UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departament Acad!mic Acad!mic de E"tructura" CURSO: DINÁMICA TEMA: IMPULSO I MPULSO Y MOMENTO Profesor: Ing. Fernando Lázares
IMPACTO El impacto ocurre cuando dos cuerpos colisionan (chocan) durante un intervalo de tiempo muy breve, provocando que se ejerza una fuerza (impulsiva) relativamente grande entre ambos cuerpos. Existen dos tipos: impacto central e impacto oblicuo.
$lano de contacto A
!A
!
#"nea de impacto
IMPACTO CENTRAL curre cuando la direcci!n del movimiento de los centros de masa de dos part"culas en colisi!n se encuentra sobre una l"nea recta y atraviesa los centros de masa de cada part"cula. Esta l"nea se llama LINEA DE IMPA IMPACTO CTO
El m%todo de an&lisis de los mecanismos de impacto para dos part"culas se presenta a continuaci!n: #$A%& ' #$%& A y #as part"culas tienen los momentos iniciales que aparecen en la figura. - x "A#$A%& "#$%& i #$A%& ' #$%& o()rr*rá (o+*s*,n. (a) 'ntes del impacto
A $ dt Efecto de ' sobre 4
5 $ dt Efecto de 4 sobre '
(b) -mpulso de deformaci!n
D)rane +a (o+*s*,n El material de las part"culas debe considerarse DEFORMALE y no r"gido, pasando entonces por un periodo de deformaci!n, ejercen entre s" un IMPULSO DE DEFORMACI/N igual pero de sentido opuesto.
! !lo en el instante de *+-*' E/*'0-12 E/*'0 -12 ambas part"culas se desplazar&n con una velocidad com3n !
A
(c) eformaci!n m&xima
Per*odo de res*)(*,n El material de las part"culas recuperar& / dt 5 / dt su forma original o bien permanecer& deformado permanentemente, el Efecto de Efecto de IMPULSO DE RESTITUCI/N igua ' sobre 4 4 sobre ' pero de sentido opuesto llevar& a las part"culas a separarse entre s" (d) -mpulso de restituci!n
A
$ dt
espu%s de la separaci!n, los momentos finales de las part"culas son mostrados en la figura en donde
#$A%0 1 #$%0
'
/ dt
#$A%0 1 #$%0 A
"A#$A%0
"#$%0
(e) espu%s del impacto
En la mayor"a de los problemas, se conocen las velocidades iniciales de las part"culas pero ser& necesario determinar las velocidades finales (v')6 y (v4)6. urante el movimiento se conserva el momento del sistema de part"culas ya que durante la colisi!n (choque) se cancelan los impulsos internos de deformaci!n y restituci!n. 7eniendo 7eniendo en cuenta las figuras (a) y (e), se requiere que:
"A#$A%& - "#$%& 2 "A#$A%0 - "#$%0 $ara obtener una segunda ecuaci!n para poder despejar (v')6 y (v4)6, se aplica el principio del impulso y el momento a cada part"cula. 0onsiderando las figuras (a), (b) y (c) se tiene la fase de deformaci!n de la part"cula '.
"A#$A%& 3 P d 2 "A$
$ara la fase de restituci!n, considerando las figuras (c), (d) y (e)
#a relaci!n entre el impulso de restituci!n y de deformaci!n se conoce como coeficiente de restituci!n,
R d
e 2
e la misma manera,
e
2
$ 3 #$A%0 #$A%& 3 $
2
#$%0 3 $ $ 3 #$%&
P d
e
estableciendo para la part"cula 4
"A$ 3 R d 2 "A#$A%0
R d
e 2 P d
espejando 8v9 de las dos ecuaciones, el coeficiente de restituci!n se expresa en funci!n de las velocidades inicial y final de las part"culas
e 2
#$%0 3 #$A%0 #$A%& 3 #$%&
= > 02 # -?2 @
e
El coeficiente de restituci!n es igual a la relaci!n de las velocidades relativas de separaci!n de las part"culas un instante despu%s del impacto #$%0 3 #$A%0 a la velocidad relativa de acercamiento de las part"culas un instante antes del impacto #$A%&
3 #$%&.
e
e manera experimental, se ha determinado que el valor de depende de la velocidad del impacto, el tamao y forma de los cuerpos en
e
colisi!n. El valor de var"a de ; a <, f"sicamente se debe interpretar de la siguiente manera:
eA
<): i la colisi!n es perfectamente IMPACTO ELÁSTICO ( el&stica, el impulso de deformaci!n es igual en magnitud al impulso de restituci!n (no realista) $ dt
2
/ dt
eA
;): El impacto es inel&stico o pl&stico. IMPACTO PLÁSTICO ( pl&stico. 2o existe impulso de restituci!n, restituci!n, despu%s de la colisi!n las part"culas se acoplan (se pegan), movi%ndose con una velocidad com3n.
! / dt
2 ; A
#!%0
#!A%0
φ2
A
θ2 #"nea de impacto θ1
φ1
IMPACTO OLICUO #a part"culas se separan entre s" con velocidades de direcci!n y magnitud desconocidas.
#!%& #!A%& $lano de contacto
"A#$A5%0
"A#$A4%& A
y
-
-
A
dt
"A#$A4%0
A
A
"A#$A5%& "#$5%0
x
"#$5%&
"#$4%&
-
dt
A
"#$4%0
"A#$A5%0 "A#$A4%& A
y
-
x
-
A
dt
"A#$A4%0
A
"A#$A5%&
"#$5%&
A
"#$5%0
"#$4%&
-
dt
A
"#$4%0
IMPACTO OLICUO #as fuerzas impulsivas de deformaci!n y restituci!n s!lo act3an en la direcci!n 5e conserva el momento del sistema sobre la l"nea de impacto
"#$4%& 2 "#$4%0 5El coeficiente de restituci!n e se aplica sobre la l"nea de impacto. 5El momento de la part"cula ' se conserva sobre el eje B. El momento de la part"cula 4 se conserva sobre el eje B.
