CÁLCULO 2
INGENIERÍA
SEMANA 3 INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES INTEGRACIÓN NUMÉRICA: MÉTODO DEL TRAPECIO Y DE SIMPSON
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INGENIERÍA
UNIDAD I: Integral definida y sus aplicaciones SESIÓN 03: Integración numérica: Método del Trapecio. Método de Simpson.
MÉTODO DEL TRAPECIIO
() ≅ [ () () () ⋯ (−) ()] ℎ =
MÉTODO DE SIMPSON
() ≅ [ () () () ⋯ (−) ()] ℎ =
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UNIDAD I: Integral definida y sus aplicaciones SESIÓN 03: Integración numérica: Método del Trapecio. Método de Simpson.
EJERCICIOS NIVEL 1: 1. Aproxima las siguientes integrales usando el Método del Trapecio. a)
c)
e)
∫( 1)
; n=4
∫ ln = 6
∫ ; = 8
b)
.: ≅ 1.481
.: ≅ 22.5 d)
.: ≅ 14.27 f)
.: ≅ 1.275
∫ ; = 5
∫ ; = 7
.: ≅ 14.734
∫ (); = 9
.: ≅ 1.104
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2. Aproxima las siguientes integrales usando el Método de Simpson. a)
c)
e)
∫ √ 2 1 ;
b)
= 6
n
∫ ; = 6
∫ + ; = 6
.: ≅ 15.285 d)
∫ ; = 8
.: ≅ 1.25
.: ≅ 0.188
.: ≅ 1.462 f)
.: ≅ 0.292
∫ cos() ; = 4
∫ √ , = 8
.: ≅ 2.356
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NIVEL 2: 1. Los anchos, en metros, de una piscina en forma de riñón se midieron a intervalos de 2 metros, como se indica en la figura. Utilice la regla del trapecio para estimar el área de la piscina.
.: ≅ 80.8
2. Se muestra una gráfica de temperatura, en 2014. Utilice la regla de Simpson con
n
°, en la ciudad de Nueva York el 29 de septiembre de
= 12 para estimar el promedio de temperatura de ese día.
.: ≅ 64.42 °
NIVEL 3: 1. Se muestra la sección transversal de un ala de avión. Las mediciones del grosor del ala, en centímetros, en intervalos de 20 centímetros son 5.8, 20.3, 26.7, 29.0, 27.6, 27.3, 23.8, 20.5, 15.1, 8.7 y 2.8. Aplique la regla del trapecio para estimar el área de la sección transversal del ala.
.: ≅ 4 066
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2. Un ingeniero civil necesita saber el área de una piscina para incorporarle una cubierta, pero esto es difícil debido a la forma irregular de la piscina. Suponga que el ingeniero hace las mediciones, en metros, que se muestran en la figura, a intervalos de 0.5 m a lo largo de la base de la piscina. Usar integración numérica para estimar el área.
.: ≅ 40
3. Una planta industrial descarga contaminante en un río. El contaminante se extiende cuando es llevado corriente abajo por el río y 3 horas más tarde, el derrame tiene la forma que se ve en la figura. Las mediciones, en metros, en el derrame se hacen a intervalos de 5 metros. Use la regla del trapecio para estimar el área del derrame actual.
.: ≅ 197.5
REFERENCIAS
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