.4. i1q [A] Línea de momento máximo con el minimo valor de |isr |

i1d [A]

Figura 2.4: Diagrama de operación en el plano i1d - i1q de modo de tener el máximo momento con el mínimo valor de isr Al reemplazar los resultados obtenidos de las ecuaciones (2.17) y (2.18) en (2.9), se obtiene que:

3 4

T = p(L1d

2

− L )|i | 1q

sr

(2.19)

Gráficamente la expresión anterior se puede comparar con la obtenida en el caso anterior, tal como se ilustra en la figura 2.5

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Momento en función de corriente RMS de estator 600 Componente i constante 1d

500

Control de momento máximo

400 ] m N [ e 300 u q r o T

200

100

0

0

20

40

60 80 100 Corriente RMS estator [A]

120

140

Figura 2.5: Curva de momento en función del valor RMS de la corriente de estator

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3. Control digital de corriente del motor de reluctancia 3.1. Ajuste de controladores La función de transferencia en s de la planta del eje directo se puede reescribir de la siguiente forma:

G( s ) =

1

R1 L1d R1 L1d

(3.1)

R1 s +

Utilizando la transformación del plano s a z de la página 54 de [3], la planta en tiempo discreto queda:

G(z ) =

− e− − (z − e

1 (1 R1

R1 L1d

h

R1 L1d

h

)

(3.2)

)

El controlador a utilizar es un PI en tiempo discreto, el cual se ha ajustado mediante la herramienta rltool de M ATL AB  . Se ha agregado un cero en el origen del plano z de modo de considerar el retraso del actuador. Utilizando la herramienta ya mencionada se trabajo en el lugar geométrico de raíces, ver 1 figura 3.1, donde se limito el amortiguamiento entre 0 , 5 y √ . También se considero que el overshoot 2 del seguimiento a la referencia no superase un 40 % y por ultimo se utilizo el criterio del ajuste de modo que el tiempo de asentamiento de la respuesta a la perturbación y a la referencia fuese lo mas pequeña posible sin comprometer significativamente el tiempo de la otra, ver figura 3.2. La frecuencia de muestreo y adicionalmente la frecuencia de conmutación que se utilizo fue de 10[kHz], por lo que el paso utilizado fue de 0.1[ms]. Utilizando los criterios señalados, el controlador seleccionado es:

H P Iid(z ) = k c1

− −

z kc2 z 1

(3.3)

donde:

kc1 = 45,721 kc2 = 0,871

(3.4) (3.5)

La función de transferencia en s de la planta del eje de cuadratura se puede reescribir de la siguiente forma:

G( s ) =

MUO-FHL

1

R1 L1q

R1 s +

R1 L1q

(3.6)

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Figura 3.1: Lugar geométrico de raíces utilizados para determinar el controlador de la corriente i d

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Step Response 1.4 1.2 1 e d u t i l p m A

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Time (seconds)

0.025 0.02 0.015 e d u t i l p m A

0.01 0.005 0

−0.005

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5 −3

Time (seconds)

x 10

Figura 3.2: Respuesta a la entrada escalón para la referencia y la perturbación, utilizando el controlador seleccionado para el eje d Utilizando la transformación del plano s a z de la página 54 de [3], la planta en tiempo discreto queda:

G(z ) =

1 (1 R1

− LR q h

− e − (z − e

1

1

R1 L1q

h

)

(3.7)

)

Utilizando los mismos criterios que para el control de la corriente i d se ajusto el controlador de la corriente i q , con dichos criterios se obtuvo el lugar geometrico de raices de la figura 3.3 y las respuestas de referencia y perturbación tipo escalón de la figura 3.4 Con lo cual se obtuvo que el controlador de la corriente i q es:

H P Iiq (z ) = k c3 MUO-FHL

− −

z kc4 z 1

(3.8)

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donde:

kc3 = 8,5108

(3.9)

kc4 = 0,86778

(3.10)

Figura 3.3: Lugar geométrico de raíces utilizados para determinar el controlador de la corriente i q

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Step Response 1.4 1.2

e d u t i l p m A

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Time (seconds)

0.15

0.1 e d u t i l p m A

0.05

0

−0.05

0

0.5

1

1.5

2

2.5 Time (seconds)

3

3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Figura 3.4: Respuesta a la entrada escalón para la referencia y la perturbación, utilizando el controlador seleccionado para el eje q

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3.2. Programación y prueba de los lazos de control Con los parámetros obtenidos en el punto anterior se programaron los controladores en el bloque dll, dicho código se encuentra en el anexo. De modo de probar el correcto funcionamiento de los lazos de control en el PSIM con la referencia de corriente i∗q en 0, se dio una referencia del tipo escalón a la corriente id sin que se sature el actuador V 1d , de modo de poder contrastar dicha respuesta con la obtenida mediante la herramienta de M ATL AB  rltool. El resultado de dicho ensayo se puede observar en la figura 3.5, donde las respuestas son prácticamente idénticas, lo que demuestra la correcta programación del bloque dll . Respuesta a referencia escalón i en rltools 1d

1.5

d u t i l p m A

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 3 Tiempo (segundos)

3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Respuesta a referencia escalón i en PSIM 1d

1.5

d u t i l p m A

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2


3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Figura 3.5: Comparación entre las respuestas a la referencia escalon para la corriente i1d utilizando rltools y PSIM

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Se realizo la misma prueba, pero ahora utilizando un escalón en la referencia de i∗q y dejando a su vez en 0 la referencia de i∗d , en la figura 3.6 se ilustran los resultados mediante la herramienta rltool de M ATL AB  y la simulación en PSIM. Respuesta a referencia escalón i en rltools 1d

1.5

d u t i l p m A

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2


3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Respuesta a referencia escalón i en PSIM 1d

1.5

d u t i l p m A

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2


3.5

4

4.5

5 −3

x 10

Figura 3.6: Comparación entre las respuestas a la referencia escalon para la corriente i1q utilizando rltools y PSIM Se puede notar de las figuras 3.5 y 3.6 que las respuestas a la referencia logradas en la simulación del PSIM son idénticas a las esperadas con el diseño de la herramienta rltool de M ATL AB  , tanto para la corriente i 1d como para i1q

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4. Método de modulación Min-Max Siguiendo el método asignado en el anexo de la guía, se implemento modulación Min-Max. A la salida del bloque de control se tienen las tensiones de referencia para modular (ver figuras de conexión en apéndice), estas se integraron a un nuevo bloque denominado -minmax- y se aplicó el método usando un escalamiento de V 2dc para cada salida, de modo de que la variación de tensión del condensador no afecte en el control. El carrier de los comparadores de PWM tiene la misma frecuencia que la conmutación, de modo de simplificar el análisis. Además, se procuró por realizar muestreo en el instante en que se alcanza el peak de la señal triangular, para una acertada medición de la corriente. La figura 4.1 expresa los resultados del uso del bloque DLL "minmax"para referencias constantes de tensión trifásica.

Tensión MinMax comparada con la tensión de fase 1.5 V

MinMax

1

V

fase

] 0.5 u p [ n ó 0 i s n e T −0.5

−1 −1.5 0

0.005

0.01

0.015

0.02 0.025 Tiempo (segundos)

0.03

0.035

0.04

Tensión MinMax comparada con señal Carrier 1.5 V

MinMax

1 ] V [ n ó i s n e T

Carrier

0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0

0.002

0.004

0.006

0.008 0.01 0.012 Tiempo (segundos)

0.014

0.016

0.018

0.02

Figura 4.1: Tensión Min-Max comparada con la tensión de fase y la señal carrier. Se puede apreciar la forma de onda esperada y que justo llega al tope del peak de tensión del carrier.

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4.1. Control de Momento en vacío Los cambios de referencia expresados en el enunciado se observan gráficamente en la figura 4.2.

Figura 4.2: Valores de referencia de corrientes eje d y q para control de momento en vacío. Los valores de corrientes en el eje q son resultado de los siguientes cálculos:

T n = 525[N m], id = 92,4[A] T = 300[N m], id = 92,4[A]

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⇒ i

q

⇒ i

q

= =

525 3

p(Ld 2

− L )92,4 = 147[A]

p(Ld 2

(4.1)

q

300 3

− L )92,4 = 84[A]

(4.2)

q

(4.3)

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Sucesos en los instantes descritos en la figura t1 : La corriente i d llega a valor estacionario de 92.4 A. Referencia de corriente de i q cambia desde cero a 147.104 A. La máquina comienza a girar. t2 : Velocidad de giro del motor alcanza 400 rpm. Se cambia referencia de i q a 84 A para obtener 300 Nm de momento en la máquina. Corriente i d sigue con referencia de 92.4 A. t3 : Velocidad alcanza las 600 rpm. Se cambia referencia de i q a 147.104 A. t4 : Velocidad de giro es de 800rpm. Referencia de id se cambia a 80 A. t5 : Velocidad alcanza las 900rpm. Referencia de i d se cambia a 92.4 A y la de i q a cero.

Cálculo de los instantes indicados en la figura 4.2 Para obtener los tiempos de la figura 4.2, se realiza un cálculo aproximado, donde se considera un momento constante entre intervalos y se desprecian pérdidas.

t1 Este instante se obtiene cualitativamente al observar la respuesta de la corriente id ante una referencia constante impuesta con la máquina detenida e i q = 0.

t1 < t < t 2 Para este intervalo, se sabe ω (t1) = 0, ω (t2) = 400rpm . Además, dω = 525[N m] dt Luego, se obtiene t2 = 79,7865[ms] + t1

(4.4)

(4.5)

Del mismo modo, se obtiene:

t3 = 69,8132[ms] + t2 t4 = 39,89324[ms] + t3 t5 = 23,03[ms] + t4

(en este intervalo T = 454,72[N m]) (4.6)

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A partir de la respuesta a una respuesta a un escalón con ganancia 92.4 en la corriente i d con i q = 0, se determina que t1 = 6,4[ms]. Así,

[ms] Instante t1 2 t2 86.1865 t3 156.0 t4 195.893 t5 218.923 Tabla 4.1: Instantes calculados para 4.1.

4.1.1. Resultados de simulación Corriente id de referencia y real medida Corriente i de referencia y medida d

100 90 80 70 ] A [ e t n e i r r o C

i referencia d

60

i medido d

50 40 30 20 10 0

0

0.05

0.1

0.15 Tiempo (segundos)

0.2

0.25

0.3

Figura 4.3: Corriente muestreada y de referencia i d en el control de momento en vacío.

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Corriente iq de referencia y real medida

Corriente i de referencia y medida q

200 i referencia q

i medido q

150

] 100 A [ e t n e i r r o C 50

0

−50

0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

Figura 4.4: Corriente muestreada y de referencia i q en el control de momento en vacío. A partir de los gráficos 4.3 y 4.4, es posible decir que los valores medidos siguen las referencias establecidas. Los cambios de referencia producen un overshoot en la variable y una pequeña descompensación en la otra corriente, esto ocurre debido a que las salidas de los modelos planteados por las figuras 2.1 y 2.1, las cuales expresan el comportamiento de las variables eléctricas de la máquina, son dependendientes entre sí: un cambio en i d a velocidad de giro ω x genera un cambio en i q y viceversa. Si la velocidad de la máquina cambia, esta genera cambios en ambas corrientes, si la velocidad de giro es cero, no existen perturbaciones al haber cambios de las variables. Otro hecho apreciable es que si una corriente varía, su perturbación en la planta del otro eje puede ser de magnitud considerable si la velocidad de giro es alta. De otro modo: ante una misma variación de corriente, la perturbación es mayor a velocidad más alta.

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Momento electromagnético

Momento electromagnético 700 600 500 ] m N [ o t n e m o M

400 300 200 100 0

−100 −200

0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

Figura 4.5: Momento electromagnético calculado a partir de las mediciones de id e i q . Respecto a la figura 4.5, se observa que el momento sigue la referencia de la corriente iq para t < t4 , esto es debido a que i d se mantiene constante en todo ese lapso y el torque es directamente proporcional a la corriente en cuadratura. Posterior a t4 el torque baja su magnitud siguiendo la referencia de i d , esto es debido a que ahora i q es la variable constante en dicho lapso.

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Velocidad de giro de eje mecánico Velocidad del eje 1000

800 ] M P R [ d a d i c o l e V

600

400

200

0

0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

Figura 4.6: Velocidad de eje mecánico en rpm. A partir de esta figura, se aprecia que la velocidad alcanza los valores esperados en los tiempos calculados y asignados previamente a la simulación. Las razones de cambio son constantes en cada transición, esto es razonable si se observa nuevamente la figura 4.5, (torque electromagnético constante en cada lapso).

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Tensiones v d y v q de actuación * d

Tensión de referencia v y v

* q

400 300

] V [ n ó i s n e T

200

Tensión v

100

Tensión v

d q

0 −100 −200 −300 −400 0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

Figura 4.7: Valores de referencia de tensiones eje d y q para control de momento en vacío. De la figura 4.7 se aprecia que las actuaciones se saturan en los instantes de cambios de referencia (tensión nominal en eje q y respecto al valor de q, se satura el eje d de modo de no superar la tensión nominal del vector de tensión). Esto demuestra que funciona correctamente el controlador. Adicionalmente, en dichos instantes las corrientes no sufren overshoots considerables, esto indica que la estructura de anti-enrollamiento es efectiva.

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Tensiones v a , v b y v c de referencia para PWM. * a

* b

* c

Tensiónes de referencia v , v y v 400 v

a

300

v

b

200 ] V [ n ó i s n e T

v

c

100 0 −100 −200 −300 −400 0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

Figura 4.8: Valores de tensiones de actuación para PWM. Al igual que las tensiones de actuación en coordenadas d-q, las tensiones de actuación de fase también se saturan en el valor nominal.

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Corrientes de líneas medidas (muestreadas) y reales

i

Corrientes de línea real

a

200

i

b

i ] A [ e t n e i r r o C

c

100

0

−100

−200 0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

i muestreada

Corrientes de línea muestreada

a

200

i muestreada b

i muestreada ] A [ e t n e i r r o C

c

100

0

−100

−200 0

0.05

0.1


0.2

0.25

0.3

Figura 4.9: Corrientes de línea reales y muestreadas. Las corrientes de línea sufren cambios bruscos en su forma de onda, a pesar de esto es posible notar que mientras se desarrolla la maniobra, la frecuencia de las corrientes ( y también tensiones de referencia) aumentan, esto es debido al amuento de la velocidad de giro de la máquina.

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Comparación entre formas de onda de corrientes medidas y muestreadas

Corrientes de línea 0 i

−10

i

−20

] A [ e −30 t n e i r r −40 o C

a c

−50 −60 −70 0.254

0.2542

0.2544

0.2546

0.2548 0.255 0.2552 Tiempo (segundos)

0.2554

0.2556

0.2558

0.256

Corrientes de línea muestreada 0 −10

i muestreada

−20

i muestreada

a c

] A [ e −30 t n e i r r −40 o C

−50 −60 −70 0.254

0.2542

0.2544

0.2546

0.2548 0.255 0.2552 Tiempo (segundos)

0.2554

0.2556

0.2558

0.256

Figura 4.10: Comparación de corrientes medidas con reales. El muestreo ZOH (zero order hold), sigue bastante bien la corriente real y esto queda demostrado por la gran frecuencia de conmutación (10Khz).

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4.2. Maniobra con carga A partir de los datos mencionados de la carga mecánica, su característica Momento v/s velocidad viene dada por la relación N m s 485 T Load = 40[N m] + ω 2 (4.7) 10966,227 rad



·



Gráficamente, esta relación se aprecia en la figura 4.11.

Figura 4.11: Característica de torque-velocidad para la carga especificada en 4.d Los cambios de referencia del momento electromagnético se observan gráficamente en la figura 4.12. Como ya se ha mencionado: a corriente i d constante en las maniobras, el momento electromagnético es directamente proporcional a iq (T α iq )

Figura 4.12: Valores de referencia de torque y corriente i d para maniobra con carga.

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La representación aproximada de las maniobras en el plano ω /T se encuentra en la figura 4.13.

Figura 4.13: Maniobras realizadas en el plano ω /T con carga especificada en sección 4d.

Sucesos en los instantes descritos en la figura t1 : La corriente i d llega a valor estacionario de 92.4 A. Referencia de corriente de i q cambia desde cero a 147.104 A. La máquina comienza a girar. t2 : Velocidad de giro del motor alcanza 500 rpm. Se cambia referencia de iq a 45.164 A para obtener 161.25 Nm de momento en la máquina. Corriente id sigue con referencia de 92.4 A. t3 : Variables de interés alcanzan estado estacionario. Se cambia referencia de i q a -147.104 A. t4 : Tensión en condensador alcanza los 1000[V]. La referencia de la corriente iq se cambia a cero.

Cálculo de los instantes indicados en la figura 4.2 Para obtener los tiempos de las figuras , se realiza un cálculo aproximado, donde se considera un momento constante entre intervalos y se desprecian pérdidas.

t1 Este instante se obtiene cualitativamente al observar la respuesta de la corriente id ante una referencia constante impuesta con la máquina detenida e iq = 0. Este valor ya se estimó para la sección anterior y se determina que t1 = 6,4[ms]

t1 < t < t 2 Para este intervalo, se sabe ω (t1) = 0, ω (t2) = 500rpm . Además, considerando un momento electromagnético constante en la maniobra,

dω = 485 dt MUO-FHL

485 − 10966 ω [N m] ,227 2

(4.8)

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Luego, se obtiene

t2 = 118,629[ms] + t1 = 125,09[ms]

(4.9)

El tiempo en que el conjunto llegue a un estado estacionario ( t3 ) se estima cualitativamente. Se asume que t3 = 25[ms] + t2 = 150,09[ms] Posterior a t3 el instante en cual se cambie la referencia de momento a cero viene dado por un código adicional al bloque de control, el cual identifica el valor de tensión en el condensador y manda referencia de corriente iq = 0 cuando se supere el límite establecido.

4.2.1. Resultados de simulación Corriente id de referencia y real medida A continuación se ilustran los gráficos obtenidos mediante la simulación en PSIM, el tiempo de simulación fue de 0, 72 segundos, pero el tiempo de que se muestran en los gráficos 4.14, 4.15, 4.16 se ha reducido de modo de apreciar con mayor detalle los transitorios ya que el valor final que se muestra permanece fijo hasta el termino de la simulación. Corriente i de referencia y medida d

100 80 i referencia d

] A [ e t n e i r r o C

60

i medido d

40

20 0

−20

0

0.005

0.01

0.015

Tiempo (segundos)

Figura 4.14: Corriente muestreada y de referencia i d en maniobras con carga. El esquema antienrollamiento es efectivo en el control de la variable id , sigue correctamente la referencia y las perturbaciones son notoriamente atenuadas.

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Corriente iq de referencia y real medida Corriente i de referencia y medida q

200 i referencia q

150

i medido q

100 ] A [ e t n e i r r o C

50 0 −50

−100 −150 −200 0

0.05


0.2

0.25

Figura 4.15: Corriente muestreada y de referencia i q en maniobra con carga.

Momento electromagnético Momento electromagnético 800 600 400 ] m 200 N [ o t 0 n e m o M−200

−400 −600 −800 0

0.05


0.2

0.25

Figura 4.16: Momento electromagnético calculado a partir de las mediciones de i d e i q . La corriente i q y el torque electromagnético siguen a las referencias impuestas de 4.12, además se aprecian overshoots pequeños, debido al buen esquema de antienrollamiento.

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Velocidad de giro de eje mecánico Velocidad del eje 500 450 400 ] 350 M P R [ 300 d a 250 d i c o l e 200 V

150 100 50 0

0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7

Figura 4.17: Velocidad de eje mecánico en rpm. En este gráfico se observa lo esperado: la velocidad sube y mantiene un estado estacionario entre t2 y t 3. La velocidad sufre un descenso considerable y, cuando el condensador alcanza el límite de tensión, la velocidad desciende lentamente, debido sólo al torque de la carga.

Tensiones v d y v q de actuación * d

* q

Tensión de referencia v y v 400

Tensión v

d

300

Tensión v

q

200 ] V [ n ó i s n e T

100 0

−100 −200 −300 −400

0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7

Figura 4.18: Valores de referencia de tensiones eje d y q para maniobra con carga.

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Las tensiones de referencia vd y vq se saturan en los instantes iniciales (partida del motor) y cuando se generan los cambios de referencia en las corrientes de cada eje. Notar que las saturaciones son en los instantes en que estan los cambios de referencia.

Tensiones v a , v b y v c de referencia para PWM. * a

* b

* c

Tensiónes de referencia v , v y v 400

v 300

v v

200 ] V [ n ó i s n e T

a b c

100 0

−100 −200 −300 −400

0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7

Figura 4.19: Valores de tensiones de actuación para PWM.

Corrientes de líneas reales Corrientes de línea reales 250 i

a

200

i

b

150 ] A [ e t n e i r r o C

i

c

100 50 0 −50

−100 −150 −200

0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7

Figura 4.20: Corrientes de línea reales.

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Las tensiones de referencia va , vb y vc cambian notoriamente su frecuencia en el transcurso de la maniobra, esto es debido a que la actuación de control depende de la velocidad de giro de la máquina. (Notar en el código le necesidad de medir la posición del rotor para los cambios de coordenadas). Las corrientes medidas, posterior a t 3 presentan una disminución en su frecuencia hasta alcanzar valores constantes. Esto se debe a las frecuencia de actuación de las tensiones.

Momento Carga en eje mecánico Momento Carga 200

150 ] m 100 N [ o t n e m o 50 M

0

−50

0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7

Figura 4.21: Momento de carga Este momento, registrado por el sensor acoplado al eje mecánico, presenta una perturbación al inicio y final de la simulación. Estas se deben a que la función se indefine (en ambos instantes la velocidad de giro del motor es cero y debe ser 40Nm el valor de momento). Se aprecia que el comportamiento de la curva cambia según varía la velocidad de giro 4.17.

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Tensión en el enlace de continua Tensión en enlace de CC 1100

1000

] V [ n ó i s n e T

900

800

700

600

500

0

0.1

0.2


0.5

0.6

0.7

Figura 4.22: Tensión en el enlace de continua Se puede observar que, a pesar que la referencia de torque se hace cero cuando la tensión sube a 1000[V], esta no se detiene inmediatamente y alcanza un peak de 1030[v] aproximadamente. Posterior al instante de cambio a referencia de torque a cero, la tensión disminuye a razón de cambio constante (la máquina no entrega ni absorbe potencia mecánica).

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Velocidad en función del momento electromagnético Velocidad del eje en función del Momento Electromagnético 500

400 ] M P 300 R [ d a d i c o 200 l e V

100

0 −800

−600

−400

−200

0 Momento [Nm]

200

400

600

800

Figura 4.23: Velocidad en función del momento electromagnético Esta gráfica cumple lo esperado en la maniobra, el comportamiento sigue el comportamiento y los valores de 4.13. Los overshoots presentes se asocian al comportamiento dinámico de la máquina y al diseño de los controladores ( los cuales se diseñaron para permitir un overshoot de 40 % ante una respuesta al escalón).

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Velocidad en función del momento de carga Velocidad del eje en función del Momento de Carga 500

400 ] M P300 R [ d a d i c o 200 l e V

100

0 −50

0

50 100 Momento [Nm]

150

200

Figura 4.24: Velocidad en función del momento de carga El gráfico 4.24 cumple con lo esperado por la característica de la carga. Se puede notar que tiene un comportamiento parabólico.

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5. Conclusiones Mediante las ecuaciones de Park es posible realizar de manera sencilla un control de momento, fijando referencias para las corrientes i d e i q , con una de estas constante. Si se desea un momento electromagnético especifico, basta conocer los parámetros de la máquina de modo de determinar con un calculo sencillo los valores de i d e i q , con el fin de obtener dicho momento. Los lazos de control para las plantas de id e iq son efectivos y expresaron los resultados esperados. Es importante saturar los actuadores de modo de estar siempre para no entrar en sobremodulación en el método PWM. El proceso de control es bastante simplificado si la frecuencia de conmutación es la misma que la de muestreo y la del carrier del PWM. Si las mediciones se realizan el peak de la onda triangular, se asegura que la corriente medida será el punto medio del ripple real. El método min-max fue efectivo para una mayor holgura de los actuadores. La estructura antienrollamiento de [4] es efectiva y genera overshoots dentro de los rangos preestablecidos. La característica T / ω para maniobras describe correctamente lo sucedido tanto en forma de las curvas como sus valores relevantes. Se puede notar que la corriente en el eje d produce una perturbación en el control de la corriente q , y a su vez iq produce una perturbación en el canal de id , estas están ponderadas por la velocidad de giro del eje. La apreciación de este fenómeno se vio dificultado por la rápida respuesta del control de perturbación. Para el item 4.2, en cierto momento la máquina trabaja en régimen regenerativo, durante este lapso es posible apreciar un aumento notorio de la tensión del condensador. Esto ocurre debido a que el rectificador no puede regerenar la energía mecánica y esta termina acumulándose en el condensador.

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Referencias [1] Jesús F. Mora, Máquinas Eléctricas, 5ta ed., Madrid, España, Editorial Mc Graw Hill,2003. [2] J. Müller, Apuntes para la asignatura Máquinas Eléctricas I (ELI-326) , 2005. [3] K.J. Astrom and B. Wittenmark, Computer-Controlled Systems: Theory and Design, 3rd ed. Prentice Hall, Nov. 1996. [4] P. Lezana, Manejo de la platagorma digital DSP+FPGA para el control de accionamientos. Departamento Ingeniería Eléctrica, UTFSM.

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Apéndice A. Esquemas de conexión PSIM 9.0 A.1. Circuito de potencia

Figura A.1: Esquema de conexión de elementos de potencia.

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A.2. Control y PWM

Figura A.2: Esquema de conexión de elementos de control.

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B. Códigos Bloques DLL PSIM 9.0 B.1. Bloque Control 1 2 3 4

#include #include #include

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

//------------------------------Parametros de los controladores #define desfase 2.0943951024 // 2pi/3 #define p 2. #define kc_d 45.721 #define kc_q 8.5108 #define tauc_d 0.871 #define tauc_q 0.86778 #define C1_d 0.871 // \tau #define C1_q 0.86778 // \tau #define C2_d -0.0028214605979747 //1/c_{\inf}*(\tau - 1) #define C2_q -0.015535554824459 //1/c_{\inf}*(\tau - 1) #define vmax 326.6 // 400*sqrt(2/3)

18 19 20

__declspec(dllexport) void simuser (t, delt, in, out)

21 22 23

double t, delt; double *in, *out;

24 25

{ /*INICIO DE PROGRAMA*/

26 27 28 29 30 31 32 33 34

static static static static static static static static

double double double double double double double double

ia, ib, ic, gamma; id_ref, iq_ref, id_med, iq_med; error_d, error_q, error_d_ant, error_q_ant; v_alfa, v_beta, va, vb, vc; vd_ref, vq_ref, vd_ref_ant, vq_ref_ant; sat_pos_q, sat_neg_q, sat_pos_d, sat_neg_d; x_ant_d, x_ant_q, x_act_d, x_act_q; vdc, condicion_vdc;

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

//--------------------Estado incial de controladores if (t≤delt) { vd_ref_ant=0; vq_ref_ant=0; x_ant_d=0; x_ant_q=0; error_d_ant=0; error_q_ant=0; sat_pos_q=vmax;

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98 99 100

sat_pos_d= sqrt(vmax*vmax-vq_ref*vq_ref); sat_neg_d= -sat_pos_d;

101

if (vd_ref≥sat_pos_d) { vd_ref=sat_pos_d; } if (vd_ref≤sat_neg_d) { vd_ref=sat_neg_d; }

102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

//-------------------------------------------------------Cambio de cooordenadas v_alfa=vd_ref*cos(gamma*p)-vq_ref*sin(gamma*p); v_beta=vd_ref*sin(gamma*p)+vq_ref*cos(gamma*p);

112 113 114 115

va=v_alfa;// va_ref vb=-(0.5)*v_alfa+0.866025404*v_beta;//vb_ref vc=-(0.5)*v_alfa-0.866025404*v_beta;//vc_ref

116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

//--------------------------------------------------------------Salidas out[0]=va; out[1]=vb; out[2]=vc; out[3]=id_med; out[4]=iq_med; out[5]=vd_ref; out[6]=vq_ref; // ------------------------------------------Guardando estado para prox. Rutina vd_ref_ant=vd_ref; vq_ref_ant=vq_ref; x_ant_d=x_act_d; x_ant_q=x_act_q; error_d_ant=error_d; error_q_ant=error_q; }/*Fin del programa*/

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informe_accionamientos

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