UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES. FISICA II – HIDROSTÁTICA. Prof. Aleja!ro Tr"j#llo $"#!e. Se%e&'re a(a!)%#(o *+-I. Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica un esfuerzo tang tangenc encia iall por por peque pequeño ño que que este este sea. sea. Flui Fluidos dos son son líqu líquid idos os y gases gases.. Los Los líqu líquid idos os se diferencian de los gases por la fluidez y menor movilidad de sus partículas y porque ocupan un volumen determinado, separándose del aire mediante una superficie plana. Los líquidos fluyen debido a la gravedad hasta ocupar las zonas más baas posibles del recipiente que los contiene. Los gases se e!panden hasta llenar el recipiente que los contiene. "n los gases la distancia media entre dos mol#culas es grande comparada con el tamaño de una sola mol#cula. Las mol#culas interaccionan poco entre sí, e!cepto cuando se dan colisiones, las cuales son muy breves. "n los líquidos y en los s$lidos las mol#culas están muy unidas y eercen fuerzas entre si que son son compa compara rabl bles es a las las fuer fuerzas zas que mant mantie ienen nen unid unidos os a los los átom átomos os para para form formar ar mol#culas. mol#culas. "n un líquido, las mol#culas mol#culas forman transitoriamen transitoriamente te enlaces de corto alcance que se rompen continuamente debido a la energía cin#tica interna y despu#s vuelven a formarse. formarse. "stos enlaces mantienen unido al líquido. líquido. La fuerza de estos estos enlaces dependerá dependerá del tipo de mol#cula. La hidráulica es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos con aplicaci$n a los problemas de naturaleza práctica. La parte de la hidráulica que estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos se llama hidrostática o estática de los fluidos, mientras que la hidrodinámica se ocupa del movimiento de los mismos.
Pro/#e!a!e& f"!a%e'ale& !e lo& l01"#!o&. Los líquidos son sistemas deformables constituidos por un n%mero infinito de puntos materi materiale aless aislad aislados, os, infini infinites tesima imales les.. &e trata trata de sistem sistemas as continu continuos os donde donde no e!iste e!isten n espacios vacíos dentro de la masa. 'esde el punto de vista de la mecánica se pueden destacar las siguientes propiedades fundamentales de los líquidos(
De&#!a!2 La densidad de una sustancia se define como su masa por unidad de volumen. ρ
=
m V
La dens densid idad ad de la mayorí mayoríaa de líqui líquido doss y s$li s$lido doss varí varíaa liger ligeram ament entee con con cambi cambios os de temperatura y presi$n, la densidad de los gases varía significativamente con estos cambios. "n condiciones normales la densidad de s$lidos y líquidos es apro!imadamente )*** mayor que la densidad de los gases. "sta diferencia implica que el espaciamiento promedio
entre las mol#culas de un gas bao condiciones normales es apro!imadamente )* veces mayor que la de un s$lido o un líquido. +l cociente entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua se le llama densidad específica- o gravedad específica-. or eemplo, si la densidad específica del aluminio es /,0, significa que un volumen de aluminio tiene /,0 veces la masa de un volumen igual de agua. Las densidades específicas de los materiales que se hunden en el agua están comprendidas en un intervalo entre ) y //,1 apro!imadamente.
Pre e " fl"#!o2Los fluidos no generan esfuerzos cortantes, por lo tanto el %nico esfuerzo que un fluido puede eercer en un cuerpo que se sumera en #l, es aquel que tienda a comprimirlo. "l fluido eerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en cada punto de su superficie. "sta fuerza por unidad de área se denomina presi$n del fluido(
P
=
F A
La presi$n a una profundidad h por debao de la superficie de un líquido descubierto a la atm$sfera es mayor que la presi$n atmosf#rica por una cantidad ρ gh. 'ebido a que la presi$n en el seno de un fluido depende la profundidad y del valor de la presi$n atmosf#rica, cualquier incremento de la presi$n en la superficie se transmitirá a cada punto en el fluido, lo cual se conoce como Principio de Pascal. Principio de Pascal: Un cambio de presión aplicado a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las propias paredes del recipiente. Una aplicaci$n importante del principio de ascal es la prensa hidráulica mostrada en la figura ). Una fuerza F) se aplica a un pequeño pist$n de área +). La presi$n se transmite a trav#s de un fluido a un pist$n mayor de área +/. 2onforme los pistones se mueven y los fluidos en los cilindros izquierdo y derecho cambian su altura relativa, e!isten pequeñas diferencias en las presiones de entrada y salida de los pistones. 'espreciando estas pequeñas diferencias, la presi$n del fluido en cada uno de los pistones debe ser la misma3 )4/.
Figura 1. Prensa o elevador hidráulico.
"n la figura / se muestra agua en un recipiente constituido por secciones de formas diferentes. "n una primera impresi$n, la presi$n de la parte 5 del recipiente sería mayor, por lo cual el agua tendría que subir a una mayor altura en las secciones más pequeñas del recipiente. "l hecho de que esto no ocurra así se conoce con el nombre de Paradoa !idrostática. La presi$n s$lo depende de la profundidad del agua, no de la forma del recipiente. "!perimentalmente se ha demostrado que a la misma profundidad la presi$n es la misma en todas las partes del recipiente.
Figura ". Paradoa hidrostática.
MEDICIONES DE LA PRESI4N.Un sencillo dispositivo para medir la presi$n es el man$metro de tubo abierto que se muestra en la figura 5. "l e!tremo de un tubo en forma de U- que contiene un líquido se abre a la atm$sfera y el otro e!tremo se conecta a un sistema con presi$n desconocida . La presi$n en el punto 6 es igual a *7ρgh. "sta presi$n es igual a la presi$n en + la cual es tambi#n la presi$n desconocida .
Figura #. $anómetro de tubo abierto.
+ la presi$n se le conoce como Presión %bsolutay a la diferencia 8* se le conoce como Presión manom&trica.
"n la figura 9 se muestra el bar$metro de mercurio utilizado paramedir lapresi$n atmosf#rica. La parte superior del tubo estácerrada y se le ha hecho el vacío de forma que lapresi$n en su interior sea cero. "lotro e!tremo se encuentra abierto y a la presi$n atmosf#rica. La presi$n atmosf#rica es ρ gh donde ρ es la densidad del mercurio.
Figura '. (arómetro de mercurio.
"n la práctica, la presi$n se mide frecuentemente en milímetros de mercurio :unidad com%nmente conocida como torr;, o en pulgadas de mercurio :pulg+& '" "?U@" A =BC2BBD '" +=EUB?"'"&. &i se pesa un cuerpo sumergido en agua suspendi#ndolo de un dinam$metro la lectura del dinam$metro es inferior al peso del cuerpo. "sto es así porque el agua eerce una fuerza hacia arriba que equilibra parcialmente la fuerza de la gravedad. "sta fuerza se hace aun más evidente cuando se sumerge un cuerpo de densidad pequeña, por eemplo, un pedazo de corcho. 2uando este pedazo de corcho está sumergido e!perimenta una fuerza hacia arriba eercida por la presi$n del agua, que es mayor que la fuerza de gravedad, de manera que el corcho acelera hacia la superficie donde flota parcialmente sumergido. La fuerza eercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido en #l se denomina Fuer2a de Flotación Fuer2a de 3mpue o Fuer2a %scencional y es igual en m$dulo al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Principio de %rquímedes: 4ualquier obeto sumergido parcial o totalmente en un fluido recibe una fuer2a de empue ascendente de igua l magnitud al peso del fluido despla2ado por el obeto.
E5ERCICIOS ).8 &uponga que dos mundos, cada uno de masa ? y radio =, se fusionan en uno solo. 'ebido a la contracci$n gravitacional, el mundo combinado tiene un radio de s$lo :5 9;=. G2uál es la densidad promedio del mundo combinado en m%ltiplo de ρD, la densidad promedio original de los dos mundosH /.8 2uatro acr$batas de masas 01.* Ig, JK.* Ig, J/.* Ig y 11.* Ig forman una torre humana, cada acr$bata subido en los hombros del otro. "l acr$bata de 01.* Ig es la parte baa de la torre, a;GEu# fuerza normal act%a sobre el acr$bata de 01. gH b; &i el área de cada uno de los zapatos del acr$bata de 01.* Ig es de 9/.1 cm / GEu# presi$n promedio :sin incluir la presi$n atmosf#rica; eerce la columna de acr$batas sobre el pisoH 2; GLa presi$n será la misma si otro de los acr$batas está abaoH 5.8 "l n%cleo de un átomo se puede modelar como varios protones y neutrones cercanamente embalados. 2ada partícula tiene una masa de ).J0 M )* 8/0Ig y un radio del orden de )* 8)1 m a; Utilice este modelo e informaci$n para estimar la densidad del n%cleo de un átomo. b; 2ompare su resultado con la densidad de un material tal como el hierro. GEu# sugiere su resultado en relaci$n con la estructura de la materiaH 9.8 &i ).* m5 de concreto pesa 1.* ! )* 9 C, G2uál es la altura de la más elevada columna cilíndrica de concreto que no se derrumba bao su propio pesoH La resistencia del concreto a la compresi$n :la má!ima presi$n que puede ser eercida en la base de la estructura; es ).0 ! )* 0a. 1.8 2alcule la presi$n absoluta en el fondo de un lago de agua dulce de /0.1m de profundidad. &uponga que la densidad del agua es ).** M )* 5 Igm5 y el aire arriba está a una presi$n de )*).5 Ia. GEu# fuerza eerce el agua sobre la ventana de un vehículo subacuático a esta profundidad, si la ventana es circular con un diámetro de 51.* cmH J.8 Un recipiente se llena de agua a una profundidad de /*.* cm ."n la parte superior del agua flota una capa de petr$leo de 5*.* cm de grueso con un peso específico *.0**. G2uál es la presi$n absoluta en el fondo del recipienteH
0.8 &e tiene una columna vertical de líquido cuyo e!tremo superior está abierto a la atm$sfera y consta de 91,0/ cm de mercurio con densidad relativa )5,913 JJ,*9 de agua cuya densidad relativa es *,NN5/9 y K),/K cm de aceite cuya densidad relativa es *,K/1. 'eterminar la presi$n absoluta en la base del recipiente. K.8 Un dep$sito cerrado contiene J* cm de mercurio, )1* cm de agua y /9* cm de aceite de densidad relativa *,01*, conteniendo aire en el espacio sobre el aceite. &i la presi$n en el fondo del dep$sito es 5 Ig8fcm/, cual es la lectura en la parte superior del dep$sitoH N.8 "l líquido de un man$metro de tubo abierto como el que se muestra en la figura es mercurio. La altura de la rama mayor es Kcm y la de la rama menor es 5cm. 'etermine la presi$n absoluta en el fondo del tubo en U. 'etermine la presi$n absoluta en la parte má!ima de la rama menor. )*.8 "n un elevador de autos el aire eerce una fuerza sobre un pequeño pist$n con área transversal de 1 cm de radio. "sta presi$n es transmitida por medio de un líquido incompresible a un segundo pist$n de )1 cm de radio. 2uál es la fuerza que debe eercer el aire comprimido sobre el pequeño pist$n para poder levantar un autom$vil de )55** C de
pesoH Eue presi$n de aire produce esta fuerzaH 'emuestre que el trabao realizado por el pist$n de entrada y el pist$n de salida es el mismo.
