Estadistica II INTRODUCCIÓN La verificación de hipótesis es un procedimiento mediante el cual se puede tomar decisiones acerca de la población este procedimiento también se llama prueba de hipótesis o décima de hipótesis. La verificación de hipótesis permite determinar cual es la región crítica de rechazo (Re) y cual es la región de aceptación (Ra). Las regiones se determinan mediante el estadístico adecuado. Si el estadístico calculado ó obtenidos mediante formulas cae en la zona de rechazo entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna por el contrario si cae en la región de aceptación se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alterna. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Una hipótesis estadística es afirmación acerca de un parámetro poblacional sobre la cual hay inseguridad en el momento de formularla y es expresada de tal forma que puede ser aceptada ó rechazada. Es un supuesto acerca de un parámetro poblacional ya sea media aritmética, proporción y varianza,etc. Existen 2 clases de hipótesis estadísticas
HIPOTESIS NULA H0 Es aquella que por medio de la cual se hace una afirmación sobre un parámetro, que se va a constatar con el resultado muestral.
HIPOTESIS ALTERNA H1 Es aquella hipótesis que defiere defiere de la hipótesis nula, es decir: ofrece ofrece una alternativa, afirmando que la hipótesis nula es falsa.
ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER Al momento de tomar una decisión sobre las hipótesis hipótesis planteadas hay la posibilidad de cometer dos tipos de errores. ERROR TIPO I
Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera
Estadistica II ERROR TIPO II
Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
Gráficamente tenemos:
PASOS PARA EL PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS 1) Planteamiento de Hipótesis 2) Especificar el nivel de confianza 3) Recolección de datos 4) Selección del estadístico pertinente z ó t 5) Determinación de la zona de aceptación y rechazo (Ra) y (Rr). (Tabla). 6) Determinación o calculo de Zi ó ti (Formula). 7) Toma de decisión
FORMULAS PARA ESTADÍSTICOS Muestra Grande
Muestra Pequeña
Estadistica II Ejemplo 1 Según la información histórica de una fábrica se sabe que ésta produce el 50% de los productos en calidad superior. Se desea verificar esta situación y para esto se tomo una muestra aleatoria de 36 productos y se detectó que 27 estaban con calidad superior. Verificar a un nivel de confianza de 95% si la proporción de los productos de calidad superior actual es mayor a la proporción histórica. Solución 1)
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Estadistica II
7) Se rechaza la H0 de que
y se acepta la H1 de que
A un nivel de confianza del 95% se verifica que la proporción de productos de calidad superior es mayor a la histórica. Ejemplo 2 Un inspector de calidad investiga las acusaciones contra una embotelladora por un deficiente llenado que debe ser un promedio 32,5 oz para ello toma una muestra de 60 botellas encontrando que el contenido medio es 31,9 oz, se sabe que la máquina embotelladora debe producir un llenado con una desviación standard de 3,6 oz. A un nivel de significancia de 5% puede el inspector concluir que están llenando por debajo de su especificación de contenido. Solución 1)
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Estadistica II 7) Como cayó en la RA entonces es valida la H0 y el inspector no debe concluir que se está embotellando el producto por debajo de su especificación a un nivel de significancia del 5%. Ejemplo 3 Se sabe que la proporción de habitantes de una región que consume habitualmente un producto es de 50%, si se extrae una muestra de 100 habitantes y en ella 63 afirmaron que consumían dicho producto. Verificar a un nivel de confianza del 95% que la proporción de habitantes que consumen dicho producto sigue siendo 50%. Solución 1)
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7) Se rechaza la H0 y se acepta la H1. Se verifica que la proporción de la población que consume dicho producto no sigue siendo 50% a un nivel de confianza del 95%. Ejemplo 4 Un agrónomo mide el contenido de humedad en cierta variedad de trigo que fue secado, si tomo una muestra de 16 toneladas la cual la subdivida en 16 muestras midiéndose el contenido de la humedad que se presentan a continuación.
Si el contenido de humedad excede a 7,1 el proceso de secado debe continuar ¿Deberá continuar con el proceso de secado tomando un nivel de confianza del 95%? Solución 1)
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7) Se rechaza la H0 y se acepta la H1. A un nivel de confianza del 95% se concluye que se debe continuar con el proceso secado por que Ejemplo 5 Un fabricante de productos naturales afirma que su medicina puede reducir la fiebre en 90% de los casos de alergia. En una muestra de 200 personas con alergia su medicina redujo la fiebre en 160 personas. Determinar si la afirmación del fabricante es legitima a un nivel de significancia de 1%. Solución 1)
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7) Se rechaza H0 y se acepta H1. La afirmación del fabricante no es cierta a un nivel de significancia de 1%. Ejemplo 6 Un trabajador social que cree que el peso promedio de los muchachos de 10 años que viven e un sector rural determinado es inferior a 34 Kg. Una muestra aleatoria de 25 muchachos tomada en esa población arrojo un peso promedio de 30 Kg. Y una desviación típica de 10 Kg. Verificar la aceleración del trabajador social a un nivel de significancia del 5%. Solución 1)
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7) Se rechaza H0 y se acepta H1. La aceleración del trabajador social es legítima.
