GUÍAS_LMF&H(v.3)

PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS AUTORES: Prof. Efraín del Risco Moreno Ph.D Ing. Edwin Hurtado Orobio Ing. Germán Ibarra Bolaños

TABLA DE CONTENIDO

PRÁCTICA 1. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UNA SUSTANCIA DESCONOCIDA ..................................................................................................................................... 1 PRÁCTICA 2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD MEDIANTE EL VISCOSÍMETRO THOMAS STORMER ............................................................................................................................................... 4 PRÁCTICA 3. FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA ................... 9 PRÁCTICA 4. EXPERIMENTO DE REYNOLDS .............................................................................. 14 PRÁCTICA 5. FLUJO PERMANENTE A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA HORIZONTAL DE ........ 18 DIÁMETRO CONSTANTE .................................................................................................................. 18 PRÁCTICA 6. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN Y ACCESORIOS ................................. .................. ............... 24 PRÁCTICA 7. TÉCNICAS DE AFOROS LÍQUIDOS .................................. ................. ................................... ................................... ..................... .... 29 PRÁCTICA 8. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE BOMBAS EN PARALELO ................................................................................................................... 37 PRÁCTICA 9. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA................. ................ . 42 BOMBA CENTRÍFUGA ....................................................................................................................... 42 PRÁCTICA 10. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA ............... 47 BOMBA AXIAL TIPO KAPLAN ......................................................................................................... 47

TABLA DE CONTENIDO

PRÁCTICA 1. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UNA SUSTANCIA DESCONOCIDA ..................................................................................................................................... 1 PRÁCTICA 2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD MEDIANTE EL VISCOSÍMETRO THOMAS STORMER ............................................................................................................................................... 4 PRÁCTICA 3. FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA ................... 9 PRÁCTICA 4. EXPERIMENTO DE REYNOLDS .............................................................................. 14 PRÁCTICA 5. FLUJO PERMANENTE A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA HORIZONTAL DE ........ 18 DIÁMETRO CONSTANTE .................................................................................................................. 18 PRÁCTICA 6. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN Y ACCESORIOS ................................. .................. ............... 24 PRÁCTICA 7. TÉCNICAS DE AFOROS LÍQUIDOS .................................. ................. ................................... ................................... ..................... .... 29 PRÁCTICA 8. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE BOMBAS EN PARALELO ................................................................................................................... 37 PRÁCTICA 9. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA................. ................ . 42 BOMBA CENTRÍFUGA ....................................................................................................................... 42 PRÁCTICA 10. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA ............... 47 BOMBA AXIAL TIPO KAPLAN ......................................................................................................... 47

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO DE FLUIDOS E HIDRÁULICA PRÁCTICA 1. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UNA SUSTANCIA DESCONOCIDA

1. Objetivos

Peso específico del agua

γ1

1.1 Objetivo General Comprender el funcionamiento de un manómetro diferencial como instrumento de medición y determinar experimentalmente el peso específico de una sustancia desconocida y su gravedad específica.

1.2 Objetivos específicos 



Comprender la aplicación de los conceptos de presión en un plano horizontal para la medición de la densidad relativa de un fluido utilizando un manómetro en U . Utilizar los conceptos de manometría para determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido desconocido.

Figura 1. Nomenclatura de distancias

Debido a que la presión P se se mantiene constante en un plano horizontal, tenemos que:

Los manómetros en U son dispositivos que permiten determinar las diferencias de presión entre dos puntos de interés, utilizando un líquido manométrico de densidad determinada. La manometría es la rama que agrupa los conceptos teórico-prácticos para la medición de presión utilizando estos instrumentos, en esta práctica se utilizarán algunos conceptos para determinar el peso específico de una sustancia desconocida. Con referencia a la Figura 1 se tiene:

(1)

   

(2)

Considerando el peso de la columna de agua W en en el lado izquierdo (Figura 1), la presión P es: es: =

=

Donde A es el área transversal del tubo. Ahora, utilizando la ecuación (2) se reescribe la ecuación (1) como:

  −     −    −   1

1

NR Nivel de referencia Peso específico del líquido manométrico γ

   =

2. Conceptos fundamentales

1

4

2

3

=

+

3

2

(3)

Como se desea determinar la densidad relativa (conocida también como peso específico relativo

UNIVERSIDAD DEL VALLE, Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica (LMF&H) Edificio 360, teléfono +57 (2) 3212100 Ext. 2453

1

o gravedad específica) del líquido manométrico S , se divide por γ1 para obtener:

 −    −     −     −  −−  −           1

2

=

4

3

+

=

1

3

2

4

3

(4)

2

3

(5)

2

=

=

(6) Figura 2. Manómetro en U

Siendo la recta:

=

4. Procedimiento de la práctica (7)

Así, al graficar la ecuación (7) para varios valores de N y D se obtendrá una recta cuya pendiente corresponderá a S . De esta forma se puede encontrar el valor del peso específico del Tetracloruro de Carbono (fluido manométrico de esta práctica)

  =

1

(8)

3. Descripción del equipo Los manómetros en U que se encuentran en el Laboratorio para la práctica tienen las siguientes características:  



Escala graduada en milímetros. Líquido manométrico: Tetracloruro de Carbono (CCl 4), que será la sustancia a la cual le será determinada su peso específico relativo. relativo. Fluido secundario: Agua mezclada con una pequeña cantidad de colorante, solo para efectos de visualización.

Antes de comenzar con la práctica, verifique que se establezcan las siguientes condiciones:

a. El manómetro debe contener una cantidad adecuada de líquido manométrico, cuyo nivel se encuentre unas cuantas unidades por debajo de la mitad de la escala. b. Se debe adicionar algo de agua con colorante en ambas ramas del manómetro. c. Empiece la práctica al agregar una pequeña dosis de agua con colorante sólo a la rama izquierda del manómetro para obtener un arreglo como el de la Figura 1. Registre las lecturas de h1 , h2 , h3 y h4. Este procedimiento constituye constituye un ensayo. d. Repita el procedimiento en (c) hasta obtener un total de 10 ensayos y registre los datos en la Tabla 1 que aparece en el anexo; mida la temperatura sólo como referencia. 5. Presentación del informe El informe debe contener los siguientes puntos:  

Nombre Introducción


2



Objetivos Descripción detallada de la práctica



Datos y cálculos



-



-

-



-

¿Cuáles son las dimensiones del peso específico? ¿Cuáles son sus unidades en el sistema Internacional? Conclusiones Bibliografía (diferente laboratorio).

a

la

guía

de

Realice los cálculos correspondientes para determinar el peso específico de la sustancia desconocida según la ecuación 5. Anexe los datos en la Tabla A1.

Referencias

Elabore la gráfica N vs. D de acuerdo a la ecuación 6 utilizando los datos y encuentre el valor de la gravedad específica S .

MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

Análisis de resultados complementarias:

preguntas

SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to Fluid Mechanics. Oxford University Press, 2005.

¿Qué representa la gravedad específica de un fluido? Explique.

STREETER, Victor y WILEY, E. Mecánica de los fluidos. McGraw Hill, octava edición, 1987.

y



ANEXO Tabla A1. Registro de datos ENSAYO

L ectura (cm) h 1 1

h 2 2

h 3 3

Di ferencia de lecturas (cm) h 4 4

h 1 - h 2 2

h 4 - h 3 3

h 3 - h 2 2

N

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temperr atur a (ºC) Tempe

Densidad relati va

Peso específico (γ)


3

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO DE FLUIDOS E HIDRÁULICA

PRÁCTICA 2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD MEDIANTE EL VISCOSÍMETRO THOMAS STORMER

en la superficie en contacto con la placa, hasta cero debido a la condición de no deslizamiento.

1. Objetivos 1.1 Objetivo general Trazar las rectas de calibración del viscosímetro Thomas – Stormer utilizando como patrón un viscosímetro electrónico.




Familiarizar al estudiante con el uso de un viscosímetro electrónico tomando mediciones de las viscosidades dinámicas de los fluidos de calibración. Elaborar la curva de calibración del equipo mecánico utilizando los registros de tiempo del viscosímetro Thomas – Stormer y de viscosidad del viscosímetro electrónico.


Figura 1. Fuerzas que interactúan en un fluido.

Esto se observa de acuerdo con la Ley de Newton de la viscosidad, el esfuerzo cortante ( τ ) que se genera tiene una relación lineal con el gradiente de velocidad, donde la viscosidad dinámica ( µ) representa la pendiente:

   =

Viscosidad En los fluidos en movimiento se genera fricción entre las partículas, dando lugar a los efectos de fricción (viscosos) con las paredes de los conductos por donde fluye. En la Figura 1 se muestran dos placas planas paralelas separadas por una muy pequeña distancia h, el movimiento relativo produce en el fluido el gradiente lineal de velocidad dv/dy. La velocidad disminuye desde su máximo valor

(1)

Al graficar τ vs dv/dy se puede observar una línea recta. Los fluidos en los cuales se cumple esta relación se denominan Fluidos Newtonianos. Por el contrario, cuando esta relación no es lineal, la viscosidad tendrá definido un valor de acuerdo al esfuerzo cortante, igual a la pendiente de la curva en ese punto. A este tipo de fluidos se les conoce como Fluidos No Newtonianos (Figura 2).


4

En ambos casos, la viscosidad tiene una fuerte dependencia de la temperatura y no tanto de la presión.

Figura 3. Viscosímetro de cilindros concéntricos

Figura 2. Fluidos Newtonianos y no Newtonianos

En el viscosímetro Thomas – Stormer, el eje del cilindro interno está conectado a una polea que gira por la acción de un peso W que cae con velocidad constante.

En los líquidos la viscosidad disminuye con la temperatura, ya que la distancia intermolecular promedio se incrementa ocasionando que la transferencia de momentum disminuya. Esta dependencia se modela de acuerdo la expresión

  =

(2)

Donde T es la temperatura en grados Kelvin y A y B constantes que dependen del líquido.

Medición de la viscosidad Los viscosímetros son básicamente de dos tipos: giratorios y de tubo capilar. En esta práctica se utilizarán dos viscosímetros giratorios: uno electrónico (Viscosímetro de Brookflied) y otro mecánico (viscosímetro de Stormer). En el primero, el giro del cilindro interno es generado por un pequeño motor eléctrico y la viscosidad se determina en función del torque necesario para que el cilindro rote a una velocidad angular w (Figura 3).

Figura 4. Viscosímetro Thomas - Stormer

A causa de la variación de la viscosidad con la temperatura, en estos viscosímetros los recipientes que contienen los líquidos deben estar sumergidos en baños de temperatura constante y estar provistos con termómetros para tomar las temperaturas a las cuales se efectúan las mediciones de la viscosidad.

3. Descripción de los equipos Para la práctica están disponibles los siguientes elementos:  



Un termómetro y dos cronómetros. Juegos de pesas con unidades de 50, 75 y 100 gramos. Viscosímetro electrónico Brookfield, Modelo RVDV-E. Rango de velocidades de 0.3 a 100 RPM, exactitud de ±0.1% y


5



precisión del 0.2% del rango utilizado (Figura 5a). Dos viscosímetros mecánicos Thomas – Stormer con sus respectivos tacómetros (Figura 5b).

Figura 5. Viscosímetro (Brookfield) y (b) Thomas Stormer

Viscosímetro Thomas – Stormer Este viscosímetro permite obtener la magnitud de la viscosidad dinámica en centipoises de una gran variedad de líquidos como: aceites, pinturas, lacas, soluciones de glucosa, pulpas, pastas, entre otras. El objetivo es medir el tiempo que toma el cilindro interno en girar 100 revoluciones para un peso dado, lo cual es directamente proporcional a la viscosidad. Si se construyen las gráficas µ vs. T para diferentes pesos, se obtendrán rectas con diferentes pendientes, en donde µ=ƒ(T ) para cada peso permitirá determinar la viscosidad:

   =

a. Registre las lecturas de viscosidad para cada fluido escogido. b. Mida la temperatura luego de esperar un tiempo suficiente para que ésta sea uniforme en ambos fluidos. c. En el viscosímetro Thomas – Stormer, revise que no existan obstáculos en el recorrido de los pesos utilizados (101 cm aprox., para unas 125 revoluciones del rotor). d. Revise que la cuerda deslice sin problema sobre la guía de la polea y con el freno accionado, enrolle lenta y uniformemente la cuerda en sentido antihorario. e. Llene el recipiente de ensayo con el fluido de calibración, hasta ¼ de pulgada más arriba de las aletas internas y colóquelo en el baño. NOTA: el rotor debe ser sumergido siempre a la misma profundidad para garantizar resultados consistentes. f. El freno se acciona o se libera haciendo girar su perilla de control solo un cuarto de vuelta. g. Con cronómetro en mano, libere el freno y mida el tiempo en segundos necesario para las 100 revoluciones del rotor. Coloque el freno una vez lo haya conseguido. h. Repita 3 veces como mínimo para obtener un tiempo promedio. Registre los datos en las Tablas A1. 5. Informe de laboratorio El informe debe contener los siguientes puntos:

(3)

Donde K w es la constante característica del medidor para cada peso equivalente al inverso de la pendiente de la curva µ vs. T correspondiente a cada viscosímetro empleado (Figura A1 y A2).

Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos:

    

-

4. Procedimiento Lea cuidadosamente las instrucciones siguientes antes de proceder al desarrollo de la práctica:

Calcule los valores de las viscosidades de los fluidos a partir de las curvas de calibración de los viscosímetros Thomas Stormer.


6

-

-

Compare los valores de viscosidad obtenidos mediante el viscosímetro Thomas Stormer con los valores obtenidos del viscosímetro electrónico. Calcular el error relativo. Consultar los valores de viscosidad en la literatura para una temperatura 25 oC ± 1oC. Análisis de resultados complementarias:



-

y

preguntas

¿Qué es viscosidad y cuáles son sus dimensiones y unidades? ¿Qué tipos de viscosidad existen? ¿Para qué es útil medir la viscosidad en la realidad?

-

 

¿Por qué es importante anotar la temperatura en la prueba? ¿Cómo podría afectar sobre la calibración, una cuerda mal enrolladada sobre el tambor? Conclusiones. Bibliografía.

6. Referencias SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to Fluid Mechanics. Oxford University Press, 2005. MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002. .

ANEXOS Tablas A1. Registro de datos Ti empo para 100 revolu ciones del r otor [ s] Peso [ g]

T 1

T 2

T 3

Ti empo Prom edio

Fl uido utilizado Vi scosidad equipo electrónico [ cP] Temperat ur a de pr ueba [ºC]

Ti empo para 100 revolu ciones del r otor [ s] Peso [ g]

T 1

T 2

T 3

Ti empo Prom edio

Fl uido utilizado Vi scosidad equipo electrónico [ cP] Temperat ur a de pr ueba [ºC]

Figura A1. Curvas de calibración de Viscosímetro Thomas Stormer # 1 (25 oC ± 1 oC) UNIVERSIDAD DEL VALLE, Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica (LMF&H) Edificio 360, teléfono +57 (2) 3212100 Ext. 2453

7

300 100 gr 75 gr 50 gr

250 200 ] s [

T = 0.536µ R² = 0.988

T

T = 0.421µ R² = 0.982

, o 150 p m e i T

100 T = 0.349µ R² = 0.974

50 0 0

100

200 300 Viscosidad [cP]

400

500

Figura A2. Curvas de calibración de Viscosímetro Thomas Stormer # 2 (25 oC ± 1 oC)

250 100 gr 75 gr 50 gr

200

] s [

T = 0.461µ R² = 0.989

150

T = 0.342µ R² = 0.936

T

, o p m e i T

100 T = 0.248µ R² = 0.966

50

0 0

100

200 300 Viscosidad [cP]

400


500

8


PRÁCTICA 3. FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA

1. Objetivos 1.1 Objetivo general Analizar los efectos que un fluido incompresible en reposo ejerce sobre una superficie sumergida.




Determinar experimentalmente la línea de acción y la magnitud de la Fuerza resultante ejercida debido a la presión del fluido. Determinar experimentalmente el centro de presión sobre la superficie sumergida y validar el concepto de diagrama de presiones.

2. Conceptos fundamentales Hidrostática Una de las múltiples aplicaciones prácticas de la estática de los fluidos es la determinación de la magnitud y línea de acción de la fuerza que un fluido en reposo ejerce sobre superficies sumergidas, sean planas, curvas, horizontales, verticales o inclinadas. Sea la placa rectangular de altura h y ancho b sumergida en un fluido en reposo de peso específico γ (ver Figura 1).

Figura 2. Placa sumergida en un fluido en reposo

La magnitud de la Fuerza teórica debida a la presión ( F t) viene dada por la siguiente expresión:

    =

(1)

Donde:

F t = Fuerza teórica [N] γ = Peso específico del fluido [N/m 3] hC = Profundidad del centroide del área AS

sumergida [m] = Área sumergida de la placa, calculada con hS [m2]

Si la profundidad del agua alcanza el borde superior de la placa, entonces: h s = h El centro de presión sobre el área sumergida de la placa se define como el punto en el cual se considera, actúa la Fuerza resultante que ejerce el fluido. La profundidad del centro de presión hcp (ver Figura 1), se puede determinar mediante la siguiente expresión:


9

    =

+

(2)

Donde:

Considérese ahora el montaje ilustrado en la Figura 3, que permitirá estudiar la fuerza ejercida por el fluido como la profundidad del centro de presión.

I c = Momento de inercia de la placa con

respecto a un eje horizontal que pasa por su centroide en el plano del área A [m4] hc = Profundidad del centroide del área sumergida [m] AS = Área sumergida de la placa [m2]

La profundidad del Centro de presión ( hcp) puede localizarse utilizando el método del diagrama de presiones, que consiste en una representación de la magnitud de la presión frente a la placa como se muestra en la Figura 1.

Figura 3. Diagrama de presiones

Al plantear la sumatoria de momentos con respecto al pivote o punto de giro, se obtiene:

  −  =

(4)

Recuerde que es el centroide del diagrama de presiones (ver Figura 2). Si se conoce la magnitud del peso W , entonces es posible encontrar la Fuerza experimental ( F exp): Figura 3. Diagrama de presiones

Así, la altura del Centro de presión corresponderá a la distancia desde la superficie hasta el centroide del diagrama de presiones, que en este caso se presenta un diagrama triangular:

  −   −   =

=

3

(3)

Siendo el centroide del triángulo ABC medido desde el eje X-X . Los valores obtenidos de las ecuaciones (2) y (3) deben ser iguales.

  −   − =

3

=

(5)

(6)

3

Nota: Los pesos W utilizados en esta práctica de laboratorio se obtienen luego de multiplicar cada una de las masas por la gravedad estándar según la Segunda Ley de Newton:

  =

Por su parte, la profundidad del Centro de presión experimental ( hcp,exp) se obtiene utilizando la


10

ecuación (4), esta vez con la Fuerza teórica ( F t) de la ecuación (1)

   −   −  =

=

(7)

(8)

Para luego reemplazar en (3):

   − =

(9)

3. Descripción de los equipos El equipo de mesa mostrado en la Figura 4 está diseñado para determinar el empuje estático sobre la superficie sumergida, consiste en un segmento anular pivotado sobre su centro de curvatura y balanceado por la acción de un contrapeso. Este sistema se encuentra dentro de un tanque nivelado con 4 tornillos, el cual contiene el fluido en reposo. El momento producido por el empuje hidrostático se determina con ayuda del pesaje directo que contrarresta su efecto.

Figura 4. Balanza hidrostática

Las pruebas se hacen para varios niveles de agua que se determinan con un medidor de gancho, el cual tiene una escala métrica con una exactitud de ±0.01cm. Los componentes más importantes del equipo son (ver Figura 5):

Figura 5. Balanza hidrostática

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Tanque de Alimentación, V = 18 litros Reglilla, exactitud de ± 0.01cm Medidor de aguja o gancho Contrapeso Punto de giro de la balanza Sección anular de radio exterior R Placa vertical (7.62 cm de base, 10.20 cm de altura) 8. Juego de pesas 9. Tornillos de nivelación 10. Recipiente de descarga

4. Procedimiento Lea cuidadosamente las instrucciones siguientes antes de proceder al desarrollo de la práctica:

i. Nivele el tanque con los tornillos para que esté totalmente horizontal. j. Llene el tanque hasta que el agua toque ligeramente la base de la placa, este nivel constituye el nivel de referencia NR. k. Deslice el medidor hasta que la punta de la aguja toque la superficie del agua. Fije el cero en la escala. NOTA: La posición del cero no debe modificarse, de lo contrario es necesario repetir la práctica desde el principio. l. Coloque pesos en el portapesas y agregue agua al sistema hasta nivelar la sección anular según el nivel de burbuja. Esto constituye un ensayo. m. Repita el procedimiento anterior (d) para diferentes pesos y sus correspondientes niveles de agua y registre los datos en la Tabla A1. n. Mida las distancias L y R (ver Figura 3).


11

5. Informe de laboratorio -

El informe debe contener los siguientes puntos:    



-

Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica

-

-

Datos y cálculos: Calcule la magnitud de la fuerza de presión teórica ( F t) y experimental ( F exp) utilizando las ecuaciones (1) y (6). Determine el porcentaje de error de acuerdo a la expresión:

 − 

%

-



= 100




y

preguntas

¿En la determinación de la presión sobre superficies sumergidas se considera la presión atmosférica? Explique. ¿Qué distribución de presión se espera en este caso y bajo qué supuestos se considera válida? Explique. Conclusiones. Bibliografía diferente laboratorio.

a

la

guía

de

6. Referencias

Calcule la magnitud del centro de presión teórico (hcp) y experimental ( hcpexp) utilizando las ecuaciones (2) y (9). Determine el porcentaje de error de acuerdo a la expresión:

 −      

%



Elabore las gráficas: F t vs F exp, F exp vs hexp

WHITE, Frank. Introduction to Fluid Mechanics. Oxford University Press, 2005. MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

= 100

ANEXOS Tabla A1. Registro de datos En sayo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L ectur a (cm)

Peso (g)


12

Tabla A2. Presentación de cálculos Ensayo

F uerza de presión F t

F exp

Centro de presión %E

h cp

h cp exp

%E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


13


PRÁCTICA 4. EXPERIMENTO DE REYNOLDS

1. Objetivos 1.1 Objetivo general Demostrar en la práctica las diferencias entre los flujos laminar y turbulento.

(Figura 1) para estudiar más a fondo lo encontrado por Hagen para varias temperaturas y diámetros. Fue así como en 1883, reportó la existencia de regímenes de flujo y los clasificó de acuerdo a un parámetro que pudo deducir y que ahora lleva su nombre: el Número de Reynolds .






Conocer el experimento realizado en 1883 por Osborne Reynolds. Identificar cualitativamente la diferencia entre los regímenes de flujo. Calcular los números de Reynolds para los distintos regímenes de flujo.

2. Conceptos fundamentales El experimento de Reynolds El ingeniero alemán Gotthilf Hagen (1797-1884) fue quien primero realizó experimentos con flujo interno, utilizando agua con aserrín en una tubería de latón y reportando que el comportamiento del fluido a la salida de la tubería dependía de su diámetro y de la velocidad y temperatura del fluido. Posteriormente, el profesor británico de ingeniería Osborne Reynolds (1842-1912), luego de terminar su estudio de flujo en medio poroso, realizó experimentos en un montaje especial

Figura 1. Montaje experimental de Reynolds

El montaje consistía en un tanque de agua con una tubería de vidrio dentro de la cual inyectó por sifón una fina corriente de tinta, regulando el flujo con una válvula que abría con una palanca larga.

Visualización de los regímenes de flujo Reynolds observó que el filamento de tinta conservaba su forma a velocidades bajas, mostrando que el agua se movía en líneas de


14

  

corriente paralelas sin lugar a ninguna mezcla; este es el caso del Flujo laminar , aquel donde existe un predominio de las fuerzas viscosas tangenciales sobre las fuerzas de inercia del campo de flujo (Figura 2a).

=

Donde: Re = Número de Reynolds

Al aumentar la velocidad, comenzaban a surgir fluctuaciones en la trayectoria del filamento, lo que demostró que el comportamiento ordenado empezaba a perderse debido a la aceleración del flujo; no obstante, no se desarrollaban aún trayectorias definidas ni completamente erráticas. Este régimen de flujo se denomina Flujo de Transición (Figura 2b). Posteriormente y luego de incrementar aún más la velocidad, el filamento de tinta experimentaba una dispersión completa de forma irregular y aleatoria, dando lugar a mezclas entre capas de fluido. Este caso evidenció el Flujo turbulento (Figura 2c), donde los efectos viscosos son mucho menores con respecto a los inerciales.

V = Velocidad media del flujo [m/s] L = Longitud característica [m] D = Diámetro de la tubería [m] µ = Viscosidad dinámica [N.s/m 2] ρ =Densidad del fluido [Kg/m 3] v =Viscosidad cinemática [m 2/s]

La magnitud del Número de Reynolds para cada régimen varía de acuerdo a las condiciones dadas, aunque para propósitos de ingeniería (ya sea diseño o análisis) se aceptan los siguientes valores:   

Figura 2. Regímenes de flujo

El número de Reynolds Los numerosos ensayos se realizaron variando la velocidad de flujo para un diámetro de tubería constante. Los resultados permitieron deducir el Número de Reynolds, que permite clasificar el tipo de flujo presente en el interior de una tubería según la expresión:

=

Flujo laminar, Re < 2000 Flujo de transición, 2000 < Re < 4000 Flujo turbulento, Re > 4000

Reynolds encontró que el Flujo de transición se encontraba dentro de un rango: al incrementar la velocidad, el Flujo laminar desaparecía después de una velocidad crítica hasta describir un comportamiento turbulento y al disminuir la velocidad gradualmente, el flujo volvía a ser laminar pero a otra velocidad crítica menor que la primera. Los Números de Reynolds asociados a estas velocidades se denominan Número de Reynolds crítico inferior y superior , respectivamente. Este último no es constante pues depende de las características del fluido dentro de la cámara de agua, la geometría de la sección entrada al tubo y su rugosidad, debido a esto, se ha obtenido un valor de Re = 50.000 antes que se desarrollará un flujo totalmente turbulento.


15

El Número de Reynolds es de gran importancia en el estudio del flujo en tuberías de cualquier sección transversal, así como para el análisis de flujos con proximidades a una superficie sólida que puedan tener superficie libre, sólo seleccionando una longitud característica apropiada según el caso.

3. Descripción de los equipos El equipo disponible en el Laboratorio de Fluidos e Hidráulica, que se muestra en la Figura 3, es capaz de generar las condiciones para la visualización de los regímenes de flujo descubiertos por Reynolds.

Figura 3. Equipo de Reynolds del Laboratorio

Este aparato y el original poseen una orientación horizontal del tubo de vidrio. Para la práctica están disponibles los siguientes elementos: Termómetro y cronómetros Probetas Trazador. Se utiliza una mezcla de tinta vegetal, alcohol y agua, acorde con técnicas actuales de visualización de flujo. La proporción asegura que su densidad relativa sea prácticamente la del agua. Equipo de Reynolds. Consiste en un tanque de acrílico que es llenado desde su base, donde el

  



agua que entra es amortiguada por un lecho de esferas de vidrio y el exceso sale por un par de rebosaderos, lo cual genera una carga constante. Luego el agua entra a las dos tuberías horizontales tubería de vidrio de diámetro interno D igual a 40 mm.

4. Procedimiento La operación de este equipo es sencilla pero para obtener resultados confiables, es importante que el flujo en el tanque y el tubo de vidrio tenga la menor cantidad de perturbaciones. Siga los siguientes pasos: a. Gire la llave de la válvula de descarga en la parte inferior y permita que un pequeño caudal salga, luego abra la válvula de regulación de la tinta hasta obtener el filamento de tinta. b. Efectúe tres aforos volumétricos para encontrar la velocidad promedio para Flujo laminar . c. Abra de nuevo la llave para permitir el paso de un flujo mayor y regule la tinta hasta que se observe el filamento inmediatamente después del inyector. Efectúe tres aforos volumétricos para encontrar la velocidad promedio para Flujo de transición. d. Permita que un mayor caudal circule por la tubería para obtener un flujo turbulento luego de regular el paso de tinta. Efectúe tres aforos para encontrar la velocidad promedio. e. Tome la temperatura del agua y obtenga su viscosidad cinemática en la literatura. f. Registre los datos en la Tabla A1. 5. Informe de laboratorio El informe debe contener los siguientes puntos: Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos:     

-

Calcule el Número de Reynolds para cada régimen según el filamento de tinta.


16

 


y

Bibliografía

preguntas

6. Referencias

¿Cuáles son los dos efectos que están relacionados en el Número de Reynolds? - Compare los resultados con los valores aceptados. ¿Qué motivos pueden justificar la diferencia? - ¿En qué situaciones reales se podrían encontrar los diferentes tipos de regímenes de flujo? -



NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to Fluid Mechanics. Butterworth-Heinemann , 1998. WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

Conclusiones

ANEXO Tabla A1. Registro de datos

ENSAYO

Volumen [ml]

Ré gi men de F luj o 1

2

Tiempo [s] 3

1

2

3

1 2

Laminar

3 4 5

Transición

6 7 8

Turbulento

9 Temperatur a [ o C] 2 Vi scosidad ci nemáti ca [ m /s]


17


PRÁCTICA 5. FLUJO PERMANENTE A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA HORIZONTAL DE DIÁMETRO CONSTANTE

1. Objetivos 1.1 Objetivo general Comprobar experimentalmente los conceptos relacionados con el flujo permanente y las pérdidas de energía por fricción a lo largo de una tubería horizontal de diámetro constante. Figura 1. Caída de presión






Comparar el coeficiente de fricción experimental y teórico. Graficar la línea de energía y línea piezométrica del sistema. Comparar la medida del caudal por dos métodos de aforo.

Al aplicar la ecuación de la energía tomando como nivel de referencia el eje central de la tubería, se obtiene:

       − 1


+

1

+

2 1

2

=

2

+

2

+

2 2

2

+

1

2

(1)

Donde:

Pérdidas de energía En una tubería horizontal rugosa de diámetro interno constante D, se tienen dos piezómetros conectados en los puntos 1 y 2 separados una longitud L por la cual circula agua a una velocidad media V , como se muestra en la Figura 1.

P/γ Z

 2

= Energía debida a la presión = Energía debida a la altura

2 = Energía debida a la velocidad

hf 1-2

= Pérdida de presión entre 1 y 2

Según esta configuración, en cada punto las velocidades tienen la misma magnitud al igual que las alturas. Por lo tanto:


18

 −  − 1 2

=

1

Como forma alternativa se puede emplear la ecuación implícita del Colebrook- White:

2

(2)

La diferencia de presión estará en función de la diferencia en el nivel del agua en los piezómetros ( H en la Figura 1).

Coeficiente de fricción El coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach permite calcular las pérdidas por fricción en una expresión válida para régimen laminar o turbulento:

    2

=

Igualando las ecuaciones (2) y (3), se obtiene una expresión para el coeficiente de fricción experimental (f exp):

  −        =

=

Si la tubería se comporta como una tubería lisa, el valor teórico de la pérdida de energía por fricción entre los puntos 1 y 2 ( h ft ) se puede calcular mediante la ecuación:

(3)

2

1

O se puede recurrir a una forma bastante aproximada de calcular el coeficiente f mediante la ecuación explícita de Haaland:

2

2

=

2

2

Otra forma de determinar la pérdida de energía por fricción es a partir de la expresión empírica para la velocidad de Hazen – Williams , la cual posee una gran precisión para: (i) Fluidos cuya viscosidad sea cercana a la del agua a 60°F (~ 15.5 °C) y, (ii) Diámetros de tubería entre 1 y 180 pulgadas (0.0254 a 4.572 m). Así:

2

= 0.8494

(4)

Donde V es la magnitud de la velocidad media, que puede obtenerse a partir de cualquier método de aforo, ya sea volumétrico, de caída libre, tubo Venturi, etc. Por su parte, el valor teórico del coeficiente de fricción ( f T) se obtiene mediante el diagrama de Moody, si se conoce el Número de Reynolds para el flujo en la tubería ( Re = VD/v) y la Rugosidad relativa ( ε/D) de la pared (donde ε es la rugosidad de la pared interior que depende del material y D su diámetro interior).

  

Donde:

0.63 0.54

V = Velocidad media del flujo [m/s] Rh = Radio hidráulico [m]. Para una tubería de diámetro interno D, es igual a Rh=D/4. S = Pendiente de la línea piezométrica ( S=h f /L).

Así, la pérdida de fricción es:

      1.85

5

= 1.6 10

2.63

(5)

Donde L es la longitud [m], Q es el caudal [l/s] y D el diámetro interno de la tubería [m]. Algunos valores para C se dan en la Tabla 1


19

Tabla 1. Algunos coeficientes de Hazen-Williams Tubería

C

Recta y muy lisa

140

De fundición, lisa, nueva

130

De fundición, usada

110

De fundición, algunos años de servicio 110 De fundición, malas condiciones

80 Figura 2. Líneas piezométricas y de gradiente hidráulico

En esta práctica, se determinará el Coeficiente de Hazen – Williams luego de igualar las ecuaciones (2) y (5).

Líneas: gradiente hidráulico y piezométrica Seleccionando un nivel de referencia conveniente, se pueden trazar líneas que permiten identificar las variaciones de energía que tiene un sistema por donde circula un fluido; por lo tanto, se considera que estas líneas son de gran utilidad para el análisis de sistemas complejos. Estas líneas son:

Las cantidades h1, h2 y h3 corresponden a las pérdidas de energía por fricción. En la construcción de las líneas se debe tener en cuenta la pérdida de presión a la salida del tanque.

Métodos de aforo Existen varios métodos para determinar el caudal que pasa a través de un conducto abierto o cerrado, algunos con mayor exactitud que otros. En esta práctica se utilizarán dos: el aforo volumétrico y por caída libre. 





La Línea de gradiente hidráulico ( LGH ) o Línea piezométrica ( LP ), es la que une los puntos correspondientes a la altura Z + P/γ sobre el nivel de referencia, cuya pendiente se denomina Gradiente hidráulico. La Línea de energía ( LE ) es la que une los puntos de altura igual a Z + P/γ + V 2 /2g , su pendiente se conoce como Gradiente de energía (Figura 2).

Aforo volumétrico: Consiste en el llenado de

una determinada cantidad de fluido en un recipiente calibrado, el volumen que pasa en un intervalo de tiempo. Este es un método directo y uno de los más exactos.

     3

=

,

,

Los caudales Q obtenidos mediante el aforo volumétrico se comparan con los caudales de referencia Qref obtenidos mediante un medidor de flujo digital ref. EDM-8502N (Figura 3).


20

Figura 3. Medidor de flujo digital tipo turbina

3. Descripción de los equipos Un esquema del equipo disponible en el Laboratorio se muestra en la Figura 4, el cual está compuesto por los siguientes elementos:

(1) Tanque de alimentación de 0.2 m 3 de capacidad. (2) Tubería de alimentación desde el tanque de descarga (3) Tanque de descarga (4) Tubería horizontal de hierro galvanizado de 4.59 m de longitud y un diámetro interior constante de 1.91 cm. (5) Juego de 10 piezómetros separados a lo largo de la tubería @0.51 m. (6) Válvula de globo instalada en el extremo de la tubería. (7) Medidor de flujo digital tipo turbina (8) Probeta de 1000 ml para aforo volumétrico.

Figura 4. Equipo de tubería horizontal

4. Procedimiento La operación de este equipo es sencilla pero para obtener resultados confiables, es importante que el flujo en el tanque y el tubo de vidrio tenga la menor cantidad de perturbaciones. Siga los siguientes pasos:

a. Abra completamente la válvula de alimentación del tanque hasta conseguir un nivel de agua constante con el fin de trabajar bajo condiciones de flujo permanente. b. Registre las lecturas de los 11 piezómetros instalados a lo largo de la tubería. Registre los datos en la Tabla A1. c. Aforo volumétrico: registre el volumen de agua acumulado en la probeta en un intervalo de tiempo. Tome el tiempo para


21

tres volúmenes diferentes. Registre los datos en la Tabla A2. d. Registre la temperatura del agua. e. Repita los pasos anteriores para otras posiciones de la válvula. f. Realice los cálculos y regístrelos en las tablas A1 y A2.

-



-

5. Informe de laboratorio El informe debe contener los siguientes puntos:

-

Analice y obtenidos.

compare


los

resultados

y

preguntas

¿Qué fenómeno causa las pérdidas primarias de energía? ¿Cómo se modifica la magnitud de las pérdidas primarias si para una longitud y diámetro de tubería constante se duplica la velocidad? ¿Cuál es el significado del término Radio hidráulico?

    

Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos: para una de las posiciones de la válvula calcule: El número de Reynolds y clasifique el flujo. - Los coeficientes de fricción teórico ( f T) y experimental ( f exp) mediante la ecuación (3) y el diagrama de Moody. - La pérdida de energía por fricción teórica (hf t) y experimental ( hf exp) utilizando las ecuaciones (1) y (4). - Grafique la línea de energía y la línea piezométrica y calcule sus respectivos gradientes. 3 - El caudal Q [m /s] y la velocidad de flujo V [m/s] para el método de aforo empleado. - El coeficiente de Hazen - Williams por medio de la ecuación (5) y utilizando la velocidad encontrada en uno de los métodos de aforo. -

 

Conclusiones. Bibliografía (diferente laboratorio).

a

la

guía

de

6. Referencias BLOOMER, John. Practical fluid mechanics for engineering applications, Marcel Dekker, Inc., New York, 2000. GILES, Ranald. Mecánica de los fluidos e hidráulica. McGraw Hill (Serie Shaum), tercera edición, 1994. WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.


22

ANEXOS Tabla A1. Registro de datos para la lectura de los piezómetros L ectur a de los piezómetros [cm ]

ENSAYO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1 2 3 Temper atura [ ° C]

Tabla A2. Registro de datos para los aforos

ENSAYO

Af or o volum é tr ico T

Volumen [ml]

Caudal cal cul ado y de referencia Q

Q ref

1

2

3


23


PRÁCTICA 6. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN Y ACCESORIOS

mayor que la otra a las pérdidas totales en el sistema.

1. Objetivos 1.1 Objetivo General Comprender la irreversibilidad que se presenta en el flujo a través de tuberías y sus accesorios.

Sea una tubería recta de diámetro constante como la mostrada en la Figura 1, donde el fluido en su paso por la tubería experimenta una caída de presión.






Familiarizar al estudiante con los principios teóricos de fricción en un flujo real mediante el cálculo de las pérdidas de energía. factores de fricción de las pérdidas de carga en tuberías y accesorios. Permitir que el estudiante reconozca la perdida de carga en diferentes tramos de un sistema de tuberías.

2. Conceptos fundamentales En el flujo a través de conductos cerrados, una parte de la energía se pierde debido a la disipación de energía debida a la fricción generada entre el fluido y las paredes internas de la tubería, así como entre las mismas partículas del fluido conducido; estas pérdidas se denominan pérdidas primarias. Por otra parte, la energía se disipa debido a las perturbaciones generadas por diversos accesorios como válvulas, codos, transiciones, juntas, entre otros, que dan lugar a la formación de remolinos y separación de flujo de las paredes; estas pérdidas son las llamadas pérdidas secundarias. Los dos clases de pérdidas deben ser determinadas por separado y dependiendo del sistema una tendrá una contribución igual o

Figura 1. Pérdida de presión en una tubería recta

Al plantear la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, la expresión luego de simplificar es:

  − =

1

2



[ ]

(1)

Si esta diferencia de presión se mide en la práctica, se pueden determinar las pérdidas por fricción.

Pérdidas primarias Se presentan en conductos de sección constante y son conocidas también como pérdidas por fricción o recorrido h f . Se determinan mediante la ecuación de Darcy-Weisbach:


24

     2

=

[ ]

2

(1)

Donde:

f = Coeficiente de fricción L = Longitud de la tubería [m] D = Diámetro interno de la tubería [m] V = Velocidad media del flujo [m/s]

Pérdidas secundarias Los accesorios son elementos necesarios para controlar la conducción del fluido en el sistema, no obstante, su adición al circuito de flujo genera pérdidas también llamadas pérdidas menores. La expresión para determinarlas es:

    2

=

2

[ ]

(3)

Donde K es el coeficiente adimensional de pérdida de energía de cada accesorio, el cual se encuentra experimentalmente. En la literatura están dados estos coeficientes para algunos accesorios según su diámetro, área de apertura (en el caso de las válvulas), Números de Reynolds, entre otros. La ecuación (3) puede ser utilizada para determinar las pérdidas cuando se tienen los siguientes elementos:   



Entrada o salida de una tubería. Válvulas total o parcialmente cerradas. Cambios de dirección, accesorios de conexión como uniones. Cambios repentinos o graduales en la sección transversal, contracciones y expansiones.

En la Figura 2, se muestran el comportamiento del flujo en un codo a 90 grados, así como la reducción de área que se presenta en una válvula de cortina.

Figura 2. Flujo a través de (a) un codo y (b) una válvula de cortina

3. Descripción del equipo Consiste en un sistema cerrado de 130 litros de capacidad, donde se encuentran instalados los siguientes elementos: 



Tuberías de diferentes materiales (acero galvanizado, acero inoxidable, cobre, bronce y PVC) y diámetros (1/2’’, 3/4’’, 11/2’’ y 2’’). Un manómetro diferencial con su respectivo juego de válvulas para seleccionar varios puntos del sistema. El manómetro diferencial instalado en el montaje contiene un líquido manométrico, mediante el cual se pueden determinar diferencias de presión en un mismo sistema. (Figura 3).


25

Donde g es la aceleración de la gravedad [m/s2], θ es el ángulo de apertura [grados] y h es la altura [m], o con la ecuación para una carga h [mm]:



= 0.0578

   2.4572

3

Figura 3. Manómetro diferencial 

 

Válvulas de bola ( ball valve), cortina ( gate valve ), mariposa (butterfly valve ), reguladora de presión de diafragma). Bomba hidráulica. Medidor de diafragma. Consiste en una placa de Teflón que lleva un orificio circular de diámetro concéntrico con la tubería (Figura 4). Figura 5. Tanques y vertedero triangular

4. Procedimiento Lea cuidadosamente la guía antes de proceder a la realización de la práctica y verifique con el laboratorista que los ajustes al sistema se hayan llevado a cabo. Figura 4. Medidor de orificio

Se considera un instrumento de medición de caudal de área constante con columna variable debido a que el caudal es una función de la caída de presión que se genera h [mm]. La expresión es:





= 157.24

   0.5228

3

Permite la triangular . determinación del caudal que está circulando con base en la altura o nivel que alcanza el agua al pasar ( h) mediante la ecuación: Vertedero

        = 0.44

5

2

a. Ajustar la válvula de control de flujo del banco al nivel de la superficie deseada para fijar un caudal en la reglilla del vertedero. b. Verificar que el nivel de mercurio se encuentre equilibrado. c. Abrir la pareja de válvulas correspondientes a los puntos de evaluación y registrar la lectura del manómetro diferencial en la Tabla A1. d. Repetir el procedimiento en el numeral c para la evaluación de otros puntos. e. Registrar la temperatura del agua cuando termine la obtención de los datos del circuito, para su determinado caudal. f. Determine el caudal que circula por el circuito utilizando el vertedero triangular.

3

2


26

coeficiente de pérdida K nominal del equipo (Tabla A2). Análisis de resultados Conclusiones Bibliografía

5. Informe de laboratorio El informe debe contener los siguientes puntos: Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica. Datos y cálculos. Para el caudal y circuito de flujo asignado al grupo de estudiantes:













6. Referencias

 

MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

-

Determine experimentalmente la caída de presión observando el desnivel en el manómetro diferencial en cada tramo recto y accesorio seleccionado. - Compare los resultados con los datos de referencia: para tramos rectos utilice la ecuación (1) y el diagrama de Moody, para los accesorios utilice la ecuación (3) con un

SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to Fluid Mechanics. Oxford University Press, 2005. STREETER, Victor y WILEY, E. Mecánica de los fluidos. McGraw Hill, octava edición, 1987.

ANEXOS Tabla A1. Registro y presentación de datos El emento

Punt os

Tuber ía

Nombr e del accesor io

L [m]

D [m]

∆h [cm]

ε/D - K

Re

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cir cui to No.

Temperat ur a [° C]

3 Caudal [m /s]

Tabla A2. Valores de los coeficientes de pérdida K nominal Accesori o

K

Accesori o

K

Válvula de cortina de Bronce de 2” Diafragma u Orificio

16.4 -

Unión universal de PVC de ½”

0.04 1.98

Codo 90º de PVC de 2”

5.06

Válvula de Bola de 1½”

1.49

Reducción de 11/2” a ½”

2.0

Válvula de Bola de PVC de ½”

Válvula paso directo de Bronce de ¾” Unión universal de Cobre de ¾”

Válvula cheque de bronce cromado de ½”


0.5 3.3

27

Figura A1. Esquema del banco de tuberías y accesorios


28


PRÁCTICA 7. TÉCNICAS DE AFOROS LÍQUIDOS 1. Objetivos 1.3 Objetivo general Comparar cualitativa y cuantitativamente cinco de los métodos de aforos líquidos existentes.

Métodos de aforos líquidos Los tipos de procedimientos de aforos líquidos más comunes son: (i) Aforo por molinete (por


PRÁCTICA 7. TÉCNICAS DE AFOROS LÍQUIDOS 1. Objetivos 1.3 Objetivo general Comparar cualitativa y cuantitativamente cinco de los métodos de aforos líquidos existentes.






Conocer las metodologías más usadas para aforos líquidos. Establecer las diferencias de estimación entre los métodos utilizados. Calcular los caudales y compararlos con un instrumento patrón que mide el caudal de la instalación experimental empleada.

2. Conceptos fundamentales Hidrometría La hidrometría es la parte de la hidrología que se encarga de tomar y proveer datos relacionados con la distribución espacial y temporal del agua sobre la tierra. Esta información es un insumo fundamental para proyectos de planeamiento y manejo de los recursos hídricos, para los cuales es de vital importancia conocer las variaciones hidráulicas (caudales, niveles, velocidades, etc.) de cada una de las corrientes y cuerpos de agua. La calidad de los análisis hidrológicos depende de la calidad de los datos obtenidos por medio de los procedimientos de medición llevados a cabo en las estaciones hidrométricas y de su procesamiento inicial. Por lo tanto, es necesario normalizar estos procedimientos con el propósito de minimizar los errores que puedan presentarse.

Métodos de aforos líquidos Los tipos de procedimientos de aforos líquidos más comunes son: (i) Aforo por molinete (por vadeo o suspensión), (ii) Aforo con flotadores, (iii) Aforo con estructuras de control de flujo (Vertederos, canaletas, orificios, etc). Cada uno de los anteriores métodos de aforo tiene su forma particular de calcular el caudal a partir de formulaciones hidráulicas.

Aforo por molinete El molinete es un instrumento que tiene una hélice o rueda de cazoletas, que gira al introducirla en una corriente de agua (Figura 1). El de tipo de taza cónica gira sobre un eje vertical y el de tipo hélice gira sobre un eje horizontal. En ambos casos la velocidad de rotación es proporcional a la velocidad de la corriente; se cuenta el número de revoluciones en un tiempo dado. La ecuación general para un molinete es:

   =

+

Donde: Número de revoluciones por segundo n = Constantes características del molinete k y c = Para el molinete disponible se tienen las siguientes ecuaciones de calibración:


29

0.45 < n < 3.81 n > 3.81

   

= 0.2311 + 0.0136

n < 0.45

= 0.2533 + 0.0036 = 0.2595 + 0.0200

Para 0.034 < V < 6.000 [m/s] Para estimar el caudal entonces es: Q=VA

Donde: A = Área transversal en el punto de medición [m2].

aforador, n el coef 1.522- 1.6 y K que depende de las condiciones de contracción del flujo. Para el aforo con los vertederos se deben tener en cuenta las recomendaciones: (i) la cresta o umbral de los vertederos debe ser horizontal y de espesor constante. Para el caso de canaletas se debe garantizar la horizontalidad del umbral, para lo cual se utiliza un nivel de mano, (ii) la distancia desde el fondo del canal hasta la cresta (para el caso de vertederos) debe tener un valor mínimo de 3 veces la carga o altura de agua sobre el vertedero, (iii) el valor de la carga a medir no debe ser menor de 6 cm para el caso de vertederos, (iv) debe existir caída libre del chorro de agua que sale de las estructuras y, (v) para el caso de vertederos se debe garantizar la verticalidad de la pared. En los vertederos de cresta delgada esa sección se recomienda se ubique a una distancia L > 6H y la altura del vertedero sea > 3H y H no debe ser inferior a 6 para no perder precisión en la medida (Figura 3a).

Figura 1. Molinete

(a)

(b)

(c)

(d)

Aforo con estructuras de control de flujo Es propicio para corrientes pequeñas de considerable demanda hídrica. Generalmente, los instrumentos más usados son las canaletas Parshall, RBC, aforadores Utah, los vertederos de cresta delgada y ancha. Estos aforadores tienen en común que la curva de calibración obedece a la forma: Q=KH

Figura 2. Tipos de vertedero rectangular (a) sin contracción, (b) con contracción, (c) Triangular y (d) Trapezoidal

n

Donde H es la carga en una sección de control antes de las condiciones de flujo impuestas por el

(a)


30

Donde: Ao = Área del orificio (a*b) [m 2]. H = Carga del tanque [m] Cd = Coeficiente de descarga

= Gravedad, 9.81 [m/s 2]. g

(b)

Figura 3. (a) Medidas características y (b) Flujo de aproximación al vertedero

La expresión para los vertederos rectangulares de pared delgada es de la forma:

    −   =

2 3

2 (

10

)

3/2

Para n = 0 se tiene que:

Donde:



= (0.63)

2 3

  2

3/2

L = Ancho del espejo de aguas del vertedero [m]. n = Número de contracciones. H = Altura sobre la cresta del vertedero [m]. C d = Coeficiente de descarga que depende del

diseño de la cresta, viscosidad, tensión superficial y contracción lateral del flujo.

Figura 4 Flujo debajo de una compuerta rectangular

Para la práctica el orificio será una compuerta rectangular cuyo coeficiente de descarga se ha estimado experimentalmente igual a 0,61.

Aforo con tubo de Pitot estático Es uno de los instrumentos análogos más empleados para la medición de la velocidad. Es utilizado principalmente para la medición de las velocidades en flujos compresibles. El tubo de Pitot estático combina las mediciones de presión hidrostática y total (Figura 5). Si se mide indirectamente cada una de ellas empleando un manómetro diferencial, se obtiene la carga de presión dinámica de la cual se puede obtener la velocidad con la expresión:

g = Gravedad, 9,81 [m/s2].

V 

Aforo con orificio





2 g  H Drm  1

Donde: g = Gravedad

Se puede emplear para flujo en conductos cerrados y descargas libres de caudal. El aforo por orificio viene dado por la siguiente expresión

    =

ΔH = Deflexión manométrica Drm = Densidad relativa del mercurio [13.6]

2


31

Y el caudal mediante la relación:

   =

Donde:

A o = Área del orificio (a*b) [m 2] V = Velocidad media estimada con el tubo de

Figura 6. Tubo Venturi

Pitot estático [m/s]

C c = Coeficiente de contracción [0.611]

= Gravedad, 9.81 [m/s2] g

Figura 5. Esquema de tubo de Pitot estático

Aforo con tubo Venturi El medidor recibe su nombre del físico Italiano Giovanni Batista Venturi (1746-1822), quien consiste en un tubo formado por una contracción, una sección central (o garganta) y una sección divergente, donde el área transversal aumenta hasta alcanzar la de la tubería principal como se muestra en la Figura 6.

Al igual que el tubo de Pitot estático emplea el principio de medición de presiones diferenciales. En la sección de entrada, el fluido tiene unas condiciones de velocidad y presión determinadas que cambian en las secciones del medidor: en la contracción, la presión estática del fluido se reduce como resultado de su aceleración, mientras que en la sección de expansión la presión aumenta nuevamente. Suponiendo un flujo unidimensional sin pérdidas es posible plantear la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad para encontrar la relación entre la velocidad y la presión, suponiendo un fluido incomprensible y en estado estacionario, se tiene:

   − −  =

2

′ (

1)

2

1

2

2

1

Donde: D1 = 5” y D2 = 3”.

Esta ecuación permite calcular el caudal teórico. La diferencia entre el caudal real y el teórico, se puede determinar con un coeficiente adimensional llamado Coeficiente de descarga (C q) determinado experimentalmente.


32

   =

El análisis dimensional y la similitud dinámica demuestran que C q es una función del número de Reynolds. El cálculo del caudal experimental también se realiza mediante la curva de calibración del medidor Venturi (Figura 7). Figura 8. Canal experimental 35

Q= -0,009R' 2 + 1,530R' + 3,086 R² = 0,994

Para la práctica están disponibles los siguientes elementos:

30

25 

] s / l [ 20 Q , l a d u 15 a C

    

Cronómetro y Flotadores Medidor de punta Manómetro diferencial Tubo de Pitot estático Vertedero de cresta delgada Caudalímetro ultrasónico

10

4. Procedimiento

5

0 0

10

20

Lectura manómetr o, R' [mm]

La manipulación del equipo será realizada por el personal del laboratorio. Los pasos para la toma datos básicos son:

Figura 7. Curva de calibración del medidor Venturi

3. Descripción de los equipos El equipo disponible en el Laboratorio de Fluidos e Hidráulica es un canal rectangular sin pendiente (de 0,35m de ancho) (Figura 8), el cual está instrumentado con un caudalímetro ultrasónico para medir los caudales circulantes generados por la instalación experimental.

g. Introducir la hélice del molinete a 0.5h (h = tirante del flujo) para garantizar la estimación de la velocidad media por medio de las revoluciones medidas para un intervalo de tiempo de 30 s. Registrar los datos obtenidos en la Tabla 1. h. Establecimiento de la distancia y toma de los tiempos de recorrido del flotador (Tabla 2). i. Medición del tirante de flujo con medidor de punta para establecer el área transversal en los métodos del flotador y molinete. j. Lecturas de la carga del vertedero mediante el medidor de punta y registrarlas en la Tabla 3. k. Registrar la carga en el tanque de alimentación ( H ) en la Tabla 3. l. Lectura de la deflexión manométrica ( ΔH ) del manómetro diferencial para el Tubo de Pitot estático y de Venturi y registrarlas en la Tabla 4 y 5.


33

m. Realizar las repeticiones respectivas para cada método de aforo. n. Para cada medición de cada método tomar la lectura del caudalímetro ultrasónico. 5. Informe de laboratorio

PMC, Manual de procedimientos hidrométricos Solange Dussaubat / Ximena Vargas, Modernización e Integración Transversal de la Enseñanza de Pregrado en Ciencias de la Tierra, 2005

El informe debe contener los siguientes puntos:     

Nombre Introducción Objetivos Descripción de la práctica Datos y cálculos

Para los primeros cuatro métodos de aforo: Calcule los caudales para los diferentes valores registrados en las Tablas 1 a 4 e cada método aplicado en la práctica Compare los resultados con los valores patrón (caudalímetro ultrasónico) estimando el error relativo de las mediciones. ¿Qué motivos pueden justificar la diferencia? Para el tubo Venturi: Estime el caudal experimental e ideal para cada ensayo. Elabore una grafica Qexp vs. Qt y determine el coeficiente de descarga C q. Demuestre por análisis dimensional que C q es una función del número de Reynolds.   

Análisis de resultados Conclusiones Bibliografía (Diferente a la de esta guía).

6. Referencias WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.


34

ANEXO

Tabla 1. Aforo con molinete Revoluci ones por segun do, n [r ev/s]

Tir ante, h[m] ENSAYO h1

h2

h3

h Promedio

n1

n2

n3

n promedio

Velocidad molinete [m/s]

Caudal molinete 3 [m /s]

Área 2 [m ]

Caudal patrón 3 [m /s]

1 2 3 Tabla 2. Aforo con vertedero Carga del vert edero, H [m ] ENSAYO

H 1

H 2

H 3

Caudal ver teder o 3 [m /s]

Caudal patrón 3 [m /s]

H Promedio

1 2 3 Tabla 3. Aforo con orificio Carga del tanque, H [m] ENSAYO

H 1

H 2

H 3

Caudal ori fi cio 3 [m /s]

Caudal patrón

H Promedio

3 [m /s]

1 2 3 Tabla 4. Aforo con Tubo de Pitot estático Deflexión manométrica, ΔH [ m ]

ENSAYO

Δ H 1

Δ H 2

Δ H 3

Caudal tubo de Pitot 3 estáti co [ m /s]

Caudal patrón

Δ H Promedio

3 [m /s]

1 2 3


35

Tabla 5. Aforo con Tubo Venturi Deflexión manométrica, ΔH [ m ]

ENSAYO

Δ H 1

Δ H 2

Δ H 3

Caudal tubo 3 Vé ntu r i [m /s]

Δ H Promedio

1 2 3


36


PRÁCTICA 8. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE BOMBAS EN SERIE Y PARALELO

1. Objetivos 1.1 Objetivo general

De esta forma, con varias bombas el sistema adquiere versatilidad y el gasto energético se regula según las necesidades.

Conocer el funcionamiento de un sistema de bombas en paralelo identificando la relación entre los diferentes parámetros de operación del sistema de bombeo y el sistema de tuberías.






Identificar las características de un sistema de bombas conectadas en serie y paralelo. Elaborar las gráfica de Carga – Caudal para el sistema de bombeo en paralelo y la gráfica del sistema de tuberías. Encontrar el punto de operación del sistema a partir de las gráficas realizadas. Figura 1. Sistema de bombas en (a) paralelo y (b) .serie

2. Conceptos fundamentales Sistemas de bombeo

Generalmente, el diseño y/o análisis de sistemas de bombeo requiere que el ingeniero conozca conceptos como: Flujo en conductos: ecuaciones de gobierno y entendimiento de los fenómenos. Bombas hidráulicas: tipos de bombas, curvas características, configuraciones. Transitorios hidráulicos: fenómenos como el golpe de ariete generan sobrepresiones, cavitación, desplazamientos excesivos y ruptura de los elementos del sistema. 

Existen dos configuraciones que se pueden encontrar en los sistemas de bombeo, clasificados de acuerdo a la conexión de las bombas en la succión y descarga; estas configuraciones se muestran en la Figura 1.






37















Diseño del sistema: cálculo y/o selección de tuberías, válvulas y demás elementos con criterios técnicos, económicos y energéticos. Instrumentación: medición de variables del sistema y propiedades del fluido; operación remota, sensores. Elementos motores: selección adecuada de la fuente motriz para accionar el eje de la bomba. Mantenimiento: programación y ejecución de labores de mantenimiento predictivo y correctivo de todos los elementos. Vibración y ruido: síntoma de problemas en el sistema hidráulico, mecánico y/o eléctrico. Instalación eléctrica: control del encendido y variación de la velocidad de la bomba. Sistemas auxiliares: sistemas requeridos en casos especiales.

Esto ofrece un panorama más amplio sobre éstos sistemas, por lo que se considera importante que en la realización de esta práctica se puedan aplicar los conocimientos adquiridos previamente.

Curvas características Para la elaboración de la curva H - Q del sistema de bombeo se debe conocer las curvas H - Q de cada bomba por separado, las cuales pueden o no tener iguales especificaciones (Figura 2a).

Figura 2. Curvas características H-Q para (a) una bo mba y (b) bombas iguales en paralelo

  −  −  −   =

Para la curva H – Q del sistema en paralelo, solo se suman los caudales para la misma carga H (Figura 2b), sin importar que las bombas sean diferentes (en cuyo caso, la carga máxima del sistema en paralelo será la menor de las dos bombas). Por su parte, la curva del sistema de tuberías se determina con la ecuación de Darcy-Weisbach, útil para propósitos prácticos para obtener una expresión de H en función de Q2 .

2

1

+

2 2

2 1

2

2

+

2

1

+

1

La altura H corresponde a la altura dinámica del sistema, la cual tiene una contribución de presión, velocidad, altura geodésica y pérdidas respectivamente. Al graficar todas las curvas características e interceptar la curva del sistema (Figura 3), es posible encontrar el Punto de Operación ( PO) para la bomba B1 (ó B2) y para el sistema en paralelo.


38

Figura 3. Puntos de operación (PO)

3. Descripción de los equipos La unidad consiste en un sistema cerrado con 3 bombas que pueden ser conectadas en serie o paralelo (Figura 2), que está conformada con los siguientes elementos:  





Un tanque principal de suministro. Tres bombas de 1/20 HP, 6000 RPM, 115 V, caudal de 0 a 4 GPM y alturas de 0.8 a 4 m, con sus respectivos variadores de voltaje. Un manómetro diferencial con conexión tipo flauta para la medición de la presión diferencial entre dos de los 14 puntos del sistema. Cuatro válvulas de compuerta de 3/4” para

establecer el sistema, en serie o en paralelo. 



Una válvula esférica de 1” para la tubería

principal. Tres medidores de orificio (diafragma) calibrados para la determinación del caudal en función de la caída de presión.

Figura 4. Vista superior del montaje

4. Procedimiento Para realizar la prueba, el estudiante deberá seguir las siguientes instrucciones:

g. Asegúrese que haya agua hasta el borde del rebosadero en el tanque principal. h. Cierre las válvulas respectivas para trabajar con una de las dos bombas del sistema en paralelo. i. Con la perilla del reóstato en 0%, encienda la bomba y gire de nuevo la perilla hasta un 90%. j. Para trazar las curvas H – Q de la bomba, mida la caída de presión en la flauta manométrica entre los puntos a entrada y salida para 4 aperturas de válvula (luego de plantear la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida para cada caudal):

  −   =

2

1

=


[ ]

39

k. Determine el caudal luego de medir la caída de presión entre el medidor de orificio correspondiente según las siguientes curvas:

   2

=

+

1

Donde:

      2

2

=

1

1

2

2

2

2

+

1

2

2

2

n. La intersección de la curva H – Q de las bombas de la curva de la tubería determinará el punto de operación del sistema. 5. Informe de laboratorio El informe debe contener los siguientes puntos:     

-

-



-

Figura 5. Curvas de los Orificios

 

Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos: Realice los cálculos correspondientes para determinar las curvas características de cada una de las bombas Realice las curvas de las bombas funcionando en paralelo Compare las curvas del sistema y de las bombas en paralelo. Análisis de resultados y preguntas complementarias: ¿Qué utilidad tienen los sistemas de bombeo en serie o paralelo? Describa algunos casos en la práctica se pueden encontrar. Conclusiones Bibliografía

l. Registre los datos en la Tabla 1. m. La curva del sistema se determina según la expresión H = f(Q2 ):


40

6. Referencias NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to Fluid Mechanics. Butterworth-Heinemann, 1998.

WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

ANEXOS Tabla A1. Registro de datos ∆H man. [cm]

% apertu ra válvu la

∆H man. [cm Hg]

Bom ba No.

Temperatura [° C]

Altura

Caudal

Caudal [GPM ]

Tabla A2. Registro de datos ∆H man. [cm]

% aper tur a válvul a

∆H man. [cm Hg]

Bom ba No.

Temperatura [° C]

Altura

Caudal

Caudal [GPM ]


41


PRÁCTICA 9. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA

1. Objetivos 1.1 Objetivo general

muestra un esquema en sección con los principales elementos que constituyen una bomba centrífuga.

Comprender cómo varía el comportamiento de una bomba centrífuga cuando se modifican diferentes parámetros de operación.




Identificar las características principales de una bomba centrífuga y su instalación en un sistema de bombeo. Elaborar las curvas características de una bomba centrífuga para varias velocidades de rotación.

2. Conceptos fundamentales Bomba centrífuga Las bombas hidráulicas se pueden clasificar en dos grandes grupos: las bombas de desplazamiento positivo y las bombas de energía cinética. Las bombas centrífugas, que pertenecen al segundo grupo, son turbomáquinas que transfieren energía al fluido incrementando su presión mediante una aceleración y desaceleración del flujo. En la Figura 1 se

Figura 1. Elementos de una bomba centrífuga

Con respecto a la Figura 2, se describe el funcionamiento de la bomba: el fluido entra por la brida de succión (1) hacia el centro del rodete (2), el cual gira a la velocidad de la fuente motriz (motor eléctrico o de combustión). Así, los álabes en el rodete (3) transfieren energía al fluido para que se acelere y desplace hacia la pared de la voluta (4) para luego subir por el difusor (5), donde se desacelera y aumenta su presión.


42

Como regla general, la velocidad y geometría de los álabes determinará el caudal que se puede bombear. Por esta razón, su principio de operación viene dado por la ecuación de la cantidad de movimiento angular formulada por Euler, la cual depende de la geometría del rodete según los llamados triángulos de velocidades (Figura 4) En su forma teórica, la carga de la bomba He está dada por la expresión: Figura 2. Flujo dentro de una bomba centrífuga

La mayor parte de la transferencia energética se presenta en el rodete y el resto es la contribución de la voluta y el difusor. Las bombas centrífugas son utilizadas para elevar caudales relativamente pequeños a grandes alturas, por tal razón se utilizan con frecuencia en sistemas de bombeo con grandes diferencias entre los niveles de succión y descarga.

  −  −  − =

2 2

2 1

2

+

2 1

2 2

2

+

2 2

2 1

2

Donde U es la velocidad tangencial, W es la velocidad relativa del agua con respecto al rodete y C es la velocidad absoluta del agua.

Existen tres tipos de rodetes (o impulsores) para las bombas centrífugas, los cuales se muestran en la Figura 3.

Figura 4. Triángulos de velocidades a la entrada y salida del impulsor Figura 3. Tipos de rodetes: (a) abierto, (b) semi-abierto y (c) cerrado

Curvas características

Cada uno tiene características particulares. Generalmente, los de tipo abierto y semi-abierto son utilizados para líquidos con pocos sólidos en suspensión, mientras que los cerrados son utilizados para líquidos sin partículas abrasivas.

La selección de una bomba centrífuga involucra principalmente la carga y el caudal, sin embargo, estos parámetros pueden variar en operación. Esto hace que sea importante conocer cuáles son los efectos de esa variación sobre la potencia de


43

accionamiento ( BHP : Brake Horse Power) y la eficiencia.



Potencia de accionamiento: Se determina a

partir de la siguiente expresión:

Esto se puede conocer al consultar las curvas características de la bomba: Carga ( H ) – Caudal (Q), Potencia ( BHP ) – Caudal (Q) y Eficiencia (η) – Caudal (Q), que se muestran en la Figura 5.

     =

Donde:

=

2

[

60

]

T = Torque en el eje del motor : es el producto de la Fuerza de reacción F en Newtons y el brazo de acción D en metros. T = F.D

se mide la velocidad en el eje de la bomba en RPM.

ω = Velocidad





Caudal (Q): Se afora en un vertedero triangular con θ = 90°, midiendo la altura del agua h desde el vértice utilizando la

       

Figura 5. Curvas características

Para la construcción de las curvas se deben calcular los siguientes parámetros: Carga o Altura útil de la bomba (H) : Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos puntos de un sistema entre los cuales esté la bomba; en este caso, el punto 1 corresponde a la presión en la entrada de la bomba y el punto 2 a la presión en la tubería de descarga (Figura 6).

angular :

expresión:

5

= 0.44



3

2

2

Velocidad en la tubería : está dada por la

ecuación de continuidad donde el porcentaje de apertura de la válvula determina la sección transversal de paso de flujo de acuerdo a:

   −   −    2

=

Donde:

+

4

=2

1

[m2 ]

rad

Donde y es la distancia de apertura y D el diámetro de la tubería (0.04 m). 

Eficiencia total : La eficiencia puede ser

determinada a partir de la expresión de la potencia útil Pu y la potencia de accionamiento Pa: Figura 6. Curvas características

  −  =

2

1

[ ]

   =


100

[%]

44

Siendo Pu igual al producto de el peso específico del fluido.



, donde γ es



3. Descripción de los equipos El banco de pruebas disponible en el Laboratorio se muestra en la Figura 6, el cual cuenta con elementos que permiten determinar las curvas características de bombas centrífugas como son:



(Revoluciones por Minuto) del motor eléctrico, ya sea por contacto directo o por haz de luz. Manómetro: Se instala en una parte del circuito. Normalmente se instalan a la entrada y salida de la bomba. Medidor de caudal : Se cuenta con un vertedero triangular con una reglilla para determinar la altura en el vertedero.

4. Procedimiento Antes de iniciar la práctica, tenga en cuenta lo siguiente:

a. Coloque el tapón de drenaje al recipiente del vertedero, abra la válvula totalmente y revise si el manómetro de fuerza tiene mercurio e indica el nivel cero. b. Coloque la perilla de variación de velocidad en cero y encienda el motor. Fije la velocidad de rotación de prueba. c. Registre la altura del vertedero, la presión en el manómetro, el nivel en el tanque de succión, la apertura de la válvula y la fuerza. d. Gire la válvula y ajuste de nuevo la velocidad de rotación a la seleccionada para la prueba. Repita lo mencionado en el numeral c. e. Registre los datos en la Tabla A1. Figura 6. Banco de pruebas: (a) equipo y

5. Informe de laboratorio

(b) esquema general

El informe debe contener los siguientes puntos: 







Variador de voltaje : permite regular el

voltaje de entrada al motor eléctrico en un rango entre 0 y 110%.



Bomba centrífuga: marca Century™ de impulsor cerrado y 5.2’’ de diámetro



externo, rango de caudales de 0 a 260 litros por minuto y alturas de 5 a 25 metros. Medidor de fuerza: la carcasa del motor eléctrico puede girar en sentido contrario al del eje, para que una palanca unida a ella ejerza una fuerza que puede ser medida por un dinamómetro de mercurio. Medidor de revoluciones : Se utiliza un tacómetro digital para medir las RPM



 

Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos. Para dos velocidades del motor eléctrico: Graficar H contra Q Graficar P contra Q Graficar η contra Q Análisis de resultados Conclusiones Bibliografía   


45

6. Referencias BACHUS, Larry y CUSTODIO, Angel. Know and understand centrifugal pumps. Elsevier, 2003.

WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

ANEXO Tabla A1. Registro y presentación de datos

ENSAYO Velocidad Abertura Car ga sobre el Caudal Fuerza Presión Al tur a sobre Torque Potencia motor válvula la succión 3 vertedero[in] [ft /s] [N] [PSI] [N-m] [hp] [RPM] [%] [cm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


46


PRÁCTICA 10. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA AXIAL TIPO KAPLAN

1. Objetivos 1.1 Objetivo general Comprender el comportamiento de la bomba axial tipo Kaplan según la variación de parámetros de operación mediante la construcción de las curvas características.

La designación Kaplan se refiere a la característica que tiene de variar la inclinación de los álabes mediante un mecanismo interno que permite el giro de cada álabe con respecto a su centro de rotación. Esto permite realizar variaciones de carga y caudal de bombeo (entre el 30% y el 115% del caudal nominal aproximadamente) manteniendo la eficiencia.




Identificar las características principales de una bomba axial y su instalación en un sistema de bombeo. Elaborar de las curvas características a partir de datos experimentales.

2. Conceptos fundamentales Figura 1. Bomba axial tipo Kaplan

Bomba Kaplan La bomba tipo Kaplan pertenece al grupo de las turbo-máquinas axiales, en las cuales la transferencia de energía mecánica en el eje de la bomba al líquido a través de los álabes del rodete se realiza de forma axial, pues la velocidad tangencial a entrada y salida se mantiene constante al no existir un efecto centrífugo.

Por lo tanto:

 2

=

1

Esto significa que con base en los triángulos de velocidad, la ecuación de Euler vendrá dada por la expresión:


47

  −  − =

2 2

2 1

2

+

2 1

2 2

2

equipo (Ver punto 7 en la Figura 6). La diferencia de altura es de 0.50 m entre éstos puntos.

De donde se deduce que la carga estática es más pequeña con respecto a las bombas centrífugas. Las bombas axiales poseen una velocidad específica muy alta, de 10.000 a 20.000 (en el sistema inglés) que corresponde a las condiciones de grandes caudales y pequeñas alturas. La figura 2 muestra un diagrama de selección de bombas, donde se puede observar las características de una bomba axial.

Figura 3. Curvas características

El caudal puede determinarse con el medidor Venturi instalado en el sistema de bombeo (Figura 4), que consiste en un tubo formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo estrecho. Figura 2. Bomba axial tipo Kaplan

Curvas características de las bombas axiales

La función de la sección convergente es incrementar la velocidad del fluido y reducir su presión estática, cuyo cambio puede medirse mediante un manómetro diferencial.

La carga H que la bomba suministra al fluido depende de la inclinación de los álabes pues de esto depende el paso de un determinado caudal. Al plantear la ecuación de Bernoulli entre la entrada E y la salida S de la bomba se obtiene:

  −   −   − 2

=

+

2

2

+

Nota: Los puntos E y S están ubicados en los puntos donde se tienen instaladas las tomas de manguera para la medición de la diferencia de presión en el manómetro central del tablero del

Figura 4. Medidor Venturi

El caudal real se obtiene mediante la lectura de la curva de calibración del Venturi que se presenta en los anexos.


48

La potencia de accionamiento Pa es la que tiene el eje de la bomba y puede determinarse a partir de la siguiente expresión:

     =

=

2

60

[

]







Donde: T = Torque en el eje del motor, que se asumirá el

mismo en el eje de la bomba. Es el producto de la Fuerza de reacción F medida en la escala del dinamómetro de mercurio (Newton) y el brazo de acción D (metros) igual a 0.16 m.



0 a 30°, caudal de 1.73 m3/min a 3 m de cabeza. Rango de Motor/generador eléctrico . velocidades de 0-3000 RPM, 3 hp de potencia a 3000 RPM. Dinamómetro. Brazo de giro de 6.31 pulgadas, unidades de fuerza en lbf. Manómetros diferenciales. Tres unidades para medir la diferencial de presión entre: la entrada y salida de la bomba, entrada y garganta del Venturi y salida de la bomba y la presión atmosférica. Bomba centrífuga de suministro (para la operación como turbina Kaplan).

W = Velocidad angular del eje del motor, que es

la misma del eje de la bomba (radianes/segundo). La velocidad n tiene unidades de RPM. Figura 6. Esquema de equipo

3. Descripción de los equipos La unidad disponible es un circuito de flujo cerrado dispuesto en un plano vertical donde están instalados los siguientes componentes:

Especificaciones de la Figura 6: 1: Bomba centrífuga de suministro 2: Válvula de mariposa 3: Tubo Venturi 4: Tablero de manómetros 5: Bomba-turbina 6: Manómetros de fuerza 7: Puntos de entrada y salida

Figura 5. Equipo de bomba axial tipo Kaplan 

Bomba/turbina Kaplan. Diámetro externo de 4

pulgadas, rango de inclinación de los álabes de


49



 

i.

Figura 7. Motor y bomba

Varíe la posición de la válvula principal, el aparato también puede funcionar con esta válvula cerrada. Ajuste la velocidad de la máquina. Ajuste el ángulo de la paleta.

6.1.10 Registre los datos en la Tabla A1.

5. Informe de laboratorio

e. Coloque las paletas aproximadamente a 15°.

El informe debe contener los siguientes puntos: Nombre. Introducción. Objetivos. Descripción detallada de la práctica. Datos y cálculos: Determinar: el caudal, altura suministrada por la bomba y la potencia de accionamiento para cada ensayo. Construya las siguientes graficas:  Carga suministrada por la bomba H vs. Caudal Q para variar posiciones de la válvula, manteniendo la velocidad constante.  Potencia P vs. Q para la variación de los ángulos de los álabes manteniendo la velocidad constante y la posición de la válvula constante. Análisis de resultados. Conclusiones. Bibliografía.

f. Lentamente arranque el motor, la unidad de flujo axial estará operando como una bomba.

6. Referencias

4. Procedimiento

 

La operación de este equipo es sencilla pero para obtener resultados confiables, es importante que el flujo en el tanque y el tubo de vidrio tenga la menor cantidad de perturbaciones. Siga los siguientes pasos:

a. Seleccione el regulador en la posición “motor” sobre la caja de control del

motor/generador.

b. Abra la válvula con la abrazadera de paso directo (by-pass). c. Asegúrese que todos los manómetros estén libre de aire. d. Abra la válvula principal.

g. Las lecturas de los manómetros cuando se usan en conjunto con la curva de calibración del venturímetro indicará el flujo en el sistema, mientras que el otro manómetro indicará las alturas hidráulicas desarrolladas por la bomba. h. Para variar las condiciones de trabajo para medir el desarrollo de la bomba, se debe hacer lo siguiente:

  

  

NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to Fluid Mechanics. Butterworth-Heinemann , 1998. WHITE, Frank. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuarta edición, 2002.


50

GUÍAS_LMF&H(v.3)

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