Guia_3o_Primaria_Matematicas.pdf

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Y SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

er

3. c u r s o

UNIDADES

LECTURA

CONTENIDOS

BLOQUE I – LOS TROTAMUNDOS

S O D I N E T N O C E D E C I D N Í

1. LOS NÚMEROS DE TRES CIFRAS

Galileo y el ser vivo más alto del planeta

Números hasta el 999. El valor de las cifras. Comparar y redondear números de tres cifras. Números ordinales.

2. LOS NÚMEROS DE CUATRO Y CINCO CIFRAS

El pueblo quechua

Números hasta el 99.999. El valor de las cifras. Comparar y redondear números de cuatro y cinco cifras.

3. LA SUMA

Newton y el arco iris

Los términos de la suma. Sumar llevando. El orden de los sumandos. Sumar más de dos números. Estimar la suma.

4. LA RESTA

Los Juegos Olímpicos

Los términos de la resta. La prueba de la resta. Restar llevando. Operaciones combinadas.

5. LA MULTIPLICACIÓN

Los alimentos nos proporcionan energía

Los términos de la multiplicación. Las tablas de multiplicar. El doble y el triple. Propiedad conmutativa.

BLOQUE II – LOS TROTAMUNDOS 6. PRACTICAR LA MULTIPLICACIÓN

Las abejas trabajan en equipo

Multiplicar por 10, 100 y por 1.000. Multiplicar sin llevar y llevando. Propiedad asociativa.

7. LA DIVISIÓN

El Neem o el de la India

Los términos de la división. División exacta. División no exacta. Mitad, tercio y cuarto.

8. PRACTICAR LA DIVISIÓN

El SPOT: Satélite Para la Observación de la Tierra

Dividir números entre divisores de una cifra. Divisiones con ceros en el cociente.

9. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Contar anudando en el Imperio Inca

Tablas de registro de datos. Gráficos de barras, de líneas y circulares. Pictogramas.

El primer calendario

El calendario. Las horas y los minutos. Operaciones con euros y céntimos.

10. LA MEDIDA DEL TIEMPO Y DEL DINERO

árbol libre

BLOQUE III – LOS TROTAMUNDOS 11. ¿CUÁNTO MIDE?

El pie de Carlomagno

Unidades de medida no convencionales y convencionales: m, dm, cm, km.

12. ¿CUÁNTO CABE?

El misterio del río Nilo

Unidades de medida no convencionales y convencionales: l, cl. Medio litro y cuarto de litro. Estimar capacidades.

13. ¿CUÁNTO PESA?

Las piedras de las pirámides de Egipto

La balanza. Unidades de medida convencionales: kg, g. Medio kilo y cuarto de kilo. Estimar pesos.

14. LÍNEAS, RECTAS Y ÁNGULOS

La ciudad lineal

Rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Ángulos. Clases de ángulos. Simetrías.

15. FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

La geometría de la Alhambra de Granada

Los polígonos. Circunferencia y círculo. Los cuerpos geométricos: prismas, pirámides y cuerpos redondos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

V I V E N

LA

CÁLCULO MENTAL

AV E N T U R A

COMPETENCIAS BÁSICAS

REPASO

DEL

CONOCIMIENTO

Buscar los datos en un dibujo.

Sumar números agrupando los que suman 10.

Números. Problemas.

Describir situaciones mediante números y las relaciones entre ellos.

Buscar las respuestas posibles.

Sumar y restar 10 a números de 2 cifras.

Números. Problemas.

Manejar los números para comunicar información de forma sencilla. Elaborar estrategias.

Buscar las respuestas posibles.


Números. Operaciones. Problemas.

Interpretar coordenadas en un plano mediante lenguaje matemático.

Entender bien el enunciado y elegir la pregunta adecuada.



Interpretar un mapa para expresar aspectos cuantificables del entorno.

Seleccionar los datos del enunciado.

Sumar y restar 11.


Analizar situaciones cotidianas e identificarlas con representaciones gráficas.

A P R E N D E N

LA

IMPORTANCIA

Entender bien el enunciado. Sumar y restar 9. Elegir la pregunta y los datos adecuados para resolverla.

DEL

RESPETO


Conocer el significado de las operaciones y relacionarlas con situaciones cotidianas.

Elegir las operaciones que resuelven un problema.

Sumar y restar Números. Operaciones. decenas completas. Problemas.

Utilizar relaciones numéricas y geométricas para representar aspectos de la vida cotidiana.

Entender bien el enunciado y completar la pregunta.

Sumar y restar Números. Operaciones. centenas completas. Problemas.

Utilizar contextos reales de la división para repartir. Valorar y verbalizar los resultados.

Hacer un dibujo para entender el enunciado.

Descomponer y sumar sin llevadas.


Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar la realidad. Aplicar modelos matemáticos.

Resolver un problema empezando por el final.

Descomponer en sumandos y restar.

Números. Operaciones. Leer la hora en relojes para Euros y céntimos. Problemas. obtener y expresar informaciones en situaciones reales.

DESCUBREN

LA

RIQUEZA

DE

LA

DIVERSIDAD

Hacer cálculos por separado.

Descomponer y sumar con llevadas.

Números. Operaciones. Euros y céntimos. Problemas.

Valorar la representación gráfica como herramienta para obtener conclusiones no explícitas.

Escribir el enunciado de un problema.

Multiplicar por 10, 100 y 1.000.

Números. Operaciones. Tiempo, longitud y capacidad. Problemas.

Utilizar las tablas de doble entrada para presentar información de forma ordenada.

Ordenar las etapas de cálculo.

Multiplicar por Números. Operaciones. Confianza en las propias decenas, centenas y Tiempo, longitud, capacidad capacidades para abordar millares completos. y peso. Problemas. aprendizajes más complejos.

Organizar los datos del enunciado en una tabla.

Multiplicar dos factores acabados en ceros.

Números. Operaciones. Monedas, tiempo, longitud, capacidad y peso. Rectas.

Resolver un problema por tanteo.

Dividir entre 10 números que acaban en ceros.

Números. Operaciones. Valorar propiedades geométricas y Tiempo, longitud, capacidad sus aplicaciones como aportación y peso. Polígonos. al desarrollo cultural.

Incorporar al vocabulario términos geométricos para describir propiedades de objetos.

1 LOS NÚMEROS DE TRES CIFRAS En esta unidad, se trabajan los números hasta el 999 en el bloque de Números y operaciones, incidiendo en su descomposición en unidades, decenas y centenas. Por otro lado, se trabaja la comparación y ordenación de números d e tres cifras y se introducen los números ordinales hasta el décimo. En la sección Resolver problemas se propone obtener el resultado extrayendo los datos de la lectura e interpretación de un dibujo. Finalmente, la unidad se cierra con una prueba diagnóstica de evaluación para trabajar las competencias básicas en Matemáticas. En concreto, para conseguir describir situaciones mediante números y las relaciones entre ellos.

CONOCIMIENTO DEL MEDIO

MATEMÁTICAS

LENGUA

Las funciones de los seres vivos

Números y operaciones

Comprensión lectora

Las funciones de los seres vivos. Clasificación de los seres vivos.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Dian Fossey.

Números hasta el 999. Valor de las cifras de un número. Ordenación de números. Números ordinales.

Geometría Formas de representación: mapas.

Cálculo mental Sumar números agrupando los que suman 10.

Resolución de problemas Buscar los datos en un dibujo.

El ratón, el sapo y el cerdo.

Vocabulario El orden alfabético.

Ortografía La sílaba. El guión.

Gramática La comunicación.

Expresión escrita La descripción de personas.

Literatura El principio de los cuentos.

Expresión oral Comunicarse con gestos.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la primera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Primer trimestre (Unidad 1) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 1) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 1) • Material complementario (Números y operaciones 7, R. problemas y cálculo mental 7). Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 40

1 COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar los números, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno para describir situaciones y resolver problemas en los que se necesita contar u ordenar elementos. Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico. Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas en situaciones reales.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Dominar la lectura y escritura de números de 3

cifras.

1. Leer y escribir números naturales de 3 cifras. 2. Identificar los órdenes de unidades de números de

2. Identificar los distintos órdenes de unidades de

números de 3 cifras.

3

cifras.

3. Escribir el valor de las cifras según la posición que

3. Reconocer el valor de cada cifra según su posición

en los números de 3 cifras.

ocupan. 4. Componer y descomponer números naturales de

4. Componer y descomponer números de 3 cifras. 5. Comparar números de 3 cifras.

3

cifras.

5. Comparar números de 3 cifras mediante el signo

6. Conocer el significado y la utilidad de los números

mayor que

o menor que.

6. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando

ordinales. 7. Resolver problemas sencillos en los que los datos

7. Resolver problemas de la vida cotidiana, cuya infor-

se encuentran en un mapa. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar

agrupando aquellos números que suman 10.

CONCEPTOS Números hasta 999. Composición y descomposición de números. El valor de las cifras de un número de 3 cifras. Relación > y <. Números ordinales.

los números ordinales. mación se encuentra en un mapa. 8. Sumar números agrupando los que sumen 10.

CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES

Lectura, escritura y descomposición hasta 999. Composición y descomposición de números de 3 cifras. Comparación de números de 3 cifras. Uso de los símbolos > y <. Uso de los números ordinales para expresar orden.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Desarrollo de la escucha atenta y respetuosa. Comunicación Identificación y expresión de objetivos. Valoración del esfuerzo personal para lograr objetivos.

Valoración de la utilidad de los números naturales y ordinales en la vida cotidiana. Confianza para realizar cálculos mentales en la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de la solución de problemas. Valoración del deporte y del espíritu de superación.

HABILIDADES LECTORAS Mirada preliminar Detectar elementos del texto que nos permitan valorarlo antes de su lectura.

Detectar la estructura del texto. Utilizar los títulos, subtítulos, ilustraciones e índices para obtener información.

41

PARA INICIAR LA UNIDAD

Los alumnos comienzan el curso con grandes expectativas: los libros son más extensos, el curso es más difíc il, pero con una gran ilusión para volver a aprender; por eso es muy importante motivarlos. Aprovechando la lectura de la doble página, se puede señalar la necesidad que ha tenido y tiene el ser humano de utilizar los números. Sería conveniente indicar la diferencia entre número y cifra o dígito, dado que en esta edad aún no lo distinguen correctamente. También conviene recordar que los números sirven para expresar una cantidad.

S O L U C I O N E S

D E

L A S

A C T I V I D A D E S

EMPEZAMOS A COMPRENDER

Según Galileo, ningún ser vivo podría sobrepasar los 100 metros. El ser vivo más alto de nuestro planeta es la secuoya, que puede llegar a medir unos 113 metros. La altura que puede alcanzar la secuoya es mayor de lo que predijo Galileo. La lámpara eléctrica inventada por Edison, la imprenta por Gutenberg o la penicilina por Fleming.

42

1 HABILIDADES LECTORAS

MIRADA

PRELIMINAR

El índice, los títulos y subtítulos, las palabras en negrita o en cursiva, las ilustraciones y los cuadros… son elementos del texto que ayudan a mejorar la comprensión. Al fijarse en ellos, el alumno se sitúa ante el texto, se aproxima a su estructura, activa sus conocimientos previos sobre el tema y valora si el texto es útil para obtener determinada información. g Hacer que el alumno desarrolle la habilidad de emplear todos los elementos del texto que le brindan información: índice, título, subtítulo, cambios tipográficos, ilustración, etc. – Pedir a los alumnos que localicen en el índice la lectura que van a leer. ¿A qué unidad pertenece? ¿Cómo se llama esa unidad? Pedirles también que lean el título que precede a la lectura ( Los números de tres cifras). – Además del título, ¿hay algún otro elemento en la página de la lectura que les llame la atención? ¿Algún dibujo o cuadro? ¿Otro título o subtítulo? ( Empezamos a comprender ) ¿Alguna enumeración? (Las preguntas que siguen al subtítulo “Empezamos a comprender ”). Hacer notar cómo la página tiene dos partes: un texto y unas preguntas acerca del texto. – ¿Hay alguna palabra o palabras escritas de una forma especial? (Palabras en negrita). Pedir a los alumnos que escriban en su cuaderno las palabras que aparecen en negrita. ¿Conocen el significado de todas las palabras? ¿Qué es una secuoya? – Plantear a los alumnos que el texto que van a leer puede responder a una de estas tres cuestiones: ¿Cuál es el animal más grande de la Tierra? ¿Cuál es el ser vivo más alto de la Tierra? ¿Cuál es el científico más alto de Europa? – Plantear otra pregunta: ¿Qué relación puede tener esa pregunta con el título de la unidad Los números de tres cifras? •

•

•

g

Una vez analizados todos los elementos del texto se pueden hacer una serie de preguntas para evaluar su comprensión lectora: Comprensión literal ¿Dónde y cuándo nació Galileo Galilei? ¿Por qué creía Galileo que un ser vivo no podía medir más de 100 metros? Comprensión interpretativa ¿En cuántos metros se equivocó Galileo? ¿Son muchos o pocos? Busca tres números de 3 cifras en la lectura. Comprensión crítica Fíjate en la pregunta con la que empieza la lectura. ¿Qué tiene que ver la curiosidad con los descubrimientos científicos? ¿Con qué ventajas cuentan los científicos actuales para sus descubrimientos?

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Al igual que aparece en la página, se puede invitar a los alumnos a que planteen situaciones similares a la de Galileo sobre medidas observadas en la naturaleza, de modo que valoren la importancia de la observación y la utilidad de los números. g

g

Es importante que los alumnos tengan noción de lo que significa realmente 100 metros para comprender el tamaño de la secuoya. Se podría comparar con una medida similar de su entorno escolar (tantos árboles unidos, tantas mesas unidas, etc.). Sería interesante que buscasen sinónimos de soportar como aguantar o resistir ; sinónimos de tecnología como aparatos o máquinas, y preguntar si hay alguna palabra del texto que no comprendan su significado. Comentar cómo Galileo se puso a investigar el tema de la altura movido por la curiosidad. ¿Qué temas son interesantes para los alumnos y les gustaría conocer más a fondo? Los gustos y preferencias son fuente de motivación para todos.

43

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es importante volver a recordar la diferencia que existe entre un número y una cifra y poner varios ejemplos para ilustrarlo. Una vez recordada la diferencia (ideas previas y aprendizaje significativo), conviene empezar con los números de 2 cifras: decenas y unidades, para posteriormente introducir los de 3 cifras y las centenas.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué número tiene 6 centenas, como decenas 1 cifra más que las centenas y como unidades 2 cifras menos que las decenas? Solución: El número 675.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS g

g

Para que la asimilación de estos conceptos sea más sencilla, es posible utilizar, por ejemplo,tetrabriks de leche. Se pueden relacionar las unidades con los cartones de leche individuales, las decenas con cajas de 10 cartones y las centenas con cajas grandes de 100 cartones de leche. Si hubiese dificultades en la comprensión se puede trabajar mediante el procedimiento manipulativo, con las regletas de Cuisenaire o con el ábaco. Aprovechando esta unidad se puede preguntar a los alumnos si saben cómo se elabora el chocolate y de dónde se obtiene. También podemos interrogar acerca de la procedencia y la elaboración de otros productos, como el aceite o el azúcar.

S O L U C I O N E S 1. 163 584

L A S

Ciento sesenta y tres. Quinientos ochenta y cuatro. Cuatrocientos treinta y siete. Novecientos ochenta y uno.

A C T I V I D A D E S 3.

número

se lee

se descompone

324

trescientos veinticuatro

300 + 20 + 4

2. 3 C + 4 D + 1 U = 341

980

novecientos ochenta

900 + 80 + 0

C + 1 D + 3 U = 213 7 C + 8 D + 5 U = 785

738

setecientos treinta y ocho

700 + 30 + 8

152

ciento cincuenta y dos

100 + 50 + 2

437 981

2

44

D E

1 PUNTO DE PARTIDA g

Conocer perfectamente los números hasta el 999. Recordar el valor de posición de los números de 2 cifras para relacionarlo posteriormente con los números de 3 cifras.

RAZONAMIENTO LÓGICO Averigua un número de 3 cifras sabiendo que la suma de las cifras es 20, que la cifra de las centenas es 8 y que la cifra de las decenas es 5. Solución: El número es 857.


Se puede dibujar en una cartulina el número 6 y, girándolo 180º, se convierte en un 9: de esa manera se acentúa la importancia de la posición de una cifra.

g

Puede ser interesante demostrar al alumno visualmente el valor de las cifras según la posición que ocupan, con el ábaco o usando regletas. A veces el lugar que ocupa algo, bien sea un número o una persona en una fila o en un podio, indica algo más. Se puede comentar en qué circunstancias es importante la posición, siempre relacionándolo con lo que sentimos cuando ocupamos uno u otro lugar. En este epígrafe se pueden potenciar la conservación, el cuidado y el respeto al medio ambiente. También podemos preguntar a los alumnos si alguno tiene jardín y si han plantado algo en él.

S O L U C I O N E S 4. 325 208

5. 403 340 824

D; C;

293

U; 40 U; 4U

304

400

129

249

D E C; D U; 40 U; 4

L A S 472

A C T I V I D A D E S U;

6. 392 = 300 + 90 + 2 = 3 C + 9 D + 2 U 475 = 400

+70 + 5 = 4 C + 7 D + 5 U 246 = 200 + 40 + 6 = 2 C + 4 D + 6 U 705 = 700 + 5 = 7 C + 0 D + 5 U 7. El número mayor es 821 y el número menor

es 128.

45

PUNTO DE PARTIDA g

g

g

Es importante recordar el valor de las cifras en un número, para llegar a entender que, al comparar dos números, debemos empezar comparando la cifra de orden mayor, en este caso las centenas. Recordar el significado de número anterior y posterior a uno dado. Y el significado de los símbolos «mayor que» (>) y «menor que» (<). Conviene también indicar que los números se pueden ordenar tanto de mayor a menor como de menor a mayor.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuál es el número mayor de 3 cifras y el número menor, también de 3 cifras, que se puede formar con los dígitos 5, 3, 0 y 9? Solución: El número mayor es 953 y el número menor es 305.


g

Se puede comenzar por comparar grupos pequeños de objetos del aula en cuanto a tamaños, intensidades del color, etc. como plantas, cabellos de los alumnos y alumnas, folios reciclados y folios nuevos, etc., y después comparar cantidades, ya que es un concepto más abstracto. Puede ser apropiado empezar a comparar números de 2 cifras y generalizar posteriormente con los de 3 cifras. Se puede hablar también de comparaciones de altura, pero teniendo siempre mucho cuidado y resaltando la importancia de que todos somos diferentes y con distintas cualidades. Se potencia también la conservación, el cuidado y el respeto al medio ambiente mediante el reciclado de papel.

Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S 8.

238 107 563 719

239 108 564 720

240 109 565 721

9. 489 > 480 741 < 750 899 < 900 500 > 400 46

D E

L A S

A C T I V I D A D E S 10. 250 < 548 < 584 < 635 < 784 < 800 11. 601; 611; 621, 631; 641; 651, 661; 671; 681; 691.


Se debe incidir en la diferencia entre número natural, que indica cantidad, y número ordinal, que indica orden o posición.

RAZONAMIENTO LÓGICO Andrea va en segunda posición en una carrera y adelanta a Jaime, que va el primero. Poco después Luis, que iba en tercera posición, adelanta a los dos. ¿En qué posición queda cada uno al finalizar la carrera? Solución: Luis en primera posición, Andrea en segunda posición y Jaime en tercer lugar.


g

Hacer ver a los alumnos la utilidad de los números ordinales en la vida diaria, por ejemplo, para numerar los pisos de un edificio, para numerar niños al hacer una fila, para numerar los derechos de los niños, para numerar el curso que están estudiando, etc. Como en el texto del epígrafe, se pueden escribir en la pizarra 10 nombres de los alumnos y alumnas de la clase y ordenarlos alfabéticamente, una vez ordenados se indica el ordinal correspondiente a cada uno. ¿Qué deportistas conocen que hayan sido primeros en algún deporte de competición? Comentar cómo se nota por la expresión corporal: cara, movimientos, tono de voz... si ha conseguido el primer puesto o el último. En este epígrafe se puede potenciar la amistad haciendo una enumeración de los amigos que tienen los alumnos y resaltando que lo importante no es tener muchos amigos, sino buenos amigos.

S O L U C I O N E S

D E

12. Este año, Alina está estudiando

L A S


tercero

de Educación Primaria. El próximo curso estudiará cuarto de Educación Primaria. El año pasado estudió segundo de Educación Primaria. 13.

14.

Primera: la niña se levanta de la cama. Segunda: la niña desayuna con su hermano. Tercera: la niña se lava los dientes. Cuarta: la niña y su hermano se van al colegio.

15.

Álex se sienta en la cuarta fila de la clase.

Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre y diciembre. El tercer mes del año es marzo y el quinto, mayo. 47

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es importante explicar el significado de la palabra redondear : aproximar, acercar, arrimar. Conviene aclarar a los alumnos que el redondeo es bastante útil en la vida real, se pueden poner ejemplos como distancias recorridas en viajes, precio de una casa, etc.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Entre qué centenas completas está el número 847? ¿A cuál de las dos se aproxima más? Solución: 847 está entre 800 y 900 y se aproxima más a 900.


Se puede comenzar representando números en la recta numérica, pues es más fácil de entender la aproximación de un número. Si algún alumno presenta dificultad en la comprensión se puede empezar dibujando en la recta números con menos dígitos.

g

Puede ser útil redondear previamente la decena recordando lo aprendido en el curso anterior.

g

Se puede volver al inicio de la unidad y aproximar la altura de la secuoya y comparar la aproximación hecha con el dato aportado por Galileo. Se pueden enseñar fotografías del pingüino emperador a los alumnos y preguntarles qué es lo que más les gusta de este animal. ¿Qué otros animales les gustan? ¿Tienen animales en casa? ¿Cómo los cuidan?

S O L U C I O N E S

D E

L A S


16.

48

número

está entre...

la centena más próxima es...

213

200 y 300

200

860

800 y 900

900

810

800 y 900

800

286

200 y 300

300

17. 699 son casi 700. 677 son

casi 700. 582 son casi 600. 18. 318

300

789

son casi 300. 763 son casi 800. 321 son casi 300. 287

800

599

19. 368 se encuentra entre 300 y 400

y la centena más próxima es 400. En el bosque hay aproximadamente 400 árboles.

600


g

g

Poner algún ejemplo de este tipo de problemas en la vida cotidiana: al salir de excursión, es importante planificar el recorrido. Analizar el vocabulario, en concreto la palabra croquis: dibujo esquemático o plano. Recordar los signos mayor que y menor que con algún ejemplo sencillo 5 > 4 y 4 < 5.

HABILIDADES LECTORAS

Véase la explicación sobre la «Mirada preliminar» en la página 43. g

Obtener información a partir del título, el subtítulo y las ilustraciones: – Realizar una mirada preliminar del problema fijándose en los siguientes aspectos: • El título: Resolver problemas. ¿Se repite en todas las unidades? Comprobarlo. • El subtítulo: Buscar los datos en un dibujo. ¿Qué más debemos mirar? • Los dibujos. Observar el primer dibujo durante un minuto. Después, observar los dos dibujos siguientes. ¿A qué pregunta responde cada uno de ellos?

– Leer el texto completo para comprobar si han acertado. Después pedir que rellenen, en el cuadro siguiente, con una X las casillas que correspondan, y respondan sí o no en la última columna. g

A continuación hacer pregun¿es importante sacado sacado tas para ver en qué medida datos del problema para resolver del dibujo del texto el problema? han comprendido la lectura: Comprensión literal nombre del chico (Jaime) ¿Dónde puedes encontrar los distancia entre lugares datos de este problema? distancias que hay que comparar ¿Qué distancias se comparan lugares favoritos de Jaime en el problema? Comprensión interpretativa ¿Cuáles son los lugares favoritos de Jaime? ¿Crees que a Jaime le gusta leer? ¿Por qué? Comprensión crítica ¿Podrías resolver este problema si no leyeras el texto? ¿Por qué? ¿Podrías resolver este problema si no miraras el dibujo? ¿Por qué? Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net


D E

L A S


• De casa de Jaime a la piscina hay 770 metros. • Hasta el conservatorio de música hay 767 metros. • Como 767 es menor que 770, está más cerca de su casa el conservatorio de música.

21.

• En el croquis aparecen la plaza del pueblo, el puente, la ermita, la laguna y el castillo. • De la plaza al castillo hay 549 metros. • Como 623 es menor que 628, está más cerca de la plaza el puente. 49

S O L U C I O N E S

D E

L A S


PARA PRACTICAR 22. 244

358 928 446 23.

doscientos cuarenta y cuatro trescientos cincuenta y ocho novecientos veintiocho cuatrocientos cuarenta y seis

setecientos doce 712 seiscientos ochenta y siete quinientos cinco 505 ciento setenta y siete 177

24. 5 8 7

8 90

5 12

5 21

28.

687

7 09

centenas = 30 decenas = 300 unidades 7 centenas = 70 decenas = 700 unidades 4 centenas = 40 decenas = 400 unidades

26. 129 = 100 + 20 + 9 = 1 C + 2 D + 9 U

258 = 200 + 50 + 8 = 2 C + 5 D + 8 U 345 = 300 + 40 + 5 = 3 C + 4 D + 5 U

+3+5 = 9+1+4 = 6+8+4= 2+6+8 = 4+9+6= 3+8+7 = 7

467

trescientos veinte: 3 C + 2 D + 0 U = 320 setecientos doce: 7 C + 1 D + 2 U = 712 doscientos cincuenta y tres: 2 C + 5 D + 3 U = 253

Cálculo mental

25. 3

50

centenas, 6 decenas y 7 unidades 8 centenas y 2 unidades 802 1 centena y 3 decenas 130

27. 4

+5 = 10 + 4 = 10 + 8 = 10 + 6 = 10 + 9 = 10 + 8 = 10

15 14 18 16 19 18

1


299

30. 327 31. 567

328

6

320 329

L A S


621

524

249

739

740

741

997

998

999

< 576 < 657 < 675 < 756 < 765

32. 994 33. 1

200

D E

< 995

481

Primera Sexta

2 7

> 480 Segunda Séptima

es aproximadamente 700 599 es aproximadamente 600

34. 728

299

< 300 3 8

100

Tercera Octava

> 99 Cuarta Novena

4 9

es aproximadamente 400 616 es aproximadamente 600 405

5 10 371

Quinta Décima

es aproximadamente 400

PARA RESOLVER

C + 4 D = 700 + 40 = 740. En total han recogido 740 hojas. 36. Como 219 es mayor que 129, Jesús tiene más polluelos que gallinas. 37. Juan está el primero, Eva la segunda, Yu el tercero, Iván el cuarto y Vanesa la quinta. 38. Víctor vive en el sexto piso y Eva vive en el noveno piso. 35. 7

son casi 200. En el acuario hay 200 peces aproximadamente. 113 es casi 100. La secuoya mide aproximadamente 100 metros de altura. • El edificio que está más cerca del supermercado es la librería. • De la librería al colegio hay 150 metros.

39. 223

40.

41.

51

S O L U C I O N E S

D E

L A S


RECUERDA LO ANTERIOR 44. 123

42.

C

D

U

C

D

U 45. 358

359

360

679

680

681

598

599

600

124

125

126

497

498

499

46. 106

C

D

U

C

D

– 3 U; 431 – 3 D; 320 – 3 C; 836 – 3 D.

< 214 < 336 < 342 < 832 < 907

47. 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609.

U

48. 4.º, 1.º, 3.º, 5.º, 2.º. 49. 327

451 50.

43.

52

536

5C+3D+6U

500 + 30 + 6

937

9C+3D+7U

900 + 30 + 7

414

4C+1D+4U

400 + 10 + 4

208

2C+0D+8U

200 + 8

300; 831

800; 799

500; 602

600.

800;

La redacción de Claudia tiene más palabras porque tiene 358, y 358 es mayor que 346. es aproximadamente 300. Tiene aproximadamente 300 sellos.

51. 259

1 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS g

g

Pedir a los alumnos que observen bien el dibujo, y los números de los dorsales antes y después de leer cada actividad. Para resolver la actividad 1, explicar que el orden de llegada no es lo mismo que el orden de los números de los dorsales.

PRINCIPALES COMPETENCIAS DESARROLLADAS g

g

Incorporar los números, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno para describir situaciones y resolver problemas en los que se necesita contar u ordenar elementos. Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas en situaciones reales.

Autoevaluación de la unidad: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S 1. 1.º

124

2.º

142

3.º

241

2. 124

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< 142 < 241

3.

c) El número del dorsal no tiene relación con quedar en el primer puesto, el segundo o el tercero.

4.

Claudia es castaña.

53

2 LOS NÚMEROS DE CUATRO Y CINCO CIFRAS Desde el bloque Números y operaciones se trabajan los números de cuatro y cinco cifras. Se analizan los diferentes valores de las cifras según su posición, para aplicar la comparación y ordenación de números. Por último, se explicará la aproximación y el redondeo de números de 4 y 5 cifras. En la sección Resolver problemas se practicará la búsqueda de varias respuestas posibles para un mismo enunciado. Finalmente, se trabajan las competencias básicas en matemáticas desde el manejo de los números para comunicar información de forma sencilla. También se elaboran estrategias personales para la resolución de problemas.


MATEMÁTICAS

LENGUA

La salud y el desarrollo personal



Funciones de nutrición, relación y reproducción. Estructura del cuerpo: órganos y aparatos.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Santiago Ramón y Cajal.

Números hasta el 99.999. El valor de las cifras de un número. Comparación de números. Redondeo de números.

Cálculo mental Sumar y restar 10 a números de 2 cifras.

Resolución de problemas Buscar las respuestas posibles.

La reina Calva.

Vocabulario Sinónimos.

Ortografía El punto. Los signos de interrogación y de exclamación.

Gramática Oraciones y palabras.

Expresión escrita Formar oraciones.

Literatura Las adivinanzas.

Expresión oral Presentarse.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.


2

COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar los números, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno describir situaciones y resolver problemas en los que se necesita contar u ordenar elementos. Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico. Desarrollar confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.



1. Dominar la lectura y escritura de números de 4 y 5

cifras.

2. Identificar los órdenes de unidades en números de

2. Identificar los distintos órdenes de unidades de

números de 4 y 5 cifras.

4 y 5

cifras.

3. Escribir el valor de las cifras según la posición que

3. Reconocer el valor de las cifras según su posición

en números de 4 y 5 cifras.

ocupan. 4. Componer y descomponer números naturales de

4. Componer y descomponer números de 4 y 5 cifras. 5. Comparar números de 4 y 5 cifras.

4 y 5

cifras.

5. Relacionar los números de 4 y 5 cifras mediante el

6. Comprender cómo se aproximan números de 4 y 5

1. Leer y escribir números naturales de 4 y 5 cifras.

signo mayor que o menor que. 6. Redondear números a la centena y a la unidad de

cifras.

7. Comprender bien un enunciado para resolver

millar más próxima. 7. Comprender bien un enunciado para identificar

problemas. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y

8. Sumar y restar 10 a números de 2 cifras.

restar 10 a números de 2 cifras.


CONCEPTOS Números hasta 99.999. Composición y descomposición de números. El valor de las cifras de un número de 4 y 5 cifras. Relación > y <. Redondeo de números de 4 cifras y 5 cifras.

qué preguntas se pueden resolver.


Lectura, escritura y descomposición hasta 99.999. Composición y descomposición de números de 4 y 5 cifras. Comparación de números de 4 y 5 cifras. Redondeo de números aplicados a la resolución de problemas.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Reconocimiento de los gustos propios y de los gustos de los compañeros. Comunicación Interpretación y expresión de emociones y sentimientos.

Confianza y seguridad en la comparación de números para la resolución de problemas sencillos. Valoración de la utilidad del cálculo mental en la vida cotidiana. Rigor y constancia en la solución de problemas.

HABILIDADES LECTORAS Establecimiento del propósito de lectura Mostrar a los alumnos que leemos de forma distinta según el objetivo que persigamos.

Adecuar el tipo de lectura al objetivo fijado.

55


Antes de comenzar sería interesante repasar los números de 4 cifras, su lectura y escritura, pues en el texto de la unidad se manejan estos números. A continuación se pueden contar experiencias previas de los alumnos con respecto a la falta de oxígeno al hacer ejercicio o al subir una montaña, y preguntar si saben el motivo por el cual hay menos oxígeno en la montaña que al nivel del mar.

S O L U C I O N E S

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Los quechuas viven a más de 3.600 metros de altura. Las personas adaptadas a vivir a gran altura podrían respirar sin utilizar ningún equipo especial hasta los metros. Un ser humano puede vivir a 5.000 metros de altura si está adaptado.

5.500

Por ejemplo, la ceremonia judía del Bar Mitsvá para los chicos o Bat Mitsvá para las chicas significa que, después de un período de preparación religiosa, el joven ha alcanzado la edad adulta.

56


ESTABLECIMIENTO DE UN PROPÓSITO DE LECTURA

Ante un mismo texto, se pueden plantear diferentes objetivos. Se puede leer por placer, para aprender, para obtener una información, para contrastar una hipótesis o para practicar la lectura en voz alta. Fijar un objetivo de lectura motivará a los alumnos y les hará utilizar una estrategia adecuada al objetivo. g Adecuar el tipo de lectura a un objetivo dado: – Pedir a los alumnos que se fijen en el dibujo. ¿Dónde están los personajes? (En lo alto de una montaña.) Explicar que se trata del Machu Picchu (Perú), una de las montañas de los Andes, y que el animal que aparece es una llama. Pedirles que se fijen en el vestido y el calzado de los personajes del dibujo. ¿Qué diferencias observan? ¿Quiénes dirían que viven en la montaña? ¿Quiénes parecen estar de visita? – Pedir que lean el texto en voz baja para averiguar lo más rápido posible cómo se llama el pueblo que vive en lo alto de los Andes. Una vez que averigüen que es el pueblo quechua, hacer notar que en este caso pueblo quechua se refiere a un conjunto de personas que viven en un lugar determinado y no a una villa o lugar. – Pedir que lean nuevamente el texto en voz baja para localizar lo más pronto posible dos números de 5 cifras. Hacer notar que, cuando leemos para localizar una información, no nos fijamos en lo que no nos interesa. – Pedir que lean ahora en voz alta para aprender de lo que dice el texto. Después de la lectura, reflexionar sobre qué cosas han aprendido. g

Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión literal ¿Para qué necesitamos el oxígeno? ¿Qué características especiales ha desarrollado el cuerpo de los quechuas? Comprensión interpretativa ¿Cuál es una de las dificultades que puede encontrar un alpinista al subir una montaña? ¿Qué quiere decir «adaptarse»? Comprensión crítica ¿Por qué es bueno viajar? ¿Qué ventajas tiene conocer a gente de culturas diferentes a la tuya?


La mayoría de los alumnos ya saben leer un número de 4 cifras, pero conviene insistir en que se separan las cifras por un punto en grupos de 3 cifras empezando por la derecha. Existen culturas diferentes a la nuestra. Comentar cómo los gestos que hacemos a la hora de expresar nuestras emociones son muy similares en todas las culturas y en todas las personas del planeta. Este comentario puede servir para que expresen todos a la vez diferentes emociones y luego que cada uno exprese una y su compañero de al lado tiene que descubrir cuál es. Se puede comentar cómo muchas personas que se van a vivir a otros países han de adaptarse a su nuevo entorno. Si en la clase hubiera algún alumno de otro país sería bueno que comentara su situación a sus compañeros.

57

PUNTO DE PARTIDA g

g

Recordar la importancia del punto para facilitar la lectura y escritura de números de 4 cifras. Se puede proponer a los alumnos que pregunten a sus padres cuántos gramos pesaron ellos al nacer, que escriban y lean dicho número.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuál de las siguientes frases es falsa? a) 2 millares son 20 centenas. b) 5 centenas son 500 unidades. c) 3 millares son 30 decenas. d) 4 centenas son 40 decenas. Solución: Es falsa la frase del apartado c, pues 3 millares son 300 decenas.


El presente epígrafe no entraña gran dificultad, puesto que se limita a añadir una cifra más a los números traba jados en la unidad anterior, por esta razón se recomienda utilizar como recursos las regletas de Cuisenaire y el ábaco. La motivación es clave en estas unidades, especialmente cuando se usan los mismos recursos, por lo cual, se propone comenzar con juegos: construyendo figuras, contando fichas, clasificando formas, tamaños, colores, etc. Un bebé ya comienza a expresar lo que siente desde el nacimiento ¿Cómo se comunica un bebé? ¿Qué gestos hace? Esta reflexión les ayudará a darse cuenta de que antes de hablar aprendemos a gesticular para comunicarnos con los demás.

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1.

número

se lee

se descompone

1.234

mil doscientos treinta y cuatro tres mil novecientos cincuenta cinco mil cuatrocientos setenta y nueve

1.000 + 200 + 30 + 4

3.950 5.479

58

3.000 + 900 + 50 5.000 + 400 + 70 + 9

2. 3.143 = 3.000 + 100 + 40 + 3

2.833 = 2.000 + 800 + 30 + 3

2.210 = 2.000 + 200 + 10

7.485 = 7.000 + 400 + 80 + 5

5.357 = 5.000 + 300 + 50 + 7

9.808 = 9.000 + 800 + 8


La clave para comprender la numeración decimal consiste en mecanizar la composición y descomposición de un número. Una vez que los alumnos lo manejen a la perfección no tendrán problemas con los números, tengan las cifras que tengan.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos números puede haber con 6 decenas de millar, 3 unidades de millar, 5 decenas y 2 unidades? ¿Cuáles son? Solución: Hay 10 números, que son los siguientes: 63.052, 63.152, 63.252, 63.352, 63.452, 63.552, 63.652, 63.752, 63.852, 63.952.


g

Repasar las unidades estudiadas anteriormente, insistiendo visualmente en el canje con las regletas. Los alumnos tienen que asimilar que 10 cubitos pequeños son lo mismo que una fila (D), que 10 filas forman una placa (C), que 10 placas equivalen a un cubo (UM) y que 10 cubos constituyen una decena de millar (DM). Para identificar los nombres de las regletas con las letras U, D, C, UM y DM preguntar: ¿Cuántos cubitos hay en una placa? ¿Cuántos cubitos hay en un cubo grande? ¿Cuántas placas hay en un cubo grande? Este epígrafe sirve para fomentar el cuidado y la conservación del medio ambiente mediante el reciclado.

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3.

número 50.312 13.103 75.021

se lee

cincuenta mil trescientos doce trece mil ciento tres setenta y cinco mil veintiuno

4. 15.285 = 10.000 + 5.000 + 200 + 80 + 5

se descompone 50.000 + 300 + 10 + 2 10.000 + 3.000 + 100 + 3 70.000 + 5.000 + 20 + 1

14.777 = 10.000 + 4.000 + 700 + 70 + 7

59.002 = 50.000 + 9.000 + 2

47.580 = 40.000 + 7.000 + 500 + 80

74.232 = 70.000 + 4.000 + 200 + 30 + 2

99.999 = 90.000 + 9.000 + 900 + 90 + 9

59

PUNTO DE PARTIDA g

El alumno debe conocer perfectamente los números de 4 y 5 cifras y su descomposición en unidades, decenas, centenas, millares y decenas de millar para comprender el valor de posición de cada una de las cifras que componen el número.

RAZONAMIENTO LÓGICO Encuentra todos los números de 5 cifras que se pueden formar con las cifras 0, 1, 2, 3 y 4, cuya decena de millar sea el 1 y cuya unidad de millar sea el 2. ¿Cuántos obtienes? Solución: 12.034, 12.043, 12.304, 12.340, 12.403 y 12.430. Se obtienen 6 números.


Es importante que el alumno relacione el lenguaje oral con el lenguaje matemático. Puede ser un mediador del aprendizaje el uso de las regletas de Cuisenaire o el ábaco.

g

Se pueden escribir varios números en la pizarra y hacer que los alumnos los representen en el ábaco. A continuación indicarán el valor de cada una de las cifras del número representado.

g

También es conveniente que se maneje la cifra 0 en distintas posiciones, pues suele presentar mayor dificultad. Se pueden utilizar como números los días de vida de algún alumno como en el epígrafe.

S O L U C I O N E S 5. 33.257 (C)

12.473 (UM) 6. 45.203 (3 U)

65.349 (300 U) 23.801 (3.000 U) 7. 23.109

28.300 68.902

60

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26.993 (DM) 78.728 (D)

8. Obtenemos el número 36.026 y el valor

74.830 (30 U)

9. El número mayor es 87.521 y el menor es 12.578.

35.411 (30.000 U)

34.897

92.376

84.557 54.410

77.732

de la cifra 3 es de 30.000 unidades.


g

Se puede comenzar por comparar números de 1 cifra, 2, 3 cifras, hasta llegar a las 5 cifras, sistematizando el procedimiento de comparación, y que un alumno explique su propia táctica. Los alumnos han de saber que en las comparaciones de números siempre se comienza por comparar las cifras de un mismo valor y situadas más a la izquierda.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántas maneras tenemos de ordenar 5 alumnos? Se pueden coger en la clase 5 voluntarios y representarlo. Solución: Se pueden ordenar según su altura, según la edad, según la longitud de su pelo, por orden alfabético del nombre, etc.


Es necesario conocer el criterio que se va a seguir en la comparación entre varios objetos o números, se pueden comparar los objetos por su tamaño, por su peso, por su longitud, etc.

g

Hay que insistir en que para comparar números hay que comenzar siempre por la unidad de mayor valor.

g

Se puede facilitar la comparación escribiendo los números en columnas unos debajo de otros e indicando en la parte superior el valor de las cifras. Comentar a quién le gusta pasear y por qué. ¿Es lo mismo pasear solo que en grupo? Esta pregunta puede servir para que digan los sitios por los que les gusta pasear y con quién prefieren hacerlo. También se puede fomentar el hábito del deporte como una forma saludable de vida, ya que el paseo es un ejercicio suave apto para cualquier edad.

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10. 1.121, 1.122, 1.123, 1.124, 1.125, 1.126, 1.127, 1.128, 1.129.

12. 89.319 < 90.308 < 97.308 < 98.309 < 98.319

11. 13.765 < 13.890

13. El número más pequeño de 5 cifras es 10.000 y el más grande es 99.999.

67.214 > 66.251 91.247 < 92.247

61

PUNTO DE PARTIDA g

g

Lo primero que hay que hacer para redondear un número es fijar la cifra a la que vamos a aproximarlo. En este caso, se redondea a la unidad de millar más próxima. Es importante que sepan comparar números de 4 cifras para poder elegir el más cercano al número buscado.

RAZONAMIENTO LÓGICO El coche de Arturo pesa 1.278 kilos, redondeando a la unidad de millar: ¿Cuánto pesa aproximadamente? ¿Y redondeando a la centena? ¿Cuál de las dos aproximaciones se acerca más al número? Solución: Redondeando a la unidad de millar el coche de Arturo pesa aproximadamente 1.000 kilos, y redondeando a la centena pesa 1.300 kilos aproximadamente. Se aproxima más el redondeo a la centena.


Partir de la realidad para que lo aprendido adquiera un mayor significado. Dado que el término aproximar puede resultar distante, se puede utilizar: más o menos, es casi, como, el número más cercano a, etc.

g

Se puede comentar que no siempre es útil redondear un número, por ejemplo, redondear 2.500 a la unidad de millar más próxima, pues nos alejamos bastante del dato. ¿Qué signos faciales tiene una persona que no ha dormido? Describir los gestos y reproducirlos. ¿Notan cuando algún compañero no ha podido dormir? ¿Cuántas horas duerme cada uno? Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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14.

número

está entre...

el millar más próximo es...

2.980

2.000 y 3.000

3.000

3. 410

3.000 y 4.000

3.000

8.678

8.000 y 9.000

9.000

15. 77.899 son casi 78.000. 28.954 son casi 29.000. 67.002 son

casi 67.000. 59.982 son casi 60.000. 62

72.161

son casi 72.000.

16. 5.201 es aproximadamente 5.000.

es aproximadamente 4.000. 7.923 es aproximadamente 8.000. 8.982 es aproximadamente 9.000. 2.200 es aproximadamente 2.000. 4.002


Para trabajar esta página los alumnos y alumnas deben conocer el valor de una cifra según su posición, así como saber comparar dos números de 4 cifras entre sí.


Véase la explicación sobre la «Mirada preliminar», en la página 43 de la unidad 1. g

Mostrar a los alumnos cómo se identifican las partes de un texto. Detectar la estructura del problema. – Dibujar en la pizarra la estructura del texto:

TÍTULO Subtítulo Problema

Dibujo

Explicación: cómo se resuelve el problema Solución 1

Solución 2

Solución 3

dibujo resultado

dibujo resultado

dibujo resultado

Conclusión – Explicar que la sección «Resolver problemas» se puede dividir en esas partes. Pedir a un alumno que lea el título; a otro, el subtítulo; a un tercero, el problema; a un cuarto, la explicación; a un quinto, la primera solución… y así sucesivamente, asegurándose de que han entendido cuál es cada una de las partes. g

Hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido el texto:

Comprensión literal ¿Cuántas bolas le quedan por colocar a Mayte? ¿En qué varillas va a colocarlas? ¿Hay una sola respuesta correcta para el problema?

Comprensión crítica ¿Estaría completo el problema si faltara la conclusión? ¿Por qué?


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17.

En el primer ábaco, podría colocar 3 bolas en la varilla de las centenas. En el segundo, 3 bolas en la varilla de las unidades. En el tercero, 2 bolas en la varilla de las centenas y 1 bola en la de las unidades. En el cuarto, 1 bola en la varilla de las centenas y 2 bolas en la de las unidades. • Puede representar: 4.330, 4.033, 4.231 y 4.132. • El menor es 4.033.

18.

Los números que pueden ganar la rifa son los siguientes: 6.102, 6.103, 6.172 y 6.173. 63

S O L U C I O N E S D E

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PARA PRACTICAR 19. 10.000

25.908 4.553

14.709 27.234

20.

Diez mil Veinticinco mil novecientos ocho Cuatro mil quinientos cincuenta y tres Catorce mil setecientos nueve Veintisiete mil doscientos treinta y cuatro

Doce mil setecientos quince 12.715 Siete mil ochocientos cuarenta y cuatro 7.844 Noventa mil dieciocho 90.018 Diecisiete mil setecientos siete 17.707 decena = 10 unidades 1 centena = 100 unidades 1 millar = 1.000 unidades 1 decena de millar = 10.000 unidades

21. 1

millar = 10 centenas = 100 decenas = 1.000 unidades 5 millares = 50 centenas = 500 decenas = 5.000 unidades 3 millares = 30 centenas = 300 decenas = 3.000 unidades 8 millares = 80 centenas = 800 decenas = 8.000 unidades

22. 1

23.

once mil treinta y tres trece mil sesenta y siete trece mil seiscientos siete once mil trescientos

11.300 11.033 13.067 13.607

24.

25.

64

43.189

4 DM + 3 UM + 1 C + 8 D + 9 U

40.000 + 3.000 + 100 + 80 + 9

56.278

5 DM + 6 UM + 2 C + 7 D + 8 U

50.000 + 6.000 + 200 + 70 + 8

90.344

9 DM + 3 C + 4 D + 4 U

90.000 + 300 + 40 + 4

El número es 17.043.

2 S O L U C I O N E S D E 26.

L A S


3 DM + 6 UM + 5 C + 4 D + 9 U 2 DM + 2 UM + 3 C + 7 U

22.307

1 DM + 3 UM + 4 C + 9 D + 2 U 27.

87.643 15.874 98.009 14.148

28.

36.549 13.492

80.000 U 800 U 8.000 U 8U

Los números que no tienen un 2 en el lugar de las centenas son: 14.725, 25.843, 22.322.

29.

Se pueden formar 10 números, que son los siguientes: 4.209, 4.219, 4.229, 4.239, 4.249, 4.259, 4.269, 4.279, 4.289 y 4.299.

30.

70.129

70.000 U

67.066

7.000 U

22.870

70 U

23.711

700 U

18.907

7U

40.174

70 U

31.

El número más pequeño es 14.999 y el más grande es 81.324.

32.

Se pueden escribir cinco números de entre los siguientes: 39.998, 39.999, 40.000, 40.001, 40.002, 40.003, 40.004, 40.005 y 40.006.

33.

7.449 16.298

7.450 16.299

7.451 16.300

2.999 20.000

3.000 20.001

3.001 20.002

65

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 34.

29.031 < 29.131 < 29.230 < 29.231

< 30.000

35.

Los números comprendidos entre 9.999 y 10.010 son los siguientes: 10.000, 10.001, 10.002, 10.003, 10.004, 10.005, 10.006, 10.007, 10.008, 10.009.

36.

El mayor número de cuatro cifras es 9.999. El menor número de cinco cifras es 10.000.

37.

1.000 < 3.490 < 7.025 < 7.052 < 9.999 91.720 > 55.699 > 23.300

38.

> 23.003 > 19.720

19.999 < 21.111 28.799 < 29.030 54.000 > 49.001 90.183

< 91.000

39.

número

está entre...

2.930

2.000 y 3.000

7.040

7.000 y 8.000

8.932

8.000 y 9.000

6.999

6.000 y 7.000

1.011

1.000 y 2.000

Cálculo mental

66

48 – 10 = 38

31 – 10 = 21

96 – 10 = 89

45 – 10 = 35

73 – 10 = 63

84 – 10 = 74

19 – 10 = 9

70 – 10 = 60

2 S O L U C I O N E S D E

L A S


aproximadamente es 5.000. 7.825 aproximadamente es 8.000. 5.526 aproximadamente es 6.000. 4.170 aproximadamente es 4.000. 7.499 aproximadamente es 7.000. 3.082 aproximadamente es 3.000.

40. 4.589

PARA RESOLVER 41.

Como 1.722 es mayor que 1.272, Darío ha recogido más uvas que Elena. centenas = 3.000 unidades. En el almacén hay 3.000 botellas en total.

42. 30

43.

La etiqueta que indica que se han repartido más de 7.539 libros es la de 7.953 libros. son aproximadamente 1.000. Han visitado el museo aproximadamente 1.000 alumnos.

44. 1.029

son aproximadamente 2.000. La profesora de baile tiene aproximadamente 2.000 canciones.

45. 1.830

46.

Pedro podrá ir vestido de las siguientes maneras: Con el jersey azul, la camisa amarilla, el pantalón azul y los zapatos azules. Con el jersey azul, la camisa marrón, el pantalón azul los zapatos azules. Con el jersey azul, la camisa amarilla, el pantalón marrón y los zapatos azules. Con el jersey azul, la camisa marrón, el pantalón marrón y los zapatos azules.

67

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RECUERDA LO ANTERIOR

C + 3 D + 9 U = 439 9 UM + 5 C + 8 D + 1 U = 9.581 7 DM + 4 UM + 1 D + 3 U = 74.013 1 DM + 3 UM + 7 C + 2 D + 3 U = 13.723

47. 4

48.

Trescientos ochenta y cinco Novecientos treinta y dos = 200 + 30 + 8 971 = 900 + 70 + 1 2.483 = 2.000 + 400 + 80 + 3 8.004 = 8.000 + 4 12.749 = 10.000 + 2.000 + 700 + 40 + 9 33.402 = 30.000 + 3.000 + 400 + 2

51.

52. 92.439

> 91.386 > 64.703 > 24.756 > 24.576

53. 745 > 744

300 > 200

49. 238

3.597

< 3.587 7.300 > 7.299

54. 743 es aproximadamente 700.

es aproximadamente 900. 558 es aproximadamente 600. 291 es aproximadamente 300. 914

es mayor que 126, por lo que Marcos es más alto que Clara. 2.599 es aproximadamente 2.600. Carlos ha recorrido aproximadamente 3.000 metros.

55. 135

50. 43.678, 603, 5.622 y 1.612. 56.

68

Lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado y domingo. El segundo día de la semana es el martes. El sexto el sábado.


g

g

Pedir a los alumnos que busquen toda la información del dibujo. En la actividad 3 preguntarles si creen que el redondeo es válido para memorizar un número de teléfono. Se puede dividir a los alumnos de la clase en equipos de tres miembros para que cada uno memorice el número de teléfono de sus otros dos compañeros.


g

Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas.



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c) El teléfono de sus abuelos tiene 9 cifras.

2. 914.733.666 3.

Separando las cifras de 3 en 3, porque las 9 cifras se pueden agrupar de 3 en 3 sin que sobre ninguna.

4. Respuesta tipo: 954.61.21.54, un número de 3 cifras y tres de 2.

69

3 LA SUMA En esta unidad, se recuerda la suma y sus términos. Se trabajará la suma con llevadas, así como las propiedades de la suma: conmutativa y asociativa. En la sección Resolver problemas se trabaja la búsqueda de varias respuestas posibles y la valoración de cada una de ellas para identificar solo una como la correcta. Finalmente, la unidad cierra con la interpretación de coordenadas en un plano, y la expresión de la información de un plano mediante lenguaje matemático.


MATEMÁTICAS

LENGUA

La salud y el desarrollo personal Función de relación. Órganos que intervienen en la función de relación. Cuidados y hábitos saludables relacionados con los sentidos.

Números y operaciones La suma y sus términos. La suma con llevadas. Propiedades de la suma. Estimación de resultados.

Comprensión lectora Historias de Ninguno.

Geometría Formas de representación: planos.

Ortografía Palabras con hie- y hue-.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Edison. • Helen Keler.

Cálculo mental Sumar y restar 100 a números de tres cifras. Resolución de problemas Buscar las respuestas posibles.

Vocabulario Contrarios.

Gramática El sustantivo. Expresión escrita Unir oraciones. Literatura Los cuentos de nunca acabar. Expresión oral Contar experiencias personales.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la tercera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Primer trimestre (Unidad 3) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 3) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 3) • Material complementario (Números y operaciones 7, R. problemas y cálculo mental 7). Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 70

3 COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la suma como una herramienta para resolver problemas de medidas. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas. Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas en situaciones reales. Verbalizar de forma rigurosa el proceso seguido en la resolución de problemas y respetar las explicaciones de los demás para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar la tolerancia.



1. Conocer el algoritmo de la suma.

1. Sumar números sin llevadas.

2. Identificar los términos de la suma.

2. Reconocer los términos en una suma.

3. Realizar sumas con llevadas.

3. Sumar dos o tres números con llevadas.

4. Conocer la propiedad conmutativa y asociativa de

4. Aplicar la propiedad conmutativa y asociativa para

la suma.

resolver sumas.

5. Comprender la aproximación de números.

5. Aproximar números y aplicar el redondeo a

diferentes situaciones.

6. Resolver problemas de la vida cotidiana. 7. Interpretar coordenadas en un plano mediante

una letra y un número. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y


6. Valorar cuál de las posibles respuestas a un

problema, es la correcta. 7. Localizar elementos en un plano e identificarlos

con una letra y un número. 8. Sumar y restar 100 a números de 3 cifras.


CONCEPTOS La suma y sus términos. Sumas de dos o más números de hasta 5 cifras, con y sin llevadas. Utilización de la suma para la resolución de problemas sencillos de la vida diaria. Propiedad conmutativa y asociativa. Estimación de números para la resolución de problemas sencillos.


Sumas de dos o más números de hasta 5 cifras, con y sin llevadas. La suma en los problemas sencillos de la vida diaria. Sumas aplicando la propiedad conmutativa y asociativa. Indicar varias respuestas posibles al enunciado de un problema. Redondeo de números para la resolución de problemas.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Respetar los gustos de los compañeros. Comunicación Expresar las preferencias propias aunque sean diferentes a las del resto del grupo.

Valoración de la utilidad de la suma para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Orden y lógica en la resolución de problemas. Valoración del cálculo mental en la vida cotidiana. Confianza en la aproximación de resultados para la resolución de problemas sencillos.

HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previos Exposición de los conocimientos previos para ser utilizados en la lectura.

Integración de la información nueva dentro de una estructura cognitiva ya existente.

71


Antes de trabajar la suma es necesario que los alumnos dominen con cierta soltura el sistema de numeración decimal, para evitar en lo posible las dificultades que puede entrañar la suma con llevadas. Aprovechando la lectura de la doble página se puede dialogar con los alumnos sobre la importancia de los avances científicos en la sociedad actual y la importancia de los sentidos para realizar descubrimientos.

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El arco iris tiene 7 colores. Los colores del arco iris son: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta. No se puede formar con 5 colores, se necesitan todos, los 7 colores. Respuesta tipo: hablar, escuchar, jugar al fútbol, baloncesto, tenis...

72


ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

Fruto de sus experiencias, los alumnos y alumnas poseen unos esquemas (conceptos, información, ideas…). Al leer un texto, los lectores relacionan esos esquemas previos con la información nueva. El aprendizaje se produce cuando se integra esa información en sus esquemas previos, de ahí la importancia de hacer conscientes esos conocimientos. La activación de conocimientos previos es esencial para la comprensión lectora. Desarrollar esta estrategia implica ayudar a los alumnos y alumnas a activar o buscar entre sus experiencias pasadas la información que ya poseen sobre el tema, o desarrollar la información necesaria, en caso de que carezcan de ella. g Crear una experiencia previa a la lectura común a todo el grupo que permita centrar la comprensión del texto hacia su idea principal: “hay resultados que solo se pueden conseguir mediante una suma, nunca conseguiríamos ese resultado si faltara algún componente”: – Escribir en la pizarra:

y astrónomo inglés que

importantes descubrimientos un matemático, físico

Isaac Newton

– Proponer a los alumnos que completen una oración combinando las palabras. Una vez que los alumnos hayan reparado en la imposibilidad de crear una oración completa añadir en la pizarra:

realizó

fue

– Los alumnos deberán ser capaces de completar la oración: “Isaac Newton fue un matemático, físico y astrónomo inglés que realizó importantes descubrimientos”. g

A continuación hacer preguntas para ver en qué medida comprenden la lectura: Comprensión literal Rojo, amarillo, añil y violeta. ¿Qué colores faltan en esta serie para completar los colores del arco iris? ¿Qué color es el resultado de la suma de los colores del arco iris? Comprensión interpretativa ¿Qué acogida tuvo el descubrimiento de Newton? ¿Cuál es la idea más importante de esta lectura? Busca la oración que la resume. Comprensión crítica Newton comparte con los Trotamundos la cualidad de ser observador. ¿Por qué es importante ser observador? Después de esta lectura, ¿qué te parece la suma? ¿crees que es útil para resolver problemas de la vida cotidiana? ¿Y referida a un conjunto de personas? ¿Crees que es mejor trabajar en equipo?


g

g

Pintar en un círculo los siete colores del arco iris en sectores, y pegarlo en una peonza, para que los alumnos vean el color blanco que se forma al girar la peonza. Pulverizar agua de frente al sol para ver la descomposición de la luz en los siete colores del arco iris. Invitar a los alumnos a participar compartiendo situaciones reales de sumas. Pedir a cada alumno que cuente algún momento en esta semana donde ha necesitado sumar. Buscar sinónimos de sumar: unir, reunir, juntar, acompañar, ampliando así el vocabulario. Reflexionar sobre lo importante que es darse cuenta de que muchas cosas no las podemos hacer solos. Todos somos interdependientes, y se puede demostrar hablando de actividades cotidianas, como conversar, jugar al fútbol o comer; que piensen cuántas personas han participado en la elaboración de los alimentos que han desayunado por la mañana. Pedir a los alumnos que digan situaciones diferentes en las que necesitan a otras personas.

73

PUNTO DE PARTIDA g

Antes de comenzar es conveniente repasar el valor posicional de las cifras, la colocación de los términos de una suma y el orden en el que se empieza a sumar.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos números de 3 cifras tienen un 1 en las unidades y un 4 en las centenas? ¿En qué se diferencian los números que has obtenido? Solución: Hay 10 números que son: 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481 y 491. Estos números se diferencian en la cifra de las decenas.


Insistir en la importancia de la colocación de las cifras antes de empezar a sumar y en el hecho de comenzar siempre a sumar por las unidades.

g

Recordar el valor posicional de las cifras de un número, por ejemplo 52; así como su composición y descomposición.

g

Trabajar a nivel manipulativo si hubiese dificultades en la comprensión. Cuando se hace referencia al piano, se puede preguntar a los alumnos si conocen a alguien a quien le guste tocar el piano o si les gusta la música. Hacerles ver que si faltan teclas en un piano no podríamos tocar cualquier partitura.

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1.

2.

operación

sumandos

suma o total

37 + 32

37 + 32 = 69

37 y 32

69

69

73

74

32

59

43

+ 23

+ 35

+ 50

+ 72

64

67

3. La suma o total es 118.

22 + 51

41

22 + 51 = 73

22 y 51

73

109

115


Es útil comenzar comprobando el sistema de numeración mediante la utilización de material manipulable, como el ábaco o las regletas de Cuisenaire, y trabajar el canje para que posteriomente sea más sencillo operar con llevadas. 1 decena = 10 unidades 2 decenas = 20 unidades

RAZONAMIENTO LÓGICO Si Jorge suma dos números de 3 cifras, ¿cuántas cifras puede tener la suma o total? Razona la respuesta. Solución: La suma de Jorge puede tener 3 cifras si no hay llevadas al sumar las centenas ó 4 cifras si hay llevadas en la suma de las centenas.


Explicar la expresión ... me llevo una: diez unidades le dan una unidad a las decenas porque son equivalentes.

g

Para los alumnos con dificultades de aprendizaje sería conveniente comenzar las operaciones a nivel manipulativo, posteriormente escrito-manipulativo y finalmente escrito solamente.

g

Corregir las sumas en la pizarra en voz alta para descubrir los posibles errores en la operación. Aprovechar el epígrafe para acentuar la importancia de conservar y cuidar las instalaciones escolares. Comentar con los alumnos de qué color pintarían ellos su habitación y por qué. Observar las diferencias en gustos y tratarlas como algo normal y respetable. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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4. 228 + 690 = 918

5. 656 + 234 = 890

225 + 446 = 671

436 + 148 = 584

544 + 408 = 952

293 + 111 = 404

350 + 159 = 509

424 + 381 = 805

309 + 302 = 611

276 + 615 = 891

35 + 137 = 172

503 + 387 = 890

2.715 + 1.135 = 3.850

1.118 + 246 = 1.364

356 + 245 = 601

327 + 246 = 573 277 + 132 = 409

6. 23 + 49 = 72

7. 135 + 217 = 352

Hay 352 bolitas en total. 75

PUNTO DE PARTIDA g

Comenzar con una situación experimental en el aula con tizas de colores, pinturas, ceras... para comprobar la propiedad conmutativa. Es importante que los propios alumnos manipulen los objetos para afianzar el concepto y comprendan bien la propiedad.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuál es el número mayor que se puede escribir con las cifras 8 y 3? ¿Y el menor? ¿Cuánto suman las cifras de los dos números? ¿Suman igual? ¿Por qué? Solución: El número mayor es 83 y el número menor es 38. La suma de las cifras de ambos numeros es 11, porque se cumple la propiedad conmutativa.


Preguntar a los alumnos si conocen la razón por la cual no importa el orden en que se coloquen los sumandos para realizar una suma.

g

Organizar la clase en grupos. Cada grupo de alumnos puede proponer diferentes ejemplos de sumas y comprobar que cambiando el orden de los sumandos no se altera el resultado. Resaltar la importancia de ser ordenado, preguntar a los alumnos sobre su habitación, si son ordenados o si tienen problemas para encontrar las cosas que buscan.

S O L U C I O N E S 8. 5 + 3 17 + 16 43 + 50 76 + 29

D E

3+5 50 + 43 16 + 17 29 + 76

L A S

A C T I V I D A D E S 10. 67 + 33 = 33 + 67 74 + 12 = 12 + 74 558 + 253 = 253 + 558

11. 75 + 125 = 200; 125 + 75 = 200 9.

76

275 + 716 991

716 + 275 991

867 + 123 990

123 + 867 990

1.489 + 1.355 2.844

1.355 +1.489 2.844

En cada bote hay 200 caramelos.


g

Antes de comenzar este apartado conviene explicar la utilidad del paréntesis para agrupar dos números y facilitar así las operaciones. Se puede asemejar un paréntesis a una protección que es más fuerte y por esa razón siempre se opera primero (prioridad de operación).

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué número falta en las siguientes sumas? (9 + .......) + 5 = 15 (7 + 3) + ...... = 16 (....... + 5) + 2 = 12 Solución:

(9 + 1) + 5 = 15 (7 + 3) + 6 = 16 (5 + 5) + 2 = 12


Realizar sumas de 3 números utilizando por ejemplo, lapiceros. Hacer distintas agrupaciones y comprobar que se obtiene el mismo resultado. Hacer hincapié en respetar los signos de igualdad. Hablar con los alumnos sobre sus libros preferidos. ¿Qué temas les gustan más? ¿De qué tipo: tebeos, cómics, cuentos? Diferenciar entre aquellos libros que leen porque les gusta y a quellos que leen por aprender. Que sumen cuántas comidas les gustan y cuántas no les gustan. Descubrir entre todos por qué unas personas prefieren unos libros y otras personas, otros. Ayudar al alumno a comprender que todos somos diferentes y tenemos diferentes gustos y preferencias. ¿Qué tienen en cuenta a la hora de hacer un regalo a un amigo? ¿Piensan en lo que le gustará al amigo o a ellos mismos?

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12. (17 + 3) + 5 = 20 + 5 = 25

12 + (55 + 41) = 12 + 96 = 108 (40 + 10) + 20 = 50 + 20 = 70 453 + (100 + 99) = 453 + 199 = 652 13. 12 + 13 + 14 = (12 + 13) + 14 = 12 + (13 + 14) = 39

10 + 20 + 30 = (10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30) = 60

14. 13 + (32 + 108) = 13 + 140 = 153

(17 + 24) + 57 = 41 + 57 = 98 Hay 153 canicas en la bolsa de la izquierda y 98 canicas en la bolsa de la derecha. 15. (4 + 6) + 22 = 10 + 22 = 32

Hay 32 flores en el balcón de Moisés.

122 + 348 + 254 = (122 + 348) + 254 = 122 + (348 + 254) = 724 478 + 179 + 121 = (478 + 179) + 121 = 478 + (179 + 121) = 778

77

PUNTO DE PARTIDA g

El alumno debe reconocer perfectamente el valor de posición de las cifras, para seleccionar posteriormente la decena o centena más próxima.

RAZONAMIENTO LÓGICO En la biblioteca del colegio hay exactamente 832 libros. Elena dice que hay unos 700 libros, Clara dice que hay unos 900 libros y Juan dice que hay unos 800 libros. ¿Quién tiene razón? Solución: Juan tiene razón porque 800 es la aproximación más cercana a 832.


g

Realizar estimaciones sobre datos reales del colegio: cantidad de libros en la biblioteca, cantidad de lápices de colores, cantidad de alumnos en el cole, longitud de una mesa, altura de un alumno, peso de algún material (si se dispone de balanza), etc. Con los datos estimados de libros, lapiceros, alumnos, etc., realizar sumas de elementos iguales para hallar cantidades aproximadas.

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16. 813 redondeado a la decena es 810.

18. 254 + 176 son unos 300 + 200 = 500 kg

246 redondeado

a la decena es 250. 504 redondeado a la decena es 500. 327 redondeado a la decena es 330.

son unos 500 + 400 = 900 kg 143 + 166 son unos 100 + 200 = 300 kg 219 + 654 son unos 200 + 700 = 900 kg 521 + 420

17.

redondeo a la centena

78


suma aprox.

234 + 186

200 + 200

400

581 + 421

600 + 400

1.000

19. 18 + 21 son casi 20 + 20 = 40

Aproximadamente han hecho 40 pulseras entre los dos.


Para resolver este tipo de problemas es necesario que los alumnos sepan sumar y ordenar números de 4 cifras, así como interpretar distancias entre dos puntos de un dibujo. HABILIDADES LECTORAS

Ver explicación sobre Activación de conocimientos previos en la página 73 de la unidad 3. g

Estimular los conocimientos y las experiencias previas planteando algunas preguntas: – ¿Toman siempre el mismo camino para ir al colegio? ¿Por qué? – Como buenos Trotamundos, si tuvieran que viajar a un lugar, ¿qué harían para saber cómo llegar? Y si hubiera distintas formas de llegar, ¿cuál escogerían? ¿Cómo sabrían cuántos kilómetros hay? ¿Emplearían la suma? ¿Para qué?

g

Plantear después de leer el texto algunas preguntas para averiguar en qué medida comprenden la lectura: Comprensión literal ¿Dónde va a ir la clase de tercero? ¿Qué camino le interesa coger al conductor: el más corto o el más rápido? ¿Qué necesitas para resolver el problema?

Comprensión interpretativa Sin mirar el diccionario, ¿qué es un croquis? ¿Cuántos caminos posibles hay desde el colegio hasta el teatro? ¿Cuál de ellos es más largo? Comprensión crítica ¿Ha obrado el conductor de forma inteligente al hacer el croquis y resolver el problema? ¿Por qué? ¿De qué otra manera, menos inteligente, podría haber actuado? ¿Crees que puedes resolver problemas similares? ¿Te ha parecido fácil o difícil? ¿Por qué?


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20.

Violeta: 500 + 600 + 800 = 1.900 m Verde: 500 + 300 + 500 = 1.300 m Naranja: 700 + 900 = 1.600 m Como 1.300 < 1.600 < 1.900, el camino más corto es el de color verde.

21.

Las posibilidades son: Libro de 30 € y CD de 15 €: 30 + 15 = 45 € Libro de 30 € y CD de 24 €: 30 + 24 = 54 € Libro de 18 € y CD de 15 €: 18 + 15 = 33 € Libro de 18 € y CD de 24 €: 18 + 24 = 42 € Darío ha comprado el libro de 30 € y el CD de 15 €.

22.

Las posibilidades son: Bruno: 1 gol y Lorena: 3 goles Bruno: 2 goles y Lorena: 2 goles Bruno: 3 goles y Lorena: 1 gol Como Bruno marca más goles que Lorena, Bruno ha marcado 3 goles y Lorena 1 gol.

79

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PARA PRACTICAR 23. 24.

Los términos de la suma son los sumandos y la suma o total. 234

186

341

505

227

409

+ 122

+ 413

+ 317

+ 192

+ 311

+ 250

356

599

658

697

538

659

25. 203 + 126 = 329

451 + 207 = 658

530 + 212 = 742

26. 430, 432, 444, 466, 498, 540. 27.

28.

80

1.402

2.615

4.128

+ 2.135

+ 3.276

+ 2.045

+ 1.767

+ 2.973

3.537

5.891

6.173

4.836

8.113

3.729

24.256

16.143

+ 2.034

+12.474

5.763

36.730

+32.408 48.551

3.069

5.140

127 + 350 = 477

3

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+ 799 = 924. Si quiero comprar la bicicleta y el ordenador necesito 924 €. 125 + 45 = 170. Si quiero comprar la bicicleta y la muñeca necesito 170 €.

29. 125

+ 1.007 = 5.309 2.783 + 5.309 = 8.092 1.129 + 3.294 = 4.423 3.607 + 3.481 = 7.088

32. 2.328

+ 3.116 = 5.489 = 3.116 + 2.328 4.109 + 2.788 = 6.897 = 2.788 + 4.109 3.723 + 4.507 = 8.230 = 4.507 + 3.723 1.122 + 5.398 = 6.520 = 5.398 + 1.122

30. 4.302

+ 119 = 119 + 328 206 + 623 = 623 + 206 189 + 348 = 348 + 189 1.149 + 3.077 = 3.077 + 1.149 7.025 + 1.208 = 1.208 + 7.025 2.348 + 3.102 = 3.102 + 2.348

31. 328

Cálculo mental

+ 100 = 856 529 + 100 = 629 836 + 100 = 936 270 + 100 = 370 756

+ 100 = 539 231 + 100 = 331 704 + 100 = 804 600 + 100 = 700 439

81


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(354 + 122) + 123 = 476 + 123 = 599 (463 + 117) + 312 = 580 + 312 = 892 (121 + 12) + 200 = 133 + 200 = 333 35 + ( 403 + 234) = 35 + 637 = 672 203 + ( 128 + 330) = 203 + 458 = 661 (147 + 540) + 233 = 687 + 233 = 920 + (225 + 94) = 117 + 319 = 436 Entre los tres camiones transportan 436 kg.

34. 117

. + (2.077 + 1.003) = 1.123 + 3.080 = 4.203 2.704 + (1.613 + 2.242) = 2.704 + 3.855 = 6.559 3.124 + ( 3.704 + 1.000) = 3.124 + 4.704 = 7.828 2.000 + ( 2.301 + 1.398) = 2.000 + 3.699 = 5.699 1.389 + ( 1.100 + 2.005) = 1.389 + 3.105 = 4.494

35. 1 123

+ (300 + 100) = 500 + 400 = 900 En la mesa de la izquierda hay aproximadamente 900 folios. 200 + ( 600 + 500) = 200 + 1.100 = 1.300 En la mesa de la derecha hay aproximadamente 1.300 folios.

36. 500

82

3

S O L U C I O N E S

D E

L A S


+ 11 + 8 = 29 Ha comprado 29 botellas en total.

37. 10

+ 27 = 51 Han puesto 51 canciones.

38. 24

+ 227 = 352 Carlota tiene 352 hojas de papel.

39. 125

+ 203 aproximadamente es 200 + 200 = 400 Hay aproximadamente 400 autobuses.

40. 198

41. 1.728

+ 1.039 = 2.767 Hay 2.767 gafas en total.

+ 79 + 188 = 392 En la escuela de música hay 392 niños.

42. 125

43.

El resultado habrá sido un 6 en el dado azul y un 4 en el dado rojo.

83

S O L U C I O N E S

D E

L A S



+ 178 783 + 520 162 + 300 658 + 592

44. 943

49. 204

3.412 80.205 7.691 45. 249, 294, 429, 492, 924, 942. 46. 249

8.310

8.311

1.999

2.000

2.001

88.798

88.799

+ 161 = 489 637 + 280 = 917

48. 328

84

50. 5.308

+ 2.572 = 7.880 1.027 + 3.587 = 4.614 2.839 + 4.183 = 7.022

< 294 < 429 < 492 < 924 < 942

47. 8.309

88.800

+ 788 = 897 448 + 376 = 724

109

+ 204 520 + 783 300 + 162 592 + 658

178

51. 410, 420, 410, 510, 610, 620, 610. 52.

El pueblo blanco es el lugar que está más cerca de su ciudad, está a 274 km. La playa está más cerca que la montaña porque 839 < 1.213.


g

g

Antes de responder a las actividades, explicar con detenimiento a los alumnos el uso de coordenadas para situar objetos en el plano. Hacer ver a los alumnos que la primera coordenada se nombra con una letra, y la segunda se nombra con un número. Comprobar que cada casilla está asociada a una y solo una coordenada.


g

Interpretar coordenadas en un plano. Expresar la información de un plano mediante lenguaje matemático. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas.


S O L U C I O N E S

D E

L A S


1.

Plinto

2.

a) (A, 1)

3.

a) Los balones, las colchonetas y los aros están en la misma fila. c) El potro, las cuerdas y los aros están en la misma columna. d) El potro, las cuerdas y los aros tienen igual la primera coordenada.

4.

Tienen en común la primera coordenada.

(F, 3); Aros

(B, 1)

85

4 LA RESTA En esta unidad se repasa la resta y sus términos. Se estudian distintas estrategias para resolver restas con llevadas y, por último, se explica la prueba de la resta. En la sección Resolver problemas se trabajará bien el enunciado para identificar la pregunta que se puede responder con los datos del problema. Finalmente, la unidad se cierra trabajando las competencias básicas en Matemáticas mediante la interpretación de los datos de un mapa, utilizando relaciones numéricas para representar longitudes.


MATEMÁTICAS

LENGUA




Función de relación. Estructura del cuerpo: aparato locomotor. • Huesos. • Músculos. • Articulaciones.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Wolfgang von Kempelen.

La resta y sus términos. La resta con llevadas. La prueba de la resta.


Cálculo mental Sumar y restar 10 a números de 3 cifras.

Resolución de problemas Entender bien el enunciado.

El cerdito Menta.

Vocabulario Palabras comodín.

Ortografía Palabras con mb y mp.

Gramática Género y número del sustantivo.

Expresión escrita La descripción de lugares.

Literatura La fábula.

Expresión oral Expresar opiniones.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.


4 COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas en situaciones reales. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas. Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los números y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo. Verbalizar de forma rigurosa el proceso seguido en la resolución de problemas y respetar las explicaciones de los demás para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar la tolerancia.



1. Conocer el algoritmo de la resta.

1. Restar números sin llevadas.

2. Identificar los términos de la resta.

2. Reconocer los términos en una resta.

3. Realizar restas con llevadas.

3. Restar números con llevadas.

4. Conocer y utilizar la prueba de la resta.

4. Comprobar que una resta está bien hecha

5. Resolver problemas trabajando bien el enunciado. 6. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana

utilizando la resta.

mediante la prueba de la resta. 5. Identificar la pregunta que se puede resolver con

los datos del problema.

7. Interpretar la información de un mapa.

6. Aplicar la resta a la resolución de problemas.

8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y

7. Identificar datos en un mapa e interpretarlos. 8. Sumar y restar 10 a números de 3 cifras


mentalmente.

CONCEPTOS La resta y sus términos. Restas de números de hasta 5 cifras, con y sin llevadas. La prueba de la resta. Utilización de la resta para la resolución de problemas sencillos de la vida diaria.



Restas de números de hasta 5 cifras, con y sin llevadas. Utilización de la resta para la resolución de problemas sencillos de la vida diaria. Comprobación de la correcta resolución de una resta mediante la prueba. Búsqueda de palabras clave de la pregunta de un problema.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Reconocimiento de las preferencias y dificultades de los demás. Comunicación Valoración de la expresión de sentimientos y de la colaboración de todos para encontrar soluciones.

Valoración de la utilidad de la resta para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Valoración de la utilidad del cálculo mental en la vida. Perseverancia en el rigor en la resolución de problemas. Valoración de la importancia de la comprobación de los resultados obtenidos. Valoración de la participación en actividades deportivas.

HABILIDADES LECTORAS Formulación de hipótesis Utilizar los conocimientos previos y la información que aportan las ilustraciones y el título para anticipar el contenido del texto.

Hacer de la lectura una actividad significativa.

87


Para motivar la presente unidad se puede iniciar la sesión preguntando si alguno sabe qué son los Juegos Olímpicos, cuándo se celebraron por última vez, qué pruebas recuerdan, etc. Conviene hacer un pequeño repaso de los números de 3 cifras: descomposición y valor de posición de las cifras, pues en el texto aparece este tipo de números.

S O L U C I O N E S

D E

L A S



Los Juegos Olímpicos se celebran cada cuatro años. La ganadora de salto de longitud en 1988 saltó 740 centímetros. 1988 – 1980 = 8. La diferencia son 8 años. «Lo importante no es ganar, sino participar» significa que lo principal, lo más interesante en un juego, es tomar parte en él para divertirse. Ganar o perder no es la finalidad, sino el final del juego, por esta razón en los juegos no se gana o se pierde hasta el final. Se puede fomentar el lema: «¿Quién ha ganado? El que mejor lo ha pasado; ¿quién ganó? El que mejor lo pasó».

88


FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS

Al pedir a los alumnos que formulen hipótesis sobre el texto que van a leer, utilizan la estructura del texto, los títulos, las ilustraciones como «pistas», ponen en juego los conocimientos previos que poseen sobre el tema y se implican en la posterior lectura, que ya no les resultará ajena. g Estimular los conocimientos previos de los alumnos. Anticipar hipótesis sobre el texto. Establecer un objetivo de lectura. Para ello, antes de la lectura se realizará lo siguiente: – Escribir en la pizarra: ganadora de la prueba 706

centímetros

diferencia pequeña Juegos Olímpicos Seúl 1988 740 centímetros

Lo importante es participar

salto de longitud superó el récord anterior

– Explicar que son palabras sacadas de la lectura y pedir que, por grupos, las organicen de forma lógica e inventen lo que falta hasta formar una historia. ¿Qué puede contar el texto? – Solicitar a los diferentes grupos que expongan sus hipótesis y las justifiquen. – Animar a los alumnos a leer el texto, abiertos a modificar sus hipótesis: puede que hayan acertado o puede que no. g

A continuación, se pueden hacer una serie de preguntas para evaluar la comprensión de los alumnos: Comprensión literal ¿Qué hacen los deportistas entre unos Juegos Olímpicos y los siguientes? Comprensión interpretativa ¿Cómo es la diferencia entre el récord de salto de longitud de 1988 y el de 1980: grande o pequeña? Comprensión crítica ¿Qué significa «saber perder»? ¿Y «saber ganar»? ¿Y tú, sabes perder y ganar? ¿Tienes espíritu olímpico?


g

Preguntar el significado de la palabra diferencia, que relacionen dicho término con la resta: quitar, descontar, sustraer o rebajar, para facilitar la comprensión de los problemas. Se puede hacer una introducción histórica de los Juegos Olímpicos. Se llamaban así porque se celebraban en la ciudad de Olimpia en honor de los dioses, y representaban un momento de unión entre las diferentes colonias griegas del Mediterráneo. Esta introducción puede servir para comentar el hecho de que en los Juegos Olímpicos se dan cita personas de todos los países. Comentar qué deportes le gustan a cada uno y si han visto por la televisión algunos Juegos Olímpicos. Observar las diferencias en los gustos como algo normal, pero que a veces tiene que ver con las preferencias de las personas que tenemos alrededor. Sería bueno que cada alumno se diera cuenta de esta influencia.

89

PUNTO DE PARTIDA g

g

Antes de comenzar es conveniente repasar el valor posicional de las cifras para lograr una correcta colocación de los números antes de la resta. Y recordar que, al igual que en la suma, se comienza a restar por la cifra de menor valor, por la derecha.

RAZONAMIENTO LÓGICO En un cajón dentro de una habitación oscura hay 6 calcetines blancos y 4 negros. ¿Cuál es el número menor de calcetines que tengo que sacar del cajón para estar seguro de que saco, por lo menos, dos del mismo color? Solución: Si saco dos calcetines puede ocurrir que los dos sean del mismo color o que sean de distinto color, pero si saco tres seguro que hay dos del mismo color.


Se debe prestar una especial atención a la correcta colocación de las cifras. Al principio es conveniente colocar las cifras en columnas indicando en la parte superior el valor de cada una de ellas.

g

La utilización del ábaco o las regletas de Cuisenaire puede facilitar la resta en el caso de que haya alumnos con dificultades para colocar los números. Podemos aprovechar que se habla de la noria para preguntar si a alguien le da miedo alguna atracción de feria y por qué. Comentar que es muy normal sentir miedo en algunas atracciones porque somos personas y todos sentimos miedo alguna vez. Se puede ir un poco más allá para que piensen si algo les da miedo porque han tenido una experiencia desagradable.

S O L U C I O N E S

D E

L A S


1.

operación

minuendo

sustraendo

diferencia

73 – 21 52

90

73 - 21 = 52

73

21

52

56

99

54

– 43

– 78

– 40

13

21

14

3.

minuendo

sustraendo

diferencia

8.952

7.420

1.532

6.487

6.027

460


Comentar la importancia de la prueba de la resta, como truco para saber si está bien realizada la operación. Para ello, es necesario que sepan cuáles son los términos de la resta.

RAZONAMIENTO LÓGICO Laura tenía 12 pelotas de tenis. Un día jugando perdió varias pelotas. El segundo día perdió el mismo número de pelotas que el primer día. Se dio cuenta de que las pelotas perdidas en total eran la mitad de las que Laura tenía inicialmente. ¿Cuántas pelotas le quedaban a Laura? Solución: Habría que ir tanteando. El primer día pierde 3 pelotas y el segundo otras 3, el total 6 es la mitad de 12. Luego le quedan: 12 – 6 = 6 pelotas.


g

Trabajar el aprendizaje por descubrimiento de la prueba de la resta, partiendo de restas muy sencillas. Deben comprender que toda resta lleva una suma asociada. Inicialmente, inducir el aprendizaje de forma oral hasta que los alumnos lo descubran. Por ejemplo: si Ana tiene 3 manzanas y le da 1 a Óscar ¿Cuántas le quedan? ¿Por qué? Porque 1 de Oscar y las 2 que tiene Ana son 3. A continuación se escribe en la pizarra la resta y la prueba de la operación. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net


D E

L A S


786

303

852

211

189

84

– 483

+ 483

– 641

+ 641

– 105

+ 105

303

786

211

852

84

189

5. 47 – 13 = 34

69 – 41 = 28

89 – 16 = 73

85 – 20 = 65

7. 328 – 123 = 205

123 + 205 = 328

489 – 207 = 282

207 + 282 = 489

1.524 – 1.011 = 513

1.011 + 513 = 1.524

2.658 – 1.324 = 1.334

1.324 + 1.334 = 2.658

6. minuendo

sustraendo

diferencia

4.872

2.431

2.441

8.699

7.358

1.341

9.473

8.253

1.220

91

PUNTO DE PARTIDA g

Para realizar restas llevando es imprescindible que los alumnos tengan completamente asimilado el significado de «canje», es decir, el cambio de una decena por diez unidades.

RAZONAMIENTO LÓGICO Completa los números que faltan en los recuadros: 54 – 327 2 6 Solución: La resta completa sería la siguiente: 543 – 327 = 216


Las restas con llevadas suponen una dificultad a los alumnos, puesto que requieren de una mayor concentración y atención. Si se utiliza el ábaco suelen ver más claro el cambio de unidades, puesto que ellos mismos dicen: «como no tengo unidades le pido una decena y me da diez».

g

Insistir en la expresión «me llevo una», para que no se olviden de disminuir en una unidad las decenas.

g

Es muy importante mantener una misma metodología en las restas y no cambiar el sistema para restar una vez iniciado, puesto que puede crear importantes confusiones en los alumnos, especialmente cuando las familias u otros docentes intervienen en el proceso didáctico. Aprovechando el tema del entrenamiento se puede preguntar a los alumnos si alguno practica algún deporte y durante cuánto tiempo entrenan, y de paso fomentar su práctica.


D E

L A S


73

48

55

61

82

94

– 28

– 19

– 37

– 43

– 36

– 55

45

29

18

18

46

39

9. 92 – 74 = 18 56 – 28 = 28

41 – 19 = 22

939 – 652 = 287

3.184 – 1.049 = 2.135

886 – 447 = 439

348 – 152 = 196

4.329 – 2.186 = 2.143 6.731 – 3.257 = 3.474

10. 436 + 220 = 656. Se han utilizado en total 656 naranjas. 720 + 656 = 64.

Han quedado 64 naranjas en el comedor del colegio.

11. 2.352 – 645 = 1.707. Mikel ha recorrido 1.707 metros en el maratón del colegio.

92


g

Es probable que algunos alumnos puedan intuir esta propiedad; de cualquier modo, conviene que esta se llegue a conocer de forma experimental, y no quedarse con cálculos matemáticos rutinarios. Se pueden plantear restas consecutivas con la misma diferencia, para que los alumnos descubran en qué se parecen y por qué razón tienen el mismo resultado.

RAZONAMIENTO LÓGICO Escribe en cada casilla los números del 1 al 8, sabiendo que la diferencia entre dos números vecinos no será nunca menor que 4.

Solución: Se puede facilitar la resolución dando el primer número de la izquierda. 5

1

6

2

7

3

8

4


g

Esta propiedad puede ser fácil de comprender si utilizamos como ejemplo la diferencia de edad entre dos personas (un padre y un hijo), ya que siempre tendrán la misma diferencia de edad pasen los años que pasen. También se puede facilitar el aprendizaje de esta propiedad partiendo de situaciones próximas al alumno y comenzando con números pequeños. Aprovechando el tema de la unidad, la resta, comentar con los alumnos si alguna vez les han quitado dinero de la hucha o su hermano o primo les ha sustraído algo que era suyo. ¿Qué hacen en estas situaciones? Es una propuesta que tiene como finalidad ver que cada persona soluciona sus problemas de una manera: unas formas son adecuadas y otras no.


D E

Posibles soluciones son: 425

435

445

– 143

– 153

– 163

282

282

282

420

410

– 138

– 128

282

282

L A S

A C T I V I D A D E S 13. 1.580 – 1.342 = 238 8.231 – 5.140 = 3.091 3.246 – 2.952 = 294 7.312 – 4.405 = 2.907

El orden de los resultados es: 238 < 294 < 2.907 < 3.091 14. 32 – 16 = 16

41 – 25 = 16

Olga tiene 16 cartones más que Claudio para reciclar de cualquiera de las dos maneras. 93

PUNTO DE PARTIDA g

g

Se debería aclarar en primer lugar la diferencia que existe entre el paréntesis utilizado en el lenguaje escrito (es una aclaración) y en el lenguaje matemático (indica la primera operación que debemos hacer). También conviene aclarar en el problema planteado cuál es la operación que hay que realizar primero (la que va dentro del paréntesis) y cuál es la operación que se realiza después (la que va fuera del paréntesis) y por qué.

RAZONAMIENTO LÓGICO Descubre el lugar donde estaba el paréntesis: 3–2+1=2 9–6+3=6 20 – 5 + 4 = 11 20 – 5 + 4 = 19 Solución: (3 – 2) + 1 = 2 20 – (5 + 4) = 11

(9 – 6) + 3 = 6 (20 – 5) + 4 = 19


g

g

En un primer momento los alumnos tienden a realizar las operaciones en el orden de escritura, pero se debe hacer hincapié en la prioridad del paréntesis. Se puede cambiar el paréntesis de lugar en una misma operación, es decir, con idénticos números y signos, y comprobar de manera experimental el resultado. Los alumnos suelen escribir detrás del signo de igualdad el resultado del paréntesis sin tener en cuenta el tercer número, por ello es importante que respeten el signo de igualdad y escriban correctamente las operaciones para evitar futuros errores matemáticos. En esta ocasión se puede aprovechar para hablar acerca del cuidado del cuerpo mediante hábitos saludables como el deporte.

S O L U C I O N E S

D E

L A S

15. (81 – 47) + 64 = 34 + 64 = 98

(743 + 598) – 1.001 = 1.341 – 1.001 = 340 8.987 – (2.655 + 1.761) = 8.987 – 4.416 = 4.571 16. (87 + 17) – 16 = 212 – (42 + 82) = 88

(76 + 42) – 50 = 197 – (85 + 44) = 68 (42 + 88) – 12 = 153 – (23 + 12) = 118

A C T I V I D A D E S 17. (57 – 13) + 22 = 44 + 22 = 66

57 – (13 + 22) = 57 – 35 = 22 (129 – 12) + 39 = 117 + 39 = 156 129 – (12 + 39) = 129 – 51 = 78

No tienen el mismo resultado. 18. 33 – (7 + 14) = 33 – 21 = 12

En el tronco tenemos 12 vértebras.

94


Uno de los mayores problemas que se presentan en las Matemáticas es que los alumnos no leen los enunciados de los problemas, y por ello hay que insistir en que es lo primero que deben hacer.


Saber distinguir entre la información relevante y no relevante de un texto permitirá que los alumnos se centren en la idea principal y mejorará la comprensión del problema. g

Mostrar a los alumnos cómo distinguir entre la información que es importante y aquella de la que se puede prescindir. Formular hipótesis como las siguientes: – Leer en voz alta el título y los dos primeros párrafos donde se plantea el objetivo del problema. – Pedir a un alumno que lea el enunciado del problema, incluidas las tres preguntas. Después, hacer reflexionar a los alumnos con las siguientes cuestiones:

¿Es importante el dibujo para resolver este problema? (No.) ¿Por qué? (Porque en el dibujo no salen todas las 8.567 personas ni las 8.394 personas del año anterior.) ¿Es importante el dato del «año pasado» y «este año»? (Sí, porque aparece en la última pregunta.) ¿Es importante el dato de que se celebra «la fiesta de la bicicleta»? (No, porque no se pregunta nada sobre ella en ninguna de las tres cuestiones.) ¿Es importante el número de personas que se apuntaron? (Sí, porque se preguntan «cuántas».) ¿Es importante el hecho de que sean «personas»? (Sí, porque personas no indica si son hombres y mujeres, y por ello no podemos resolver la primera pregunta.) g

Plantear preguntas para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión crítica ¿Por qué es tan importante leer bien los problemas y entender lo que se pregunta en ellos? ¿Cuánto tiempo debes tardar en hacerlo? ¿Qué pasa si no lees bien un problema? Inventa una pregunta a la que tampoco se pueda responder con los datos del enunciado.



D E

L A S

Podemos responder a la tercera pregunta porque sabemos el número de adultos y de niños que participan. 6.153 – 2.414 = 3.739

Participan 3.739 adultos más que niños.


Se puede responder a la segunda pregunta porque tenemos los dos datos. 3.500 – 2.750 = 750

Hay 750 refrescos de limón más que de cola. 95

S O L U C I O N E S

D E

L A S


PARA PRACTICAR 21.

Los términos de la resta son minuendo, sustraendo y diferencia.

22.

operación

minuendo

sustraendo

diferencia

97 – 46 = 51

97

46

51

83 – 22 = 61

83

22

61

76 – 56 = 20

76

56

20

97 – 46 51 83 – 22 61 76 – 56 20

23. 454 – 122 = 332 24

494 – 234 = 260

1.876 – 1.757 = 119

2.253 + 1.162 = 3. 415

25. 2.987 – 1.876 = 1.111

9.367 – 7.687 = 1.680 26. 1.932 – 1.509 = 423.

96

267 – 122 = 145

763 – 463 = 300

5.652 – 2.721 = 2.931

3.741 + 1.930 = 5.671

9.789 – 8.678 = 1.111

4.136 – 2.456 = 1.680

6.828 – 5.148 = 1.680

4.946 – 3.835 = 1.111

Blas ha recorrido 423 metros más que Taya.

4 S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 27.

380 – 9 = 371; 371 – 19 = 352; 352 – 29 = 323; 323 – 39 = 284; 284 – 49 = 235; 235 – 59 = 176; 176 – 69 = 107.

28.

29.

minuendo

sustraendo

diferencia

7.854

5.383

2.471

8.417

2.876

5.541

9.254

1.589

7.665

24.638

10.428

14.210

4.535 – 3.141 = 1.394 8.661 – 3.899 = 4.762 4.391 – 3.725 = 666 7.184 – 2.595 = 4.589

Estaba mal la segunda resta. La diferencia es 4.762, no 4.761. 30.

3.669 – 1.570 = 2.099, aproximadamente es 2.000. 2.985 – 1.020 = 1.965, 2.000.

aproximadamente es

7.654 – 4.888 = 2.766, es 3.000.

aproximadamente

5.911 – 2.979 = 2.932, aproximadamente 3.000. 31.

32.

es

2 DM + 8 UM + 5 C + 4 D + 3 U = 28.543 7 DM + 3 UM + 5 C + 4 D + 3 U = 73.543 73.543 – 28.543 = 45.000

418 es

aproximadamente 400 y 209 es aproximadamente 200; 400 – 200 = 200. 803 es aproximadamente 800 y 717 es aproximadamente 700; 800 – 700 = 100.

Cálculo mental 349 + 10 = 359

521 + 10 = 531

856 + 10 = 866

207 + 10 = 217

630 + 10 = 640

700 + 10 = 710

97

S O L U C I O N E S

D E

51.724 – 47.231 04.493

L A S

33.

68.765 – 62.654 06.111

34.

998 – 859 = 139 989 – 850 = 139

278 – 139 = 139 139 – 0 = 139

1.000 – 861= 139

2.027 – 1.888 = 139

87.090 – 65.876 21.214

35.

• 348 – 309 = 39. Hay 39 clips rojos más que azules. • 353 – 314 = 39. Sigue habiendo 39 clips rojos más que azules. • 293 es aproximadamente 300, luego hay 300 clips amarillos aproximadamente.

36.

(9 – 4) + 4 = 9

(70 + 40) – 57 = 53

35 + (100 – 20) = 115

(15 – 12) + 19 = 22

(40 + 70) – 20 = 90

343 – (88 + 99) = 156

37.

(22 – 10) + 11 = 23

22 – (10 + 11) = 1

(45 – 19) + 21 = 47

45 – (19 + 21) = 5

(74 + 13) – 9 = 78

74 + (13 – 9) = 70

Cálculo mental

98


835 – 10 = 825 496 – 10 = 486

233 – 10 = 223 171 – 10 = 161

650 – 10 = 640

300 – 10 = 290

4


4.728 – 1.909 2.819

39.

30 + 9 = 39;

8.120 – 5.316 2.804

D E

L A S

23.705 – 1 4.1 1 9 9.586

39 + 7 = 46;


74.823 – 21.595 53.228

46 – 10 = 36;

36 – 9 = 27;

27 + 27 = 54;

54 + 46 = 100

PARA RESOLVER 40.

314 – 54 = 260. Van andando al colegio 260 niños más que en autocar.

41.

2.000 – (1.385 + 413) = 202. Quedan 202 entradas por vender.

42.

(3 + 2) – 2 = 3. Le quedan 3 kilos de fruta.

43.

153 – 147 = 6. La diferencia son 6 centímetros.

44.

(47 + 3) – 12 = 38. En el autobús quedan 38 personas.

45.

La pregunta adecuada es: ¿Cuántos bailarines actúan este año? 99 + 35 = 134. Este año actúan 134 bailarines.

99

S O L U C I O N E S

D E

L A S

46. 425:


cuatrocientos venticinco. 2.314: dos mil trescientos catorce. 87.576: ochenta y siete mil quinientos setenta y seis. C + 3 D + 1 U = 731 3 UM + 5 C + 8 D + 3 U = 3.583 4 DM + 2 UM + 1 C + 9 D + 6 U = 42.196

47. 7

48. 221

5.598 39.300

222

223

5.599 39.301

5.600 39.302

es aproximadamente 600. 131 es aproximadamente 100. 577 es aproximadamente 600. 849 es aproximadamente 800. 203 es aproximadamente 200.

49. 623

50. 1.325

> 1.241 5.573 > 5.473

100

38.107

< 39.207 87.633 > 87.323

+ 233 = 554 107 + 591 = 698 743 + 236 = 979

51. 321

+ 672 = 876 422 + 517 = 939 816 + 120 = 936

204

52. 3.425

– 1.212 = 2.213; 2.213 + 1.212 = 3.425 7.529 – 2.329 = 5.200; 5.200 + 2.329 = 7.529 5.321 – 3.178 = 2.143; 2143 + 3178 = 5.321

+ 97 = 121; 121 es aproximadamente 100 centímetros. 56 + 82 = 138; 138 es aproximadamente 100 centímetros.

53. 24

+ 10 = 91 25 – 10 = 15 37 + 10 = 47

54. 81

+ 10 = 353 526 – 100 = 426 784 + 100 = 884 343

+ 236 = 365. Claudia tiene 365 chinchetas en total.

55. 129


Pedir a los alumnos que construyan un modelo o esquema en el que escribirán los kilómetros, tanto de los tramos iniciales como de los finales y sobre el que puedan razonar.


g

g

g

Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno. Interpretar un mapa para expresar aspectos cuantificables del entorno. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas. Verbalizar de forma rigurosa el proceso seguido en la resolución de problemas y respetar las explicaciones de los demás para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar la tolerancia.



D E

L A S


a) 6 km

2. 23 – 12 = 11

Hay 11 kilómetros hasta el campamento. 3. 19 – 12 = 7

Después de descansar recorrerán 7 kilómetros. 4.

Han elegido la ruta fácil, pues es la que tiene más diferenciados sus dos tramos. Las otras dos rutas están divididas en tramos parecidos.

101

5 LA MULTIPLICACIÓN En esta unidad, se introduce el concepto de multiplicación como la suma de varios términos iguales. También se presentan los términos de la multiplicación y las tablas de multiplicar de los diez primeros números naturales. Para completar el contenido del bloque Números y operaciones, se estudian los conceptos doble y triple. Desde el bloque Tratamiento de la información, azar y probabilidad se trabajan las tablas de doble entrada. Para finalizar la unidad, se analizarán situaciones cotidianas para identificarlas con representaciones gráficas.


MATEMÁTICAS

LENGUA




La salud de las personas. El deporte como fuente de salud. Cuidados y hábitos saludables relacionados con el deporte.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Teodosio I. • Barón de Coubertin.

La multiplicación y sus términos. Las tablas de multiplicar. El doble y el triple.

Tratamiento de la información, azar y probabilidad Tablas de doble entrada.

Cálculo mental Sumar y restar 11.

Resolución de problemas Seleccionar datos.

Julieta, Romeo y los ratones.

Vocabulario Onomatopeyas.

Ortografía La coma.

Gramática El artículo.

Expresión escrita Escribir un diálogo.

Literatura Los villancicos.

Expresión oral Expresar sentimientos.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la quinta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Primer trimestre (Unidad 5) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 5) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 5) • Juega con las tablas de multiplicar. Fichas • Material complementario (Números y operaciones 7, R. problemas y cálculo mental 7). Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 102

5 COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de objetos con el mismo número de elementos, para analizar situaciones y lograr una adecuada alfabetización numérica. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas, para potenciar la autonomía personal. Potenciar la reflexión mediante la expresión de razonamientos y resultados, para desarrollar estrategias de aprendizaje. Utilizar los números y los algoritmos de cálculo para cuantificar elementos y resolver problemas reales. Valorar la representación gráfica como herramienta para obtener conclusiones no explícitas.



1. Comprender el significado de la multiplicación

como suma de números iguales.

1. Transformar la suma de sumandos iguales en una

multiplicación.

2. Identificar los términos de la multiplicación.

2. Reconocer los términos en una multiplicación.

3. Construir y memorizar las tablas del uno al diez.

3. Construir y completar las tablas de multiplicar de

4. Comprender el significado del doble y del triple. 5. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana

los diez primeros números naturales. 4. Calcular el doble y el triple de un número. 5. Multiplicar números de una cifra para resolver

utilizando la multiplicación. 6. Seleccionar los datos en un problema y resolverlo. 7. Reconocer la información presentada en gráficos

de líneas muy sencillos. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y

problemas. 6. Identificar los datos necesarios para resolver un

problema. 7. Interpretar gráficos de líneas muy sencillos. 8. Sumar y restar 11 a números mentalmente.

restar 11.


CONCEPTOS La multiplicación como suma de números iguales. Los términos de la multiplicación. Las tablas de multiplicar. Doble y triple.


Expresión de multiplicaciones como sumas de sumandos iguales y viceversa. Realización de multiplicaciones con números naturales hasta el 10. Utilización de la multiplicación para resolver problemas sencillos. Cálculo del doble y el triple de una cantidad. Resolución de problemas mediante sumas y multiplicaciones.

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Valoración de la utilidad de sumas y multiplicaciones para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de la solución de problemas. Valoración de la utilidad de los gráficos y dibujos como transmisión de información. Valoración de la utilidad del cálculo mental en la vida cotidiana.

HABILIDADES HABILIDADE S LECTORAS

Escucha Reconocimiento de los gustos propios y de los l os compañeros.

Adquisición de vocabulario Activar conocimientos previos a partir del vocabulario.

Comunicación Valoración Valor ación y expresión de los sentimientos en las relaciones de amistad.

Enriquecer el vocabulario. Desarrollar la habilidad para deducir el significado de las palabras desconocidas.

103 10 3


El concepto de multiplicación no lleva asociadas generalmente dificultades, entendido como una forma más fácil y rápida de hacer sumas iguales, por lo tanto se ubicará en la memoria relacionado con la suma y partiendo de ella. Conviene diferenciar el orden de los factores, no es lo mismo 3 veces 2 (se repite 3 veces el número 2), que 2 veces 3 (se repite 2 veces el número 3); esta matización puede ser importante para el proceso de comprensión de los problemas, aunque no lo será para la obtención del resultado final.

S O L U C I O N E S

D E

L A S



Un jugador de baloncesto gasta 100 kilocalorías en 10 minutos de partido. Un partido de baloncesto dura 4 veces 10 minutos, lo que significa que dura 10 más 10 más 10 más 10, esto es, 40 minutos, o lo que es lo mismo, 4 por 10. Sumar 4 veces 100 es lo mismo que multiplicar 100 por 4. Es importante cuidar la alimentación para estar sanos, crecer y tener fuerzas para realizar las activid ades diarias.

104


ADQUIS DQUISICIÓN ICIÓN DE VOCABU VOCABULARIO LARIO

El aprendizaje del vocabulario no es un fin, sino un medio para la correcta comprensión. Trabajar el vocabulario antes de la lectura es una buena manera de activar los conocimientos previos de los alumnos y garantizar una mejor comprensión del texto que va a ser leído. d e los alumnos. al umnos. Trabajar Trabajar el vocabulario que va a aparecer en la lectura: g Estimular los conocimientos previos de – Antes de la lectura, preguntar a los alumnos por qué necesitamos comer. comer. ¿Qué nos aportan los alimentos? Podemos mostrarles la etiqueta de algún alimento: unas galletas, una caja de cereales… y pedirles que lean la información nutricional, donde aparece el valor energético medido en kilocalorías. ¿De dónde viene la palabra «energético»? – Pedir a los alumnos que dividan la palabra «kilocaloría» en dos partes (kilo + caloría). ¿De dónde viene la palabra «caloría»? ¿Qué significará «kilocaloría»? Dejar que cada alumno deduzca el significado, sin confirmarlo ni desmentirlo. – Proponer a los alumnos que comprueben en qué sentido se utilizan las palabras «kilocalorías» y «energía» en la lectura. Pedir a los alumnos que la lean en voz alta y de forma encadenada. g

A continuación hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Cómo gastamos la energía? ¿De dónde la sacamos? ¿Cuántas kilocalorías consume un jugador en un partido? Comprensión interpretativa ¿Cuántas kilocalorías gastará un jugador de baloncesto que solo juega en la primera mitad del partido? ¿Necesitan los deportistas comer de una forma especial? ¿Por qué? Comprensión Compren sión crítica ¿Qué les sucede a las personas que no tienen suficiente para comer? ¿Cómo se les puede ayudar? ¿Qué desayunas? ¿Crees que desayunas bien?


g

La frase que aparece en el texto, « 4 veces 10», puede ser útil para repasar la suma y que afiancen el concepto, además de plantear algunas operaciones iniciales como las siguientes: ¿Cuánto es 3 veces 10? ¿Cuánto es 5 veces 3? ¿Cuánto es 4 veces 2? Estas operaciones las han de resolver mediante la suma, y si los alumnos tienen capacidad para ello, a continuación se pueden resolver como multiplicaciones. También se puede comentar que de todos los alimentos hay algunos que proporcionan más energía que otros, como es el caso de los macarrones o espaguetis y que, por ello, los deportistas los consumen antes de los partidos.

105 10 5

PUNTO DE PARTIDA g

g

g

Es necesario conocer y dominar el sistema de numeración decimal, así como la suma, para asimila asim ilarr la multip multiplicació licación. n. Se pretende que el alumno comprenda que la multiplicación no es más que una manera más fácil y rápida de sumar varias veces una misma cantidad, y que conozca los términos de la multiplicación. En un primer momento es fácil que confundan los términos de la multiplicación con los términos de la suma (sumandos y suma o total), por analogía, pero rápidamente memorizarán los nuevos nombres (factores y producto).

RAZONAMIENTO LÓGICO María practica cuatro deportes, José practica otros cuatro deportes y Lucía practica otros cuatro. ¿Cuántos deportes practican entre los tres? Solución: 4 + 4 + 4 = 12 ó 4 x 3 = 12 Entre los tres practican 12 deportes.


g

Para explicar la multiplicación, se puede utilizar cualquier recurso del aula: ábaco, bloques multibases, regletas de Cuisenaire y la mayoría de los juegos que tengan números o puntos (dominó, cartas, dados...). Comentar después de realizar la actividad 1 que hay dos productos que tienen el mismo resultado, pero con una alteración de los factores. Es lo mismo 2 veces 4 que 4 veces 2. Destacar la relevancia del agua para el buen funcionamiento de nuestro organismo. También se puede aproaprovechar para comentar la importancia que tiene ahorrar agua, puesto que es un bien imprescindible y agotable. Si algo que tenemos y que nos gusta mucho (dar ejemplos) se multiplica, ¿qué sentiremos? Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S 1. 4 + 4 3+3+3+3 5+5+5

2. 1 + 1 + 1 + 1

106

D E

El 4 sumado 2 veces El 3 sumado 4 veces El 5 sumado 3 veces 1x4

7+7

8x3

8+8+8

7x2

6+6+6

6x3

L A S


4x2=8 3 x 4 = 12 5 x 3 = 15

3.

Primer grupo: 3 x 2 = 6 pelotas de tenis. Segundo grupo: 3 x 4 = 12 pelotas de tenis. Tercer grupo: 3 x 3 = 9 pelotas de tenis.


Recordar brevemente algunas multiplicaciones por 2 y por 3, mediante el uso de la suma, y a continuación continuación animar animar a los alumnos alumnos a que que ellos mismos construyan las tablas de multiplicar del 2 y del 3 en la pizarra.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si en una clase hay 3 filas de 6 alumnos cada una, ¿cuántos alumnos hay en la clase? Solución: 3 x 6 = 18 Habrá 18 alumnos en la clase.


Es importante que sean ellos mismos los que construyan las tablas partiendo del material didáctico de su propio entorno. Se puede dividir a la clase en pequeños grupos y animarles a que entre ellos se las pregunten, hasta que cada grupo descubra que no hay fallos en la memorización de los resultados. Animarles a preguntar las tablas trabajando con la palabra veces en vez de por .

S O L U C I O N E S

D E

L A S


4. x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

5. 2 x 5 = 10 3x2=6

2 x 9 = 18

2 x 8 = 16

2x1=2

2x4=8

3x3=9

3 x 7 = 21

3 x 6 = 18

3 x 5 = 15

6. 2 vasos al día, durante 8 días, es lo mismo que 2 x 8 = 16.

Se habrá tomado 16 vasos de leche en 8 días. 7. 8 x 3 = 3 x 8 = 24

Hay 24 alumnos en clase. 107 10 7

PUNTO DE PARTIDA g

g

Recordar brevemente algunas multiplicaciones mediante el uso de la suma y a continuación se pueden construir las tablas de multiplicar con los alumnos en la pizarra. Se puede dedicar más tiempo a esta página para que los alumnos lo trabajen a conciencia y las memoricen.

RAZONAMIENTO LÓGICO Completa las siguientes series 3 4

x 2

x 1

x 3

x 1

x 2

x 3

Solución: 3 x 2 = 6; 6 x 1 = 6; 6 x 3 = 18 4 x 1 = 4; 4 x 2 = 8; 8 x 3 = 24


Es importante que los alumnos construyan las tablas ellos solos partiendo del material del aula. Se insiste una vez más en la importancia de trabajar con material didáctico.

g

Como estrategia para la memorización de las tablas, se puede escribir en la pizarra cada una de las tablas, e ir preguntando en orden a cada alumno un producto; una vez que todos hayan leído algún producto, se pueden ir borrando algunos de ellos, pero cuidando que los alumnos los sigan leyendo, como si estuviesen escritos, y de esta manera se facilitará la memorización, porque se trabaja conjuntamente la memoria visual con la auditiva.

g

A la hora de preguntar las tablas es importante, trabajar con la palabra «veces» y suprimir el «por». Aprovechando la actividad 8 se puede preguntar si alguna vez han ido de acampada, con quién, si les ha gustado, dónde fueron, qué aprendieron, etc.

S O L U C I O N E S

D E

L A S

8. Hay 4 niños en cada una de las 5 tiendas

de campaña: 4 x 5 = 20 Hay 20 niños de acampada. 9. En la primera estantería hay 3 montones

de 3 camisetas cada uno: 3 x 3 = 9 Hay 9 camisetas en la primera estantería. En la segunda estantería hay 2 montones de 6 camisetas cada uno: 2 x 6 = 12 Hay 12 camisetas en la segunda estantería. 108

A C T I V I D A D E S 10. 2 x 2 = 4 6 x 7 = 42

7 x 4 = 28

9 x 5 = 45

3 x 8 = 24

8 x 9 = 72

4 x 3 = 12

9 x 10 = 90


g

Recordar situaciones de la vida real donde se habla de doble y triple, por ejemplo, las canastas dobles y triples en el baloncesto o el salto triple de longitud, o simplemente en casi todos los deportes se necesitan dos equipos, esto es, el doble de jugadores. A medida que se vayan asociando a una mayor cantidad de situaciones conocidas, es posible que se fijen mejor los conceptos de doble y triple en la memoria.

RAZONAMIENTO LÓGICO Marcelo tiene 3 canicas, Laura tiene el doble de canicas que Marcelo y Toni tiene el triple de canicas que Laura. ¿Cuántas canicas tiene Laura? ¿Cuántas canicas tiene Toni? Solución: 3 x 2 = 6. Laura tiene 6 canicas. 6 x 3 = 18. Toni tiene 18 canicas.


Podemos buscar en el diccionario el significado de doble, «formado por dos cosas iguales» y de triple, «que contiene a otro tres veces exactamente».

g

Después de plantear ejemplos de doble y triple en la vida real conviene asociar el doble con la multiplicación por dos, y el triple con la multiplicación por tres. Favorecer y destacar el deporte como un factor importante en el desarrollo de los alumnos y alumnas. ¿Les gusta practicar deportes con más compañeros? ¿O prefieren practicar deportes en solitario, como la natación o el footing? ¿Qué creen que es mejor? La actividad 13 permite comentar la importancia de la participación en las campañas de recogida de alimentos como una muestra de solidaridad.


D E

L A S


número

doble como suma

doble como multiplicación

4

4+4=8

4x2=8

4

4 + 4 + 4 = 12

4 x 3 = 12

5

5 + 5 = 10

5 x 2 = 10

5

5 + 5 + 5 = 15

5 x 3 = 15

10

10 + 10 = 20

10 x 2 = 20

10

número

triple como suma

10 + 10 + 10 = 30

triple como multiplicación

10 x 3 = 30

13. 3 x 2 = 6

Rubén ha llevado 6 paquetes de arroz. 109

PUNTO DE PARTIDA g

Recordar la propiedad conmutativa de la suma puede ser interesante para iniciar el epígrafe y comprobar que también se cumple para la multiplicación.

RAZONAMIENTO LÓGICO En una pastelería hay una bandeja con 3 filas de pasteles y 5 pasteles en cada fila, ¿cuántos pasteles hay en la bandeja? ¿Puedes resolverlo con dos multiplicaciones? Solución: Se puede resolver con dos multiplicaciones 3 x 5 = 5 x 3 = 15. Hay 15 pasteles en la bandeja.


Es importante volver a diferenciar el significado de 3 x 4 (3 veces 4) y 4 x 3 (4 veces 3), preguntando a los alumnos la diferencia, y que pongan ejemplos y comprueben que obtienen el mismo resultado. Así se puede descubrir y comprobar experimentalmente la propiedad conmutativa de los factores utilizando objetos de la clase. En un grupo todos son importantes. Da igual el lugar en el que se coloque cada uno. Si falta un amigo se nota. Reflexionar sobre este asunto.

S O L U C I O N E S

D E

L A S


14. 2 x 4 = 4 x 2; 8 x 5 = 5 x 8; 6 x 2 = 2 x 6; 5 x 4 = 4 x 5. 15.

Corresponde a las multiplicaciones 4 x 3 = 3 x 4.

16. 2 x 6 = 6 x 2; 5 x 3 = 3 x 5; 7 x 4 = 4 x 7. 8 x 5 = 5 x 8; 4 x 2 = 2 x 4; 8 x 4 = 4 x 8.

17. 4 x 5 = 5 x 4 = 20

Ambos tienen el mismo número de galletas, tienen 20 galletas cada uno.

110


Se puede comenzar imaginando que se está en un supermercado donde todos los productos están marcados con su precio. Hay muchos precios, pero solo nos interesan los de los productos que queremos comprar. Con un problema pasa algo parecido, puede que algunos datos de los que aparecen en el enunciado no nos sirvan para resolverlo. HABILIDADES LECTORAS

Véase la explicación sobre la «Información relevante y no relevante» en la página 95 de la unidad 4. g

Enseñar a los alumnos a distinguir entre la información que es importante y aquélla de la que se puede prescindir: – Leer el título de la sección «Seleccionar los datos» y el primer párrafo donde se plantea el objetivo del problema. Comentar a los alumnos que, mientras uno de ellos lee en voz alta el enunciado del problema, el propio profesor apuntará los datos en la pizarra. – Conforme un alumno lee en voz alta el problema, apuntar en la pizarra lo siguiente:

• colegio de Noemí • 480 alumnos

• 23 profesores • este año

• competición de baloncesto

• 8 equipos • 9 alumnos en cada equipo

– Después de que el alumno lea la pregunta: «¿Cuántos alumnos jugarán al baloncesto?», y antes de seguir leyendo, pedir a tres alumnos que pongan una cruz solo al lado de los datos apuntados en la pizarra que consideran que sirven para resolver el problema. Seguir leyendo el problema para comprobar si han acertado. g

Preguntar para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión crítica ¿Qué datos «sobran» en el problema? Inventa otra pregunta que puedas resolver con los datos del problema.

Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net S O L U C I O N E S 18.

19.

D E

L A S


Los datos que necesitamos son los siguientes: Puntos que anotó el equipo de Noemí: 37. Puntos que anotó el equipo de Mohamed: 46. 37 + 46 = 83 Entre los dos equipos marcaron 83 puntos. Los datos que necesitamos son los siguientes: Número de lotes de libros: 3. Triple de medallas que de lotes de libros: 3 x 3 = 9. Repartirán 9 medallas entre los ganadores.

20.

Los datos que necesitamos son los siguientes: Número de equipos de relevos: 6. Número de corredores en cada equipo de relevos: 4. 6 x

4

equipos corredores cada equipo

24

Correrán en la carrera de relevos 24 alumnos.

111

S O L U C I O N E S

D E

L A S


PARA PRACTICAR 21.

26.

Los términos de la multiplicación son los factores, y el resultado se llama producto.

22.

suma 7+7 6+6+6 3+3+3+3+3 23.

multipl. factores producto 7x2 7 y 2 14 6x3 6 y 3 18 3x5 3 y 5 15

número

doble

triple

7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21

3

3x2=6

3x3=9

9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

10

10 x 2 = 20

10 x 3 = 30

2

2x2=4

2x3=6

4

4x2=8

4 x 3 = 12

9 x 3; 8 x 2; 4 x 4; 6 x 7.

Cálculo mental

24. 9 x 4 = 9 + 9 + 9 + 9

2x6=2+2+2+2+2+2

18 + 11 = 29

246 + 11 = 257

5x5=5+5+5+5+5

86 + 11 = 97

671 + 11 = 682

7x2=7+7

54 + 11 = 65

305 + 11 = 316

8x4=8+8+8+8 1x9=1+1+1+1+1+1+1+1+1 25. 3 x 9 = 27

8 x 7 = 56

112

7 x 4 = 28 2 x 10 = 20

5 x 6 = 30

Cálculo mental 37 – 11 = 26

228 – 11 = 217

58 – 11 = 47

794 – 11 = 783

86 – 11 = 75

635 – 11 = 624

5

S O L U C I O N E S

D E

L A S

x 9 = 18; 7 x 4 = 28; 6 x 7 = 42; 8 x 5 = 40; 9 x 3 = 27; 4 x 9 = 36.

27. 2

28. 18

=2x9

24

=8x3

49

=7x7

56

=7x8

45

=9x5

64

=8x8

29. 3

x 6 = 6 x 3; 5 x 6 = 6 x 5; 7 x 5 = 5 x 7

3

x 4 = 4 x 3; 8 x 2 = 2 x 8; 9 x 3 = 3 x 9

30. 8

x 2 = 16

El hermano de Natacha duerme 16 horas. 31. 2

7

x 7 = 14 bicicletas tendrán 14 ruedas.


x 2 = 12 En un partido de voleibol juegan 12 personas.

33. 6

x 8 = 80 En 8 cajas de decenas habrá 80 huevos.

34. 10

x 2 = 20 Claudia corre 20 minutos al día.

35. 10

x 3 = 12 Fernando ha conseguido 12 puntos en total.

36. 4

x 3 = 12 Icíar ha comprado 12 yogures en total.

37. 4

x 5 = 15 Félix tendrá 15 horas de Educación Física en 5 semanas.

32. 3

113

S O L U C I O N E S

D E

L A S


38.

Primera ilustración: 369; 396; 639; 693; 936; 963. Segunda ilustración: 1.078; 1.087; 1.708; 1.780; 1.807; 1.870. Tercera ilustración: 13.749; 14.739; 31.749; 34.719; 41.739; 43.719.

39.

La suma de sus cifras es un número par: 1.298, 14.069, 1.034, 32.078. La suma de sus cifras es mayor que 10: 546, 1.298, 14.069, 32.078. Tiene decenas de millar: 14.069, 32.0778. Los números que quedan son: 14.069 y 32.078. El mayor de ambos es 32.078.

42. 12.396

+ 23.095 = 35.491 81.698 – 22.087 = 59.611 22.851 + 61.550 = 84.401 El orden de los resultados es: 35.491 < 59.611 < 84.401 x 5 = 20 7 x 4 = 28 9 x 6 = 54 8 x 6 = 48

43. 4

40. 12.320

22.103 41. 44.587

300 3

U

U

> 46.587 84.879 > 84.878 60.000 > 59.999

114

30.212

30.000

U;

x 7 = 42 2 x 5 = 10 8 x 7 = 56 9 x 4 = 36

6

x 4 = 12. Hay 12 fichas en el primer dibujo. 5 x 4 = 20. Hay 20 fichas en el segundo dibujo.

44. 3

x 2 = 1.486 En la “operación Kilo” de este año se han recogido 1.486 kilogramos de alimentos.

45. 743


g

g

Trabajar el dibujo con los alumnos y resolver la actividad 1 y 2. Preguntar a los alumnos cómo aumenta y disminuye la fiebre de Julia a lo largo del día. Pedir a los alumnos que dibujen los gráficos de la actividad 3. Explicarles que en el eje horizontal se representa el tiempo y en el vertical, la temperatura.


g

Analizar situaciones de la vida cotidiana para identificar la representación gráfica correspondiente. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita.


S O L U C I O N E S

D E

L A S


1.

La temperatura de Julia se ha medido con termómetro. (V) La temperatura de Julia no ha variado en todo el día. (F) Ha tenido 38 grados de fiebre casi todo el día. (V)

2.

a) Aumenta.

3.

Es el gráfico (b) porque la temperatura de Julia aumenta y disminuye alternativamente en cada momento en que se mide.

115

6 PRACTICAR LA MULTIPLICACIÓN El bloque Números y operaciones, en esta unidad , trabaja las propiedades de la multiplicación. Se elaboran estrategias para la multiplicación de un número por 10, 100 y 1.000. También se estudia la multiplicación con y sin llevadas. En la sección Resolver problemas se trabajará bien el enunciado para identificar la pregunta que se puede responder con los datos del problema. Se finaliza la unidad trabajando el significado de las operaciones básicas y relacionándolas con situaciones de la vida cotidiana.


MATEMÁTICAS

LENGUA

La diversidad de los seres vivos



Funciones de los seres vivos. Características de los seres vivos.

Cambios en el tiempo Descubrimiento de nuevas especies de animales en el siglo XIX. James Cook en Australia: los canguros.

Propiedades de la multiplicación. Multiplicar por 10, 100 y 1000. La multiplicación con y sin llevadas.


Cálculo mental Sumar y restar 9.

Resolución de problemas Entender bien el enunciado.

Cerote, el rey del gallinero.

Vocabulario Palabras polisémicas.

Ortografía Palabras con r y rr.

Gramática El adjetivo.

Expresión escrita Escribir invitaciones.

Literatura Los personajes de los cuentos populares.

Expresión oral Iniciar y cerrar una conversación.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la primera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Segundo trimestre (Unidad 6) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 6) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 6) • Juega con las tablas de multiplicar (Fichas Unidad 6) • Material complementario (Números y operaciones 8, R. problemas y cálculo mental 8). Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 116

6 COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de objetos con el mismo número de elementos para analizar situaciones y lograr una adecuada alfabetización numérica. Elaborar estrategias de cálculo mediante automatización de algoritmos para mejorar el rendimiento personal. Desarrollar destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico. Utilizar números y algoritmos de cálculo para cuantificar elementos y resolver problemas reales.



1. Conocer y utilizar las propiedades de la

1. Reconocer y aplicar las propiedades de la

multiplicación.

multiplicación.

2. Automatizar la multiplicación por 10, 100 y 1.000.

2. Multiplicar un número por 10, 100 y 1.000.

3. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana

3. Calcular multiplicaciones con y sin llevadas para

usando multiplicaciones con y sin llevadas. 4. Resolver problemas utilizando resultados

resolver problemas de la vida cotidiana. 4. Aproximar resultados de multiplicaciones para

aproximados de multiplicaciones.

resolver problemas.

5. Resolver problemas trabajando bien el enunciado. 6. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y

5. Identificar la pregunta que se puede resolver con

los datos del problema. 6. Sumar y restar 9 a números de hasta 4 cifras

restar 9 a números de hasta 4 cifras.

mentalmente.


CONCEPTOS Propiedades de la multiplicación. La multiplicación de un número por 10, 100 y 1.000. La multiplicación con y sin llevadas. Resolución de problemas sencillos mediante la multiplicación.


Utilización de las propiedades de la multiplicación en actividades sencillas. Realización de multiplicaciones por 10, 100 y 1.000. Realización de multiplicaciones con y sin llevadas. Utilización de la multiplicación para la resolución de problemas sencillos de la vida diaria. Redondeo de números para la resolución de problemas. Utilización de la calculadora para la comprobación de resultados.


Valoración de la utilidad de la multiplicación para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Valoración de la utilidad del cálculo mental en la vida cotidiana. Confianza en la aproximación de resultados para la resolución de problemas sencillos. Valoración y confianza en el uso de la calculadora.


Escucha

Autocuestionamiento

Desarrollo de la escucha como base para comprender y conocer a los demás.

Formular predicciones sobre el texto.

Comunicación

Plantearse preguntas sobre el texto.

Valoración y expresión de los sentimientos en las relaciones de amistad.

Aclarar dudas que puedan surgir sobre lo leído.

117


Los conceptos previos necesarios son la lectura y la comprensión de los números de 5 cifras, el concepto de multiplicación y el concepto de triple. Es conveniente trabajarlos brevemente antes de la lectura. También puede ser de utilidad comentar algún concepto que pueda aparecer en el texto y cuyo significado desconozcan los alumnos, como el de néctar (jugo muy dulce que producen las flores y que algunos insectos chupan) o endulzar (hacer dulce un alimento).

S O L U C I O N E S

D E

L A S



Para elaborar una cucharadita de miel, una abeja tendría que visitar más de 30.000 flores. Una abeja en toda su vida solo puede visitar unas 15.000 flores. Una abeja no puede elaborar sola tres cucharadas de miel porque en su corta vida solo puede visitar res, y necesitaría visitar 90.000 flores para conseguir tres cucharaditas de miel.

15.000

flo-

Por ejemplo, los lobos para cazar necesitan rodear a su presa y uno solo no podría realizarlo. Con la ayuda de los demás lobos de la manada consiguen la presa y la comparten.

118


AUTOCUESTIONAMIENTO

A lo largo de la lectura, de forma inconsciente, el lector elabora predicciones sobre el texto, las pone a prueba, va recapitulando lo leído y comprueba que la información que le llega es coherente. Pero este proceso que realizan los lectores expertos también puede aprenderse. La estrategia del autocuestionamiento permitirá que el alumno ponga en práctica dicho proceso. g Permitir que los alumnos expongan en voz alta sus predicciones, anticipen el texto y lo cuestionen: – Pedir a los alumnos que tapen con una hoja la lectura de la página 73. Deslizar la hoja para leer las dos primeras líneas. Leerlas en voz alta y después preguntar a los alumnos a cuál de estas cuestiones creen que encontrarán respuesta en el siguiente párrafo (solo pueden elegir una): ¿Cuánta miel cabe en una cuchara? ¿Cuántas flores necesita una abeja para hacer una cucharada de miel? ¿Cuántas abejas viven en España? – Dejar que los alumnos expongan su opinión y animarles a comprobar si han acertado deslizando la hoja cuatro líneas más abajo y leyendo el segundo párrafo. ¿A qué respondía? (¿Cuántas flores necesita una abeja para hacer una cucharada de miel?) ¿Han acertado? – Antes de leer el siguiente párrafo, advertir que ahora toca leer esa parte de texto que está sobre fondo de color. ¿De qué creen que tratará?: ¿Cómo se hace la mermelada? ¿Dónde viven las abejas? ¿Qué tiene que ver lo anterior con la multiplicación (que es el título de la unidad)? – Deslizar la hoja tres líneas y leer el párrafo siguiente. ¿A qué respondía? (¿Qué tiene que ver lo anterior con la multiplicación?) ¿Han acertado? – Antes de leer los dos últimos párrafos, animar a los alumnos a hacer preguntas. ¿A qué pregunta les gustaría encontrar respuesta en el último párrafo? (La pregunta a la que responde es: «Entonces, ¿cómo se pueden conseguir 3 cucharaditas de miel?») •

•

•

•

•

•

g

A continuación hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Con qué fabrican la miel las abejas? Comprensión interpretativa ¿Qué multiplicación se realiza en el texto? Comprensión crítica Recuerda alguna vez que hayas trabajado o jugado en equipo. ¿Cómo te sentiste? ¿Encontraste alguna dificultad? ¿Cuál?


g

Una vez comprendido el texto se puede valorar la importancia que tienen los insectos en la polinización de las flores, y los beneficios que aportan las abejas al ser humano produciendo cera y miel. Por último, conviene destacar la importancia de la sociedad y del trabajo en equipo para optimizar los resultados. Se puede realizar un trabajo en grupo acerca de la sociedad que forman las abejas.

119

PUNTO DE PARTIDA g

g

Para comprender la multiplicación de un número por la unidad seguida de ceros, es necesario dominar el sistema de numeración decimal y las tablas de multiplicar, por lo que sería conveniente recordar ambas cosas. Es elemental que el alumno comprenda la razón por la que, al multiplicar un número por diez, se añade un cero al resultado de la operación y, al multiplicar por cien, se añaden dos ceros al resultado, por encima de la mecánica. Por ello, se realiza la operación inicialmente con una suma y después con una multiplicación.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si un gato se come un ratón en 1 minuto, ¿cuánto tiempo tardarán 100 gatos en comerse 100 ratones? Solución: Los 100 gatos tardarán 1 minuto en comerse a los 100 ratones.


Puede ser importante, antes de hacer los cálculos, que el alumno intuya la cantidad que quiere calcular, es decir, que estime las cantidades antes de operar. Por esta razón es primordial que los resultados obtenidos sean significativos para el alumno.

g

También conviene plantear situaciones cercanas a su entorno más próximo.

g

Antes de mecanizar la operación el alumno ha de comprenderla de forma manipulativa y visual. El material más adecuado puede ser el ábaco, ya propuesto en otras unidades. Al hablar de la ardilla se puede preguntar a los alumnos qué saben sobre este animal y pedir a alguno de ellos que cuente lo que conoce. No todos sabemos lo mismo, por eso es muy importante compartir los conocimientos.

S O L U C I O N E S

D E

L A S

1. 10 + 10 + 10 + 10 = 10 x 4


10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 10 x 5

x

0

1

2

100 + 100 = 100 x 2

10

0

10

20

3

4

5

6

30 40 50 60

7 70

8

9

80 90 100

100 + 100 + 100 + 100 = 100 x 4

2. 1 x 10 = 10 1 x 100 = 100 9 x 10 = 90

120

52 x 100 = 5.200 163 x 10 = 1.630

10

4. 100 x 3 = 300

En el pueblo de Sara hay 300 animales entre las tres granjas.


g

Se inicia la multiplicación de un número de 1 cifra por otro de 2 cifras sin llevadas. Esta operación no ofrecerá ninguna dificultad si los alumnos colocan adecuadamente los factores. Conviene indicar encima de cada cifra el valor correspondiente. Recordar los conceptos de doble y triple.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuál es el mayor producto que puedes obtener multiplicando dos números de 1 cifra diferentes? ¿Y el menor? Solución: Producto mayor: 8 x 9 = 72 Producto menor: 1 x 2 = 2


El primer objetivo es la comprensión de la operación y en segundo lugar la mecanización de la misma, para evitar la pregunta: ¿Tengo que sumar o multiplicar en este problema?

g

Con los alumnos que muestren un bajo nivel de comprensión es positivo continuar trabajando con las regletas.

g

Para realizar los problemas se puede pedir a los alumnos que vuelvan a enunciar el problema con sus propias palabras sin dar importancia a los datos, incidiendo en su comprensión y su razonamiento. ¿Por qué ha sido necesario declarar algunos espacios naturales como protegidos? Preguntar a los alumnos qué parques naturales conocen.

S O L U C I O N E S 5. 43 x 2 = 86

D E

22 x 2 = 44

81 x 8 = 648

92 x 3 = 276

20 x 7 = 140

50 x 2 = 100

21 x 5 = 105

6. 14 x 2 = 28

3 x 22 = 66

40 x 4 = 160

51 x 4 = 204

9 x 91 = 819

23 x 2 = 46

5 x 41 = 205

8 x 11 = 88

63 x 3 = 189

2 x 74 = 148

L A S

A C T I V I D A D E S 7. El doble de 3 es 3 + 3 = 6

El doble de 3 es 3 x 2 = 6 El triple de 12 es 12 + 12 + 12 = 36 El triple de 12 es 12 x 3 = 36 El doble de 74 es 74 + 74 = 148 El doble de 74 es 74 x 2 = 148 8. 2 x 34 = 68

En la reserva natural viven 68 cebras en total.

121

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es importante recordar que cuando hay más de 9 unidades se convierten las unidades que nos sobran en decenas. Lo mismo ocurre con las decenas, cuando hay más de 9 se canjean por una centena. Con las regletas o los bloques multibases, esta explicación resulta bastante clara, dado que físicamente se cambian los 10 cubitos por una barrita.

RAZONAMIENTO LÓGICO El producto de dos números consecutivos es 90. ¿Cuáles son esos dos números? Solución: 9 x 10 = 90 Los números consecutivos son 9 y 10.


Se pueden proponer situaciones reales donde los alumnos necesiten multiplicar por 2 ó 3 cifras.

g

Mientras se trabaja con las regletas conviene mantenerlas ordenadas para que, de una sola mirada, los alumnos sean capaces de contar el resultado. Se puede comentar que la alimentación de los animales depende del tamaño y del peso que tengan. Generalmente los animales más grandes necesitan comer más cantidad para vivir. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S 9. 75 x 2 = 150

L A S

7 x 32 = 224

A C T I V I D A D E S 11. En 1 docena hay 12 pasteles.

158 x 2 = 316

7 x 121 = 847

12 x 8 = 96

103 x 5 = 515

459 x 2 = 918

En 8 docenas hay 96 pasteles.

10. El doble de 39

El doble de 107 El doble de 216 El triple de 245 El triple de 360 El triple de 324 122

D E

39 x 2 = 78 107 x 2 = 214 216 x 2 = 432 245 x 3 = 735 360 x 3 = 1.080 324 x 3 = 972

12. 134 x 4 = 536

En la granja hay 536 polluelos en total.


En la presente página se continúa multiplicando pero aumentando el número de cifras de un factor hasta 4. Por lo tanto, la dificultad estriba en que la atención por parte de los alumnos debe ser mayor.

USO DE LA CALCULADORA Sin usar la tecla X en la calculadora realiza la multiplicación 1.753 x 5 y después comprueba el resultado en el libro. Solución: 1.753 + 1.753 + 1.753 + 1.753 + 1.753 = = 8.765


Es importante analizar los posibles errores que cometan los alumnos al realizar la multiplicación, pudiéndose atribuir estos al sistema de numeración decimal, a las tablas de multiplicar o a la multiplicación con llevadas.

g

En cada caso conviene insistir individualmente en el problema del alumno, bien trabajando con las regletas o bien repasando las tablas de multiplicar. Preguntar a los alumnos si han estado alguna vez en un observatorio de aves. ¿Qué utilidad tienen para las aves? Es importante comprender a las personas, pero los veterinarios tienen que comprender a los animales. Comentar cómo pueden ellos saber lo que siente un animal.

S O L U C I O N E S 13. 509 x 6 = 3.054 642 x 3 = 1.926 1.400 x 7 = 9.800

14. El doble de 1.395 = 2.790

El triple de 3.061 = 9.183 El doble de 2.455 = 4.910

D E

L A S

834 x 5 = 4.170 2.176 x 4 = 8.704

A C T I V I D A D E S 15. 26 x 8 = 208

99 x 9 = 891

111 x 4 = 444

5 x 713 = 3.565

4.054 x 2 = 8.108

3 x 2.478 = 7.434

16. 1.268 x 2 = 2.536

Entre los dos cuidan 2.536 aves.

123

PUNTO DE PARTIDA g

g

Los alumnos ya conocen el uso del paréntesis en la propiedad asociativa. Se debe recordar la prioridad que tiene la operación que va dentro del paréntesis. En un producto la prioridad del paréntesis no tiene sentido; pero para iniciar la multiplicación de varios factores, es necesario agruparlos para poder realizar la multiplicación.

RAZONAMIENTO LÓGICO Busca 3 números de 1 cifra cuyo producto sea 42. Solución: Primero se pueden buscar 2 números como 6 x 7 = 42 y, a continuación, descomponer el 6 como 2 x 3. (2 x 3) x 7 = 42 Los números serán 2, 3 y 7.


Insistir, al igual que se hizo en la suma y en la resta, en el rigor matemático al usar el signo de igualdad.

g

Si pretendemos que comprendan la utilidad del paréntesis es conveniente que se limiten los ejercicios a números sencillos, pues al aumentar el número de las cifras aumenta la complejidad y esto no favorece el aprendizaje.

g

Es importante trabajar esta operación desde situaciones reales, de esta manera adquiere significado la utilidad de los paréntesis en varios productos. Comentar la importancia del respeto de los nidos de las aves, para evitar el abandono de los polluelos.

S O L U C I O N E S

D E

17. (4 x 5) x 5 = 20 x 5 = 100

(6 x 4) x 5 = 24 x 5 = 120 (2 x 9) x 8 = 18 x 8 = 144 18. (6 x 5 ) x 7 = 6 x (5 x 7) = 210

(2 x 4) x 7 = 2 x (4 x 7) = 56

L A S

A C T I V I D A D E S 19. (2 x 3) x 5 = 6 x 5 = 30

2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 (7 x 4) x 2 = 28 x 2 = 56 7 x (4 x 2) = 7 x 8 = 56 (9 x 6) x 7 = 54 x 7 = 378 9 x (6 x 7) = 9 x 42 = 378 (3 x 6) x 2 = 18 x 2 = 36 3 x (6 x 2) = 3 x 12 = 36 20. 3 x (5 x 8) = 3 x 40 = 120

Mariela ha comprado 120 cromos. 124


g

Como ya se hizo en la unidad 4 de nuevo se trabaja la necesidad de entender bien el enunciado para resolver un problema. Puede ser muy útil que subrayen los datos que consideran necesarios para la resolución. HABILIDADES LECTORAS

A partir de la lectura de un texto, los alumnos pueden tomar notas que les permitan recordar lo leído, organizar la información y distinguir la que es más importante. Con esta estrategia, deberán aprender a seleccionar qué información merece ser apuntada. g Distinguir la información relevante para la resolución del problema. Aprender a tomar notas: – Pedir a un alumno que lea el título de la sección «Entender bien el enunciado» y el texto inicial. – Pedir a otro alumno que lea el problema y las tres preguntas. – En ese momento, solicitar a los alumnos que apunten en su cuaderno solo los datos del enunciado («Los padres de Daniel trabajan en una granja que tiene 9 establos con 12 vacas cada uno») que les parezcan importantes para resolver el problema. – Pedir a varios alumnos que lean lo que han apuntado. (Puede ser «9 establos», «12 vacas» e incluso «en 1 granja»). Hacer notar que en este caso no importa cómo se llama Daniel (podría llamarse Juan), ni qué personas trabajan en la granja (podrían ser sus tíos). – Leer de nuevo las cuestiones y comprobar si tienen algún dato sobre lo que se pregunta. Pedir a los alumnos que anticipen cuál creen que es la pregunta adecuada antes de seguir leyendo. – Terminar de leer el problema. g

Preguntar para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión deductiva ¿Qué dato necesitarías conocer para responder a la primera pregunta? Comprensión crítica ¿Crees que es fácil inventar un problema? ¿Qué hace falta para inventar un buen problema?



D E

L A S

La tercera pregunta es la adecuada porque sabemos que hay 98 sacos de maíz y que cada uno cuesta 9 €.


La segunda pregunta es la adecuada porque sabemos que cada uno de los niños ha recogido 2 huevos.

98 x 9 = 882

27 x 2 = 54

Los sacos de maíz han costado en total 882 €.

Los niños de la clase de Daniel han recogido un total de 54 huevos. 125

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S PARA PRACTICAR 23. 10 + 10 + 10 = 10 x 3 = 30

100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 100 x 5 = 500 6 x 100 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 600 24. 4 x 10 = 40

5 x 100 = 500 9 x 1.000 = 9.000 2 x 100 = 200 3 x 100 = 300 8 x 1.000 = 8.000 25. 10 x 10 = 100

90 x 10 = 900 25 x 10 = 250 18 x 10 = 180 56 x 100 = 5.600 81 x 100 = 8.100 10 x 100 = 1.000 76 x 100 = 7.600 26. 44 x 2 = 88

12 x 3 = 36

72 x 4 = 288

27. 42 x 3 = 126

12 x 3 = 36

21 x 9 = 189

28. 35 x 2 = 70

29 x 3 = 87 46 x 7 = 322 54 x 5 = 270 63 x 8 = 504 47 x 7 = 329 36 x 6 = 216

El resultado mayor es 504. 29. 20 x 4 = 80

3 x 34 = 102

Cálculo mental 57 + 9 = 66 66 + 9 = 75 83 + 9 = 92 422 + 9 = 431 884 + 9 = 893 908 + 9 = 917

126

2 x 27 = 54

30 x 5 = 150

66 x 6 = 396

7 x 68 = 476

6 S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 30. El doble de 12:

12 + 12 = 24

El doble de 26: 26 + 26 = 52

12 x 2 = 24 26 x 2 = 52

El doble de 247: 247 + 247 = 494 247 x 2 = 494 31. 256 x 2 = 512

443 x 4 = 1.772 732 x 5 = 3.660 836 x 3 = 2.508 32. 138 x 3 = 414

845 x 2 = 1.690 983 x 9 = 8.847

El resultado menor es 414. 33. 821 x 4 = 3.284

9 x 911 = 8.199 464 x 3 = 1.392 2 x 537 = 1.074 605 x 2 = 1.210 286 x 3 = 858 4 x 557 = 2.228 769 x 5 = 3.845 7 x 938 = 6.566

34. 2.309 x 4 = 9.236

Azul

4.815 x 2 = 9.630

Amarillo

3.197 x 2 = 6.394

Rosa

2.667 x 3 = 8.001

Verde

35. 3.072 x 3 = 9.216

2.195 x 3 = 6.585 1.721 x 5 = 8.605 2.046 x 2 = 4.092

Cálculo mental 38 – 9 = 29 97 – 9 = 88 52 – 9 = 43 241 – 9 = 232 873 – 9 = 864 925 – 9 = 916

127


2.431 + 7.293 = 9.724

D E

L A S

5.385 – 1.795 = 3.590


6.480 + 1.560 = 8.040

3.092 x 3 = 9.276 1.206 x 7 = 8.442 1.916 x 5 = 9.580 3.590 < 8.040 < 8.442 < 9.276 < 9.580 < 9.724 37.

38.

128

1.470 x 5 = 7.350 3.675 x 2 = 7.350

4.064 x 2 = 8.128 3.104 x 3 = 9.312

4.656 x 2 = 9.312 1.016 x 8 = 8.128

factor

factor

producto

factor

factor

producto

3.614

4

14.456

8.224

5

41.120

4.385

7

30.695

9.301

9

83.709

7.163

9

64.467

2.782

6

16.692

39.

(6 x 7) x 9 = 42 x 9 = 378 (2 x 8 ) x 4 = 16 x 4 = 64

6 x (4 x 8) = 6 x 32 = 192 (4 x 9) x 2 = 36 x 2 = 72

40.

(7 x 3) x 9 = 21 x 9 = 189 (5 x 8) x 4 = 40 x 4 = 160

7 x (3 x 9) = 7 x 27 = 189 5 x (8 x 4) = 5 x 32 = 160

41.

(5 x 2) x 6 = 5 x (2 x 6) 10 x 6 = 5 x 12

(3 x 6) x 9 = 3 x (6 x 9) 18 x 9 = 3 x 54

60 = 60

162 = 162

3 x (5 x 5) = 3 x 25 = 75 7 x (5 x 3) = 7 x 15 = 105

6


43.

D E

L A S


6 x (3 x 2) = 36 = (6 x 3) x 2

7 x (8 x 3) = 168 = (7 x 8) x 3

(9 x 4) x 9 = 324 = 9 x (4 x 9)

(4 x 5) x 7 = 140 = 4 x (5 x 7)

4 x 8 x 3 = (4 x 8) x 3 = 4 x (8 x 3) = 96

5 x 1 x 6 = (5 x 1) x 6 = 5 x (1 x 6) = 30

7 x 2 x 9 = (7 x 2) x 9 = 7 x (2 x 9) = 126 PARA RESOLVER 44.

10 x 5 = 50. El canguro recorre 50 metros en 5 saltos.

45.

100 x 3 = 300. La plataforma soporta 300 kilogramos cuando duermen los tres pumas.

46.

15 x 6 = 90. Desde el barco se ven 90 delfines en total.

47.

6 x 126 = 756. Contaría 756 patas de hormigas.

48.

700 x 3 = 2.100. Tres telas de araña tendrán 2.100 metros de hilo en total.

49.

(3 x 9) x 2 = 27 x 2 = 54. Las gallinas de la granja ponen en un día 54 huevos.

50.

¿Cuántos peces pequeños ha devuelto al mar? 4 x 140 = 560. El padre de Marina ha devuelto al mar 560 peces pequeños.

129


L A S


setecientos cuarenta y ocho: 748 ocho mil cuatrocientos uno: 8.401 treinta y cinco mil cuarenta: 35.040

52. 240

3.898 58.099 53.

D E

241

242

3.899 58.100

3.900 58.101

Primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno y décimo.

54. 1.857

es aproximadamente 2.000. 4.290 es aproximadamente 4.000. 9.378 es aproximadamente 9.000. 3.110 es aproximadamente 3.000. 6.740 es aproximadamente 7.000.

55.

56.

57.

130

Los términos de la suma se denominan sumandos y el resultado suma. Los términos de la resta se denominan minuendo y sustraendo y el resultado resta. Los términos de la multiplicación se denominan factores y el resultado producto.

+ (32 + 21) = 15 + 53 = 68 125 + ( 483 + 200) = 125 + 683 = 808

58. 15

– 721 = 124; 124 + 721 = 845 2.432 – 1.319 = 1.113; 1.113 + 1.319 = 1.432 63.519 – 29.731 = 33.788; 33.788 + 29.731 = 63.519

59. 845

+ 8 + 8 + 8 + 8 = 8 x 5 = 40 1+1+1=1x3=3 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 x 6 = 42 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 x 7 = 28

60. 8

x 10 = 10 9 x 10 = 90 4 x 10 = 40

x 100 = 300 7 x 100 = 700 5 x 100 = 500

61. 1

62. 714

x 2 = 1.428

3

408

x 5 = 2.040

357

x 8 = 2.856

+ 54 = 124 En total hay 124 botellas de zumo.

63. 70

– 95 = 177 Hay 177 peces pequeños más que grandes en el acuario.

64. 272


g

Resolver con los alumnos la actividad 1 en voz alta. Para la frase (a), pedirles que observen el dibujo. Para la (b), concluir que no se tienen datos suficientes. Para la (c) y la (d), pedirles que lean el cartel informativo. Para la actividad 2 preguntar a tres alumnos lo que significan cada una de las operaciones y por qué es o no la adecuada.


g

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal. Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas en situaciones reales.



D E

L A S


c) Un tiburón pierde 160 dientes en 10 días. d) Aunque el tiburón pierde dientes, le vuelven a salir en un día.

2. 16 x 3 = 48 48

dientes.

3. 48 x 2 = 92

Se recaudan 92 € cada día.

131

7 LA DIVISIÓN En esta unidad se introduce el significado de la división y sus términos, y se trabaja el concepto de división exacta y no exacta. Se realizan divisiones con una cifra en el divisor y se utiliza la prueba de la división para su corrección. Como novedad, se introduce el concepto de mitad, tercio y cuarto. En la sección Resolver problemas se trabaja la búsqueda de las operaciones que nos ayudan a obtener la solución de un problema. La unidad se cierra trabajando las relaciones numéricas y geométricas para representar aspectos de la vida cotidiana. Asimismo, se pide a los alumnos que utilicen modelos matemáticos aplicados a distintas situaciones.


MATEMÁTICAS

LENGUA




Las funciones de las plantas. La estructura de las plantas.

La salud y el desarrollo personal Las plantas en la alimentación humana. La composición de los alimentos.

La división y sus términos. La división exacta. La división no exacta. La prueba de la división. La mitad, el tercio y el cuarto.


Cálculo mental Sumar y restar decenas completas.

Resolución de problemas Elegir las operaciones.

Marabato.

Vocabulario Diminutivos.

Ortografía Palabras que terminan en -d, en -z y en -y.

Gramática Género y número del adjetivo.

Expresión escrita Contar un suceso.

Literatura Los trabalenguas.

Expresión oral Mantener una conversación.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la segunda quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Segundo trimestre (Unidad 7) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 7) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 7) • Material complementario (Números y operaciones 8, R. problemas y cálculo mental 8). Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 132

7 COMPETENCIAS BÁSICAS Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal. Utilizar números y algoritmos para cuantificar elementos y resolver problemas. Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.



1. Comprender el concepto de división como reparto.

1. Comprender el significado de la división.

2. Conocer los términos de la división y su significado.

2. Identificar los términos de la división.

3. Representar una división gráficamente.

3. Representar una división mediante dibujos.

4. Reconocer las divisiones exactas y no exactas.

4. Identificar y resolver divisiones exactas y no exactas.

5. Realizar divisiones sencillas y comprobar que están

5. Comprobar si una división está bien hecha

bien hechas mediante la prueba de la división.

aplicando la prueba de la división.

6. Calcular mitad, tercio y cuarto de una cantidad.

6. Calcular mitad, tercio y cuarto de una cantidad.

7. Resolver problemas sencillos utilizando la división.

7. Utilizar la división para resolver problemas de la

vida cotidiana.

8. Elegir las operaciones adecuadas para la

8. Seleccionar y resolver las operaciones adecuadas

resolución de problemas. 9. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y

restar decenas completas a números de

2

cifras.

para la resolución de un problema. 9. Sumar y restar mentalmente decenas completas a

números de 2 cifras.

CONCEPTOS La división como reparto. Los términos de la división y su significado. La división sin llevadas. La división con llevadas. La prueba de la división. La mitad, el tercio y el cuarto.



Identificación de los términos de la división. Realización de divisiones exactas y no exactas. Utilización de la división para la resolución de problemas sencillos. Corrección de las divisiones mediante la prueba de la división. Cálculo de la mitad, tercio y cuarto de una cantidad dada. Realización de preguntas intermedias para la resolución de problemas.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Valoración del compartir experiencias. Comunicación Valoración de la expresión de sentimientos y de la colaboración de todos por encontrar soluciones.

Valoración de la utilidad de la división para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Orden y lógica en la resolución de problemas. Confianza en la aproximación de resultados para la resolución de problemas sencillos. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas.

HABILIDADES LECTORAS Definición provisoria de palabras Atender a la etimología de las palabras para deducir su significado.

Atender al contexto en el que aparece una palabra para deducir su significado.

133


En este texto aparecen bastantes palabras cuyo significado puede resultar complicado para los alumnos, por lo que se incidirá bastante sobre ello en el análisis siguiente. Los dos únicos conceptos matemáticos que aparecen son 2.000 años y 40 kilogramos. Respecto a los años se les puede preguntar en qué año nos encontrábamos entonces, y respecto a los 40 kilogramos se puede comentar que es una medida de peso que estudiarán más adelante.

S O L U C I O N E S

D E

L A S



El Neem se cultivaba hace más de 2.000 años en la India. El Neem se conocía como la farmacia del pueblo por sus muchas propiedades curativas. El Neem daba 40 kilogramos de semillas cada año. Por ejemplo, sembrar semillas de Neem para que puedan crecer más árboles.

134


DEFINICIÓN PROVISORIA DE PALABRAS

A lo largo de la lectura, los alumnos pueden encontrarse palabras cuyo significado desconozcan. Ante esta situación, pueden desarrollar la habilidad de deducir su significado por el contexto o a partir de la etimología de la palabra. g Hacer frente a las lagunas de vocabulario. Anticipar una definición de las palabras desconocidas fijándose en el contexto o en el origen de la palabra: – Pedir a los alumnos que estén muy atentos a la lectura y que, si aparece una palabra que no saben qué significa, levanten la mano. – Pedir a un alumno que empiece a leer. Conforme los alumnos levanten la mano, pedir a los demás alumnos que les ayuden a solucionar las dificultades de vocabulario. – Una vez terminada la lectura, comentar a los alumnos que algunas palabras “madre” han perdido a sus palabras “hijo” en la lectura y deben ayudarlas a encontrarlas. Las palabras madre son fecha (hijo: fechados), curar (hijo: curativas), campo (hijo: campesinos), y las pobres, emprender , que ha perdido a dos hijos (empresas y emprendido), y parte, que también ha perdido a dos hijos (repartirse y repartiéramos). – Pedir a los alumnos que vuelvan a leer la oración en que aparece la palabra recurso (“Pensaron que este recurso que recibían de la naturaleza debía repartirse entre todos”) y solicitarles que escriban en un papel la definición de recurso. Después, compararla con la definición del diccionario. g

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Cómo han aprendido los campesinos indios a cultivar el Neem? Comprensión deductiva ¿Qué pasaría si los campesinos no enseñaran a nadie las propiedades de este árbol? ¿Qué ocurriría si las empresas comercializasen estas semillas? Comprensión crítica Prueba a repartir el contenido de tu estuche de forma justa con tus compañeros. ¿Cómo lo harías?


Una vez trabajado el vocabulario, se puede preguntar a los alumnos si conocen alguna planta que tenga propiedades curativas o beneficiosas para las personas, como el eucalipto para los catarros o la cebolla para descongestionar. Se puede comentar que estas “recetas de las abuelas” se transmiten de generación en generación y muchas de ellas siguen siendo válidas y utilizadas hoy día. Es importante resaltar la última parte del texto y comentarla con los alumnos de forma que comprendan que repartiendo se puede dar al que no tiene.

135

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es muy importante empezar a trabajar el concepto de división como reparto en partes iguales antes de resolver de forma mecánica la división. Es un concepto fácil de asimilar por parte de los alumnos, pues, de una manera u otra, ya lo han trabajado en la vida cotidiana: repartiendo caramelos, canicas, cromos, etc.

RAZONAMIENTO LÓGICO Al jardinero, a su hija, al forestal y a su mujer les regalaron tres rosales blancos y los repartieron entre tres. ¿Cómo los repartieron? Solución: La hija del jardinero es la mujer del forestal, luego repartieron los tres rosales entre los tres y tocaron cada uno a un rosal.


Para afianzar el concepto de división como reparto se pueden buscar situaciones reales del aula, por ejemplo, en las que se necesite repartir a los propios niños en grupos de forma exacta.

g

Las mayores dificultades que puede entrañar la división se pueden centrar en el sistema de numeración decimal, las tablas de multiplicar o la resta. Por ello conviene trabajar antes estos conceptos previos.

g

La división se puede presentar como operación inversa a la multiplicación. Por tanto, para repartir 12 claveles entre 2 jarrones habrá que pensar qué número de la tabla del 2 da 12. Este proceso se puede hacer en voz alta, para que el profesor comprenda el proceso mental del alumno. Dividir suele ser una operación difícil cuando entre varios amigos quieres repartir a partes iguales. En ocasiones es difícil hacer justicia. Reflexionar sobre algo que sea muy difícil dividir.

S O L U C I O N E S

D E

L A S


1. 20 : 4 = 5. Colocará 5 semillas en cada maceta. 2. 16 : 4 = 4. Sergio reparte 4 caramelos a cada uno. 3. 18 : 6 = 3. Ada colocará en cada clase de Primaria 3

136

plantas.


Es necesario tener asimilado el concepto de división para introducir los términos de la división. Una manera de comprobar si han comprendido el concepto sería plantear varios problemas y que el alumno elija la estrategia de resolución de forma razonada, explicándola en voz alta.

RAZONAMIENTO LÓGICO Se harán grupos de 3 alumnos en clase. Un alumno del grupo dirá un número de 2 cifras que será el dividendo, otro dirá uno de 1 cifra que será el divisor, y el tercero dirá el cociente. Se puede comprobar cuántos grupos han obtenido de resto 0.


En un primer momento, identificar el significado de cada término de la división antes de conocer el nombre convencional. Es importante que el alumno pronuncie correctamente los términos de la división, sin confundir dividendo con divisor.

g

Para memorizar bien los términos, se puede utilizar la memoria visual y colocarlos en su lugar correspondiente en la división de la siguiente forma: Dividendo Divisor Resto


división 9 0 12 0 20 0

5.

3 3 4 3 5 4

D E

L A S

dividendo divisor cociente

Cociente

A C T I V I D A D E S resto

9

3

3

0

12

4

3

0

20

5

4

0

6. 10 : 5; cociente = 2 y resto = 0.

cociente = 2 y resto = 0. 12 : 3; cociente = 4 y resto = 0 16 : 2; cociente = 8 y resto = 0. 25 : 5; cociente = 5 y resto = 0. 8 : 4;

7. 10 : 2 = 5. Habrá 5 niños en cada equipo.

operación dividendo divisor cociente resto 10 : 2 = 5 18 : 6 = 3 14 : 7 = 2

10 18 14

2 6 7

5 3 2

0 0 0

137

PUNTO DE PARTIDA g

Los contenidos de esta página tratan de ayudar al alumno a descubrir el reparto exacto. Es probable que los alumnos ya sepan cuándo sobra algo en un reparto, pero aun así conviene repasar los términos de la división recalcando el del resto.

RAZONAMIENTO LÓGICO Una niña llevó al colegio 30 nueces para sembrar en 10 macetas ordenadas, introduciendo una nuez en cada maceta para que todas tuviesen el mismo número de semillas. Cuando había repartido aproximadamente la mitad de las semillas, la llamó el profesor. Al volver, nadie recordaba en qué maceta sembró por última vez. ¿Cómo se podrá seguir el reparto? Solución: Puede contar las semillas que le quedan por repartir y así sabrá las que ha repartido, o bien, como la división es exacta, puede seguir repartiendo comenzando por el final.


Escribir en la pizarra diversas divisiones como la propuesta en la página variando el dividendo. Así, a partir de la observación de los diferentes repartos, el alumno puede llegar de forma inductiva al concepto de división exacta.

g

Las divisiones exactas se pueden trabajar igualmente de forma manipulativa a través de múltiples repartos realizados en el aula con ceras, lápices, grupos de alumnos, etc. Estimular a los alumnos para que siembren semillas de árboles en macetas y luego los trasplanten en primavera. Las semillas que llaman más la atención son las de los frutos secos.

S O L U C I O N E S 8. 35 5 0

9.

7

27

D E

3

42 7

0 9

0 6

L A S

28 4 0

7

división

dividendo

divisor

cociente

resto

20 : 4

20

4

5

0

30 : 6

30

6

5

0

36 : 6

36

6

6

0

49 : 7

49

7

7

0

10. 9 : 3 = 3

Lin pondrá en cada estantería 3 bonsáis. 138



g

El alumno debe llegar al concepto de división no exacta de manera experimental, al igual que en la división exacta, partiendo de la observación. Es interesante volver a recordar el significado de los términos de la división, para traba jar posteriormente la prueba de la división.

RAZONAMIENTO LÓGICO Miguel tiene 10 canicas y las está colocando en grupos de 3. ¿Cuántos grupos puede formar? ¿Le sobrará alguna canica? Solución: 10 : 3 = 3 y resto 1. Miguel podrá hacer 3 grupos de 3 canicas y le sobrará 1 canica.


Pedir a los alumnos que compartan en voz alta situaciones en las que no hayan podido repartir la totalidad de la cantidad deseada, y después relacionarlas con el resto de la división. Se puede trabajar con el enunciado del problema propuesto aumentando el número de melocotones: 33 : 6; 34 : 6; 35 : 6; 36 : 6.

g

Es importante volver a trabajar la división como operación inversa a la multiplicación, facilitando así la prueba de la división. Se debe incidir en lo importante que es hacer la prueba de la división para comprobar si está bien realizada. Valorar la comida natural como las ensaladas por encima de la comida congelada o preparada. Preguntar a los alumnos si les gusta la ensalada y qué ingrediente les gusta más.

S O L U C I O N E S 11. 16 2

0 8

15 6 3 2

D E

L A S

15 7 1 2

A C T I V I D A D E S 18 9 0 2

Son exactas 16 : 2 y 18 : 9. 12.

división

dividendo

divisor

cociente

resto

exacta

prueba

49 : 7 40 : 6

49 40

7 6

7 6

0 4

49 = (7 × 7) + 0 40 = (6 × 6) + 4

56 : 7

56

7

8

0

sí no sí

56 = (7 × 8) + 0

13. 11 : 2 = 5 y resto 1. Antonio pondrá en cada ensaladera 5 tomates y sobrará 1 tomate. 139

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es necesario manejar bien la división para poder calcular la mitad, el tercio y el cuarto de un número. En su vocabulario habitual, los alumnos tienen asimilado el concepto de mitad con su significado correcto dentro de cantidades concretas como la mitad de un bocadillo o la mitad de las chapas; sin embargo, aún no han adquirido el concepto de mitad como división entre 2.

RAZONAMIENTO LÓGICO Joana tenía 16 caramelos y le dio la mitad a su amigo Jorge. De los que le quedaban le dio la cuarta parte a su amiga Leire. ¿Cuántos le quedaron al final? Solución: a Jorge le dio 8 caramelos y le quedaban otros 8; de estos le dio 2 a Leire y le quedaron 6 caramelos.


g

g g

Para trabajar el concepto de mitad se puede empezar con situaciones reales como la mitad de los alumnos, la mitad de los árboles, la mitad de los lápices, y más tarde hacerlo matemáticamente. Una vez adquirido el concepto de mitad, se puede comparar con el doble para comprobarlo. Y a continuación, pasar a relacionarlo con la división, y concretamente, con el divisor 2. Del mismo modo se puede trabajar el tercio y el cuarto de un número. El alumno, finalmente, debe relacionar el número del divisor con los nombres mitad (2), tercio (3) y cuarto (4). El siguiente curso lo repetirá, pero con las fracciones. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S

D E

L A S

14.

La mitad de 6 es 3. Un tercio de 9 es 3.

Un cuarto de 20 es 5. La mitad de 14 es 7.

Un tercio de 24 es 8. Un cuarto de 16 es 4.

15.

Un tercio de 12 es 4.

Un cuarto de 16 es 4.



16.

La mitad de 10 es 5.


Un cuarto de 28 es 7.

La mitad de 20 es 10.

17. 16 : 4 = 4. Enrique le dará a Iván 4 limones.

140



El objetivo es establecer la correspondencia entre el lenguaje ordinario y el matemático, y ver que las distintas operaciones están directamente relacionadas con acciones como juntar, gastar, unir, quitar, repartir, etc. Plantear que, al igual que traducimos palabras al inglés, también podemos “traducir a lenguaje matemático”. HABILIDADES LECTORAS

Véase la explicación sobre “Definición provisoria de palabras” en la página 135. g

Asociar determinadas palabras a ciertas operaciones matemáticas: – Pedir a un alumno que lea en voz alta el apartado “Elegir las operaciones”. – Pedir que busquen en el texto palabras relacionadas con la suma y con la división. – Comentar que en un enunciado hay palabras que podemos “transformar” en operaciones. Por ejemplo, podemos transformar el verbo quitar en restar. – Pedir a los alumnos que copien en sus cuadernos la tabla “¿Qué hay que hacer? / operación / signo”.

g

Preguntar para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión literal ¿Cuántos floreros tiene Ramón? ¿Cuántos geranios en total se han recibido en la floristería? Comprensión deductiva Si repartiera los 72 geranios entre 8 floreros, ¿qué operación haríamos? ¿Cuál sería la solución? Comprensión crítica ¿Para qué sirven las tablas como la que has copiado en el cuaderno?


S O L U C I O N E S

D E

L A S


18.

Primero hay que restar porque hay que quitar los árboles frutales que se han vendido, y luego, dividir, porque hay que repartir los que quedan en 8 filas. 358 – 294 = 64; 64 : 8 = 8 Quedan 64 árboles frutales en el vivero y Elena plantará 8 en cada fila.

19.

Primero hay que multiplicar porque hay que juntar varias veces la misma cantidad, y luego, restar, porque tenemos que quitar los litros utilizados. 137 × 4 = 548; 548 – 245 = 303 La cantidad total de agua es de 548 litros y sobran 303 litros.

20.

Primero hay que dividir porque hay que repartir los sobres de semillas, y luego, multiplicar, porque tenemos que juntar varias veces la misma cantidad. 59 : 7 = 8 y resto 3; 3 × 2 = 6 Se reparten 8 sobres en los 7 semilleros y sobran 3 sobres, por lo que le devolverán a Silvia 6 euros. 141

S O L U C I O N E S

D E

L A S


PARA PRACTICAR 21. 18 3

Elena pondrá 6 pinturas en cada bote.

0 6

flores repartidas en 3 floreros 24 cromos repartidos en 6 sobres

22. 9

23.

9:3=3 24 : 6 = 4

Dividendo: cantidad que dividimos por otra. Divisor: cantidad por la que se divide. Cociente: resultado de la división. Resto: diferencia entre el dividendo y el producto del divisor por el cociente.

24.

142

división

dividendo

divisor

cociente

resto

27 : 3

27

3

9

0

20 : 5

20

5

4

0

42 : 7

42

7

6

0

7

S O L U C I O N E S

:9=9 25 : 5 = 5

25. 81

26.

40 : 8

=5 49 : 7 = 7

D E

L A S

27 : 9

=3 36 : 6 = 6

A C T I V I D A D E S 48 : 8

=6 21 : 7 = 3

Si el resto de una división es cero, la división se llama exacta. Si el resto de una división es distinto de cero, la división se llama no exacta.

27. 16 3

1 5

Hay 16 cactus repartidos en 3 jardineras, en cada una hay 5 cactus y sobra 1. 28. 34 5

4 6

no exacta

42 7 0 6

exacta

42 8 2 5

no exacta

36 9 0 4

exacta

29. 35 : 7 = 5 y

resto 0 82 : 9 = 9 y resto 1

División exacta División no exacta

56 : 8 = 7 y

resto 0 48 : 5 = 9 y resto 3

División exacta División no exacta

143

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 30.

Prueba: (9 x 7) + 2 = 63 + 2 = 65 Prueba: (9 x 8) + 3 = 72 + 3 = 75. La división esta mal hecha, sería: 76 8

– 72

9

4

Prueba: (7 x 6) + 3 = 42 + 3 = 45. La división esta mal hecha, sería: 44 6

– 42

7

2

Prueba: (4 x 5) + 4 = 20 + 4 = 24. La división esta mal hecha, sería: 23 5

– 20

4

3 31.

(7 x 3) + 2 = 21 + 2 = 23. El dividendo es 23. (6 x 6) + 0 = 36 + 0 = 36. El dividendo es 36. (8 x 2) + 1 = 16 + 1 = 17. El dividendo es 17. (8 x 8) + 5 = 64 + 5 = 69. El dividendo es 69. (5 x 4) + 3 = 20 + 3 = 23. El dividendo es 23. (8 x 7) + 4 = 56 + 4 = 60. El dividendo es 60. (4 x 9) + 7 = 36 + 7 = 43. El dividendo es 43.

32.

85 9

– 81

(9 x 9) + 4 = 81 + 4 = 85

9

4 64 8

– 64

(8 x 8) + 0 = 64 + 0 = 64

8

0 52 7

– 49

(7 x 7) + 3 = 49 + 3 = 52

(4 x 5) + 3 = 20 + 3 = 23

4

3 23 5

– 20

(4 x 5) + 3 = 20 + 3 = 23

4

3

(9 x 8) + 6 = 72 + 6 = 78

9

57 7

(7 x 8) + 1 = 56 + 1 = 57

8

1 89 9

– 8 1 8

144

16

Un tercio de 27

9

Un cuarto de 20 Un cuarto de 12

89

– 30 = 59

58

– 40 = 18

98

– 70 = 28

– 50 = 28 93 – 60 = 33 78

– 30 = 15 96 – 80 = 16 11

6

– 56

La mitad de 32 Un tercio de 21

45

78 8

– 72

8

Cálculo mental

23 5

33.

La mitad de 16

7

3

– 20

34.

9

( 9 x 9) + 8 = 81 + 9 = 89

– 10 = 1

67 – 60

=7

7

5 3

7

S O L U C I O N E S

D E

L A S


: 8 = 4. La división es exacta, el resto es 0. Con 32 manzanas Andrés puede hacer 4 tartas y no le sobra ninguna manzana.

35. 32

:3=9 Se formarán 9 grupos de 3 alumnos cada uno.

36. 27

:6=4 Isabel utiliza 4 cestas, colocando 6 membrillos en cada una.

37. 24

:2=9 Ramón y Mónica tendrán que coger cada uno.

38. 18

9

botellas

x 3 = 36 Pedro ha comprado un total de 36 chocolatinas.

40. 12

36 5

– 35

7

1

A cada nieto de Pedro le corresponderán 7 chocolatinas y le sobrará 1. + 22 = 55 Primero sumamos para saber que Salma y Javier tienen 55 paquetes de papel.

41. 23

55 7

– 49

7

6 39.

76 8

– 72

9

4

No es correcto. Debe poner 9 panecillos en cada bolsa y le sobrarán 4.

Finalmente dividimos y calculamos que en cada una de las 7 cajas han colocado 7 paquetes y sobrarán 6.

145


L A S


42. 2C

+ 7 D + 9 U = 279 8 C + 1 D + 3 U = 813

43. 2.360, 2.361, 2.362, 2.363, 2.364, 2.365,

2.365, 2.366, 2.367, 2.368, 2.369.

+ 15 = 103 215 + 77 = 294 491 + 239 = 730

44. 88

45. 3.287

+ 1.429 = 4.716 8.483 – 3.228 = 5.255 4.917 + 2.303 = 7.220 7.320 – 3.384 = 3.936

+ 11 = 356 + 9 = 365 + 11 = 376 + 9 = 385 + 11 = 396 + 9 = 405

46. 345

345 - 11 = 334 - 9 = 325 - 11 = 314 - 9 = 305 - 11 = 294 - 9 = 285 47.

(60 + 40) – 30 = 100 – 30 = 70 + (98 – 34) = 25 + 64 = 89 (86 – 27) + 41 = 59 + 41 = 100 25

– (35 + 17) = 79 – 52 = 27 (43 + 45) – 11 = 88 – 11 = 77 79

50

+ (90 – 60) = 50 + 30 = 80

48.

54 9

51.

factor

factor

producto

5.106

5

10.212

2.275

3

6.825

8.387

7

58.709

– 54

6

0 39 6

– 36

6

3

x 1=4 4x 2=8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40

49. 4

x2=2x7 5x9=9x5 3x8=8x3 4x3=3x4 6x1=1x6 2x5=5x2

50. 7

146

43 5

– 40

8

3

x 12 = 96 En el jardín de Carmen hay un total de

52. 8

96

rosas.


g

g

Explicar a los alumnos usando la actividad 1 que hay distintas formas de resolver un ejercicio. Para la actividad 2, pedirles por turnos que argumenten en voz alta cada frase. En la actividad 4 explicarles que deben calcular un tercio de 48 y tenerlo en cuenta en el dibujo.


g

Utilizar relaciones numéricas y geométricas para representar aspectos de la vida cotidiana. Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.


S O L U C I O N E S

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1.

c) Contar las filas y las columnas, y multiplicar.

2.

Las flores fucsias ocupan un cuarto del total. (V) Las flores naranjas ocupan un tercio del total. (F) Las begonias son moradas. (V)

3.

Begonias: moradas Zinnias: naranjas Petunias: fucsias

4.

Dibujo de 3 rectángulos con 16 flores en cada uno.

147

8 PRACTICAR LA DIVISIÓN En esta unidad el bloque Números y operaciones analiza las divisiones en las que la primera cifra del dividendo es mayor, igual o menor que el divisor. También se trabajan las divisiones con ceros en el cociente. En la sección Resolver problemas se trabaja la lectura comprensiva, el análisis de los datos del enunciado, las operaciones que resuelven el problema, para completar el enunciado inventando una pregunta. Finalmente, se trabaja el reparto de una cantidad partiendo de los datos de una ilustración así como la verbalización de los resultados.


MATEMÁTICAS

LENGUA

El entorno y su conservación



Características de la Tierra. Representación de la Tierra.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Yuri Gagarin. • Juan Sebastián Elcano.

Divisiones con la primera cifra del dividendo mayor, menor o igual que el divisor. Divisiones con ceros en el cociente.

Cálculo mental Sumar y restar centenas completas.

Resolución de problemas Entender el enunciado e inventar la pregunta.

Regalos para el rey del bosque.

Vocabulario Aumentativos.

Ortografía Los dos puntos. Palabras con br y bl.

Gramática Los determinantes demostrativos.

Expresión escrita Escribir una carta.

Literatura La poesía: la rima.

Expresión oral Hablar con respeto.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la tercera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.


8 COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Utilizar números y algoritmos de cálculo para cuantificar elementos y resolver problemas. Elaborar estrategias de cálculo por automatización de algoritmos para mejorar el rendimiento personal. Verbalizar con rigor los procesos seguidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico.



1. Conocer el algoritmo de la división.

1. Aplicar el algoritmo de la división, teniendo en

2. Conocer y comprender la propiedad del resto. 3. Dividir cantidades de 2 o más cifras entre números

de una cifra. 4. Realizar divisiones con ceros en el cociente. 5. Reforzar la división como reparto, identificar sus

términos y utilizar la prueba de la división. 6. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana

utilizando la división. 7. Entender el enunciado de un problema e inventar

la pregunta para resolverlo. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: sumar y

restar centenas completas.

cuenta cómo es el dividendo y el divisor. 2. Comprobar, mediante la propiedad del resto, si

una división no es correcta. 3. Resolver divisiones con un dividendo de

2

o más

cifras y un divisor de una cifra. 4. Resolver divisiones con ceros en el cociente. 5. Comprobar, mediante la prueba de la división, si

una división es correcta. 6. Calcular divisiones sencillas para resolver

problemas de la vida cotidiana. 7. Entender el enunciado de un problema, analizar las

operaciones que lo resuelven y formular la pregunta que completa el enunciado del problema. 8. Sumar y restar centenas completas a números de 3

cifras.


CONCEPTOS El algoritmo de la división. División con dividendo de hasta 4 cifras. División con ceros en el cociente.


Realización de divisiones sencillas cuyo divisor es de una cifra. Realización de divisiones con ceros en el cociente. Utilización de la división para la resolución de problemas sencillos de la vida diaria.


Valoración de la división para la resolución de problemas. Valoración de la utilidad del cálculo mental en la vida cotidiana. Confianza en la realización de divisiones. Perseverancia y rigor en la resolución de problemas.


Escucha

Lectura en voz alta

Reconocimiento de los gustos propios y ajenos.

Adecuación del tono de voz y del ritmo.

Comunicación

Reconocimiento y comprensión de las emociones y sentimientos ajenos a través de la comunicación verbal y no verbal.

Adecuación de la expresividad al propósito de la lectura.

149


Se puede iniciar esta doble página trabajando el vocabulario que aparece: avances científicos, vehículo espacial, recoger imágenes, globo terrestre, se desprende, etc. En esta entrada se relaciona el desarrollo de los avances científicos con la observación y el cuidado de nuestro planeta.

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SPOT son las siglas o iniciales de Satélite Para la Observación de la Tierra. En dos días, el SPOT puede recoger 1.600 imágenes. Las imágenes que puede recoger cada día serán 1.600 : 2 = 800. Cada día recoge 800 imágenes. En las salidas por el bosque debemos: hablar sin gritar para no asustar a los animales; pasear por los caminos señalizados para no erosionar el terreno sobre el que crecen plantas; no arrancar hojas ni plantas; no arrojar basura al suelo, ni siquiera las peladuras de naranja o frutos secos, pues modifica los hábitos de la fauna; si hubiera un incendio o viéramos humo, avisar al teléfono 112.

150


LECTURA EN

VOZ ALTA

Aunque la lectura en voz alta es una práctica extendida en el aula, será recomendable dedicarle una atención especial. Leer de forma eficaz en voz alta implica prestar atención al tono, el ritmo, la expresividad y el volumen de voz. Pero también es necesaria la comprensión del texto para una lectura con fines comunicativos. g Mostrar a los alumnos la importancia de comprender un texto para comunicarlo a los demás. Practicar la lectura en voz alta, atendiendo al volumen, el ritmo, el tono, la expresividad: – Dar tiempo para que los alumnos lean de forma individual y en voz baja el texto de la página 101. – Una vez que hayan terminado, comentar que van a leer en voz alta la lectura, pero que deben respetar los signos de puntuación, hacer pausas en las comas y más largas en los puntos y bajar el tono al leer el interior de un paréntesis. Comentar que pueden dar énfasis a la oración que dice: “Imagina la cantidad…”. – Preguntar a los alumnos en qué tono deberán leer el último párrafo que habla sobre la desaparición de los bosques. Hacer notar que para comunicar a los demás que es un tema grave y triste, hay que leerlo de forma seria. Al mismo tiempo, la oración final debe animar a todos los que nos oigan a actuar a favor del medio ambiente. – Pedir a un alumno que salga al frente de la clase para empezar a leer teniendo en cuenta estos aspectos. Para que controle el volumen, pedirle que, al principio, repita la misma oración a diferente volumen, primero muy bajito y cada vez más alto. Los alumnos que no oigan bien deberán levantar la mano. El alumno dejará de subir el volumen cuando vea que no hay ninguna mano levantada y mantendrá ese volumen a lo largo de la lectura. Si en algún momento alguien no le oye bien, deberá levantar la mano. g

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Qué hace el SPOT? ¿Dónde está? ¿Cuánto tiempo tarda el SPOT en dar una vuelta a la Tierra? Comprensión interpretativa ¿Cómo crees que se notará en las imágenes que envía el SPOT que los bosques están desapareciendo? ¿Por qué es urgente que cuidemos el medio ambiente? Comprensión crítica Averigua si hay algún bosque cerca del lugar donde vives. ¿Qué tipo de árboles hay? ¿Está limpio?


g

Se puede preguntar a los alumnos si alguna vez han visto una foto del planeta en las noticias, en los periódicos o en revistas. Que realicen una descripción: color, forma, aspecto. Posteriormente se puede preguntar si saben cómo se han obtenido esas fotos. Y a partir de ahí, hablar de los satélites y su utilidad: para cuidar el planeta, observar y pronosticar el tiempo, avisar de posibles catástrofes, etc. En la última pregunta sobre cómo contribuir a que no desaparezcan los bosques, se puede hacer una lluvia de ideas. Una vez expuestas las ideas, se pueden hacer murales para la clase en los que pueden pegar fotos, hacer dibujos, poesías, etc. Es importante comentar con los alumnos la importancia de respetar nuestro planeta, pues es el hogar en el que vivimos; así como nuestra responsabilidad activa para cuidarlo.

151

PUNTO DE PARTIDA g

g

g

El concepto de división ya lo han adquirido los alumnos en la unidad anterior; en este epígrafe se aumenta la complejidad, pues la primera cifra del dividendo es mayor que la del divisor. El alumno debe saber descomponer un número para poder realizar estas divisiones, es decir, conocer el sistema de numeración decimal. Recordar el concepto de división exacta.

RAZONAMIENTO LÓGICO Laura tiene la mitad de años que su padre y el doble que su hija. Si su hija tiene 2 decenas de años, ¿cuántos años tiene cada uno? Solución: La hija tiene 20 años; Laura tiene el doble, 40, y el abuelo tiene el doble que Laura, 80 años.


Entender que al repartir decenas, se obtienen decenas en el cociente. Si no hay bastantes decenas para repartir, habrá que canjearlas por unidades, y por eso se obtienen unidades en el cociente.

g

Es conveniente, al iniciar la división con varias cifras en el dividendo, señalar las cifras que se van a repartir con un arco, nunca con una coma, ya que en cursos posteriores se pueden producir errores con los decimales.

g

Se debe poner énfasis en que el resto de la división debe ser siempre menor que el divisor, pues en caso contrario no se repartiría todo. Comprobarlo siempre con la prueba de la división. ¿Qué sentirá un astronauta cuando se sube a un cohete? ¿A algún alumno le gustaría ser astronauta? Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S

D E

L A S


1. 34 : 2 = 17

48 : 3 = 16

81 : 3 = 27

64 : 5 = 12 y resto 4

2. 51 : 3 = 17 y resto 0.

98 : 2 = 49 y resto 0.

67 : 3 = 22 y resto 1.

88 : 4 = 22 y resto 0.

3.

división

dividendo

divisor

cociente

resto

exacta

62 : 2

62

2

31

0

sí

84 : 7

84

7

12

0

sí

47 : 3

47

3

15

2

no

4. 56 : 2 = 28. Se podrían dejar de utilizar 28 coches por cada autobús. 152


g

Cuando la cifra de las decenas es igual a la cifra del divisor, es fácil que el alumno intuya que no le sobra ninguna decena para juntar con las unidades. Posiblemente, este tipo de división es la más sencilla para el alumno, pues no necesita descomponer los números.

RAZONAMIENTO LÓGICO Busca un número de dos cifras que, dividido entre 3 y entre 4, tenga, en ambos casos, de resto 1. Solución: 13 : 3 = 4 y resto 1. 13 : 4 = 3 y resto 1.


La metodología empleada para dividir con la cifra de las decenas igual a la cifra del divisor debe ser la misma que para el caso anterior. Conviene que también se marque con un arco o puente la cifra o cifras seleccionadas para iniciar el reparto.

g

Se debe tener cuidado en esta fase del aprendizaje y evitar que el número de unidades del dividendo sea menor que el divisor, para eliminar los casos que tengan ceros en el cociente, que se trabajarán posteriormente. Valorar la belleza de los recursos naturales. Preguntar a los alumnos si coleccionan algo –sellos, minerales, postales, etc.–. ¿Suelen hacer intercambio? ¿Cómo se sienten si alguien les quita o pierden algo de su colección?

S O L U C I O N E S 5. 28 : 2 = 14 y resto 0. 6. 39 : 3 = 13 y resto 0. 7.

D E

L A S


45 : 4 = 11 y

resto 1. 28 : 2 = 14 y resto 0.

59 : 5 = 11 y

resto 4. 33 : 3 = 11 y resto 0.

división

dividendo

divisor

cociente

resto

26 : 2

26

2

13

0

69 : 6

69

6

11

3

35 : 3

35

3

11

2

66 : 6 = 11 y

resto 0. 48 : 4 = 12 y resto 0.

8. 22 : 2 = 11. Cada una se quedará con 11 minerales de la colección. 153

PUNTO DE PARTIDA g

g

Los alumnos deben comprender la mecánica de la división, pues en algunas divisiones habrán de utilizar la descomposición de un número y canjear las centenas que sobran en decenas, y a su vez, las decenas que sobran en unidades. Se puede recordar que un año tiene 365 días, y un año bisiesto, 366.

RAZONAMIENTO LÓGICO Resta a tu año de nacimiento la suma de las cuatro cifras que lo componen. Comprueba que el resultado dividido entre 9 da siempre exacto. Solución: 1995 – (1 + 9 + 9 + 5) = 1995 – 24 = 1971 1971 : 9 = 219 y resto 0.


g

g

Si algún alumno no ha conseguido comprender la mecánica de la división, se puede volver a trabajar con el ábaco, los bloques multibases o las regletas de Cuisenaire. En el ejemplo propuesto hay 3 placas, 6 filas y 6 cubitos para repartir entre 2. Se reparten las 3 placas (centenas) entre 2, y le toca 1 placa a cada uno; como sobra 1 placa y no se puede repartir, se cambia por 10 filas (decenas); unidas estas a las 6, se obtienen 16 filas. Al repartirlas entre 2, tocan a 8 filas cada uno. Finalmente, se reparten los 6 cubitos (unidades) entre 2 y obtienen 3 cubitos cada uno. No sobra nada, por lo que el resto es cero y la división es exacta. Contamos lo que ha tocado a cada uno: 1 placa de 100, 8 filas de 10 y 3 cubitos de 1, luego el cociente es 183. Es importante que el alumno realice las divisiones apoyado con el material. Valorar la conservación del medio ambiente al reciclar el vidrio y el cartón, haciendo más habitable y duradero el planeta.

S O L U C I O N E S

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L A S


9. 248 : 2 = 124 y resto 0.

472 : 3 = 157 y resto 1.

452 : 4 = 113 y resto 0.

884 : 7 = 126 y resto 2.

10. 61 5 : 5 = 123 y resto 0.

427 : 2 = 213 y resto 1.

860 : 6 = 143 y resto 2.

496 : 4 = 124 y resto 0.

11. 590 : 5 = 118 y resto 0.

786 : 6 = 131 y resto 0.

968 : 8 = 121 y resto 1.

12. 11 1

×

5 = 555

555 : 5 = 11 1

13. 684 : 6 = 114. Cada camión ha transportado 114 kilogramos de cartón. 154


Los alumnos ya deben conocer el procedimiento de la división con dividendo de hasta 3 cifras; por tanto, no les resultará complicado aumentar el número de cifras a 4. La única complicación puede surgir por tener que aumentar la atención al aumentar el tiempo necesario para resolver estas divisiones.

RAZONAMIENTO LÓGICO Un marinero quiere medir la profundidad de la ría de Arosa con una cuerda que tiene un nudo cada 2 metros. Al tocar el fondo saca la cuerda y cuenta 24 nudos mojados. ¿Qué profundidad tiene la ría? Solución: 24 × 2 = 48. La ría tiene una profundidad de 48 metros.


Este epígrafe no comporta ningún proceso mental nuevo, por lo que conviene reforzar los conceptos con la práctica. Se puede volver a trabajar con los bloques multibases.

g

Recordar la prueba de la división para comprobar las divisiones realizadas. Comentar con los alumnos si han visitado alguna vez un planetario, qué proyección vieron, si les gustó o les gustaría ir a los que no han ido. Es interesante darse cuenta de que cuando algo nos gusta mucho, queremos saber más de ello.

S O L U C I O N E S

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14. 1.112 : 4 = 278 y resto 0. 3.726 : 6 = 621 y

resto 0.

15. 2.112 : 6 = 352 y resto 0. Exacta. 1.543 : 2 = 771 y

resto 1. No exacta.

L A S


4.215 : 5 = 843 y

resto 0. 2.451 : 3 = 817 y resto 0. 6.741 : 7 = 963 y

resto 0. Exacta. 2.438 : 3 = 812 y resto 2. No exacta.

16. 2.016 : 9 = 224. Pilar colocará una papelera cada 224 metros.

155

PUNTO DE PARTIDA g

Es necesario que los alumnos realicen ya correctamente las divisiones anteriores para comprender este epígrafe, esto es, para comprender que si una cantidad no se puede repartir entre el divisor, se escribe un cero en el cociente.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cómo dividirías 430 entre 5 sin utilizar el 5? Solución: Multiplicando 430 por 2 y dividiendo el resultado entre 10. 430 × 2 = 860 860 : 10 = 86


Sería bueno que trabajaran de forma manipulativa para que descubrieran las divisiones con ceros en el cociente. Trabajar con el ejemplo propuesto en el libro y seguir el proceso, pero con los bloques multibases. Se reparten 5 placas, 1 fila y 5 cubitos entre 5: – Repartimos las 5 placas (centenas) entre 5, tocan a 1 placa y no sobra ninguna. – Repartimos 1 fila (decena) entre 5; como no se puede repartir (no le toca ninguna fila), ponemos un cero y can jeamos la fila por 10 cubitos (unidades). Estos 10 cubitos se unen a los 5 que ya tenemos. – Repartimos las 15 unidades entre 5, tocan a cada uno 3 cubitos, y no sobra ninguno.

g

Contamos lo que ha tocado a cada uno: 1 placa (100) y 3 cubitos, que son 103.

S O L U C I O N E S

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17. 316 : 3 = 105 y resto 1. 832 : 4 = 208 y

resto 0. 424 : 4 = 106 y resto 0. 535 : 5 = 107 y resto 0. 18.

En la segunda división, el resto es mayor que el divisor, el cociente sería 108, y el resto, 3. En la tercera división, el resto es también mayor que el divisor, el cociente sería 308, y el resto, 2.

19. 654 : 6 = 109. Hay 109 paquetes de 6 refrescos en la tienda donde compra Luis.

156


Esta sección se puede considerar complementaria de la trabajada en la unidad 7, en la que a partir del enunciado se elegía la operación necesaria para resolverlo. Ahora se trata de encontrar el enunciado a partir de las operaciones. Puede ser útil repasar el cuadro visto en la unidad 7 que relaciona las distintas operaciones con las acciones a realizar. HABILIDADES LECTORAS

Véase la explicación sobre “Información relevante y no relevante” en la página 95 de la unidad 4. g

Diferenciar la información que es importante para la resolución del problema (información no relevante): – Leer el problema y pedir que reflexionen sobre los datos que sirven para resolverlo (los sobres: 8, los euros: 96). – Leer estas dos versiones del problema y apuntar en la pizarra los datos que cambian (son los que aparecen en negrita): • Los alumnos de 5.º de Primaria han ido al Museo de Arte Moderno . Al final de la visita, el profesor ha comprado 8 sobres de fotos y ha pagado 96 euros por ellos. ¿Cuánto costaba________ ? La operación es dividir.

Los alumnos de 3.º de Primaria han ido al Museo de Geología. Al final de la visita, la profesora ha comprado 12 sobres de fotos y ha pagado 96 euros por ellos. ¿Cuánto costaba ______? La operación es dividir. – Preguntar a los alumnos en cuál de los dos problemas la solución sería la misma (en el primero). ¿Por qué? (Porque los datos cambiados no afectan al resultado.) ¿Cuál sería la solución del segundo problema? •

g

Preguntar para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión deductiva ¿Qué datos del problema se pueden cambiar sin que varíe el resultado? Redacta de dos formas diferentes el problema cambiando esos datos sin que cambie la solución.


21.

22.

23.

24.

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¿Cuántas rocas y minerales había en cada vitrina? 225 : 5 = 45. En cada vitrina había 45 muestras de rocas y minerales. ¿Cuántos mapas colgaban de las paredes en total? (15 + 17) + 38 = 32 + 38 = 70 . De las paredes colgaban en total 70 mapas. ¿Cuántas diapositivas compró el director en total? 36 × 7 = 252. El director compró 252 diapositivas en total. ¿Cuántas imágenes de montañas había? 105 – 59 = 46 . Había 46 imágenes de montañas en la colección. ¿Cuántos murales tiene que hacer cada equipo? 72 : 6 = 12. Cada equipo tiene que hacer 12 murales.

157

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PARA PRACTICAR 25.

45 : 3 = 15 y resto 0.

72 : 2 = 36 y resto 0.

26.

57 : 4 = 14 y resto 1. Prueba: 57 = (14 × 4) + 1 90 : 6 = 15 y resto 0. Prueba: 90 = (15 × 6) + 0

78 : 3 = 26 y resto 0. Prueba: 78 = (26 × 3) + 0 95 : 8 = 11 y resto 7. Prueba: 95 = (8 × 11) + 7

27.

37 : 3 = 12 y resto 1.

57 : 5 = 11 y resto 2.

28.

28: 2 = 14 y resto 0;

29.

Están mal hechas las divisiones segunda y cuarta. En la segunda división: cociente 13 y resto 2. En la cuarta división: cociente 32 y resto 1.

30.

28 : 2 = 14

31.

10 : 5 = 2 y resto 0. 29 : 3 = 9 y resto 2. 27 : 6 = 4 y resto 3. 36 : 5 = 7 y resto 1.

48 : 4 = 12 y resto 0. 33: 3 = 11 y resto 0;

55 : 5 = 11

Cálculo mental

158

561 + 100 = 661 382 + 500 = 882

717 + 200 = 917 159 + 900 = 1.059

194 + 600 = 794

236 + 400 = 636

84 : 6 = 14 y resto 0.

56: 6 = 9 y resto 2;

48 : 4 = 12

88 : 7 = 12 y resto 4.

79 : 7 = 11 y resto 2.

89 : 9 = 9 y resto 8;

39 : 3 = 13

99 : 9 = 11 y resto 0.

90 : 6 = 15

8

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: 3 = 118 y resto 2. 455 : 4 = 113 y resto 3. 675 : 5 = 135 y resto 0. 868 : 7 = 124 y resto 0. 934 : 2 = 467 y resto 0. 896 : 8 = 112 y resto 0. La división con el menor cociente es la última (896 : 8).

32. 356

33. 3.762 : 3

= 1.254 y resto 0. 5.016 : 4 = 1.254 y resto 0. 6.270 : 5 = 1.254 y resto 0. 7.524 : 6 = 1.254 y resto 0.

36. 632: 6

= 105 y resto 2. 627 : 3 = 209 y resto 0. 1.213 : 3 = 404 y resto 1. 4.128 : 4 = 1.032 y resto 0. El cartel se refiere a la división es la primera (632 : 6), que es la que cumple todas las pistas.

Cálculo mental 834 – 200

= 634 793 – 700 = 93 546 – 300 = 246 601 – 100 = 501 954 – 800 = 154 875 – 500 = 375

34. 729 : 3

= 243 y resto 0. (3 x 243) + 0 = 729 + 0 = 729. 866 : 4 = 216 y resto 2. (4 x 216) + 2 = 864 + 2 = 866. : 6 = 98 252 : 9 = 28 312 : 6 = 52

35. 588

: 4 = 71 1.687 : 7 = 241 5.216 : 8 = 652

284

159


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2.563 : 2 = 1.281 y resto 1. 6.825 : 3 = 2.275 y resto 0. 4.126 : 4 = 1.031 y resto 2. 8.399 : 5 = 1.679 y resto 4. 2.954 : 2 = 1.477 y resto 0. 6.258 : 3 = 1.086 y resto 0. 4.399 : 4 = 1.099 y resto 3. 8.935 : 5 = 1.787 y resto 0.

38.

dividendo divisor

39.

cociente

resto

prueba

102 85 364

4 3 5

25 28 72

2 1 4

(4 x 25) + 2 = 102 (3 x 28) + 1 = 85 (5 x 72) + 4 = 364

117

6

19

3

(6 x 19) + 3 = 117

343 : 3 = 114 y resto 1. La división no es exacta. 343 : 5 = 68 y resto 3. La división no es exacta. 343 : 7 = 49 y resto 0. La división es exacta. 343 : 9 = 38 y resto 1. La división no es exacta.

160

40.

256 : 2 = 128 : 2 = 64 : 2 = 32 : 2 = 16 729 : 3 = 243 : 3 = 81 : 3 = 9 : 3 = 3

41.

En el cartel de la izquierda el número es: 29. 798 : 2 = 399 y resto 0. 1.422 : 2 = 711 y resto 0. 320 : 2 = 160 y resto 0. 29 : 2 = 18 y resto 1. En el cartel de la derecha el número es: 3.479. 55 : 5 = 11 y resto 0. 1.385 : 5 = 277 y resto 0. 220 : 5 = 44 y resto 0. 3.479 : 5 = 695 y resto 4.

8

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: 6 = 124 y resto 0. 745 : 6 = 124 y resto 1. 746 : 6 = 124 y resto 2.

42. 744

43.

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: 6 = 124 y resto 3. 748 : 6 = 124 y resto 4. 749 : 6 = 124 y resto 5.

747

(30 + 25) : 5 = 55 : 5 = 11 (15 + 9) : 3 = 24 : 3 = 8 (121 x 8) : 2 = 7.088 : 2 = 3.544 981 : (43 – 34) = 981 : 9 = 109

44. 85 45.

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(208 : 4) x 4 = 52 x 4 = 204 (564 : 4) x 5 = 141 x 5 = 705 741 : (12 : 4) = 741 : 3 = 247 741 : (12 : 4) = 741 : 3 = 247

: 5 = 17. Miguel ha pagado 17 € por cada cinta de vídeo.

Pesaría mi peso dividido entre 6. Por ejemplo si en la Tierra peso 30 kilogramos en la luna pesaría 5 kilogramos (30 : 6 = 5).

46. 192

: 3 = 64. Cada atlas ha costado 64 €.

47. 235

: 5 = 47. Han llenado 47 sacos de 5 kilogramos cada uno.

48.

(1.284 : 2) – 636 = 642 – 636 = 6. Hay 6 continentes en total. (15 x 2) : 6 = 30 : 6 = 5. Hay 5 océanos.

49.

¿Cuántas garrafas de agua llenó Ana? 30 : 5 = 6. Ana ha recogido 6 garrafas de agua.

161


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El número menor que se puede formar es 146. El número mayor es 641. C = 20 D = 200 U 5 C = 50 D = 500 U 8 C = 80 D = 800 U

55.

51. 2

.

52. 7 403 53.

: 3 = 108 y resto 0 483 : 2 = 241 y resto 1 594 : 5 = 118 y resto 4 724 : 3 = 438 y resto 0 La división que se busca es la segunda, (483 : 3).

56. 324

> 6.832 > 4.357 > 4.355 > 3.220 > 2.814

(14 + 8) + 45 = 22 + 45 = 67 13 + (48 + 9) = 13 + 57 = 70 (22 + 20) + 99 = 42 + 99 = 211 124 + ( 507 + 132) = 124 + 639 = 763 (730 + 38) + 115 = 768 + 115 = 883

+ 176 = 384 384 es aproximadamente 400. Entre los dos han vendido aproximadamente 400 periódicos.

57. 208

58.

– 231 = 291 534 – 243 = 291 546 – 255 = 291

54. 522

162

El doble de 15 es 30. El doble de 326 es 652. El triple de 440 es 1.320. El triple de 123 es 369.

¿Cuántos libros ha leído Elena? La respuesta sería: 34 – 16 = 18; Elena ha leído 18 libros.


En la actividad 3 utilizar la construcción de un nuevo modelo para trabajar el concepto visual de la división. Este trabajo ayudará a la comprensión gráfica de concepto de fracción en el próximo curso.


g

Utilizar contextos reales de la división para repartir. Valorar y verbalizar los resultados. Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.


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1.

Amanda lleva 10 litros de agua, 5 litros en cada garrafa. En cada botella caben 2 litros.

2.

a) El número de litros totales que lleva Amanda a casa. b) El número de botellas que llena Amanda con las 2 garrafas.

3.

Garrafas: 3 x 5 = 15 Botellas: 8 x 2 = 16 15 < 16 La última botella no se llena por completo, falta por completar la mitad de la misma, es decir, 1 litro.

163

9 ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN En esta unidad se trabajan distintas formas de representación gráfica de la información, analizando las tablas de registro de datos, los gráficos de barras y los gráficos de líneas y pictogramas. Se busca interpretar correctamente la información de los gráficos para resolver actividades sencillas y problemas. En la sección Resolver problemas se muestra las ventajas de organizar, de forma clara y sencilla, los datos de un problema. Finalmente, se cierra la unidad repasando los pictogramas como medio gráfico de representación de datos.


MATEMÁTICAS

LENGUA




El universo. El sistema solar. Características de la Tierra.

Cambios en el tiempo Procesos y personas relevantes en la historia: • Galileo Galilei. • Neil Armstrong. • Edwin Aldrin. • Michael Collins. • Pedro Duque.

Operaciones básicas. Comparación de números.

Tratamiento de la información, azar y probabilidad Tablas de registro de datos. Gráficos de barras. Gráficos de líneas. Pictogramas.

Cálculo mental Descomponer y sumar.

Resolución de problemas Organizar los datos en un diagrama de árbol.

Cuando la tierra se olvidó de girar.

Vocabulario Palabras colectivas.

Ortografía Palabras terminadas en -illo, -illa.

Gramática Los determinantes posesivos.

Expresión escrita Hacer una ficha.

Literatura Las leyendas.

Expresión oral Escuchar a los demás.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.


9 COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar los gráficos elaborados a partir de datos del entorno como una herramienta clara y concisa de representar la información. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita. Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Verbalizar con rigor los procesos seguidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico.



1. Interpretar y elaborar tablas de datos.

1. Interpretar y construir una tabla a partir de los

2. Interpretar y elaborar gráficos de barras.

datos de un enunciado.

3. Interpretar y elaborar gráficos de líneas.

2. Interpretar y construir un gráfico de barras a partir

de una tabla de datos.

4. Interpretar y elaborar pictogramas.

3. Interpretar y construir un gráfico de líneas a partir

5. Resolver problemas de la vida cotidiana,

de una tabla de datos.

organizando los datos previamente.

4. Interpretar y construir un pictograma a partir de

6. Desarrollar estrategias de cálculo mental:

una tabla de datos.

descomponer los sumandos y sumar.

5. Organizar los datos de un problema en un

diagrama de árbol para poder resolver problemas de forma sencilla. 6. Descomponer sumandos y sumar.

CONCEPTOS Tablas de datos. Gráficos de barras. Gráficos de líneas. Pictogramas.



Interpretación y representación de los datos de una tabla. Interpretación y realización de gráficos de barras. Interpretación y realización de gráficos de líneas. Interpretación y realización de pictogramas.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Comunicación Reconocimiento y comprensión de las emociones y sentimientos a través de la comunicación oral.

Valoración de la utilidad de la representación de datos para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Perseverancia y rigor en la búsqueda de datos y la resolución de problemas. Curiosidad e interés por la representación e interpretación de datos en distintos gráficos.

HABILIDADES LECTORAS Elaboración de dibujos Elaborar dibujos que representen los datos Lectura en voz alta Promover la lectura comprensiva.

165


Es importante incidir bastante en el vocabulario, ya qua en este texto aparecen numerosas palabras nuevas que pueden resultar complicadas para los alumnos. Puede resultar de utilidad comentar algunas herramientas de la que las personas nos servimos para facilitarnos el trabajo, indicando lo importante de conocer su funcionamiento para poder elegir aquellas que nos resulten más útiles en cada caso.

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Los incas utilizaban el quipu para almacenar y transmitir la información. Los nudos de la cuerda representaban un número u otro. Las personas que elaboraban los quipus se llamaban quipucamayoq. Animar a los alumnos a participar en la elaboración de la encuesta: preguntando a sus padres, hermanos y vecinos. Comentar entre todos cómo organizar los datos recogidos dependiendo de los mismos y de qué queramos representar. Animarles trabajar en grupo y a tomar las decisiones entre todos los miembros del mismo.

166


LECTURA EN

VOZ ALTA

A pesar de que los alumnos de estas edades poseen en general una buena lectura comprensiva, no está de más hacer hincapié en esta tarea y dedicar el tiempo necesario en comprobar que los alumnos leen en voz alta prestando atención al tono, el ritmo y la expresividad necesarios en cada momento. g

Hacer ver a los alumnos la importancia de realizar una lectura comprensiva: “soy capaz de comunicar algo que entiendo, si no lo entiendo no lo puedo contar”. – Dejar que los alumnos lean el texto de forma individual y en voz baja. – Para comprender el texto es necesario entender todas y cada una de las palabras que aparecen en él. Por ello, animaremos a los alumnos a utilizar el diccionario y buscar y anotar en sus respectivos cuadernos de trabajo, el significado de cada uno de los vocablos que les sean desconocidos. – A continuación pedir a varios alumnos que realicen una lectura en voz alta del texto, analizando entre toda la clase las diferencias en el tono, el ritmo, el volumen y la expresividad de cada uno de ellos. – Escoger así cómo debe ser la lectura del texto en lo que se refiere a las características de un buen comunicador.

g

A continuación, hacer preguntas a los alumnos para averiguar en qué medida han comprendido la lectura. Comprensión literal ¿Quiénes eran los incas? ¿Qué era el quipu? Comprensión interpretativa ¿Cómo crees que se utilizaba el quipu? ¿Cómo piensas que podía fabricarse el quipu? Comprensión crítica ¿Crees que era un método de medición exacto? ¿Crees que es importante conocer cómo funcionan las herramientas? ¿Por qué?


g

g

Se puede preguntar a los alumnos si conocen algo del pueblo inca. En este sentido podemos trabajar con un atlas y situar Perú como el lugar del planeta en el que se asentó esta civilización. A partir de aquí se puede hablar de otras civilizaciones antiguas. Comentar a los alumnos que los quipus fueron un sistema de contabilidad muy útil para la cobranza de impuestos y eran utilizados por los sabios, ya que eran muy complicados y los manejaban los quipucamayocs o un contador. Para ver la diferencia entre los nudos y su significado, los quipucamayocs usaban diferentes medidas y colores. Por ejemplo, un cordón amarillo significaba oro; uno blanco, plata y uno rojo, soldados. Es interesante hacer comprender a los alumnos que es necesario conocer el funcionamiento de las diferentes herramientas antes de elegir cuál de ellas nos facilitará nuestra tarea.

167

PUNTO DE PARTIDA g

g

Antes de comenzar el epígrafe comentar a los alumnos que previo a la realización de una encuesta tenemos que saber qué queremos preguntar y asegurarnos de elaborar correctamente nuestra pregunta. Recordar a los alumnos que las tablas de organización de datos son una herramienta muy útil a la hora de organizar la información, pero debemos conocer en base a qué parámetros queremos organizarlos, en este caso nombres de las plantas y veces que se repite la respuesta.


El objetivo es que los alumnos sean capaces de comprender el procedimiento seguido y repetirlo con otros datos. Por ello, resultará muy útil dividir a los alumnos de la clase en grupos y animarles a que elaboren la pregunta de su propia encuesta. Después de entrevistar a sus propios compañeros de clase o a los de otras clases, que decidan cómo organizar sus resultados en una tabla de registros.

g

Comentar que la pregunta ha de ser adecuada. No nos sirven preguntas que dejen respuestas muy abiertas.

g

También es interesante hacerles ver que cuántas más respuestas tengan, los resultados de sus encuestas serán más fiables. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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1.

2.

lugar de vacaciones playa montaña campo ciudad

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respuestas

total

IIII I

6

IIII

5

IIII

5

III

3

En tenis participan 27 personas. En ciclismo es donde hay más personas apuntadas. 38 + 27 + 79 + 65 = 209 En total participan 209 personas.


g

Aunque el concepto de organización de la información sea similar, la organización de los datos en gráficos de barras encierra una mayor complejidad. Es recomendable insistir en la idea que estos gráficos nos ayudan a simplificar la información y hacerla más clara y sencilla de comprender.


Resulta imprescindible animar a los alumnos a que elaboren otros gráficos de barras. Animarles a trabajar con cuidado y limpieza.

g

Elaborar un gráfico de barras con los meses en que cada niño de la clase cumple los años, por ejemplo. Anotar los datos en la pizarra, para que posteriormente cada uno elabore su propio gráfico.

g

Hacerles ver que a partir de la información del gráfico podemos obtener abundante información. Para ello elaborar algunas preguntas que ellos puedan dar respuesta desde sus propios gráficos de barras: en qué mes celebraremos más cumpleaños, en cuál menos, etc.

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3. Comprobar la corrección de los gráficos, compro-

4. Hubo más visitas en primavera. Hubo menos visi-

bando que las alturas de las barras corresponden a los valores 9, 1, 8 y 6.

tas en verano. En invierno visitaron el observatorio 6 colegios. 9 + 1 + 8 + 6 = 24 Durante todo el año visitaron el observatorio 24 colegios en total.

169

PUNTO DE PARTIDA g

Si los alumnos han comprendido el fundamento y la mecánica de la elaboración de gráficos de barras del epígrafe anterior, en principio no deben plantearse dificultades nuevas; sin embargo, conviene reforzar el trabajo y comprobar que todos los alumnos adquieren las destrezas necesarias para elaborar su propio pictograma.


g

Se puede partir de los ejemplos con los que se trabajaron los gráficos de barras para trabajar ahora la representación mediante pictogramas. De esta forma los alumnos podrán darse cuenta ellos mismos que se trata de dos formas equivalente de organizar la información. Hacerles ver que la información a través de imágenes nos resulta más comprensiva y más fácil de asimilar. Esta es la razón por la que se utilizan en muchas campañas de publicidad. Fomentar en los alumnos su participación en las tareas de reciclado, tanto en el propio aula como en su casa, recordándoles los diferentes contenedores que disponemos. ¿Qué sentirá la alcaldesa al recibir las cartas? ¿Todas le harán sentir lo mismo? Poner ejemplos de cómo las diferentes cartas nos despiertan sentimientos muy diferentes, unos agradables y otros desagradables.


170

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El domingo no recibió ninguna carta. El miércoles, que recibió 3 cartas, la mitad que el lunes que recibió 6. Entre el jueves y el viernes recibió 11 cartas (9 + 2 = 11).

6.


g

En este momento los alumnos no deben tener dificultades para entender y elaborar representaciones de líneas. Hacerles ver que estas representaciones suelen utilizarse para comparar datos en el tiempo, puesto que los valores van conectados mediante una línea.


Se puede partir de los ejemplos con los que se trabajaron los gráficos de barras para trabajar ahora la representación mediante gráficos de líneas.

g

Animar a los alumnos a que estudien alguna variable a lo largo de una semana y anoten los resultados para elaborar finalmente un gráfico de líneas: consumo familiar de leche en una semana, consumo familiar de refrescos en una semana, horas dedicadas a ver la televisión durante una semana, horas dedicadas al estudio, etc. Fomentar el interés en los alumnos haciendo que ellos mismos saquen conclusiones de sus propias gráficas.

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7. La temperatura más alta es de 26 ºC, registrada el

8. Comprobar que los alumnos adquieren la destre-

domingo. El día más frío fue el jueves con 22 ºC. El más caluroso el domingo, con 26 ºC. El viernes la temperatura fue de 23 ºC. El lunes y el viernes se repitió una temperatura de 23 ºC; el martes y el sábado se repitió una temperatura de 25 ºC.

za necesaria para la elaboración del gráfico y lo confeccionan correctamente, señalando los valores 1, 4, 5, 3 y 7.

171

PUNTO DE PARTIDA g

g

g

Aunque la metodología para la representación gráfica de datos no haya planteado muchas dificultades en los alumnos, la elaboración de gráficos circulares sí suele plantear algunos problemas en ellos. Hacerles ver la importancia de dividir el círculo en partes iguales, para asignar cada una de ellas. Hacerles entender que el círculo completo representa el total. Valor que es diferente en cada uno de los problemas que se puedan plantear.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS g g

Partir de ejemplos sencillos para ir, posteriormente introduciendo algunos ejemplos algo más complejos. Animar a los alumnos a que elaboran sus propios gráficos a partir de encuestas que ellos mismos pueden diseñar. Aprovechando el enunciado del ejemplo abrir un debate en clase sobre el cuidado del medio ambiente mediante el uso de los diferentes contenedores de reciclaje. ¿Qué otras cosas podrían reciclar? Podrían donar los libros que ya han leído a centros de enseñanza, juguetes a centros de ocio, ropa a centros de recogida de ropa, etc.


10.

172

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En total hay 400 envases (200 + 150 + 50 = 400). El material más utilizado es el vidrio. El material menos utilizado es el cartón. El círculo se ha dividido en 6 partes iguales. 20 + 40 + 60 = 120. Hay 120 trajes de bajo en total. Hay 40 trajes de licra.


g

El objetivo de este epígrafe es hacer comprender al alumno la importancia de la correcta representación de los datos del enunciado de un problema a la hora de resolverlo. Podemos comentar a los alumnos que al igual que en otras ocasiones de la vida, en las matemáticas para resolver un problema puede resultarnos muy útil la elaboración de un sencillo dibujo. HABILIDADES LECTORAS

A partir de la lectura del texto, los alumnos deben comprender que necesitamos diferentes dibujos para representar los datos: cajas grandes, cajas medianas, cajas pequeñas y zapatos. g Distinguir qué información necesitamos para asignar el valor correspondiente a cada uno de los dibujos: cada par de zapatos corresponde a una caja pequeña, cada dos cajas pequeñas se corresponden con una mediana y cada tres cajas medianas se corresponden con una caja grande. g Comprobar cómo la ilustración del libro reúne todos estos requisitos de una forma simple y ordenada. g

Preguntar a los alumnos para comprobar en qué medida han comprendido el procedimiento: Comprensión deductiva ¿Qué datos necesitamos para construir nuestro dibujo? Comprensión literal ¿Cuántos zapatos hay en cada caja pequeña? ¿Y en cada caja mediana? ¿Y en cada caja grande? Comprensión crítica ¿Para qué sirve el dibujo que ha ilustrado este problema?


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x 2 x 10 = 40 Hay 40 botes de aceitunas en 10 cajas azules.

11. 2

x 3 x 2 = 30 Se necesitan 30 litros de agua para llenar la piscina.

12. 5

173

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13.

árbol pino encina abeto

respuestas

total

IIII I

6

IIII IIII III

13

IIII

4

material madera corcho plástico cartón

respuestas

total

IIII IIII

9

IIII I

6

III

3

IIII I

6

14.

15.

174

Comprobar que los alumnos poseen la destreza necesaria para la elaboración del gráfico de barras y lo confeccionan correctamente, de forma que la altura de las barras debe alcanzar los valores 6, 1, 3 y 7.

9

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16.

Comprobar que los alumnos confeccionan correctamente el gráfico de barras, de forma que la altura de las barras debe alcanzar los valores de 5 para Mercurio, 2 para Venus y 10 para la Tierra.

17.

El símbolo es un cartón de leche. Cada símbolo representa 20 cartones. Repartirá más cartones de leche en el centro comercial 20 x 5 = 100. En la panadería dejará 100 cartones de leche.

18.

Comprobar que los alumnos elaboran de forma correcta el pictograma con los datos de la tabla, de forma que la altura de las barras debe alcanzar los valores de 60 para la cafetería, 20 para el súper, 120 para el centro comercial y 80 para la panadería.

175


20.

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La temperatura máxima fue de 26 ºC. La temperatura mínima fue de 22 ºC. El termómetro marcó 2 ºC el jueves. Hizo más calor el domingo. Comprobar la correcta elaboración de los gráficos de líneas de los alumnos con los datos de la tabla, de forma que los valores indicados deben ser: 9 para el lunes, 6 el martes, 8 el miércoles, 6 el jueves y 3 el viernes. El lunes es el día que se jugarán más partidos ( 9). El viernes se jugarán menos partidos (3). El martes y el jueves se jugarán el mismo número de partidos (6). 9 + 6 + 8 + 6 + 3 = 32 En total se jugarán 32 partidos. personas prefieren naranja. 80 personas prefieren plátano. La manzana ha sido la fruta menos elegida, solo por 21 personas. La fruta más elegida ha sido el plátano.

Cálculo mental 36 = + 21

30

= + 20

+

6

+ + 1

20

+ 43 = + 40

+

5

+ + 3

57 =

50

+

7

68 =

60

+

8

71

70

+

1

27 =

20

+

7

=

+ 16 = + 10

+ + 6

+ 62 = + 60

+ + 2

87 =

80

+

7

89 =

80

+

9

13 =

10

+

3

38 =

30

+

8

+ 63 = + 60

+ + 3

+ 41

= + 40

+ + 1

76 =

70

+

6

79 =

70

+

9

42 =

40

+

2

54 =

50

+

4

+ 34 = + 30

+ + 4

76 =

70

+

6

43 =

40

+

3

21. 36

176

25 =

+ 44 = + 40 87 =

80

+ + 4 +

7

+ 34 = + 30 88 =

80

+ + 4 +

8

9


D E

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El lugar más visitado fue la ciudad. El lugar menos visitado fue la playa. Visitaron un pueblo cinco compañeros. 4 + 5 + 6 + 9 = 24. En la clase hay en total 24 niñas y niños. + 200 + 100 = 600 En total acudieron 600 visitantes. En agosto acudieron más visitantes. En junio acudieron menos visitantes. 300 – 100 = 200 La diferencia entre los visitantes de agosto y junio es de 200 visitantes.

23. 300

177


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24. 37.489

14.317 93.479 20.704 78.312 25.


UM 7U 7D 7C 7 DM 7

El número más grande es 9.999 y el más pequeño 1.000. + 341 es aproximadamente igual que 200 + 300 = 500. 261 + 330 es aproximadamente igual que 300 + 200 = 500. 825 + 117 es aproximadamente igual que 800 + 100 = 900. 502 + 588 es aproximadamente igual que 500 + 600 = 1.100.

26. 165

27.

minuendo

sustraendo

diferencia

54

38

33

442

299

143

678

351

327

3.858

2.345

1.513

x7=7x5 9x5=5x9 4x3=3x4 8x7=7x8 6x2=2x6

28. 5

29. 209

x 6 = 1.254

30. 72 : 8

935

= 9 24 : 3 = 8 39 : 4 = 9 y resto 3

57 : 7

514 x 3

= 1.542

= 8 y resto 1

31.

Son exactas (72 : 8 = 9 y 24 : 3 = 8), no son exactas las otras dos.

32

3.645 : 3 = 1.215 : 3 = 405 : 3 = 135 : 3 = 45 : 3 = 15 : 3 = 5 : 3 = 1 y

33

.

.

34

178

x 5 = 10.945

.

8.304 : 2

resto 2.

= 4.152 8.304 : 3 = 2.768 8.304 – (4.152 + 2.768) = 8.304 – 6.920 = 1.384 En bicicleta ha recorrido 4.152 metros, corriendo 2.768 metros y nadando 1.384 metros. 7 x 6 = 42 Alberto ha comprado 42 cromos.


g

g

En esta página trabajarán el pictograma. Repasar con los alumnos que cada icono representa una estrella. Comparar con ellos los datos de la tabla y los del pictograma. Hacerles ver que contienen la misma información. En la actividad 2 el icono ya no va a valer una unidad, sino 5. Empezar en la pizarra la tabla para que los alumnos la completen.


g

Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar información sobre la realidad. Aplicar modelos matemáticos a distintas situaciones. Valorar la representación gráfica de datos como una herramienta para obtener conclusiones que no están dadas de forma explícita.


S O L U C I O N E S

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1.

Fernando vio 9 estrellas fugaces el miércoles. (V) El sábado fue el día que menos estrellas vio. (F) El fin de semana vio el mismo número de estrellas que el lunes. (V)

2.

a) días número de estrellas

L

M

X

J

V

S

D

25

30

45

35

20

15

10

b) 25 + 30 + 45 + 35 + 20 + 15 + 10 = 180. El miércoles vio 45 estrellas. En total vio 180 estrellas. c) Que el número de las estrellas diarias que vio y el total de estrellas vistas en la semana cuando el símbolo valía 1, se han multiplicado por 5. Al hacerlo, se siguen manteniendo los días en los que vio más o menos estrellas.

179

LA MEDIDA DEL TIEMPO Y DEL DINERO n esta unidad se trabajan las unidades de medida del tiempo: el calendario, el año, los meses, los días, las horas los minutos. Se estudia la expresión de las horas en relojes analógicos y digitales. ambién, se presentan las monedas de céntimo y de euro. Se trabajan la suma y resta de precios expresados en uros y céntimos. n la sección Resolver problemas se propone utilizar un esquema para resolver el problema empezando por el inal.


MATEMÁTICAS

LENGUA

El entorno y su conservación Paisajes naturales y paisajes humanizados. Elementos de los paisajes: relieve, hidrografía, vegetación y elementos artificiales. Los mapas físicos.

Números y operaciones Operaciones básicas. Comparación de números.

Comprensión lectora El día que el mar se quedó sin color.

La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de medida del tiempo. Instrumentos de medida. Monedas de céntimo y de euro.

Vocabulario Familia de palabras.

Cambios en el tiempo Acontecimientos históricos: la erupción volcánica del Timanfaya.

Cálculo mental Descomponer y restar. Resolución de problemas Empezar por el final.

Ortografía Za, zo, zu, ce, ci. Ca, co, cu, que, qui. Gramática Los pronombres personales. Expresión escrita Escribir el final de un cuento. Literatura Teatro: los personajes. Expresión oral Respetar el turno de palabra.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la quinta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Segundo trimestre (Unidad 10) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 10) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 10) • Material complementario (Números y operaciones 8, R. problemas y cálculo mental 8) • Monedas y billetes. Reloj. Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

10 COMPETENCIAS BÁSICAS

Incorporar al vocabulario términos de tiempo y dinero para mejorar sus destrezas comunicativas. Conocer la fecha mediante la lectura de un calendario para conseguir una adecuada orientación temporal y planificar actividades de modo más eficaz. Resolver problemas con monedas de euro y céntimos para transmitir información precisa sobre el entorno. Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito. Valorar el sistema decimal mediante el conocimiento de los números y sus aplicaciones al sistema monetario como una aportación de las matemáticas al desarrollo cultural. OBJETIVOS DIDÁCTICOS


1. Conocer las unidades de tiempo: año, año bisiesto,

1. Reconocer las unidades de tiempo.

mes, semana, día, hora y minuto. 2. Comprender la información del calendario. 3. Dominar las relaciones entre unidades de tiempo. 4. Practicar la lectura de la hora en relojes. 5. Conocer las monedas de euro y de céntimo. 6. Conocer la equivalencia entre el euro y los céntimos. 7. Dominar la suma y la resta de precios expresados en euros y céntimos. 8. Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el tiempo y con el dinero. 9. Desarrollar estrategias de cálculo mental: descomponer sumandos y restar.

2. Interpretar la información de un calendario. 3. Conocer las relaciones entre año, mes, semana, día,

hora y minuto. 4. Leer y escribir la hora en relojes analógicos y digitales. 5. Identificar las monedas de euro y de céntimo. 6. Convertir en céntimos cantidades expresadas en euros. 7. Sumar y restar cantidades expresadas en euros y céntimos. 8. Manejar unidades de tiempo y de dinero para resolver problemas. 9. Restar descomponiendo sumandos.


CONCEPTOS

El calendario. Las unidades de tiempo: año, año bisiesto, mes, semana, día, hora y minuto. El reloj analógico y digital. Monedas de euro y de céntimo. El euro y los céntimos. Operaciones.

Utilización de un reloj analógico y digital para indicar las horas. Realización de cambios de unidades de tiempo necesarios para la resolución de problemas de la vida cotidiana. Conversión de euros a céntimos, y viceversa. Elección de las monedas necesarias para realizar pagos.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha

Valoración de la escucha y reconocimiento de las sensaciones que nos producen. Comunicación

Interpretación y expresión de emociones, deseos y sentimientos.

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración de la importancia de la medida del tiempo. Rigor y precisión en la medición y lectura de los tiempos. Valoración de la importancia del manejo del dinero. Valoración de la utilidad del cálculo mental en la vida. Reflexión y perseverancia en la búsqueda de soluciones.

HABILIDADES LECTORAS Identificación de la idea principal

Distinguir las ideas principales de las secundarias. Resumir lo más importante del texto.

ARA INICIAR LA UNIDAD En el texto se habla de la necesidad que ha tenido el ser humano de medir, en este caso, el tiempo. Para ello, los hombres y mujeres primitivos observaron la naturaleza, la Luna y las estrellas. l final del texto se incentiva a los alumnos a observar la naturaleza como fuente del saber humano. Se puede explicar brevemente cómo influyen los movimientos periódicos de la Luna en las mareas, pues la Luna ejerce una fuerza de atracción sobre el agua de los océanos que están en el mismo lado que ella, y así las mareas alta y baja se alternan cada 12 horas. S O L U C I O N E S

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MPEZAMOS A COMPRENDER os hombres y mujeres primitivos aprendieron a medir el tiempo para saber cuándo podían salir a cazar o uándo llegarían las lluvias. os hombres y mujeres primitivos observaron que la Luna y las estrellas variaban de unos días a otros. l llegar la noche, hacían una pequeña marca en el tronco de un árbol o una roca, y así supieron que entre una oche de luna llena y otra pasaban siempre unos 30 días. Por ejemplo, que las estaciones del año se repiten, que en invierno amanece más tarde y anochece antes, o que el Sol brilla menos en invierno que en verano.


IDENTIFICACIÓN DE LA IDEA PRINCIPAL

Identificar la idea principal de un texto implica tener en cuenta el propósito de lectura, los conocimientos previos del lector y lo que el autor quiere transmitir. A partir de estos factores, el alumno distinguirá qué elementos del texto son importantes y cuáles son secundarios. g Activar los conocimientos previos de los alumnos. Elaboración de hipótesis. Aprender a identificar la idea principal del texto: – Leer el título de la unidad (“La medida del tiempo y del dinero”). Comentar a los alumnos que en esta lectura se centrarán en la medida del tiempo. – Preguntar a los alumnos cómo miden ellos el tiempo. (Reloj, cronómetro…) Si no surge de forma espontánea el calendario, preguntar dónde llevan la cuenta de los días y los meses. (Agenda, calendario…) ¿Cómo creen que medirían el tiempo los hombres y mujeres primitivos? – Dejar que los alumnos expongan en voz alta sus predicciones sobre la forma de medir el tiempo en la Prehistoria. – Pedir a un alumno que lea el texto completo. – Después de la lectura, preguntar a los alumnos qué creen que es lo más importante que ha querido decir el autor del texto. Si tuvieran que elegir una sola oración de toda la lectura, ¿cuál elegirían? (Puede ser la última.) Destacar que esta última oración habla en general, mientras que las anteriores se refieren solo al caso de la época primitiva. Hacer notar que, a menudo, al final de un texto hay una pequeña conclusión. g A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿En qué lugares se cree que hacían sus marcas los hombres y mujeres primitivos? Comprensión interpretativa ¿Por qué sería tan importante para el hombre primitivo saber si había luna llena? ¿Cuántas veces hay luna llena cada mes? Comprensión crítica ¿Para qué cosas puede servirte un calendario?


g

Se puede comenzar preguntando a los alumnos por qué es importante medir el tiempo, se puede iniciar un debate de momentos en los cuales es importante para ellos medir el tiempo: celebrar su cumpleaños, levantarse para ir al colegio, comer, cenar, dormir, ducharse… Una actividad que puede motivar a los alumnos y ayudarles a comprender la importancia de medir el tiempo puede ser dividir la pizarra en dos partes: en la parte izquierda se irán anotando aquellas acciones que los alumnos consideren que necesitan poco tiempo para realizarlas (vestirse rápido por las mañanas para ir al colegio, ducharse rápido para no gastar agua…), y en la parte de la derecha, acciones que requieran más tiempo (escribir despacio para que salga bien la letra, masticar despacio la comida para digerirla mejor…). Como conclusión, comentar que lo importante es planificarse el tiempo según la actividad que se realice y que lo mejor es hacer las cosas bien.

UNTO DE PARTIDA Los alumnos tienen conocimientos previos relacionados con la medida del tiempo, como son los días de la semana, los meses del año, la fecha o sus años. Pero les resulta difícil medir el tiempo que falta para una fecha determinada a largo plazo. Asimismo comprenden mejor la idea de tiempo si la relacionan con situaciones significativas para ellos. Por ejemplo,la duración de una hora son dos recreos.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos meses del año tienen 28 días? Solución: Todos los meses tienen 28 días.

UGERENCIAS DIDÁCTICAS A la hora de recordar el número de días que tiene cada mes, puede resultar útil emplear “la regla de los nudillos” de la mano, donde cada nudillo representa los meses de 31 días, y los espacios entre nudillos, el resto de meses (se empieza siempre con el mes de enero). Se puede indicar que la Tierra pasa por el equinoccio de primavera cada 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9,54 segundos, aproximadamente 365 días y 6 horas. Por tanto, al transcurrir 4 años, sobra 1 día (6 horas × 4 = 24 horas = 1 día), por eso es bisiesto el año, y tiene un día más, 366. Podemos indicar que un año es bisiesto cuando, al dividir sus días entre 4, la división sale exacta. Se puede pedir a los alumnos que,sin hablarni escribir, solo gesticulando, traten decolocarse en fila por orden desu fecha de nacimiento. Inicialmente les costará mucho, algunos trucos pueden ser: los nacidos en verano lo pueden indicar abanicándose; los de invierno,encogiéndose de frío; el número de mes se puede indicar con los dedos,etc. S O L U C I O N E S

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1. Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre y diciembre.

Un año tiene 12 meses. 2. Enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre. 3. Un año tiene 365 días. Un año bisiesto tiene un día más, 366. 4. No corresponde a un año bisiesto porque febrero tiene 28 días. 19 de mayo: sábado. 24 de julio: martes. 5. 7 de junio: jueves. 6. 7 × 3 = 21. Tres semanas tienen 21 días.

10 PUNTO DE PARTIDA g g

g

Las horas ya fueron trabajadas en 2.º curso. Conviene indicar que en los relojes analógicos la información de las horas nos la proporciona la aguja pequeña, y en los relojes digitales nos la proporciona el número de la izquierda. Diferenciar el concepto día como tiempo que dura la claridad del Sol, del concepto día como tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta sobre sí misma. A partir de ahí, indicar que la hora es una unidad de tiempo más pequeña que el día.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Por qué un día tiene 24 horas? Solución: Porque es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de sí misma.


g

g

Cada alumno puede construir un reloj casero con una cajita de quesitos, dos trozos de cartulinas de colores diferentes, un folio y un encuadernador. Se dibuja en el folio la esfera del reloj utilizando la caja de quesitos, se recorta la esfera y se pintan los números comenzando por el 12 y el 6, y a continuación, el 3 y el 9, y se añaden los números que faltan.Se recortan las dos agujas, corta y larga,en las cartulinas, y en los extremos de las agujas se pone el encuadernador enganchado con la caja. Proponer a los alumnos hacer un taller de relojes con material reciclado. Es posible que alguno diseñe también un reloj digital. En esta edad, los alumnos son muy creativos y nos pueden sorprender. Para explicar la transformación de las horas en los relojes digitales se puede utilizar un truco que consiste en restar 12 unidades a la hora digital. Por ejemplo, las 15 horas serán (15 – 12 = 3) las 3 de la tarde. Conviene explicar las siglas AM (antes del mediodía) y PM (pasado el mediodía). Al hablar de las horas, se puede preguntar a los alumnos qué hora del día les gusta más y por qué.¿Cuántas horas les gustaría que tuviera el día? ¿Por qué?

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7. Un

día tiene 24 horas. Las 16 horas son la 4 de la tarde. Las 19 horas son las 7 de la tarde.

8.

Las 5 son las 17 horas.


9. 7 × 24 = 168. Una semana tiene 168 horas.


UNTO DE PARTIDA Es importante diferenciar las dos agujas del reloj, indicando la información que nos proporciona cada una de ellas:la corta, de las horas, y la larga,de los minutos. Conviene relacionar las horas con los minutos, siempre pasando horas a minutos, nunca minutos a horas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Dada la esfera de un reloj con los 12 números, ¿por dónde pintarías una línea para dividir la esfera en dos partes iguales de modo que la suma de las horas de cada parte sumase la misma cantidad? Solución: Trazando una recta por debajo del 10 y del 3 se obtienen dos partes, en cada una de las cuales las horas suman 39.

UGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la diferencia de velocidad de las dos agujas. Buscar actividades que duren uno o varios minutos y compararlas con actividades que duren una o varias horas, como un viaje. Preguntarles la hora real que indica un reloj en el aula, asimilando determinadas horas con actividades. Cuando estamos haciendo algo que nos gusta mucho, el tiempo pasa muy deprisa, y si hacemos algo que no nos gusta, transcurre muy despacio. Comentar de qué depende nuestra apreciación del tiempo. Destacar la importancia de la puntualidad para no hacer esperar a otras personas. Ponerse en su lugar. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net S O L U C I O N E S

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0. 3 × 60 = 180 . Tres horas son 180 minutos. 1.

En el primer reloj faltan 25 minutos; en el segundo, 50 minutos, y en el tercero, 10 minutos.

2.

9 30

19 15

14 50

3. 8 horas y 10 minutos + 20 minutos = 8 horas y 30 minutos. Olivia llega al colegio a las 8 y media.


g

En cuanto cuanto al tema del dinero, dinero, puede puede haber en el aula dos niveles diferenciados de conocimientos: por un lado, los alumnos que manejan algo de dinero pero de poco valor y, por otro,aquellos otro, aquellos que apenas lo utilizan y no no conocen su valor, especialmente por estar influidos por su familia. Por tanto, se debe partir del nivel mínimo de conocimientos. Destacar que el símbolo símbolo del euro corresponcorresponde a una letra del alfabeto cirílico.

RAZONAMIENTO LÓGICO Inma tiene en su bolsillo dos monedas que sumadas son 30 céntimos, una de las monedas no es de 20 céntimos. ¿Qué monedas tiene en el bolsillo? Solución: Una moneda de 10 céntimos y una moneda de 20 céntimos.


g

La relación entre entre euros y céntimos es sencilla de entender, entender, pues se puede comparar comparar con las centenas y las unidades, el sistema de numeración es el mismo. Se debe evitar el uso de la coma, sustituyéndolo por las palabras euro y céntimo, céntimo, o bien por sus abreviaturas. Trabajar con con la plantilla de monedas, monedas, ofrecida con el libro de texto. texto. Concienciar a los alumnos sobre la conveniencia de comparar los precios en diferentes tiendas antes de comprarr, y evitar el consumismo comprando compra comprando solo lo necesario.

S O L U C I O N E S 14. 208 CENT = 2 € 8 CENT

426 CENT = 4 € 26 CENT 15. 128 CENT = 1 € 28 CENT

312 CENT = 3 € 12 CENT

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953 CENT = 9

€

53 CENT

601 CENT = 6 €

1 CENT

209 CENT = 2 € 9 CENT 5 4 1 CENT = 5 € 41 CENT

16. 12 8 CENT = 1 € + 20 CENT + 5 CENT + 2 CENT + 1 CENT.

209 CENT = 2 € + 5 CENT + 2 CENT + 2 CENT. 31 2 CENT = 2 € + 1 € + 10 CENT + 2 CENT. 54 1 CENT = 5 € + 20 CENT + 20 CENT + 1 CENT. 17. 50 CENT + 50 CENT + 20 CENT + 20 CENT = 1 € 40 CENT

Dispone de 1 euro y 40 céntimos, por lo que sí podrá podrá comprarlo. comprarlo. Le sobrarán sobrarán 10 céntimos.

UNTO DE PARTIDA Insisti Insis tirr en la im impo porta rtanc ncia ia de su suma marr y re rest star arlos los euros y los céntimos por separado, pero sin conversión de euros a céntimos y viceversa.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si Adela y Román tienen 50 céntimos cada uno, ¿cuánto dinero le tendrá que dar Adela a Román para que Román tenga 10 céntimos más que Adela? Solución: Adel Solución: Adela a le tiene que dar a Rom Román án 5 céntimos.

UGERENCIAS DIDÁCTICAS Se puede simular un merca mercado do en el aula. Se divide la clase en dos grupos grupos,, los compr compradore adoress y los vendedores. vendedores. Estos Es tos úl últim timos os se re reun unir irán án pa para ra est estab ablec lecer er los ca carte rteles les co con n los pr preci ecios os y los pr prod oduct uctos os a ve vend nder er.. Lo Loss co comp mpra rador dores es dispondrán de dinero (el ofrecido en el libro de texto) texto) para comprar comprar.. Los vendedores podrán hacer ofertas, promocio mo cione ness y re reba bajas jas,, y al fin finali aliza zarr el ju jueg egoo se an anal aliz izar arán án la lass co comp mpra rass y ve vent ntas as re reali aliza zada das. s. Es co conv nven enien iente te cr crea earr un banco que proporcione el cambio del dinero. Valorar los trabajos artesanales realizados por los alumnos, alumnos, como el del epígrafe, epígrafe, más que los comprados. comprados. Se puede preguntar a los alumnos si tienen dinero ahorrado, qué cosas compran con su dinero. Comentar que muchos niños del mundo no tienen esos ahorros y no pueden comprarse lo que quieren. S O L U C I O N E S 8.

9.

Euros

Céntimos

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Euros Céntimos

Euros Céntimos

Euros

Céntimos

55

36

38

17

58

29

13

60

+ 23

15

+ 29

3

– 24

11

– 12

30

78

51

67

20

34

18

1

30

4 € 75 CENT – 1 € 50 CENT = 3 € 25 CENT. En la primera hucha quedan 3 euros y 25 céntimos. 3 € 80 CENT – 1 € 50 CENT = 2 € 30 CENT. En la segunda hucha quedan 2 euros y 30 céntimos.

0. 11 € 30 CENT – 2 € 15 CENT = 9 € 15 CENT.

La camiseta costó al final 9 euros y 15 céntimos.


Se puede preguntar preguntar a los alumn alumnos os cuántos años tienen, cuántos tenían hace un año, cómo có mo lo ha han n av aver erigu iguad ado. o.Al Al igu igual al qu quee pa parti rtien en-do de la edad actual vamos hacia el pasado, también algunos problemas se resuelven comenzando por el final.

HABILIDADES LECTORAS A partir de la lectura de un texto, pueden tomar notas que les permitan recordar lo leído, organizarr la in za info form rmac ación iónyy dis distin tingu guir ir la má máss im impo porta rtant nte. e. Con esta estrategia, estrategia, deber deberán án aprender a seleccionarr qu na quéé in info form rmac ación ión me mere rece ce ser ap apun unta tada da.. Elab abor orar ar un esq esque uema ma qu quee pe perm rmita ita pla plasm smar ar la g El información del problema: – Pedir a los alumnos que lean en voz baja y de forma individual la sección “Empezar por el final” hasta “Roberto debe dejar de jugar a las 4 y media de la tarde”. – Mientras los alumnos leen, dibujar en la pizarra una línea de tiempo similar a esta: 12

12

12

– Explicar que la línea recoge las 24 horas de un día.

g

– Pedi edirr a un alu alumn mnoo qu quee se seña ñale le dó dónd ndee es esta taría rían n las 6 de la ta tard rdee (e (ent ntre re la lass 12 de dell me medi diod odía ía y la lass 12 de la no noch che) e).. ¿Y las 3? (Entre las 12 del mediodía y las 6). Pedirle también también que marque marque las 4 y las 5. – Pedir a otro alumno que lea en voz alta el problema. Ir interrumpiendo interrumpiendo la lectura para reflejar los datos en la línea del tiempo de la pizarra. Preguntar para ver en qué medida han comprendido comprendido el texto: Comprensión deductiva Comprensión ¿Qué estaba haciendo Roberto antes de las 4 de la tarde? Comprensión crítica Comprensión ¿En qué tareas de la casa colaboras colaboras tú? Si no lo lo haces tú, ¿quién lo hace? ¿Te ¿Te has parado a pensar que, cuando no haces algo, a veces restas tiempo a los demás, y viceversa? viceversa? ¿Por qué es import importante ante ser puntual? puntual?


22.

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Como la encargada encargada tiene que abrir la tienda ti enda a las 9 de la mañana y necesita 30 minutos para colocar los estantes, deberá llegar a la tienda a las 8 y media de la mañana. Como tiene que llegar a la tienda a las 8 y media de la mañana y necesita 1 hora para llegar desde su casa, deberá salir de su casa a las 7 y media de la mañana. El libro le ha costado la mitad del dinero que tenía; por tanto, si la mitad de lo que tenía son 7 euros, es que tenía el doble: 2 × 7 = 14 euros. Tenía 14 euros en la hucha antes de comprar el libro.

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ARA PRACTICAR 3. Enero: 31 días; febrero: menos de 30 días; marzo: 31 días; abril: 30 días; mayo: 31 días;

junio: 30 días; julio: 31 días; agosto: 31 días; septiembre: 30 días; octubre: 31 días; noviembre: 30 días, y diciembre: 31 días.

4. Año

bisiesto: 366 días.

Año: 365 días.

5. Anteayer: 27

de marz rzoo, lu lun nes es.. Mañana: 30 de ma marz rzo, o, ju juev eves es..

Semana: 7 días.

Día: 24 horas.

Ayer er:: 28 de marzo, martes. Pas asad adoo ma maña ñana na:: 31 de marzo, viernes.

Hora: 60 minutos.

Hoy: 29 de marzo, miércoles. miércoles.

6.

Comprobar que si el mes de febrer Comprobar febreroo tiene 28 días no se trata de un año bisiesto y si tiene 29 días se trata de un año bisiesto.

7.

Comprobar Compr obar las respuestas de los alumnos con el calendario correspondiente al año en curso.

8. Julián: 20 de

abril. Fernando: 7 de julio. Rosalía: 16 de julio. Natalia: 30 de agosto.

7 = 14 . Dos semanas semanas tienen tienen 14 días. 4 × 7 = 28. Cuatro semanas tienen 28 días.

9. 2

×

0. 21 : 7 = 3. 21 días son 3 semanas.

28 : 7 = 4 . 28 días son 4 semanas.

10

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31. 2 × 24 = 48 . Entre el sábado sábado y el domingo hay hay 48 horas. 32. 2 × 60 = 120 . Una película película de 2 horas de duración tiene 120 minutos. 33. 12 – 9 = 3 . Entre el primer primer reloj y el segundo segundo han pasado 3 horas. 34.

Las 7 de la tarde son las 19 horas. 19 – 8 = 11. Han transcurrido transcurrido entre el primer reloj y el segundo 11 horas.

35.

Las 19 horas es por la tarde. 19 – 12 = 7 . Un reloj de de agujas señalaría señalaría las 7 en punto. Comprob Comprobar ar la corrección del dibujo de los alumnos.

36.

El reloj que indica las 5 de la tarde es el que marca las 17:00.

37. Primer

reloj 8:30 Tercer reloj 14:00

Segundo reloj 11:20 Cuarto reloj 21:00

Cálculo Cálcul o mental 23 – 12 = 11 = 11 99 – 88 = 11 = 11

20 + 3 – 10 + – 2 10 +

1

90 + 9 – 80 + – 8 10 +

1

67 – 22 = 45 = 45 36 – 21 = 15 = 15

60 + 7 – 20 + – 2 40 +

5

30 + 6 – 20 + – 1 15 +

5

76 – 11 = 65 = 65

70 + 6 – 10 + – 1 60 +

5

85 – 43 = 42 = 42

80 + 5 – 40 + – 3 40 +

2

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 8. Primer

reloj Segundo reloj Tercer reloj Cuarto reloj

5 minutos 20 minutos 35 minutos 50 minutos

9.

10 45

19 50

13 10

22 20

0.

16 10

1.

14 50

Las cinco y veinticinco de la tarde 17:25 Las once menos veinte de la noche 22:40

7 45

22 30

Las cinco y cuarto de la madrugada 5:15 Las once menos veinte de la mañana 10:40

2. 1 billete de 10 �, 2 billetes de 5 �, 5 monedas de 2 �, 10 monedas de 1 �,

20 monedas de 50 cent .

3. 2 monedas de 50 cent equivalen a 1 �. 4 monedas de 50 cent equivalen a 2 �.

10

S O L U C I O N E S

D E

L A S

44. 110 CENT = 1 � 10 CENT

220 CENT = 2 � 20 CENT 196 CENT = 1 � 96 CENT

345 CENT = 3 � 45 CENT 45.


4 � 45 CENT + 2 � 15 CENT = 6 � 60 CENT

12 � 23 CENT + 39 � 27 CENT = 51 � 50 CENT

25 � 19 CENT + 17 � 56 CENT = 42 � 75 CENT 46. 58 � 61 CENT – 29 � 24 CENT = 29 � 37 CENT

20 � 93 CENT – 5 � 23 CENT = 15

�

46 � 84 CENT – 18 � 12 CENT = 28 � 72 CENT

70 CENT

PARA RESOLVER 47. No puede nacer el 31 de abril porque abril tiene 30 días. 48. Mañana 49. 50. 51. 52. 53.

54.

será martes 1 de enero. Ayer fue domingo 30 de diciembre y dentro de 6 días será domingo 6 de enero. 9 × 12 = 108. Amanda tiene 108 meses. Comprobar las respuestas de los alumnos con el calendario del año en curso. 3 × 24 = 72. Quedan 72 horas para el cumpleaños de Ángela. 31 : 7 = 4 y resto 3. El mes de diciembre tiene 4 semanas completas. 20 � 50 CENT – 13 � 25 CENT = 7 � 25 CENT. Me devuelven 7 � y 25 cent. 50 � 20 CENT – 25 � 15 CENT = 25 � 5 CENT. Me devuelven 25 � y 5 cent. 3 × 10 = 30 . Katia tenía ahorrados 30 �.

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 55. 1.º Irene, 2.º Julián, 3.º Alba, 4.º Pablo y

5.º Elena. 56.

número 3.435 8.959 5.782 1.120

el millar más próximo es... 3.000 9.000 6.000 1.000

57. 70 + 29 = 29 + 70

402 + 125 = 125 + 402 15 + 37 = 37 + 15 230 + 721 = 721 + 230 58.

minuendo 34.386 3.691 9.548 7.124

sustraendo 1.143 2.478 6.159 5.235

59. 5 x 1 = 5

5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25

diferencia 33.243 1.213 3.389 1.889

5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50

0. (2 x 3) x 6 = 6 x 6 = 36

2 x (3 x 6) = 2 x 18 = 36 (4 x 5) x 7 = 20 x 7 = 140 4 x (5 x 7) = 4 x 35 = 140

(8 x 8) x 2 = 64 x 2 = 128 8 x (8 x 2) = 8 x 16 = 128 (9 x 3) x 6 = 27 x 6 = 162 9 x (3 x 6) = 9 x 18 = 162 1. 7 es la mitad de 14 .

Un tercio de 18 es 6. Un cuarto de 36 es 9. 6 es un cuarto de 34. La mitad de 8 es 4. Un tercio de 15 es 5. 2. 914 : 3 = 304 y resto 2

(304 x 3) + 2 = 912 + 2 = 914 527 : 5 = 105 y resto 2 (105 x 5 ) + 2 = 525 + 2 = 527 619 : 2 = 309 y resto 1 (309 x 2) +1 = 618 + 1 = 619

3. 6 � 21 CENT + 8 � 44 CENT = 14 � 65 CENT

4 � 60 CENT – 2 � 33 CENT = 2 � 27 CENT 18 � 72 CENT + 54 � 18 CENT = 72 � 54 CENT 93 � 31 CENT – 51 � 15 CENT = 42 � 16 CENT 4. 5 x 3 = 15. Clara estuvo 15 veces,que es el triple de 5.

5 x 2 = 10 . Beatriz estuvo 10 veces, que es el doble de 5 .

10 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que observen los dos dibujos del libro y que busquen en ellos las diferencias que indiquen el paso del tiempo (el agua cambia de nivel y el sol cambia de posición). g Proponer a los alumnos que construyan un modelo diferente a los mostrados en la actividad 1 y argumenten después su validez. Ayudarles pidiéndoles que recuerden cómo pensaron resolver el problema antes de ver los modelos del libro. g

PRINCIPALES COMPETENCIAS DESARROLLADAS Leer la hora en relojes analógicos y digitales para obtener y expresar informaciones en situaciones reales. g Fomentar la perseverancia a través de la resolución de problemas que requiere aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con éxito. g


S O L U C I O N E S

D E

L A S


1.

El esquema que responde a la pregunta es el primero.

2.

Elijo el primer esquema porque empieza y termina en las horas que indica el enunciado del problema y los dibujos son correctos. El segundo no acaba en la hora indicada en el enunciado del problema.

3.

c) 17:25

4.

b) A las ocho menos cuarto (19:45).

11 ¿CUÁNTO MIDE? En esta unidad se estudia las unidades no convencionales y convencionales de medida de longitud, y las relaciones entre ellas. La sección Resolver problemas plantea la resolución de problemas con más de una operación. En concreto, realizar dos operaciones y utilizar los resultados para hacer otra operación y hallar la solución. Como cierre de unidad, se trabaja la importancia de un buen análisis de la información que nos da el enunciado y los datos ilustrados en mapas.


MATEMÁTICAS

LENGUA




Elementos de los paisajes humanizados. Tipos de paisajes humanizados. Análisis e interpretación de fotografías de paisajes. La conservación de la naturaleza.


La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades no convencionales: palmo, pie, paso. Unidades convencionales: metro, decímetro, centímetro y kilómetro.


Cálculo mental Descomponer y sumar con llevadas.

Resolución de problemas

La fábrica de nubes.

Vocabulario Prefijos in-, y des-.

Ortografía Ga, go, gu, gue, gui, güe, güi.

Gramática El verbo: el infinitivo.

Expresión escrita Escribir una noticia.

Literatura Los refranes.

Expresión oral Hacer preguntas.

Hacer cálculos por separado.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la primera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Tercer trimestre (Unidad 11) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 11) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 11) • Material complementario (Números y operaciones 9, R. problemas y cálculo mental 9) • Cinta métrica. Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 196

11 COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas. Cuantificar la longitud de objetos reales para expresar información precisa sobre el entorno. Incorporar al vocabulario términos para describir relaciones numéricas, operaciones o medidas. Valorar los mapas o croquis como una herramienta clara y concisa de representar la información. Utilizar números y algoritmos de cálculo para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas.



1. Entender la medición como comparación.

1. Realizar estimaciones con las unidades de medida

2. Conocer unidades de medida no convencionales

que se ajusten mejor al objeto a medir. 2. Realizar y comparar mediciones empleando

como el palmo, el pie o el paso. 3. Conocer el metro como unidad principal de

unidades no convencionales. 3. Utilizar el metro como referencia para medir

longitud y su abreviatura. 4. Conocer unidades menores y mayores que el

longitudes. 4. Indicar qué unidad se emplea para expresar

metro, y sus abreviaturas. 5. Utilizar instrumentos de medida de longitudes. 6. Dominar las equivalencias entre unidades de

medida de longitudes. 7. Comprender la necesidad de trabajar con datos

expresados en las mismas unidades para resolver un problema. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental:

medidas de longitudes pequeñas y grandes. 5. Realizar medidas utilizando una regla u otros

instrumentos de medida. 6. Realizar transformaciones de unas unidades en otras. 7. Resolver problemas de medida de longitudes,

expresando previamente los datos con las mismas unidades de medida. 8. Descomponer sumandos y sumar con llevadas.

descomponer en sumandos y sumar.


CONCEPTOS La medida de longitud. Necesidad y función de la medida de longitud. Unidades de medida no convencionales. Unidad principal de longitud: el metro. Decímetro, centímetro y kilómetro. Representación de longitudes para la resolución de problemas.


Mediciones con unidades convencionales y no convencionales. Utilización de instrumentos de medida convencionales. Elaboración de estrategias para estimar medidas. Toma de decisiones sobre las unidades de medida de longitud. Transformación de unas unidades de medida de longitud en otras.


Valoración de la importancia de las mediciones y estimaciones en la vida cotidiana. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones. Curiosidad e interés por averiguar la longitud de algunos objetos de la vida cotidiana. Valoración de la importancia de utilizar un sistema de medida convencional y universal.


Escucha

Elaboración de resúmenes

Reconocimiento y respeto de las diferencias entre las personas.

Suprimir los detalles que no tienen cabida en el resumen. Elaborar un resumen.

Comunicación no verbal

Identificación de la existencia de un lenguaje gestual universal.

197


Se puede iniciar la sesión trabajando el vocabulario antes de la lectura: establecer , fijar , decidir , concretar . También se puede comentar brevemente la necesidad que ha experimentado el ser humano de medir a lo largo de la historia, pero como para medir fue necesario inventar unidades para comparar, dichas unidades inicialmente fueron naturales: lunas, días, pasos, pies, etc., y posteriormente fueron unidades establecidas convencionalmente debido a la necesidad de comparar de una manera más exacta. Es positivo detectar el grado de conocimiento de los l os alumnos, preguntand preguntando o las unidades de medida de longitud convencionales conven cionales que conocen.

S O L U C I O N E S

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L A S



Antiguamente tenían problemas para medir la distancia exacta de un lugar a otro porque se calculaba contando los días o lunas que se tardaban en recorrer una distancia. El emperador Carlomagno Carlomagno decidió que la unidad principal de longitud fuera la medida de su propio pie. Actualmente la unidad principal de medida de longitud es el metro. Las unidades de medida de: dinero, tiempo, peso, longitud, capacidad, las señales de tráfico, los nombres de los lugares, por ejemplo, facilitan el entendimiento entre culturas distintas.

198


ELABORACIÓN DE RESÚMENES

Elaborar un resumen supone un proceso de supresión de la información secundaria, generalización y construcción. Realizar un resumen de forma conjunta en clase permitirá que los alumnos tengan un modelo. g

Ofrecer un modelo de resumen. Distinguir la información importante de los detalles del modo siguiente: – Pedir a los alumnos que lean en voz baja y de forma individual todo el texto. – Después, pedir a un alumno que lea en voz alta los l os dos primeros párrafos. Cuando termine de leer, comentar a los alumnos que se va a leer un posible resumen de lo que han leído. Se supone que en un resumen se recoge lo más importante i mportante pero no aparecen detalles. Deberán estar atentos para ver si creen que sobra o falta algo. El texto será el siguiente: Antiguamente, cada persona medía a su manera. Usaban partes del cuerpo: palmos, pies, pies, brazos..., pero pero el tamaño no siempre era igual. El primer paso para conseguir una medida igual para todos lo dio Carlomagno, al crear el «pie». – Leer el resumen una segunda vez si es necesario y preguntar a los alumnos alumn os si creen que sobra algo. Hacer notar que sobra la enumeración de partes del cuerpo («palmos, pies, brazos»), porque se supone que con solo decir «partes del cuerpo» es suficiente. – Pedir a los alumnos que vuelvan a leer en voz baja los dos últimos párrafos. Después, comentar que van a intentar recoger lo más importante de lo que han leído en solo tres líneas. Para ello, primero deberán tachar en lápiz los detalles que no les parezcan importantes. – Pedir a los alumnos que pongan en común lo que han tachado (puede ser la equivalencia del metro con los pies de Carlomagno, o los detalles de «la Academia Francesa de las Ciencia s»). Hacer notar que, en este caso, lo importante no es quién creó la medida ni cuándo, sino que gracias a la creación del metro como unidad de longitud, todos entendemos lo mismo.

g

A continuación hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Cómo se medían antiguamente las distancias largas? ¿Y las cortas? Comprensión deductiva ¿Crees que la distancia entre dos lugares, medida en días de viaje, variaría según quién hiciera el viaje? ¿De qué dependería? Comprensión Compren sión crítica ¿El símbolo + significa lo mismo en todas partes? ¿Crees que las Matemáticas son un lenguaje universal?


g

g

Es importante partir de las experiencias de los alumnos en el aula con las medidas de longitud, haciéndoles ver que las palabras grande, pequeño, corto, largo, largo, etc. no son exactas para calcular una un a medida. Por otro lado, también es importante entender la medida como la comparación con una unidad. Podemos hacerles ver que para entendernos mejor debemos utilizar patrones de comparación, puesto que sin esos patrones la comunicación es más difícil. Se puede contar un hecho real: En el año 1999 se estrelló en Marte la sonda espacial Mars Climate por un error en la conversión de unidades de los datos suministrados al ordenador de la sonda. Cambiar de un sistema de unidades a otro cuesta un gran esfuerzo, pero hay que reconocer las ventajas de utilizar una misma medida de comparación. Hay que estar preparado para nuevos cambios, si son para mejorar.

199 19 9

PUNTO DE PARTIDA g

g

Se puede comenzar la sesión midiendo con pasos el aula, el pasillo, y posteriormente medirlos con el e l pie, con los palmos, para aprender a comparar con una unidad arbitraria. Una vez vez realizadas las medidas se puede comparar y comprobar cómo varían de unas a otras en función del tamaño del pie o el palmo de cada uno.

RAZONAMIENTO LÓGICO Cuatro personas se saludan con un apretón de manos. ¿Cuántos apretones de manos hubo? Solución: Hubo 6 apretones de manos. Se puede hacer la representación en el aula con 4 alumnos o hacer en la pizarra un dibujo esquemático de la situación.


g

Para comprobar sus conocimientos se puede preguntar a los alumnos por situaciones en las que utilicen una unidad de longitud. ¿Por qué hay diferentes unidades de medida? Los alumnos y alumnas pueden encontrar la explicación al intentar medir, medir, por ejemplo, el largo de la clase con un dedo o intentar medir el borrador con un pie. Se puede comprobar con los propios alumnos que la medida con los brazos abiertos en cruz es la misma que la altura de la persona. Inculcar en los alumnos el respeto respeto hacia todo tipo de personas sin distinción por razón razón alguna. Pueden medirse entre ellos y comprobar las diferencias. Comentar cómo todos somos diferentes y cada uno crece a un ritmo distinto. Por eso es importante ponernos en el lugar de una persona que sufre enanismo e intentar ver el mundo con sus ojos (empatía).


D E

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Comprobar las respuestas de los alumnos, por ejemplo: La mesa del colegio mide 5 palmos de largo. La portería del campo de fútbol mide 22 pie iess de de anc ancho ho..

La clase mide 18 pasos de largo. La pi pizzar arrra mid midee 20 palmos de ancho.

2. 1 dedo < 2 pies < 1 paso < 10 palmos

200

3.

El ancho de una pista de baloncesto: paso. El ancho de la pizarra: palmo.

4.

Sí, los dos pueden tener razón, porque los pasos de Juan pueden ser mayores que los de Sandra.

El largo del lápiz: dedo. El largo de un pasillo: pie.


g

Una vez que se ha dado la razón que justifica la necesidad de utilizar una unidad convencional de longitud, se introduce el concepto de metro. Estimular a los alumnos para que realicen medidas con el metro. Es conveniente indicarles que para medir hay que partir del número 0, no del 1.

RAZONAMIENTO LÓGICO Sofía utiliza una cinta que mide 2 metros para medir su habitación, que mide 6 metros de largo. ¿Cuántas cintas mide la habitación? Solución: Como 2 × 3 = 6, Sofía utiliza 3 cintas para medir su habitación.


Utilizar un metro para medir distancias del aula. Es importante comparar las medidas realizadas por los alumnos para corregir corregir los posibles errores e invitarles a ser exactos en la medida. medida.

g

Se puede construir un metro con 10 tiras de papel de 10 cm de largo por 2 de ancho y pegándolas con celofán. Al estudiar el decímetro, se pueden marcar en rojo para facilitar posteriormente la conversión de unidades. Es importante el hecho de que los alumnos y alumnas muestren interés e inquietud por medir diferentes objetos y realicen el cálculo cálculo con precisión. precisión. Pueden medir su habitación y comentar si lo comparten con algún hermano o no. Reflexionar cómo muchas familias de otros países viven en una habitación.


D E

L A S

menos de aproximada1 metro mente 1 metro

palmo pie paso tu altura


más de 1 metro

6.

menos de aproximadamente 1 metro 1 metro

vaso tiza lápiz

X X X X

7. 6 × 2 = 12.

Marga ha utilizado 2 metros de cuerda en cada caja.

estuche mesa

más de 1 metro

ancho de una cama farola ventana alto de la puerta ancho de la puerta ancho de la pizarra altura alto de de la la pizarra de la habitación un jugador fluorescente de baloncesto

201 20 1

PUNTO DE PARTIDA g

Invitar al alumno a medir con el metro objetos pequeños de su propia mesa, se dará cuenta de que la unidad de medida que tiene es demasiado grande y «le sobra», de ahí surge la necesidad de medir con unidades menores que el metro.

RAZONAMIENTO LÓGICO Piensa un número del 2 al 9. Multiplícalo por 9. Suma las cifras del resultado. Réstale 5. ¿Qué resultado obtienes? Solución: Por ejemplo el 6, multiplicado por 9 es 54, sumadas las cifras del resultado sale 9 y restando 5 queda 4. Siempre se obtiene 4.


Se puede continuar trabajando con el metro construido anteriormente con tiras de papel y señalando los decímetros en diferente color. Preguntar cuántos decímetros tiene un metro y realizar nuevamente medidas de diversos objetos del aula, pero esta vez en decímetros.

g

Nuevamente conviene incidir en la importancia de la precisión a la hora de medir y a la hora de poner las uniNuevamente dades de medida.

g

Ya se puede trabajar la conversión de metros a decímetros, y conviene realizar bastantes ejercicios, pues suele resultar complicado para los alumnos y es algo que van a tener que utilizar bastante. Es importante que comprendan la equivalencia y no realicen los ejercicios de forma mecánica.


metros

decím íme etr tros os

2

2 x 10 = 20 20

4

4 x 10 = 40 40

6

6 x 10 = 60 60

9. 1 m = 10 dm

202

D E

L A S

10 m = 100 dm

200 m = 2.000 dm

7 m = 70 dm

34 m = 340 dm

510 m = 5.100 dm


2 m = 20 dm 17 m = 170 dm 10 m = 100 dm 7 m = 70 dm

11. 1 m = 10 dm; 10 dm + 2 dm = 12 dm.

El escritorio de Fede mide 12 decímetros de ancho.


g

Los alumnos seguramente tengan conocimientos previos con respecto a esta unidad de medida puesto que en casa alguna vez habrán ayudado a medir alguna ventana, puerta, cama, etc., o simplemente habrán visto a alguien hacerlo. Aunque no tengan clara la medida de un centímetro, estos conocimientos deben ser aprovechados para el aprendizaje. Es conveniente que los alumnos utilicen reglas transparentes para iniciarse en la exactitud de la medida.

RAZONAMIENTO LÓGICO Con una barra de pan de 40 centímetros, Andrés quiere hacer 4 bocadillos para la excursión. ¿Cuántos cortes debe hacer en la barra de pan? ¿Cuánto medirá cada bocadillo si todos son iguales? Solución: Andrés debe hacer tres cortes en la barra de pan. Cada bocadillo medirá 10 centímetros porque 4 × 10 = 40.


En el metro construido anteriormente se pueden marcar los centímetros con otro color diferente al de los decímetros. De esta manera el alumno podrá comprobar visualmente cómo 1 metro equivale a 100 cm, como 1 decímetro equivale a 10 cm y como 1 metro equivale a 10 decímetros.

g

En los problemas de longitud con diferentes unidades debemos insistir siempre en que lo primero que hay que hacer es cambiar a la misma unidad para poder comparar y resolver el problema.

g

Nuevamente es importante la realización de numerosos ejercicios de conversión de unidades, pero no de manera mecánica. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

S O L U C I O N E S

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12.

9 dm = 90 cm

1 m = 100 cm

12 m = 1.200 cm

30 dm = 300 cm

5 m = 500 cm

26 m = 2.600 cm

13. Se deben medir los objetos reales anotando su medida, las ilustraciones son solamente para identificar los

objetos. 14. 5 m = 500 cm

10 m = 1.000 cm

1 dm = 10 cm

9 dm = 90 cm

15. 1 m = 100 cm; 100 cm + 25 cm = 125 cm; 125 cm – 108 cm = 17 cm.

Laura mide 17 centímetros más que Samuel. 203

PUNTO DE PARTIDA g

Previamente a la explicación y lectura del epígrafe se puede preguntar a los alumnos si alguno sabe lo que es un kilómetro, para ir construyendo entre todos el aprendizaje. Una vez definido el kilómetro como una medida grande de longitud, se podría preguntar si alguno conoce la distancia de Ciudad Real a Salamanca expresada en kilómetros (353 km) y relacionada con el tiempo que se tarda en llegar de un sitio a otro.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué distancia recorrerás si caminas en un primer tramo el doble de 3 kilómetros y en un segundo tramo el triple de 2 kilómetros? Solución: 2 × 3 = 6; 3 × 2 = 6; 6 + 6 = 12. Recorrerás 12 kilómetros.


Relacionar los kilómetros con los puntos kilométricos de la carretera. Relacionarlos también con las distancias a los pueblos de alrededor del colegio. Conviene saber que la palabra kilómetro ha sido admitida por la RAE como quilómetro. ¿Dónde pasan el verano? ¿Cuántos kilómetros recorren en coche o en tren? Unos se van muy lejos y otros se quedan cerca, porque las preferencias son individuales. ¿Dónde les gustaría ir y cuánta distancia hay? Se puede comentar que antiguamente la gente o se quedaba en casa en vacaciones o se iba al pueblo donde vivía la familia. Las costumbres y los gustos cambian, y sobre todo la disponibilidad económica. Es interesante valorar que hoy día no todas las familias pueden ir de vacaciones.

S O L U C I O N E S

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L A S


16.

La distancia entre las orillas de un río: metro. La distancia entre dos ciudades: kilómetro. La distancia entre las dos aceras de una calle: metro. 17. Comprobar las respuestas de los alumnos. Por ejemplo, menos de 1 km: de tu casa a la panadería, de tu casa a la parada del autobús, de una habitación a otra de tu casa, y más de 1 km: de tu casa al río, de tu casa a la montaña, de Barcelona a Cádiz. 18.

km = 1.000 m 10 km = 10.000 m

19.

km = 7.000 m 13 km = 13.000 m

km = 3.000 m 26 km = 26.000 m

1

7

3

km = 8.000 m 30 km = 30.000 m 8

km = 9.000 m 54 km = 54.000 m 9

20. 2 km = 2.000 m. Sole ha recorrido en patinete 2.000 metros. 204

km = 5.000 m 87 km = 87.000 m 5


g

Preguntar: ¿Alguno se ducha y desayuna al mismo tiempo para salir antes de casa? Muchas veces es necesario hacer las cosas paso a paso. Al resolver problemas sucede algo parecido: hay cálculos (pasos), que debemos realizar por separado para conseguir resolverlos bien. Para realizar la actividad 23 conviene recordar que para poder comparar distancias estas deben estar en las mismas unidades. HABILIDADES LECTORAS

Véase la explicación sobre «Información relevante y no relevante» en la página 95 de la unidad 4. g

Diferenciar la información relevante subra yando el problema: – Leer a los alumnos el título de la sección y la introducción hasta “hallar la solución”. – Pedir a un alumno que lea en voz alta el enunciado y salga a la pizarra. – Pedir a dos alumnos que lean las dos operaciones. El alumno de la pizarra deberá escribirlas. – Pedir a ese alumno que termine el problema. ¿Qué operación deberá hacer para unir los dos datos (90 y 100) obtenidos?

– Pedir al alumno que compruebe si ha acertado leyendo el final del problema. Pedir a los alumnos que subrayen con lápiz los datos importantes del enunciado. – Poner en común lo que han subrayado y comprobar que aparecen: 3 rollos, 30 metros de cinta roja, 4 rollos, 25 metros de cinta azul, metros de cinta utilizados en total. Destacar la importancia de subrayar lo que se pregunta. g

Preguntar para comprobar en qué medida han comprendido el texto: Comprensión literal ¿Qué rollos de cinta tienen más metros: los de cinta roja o los de cinta azul? Comprensión crítica Si los rollos costaran lo mismo, ¿cuáles comprarías si solo necesitamos uno? ¿Por qué?



36 2

×

72

×

fotos en cada carrete carretes

72 + 96 45

22.

2 90

D E

L A S 24 ×

4


fotos en cada carrete carretes

96

= 168. En total podrán hacer 168 fotos.

plazas por autobús autobuses

147 –

90

niños en total niños en autobús

57

Irán 57 niños repartidos en 3 microbuses. 57 : 3 = 19 En cada microbús irán 19 niños.

23.

kilómetros cada vuelta 4 vueltas × 8 kilómetros 1.200 metros cada vuelta 5 vueltas × 6.000 metros 6.000 metros = 6 kilómetros. Como 6 km < 8 km, se recorre mayor distancia este año. 2

205

S O L U C I O N E S

D E

L A S


PARA PRACTICAR 24.

Comprobar la corrección de las respuestas y la rigurosidad en la medición.

25.

Usaría un metro para medir la altura de un árbol, la anchura de un campo de fútbol y mi altura. m = 24.030 dm Como 24.030 > 21.290, es más alto el pico de la derecha.

26. 2.403

27.

206

A = 6 cm

B = 5 cm

C = 2 cm

D = 3 cm

11

S O L U C I O N E S

D E

L A S


28.

29.

metros

decímetros

centímetros

40

400

4.000

150

1.500

15.000

6

60

600

El metro es la principal medida de longitud. Su símbolo es m. El decímetro y el centímetro son unidades que se utilizan para medir longitudes menores que el metro. Sus Sus símbolos son dm y cm. Para medir distancias largas utilizamos el kilómetro. Su símbolo es km. km = 1.000 m 10 km = 10.000 m 25 km = 25.000 m 70 km = 70.000 m

30. 1

km = 2.000 m 5 km = 5.000 m 7 km = 7.000 m 10 km = 10.000 m 2

31.

Autobús: m; carretera: km; fotografía: cm.

32.

La distancia de Toledo a Madrid: kilómetro. Las medidas de una estantería: decímetro. La altura de una bicicleta: centímetro. El ancho de una carretera: metro. 207 20 7

S O L U C I O N E S 33. 2 m = 200 cm

D E

L A S

31 dm = 310 cm

8 m = 80 dm

50 km = 50.000 m

45 m = 4.500 cm

900 cm = 9 m

630 m = 6.300 dm

700 dm = 70 m

9.000 m = 9 km

1.400 cm = 14 m

A C T I V I D A D E S Cálculo mental 22

20 +

2

25

20 +

5

+ 18

+ 10 +

+8

+ 15

+ 10 +

+5

40 =

30 +

10

30 +

10

34. 1 km = 1.000 m

29

20 +

9

13

10 +

3

100 m = 100 m

+ 51

+ 50 +

+1

+ 17

+ 10 +

+7

80 =

70 +

10

30 =

20 +

10

27

20 +

7

45

40 +

5

+ 33

+ 30 +

+3

+ 45

+ 40 +

+5

50 +

10

90 =

80 +

10

19

10 +

9

58

50 +

8

+ 51

+ 50 +

+ 32

+ 30 +

+2

80 +

10

1.000 cm = 10 m

40 =

1m=1m

Por tanto: 1 m < 1.000 cm < 100 m < 1 km 35. 8 dm = 80 cm

80.000 dm = 8 km

60 =

80 m = 800 dm 8 km = 8.000 m 36. 5 m = 500 cm

14 cm < 140 dm

+1

70 =

60 +

10

73

70 +

3

+ 17

+ 10 +

1.200 dm > 12 m 43 km > 4.300 m 780 m = 7.800 dm 2.000 cm > 2 m 208

90 =

80 +

+7 10

90 =

11

S O L U C I O N E S 37. 99 38.

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km = 99.000 m. Entre Jaén y Granada hay 99.000 metros.

Edificio de Marta: 160 dm = 16 m. Edificio de Mohamed: 24 m Edificio de Elisa: 1.500 cm = 15 m. Mohamed vive en el edificio más alto (A), Elisa en el del centro (B) y Marta en el de la derecha (C).

39. 240

+ 750 + 1.150 = 2.140. El río Orinoco tiene una longitud de 2.140 kilómetros.

40. 1.560

– 630 = 930. A Cecilia le quedan 930 metros para llegar a la cumbre.

41. 1.834

: 2 = 917. A Adela le falta 917 metros.

42. 10.000 43. 4.000 44. 9 45.

– 3.000 = 7.000. Le quedan para el final 7.000 metros, que son 7 kilómetros.

m = 4 km. 4 x 7 = 28. La abuela de Ahmed habrá caminado en una semana 28 kilómetros.

km = 9.000 m. 12.000 – 9.000 = 3.000. El equipo de Dani recorre 3.000 metros más que el de Elsa.

(23 x 5) + ( 13 x 8) = 115 + 104 = 219 El transbordador transporta en total 219 personas al día.

209 20 9

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46. 83.518

ochenta y tres mil quinientos dieciocho. 38.492 treinta y ocho mil cuatrocien cuatrocientos tos noventa y dos. cincuenta y seis mil doscientos setenta. 56.270 once mil doscientos diecisiete. 11.217 veinticuatro veinticua tro mil setecientos treinta y tres. 24.733

47.

El mayor es 841, el menor es 103.

48. 1.478 – 315

= 1.163 7.391 – 2.240 = 5.151 5.376 – 4.366 = 1.010 El resultado menor es el obtenido en la tercera resta.

49. 7.489

– 2.157 = 5.332 5.632 – 1.347 = 4.285 4.821 – 3.573 = 1.248

50. 5.320

– 120 = 5.200 – 120 = 5.080 – 120 = 4.960 – 120 = 4.840 – 120 = 4.720 – 120 = 4.600 – 120 = 4.480 – 120 = 4.360 – 120 = 4.240 – 120 = 4.120

210

51. 32

63 52. 2.825

x8 9x7

4

20

5x4

81

9x9

45

5

x9

16

8x2

x 3 = 8.475 7.632 x 7 = 53.424

1.595

x 5 =7.975

x 152 = 1.216. El número es 1.216. (8 x 152) + 5 = 1.216 + 5 = 1.221. El número será 1.221.

53. 8

x 1 = 60. Hay 60 minutos en 1 hora. 60 x 6 = 360. En 6 horas hay 360 minutos.

54. 60

+ 1 € + 55 CENT + 15 CENT + 10 CENT + 90 CENT = 3 € + 170 CENT La compra le costó: 3 € + 170 CENT = 4 € + 70 CENT 20 € + 90 CENT – 4 € + 70 CENT = 16 € + 20 CENT Le sobraron: 16 € + 20 CENT

55. 2 €


g

g

Explicar a los alumnos que realicen la actividad 1 como preguntas independientes. La actividad 4 es abierta ya que su argumentación puede llevar a los alumnos a imaginar situaciones que se hayan podido dar. Valorar positivamente las respuestas más originales. Hacerles ver que el dibujo muestra que el camino más corto tiene más curvas y parece más difícil de recorrer.

PRINCIPALES COMPETENCIAS PRINCIPALES COMPETENCI AS DESARROLLADAS g

g

Incorporar al vocabulario términos propios de las matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir relaciones numéricas, operaciones o medidas. Valorar los mapas o croquis elaborados a partir de datos del entorno como una herramienta clara y concisa de representar la información.


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1.

a) Senda. b) Carretera. c) Senda.

2.

a) Distancia entre lugares.

3.

Senda: 14 (9 + 5 = 14) Carretera: 15 (5 + 4 + 6 = 15)

4.

Porque el camino más corto (senda) está en peor estado que el más largo (carretera) y se va más despacio.

d) Senda. e) Senda. f ) Carretera.

g) Carretera h) Senda

211 21 1

12 ¿CUÁNTO CABE? En esta unidad se estudia el litro como unidad principal de capacidad, sus submúltiplos más utilizados y las relaciones entre ellos. La estimación de capacidades se realiza mediante el análisis de recipientes de la vida cotidiana. La sección Resolver problemas invita al alumno a que sea capaz de escribir el enunciado de un problema a partir de un dibujo y de la pregunta final. Para finalizar, cerramos la unidad con la práctica de estimación de capacidades y la elección de operaciones básicas para resolver problemas.


MATEMÁTICAS

LENGUA

Personas, cultura y organización social



Distribución de la población en localidades: ciudades y pueblos. Trazados que forman las calles de las localidades. Población urbana y población rural. Población activa y población no activa.

El entorno y su conservación Representaciones: el plano urbano.

Cambios en el tiempo Las localidades amuralladas del pasado.


La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de capacidad: litro, medio litro y cuarto de litro. El centilitro. Instrumentos de medida.

Cálculo mental Multiplicar por 10, 100 y 1.000.

Resolución de problemas Escribir el enunciado.

La sopera y el cazo.

Vocabulario Sufijos -ero, -era, -ería, -or y - ora.

Ortografía Ja, jo, ju, je, ji, ge, gi.

Gramática El verbo: presente, pasado, futuro.

Expresión escrita Escribir normas.

Literatura La poesía: la estrofa.

Expresión oral Pedir perdón.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la segunda quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Tercer trimestre (Unidad 12) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 12) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 12) • Material complementario (Números y operaciones 9, R. problemas y cálculo mental 9) • Juego de vasos medidores. Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 212

12 COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico. Utilizar los números y los algoritmos de cálculo como herramientas para cuantificar elementos del entorno y resolver problemas en situaciones reales.



1. Comprender el significado del término capacidad.

1. Comparar la capacidad de diferentes recipientes.

2. Conocer el litro como unidad principal de

2. Utilizar el litro como referencia para medir

capacidad y su abreviatura.

capacidades.

3. Conocer el litro y sus submúltiplos más utilizados:

medio litro, cuarto de litro y centilitro.

3. Expresar las mediciones realizadas con la unidad

de medida más adecuada.

4. Convertir en centilitros cantidades expresadas en

litros, y viceversa.

4. Convertir litros en centilitros, y viceversa. 5. Estimar la capacidad de diferentes recipientes.

5. Realizar estimaciones de la capacidad de recipientes. 6. Resolver problemas de capacidad de la vida

cotidiana. 7. Desarrollar estrategias de cálculo mental:


expresando los resultados con la unidad adecuada. 7. Multiplicar mentalmente por 10, 100 y 1.000.

multiplicar por 10, 100 y 1.000.

CONCEPTOS La medida de capacidad. Necesidad y función de la medida de capacidad. Unidad principal de longitud: el litro. Medio litro y cuarto de litro. Centilitro. Estimación de capacidades.



Cálculo de la capacidad de un recipiente. Estimaciones de la capacidad de un recipiente. Transformación de unas unidades de capacidad en otras. Resolución de problemas de la vida cotidiana. Relación de la capacidad de un recipiente con la unidad de medida adecuada.


Conciencia de la propiedad de capacidad en los cuerpos que nos rodean. Valoración de la importancia de utilizar un sistema de medida convencional y universal. Rigor y precisión en la utilización de los instrumentos de medida y en la expresión de las mediciones realizadas.


Escucha Valoración de la escucha como base para conocer a los demás y conocer sus necesidades.

Distinción de tipos de textos Distinguir entre un texto narrativo, un texto divulgativo y un texto descriptivo.

Comunicación Interpretación de emociones sin necesidad de comunicación verbal.

Identificar rasgos de los diferentes tipos de textos.

213


En el texto se comenta la importancia que tiene el agua para la vida de determinadas personas, porque de ella dependen sus cosechas. La situación se centra en el río Nilo que, debido a la importancia que tenía para los antiguos egipcios, llegaron a considerar su caudal de agua como algo divino. Los alumnos deben valorar la importancia del agua para cualquier población del planeta. Una vez finalizada la lectura del texto se puede trabajar el vocabulario que presente dificultad para los alumnos y para la propia comprensión del texto: poblaciones, cosecha, cabecera del río, entorno natural, etc.

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Imaginaron que en la cabecera del río vivía un dios que almacenaba las aguas en una cueva y decidía la cantidad de litros que iba a soltar en cada época del año. Suponiendo que los caudales sean iguales sí es cierta esta afirmación. Para averiguar la cantidad de agua que hay en un cubo podemos compararlo con otro recipiente del cuál sepamos su capacidad. La respuesta a esta pregunta dependerá de la localidad donde vivan los alumnos. Algunas medidas para mejorar su conservación pueden ser las siguientes: ahorrar agua, no verter residuos en los ríos, no hacer fuego, etc.

214


DISTINCIÓN DE TIPOS DE TEXTOS

Cada tipo de texto posee una estructura diferente y despierta unas expectativas distintas en el lector. Enfrentarse a diversos tipos de textos y reflexionar sobre sus características permitirá que los alumnos se familiaricen con diferentes estructuras y mejorará su comprensión. g Elaborar predicciones sobre el texto. Enseñar a los alumnos a distinguir diferentes tipos de textos y a apreciar las peculiaridades de cada tipología (narrativa, descriptiva y expositiva): – Preguntar a los alumnos de qué creen que va a tratar el texto. ¿Será un cuento? ¿Será un texto informativo? ¿Describirá algo? ¿Qué? Dejar que los alumnos expongan sus predicciones. – Pedir a un alumno que lea el primer párrafo en voz alta. Cuando termine el párrafo y antes de seguir leyendo, preguntar a los alumnos: ¿Qué tipo de texto era? ¿Contaba una historia? ¿Describía algo? (Sí, el río Nilo.) – Pedir a otro alumno que lea el siguiente párrafo. Después de la lectura, analizar con los alumnos qué se cuenta. Es una historia, una leyenda. Pero, ¿está contada en forma de leyenda? ¿Cómo suelen empezar las leyendas, los cuentos? («Érase una vez» o «Hace muchos años».) – Leer el último párrafo. Comentar que los párrafos anteriores hablan de un caso concreto: el del Nilo, mientras que el último párrafo cuenta una conclusión que se puede aplicar a todas las partes del mundo. – Animar a los alumnos a escribir la leyenda del buey Apis «en forma de cuento». Es decir, presentando primero el lugar donde sucede la historia, los protagonistas («Hace miles de años, en el lejano Egipto, vivía un dios…»), contando luego lo que sucede e inventando un final («…y los egipcios vivieron felices...»). g A continuación hacer preguntas para comprobar en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Por qué era tan importante para los egipcios el río Nilo? ¿Por qué lo consideraban un río misterioso? Comprensión deductiva ¿Por qué crees que los ríos llevan unas veces más agua que otras? ¿De qué dependerá? ¿Qué cosas se pueden medir en litros? Comprensión crítica ¿Sabes de dónde procede el agua que bebes? ¿Cuál es el río más cercano al lugar donde vives? ¿Está limpio?


Se puede comentar algún dato del río Nilo, situado en el norte de África. Recorre una longitud de 6.693 km (ya han manejado unidades de longitud en la unidad anterior), en un paisaje desértico, por lo que el agua es primordial para todos los seres vivos que habitan esa zona. El Nilo constituía la vía principal de comunicación de Egipto. Al iniciar la presentación es conveniente centrar la atención de los alumnos preguntando por qué son importantes los ríos para los animales, las plantas y las personas, relacionando la cantidad de vegetación y de animales de una zona con la cantidad de agua que hay, de ahí su importancia para la vida.

215

PUNTO DE PARTIDA g

g

Comprobar si algunos alumnos ya cuentan con el concepto de medida de capacidad como comparación de dos capacidades, para ello se les puede preguntar ¿dónde cabe más agua, en un bote de lápices o en un vaso de agua? Intentar que el alumno descubra para qué sirve la capacidad, llegará un momento en el que alguno sugiera que sirve para medir (comparar) líquidos (materiales que toman la forma del recipiente). Se debe conseguir que enuncien estas dos palabras clave.

RAZONAMIENTO LÓGICO Gloria, Sergio y Jorge estimaron la cantidad de vasos que se podían llenar con una cacerola. Gloria decía que 15, Sergio decía que 13 y Jorge decía que 14 vasos. Dos se equivocaron en 1 vaso y uno acertó. ¿Cuántos vasos se podían llenar? Solución: Gloria no pudo acertar porque entonces Sergio se confundiría en dos vasos, y Sergio tampoco porque Gloria se confundiría en dos vasos; por lo tanto, acertó Jorge y se podían llenar 14 vasos.


g

Es conveniente comenzar manipulando en el aula con diferentes envases: botes, cartones de leche, vasos de plástico, botellas de plástico, etc. la cantidad de agua que cabe en un recipiente determinado y sus equivalencias con otros recipientes. De este modo repasarán conceptos trabajados desde el principio de la escolarización y tan abstractos como la conservación del volumen, necesario para comprender la capacidad. Es crucial trabajar la capacidad como una medida, es decir, comparar la capacidad con una unidad dada, tanto arbitraria como convencional. De todas las bebidas, ¿cuál es la que más les gusta? Aprovechar para diferenciar la bebida en sí de la marca comercial.

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1.

El primer tetra brik tiene más capacidad, pues con él se llenan más recipientes.

2.

Vaso < botella < garrafa < piscina.

3.

La jarra tiene la misma capacidad que el cazo, porque los dos se llenan con 7 tazas iguales.


Relacionar el litro con recipientes significativos para el alumno y hacer comparaciones con un vaso, una botella, un tetra brik de zumo pequeño, un tetra brik de leche de un litro, una botella de agua de litro y medio, etc.

RAZONAMIENTO LÓGICO David tiene tres recipientes: uno rojo, uno azul y uno verde. Si echa el agua del rojo al azul se sale y si echa el agua del verde al azul no se llena. Ordena los tres recipientes de mayor a menor. Solución: El recipiente rojo es mayor que el azul. El azul es mayor que el verde, o lo que es lo mismo, el verde es menor que el azul, luego: Rojo > azul > verde


g

Se pueden llevar al aula un cubo y un tetra brik de leche (de un litro) o una botella de agua de plástico de un litro y medir los litros de agua que caben en el cubo. Si el colegio tiene probetas en el laboratorio (si son de plástico mejor), se pueden solicitar durante esta unidad para realizar las distintas medidas. Se puede proponer a los alumnos que, con un adulto, realicen una lista de recipientes de un litro de capacidad en casa: aceite, leche, etc., de menos de un litro: vinagre, mayonesa, zumos pequeños, yogures, etc., y recipientes con más de 1 litro: garrafas de agua, productos de limpieza, el cubo de la fregona. Con estas prácticas el alumno se familiarizará con estas medidas. Insistir en la importancia de ahorrar agua.

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4.

Por ejemplo: tetra brik de leche, botella de agua y botella de aceite.

5.

Recipientes con capacidad menor que 1 litro: vaso de agua, envase de yogur y taza de café. Recipientes con capacidad mayor de 1 litro: garrafa de suavizante, barril de petróleo, una piscina.

6. Tetra brik 7.

de leche: 1 l

Regadera: 2 l

Bañera: 70 l

Llenando el recipiente de 5 l, vaciando 1 l en el recipiente azul, y los 4 l restantes vaciándolos en la garrafa.

217

PUNTO DE PARTIDA g

g

Preguntando a los alumnos qué cantidad de leche toman en el desayuno podremos introducir la necesidad de utilizar unidades de capacidad menores que el litro. Se puede recordar el concepto de mitad para introducir el concepto de medio litro. El cuarto de litro es un concepto nuevo pero bastante intuitivo para los alumnos, pues está presente en su lenguaje coloquial.

RAZONAMIENTO LÓGICO Tenemos dos tazas con un cuarto de litro de leche; si vertemos el contenido de las dos tazas en un vaso, ¿cuánta leche tendrá el vaso? Solución: El vaso tendrá medio litro de leche.


Se podrían llevar al aula varias probetas de plástico. Si la graduación de las probetas viene expresada en centímetros cúbicos, centilitros o mililitros, se pueden poner etiquetas adhesivas de medio litro y un cuarto de litro. En el caso de no encontrar el material se pueden utilizar recipientes de productos con estas medidas: botellas, biberones, tetra briks, el vaso de la batidora. Comentar la importancia de la ingesta de leche en la alimentación, sobre todo a la edad de los alumnos. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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8. De un cuarto de litro: un vaso de leche, una botella pequeña de agua.

De medio litro: una botella pequeña de refresco, una botella de vinagre. 9. Con 1 litro de refresco puedo llenar 4 recipientes de un cuarto de litro.

Con 1 litro de té puedo llenar 2 recipientes de medio litro. Con 3 litros de agua puedo llenar 12 recipientes de un cuarto de litro. Con 3 litros de zumo puedo llenar 6 recipientes de medio litro. 10. Con 2 litros de leche puedo llenar 8 tazas de un cuarto de litro.

Con 5 litros de agua puedo llenar 10 botellas de medio litro.

218


g

Previamente a la explicación es conveniente que visualicen el contenido de un centilitro de agua, por ejemplo utilizando una taza de café. Se puede comparar la relación entre el metro y el centímetro con el litro y el centilitro. La inferencia puede ser difícil para algunos alumnos; pero posible para otros más maduros. El centilitro es la unidad de capacidad más pequeña que se trabaja durante este curso.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Sabrías decir cuántos centilitros hay en medio litro? ¿Y en un cuarto de litro? Solución: En medio litro habrá 50 centilitros y en un cuarto de litro habrá 25 centilitros


Manipular experimentalmente las diferentes unidades de medida y realizar comparaciones entre ellas, bien con las probetas de laboratorio o con las cucharillas de los medicamentos, que suelen medir en centilitros.

g

Pedir que busquen recipientes en los que la medida venga expresada en centilitros, como los refrescos o los medicamentos, anotando la capacidad del recipiente. De esta manera se potenciará su aprendizaje.

g

Se inicia el cambio de unidades de litros a centilitros y de centilitros a litros, trabajado también en la unidad anterior. Conviene realizar bastantes ejercicios de este tipo.

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11. La medida del bote de champú es verdadera.

La medida del tetra brik es verdadera. La ampolla contiene aproximadamente 2 cl, por lo que la medida es falsa. 12. Mayor que 1 litro: barreño y cacerola.

Menor que 1 litro: taza de desayuno y cucharada de chocolate. 13. Comprobar la correcta interpretación de las medidas de capacidad propuestas. Por ejemplo: cuchara de

sopa, 5 cl; bote de limón, 33 cl; y botella pequeñita de agua, 200 cl. 14. 1 l = 100 cl 4

l = 400 cl

l = 300 cl 5 l = 500 cl 3

l = 1.200 cl 20 l = 2.000 cl 12

l = 2.400 cl 13 l = 1.300 cl

24

219

PUNTO DE PARTIDA g

Es importante crear la necesidad al alumno de estimar la capacidad de un recipiente como algo bastante útil a la hora de realizar cálculos rápidos.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué operación se puede realizar para saber cuántos litros son 20 cuartos de litro? ¿Cuál es el resultado? Solución: Se puede dividir entre 4, porque 1 litro tiene 4 cuartos de litro. 20 cuartos de litro son 5 litros.


Proponer a los alumnos preguntas relacionadas con ejemplos de la vida cotidiana como, ¿qué cantidad de agua hay que echar en la jarra para llenar seis vasos? ¿Cuánta leche hay que calentar para llenar 4 tazas de desayuno? ¿Cuánta agua se gasta al lavarse los dientes?

g

Se puede llevar al aula un cubo con agua y estimar los litros de agua que tiene el mismo, y posteriormente medirlo para comprobarlo. Se puede repetir el ejercicio varias veces con distintas cantidades. Sería interesante que los alumnos intentaran estimar la cantidad de agua que utilizan en la ducha y la comparen con la que utilizan si se bañan. Así podrán valorar la cantidad de agua que se ahorra.

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15. La jarra contiene aproximadamente 1 litro; el bote de gel, medio litro; el vaso de leche, 1 cuarto de litro;

la cucharadita de jarabe, 1 cl; y la lata de refresco, 30 cl. 16. Una regadera: 2 litros.

Un tetra brik de zumo: 1 litro.

Un cubo de fregar: 6 litros. La bañera: 70 litros.

17. Una taza de leche contiene un cuarto litro. Como 8 cuartos de litro son 2 litros y 2 cuartos son medio litro,

Rebeca tiene que comprar 2 litros y medio de leche.

220


Comentar cómo muchas veces los profesores se inventan los problemas. Para ello, empiezan por el final, con el resultado, y a partir de ahí desarrollan el enunciado. HABILIDADES LECTORAS

Reconocer que la estructura de un texto anticipa información y facilita la comprensión. Observar el sentido de los párrafos, la relación que existe entre ellos y la organización del texto. g Identificar las partes de un problema: – Leer en voz alta la sección. – Después, comentar que todos los textos se pueden dividir en partes que tienen que estar bien ordenadas. Por ejemplo, un cuento no debe empezarse por el final, porque puede perder la gracia. También los problemas deben ofrecer toda la información necesaria para resolverlos de forma ordenada. – Pedir a los alumnos que dividan esta sección en varias partes que podrían ser: Título. ¿Qué vamos a aprender? (dos primeros párrafos.) Dibujo y preguntas. ¿Qué debemos hacer? Enunciado y solución. – Comentar en voz alta las divisiones hasta comprobar que son las correctas.

g

Preguntar para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión literal ¿Qué dos fuentes de información sirven para conocer el enunciado del problema? (El dibujo y la pregunta.) Comprensión deductiva Pedir a los alumnos que se fijen en los problemas que vienen a continuación. ¿Qué partes tienen? Comprensión crítica Reflexionar sobre el uso responsable del agua. ¿Dejas abierto el grifo mientras te lavas los dientes?...



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• Félix está llenando de leche los biberones. • En la jarra caben 450 cl de leche. • Félix ha llenado 6 biberones. Félix está llenando de leche los biberones. Ha utilizado 450 centilitros de leche y ha llenado 6 biberones. ¿Cuánta leche ha puesto Félix en cada biberón? 450 : 6 = 75. Félix ha puesto 75 centilitros de leche en cada biberón.

19.

• Sandra está llenando un depósito con el camión cisterna. • En el camión cisterna caben 7.500 litros. • Sandra ha utilizado 850 litros para llenar el depósito. Sandra está llenando un depósito con el camión cisterna. En el camión cisterna caben 7.500 litros y ha utilizado 850 para llenar el depósito. ¿Cuánta agua quedará en el camión? 7.500 – 850 = 6.650. En el camión cisterna quedarán 6.650 litros de agua. 221

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S PARA PRACTICAR 20.

La unidad principal de medida de capacidad es el litro. Un litro de agua tiene 2 medios litros. Un litro de agua tiene 4 cuartos de litro.

21.

Para llenar la jarra de 1 litro se necesitan 4 vasos de un cuarto de litro, para llenar la de 2 litros se necesitan 8 vasos y para llenar la de medio litro se necesitan 2 vasos de un cuarto de litro.

22.

Con una botella de 2 litros de leche se pueden llenar 4 tazones de medio litro.

23.

Cuatro vasos de un cuarto de litro constituyen 1 litro y tres vasos de medio litro constituyen 1 litro y medio, luego hay más cantidad de zumo en tres vasos de medio litro.

24.

En la ilustración de la izquierda hay 3 litros, en la del centro hay 2 litros y en la de la derecha también hay 2 litros, luego hay más cantidad de leche en la ilustración de la izquierda.

25.

Medio litro Un cuarto de litro 20 centilitros 2 litros 26.

Hay la misma cantidad en los dos recipientes. l = 200 cl 5 l = 500 cl

27. 2

Cálculo mental

x 10 = 830 531 x 10 = 5.310 207 x 10 = 2.070 13 x 100 = 1.300 185 x 100 = 18.500 709 x 100 = 70.900 84 x 1.000 = 84.000 58 x 1.000 = 58.000 62 x 1.000 = 62.000 83

222

Botella de horchata Vaso de naranja Refresco de naranja Botella grande de naranja

l = 1.300 cl 9 l = 900 cl

13

l = 2.500 cl 12 l = 1.200 cl

25

Regadera pequeña Tazón de leche Frasco de medicamento

Barreño pequeño

Bote de champú pequeño Jabón líquido para las manos Bote de crema solar Bote de suavizante

12


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litros

1

3

4

5

medios litros

2

6

8

10

cuartos de litro

4

12

16

20

PARA RESOLVER 29. 2 × 7

= 14. Una planta de maíz necesita 14 litros de agua en una semana.

30. 20 × 4 31. 1 × 8 32.

= 8 cuartos de litro son 2 litros. Carmen desayuna en 8 días 2 litros de leche.

En primer lugar saca 11 litros y con este llena el de 5 litros. En el de 11 litros quedarán 6 litros.

33. 1

l = 100 cl. Se pueden llenar 100 cucharaditas de jarabe con un frasco de 1 litro.

34. 7 × 60 35.

= 80. Podríamos llenar 80 vasos de un cuarto de litro de leche.

= 420. El grifo pierde 420 centilitros de agua en una hora.

Roberto está bebiendo refresco. Se ha bebido 3 envases de refresco y en cada envase caben 20 centilitros. ¿Cuántos centilitros de refresco se ha bebido en total? 20 × 3 = 60. Roberto se ha bebido 60 centilitros de refresco en total.

223

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= 900 + 20 + 5 184 = 100 + 80 + 4 849 = 800 + 40 + 9 367 = 300 + 60 + 7

36. 925

41.

dividendo

divisor

cociente

resto

exacta

94

5

18

4

47

4

11

3

75

3

25

0

521

7

74

3

824

8

103

0

no no sí no sí

+ 367 = 510. 510 es aproximadamente 500. En el primero caben aproximadamente 500 l. 688 + 225 = 913. 913 es aproximadamente 900. En el segundo caben aproximadamente 900 l.

37. 143

38. 4.903

+ 1.493 = 6.396. El minuendo es 6.396.

42.

Comprobar la corrección de los dibujos de los alumnos.

43.

Con 1 l puedo llenar 4 tazas de cuarto de litro. Con 3 l puedo llenar 12 tazas de cuarto de litro.

39.

doble triple

4

7

12

25

33

8

14

24

50

66

12

21

23

75

99

: 5 = 18 y resto 4. 47 : 4 = 11 y resto 3. 75 : 3 = 25 y resto 0. 521 : 7 = 74 y resto 3. 824 : 8 = 103 y resto 0.

40. 94

224

km + 3 km = 7 km. Si pasa por el parque recorre 7 km. 2 km + 3 km = 5 km. 5 km = 5.000 m. Si pasa antes por la piscina recorre 5.000 m. El recorrido más corto es el que pasa por la biblioteca, que tiene 4 km. El más largo es el que pasa por el parque, que tiene 7 km.

44. 4


g

Explicar a los alumnos que en la actividad 1 la respuesta es abierta. Decirles que piensen no solo en la capacidad, sino en el espacio que se necesita para despegar. En la actividad 2 reflexionar con los alumnos cuál de las dos soluciones correctas es la más rápida.


g

g

Utilizar las tablas de doble entrada para presentar la información de forma ordenada y clara. Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.


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1.

b) lago y c) mar. Porque tienen espacio y agua suficiente como para que el hidroavión pueda recogerla.

2.

(a) o (b). Porque cada vez recoge 6.100 l y lo hace 5 veces.

3.

Respuesta abierta.

225

13 ¿CUÁNTO PESA? En esta unidad se estudia el kilogramo como unidad principal de masa, sus submúltiplos más utilizados y las relaciones entre ellos. Se analiza el uso y funcionamiento de las balanzas para obtener pesos y comparar objetos. La sección Resolver problemas plantea un método de resolución ordenando las etapas del cálculo. Se cierra la unidad con la práctica de la identificación, ordenación y aproximación de pesos.


MATEMÁTICAS

LENGUA

Personas, cultura y organización social



Organización social, política y territorial de España: la organización local. Diferenciación de los municipios por el número de habitantes.

Cambios en el tiempo Personas relevantes del pasado: Marco Polo y Carlos III, el rey alcalde. Las tradiciones como símbolos del pasado de los municipios.

Operaciones básicas. Redondeo de números.

La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidad principal de medida de masa: kilogramo. Medio kilo y cuarto de kilo. El gramo. Instrumentos de medida de masa.

Cálculo mental Multiplicar por decenas, centenas y millares completos.

Resolución de problemas Ordenar las etapas de cálculo.

Rabicún.

Vocabulario Precisión léxica: decir y hacer.

Ortografía Verbos terminados en -bir.

Gramática El verbo: número y persona.

Expresión escrita Escribir un cómic.

Literatura El final de los cuentos populares.

Expresión oral Elogiar a los demás.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la tercera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Tercer trimestre (Unidad 13) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 13) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 13) • Material complementario (Números y operaciones 9, R. problemas y cálculo mental 9). Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 226

13 COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar el uso de unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los números y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo. Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas. Utilizar números y algoritmos de cálculo para cuantificar elementos y resolver problemas. Valorar el sistema métrico decimal como sistema de medida aceptado internacionalmente y como una aportación de las matemáticas al desarrollo cultural.



1. Comprender el significado del término masa. 2. Conocer el kilogramo como unidad principal de

1. Comparar la masa de diferentes objetos con ayuda

de la balanza. 2. Identificar el kilo como unidad principal de masa y

masa y su abreviatura. 3. Comprender la necesidad de utilizar unidades más

otras unidades más pequeñas que el kilo.

pequeñas que el kilo: el medio kilo, el cuarto de kilo y el gramo.

3. Identificar el símbolo correspondiente a las

unidades de medida de masa.

4. Convertir unidades de medida de masa.

4. Convertir kilogramos en gramos, y viceversa.

5. Resolver problemas de la vida cotidiana usando las


unidades de masa adecuadas.

expresando los resultados con la unidad adecuada.

6. Resolver problemas aproximando pesos.

6. Aproximar los datos para resolver problemas.

7. Desarrollar estrategias de cálculo mental: multiplicar

7. Multiplicar por decenas, centenas y millares

por decenas, centenas y millares completos.

CONCEPTOS El peso. La balanza. Unidad principal de masa: el kilogramo. Medio kilo y cuarto de kilo. El gramo. Estimación de pesos. Instrumentos de medida de masa.

completos.



Elección de unidades convencionales y no convencionales para pesar objetos. Utilización de instrumentos de medida de masa. Transformación de unas unidades de masa en otras. Resolución de problemas de la vida cotidiana.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Valoración de la escucha para resolver problemas. Comunicación verbal Reconocimiento y exposición de los gustos personales.

Interés por averiguar el peso de algunos objetos. Valoración de la importancia de un sistema de medida convencional y universal. Confianza en la aproximación para la resolución de problemas. Valoración del sistema métrico decimal como sistema de medida aceptado internacionalmente.

HABILIDADES LECTORAS Identificación del sentido de los párrafos Extraer la idea principal de cada párrafo.

Acercar al alumno a la estructura del texto.

227


Se puede motivar a los alumnos inicialmente contando que las pirámides de Egipto son la maravilla más antigua conservada. Sirvieron como tumbas a los faraones egipcios, que se enterraban momificados con sus tesoros. Se puede comentar el interés que ha tenido siempre el ser humano por construir y, como en el caso de las pirámides, únicamente apilando bloques de piedras de una manera perfecta, consiguieron crear obras de arte. Por ejemplo, la pirámide de Keops está formada por 2.300.000 bloques de piedra de unos 2.500 kilos cada uno.

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Las pirámides de Egipto se empezaron a construir hace más de 4.000 años. Los bloques de piedra más pequeños pesaban unos 2.000 kilos y los más grandes podían pesar más de kilos. El rinoceronte es el único que puede pesar 2.000 kilos.

13.500

Por ejemplo, mandar en clase una carta al concejal de Medio Ambiente para que ponga un contenedor de pilas en el colegio.

228


IDENTIFICACIÓN DEL SENTIDO DE LOS PÁRRAFOS

Los puntos y aparte en un texto marcan un cambio en el contenido del mismo. Cada párrafo ofrece una información diferente y todos los párrafos guardan relación entre sí. Hacer conscientes a los alumnos de que esta organización del texto les ayudará a identificar su estructura, a comprenderlo y a organizar sus escritos. g

Identificar la idea principal de cada párrafo. Aproximarse a la estructura del texto: – Pedir a cuatro alumnos que lean en voz alta de forma consecutiva los cuatro párrafos de la lectura. – Después de terminar la lectura, pedir a los alumnos que vuelvan a leer en voz baja el primer párrafo con la idea de buscar un título que le vaya bien. Recordar que un título es una palabra o una frase breve que da una pista sobre lo que vamos a leer. Si no se les ocurre ninguno, comentar que algunos posibles títulos serían los siguientes: «Las pirámides de Egipto», «Las antiguas pirámides», «Un trabajo duro y largo». – Proceder de forma similar con los otros tres párrafos. Dar un tiempo para que los alumnos lean y escriban un posible título en sus cuadernos y después pedir que lo lean. Analizar los títulos que han escrito. ¿Se centran en lo más importante? Algunos ejemplos de títulos serían: Para el segundo párrafo: «El peso de las pirámides», «Un trabajo muy pesado», «¿Cómo lo harían?», «El misterio de la construcción de las pirámides»… Para el tercer párrafo: «Más vale maña…», «El ingenio de los egipcios», «Cómo construyeron los egipcios las pirámides»… Para el cuarto párrafo: «El valor del esfuerzo y la imaginación»… – Elegir entre todos los títulos que les parezcan mejor para cada párrafo y escribirlos en la pizarra. – Cerrar el libro y pedir a los alumnos que recuerden de qué trataba la lectura leyendo los títulos de los párrafos escritos en la pizarra. •

•

•

g

A continuación hacer preguntas para comprobar en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Qué método utilizaron los egipcios para arrastrar los bloques de piedra? Comprensión deductiva ¿Qué máquina se utiliza actualmente en la construcción para levantar pesos? Comprensión crítica Imagina que un compañero tuyo tiene miedo a la oscuridad. Utiliza la imaginación para darle una solución.


Es importante detectar los conocimientos previos de los alumnos con respecto al peso haciendo preguntas como las siguientes: ¿Cuánto pesa esta silla? ¿Cuánto pesa esta mesa? ¿Cuál de los dos pesa más? Comprobar si han expresado el peso con unidades y, en ese caso, qué unidades han utilizado.

g

Acostumbrar al alumno a indicar en todos los ejercicios, la cantidad y la unidad de la medida utilizadas. Comentar que, en caso de faltar la unidad, carecería de significado la cantidad. A través de esta doble página se valora el esfuerzo realizado para vencer las dificultades, solucionar los problemas y lograr grandes creaciones. Comentar si les gusta la cultura egipcia y qué saben de ella. Seguro que hay algún alumno al que le interesa. Cada persona tiene gustos diferentes. ¿Cuál es la asignatura que más le gusta a cada alumno?

229

PUNTO DE PARTIDA g

g

Un concepto necesario para comenzar la unidad es la idea de equilibrio, analizar los conocimientos previos de los alumnos preguntando más ejemplos de equilibrio. Es interesante conocer si los alumnos identifican el peso de los cuerpos como una característica más que se puede medir.

RAZONAMIENTO LÓGICO En una balanza se colocan en un platillo una bolsa roja y en el otro una bolsa verde y la balanza se inclina hacia la verde. A continuación, se colocan la bolsa roja y otra bolsa azul y la balanza se inclina hacia la roja. ¿Qué bolsa pesa más? ¿Cuál pesa menos? Solución: Pesa más la bolsa verde y pesa menos la bolsa azul.


Es importante conocer y saber utilizar la balanza de forma experimental. En el caso de no tener una balanza se puede construir con una percha, una cuerda de aproximadamente 1 metro y dos platos de plástico.

g

En cada extremo de la percha se enganchan las cuerdas donde cuelgan los platos. Si los platos son rígidos aguantarán más peso.

g

Cuando los alumnos manipulen la balanza irán adquiriendo el concepto de equilibrio y será fácil hacer comparaciones de peso entre distintos objetos. Se puede hablar entonces de la magnitud del peso como algo que se puede medir. Valorar la presencia de parques y zonas de recreo donde se puede jugar y relacionarse con más niños.

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230

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1.

El libro pesa más que los lápices. El huevo pesa menos que la mantequilla. El azúcar pesa igual que los macarrones.

2.

En el primer caso tendría que ir quitando cerezas una a una hasta que los platillos de la balanza quedaran en equilibrio o bien añadir pesas pequeñas una a una en el platillo de la derecha. En el segundo caso tendría que ir añadiendo cerezas una a una hasta que los platillos de la balanza quedaran en equilibrio o bien cambiar la pesa por otra más pequeña.


g

El kilogramo ya se estudió en el curso anterior, por lo que los alumnos ya poseen conocimientos con respecto a esta unidad de medida. Puede explicarse que un kilogramo es el peso del agua que cabe en una botella de un litro.

RAZONAMIENTO LÓGICO (Previamente los alumnos han de pesarse en casa.) Calcular en grupos de 5 alumnos el peso de los 5 en total. Poner nombres a los grupos y hacer comparaciones entre ellos.


Sería interesante sugerir a los alumnos que realicen en casa una lista de productos que pesen un kilogramo. Muchos productos de alimentación están envasados en paquetes de un kilo: arroz, lentejas, azúcar, etc.

g

Se puede comentar que antiguamente existían otras unidades para medir el peso, como la libra o la onza. Y cómo el ser humano ha necesitado unificar las unidades de medida para facilitar intercambios de información entre países.

g

Estimar y medir el peso de una botella de agua de 1 litro, para comprobar que 1 litro de agua pesa 1 kilo. Se puede aprovechar al hablar sobre el peso para comentar si ellos creen que tienen el peso adecuado y analizar la presión social en cuanto al peso. Cada uno es diferente y el peso varía a lo largo de la vida. ¿Cómo se sienten con su cuerpo?

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3. El queso pesa 3 kilogramos. Las naranjas pesan 2 kilogramos. La bolsa de patatas pesa 4 kilogramos. 4. La garrafa de agua pesa 5 kilogramos porque está equilibrada con 5 botellas de agua de 1 litro, que pesan

kilogramo cada una. Las 5 botellas de agua pesan 5 kilogramos porque la balanza está equilibrada con una pesa de 5 kilogramos. 1

5. La maleta que pesa más es la de Curro.

231

PUNTO DE PARTIDA g

Se puede preguntar a los alumnos cómo medir o comparar pesos menores de 1 kilo, y esperar a que lo relacionen con la capacidad. Solo así comprenderán la necesidad de los submúltiplos como el medio kilo o el cuarto de kilo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Juan compró un kilo de manzanas que contenía 4 manzanas. El lunes se comió medio kilo. El martes se comió la mitad de las que le quedaban. ¿Cuántas manzanas le quedan? Solución: Le queda un cuarto de kilo, o lo que es lo mismo, una manzana. El lunes se comió 2 manzanas y el martes se comió 1.


Al igual que con las demás unidades de medida, los alumnos necesitan relacionar estas nuevas unidades con objetos de peso conocido, con el fin de interiorizarlas. Conviene realizar medidas en el aula con la balanza utilizando las pesas de medio kilo y de un cuarto de kilo.

g

Es importante hacer ejercicios de relación entre el kilo, el medio kilo y el cuarto de kilo, como los propuestos en la actividad 6 y en la actividad 8.

g

Medir el peso de una botella de medio litro de agua y un cuarto de litro de agua, para comprobar que medio litro y un cuarto de litro de agua pesan respectivamente medio kilo y un cuarto de kilo.

g

Conviene recordar que los alumnos de 3.º de Primaria no conocen las fracciones, con lo que estas unidades han de escribirse con letras.

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6. 2 kilos = 4 medios kilos 2

medios kilos = 4 cuartos de kilo

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kilos = 10 medios kilos 2 cuartos de kilo = medio kilo 5

7. La balanza se desplazará hacia la derecha porque en el platillo de la izquierda hay 2 kilos y en el platillo

de la derecha hay 3 kilos. 8. Con 2 kilos de arroz puedo llenar 4 botes de medio kilo.

Con 2 kilos de azúcar puedo llenar 8 azucareros de un cuarto de kilo.

232

13 PUNTO DE PARTIDA Al igual que en el punto anterior, preguntar a los alumnos cómo se puede medir el peso de una nuez o una almendra. Comprobar entonces que se necesita una unidad menor que las estudiadas hasta ahora: el gramo. Cuando los conceptos de cuarto de kilo y medio kilo estén asentados, se puede inducir a que los alumnos relacionen el medio kilo con 500 gramos y el cuarto de kilo con 250 gramos.

g

g

RAZONAMIENTO LÓGICO En una balanza se colocan en el platillo de la izquierda 2 pesas de 1 kilo y 1 pesa de 500 gramos, y en el platillo de la derecha se colocan 1 pesa de 1 kilo y 3 pesas de medio kilo. ¿Se inclinará la balanza? Solución: La balanza no se inclinará porque hay 2 kilos y medio en cada platillo. Está en equilibrio.


g

g

Debemos recordar que el gramo no es la unidad principal de medida de peso, es el kilogramo, y el gramo es un submúltiplo del kilogramo. Es interesante que los alumnos traigan productos y elaboren una lista con sus pesos en gramos: latas de conserva, fruta, golosinas, etc. Indicar que encontrarán productos que especifican el peso neto (peso sin medir el envase) y el peso escurrido (peso sin medir el líquido que lo contiene). Se puede jugar en el aula a hacer estimaciones del peso en gramos utilizando una balanza. También podrían utilizar la balanza fabricada para medir pesos en gramos. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net


10.

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kg = 1.000 g 35 kg = 35.000 g

kg = 2.000 g 63 kg = 63.000 g

14

kg = 14.000 g 77 kg = 77.000 g

kg = 20.000 g 98 kg = 98.000 g

kilo = 1.000 g 10 kilos = 10.000 g

kilos = 6.000 g 29 kilos = 29.000 g

kilos = 7.000 g 30 kilos = 30.000 g

kilos = 9.000 g 50 kilos = 50.000 g

1

1

2

6

7

20

9

11. 3 kilogramos = 3.000 gramos

En las fiestas del pueblo de Tomás han utilizado 3.000 gramos de arroz.

233

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es importante crear la necesidad en el alumno de estimar el peso de objetos como en el ejemplo propuesto en el epígrafe. Para estimar el peso de un objeto es necesario compararlo con otro objeto de peso conocido.

RAZONAMIENTO LÓGICO Encuentra 4 unidades de medida de peso en la siguiente sopa de letras: A K I

L O G R A M O V R T U C D F

V D A S T R

I U T P

I

J A M U U O P T

M E D I E A T O S G K I

R E A T Q U

J A U O S M H T R A P I

L E R O O L

G A R M O O J U H A E P V T T E D S D I O P B J

T R D C A H S

O P L R A S V D A M E D I

I O L E P O K I

J A D V X S M O P K L E Q U I J O G R O M I D F R G I

L O

L A T

L A A P E S T L U R E

O P L A F D E S C O K A L

Solución: kilogramo, gramo, medio kilo, cuarto kilo.


De forma lúdica se pueden hacer grupos en el aula y jugar a estimar el peso de objetos de la misma: tizas, borrador, lápices, gomas, todo aquello que tenga el alumno cerca. Posteriormente se medirá exactamente el peso de dichos objetos con la balanza para comprobar los aciertos o errores.

g

En el caso de no contar con juegos de pesas se pueden seleccionar productos que tengan un peso conocido: 100 gramos, un cuarto de kilo, medio kilo, un kilo, etc., para realizar las estimaciones y comprobarlas. Se puede proponer un juego en el que cada alumno piense lo que se llevaría a una isla desierta en una maleta y que estime cuánto pesaría la maleta. La actividad 12 se presta a comentar la importancia de lavarse los dientes después de cada comida, y fundamentalmente después de tomar alimentos dulces como los caramelos.

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12. La silla pesa aproximadamente 4 kg. El balón pesa aproximadamente un cuarto de kilo.

La mochila pesa aproximadamente 2 kg. La bolsa de pipas pesa aproximadamente 50 g. El cepillo de dientes pesa aproximadamente 50 g. El caramelo pesa aproximadamente 5 g. 13. Un cartón de leche: 1 kg

Una bolsa de patatas: 5 kg Una goma de borrar: 10 g 14. Pesan igual un kilo de algodón y un kilo de hierro. 234


g

Recordar que un euro son 100 céntimos e insistir en la necesidad de resolver los problemas paso a paso. Es interesante que reflexionen sobre si el resultado es o no posible. Recordar también la importancia de expresar las unidades en la solución del problema. HABILIDADES LECTORAS

Ver explicación sobre “Formulación de preguntas” en la página 258 de la unidad 14. g

Redactar enunciados aportando datos relevantes y haciendo la pregunta pertinente: – Pedir a los alumnos que lean el apartado “Ordenar las etapas de cálculo”. – Comentar la importancia de realizar los cálculos paso a paso. ¿Podríamos saber cuánto ha costado todo sin antes calcular otras cosas? (El precio de las patatas y de los melocotones.) ¿Podríamos calcular cuánto nos tienen que devolver sin antes saber otra cosa? (Cuánto cuesta en total.) – Pedir a los alumnos que redacten un enunciado diferente para cada paso: Safira ha ido con su padre al mercado y ha comprado 1 kilo de melocotones. ¿Cuánto tiene que pagar? •

• •

•

g

Safira ha ido con su padre al mercado y ha comprado 3 kilos de patatas. ¿Cuánto tiene que pagar? Safira ha ido con su padre al mercado y ha comprado 1 kilo de melocotones y 3 kilos de patatas. ¿Cuánto tiene que pagar? Safira ha ido con su padre al mercado y ha comprado 1 kilo de melocotones y 3 kilos de patatas. Si ha pagado con 3 € y 80 CENT, ¿cuánto dinero le tienen que devolver?

Preguntar para comprobar en qué medida han comprendido el texto: Comprensión crítica ¿Leen una sola vez el enunciado? ¿Qué tiempo emplean en pensar? ¿Y en repasar? Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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kilos de patatas × 45 céntimos = 90 céntimos. Una lechuga cuesta 1 euro. Un kilo de tomates cuesta 2 euros y 10 céntimos. 90 céntimos + 1 euro + 2 euros y 10 céntimos = 3 euros y 100 céntimos = 4 euros. 5 euros – 4 euros = 1 euro. Le devolverán 1 euro. 4 kilos de patatas × 45 céntimos = 180 céntimos = 1 euro y 80 céntimos. Un kilo de ciruelas cuesta 2 euros y 30 céntimos. 1 euro y 80 céntimos + 2 euros y 30 céntimos = 3 euros y 110 céntimos = 4 euros y 10 céntimos 4 euros y 50 céntimos – 4 euros y 10 céntimos = 40 céntimos. Le devolverán 40 céntimos de euro. 300 gramos de ajos × 36 céntimos = 108 céntimos = 1 euro y 8 céntimos. Un kilo de melocotones cuesta 2 euros y 40 céntimos. Un kilo de ciruelas cuesta 2 euros y 30 céntimos. 1 euro y 8 céntimos + 2 euros y 40 céntimos + 2 euros y 30 céntimos = 5 euros y 78 céntimos. 5 euros y 90 céntimos – 5 euros y 78 céntimos = 12 céntimos. Le devolverán 12 céntimos de euro.

15. 2

16.

17.

235

S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S PARA PRACTICAR 18.

La unidad principal de medida de peso es el kilogramo. El kilogramo y el gramo indican lo que pesa un objeto.

19.

El estuche pesa más que el cuaderno. Las judías pesan lo mismo que las lentejas. Las fresas pesan menos que los tomates.

20.

Un kilo de arroz pesa 2 medios kilos. Un kilo de lentejas pesa 4 cuartos de kilo. Un kilogramo de harina pesa 1.000 gramos.

21.

En la ilustración de la izquierda habría que poner 4 pesas de un cuarto de kilo para equilibrar la balanza. En la ilustración de la derecha habría que poner 8 pesas de un cuarto de kilo para equilibrar la balanza. cuartos de kg son 2 medios kg. 3 kg son 6 medios kg. 7 medios kg son 14 cuartos de kg. 2 kg son 2.000 g.

22. 4

23.

En 98 kilos hay 98.000 gramos.

Cálculo mental 2 x 30 = 60 9 x 50 = 450 8 x 60 = 480 5 x 300 = 1.500 7 x 400 = 2.800 4 x 500 = 2.000 2 x 4.000 = 8.000 5 x 8.000 = 40.000 6 x 7.000 = 42.000

236

13


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Vaso de leche: un cuarto de kilo. Libreta: 150 g.

L A S


Gorra: 100 g. Zapatillas: un cuarto de kilo.

Avión de papel: 5 g. Clip: 1 g.

PARA RESOLVER 25. 36 – 29 26. 27.

9

× 20

= 7. El perro de Natacha pesa 7 kilogramos. = 180. El jardinero ha pedido 180 kilos de abono en total.

Para equilibrar la tercera balanza se necesitarán 4 bolsas de macarrones.

28. 2

kg = 2.000 g;

2.000 : 5

= 400. Cada tableta de chocolate pesa

400

gramos.

kilo de manzanas amarillas cuesta 250 céntimos; 1 kilo de manzanas rojas cuesta 75 × 4 = 300 céntimos y 1 kilo de manzanas verdes cuesta 125 × 2 = 250 céntimos. Las manzanas más caras son las rojas.

29. 1

30.

Carlos ha cogido la bola de 5 kg = 5.000 g; Celia ha cogido la bola de 1.000 gramos y Minerva ha cogido la bola de 3.000 gramos. cuarto de kilo + 3 cuartos de kilo = 4 cuartos de kilo = 1 kilo. 1 kilo + 1 kilo = 2 kilos. La compra pesará 2 kilogramos.

31. 1

237

S O L U C I O N E S

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L A S

DM + 8 UM + 3 C + 9 D + 5 U = 68.395 9 DM + 9 UM + 7 C + 7 D + 1 U = 99.771 99.771 – 68.395 = 31.376

32. 6


km = 1.000 m 69 km = 69.000 m 1 m = 10 dm 203 m = 2.030 dm 1 m = 100 cm 301 m = 30.100 cm

38. 1

+ 16 = 16 + 25 83 + 97 = 97 + 83 44 + 75 = 75 + 44 61 + 33 = 33 + 61

33. 25

34. 2.005

– 17 = 1.988 Nicolás nación en 1988.

: 9 = 6 y resto 2. (6 x 9) + 2 = 54 + 2 = 56 34 : 4 = 8 y resto 2. (8 x 4) + 2 = 32 + 2 = 34 26 : 3 = 8 y resto 2. (8 x 3) + 2 = 24 + 2 = 26

39.

35. 56

36.

238

Meses de 31 días: enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre. Meses de 30 días: abril, junio, septiembre y noviembre. Mes de 28 días: febrero.

Tienen 30 días: abril, junio, septiembre y noviembre.

Tienen una capacidad menor que 1 l la tacita de café y el brik de zumo pequeño. kg 6 medios kilos 5 kg 10 medios kilos 3 medios kilos 6 cuartos de kilo 5 medios kilos 10 cuartos de kilo

40. 3

41.

(3 x 6) x 9 = 18 x 9 = 162. En total hay 162 pétalos.


g

Explicar a los alumnos que la actividad 1 no pide que la resuelvan, sino que razonen el camino a seguir. En la actividad 2 pedir a los alumnos que utilicen lo estudiado en el apartado de resolución de problemas de esta unidad.


g

g

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno. Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes complejos. Valorar el sistema métrico decimal como sistema de medida aceptado internacionalmente y como una aportación de las matemáticas al desarrollo cultural.


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1.

b) Ordenar las esculturas según su peso. 2. 4.200 kg, pues una de las medidas (4.200 km) es de longitud y entre las otras dos de masa, una es demasiado grande (42.000 kg) y la otra es demasido pequeña (4.200 g). 3. 900 > 875 > 840 > 825 > 800 825

4.

– 800

875

– 840

Hay dos respuestas válidas: a) La grúa debe soportar 4.240 kg. b) La grúa debe soportar 4.500 kg por lo menos. La primera es más exacta pero la segunda, también válida, es más rápida porque se realiza mediante aproximaciones.

239

14 LÍNEAS, RECTAS Y ÁNGULOS El bloque de Geometría trabaja la clasificación de las rectas y de ángulos. Se presentan distintas formas de construir paralelas y secantes. Por último, y tras introducir el concepto de ángulo y los distintos tipos, se estudian las rectas perpendiculares. En la sección Resolver problemas se presenta al alumno cómo organizar los datos de manera adecuada, en concreto, en una tabla. Por último, se trabaja la simetría como método de construcción de figuras simétricas.


MATEMÁTICAS

LENGUA




Trabajos que obtienen productos naturales.

Personas, cultura y organización social Trabajos que obtienen productos transformados. Trabajos que prestan servicios.

Objetos, máquinas y tecnología Máquinas y aparatos: maquinaria agrícola. Máquinas industriales y máquinas sencillas de los artesanos.


Geometría Líneas rectas. Rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Noción de ángulo. Clases de ángulos. Simetrías.

Cálculo mental Multiplicar dos factores acabados en ceros.

Resolución de problemas Organizar los datos.

Cambios en el tiempo

El cuento de Perico.

Vocabulario Palabras compuestas.

Ortografía Verbos terminados en -aba.

Gramática Clases de oraciones.

Expresión escrita Escribir un resumen.

Literatura La repetición de sonidos.

Expresión oral Pedir consejo.

El origen de la profesión de restaurador.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Tercer trimestre (Unidad 14) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 14) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 14) • Material complementario (Números y operaciones 9, R. problemas y cálculo mental 9) • Escuadra y cartabón. Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 240

14 COMPETENCIAS BÁSICAS

Clasificar líneas y ángulos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno. Incorporar al vocabulario términos propios de las matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir relaciones numéricas, geométricas o de medida. Verbalizar con rigor los procesos seguidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico. Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje. OBJETIVOS DIDÁCTICOS


1.

Comprender el significado de la línea recta.

1.

Identificar líneas rectas.

2.

Trazar rectas paralelas, secantes y perpendiculares.

2.

Trazar rectas secantes, paralelas y perpendiculares.

3.

3.

Nombrar los elementos de un ángulo. 4. Trazar y clasificar los ángulos. 5.

Uso del cartabón para el estudio de ángulos.

6.

Reconocer figuras simétricas y sus ejes de simetría.

Identificar los elementos de un ángulo. 4. Trazar e identificar los ángulos: recto, agudo y obtuso. 5.

7.

Resolver problemas organizando los datos en una tabla. 8. Desarrollar estrategias de cálculo mental: multiplicar dos factores de hasta 3 cifras acabados en cero.

Clasificar los ángulos con ayuda del cartabón. 6. Reconocer figuras simétricas y localizar ejes de simetría. 7.

Organizar los datos de un problema en una tabla para resolverlo.

8.

Multiplicar mentalmente dos factores de hasta 3 cifras acabados en cero.


CONCEPTOS

La línea recta. Tipos de rectas: paralelas, secantes y perpendiculares. Ángulos. Elementos de un ángulo. Clases de ángulos: agudo, recto y obtuso. Figuras simétricas y ejes de simetría.

Construcción de rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Reconocimiento de distintos tipos de rectas en la vida cotidiana. Trazado de ángulos agudos, rectos y obtusos. Diferenciación de tipos de ángulos con el cartabón. Búsqueda de simetrías y ejes de simetría.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha

Identificación de los gustos propios y ajenos como primer paso para alcanzar acuerdos que beneficien a todos. Comunicación

ACTITUDES Y EDUCACIÓN EN VALORES Valoración de cálculos geométricos en la vida cotidiana. Confianza en la observación personal para el análisis de problemas. Valoración de la utilidad de la representación de rectas y ángulos en la vida cotidiana.

HABILIDADES LECTORAS Identificación de la estructura

Identificar la estructura del texto. Identificar las ideas principales de cada fragmento.

Aplicación de pautas de cortesía y buenas maneras que favorezcan el respeto.

241


Se puede comenzar por trabajar el vocabulario de la presentación de la unidad: diseño, plano, proyecto. Como curiosidad podemos indicar que la palabra geometría proviene del griego geo, tierra, y metron, medida. Es la rama de las Matemáticas que estudia las propiedades y medidas de puntos, líneas y planos y sus relaciones. Para motivar al alumnos se puede pedir que consigan un plano de su ciudad y analicen un barrio concreto, y estudien con atención los diseños de calles, plazas y jardines. Después lo pueden comparar con la ciudad lineal que diseñó Arturo Soria.

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El documento donde aparece el trazado de las calles de un pueblo o ciudad se llama plano. La ciudad lineal consistía en una calle de más de 500 metros de ancho por la que pasaba un ferrocarril. Ventajas: calles anchas y menos contaminadas, zonas de juego para niños, parques, ferrocarril. Inconvenientes: la ciudad sería más grande y las distancias mayores, y el ruido del tren. Los arquitectos, los conductores de tren, los carteros, los policías, los recogedores de basura.

242


IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA

Una vez que los alumnos son capaces de identificar el sentido de los distintos párrafos y las relaciones que establecen entre ellos, pueden dar un paso más hacia la comprensión de la estructura del texto. g Identificar la estructura del texto. A partir de ahí, encontrar la información requerida: – Pedir a un alumno que lea en voz alta los dos primeros párrafos. Comentar que estos hablan sobre ciudades y pueblos, y que pueden aplicarse a cualquier pueblo y ciudad, incluidas las de los alumnos. – Pedir a otro alumno que lea en voz alta los dos párrafos siguientes. Preguntar a los alumnos sobre qué ciudad se habla en estos párrafos. (Sobre el barrio «ciudad lineal» de Madrid.) – Pedir a un tercer alumno que lea la última frase. Invitar a los alumnos a pensar qué tiene que ver esta frase con lo que acaban de leer. Comentar que se trata de la conclusión. – Escribir en la pizarra un cuadro similar a este. Localidades en general

Ejemplo: ciudad lineal de Madrid

Conclusión – Comentar que este esquema es como el «plano» de la lectura y que les servirá para encontrar más rápidamente la respuesta a preguntas como las formuladas en el apartado «Empezamos a comprender». g

A continuación hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Cuándo se ideó la ciudad lineal? ¿En qué consistía? ¿Dónde se realizó? ¿Qué tienen las localidades, además de historia? Comprensión deductiva ¿Por qué se llama el proyecto de Arturo Soria ciudad lineal? ¿Qué significa que las ciudades tienen su geometría? Comprensión crítica ¿Qué puedes hacer tú para que tu ciudad sea más acogedora? ¿Recuerdas alguna plaza circular que haya en tu localidad? ¿Y una plaza cuadrada?

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS g g

g

Para trabajar la geometría conviene tener en el aula lo siguiente: regla, escuadra y cartabón de pizarra. El geoplano es un recurso didáctico muy válido: en una tabla de 10 x 10 cm se pinta una cuadrícula y en cada vértice se pone un clavo; con gomas elásticas de colores enganchadas en los clavos podemos construir gran cantidad de formas geométricas. También es propio utilizar en esta unidad el tangram. Valorar la participación de los individuos de una población para lograr el bien común. Comentar qué cosas les gustan y qué cosas no les gustan de la ciudad en la que viven. Todos deben dar su opinión y recoger los resultados. ¿Cómo les gustaría que fuera una ciudad?

243

PUNTO DE PARTIDA g

g

El concepto de recta puede presentar dificultad, por lo que conviene analizar los conocimientos previos de los alumnos. El alumno conoce del curso anterior las líneas rectas y curvas, pero conviene practicar el dibujo de líneas rectas y posteriormente de rectas paralelas. Conviene que el profesor indique el procedimiento: siguiendo las líneas de los cuadros o bien deslizando la escuadra o el cartabón sobre otra regla sin moverla.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si doblamos un papel por la mitad y a continuación volvemos a doblarlo por la mitad, ¿cuántas rectas paralelas podemos dibujar en el papel? Solución: podemos dibujar 5 rectas paralelas, incluyendo los bordes de la hoja


En esta unidad se hará hincapié en la importancia de la precisión en el dibujo y en la manipulación del material de dibujo: regla, escuadra y cartabón. Es un buen momento para explotar la dimensión artística y creativa de las Matemáticas, solicitándoles que hagan sus propias creaciones con líneas rectas y curvas.

g

En el aula hay muchos ejemplos de rectas paralelas que los alumnos pueden descubrir: las paredes enfrentadas del aula, los marcos enfrentados de la puerta, de la ventana, de la pizarra. Se puede pedir a los alumnos que formen rectas paralelas con los brazos y rectas que no son paralelas. Se muestra una actividad bastante desconocida, que es la de las personas que pintan las rayas de las carreteras para aumentar la seguridad vial.

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1. Comprobar la corrección de los dibujos, como siguiendo las líneas de la cuadrícula se trazan las rectas

paralelas con la regla. 2. Comprobar la corrección de los dibujos utilizando los bordes de la regla. 3. Son paralelas las rectas rojas y las verdes. 4.

244


g

Se puede recordar brevemente el epígrafe anterior para conectarlo con este nuevo concepto. Con un plano real en la mano será fácil entender el concepto de rectas secantes. Los conceptos de rectas paralelas y secantes son muy útiles a la hora de dar indicaciones para encontrar un sitio.

RAZONAMIENTO LÓGICO La calle Lirio y la calle Jazmín son paralelas. La calle Jazmín y la calle Romero son secantes. ¿Cómo son las calles Lirio y Romero? Solución: Son secantes.


Trabajar en el aula la localización de rectas que se cortan, por ejemplo: dos paredes contiguas, los lados contiguos de la pizarra, de la puerta, de la ventana, de la mesa, etc.

g

Se puede pedir a los alumnos que formen rectas secantes con los brazos y con las piernas.

g

Localizar rectas secantes en revistas y periódicos.

g

Es importante que manipulen con hojas de papel dobladas como indica el epígrafe y obtengan de este modo diferentes rectas secantes. Coloreando las rectas de distintos colores se verá más claro el concepto. Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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5.

6. Se cortan las rectas verdes, naranjas y violetas. 7. Son secantes las rectas verdes, naranjas y marrones. 8.

245

PUNTO DE PARTIDA g

g

Después de conocer el concepto de rectas secantes, los alumnos estarán preparados para identificar y localizar el vértice y los lados del ángulo en un dibujo. Localizar ángulos en la vida cotidiana es un poco más complicado, por lo que habrá que ilustrarlo con ejemplos.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos ángulos hay dentro de un triángulo? ¿Y dentro de un cuadrado? ¿Y dentro de un círculo? Solución: Dentro de un triángulo hay 3 ángulos, dentro de un cuadrado hay 4 y dentro de un círculo no hay ángulos.


g

El concepto de ángulo es difícil de comprender, los alumnos lo identifican al principio con la longitud de los lados. Por ello, conviene poner ejemplos variados en los que identifiquen todas las partes de dicho ángulo: los lados, el vértice y la propia amplitud del mismo. Para formar ángulos se pueden utilizar lápices, dos tiras de cartulina unidas con un encuadernador e incluso los pies. Se pueden identificar también los posibles ángulos que tiene la propia aula (esquinas de la mesa o de la pizarra) o ángulos que cambian de medida como la puerta.

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9.

11. 11

12

2

9

3

8

4 7

Se han formado cuatro ángulos. 10.

246

Los lados son los bordes rectos del abanico y el vértice es el punto donde se cortan los lados.

12.

11

1

10

6

5

12

11

1 2

10 9

3

8

4 7

6

5

12

1 2

10 9

3

8

4 7

6

5


g

Se puede continuar trabajando con las rectas secantes para relacionarlas con los distintos tipos de ángulos. El ángulo recto es fácil de identificar en la escuadra y en el cartabón, e incluso en la esquina de una hoja.

RAZONAMIENTO LÓGICO Dibuja una circunferencia y traza una recta que la divida en dos partes iguales. Pinta un punto cualquiera en la circunferencia. Une ese punto con los extremos A y B del segmento anterior. ¿Qué figura geométrica obtienes?¿Cómo son los ángulos formados? Solución: A B

Se obtiene un triángulo en el que siempre habrá un ángulo recto y los otros dos agudos.


La escritura de recto u obtuso es confusa para los alumnos, por lo que hay que insistir en la ortografía para evitar errores, especialmente con la letra c en recto y la letra b en obtuso.

g

Se puede comentar el significado de la palabra triángulo, es decir, tres ángulos.

g

El compás de pizarra es un recurso muy útil para construir ángulos. Para comprobar si un ángulo es recto podemos utilizar la escuadra o el cartabón poniéndola encima del ángulo dibujado.

g

Se pueden identificar los distintos tipos de ángulos en el aula.

13. Primer ángulo: recto. Segundo ángulo: agudo.

Tercer ángulo: obtuso. Cuarto ángulo: agudo.

15. Son perpendiculares las rectas del primer dibujo. 16. Comprobar la corrección de los dibujos de los

alumnos.

14.

recto

agudo

obtuso

247

PUNTO DE PARTIDA g

g

Conviene recordar a los alumnos que una forma geométrica es simétrica si se puede cortar en una línea recta y lo que resulta son dos mitades que son una imagen inversa de cada cual, como si viéramos una parte refle jada en un espejo. El concepto de simetría es fácil de asimilar, pues a los alumnos les resulta divertido. Además favorece en los alumnos un buen sentido de los principios geométricos y requiere el uso de sus destrezas de razonamiento matemático.

RAZONAMIENTO LÓGICO Busca los números que sean simétricos y señala sus ejes de simetría. Solución: el 0, el 3 y el 8.


g

g g

Conviene utilizar formas geométricas sencillas recortadas en papel grueso. Dejar que los alumnos doblen el cada una de las figuras comprobando que las dos partes que se originan son simétricas. Dejar que los alumnos encuentren tantas maneras como sea posible para doblar la mitad del cuadrado en la otra mitad. Hacer lo mismo con el rectángulo. Repetir la experiencia con el círculo. (Los círculos se pueden doblar por cualquier línea que pasa por el centro del mismo. Presentar así el concepto de diámetro.) Finalmente dejar que los alumnos exploren la clase o el patio del colegio en busca de diseños geométricos. Animar a los alumnos a que dibujen el alfabeto y busquen una letra que solo tiene un eje de simetría. (La letra B tiene una.) Pedir que encuentren una letra que tiene dos ejes de simetría. (La letra H tiene dos.) Pregunte cuáles letras se ven iguales cuando las volteamos al revés. (H, I, N, O, S, X, y Z.)

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17.

Son simétricas la bombilla, la raqueta, el corazón y la araña.

18.

Comprobar la correcta interpretación del concepto de simetría y la correcta identificación de los objetos.

19.

Primer caso: el eje de simetría es la recta vertical. Segundo caso: el eje de simetría es la recta vertical. Tercer caso: el eje de simetría es la recta vertical. 20. Comprobar la correcta interpretación del concepto de simetría y la corrección en la identificación de los ejes de simetría.

248


Es importante que identifiquen los criterios de agrupación del problema, en este caso el tipo de pantalón y el color del chaleco, para ordenar la tabla correctamente.


Véase la explicación sobre «Identificación de la idea principal» en la página 183 de la unidad 10. g

Identificar la idea principal del texto y ahondar en ella: – Después de leer en voz alta toda la sección (hasta «6 formas diferentes»), preguntar cuál creen que es la idea principal. Conducir las aportaciones hacia la idea principal: «Es fundamental organizar los datos». – Hacer notar que la palabra organizar o sus derivados aparecen en varias ocasiones. Pedir a los alumnos que las localicen. – El enunciado del problema permite organizar claramente los datos en una tabla. Se podría leer a los alumnos una versión desordenada del problema, de forma que su lectura dificulte la realización de la tabla.

g

Preguntar para comprobar en qué medida han comprendido el texto:

Comprensión deductiva ¿Qué quiere decir «combinación»? Aplica la palabra combinación al problema. Comprensión crítica ¿Qué ventajas tiene elaborar una tabla?



22.

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Puede haber 6 tipos de banderines diferentes. color formaForma

azul

rojo

verde

triángulo

triángulo azul

triángulo rojo

triángulo verde

rectángulo

rectángulo azul

rectángulo rojo

rectángulo verde

Podemos pedir 9 tipos de helados diferentes. tamaño saborForm

grande

mediano

pequeño

fresa

grande de fresa

mediano de fresa

pequeño de fresa

vainilla

grande de vanilla

mediano de vainilla

pequeño de vainilla

chocolate

grande de chocolate

mediano de chocolate

pequeño de chocolate

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PARA PRACTICAR 23.

Rectas paralelas: azules y violetas. Rectas secantes: verdes claras, marrones y verdes oscuras. Rectas perpendiculares: marrones y verdes oscuras.

27.

Serán paralelos los lados opuestos del cuadrado.

28.

Se cortan las rectas marrones y verdes.

29.

El par de rectas verdes.

24.

25.

26.

250

Rectas secantes son aquellas que se cruzan, pero no tienen por qué formar ángulos rectos.

Cálculo mental

x 20 = 600 90 x 50 = 4.500 10 x 10 = 100 40 x 30 = 1.200 30

x 30 = 18.000 400 x 80 = 32.000 500 x 50 = 25.000 300 x 90 = 27.000 600

14

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30.


31.

El punto donde se cortan los lados de un ángulo se llama vértice. Las rectas perpendiculares forman 4 ángulos iguales. Rectas paralelas son aquellas que no se cortan.

32.

De izquierda a derecha son: agudo, recto, obtuso y agudo.

33.

Primer reloj: las tres y media o las nueve y media. Segundo reloj: por ejemplo las cuatro y media o las ocho y media. Tercer reloj: por ejemplo las dos y media o las diez y media.

34.

Comprobar la corrección de los dibujos y la correcta manipulación del cartabón.

35.

El reloj cuyas agujas forman un ángulo recto marca las 12 menos cuarto. El reloj cuyas agujas forman un ángulo agudo marca las 12 y 10. El reloj cuyas agujas forman un ángulo obtuso marca las 12 y 20.

251

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252

36.

Un ángulo recto es mayor que un ángulo agudo, pero menor que un ángulo obtuso.

37.

Comprobar la correcta elaboración de las figuras y la asimilación correcta del concepto de simetría.

38.

Comprobar la corrección en los dibujos de los alumnos.

39.

En la figura azul.

40.

Comprobar la asimilación correcta del concepto de eje de simetría, comprobando la corrección en su trazado.

41.

Tienen más de un eje de simetría las figuras segunda y cuarta.

14

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42.

Marisol vive en la calle Sevilla, que es paralela a Almería.

43.

Comprobar la corrección de los dibujos de los alumnos y la asimilación del concepto de rectas secantes. Se pueden dibujar infinitas rectas que se corten en el mismo punto.

44.

Vio el reloj que marca las 9 y 25.

45.

La tercera porque la palabra STOP no es simétrica.

46.

La primera: ejes vertical y horizontal. La segunda: ejes desde un vértice hasta el lado opuesto al vértice.

47.

Hay 8 tipos diferentes de bocadillos. jamón

chorizo

tortilla

queso

pan normal

pan normal y jamón

pan normal y chorizo pan normal y tortilla

pan integral

pan integral y jamón

pan integral y chorizo pan integral y tortilla pan integral y queso

pan normal y queso

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48. 240, 241, 242, 23, 244, 245, 246, 247, 248 y 249.

– 709 = 128 325 – 228 = 97 741 – 447 = 294 562 – 258 = 304

km = 12.000 m. Lara recorre 12.000 metros todos los días. 12.000 x 7 = 84.000. Lara recorre 84.000 metros en una semana.

54. 12

49. 837

50.

55.

(4 x 5) x 7 = 4 x (5 x 7) 3 x ( 2 x 9) = ( 3 x 2) x 9 (1 x 6) x 8 = 1 x (6 x 8)

51.

dividendo

divisor

cociente

resto

132 : 3

132

3

44

0

729 : 8

729

8

91

1

393 : 4

393

4

98

1

52. 61 53.

254

: 7 = 8 y resto 5. Son 8 semanas y 5 días.


Con 1 l de zumo puedes llenar 4 vasos de cuarto de litro. Con 1 l de leche puedes llenar 2 recipientes de medio litro. Con 8 vasos de cuarto de litro puedes llenar 2 botellas de litro. Con 6 vasos de medio litro puedes llenar 3 botellas de litro. kg = 1.000 g 250 + 200 + 50 + 1.000 + 500 = 2.000 La compra pesó 2.000 g, o lo que es lo mismo 2 kg.

56. 1

57.



g

g

Llevar a clase una cartulina doblada por la mitad. Dibujar en ella la mitad de la cara de la oveja. Recortarla para que los alumnos vean lo que ocurre al desdoblar. Realizar en común la actividad 1, pedir a los alumnos que razonen en alto su elección. Sugerir a los alumnos realizar la actividad 2 en papel cuadriculado.


Incorporar al vocabulario términos propios de la geometría como elementos básicos del desarrollo cultural para describir propiedades de objetos.


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1.

Las caretas son simétricas si, al doblarlas por el eje sus mitades coinciden. (V) La vaca no es simétrica porque en la parte derecha tiene una mancha negra y en la izquierda no. (V) Las caretas simétricas tienen dos ejes de simetría. (F) La careta del conejo es simétrica porque si levantamos la otra oreja coincidirán las mitades. (F)

2.

Comprobar que los alumnos realizan bien la actividad. Valorar los objetos simétricos más originales.

255

15 FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS Esta unidad estudia, dentro del bloque de Geometría, los polígonos, sus elementos y los tipos en función del número de lados, desarrollando con más profundidad triángulos y cuadriláteros. Además, introduce la circunferencia y el círculo y, por último, hace una descripción de diversos cuerpos geométricos. La sección Resolver problemas ilustra estrategias en las que la solución puede encontrarse en el análisis de posibles respuestas, para seleccionar la correcta. Por último, y como cierre de unidad, se trabajan las vistas de varios objetos, para desarrollar la competencia matemática de los alumnos.


MATEMÁTICAS

LENGUA

Cambios en el tiempo



Cronología histórica. Representación del pasado: la línea del tiempo. Acontecimientos históricos: el legado musulmán. Huellas del pasado en la Comunidad. Evolución de aspectos de la vida cotidiana lo largo del tiempo.

La ciencia y la sociedad Evolución de la iluminación de las calles y de algunos medios de transporte.


Geometría Polígonos. Lados, vértices y ángulos. Circunferencia y círculo. Cuerpos geométricos. Caras, aristas y vértices.

Cálculo mental Dividir entre 10 números que acaban en ceros.

Resolución de problemas Tantear.

El reino de los niños.

Vocabulario Frases hechas.

Ortografía Sílaba tónica y sílaba átona.

Gramática Las partes de la oración: el sujeto y el predicado.

Expresión escrita Escribir una poesía.

Literatura Teatro: las acotaciones.

Expresión oral Hablar por teléfono.

TEMPORALIZACIÓN: Esta unidad corresponde a la quinta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Cuaderno de trabajo Tercer trimestre (Unidad 15) • Atención a la diversidad: refuerzo, ampliación y repaso (Fichas Unidad 15) • Propuestas de evaluación (Fichas Unidad 15. • Material complementario (Números y operaciones 9, R. problemas y cálculo mental 9) • Set de cuerpos geométricos. Más recursos en: www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net 256

15 COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario términos matemáticos para describir relaciones numéricas, geométricas o de medida. Desarrollar destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad. Verbalizar los razonamientos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas. Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.



1. Reconocer los polígonos y sus elementos.

1. Nombrar polígonos y sus elementos.

2. Clasificar polígonos según su número de lados.

2. Nombrar polígonos según su número de lados.

3. Clasificar triángulos según sus lados y sus ángulos.

3. Nombrar triángulos según sus lados y ángulos.

4. Clasificar cuadriláteros según sus lados y sus

4. Clasificar cuadriláteros nombrándolos según sus

ángulos.

lados y ángulos.

5. Diferenciar la circunferencia y el círculo.

5. Identificar la circunferencia y el círculo.

Dibujarlos con el compás.

Dibujarlos con el compás.

6. Reconocer los cuerpos geométricos: prismas,

pirámides y cuerpos redondos.

6. Diferenciar prismas, pirámides y cuerpos redondos. 7. Nombrar y reconocer los elementos de un cuerpo

7. Conocer los elementos básicos de un cuerpo

geométrico.

geométrico: caras, aristas, vértices y bases. 8. Relacionar la forma de un objeto de nuestro

8. Reconocer cuerpos geométricos en elementos del

entorno.

entorno con un cuerpo geométrico. 9. Resolver problemas reconociendo la forma y los

9. Realizar problemas sencillos con ayuda de dibujos. 10. Desarrollar estrategias de cálculo mental: dividir

entre 10 números acabados en ceros.

CONCEPTOS Los polígonos y sus elementos: lados, vértices y ángulos. Los triángulos y su clasificación. Los cuadriláteros y su clasificación. La circunferencia y el círculo. Los cuerpos geométricos y sus elementos: prismas, pirámides y cuerpos redondos.

elementos de las figuras planas. 10. Dividir entre 10 mentalmente números acabados

en ceros.



Utilización de instrumentos de dibujo habituales para la construcción de formas planas. Comparación y clasificación de las distintas figuras planas. Exploración de cuerpos geométricos. Comparación y clasificación de cuerpos geométricos.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Escucha Reconocimiento de los gustos personales. Aceptación y valoración de la belleza en el arte.

Precisión y cuidado en el uso de instrumentos de dibujo. Perseverancia en la búsqueda de soluciones relacionadas con las formas planas. Interés por descubrir figuras planas y cuerpos geométricos. Precisión en la representación de formas geométricas.

HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura. Verificar la comprensión del texto.

Comunicación no verbal Reconocimiento de las diferentes expresiones gestuales.

257


Se podría hacer una breve introducción a la Alhambra de Granada. Fue mandada construir en el año 1333 por Yusuf I. El nombre de la Alhambra procede de la voz musulmana: al-Gal´a al-Hamrá, que significa La fortaleza roja. Este palacio puede considerarse como un gran reloj de sol, pues a la hora del mediodía solar, todas las dependencias quedan divididas justo por la mitad debido a la sombra. Se puede recordar brevemente lo que es un polígono y una figura geométrica, pues aparecen en el texto, aunque se estudiarán más detalladamente en esta unidad y en la siguiente.

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Los artesanos que decoraron la Alhambra de Granada eran de cultura árabe. Los artesanos conocían muy bien la geometría. La técnica consiste en dibujar muchos cuadrados unidos unos con otros, superpuestos, girados, encajados y de colores variados. El arte y la artesanía son necesarios para recrearse en lo bello. La belleza es una forma de disfrutar y compartir con los demás.

258


FORMULACIÓN DE PREGUNTAS

Constantemente, el alumno responde a preguntas. Pero es igualmente importante que él sepa formular preguntas pertinentes sobre un texto leído. Comprobar que es capaz de elaborar preguntas sobre un texto es además una eficaz estrategia de verificación de la comprensión lectora. g Verificar la comprensión lectora. Elaborar preguntas pertinentes sobre el texto: – Leer en voz alta la lectura de la página 195. – Dar un tiempo a los alumnos para que preparen de forma individual y sin que les vea su compañero tres preguntas que se puedan solucionar en la lectura. Deberán escribirlas en una hoja que luego pasarán al compañero de al lado. – Pedir a los alumnos que intercambien sus preguntas y, con el libro abierto, respondan a las preguntas de sus compañeros por escrito. – Cuando hayan contestado, volver a pasar las preguntas a quien las preparó para que corrija las respuestas. g

A continuación formular preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura: Comprensión literal ¿Qué emplean los artesanos para hacer sus obras? ¿Qué técnica artística utilizaron los artesanos árabes en la Alhambra de Granada? Comprensión deductiva ¿Qué es la «creatividad»? ¿Qué materiales pueden emplear los artesanos? (Recordar que en la lectura se dice que son materiales «sencillos».) Comprensión crítica Recuerda un objeto bello que hayas visto hace poco, que esté en tu casa o en el colegio. ¿Por qué te gusta? ¿De qué está hecho? ¿Qué forma tiene?


g

Mostrar a los alumnos y alumnas fotografías de la Alhambra de Granada para que puedan apreciar su esplendor. Se puede proponer a los alumnos dibujar alguna greca empleando su creatividad, comenzando de este modo a utilizar los materiales de dibujo (reglas, compás, lápices de colores). Posteriormente se pueden exponer los trabajos realizados. Valorar y admirar el trabajo de los artesanos, que consiguieron realizar obras de arte sin los medios disponibles hoy día, solo con materiales sencillos y su creatividad. Asimismo valorar la aportación de otras culturas, como la árabe. Reflexionar sobre lo que sentimos ante algo bello, bien sea un edificio, una puesta de sol, un cuadro, etc. Que comenten qué cosas bonitas han visto y cómo se sentirían si algo que les ha gustado mucho se derrumba o se destroza a causa de un terremoto, por ejemplo.

259

PUNTO DE PARTIDA g

g

g

Recordar los conceptos de polígono abierto y cerrado. Es importante diferenciar polígono de poliedro. El polígono es plano, mientras que el poliedro tiene volumen, es tridimensional. Para conocer las ideas previas de los alumnos se puede preguntar por la forma que tienen algunos elementos del aula: el tablero de su mesa, la ventana, el asiento de la silla, la tapadera de un bote...

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Puedes formar cuatro triángulos iguales con 9 palillos? Solución:


Preguntar a los alumnos si se puede dibujar un polígono cerrado de dos lados, ¿por qué no se puede cerrar?

g

Es posible que los alumnos confundan cuadrado con cuadrilátero; aunque en el epígrafe 3 se explicará la diferencia, conviene dejar claro el concepto de cuadrilátero.

g

Trabajar los polígonos con el geoplano y el tangram .

g

Se puede construir un pentágono con papel: se recorta una tira de papel de un folio reciclado de 1 centímetro de ancho, se hace un nudo y se aplasta. Si se cortan los extremos sale un pentágono. Se puede proponer que busquen marcas de coches que utilicen figuras planas en su logotipo. Pueden comentar qué coches les gustan más y por qué.

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1. Son polígonos las figuras de color azul y amarillo. 2. Triángulos: polígonos naranja y azul claro.

Cuadriláteros: polígonos verde y rosa. Pentágono: polígono azul oscuro. Hexágono: polígono morado. 3. Son polígonos regulares el pentágono y el cuadrilátero rosa. 4. Un pentágono tiene 5 ángulos. Un hexágono tiene 6 vértices.

260


El triángulo lo han estudiado ya en cursos anteriores. En esta unidad se clasifican los triángulos atendiendo a los conceptos aprendidos en la unidad anterior (vértices, lados y ángulos), por lo que conviene recordarlos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Construir un triángulo isósceles utilizando todas las piezas del tangram. Solución:


g

Al igual que en el epígrafe anterior se pueden trabajar los triángulos con el tangram o el geoplano. Es importante que los propios alumnos dibujen los polígonos utilizando los instrumentos de dibujo disponibles. Pueden reconocer el tipo de triángulos que son la escuadra y el cartabón y clasificarlos. Utilizando el tangram se dispondrá de varios tipos de triángulos y cuadriláteros con los que construir muchas figuras poligonales. Cada alumno puede construir un tangram con cartulina. Valorar el sacrificio que supone la profesión de músico, por la cantidad de horas que tienen que practicar.

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5.

7.

6.

8.

Triángulos equiláteros: azul oscuro y naranja. Triángulos isósceles: verde y morado. Triángulos escalenos: rosa y azul claro. Triángulos acutángulos: verde y azul oscuro. Triángulos rectángulos: naranja y rosa. Triángulos obtusángulos: azul claro y morado.

TANGRAM

9.

Triángulo isósceles rectángulo. 261

PUNTO DE PARTIDA g

g

Recordar el concepto de perímetro, pues se trabaja en las actividades. Diferenciar bien los conceptos de cuadrilátero y de cuadrado, ya que son parecidos y los alumnos suelen confundirlos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si dispones de una cuerda que mide 24 centímetros y quieres formar con ella un cuadrado, ¿cuánto medirá cada lado? ¿Y si quieres formar un rombo? Solución: 24 cm : 4 = 6 cm. En ambos casos, tanto en el cuadrado como en el rombo, cada lado medirá 6 centímetros.


g

Una vez que comprendan bien el concepto de cuadrilátero, conviene presentar distintos tipos de cuadriláteros para que asimilen el concepto de paralelogramo. Y, una vez que sepan lo que es un paralelogramo, conviene que manipulen cuadrados, rectángulos, rombos y romboides, para que los diferencien. Para todo ello, se pueden utilizar las piezas del tangram o bien el geoplano. Para comparar los ángulos rectos se puede utilizar el vértice de una hoja de papel reciclado o una escuadra. Cada alumno puede pintar un cuadro con diferentes cuadriláteros al estilo de Mondrian y después exponerlos. Cada uno dirá cuál le gusta más y por qué.

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10.

Son paralelogramos el azul (rectángulo), el rosa (cuadrado) y el naranja (rombo).

11.

El cuadrado o el rectángulo son paralelogramos con 4 ángulos rectos.

12.

Verde: 6 cm + 6 cm + 8 cm + 8 cm = 28 cm. Naranja: 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm. Morado: 5 cm + 5 cm + 8 cm + 8 cm = 26 cm. Rosa: 3 cm + 4 cm + 5 cm + 6 cm = 23 cm.

13. 36 m : 4 = 9 m. Cada lado del rombo mide 9 metros.

262


La circunferencia y el círculo ya los han estudiado en el curso anterior pero aun así a algunos alumnos les resultará difícil diferenciarlos. Por ello, se recomienda manipular distintos objetos significativos para los alumnos que sean círculos como botones, tapones, tazos, tapas de botes y monedas y otros que sean circunferencias como anillos, pulseras y el aro de la canasta de baloncesto.

RAZONAMIENTO LÓGICO Coloca los números del 1 al 8 en el salvavidas de tal manera que los números que estén enfrente sumen lo mismo.

Solución: 1 y 8, 2 y 7, 3 y 6, 4 y 5.


Buscar elementos del aula con los que se puedan dibujar circunferencias. Alguno puede tener un compás, por lo que conviene advertir que es un instrumento que puede herir a algún compañero.

g

Si el profesor no dispone de un compás de pizarra, se puede utilizar una cuerda con una tiza atada en un extremo y sujetar el otro extremo de la cuerda con un dedo.

g

Se pueden formar dos equipos en la clase, el equipo de las circunferencias y el equipo de los círculos, cada grupo irá diciendo objetos que sean circunferencias y círculos, respectivamente; si a un alumno no se le ocurre ninguno, no pierde, se cambia de equipo y ganará el que mejor lo pase. Hacer una relación de círculos a modo de caras y dibujar diferentes expresiones faciales en ellos, que correspondan a diferentes emociones.

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14. Son círculos: la moneda, la ficha verde, la señal

de tráfico y el escudo olímpico. Son circunferencias: la percha y el anillo. 15.

16. Es una circunferencia la figura 1.

Es un círculo la figura 3. 17.

Se obtiene un círculo. 263

PUNTO DE PARTIDA g

g

Es interesante llevar al aula la caja de cuerpos geométricos para que los alumnos puedan conocer el material con el que trabajarán en este epígrafe. Dejar que inicialmente se familiaricen con ellas elaborando construcciones creativas y aprendan jugando.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuánto suman las caras del dado que no se ven?

Solución: 2 + 4 + 6 = 12. Las caras del dado que no se ven suman 12.


Preguntar a los alumnos si conocen ejemplos de cada uno de los cuerpos geométricos que se analizan: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

g

Es recomendable en este punto trabajar manipulando los cuerpos geométricos, para que los alumnos cuenten caras laterales, bases, aristas y vértices. También existe un juego llamado polidrón, formado por polígonos de diferentes formas, colores y tamaños, útil a la hora de construir poliedros.

g

Identificar cuerpos redondos del entorno más cercano de los alumnos. Buscar semejanzas y diferencias entre los distintos cuerpos redondos.

g

Animar a los alumnos a construir una maqueta utilizando los diferentes cuerpos geométricos. Al hablar de las pirámides hacer referencia a las de Egipto o México y a sus constructores. Comentar que tenían profundos conocimientos matemáticos. ¿Les gustaría haber participado en la construcción de las pirámides? ¿Qué les gustaría construir? ¿Harían falta las Matemáticas? Más recursos en: www.primaria.librosvivos.net

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18. La pirámide.

Tiene 3 caras laterales. Tiene 6 vértices y 9 aristas. Las caras laterales son rectángulos. 19. Papelera: cilindro; pirámide: pirámide triangular; cucurucho: cono; edificio: prisma cuadrangular. Bola del

mundo: esfera. 264


A veces necesitamos recurrir al tanteo. Por ejemplo, cuando queremos abrir un armario y no sabemos cuál es la llave, probamos con todas hasta que la encontramos. Con los problemas a veces también necesitamos probar hasta que encontramos la solución correcta: eso es tantear.


Véase la explicación sobre «Activación de conocimientos previos» en la página 73 de la unidad 3. g

Estimular los conocimientos y las experiencias previas. Comprender la existencia de las señales de tráfico. Educación vial: – Antes de leer la página, pedir a los alumnos que recuerden qué señales de tráfico conocen y las dibujen. ¿Qué formas tienen? – Pedir a los alumnos que piensen en la forma de las señales y lo que indican. ¿Puede tener algo que ver? Comentar que las señales triangulares son de advertencia; las rectangulares, informativas; y las circulares, de prohibición o circulación.

– Al final, pedir que lean el apartado «Tantear». Después leer el problema y su resolución, y decirles que hagan un tanteo empezando por 1 cuadrado y 4 triángulos, en lugar de 1 triángulo y 4 cuadrados. g

Preguntar para ver en qué medida han comprendido el texto: Comprensión deductiva ¿Y si la suma de los vértices fuera 16? Continúa el tanteo. ¿Qué significa «tantear»? Escribe una definición. Después compárala con la del diccionario. Comprensión crítica ¿Qué señales de tráfico te afectan como peatón? (Semáforos, pasos de cebra…)


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triángulo y 5 cuadriláteros 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 23 vértices 2 triángulos y 4 cuadriláteros 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 = 22 vértices 3 triángulos y 3 cuadriláteros 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 = 21 vértices 4 triángulos y 2 cuadriláteros 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 20 vértices Noelia ha visto 4 señales con forma de triángulo y 2 con forma de cuadrilátero.

22. 1

triángulo y 3 pentágonos 3 + 5 + 5 + 5 = 18 vértices 2 triángulos y 2 pentágonos 3 + 3 + 5 + 5 = 16 vértices La profesora ha dibujado 2 triángulos y 2 pentágonos.

23. 1

265

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PARA PRACTICAR 24.

Los lados de un polígono forman una línea poligonal cerrada. Una línea poligonal cerrada y su interior forman un polígono. Los puntos donde se cortan los lados de un polígono se llaman vértices.

25.

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

número de lados

3

4

5

6

número de vértices

3

4

5

6

número de ángulos

3

4

5

6

En todos los casos, coinciden el número de lados, de vértices y de ángulos.

266

26.

Verde: rombo; azul: pentágono regular; naranja: hexágono; rosa: triángulo regular; amarillo: cuadrilátero; morado: hexágono regular.

27.

Se trata de un romboide.

28.

Rectángulo: 2 + 2 + 4 + 4 = 12 cm. Triángulo: 3 + 6 + 6 = 15 cm. Hexágono: 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 10 cm.

29.

Cuadrado: 3 x 4 = 12 cm.

30.

Primer triángulo: isósceles. Segundo triángulo: equilátero. Tercer triángulo: escaleno.

Hexágono: 2 x 6 = 12 cm.

Triángulo: 5 x 3 = 15 cm.

Pentágono: 4 x 5 = 20 cm.

15


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El cuadrado es un polígono regular. Verdadero. El triángulo isósceles tiene 3 lados iguales. Falso. El triángulo equilátero tiene 3 lados iguales. El rombo tiene cuatro lados iguales. Verdadero. El romboide tiene 4 ángulos iguales. Falso. El cuadrado o rectángulo tienen 4 ángulos iguales.

32.

33.

Rombo: 3 x 4 = 12 cm. Rectángulo: 3 + 3 + 5 + 5 = 16 cm. Cuadrilátero: 5 + 4 + 3 + 8 = 20 cm.

34.

25 – (9 + 6 + 5) = 25 – 20 = 5 cm. El lado que falta del cuadrilátero mide 5 centímetros. 25 – (3 + 4 + 7 + 6) = 25 – 20 = 5 cm. El lado que falta del pentágono mide 5 centímetros. 25 – (3 + 7 + 4 + 2 + 6) = 25 – 22 = 3 cm. El lado que falta del hexágono mide 3 centímetros.

35.

Son circunferencias el aro de colores y el aro verde. Son círculos la galleta, el reloj y la pizza.

36.

Comprobar la corrección de los dibujos y la correcta manipulación del compás.

37.

Son círculos: una moneda, un botón redondo y un plato.

267

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268

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38.

Bote de mermelada: cilindro; pelota de tenis: esfera; tarta: cilindro; cucurucho de helado: cono; dado: prisma; cartón de leche: prisma.

39.

Bote de mermelada: cilindro; pelota de tenis: esfera; tarta: cilindro; cucurucho de helado: cono; dado: prisma cuadrangular; cartón de leche: prisma cuadrangular.

40.

Comprobar la correcta ejecución de la actividad y la limpieza y minuciosidad en el trabajo de los alumnos.

41.

Tiene 4 caras laterales. Las caras laterales son triángulos. Tiene 5 vértices y 8 aristas. La base es cuadrada.

42.

Prisma A: 6 vértices y 9 aristas. Prisma B: 10 vértices y 15 aristas. Prisma C: 8 vértices y 12 aristas.

15 S O L U C I O N E S D E L A S A C T I V I D A D E S 43.

Comprobar la corrección de las respuestas de los alumnos, y la correcta asimilación de estos conceptos de geometría.

44.

La esfera.

45.


46. 24 : 3

= 8. Cada uno de sus lados mide 8 centímetros. – (10 + 5) = 23 – 15 = 8. El tercer lado mide 8 centímetros.

47. 23

+ 18 + 12 + 12 = 60. La suma de los lados del rectángulo es de 60 metros.

48. 18

Cálculo mental 90 : 10

=9 50 : 10 = 5 20 : 10 = 2 979 : 10 = 97 700 : 10 = 70 500 : 10 = 50 4.000 : 10 = 400 2.600 : 10 = 260 1.890 : 10 = 189 49.

animales

número de patas

total

1

águila y 4 linces

águilas: 2 linces: 4 + 4 + 4 + 4 = 16

2 + 16 = 18

2

águilas y 3 linces

águilas: 2 + 2 = 4 linces: 4 + 4 + 4 = 12

4 + 12 = 16

3

águilas y 2 linces

águilas: 2 + 2 + 2 = 6 linces: 4 + 4 = 8

6 + 8 = 14

águilas y 1 lince

águilas: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 linces: 4

8 + 4 = 12

4

Han recogido 3 águilas y 2 linces. 50.

lado mayor

lado menor

suma de los lados

4

cm

1

cm

4 + 4 + 1 + 1 = 10

cm

4

cm

2

cm

4 + 4 + 2 + 2 = 12

cm

4

cm

3

cm

4 + 4 + 3 + 3 = 14

cm

El lado menor del rectángulo es de 3 cm. Para el tanteo tengo que utilizar los números 1, 2 y 3 (menores que 4).

269


L A S


51. 2.489

< 2.500 11.536 > 11.426 5.340 > 5.339 63.755 < 64.755

52.

(43 + 56) – 58 = 99 – 58 = 41 219 – (99 + 79) = 219 – 179 = 41 (97 – 42) + 86 = 55 + 86 = 141 101 + (65 – 25) = 101 + 40 = 141 (85 + 77) – 39 = 162 – 39 = 123 304 – (89 + 92) = 304 – 181 = 123 x1=7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70

53. 7

54. 306

x 4 = 1.224. El número es 1.224.

55.

La mitad de 48 es 24. Un tercio de 27 es 9. Un cuarto de 16 es 4.

56.

El primer reloj marca las 13:20 o las 01:20 . El segundo las 08:40 o las 20:40. m = 3.000 cm 900 cm = 9 m 65 m = 650 dm 20.000 m = 20 km 7 km = 7.000 m 14 km = 14.000 m

57. 30

58.

La distancia entre dos ciudades km El agua que cabe en un vaso cl El peso de una caja llena de fruta kg La altura de un edificio m

59.

Las agujas forman un ángulo recto. Marca las 3 en punto. La próxima vez que las agujas formen un ángulo recto el reloj marcará las 4 y 5.

60. 32 + 32 + 70 + 70 + 21 + 21 = 246.

La suma de los lados de la primera cometa es de 246 cm. 60 x 4 = 240. La suma de los lados de la segunda cometa es de 240 cm. La cometa Trotamundos es la primera.

270

Guia_3o_Primaria_Matematicas.pdf

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