HIDROLOGIA 1
CÁLCULO DE ISOYETAS POR EL MÉTODO DE REGIONALIZACIÓN
INTEGRANTES
BARRIENTOS MELENDEZ OMAR LUIS CRISPÍN LLACTAHUAMANI, MIGUEL A. GUTIERREZ SAUÑE, JAMPIER
Contenido 1.
INTRODUCCION ............................................................. ..................................................................................................................... ........................................................ 2
2.
OBJETIVOS ...................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... 2
3.
MARCO TEORICO ........................................................... ................................................................................................................... ........................................................ 3 a.
Cálculo de la Precipitación Media con el Método Aritmético........................................... 3
b.
Cálculo de la Precipitación Media utilizando el Método Método de los Polígonos de Thiessen ... 3
c.
Cálculo de la Precipitación Media utilizando el Método de las las Isoyetas Isoyetas .......................... 5
4.
CONCLUCIONES ............................................................. ................................................................................................................... ...................................................... 19
5.
BIBLIOGRAFÍA ................................................................. ...................................................................................................................... ..................................................... 19
1. INTRODUCCION El estudio hidrológico de una cuenca a lo largo de los tiempos, viene siendo importante para el análisis de la zona prescriptiva, asimismo poder determinar un tanto más detallada la climatología del lugar. Para poder estudiar la precipitación media de una cuenca se requiere de algunos métodos que emplearemos, los cuales difieren entre sí, siendo estos el método aritmético, polígono Thiessen, método con isoyetas. 1La precipitación media es un factor importante para poder determinar la climatología del lugar. En el presente trabajo desarrollaremos en equipo el cálculo de la precipitación media de la cuenca del rio Pativilca, teniendo en cuenta las estaciones pluviométricas que se encuentran dentro de la cuenca y fuera de ella, dependiendo del método que usemos para determinar dicha precipitación. Si bien son ciertas que las estaciones pluviométricas nos brindan datos de precipitaciones locales en dicha parte de la región, no obstante la precipitación media es importante para poder determinar y simular un comportamiento regular para toda la cuenca. Por otro lado si necesitamos saber el comportamiento de las lluvias en dicho lugar, necesitamos del uso de pluviografos los cuales nos brindaran información para poder determinar hietogramas o curva de masa. Cuando el lugar donde se va a realizar las mediciones pluviométricas es de muy difícil acceso se hace uso de pluviómetros totalizadores.
2. OBJETIVOS
Determinar la precipitación media de la cuenca del rio Pativilca para simular un comportamiento regular a nivel de toda la región.
Determinar la precipitación media por medio de isoyetas.
Determinar la precipitación media con el método aritmético.
Determinar teóricamente el estudio del método del polígono de Thiessen para la precipitación media.
1
Máximo Villón Béjar, 1ra Ed. Taller de publicaciones del instituto tecnológico de Costa Rica, Febrero
del 2002, Cartago – Costa Rica.
3. MARCO TEORICO a. Cálculo de la Precipitación Media con el Método Aritmético Este método provee una buena estimación si las estaciones pluviométricas están distribuidas uniformemente dentro de la cuenca, el área de la cuenca es bastante plana y la variación de las medidas pluviométricas entre las estaciones es pequeña. Según el Método Aritmético, la Precipitación media se calcula aplicando la siguiente expresión:
En donde Pi es la precipitación puntual en la estación i y n el número de estaciones dentro de los límites de la cuenca en estudio. Como vemos es simplemente un promedio de las precipitaciones registradas en las distintas estaciones consideradas dentro de la cuenca. 2
b. Cálculo de la Precipitación Media utilizando el Método de los Polígonos de Thiessen Este método se puede utilizar para una distribución no uniforme de estaciones pluviométricas, provee resultados más correctos con un área de cuenca aproximadamente plana, pues no considera influencias orográficas. El método asigna a cada estación un peso proporcional a su área de influencia, la cual se define para cada estación de la siguiente manera:
2
Todas las estaciones contiguas se conectan mediante líneas rectas en tal forma que no hayan líneas interceptadas, es decir conformando triángulos:
datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGIA/leccin_28_mtodo_de_poligono_d
e_thiessen_y_de_isoyetas.html
En cada una de las líneas previamente dibujadas se trazarán mediatrices perpendiculares, las cuales se prolongarán hasta que se corten con otras mediatrices vecinas:
Los puntos de cruce o intersección entre las mediatrices representan los puntos del polígono cuya superficie constituye el área de influencia de la estación que queda dentro de dicho polígono.
Finalmente, el área de cada uno de estos polígonos debe ser calculada (Ai) para poder realizar el Cálculo de la Precipitación Media sobre la cuenca mediante la expresión:
Vale destacar que, en los polígonos limítrofes (cercanos al límite de la cuenca, como el de la estación N° 6 en la figura anterior) se considera solamente el área interior. 3
c. Cálculo de la Precipitación Media utilizando el Método de las Isoyetas Es el método más preciso, pues permite la consideración de los efectos orográficos en el cálculo de la lluvia media sobre la cuenca en estudio. Se basa en el trazado de curvas de igual precipitación de la misma forma que se hace para estimar las curvas de nivel de un levantamiento topográfico.
3
Máximo Villón Béjar, 1ra Ed. Taller de publicaciones del instituto tecnológico de Costa Rica, Febrero
del 2002, Cartago – Costa Rica.
Sobre la base de los valores puntuales de precipitación en cada estación (como los enmarcados en un cuadro rojo en la siguiente figura) dentro de la cuenca, se construyen, por interpolación, líneas de igual precipitación:
Las líneas así construidas son conocidas como isoyetas. Un mapa de isoyetas de una cuenca es un documento básico dentro de cualquier estudio hidrológico, ya que no solamente permite la cuantificación del valor medio sino que también presenta de manera gráfica la distribución de la precipitación sobre la zona para el período considerado. Una vez construidas las isoyetas será necesario determinar el área entre ellas para poder determinar la precipitación media mediante la expresión:4
Dónde: Pj: Aj:
4
Valor de la Precipitación de la Isoyeta j. Área incluida entre dos isoyetas consecutivas (j y j+1).5
ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/metodos-para-el-calculo-de-la-precipitacion-media-en-una-cuenca/
m: Número total de isoyetas. Como se observa de la anterior expresión este método asume que la lluvia media entre dos isoyetas sucesivas es igual al promedio numérico de sus valores. 6 El trazado de una isoyeta, obedece básicamente a dos criterios que se conjugan entre sí: El primero dice relación con un trazado entre dos puntos de precipitación conocida, en el cual caben en proporción lineal a las distancias sobre el plano, todas aquellas isoyetas de valor intermedio. Es decir, es equivalente al criterio que rige el trazado de las curvas de nivel en un mapa cartográfico. El segundo criterio, señala que si bien el primero es altamente orientador, el trazado de las isoyetas intermedias a través de dos puntos conocidos, debe considerar factores de relieve condicionantes de la precipitación. Esto implica, que es necesario conocer para la zona de estudio, un perfil pluviométrico, es decir, cómo varía la precipitación en función de la altitud. Así el trazado de la isoyeta, a través del primer criterio, se ve compensado hacia una mayor precisión por medio del segundo, ya que evidentemente la progresión de la precipitación en altitud, no es lineal. Es importante destacar, que cuando se trata de una zona relativamente plana, es posible asumir un trazado lineal de las isoyetas; esto implica la aplicación única del primer criterio, sin necesidad de recurrir al segundo. Figura 1. Perfil Pluviométrico. Fuente de Guía metodológica para la elaboración del mapa de zonas áridas, semiáridas y subhúmedas secas de América Latina y El Caribe. 7
7
Mapa de Isoyetas. Fuente de Guía metodológica para la el aboración del mapa de zonas áridas, semiáridas y subhúmedas secas de América Latina y El Caribe.
La figura 1, presenta un perfil pluviométrico, el cual se puede conseguir por una curva de regresión del siguiente tipo:
Pp=a+(b*H^2); Pp=a*H^b;
Modelo parabólico Modelo exponencial
Dónde:
Pp=precipitación (mm) H=altitud (m) a, b=coeficiente de regresión
DETERMINACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA Para la obtención del cálculo de la precipitación media se obtuvo información de la ANA para poder contractar los resultados obtenidos con fuentes oficiales. Se trabajó con datos de la AAA Cañete - Fortaleza y Huarmey – Chicama, este último solo se trabajó con una estación (Milpo). Tabla 1. Precipitación total anual (mm) y altitud de cada estación (m.s.n.m)
09º 53' 00.00'' 10º 31' 00.00'' 10º 28' 00.00'' 10º 40' 00.00'' 10º 47' 00.00'' 10º 09' 00.00'' 10º 24' 00.00'' 10º 10' 00.00'' 10º 34' 00.00'' 10º 20' 00.00'' 10º 30' 00.00'' 10º 45' 00.00'' 10º 52' 00.00'' 10º 15' 00.00''
Altitud (m.s.n.m) 4400 4057 4055 3631 3600 3350 3230 3200 3070 3065 3000 2100 1800 1266
Pp (mm) 1240.81 801.552 681.208 540.2 802.167 694.542 287.303 566.578 564.728 478.438 137.518 271.956 118.669 149.995
77º 47' 00.00''
10º 40' 00.00''
81
6.011
77º 38' 56.00''
10º 54' 46.70''
50
1.429
AAA
Cuenca
Estación
Longitud
Latitud
Huarmey - Chicama Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza
Santa Huaura Pativilca Huaura Huaura Pativilca Pativilca Fortaleza Pativilca Fortaleza Pativilca Supe Huaura Fortaleza Pativilca Fortaleza Huaura - Supe
Milpo Laguna surasaca Cajatambo Oyon Pachangara Chiquian Ocros Mayorarca Gorgor Congas Aco Ambar Pampa libre Chamana
77º 14' 00.00'' 76º 47' 00.00'' 76º 59' 00.00'' 76º 46' 00.00'' 76º 49' 00.00'' 77º 09' 00.00'' 77º 24' 00.00'' 77º 25' 00.00'' 77º 02' 00.00'' 77º 26' 00.00'' 77º 14' 00.00'' 77º 17' 00.00'' 76º 58' 00.00'' 77º 34' 00.00''
Paramonga Camay
Cañete - Fortaleza Cañete - Fortaleza
Fuente: ANA/Elaboración de mapas de isoyetas.
METODO REGIONAL Para la obtención dela precipitación media se trabajó con el método de regionalización, ya que las estaciones pluviométricas de la cuenca de Pativilca son escasas. Este método nos permite trabajar con información pluviométrica de las cuencas vecinas que comparten similitudes de sus elementos geográficos.
Forma ecuación Exponencial
Grafico 1. Precipitación vs Altitud
Precipitacion vs Altitud 4000 ) m3500 m ( l 3000 a u 2500 n a n 2000 o i c 1500 a t i p 1000 i c e r 500 p
0 0
1000
2000
3000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 6.953e0.0013H
R² = 0.8366
PP = Precipitacion total anual en mm. H = Altitud en m.s.n.m. R = Coeficiente de correlación.
4000
5000
6000
Los valores de precipitación no concuerdan con la altitud; ya que a una altura de 5000 m.s.n.m. no existe una precipitación de 3500 mm.
Forma Ecuación Lineal
Grafico 2. Precipitación vs Altitud – Ecuación Lineal.
Precipitacion vs Altitud 1400 ) 1200 m m1000 ( l a u 800 n a n 600 o i c 400 a t i p i c 200 e r p 0
-200
0
1000
2000
3000
4000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 0.218H - 139.98
R² = 0.7132
PP = Precipitacion total anual en mm. H = Altitud en m.s.n.m. R = Coeficiente de correlación.
5000
6000
Esta función la descartamos ya que arroja valores de precipitaciones negativas que es ilógico. Las precipitaciones empiezan en 500 m.s.n.m. Además de no acerca valores de precipitación a la altitud máxima de la cuenca.
Forma Ecuación Logarítmica
Grafico 3. Precipitación vs Altitud – Ecuación logarítmica.
Precipitacion vs Altitud 1400 ) 1200 m 1000 m ( l a 800 u n a 600 n o i 400 c a t i 200 p i c 0 e r p
-200 0
1000
2000
-400
3000
4000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 0.218H - 139.98
R² = 0.7132
PP = Precipitacion total anual en mm. H = Altitud en m.s.n.m. R = Coeficiente de correlación.
5000
6000
Los valores de precipitación están alejados de la línea de tendencia por los que los valores arrojados por la ecuación no son los reales o se acercan a ellos. A partir de 4000 m.s.n.m. los valores de precipitación se mantiene en 600 mm algo que también es ilógico.
Forma Ecuación polinómica de 2º Grafico 4. Precipitación vs Altitud – Ecuación polinómica de 2º
Precipitacion vs Altitud 1800 ) 1600 m m1400 ( l a 1200 u n a 1000 n o i 800 c a t i 600 p i c 400 e r 200 p
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 0.0000702449H2 - 0.0831890769H + 40.4243300890
R² = 0.8269
PP = Precipitacion total anual en mm. H = Altitud en m.s.n.m. R = Coeficiente de correlación.
6000
Esta función se aleja de los valores reales de precipitación para ciertas altitudes mayores a 5000 m.s.n.n.m.
Forma Ecuación Polinómica 3º
Grafico 5. Precipitación vs Altitud – Ecuación polinómica de 3º
Precipitacion vs Altitud 2500 2000
) m m ( l 1500 a u n a n 1000 o i c a t i p i 500 c e r p
0
0
1000
2000
-500
3000
4000
5000
6000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 0.0000000242x3 - 0.0000926860x2 + 0.1961055121x - 9.9844379446
R² = 0.8445083125
PP = Precipitación total anual en mm. H = Altitud en m.s.n.m.
R = Coeficiente de correlación.
Esta al igual que la ecuación polinómica 2º presenta valores erróneos para altitudes mayores de 5000 m.s.n.m.
Forma Ecuación Polinómica de 4º
Grafico 6. Precipitación vs Altitud – Ecuación polinómica de 4º
Precipitacion vs Altitud 3000 ) 2500 m m ( l 2000 a u n 1500 a n o i c 1000 a t i p 500 i c e r p 0
-500
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 0.000000000011659H4 - 0.000000083639053H3 + 0.000223662479367H2 0.1003002697649H + 11.7946420162406
R² = 0.84682530
PP = Precipitación total anual en mm.
H = Altitud en m.s.n.m. R = Coeficiente de correlación.
Esta función tiende a crecer la línea de tendencia.
Forma Ecuación Potencial Grafico 7. Precipitación vs Altitud – Ecuación potencial
Precipitacion vs Altitud 1400 ) m1200 m ( l 1000 a u n 800 a n o i 600 c a t i 400 p i c e r 200 p
0 0
1000
2000
3000
4000
altitud (m.s.n.m.)
fuente: Elaboración propia
Donde: Pp = 0.0108H1.3236
R² = 0.9417
PP = Precipitación total anual en mm. H = Altitud en m.s.n.m. R = Coeficiente de correlación.
5000
6000
Se utilizó esta función, no arroja valores de precipitaciones negativas (eso no es posible); la proyección de altitudes es posible; además es la que más se acerca a los
Determinación de la precipitación media Para este cálculo se utilizó la precipitación anual promedio de la cuenca y las cuencas de apoyo, la altitud de la estación y la altitud media de la estación con un buffer de 5 km.
Tabla 2. Precipitación y altitud media de las estaciones Estación Aco Cajatambo Chiquian Gorgor Ocros Paramonga Ambar Chamana Congas Mayorarca Laguna surasaca Oyon Pachangara Pampa libre camay Milpo
Altitud media 2817.180571 4043.39787 3746.981392 4336.596946 3537.987161 106.75272 2577.422618 1429.873069 3476.402083 3315.975828 4624.221213 3993.959946 4097.486464 2645.298682 75.792008 4729.847575
Fuente: Elaboración propia
Precipitación 137.518 681.208 694.542 564.728 287.303 6.011 271.956 149.995 478.438 566.578 801.552 540.2 802.167 118.669 1.429 1240.81
Precipitacion vs Altitud (Buffer de 5 km) 1400 y = 0.0047263840x1.4048260628 R² = 0.9384190837
) 1200 m m ( 1000 l a u n 800 a n o i 600 c a t i p i 400 c e r p 200
0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
altitud media (m.s.n.m)
CALCULO:
Estación
Altitud (H) (m.s.n.m)
Pp (mm)
Milpo Laguna surasaca Cajatambo Oyon Pachangara Chiquian Ocros Mayorarca Gorgor Congas Aco Ambar Pampa libre Chamana Paramonga Camay
4400 4057 4055 3631 3600 3350 3230 3200 3070 3065 3000 2100 1800 1266 81 50
1240.81 801.552 681.208 540.2 802.167 694.542 287.303 566.578 564.728 478.438 137.518 271.956 118.669 149.995 6.011 1.429
Precipitation Generada Ecuacion Potencial PP=0.01081 R² = 0.9416634790 *(H)1.32362 718.93 645.70 645.28 557.52 551.23 501.14 477.52 471.66 446.46 445.50 433.04 270.08 220.23 138.23 3.63 1.92
Calculo de la precipitación media usando la altitud media de la cuenca de Pativilca
Altitud media de la cuenca: 3462 m.s.n.m.
Error (%) 0.73 0.24 0.05 - 0.04 0.52 0.39 - 0.40 0.20 0.26 0.07 - 0.69 0. 007 - 0.47 0.08 0.66 0.26
PPm = 0.01081*(H)1.32362 PPm = 0.01081*(3462)1.32362 PPm = 494.41 mm
4. CONCLUCIONES
Se determinó la precipitación media de la cuenca del rio Pativilca para simular un comportamiento regular a nivel de toda la región.
Se determinó la precipitación media por medio de isoyetas.
Se determinó la precipitación media con el método aritmético.
Se determinó teóricamente el estudio del método del polígono de Thiessen para la precipitación media.
5. BIBLIOGRAFÍA
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/30172/MODULO%20HIDROLOGIA/leccin_28_ mtodo_de_poligono_de_thiessen_y_de_isoyetas.html http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/metodos-para-el-calculo-de-la-precipitacionmedia-en-una-cuenca/ Máximo Villón Béjar, 1ra Ed. Taller de publicaciones del instituto tecnológico de Costa Rica, Febrero del 2002, Cartago – Costa Rica. Mapa de Isoyetas. Fuente de Guía metodológica para la elaboración del mapa de zonas áridas, semiáridas y subhúmedas secas de América Latina y El Caribe.
