matemáticas
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Estructura de la serie Hipertexto matemáticas es un proyecto para educación básica secundaria y media que desarrolla y fortalece las competencias de los estudiantes en el área de matemáticas. Este proyecto ofrece: 1 Hipertextos para el estudiante
Es el texto donde se presentan los contenidos y los iconos que indican hipervínculos que se pueden consultar en la página: www.santillana.com.co/hipertextos
2 Hipertextos para el docente
Es el libro del estudiante más una guía de planeación con estándares, objetivos, competencias, logros, indicadores de logro, mapas conceptuales y sugerencias metodológicas.
matemáticas 3 TICS para el docente
Es una herramienta que contiene hipervínculos y recursos para el docente que apoyan y dinamizan los procesos de aprendizaje. 4 Constructor de evaluaciones a la medida
Es un programa que permite a los docentes usuarios elaborar, personalizar e imprimir evaluaciones por temas, áreas y grados. El docente puede acceder al constructor de evaluaciones en la página: www.santillana.com.co/hipertextos
matemáticas
Estructura de una unidad del texto Inicio de unidad
Presenta los temas de la unidad, una actividad de motivación, una lectura relacionada con historia de las matemáticas y un ejercicio de preparación para el estudio de los contenidos. PREPÁRATE PREPÁRATEPARA... PARA...RAZONAR ANALIZAR a. Un hombre llega a la orilla del río llevando tres pertenencias: un lobo, un conejo y un repollo. La única barca que hay en el lugar es muy pequeña y no puede lle var sino al hombre y a una de sus pertenencias. Infortunadamente para él, si los deja juntos, el lobo se comerá al conejo o el conejo se comerá el repollo. ¿Cómo transportará el hombre sus pertenencias a la otra orilla del río? b. Una bolsa contiene 12 pelotas de golf aparentemente iguales. Sin embargo, se sabe que una de estas salió defectuosa y pesa más que las otras. Si disponemos solamente de una balanza de dos brazos pero no tenemos juego de pesas… ¿Cómo se puededetectar la pelota defectuosa con solo tres pesajes?
D A D I N U
1
Lógica y conjuntos Temas de la unidad Proposiciones Proposiciones simples Proposiciones compuestas Conjuntos
Russell y la lógica moderna Estaba Bertrand Russell, uno de los matemáticos logicistas más destacados del siglo XX, hablando con unos amigos que también eran matemáticos, y él afirmó: —Yo puedo demostrar lo que quiera si me permiten aceptar como verdadera la proposición 1 � 1 1. Uno de sus amigos le contestó: —Listo, supón que 1 � 1 1 y demuestra que eres el Papa.
Rela ciones entre conjuntos
Para responder…
• Consultaquéesel logicis moy tomanotadeello. • La proposición 1 � 1 1, ¿esverdadera en algún sistema numérico? • La proposición “Russeles unapersona”, ¿esverdadera?
Opera ciones entre conjuntos
8 ©Santillana
Russell contestó: —Mira, yo soy una persona y el Papa también es una persona. Juntos 1 � 1 personas, es decir, 1 persona. Entonces tenemos que ser la misma, es decir, yo soy el Papa.
©Santillana
9
Desarrollo de contenidos
Contiene el desarrollo de los contenidos con ejemplos resueltos; cuadros con breves explicaciones y datos de personajes matemáticos.
matemáticas
Páginas especiales
Y esto que aprendí, ¿para qué me sirve?
Para determinar las capas enlas cuales se dividela atmósfera, a partir dela variación desu temperatura.
Presenta respuestas a esta pregunta frecuente para los estudiantes. Destaca la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana y en otras áreas del conocimiento. Está ubicada al final de cada unidad. (Hipertexto Matemáticas 6, pág. 187)
Los números enteros en nuestra atmósfera La atmósfera dela Tierra esuna mezcla devarios gases, principalmentenitrógeno (78%), oxígeno (21%) y otrosgases comoargón, dióxido de carbono y vaporde agua.Estos gasesrodean consta ntementea la atmósfera, debido a queel campo gravitatorio impide quese escapen. La atmósfera se divideen capas, según las temperaturasquese presentan en elinteriordela misma. Dichascapas son:
�80 �
60
�40
� 20
0
20
40
60
80
Celsius
120 110 100
• Troposfera: comoel airesituado en los primeros kilómetrosde la atmósfera escalentadodesde aba jo, la temperaturadisminuyecon una altura aproximadamentede6 °C porcada km. Suespesorvaría entrelos 8 km y 17 km.En esta capa ocurrela mayorpartedelosfenómenosdelclima.
Termosfera
90 80 km 70 60
Mesosfera
50 40
• Estratosfera:se ubicaporencima de la troposfera y en ellala temperatura aumenta desde253 °C hasta 23 °C a unos50 km. Suespesor varía entrelos 17 km de los polos a los 35 km del ecuador.
Capa de ozono
30 20
Estratosfera
10 Troposfera
• Mesosfera: en esta capa la temperatura vuelve a dismin uircon la altura desde unos50 km hasta aproximadamente90 km, comoresultado delrápido descenso dela densidad delaire a esta altura. • Termosfera: en esta capa la temperatura aumenta con la altura, llega hasta 1.500 °C. La termosfera incluyea la ionosfera queesdonde se producen las auroraspolares.
1
A partir de la información, responde:
• Exosfera: se localiza a altitudespor encima delos 950 km. Es lazonade transiciónentre la atmósfera terrestrey el espacio interplanetario.
2
De acuerdoconel gráfico,¿qué temperatura tiene la atmósfera a 110 km de altura?
3
Sise asumequela temperatura a niveldelmares de 26 °C, ¿quétemperatura deberá teneraproximadamentela cima delEverest a 8.856mde altura?
a. ¿Quéespesortiene la estratosfera en elecuador? b. ¿Qué relación hay entre la temperatura y las capas de la atmósfera? c. ¿Cuál es la capa atmosférica demenor temperatura?
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187
Laboratorio con Cabri
Sección de actividades con el programa Cabri, enfocadas a hacer que los estudiantes utilicen la tecnología para facilitar los procesos de análisis. Está ubicada en las unidades que desarrollan los pensamientos métrico y espacial. (Hipertexto Matemáticas 6, págs. 200-201) LABORATORIO CON CABRI
Objetivo:
Conocery utilizarelsofware Cabri Geometri. Construir rectas y medir ángulos.
Construyeunarecta paralela y una recta perpendicular a otra recta, que pase porunpunto
4
Activa la herramienta construcciones yescogela opción recta paralela. Arrastra elapuntador hastala zona de trabajo y da un clic sobreelpunto A y otrosobre la recta, luego, dibuja la recta paralela.
5
Para construir la perpendicular repiteelpaso anterior, y en la herramientaconstrucciones, escogela opción recta perpendicular.
6
Para conrmarqueel ángulo queseo rma entrela recta dibujada en elpaso 5 y la recta dadainicialmente, primero activa la herramientamedidas y escogela opción medidade ángulo, luego, arrastra el apuntadora la zona detrabajo, tercero hazclic sobreun punto dela recta dada, otro sobrela intersección delas dosrect as y otro sobrela recta perpendicular dibujadaen elpaso 5. Observa la medida delángulo queseorma.
A.
Pasos 1
2
3
200
Activa la herramienta línea haciendo clic sobreel iconodela recta y manteniendooprimido elbotón del ratón.Desplaza elapuntadora la zona de trabajo y dibujala recta.
Activa la herramientapunto y márcalo en la zonadetrabajo por encima o por debajo de la recta dibu jada anteriormente.
Activa la herramienta textoysímbolos yescogela opciónnombrar. Luego, desplazaelcursor a lazona detrabajo hasta elpunto dibujadoanteriormentey escribecon elteclado cualquierletra en mayúscula; puedeser A.
©Santillana
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201
matemáticas Bicentenario en datos
Trata el tema de la independencia de Colombia a través de lecturas y actividades de pensamiento aleatorio. (Hipertexto Matemáticas 6, págs. 236-237) El
bicentenario U en datos
nadelas principales fuentesdeinformación acerca delas noticiasdela indepen dencia deColombiasonalgunosdelos diariosque circularonen nuestro país. ComoelDiariode laindependencia, cuyo autorfue José MaríaCaballero.
1
Elabora un diagramadebarras dondese muestreel total deedicios caídos,edicios maltratados,personas muertas y personas heridas en el terremoto queafectóla villa de San Bartolomé deHonda en 1810.
2
Elabora un diagrama circular quemuestrela situación.
En uno desus apartes, se narralo sucedido en un terremoto queafectó puntualm entea Honda, en ese tiempo llamada villa de San BartolomédeHonda.
La
Independencia
Otra noticia queapareció en elDiariodelainde pendenciafuela siguiente:
“Desde mediados del año pasado de 1809 hasta el presente mes [de enero de 1810]
SANTA FEDEBOGOTA, JUNIO17 DE1805
...Estadoque manifiesta puntualmente los edificiosarruinados y maltratadosdelterremoto acaecido el16 delmes dejunio de 1805, día domingo, a las tresy un cuarto dela mañana, en la villa deSan BartolomédeHonda,delas personas queperecieron, heridosy maltrechosy ruina delos edificios particulares.
Edificios
1
Convento ed San Francisco
1
1 ..
..
..
2
..
Hospital de San Juan de Dios
1
..
7
2
La Popa
1
10
1
5
B ra ir od el ai lg esi ap ra oq r iu la
1
1
1 0
7
Ad mi intsar ic nó de Ag au dr ei tn e
1
. .
2
1
59
82
79
Calle de San Miguel
©Santillana
Edificios Edificios Personas Personas caídos maltratados muertas heridas
IglesiaParroquial y Viceparroquia
Edificios de particula esr
236
han subidolos comistrajesa preciosnunca vistos:la miel a 21 pesos la carga y la totumaa 2 p esos; las panelas a un real y cuartillo cadauna; los alfandoques a tresal real; el maíz blancoa 6 reales, el palitoy el tibaimea 5 reales; las turmas a 2 reales y medio, y lo mismo las arracachas, los plátanoshartonesa tresal real; la harinaa 20 pesos; el azúcar a 4 pesos y 4 reales arroba; labotelladeaguardientea6reales;la múcura de chichaa 3 pesos; el arroz y garbanzos a 3 pesos arroba; la manteca a 8 pesos y los huevos a 3 al medio, y así de lo demás, etc.”
NOTA.El número depersonasquehan muertono ha sido posible averiguarloa puntojo,y asísólo sehan puesto lasquese han sacado dedebajo delasruinasy lasquehan sido conocidas,puessecree,con fundamento,quemuchosde losforasterosque siemprehay ne esta villa,y lospobres, habrán sido víctimasdel estrago,puestodavía se hallanmuchosediciosynosehan podidodescubrir.
85 8
34
4
18
20
3
4
15
28
2
1
Calle 2°
7
19
..
..
Retiro
16
153
3
6
Ca lel Re la de SanF arncisco
35
..
Calle de Carnicería
4
21
4
3
Cuesta de San Francisco
1
7
1
1
Calle ed aLsTrampas
17
..
..
Busca el signicado delas palabras:comistraje, totuma,alfandoque y múcura y escríbelo en tu cuaderno.
4
Averigua a cuántos pesos equivalía en esa época un cuartillo y un real y escríbelo en tu cuaderno.
5
Averigua a cuántoequivaleuna carga y a cuántas libras equivaleuna arroba.
6
Elabora un diagramadebarras donde semuestrela comparación deprecios de1809y de2010 para los siguientes alimentos:
..
Altode San uan J ed Dios Al ot edl Rosario. Calle 1°
. .
3
..
..
Una panela Una arroba degarbanzos Una arroba deharina Una arroba deazúcar ©Santillana
237
Matemáticas y tecnología (hay una por libro)
Páginas dedicadas al trabajo de los estándares de tecnología. (Hipertexto Matemáticas 6, págs. 160-163) Competencias laborales (para décimo y undécimo solamente)
Informa acerca de las carreras universitarias en las que se hace mayor uso de las matemáticas. (Hipertexto Matemáticas 10, págs. 258-259)
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Argumentos de venta de Hipertextos Cinco aspectos para no olvidar
El proyecto contiene Hipertexto para el estudiante, Hipertexto para el docente, TICS para el docente, Página web interactiva y Constructor de evaluaciones a la medida. Las unidades están organizadas según los cinco pensamientos matemáticos: numérico, espacial, métrico, variacional y aleatorio. Así mismo, las actividades desarrollan los procesos matemáticos: ejercitación, razonamiento, modelación y solución de problemas. Todas las actividades del libro del estudiante están resueltas y se puede encontrar sus respuestas en la página web o en el CD del docente. Las actividades de geometría se acercan más al estudiante mediante el uso del programa Cabri. El texto del estudiante contiene hipervínculos que se relacionan con los contenidos del libro y que se pueden encontrar en el CD o en la página web interactiva.
Los recursos para el docente están impresos y también en el CD, para facilitar la planeación. En el CD del docente también puede encontrar documentos legales, formatos modificables y un enlace con Kalipedia.
matemáticas
En las TICS hay modelos de evaluación que sirven de preparación para el estudiante, y otros modelos de evaluación que sirven para que el docente las aplique. En las TICS, se presenta, de una manera llamativa para los estudiantes, la biografía de los personajes que hicieron grandes aportes a las matemáticas. UNIDAD 6 1
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 6
HOJA DE VIDA
HOJA DE VIDA
Nombre completo Fecha de nacimiento Lugar de nacimiento Fecha de fallecimiento Lugar de fallecimiento
Johann Carl Friedrich Gauss
30 de abril de 1777 Braunschweig, Alemania 23 de febrero de 1855 Göttingen, Alemania
PERFIL PROFESIONAL
Fuí un matemático y científico alemán. Contribuí al estudio de la teoría de números, la geometría diferencial, la astronomía y la óptica, entre otros campo científicos. Fui conocido como el “Príncipe de las Matemáticas” .
LOGROS PERSONALES
Realice trabajos importantes en Matemáticas a corta edad: aprendí a leer solo, a los 10 años realice la suma (en tiempo record) de los 100 primeros números naturales, a los 15 años probé el binomio de Newton, a los 19 años construí un polígono regular de 17 lados para ello utilicé regla y compás, más adelante encontré la formula para construir los demás polígonos regulares. Construí, con mis propias manos, un aparato eléctrico capaz de transportar mensajes a la velocidad de la luz a este aparato se le llamó el telégrafo eléctrico. FORMACIÓN ACADÉMICA
Educaciónsuperior
Matemáticas, física y astronomía Universidad de Göttingen Göttingen, Alemania. 1795 - 1798
Educación básica
Colegio Carolinum Braunschweig, Alemania 1792 – 1795
EXPERIENCIA LABORAL
- Observatorio de Göttingen. Alemania Cargo: Director del observatorio 1807 - 1855 PRINCIPALES PUBLICACIONES
Teorema fundamental del álgebra, 1799 Demostré rigurosamente que un polinomio en una variable tiene tantas raíces como su grado. -
- Discusionesaritméticas,1801 Es un escrito en seis secciones acerca de la teoría de números, en el que propongo el trabajo en matemáticas de una manera sistematizada. -Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, 1809 Describí cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente.
1 de 2
Dentro de las TICS para el docente, se encuentra el constructor de evaluaciones a la medida, que permite a los docentes elaborar sus propias evaluaciones.
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Argumentos de venta de Hipertextos frente a la competencia
Dentro del pensamiento aleatorio existe la sección Bicentenario en datos que relaciona la historia del bicentenario con las matemáticas mediante actividades de estadística y probabilidad. La competencia no hace alusión al bicentenario en el área de Matemáticas. Las lecturas se trabajan con la metodología Comprender para aprender en el cual se desarrollan las habilidades de la competencia lectora que son: Recuperar información, Interpretar, Reflexionar y valorar y Plantear y actuar. Los libros de la competencia presentan lecturas pero no enseñan a los estudiantes a trabajar la lectura como fuente de conocimiento en matemáticas, tampoco les dan un método de comprensión lectora.
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Las actividades están ordenadas de menor a mayor dificultad y se encuentran resueltas en las TICS. Los libros de la competencia traen respuestas solamente de las preguntas pares o solo las impares. Las actividades de los Hipertextos son variadas, los textos de la competencia presentan actividades repetitivas y mecánicas, no invitan a pensar. En los Hipertextos se presentan páginas que desarrollan las Competencias en tecnología , los libros de la competencia presentan actividades con sofware pero no hacen una explicación específica de la parte tecnológica.
En Hipertextos, las biografías de los matemáticos son presentadas de una manera amena en las hojas de vida que aparecen como actividades de ampliación en las TICS. Los libros de la competencia presentan biografías pero de una manera tradicional y poco atractiva para los estudiantes.
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El proyecto Hipertexto Matemáticas tiene más de 500 recursos en las TICS por grado, para que los docentes puedan reforzar o ampliar los conocimientos de los estudiantes y, de igual forma, evaluarlos. Los proyectos de la competencia no traen tantas actividades para ampliar y reforzar conocimientos. Las actividades están clasificadas en los procesos de matemáticas: ejercitación, razonamiento, modelación, comunicación y solución de problemas. Algunos libros de la competencia no trabajan los cinco pensamientos matemáticos: numérico, espacial, métrico, variacional y aleatorio. Por ejemplo, el Álgebra Intermedia de Pearson solo incluye los pensamientos numérico y variacional.
