LABORATORIO # 1 Universidad de sucre
ESTUDIO DE LAS LÍNEAS DE ENERGÍA Y DE ALTURAS PIEZOMETRICAS CON FLUJO ESTACIONARIO ESTACIONARIO Presentado a: ING: Publio Colon Beníte M!"í! Ce"#e"! t!bo"$!% el#e" G!l#&n Jo"$&n% Le'lie M!"tíne C!"lo' O"ti Mon'!l#e ( Ro)!"io *&'+ue G,)eFacultad de Ingeniería. VI Semestre, Programa de Ingeniería Civil.
Int"o$u..i,n La hidráulica es una rama de la física que estudia el comortamiento de los !uid !uidos os en funci"n de sus roiedades esecí#cas esecí#cas Cuando se trata trata del !u$o que transit transita a en una tu%ería, tu%ería, act&an act&an tres tres fuer'a fuer'as: s: $e /"e'i,n% 0"!#it!.ion!le' ( $e 1"i..i,n las rimeras siemre tratan de acelerar el !u$o. Las fuer'as gravitacionales (o de eso) tratan de acelerar el !u$o si este se mueve desde una cota alta a una cota %a$a o tratan de frenarlo si el movimiento es en sentido contrario. Las fuer'as de fricci"n siemre tratan de frenarlo. *n el caso del !u$o es unif unifor orme me a trav trav+s +s de una una tu%e tu%erí ría a co con n end endie ient nte e nega negati tiva vass en el sentido del !u$o, eiste un equili%rio entre las fuer'as de fricci"n, or un lado, - las fuer'as gravitacionales - de resi"n, or el otro. *l ro%lema del !u$o uniforme, el cual es %ásico ara el diseo de sistema sistema de tu%erías. tu%erías. /e%ido /e%ido a sus alicacione alicacioness nos enfocare enfocaremos mos a calc ca lcul ular ar las las +r +rdida didass ca caus usad adas as or or la fric fricci ci"n "n - a las las líne líneas as de gradiente hidráulico o líneas de altura ie'om+tricas. Ca%e resaltar que en ro%lemas de !u$o de !uidos estas $uegan un ael viral %ien sean se an en: en: co cond nduc ucto toss a%ie a%iert rtos os o ce cerrrado radoss cana ca nale les, s, rer eres esas as (tu%erías)0 estas ueden determinarse si se di%u$a el er#l de la tu%ería a escala, dicha línea no solo ermite determinar la altura de resi"n en un unto cualquiera sino que además muestra a simle vista la variaci"n de resi"n en toda la longitud de la tu%ería. *n cuanto a su direcci"n es recta si - solo si la tu%ería es recta - de diámetro uniforme. Para las curvaturas graduales que se encuentran
a menudo en tu%erías largas, la desviaci"n de una línea recta será equea. Por suuesto si eisten +rdidas locales de carga, además de las de%idas a la fricci"n, se ueden roducir caídas reentinas en esta línea. Los cam%ios de diámetro con las consiguientes variaciones de velocidad, tam%i+n causarán cam%ios a%rutos en dicha línea. *n un tu%o de ilot, con su etremo a%ierto auntando aguas arri%a, registrara la energía cin+tica del !u$o - or tanto indicara la carga total P12 3 4 3 V56167. La distancia vertical desde un unto so%re
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8n tu%o de corriente hasta el nivel de altura ie'ometrica 9eresenta la altura estática del !u$o en ese unto. La distancia desde el nivel del líquido en el tu%o ie'"metro hasta el tu%o del ilot corresonde V56167. la línea tra'ada or los niveles del líquido de los tu%os de ilot se /enominan líneas de energía (L*). Para el !u$o de un !uido ideal, la línea de energía es hori'ontal, uesto que no ha- erdidas de carga0 ara un !uido, real la línea de energías tiene una endiente hacia a%a$o en la direcci"n del !u$o de%ido a las erdida de carga generada or la ;fricci"n interna del !uido< *l termino P12 3 4 se denomina la altura ie'om+trica or que reresenta el nivel hasta donde su%irá el líquido or un tu%o ie'"metro.
OBJETI*OS GENERALES •
render a Construir las líneas de alturas ie'ometricas - de energía total, ara el diseo de un sistema de tu%erías.
OBJETI*OS ESPECIFICOS •
•
nali'ar situaciones hidráulicas en las cuales las líneas ie'ometricas, - de energía no son de gradiente constante. licar los concetos de línea de energía - línea de alturas ie'ometrica
MATERIALES Y ELEMENTOS
=odulo hidráulico ara el estudio de líneas ie'ometricas (LP) de energía (L*), cron"metro digital con aroimaci"n a >.>? segundos, cali%rador - !e"metro.
Ilustración 1RELOJ DIGITAL CALIBRADOR
FLEXOMETRO
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RE*ISION DE LITERATURA FLUJO DE FLUIDOS:
/esde el unto de vista de su comortamiento mecánico, un !uido es una sustancia que no uede resistir esfuer'o cortante. Si +ste se resenta, el !uido se deforma - contin&a deformándose mientras eista el esfuer'o cortante. *n este roceso de deformaci"n continua las diferentes artes del !uido cam%ian de osici"n relativa ermanentemente, a la ve' que tienen un movimiento relativo con resecto a un contorno s"lido. *sta com%inaci"n de movimientos se conoce como !u$o. *n t+rminos sencillos, !u$o es el movimiento de un !uido con resecto a un sistema inercial de coordenadas, generalmente u%icado en un contorno s"lido. *$emlos de !u$o son el movimiento del agua en el cauce de un río, el movimiento del agua su%terránea a trav+s del su%suelo -, or suuesto, el movimiento de !uidos en el interior de tu%erías (Saldarriaga, 6>>@, ág. 6).
ECUACION DE CONTINUIDAD
La ecuaci"n de continuidad es una consecuencia del rinciio de conservaci"n de la masa. Para un !u$o ermanente, la masa de !uido que atraviesa cualquier secci"n de una corriente de !uido, or unidad de tiemo, es constante. *sta uede calcularse como sigue:
Para !uidos incomrensi%les - ara todos los casos rácticos en que A?BA6, la ecuaci"n se transforma en: B?DV?B6DV6B constante en mE1s. /onde - V son resectivamente el área de la secci"n recta en m 6 la velocidad media de la corriente en m1s.
ECUACI2N DE LA ENERGÍA3 Se o%tiene la ecuaci"n de la energía al alicar al !u$o !uido el rinciio de conservaci"n de la energía. La energía que osee un !uido en movimiento está integrada or la energía interna - las energías de%idas a la resi"n, a la velocidad - a su osici"n en el esacio. *n la direcci"n del !u$o, el rinciio de energía se traduce en la siguiente ecuaci"n, al hacer el %alance de la misma:
*sta ecuaci"n en los !u$os ermanentes de !uidos incomrensi%les con variaciones en su energía interna desrecia%le, se reduce a:
La cual se conoce con el nom%re de teorema de Bernoullie.
LINEA DE ENERGIA O DE ALTURAS TOTALES La línea de alturas totales es la reresentaci"n grá#ca de la energía de cada secci"n. Para cada secci"n reresentativa uede reresentarse, resecto de un lano de referencia, la energía total (como va lineal en metros de !uido) - la línea o%tenida de esta forma es de gran a-uda en muchos ro%lemas de !u$os. La línea de energías totales tiene una endiente decreciente (cae) en el sentido del !u$o, eceto en las secciones donde se aade energía mediante disositivos mecánicos.
LINEA DE ALTURAS PIEZOMETRICAS La línea de alturas ie'om+tricas está situada or de%a$o de la línea de alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la secci"n corresondiente. Las dos líneas son aralelas ara todos los tramos en que las secciones rectas tienen la misma área. La ordenada entre el e$e de la corriente de la línea de alturas ie'om+tricas es igual a la altura de resi"n en la secci"n en cuesti"n.
POTENCIA La otencia se calcula multilicando el caudal en eso, g1seg, (A) or la energía G en gm1g. sí resulta la ecuaci"n Potencia P BADDG B g1mE mE1seg gmHggm1seg Potencia en CV B (ADDG)1@J0 (7iles, ?KKK, ágs. @6,@)
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PROCEDIMIENTO
Identi#que los comonentes del sistema a utili'ar - su modo de oeraci"n. !1
4-5 9ealice un esquema a escala del sistema - anote cada una de las dimensiones - diámetros de los comonentes, - cotas con resecto a un nivel de referencia (uede ser el is del la%oratorio). *l diámetro eterno se medirá con el cali%rador. 4-4 Por cada gruo de estudiantes, se tra%a$ara en varias líneas de tra%a$o instalados en el m"dulo a tra%a$ar. 4-6 =ida la longitud - el diámetro de la tu%ería de descarga (a artir de la %om%a), hasta la rimera válvula de cierre ráido de control del man"metro diferencial. Mome dato de los accesorios resente en el tramo de la tu%ería hasta la línea de tra%a$o.
4-7 %ra la válvula del %a- Pas - onga a funcionar a electro%om%a del m"dulo en el ta%lero de control. 4-8 %ra las válvulas de comuerta en la tu%ería de descarga. Con la válvula del %a- Pas seleccione un caudal, con una resi"n en el man"metro del %ourdon de 6.J P.S.I, seguidamente af"relo mediante el rocedimiento volum+trico en el tanque de recirculaci"n, ara ma-or recisi"n realice tres (E) medidas, - tome el romedio. 4-9 =ida los niveles del mercurio en el man"metro diferencial o%tenga la caída de resi"n en el tramo de la tu%ería tra%a$ado. 4-: 9ealice nuevamente los asos E.N - E.@ con otros caudales a resiones de J.> - @.J P.S.I, resectivamente.
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C;LCULOS Y RESULTADOS DATOS " RESULTADOS
continuaci"n se muestran los datos o%tenidos en el la%oratorio de hidráulica ara reali'ar las Líneas de *nergía - lturas Pie'ometricas que se resentan en un sistema de tu%erías:
% &v'u(en) Cauda
v'! &C() 0 &se-) Q1
Q2
Q3
*+&c( de ,-)
. &c()
L'n- &() P &/si)
L$nea +1
+
.1
.
Cambio graduado 1 - 1/2
9000
9,667
37,2
38,2
143 143
4,85
19
Cambio brusco 1 - 1/2
9000
8,9
45,6
61,5
143 143
4,85
17,5
Cambio graduado 1 - 1/2
9000
9,833
39
66,2
143 143
4,85
20
Cambio brusco 1 - 1/2
9000
10,667
45,1
60,02
143 143
4,85
19,5
Cambio graduado 1 - 1/2
9000
21,25
49,2
56,15
143 143
4,85
39
Cambio brusco 1 - 1/2
9000
25,9
51,02
54,03
143 143
4,85
40
Se anea la ta%la de ta%la con los diámetros internos utili'ados ara o%tener las velocidades del !u$o en cada línea de tra%a$o.
Di4(e0r' e50ern' 1 &()
L$nea de 0ra2a3'
Di4(e0r' e50ern' &()
RDE
Di4(e0r' in0ern' 1 &()
Di4(e0r' in0ern' &()
Cambio brusco 1 - 1/2
0,0334
0,0213
21
0,030
0,019
Cambio graduado 1 - 1/2
0,0334
0,0213
21
0,030
0,019
Para cada línea de tra%a$o se romedia el tiemo - se halla el caudal de la siguiente manera: Q=
Volumen Tiempo
*l volumen del tanque del sistema de tu%erías es de K>>> cmE, se hace la conversi"n a mE. 3
3
Volumen= 9000 cm x
3
¿ 9 x 10
m
1m
(100 cm )3
3
Ma%la de Caudales calculados con diámetros internos reales. # Cauda
L$nea &0u2er$a)
Di4(e0r' in0ern' 16 &()
Di4(e0r' in0ern' 176 &()
Cauda cacuad' &(7s)
Cambio graduado 1 - 1/2
0,030
0,019
9,E-04
Cambio brusco 1 - 1/2
0,030
0,019
1,E-03
Cambio graduado 1 - 1/2
0,030
0,019
9,E-04
Cambio brusco 1 - 1/2
0,030
0,019
8,E-04
Cambio graduado 1 - 1/2
0,030
0,019
4,E-04
Cambio brusco 1 - 1/2
0,030
0,019
3,E-04
Q1
Q2
Q3
Las alturas o%tenidas en CmOGg en el la%oratorio se convierten a metros columna de agua (m.c.a.) - se hallan las alturas ie'ometricas corresondientes a cada línea de tra%a$o.
+ /ie89(e0r' &()
Cauda
L$nea de Tra2a3'
,1
,
Q1
Cambio graduado 1 - 1/2
37,2
38,2
5,04804
5,1837
Cambio brusco 1 - 1/2
45,6
61,5
6,18792
8,3456
Cambio graduado 1 - 1/2
39
66,2
5,2923
8,9833
Cambio brusco 1 - 1/2
45,1
60,02
6,12007
8,1447
Cambio graduado 1 - 1/2
49,2
56,15
6,67644
7,6196
Cambio brusco 1 - 1/2
51,02
54,03
6,923414
7,3319
Q2 Q3
"1
"
Se hace muestra del rocedimiento ara el cálculo de la velocidad, erdida or fricci"n - el cálculo de la energía cin+tica de una línea de tra%a$o - se anea la ta%la comleta con todas las líneas de tra%a$o asignadas.
•
Para Línea de Mra%a$o con cam%io graduado de tu%ería ?< a <.
Calculo de la Velocidad:
Q =V . A
Punto ?:
V =Q / A
V =
9 E− 4 m 3 2
π ∗(0.3 )
V =1,2981 m / s
4
Calculo de la erdida or fricci"n utili'ando la *cuaci"n de Qernoulli: 2
2
1 2 2 P 1 + Z 1+ V − hf = P + Z 2 + V w w 2g 2g
P 1 P 2 + Z 1+ Ek 1− hf = +Z 2 + Ek 2 w w
Como 4?B46 en la ecuaci"n se cancelan:
2
2
P 1 V 1 + −hf = P 2 + V 2 2g 2g w w
hf =
(
2
P 1 V 1 + 2g w
)( −
2
P 2 V 2 + 2g w
hf = 0,569 m
7radiente de Perdida:
S=
( )(
)
hf = 0,569 m =0,1173 4,85 m L
)
LABORATORIO # 1
8RIV*9SI// /* S8C9* CUESTIONARIO
?: *n un lano equeo - a escala, resente un esquema comleto del sistema utili'ado, este de%erá utili'ar las convecciones ara di%u$o de tu%erías, válvulas - cotas asignadas. *squema?. /i%u$o de los sistemas de tu%ería utili'adas como líneas de tra%a$o en el gruo de la%oratorio.
53 *n el esquema anterior di%u$e las líneas de altura total, líneas de energía (L*), líneas de alturas ie'ometricas (LP), ara cada uno de los caudales - sistemas de tu%erías ensa-ados. 43
PARA CA!A" 1# Cambio $raduado#
Cambio %rusco#
PARA CA!A" 2# Cambio $raduado#
Cambio %rusco#
PARA CA!A" 3# Cambio $raduado#
Cambio %rusco#
63
/li+ue /o"+ue l!' líne!' LP ( LE 'on t"!)o' $e "e.t!'% /!"! e'te 'i'te)!= R- ? las líneas LP - L* son rectas ara este sistema de%ido a que los tu%os conservan a lo largo de su longitud el mismo diámetro, - or ende área en su secci"n transversal - la misma velocidad. demás las líneas siguen la direcci"n del !u$o - este se mueve en línea recta así or lo tanto las líneas LP - L* son rectas.
7: TUtili!n$o e'+ue)!' $e 'i'te)!' @i$"&uli.!'% e>/li+ue )e$i!nte el u'o $e l!' LP ( LE% en +ue 'itio 'e /"e'ent!"!n /"e'ione' )!no)t"i.!' )eno"e' +ue l! !t)o'1"i.!% ( .o)o !1e.t! e't! 'itu!.i,n el 1un.ion!)iento $e un 'i1,n $e un l!#!)!no'% en un! e$i.!.i,n= R- ?Las %a$as resiones imlementan un %uen funcionamiento del sif"n, -a que este funciona en %ase a la diferencia de resiones que eista en el unto de entrada del !uido0 en ese unto se de%e cumlir la siguiente condici"n que la resi"n atmosf+rica de%e ser ma-or al del unto con el #n de romover forma efectiva la una evacuaci"n del !uido.
LABORATORIO # 1
8niversidad de sucre ANALISIS DE RESULTADOS
l reali'ar el la%oratorio - reali'ar los cálculos de o#cina se uede a#rmar que las líneas de altura ie'ometrica siemre se encuentran or de%a$o de la línea de energía total, el rocedimiento de la%oratorio - los resultados o%tenidos ara reali'ar las líneas de energía - altura ie'ometrica se reali'aron de manera correcta o%teniendo resultados veraces - correctos. Se uede decir que las líneas solo son aralelas cuando los tramos de las líneas de tra%a$o son secciones rectas que tienen la misma área - tienen el !u$o en la misma direcci"n solo encontrando accesorios en su tra-ecto. Para el tra%a$o asignado de las
líneas de tra%a$o de cam%io graduado -
%rusco de ?< a < se encuentra que las líneas no son aralelas, de%ido a los cam%ios de secci"n en la tu%ería lo cual generan un cam%io de resi"n en el sistema. *n el ensa-o se uede o%servar que las +rdidas son ma-ores en la línea de tra%a$o de cam%io graduado o con accesorio de reducci"n menores en la línea de tra%a$o de cam%io %rusco. Ca%e denotar que en los resultados ara el caudal uno se uede o%servar que las +rdidas son ma-ores en el cam%io %rusco de ? a <, que en la línea de cam%io graduado de%ido a que se osee un ma-or caudal en la línea de cam%io %rusco, situaci"n que no asa con los caudales 6 - E. Se resalta que en la línea de tra%a$o con cam%io graduado ara el caudal 6 se encuentra la ma-or erdida - or esta ma-or gradiente de erdida, con +rdidas aroimadas a ? m.c.a. or metro de tu%ería. Se esta%lece una relaci"n entre las dos líneas tra%a$adas con
un J>U de erdida inferior de la línea de cam%io graduado a cam%io %rusco.
LABORATORIO # 1
8niversidad de sucre CONCLUSIONES
artir de lo desarrollado en el la%oratorio - comlementos con los cálculos de o#cina es reciso a#rmar que la línea de altura ie'ometrica siemre se encuentra or de%a$o de la línea de energía total esto se ude considerar como un indicativo ara veri#car que el rocedimiento - los resultados ha-an sido los correctos. demás las líneas son aralelas cuando los tramos de las secciones rectas tienen la misma área - siemre contin&en en la misma direcci"n del !u$o. Por otra arte se ude decir que los aditamentos en tu%os siemre disminu-en el caudal - aumenta las +rdidas resentándose o no cam%ios en la direcci"n del !u$o, estas +rdidas no solo deenden del aditamento si no del material con que est+n fa%ricados siendo los tu%os PVC los que generan menos +rdidas. Modo eso es &til en la vida rofesional -a que se usan ara tra%a$ar en sistemas de acueductos o %ien en redes de tu%erías relacionando las varia%les como caudal, longitud, diámetro, etc. *n donde la ma-or utilidad se hace con las líneas de altura ie'ometricas.
RECOMENDACIONES
•
Se de%e tener leno conocimiento so%re el mane$o de los equios de la%oratorio ara no tener accidentes que causen ro%lemas en el mismo.
•
•
•
Veri#car que en el sistema de tu%erías no eistan fugas o +rdidas en los accesorios, ues esto conlleva a errores en los datos. l medir el caudal se de%e tener recisi"n al man"metro de tomar el tiemo - el a%rir las llaves o%tener me$ores resultados. Llevar al la%oratorio los materiales - vestuarios adecuados como %ata, 'aatos, u otros accesorios.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS •
"&'() Cua**a Ricardo A+ (*(m(os d( dis(.o d( acu(duco a*caari**ado+ Edioria* Escu(*a Co*ombiaa d( g(i(ra+ 1+999
