UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTA FACULTAD: D: INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA ELECTRÓNI CA Y SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERIA MECANICA ELECTRICA
TEMA: CONSERVACION DE ENERGIA ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA I DOCENTE: Lic. Cono!i M"#"ni, $o!%& PRESENTADO POR: F'o!&( A)"c"*", A)"c"*", Ro!i%o L&on&' PUNO + PER -/0
FUERZAS DE FRICCIÓN
OBJETIVOS : Estudiar la conservación de la energía ec!nica "sua de la energía cinetica as la energía #otencial$ en un sistea si#le De Deos osttra rarr %ue #ar ara a el siste iste a as asa& a&rres esor orte te'' la energía ec!nica se conserva II. FUNDAMENTO TEORICO:
I. •
•
3.1. Fuerzas Fuerzas coser!a"#!as $ o coser!a"#!as fuerz zas cons conser erva vattivas ivas a%ue Se llaa fuer a%uell llas as #ara #ara la lass cuales el tra(a)o reali*ado #or las +uer*as #ara over el cuer#o entre dos #untos #or cual%uier tra,ectoria ar(itraria' no de#e de#end nde e de la tra, tra,ec ecto tori ria a %ue %ue une une lo loss #unt #untos os-- La Lass +uer*as %ue de#enden de la #osición son conservativas' #or e)e#lo. la gravedad' el!stica' electroagn/tica' etc-
Su#on u#ong ga aos os %ue una una #ar artticul icula a se ueve ueve'' #or la acción de una +uer*a' desde una #osición inicial P 0asta otra #osición 1nal 2' #or tra,ectorias ar(itrarias 3, 4' coo se ve en la 1gura "56$- Si la +uer*a es conservativa' entonces el tra(a)o #ara over la #articula desde P a 2 solo de#ende de las coordenadas inicial , 1nal de la #articula' esto es. w PQ
"#or tra,ectoria$7
w QP
"#or tra,ectoria 4$
2
2
3
3 4
4 P
P
8igura "93$- Di+erentes tra,ectorias #ara des#la*ar la #articula Si a0ora' la #articula se ueve desde P 0asta 2 #or la tra ra,e ,ect cto oria ria 3 , lueg uego regr egres esa a desd desde e 2 0ast 0asta a P #or la
tra,ectoria 4' 1gura "56$' se o(serva %ue en el regreso' w QP "#or tra,ectoria 4$ 7 −w PQ "#or tra,ec ecttoria 4$' entonces. w PQ ( por trayectoria 1 )=−w QP ( portrayectoria 2 ) w PQ ( por trayectoria 1 )+ wQP ( por por trayectoria 2 )= 0
Entonces' si la #articula regresa a su #osición inicial' el tra( tra(a) a)o o rea eali li*a *ado do #or #or una una +uer +uer*a *a co cons nser erva vati tiva va en una una tra,ectoria cerrada es cero- Por el contrario' las +uer*as no conservativas o +uer*as disi#ativas son a%uellas entre dos #untos' de#ende de la tra,ectoria %ue se realice #ara unir los #untos- Para las +uer*as no conservativas se tiene %ue' w PQ "#or tra,ectoria 3$ ≠ w PQ ( por trayectoria 2 ) - Las +uer*as de roce %ue %ue sie sie#r #re e se o#one o#onen n al des# des#la la*a *ai ient ento' o' so son n no conservativas o disi#ativas' el tra(a)o de estas +uer*as es negativo , le 0acen #erder energía al sistea-
3.%. Eer&#a 'o"ec#a( El tra(a)o real alii*ado #or una +uer*a conse nservativa es inde#endiente de la tra,ectoria , de la ra#ide* con la %ue se uev ueve e la #art #artic icul ulaa- En es este te ca caso so el tra( tra(a) a)o o es so solo lo +unción de las coordenadas' #or lo %ue se #ude asociar con una variación de energía +unción de la #osición' siilar al caso de la energía cinetica %ue es +unción de la velocidadLas +uer*as %ue son +unción de la #osición generan generan energía energía de #osición' a la %ue se llaa energía #otencial- El tra(a)o reali*ado #or la +uer*a se alacena coo energía #otencial en el o()eto en oviientoSe de1ne la energía #otencial E P ' a a%uella %ue #uede o(tenerse en virtud de la #osición del cuer#o' tal %ue el tra( tra(a) a)o o rea eali li*a *ado do #or #or la +uer +uer*a *a co cons nser erva vati tiva va entr entre e dos dos #osiciones' es igual a la disinuci ución de la ener nergía #ote #otenc ncia ial' l' es esto to es es'' el tra( tra(a) a)o o rea eali li*a *ado do #or #or una una +uer +uer*a *a cons co nser erva vati tiva va es igua iguall al val valor nega negati tivo vo del del ca ca( (io io de energía #otencial asociada con la +uer*a.
r f
∫
W = Fdr =− ∆ E Pi− E Pf ri
:"93$
Se #uede elegir una #osición de re+erencia inicial , edir las di+erencias di+erencias de energía energía #otencial #otencial res res#ecto #ecto a ese #unto , de1nir una +unción energía #otencial en cual%uier #osición r coo. r f
E P ( r )=−∫ Fdr + E Pi ri
:"94$
El valor de E Pi generalente no se conoce' #or lo %ue se elige una #osición ar(itraria' donde #or convención se le asigna el valor cero a la energía #otencial inicial' E Pi=0, ,a %ue #or su de1nicion' solo tiene signi1cado +ísico el ca(io de energía #otencial- Esta #osición ar(itraria se llaa nivel de re+er e+erencia encia la su#e su#er1 r1ci cie e de la Tierr ierra a o cual cual%u %uie ierr otra otra #osición conveniente' #ero una ve* %ue se 0a elegido no de(e ca(iarse- Con esta elección' se de1ne la energía #otencial en una #osición r coo. r
∫
E P ( r )=− Fdr ri
:"96$
Para las +uer*as no conservativas no e;iste una +unción de energía #otencial' ,a %ue el tra(a)o' %ue de#ende de la tra,ectoria' no es +unción de la #osición inicial , 1nal de la #articula-
Eer&#a )o"ec#a( *e (a +uerza )eso Si se calcula el tra(a)o , la energía #otencial #ara una #articula %ue se de)a caer li(reente desde una #osición inicial ,a %ue otra #osición 1nal y ; Ver 1gura "5<$- La +uer*a %ue #roduce el oviiento de la #articula es la gravitacional' %ue #ara caída li(re es el #eso P 7 g' entonces el tra(a)o es. 1
r f
y f
∫
∫
ri
y i
W = Pdr + mgdy
:"9<$
W = mg y f −mg y i
y 1 dy
y f
mg
8igura "94$ Caida li(re de un cuer#o Esto deuestra %ue la +uer*a gravitacional es conservativa' ,a %ue el tra(a)o reali*ado #or esa +uer*a de#ende solo de las #osiciones iniciales , 1nal de la #articulaLa variación de energía #otencial de la #articula es. ∆ E P=−W =−( mg y f −mg y i )= mg y f −mg y f :"9=$ Coo las #osiciones #osiciones inicial , 1nal son ar(itrari ar(itrarias' as' se de1ne la energía #otencial de la +uer*a gravitacional' o si#le si#leen ente te energía energía #otenc #otencial ial gravit gravitaci aciona onall Epg ' valida en las condiciones co ndiciones de caída li(re' #or la e;#resión. e;#resión. Epg =mgy :"95$ Si consideraos la variación de la altura al res#ecto a una #osición re+erencial y la ecuación "95$' se convierte en. 0
Epg =mg ( y − y 1 )
:"9>$
3.3. Eer&#a )o"ec#a( *e (a +uerza e(as"#ca
Otr Otra +uer +uer*a *a co cons nse ervat rvatiiva es la %ue e) e)er erce ce un res eso orte rte de+orado so(re un cuer#o 1)o a el' si el resorte se coloca en #osi #osici ción ón vert vertic ical al-- El tra( tra(a) a)o o rea eali li*a *ado do #or #or la +uer +uer*a *a el!stica del resorte so(re el cuer#o' ser!. X F F
W =
∫ (− Ky ) dy = 12 k y − 12 k y = E 2
2
i
f
pi
− E pf
X I
Donde. ?. es una constante de elasticidad del resorte De1nireos la energía #otencial el!stica en nuestro resorte coo.
E P
E
alacenada
2
y − y 0 ¿ 1
E P = k ¿ E
2
:"9@$
3.,. Eer&#a *e( s#s"e-a -asaresor"e El sistea esta con+orado #or un resorte de constante el!stica el cual sostiene un (lo%ue de asa conocida B son la asa' el resorte #eranece en su elongación natural 0' tal coo se uestra en la 1gura "=-4$Si se coloca la asa ' el sistea %ueda constituido , al estar colocado en #osición vertical , estar soetido a la acci ac ción ón de la ac acel ele era raci ción ón de la gra rave veda dad d al alca can* n*a a una #osi #osici ción ón de e%ui e%uili li(r (rio io tal tal co coo o se uest uestra ra en la 1gur 1gura a "=-4($-
La energía cinetica del sistea' esta dada coo sa(eos #or la e;#resión e;#resión #ara EC . 1
E c = m v 2
2
:"39$
8inalente la energía total E del sistea ser! la sua de las energías #otencial gravitatoria' el!stica , cinetica' es decir. E= E PE + E p + EC
:"$ 3./. Coser!ac#o *e (a eer&0a -ec#ca La le, de conservación de enrgia ec!nica esta(lece %ue la energía ec!nica total de un sistea #eranece constante si las nicas +uer*as %ue reali*an tra(a)o so(re el sistea son conservativas- Cuando una cantidad +ísica no ca(ia' decios %ue se conserva- Decir %ue la energía se antiene constante signi1ca%ue la cantidad total de energía de un sistea natural no ca(ia' no se #uede crear ni destruir energía' solo se #uede convertir de una +ora a otra- Es una de las le,es +undaentales de la 8isica' deducida a #artir de una de las le,es +undaentales de la ec!nica' la segunda le, de Neton- Si las +uer*as #resentes en un sistea ec!nica reales' la energía a#arenteente no se conserva' #or%ue se trans+ora en otro ti#o de energíag
Por e)e#lo' la +uer*a de roce se dice %ue es disi#ativa #or%ue disi#a energía' %ue se trans+ora en calor en la su#e su#er1 r1ci cie e de co cont ntac acto to entr entre e lo loss cuer cuer#o #oss- En e+ec e+ecto to'' se #uede a#licar el teorea del tra(a)o , la energía toando en cuenta la e;istencia de las +uer*as no conservativas- Si W NC es el tra(a)o so(re una #articula de todas las +uer*as no co cons nser erva vati tiva vass , W C el tra(a)o de todas las +uer*as conservativas' entonces. W NC + W C =∆ EC
Coo
W C =− ∆ E p
:"33$
' entonces.
Es deci decir' r' el tra( tra(a) a)o o rea eali li*a *ado do #or #or toda todass la lass +uer +uer*a *ass no conservativas es igual al ca(io de energía ec!nica total del sisteaW NC = ∆ EC + ∆ E P W NC =( EC − EC ) + ( E E pf − E pi ) f
i
E f + Ei W NC =( EC + E P ) −( E E C − E pi )=¿ f f
f
i
Cuando una #articula se ueve #or la acción de una +uer*a cons co nser erv vativ ativa' a' s igual ual a la var aria iaci ción ón de ener energí gía a #or el teorea del tra(a)o , la energía se tiene %ue el tra(a)o reali*ado #or la +uer*a es igual a la variación de energía cinetica de la #articula. W NC = ∆ EC :"34$ Per ero o coo coo la +uer +uer*a *a es co cons nser erva vati tiva va'' enton entonce cess
W =− E P
'
donde E p #ued #uede e se serr la ener energí gía a #ote #otenc ncia iall gra ravi vita taci ción ón'' el!s el !sttica ica o cual cual%u %uie ierr otra otra +or +ora de ener energ gía #oten otenccia iall ec!nicaIgualando a(as e;#resiones del tra(a)o se o(tiene. ∆ EC =−∆ E P → ∆ EC + ∆ E P =0 → ∆ ( E EC + E P )= 0 :"36$ Esta Esta ec ecua uaci ción ón re#r e#res esen enta ta la le le, , de co cons nser erva vaci cion on de la energ energía ía e ec! c!ni nica ca'' %ue %ue se #ued #uede e esc escri ri(i (irr ta( ta(i/ i/n n de la siguiente +ora.
E C + E Pi= Ecf + E Pf
:"3<$
Se #uede de1nir la energia ec!nica total coo la sua de la energía cinetica , la energía #otencial. E = E C + E P :"3=$ Entonces la conservación de la energía se descri(e coo. E i= E f → E =cte :"35$
III. III. E2UI E2UI'O 'OS S MATE MATERI RIA A4ES 4ES Co#utadora #ersonal So+tare So+tare Data Studio instalado Inter+ace Science Fors0o# >=9 Sensor de Govieto Con)unto de #esas' (alan*a , so#orte universal Regla etalica " σ = 0.5 mm ¿ Resorte de constante el!stica conocida
(
k =3.8
N mt
)
IV. IV. 'ROC 'ROCED EDIM IMIE IENT NTO O ACTI ACTIVI VIDA DADE DES S 'roce*#-#e"o )ara co5&urac#6 *e e7u#)os $ accesor#os a8 Veri1car la cone;ión e instalación de la interface. 98 Seleccionar el sensor de oviiento de datos de acuerdo a lo indicado #or Datastudio. c8 E+ectue la cali(ración corr c orres#ondiente' es#ondiente' eli)a #ara el sensor de oviiento una +recuencia de dis#aro igual a 69"registo #or segundo$*8 Henere un gra1co #ara cada uno de los siguientes #araentros "Velocidad , #osición$ edidos #or el sensor de oviientooviientoe8 Seleccione un resorte de longitud adecuad , constante el!stica conocida , una asa "#esada previamente)' luego coló%uela en la #orta #esas de odo %ue el sistea #erita oscilaciones en una sola dirección
8igura"9<$- Gonta)e , con1guración d e%ui#os , sensores #ara #riera actividad 'r#-era ac"#!#*a* ca(cu(o *e (a eer&0a -ec#ca e e( s#s"e-a -asaresor"e8 a8 Realice el onta)e de accesorios , sensores tal coo se indica en la 1gura "9<$98 ndic ndice e una una e edi dici ción ón de #rue( #rue(a a so solt ltand ando o el reso esort rte e elongación natural, natural,deteng desde la #osició ción de elongación detenga a la toa de datos luegoc8 Dete Deter rin ine e la a a#l #lit itud ud A' en la gra1 gra1ca ca #osi #osici ción ón vs tie#o , deterine cual es la distancia desde el e)e ; 0asta el #unto edio de la sinusoide generada' esta distancia sera y *8 Registre sus datos en la ta(la "93$ , la ta(la "94$' corres#ondiente& 0
Ta9(a ;18:Da"os *e co*#c#oes ##c#a(es EVENTO1 EVENTO 1 EVENTO % MAS MASA<& A<&88 ;./ ./; ;<& ;.11/;.11/Cos"a"e<8 3.> ;.%?;.3%-
EVENTO% ;.= ;. =;<& 3.>
E(o E(o& &a ac#o c#o Na"ur "ura( a(-8 E(o&ac#o *e E7u#(#9r#o-8
TAB4A AB4A ;%8: ;%8:Ao Ao"e "e (os *a"os *a"os E!a(u E!a(ua*o a*os s o &u &uar* ar*a*o a*os s $ aa(#ce (os &ra5cos o9"e#*os )ara 7ue (ue&o co-)(e"e su cues"#oar#o. 'rue9a A-)(#"u*-8 'os#c#o-8 O"ras !ar#a9(es Va((-a@8 a@8 Va((-e*#a8 #a8 Va((-#8 #8 'er#o*o Fase 1 ;./;<& ;. ;.1%>- ;.?;%;.%> ;.1/=;.>3>s ;.>,1ra* % ;./;< ;<& & ;.=>=>1.,= 1. ,=-s ;.;1;1-s 1. 1.;? ;?-s ;.>3>s ;.1%ra* 3 ;. ;.=;< =;<& & ;.;>= ;.;>=//- ;.31= ;.31=;.3%1;.3%1;.13; ;. 13;;.?33s ;.3=3ra* , ;. ;.=; =;<& <& ;. ;.,> ,>%%- ;. ;./% /%-s ;.;;. ;-s s ;., ;.,>>-s s ;.%s ;.13;ra* / ;. ;.; ;<& <& ;. ;.=? =?- ;. ;./ /,,;.1> ;. 1>//;.11 ;. 11//1.;>s ;.%1?ra* ? ;. ;.; ;<& <& ;. ;.3 3//- 1. 1.3, 3,-s ;. ;.;; ;;-s 1.,% 1. ,%-s 1.;>s 1.;%ra*
V.
CUESTIONARIO 1. Cu( Cu( es (a !e(oc#*a* !e(oc#*a* -@#-a -@#-a 7ue se o9ser! o9ser!a a e e( s#s"e-a -asa resor"e 4a !e(oc#*a* -@#-a e e( s#s"e-a -asa resor"e es"a *a*o )or ! ma" =# $ % # =2. & / t
'ara ca*a uo *e (os casos es ! ma" =4,50 ! ma" =3.14 ! ma" =3,45
%. Cu( es (a eer&#a "o"a( *e( *e( s#s"e-a.Es s#s"e-a.Es cos"a"e e e( "#e-)o E@)(#7ue su res)ues"acua"#"a"#!a-e"e8 E= E PE + E p + EC g
En el -a-s- la energía se trans+ora continuaente de #otencial en cin/tica , viceversaEn los e;treos solo 0a, energía #otencial #uesto %ue la velocidad es cero , en el #unto de e%uili(rio solo 0a, energía cin/tica- En cual%uier otro #unto' la energía corres#ondiente a la #artícula %ue reali*a el -a-s- es la sua de su energía #otencial !s su energía cin/tica Toda Toda #artícula soetida a un oviiento arónico arónico si#le #osee una energía ec!nica %ue #odeos desco#oner en. Energía Cin/tica "de(ida a %ue la #artícula est! en oviiento$ , Energía Potencial Potencial "de(ida a %ue el oviiento arónico es #roducido #or una +uer*a conservativa$Si teneos en cuenta el valor de la energía cin/tica Ec = 1/2 m v 2
, el valor de la velocidad del -a-s-
! *@ *" A cos " G Ho8 sustitu,endo o(teneos
Ec 1% - !%
1% - A% %cos% " G Ho8
Ec 1% < A% cos % " G Ho8 a #artir de la ecuación +undaental de la trigonoetría. sen4 J cos4 7 3
Ec 1% < A% 1 se % " G Ho8 Ec 1% < A% A%se % " G Ho8 de donde la energía cin/tica de una #artícula soetida a un -a-s%ueda
Ec 1% 1% < A% @%
O(servaos %ue tiene un valor #eriódico' o(teni/ndose su valor !;io cuando la #artícula se encuentra en la #osición de e%uili(rio' , o(teni/ndose su valor ínio en el e;treo de la tra,ectoriaLa energía #otencial en una #osición y vendr! vendr! dada #or el tra(a)o necesario #ara llevar la #artícula desde la #osición de e%uili(rio 0asta el #unto de elongación y -
Por ello el valor de la energía #otencial #otencial en una #osición @ vendr! dado #or la e;#resión
E) 1% < @% Teniendo Teniendo en cuenta %ue la energía energía ec!nica es la sua de la energía energía #otencial !s la energía energía cin/tica' nos encontraos %ue %ue la energía energía ec!nica de una #artícula %ue descri(e un -a-s- ser!. Etotal 7 3K4 ? ;4 J 3K4 ? "A4&;4$ 7 3K4 ?A4
E 1% < A % En el -a-s- la energía ec!nica #eranece constante si no 0a, ro*aiento' #or ello su a#litud #eranece ta(i/n constante-
3. D#&a D#&a cua( cua(es es so so (os (os !a(o !a(ore res s -@# -@#-o -os s $ -## -##-os )ara (a eer&0a )o"ec#a( $ c#e"#ca Eer&#a 'rue9a Va(ores -##-os Va(ores Ma@#-os
Eer&#a )o"ec#a( 1 % 3 ;K/> ;K> ;K/
Eer&#a C#e"#ca 1 % 3 %K%/
%K%;
3K1;
,. 2uL )orce" )orce"aHe aHe *e *#+erec#a *#+erec#a a$ a$ e"re (a eer&0a eer&0a c#e"#ca -e*#a $ (a eer&0a )o"ec#a( e(as"#ca 'rue9a 1 *e == *#+erec#a
% ==K3
3 3=K3
/. E e( e@)er#-e"o rea(#za*oK cua( *#r0a us"e* 7ue 7ue es (a +uerza eHerc#*a so9re e( resor"eK coser!a"#!a o
*#s#)a"#!aK cua"#"a"#!a-e"e
e@)(#7ue
res)ues"as
Es cos coser er!a !a"# "#!a !a.. U "ra9 "ra9aH aHo o rea( rea(#z #za* a*o o co" co"ra ra (a &ra!e*a* a( -o!er u o9He"o *es*e u )u"o as"a o"ro o *e)e*e *e (a "ra$ec"or#a 7ue se s#&a. 'or eHe-) eHe-)(e (e "o-a "o-a e( -#s-o -#s-o "ra9aH "ra9aHo o-& -&$8 $8 e(e!ar e(e!ar u o9He"o *e -asa - !er"#ca(-e"e ua c#er"a a("ura 7ue ((e!ar(o ac#a arr#9a )or u )(ao #c(#a*o *e (a -#s#s-a a("ur ("ura a !er" !er"#c #ca( a(KK (as (as +uer +uerza zas s co-o co-o (a &ra! &ra!e* e*a* a*KK )ara )ara (as (as 7u 7ue e e( "ra9 "ra9aH aHo o e+ec e+ec"u "ua* a*o o o *e)e*e *e (a "ra$ec"or#a 7ue s# s#&aK s#o so(o *e (as (as )os# )os#c# c#o oes es ##c ##c#a #a(( $ 5a( 5a(KK se ((a-a ((a-a +uer +uerza zas s coser!a"#!as. 4as +uerzas e(s"#cas *e u resor"e u o"ro -a"er#a( e(s"#co8 e e( 7ue F<@K "a-9#L es ua +uerza coser!a"#!a. coser!a"#!a. ?. Co (os *a"os *a"os e@)or"a* e@)or"a*os os )ara )osc#o )osc#o !s "#e-)o "#e-)o $ !e(oc#*a* !s "#e-)oK *e"er-#e (as ecuac#oes *e )os#c#6 c#6 $ !e(oc#*a* e +uc#6 #6 *e( "#e-)oK recuer*e 7ue *e9e cos#*erar su *es+ase
La )os#c#6 del óvil %ue descri(e un-en +unción del tie#o viene dada #or la ecuación " = %'e( ( #t + ) )
Derivando con res#ecto al tie#o' o(teneos la !e(oc#*a* del óvil #t + ) v = %#co' ¿
=. 2uL 2uL eer eer&0 &0a a "o"a "o"a(( "e* "e*r r e( s#s" s#s"ee-a a aa( aa(#z #za* a*o o (ue&o *e ?; se&u*os D& '" 1!&%2n*" - *&n&#o( '" &c2"ci3n Etotal 7 3K4 ? ; 4 J 3K4 ? "A4&;4$ 7 3K4 ?A 4 Etota*= 0,24
>. De" De"erer-#e #e (os (os !a(ore (ores s *e eer& er&0a 0a )o"e "ec#a( c#a( $ eer&0a c#e"#ca e (a )os#c#o *e e7u#(#9r#o Co-o Co-o es"a es"a e e7u# e7u#(# (#9r 9r#o #o o "#ee "#ee !e(oc !e(oc#* #*a* a* (a eer&0a c#e"#ca
1
Ec = m v
2
2
Ec =0,25
Co-o es"a e e7u#(#9r#o o "#ee &ra*#e"e 1
E p= k "
2
2
E p=1,9
. S# e( resor"e resor"e se co(oca co(oca so9re so9re u )(ao #c(#a* #c(#a*o o De 7ue +or-a ser#a ecesar#o )(a"ear (as ecuac#oes )ara )ara ca(cu ca(cu(a (arr (a eer eer&0 &0a a c#e c#e"# "#ca ca $ )o"e )o"ec c#a #a *e( *e( s#s"e-a
1
2
1
2
E p= k " + I c # 2
2
1;. S#-u(e e( e@)er#-e"o rea(#za*oK e-)(ea*o e( so+" so+"a are re #"r #"rac ac"# "#!e !e ) )$s $s#c #cs s /. /.; ; $ a*Hu a*Hu" "e e e( &ra5co co-o )rue9a *e e((oK asu-#e*o (os *a"os "o-a*os e (a9ora"or#o
VI.
CONC4USIONES
De acuerdo a los datos o(tenidos en el la(oratorio , los c!lculos reali*ados #ara o(tener la distancia de anera teórica #odeos concluir %ue #arta cual%uier #unto de la tra,ectoria de la es+era' la ener energí gía a e ec! c!ni nica ca tota totall es la is isa a #or #or lo tant tanto o la ener energí gía a #otencia , cin/tica se reacooda de tal anera %ue la sua de ella ellass de una una co cons nsta tant nte e %ue %ue es en rea eali li*a *ad d el #rin #rinci ci#i #io o de la conservación de la energíaPo rme me di od el ap r á c t i c ae nl a bo r a t o r i oo bs e r v a mo mo sl ac o ns e r v a c i ó nd el a e ne r g í ae nl o sd i f e r e nt e sd at o sq ue h al l a mo mo sy aq ue l ae ne r g í ap as ad e pot enc i al ac i nét i c a. Co mp mp r e nd i mo sel s i g ni fi c a doyl a se c ua c i o ne sdeEn er g í aMe Me c án i c a . For t al ec i mosc onoc i mi ent osquey aant eshabí ans i doe xpl i c adospor eldi r ec t or de lár ea.
1. BIB BIB4IO 4IOR RAFI AFIA A •
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