Hidrogramas-Unitarios

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAG ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERIA AGRÍCOLA

HIDROGRAMAS DE CRECIENTES



En general son de mucha importancia los análisis de los hidrogramas de crecientes en cuanto a atenuació ción del daño por inund inundaci acion ones es,, pred predic icci ción ón de ave veni nida dass o para fijar las descargas de diseño de un gran número de estructuras que deben de transportar el agua proveniente de avenidas. En los estudios hidrológicos en los cuales está involucrado el caudal de un río, es necesario hacer una distinción entre estas compon componen ente tess de flujo flujo to tota tall (escor (escorre rentí ntíaa superficial, sub superficial y subterránea).



En general son de mucha importancia los análisis de los hidrogramas de crecientes en cuanto a atenuació ción del daño por inund inundaci acion ones es,, pred predic icci ción ón de ave veni nida dass o para fijar las descargas de diseño de un gran número de estructuras que deben de transportar el agua proveniente de avenidas. En los estudios hidrológicos en los cuales está involucrado el caudal de un río, es necesario hacer una distinción entre estas compon componen ente tess de flujo flujo to tota tall (escor (escorre rentí ntíaa superficial, sub superficial y subterránea).



ASPECTOS GENERALES El hidrograma de una corriente es la representación gráfica de las variaciones del caudal caudal con respe respecto cto al tiempo, tiempo, arregl arreglada adass en orde orden n cron cronol oló ógico gico,, en un lug lugar dado dado de la corriente. Analiz Analizand ando o el hidro hidrogr grama ama corre correspo spondi ndien ente te a una tormenta aislada, se tiene lo siguiente: Curva de concentración, es la parte que correspond onde al ascenso del hidrograma (de (dete term rmin inad adaa por por las las car caracte acterí ríst stic icas as de la tormenta). Pico del del hi hidr dro ograma, es la zona que rodea al caudal máximo. Curv Curvaa de desc descen enso so,, es la zona correspondiente a la disminución progresiva del caudal (depende de las características características de la cuenca). Punto de inicio de la curva de agotamiento. Curva de agotamiento (recesión).

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“SANTIAG ANTÚNEZ DE MAYOLO”

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERIA AGRÍCOLA

Análisis de hidrogramas La división de un hidrograma en sus componentes (escorrentía directa y flujo base), que servirán para un análisis posterior, se conoce como separación del hidrograma o análisis de hidrograma. Para tal fin, es muy útil ubicar el punto de inicio de la curva de agot otaamie miento (punto B de la figura), a fin de determinar el caudal base y el caudal directo. Una manera de ubicar el punto B, es calcular el tiempo N días después del pico. Para obtener el valor de N se utiliza la siguiente expresión:

donde: N : tiempo, días. A : área de recepción de la cuenca, en Km 2.



DEFINICIONES

Tiempo de concentración (tc); Tiempo necesario para que una gota de agua que cae en el punto “hidrológicamente” más alejado de aquella, llegue a la salida (punto de interés). Tiempo pico (tp); tiempo que transcurre desde que se inicia el escurrimiento directo hasta el pico del hidrograma. Tiempo base (tb); intervalo comprendido entre el comienzo y el fin del escurrimiento directo. Tiempo de retraso (tr); intervalo de tiempo comprendido entre los instantes que corresponden, respectivamente al centro de gravedad del hietograma de la tormenta, y al centro de gravedad del hidrograma.



Se tienen cuatro tipos de hidrogramas correspondientes a tormentas aisladas dependiendo de la tormenta y de las características físicas de la cuenca. Tipo uno; La intensidad de lluvia (i), es menor que la capacidad de infiltración (f); la infiltración total (F), es menor que la deficiencia de humedad del suelo (DHS). Tipo dos; La intensidad es menor que la capacidad de infiltración, pero la infiltración total es mayor que la deficiencia de humedad del suelo. Tipo tres; La intensidad es mayor que la capacidad de infiltración, y la infiltración total es menor que la deficiencia de humedad del suelo. Tipo cuatro; La intensidad es mayor que la infiltración, y la infiltración total es mayor que la deficiencia de humedad del suelo.



ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA El escurrimiento total que pasa por un cauce, esta compuesto de: Q = Q d + Q b Donde: Q : Escurrimiento o caudal total. Q d : Escurrimiento directo, producido por la precipitación. Q b : Flujo base, producido por aporte del agua subterránea.



SEPARACIÓN DEL FLUJO BASE Para la separación del flujo base del escurrimiento directo, de un hidrograma, estos se pueden agrupar en métodos simplificados y métodos aproximados.

Métodos simplificados. a) Se admite como límite del escurrimiento base, la línea recta AA-1. b) Se puede asignar al hidrograma del flujo base, un trazado siguiendo la línea recta AB. c) Otra forma de separar el flujo base del flujo directo, es la admisión de la línea ACB. d) Obtener una curva envolvente, al empalmar las secciones de descenso de varias precipitaciones. Esta curva se superpone en la curva de descenso del escurrimiento base del hidrograma en estudio, el punto donde se separan será el buscado.



Métodos aproximados El método aproximado, se apoya en la ecuación matemática dada líneas abajo. La curva obtenida, representa la curva de descenso y es dibujada en papel semilogarítmico.

donde: Q : Ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo t. Q o : Ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo to anterior a t. K : Constante que depende de la cuenca. Al trazar la gráfica Q contra Qo en papel semilogarítmico, y la recta con pendiente K, se obtiene la curva de descenso, conocida la curva de descenso puede seguirse cualquiera de los métodos simplificados (b, c ó d).





HIDROGRAMA UNITARIO El hidrograma unitario (HU) de una cuenca, se define como el hidrograma de escurrimiento debido a una precipitación con altura en exceso (hpe) unitaria (mm, cm, pulg, etc.), repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad constante durante un período específico de tiempo (duración en exceso de).

Hipótesis en las que se basa el hidrograma unitario. Método desarrollado por Sherman en 1932, y esta basado en las siguientes hipótesis: a) Distribución uniforme. La precipitación en exceso, tiene una distribución uniforme sobre la superficie de la cuenca y en toda su duración. b) Tiempo base constante, para una cuenca dada, la duración total de escurrimiento directo o tiempo base (tb) es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido.


c) Linealidad o proporcionalidad . Las ordenadas

de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. d) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un período de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultante de períodos lluviosos precedentes.




CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO. La obtención de un hidrograma unitario, requiere de registros de precipitación y escurrimiento. Para lo cual, necesitamos conocer el hidrograma resultante de una lluvia neta uniforme de duración conocida (t1 horas), para lo cual seguimos los siguientes: a) Separar el flujo base de la escorrentía directa. b) Obtener el volumen de escorrentía directa (Ve). c) Obtener la lámina de escorrentía directa (hpe), dividiendo el volumen Ve entre el área de la cuenca.

d) Dividir las ordenadas de escorrentía directa entre la lámina (hpe). Los valores obtenidos son las ordenadas del H.U. de las t1 horas.





Ejemplo. Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos: ✓ Área de la cuenca : A = 104 Km2 = 104 x 106 m2. ✓ Duración en exceso : t = 02 horas. FECHA

Febrero 16

17

Hora (h) (1) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 14 16

Caudal observado 3 (m /s) (2)

14.15 158.48 260.36 285.83 220.74 186.78 157.07 133.01 113.20 93.39 76.41 65.09 55.19 46.70 39.62 33.96 28.30 22.64

Caudal base estimado 3 (m /s) (3) 14.15 12.74 11.32 11.32 12.74 12.74 14.15 15.57 16.98 16.98 16.98 18.40 18.40 19.81 19.81 21.23 21.23 22.64

HIDROGRAMA DE TORMENTA 350

) s / 3 m ( s o e n a t n a t s n i s e l a d u a C

Caudal observado 300 Caudal base 250

200

150

100

50

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

2

Tiempo (hr)

4

6

8

10

12

14

16





Solución: Para la sub cuenca, los datos son: ✓ Área de la cuenca : A = 104 Km2 = 104 x 106 m2. ✓ Duración en exceso : de = 02 horas = 7 200 seg. FECHA

Febrero 16

17

(h) (1)

Caudal observado 3 (m /s) (2)

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 14 16

Hora

14.15 158.48 260.36 285.83 220.74 186.78 157.07 133.01 113.20 93.39 76.41 65.09 55.19 46.70 39.62 33.96 28.30 22.64

TOTAL DE CAUDAL DIRECTO =

Caudal base Caudal directo estimado estimado 3 3 (m /s) (m /s) (3) (4) = (2)-(3)

14.15 12.74 11.32 11.32 12.74 12.74 14.15 15.57 16.98 16.98 16.98 18.40 18.40 19.81 19.81 21.23 21.23 22.64

145.75 249.04 274.51 208.01 174.05 142.92 117.45 96.22 76.41 59.43 46.70 36.79 26.89 19.81 12.74 7.08 -

HU de 2 hr 3 (m / s / mm) (5) = (4)/hp e 1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23 0.17 0.11 0.06 -

3

1,693.76 m /seg

Horas despues del comienzo 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00





3

1,693.76 m /seg

TOTAL DE CAUDAL DIRECTO = Luego el volumen de escorrenvia directa es: Ve = 1.22E+07 m3 La altura de precipitación en exceso (hp e ), será: hp e =

0.12 m

hp e =

117.26 mm

HIDROGRAMA UNITARIO 3

) m m / s / 3 m ( o i r a t i n u l a d u a C

2

2

1

1

-

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (hr)

20

22

24

26

28

30

32

34



CURVA “S” O HIDROGRAMA “S” La curva S de una cuenca se dibuja a partir del H.U. de las t1 horas y sirve para obtener el H.U. de las t2 horas. Aquí radica su enorme importancia: permite derivar hidrogramas unitarios a partir de uno conocido. Se llama curva S al hidrograma de escorrentía directa que es generado por una lluvia continua uniforme de duración infinita. La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de período p, tal que, cada lluvia individual tenga una lámina hpe. El efecto de la lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de hidrogramas unitarios de de horas según el principio de superposición



Pasos a seguir para obtener la curva S a) Se selecciona el hidrograma unitario con sus correspondiente duración en exceso. b) En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplazan un intervalo de tiempo igual a su duración en exceso. c) Una vez que se haya hecho el ultimo desplazamiento, se procede a obtener las ordenadas de la curva S; sumando las cantidades desplazadas, correspondientes a cada uno de los tiempos considerados en el registro.

Ejemplo Calcular las ordenadas de la curva S, a partir de los datos del hidrograma unitario del ejemplo anterior. Dibujar la curva con los datos obtenidos. Se precisa que la duración efectiva de la lluvia es de 6 horas.





Solución: En el cuadro siguiente, se detallan los cálculos efectuados. Precipitación efectiva Tiempo de exceso Tiempo (Horas) (1) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00

= =

HU de 2 h (m3/s/mm) (2)

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23 0.17 0.11 0.06 -

Primero

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23 0.17 0.11 0.06

OBTENCIÓN DE LA CURVA "S" 117.26 mm 2.00 horas

Segundo

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23 0.17 0.11

Desplazamiento iguales (dt = 1.00 hora) Tercero Cuarto Quinto (3)

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23 0.17

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31

Sexto

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40

Séptimo

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51

Ordenada de la curva S (m3/s) 1.24 3.37 5.71 7.48 8.97 10.18 11.19 12.01 12.66 13.17 13.56 13.88 14.11 14.28 14.38 14.44 14.44





Se grafica la curva S con los datos de la columna Tiempo y Ordenadas de la curva “S”. HIDROGRAMA "S" - de = 2 h 16

) m m 14 / s / 3 12 m ( s 10 o e n 8 a t n a t 6 s n i s e 4 l a d u 2 a C -

-

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Tiempo (h)





Obtención del HU a partir de la curva “S” Dibujada la curva S a partir del H.U. de duración en exceso de horas, puede ser usado para obtener el HU de las de’ horas, según el siguiente procedimiento: a) La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, se desplaza un intervalo de tiempo de’ . b) Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas entre las curvas S. c) Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’, es decir: K = de / de’

d) Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de ordenadas entre curvas S (paso b), por la constante K (paso c).

Ejemplo: A partir de la curva S obtenida en el ejemplo anterior, obtener el HU para una duración en exceso de’ = 6 horas.





Solución: Siguiendo los pasos detallados en la diapositiva anterior, se procede a calcular los valores del cuadro siguiente: OBTENCIÓN DE LA CURVA "S" de del HU inicial = 2 horas de' del HU final = 6 horas k = 0.33

Tiempo (Horas) (1)

HU de 2 h (m3/s/mm) (2)

2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00

1.24 2.12 2.34 1.77 1.48 1.22 1.00 0.82 0.65 0.51 0.40 0.31 0.23 0.17 0.11 0.06 -

Curva S (m3/s/mm) (3)

1.24 3.37 5.71 7.48 8.97 10.18 11.19 12.01 12.66 13.17 13.56 13.88 14.11 14.28 14.38 14.44 14.44

Curva S retrasada (4)

1.24 3.37 5.71 7.48 8.97 10.18 11.19 12.01 12.66 13.17 13.56 13.88 14.11 14.28

Diferencia de ordenadas (5)=(3)-(4)

1.24 3.37 5.71 6.24 5.60 4.47 3.71 3.04 2.48 1.98 1.55 1.22 0.94 0.72 0.50 0.33 0.16

HU para de' = 6 h (6) 0.41 1.12 1.90 2.08 1.87 1.49 1.24 1.01 0.83 0.66 0.52 0.41 0.31 0.24 0.17 0.11 -





Graficando el HU para un de’ = 6 horas. HIDROGRAMA UNITARIO - de' = 6 h 16

14

) m m / 12 s / 3 m10 ( s o e n a 8 t n a t s n i 6 s e l a d u 4 a C

Curva S HU - de = 2 h HU - de' = 6 h

2

-

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (h)

20

22

24

26

28

30

32

34

36



HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO Los hidrogramas unitarios se pueden obtener por el método descrito anteriormente sólo cuando se dispone de registros. Para las cuencas sin registros han sido sugeridos los hidrogramas unitarios sintéticos, que se construyen en base a formulas obtenidas empíricamente. Los esfuerzos han sido orientados a obtener fórmulas para el tiempo al pico, el caudal pico y el tiempo base.

La mayoría de los estudios se basan en lo que se llama el tiempo de retardo de la cuenca, generalmente definido como el tiempo desde el centro de gravedad del hietograma de lluvia neta hasta el pico del hidrograma.



Métodos desarrollados La obtención del hidrograma unitario sintético, cobra gran importancia en cuencas que no poseen registros hidrológicos. Varios estudiosos proponen diversos métodos para su obtención, siendo: ✓ Hidrograma unitario de Snyder. ✓ Hidrograma unitario triangular. ✓ Hidrograma adimensional del U.S. Soil Conservation Service. ✓ Hidrograma parabólico. ✓ Hidrograma mixto. ✓ Hidrograma unitario instantaneo de I-Pai Wu. ✓ Hidrograma unitario sintético de Donald M. Gray.



HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR Desarrollado por Mockus. Es posible representar los hidrogramas de crecidas como triángulos, con la consiguiente simplificación del trabajo. A continuación se describe el procedimiento adoptado por el U.S. Soil Conservation Service.

La expresión del caudal punta (Q p), es la siguiente:

Donde: ✓ Q p ✓ hep ✓ A ✓ tb

: : : :

Caudal punta, en m3/s. Altura de precipitación en exceso, en mm. Área de la cuenca, en Km2. Tiempo base en hr.


Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye:

donde: ✓ tb ✓ tp ✓ tr ✓ de

: : : :

Tiempo base, en hr. Tiempo pico, en hr. Tiempo de retraso, en hr. Duración en exceso, en hr.

El tiempo de retraso, es estima mediante: donde: : Tiempo de retraso, en hr. ✓ tr ✓ tc : Tiempo de concentración, en hr.



Chow, propuso la siguiente expresión para determinar el tiempo de retraso:

donde: ✓ tr : Tiempo de retraso, en hr. ✓ L : Longitud del cauce principal, en m. ✓ S : Pendiente del cauce, en %. El tiempo de concentración (tc), es estima con la ecuación de Kirpich.

donde: ✓ tc : Tiempo de concentración, en hr. ✓ L : Longitud del cauce principal, en m. ✓ S : Pendiente del cauce, en m/m.



Además, la duración en exceso con la que se tienen mayor gasto de pico, a falta de mejores datos, se puede calcular aproximadamente para cuenca grandes, como: O bien, para cuencas pequeñas, como: donde: ✓ de : duración en exceso, en hr. ✓ Tc : Tiempo de concentración, en hr. Otras relaciones de interés:




HIDROGRAMA ADIMENSIONAL DEL U.S. SCS Del estudio de gran cantidad de hidrogramas, registrados en una gran variedad de cuencas se obtuvieron hidrogramas adimensionales, dividiendo la escala de caudales entre el caudal pico (Q p), y la escala del tiempo entre el tiempo al que se presenta el pico (tp) De lo estudiado hasta aquí, se desprende que para una misma cuenca los hidrogramas de crecidas presentan la misma forma general, y que esta forma general refleja las características hidrológicas de la cuenca.

Se desprende que para cuencas hidrológicamente semejantes la forma general de los hidrogramas es más o menos la misma. Así es como se conciben los hidrogramas adimensionales





HIDROGRAMA ADIMENSIONAL DEL U.S. SCS Coordenadas del

Si se disponen de los datos del pico del hidrograma tp y Q p, a partir de la tabla se puede calcular el hidrograma resultante, multiplicando por tp y Q p.

hidrograma adimensiona

HIDROGRAMA ADIMENSIONAL t/tp 1.200

) p Q / Q ( s o e n a t n a t s n i s e l a d u a C

1.000

0.800

0.600

0.400

0.200

-

0 5 . 0

0 0 . 1

0 5 . 1

0 0 . 2

0 5 . 2

0 0 . 3

0 5 . 3

0 0 . 4

0 5 . 4

0 0 . 5

Tiempo (t/tp)

Esta técnica de los hidrogramas sintéticos, solamente son válidas para os hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homogéneas. Para precipitaciones cuya intensidad varía a lo largo del hietograma considerado, es necesario utilizar el hidrograma unitario.

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Q/Qp 0.015 0.075 0.160 0.280 0.430 0.600 0.770 0.890 0.970 1.000 0.980 0.920 0.840 0.750 0.650 0.570 0.430 0.320 0.240 0.180 0.130 0.098 0.075 0.036 0.018 0.009 0.004





Ejemplo Determinar el caudal máximo instantáneo de diseño para las alcantarillas que se construirán en la variante Champacocha – Toctopata – Huancarama – Empalme ruta 3S. Para tal efecto, se dispone de los datos detallados en el cuadro siguiente Ubicación

2 8 12 14

02+980 23+580 71+550 73+450

Nombre

Terpa Lloquepata Pumararcco Huayanacuy

Área

Desnivel

(km2)

H (m.)

1.68 1.05 7.36 4.80

225 400 450 550

Longitud del cauce L (m.)

1,900 1,500 2,700 3,200

Pendiente S (m/m) 0.118 0.267 0.167 0.172

La cuenca esta formada por un 10% de bosques ralos, 60% de pastizales con pendiente > 1% y 30% de cultivos en terrazas con pendiente > 1%. El suelo esta constituido por arena con poco limo y arcilla. La precipitación neta puede determinarse mediante la siguiente ecuación regionalizada:





Solución: Procedemos a determinar la precipitación efectiva, desarrollaremos el método del número de curva. Cuadro Nº 01: Clasificación según tipo de suelo. Tipo de suelo A

Textura del suelo Arenas con poco limo y arcilla; Suelos muy permeables

B C

Arenas finas y limos Arenas nuy finas, limos, suelos con alto contenido de arcilla Arcillas en grandes cantidades;

D

suelos poco profundos con subhorizonres de roca sana; suelos muy impermeables.

Fuente: Aparicio Francisco.-Fundamentos de Hidrología de Superficie



“SANTIAG ANTÚNEZ DE MAYOLO” Cuadro Nº 02: Números de escurrimiento Uso de la tierra y cobertura Sin cultivo Cultivo en surco

Cereales

Leguninosas o praderas con rotación

Tratamiento del suelo Surcos rectos

Pendiente del terreno en %

A

B

C

D

-

77

86

91

94

Tipo de Suelo

Surcos rectos

>1

72

81

88

91

Surcos rectos

<1

67

78

85

89

Contorneo

>1

70

79

84

88

Contorneo

<1

65

75

82

86

Terrazas

>1

66

74

80

82

Terrazas

<1

62

71

78

81

Surcos rectos

>1

65

76

84

88

Surcos rectos

<1

63

75

83

87

Contorneo

>1

63

74

82

85

Contorneo

<1

61

73

81

84

Terrazas

>1

61

72

79

82

Terrazas

<1

59

70

78

81

Surcos rectos

>1

66

77

85

89

Surcos rectos

<1

58

72

81

85

Contorneo

>1

64

75

83

85

Contorneo

<1

55

69

78

83

Terrazas

>1

63

73

80

83

Terrazas

<1

51

67

76

80

>1

68

79

86

89

<1

39

61

74

80

>1

47

67

81

88

Pastizales Contorneo Contorneo

Pradera permanente Bosques naturales Muy ralo Ralo Normal Espeso Muy Espeso Caminos De terracería Con superficie dura


<1

6

35

70

79

<1

30

58

71

78

56

75

86

91

46

68

78

84

36

60

70

77

26

52

62

69

15

44

54

61

72

82

87

89

74

84

90

92

Fuente: Aparicio Francisco.-Fundamentos de Hidrología de Superficie

Cuadro Nº 03: Corrección por húmedad antecede N N correc. A N correc. B 0 0 0 4 22 10 20 9 37 15 50 30 40 22 60 31 70 50 60 40 78 51 85 70 80 63 91 78 96 90 100 100 100 Fuente: Aparicio Francisco.-Fundamentos de Hidrología de





EJEMPLO DEL METODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR

Variante Champacocha--Toctopata-Huancarama-Empalme ruta 3S

Ubicación

2 8 12 14

02+980 23+580 71+550 73+450

Nombre

Terpa Lloquepata Pumararcco Huayanacuy

Área

Desnivel

(km2)

H (m.)

1.68 1.05 7.36 4.80

225 400 450 550

Longitud del cauce L (m.)

Pendiente

1,900 1,500 2,700 3,200

de de/2

Syntetic Unit Hidrograph by Mockus, Victor US. SCS.

S (m/m) 0.118 0.267 0.167 0.172

Tiempo de Tiempo de concentración retraso tc (horas) tr (horas) 0.25 0.15 0.28 0.32

0.28 0.19 0.32 0.35

Tiempo de pico tp (horas)

Tiempo base tb (horas)

0.41 0.26 0.46 0.51

1.09 0.69 1.23 1.36

Caudal Altura de Unitario qp lluvia (m3/s/mm) P (cm) 0.86 0.84 3.32 1.96

Lluvia efectiva Pe(mm)

2.5 2.2 2.6 2.7

Caudal Máximo (m3/s)

1.45 0.78 1.68 1.91

1.25 0.66 5.58 3.74

Cálculo de la lluvia efectiva Pe.-Método de los Números de Escurrimiento US.Soil Conservation Service Suelos textura tipo A Cobertura: % Numero Bosques ralos 10% 46 Pastizales, pendientes >1 60% 68 Cultivos en terrazas, pendiente >1 30% 66 Número promedio (N): 65.2 Correción tipo B 78

2

Pe

508 é ù ê P - N + 5 .08 ú û = ë 2032 - 20 .32 P +

Para T=50 años:

P=12.529 t 0.260

(mm)

N

tp tb

Para cuencas grandes: t p

=

t c

+

t r Para cuencas pequeñas: t p

=

t c 2

+

t r





Ejemplo Determinar un hidrograma unitario para la cuenca cuyos datos son: a. Área de la cuenca b. Longitud del cauce principal c. Pendiente del cauce principal

sintético: a) triangular, y b) curvilíneo : 15 Km2. : 5 Km. : 1 %.

Solución: La determinación del hidrograma unitario sintético triangular será: El tiempo de concentración es, según la ecuación:

Procedemos a calcular la duración en exceso, usamos la siguiente relación:


El tiempo de retraso es entonces:

Por lo tanto, el tiempo pico resultante es:

y el tiempo base:

Finalmente, el caudal unitario pico es:






Para hallar el hidrograma unitario triangular, multiplicamos las ordenadas del hidrograma adimensional por 1.58 m3/s/mm, y las abscisas por 1.97 h, se obtiene el hidrograma unitario curvilíneo calculado en la tabla y gráfico siguiente. t

Q

-

HIDROGRAMA ADIMENSIONAL 1.8

-

0.20

0.024

0.39

0.119

0.59

0.253

0.79

0.442

0.99

0.679

1.6

1.18

0.948

) m 1.4 m / s / 3 1.2 m ( s o 1.0 e n a t 0.8 n a t s n i 0.6 s e l a d 0.4 u a C

1.38

1.217

1.58

1.406

1.77

1.533

1.97

1.580

2.17

1.548

2.36

1.454

2.56

1.327

2.76

1.185

2.96

1.027

3.15

0.901

3.55

0.679

3.94

0.506

4.33

0.379

4.73

0.284

5.12

0.205

5.52

0.155

5.91

0.119

6.90

0.057

7.88

0.028

8.87

0.014

9.85

0.006

0.2

-

1 .0

2.0

3.0

4 .0

5 .0

Tiempo (hr)

6.0

7 .0

8 .0

9 .0

1 0.0



CÁLCULO DE LA DURACIÓN EN EXCESO de . Una forma de calcular de es encontrando el índice de infiltración , ya que toda la precipitación, parte se infiltra y el resto es precipitación en exceso o efectiva.

La obtención de este índice se basa en la hipótesis de que la recarga en la cuenca, debida a la tormenta en estudio, permanece constante a través de toda la duración de la misma. Además, considera que la intensidad de lluvia es uniforme en toda la cuenca. El índice de infiltración tiene unidades de longitud entre tiempo (mm/hora) Para la aplicación de este método de solución se requiere disponer del hietograma de tormenta y su correspondiente hidrograma. Los pasos a seguir son los siguientes:



1. Del hidrograma de la tormenta aislada, se calcula el volumen de escurrimiento directo (Ve). 2. Conocida el área de la cuenca (A), se obtiene la altura de precipitación en exceso (hpe), como: 3. Se supone un índice de infiltración () y se localiza en el hietograma de la tormenta. 4. Se calcula la altura de precipitación en exceso (hpe’) correspondiente al valor supuesto para  en el paso anterior sumando los incrementos de las ordenadas del hietograma (hp-t) que se encuentre por encima de este valor supuesto. 5. Se compara la altura de precipitación en exceso hpe’ (paso 4) con la obtenida del hidrograma (paso 2), en caso de ser iguales, el valor supuesto para  será el correcto (hpe = hpe’). Donde:



6. Pero, si hpe ≠ hpe’, se supone otro valor de  y se repiten los pasos 3, 4 y 5, hasta encontrar para un valor de  la igualdad entre hpe y hpe’ (paso 5). 7. Una vez encontrado el  y se localiza en el hietograma, se observa cual es la duración en exceso de, que provoca la precipitación en exceso hpe.

Hidrogramas-Unitarios

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