FUERZAS ELÀSTICAS-TRABAJO EN EL PLANO INCLINADO Esínoza Ibarra Alan Jorell; Pumisacho Montaluisa Edison Geovanny Departamento de Ciencias Exactas Física, Escuela Politécnica del Ejército Sangolquí, Ecuador
E-mail:
[email protected] [email protected] (Recibido el 18 de Diciembre; aceptado el 3 de Enero)
Abstract The realization of this practice has allowed us to analyze and understand the relationship between forces and deformations for elastic bodies that are linked to Hooke's Hook e's law which tells us that: the elongation of a spring is directly proportional to the modulus of the force to be applied, provided that said spring is not permanently deformed. Where: F is the force module that is applied on the spring, the objective of the practice related to work in an inclined plane, in order to be able to determine values of the elastic constant of a spring, also to be able to deduct the work Of the weight of the object ob ject used and the work that has the same throughout this system.
Keywords: spring, hooke's law, inclined plane, work. Resumen La realización de ésta práctica nos ha permitido poder analizar y entender la relación existente entre fuerzas y las deformaciones para cuerpos elásticos que están vinculados con la ley de Hooke la cual nos dice que: el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle. Dónde: F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle, el objetivo de la práctica netamente relacionado al trabajo en un plano inclinado, para de esta manera poder determinar valores de la constante elástica de un resorte, también poder deducir el trabajo del peso del objeto usado y el trabajo que tiene el mismo a lo largo de este sistema.
Palabras claves: resorte, ley de hooke, plano inclinado, trabajo.
FISICA I
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1. OBJETIVO
Analizar la relación existente entre fuerza y deformación para cuerpos elásticos (Ley de Hooke). Determinar la constante elástica del resorte. Analizar el trabajo del peso (Wv) y el trabajo a lo largo del plano inclinado (Wi) Comparar el valor del trabajo a lo largo del plano inclinado (Wi) con el trabajo del peso (Wv).
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Fuerza elástica: Una fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será la deformación del resorte (Δx). En muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza: Fe = -k.Δx
K: Es la constante que depende del material y dimensiones del resorte. Δx: Variación del resorte respecto a su longitud normal.
con
Definición de: trabajo (de una fuerza): El trabajo es la transferencia de energía de una entidad hacia otra a través de la acción de una fuerza aplicada sobre el desplazamiento de un cuerpo.
FISICA I
Fig 1. Fuerza aplicada a un cuerpo Para definir lo que es el trabajo dentro de la ciencia de la física debemos atender a ciertos conceptos importantes relacionados con ello. En primer lugar, el concepto de energía, como la capacidad que tiene un cuerpo o masa para llevar a cabo un trabajo luego de haber sido sometido a una fuerza. Se entiende que sin energía no es posible realizar un trabajo. Para definir lo que es el trabajo dentro de la ciencia de la física debemos atender a ciertos conceptos importantes relacionados con ello. En primer lugar, el concepto de energía, como la capacidad que tiene un cuerpo o masa para llevar a cabo un trabajo luego de haber sido sometido a una fuerza. Se entiende que sin energía no es posible realizar un trabajo. LA UNIDAD DE TRABAJO: en el SI es el newton-metro llamado joule (J). Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N cuando el objeto se desplaza 1 m en la dirección de la fuerza. En física: el concepto de trabajo es mucho más restringido, más
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específico. En física se dice que una fuerza realiza trabajo cuando es
cuenta la existencia orígenes en las mismas.
capaz de desplazar un cuerpo. Aquí encontramos dos conceptos esenciales para el trabajo mecánico, según la física; la fuerza y el movimiento. Fig 2. Gráfica de Fuerza y movimiento
DEFINICIÓN BÁSICA: W=Fx x
Donde: W =Trabajo F x = Fuerza aplicada x = Desplazamiento
SEGUNDA DEFINICIÓN: W = F x COS . x La proyección de la fuerza (F) en “x” vendría dada por el concepto de producto punto entre 2 vectores.
EL PLANO INCLINADO: Es un sistema que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento. Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en
FISICA I
de
varios
En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (m) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud determinada por la fórmula: (m.g) donde m: es la masa del cuerpo y g : La aceleración de la gravedad. Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud que F2=( M.g.cosα) y sentido opuesto a la misma. Fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR ), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento
LEY DE HOOKE En la Física no sólo hay que observar y describir los fenómenos naturales, aplicaciones tecnológicas o propiedades de los cuerpos sino que hay explicarlos mediante leyes Físicas. Esa ley indica la relación
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entre las magnitudes que intervienen en el Fenómeno físico mediante un análisis cualitativo y cuantitativo. Con la valiosa ayuda de las Matemáticas se realiza la formulación y se expresa mediante ecuaciones, entregando como resultado una Ley. Por ejemplo, la Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Mediante un análisis e interpretación de la Ley de Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas y energía de Resortes. Los resortes son un modelo bastante interesante en la interpretación de la teoría de la elasticidad.
3. MATERIALES Y EQUIPOS
Resorte helicoidal elástico Porta pesas Pesas Plano inclinado Patín Material de montaje Escala graduada Dinamómetro Regla milimetrada Regla vertical milimetrada
4. PROCEDIMIENTO Ley de hooke 1)
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Realizar la lectura de la posición inicial del resorte helicoidal, utilizando el indicador respectivo, haciéndole coincidir con una división exacta de la escala graduada.
2) Incremente la carga en la porta pesas y cada vez registrar la deformación del resorte.
Trabajo a lo largo del plano inclinado con desplazamiento constante. 3) Disponga el plano inclinado de tal manera que el patín se desplace uniformemente sobre esta, siempre la misma magnitud, pero a alturas diferentes. 4) Con el dinamómetro acoplado al patín, mida la fuerza necesaria para lograr este movimiento y con las reglas, determine el desplazamiento realizado y la altura real alcanzada por el patín.
Trabajo a lo largo del plano inclinado con altura constante 1) Disponga el plano inclinado de tal manera que el patín se desplace uniformemente sobre esta, siempre la misma altura, pero a magnitudes diferentes. 2) Con el dinamómetro acoplado al patín, mida tanto la fuerza, la altura y el desplazamiento. 3) Registre los datos en la hoja técnica.
5. TABULACION DE DATOS Datos obtenidos en el primer experimento
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Tabla I. Datos Obtenidos F(N) Deformación (m)
Peso G= 0,49 N
Datos obtenidos del plano inclinado con desplazamiento constante. Desplazamiento ∆x=
Peso G= 0,49 N
0,30 m Altura ho
m
0,057
0,065
0,072
0,076
0,083
Altura h1
m
0,098
0,148
0,179
0,209
0,247
Altura h=h1-ho
m
0,041
0,083
0,107
0,133
0,164
Fuerza (F)
N
Trabajo en plano inclinado
J
Trabajo de elevación vertical
Error en el trabajo
J
%
0,25 0,075
0,02
73,33
0,6 0,18
0,04
77,78
0,75
0,225
0,05
77,78
0,95
0,285
0,065
77,19
1,15 0,345
0,08
76,81
Tabla II. Datos Obtenidos del plano inclinado con desplazamiento constante
Datos obtenidos del plano inclinado con altura constante.
Altura ho
m
0,092
0,092
0,092
0,092
0,092
Altura h1
m
0,118
0,118
0,118
0,118
0,118
Altura h=h1-ho
m
0,026
0,026
0,026
0,026
0,026
DESPLAZA MIENTO
m
0,036
0,045
0,057
0,079
0,13
Fuerza (F)
N
1,50
1,20
0,95
0,70
0,40
Trabajo en plano inclinado
J
0,054
0,054
0,054
0,055
0,052
Trabajo de elevación vertical
J
0,0127 4
0,012 74
0,012 74
0,0127 4
0,0127 4
Error en el trabajo
%
76,41
76,41
76,41
76,84
75,5
∆x
Tabla III. Datos Obtenidos del plano
Fuerza (N)
Deformación (m)
0,49 0,98 1,47 1,96
0,017 0,035 0,052 0,07
∆ ( ) ∆ 27,22 27,22
= ,
inclinado con altura constante
Ejemplos de cálculos N
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N = Wy
△
Wi = F x
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Deformación (m)
Fuerza (N)
Wv=0,49
N
[N]*
0,026
=
[m]
0,01274[J]
= W * cos
0,017
0,49
0,035
0,98
0,052
1,47
0,07
1,96
Wv = G*h
Wy
X
F
x2
Fx
0,017
0,49
0,000289
0,00833
0,035
0,98
0,001225
0,0343
0,052
1,47
0,002704
0,07644
0,07
1,96
0,0049
0,1372
Ʃx =
0,174
ƩF
= 4,9
Ʃx
2
= 0,009118
ƩFx
= 0,25627
Wx
Fig 3. D.C.L del cuerpo de acuerdo al plano inclinado
∆ ( ) ∆
6. PREGUNTAS A.-Grafique Fuerza-Deformación Tabla IV. F(N)- Deformación (m)
0,98 − 0,49 = 27,22 0,035 − 0,017
Fuerza - Deformaciòn
3
K = 27,22
y = 27,837x + 0,0141
2
) N ( F
1
∆ = 0,30 [m]
0 0
Peso G = 0,49 [N] 0.02 0.06 0.08 [m]0.04 ho = 0,057 Deformacion (m) [m] h1 = 0,098 h = h1 – ho 0,098-0,057 = 0,041 [m]
F = 0,25 [N] Wi = 0,25 [N] * 0,30 [m] = 0,075 [J]
Wv = 0,49 [N] * 0,041[m] = 0,02
Fig 4. Gráfica de Fuerza-Deformación
B.- Determine la ecuación de esta recta ajustando por mínimos cuadrados Tabla V. Datos de la deformación y la Fuerza para mínimos cuadrados
[J]
∆ = 0,30 [m]
Peso G = 0,49 [N] ho = 0,092 [m] h1 = 0,118 [m] h = h1 – ho 0,118-0,092 = 0,026 [m]
F = 1,50 [N] Wi = 1,50 [N] * 0,30 [m] = 0,054 [J]
FISICA I
ƩƩ 1 = ƩƩ − −Ʃ Ʃ − ƩƩ Ʃ = Ʃ − Ʃ 2 0,25627-0,1744,9 a= 440,009118-0,0303 = 27,95 6
− 0,1740,25627 = 0,0091184,9 40,009118 − 0,0303 = 0,0141
Al usar el plano inclinado para mover un cuerpo hasta una altura h existe la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, puesto a que al estar en un plano inclinado el peso del cuerpo se divide en sus respectivas componentes por lo que para realizar el trabajo solo se toma en cuenta el peso en la componente x aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.
Fig 5. Gráfica de Fuerza-Deformación ajustada por mínimos cuadrados.
C.- ¿Qué relación existe entre la constante de proporcionalidad de esta relación gráfica y la del cuadro de valores? Constante de proporcionalidad del cuadro de valores: 27.22 N/m Constante de proporcionalidad de la relación gráfica: 27.95 N/m Ambas constantes son la mismas puesto a que al graficar FuerzaDeformación la pediente de este gráfico representa la constante que obtuvimos al aplicar la Ley de Hooke eso indica la forma en la cual están relacionados los fénomenos físicos que se plasman en nuestro gráfico.
D.- ¿Para elevar un cuerpo hasta una altura h, es más conveniente elevarlo verticalmente, o a través de un plano inclinado? Analícelo considerando el trabajo necesario.
FISICA I
Fuerza de Gravedad Fuerza Normal F u e r z a d e
R ECUACIÓN AJUSTADA: o +0,0141 Fe = 27,95x z amiento
Fig 6. D.C.L del cuerpo de prueba sobre el plano inclinado
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Al elevar el cuerpo de una forma vertical hasta la altura h el peso no se distribuye y se debe aplicar una fuerza que supere al peso para poder elevar nuestro cuerpo hasta la altura h con la condición de que la altura será menor que la distancia al usar un plano inclinado.
Fuerza de Gravedad:
Fig 7. D.C.L del cuerpo con fuerza de gravedad. Plano Inclinado: Aunque el peso se distribuya se debe vencer a la fuerza de rozamiento y la distancia del plano. Plano Vertical: Se debe vencer a todo el peso aunque la distancia disminuya. El trabajo que se va a realizar en ambos casos va a ser el mismo. Aunque es mucho más conveniente realizarlo a través de un plano inclinado.
E.- ¿Qué relación existe entre el peso del patín y la inclinación respecto a un plano horizontal? Mientras mayor sea la inclinación del plano elevado se necesitará más fuerza para poder mover el cuerpo, así mismo mientras menor sea el ángulo del plano inclinado menor
FISICA I
será la fuerza requerida para mover el cuerpo.
F.- ¿Qué relación existe entre el plano inclinado, la cuña y el tornillo? Desarrolle su análisis. Plano Inclinado: El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento. Cuña: la cuña es una máquina simple que consiste en una pieza de madera o de metal con forma de prisma triangular. Técnicamente es un doble plano inclinado portátil. Sirve para hender o dividir cuerpos sólidos, para ajustar o apretar uno con otro, para calzarlos o para llenar alguna raja o círculo. Tornillo: el deriva tornillo directamente de la máquina simple conocida como plano inclinado y siempre trabaja asociado a un orificio roscado. Los tornillos permiten que las piezas sujetas con los mismos puedan ser desmontadas cuando la ocasión lo requiera. Como se puede observar la relación existente entre el plano inclinado la cuña y el tronillo se trata de que son conocidos como máquinas simples y el tronillo y la cuña se derivan exclusivamente del funcionamiento del plano inclinado.
7. RESULTADOS APRENDIZAJE
DE
8
En esta práctica pudimos determinar los objetivos planteados mediante instrumentos de precisión que nos han permitido deducir una constante de elasticidad del resorte que teníamos a disposición junto con los diferentes pesos empleados, analizar los diferentes trabajos físicos, y poder comparar los valores dentro de un sistema de plano inclinado.
8. CONCLUSIONES Dentro de la práctica cuyo tema fue las fuerzas elásticas y el trabajo en un plano inclinado, pudimos deducir o experimentar cuales son las diferentes situaciones que se presentan en este tema relacionado a la ley de Hooke, y poder evaluarlas con los instrumentos que tenemos a disposición dentro del laboratorio de física, juntando los conocimientos teóricos para poder llevarlo a lo práctico.
9. RECOMENDACIONES Dentro de recomendaciones a nivel de práctica se podría decir que fue muy buena la práctica de éste tema mediciones es satisfactoria ya que se tiene los materiales y el tiempo adecuado para poder realizarla de una manera correcta. Las recomendaciones que se deberían tener en cuenta son que los instrumentos disponibles deben ser usados de manera adecuada para poder llegar a conclusiones específicas que estamos buscando como tema teórico y práctico.
10. Bibliografía
https://www.ecured.cu/Trabaj o_(Física) http://concepto.de/trabajo-enfisica/ https://www.fisicalab.com/ap artado/plano-inclinado-fisica
11. Anexos
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10
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11
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